VII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2000

NIVEL 3: 3º DE E.S.O.

No se permite el uso de calculadoras. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderán si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no puntúan. Inicialmente tienes 30 puntos. Tiempo : 1h15minLos problemas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.

La nariz del Canguro apunta hacia la señal * en la figura. ¿ En qué dirección apuntará la nariz si gira 630 en sentido horario sin moverse del sitio donde está?

El 80% de una fotografía en blanco y negro es de color negro y el 20% es de color blanco. La foto se amplía tres veces. En la fotografía ampliada, ¿ qué porcentaje de color blanco hay?

A) 20% B) 30% C) 40% D) 60% E) 80%

Entre las 11h 11m y las 13h 13 m, ¿ qué intervalo de tiempo transcurre?

A) 02 h 00m B) 12h 12m C) 02h 12m D) 02h 02m e) 112 m

Si se trazan todas las diagonales de un hexágono regular, ¿ cuántos puntos de intersección entre ellas se determinan, sin contar los vértices del hexágono?

A) 6 B) 7 C) 12 D) 13 E) 15

¿ Cuál de los siguientes es un triángulo isósceles no equilátero?

A) Cualquier triángulo B) Un triángulo rectángulo con ángulos de 30, 60B) Un triángulo con ángulos de 30, 100D) Un triángulo con ángulos de 50, 80E) Un triángulo cuyos tres lados son iguales

En una tira de papel de 1 m. de longitud hacemos marcas dividiendo a tira en 4 partes iguales, y , en el mismo lado de la tira, volvemos a acer marcas dividiéndola en 3 partes iguales. Después de eso, cortamos la tira por todas las marcas que hemos señalado. ¿Cuántas longitudes diferentes tienen los trozos de la tira?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

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A) A B) B C) C D) D E) E

2

3

¿Cuál es el máximo número de figuras, como la fig 1, que pueden colocarse, sin solaparse, en el cuadrado de la fig 2?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

4

5

6

7

1

La suma de 7 números impares consecutivos es 119. El menor de esos números es

A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19

En la figura, AD = DC, AB = AC, ABC=75, ADC=50 ¿Cuánto mide el ángulo BAD?

El domador más experto del circo tarda 40 minutos en bañar a un elefante. Su hijo tarda 2 horas en hacer lo mismo. ¿Cuánto tardarán los dos juntos en bañar a los 3 elefantes de la troupe?

A) 30 min. B) 45 min. C) 60 min. D) 90 min E) 100 min.

Los problemas 11 a 20 valen 4 puntos cada uno.

¿ Cuánto vale el área de la parte oscura?

Si hacemos la operación siguiente, KANGAROO + 10000AROO - 10000KANG , el resultado es

A)AROOAROO B) AROOKANG C) KANGKANG D) KANGAROO E) KAGANROO

Algunas de las personas P, Q, R, S, T se saludan entre sí. P saluda a una sola persona, y Q también saluda a una sola persona. R, S, y T saludan, cada una, a dos personas. Se sabe que P saludó a T. ¿Qué saludo no se produjo con seguridad?

A) T con S B) T con R C) Q con R D) Q con T E) Q con S

¿Cuál es el ángulo de un sector circular cuya área es el 15% del área del círculo entero?

A) 15 B) 36 C) 54 D) 90 E) 150

800 escudos valen lo mismo que 100 doblones. 100 escudos valen lo mismo que 250 ochavos. ¿Cuántos doblones valen lo mismo que 100 ochavos?

A) 2 B) 5 C) 10 D) 25 E) 50Mamá compra una caja de terrones de azúcar. María se come la capa superior, que tiene 77 terrones ; después se come la cara lateral, que consta de 55 terrones; y finalmente se come la cara frontal también. ¿ Cuántos terrones quedan en la caja?

A) 203 B) 256 C) 295 D) 300 E) 350

En una competición de danza los jueces califican a los competidores con puntuaciones enteras. La media de las puntuaciones concedidas a un concursante es 5,625.¿ Cuál es el menor número de jueces para que esto sea posible?

A) 2 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

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8

9

A) 30 B) 85 C) 95 D) 125 E) 140

10

11

A) 9 B) C) 18 D) 12 E)

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Si el retículo de la figura está formado por cuadrados 2cm X 2cm, ¿ cuál es el área de la región sombreada limitada por arcos de círculo?

¿Con cuál de los siguientes desarrollos se puede formar un cubo, de modo que dos regiones cualesquiera, con una arista común, sean del mismo color?

Dentro de tres años (desde ahora) Esteban tendrá tres veces más que los años que tenía hace tres años. Dentro de cuatro años Esteban tendrá xxxxxxx más que los años que tenía hace cuatro años.¿Qué palabras ocultan las x?

A) ''dos veces'' B) ''tres veces'' C) ''cuatro veces'' D) "cinco veces'' E) ''seis veces''

Los problemas 21 a 30 valen 5 puntos cada uno.

A) B) C) D) E)

Bill tiene una caja con 2000 caramelos de 5 colores. 387 de ellos son blancos, 396 amarillos, 402 rojos, 407 verdes y 408 marrones. Bill decide comérselos de la siguiente manera : aleatoriamente (sin mirar) saca de la caja 3 caramelos. Si los tres son del mismo color, se los come, en caso contrario los devuelve a la caja. Continúa de esta forma a lo largo del día. Por la noche, cuando Bill tiene un empacho considerable, sólo quedan en la caja dos caramelos del mismo color. ¿De qué color son?

A) blancos B) amarillos C) rojos D) verdes E) marronesLa hipotenusa AC de un triángulo rectángulo ABC se divide en 8 partes iguales, mediante 7 segmentos paralelos BC. Si BC = 10, entonces la suma de las longitudes de esos 7 segmentos es igual a:

A) No se puede saber B) 50 C) 70 D) 35 E) 45

El Canguro tiene un gran número de bloques en forma de ladrillo que miden 2 cm X 6cm X 1 cm. Quiere usar algunos de ellos para formar un cubo. ¿Cuál es el menor número de bloques que necesita?

A) 6 B) 12 C)18 D) 36 E) 144

Escribimos en orden creciente los números enteros positivos que son iguales al producto de sus divisores positivos (distintos de ellos mismos) . ¿ Cuál es el sexto de esos números?

A) 14 B) 15 C) 21 D) 22 E) 25

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A)32 B) 28 C) 24 D) 20 E) 16

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21 Los puntos P, Q, R y S dividen a los lados del rectángulo ABCD en la razón 1 : 2 como se ve en la figura

El área APQRS del paralelogramo PQRS es igual a:

22

23

24

25

La longitud de una pieza mágica rectangular de cuero se reduce a la mitad y su anchura se reduce en una tercera parte después de conceder un deseo a su propietario. Después de 3 deseos tiene un área de 4 cm2 , y su anchura inicial era 9 cm. ¿ Cuál era su longitud inicial?

A)12cm B) 36 cm C) 4 cm D) 18 cm E) Imposible saberlo

Frank tiene 6 palos, con los que puede formar un triángulo equilátero, de manera que los palos sólo se tocan en sus extremos. Un día, Frank pierde 1 palo, y le pide a su padre que le construya otro. ¿Cuál debe ser su longitud, si las de los otros son 25, 27, 29, 31, 41 ?

A) 8 B) 10 C)15 D) 17 E) 20

Los 9 puntos de la figura son los vértices de un retículo. ¿Cuál es el mayor número de triángulos que no sean rectángulos y no sean iguales entre sí, que tienen sus vértices en esos puntos?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Nueve fichas de dominó distintas forman la cruz de la figura que está parcialmente cubierta por una servilleta. Las fichas están colocadas según las reglas del juego, es decir, 1 es adyacente al 1, 2 al 2, etc. ¿ Cuántos puntos hay en la casilla negra?

Hallar la última cifra de la representación decimal finita del número

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 5

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A) 2 B) 3 C) 4 D) otra respuesta E) Imposible saberlo

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Solucións:Preg nº Nivel 3

1 E 2 A 3 D 4 C 5 D 6 D 7 B 8 A 9 C

10 D 11 A 12 A 13 D 14 C 15 B 16 D 17 C 18 A 19 D 20 D 21 D 22 D 23 D 24 C 25 C 26 A 27 C 28 D 29 B 30 C

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Día 22 de marzo de 2001. Tiempo : 1 hora y 15 minutosNo se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos

Los problemas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.

Se eligen dos números del conjunto { -9, -7, -5, 2, 4, 6} y se multiplican. El menor resultado posible es

A) -63 B) -54 C) -18 D) -10 E) 8

Roberto tiene que empaquetar canguritos rojos y azules, debiendo poner 10 en cada caja. Si tiene 178 de un color y 121 del otro, ¿cuántas cajas necesita para empaquetarlos todos, sin mezclar en ninguna caja los de colores distintos?

A) 13 B) 18 C) 24 D) 30 E) 31

¿Cuánto vale el cociente entre el área de un hexágono regular de lado 1 y la del triángulo equilátero de lado 3?

A) B) 2 C) D) E) 1

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1

2

3 Enrique, en su clase, tiene 7 compañeros más que compañeras. En la clase hay el doble número de chicos que de chicas. ¿Cuántas compañeras tiene Juana, la chica que se sienta al lado de Enrique?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

4 .La figura adjunta representa calles en una ciudad. La distancia de A a P y de A a Q es de 500 m (en cada caso). El camino de P a Q, pasando por A, es 215 m más largo que si se hace pasando por B. El camino de P a Q, pasando por C, comparándolo con el que pasa por B es:

A) 275 m más largo B) 215 m más largo C) 430 m más largo D) 43 m más largo E) más corto

Una cría de koala se come todas las hojas de un eucalipto en 10 horas. Sus padres comen dos veces más rápido. ¿En cuántas horas se comerán los tres koalas las hojas del eucalipto?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

VIII CONCURSOCANGURO MATEMÁTICO 2001

Nivel 3 (3º de E.S.0.)

6

7

ABCD es un cuadrado. Si la medida del ángulo OND=60º entonces la del ángulo COM es:

A) 10º B) 15º C) 20º D) 30º E) 35º

5

La longitud del lado de un cuadrado es 1 m. Cada uno de sus vértices es centro de una circunferencia de radio 1 m., situada en el plano del cuadrado. ¿En cuántos puntos del plano se cortan, al menos, dos de esas circunferencias?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

Los problemas 11 a 20 valen 4 puntos cada uno.

Se tienen dos largas mesas, con 2001 fichas en cada una, dispuestas en fila. A coge fichas de la primera mesa y B de la segunda. Primero A las coge una de cada tres, y una vez que ha terminado, de las que quedan coge una de cada 5. Por su parte, B coge primero una de cada 5 y luego una de cada tres. ¿Cuál de las siguientes frases es correcta?

A) A coge los de las que coge B B) B coge los de las que coge A

C) B coge una más que A D) A coge una más que B E) Los dos cogen el mismo número de fichas

En la operación siguiente, cada una de las letras K, L, M, N y P representa una cifra :

4 x KLMNP4=4KLMNP ¿Qué cifra representa M?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Un reloj digital marca las horas con dos dígitos, de 00 a 23, y los minutos también con dos dígitos, de 00 a 59. ¿Cuántas veces, entre las 00:01 y las 23:59, se leerá lo mismo la hora de izquierda a derecha que de derecha a izquierda? (Por ejemplo, a las 15:51 es uno de esos casos)

A) 10 B) 13 C) 15 D) 18 E) 24

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ABC es un triángulo equilátero y B es el punto medio de AD. Se elige un punto E (en el mismo plano) de modo que DE = AB. Se sabe que la distancia entre C y E es la mayor posible. ¿Cuánto mide el ángulo BED?

A) 45º B) 30º C) 20º D) 15º E) 10º

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Incluso cuando el camello está sediento, el 84% de su peso es agua. Después de beber todo lo que puede, su peso llega a 800 kg, y el agua representa el 85% del peso. ¿Cuánto pesa el camello cuando está sediento?

A) 672 kg B) 680 kg C) 715 kg D) 720 kg E) 750 kg

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9

¿Cuántos caminos conducen del punto A al punto B de la figura, si no se puede pasar por cada punto más de una vez?

A) 3 B) 6 C) 7 D) 8 E) al menos 10

10

Un trozo de papel tiene la forma de un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5, como se indica en la figura. Se pliega el papel (el pliegue es recto) de manera que C se superpone a B y luego se hace lo mismo de modo que A se superpone a B. La figura que se obtiene es:

A) Un cuadrado B) Un rectángulo C) Un pentágonoD) Un exágono irregular E) Un rombo

¿Cuál de los cuatro aros hay que que cortar para que los otros tres queden sueltos?

A) A B) B C) C D) D E) No se pueden soltar

A y B participan en una carrera; corren, cada uno, a velocidad constante. Mientras A da 5 vueltas en 12 minutos, B da 3 vueltas en 10 minutos. Toman la salida juntos. ¿Cuántas vueltas han dado entre los dos cuando cruzan juntos por primera vez la línea de meta?

A) 3 B) 43 C) 86 D) 90 E) 135

Los problemas 21 a 30 valen 5 puntos cada uno.

Un círculo se corta por cuatro rectas. ¿En cuántas partes NO se puede quedar dividido el círculo?

A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 12

En un concurso de saltos de canguros, cada competidor da 5 saltos. A cada salto se le asigna una puntuación entera entre 1 y 20. Sin embargo, el salto con menor puntuación (o uno de ellos, si hay más de uno con la misma puntuación mínima) no se contabiliza para el resultado final. Antes de que su menor puntuación sea descartada, el Canguro Matemático tiene 72 puntos (ha hecho sus 5 saltos). ¿Cuál es el menor valor posible de su puntuación final?

A) 52 B) 54 C) 57 D) 58 E) 72

¿Cuál es la primera cifra, por la izquierda, en el menor número natural cuya suma de cifras es 2001?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

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En la figura los ángulos A y B son rectos y . Calcula

A) 2 B) C) 1 D) E)

18

La figura representa el desarrollo de un cubo con números del 1 al 6 en sus caras. Se multiplican los números de las tres caras que concurren en cada vértice. El mayor de esos productos vale:

A) 40 B) 60 C) 72 D) 90 E) 120

19Un pescador se fabrica una red rectangular, similar a la de la figura. Hace 32 nudos (los puntos interiores) y coloca 28 corchos en el perímetro. ¿Cuántos agujeros tiene su red?

A) 40 B) 45 C) 54 D) 60 E) 64

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Marga tiene un talismán formado por 7 dados, pegados de tal manera que cada dos caras en contacto tienen el mismo número de puntos en ellas. Cuando está jugando con él, se le cae en un cubo de pintura blanca y los puntos desaparecen. ¿Cuántos puntos se veían inicialmente en el talismán?

A) 95 B) 102 C) 105 D) 112 E) 126

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20

En la figura se ve una construcción hecha con cubos, desde la izquierda y desde el frente, respectivamente. ¿Cuál es el máximo número de cubos usados?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

Tenemos 11 cajas grandes. Algunas de ellas contienen, cada una, 8 cajas medianas. A su vez, algunas de éstas contienen, cada una, 8 cajas pequeñas. Si hay 102 cajas vacías, ¿cuántas cajas hay en total?

A) 102 B) 64 C) 118 D) 115 E) 129

Un balón de fútbol está formado por piezas de cuero, blancas y negras. Las negras son pentágonos regulares, y las blancas, hexágonos regulares. Cada pentágono está rodeado por 5 hexágonos, y cada hexágono está rodeado por 3 pentágonos y 3 hexágonos. El balón tiene 12 pentágonos negros. ¿Cuántos hexágonos blancos tiene?

A) 60 B) 30 C) 20 D) 15 E) 10

El producto de las edades de mis hijos es 1664. La edad del más joven es la mitad de la del mayor. ¿Cuántos hijos tengo?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

En la clase hay 10 muchachos. El sábado hay un partido importante en la ciudad cercana.¿De cuántas maneras distintas pueden formar los muchachos un grupo de visitantes si se sabe que: Si Juan va entonces llevará con él a Pedro?

A) 512 B) 640 C) 724 D) 768 E) 1024

Andrea y Bea juegan de la siguiente manera: toman, alternativamente, piezas de una pila, como máximo 7 de cada vez. No se puede tomar el mismo número de piezas que tomó el anterior jugador en su último movimiento. Pierde el que no puede mover. ¿Cuántas piezas debe tomar Andrea, de la pila de 20 piezas que hay al principio, si, jugando bien, quiere ganar el juego?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

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Solucións:

Preg. nº nivel 31 B2 E3 B4 B5 B6 A7 A8 D9 B

10 D11 C12 E13 C14 D15 C16 E17 B18 A19 D20 B21 E22 D23 C24 C25 E26 D27 C28 B29 D30 C

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