pruebas de hipÓtesis prof. joan calventus s
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PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Prof. Joan Calventus S. http://estadis.webnode.cl
LA PRUEBA DE KOLMOGOROV-SMIRNOV
A menudo necesitamos corroborar si los datos de una determinada muestra o población se acomodan a la campana de Gauss (curva normal).
n= 100
m= 5
dt= 1
Distribución observada de los datos
Distribución ideal (tª) de los datos=
¿…?
PRUEBA K-S
=¿…?
LA PRUEBA DE KOLMOGOROV-SMIRNOV
=¿…?
La prueba K-S calcula una valor Z que cuantifica la diferencia entre:
Distribución normal ideal Distribución observada_
Elevados valores de Z indican grandes diferencias entre ambas distribuciones…
Z muy alta Distribución observada NO normal
Z muy baja Distribución observada SÍ normal
LA PRUEBA DE KOLMOGOROV-SMIRNOV
=¿…?
Distribución normal ideal Distribución observada_
Para determinar si el valor Z calculado es significativamente elevado, consultaremos su correspondiente grado de significación (P):
Z significativamente elevada P≤0,05 Distribución observada NO normal
Z no significativamente elevada P>0,05 Distribución observada SÍ normal
Valor Z de K-S =
LA PRUEBA DE KOLMOGOROV-SMIRNOV
Para determinar si el valor Z (1,38) es significativamente elevado, consultaremos su correspondiente grado de significación (P):
Dado que P=0,04 < 0,05 existe una diferencia significativa de los datos con la normalidad La variable NO se distribuye según la ley normal.
Esta conclusión la asumimos considerando un nivel de confianza del 95% (0,95)
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra
34
24,97
4,267
,237
,237
-,176
1,382
,044
N
Media
Desviación típica
Parámetros normales a,b
Absoluta
Positiva
Negativa
Diferencias másextremas
Z de Kolmogorov-Smirnov
Sig. asintót. (bilateral)
EDAD
La distribución de contraste es la Normal.a.
Se han calculado a partir de los datos.b.
Ejemplo:
Una de nuestras variables de estudio presenta el siguiente resultado en la prueba de normalidad K-S.
¿La variable se distribuye según la ley normal?
La PRUEBA K-S es una PRUEBA DE HIPÓTESIS
Toda prueba de hipótesis comprueba si una determinada diferencia o un determinado valor estadístico es significativamente elevado o no.
Antes de realizar cualquier PRUEBA DE HIPÓTESIS, se consideran estas dos posibles hipótesis estadísticas:
H0 (hipótesis nula): la diferencia o valor estadístico no es elevado significativamente
H1 (hipótesis alternativa): diferencia o valor estadístico sí es significativam. elevado.
En definitiva, cualquier PRUEBA DE HIPÓTESIS, deberá concluir H0 ó H1
La decisión se tomará siempre a través del grado de significación (P):
P > 0,05 H0
P ≤ 0,05 H1
La PRUEBA K-S es una PRUEBA DE HIPÓTESIS
En definitiva, cualquier PRUEBA DE HIPÓTESIS, deberá concluir H0 ó H1
La decisión se tomará siempre a través del grado de significación (P):
P > 0,05 H0
P ≤ 0,05 H1
Pero OJO IMPORTANTE:
El contraste de P con el valor 0,05 es el más común, debido a que acostumbra a asumirse para las pruebas un nivel de confianza del 95% (o lo que es igual, un riesgo
alfa α de 0,05).
Pero en algunos casos puede exigírsenos para la PRUEBA DE HIPÓTESIS un mayor
nivel de confianza (es decir, un menor riesgo α.
Veamos este último ejemplo…
LA PRUEBA DE KOLMOGOROV-SMIRNOV
Para determinar si el valor Z (1,68) es significativamente elevado, consultaremos su correspondiente grado de significación (P):
Dado que P=0,038 > 0,02 no existe una diferencia significativa de los datos con la normalidad La variable SÍ se distribuye según la ley normal.
Esta conclusión la asumimos considerando un riesgo de error α del 2%.
Ejemplo:
Una de nuestras variables de estudio presenta el siguiente resultado en la prueba de normalidad K-S.
Asumiendo un riesgo de error alfa del 2% ¿podemos asumir que la variable se distribuye según la ley normal?
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra
1200
43,02
16,752
1,077
1,077
-,068
1,675
,038
N
Media
Desviación típica
Parámetros normales a,b
Absoluta
Positiva
Negativa
Diferencias másextremas
Z de Kolmogorov-Smirnov
Sig. asintót. (bilateral)
Edad delentrevistado
La distribución de contraste es la Normal.a.
Se han calculado a partir de los datos.b.
En SÍNTESIS, para una PRUEBA DE HIPÓTESIS
H0 (hipótesis nula): la diferencia o valor estadístico no es elevado significativamente
H1 (hipótesis alternativa): diferencia o valor estadístico sí es significativam. elevado.
P > α H0
P ≤ α H1
A priori se establecen dos hipótesis, de las que habrá que concluir sólo una:
Una vez obtenido el valor del estadístico (por ejemplo Z de K-S) se contrasta P:
El valor de α nos indica el riesgo de error (o su complementario, nivel de confianza)
asumidos para el contraste de las hipótesis. ES IMPORTANTE INDICAR ESTE DATO
EN LAS CONCLUSIONES DE TUS ANÁLISIS.
PRUEBAS DE HIPÓTESIS.
PRUEBAS DE HIPÓTESIS.
P= 0,61>0,05 Aceptamos H0 (Aceptamos M=550
PRUEBAS DE HIPÓTESIS.
P= 0,42<0,05 Rechazamos H0
Aceptamos H1Rechazamos M=575
PRUEBAS DE HIPÓTESIS CONSIDERADAS EN EL CURSO
Normalidad Kolmogorov
PRUEBAS DE HIPÓTESIS CONSIDERADAS EN EL CURSO (paramétricas)
Normalidad Kolmogorov
PRUEBAS DE HIPÓTESIS CONSIDERADAS EN EL CURSO (no paramétricas)
Normalidad Kolmogorov
PRUEBAS DE HIPÓTESIS CONSIDERADAS EN EL CURSO (síntesis)
Objetivo
Normalidad?
Comparación estadístico-parámetro
Comparación 2 medias aritméticas
Comparación 2 proporciones
o Relación 2 variables cualis
Relación 2 variables cuantis
Modelo de regresión
K-S
Vble cuali
Vble cuanti T Student
Int. Conf P
Datos relac.
Datos indep. T Student
U Mann-Whitney
T Student
Z Wilcoxon
Chi 2
escalares
Alguna ordinal
R Pearson
S Spearman
Comparación 2 medias aritméticas F (ANOVA)
K Kruskal-Wallis
Y=a+bX