Unidad III: Prueba de Hipotesis1 Estadstica Prueba de hiptesis Unidad III: Prueba de Hipotesis2 Qu es una hiptesis? Una creencia sobre la poblacin, principalmente sus parmetros: Media Varianza Proporcin/Tasa OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del anlisis. Dicha creencia puede ser o no ser verdadera Creo que el porcentaje de enfermos ser el 5% Unidad III: Prueba de Hipotesis3 Contrastando una hiptesis Creo que la edad media es 17 aos...Son demasiados... aos 20 = XGran diferencia! Rechazo la hiptesis Muestra aleatoria Unidad III: Prueba de Hipotesis4 Identificacin de hiptesis Hiptesis nula Ho La que contrastamos Los datos pueden refutarla No debera ser rechazada sin una buena razn. Hiptesis Alternativa H1 Niega a H0

Los datos pueden mostrar evidencia a favor No debera ser aceptada sin una gran evidencia a favor. : H: H10% 50 = p% 50 = p> s = , ,> < = , ,Unidad III: Prueba de Hipotesis5 Quin es H0? Problema: La altura media o promedio de los estudiantes de la UNT es 1.60 m? Solucin: Traducir a lenguaje estadstico: Establecer su opuesto: Seleccionar la hiptesis nula60 . 1 = 60 . 1 = 60 . 1 :0= HUnidad III: Prueba de Hipotesis6 Quin es H0? Problema: El tiempo de vida promedio de una determinada pieza usada en el ensamblaje de una marca de computadoras es de 20,000 horas. Solucin: Traducir a lenguaje estadstico: Establecer su opuesto: Seleccionar la hiptesis nula000 , 20 = 000 , 20 = 000 , 20 :0= HUnidad III: Prueba de Hipotesis7 Quin es H0? Problema: El porcentaje de personas atacadas por ciertaepidemia es una ciudad grande, no es mayor del 10%. Solucin: Traducir a lenguaje estadstico: Establecer su opuesto: Seleccionar la hiptesis nula10 . 0 s p10 . 0 > p10 . 0 :0s p HUnidad III: Prueba de Hipotesis8 Ejercicios: Durante los ltimos semestres, elprofesordeEstadsticade unauniversidadharegistrado queelrendimientomediode susalumnosesde14puntos.Esteaolehatocado40 alumnossobresalientes porquesurendimientomedio ha sido 17 puntos y el profesor lesproclamacomosuperiores atodoslosalumnosqueha tenido en la fecha. Qu hiptesis planteara? 14 :1> H 14 :0s HUnidad III: Prueba de Hipotesis9 Regin crtica y nivel de significacin Regin crtica Valores improbablessi... Es conocida antes de realizar el experimento: resultados experimentales que refutaran H0 Nivel de significacin: o Nmero pequeo: 1% , 5% Fijado de antemano por el investigador Es la probabilidad de rechazar H0 cuando es cierta No rechazo H0 Reg. Crit.Reg. Crit. o=5% H0: =40 Unidad III: Prueba de Hipotesis10 Contrastes: unilateral y bilateral La posicin de la regin crtica depende de la hiptesis alternativa Unilateral Unilateral Bilateral H1: 20 H1: =20 Unidad III: Prueba de Hipotesis11 Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la presunta comisin de un delito H0: Hiptesis nula Es inocente H1: Hiptesis alternativa Es culpable Los datos pueden refutarla La que se acepta si las pruebas no indican lo contrario Rechazarla por error tiene graves consecuencias Riesgos al tomar decisiones No debera ser aceptada sin una gran evidencia a favor. Rechazarla por error tiene consecuencias graves Unidad III: Prueba de Hipotesis12 Ejemplo 2: Se cree que un nuevo tratamiento ofrece buenos resultados Ejemplo 3: Parece que hay una incidencia de enfermedad ms alta de lo normal H0: Hiptesis nula (Ej.1) Es inocente (Ej.2) El nuevo tratamiento no tiene efecto (Ej.3) No hay nada que destacar H1: Hiptesis alternativa (Ej.1) Es culpable (Ej.2) El nuevo tratamiento es til (Ej. 3) Hay una situacin anormal Riesgos al contrastar hiptesis No especulativa Especulativa Unidad III: Prueba de Hipotesis13 Tipos de error al tomar una decisin Realidad InocenteCulpable veredicto Inocente OKError Menos grave Culpable Error Muy grave OK Unidad III: Prueba de Hipotesis14 Establecimiento del procedimiento para una prueba de hiptesis Formular la hiptesis nula Ho y la alternativa H1, de acuerdo al problema. Escoger un nivel de significancia o riesgo a. Elegir la estadstica de prueba apropiada, cuya distribucin por muestreo sea conocida en el supuesto de que Ho es cierta. Con base a a y H1, determinar el valor (o valores) crticos y con ellos se establece la regin de aceptacin y rechazo. Calcular los valores de la prueba estadstica a partir de una muestra aleatoria de tamao n, Ho y reemplazarlos en la estadstica de prueba elegida en el paso 3, para hallar el valor experimental. Tomar la decisin de aceptar Ho si el valor experimental cae en la regin de aceptacin y rechazarla si dicho valor cae en la regin crtica o de rechazo. Opcional: si se rechaza Ho, se puede hallar un intervalo de confianza para el parmetro de inters. Unidad III: Prueba de Hipotesis15 Prueba de Hiptesis sobre una media poblacional Caso A: Cuando la varianza poblacional es conocida y el tamao de la muestra es grande o se sabe que la poblacin tiene una distribucin normal, la estadstica de prueba es: nxZo =0Unidad III: Prueba de Hipotesis16 Ejemplo 1: Deacuerdoalasnormasestablecidasenunapruebadeaptitud acadmica,laspersonasquehanconcluidosusestudiossecundarios debantenerunpromediode76.7puntos.Sisesabeporuna investigacin anterior sobre el caso, que la desviacin estndar fue de 8.6 puntosysi45personasqueconcluyeronestudiossecundariosson elegidasaleatoriamenteyalcanzanunpromediode73.2,pruebela hiptesis de que el promedio ha disminuido. 7 . 76 :1< H7 . 76 : = Ho01 . 0 = onxZo =0Z=-2.33 Zo