8/3/2019 Prueba Olimpiadas Sexto (Version Final)

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OLIMPIADAS MATEMTICASSeptiembre 7 de 2008

Grado Sexto

Nota:La prueba consta de 20 problemas, 15 de seleccin mltiple y 5 que requieren justificacin por parte del estudiante,

cada uno de los 15 primeros problemas tendr un valor de una unidad; y cada uno de los 5 ltimos problemas tendr un

valor de 3 unidades. La duracin de la prueba es de 2 horas.

Problemas de seleccin mltiple con nica respuesta

1.El valor de la operacin

es:

a)-10 b) -11 c) -14 d) -122.La temperatura a las 8:00 am es de -5C y luegoaumenta 2 grados cada hora. Cul es la temperatura a las

10:00am?

a)4C b) 1C c) -2C d)-1C

3. Cuando ordenamos los elementos del conjunto

4

3,

2

1,

4

1,

2

2,

4

5desde el ms pequeo hasta

el ms grande obtenemos el conjunto:

a)4

3,

4

1,

2

1,

2

2,

4

5b)

4

3,

2

1,

4

1,

4

5,

2

2

c)2

2,

4

5,

4

3,

2

1,

4

1d)

4

5,

2

2,

4

3,

2

1,

4

1

4. Determinar el menor nmero natural que es mltiplo

de 2, 3, 4 y 6. al mismo tiempo

a) 12 b)6 c) 4 d) 3

5. La mitad de la base de un rectngulo mide 5cm, y la

quinta parte de su altura mide 1cm. Su permetro y su

rea son respectivamente:

a) 10 cm y 5 2cm

b) 5cm y 102

cm

c) 30 cm y 502

cm

d) 15 cm y 502

cm

6. Si significa , entonces la operacin

es:

a)120 b) 16 c) 6 d) 8

7. Juan tiene la lista de objetos que compr en una tienda

Cunto cuesta el objeto C?

a)800 b) 1800 c) 2000 d) 28008. En la tabla se consignan en aos la edad de los

profesores de un colegio

La moda y el porcentaje de profesores con 33 aos son:

a)24 aos y 10% b) 32 aos y 16%b)32 aos y 10% d)33 aos y 15%9. Doblando adecuadamente, de la figura plana puede

ser obtenido un cubo.

La letra que queda en la cara opuesta a la letra B es:

a) A b) B c) E d) D10. Un nmero entero entre 0 y 20 cumple la propiedad:

l sumado a su cuadrado da 182. El entero es:

a)11 b) 12 c) 17 d)13

Edad 24 26 32 33 35 40

# de

profesores 1 5 10 4 3 2

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11. En el hexgono se han marcado los puntos A y B.

De cuntas maneras se puede elegir un camino desde A

hasta B, si siempre debe tomarse una ruta de arriba hacia

abajo (descendiendo) sin regresar?

a)10 b)12 c) 11 d) 22

12. Cada uno de los cinco de nmeros 1, 4, 7, 10 y 13son ubicados en cada uno de los cuadros de la figura:

Asumiendo que la fila y la columna suman igual cantidad

entonces la mxima cantidad posible que da sta suma es:

a)30 b) 21 c) 18 d) 2413. En cierto pueblo antioqueo viven 800 mujeres. De

ellas el 3% se adornan con un solo pendiente. Del 97%

restante la mitad usa dos pendientes, y la otra mitad

ninguno. Cuntos pendientes llevan en total estas

mujeres?

a) 800 b) 388 c) 776 c) 24

14. Si se escribe 1998 como producto de dos enteros

positivos tales que la diferencia entre ellos sea la menor

posible, entonces esta diferencia es:

a) 8 b) 15 c) 17 d) 4715. Un cuadrado se ha subdividido tal como muestra la

figura:

La condicin es que los cuatro rectngulos tienen

dimensiones iguales y poseen un permetro de 14cm cada

uno. Cul es el rea del cuadrado grande?

a)196 2cm b) 16 2cm c) 121

2cm d) 49

2cm

Problemas para justificar

1. Un hombre entr en la crcel para cumplir unacondena. Para que su castigo fuera ms duro no le dijeron

cuanto tiempo tendra que estar all dentro. Pero elcarcelero era un tipo muy decente, y el preso le haba

cado bien.

Preso: Vamos, no puedes darme una pequea pistasobre el tiempo que tendr que estar en este lugar?

Carcelero: Cuntos aos tienes?Preso: Veinticinco.Carcelero: Yo tengo cincuenta y cuatro. Dime, qu danaciste?

Preso: Hoy es mi cumpleaos.Carcelero: Increble. Tambin es el mo!. Bueno, por site sirve de ayuda te dir (no es que deba, pero lo har)

que el da que yo sea exactamente el doble de viejo quet, ese da saldrs.

Cunto tiempo dura la condena del preso?

2. En un juego se lanzan dos dados cbicos y se calcula

la suma de los dos resultados mostrados por los dados.

Cul es el resultado que ms aparece?

3. En el juego del ajedrez, una pieza se llama rey. Un rey

puede atacar a todos los cuadros vecinos a donde se

encuentra ubicado segn lo indica la figura.

Bajo la regla indicada: cul es la mxima cantidad de

reyes que se pueden ubicar en un tablero de 40x40 demanera que no haya dos que ataquen?

4. Los nios en la escuela se han quedado sin juegos por

hacer. A Juan se le ocurre la idea de tomar a sus 16

amiguitos y jugar el siguiente juego:

- Se ubican formando una ronda

-Comienzan a contar desde Juan con el nmero uno

hasta llegar al tres y cada que un amiguito dice 3 sale de

la ronda. Y de inmediato el compaerito de la derecha

reinicia el conteo con el nmero 1.

-El juego continua hasta quedar un solo jugador el cual

es declarado ganador.

Si fueras amiguito de Juan, en que posicin te ubicaras

contando desde Juan para ser declarado el ganador del

juego?

5. Un nmero perfecto es un natural que es igual a lasuma de sus divisores propios positivos, sin incluirse l

mismo. Encontrar los nmeros perfectos que sonmenores de 30.