prueba de medias_numeros pseudoaleatorios
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR
SEDE IBARRA
ESCUELA DE INGENIERÍA
INTEGRANTES: SHYRLEY DELGADO
GUISSELA GUERRERO
ESTEFANIA GONZAGA
4-6-2014
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PRUEBA DE MEDIAS
Una de las propiedades de la prueba de medias consiste en verificar que los números del conjunto ri,
tengan una media estadísticamente igual a 0.5. La prueba que busca determinar lo anterior es la
llamada prueba de medias, en la cual se platean las siguientes hipótesis:
𝐻0: 𝜇𝑟𝑖 = 0.5
𝐻1: 𝜇𝑟𝑖 ≠ 0.5
La prueba de medias consiste en determinar el promedio de los n números que contiene el conjunto ri,
mediante la ecuación siguiente:
�̅� =1
𝑛∑𝑟𝑖
𝑛
𝑖=1
Después se calculan los límites de aceptación inferior y superior con las ecuaciones siguientes:
𝐿𝐼�̅� =1
2− 𝑧∝/2 (
1
√12𝑛)
𝐿𝑆�̅� =1
2+ 𝑧∝/2 (
1
√12𝑛)
Si el valor de �̅� se encuentra entre los límites de aceptación, concluimos que no se puede rechazar que
el conjunto ri tiene un valor esperado de 0.5 con un nivel de aceptación de 1-∝. En caso contrario se
rechaza que el conjunto ri tiene un valor esperado de aceptación de 0.5.
Para el cálculo de los límites de aceptación se utiliza el estadístico 𝑧∝/2, el cual se determina por medio
de la tabla de distribución normal estándar.
Ejemplo:
Considere los 40 números del conjunto ri que se presenta a continuación, y determine si tienen un
valor esperado de ½ con un nivel de aceptación de 95%.
0,0449 0,1733 0,5746 0,0490 0,8406 0,8349 0,9200 0,2564
0,6015 0,6694 0,3972 0,7025 0,1055 0,1247 0,1977 0,0125
0,6300 0,2531 0,8297 0,6483 0,6972 0,9582 0,9085 0,8524
0,5514 0,0316 0,3587 0,7041 0,5915 0,2523 0,2545 0,3044
0,0207 0,1067 0,3587 0,1746 0,3362 0,1589 0,3727 0,4145
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El conjunto ri contiene 40 números, por lo tanto, n = 40. Un nivel de aceptación de 95% implica que
α = 5%. Enseguida procedemos a calcular el promedio de los números y los límites de aceptación:
�̅� =1
𝑛∑𝑟𝑖
𝑛
𝑖=1
=1
40∑𝑟𝑖
40
𝑖=1
�̅� =1
40[0.0449 + 0.1733 + 0.5746 + 0.0490 +⋯+ 0.3362 + 0.1589 + 0.3727 + 0.4145]
�̅� = 0.43250
𝐿𝐼�̅� =1
2− 𝑧∝/2 (
1
√12𝑛) =
1
2− 𝑧0.05/2 (
1
√12(40))
𝐿𝐼�̅� =1
2− (1.96) (
1
√12(40)) = 0.4105
𝐿𝑆�̅� =1
2+ 𝑧∝/2 (
1
√12𝑛) =
1
2+ 𝑧0.05/2 (
1
√12(40))
𝐿𝐼�̅� =1
2+ (1.96) (
1
√12(40)) = 0.5895
Como el valor del promedio: �̅� = 0.43250 se encuentra entre los límites de aceptación, se concluye que
no se puede rechazar que el conjunto de 40 números ri tiene un valor esperado de 0.5, con un nivel de
aceptación de 95%.