ALGEBRA LINEAL REYES MEDINA

PRUEBA DE ENSAYO

1. En los siguientes problemas encuentre las soluciones (sin las hay) de los sistemas

dados. En cada caso calcule el valor de

1.

Multiplicandola primera ecuación por 4 y sumándolaa la segunda ecuación:

Entonces reemplazando en la primera ecuación:

Si entonces, calculando el valor

obtenemos:

3.

Multiplicando la primera ecuación por 7 y sumándola a la segunda ecuación:

Entonces reemplazando en la primera ecuación:

ALGEBRA LINEAL REYES MEDINA

Si entonces, calculando el valor

obtenemos:

5.

Multiplicando a la primera ecuación por y sumándola a la segunda ecuación:

0

Si entonces, calculando el valor

obtenemos:

9.

Multiplicando a la primera ecuación por 7 y sumándola a la segunda ecuación:

Entonces reemplazando en la primera ecuación:

Si entonces, calculando el valor

obtenemos:

2. En los siguientes problemas utilice el método de eliminación de Gauss-Jordan para

encontrar, si existen, todas las soluciones para los sistemas siguientes.

5.

ALGEBRA LINEAL REYES MEDINA

Solución:

Respuesta. El sistema no tiene solución. La última ecuación es

, lo cual es imposible, ya que

7.

Solución:

Respuesta. La solución es

9.

Solución:

ALGEBRA LINEAL REYES MEDINA

Respuesta. El sistema no tiene solución. La última ecuación es

lo cual es imposible, ya que,

3. En los siguientes problemas determine si la matriz dada es invertible. De ser así,

calcule la inversa.

13.

Solución:

Si existe, entonces:

Esto conduce al sistema:

ALGEBRA LINEAL REYES MEDINA

Se escribe en la forma de matriz aumentada y se resuelve:

Respuesta. El sistema es inconsistente y A no es invertible. La ultima ecuación se lee

, dependiendo de cuál de los tres sistema (en p, s y v; o en q, t y w; o en

r, u y x) se éste resolviendo.

17.

Si existe, entonces:

Esto conduce al sistema:

ALGEBRA LINEAL REYES MEDINA

Se escribe en la forma de matriz aumentada y se resuelve:

Respuesta. B es invertible y

19.

Solución:

Si existe, entonces:

Esto conduce al sistema:

ALGEBRA LINEAL REYES MEDINA

Se escribe en la forma de matriz aumentada y se resuelve:

Respuesta. El sistema es inconsistente y A no es invertible. La ultima ecuación se lee

, dependiendo de cuál de los cuatro sistema (en j, s y w; o en

k, t y x; o en l, u y y; o enm, v y z) se éste resolviendo.