ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORAL CLCULO INTEGRAL ING. ROBERTO CASCANTE PROYECTO # 1.- CONSTRUCCIN DE UNA PRESA Laspresasseproyectaronalprincipioparaasegurarreservasdeaguaenlaspocasde sequa.Conformelosconocimientostcnicoshanprogresado,hansidodedicadasaotros menesteres,talescomoformacindelagosderecreo,saltosgeneradoresdeenergao previsin de riadas.Junto con esos beneficios, una presa puede implicar daos ecolgicos y obligaarecolocaralaspersonaseinclusolafaunadelazona.Asimismo,unapresade construccin deficiente supone un riesgo de catstrofe para la regin de su entorno. Unodelosdiseosempleadosenlaconstruccinde presaseslapresadearco.Sueleutilizarseen caonesestrechosysecurvahaciaelaguaque contiene.La fuerza del agua presiona las paredes de la presa contra el can, de manera que la roca hace de soporte adicional para la estructura. Eso permite, ahorrarmaterialesenlaconstruccindelapresa, por comparacin con las de soporte vertical. Unaseccindeunapresadearcotpicasigueel modelodelesquema(alaizquierda)yrespondeala funcin. + + +=, 389 593 , 6, 389, 350 1 , 7 03 , 0) (2xx xx f59 00 1616 70s s< < s s xxx Algiraresaseccinentornoalejeyseformala presadearco.Elnmerodegradoquesegirayla anchura de la base varan de una a otra, dependiendo sobretododelasvariacionesquepuedasufrirel nivel del agua.Una posible configuracin, con giro de 150 y base de 150 pies, se muestra a continuacin. CUESTIONES -Calcularelreadeunaseccindela presa. -Calcularelvolumendehormign necesario para construir la presa. ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORAL CLCULO INTEGRAL ING. ROBERTO CASCANTE PROYECTO # 2.- DISEO ARQUITECTNICO La seccin de un soporte de cemento de 20 pies de largo est acotada por la grfica de las ecuaciones 3 , 0 ,12,122 2= =+=+= y yyxyx dondex ey se miden en pies. CUESTIONES -CalcularelvolumenV yelpesoW deestesoporte,supuestoqueelcemento pesa 148 libras/pies3. -Calcular el permetro de la seccin transversal. -Localizar el centroide de la seccin transversal. ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORAL CLCULO INTEGRAL ING. ROBERTO CASCANTE PROYECTO # 3.- DISEO DE BOMBILLAS Unabombillaornamentalhasidodiseadaconlaformadelasuperficiederevolucin obtenida al girar la grfica de: 310 ,312321s s = x x x y alrededor del ejex , dondex ey se miden en metros. CUESTIONES -Calcular su rea y usar el resultado para estimar la cantidad de vidrio necesaria para construir la bombilla, si el espesor del vidrio es 0,015 pulgadas. -Calcular el volumen del interior de la bombilla. -Calcular el permetro de la seccin transversal de la bombilla generada sobre el plano xy. ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORAL CLCULO INTEGRAL ING. ROBERTO CASCANTE PROYECTO # 4.- DISEO DE EDIFICIOS Unasvigasdecementoempleadasenunnuevoedificiotienenlaformaydimensiones,en metros, indicadas en la figura: CUESTIONES -Hallar el rea de la cara adosada al sistema de coordenadas rectangular. -Hallar el permetro de la cara adosada al sistema de coordenadas rectangular. -Calcular el volumen de cemento de la viga. -Si un metro cbico de cemento pesa 5000 libras. Cunto pesa la viga? ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORAL CLCULO INTEGRAL ING. ROBERTO CASCANTE PROYECTO # 5.- ENERGA DE MAREA Lasplantasdeproduccindeenerga elctricaapartirdelaenergade marea tienen una presa que separa una bahadelmar.Laenergaelctricase produceporelflujoyreflujodelagua entrelabahayelmar.Lacantidadde energaproducidadependedelvolumen delabahaydelrangodelamarea,es decir,ladistanciaverticalentrela marea alta y la marea baja. (En diversas partes de la Tierra hay bahas naturales con rangos de de marea superiores a los 15pies.LabahadeFundy,enNueva Escocia,tieneunrangodemareade 47.5 pies.) CUESTIONES -Considrese una baha de base rectangular como la mostrada en la figura con un rangodemareade25pies,correspondiendolamareabajaa0 = y .Cunta agua contiene la baha en marea alta?-La cantidad de energa producida durante el llenado (o el vaciado) de la baha es proporcionalalacantidaddetrabajorequeridoparallenarovaciarlabaha. Cuntotrabajoesnecesarioparallenarlaconaguadelmar,quepesauna64 libras/pie3? ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORAL CLCULO INTEGRAL ING. ROBERTO CASCANTE PROYECTO # 6.- INTENSIDAD DE CAMPO MEDIA LaintensidaddecampoH deunimndelongitud2 L sobreunapartculaquedista r unidades de su centro es: ( )232 22L rmLH+= dondem son los polos del imn. CUESTIONES -Hallarlaintensidaddecampomediacuandolapartculasedesplazadesde0 hastaRunidades de distancia del centro, calculando la integral: ( )drL rmLRR}+0232 22 1 -Ahorasupngasequelapartculasedesplazahaciaelinfinito,hallarla intensidad de campo media evaluando la integral: ( )drL rmL}+0 232 22 ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORAL CLCULO INTEGRAL ING. ROBERTO CASCANTE PROYECTO # 7.- LA NO ESFERICIDAD DE SATURNO Saturnoeselmenosesfricodelos nueveplanetasdenuestrosistema solar. Su radio ecuatorial mide 60268 Km y su radio polar 54364 Km. CUESTIONES -Hallarlaraznentrelos volmenesdelaesferay elelipsoideachatadode las figuras mostradas. -Siunplanetafuese esfricoytuvieseel mismovolumenque Saturno,Culserasu radio? ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORAL CLCULO INTEGRAL ING. ROBERTO CASCANTE PROYECTO # 8.- TENDIDOS ELCTRICOS Los tendidos elctricos se construyen colocando cables entre soportes fijos y ajustando la tensin en los diversos tramos. El cable adopta la forma de una catenaria, como muestra la figura. SeanT la tensin en libras del cable,u la densidad (en libras/pie),2 . 32 ~ g la aceleracin delagravedad(enpies/s2)yL ladistancia(enpies)entredossoportesconsecutivos.Entonces, la ecuacin de la catenaria es |.|

\| = 1 coshTugxugTy donde x e y se miden en pies. CUESTIONES -Calcular la longitud de cable entre dos soportes. -Losespecialistasmidenlatensinutilizandoelmtododelaondaderetorno.Se percute el cable en uno de los soportes, creando una onda en la lnea y mide eltiempot (ensegundos)quetardaeniryvolverdelsoportesiguiente.La velocidadv(en pies/s) viene dada poru T v / = . Cunto tarda la onda en ir y volver entre dos soportes contiguos? ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORAL CLCULO INTEGRAL ING. ROBERTO CASCANTE PROYECTO # 9.- VELOCIDAD DE UN COHETE La velocidad (en pies/s) de un cohete cuya masa inicial esm(incluyendo el combustible) es: , lnn mmu gt v+ =rmt < dondeu es la velocidad de expulsin del combustible,r el ritmo al que se consume ste, y 32 = g pies/s2 es la aceleracin de la gravedad. CUESTIONES -Hallarlaecuacinparalaposicindeuncohetecon000 . 50 = m libras, 000 . 12 = u pies/sy. / 400 s libras r = Aqualturaestelcohetecuando 100 = t segundos?(Suponerquesehalanzadodesdeelsueloysemueve verticalmente.) -Determinar la distancia total recorrida cuando100 = t segundos.