CRITERIOS DECISIORIOS EN LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN Y ALTERNATIVAS OPERACIONALES Cuando se evalúan proyectos de inversión y alternativas operacionales, efectivamente se esta realizando la aplicación de los conceptos y ecuaciones de los temas anteriores de matemáticas financieras. En los temas precedentes se enfatizaba en la relación prestamista – prestatario, ahora se destacará la relación entre el inversionista y el proyecto de inversión. Realmente cuando se evalúan los proyectos de inversión, se calculan las bondades que obtiene el inversionista de prestar su dinero al proyecto y no en otra alternativa análoga, como sería prestarle o invertir en una entidad financiera, naturalmente considerando riesgos de inversión similares Consideramos cualquier criterio valido para evaluar proyectos y alternativas, siempre y cuando este criterio permita confirmar y aseverar que la situación económica del inversionista comparativamente se mejora para el momento que esta realizando la evaluación. El único objetivo enla evaluación económica y financiera de los proyectos de inversión es cerciorarse si el dueño, el cual tiene ánimo de lucro, esta logrando su propósito de agregar valor. A veces pensamos que las mejoras locales conducen a un mejoramiento global y si es así estamostotalmenteequivocados. Las mejoras locales constituyen un espejismo, que conducen a desperdicios. Solamente empezaremos a mejorar cuando identifiquemos aquellas restricciones que nos impacten globalmente. Cuando evaluamos proyectos la restricción es el dinero, él es el recurso que nos impide lograr mas unidades de meta. Estamos afirmando, que frecuentemente evaluamos proyectos que no explotan la restricción, como sería pensar en proyectos para incrementar la productividad o en renovación de tecnología o sistematizar la planta,y lo único que generan son desperdicios y no permiten focalizar los esfuerzos de inversión en proyectos que realmente logren agregar valor a los dueños de los proyectos ahora y en el futuro. Si tenemos suficientemente claro el objetivo en la evaluación de los proyectos y alternativas, se debe entonces definir un indicador de impacto global que permita confirmar que los sistemas y las empresas se acercan a su objetivo.Nuestro objetivo es por lo tanto diseñar estos indicadores o criterios de impacto global a través de los siguientes conceptos y herramientas. CRITERIOS EN LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN En un proyecto de inversión se tienen que identificar 3 indicadores fundamentalmente, los cuales permiten evaluarlo.

• Los ingresos de los proyectos: Al evaluar el proyecto se realiza el análisisde la velocidad de generar dinero ahora y en el futuro (Horizonte de evaluación del proyecto).

• La inversión en el proyecto: Se debe de estimar los desembolsos a realizar en el proyecto. La inversión son todos los recursos atascados o atorados en el proyecto y mientras no salgan del proyecto no se generaran ingresos.

• Los gastos de operación del proyecto: Son todos los desembolsos que se deben de efectuar, con la intención de convertir la inversión en los ingresos del proyecto.

Intuitivamente, en la administración del proyecto se deberá de aumentar la velocidad de generar dinero el proyecto a través del horizonte de evaluación, disminuir los desembolsos en inversión y si esto ocurre por norma casi general, los gastos de operación también disminuirán. El criterio de impacto y mejora global al evaluar proyectos debe focalizarseen estos indicadores. Ecuación fundamental en la evaluación financiera de proyectos de inversión: La ecuación fundamental en la evaluación de proyectos resume el concepto de ecuación de valor, el valor del dinero a través del tiempo, y lo aplica a definir los criterios para evaluarlos. Un proyecto se encuentra en equilibrio financiero, cuando los ingresos igualen a los egresos, pero siempre y cuando los ingresos además de permitir recuperar los egresos del proyecto, las inversiones y los egresos o gastos operacionales, permitan obtener una rentabilidad esperada por los dueños del proyecto, de acuerdo a las expectativas y teniendo en cuenta los niveles de riesgo de la oportunidad de inversión. Esta ecuación la podemos plantear de la siguiente forma: El valor presente, el valor de la serie uniforme periódica y el valor futuro de los ingresos considerando la tasa de interés i y el período j en el cual ocurran, deben de ser iguales al valor presente, al valor de la serie uniforme periódica y al valor futuro de los egresos considerando la misma tasa de interés i y el período j donde ocurran estos egresos.

Ejemplo. Establecer el valor de compra de un negocio, en el cual se han estimado ingresos netos de $500.000 anuales durante un horizonte de evaluación de 4 años y con un valor de mercado al final de este periodo de $1.000.000. Se desea obtener un rendimiento en la inversión del 20% anual. La ecuación fundamental en la evaluación, nos ofrece 3 alternativas de solución, pero antes elaboremos el flujo de caja del proyecto:

Simplemente trasladamos los ingresos a la fecha focal y los comparamos con los egresos P, que están en dicha fecha.

P = 1.776.620.37 En este flujo de caja, podemos confirmar que los ingresos (velocidad de generar dinero) del proyecto permiten: a. Recuperar los egresos o gastos operacionales. b. Recuperar la inversión. c. Obtener una rentabilidad deseada del 20% sobre los recursos que permanecen atados al proyecto. Un error que a veces genera confusión, es creer que la tasa de interés del 20% se obtiene sobre el valor de P ($1776620.37) durante todo el horizonte de evaluación del proyecto y estaríamos totalmente equivocados. La rentabilidad, del 20% en este caso, solamente se obtiene sobre los recursos que permanecen efectivamente vinculados al proyecto. Es idéntico al escenario del banco, que cuando nos efectúa un desembolso y realizamos alguna amortización de capital, la tasa de interés opera sobre el saldo adeudado y no sobre la totalidad de préstamo inicial. Cuando aceptamos llevar a cabo el proyecto, tomamos la decisión de prestarle nuestro dinero y con los ingresos generados, realmente nos esta cubriendo los intereses adeudados sobre el saldo y la diferencia se aplica a la amortización de capital.

Esta segunda opción, que ofrece la ecuación fundamental, parte del supuesto de que el proyecto o la empresa se encuentra en equilibrio cuando los ingresos y los egresos periódicos sean iguales. Simplemente se han convertido los ingresos y los egresos en unas series uniformes equivalentes de acuerdo a la tasa de interés determinada.

En la tercera opción de la ecuación fundamental, establecimos una ecuación de valor con fecha focal al final del horizonte de evaluación del proyecto. El resultado ha sido idéntico, al obtenido en los dos casos anteriores. En el ejemplo anterior, conocíamos los ingresos netos ( la diferencia entre los ingresos y los gastos operacionales) y la tasa de interés requerida por el inversionista, nos preguntamos por la inversión o el valor del proyecto y lo encontramos utilizando la ecuación fundamental. Con esta ecuación podemos calcular el valor de cualquier parámetro conociendo los demás. Si ofrecemos por este negocio la suma de $1.500.000, ¿cuál será la tasa de retorno obtenida?.

Despejando el valor de i, por interpolación, calculadora financiera o en hoja de cálculo, encontramos que:

i = 27.77% Por cualquiera de las rutas ofrecidas por la ecuación fundamental, podemos encontrar la tasa de interés, lo más usual es haciendo que el valor presente de los ingresos sea igual al valor presente de los egresos. La tasa de interés del 27.77% es la que obtienen los recursos que permanecen atados al proyecto y esta tasa recibe el nombre de tasa interna de retorno (TIR). Tasa interna de retorno. TIR: La tasa interna de retorno, es la tasa que obtienen los recursos o el dinero que permanece atado al proyecto. Es la tasa de interés a la cual el inversionista le presta su dinero al proyecto y es característica del proyecto, independientemente de quien evalué. La TIR es la tasa de interés que hace que la ecuación fundamental se cumpla, por lo tanto para su calculo establecemos una ecuación de valor con fecha focal en el presente, en el futuro o al final de cada periodo como lo hicimos antecedentemente. Ilustremos el concepto y el cálculo de la TIR con un sencillo ejercicio: Flujo de caja del proyecto:

La TIR, como se ha mencionado es la tasa que el proyecto le reconoce al inversionista sobre lo que le adeuda. En este caso el inversionista inicialmente le presta al proyecto $100, los cuales a final del primer periodo ascienden a $130, porque la tasa que reconoce es del 30%. Al final del primer periodo el proyecto cancela $60 por consiguiente el nuevo saldo es $70 y sobre este valor

cancela una tasa del 30% por el segundo periodo para un total al final de este de $71, pero como cancela $41, el proyecto queda debiendo $50, los cuales cancela con $65 al final del tercer periodo. Se ha demostrado que realmente el proyecto reconoce una tasa del 30% periódico sobre los saldos adeudado al final de cada periodo. Lo anterior narrado es más fácil demostrarlo con una tabla de amortización:

Para tomar la decisión con la TIR la debemos de comparar con la rentabilidad obtenida en otras alternativas análogas, como por ejemplo, con los mismos niveles de riesgo. Esta rentabilidad de invertir en oportunidades similares es la tasa de interés de oportunidad o el costo de capital promedio ponderado (CCPP) del cual hablaremos un poco mas adelante. En resumen, cuando:

• TIR>CCPP Aceptar el proyecto. • TIR<CCPP Rechazar el proyecto. • TIR=CCPP El proyecto es indiferente.

Ecuación de los valores netos La única tasa de interés que hace que la ecuación fundamental se cumpla es la tasa interna de retorno, que además es la que caracteriza el proyecto. Si tratamos de comprobar la igualdad entre los ingresos y los egresos con una tasa diferente de la TIR la ecuación no se cumplirá y uno de los lados será mayor que el otro. Por lo tanto, para que la ecuación fundamental se satisfaga, la característica del proyecto (TIR) y la característica del evaluador tienen que ser iguales. La característica del evaluador es la tasa de interés de oportunidad (iop) o el costo de capital promedio ponderado (CCPP). La ecuación de los valores netos, surge pues, cuando la TIR es diferente al CCPP yla podemos enunciar así:

Valor presente neto. VPN El valor presente neto es la utilidad (si es positivo) o perdida (si es negativo) a pesos de hoy, que proviene por invertir en el proyecto y no invertir al interés de oportunidad. Este es un concepto de marginalidad, es la riqueza adicional que se obtiene y corresponde exactamente al valor presente de los valores económicos agregados durante el horizonte de evaluación del proyecto. Mas adelante lo tendremos que demostrar. De nuestro flujo de caja anterior, calculemos el valor presente neto, si el interés de oportunidad es del 20%:

El valor presente neto de $16.09 significa la utilidad a pesos de hoy por invertir en el proyecto y no invertir al 20%, al interés de oportunidad. Ilustremos el concepto del valor presente neto a través de tres casos y con el siguiente flujo de caja, el cual es extremadamente sencillo pero da claridad sobre este criterio:

TIR :VPI = VPE 130(1+TIR)-1 = 100 TIR = 30% Caso 1. Valor presente neto mayor que cero. Supongamos que el inversionista que evalúa el anterior flujo de caja tiene un interés de oportunidad del 20%. La tasa interna de retorno es del 30%, iguala el valor presente de los ingresos con el valor presente de los egresos, pero el valor presente neto depende de la característica del evaluador que en este caso es del 20%. VPN20%=+$8.33. Esta es la utilidad a pesos de por invertir en el proyecto, al 30%, y no invertir al 20% que corresponde a su tasa de oportunidad. Si hubiera invertido al 20%, comparativamente obtendría una utilidad de $10 por invertir en el proyecto a pesos futuros, los cuales trasladados a pesos presentes equivalen al VPN de +$8.33. Caso 2. Valor presente neto menor que cero. Sigamos analizando el valor presente neto y consideremos un inversionista diferente al anterior, el cual tiene una tasa de interés de oportunidad del 40%. Lógicamente la TIR del proyecto, seguirá siendo la misma ya que esta es característica del proyecto independientemente de quien evalué. VPN40%= -$7.14.Esta seria la perdida obtenida por el inversionista, derivada por invertir en el proyecto en referencia y no invertir a su tasa de oportunidad. Siél invirtiera a su tasa, al final del periodo dispondría de $140 y comparativamente perdería $10 futuros que al trasladarlos a pesos de hoy a su tasa de oportunidad equivalen a -$7.14. Caso 3. Valor presente neto igual a cero.

Ahora evalúa el proyecto un inversionista que tiene una tasa de oportunidad, exactamente igual al 30%. Necesariamente la TIR sigue siendo la misma, el 30%, pero el VPN30%=0. Comparativamente ni se gana ni se pierde por invertir en el proyecto o a la tasa de oportunidad. En este evento es indiferente invertir en el proyecto o a la tasa de interés de oportunidad, ya que no se agrega valor. Recordemos que los proyectos son comparables cuando se evalúan con VPN siempre y cuando estén referidos al mismo nivel de riesgo. En resumen, el VPN puede tomar los siguientes valores: VPN > 0.El proyecto es aconsejable, se recomienda su aceptación. VPN < 0.El proyecto no es aconsejable, de debe rechazar. VPN = 0El proyecto es indiferente. Serie neta uniforme. SNU. La serie neta uniforme es la utilidad o perdida uniforme y de fin de cada periodo que se obtiene por invertir en el proyecto yno a la tasa de interés de oportunidad. Para hallar la SNU, se convierten todos los ingresos y los egresos en unas series uniformes ordinarias con la tasa de interés de oportunidad del inversionista. El proyecto estará en equilibrio, cuando los ingresos y los egresos sean iguales al final de cada periodo. Para que el proyecto sea atractivo para el inversionista, los ingresos deben de superar los egresos uniformes y de final de cada periodo, si este es el caso, la serie neta uniforme tendrá un valor positivo y debe coincidir con un valor mayor que cero para el VPN. Si este no ocurre, la SNU es negativa y por lo tanto debe coincidir con el valor negativo del VPN. La forma más sencilla para calcular la SNU, es calcular el valor presente de los ingresos a la tasa de oportunidad y luego hallar el valor de la serie uniforme a esta misma tasa, de la misma manera se encuentra el valor de la serie para los egresos. Del ejercicio, en el cual calculamos el VPN, determinemos la SNU como lo hemos descrito:

Valor futuro neto. VFN. El valor futuro neto corresponde a la utilidad o pérdida al final de la vida útil o horizonte de evaluación del proyecto, que proviene por invertir en el proyecto y no a la tasa de interés de oportunidad del inversionista. El valor futuro neto debe coincidir con el ordenamiento arrojado por el VPN y la SNU, es decir si estos indicadores son positivos este también lo será y viceversa. Del mismo ejercicio:

VFNiop = VFIiop– VFEiop VFN20% = 60(1+0.20)2 + 41(1+0.20) + 65 – 100(1+0.20)3

VFN20% = +$27.80

Tasa interna de retorno versus Valor presente neto: Ya lo mencionamos pero repitámoslo por la trascendencia que tiene cuando evaluamos proyectos. La capacidad que tiene cualquier sistema para generar flujo de utilidades depende de las restricciones o del cuello de botella, es este el motivo por el cual una mejor local, no conduce necesariamente a una mejora global. Para impactar a la empresa como un todo, que conduzca al incremento de la riqueza de los dueños, debemos de explotar (sacarle el máximo jugo) y elevar (lograr más con los recursos disponibles) la restricción. En la evaluación de proyectos de inversión y alternativas operacionales, la restricción es el dinero. En la empresa todos los gerentes (producción, mercadeo, personal, etc.) son generadores de proyecto, están sugiriendo permanentemente como lograr que la empresa alcance su objetivo y lógicamente todas estas ideas de proyecto demandan dinero y evaluando proyectos es precisamente el dinero el recurso más escaso, es la restricción. Vamos a efectuar una afirmación, la cual demostraremos en el sentido de que la TIR solamente es un criterio que evalúa impactos locales y por lo tanto no permite optimizar el uso del dinero. El criterio del VPN, es un indicador de impacto global y con este tendremos que seguir evaluando para explotar y elevar la restricción, este criterio coincide con el valor económico agregado VEA. En conclusión hemos establecido el objetivo de los proyectos, el cual es agregar mas valor a la empresa ahora y en el futuro (aumentar la velocidad de generar dinero) y también determinamos la brújula o el indicador, el VPN, que nos permita comprobar si nos acercamos o alejamos de nuestro objetivo. Tratemos de seleccionar el mejor proyecto entre estos dos: el proyecto A tiene una TIR del 80% y la TIR del B del 20%. ¿Cuál proyecto debemos de escoger para optimizar el uso de los recursos?. Tanto el proyecto A como el B, supongamos, pertenecen al mismo sector económico, es decir tienen los mismos niveles de riesgo y son evaluados en el mismo horizonte de tiempo. ¿Estaremos seguros de nuestra escogencia?. Si no estamos seguros, definitivamente la TIR no nos satisface y necesitamos tener el criterio totalmente valido para realizar la selección. Realicemos el análisis y confirmemos nuestras apreciaciones con el siguiente ejercicio: Seleccionar con la TIR y verificar con el VPN los resultados en la evaluación financiera entre los siguientes proyectos de inversión:

TIRA : VPIA = VPEA TIRB : VPIB = VPEB Supongamos que la tasa de interés de oportunidad, iop (la cual todavía no hemos mencionado cómo se calcula) sea del 5% periódica para que establezcamos la comparación y efectuemos la selección apropiada.

Como la TIRA>TIRB y además ambas tasas superan la tasa de interés de oportunidad del 5%, escogemos el proyecto A. Estamos partiendo del supuesto que ambos proyectos tengan el mismo nivel de riesgo y que los recursos de dinero son limitados, sino fuera así la capacidad de generar riqueza de la empresa seria ilimitado, ¿ocurre esto en la realidad?. Verifiquemos los anteriores resultados con el criterio del VPN y establezcamos las conclusiones pertinentes:

Como el VPNB>VPNA y ambos valores son mayores que cero preferimos seleccionar el proyecto B. El orden arrojado por la TIR y el VPN ha sido totalmente contradictorio, ¿quién tiene la razón?. Destruyamos la contradicción y mencionemos algunos métodos que nos aclaren la situación presentada:

1. El análisis marginal. En el análisis marginal encontramos la diferencia entre los dos proyectos, por lo general y si tienen inversiones iniciales diferentes, al de mayor inversión se le resta el de menor inversión y surge un nuevo proyecto que llamaremos el proyecto marginal o diferencia, luego nos focalizamos en evaluar este proyecto resultante:

Este proyecto resultante, sería lo que ocurre si decidimos invertir en el proyecto de mayor inversión con el excedente de no invertir en el de menor inversión. Partimos del supuesto que se efectuará inicialmente el de mayor inversión. Evaluamos entonces este proyecto diferencia con cualquiera de los criterios mencionados, si la TIR es mayor que el interés de oportunidad o si el VPN es positivo (mayor que cero) seleccionamos el de mayor inversión, si lo anterior no sucede escogemos el de menor inversión, pues si realizamos este, el excedente de no llevar acabo lo estaremos invirtiendo a la tasa de oportunidad que será mayor que la TIR o el valor presente es igual a cero, lo cual es preferible que invertir en una alternativa que destruye valor. El interrogante que tenemos que resolver es si se justifica invertir el excedente a una tasa superior al interés de oportunidad. Luego de efectuar los cálculos hemos determinado los valores de: TIR= 7.93%. VPN5%=+$16.47. Conclusión: Se deberá escoger el proyecto B, el de mayor inversión, puesto que al realizarlo, sobre el excedente de no realizar el de menor inversión se obtiene una tasa mayor al 5%, que seria lo que gana si se realiza el A, el de menor inversión. Este ordenamiento fue el dado desde el principio por el VPN.

El costo de tomar la decisión con un criterio inadecuado como seria escoger el proyecto A, el señalado por la TIR, es de $16.47, equivalente a la destrucción de valor y corresponde exactamente a la diferencia de los valores presentes netos (VPNA= $482.37, VPNB= $498.84).

2. La tasa interna de retorno incremental. TIRI. En el método anterior, a través del análisis marginal encontramos la tasa de quiebre de las dos alternativas la cual corresponde exactamente a la tasa de interés de oportunidad. Donde estas son indiferentes. Lo anterior significa, que si la tasa de oportunidad es del 7.93% es indiferente la una o la otra, pero si la tasa de oportunidad es menor que esta se selecciona la de mayor inversión, puesto que es mejor invertir a la TIRI= 7.93% y no a una tasa menor. Si la tasa de oportunidad es mayor que la TIRI, se deberá escoger la de menor inversión, pues es mejor liberar recursos para invertir a una tasa superior. Veámoslo gráficamente: en unos ejes cartesianos representemos la tasa de interés en la abscisa y en la ordenada el VPN y dibujemos en ellos las funciones de los valores presentes netos de Ay B.

3. Verdadera tasa de rentabilidad. Es bueno precisar algunos conceptos de tasa de interés. Tasa interna de retorno. TIR. Es la característica del proyecto, independiente del evaluador o inversionista. Supone reinversion de los recursos liberados durante el horizonte de evaluación del proyecto a la misma tasa de retorno. Tasa de interés de oportunidad. CCPP. Corresponde a la característica del inversionista y con esta tasa calculamos el VPN. La característica fundamental del VPN es suponer reinversion a la tasa de oportunidad, de acá las bondades de este criterio en la selección de proyectos mutuamente excluyentes, donde la restricción es el dinero. Verdadera tasa de rentabilidad. VTR. Combina las características del proyecto, con las características del evaluador o inversionista. Supone que la reinversion de los recursos liberados por el proyecto se realiza a la tasa de oportunidad. Cuando evaluamos proyectos con este criterio, los cuales sean mutuamente excluyentes, las inversiones iniciales deben de ser totalmente iguales, de no ser así, como en este caso, las diferencias se reinvierten a la tasa de oportunidad. Ilustrémoslo con el siguiente diagrama de flujo de caja, para los proyectos A y B del ejercicio anterior y con una tasa de oportunidad del 5%:

F = P(1+i)N

A : 1.636,66= 800(1+VTR)5 VTRA = 15.39% B: 1.657.69 = 800(1+VTR)5 VTRB = 15.69% En los diagramas destacamos el hecho de que se han convertido los flujos de caja en esquemas de pagos únicos, con un pago único de valor P y un pago único futuro que llamaremos el valor futuro de los flujos de caja (VFFF). El VFFF ya es un criterio para tomar la decisión, puesto que partimos en ambos casos del mismo valor presente y naturalmente donde obtengamos el mayor resultado futuro, siempre y cuando estén ubicados en la misma fecha, esa será nuestra decisión que nos permita optimizar los recursos. La VTR es la tasa de interés que haga equivalentes los pagos únicos presente y futuros. De la ecuación del esquema de pagos únicos, se despeja el valor de esta tasa. Como la VTRB>VTRA, escogemos el proyecto A y de nuevo este criterio coincide con el ordenamiento preferencial dado por el criterio del VPN. En resumen: Hemos destacado el VPN como criterio o indicador de impacto global en la evaluación financiera de proyectos. La TIR, solamente evalúa impactos locales que no necesariamente impactan globalmente a la empresa

como un sistema, cuyo objetivo es ganar mas dinero. La TIR es importante para calcular la rentabilidad de los recursos, solamente de ese proyecto al cual se refiere. El VPN, permite realizar análisis de factibilidad, cuando sea positivo este indicador los proyectos son atractivos y además permite optimizar los recursos cuando el proyecto tenga un mayor VPN que otros. La TIR, solamente permite evaluar la factibilidad, cuando esta sea mayor que la tasa de oportunidad, pero definitivamente no permite optimizar los recursos. Cuando estamos evaluando proyectos para sistemas empresariales con animo de lucro, el criterio a emplear, proponemos sea el VPN. En empresas sin animo de lucro, el criterio apropiado puede ser la TIR, porque permite identificar la factibilidad financiera y la optimización de los recursos, corresponde a los criterios o indicadores de evaluación social, donde el dueño del proyecto, que es la población lo requiera con mayor necesidad y urgencia. Tasa interna de retorno múltiple Hasta ahora, le hemos adjudicado muchas dificultades a la TIR para evaluar proyectos, en empresas donde el objetivo sea maximizar u optimizar los recursos. Adicionalmente surge otro más. El proceso de evaluación financiera se ha realizado a proyectos convencionales, donde después de efectuar desembolsos proceden ingresos, pero definitivamente no todos los proyectos de inversión presentan este esquema y a veces después de los desembolsos iniciales prosiguen ingresos pero puede ocurrir otros desembolsos futuros y se generan proyectos no convencionales. Para determinar la tasa de retorno, tal como se ha realizado, establecemos la ecuación de valor y en su forma más sencilla haciendo que el valor presente de los ingresos sea igual al valor presente de los egresos y se genera un polinomio de grado N. La ley fundamental del cálculo enunciada por Descartes, demuestra que hay n raíces o soluciones y tantas raíces reales (cortes en la abscisa de las ies de nuestro grafico anterior), cuantos cambios de signo existan en el polinomio. Comprendámoslo con este flujo de caja:

VPI = VPE 15.000(1+TIR)-2 + 8.000(1+TIR)-3 + 14.500(1+TIR)-6 + 5.000(1+TIR)-7 = 7.000(1+TIR)-1 + 20.000(1+TIR)-4 + 15.000(1+TIR)-5 Al observar el diagrama de flujo de caja y el polinomio, advertimos que existen tres cambios de signo y por lo tanto hay tres raíces reales o tres tasas internas

de retorno, ¿ Por cuál nos decidimos?, ¿Cuál nos ayuda a tomar la decisión correcta?,etc, etc. Comprobemos en el polinomio con las siguientes tasas y verificaremos que con todas el polinomio se satisface: 5.27%, 45.72%, 62.39%. Algunos autores dan solución al conflicto anotado, conceptuamos que no vale la pena hacer esfuerzos si disponemos del indicador apropiado como es el valor presente neto. Evaluación financiera de proyectos a valores constantes versus evaluación a valores corrientes: Es comúnmente aceptado que la evaluación a pesos constante es equivalente a efectuarla en pesos corrientes. Expliquemos en que consiste evaluar de una y otra forma:

• Pesos constantes: Cuando evaluamos a pesos constante nos olvidamos del fenómeno inflacionario y asumimos que estamos en un país celestial, en el cual los pesos conservan el poder adquisitivo constante. Siempre suponemos que la evaluación sucede a pesos de hoy y por lo tanto trabajamos con el índice de precios de ahora, IP0.

• Pesos corrientes: En esta evaluación tenemos en cuenta la tasa de inflación, correspondiente a cada periodo de tiempo dentro del horizonte de evaluación del proyecto. Esto significa, que trabajamos con los índices de inflación respectivos para cada periodo, por ejemplo con el IP0, IP1, IP2,......hasta el IPN.

Expongamos con este flujo de caja el sentido de estas evaluaciones con la TIR y el VPN: Una inversión ahora de $100 genera unos ingresos de $70 al final del primer periodo e igual suma de $70 para el final del segundo periodo. Estimemos que estos son pesos de hoy, para la evaluación a pesos constantes. Para la evaluación a pesos corrientes, asumamos una tasa de inflación del 10% periódica promedia durante el horizonte de vida útil.

1. Evaluación a pesos constantes:

TIR:VPI = VPE 70(1+TIR)-1 + 70(1+TIR)-2 = 100 TIR = 25.69% en términos constantes o reales Si la evaluación se realiza a pesos constantes la TIR calculada es una tasa de interés real, para estimar el VPN tenemos que definir la tasa de oportunidad también en valores reales o constantes. Para este fin definamos el 20% como la tasa de oportunidad. Ahora, calculemos el VPN en términos constantes:

VPN20% = 70(1+0.20)-1 + 70(1+0.20)-2 – 100 VPN20% = +$6.94Utilidad a pesos de ahora

2. Evaluación a pesos corrientes: Construyamos el flujo de caja a pesos corrientes, equivalente al flujo en pesos constantes y de acuerdo a la tasa de inflación estimada del 10% periódica.

TIR :VPI = VPE 77(1+TIR)-1 + 84.70(1+TIR)-2 =100 TIR = 38.26% en términos corrientes Para calcular el VPN, la tasa de oportunidad debe expresarse en términos corrientes.

iop = (1+0.20)(1+0.10) –1 iop = 32% en términos corrientes VPN32% = 77(1+0.32)-1 + 84.70(1+0.32)-2 – 100 VPN32% = +$6.94 utilidad a pesos de ahora La TIR en pesos o valores corrientes se puede convertir a su equivalente en valores reales con la ecuación de la tasa real, iR: iR= ((1+ Tasa corriente)¸(1+ Tasa inflación))-1. iR= ((1+.3826)¸(1+.10))-1=25.69%. Tasa interna de retorno en valores reales. Conclusión: Evaluamos y calculamos la TIR y el VPN a valores constantes o reales y a valores corrientes y demostramos que eran equivalentes, pero solamente se dará efectivamente esta equivalencia cuando concurran las siguientes condiciones:

• El incremento de los precios de venta, sea exactamente igual al de los costos. Un consumidor se podrá olvidar de la inflación cuando el mayor valor en el valor de la canasta de bienes y servicios que él consume, sea idéntico al incremento de su salario.

• En ausencia de financiación del proyecto. Los intereses y la amortización a capital hay que cubrirlos en valores corrientes.

• No se podrá incluir en la evaluación, los cargos por depreciación de los activos fijos y amortización de los diferidos, ya que estos activos se deprecian y amortizan a valores constantes.

La simultaneidad de estas condiciones es irreal, por consiguiente se propone en casi todos los eventos la evaluación de los proyectos a valores corrientes. La TIR y el VPN en decisiones de financiación: Se ha mencionado en varias ocasiones, el principio fundamental de que independientemente como se amortice un crédito, la tasa de interés no se afecta. Si la amortización de capital es lenta, el monto de los intereses causados es mayor, comparativamente si la amortización se realiza más rápido. La decisión de endeudamiento del proyecto se acepta, siempre y cuando, el proyecto operacionalmente obtenga una tasa de retorno mayor que el costo de la deuda, si esto ocurre, indiscutiblemente la opción para amortizar el crédito, es aquella donde se retarde la amortización independientemente de la cantidad de intereses pagados. Lógicamente es mejor invertir a una tasa mayor, tasa de interés de oportunidad, que a una tasa menor que se derivaría por invertir al pagar la deuda que esta contratada a una tasa menor.

Consideramos que es más sencillo percibir lo enunciado a través de una serie de flujos de caja, donde se ilustre la amortización de una deuda de $100 para ser amortizada en cuatro cuotas periódicas y a una tasa de interés del 10% periódica. Admitamos una tasa de oportunidad del 15% periódica para el cálculo del VPN.

1. Amortización en serie uniforme:

Scapital = 100 Sintereses = 26.20 TIR = 10% VPN15% = + $9.93

2. Amortización en cuotas con el mismo contenido de capital:

∑capital = 100 ∑intereses = 25 TIR = 10% VPN15% = + $9.54

3. Amortización a capital al final del plazo:

∑capital = 100 ∑intereses = 40 TIR = 10% VPN15% = + $14.27

4. Amortización con pago único futuro al final del plazo

∑capital = 100 ∑intereses = 46.41 TIR = 10% VPN15% = + $16.29 En los anteriores sistemas de amortización, la TIR de los proyectos de endeudamiento coinciden en el 10%, correspondiente a la tasa de la deuda independientemente del sistema seleccionado. El valor presente neto, en todos los sistemas de amortización es positivo, lo que indica que la decisión de endeudamiento es buena, debido a que la tasa de oportunidad supera el costo de la deuda, pero indudablemente los sistemas hay que ordénalos preferencialmente dependiendo del criterio del VPN. La mejor alternativa para amortizar la deuda es donde el valor presente neto sea mayor, la cual corresponde precisamente con el sistema donde el monto de los intereses es mayor, porque se ha diferido la cancelación de los pagos hasta el final del plazo y la menor utilidad surge en el sistema donde el monto de los intereses es mas bajo, porque se ha decidido invertir a una tasa menor, que corresponde a la aceleración en la cancelación de la deuda contratada a una tasa relativamente mas baja que la tasa de oportunidad, a la cual se invierte. Con lo anterior esperamos haber enfatizado, para derrumbar paradigmas en las decisiones de endeudamiento en el ámbito personal y empresarial. No se ha mencionado el aspecto tributario, tema de la

administración y gerencia financiera que no es precisamente en este momento nuestro objetivo, fundamental para tomar las adecuadas decisiones. Esperamos abordarlo mas adelante. EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS OPERACIONALES Se ha realizado mención de los criterios en la evaluación de proyectos de inversión, con miras a optimizar y maximizar la utilidad en la administración de los recursos. Nos preocuparemos a continuación. por analizar los criterios al evaluar las alternativas operacionales, en donde solamente ocurren desembolsos y básicamente constituidos por la inversión inicial y los gastos de operación periódicos y a veces un ingreso al final de la vida útil de la alternativa, producto del valor residual del activo que denominaremos el valor de mercado. Ejemplo de las alternativas, es la decisión a tomar para el cambio de un equipo o maquinaria hacia una tecnología más avanzada. El criterio fundamental en laevaluación de alternativas, es el de minimizar los costos o desembolsos. Afortunadamente en los criterios para la selección de las alternativas no se presentan contradicciones y únicamente ilustraremos los que consideramos fundamentales y precisos. Costo presente equivalente. CPE Admitamos que deseamos efectuar la escogencia entre dos maquinas que llamaremos la A y la B. Si nuestra tasa de interés de oportunidad es del 12% periódico, seleccionar la alternativa que nos permita minimizar los costos. Partimos del supuesto, que ambas alternativas prestan el mismo servicio y permiten obtener los mismos ingresos, por lo tanto son irrelevantes. Además, nuestro objetivo es seleccionar necesariamente alguna de las dos máquinas. Simplemente, el CPE consiste en trasladar a valor presente todos los desembolsos y restar cualquier ingreso por el valor de salvamento o valor de mercado en la fecha presente.

Como CPEB<CPEA, seleccionamos la maquina B. Análisis Marginal La pregunta que nos tenemos que formular en el análisis marginal, fundamentalmente es: ¿Se justifica invertir $50 adicionales en B, alternativa de mayor inversión o costo inicial, para obtener un ingreso marginal de $10 durante 6 periodos, menor desembolso periódico comparativamente por no escoger A, y al final de la vida útil un ingreso adicional de $30 por el valor de mercado mayor que en A.? Si el cuestionamiento anterior es cierto escogemos la alternativa de mayor inversión y si es falso, seleccionamos la alternativa A, de menor inversión. Para solucionar la pregunta, establecemos la diferencia entre la alternativa de mayor inversión y la de menor inversión, dando como resultado un proyecto de inversión que hemos bautizado con el nombre de proyecto marginal. Nos preocupamos por evaluar este proyecto, bien con el VPN o con la TIR, y si este es factible no dudaremos de seleccionar la alternativa de mayor inversión y si no ocurre así, la escogencia será por la alternativa de menor inversión.

B-A:Proyecto marginal.

La inversión adicional por escoger la maquina de mayor inversión(B) y no seleccionar la maquina de menor inversión(A), genera una TIR del 15.49%, la cual es mayor que la rentabilidad obtenida al invertir a la tasa de oportunidad(12%), la que se obtendría al escoger la maquina de menor inversión pues liberaría esta suma de dinero que se colocaría a esta tasa. Si la tasa de oportunidad, fuese mayor que el 15.49%, se prefiere la maquina de menor inversión, para liberar recursos e invertirlos a una tasa superior. En resumen, la selección de las alternativas depende de la tasa de interés de oportunidad y por esto la importancia de su cálculo. SERIE NETA UNIFORME DE LOS COSTOS. SNU Consideramos este método como el mas preciso y práctico en la selección de alternativas. En los anteriores métodos, la aplicación inmediata solo se da para alternativas que tengan igual vida útil. Cuando se evalúan alternativas con diferente vida útil, hay necesidad de estimar el mismo horizonte de evacuación calculando el mínimo común múltiplo de los periodos de vida útil y a veces se vuelve dispendioso e inexacto el proceso.

Este criterio, llamado también costo anual uniforme equivalente (CAUE), reconocedos costos periódicos asociados a las alternativas:

• Costos de operación. Corresponde a los gastos de mantenimiento periódicos y son totalmente objetivos y cuantificables exactamente.

• Costos de posesión.Son los costos de oportunidad de efectuar una inversión en un activo. Costos subjetivos y dependen del evaluador o inversionista. Es la serie uniforme equivalente a efectuar un desembolso de valor I durante N periodos de vida útil y obtener un valor de salvamento de valor V.M. al final de este periodo.

Como la SNUB< SNUA se selecciona la alternativa B, coincidiendo con los otros indicadores mencionados. El mérito de la serie neta uniforme, radica en que permite evaluar alternativas con diferente vida útil y realizando su análisis en su propio horizonte, siempre y cuando se suponga que la renovación o reemplazo se efectúa en idénticas condiciones.