proyecto1-inter2

Función No. 1

In[64]:= Plot3Dx3 + 3 x * y2 + y2, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, AxesLabel→ {"Eje x", "Eje y", "Eje z"}

Out[64]=

Curvas de nivel

In[36]:= ContourPlotx3 - 3 x y2 + y2, {x, -10, 10}, {y, -10, 10}

Out[36]=

-10 -5 0 5 10

-10

-5

0

5

10

Primera derivada con respecto a x

In[18]:= Dx3 - 3 x y2 + y2, {x, 1}

Out[18]= 3 x2 - 3 y2

Primera derivada con respecto a y

In[19]:= Dx3 - 3 x y2 + y2, {y, 1}

Out[19]= 2 y - 6 x y

Derivada fxy

In[25]:= Dx3 - 3 x y2 + y2, {x, 1}, {y, 1}

Out[25]= -6 y

Puntos Críticos

In[39]:= Solve3 x2 - 3 y2 ⩵ 0, 2 y - 6 x * y ⩵ 0, {x, y}

Out[39]= {x → 0, y → 0}, x →1

3, y → -

1

3, x →

1

3, y →

1

3

Puntos Criticos

PC1( 13, -

1

3)

PC2( 13, 1

3)

Segundas derivadas

In[22]:= Dx3 - 3 x y2 + y2, {x, 2}

Out[22]= 6 x

In[23]:= Dx3 - 3 x y2 + y2, {y, 2}

Out[23]= 2 - 6 x

Discriminate

El discriminante nos sirve para comprobar si el valor es un punto máximo, mínimo o de silla.

D = fxx * fyy - (fxy)2

D = 12 - 36 x2 - 36 y2

Evaluando Puntos Críticos

fxx = 6 x fxx = 2fyy =

2 - 6 x ⟹ Evaluando PC11

3, -

1

3⟹ fyy = 0 El punto crítico es un mínimo

D = 12 - 36 x2 - 36 y2 D = 4

fxx = 6 x fxx = 2fyy =

2 - 6 x ⟹ Evaluando PC21

3,1

3⟹ fyy = 0 El punto crítico es un mínimo

D = 12 - 36 x2 - 36 y2 D = 4

Función No. 2Gráfica

2 Proyecto1-Inter2.nb

In[61]:= Plot3D2 x4 + y4 + 2 x2 - 2 y2 + 3, x, -3

2,3

2, y, -

3

2,3

2, AxesLabel→ {"Eje x", "Eje y", "Eje z"}

Out[61]=

Curvas de nivel

In[46]:= ContourPlot2 x4 + y4 + 2 x2 - 2 y2 + 32, {x, -6, 6}, {y, -6, 6}

Out[46]=

-6 -4 -2 0 2 4 6

-6

-4

-2

0

2

4

6


In[47]:= D2 x4 + y4 + 2 x2 - 2 y2 + 32, {x, 1}

Out[47]= 4 x + 8 x3


In[48]:= D2 x4 + y4 + 2 x2 - 2 y2 + 32, {y, 1}

Out[48]= -4 y + 4 y3

Derivada fxy

Proyecto1-Inter2.nb 3

In[49]:= D2 x4 + y4 + 2 x2 - 2 y2 + 32, {x, 1}, {y, 1}

Out[49]= 0

Puntos Críticos

In[50]:= Solve4 x + 8 x2 ⩵ 0, 4 y3 - 4 y ⩵ 0, {x, y}

Out[50]= x → -1

2, y → -1, {x → 0, y → -1},

x → -1

2, y → 0, {x → 0, y → 0}, x → -

1

2, y → 1, {x → 0, y → 1}

Puntos Críticos

PC1 -1

2, -1

PC2 -1

2, 0

PC3 -1

2, 1

PC4 (0, -1)PC5 (0, 0)PC6 (0, 1)

Segundas derivadas

In[51]:= D2 x4 + y4 + 2 x2 - 2 y2 + 32, {x, 2}

Out[51]= 4 + 24 x2

In[53]:= D2 x4 + y4 + 2 x2 - 2 y2 + 32, {y, 2}

Out[53]= -4 + 12 y2

Discriminate

D = fxx * fyy - (fxy)2

In[56]:= Expand4 + 24 x2 * -4 + 12 y2 - 02

Out[56]= -16 - 96 x2 + 48 y2 + 288 x2 y2

D2 = -16 - 96 x2 + 48 y2 + 288 x2 y2

Evaluando Puntos Críticos

fxx = 4 + 24 x2 fxx = 10fyy =

-4 + 12 y2 ⟹ Evaluando PC1 -1

2, -1 ⟹ fyy = 8 ⟹ El PC1 es un mínimo

D = -16 - 96 x2 + 48 y2 + 288 x2 y2 D = 80


Evaluando PC2 -1

2, 0 ⟹ fxx = 10 ⟹ El PC2 es punto de silla

fyy = -4D = -40

Evaluando PC3 -1

2, 1 ⟹ fxx = 10 ⟹ El PC3 es un mínimo

fyy = 8D = 80

Evaluando PC4 (0, -1) ⟹ fxx = 4 ⟹ El PC4 es un mínimofyy = 8D = 32

Evaluando PC5 (0, 0) ⟹ fxx = 4 ⟹ El PC5 es un punto de sillafyy = -4D = -16

Evaluando PC6 (0, 1) ⟹ fxx = 4 ⟹ El PC6 es un mínimofyy = 8D = 32

Función No. 3Gráfica

De (-∞, 0)

In[75]:= Plot3Dx5 Logx2 + y2, {x, -80, 0},

{y, -80, 0}, AxesLabel → {"Eje x", "Eje y", "Eje z"}

Out[75]=

En Cero

In[83]:= Plot[0, {x, -1, 1}]

Out[83]=-1.0 -0.5 0.5 1.0

-1.0

-0.5

0.5

1.0

De (0 a ∞)

Proyecto1-Inter2.nb 5

In[74]:= Plot3Dx5 Logx2 + y2, {x, 0, 80}, {y, 0, 80}

Out[74]=

In[79]:= ContourPlotx5 Logx2 + y2, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}

Out[79]=

-4 -2 0 2 4

-4

-2

0

2

4


In[84]:= Dx5 Logx2 + y2, {x, 1}

Out[84]=

2 x6

x2 + y2+ 5 x4 Logx2 + y2


In[85]:= Dx5 Logx2 + y2, {y, 1}

Out[85]=

2 x5 y

x2 + y2


proyecto1-inter2

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