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Proyecto Newton
JORNADAS: septiembre de 2014
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ENSEÑAR ES ESCUCHAR; APRENDER ES HABLAR
(Y HACER). Profesor Herbert Thierws
Director del Programa S.C.I.S.
Universidad de Berkeley
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Comunicar es buscar (y encontrar) qué tienen en común cosas diferentes: la comprensión es la mínima expresión de lo máximo compartido.
Jorge Wagensberg
“Metatemas: 30 años de libros para pensar la ciencia”
Tusquets
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Hans Freudenthal(1900-1990)
“La imagen de la matemática se enmarca dentro de la imagen del mundo, la imagen del matemático dentro de la del hombre y la imagen de la enseñanza de la matemática dentro de la de la sociedad.”
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Un contexto es un fragmento de la realidad el cual, dentro de un proceso de enseñanza-aprendizaje, se presenta a los alumnos para su matematización.
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Entendemos como realidad aquello “que el sentido común experimenta como real a un cierto escenario.”
Una situación es realista si se presenta ante el sujeto que aprende como razonable, realizable o susceptible de ser imaginada.
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La alfabetización o competencia
matemática Es la capacidad de un individuo para identificar y entender el papel que las matemáticas tienen en el mundo, hacer juicios bien fundados y usar e implicarse con las matemáticas en todas aquellas situaciones cotidianas que lo requieran; es decir, ser capaz de enfrentarse con los problemas cotidianos más variados por medio de las matemáticas.
OCDE
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Matematización horizontal
Traducir los problemas desde el mundo real al matemático.
Matematización vertical
Resolver el problema mediante la utilización de los conceptos y destrezas matemáticas.
PISA 2003
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Matematización horizontal
•Identificar las matemáticas relevantes en la solución de una situación problemática.
•Representar un problema de manera diferente.
•Comprender la relación entre los lenguajes natural, simbólico y formal.
•Encontrar regularidades, relaciones y patrones.
•Reconocer relaciones con otros problemas ya resueltos.
•Traducir el problema a un modelo matemático.
•Utilizar las herramientas y recursos adecuados.
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Matematización vertical
•Utilizar diferentes representaciones.
•Usar el lenguaje simbólico, técnico y formal así como sus operaciones.
•Refinar y ajustar, combinar e integrar los modelos matemáticos.
•Argumentar y generalizar.,
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Competencia matemática
Supone el dominio de las capacidades individuales del aprendiz para analizar, razonar y comunicar eficazmente en la formulación y resolución de problemas matemáticos en una variedad de contextos y situaciones.
PISA 2004
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Competencias específicas
Pensar y razonar
Argumentar
Comunicar
Modelar
Plantear y resolver problemas
Representar
Utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico, y las operaciones.
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Niveles de complejidad
Primer nivel:
El aprendiz es capaz de realizar reproducciones y procedimientos rutinarios, es decir, puede hacer ejercicios familiares cuya resolución se basa en la reiteración de conocimientos practicados.
Segundo nivel:
El aprendiz es capaz de realizar las conexiones e integración pertinente para resolver problemas estándar, aunque rutinarios.
Tercer nivel:
El aprendiz está capacitado para razonar, argumentar, intuir y generalizar con el fin de resolver problemas originales.,
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Situaciones contextuales
Personales
Relacionadas con las actividades diarias de los alumnos.
Educativas o laborales
Halladas por el aprendiz en el centro educativo o en el entorno de trabajo.
Públicas
Referidas a la comunidad local o más amplia o más amplia y que estimulan al aprendiz a observar aspectos determinados de su entorno.
Científicas
Que exigen al aprendiz a poner a prueba su capacidad de abstracción así como la comprensión de un proceso tecnológico, una interpretación teórica o la resolución de un problema específicamente matemático.
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Margarita Marín (coord.) y otros
“Competencia Matemática en Primaria”
Editorial CCS. Madrid
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1.- Interésese en su materia. 2.- Conozca su materia. 3.- Trate de leer las caras de sus estudiantes; trate de ver sus expectativas y dificultades; póngase usted mismo en el lugar de ellos. 4.- Dese cuenta que la mejor manera de aprender algo es descubriéndolo por uno mismo. 5.- De a sus estudiantes no sólo información, sino el conocimiento de cómo hacerlo, promueva actitudes mentales y el hábito del trabajo metódico. 6.- Permítales aprender a conjeturar. 7.- Permítales aprender a comprobar. 8.- Advierta que los rasgos del problema que tiene a la mano pueden ser útiles en la solución de problemas futuros: trate de sacar a flote el patrón general que yace bajo la presente situación concreta. 9.- No muestre todo el secreto a la primera: deje que sus estudiantes hagan sus conjeturas antes; déjelos encontrar por ellos mismos tanto como sea posible. 10.- Sugiérales; no haga que se lo traguen a la fuerza.
George Pólya
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243. En todos los niveles de la enseñanza de las matemáticas debería incluir oportunidades para:
- la exposición por parte del profesor
- la discusión entre profesor y alumno y entre los propios alumnos
- el trabajo práctico apropiado
- la consolidación y práctica de técnicas y rutinas fundamentales
- la resolución de problemas, incluida la aplicación de las matemáticas a situaciones de la vida diaria
- el trabajo de investigación
Informe del Comité Cockroft
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Normalmente, los alumnos no tienen ni idea de que “entender” las matemáticas significa hacerse preguntas hasta que las cosas tengan sentido; en vez de ello, para los alumnos significa reproducir pasivamente lo que se les ha enseñado.
Alan H. Schoenfeld
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PROCESO de RESOLUCIÓN de PROBLEMAS
Propuesta (enunciado del problema: texto escrito, oral, gráfico o manipulativo)
E
S
T
R
A
T
E
G
I
A
G
E
N
E
R
A
L
I) COMPRENDER
investigación
herramientas lógicas
(2)
Diagrama
II) PENSAR
Estrategias básicas estrategias específicas y auxiliares
modelización
ensayo y error
representación/organización (partes/todo)
Modo de pensar
III) EJECUTAR
Solución
IV) RESPONDER
Comprobar
Analizar
Respuesta
Generalizar
Adaptar (Atención a la diversidad)
DATOS OBJETIVO
RELACIÓN
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Problema Fracción de terreno
José posee un terreno con forma de cuadrado y, como es un poco juguetón, lo divide con telas metálicas que pasan por los vértices o por los puntos medios de los lados del cuadrado.
Francisco recibirá como herencia la parte sombreada del terreno de su padre José.
¿Qué fracción del terreno recibirá Francisco?
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COMPRENDER Datos
Objetivo
Relación
Diagrama
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PENSAR Estrategias
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EJECUTAR
Solución
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RESPONDER Comprobación
Análisis
Respuesta:
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Conocimientos Conocimientos previos o simultáneos a la
resolución:
Adaptación
Generalización