UNIVERSIDAD POLITCNICA SALESIANA

ESCUELA DE INGENIERAS

INGENIERA ELECTICA

Integrantes: Israel Romero, Alan Jaramillo, Sairy Quizhpe

Nivel: Cuarto elctrica

Materia: Mtodos numricos

MTODO DE HORNER

Corrida del programa

MTODO DE LA UNIN

MTODO DE LA BISECCIN

Corrida del programa

MTODO DE LA FALSA POSICIN

Corrida del programa

MTODO DEL PUNTO FIJO

Corrida del programa

Algoritmo de Punto fijo de primer orden

Newton Raphson

ALGORITMO DE LA SECANTE

Introduccin

Cuando la derivada se hace muy compleja es necesario conocer un mtodo que nos ayude a

encontrar races sin utilizar la derivada, para estos casos se utiliza el mtodo de la secante.

Este mtodo utiliza una recta secante a la curva la cual tiene una pendiente similar a la recta

tangente y se asume que los dos puntos que toca la recta tangente a la curva estn tan juntos

que las pendientes pueden ser casi iguales.

Grficamente tenemos lo siguiente:

,(x) = () (1)

1

Como se observa en la grfica la recta secante que pasa por dos puntos se parece a la

recta tangente que pasa por un punto, y mientras ms cercanos estn estos puntos

podemos demos decir que la pendiente de la recta tangente a la curva ,(x) es

aproximadamente igual a la pendiente de la recta secante que pasa por los puntos (, ())

y (1, (1))

Modelo

,(x)

Supuestos de Aplicacin

La funcin f(x) debe de ser continua

(x) debe ser; diferenciable

,(x) es continua.

,,(x) es de signo invariable

Valores Iniciales

1

Error de tolerancia 0 < error < 1

Ecuacin Recursiva

Para este mtodo suponemos que:

,(x) = () (1)

1

Al sustituir en la ecuacin de Newton-Rapson, nos queda:

+1 = ()

() (1) 1

Simplificando la ecuacin se tiene:

+1 = () ( 1)

(1) ()

PASOS PROCEDIMIENTO OBSERVACIN

1. Leer los valores aproximados de la raz , 1 y

el error de tolerancia 0 < error < 1

2. Evaluar () (1)

3. Si |()| < , entonces la raz es Se termina el mtodo

4. +1 =

() ( 1)

(1) ()

5. Evaluar ()

6. Regresa al paso 3

Ejemplo

Corrida del programa

DIFERENCIAS CON EL ALGORITMO DE LA FALSA POSICIN Y EL

ALGORITMO DE NEWTON RAPHSON. VENTAJAS Y DESVENTAJAS.

Los mtodos numricos son tcnicas mediante las cuales es posible formular problemas

matemticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritmticas.

El anlisis numrico trata de disear mtodos para aproximar de una manera eficiente las

soluciones de problemas expresados matemticamente. El objetivo principal del anlisis

numrico es encontrar soluciones aproximadas a problemas complejos utilizando slo las

operaciones ms simples de la aritmtica. Se requiere de una secuencia de operaciones

algebraicas y lgicas que producen la aproximacin al problema matemtico.

Al ver como estos dos mtodos trabajan de manera grfica parecera que son casi lo mismo o a

simple vista hasta pareceran el mismo en algunos casos. Sin embargo tienen mucha diferencia

en la forma en que trabajan y en sus limitaciones.

En primer lugar podemos encontrar diferencia en la forma en la que trabajan. El mtodo de la

falsa posicin utiliza dos puntos pero estos dos puntos deben tener signos contrarios. Estos dos

puntos son unidos por una recta, de all su nombre de falsa posicin, esta recta al cortar con el

eje de las x dar una buena aproximacin del cero (Hay excepciones). En cambio el mtodo de

Newton Raphson utiliza tambin dos puntos pero no necesariamente necesita que tengan signos

contrarios. En realidad este mtodo trabaja con una aproximacin de la derivada de la funcin

dada en la frmula del mtodo de Newton-Raphson.

Sin embargo Existe una diferencia critica entre ambos mtodos esta diferencia surge por la

forma, de cada mtodo, en la que se va cambiando uno de los valores iniciales por la

aproximacin. Ya que en el mtodo de la falsa posicin siempre se asegura que el cero va a

estar entre los dos valores iniciales (por eso es un mtodo cerrado) en cambio el mtodo de

Newton-Raphson puede que no encierre el cero entre sus valores iniciales lo que lo hace

propenso a que, en algunos casos, pueda divergir.

Mtodo de Newton-Raphson; es el ms conocido y eficiente para la resolucin del problema de

bsqueda de races.

El mtodo de newton es eficiente en la solucin de sistemas de ecuaciones no lineales, converge

muy rpidamente y proporciona una muy buena precisin en los resultados. El mtodo se

emplea en la solucin de problemas acadmicos y en problemas propios del mundo real.

VENTAJAS

Ventajas del mtodo de falsa posicin.

Siempre encuentra una raz de la funcin si se sabe que la raz existe en un intervalo

dado; es decir siempre converge.

Casi siempre converge ms rpido que el mtodo de biseccin.

Ventajas del mtodo de falsa posicin.

La ventaja de este mtodo es que se aproxima lo mas cercano al punto de convergencia

DESVENTAJAS

Desventajas del mtodo de falsa posicin.

La longitud del sub intervalos que contiene a la raz en general no tiende a cero, debido

a que uno de los extremos de los sub intervalos se aproxima a la raz, mientras el otro

puede permanecer fijo; es decir la longitud del sub intervalo no puede tomarse como un

criterio de aproximacin a la raz.

Una tarea importante que se debe de realizar antes de aplicar el mtodo es encontrar un

intervalo que contenga la raz buscada, as como verificar que la funcin sea continua

en l. Lo anterior no significa que si no se cumple cualquiera de estos requisitos el

mtodo vaya a diverge.

Desventajas del Mtodo de Newton-Rhapson:

Lenta convergencia debida a la naturaleza de una funcin en particular.

Cuando un punto de inflexin, f(x) = 0, ocurre en la vecindad de una raz.

No existe un criterio general de convergencia.

Tener un valor suficientemente cercano a la raz.

Apoyarse de herramientas grficas.

Conocimiento del problema fsico.

Evaluacin de la derivada

Aunque el mtodo de Newton-Raphson en general es muy eficiente, hay situaciones en que

presenta dificultades. Un caso especial es en el de las races mltiples. En algunos casos es

posible que para races simples se presenten dificultades por su lenta convergencia

BIBLIOGRAFA

Mtodos Numricos Para Ingenieros Chapra Steven Editorial: MC GRAW HILL

Edicin 6

Mtodos Numricos en Ingeniera, Practicas con Matlab Robles Arturo, Garca

Julio Edicin: 2006