ÍNDICE

Contenido

1. INTRODUCCIÓN....................................................................................................................3

2. JUSTIFICACIÓN.....................................................................................................................4

3. OBJETIVOS............................................................................................................................5

3.1 Objetivo General..........................................................................................................5

3.2 Objetivos Específicos....................................................................................................6

4. POBLACIÓN OBJETIVO..........................................................................................................7

5. MARCO MUESTRAL..............................................................................................................8

5.1 Definición de la población:.......................................................................................8

5.2 Determinación del Marco Muestral:........................................................................8

6. DEFINICIÓN DE VARIABLES.................................................................................................10

6. 1 Variables Cuantitativas......................................................................................10

6. 2 Variables Cualitativas..........................................................................................11

7. METODOLOGÍA...................................................................................................................12

8. DEFINICIONES BÁSICAS......................................................................................................13

9. FORMATO DEL CUESTIONARIO...........................................................................................18

10. PLAN DE MUESTREO.......................................................................................................20

10.1 Definición Literal de Datos:.............................................................................20

10.2 Definición Matemática de Datos:...................................................................20

10.3 Cálculo del Tamaño Muestral.........................................................................21

11. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES POR CARRERA...........................................23

12. INFERENCIA DE DATOS...................................................................................................59

13. ANÁLISIS MULTIVARIADO...............................................................................................69

14. SOFTWARE UTILIZADO...................................................................................................79

15. BIBLIOGRAFÍA.................................................................................................................81

1. INTRODUCCIÓN

Como sabemos la educación es un hecho intencionado y, en términos de calidad, todo

proceso educativo busca permanentemente mejorar el rendimiento del estudiante.

En este sentido, la variable dependiente clásica en cualquier análisis que involucra la

educación es el rendimiento académico, también denominado rendimiento escolar, el

cual es definido de la siguiente manera: "Del latín reddere (restituir, pagar); el

rendimiento es una relación entre lo obtenido y el esfuerzo empleado para obtenerlo.

Es un nivel de éxito en la universidad, en el trabajo, etc."

Al analizarse el rendimiento académico, deben valorarse los factores ambientales

como la familia, la sociedad, las actividades extracurriculares y el ambiente estudiantil,

los cuales están ligados directamente con nuestro estudio.

Además el rendimiento académico es entendido como una medida de las capacidades

respondientes o indicativas que manifiestan, en forma estimativa, lo que una persona

ha aprendido como consecuencia de un proceso de instrucción o formación.

De la misma forma, ahora desde una perspectiva propia del estudiante, se define el

rendimiento como la capacidad de responder satisfactoriamente frente a estímulos

educativos, susceptible de ser interpretado según objetivos o propósitos educativos

pre-establecido.

Tratando el tema de rendimiento académico lo analizaremos sobre el Instituto de

Ciencias Matemáticas de la Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL) el cual se

fundamenta en las siguientes consideraciones:

El proceso de evaluación tiene el propósito de medir el logro de objetivos generales de

cada carrera, así como de los objetivos particulares terminales y específicos de cada

Curso. En tal virtud, cada unidad académica debe mantener actualizados tales

objetivos.

3

2. JUSTIFICACIÓN

La realización de este proyecto es con el fin de analizar por medio de

análisis estadísticos el rendimiento académico de un grupo específico de

estudiantes de la Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL),

considerando en el estudiante la influencia de diversos factores como

son: La edad, materias aprobadas, promedio general, actividades

extracurriculares, promedio de materias tomadas por semestre, cursos

tomados, lugar de residencia, entre otros.

Basándonos en nuestros conocimientos académicos y con la guía de la

Ingeniera Sandra García, quien imparte la materia Técnicas de Muestreo y

Análisis Multivariado.

4

3. OBJETIVOS

3.1 Objetivo General

Emplear los conocimientos adquiridos en los cursos de Estadística

Descriptiva, Estadística Inferencial como en el de Técnicas de Muestreo y

Análisis de Multivariado; para llevar a cabo un análisis estadístico

referente al rendimiento académico de los estudiantes del Instituto de

Ciencias Matemáticas de la Escuela Superior Politécnica del Litoral,

además de determinar las diferentes circunstancias que influyen en las

actividades académicas como en el promedio estudiantil, finalmente

interpretar la información recolectada para manifestar las respectivas

recomendaciones.

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3.2 Objetivos Específicos

Estimar el tamaño Muestral de los estudiantes por carrera para

realizar las respectivas inferencias de datos obtenidos de los

estudiantes del ICM.

Realizar estimaciones de los parámetros poblacionales para llegar a

conclusiones y recomendaciones sobre el tema objetivo que es el

Rendimiento Académico de los estudiantes del ICM.

Evaluar las principales actividades influyentes en el promedio

general del estudiante como manifestación de su rendimiento

académico.

Analizar las actividades académicas para realizar diferenciación de

aquellas que ayudan a mejorar rendimiento académico así como

también aquellas restan tiempo para realizar la labor estudiantil.

Representar Gráficamente los datos obtenidos para presentar un

razonamiento detallado de los resultados.

Concluir como influyen cierto tipo de actividades extracurriculares

sobre el rendimiento académico de los estudiantes de la ESPOL.

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4. POBLACIÓN OBJETIVO

Para nuestro análisis estadístico tomaremos como población objetivo a

todos los estudiantes actuales del Instituto de Ciencias Matemáticas

(ICM), el cual está conformado por tres carreras:

Ingeniería en Auditoría y Contaduría Pública Autorizada

Ingeniería en Logística

Ingeniería en Estadística e Informática

A partir de los datos obtenidos en esta población, procederemos a realizar

los respectivos cálculos con el fin de determinar los diversos factores que

tienen mayor impacto en el rendimiento académico de los estudiantes de

dicho Instituto.

7

5. MARCO MUESTRAL

Para realizar las estimaciones de los parámetros estadísticos sobre los cuales se van a

analizar e inferir se los obtendrá a partir de las unidades de muestreo que en este caso

serán los estudiantes de las carreras del Instituto de Ciencias Matemáticas de la ESPOL.

Nuestra población está conformada por:

CARRERAS TOTAL ESTUDIANTES

AUDITORIA 575

ESTADISTICA 85

LOGISTICA 166

TOTAL ESTUDIANTES 826

Tabla 1: Unidades Poblacionales.

Estas serán las unidades objeto de nuestra investigación, sobre ellas se extraerá cierto

número de unidades que conformarán nuestras muestras estratificadas. El número de

unidades de muestreo serán expresadas en el Plan de Muestreo presentado dentro del

contenido de este proyecto.

5.1 Definición de la población:

Elemento: Personas estudiantes activos del Instituto de Ciencias Matemáticas.

Unidad muestral: Estudiantes

Extensión: ICM y sus Carreras Profesionales (Auditoría, Estadística y Logística)

Tiempo: 2010.

5.2 Determinación del Marco Muestral:

Finalmente adherimos la conformación de los marcos muéstrales:

Marco Muestral 1: Compuesto por el centro de educación superior, la ESPOL.

Marco Muestral 2: Compuesto por el Instituto de Ciencias Matemáticas de la ESPOL.

8

Marco Muestral 3: Compuesto por los estratos de cada carrera del ICM.

Marco Muestral 4: Compuesto por los estudiantes de cada estrato.

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6. DEFINICIÓN DE VARIABLES

6. 1 Variables Cuantitativas

EDAD.- la edad en años del encuestado.

AÑO DE INGRESO: el año en que el estudiante ingresó por primera vez a la ESPOL.

CANTIDAD DE MATERIAS APROBADAS: número de materias tomadas y aprobadas

hasta el semestre actual.

PROMEDIO GENERAL: promedio global del total de materias aprobadas.

CANTIDAD DE MATERIAS TOMADAS POR SEMESTRE: número de materias que en

promedio toma el encuestado en cada semestre.

TIEMPO QUE NO ESTUDIÓ.- lapso de tiempo en que el encuestado pausó sus

estudios universitarios en la ESPOL.

TIEMPO DE TRASLADO DESDE SU LUGAR DE RESIDENCIA AL CAMPUS.- tiempo en

minutos que le toma al encuestado trasladarse desde su lugar de residencia AL

Campus de la ESPOL.

CANTIDAD DE HIJOS.- número de hijos, sólo en caso de que los tenga.

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6. 2 Variables Cualitativas

CARRERA.- carrera actual que estás estudiando el encuestado, es decir una de las

tres que forman parte del ICM.

GÉNERO.- Femenino o Masculino.

HA REPROBADO ALGUNA MATERIA

EDUCACIÓN CONTINUA.- indica si el encuestado ha realizado sus estudios

universitarios de forma continua, es decir si no ha dejado un lapso de tiempo en el

que no haya estudiado durante uno o varios semestres.

CURSOS ADICIONALES.- si ha tomado cursos extras que le ayuden en el

desempeño de su carrera.

REALIZA ACTIVIDAD ESTRACURRICULAR.- hace referencia a si el estudiante en su

tiempo libre realiza actividades extracurriculares, relacionadas al arte, deportes,

etc.,

TRABAJA

LUGAR DE RESIDENCIA.- lugar en el cual el estudiante reside normalmente de

lunes a viernes.

TIENE HIJOS

7. METODOLOGÍA

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Para el diseño de la muestra se consideró dos aspectos:

Proceso de Selección

Proceso de Estimación

El diseño de la muestra es determinada por el objetivo de la muestra, lo cual conlleva

a lo siguiente:

Definir las variables de la encuesta.

Métodos de Observación: Cuestionario formulado para los estudiantes a

encuestar, Software de aplicación que facilite los cálculos y procesamientos de

datos como puede ser Minitab 16.

Análisis Estadístico: En estado pendiente.

Para llevar a cabo la realización del proyecto, hemos decidido proceder a aplicar el

método de Muestreo Estratificado después de haber analizado las razones de

conveniencia y diferenciación entre los tres métodos: Estratificado, Aleatorio Simple y

por Conglomerado. A continuación presentamos las conveniencias para el uso de

Muestreo Estratificado:

Este tipo de Muestreo puede mostrar información más precisa de algunas sub-

poblaciones que varía bastante en tamaño y propiedades entre sí, pero que son

homogéneas dentro de sí.

El uso adecuado de ésta técnica puede generar ganancia en precisión.

Conveniencias de tipo administrativo.

12

En el caso presentado aparecen las unidades en la población en marco que

implican una estratificación como lo son las carreras del instituto.

Generalmente el motivo de estratificación es la consideración conjunta de la eficiencia

en cuanto a la precisión para una estimación global y los recursos disponibles.

Luego de haber decidido el tipo de muestreo se consideró además el tipo de Afijación

con la que se va a trabajar. En carencia de datos de costos se decidió por la Afijación de

varianza mínima ya que se emplearía menor varianza lo que implica mayor precisión

en la estimación.

Esta Afijación consiste en asignar a cada estrato un número de unidades muéstrales a

razón de la desviación estándar de la muestra piloto con el objeto de reducir

variabilidad.

8. DEFINICIONES BÁSICAS

MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIOMEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO

La media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales

entre cada observación.

LA MEDIANALA MEDIANA

Es el número central de un grupo de números ordenados por tamaño. Si la cantidad de

términos es par, la mediana es el promedio de los dos números centrales.

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VARIANZAVARIANZA

Es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media

aritmética del conjunto de observaciones.

DESVIACIÓN ESTÁNDAR (O DESVIACIÓN TÍPICA)DESVIACIÓN ESTÁNDAR (O DESVIACIÓN TÍPICA)

Es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo,

de gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida (cuadrática) que informa

de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética,

expresada en las mismas unidades que la variable.

INTERVALOS DE CONFIANZAINTERVALOS DE CONFIANZA

Se llama intervalo de confianza en estadística a un intervalo de valores alrededor de un

parámetro Muestral en los que, con una probabilidad o nivel de confianza

determinado, se situará el parámetro poblacional a estimar. Si α es el error aleatorio

que se quiere cometer, la probabilidad será de 1 − α. A menor nivel de confianza el

intervalo será más preciso, pero se cometerá un mayor error.

INFERENCIA ESTADÍSTICAINFERENCIA ESTADÍSTICA

Es la metodología que consiste en inferir resultados, predicciones y generalizaciones

sobre la población estadística basándose en la información contenida en una muestra

representativa precisamente elegida en métodos de muetreo formal.

MUESTREOMUESTREO

El muestreo es una herramienta de la investigación científica. Su función básica es

determinar que parte de una realidad en estudio (población o universo) debe

examinarse con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población.

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POBLACIÓN OBJETIVOPOBLACIÓN OBJETIVO

Población inicial que se desea investigar.

POBLACIÓN INVESTIGADA POBLACIÓN INVESTIGADA

Es la población que realmente se va a estudiar.

MARCO MUESTRALMARCO MUESTRAL

Es el listado de las unidades investigadas o unidades de muestreo que va a facilitar el

muestreo.

UNIDAD DE MUESTREOUNIDAD DE MUESTREO

Es un grupo de unidades a investigar, no siempre es la unidad investigada.

ERROR DE MUESTREO O ERROR MUESTRALERROR DE MUESTREO O ERROR MUESTRAL

Es la diferencia entre el resultado obtenido de una muestra (un estadístico) y el

resultado el cual deberíamos haber obtenido de la población (el parámetro

correspondiente), es el error a causa de observar una muestra en lugar de la población

completa. Un error de muestreo usualmente ocurre cuando no se lleva a cabo la

encuesta completa de la población, sino que se toma una muestra para estimar las

características de la población.

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (M.A.S)MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (M.A.S)

Es aquel en que cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser

seleccionado para integrar la muestra.

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MUESTREO ALEATORIO SIMPLE SIN REPOSICIÓNMUESTREO ALEATORIO SIMPLE SIN REPOSICIÓN

Se trata de un procedimiento de selección con probabilidades iguales que consiste en

obtener la muestra unidad a unidad de forma aleatoria sin reposición a la población de

las unidades previamente seleccionadas, teniendo presente además que el orden de

colocación de los elementos en las muestras no interviene, es decir, muestras con los

mismos elementos colocados en orden distinto se consideran iguales.

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE CON REPOSICIÓN MUESTREO ALEATORIO SIMPLE CON REPOSICIÓN

Se trata de un procedimiento de selección con probabilidades iguales que consiste en

obtener la muestra unidad a unidad de forma aleatoria con reposición a la población

de las unidades previamente seleccionadas, de esta forma las muestras con elementos

repetidos son posibles y cualquier elemento de la población puede estar repetido en

la muestra 1,2,…,n veces.

MUESTREO ESTRATIFICADOMUESTREO ESTRATIFICADO

Consiste en la división previa de la población de estudio en grupos o clases que se

suponen homogéneos con respecto a alguna característica de las que se va a estudiar.

A cada uno de los estratos se le asignar una cuota que determina el número de

miembros del mismo que componen la muestra.

AFIJACIÓN DE UNA MUESTRAAFIJACIÓN DE UNA MUESTRA

Es el reparto, asignación, adjudicación, adscripción o distribución del tamaño muestral

n entre los diferentes estratos. Esto es, a la determinación de los valores de n_h que

verifiquen n_1+n_2+⋯+ n_L=n

AFIJACIÓN UNIFORMEAFIJACIÓN UNIFORME

Consiste en asignar el mismo número de unidades muestrales a cada estrato.

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AFIJACIÓN PROPORCIONALAFIJACIÓN PROPORCIONAL

Consiste en asignar a cada estrato un número de unidades muestrales proporcional a

su tamaño.

AFIJACIÓN DE LA MÍNIMA VARIANZAAFIJACIÓN DE LA MÍNIMA VARIANZA

Consiste en determinar el número de unidades que se extraen del estrato h-ésimo

para la muestra de forma que para un tamaño de muestra fijo igual a n la varianza de

los estimadores sea mínima.

AFIJACIÓN ÓPTIMA AFIJACIÓN ÓPTIMA

Consiste en determinar el número de unidades que se extraen del estrato h-ésimo

para la muestra de forma que para un coste fijo C la varianza de los estimadores sea

mínima.

MUESTREO CONGLOMERADOMUESTREO CONGLOMERADO

En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la

población que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado.

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9. FORMATO DEL CUESTIONARIO

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS

INGENIERÍA EN AUDITORÍA Y CONTADURÍA PÚBLICA AUTORIZADAFORMULARIO PARA PROCESO DE ENCUESTA REFERENTE AL

RENDIMIENTO ACADÉMICO DE LOS ESTUDIANTES DEL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS.

1. IDENTIFICACIÓN DE CARRERA DE ESTUDIO: (Marque con X)

AUDITORÍA LOGÍSTICA ESTADÍSTICA

2. EDAD:______(En años) GÉNERO: (Marque con una X)

3. AÑO DE INGRESO A LA ESPOL: ________

4. NÚMERO APROXIMADO DE MATERIAS QUE HA APROBADO: _____

5. ¿HA REPROBADO ALGUNA MATERIA?:

SI NO

6. INDIQUE SU PROMEDIO GENERAL O UN APROXIMADO DEL MISMO:

7. ESCRIBA EL NÚMERO DE MATERIAS QUE EN PROMEDIO TOMA UD. POR SEMESTRE:

________

8. ¿SU EDUCACIÓN UNIVERSITARIA HA SIDO CONTINUA? (Marque con X su respuesta)

SI NO

SI SU RESPUESTA HA SIDO NEGATIVA, ESCRIBA EL TIEMPO (SEMESTRES) QUE NO

ESTUDIÓ: ________________

18

MF

9. DURANTE SUS ESTUDIOS UNIVERSITARIOS, ¿HA ASISTIDO A UN CURSO QUE HA SIDO

DE APOYO PARA SU FORMACIÓN PROFESIONAL?

SI NO

10. ACTUALMENTE, ¿PRACTICA USTED ALGUNA ACTIVIDAD EXTRACURRICULAR?:

SI NO

11. EN CASO DE SER AFIRMATIVA SU RESPUESTA, ¿EN QUÉ AREA SE DESEMPEÑA SU

ACTIVIDAD? (Marque con una X), CASO CONTRARIO SIGA A LA SIGUIENTE PREGUNTA.

o Deportes

o Música

o Danza

o Dibujo

12. ¿USTED TRABAJA? (Marque con X)

SI NO

13. ¿USTED RECIDE DENTRO DE LA CIUDAD DE GUAYAQUIL? (Marque con X, y en caso de

14. ser negativa su respuesta Escriba su ciudad habitual)

SI NO Especifique: ______________

15. ¿CUÁNTO TIEMPO PROMEDIO EN MINUTOS TARDA UD. EN TRASLADARSE DE SU CASA

A LA ESPOL? _________

16. ¿TIENE UD. HIJOS?, SI SU RESPUESTA ES AFIRMATIVA ESPECIFIQUE CUÁNTOS?

SI NO ¿Cuántos?: ________

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o Otro; Especifique:_______________

¡GRACIAS POR SU COLABORACIÓN!

10. PLAN DE MUESTREO

10.1 Definición Literal de Datos:

N1=Total estudiantesde la carrerade Auditor í a

N2=Total estudiantesde la carrerade log í stica

N3=Total es tudiantes de la carrerade Estadí stica

S1=Desviaci ónestandar dedatos tomadosde lamuestra piloto de lacarrera de Auditor í a

S2=Desviaci ónestandar dedatos tomadosde lamuestra piloto de lacarrera de log í stica

S3=Desviaci ónestandar dedatos tomadosde lamuestra piloto de lacarrera de Estadistica

W 1=Peso ponderado paralos estudiantesde lacarrerade Auditor í a

W 2=Peso ponderado paralos estudiantesde lacarrer ade log í stica

W 3=Peso ponderado paralos estudiantesde lacarrera de Estad í stica

L=Total de Estratos

e=Error absolutoaconsiderar

ɤ α2

=Nivel deconfianza conel quese trabajar á .

n= Tamaño de muestra a considerar para estimar la media del promedio estudiantil.

10.2 Definición Matemática de Datos:

20

∑i=1

3

W iSi=(0.7 )× (0.71449 )+ (0.2 )× (0.52003 )+(0.1 )× (0.20207 )=0.624356

∑i=1

3

W iSi2=(0.7 )× (0.51049 )+ (0.2 )× (0.27043 )+(0.1 )× (0.04083 )=0.415512

10.3 Cálculo del Tamaño Muestral

Antes de realizar los cálculos para el tamaño de muestra que se tiene que considerar

que se procederá a realizar la estratificación con afijación de mínima varianza.

n=N Zα /2

2 (∑i=1

3

W iS i)2

N e2+Zα /22 ∑

i=1

3

W iS i2

n= 826×2.3252×0.6243562

826×0.12+2.3252×0.415512=165.67≈166

Ahora se procede a calcular el tamaño de muestra para cada estrato con afijación de mínima varianza:

∑i=1

3

N iSi= (575 )× (0.714487 )+(166 )× (0.520032 )+ (85 )× (0.202073 )=514.331542

n1=n×N1S1

∑i=1

3

N iSi

=166×575(0.714487)514.331542

=133

n2=n×N2S2

∑i=1

3

N iSi

=166×166(0.520032)514.331542

=28

n3=n×N3S3

∑i=1

3

N iSi

=166×85 (0.202073)514.331542

=6

21

En Resumen:

Muestra n 166E1-n1 133E2-n2 28E3-n3 6

Literalmente hablamos que tomaremos en conjunto una muestra de tamaño de 166

estudiantes los mismos que serán distribuidos de la siguiente manera: 133 estudiantes

de la muestra serán tomados de la carrera de Auditoria, 6 estudiantes de la muestra

serán tomados de la carrera de Estadística y 28 estudiantes de la muestra serán

tomados de la carrera de Logística.

22

11. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES POR CARRERA

11.1 INGENIERÍA EN AUDITORÍA

En este resumen estadístico para la variable EDAD, podemos observar que la mayoría de los alumnos se encuentran en un rango de 19 y 22 años. Teniendo también un valor mínimo y máximo de edad de 17 y 29 años respectivamente.

23

Podemos observar que la mayoría de los alumnos se encuentran en un rango de ingreso entre los años 2007 y 2009. Teniendo también un mínimo y máximo año de ingreso de 2001 y 2010 años respectivamente.

Observamos que la mayoría de los alumnos tienen materias aprobadas en un rango de 24 y 35. Teniendo también un mínimo y máximo de materias aprobadas de 5 y 54 materias respectivamente.

24

Podemos observar que la mayoría de los alumnos tienen un promedio que se encuentran en un rango entre 7,6 y 8. Teniendo también un mínimo y máximo 6,5 y 9 promedio respectivamente.

Se puede observar que la mayoría de los alumnos toman materias por semestre las cuales se encuentran en un rango entre 5 y 6. Teniendo también un mínimo y máximo de materias tomadas de 4 y 7 respectivamente.

25

Podemos observar que la mayoría de los alumnos no han dejado de estudiar, el mínimo de semestres no tomado es 0 y el máximo es 7.

Podemos observar que la mayoría de los alumnos se demoran para llegar a la espol entre 50 y 60 minutos. Teniendo un mínimo y máximo de minutos de 17 y 160 respectivamente.

26

Podemos observar que la mayoría de los alumnos no tienen hijos, el mínimo de hijos que han tenido es 0 y el máximo es 2

VARIABLES CUALITATIVAS

Podemos observar que la mayoría de los alumnos de Auditoría son de género femenino, representado con la letra F.

27

Podemos observar que la mayoría de los alumnos han reprobado materias, el cual se encuentra representado con la palabra si.

Podemos observar que la mayoría de los alumnos han tenido una educación continua

28

Mediante el Histograma podemos observar que la mayoría de los alumnos no tienen hijos.

.

Esta gráfica nos indica que la mayoría de los alumnos no trabajan.

La mayoría de los alumnos han tomado cursos para su educación, lo cual puede influir en su promedio.

29

Podemos observar que la mayoría de los alumnos no realizan actividades extracurriculares representadas con la palabra no.

Se observar que como es de esperarse la mayoría de los alumnos de Auditoría residen en la ciudad de Guayaquil.

Distribución Marginal

La gráfica nos muestra que las Mujeres en la carrera de Auditoría, representado con el número 0, tienen mayor promedio que los hombres.

30

FEMENINO 0

MASCULINO 1

Se puede observar que el promedio de los alumnos que trabajan es inferior al de los que no realizan actividad laboral, esto puede ser a causa de que no disponen de la misma disponibilidad de tiempo para dedicarse a los estudios.

Mediante este gráfico podemos concluir que los alumnos que No tienen hijos, obtienen un promedio más alto.

31

NO TRABAJA 0

TRABAJA 1

NO TIENE HIJOS 0

TIENE HIJO(S) 1

Los estudiantes que han tomado algún curso de apoyo, tienen un promedio un poco mayor al de los que no han realizado algún curso, esto se debe a que estos cursos ayudan a reforzar y ha aumentar los conocimientos de los alumnos.

El gráfico nos muestra que los estudiantes que realizan Actividades Extracurriculares, ya sean Deportes, Danza, entre otros. Tienen un promedio un poco inferior a los que no realizan estas actividades.

32

NO HA TOMADO CURSOS 0

SI HA TOMADO CURSOS 1

NO REALIZA ACTIV. EXTRAC. 0

REALIZA ACTIV. EXTRAC. 1

Como es de esperarse los alumnos que han ingresado ya hace algunos años, poseen una mayor cantidad de Materias Aprobadas.

Mediante la gráfica podemos decir que si un estudiante toma la un numéro alto de materias por semestre, esto no afecta negativamente en su promedio, como a veces

33

se cree, sino todo lo contrario ya que algunos toman 7 materias por semestre y tienen un promedio más alto, a los que sólo toman 4 materias.

Podemos observar que las mujeres a veces optan por tomar entre 4 y 7 materias cada semestre, a diferencia de los hombres que toman de 5 materias en adelante.

Los alumnos cuya educación ha sido continua, tienen un promedio más alto en relación a los que por diversas razones han interrumpido sus estudios.

34

FEMENINO 0

MASCULINO 1

NO 0

SI 1

Los estudiantes que no residen en Guayaquil, tienden a tener un promedio inferior a los q si viven en esta ciudad, lo cual puede ser debido a que el constante traslado desde ciudad de origen disminuya el tiempo que le puede dedicar a los estudios.

11.2 INGENIERÍA EN LOGÍSTICA

VARIABLES CUANTITATIVAS

35

NO 0

SI 1

En este resumen estadístico para la variable EDAD, podemos observar que la mayoría de los alumnos se encuentran en un rango de20 y 22 años. Teniendo también un valor mínimo y máximo de edad de 20y 26 años respectivamente.

Podemos observar que la mayoría de los alumnos se encuentran en un rango de ingreso entre los años 2007 y 2008. Teniendo también un mínimo y máximo año de ingreso de 2002 y 2009 años respectivamente.

36

Podemos observar que la mayoría de los alumnos tienen materias aprobadas en un rango de 24 y 32. Teniendo también un mínimo y máximo de materias aprobadas de 20 y 50 materias respectivamente

Podemos observar que la mayoría de los alumnos tienen un promedio que se encuentran en un rango entre 7,2 y 7,6. Teniendo también un mínimo y máximo 6,7 y 8,95 promedio respectivamente.

37

Podemos observar que la mayoría de los alumnos toman materias por semestre las cuales se encuentran en un rango entre 5 y 6. Teniendo también un mínimo y máximo de materias tomadas de 5 y 7 respectivamente.

Podemos observar que la mayoría de los alumnos no han dejado de estudiar, el mínimo de semestres no tomado es 0 y el máximo es 8.

38

Podemos observar que la mayoría de los alumnos se demoran para llegar a la espol entre 40 y 60 minutos. Teniendo un mínimo y máximo de minutos de 15 y 180 respectivamente.

Podemos observar que la mayoría de los alumnos no tienen hijos, el mínimo de hijos que han tenido es 0 y el máximo es 1

39

VARIABLES CUALITATIVAS

Podemos observar que la mayoría de los alumnos son de género masculino, representado con la letra M.

Podemos observar que la mayoría de los alumnos han reprobado materias, el cual se encuentra representado con la palabra si.

Podemos observar que la mayoría de los alumnos han tenido una educación continua representada con la palabra si.

40

Podemos observar que la mayoría de los alumnos no tienen hijos representado con la palabra no.

Podemos observar que la mayoría de los alumnos no trabajan representado con la palabra no.

Podemos observar que la mayoría de los alumnos han tomado cursos para su educación representado con la palabra si.

41

Podemos observar que la mayoría de los alumnos no han realizado actividades extracurriculares representadas con la palabra no.

Podemos observar que la mayoría de los alumnos residen en la ciudad de Guayaquil representado con la palabra si.

42

DISTRIBUCIÓN MARGINAL

Se observa que el género femenino tienen promedios más altos en relación al género masculino.

Se observa que los estudiantes de matrícula 2007 tienen mayor número de materias aprobadas en relación a los estudiantes de matriculas de más tiempo, en este caso 2002.

43

FEMENINO 0

MASCULINO 1

Se observa que los estudiantes que tienen hijos si tienen promedios altos en relación a estudiantes que no tienen hijos.

Se observa que los estudiantes que tienen educación continua tienen promedios altos, mientras que los que no han tenido educación continua tienen promedios menores.

44

NO 0

SI 1

NO TIENE HIJOS 0

TIENE HIJO(S) 1

Se observa que estudiantes que realizan alguna actividad extracurricular tienen mejor promedio que aquellos que no realizan alguna actividad extracurricular.

Se observa que los estudiantes que trabajan tienen promedios altos a relación de aquellos estudiantes que no trabajan.

45

NO TRABAJA 0

TRABAJA 1

NO 0

SI 1

Se observa que los estudiantes que residen en Guayaquil tienen promedios más altos que los estudiantes que no residen en esta ciudad.

Se observa que los estudiantes que toman 7 materias por semestre tienen promedios más altos que los estudiantes que toman menos materia por semestres.

46

NO 0

SI 1

Se observa que los dos géneros toman por igual el número de materias por semestres.

Se observa que los estudiantes que han hecho cursos de apoyo tienen promedios más altos, mientras que aquellos estudiantes que no han hecho cursos de apoyo tienen menos promedios.

47

FEMENINO 0

MASCULINO 1

NO 0

SI 1

11.3 INGENIERÍA EN ESTADÍSTICA

VARIABLES CUANTITATIVAS

En este resumen estadístico para la variable EDAD, podemos observar que la mayoría de los alumnos se encuentran en un rango de 19 y 22 años. Teniendo también un valor mínimo y máximo de edad de 17 y 22 años respectivamente

Podemos observar que la mayoría de los alumnos se encuentran en un rango de ingreso entre los años 2007 y 2008. Teniendo también un mínimo y máximo año de ingreso de 2007 y 2009 años respectivamente.

48

Podemos observar que la mayoría de los alumnos tienen materias aprobadas en un rango de 20y 23. Teniendo también un mínimo y máximo de materias aprobadas de 18 y 33 materias respectivamente

Podemos observar que la mayoría de los alumnos tienen un promedio que se encuentran en un rango entre 7,6 y 8,2 Teniendo también un mínimo y máximo 6,78 y 8,3 promedio respectivamente.

49

Podemos observar que la mayoría de los alumnos tienen 5 materias tomadas por semestre Teniendo también un mínimo y máximo de materias tomadas de 4 y 6 respectivamente.

Podemos observar que la mayoría de los alumnos no han dejado de estudiar, el mínimo de semestres no tomado es 0 y el máximo es 2.

50

Podemos observar que la mayoría de los alumnos se demoran para llegar a la espol entre 40 y 60 minutos. Teniendo un mínimo y máximo de minutos de 20 y 130 respectivamente.

Podemos observar que la mayoría de los alumnos no tienen hijos, el mínimo de hijos que han tenido es 0 y el máximo es 1.

51

VARIABLES CUALITATIVAS

Podemos observar que la mayoría de los alumnos son de género masculino, representado con la letra M.

Podemos observar que la mayoría de los alumnos han reprobado materias, el cual se encuentra representado con la palabra si.

52

Podemos observar que la mayoría de los alumnos han tenido una educación continua representada con la palabra si.

Podemos observar que la mayoría de los alumnos no tienen hijos representado con la palabra no.

Podemos observar que la mayoría de los alumnos no trabajan representado con la palabra no.

53

Podemos observar que la mayoría de los alumnos han tomado cursos para su educación representado con la palabra si.

Podemos observar que la mayoría de los alumnos no han realizado actividades extracurriculares representadas con la palabra no.

Podemos observar que la mayoría de los alumnos residen en la ciudad de Guayaquil representado con la palabra si.

54

DISTRIBUCIÓN MARGINAL

Se observa que el género femenino tienen los promedios más altos, mientras que el género masculino tienen los promedios menores.

Se observa que las mujeres toman de 4 a 6 materias por semestres, en cambio los hombres toman de 5 a 6 materias cada semestre.

55

FEMENINO 0

MASCULINO 1

FEMENINO 0

MASCULINO 1

Se observa que los estudiantes de Estadística que cogen menos materias en el semestre obtienen promedios más altos que los estudiantes que cogen más materias por semestre.

Se observa que los estudiantes que tienen hijos tienen promedios menores en relación a los estudiantes que no tienen hijos.

56

NO 0

SI 1

Se observa que los estudiantes que no residen en Guayaquil obtienen promedios altos en relación a los estudiantes que residen en Guayaquil.

Se observa que los estudiantes que trabajan tienen promedios menores en relación a los estudiantes que no trabajan.

57

NO 0

SI 1

NO 0

SI 1

Se observa que los estudiantes que han hecho cursos de apoyo para su carrera tienen promedios más altos que los estudiantes que no han hecho cursos de apoyo.

Se observa que los estudiantes que no han tenido una educación continua tienen promedios menores en relación a aquellos que han tenido educación continua.

58

SI 0

NO 1

NO 0

SI 1

Se observa que los estudiantes que no tienen actividad extracurricular tienen promedios más altos que los estudiantes que practican alguna actividad extracurricular.

Se observa que los estudiantes de matrícula 2007 tienen mayor número de materias aprobadas.

59

NO 0

SI 1

12. INFERENCIA DE DATOS

Variables objeto de Estudio:

G: Género

I: Año de Ingreso

P: Promedio

M: Materias

TNE: Tiempo que no estudio

RM: Haber reprobado alguna materia

PROCESO DE ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

Variable: Género

Variable cualitativa, en la cual se procederá a realizar una estimación de la proporción desconocida de estudiantes hombres de todo el Instituto. Tomamos de referencia los datos extraídos de la muestra que fue tomada de la bien llamada población el Instituto de Ciencias Matemáticas identificando la siguiente información para poder realiza el cálculo:

DATOS

Nos encontramos en el Caso 2 de Intervalos de Confianza: El tamaño de la muestra mayor a 100 elementos.

Total estudiantes de género masculino en la muestra: 70

Total de Elementos en la Muestra: 188

Nivel de confianza: 98% de Confianza

( p̂−Z ∝2

×√ p̂× (1− p̂ )n

, p̂+Z ∝2

×√ p̂× (1− p̂ )n )

60

p̂= 70188

Z0.01=2.325

Cálculo:

( 70188−2.325×√ 0.3723× (1−0.3723 )188

;70188

+2.325×√ 0.3723× (1−0.3723 )188 )

(0.2904 ; 0.4543 )

Interpretación:

De los datos obtenidos en la muestra hemos logrado estimar la proporción de estudiantes de género masculino del Instituto con 98% de confianza.

Se ha estimado que en un 29.04% como mínimo, y un 45.43% como máximo del total de estudiantes del ICM son hombres.

Además podemos decir que de los estudiantes del Instituto en su mayoría son estudiantes de género femenino.

De la estimación realizada se debe considerar un error del 2% (+,-); sin embargo nos puede explicar el parámetro de proporción de hombres de la población objeto de estudio como lo es el Instituto de Ciencias Matemáticas de la ESPOL.

Variable: Año de Ingreso

Variable Cualitativa, en el cual se puede estimar la proporción dependiendo de la característica en particular que se quiere estudiar para esto procederemos a realizar estimaciones para los años de ingreso encontrados en la muestra tomada;

Año: 2001

p̂= 2188

Z0.01=2.325

Cálculo:

( 2188−2.325×√ 0.0106× (1−0.0106 )188

;2188

+2.325×√ 0.0106× (1−0.0106 )188 )

(0 ;0.0280 )

61

Interpretación:

Este es el año de mayor antigüedad, que se logró encontrar en la muestra tomada del Instituto.

Con 98% nivel de confianza podemos estimar que la proporción de estudiantes que ingresaron a la Espol en el año 2001 está en un rango comprendido entre 0 como mínimo y 2.8% del total de estudiantes.

Además explica que en el ICM no existe una cantidad significativa de estudiantes que hayan ingresado a estudiar a la ESPOL en este año.

Año: 2002

p̂= 1188

Z0.01=2.325

Cálculo:

( 1188−2.325×√ 0.00532× (1−0.00532 )188

;1188

+2.325×√ 0.00532× (1−0.00532 )188 )

(0 ;0.0177 )

Interpretación:

Con 98% de confianza se estima que la proporción de estudiantes que han ingresado en la Espol a estudiar una de las carreras existentes en el ICM se encuentra en el rango de 0% a 1.77%.

Del total de estudiantes del Instituto esta proporción estimada representa un mínimo porcentaje de toda la población objetivo.

El rango dado en la estimación se ha considerado un 0% de estudiantes con año de ingreso 2002 que se encuentren en la Espol.

Año: 2004

p̂= 7188

Z0.01=2.325

62

Cálculo:

( 7188−2.325×√ 0.0372× (1−0.0372 )188

;7188

+2.325×√ 0.0372× (1−0.0372 )188 )

(0.0051 ;0.0693 )

Interpretación:

Se ha estimado que con un mínimo de 0.51% a 6.93% de proporción de estudiantes que son del ICM que han ingresado en el año 2004.

Del total de estudiantes del Instituto una proporción pequeña se encuentra aun estudiando con la característica de que ha ingresado a la Espol en el año 2004.

Año: 2005

p̂= 5188

Z0.01=2.325

Cálculo:

( 5188−2.325×√ 0.0266× (1−0.0266 )188

;5188

+2.325×√ 0.0266× (1−0.0266 )188 )

(0 ;0.0539 )

Interpretación:

Se ha estimado que la proporción de estudiantes del ICM que han ingresado en el año 2005 está entre 0% y 5.39%.

Del total de estudiantes la proporción de estudiantes que han ingresado en el año 2005 es relativamente mínima de la población objetivo.

Año: 2006

p̂= 15188

Z0.01=2.325

Cálculo:

63

( 15188−2.325×√ 0.0798× (1−0.0798 )188

;15188

+2.325×√ 0.0798× (1−0.0798 )188 )

(0.0338 ;0.1257 )

Interpretación:

Se ha estimado que la proporción de estudiantes del ICM que han ingresado a la Espol en el año 2006 está entre el 3.38% hasta un 12.57%.

Del total de estudiantes del Instituto la proporción estimada muestra que es medianamente representativa de la población objetivo.

Podemos además añadir que el rendimiento académico de estos estudiantes puede tener una pequeña influencia para el análisis respectivo de la variable a estudiar como lo es el promedio general de la población objetivo.

Año: 2007

p̂= 64188

Z0.01=2.325

Cálculo:

( 64188−2.325×√ 0.3404× (1−0.3404 )188

;64188

+2.325×√ 0.3404× (1−0.3404 )188 )

(0.2601 ;0.4208 )

Interpretación:

Se ha estimado que la proporción de estudiantes que ingresaron en el 2007 al ICM corresponde a un mínimo del 26.01% hasta un máximo del 42.08% del total de estudiantes del Instituto.

La proporción muestra que estudiantes que han ingresado en el 2007 es relativamente alta en representación de la población objetivo.

Los datos referentes al rendimiento académico de estos estudiantes puede tener influencia significativa en el análisis de nuestra variable de estudio como lo es el promedio general.

Año: 2008

64

p̂= 47188

Z0.01=2.325

Cálculo:

( 47188−2.325×√ 0.25× (1−0.25 )188

;47188

+2.325×√ 0.25× (1−0.25 )188 )

(0.1766 ;0.3234 )

Interpretación:

Se ha estimado que la proporción de estudiantes del ICM que han ingresado en el año 2008 corresponde al rango desde 17.66% hasta un 32.34% del total de la población objetivo.

Del total de estudiantes del ICM la proporción que ha ingresado en el 2008 es representativa del total de estudiantes del Instituto.

Año: 2009

p̂= 16188

Z0.01=2.325

Cálculo:

( 16188−2.325×√ 0.0851× (1−0.0851 )188

;16188

+2.325×√ 0.0851× (1−0.0851 )188 )

(0.0378 ;0.1324 )

Interpretación:

Se ha estimado que la proporción de estudiantes del ICM que han ingresado en el año 2009 se encuentra entre el 3.78% y 13.24% del total de la población objetivo.

Al parecer es una proporción de estudiantes poco significativa; sin embargo puede que la razón de esto sea por el curso tomado para la muestra en la que no encontramos muchos estudiantes con esta característica.

Año: 2010

65

p̂= 31188

Z0.01=2.325

Cálculo:

( 31188−2.325×√ 0.1649× (1−0.1649 )188

;31188

+2.325×√ 0.1649× (1−0.1649 )188 )

(0.1020 ;0.2278 )

Interpretación:

Se ha estimado que la proporción de estudiantes que han ingresado al ICM en el año 2010 corresponde a un mínimo de 10.2% y un máximo de 22.78% del total de la población objetivo.

Del total de la población objetivo tiene esta proporción de estudiantes medianamente representativa es similar a la proporción de estudiantes del año 2009.

Puede añadirse que es posible que en estos dos últimos años las carreras del Instituto han tenido una demanda baja en comparación de los demás años analizados.

Variable: PROMEDIO

Variable cuantitativa, es nuestra variable de estudio para la cual se procederá a realizar estimaciones de rangos en los que puede estar la media, la varianza que se puede hallar en los datos tomados de la muestra en relación a la media.

Podemos encontrarnos en el caso 2 con los supuestos de que la muestra fue tomada de Población Normal, n>=30 y σ 2 desconocido.

x− S

√nZ∝2

≤ μ≤x+ S

√nZ ∝2

DATOS:

x=7.7221

n=188

S=0.5158

Z0.01=2.325

66

7.7221−0.5158√188

(2.325)≤μ≤7.7221+ 0.5158√188

(2.325)

7.6346≤μ≤7.8096

Podemos estimar la varianza poblacional usando:

(n−1)S2

ℵ α2

2 ≤σ2≤(n−1)S2

ℵ 1−α2

2

0.2118≤σ 2≤0.3432

Variable: Materias Aprobadas

Variable cuantitativa, esta variable representa el numero de materias aprobadas durante su lapso de estudio en la Espol, para la cual se procederá a realizar estimaciones de rangos en los que puede estar la media, la varianza que se puede hallar en los datos tomados de la muestra en relación a la media.

Podemos encontrarnos en el caso 2 con los supuestos de que la muestra fue tomada de Población Normal, n>=30 y σ 2 desconocido.

x− S

√nZ∝2

≤ μ≤x+ S

√nZ ∝2

DATOS:

x=27.191

n=188

S=12.236

Z0.01=2.325

27.191−12.236√188

(2.325)≤μ≤27.191+ 12.236√188

(2.325)

25.098≤μ≤29.285

Podemos estimar la varianza poblacional usando:

(n−1)S2

ℵ α2

2 ≤σ2≤(n−1)S2

ℵ 1−α2

2

119.1809≤σ2≤193.1266

67

Variable: Tiempo que no estudio

Variable cuantitativa, esta variable representa el tiempo en semestre que un estudiante no ha estudiado en la Espol, para la cual se procederá a realizar estimaciones de rangos en los que puede estar la media, la varianza que se puede hallar en los datos tomados de la muestra en relación a la media.

Podemos encontrarnos en el caso 2 con los supuestos de que la muestra fue tomada de Población Normal, n>=30 y σ 2 desconocido.

x− S

√nZ∝2

≤ μ≤x+ S

√nZ ∝2

DATOS:

x=0.3617

n=188

S=1.1267

Z0.01=2.325

0.3617−1.1267√188

(2.325)≤ μ≤0.3617+ 1.1267√188

(2.325)

0.1689≤μ≤0.5545

Podemos estimar la varianza poblacional usando:

(n−1)S2

ℵ α2

2 ≤σ2≤(n−1)S2

ℵ 1−α2

2

1.0106≤σ2≤1.6376

Variable: Haber reprobado alguna materia

Variable cualitativa, esta variable representa si alguna vez un estudiante del Instituto ha reprobado alguna materia durante su tiempo de estudio, para esto se estimará en qué proporción los estudiantes han reprobado alguna materia. Tomamos de referencia los datos extraídos de la muestra que fue tomada de la bien llamada población el Instituto de Ciencias Matemáticas identificando la siguiente información para poder realiza el cálculo:

68

DATOS

Nos encontramos en el Caso 2 de Intervalos de Confianza: El tamaño de la muestra mayor a 100 elementos.

Total estudiantes que han reprobado en alguna materia: 149

Total de Elementos en la Muestra: 188

Nivel de confianza: 98% de Confianza

( p̂−Z ∝2

×√ p̂× (1− p̂ )n

, p̂+Z ∝2

×√ p̂× (1− p̂ )n )

p̂=149188

Z0.01=2.325

Cálculo:

( 149188−2.325×√ 0.7926× (1−0.7926 )188

;149188

+2.325×√ 0.7926× (1−0.7926 )188 )

(0.7238 ;0.8613 )

Interpretación:

Se ha estimado que en un 72.38% como mínimo y un 86.13% como máximo es el rango de la proporción de aquellos estudiantes que se quedan en alguna materia.

En una gran mayoría los estudiantes del ICM se quedan en alguna materia durante su periodo de estudio.

69

13. ANÁLISIS MULTIVARIADO

Se emplearan las técnicas de análisis multivariado de tipo Explicativas:

Se emplean en contextos de investigación experimentales. En estas técnicas consideramos a las variables independientes como causas potenciales de las variables dependientes. Su objetivo es contrastar hipótesis relativas.

Aquí podemos distinguir las siguientes técnicas:

Análisis de regresión múltiple

Análisis de regresión: Promedio vs. Edad. Género. ...

La ecuación de regresión esPromedio = - 387 - 0,0417 Edad - 0,137 Género + 0,197 Año de Ing + 0,0198 Materias - 0,480 ¿Ha reprobado? - 0,0078 Mat. X semestre + 0,298 Educ. continua + 0,184 T. q no estudió - 0,0262 Cursos Apoyo + 0,0632 Activ. Extracurricular + 0,0195 Trabaja - 0,068 Reside en Gye - 0,00129 Min. Casa-espol - 0,121 Hijos + 0,103 N hijos

Interpretación:

Se puede decir que en el modelo por cada décima incrementada en la edad el promedio decrece en un 0,0417.

Si el estudiante a quien se va estimar el promedio, el modelo presenta que si es hombre su promedio decrece en 0,137, pero si es mujer el promedio mantiene la constante.

70

Intenta predecir el criterio desde el conjunto de predictores métricos. Se consigue combinando linealmente los

predictores, es decir, la suma ponderada de

Dependiendo de número de materias aprobadas y el año de de ingreso su promedio aumentará en 0,0198 y 0,197 respectivamente.

Si su educación universitaria ha sido continua su promedio incrementará en 0.298 en caso contrario no variara.

Todo este análisis realizado se considera que la variable promedio incrementa o disminuye tomando diferente valor la variable manteniendo el resto constante.

Predictor Coef Coef. de EE T PConstante -386,5 109,1 -3,54 0,001Edad -0,04171 0,03392 -1,23 0,220Género -0,13708 0,06778 -2,02 0,045Año de Ing 0,19667 0,05410 3,64 0,000Materias 0,019834 0,005202 3,81 0,000¿Ha reprobado? -0,48002 0,08189 -5,86 0,000Mat. X semestre -0,00779 0,04895 -0,16 0,874Educ. continua 0,2979 0,1625 1,83 0,069T. q no estudió 0,18438 0,05800 3,18 0,002Cursos Apoyo -0,02624 0,06572 -0,40 0,690Activ. Extracurricular 0,06319 0,07597 0,83 0,407Trabaja 0,01948 0,07606 0,26 0,798Reside en Gye -0,0676 0,1240 -0,55 0,586Min. Casa-espol -0,001286 0,001447 -0,89 0,375Hijos -0,1215 0,4139 -0,29 0,770N hijos º0,1030 0,3440 0,30 0,765

S = 0,413454 R-cuad. = 41,2% R-cuad.(ajustado) = 36,0%

Test excluyente:

Con estos datos podemos contrastar hipótesis:

H0: Bi=0VsH1: Bi≠0

p>0.1 (no existe evidencia estadística para rechazar H0)p<0.05 (se rechaza)

0.05< p <0.1 (incertidumbre)

71

Con esto podemos observar que las siguientes variables se deben incluir en el modelo

ya que según el valor p se rechaza que el coeficiente de cada variable sea cero:

Género 0,045Año de Ing 0,000Materias 0,000¿Ha reprobado? 0,000T. q no estudió 0,002

La siguiente variable también se la debe considerar para el modelo ya que no se puede decidir si rechazarla o no, pues su valor p se encuentra en la zona de incertidumbre.

Educ. Continua 0,069

Análisis de Modelo:

Además podemos observar que el R cuadrado del modelo es del 41.2% y el R cuadrado ajustado es del 36% lo que quiere decir que el modelo no satisface para la predicción del promedio en función de las variables que se han considerado como influyentes en el campo académico para determinar el rendimiento reflejado en el promedio general.

TABLA ANOVA

Análisis de varianza

Fuente GL SC MC F PRegresión 15 20,4770 1,3651 7,99 0,000Error residual 171 29,2315 0,1709Total 186 49,7084

Postulamos:

H0: B1=B2=0VSH1: ¬H 1Prueba Fisher con (α=0.02 ,15,171)

Región de Rechazo: F0 > F1 (α=0.02 ,15,171)

72

7.99>1.90

Como F 0> F1, en este caso se podría concluir que al menos uno de las variables ha producido resultados satisfactorios, la media de los cuales difiere de forma estadísticamente significativa del resto de variables. El valor de probabilidad que aparece indica aquel valor de a a partir del cual el ANOVA no detectaría ninguna diferencia significativa. Así pues, a menor valor de probabilidad, mayor seguridad de que existen diferencias significativas.

El ANOVA no indica cuántas variables difieren ni cuáles son. Una inspección visual de los resultados puede proporcionar sin duda alguna pista, pero se puede además tener criterios más sólidos con las diversas pruebas estadísticas que permiten saber de qué variable es influyente y sirve para el modelo.

Fuente GL SC sec.Edad 1 7,6934Género 1 0,4813Año de Ing 1 0,4432Materias 1 2,4807¿Ha reprobado? 1 7,2623Mat. X semestre 1 0,0788Educ. continua 1 0,0743T. q no estudió 1 1,6623Cursos Apoyo 1 0,0208Activ. Extracurricular 1 0,1340Trabaja 1 0,0034Reside en Gye 1 0,0000Min. Casa-espol 1 0,1271Hijos 1 0,0001N hijos 1 0,0153

Observaciones poco comunes

ResiduoObs Edad Promedio Ajuste Ajuste SE Residuo Estándar

10 24 7,3500 7,4737 0,3042 -0,1237 -0,44 X 17 27 7,5000 7,5596 0,2238 -0,0596 -0,17 X 26 21 8,7000 7,7163 0,1051 0,9837 2,46R 33 28 7,0000 7,1717 0,2109 -0,1717 -0,48 X 41 18 6,5300 7,6416 0,1057 -1,1116 -2,78R

133 20 8,7700 7,8296 0,0974 0,9404 2,34R139 21 7,7200 7,5963 0,3042 0,1237 0,44 X

146 22 6.7800 7.7824 0.0968 -1.0024 -2.49R161 20 8.3000 7.4632 0.1370 0.8368 2.15R

73

175 26 7.5600 7.4404 0.2730 0.1196 0.39 X184 21 6.8500 8.2383 0.1097 0.3883 -3.48R

R denota una observación con un residuo estandarizado grande.

X denota una observación cuyo valor X le concede gran influencia.

ERROR

El análisis anteriormente realizado se debe considerar que el modelo tiene error Normal con media igual a cero y varianza constante σ 2.

Prueba de Normalidad de Error:

H 0 :Elerror es Normal

Vs

H 1:¬H 0

Como se puede observar en el grafico la media es cercano a cero y mejor decir es cero, el valor p es mayor a 0.1 por lo que quiere decir que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la Hipótesis Nula que expresa que el Error es Normal.

Análisis de regresión: Promedio vs. Género. Año de Ing. ...

74

La ecuación de regresión reducida es

Promedio = - 462 - 0,133 Género + 0,234 Año de Ing + 0,0200 Materias - 0,484 ¿Ha reprobado? + 0,168 T. q no estudió + 0,266 Educ. continua

Interpretación: En esta ecuación tenemos que si el género del estudiante es masculino el

promedio disminuirá en 0,133. En el año de Ingreso hacemos con año de control 2007 ya que tiene mayor

representación en la muestra y se compara con los demás grupos que es de los años restantes.

El estudiante que haya reprobado alguna materia tendrá un descenso de promedio en 0,484.

Incrementará el promedio si la educación ha sido continua.

Predictor Coeficiente Coef.deEE T PConstante -462,46 88,41 -5,23 0,000Género -0,13254 0,06180 -2,14 0,033Año de Ingreso 0,23401 0,04397 5,32 0,000Materias 0,020038 0,004756 4,21 0,000¿Ha reprobado? -0,48363 0,07941 -6,09 0,000Semestres que no estudió

0,16792 0,05386 3,12 0,002

Educación continua 0,2659 0,1462 1,82 0,071

S = 0,407265 R-cuad. = 39,7% R-cuad.(ajustado) = 37,7%

Análisis:El modelo reducido tal parece que es más adecuado que el modelo original sin embargo no es el mejor debido al R cuadrado, este está en un nivel muy bajo.

Análisis de varianza

Fuente GL SC MC F PRegresión 6 19,7280 3,2880 19,82 0,000Error residual 181 30,0215 0,1659Total 187 49,7495

Fuente GL SC sec.Género 1 1,0634

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Año de Ing 1 6,9798Materias 1 2,5323¿Ha reprobado? 1 7,5151T. q no estudió 1 1,0884Educ. continua 1 0,5490

Observaciones poco comunes

Obs

Género Promedio

Ajuste Ajuste SE Residuo Residuo estándar

16 0,00 7,2500 7,3662 0,1767 -0,1162 -0,32X

17 0,00 7,5000 7,5341 0,2146 -0,0341 -0,10X

26 0,00 8,7000 7,7216 0,0436 0,9784

2,42R

41 1,00 6,5300 7,6363 0,0806 -1,1063 -2,77R

133 0,00 8,7700 7,8017 0,0492 0,9683

2,39R

146 0,00 6,7800 7,8619 0,0573 -1,0819 -2,68R

161 0,00 8,3000 7,4275 0,0655 0,8725

2,17R

175 1,00 7,5600 7,3827 0,2564 0,1773

0,56 X

184 1,00 6,8500 8,2731 0,0887 -1,4231 -3,58R

R denota una observación con un residuo estandarizado grande.X denota una observación cuyo valor X le concede gran influencia.

Análisis de componente principal: Promedio. Género. 2001. 2002. 2004. 2005. 200

Análisis de los valores y vectores propios de la matriz de correlación 187 casos utilizados, 1 casos contienen valores faltantes

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Valor propio

2,5509 1,5122 1,2660 1,2161 1,1322 1,0450

1,0282 0,9300

Proporción 0,196 0,116 0,097 0,094 0,087 0,080 0,079 0,072Acumulada 0,196 0,313 0,410 0,503 0,591 0,671 0,750 0,822

Valor propio 0,8251 0,5516 0,4644

0,3961 0,0820

Proporción 0,063 0,042 0,036 0,030 0,006Acumulada 0,885 0,927 0,963 0,994 1,000

Interpretación:

De los trece componentes se deben seleccionar nueve de ellos aplicando criterio de la acumulada pues al usar los nueve ya estamos explicando el modelo en un 88.5% un porcentaje aceptable y que nos permitirá ahorrar en el proyecto ya que se eliminan aquí cuatro componentes poco significantes.

Estos componentes que se han seleccionado son aquellos que tienen mayor ponderación en el modelo.

Variable PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8 Promedio -0.393 0.210 -0.236 -0.283 -0.133 -0.030 0.100 -0.330Género 0,096 0,214 -0,246 0,447 0,406 -0,030 0,061 0,2622001 0,159 -0,138 -0,213 -0,367 -0,373 -0,054 0,458 0,5122002 0,076 -0,098 -0,306 0,227 0,293 0,060 0,605 -0,4142004 0,227 -0,116 -0,159 -0,066 0,112 -0,735 -0,353 -0,1792005 0,177 -0,295 -0,209 -0,009 -0,138 0,599 -0,412 -0,2562006 0,177 0,001 0,612 -0,120 0,148 0,086 0,292 -0,2542008 -0,019 0,558 -0,182 0,325 -0,371 0,081 -0,050 0,0442009 -0,145 0,069 -0,140 -0,442 0,610 0,205 -0,139 0,3122010 -0,431 -0,477 0,087 0,206 -0,142 -0,169 0,059 0,028Materias 0,470 0,309 -0,016 -0,320 -0,086 -0,071 0,030 -0,232¿Ha reprobado? 0,384 -0,091 0,286 0,264 -0,025 0,057 -0,033 0,268Educ. continua -0,341 0,366 0,399 -0,013 0,032 -0,028 -0,057 0,028

Variable PC9 PC10 PC11 PC12 PC13Promedio 0,104 -0,173 -0,604 0,330 0,116Género 0,590 0,172 -0,162 0,206 -0,0242001 0,114 0,094 0,169 0,297 0,1522002 -0,388 0,114 0,170 0,139 0,024

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2004 -0,039 -0,105 0,199 0,346 0,1572005 0,143 0,152 0,149 0,392 0,0752006 0,382 -0,401 0,175 0,249 0,0322008 -0,130 -0,440 0,340 0,189 -0,2002009 -0,226 -0,249 0,120 0,177 -0,2652010 0,087 0,018 0,039 0,246 -0,644Materias 0,059 0,340 -0,110 -0,031 -0,618¿Ha reprobado? -0,449 -0,097 -0,521 0,364 -0,024Educ. continua -0,171 0,585 0,208 0,381 0,155

Interpretación:

La concentración de datos está dada por las variables de Materias aprobadas, si Ha reprobado alguna materia; los de ingreso en los años 2005,2006, 2007 y el Género.

La variables antes mencionadas son las más representativas y explicativas en el modelo.

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Interpretación:

Según el gráfico podemos observar que en el punto denominado codo muestra que se deben tomar como mínimo entre tres componentes; sin embargo existe otro punto crítico que determina seleccionar de nueve a diez componentes.

Esta situación se debe a que existe un rango de variables con grupo de control debido a que tienen una misma característica en general pero diferencias particulares.

La Inferencia Estadística es la parte de la estadística matemática que se encarga del estudio de los métodos para la obtención del modelo de probabilidad (forma funcional y parámetros que determinan la función de distribución) que sigue una variable aleatoria de una determinada población, a través de una muestra (parte de la población) obtenida de la misma.

Los dos problemas fundamentales que estudia la inferencia estadística son el "Problema de la estimación" y el "Problema del contraste de hipótesis"

Cuando se conoce la forma funcional de la función de distribución que sigue la variable aleatoria objeto de estudio y sólo tenemos que estimar los parámetros que la determinan, estamos en un problema de inferencia estadística paramétrica; por el contrario cuando no se conoce la forma funcional de la distribución que sigue la variable aleatoria objeto de estudio, estamos ante un problema de inferencia estadística no paramétrica.

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14. CONCLUSIÓN

Mediante este estudio estadístico podemos determinar que las variables que más influyen en el Desempeño Académico de los estudiantes del ICM son:

TrabajoHijosHa ReprobadoMaterias que toma por semestreHaber reprobado materias

15. SOFTWARE UTILIZADO

MINITAB 15

Minitab 15 versión en Español, es un software para el análisis estadístico de datos,

muy usado tanto por empresas como por universidades a nivel mundial ya que Minitab

es ideal para enseñar estadística e implementar Six Sigma y otros proyectos de

mejoramiento de la calidad. Minitab presenta características de soporte importación y

exportación de archivos, manipulación de datos y presentación de datos como en una

hoja de cálculo.

Las características son:

Puedes asignar formulas a las columnas en la hoja de trabajo.

Dibujo de graficas de probabilidad y distribución.

Y muchas más.

@RISK

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Aplicación avanzada que, mediante el entorno de las hojas de cálculo, permite la

modelización del riesgo en todos sus aspectos. Para ello analiza datos, los ajusta a

alguna de las 38 funciones de probabilidad disponibles, identifica sus elementos

críticos y los escenarios en que actúan, aplica capacidades de simulación avanzadas

partiendo de la simulación de Monte Carlo y ofrece los resultados tanto a nivel

numérico como gráfico para su mejor comprensión e interpretación.

Es una herramienta informática de gran capacidad que actúa añadiendo sus

posibilidades e iconos a la hoja EXCEL de Microsoft. Básicamente utiliza prestaciones

estadísticas –distribuciones de probabilidad, fórmulas de estadística descriptiva,

muestreo y simulaciones de Monte Carlo, entre otras- para modelar situaciones de

riesgo en la industria, en los negocios, en ambientes científicos y en ingeniería.

CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES

@RISK se añade directamente a la hoja EXCEL, aprovecha y potencia todas sus

características y posibilidades. Analiza, combina, ejecuta y muestra todos los

resultados.

Permite incluir en las celdas hasta 37 distribuciones de probabilidad distintas

mediante funciones. Todas las distribuciones pueden ser truncadas para incluir

los parámetros o valores que se quieran utilizar y en muchas de ellas se pueden

cambiar los percentiles para ajustarse mejor a los datos previos.

Los análisis de simulación se efectúan en base a las técnicas de muestreo de

Monte Carlo y Latin Hipercubo.

Se usan gráficos de alta resolución para presentar los resultados. Histogramas,

curvas acumulativas, funciones gráficas de distribución… todas ellas pueden ser

exportadas a la hoja Excel para

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cambiar aspectos, colores, formas, tamaños y replicadas o copiadas a otras

hojas.

El programa admite cualquier número de iteraciones por cada simulación y

cualquier número de simulaciones en cada análisis. Permite recálculos de cada

hoja, señalar un número aleatorio como generador y ver los resultados y

estadísticas en tiempo real mientras se van generando en la simulación.

16. BIBLIOGRAFÍA

LIBROS

MONTGOMERY, D. &RUNGER, G. (2004), “Probabilidad y Estadística aplicadas a la Ingeniería”, EDITORIAL LIMUSA S.A, México – México.

ZURITA, G. (2008), “Probabilidad y Estadística, Fundamentos y Aplicaciones”, Talleres Gráficos ESPOL, Guayaquil – Ecuador.

BERENSON, M. & LEVINE, D. (1992), “Estadística Básica en Administración, Conceptos y Aplicaciones”, (Cuarta Edición), Prentice Hall Hispanoamericano S.A, México – México.

ELECTRÓNICAS

MONOGRAFIAS.COM, Investigación de Mercados, obtenido el 11 de

Diciembre del 2010,

http://www.monografias.com/trabajos29/investigacionmercados/inves

tigacion-mercados.shtml.

METODOLOGÍA MUESTRAL, Obtenido el 10 de Diciembre del 2010,

http://www.culturarecreacionydeporte.gov.co/descargas/documentos_

zip/investigaciones/encuesta/encuesta2005/MUESTRAL.HTM.

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CONSULTORIA: ORGANIZACIÓN DE UN MARCO MUESTRAL, Obtenido el

11 de Diciembre del 2010,

http://www1.inei.gob.pe/biblioineipub/bancopub/Est/Lib0330/anex02.

HTM.

APUNTES

LASCANO, A., “Apuntes de Técnicas de Muestreo y Análisis de

Multivariado” Término II-2010”, Curso tomado con: Ing. García S.,

ESPOL, (Apuntes no publicados), Guayaquil - Ecuador.

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