proyecto fin de grado grado en ingeniería de las...

Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental

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Simulación numérica de pirámides truncadas de

chapa mediante conformado incremental

Departamento de Ingeniería Mecánica y Fabricación

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2014

Proyecto Fin de Grado

Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales

Autor: David Palomo Vázquez

Tutor: Andrés Jesús Martínez Donaire

Departamento de Ingeniería Mecánica y Fabricación

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2014

Trabajo Fin de Grado

Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales

Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa

mediante conformado incremental

Autor:

David Palomo Vázquez

Tutor:

Andrés Jesús Martínez Donaire

Departamento de Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla Sevilla, 2014

Trabajo Fin de Grado: Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante

conformado incremental.

Autor: David Palomo Vázquez

Tutor: Andrés Jesús Martínez Donaire

El tribunal nombrado para juzgar el Trabajo arriba indicado, compuesto por los

siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2014

El Secretario del Tribunal

A mis padres

y hermanos

Agradecimientos

Me gustaría agradecer todo el apoyo de mis padres, hermano y hermana a lo largo de

toda la carrera y toda la confianza que han depositado en mí.

También a mi tutor Andrés Martínez, por toda la ayuda que me ha proporcionado para

la realización del trabajo, por transmitirme todos sus conocimientos sobre conformado

incremental y por su trato amigable.

Finalmente, a los integrantes del departamento de Ingeniería de los Procesos de

Fabricación por toda la ayuda recibida en el desarrollo del proyecto.

Resumen

En este proyecto se estudia el comportamiento del aluminio en estado de recocido

7075-O ante un proceso de conformado incremental monopunto denominado Single-

Point Incremental Forming– SPIF.

Para ello se utilizará un software de elementos finitos, llamado DEFORM-3DTM, en el

que se ha simulado numéricamente una misma geometría con forma de pirámide

cuadrada de ángulo variable para punzones de diámetros de 20 y 10 mm.

En una primera parte se ha realizado una descripción de los distintos procesos de

conformado incremental, así como de los fenómenos que ocurren durante dicho

proceso y de las aplicaciones que tiene.

En una segunda parte se realiza un breve resumen de DEFORM-3DTM, en la que se

explican las principales herramientas utilizadas dentro del programa, las cuales nos

han servido para la realización del proyecto al completo, así como para la obtención de

resultados.

En una tercera parte se ha descrito la implementación del proceso en el software, así

como del material utilizado y trayectorias seguidas por la herramienta, mediante CAM.

Incluyendo en esta parte la realización de mallados y los problemas encontrados

durante la realización del proyecto.

Finalmente, una vez realizadas las simulaciones y solucionados los numerosos

problemas presentados durante la ejecución de éstas, se procede a la representación

de resultados numéricos, con el fin de ser contrastados y analizados con soluciones de

distintos diámetros de punzón y con las soluciones recogidas en un ensayo

experimental.

Índice general

Capítulo 1

1.1. Introducción …………………………………………………………………………………………………21

1.2. Antecedentes………………………………………………………………………………………..….….22

1.3. Procesos de conformado incremental……………………………………………………….…..23

1.3.1. Spinning (conformado rotativo) ……………………………………………...………..…..23

1.3.2. SPIF, TPIF y Multistage Forming………………………………………………………….……24

1.4. Single point incremental forming (SPIF) ………………………………………………….……25

1.5. Conformabilidad en ISF………………………………………….…………………………..…………28

1.5.1. Mecanismos de deformación incremental………………………………………..………28

1.5.1.1. Cortadura (Tensión tangencial) ……………………………………….…………….…28

1.5.1.2. Tensiones de contacto………….………………………………………………….………29

1.5.1.3. Flexión bajo tensión…………………………………………………………………………30

1.5.1.4. Efectos cíclicos……………………………………………………………………………….…31

1.5.1.5. Presión hidrostática……………………………………………………………………….…31

1.6. Diagrama límite de conformado (FLD) …………………………………………….………….…32

1.7. Aplicaciones del ISF………………………………………………………………………….……………35

1.8. Objetivos del proyecto…………………………………………………………………………….….…36

Capítulo 2: Herramienta numérica DEFORM-3DTM

2.1. Introducción a la herramienta numérica…………………………………………………..……38

2.2. Implementación del modelo……………………………………………………………….…………39

2.2.1. Preprocesador (Preprocessor) ………………………………………….………………………39

2.2.1.1. Geometría (Geometry) …………………………………………………….………………41

2.2.1.2. General………………………………………………………………………………….…………41

2.2.1.3. Mallado (Mesh) ………………………………………………………………………………42

2.2.1.4. Movimiento (Movement) ………………………………………….……………………44

2.2.1.5. Condiciones de contorno (Boundary conditions) …….………………………45

2.2.1.6. Controles de simulación (Simulation controls) …………………………………47

2.2.1.7. Material………………………………………………………………………………………..…47

2.2.1.8. Posicionamiento de elementos (Object positioning) …………..……………48

2.2.1.9. Interacción entre objetos (Inter-object) ………………………………………..…49

2.2.1.10. Generación de database (Database generation) ………………….…………49

2.2.2 Simulador (Simulator) …………………………………………………………………..….……50

2.2.3. Postprocesador (Post Processor) …………………………………………………..….……50

2.2.4. Herramientas………………………………………………………………………………………..…50

Capítulo 3: Construcción del modelo

3.1. Generación de los modelos en CATIA……………………………………………………………54

3.2. Generación de la trayectoria……………………………………………..…………………………54

3.3. Definición del material…………………………………………………………………….……………57

3.4. Elementos…………………………………………………………………………………..…………………60

3.4.1. Punzón………………………………………………………………………………………………………60

3.4.1.1. Implementación del punzón en DEFORM…………………………………………60

3.4.2. Utillaje………………………………………………………………………………………………………61

3.4.2.1. Implementación del utillaje en DEFORM……………………………….…………62

3.4.3. Chapa………………………………………………………………………………………..………………63

3.4.3.1. Implementación de la Chapa……………………………………………………….……63

3.5. Condiciones de contorno. ……………………………………………………………..………………65

3.6. Interacción entre objetos………………………………………………………………………………67

3.7. Controles de simulación…………………………………………………………………………..……69

3.8. Problemas producidos en otros modelos. ……………………………………………………69

3.8.1. Comportamiento plástico. ……………………………………………………….………………69

3.8.2. Agujero producido por las condiciones de contorno…………......…………………70

3.8.3. Modelo de endurecimiento cinemático y criterio de plastificación

anisótropo …………………………………………………………………………………………..…71

3.8.4. Uso de distinta tolerancia en el punzón…………………………..…………………….…71

Capítulo 4: Resultados y análisis

4.1. Fuerzas producidas en la herramienta…………..…………………………………………………72

4.2. Tensiones………………………………………………………………………………………………………78

4.3. Deformaciones………………………………………………………………………………………………83

4.4. Medición de deformaciones por el método de patrón de círculos en el ensayo

experimental …………………………………………………………………………………………………………92

4.4.1. Resultados obtenidos experimentalmente…………………….………………..………92

4.5. Diagrama FLD……………………………………………………………………………………..…………95

4.6. Tensión hidrostática. …………………………………………………….………………………………98

4.7. Precisión geométrica………………………………………………………..…………………….……102

4.7.1. Espesores………………………………………………………………….……………………....……102

4.7.2. Rotación de la base………………………………………………………………………..…….…106

4.7.3. Comparación modelo inicial con modelo final. …………………………….........…108

Capítulo 5: Conclusiones y desarrollos futuros

5.1. Conclusiones………………………………………………………………………...…..……...…..…109

5.2. Desarrollos futuros. ……………………………………………………………………………..….…109

Anexo A

Evolución de las fuerzas producidas en el punzón de 20 mm en el ensayo numérico………………………………………………………………………………………………………….....111

Anexo B

Evoluciones de las tensiones en la zona de deformación biaxial para punzón de 10 mm y 20 mm………………………………………………………………………………………………………..112

Anexo C

Deformaciones principales producidas en la zona de deformación biaxial……………116

Bibliografía …………………………………………………………………………………………………….……119

Índice de figuras

Figura 1.1- Spinning o conformado rotativo..………………………..………………………..………23

Figura 1.2- Shear spinning y representación de la ley del seno …………..…….……...……24

Figura 1.3- Single-Point incremental forming, SPIF ..……………………………….………………24

Figura 1.4- Two-Point incremental forming, TPIF ..…………………………..……….……………25

Figura 1.5- Multistage forming ..…………………………..……………………..…..………………..…25

Figura 1.6- Esquema del montaje de un proceso de conformado incremental

monopunto ……………………………………………………………………………………………………………26

Figura 1.7- Trayectoria seguida por el punzón durante el proceso de conformado

incremental…………………………………..…………………..…………………………..………………………26

Figura 1.8- Representación del criterio de Von Mises...…………………………….………….…28

Figura 1. 9- Efecto de la tensión de contacto en la conformabilidad de tres modelos.

Gráfica construida utilizando resultados presentados por Smith et al. (2005) y

Banabic and Soare (2008). n: coeficiente de endurecimiento. ..………………………………30

Figura 1.10- Ejemplo de deformaciones cíclicas dadas en un proceso de ISF (Emmens

et al. (2008)) ..……………………………………………………………………..……………..…….……………31

Figura 1.11- Diagrama FLD para distintos estados posibles de deformaciones.....……32

Figura 1.12- Esquema de los distintos estados posibles de deformación en función

de β …….………………………………………………………………..…..………………….………………………33

Figura 1.13- Curva de conformado para un proceso de conformado incremental. .…34

Figura 1.14- Esquema de los ensayos de Marciniak (a), Nakazima (b), y diferentes

geometrías de probetas en ensayos tipo Nakazima (c) Martínez Donaire (2012) ……35

Figura 1.15- Aplicaciones del ISF a la industria del automóvil. De izquierda a derecha:

superficies reflexivas para faros, pieza anti vibraciones, silenciador. (Padrão et al.

(2009)) ..…………….…………………………………………………………..……………..………………………35

Figura 1.16- Aplicaciones médicas del conformado incremental. (Padrão et al. (2009))

..…………………………………………………………………….....…………..……………..………………………36

Figura 1.17- Pirámide truncada a realizar en el proyecto mediante conformado

incremental..…………………………………………………………………..……………..………………………37

Figura 2.1- Ventana principal DEFORM-3DTM………………………………….………….……………38

Figura 2.2 – Directorio DEFORM-3DTM ……………………………..……………..…..…………………39

Figura 2.3- Ventana Pre-Processor DEFORM-3DTM…………….……………..………….…………40

Figura 2.4- Árbol descriptivo DEFORM-3DTM..…………………….…………….... …………………40

Figura 2.5- Pestaña Geometry DEFORM-3DTM…………………..……………..……….……………41

Figura 2.6- Pestaña General DEFORM-3DTM ……………………..……………..………….…………42

Figura 2.7- Pestaña Mesh DEFORM-3DTM..…………….. ………..……………..……………….……43

Figura 2.8- Ejemplo ventana de mallado DEFORM-3DTM …………………..……………...……44

Figura 2.9- Pestaña Mesh (Weighting Factors) DEFORM-3DTM …..……………..……………44

Figura 2.10- Pestaña Movement DEFORM-3DTM..………………..…….…..………………………45

Figura 2.11- Pestaña Boundary Conditions DEFORM-3DTM ………..……………..…….…..…46

Figura 2.12- Barra de herramientas DEFORM-3DTM…………………………………………………46

Figura 2.13- Simulation Controls DEFORM-3DTM..………….... ……………..……………………47

Figura 2.14- Ventana Material DEFORM-3DTM..…………… …..……………..……………………48

Figura 2.15- Ventana Object Positioning DEFORM-3DTM….. ……………..………….…………48

Figura 2.16- Ventana Inter Object DEFORM-3DTM..……………….. ………..…………………….49

Figura 2.17- Ventana database generation DEFORM-3DTM..…. …..……………..……..……50

Figura 2.18- Ventana Graph DEFORM-3DTM..………….….. …… …………..………………………51

Figura 2.19- Ventana Point Traking DEFORM-3DTM..………………………………………….……51

Figura 2.20 Ventana Slicing DEFORM-3DTM..………………………… ………..………………………52

Figura 2.21 Ventana State Variables DEFORM-3DTM..………..……………..…………….………53

Figura 2.22 Herramientas Post Processor DEFORM-3DTM..….…………..………………………53

Figura 3.1- Modelos de pirámide y backing plate realizados en DS Catia® v5.20….…54

Figura 3.2- Comienzo de bajada de la herramienta en media pirámide…. ………………55

Figura 3.3- Trayectoria para media pirámide..……………..………….……..………………………55

Figura 3.4- Trayectoria pirámide completa..……………………………….…..………………………56

Figura 3.5- Bajada durante la trayectoria en forma de escalón...............................…56

Figura 3.6- Curva de comportamiento Al7075-O..………………… ………..………………………58

Figura 3.7- Ventana de Material DEFORM-3DTM..……………………………………...……………59

Figura 3.8- Ventana Function DEFORM-3DTM..…………………………………………………………59

Figura 3.9- Punzones semiesféricos..……………………………… ……………..………………………60

Figura 3.10- Punzón semiesférico DEFORM-3DTM..…………………………………….……………61

Figura 3.11- Montaje real y esquema representativo del montaje experimental (DS

Catia v5.20) ..……………………………………………………………………………………………… …………62

Figura 3.12- Brida Inferior DEFORM-3DTM…………………………………………… …………………63

Figura 3.13- Selección de chapa cubierta por brida superior DEFORM-3DTM..…. ….…64

Figura 3.14- Chapa DEFORM-3DTM..…………………………………………………………..……………64

Figura 3-15- Mallado de la chapa..………………………………………………………………….………65

Figura 3.16- Empotramientos para media chapa DEFORM-3DTM...……….…….……………66

Figura 3.17- Condición de simetría DEFORM-3DTM..…………………….…….. …………………66

Figura 3.18- Empotramientos chapa completa DEFORM-3DTM..….………….………………67

Figura 3.19- Contacto punzón-chapa DEFORM-3DTM..………………….… ………………………68

Figura 3.20- Contacto brida inferior-chapa DEFORM-3DTM..…………… ..… …………………68

Figura 3.21-Resultados obtenidos suponiendo comportamiento plástico..……….….…69

Figura 3.22- Muestra de fallo en el modelo simplificativo de la chapa…... ………………70

Figura 3.23-Punzón discretizado DEFORM-3DTM..…….……………………….……………………71

Figura 4.1-Fuerzas en ejes x,y,z en un ensayo experimental con punzón de 10 mm..73

Figura 4.2- Superposición de fuerzas en eje z para ensayo numérico y

experimental………………………………………………………………………………………………………….74

Figura 4.3- Superposición de fuerzas en eje z para punzón de 10 y 20 mm. ……….……75

Figura 4.4- Trayectoria seguida por la herramienta..……… ………………………………………76

Figura 4.5- Intervalo de tiempo de la fuerza en z para punzón de 10 mm.……… ………76

Figura 4.6- Intervalo de tiempo de la fuerza en x,y,z para punzón de 10 mm …...……77

Figura 4.7- Direcciones principales durante el proceso..……….. ……….………………………78

Figura 4.8- Puntos sobre los que serán estudiadas las tensiones.. ……..…………..………79

Figura 4.9- Tensiones principales máximas en puntos 1 y 2 para punzón de 10 mm a

la izquierda y 20 mm a la derecha..………...……………………….. …………..………………………79

Figura 4.10- Tensiones principales medias en puntos 1 y 2 para punzón de 10 mm a la

izquierda y 20 mm a la derecha..……………………………………….…………..………………………80

Figura 4.11- Tensiones principales mínimas en puntos 1 y 2 para punzón de 10 mm a

la izquierda y 20 mm a la derecha..………………………………….…………....………………………81

Figura 4.12- Tensiones de Von Mises en puntos 1 y 2 para punzón de 10 mm a la

izquierda y 20 mm a la derecha..……………….……………… …..……………..………………………82

Figura 4.13- Tensiones principales máximas en puntos 3 y 4 para punzón de 20

mm………………………………………………………………………………………………………………………..83

Figura 4.14- Dibujo representativo de la localización de las zonas de máxima

deformación..…. ……………..……………..………………………………………………….…………………84

Figura 4.15- Deformaciones principales máximas en la cara interior y exterior en el

modelo numérico para punzón de 10 mm (zona de def. plana) …………………. …………84


modelo numérico para punzón de 20 mm (zona de def. plana) ………………………………85

Figura 4.17- Deformaciones principales medias en la cara interior y exterior en el

modelo numérico para punzón de 10 mm (zona de def. plana) ………..……………………86


modelo numérico para punzón de 20 mm (zona de def. plana) ……………..………………87

Figura 4.19- Deformaciones principales mínimas en la cara interior y exterior en el

modelo numérico para punzón de 10 mm (zona de def. plana)……….. ……………………88


modelo numérico para punzón de 20 mm (zona de def. plana) ………..………….………89

Figura 4.21- Deformaciones principales máximas en la zona de deformación plana y

biaxial en el modelo numérico para punzón de 10 mm..…...……………..……………………90

Figura 4.22- Deformaciones principales máximas en la zona de deformación plana y

biaxial en el modelo numérico para punzón de 20 mm..… …………………….………………91

Figura 4.23- Estado de los círculos grabados antes y después del proceso de

deformación (Suntaxi(2013)) ………………………………………...……………..………………………92

Figura 4.24- Puntos utilizados para la medición experimental..… ………..…………………93

Figura 4.25 - Vista del patrón de puntos desde el microscopio. ………………..…...………94

Figura 4.26- Chapa experimental donde se observa la deformación del patrón en la

zona de deformación plana y biaxial. …………..…………………..……………..…………………….95

Figura 4.27- Puntos seleccionados para la representación del diagrama FLD. …..….…96

Figura 4.28- Diagrama FLD para punzón de 20 mm en la zona de deformación

plana..……………………………………………………………………………..……………..……………..………96

Figura 4.29- Diagrama FLD para punzón de 20 mm en la zona de deformación

biaxial…………………………………………………………………………………………………………………....97

Figura 4.30- Dibujo representativo del último punto de contacto para una bajada de

28 mm……………………………………………..…………………………………………………………..……....98

Figura 4.31-Posición del punzón en distintos puntos………………..……………….…….…....99

Figura 4.32- Intervalo de tiempo de la tensión hidrostática, donde se han marcado las

posiciones anteriores……………………………….………………………………………………………......99

Figura 4.33- Selección de tres puntos para la representación de la tensión

hidrostática en el espesor………………………………...……………………………………..………....100

Figura 4.35- Representación de la tensión hidrostática creada durante el contacto

punzón-chapa en tres puntos distintos para punzón de 20 mm………………….….……..101

Figura 4.36- Evolución de la presión hidrostática en el espesor (Fang et al.

(2014)……………………………………………………………………………..……………………………….....101

Figura 4.37- Evolución de espesor en el caso de herramienta de 20 mm de diámetro

en la zona de deformación plana…………………………………………………………………..…....103

Figura 4.38 Evolución de espesor en el caso de herramienta de 20 mm de diámetro

en la zona de deformación biaxial…………………………………………………………..…………...104

Figura 4.39- Imagen donde se observa el aumento de espesor en la zona de mayor

profundidad…………………..…………………………………………………………………………………....104


en la zona de deformación plana………………………………………………………………………....105


en la zona de deformación biaxial………………………………………………………….…………....106

Figura 4.42- Rotación de la base en el modelo numérico……….………………..………....107

Figura 4.43- Rotación de la base en el modelo experimental……………………………....107

Figura 4.43- Superposición del modelo de pirámide creado en Catia® v5.20 con el

modelo obtenido en el ensayo numérico…………………………………………………….……....108

Figura 4.44- Fuerzas en ejes x,y,z producidas en el punzón de 20 mm durante el

ensayo experimental…………………………………………………....…………………………………....111

Figura 4.45- Tensiones principales máximas en puntos 3 y 4 para punzón de 10 mm

en la zona de deformación biaxial………………………………………………….…………………....112

Figura 4.46- Tensiones principales media en puntos 3 y 4 para punzón de 10 mm en la

zona de deformación biaxial …………………………………………………………….………………....112

Figura 4.47- Tensiones principales mínimas en puntos 3 y 4 para punzón de 10 mm

en la zona de deformación biaxial……………………………………….……………………………....113


en la zona de deformación biaxial……………………………………….……………………………....113

Figura 4.49- Tensiones principales medias en puntos 3 y 4 para punzón de 20 mm en

la zona de deformación biaxial………………...................................................………....114

Figura 4.50- Tensiones principales mínimas en puntos 3 y 4 para punzón de 20 mm

en la zona de deformación biaxial……………………………………………………….……………....114

Figura 4.51- Tensiones de Von Mises en puntos 3 y 4 para punzón de 10 mm en la

zona de deformación biaxial………………………………..……………………………..……………....115

Figura 4.52- Tensiones de Von Mises en puntos 3 y 4 para punzón de 20 mm en la

zona de deformación biaxial…………………………………………………..………..………………....115


modelo numérico para punzón de 20 mm en la zona de deformación biaxial……....116


modelo numérico para punzón de 20 mm en la zona de deformación biaxial……….116


modelo numérico para punzón de 20 mm en la zona de deformación biaxial……….117

Figura 4.56 Deformaciones principales máximas en la cara interior y exterior en el

modelo numérico para punzón de 10 mm en la zona de deformación biaxial……...117






21

Capítulo 1

1.1. Introducción

Los procesos de conformado incremental están siendo estudiados en la actualidad con

el fin de ser utilizados en la industria aeroespacial, automovilística, biomecánica, etc.

La importancia del desarrollo, estudio y uso de estos procesos de conformado se debe

a la gran conformabilidad que tienen los materiales, permitiéndonos conseguir

geometrías más complejas que eran impensables con otros métodos.

Debido a los altos costes que presenta la fabricación de pequeños lotes de piezas

mediante procesos tradicionales de conformado de chapa, los procesos de

conformado incremental han adquirido recientemente una gran importancia, debido a

su alto potencial en cuanto a rentabilidad económica. Asimismo, estos novedosos

procesos de conformado de chapa son muy útiles en la fabricación de prototipos ya

que se pueden desarrollar mediante el empleo de máquinas, tales como tornos o

fresadoras convencionales. Como principal desventaja cabe destacar, que cuando se

requiere una elevada producción de piezas, dichos procesos dejan de ser rentables

frente a la embutición o incluso el hidroconformado.

El gran interés hacia estos procesos se ha centrado principalmente en el aumento de la

conformabilidad que tienen los materiales, retrasando de esta forma el fallo. Dicho

aumento se ha debido a distintos mecanismos que se producen durante el proceso.

Las principales características que intervienen en dicho aumento de la conformabilidad

son el carácter local, incremental y cíclico de la deformación, el efecto de la flexión

producido por la acción de la herramienta, la presión hidrostática, las deformaciones

tangenciales o cortantes y la presión de contacto.

Lo que se pretende, es realizar un modelo numérico lo más real posible, tanto en

comportamiento del material, como geométricamente, con el fin de comprobar las


22

similitudes que presenta con respecto a futuros ensayos experimentales. Y de ésta

forma comprobar el nivel de similitud que presenta un ensayo numérico frente a uno

experimental.

1.2. Antecedentes

Desde hace varios años, el grupo de investigación de Ingeniería de los Procesos de

Fabricación del Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Sevilla,

investiga el conformado incremental de distintos tipos de materiales. Se han llevado a

cabo distintos tipos de ensayos experimentales de conformado incremental a través de

los cuales se han obtenido resultados como base de la investigación, para a

continuación, ser comparados con ensayos numéricos mediante programas de

elementos finitos y comprobar la veracidad de los resultados. Principalmente, se han

centrado en las deformaciones producidas en el proceso, en la evaluación de la

estricción, la rotura y en la flexión como mecanismo de aumento de la

conformabilidad.

El procedimiento usado para caracterizar los diagramas límite de conformado (Forming

Limit Diagram, FLD) ha sido desarrollado en esta última etapa y se basa en un estudio

para determinar deformaciones mediante unos sistemas ópticos conocidos como

ARGUS® y ARAMIS®, además del uso del microscopio en las zonas cercanas a la

aparición del fallo. Mediante ARGUS® se obtienen las deformaciones principales de las

probetas y con ARAMIS® el diagrama límite de conformado del material a partir de

otro tipo de ensayo.

Internacionalmente, el aumento de la conformabilidad de chapas metálicas por

procesos de conformado incremental (Incremental Sheet Forming, ISF),

particularmente en el conformado incremental mono punto (Single- Point Incremental

Forming, SPIF) ha sido experimentalmente estudiado por muchos autores de la

comunidad de conformado en los últimos años como en: Emmens et al. (2009) Jeswiet

et al. (2010) o Silva et al (2011) entre otros. Por un lado, la revisión exhaustiva analiza

una serie de mecanismos que afectan a la mecánica de deformación y que tiene una

influencia en retrasar el fallo en el ISF. De hecho, el llamado efecto de flexión, lo ha

señalado recientemente Emmens et al. (2011), como el parámetro dominante en la

prevención de formación del cuello en el ISF, antes de la fractura y que permite llegar a

deformaciones muy por encima de la curva límite de conformado (Forming Limit

Curve, FLC).

El caso que nos ocupa es la construcción de un modelo numérico que se aproxime a la

realidad lo mejor posible, algunos autores han intentado desarrollarlos como Pohlak et

al. (2004); quien recalcó en que el principal problema de dichos modelos es el tiempo

requerido de cálculo, S. H. Wu et al. (2012) se centró en el estudio y simulación de la


23

trayectoria de la herramienta y su efecto en el conformado. Otro punto de vista aportó

Sena et al. (2011) analizando los resultados de un modelo realizado en ABAQUS®

variando el tipo de elemento de mallado. Y otros autores realizaron numerosos

modelos de conformado de chapa en DEFORM™-3D, como por ejemplo, Cho et al.

(2004) en el caso del conformado orbital, o para procesos de extrusión típicamente

como en Li et al. (2009), donde además se realizan pruebas con diferente mallado y se

analizan los resultados en una aleación de aluminio AA-6061.

1.3. Procesos de conformado incremental

Hay numerosos procesos de conformado incremental (Incremental sheet forming, ISF),

todos ellos son procesos caracterizados por que, en cada instante, sólo una pequeña

porción de material de la chapa se está deformando y poseen un corto periodo de

tiempo entre el diseño y la fabricación.

El comienzo de estos procesos de conformado de una pieza de metal fue ideado por

Leszak (1967). Desde entonces hasta ahora han ido apareciendo nuevos procesos

hasta conseguir los que actualmente tenemos, que son más factibles.

1.3.1. Spinning (conformado rotativo)

El spinning o conformado rotativo se caracteriza por la rotación de una pieza sujeta

rígidamente contra un mandril mientras la herramienta se acerca progresivamente y

va deformando la chapa con la forma requerida con respecto a dicho mandril. La

herramienta usada tiene forma de rodillo y puede ser accionada manual o

mecánicamente, el equipo necesario es similar a un torno. Éste es uno de los procesos

más primitivos puesto que tiene sus orígenes en la Edad Media.

Figura 1.1- Spinning o conformado rotativo


24

Existe una variante denominada shear spinning en la que se lleva a cabo un estirado en

vez de doblado de chapa, el espesor durante este proceso varía según una ley llamada

ley del seno.

𝒕𝒇 = 𝒕𝒊 ∗ 𝒔𝒆𝒏(𝜶)

Figura 1.2- Shear spinning y representación esquemática de la ley del seno

1.3.2. SPIF, TPIF y Multistage Forming

Tenemos tres tipos basados en el mismo fundamento que son: Single-Point

incremental forming (SPIF), Two-Point incremental forming (TPIF) y Multistage

forming.

En el primero solo se utiliza el punzón con los útiles necesarios para la fijación de la

pieza como podemos observar en la figura 1.3.

Figura 1.3- Single-Point incremental forming, SPIF

Sin embargo en un proceso TPIF es necesario el uso del punzón principal que seguirá la

trayectoria y otro útil como contraherramienta, ya sea un punzón o una matriz parcial

o completa como observamos en la figura 1.4.


25

Figura 1.4- Two-Point incremental forming, TPIF

Por último el Multistage forming basado en la generación de una determinada

geometría mediante numerosas pasadas de la herramienta, consiguiendo de ésta

forma un ángulo elevado, en torno a 90°, si nos referimos a la pared de un cono,

característica que no se conseguiría de una sola pasada con otro proceso.

Figura 1.5- Multistage forming

1.4. Single point incremental forming (SPIF)

Ahora nos centraremos en el proceso fundamental que nos ocupa, conformado

incremental monopunto (Single Point Incremental Forming, SPIF). En la Figura 1.6

podemos observar los distintos elementos que componen este proceso, todos ellos


26

forman un conjunto que irá sujeto a la máquina de control numérico, para evitar el

movimiento de la chapa al ser conformada.

Durante el proceso, no existe ninguna matriz de apoyo que soporte la superficie

inferior de la lámina, por tanto estamos hablando de un proceso SPIF y no de un TIPF.

La lámina está sujeta por dos bridas, una superior y otra inferior que presionan los

bordes exteriores de la lámina a conformar, quedando totalmente sujeta en todo su

perímetro.

Figura 1.6- Esquema del montaje de un proceso de conformado incremental monopunto

En SPIF se puede obtener una geometría determinada, que puede ser axisimétrica a

diferencia de otros procesos. Dicha geometría se consigue gracias a un punzón con

forma semiesférica que traza una trayectoria implementada a través de un código de

control numérico, dicha trayectoria en este proyecto está formada por líneas rectas

formando un cuadrado y en cada pasada se incrementa la profundidad como podemos

ver en la figura 1.7. Dicho punzón puede girar sobre sí mismo o permanecer fijo, en

este caso permanecerá fijo. Aunque se está estudiando el caso de punzón libre con el

fin de observar los cambios que produciría en el conformado de la chapa.

Figura 1.7- Trayectoria seguida por el punzón durante el proceso de conformado incremental


27

Muchos autores han observado que se produce un decremento en el espesor de las

paredes de las chapas cuando el punzón va descendiendo, dicho espesor se aproxima

bastante a la ley mencionada anteriormente “Ley del seno”, este fenómeno no se ha

estudiado aún en profundidad en procesos de conformado incremental.

Sin embargo, una diferencia fundamental con spinning es que el espesor no es

controlado cuidadosamente, esto sugiere que el spinning e ISF se realizan por

diferentes mecanismos de deformación.

Las principales ventajas del proceso SPIF son:

• Producción de piezas directamente del archivo CAD.

• No hay necesidad de una matriz positiva o negativa.

• Dimensión de las partes sólo están limitadas por la máquina herramienta.

• Los cambios de diseño se pueden realizar fácilmente y rápidamente.

• Aumento de la capacidad de conformabilidad del material.

• Se puede realizar en una máquina CNC convencional.

• Debido a la naturaleza incremental del proceso, las fuerzas son pequeñas.

• Buena calidad de acabado de la superficie.

Las principales desventajas del proceso SPIF son:

• Tiempo más largo de procesamiento en comparación con la embutición

profunda convencional.

• Limitado a pequeños lotes de producción.

• La recuperación elástica se produce inevitablemente.

• Menos precisión en la geometría.

• La formación de ángulos rectos debe ser alcanzado por estrategias de varias

fases.


28

1.5. Conformabilidad en ISF

Como se ha mencionado anteriormente, en ISF se dan una serie de factores que

aumentan la conformabilidad del material, retrasando la fractura.

Dicha conformabilidad viene dada por las distintas tensiones normales principales y de

cortadura producidas en el material, que mediante la ecuación de Von Mises dada a

continuación podremos determinar la tensión equivalente que se produce en ese

instante y por tanto, podremos determinar si el material ha alcanzado los límites de la

elasticidad.

1.5.1. Mecanismos de deformación incremental

A continuación se analizarán los efectos de los mecanismos que aumentan la

conformabilidad del material.

1.5.1.1. Cortadura (Tensión tangencial)

En términos de estabilidad, la cortadura podría evitar completamente la formación del

cuello, ya que no existen fuerzas de tracción en el plano de la chapa. Sin embargo, el

estiramiento que se produce es el efecto de más relevancia.

Un esfuerzo de cortadura adicional reducirá la tensión de fluencia. Esto se deduce

directamente, desde el criterio de fluencia de von Mises, y el efecto se presenta

gráficamente en la figura 1.8.

Figura 1.8- Representación del criterio de Von Mises


29

Si una lámina se estira un poco por debajo de la tensión de fluencia, un pequeño

esfuerzo de cortadura adicional puede ser suficiente para iniciar la deformación

plástica. Esto demuestra que la tensión de cortadura es capaz de localizar la

deformación. Si la tensión de cortadura es causada por un movimiento tangencial, en

este caso por la herramienta, el esfuerzo cortante no puede mantenerse si el cuello

comienza a crecer. Sin un esfuerzo de cortadura, la tensión de fluencia en el plano

aumenta y el mecanismo de deformación es estable hasta que la tensión en el plano es

lo suficientemente alta como para deformar plásticamente la lámina, incluso sin la

tensión de cizallamiento adicional.

El resultado de este efecto estabilizador es el aumento del límite de formación del

cuello.

En la literatura el efecto de cortadura en la conformabilidad en ISF ha sido descrito de

diferentes formas. Sawada hizo una mención de la cortadura a través de espesor en la

dirección del movimiento del punzón como conclusión de las simulaciones FEM. De

hecho este estudio fue uno de los primeros en investigar en detalle la deformación de

la chapa alrededor del contacto con el punzón (Sawada y col,2001). Bambach también

ha notado la presencia de cortadura en su simulación de ISF, y observó que el nivel de

esfuerzo cortante depende tanto del diámetro del punzón como de la bajada vertical

del punzón (Bambach et al, 2003).

Algunos efectos de la cortadura también se detectaron en la dirección del movimiento

de punzón. Eyckens ha detectado la presencia de cortadura mediante el taladrado de

pequeños agujeros en la chapa y midiendo su orientación después de la deformación.

1.5.1.2. Tensiones de contacto

La tensión de contacto es la tensión de compresión normal a la superficie de la lámina

causado por la herramienta. Es más notable cuando el radio de la herramienta es

menor. Debe distinguirse entre los contactos de una cara y de doble cara. En un

contacto de una sola cara la tensión de contacto varía con el espesor de la lámina. En

la zona de contacto se tiene un máximo, pero en el otro lado de la hoja es cero.

El efecto sobre la localización y la estabilización es equivalente al efecto de la tensión

de cortadura adicional. En el punto de contacto la tensión de fluencia en el plano se

reduce ligeramente, causando una deformación localizada y si el cuello crece

demasiado, el contacto se pierde o al menos se reduce, el aumento de la tensión de

fluencia en el plano evita el crecimiento inestable.

Smith ha desarrollado un modelo analítico que predice el efecto de la tensión de

contacto según la posición y la forma del FLC (Smith et al, 2005).


30

Algunos resultados de ambos modelos se presentan en la figura. 1.19 que muestra el

efecto de la lámina en el inicio de la formación del cuello en condiciones de

deformación plana, tenga en cuenta que el modelo de Smith depende del coeficiente

de endurecimiento n. Ambos modelos predicen que la presencia de la tensión de

contacto elevará el FLC y en consecuencia, la capacidad de conformación del material.

Figura 1. 9- Efecto de la tensión de contacto en la conformabilidad de tres modelos. Gráfica

construida utilizando resultados presentados por Smith et al. (2005) y Banabic and Soare

(2008). n: coeficiente de endurecimiento.

1.5.1.3. Flexión bajo tensión

La flexión ejercida sobre el espesor por la herramienta provoca que la cara externa de

la lámina esté sometida a tracción mientras que en las internas haya compresión. Por

tanto, la tensión no es uniforme en el espesor de la lámina.

Esto causa que si tenemos zonas de compresión la fractura del material se retrasará. Si

suponemos que el material posee una grieta, en aquellas zonas donde existan

tensiones de tracción la grieta se propagaría, sin embargo, en las zonas con tensión de

compresión, esas grietas no se propagarán retrasando por tanto la fractura del

material.

La fuerza de tracción depende tanto de la deformación de estiramiento (tensión de la

fibra en el centro), como de la deformación por flexión (deformación de la fibra

exterior en flexión pura).


31

1.5.1.4. Efectos cíclicos

En una operación de ISF el punzón pasa por un cierto punto del material varias veces.

Cada paso provoca la flexión e inflexión con la posible recuperación del material, por

lo que el material es sometido a esfuerzo cíclico.

La conclusión de varios investigadores, por ejemplo Bambach et al. (2003), Eyckens et

al. (2007), es que los efectos cíclicos pueden mejorar la capacidad de conformación,

pero una investigación detallada de éste fenómeno requiere el desarrollo de modelos

de materiales sofisticados, por lo tanto no se ha estudiado en profundidad.

Figura 1.10- Ejemplo de deformaciones cíclicas dadas en un proceso de ISF (Eyckens et al.

(2007))

Este mecanismo no debe confundirse con la flexión bajo tensión mencionado

anteriormente. Debido a que la flexión repetitiva implica, que la distribución de la

tensión sobre el espesor es fundamentalmente heterogénea. El efecto estabilizador de

la carga cíclica, implica esfuerzo cíclico, pero no que la distribuciones de tensiones

sobre el espesor sea homogénea. En una situación práctica estos mecanismos serán

difíciles de diferenciar, pero sus efectos son fundamentalmente diferentes.

1.5.1.5. Presión hidrostática

La presión hidrostática tiene como resultado la localización de la zona de deformación,

en particular las limitaciones creadas por el material circundante deformado

elásticamente (Hirt et al, 2002).


32

El principal efecto que produce es la triaxialidad de las cargas, que al ser mayores

habrá mayor posibilidad de que los huecos internos del material crezcan y se produzca

necking y fractura dúctil, disminuyendo de esta forma la conformabilidad.

1.6. Diagrama límite de conformado (FLD)

El diagrama límite de conformado, fue propuesto por Keeler y Backhofen (1963) y Goodwin (1968). La conformabilidad de una chapa metálica está generalmente definida como la habilidad que tiene el metal para deformarse hasta la forma deseada, sin producirse la fractura o la reducción excesiva del espesor por estricción. Cualquier tipo de metal sólo puede deformarse bajo estas condiciones hasta unos valores límites. Los diagramas de límites de conformado representan estos límites. A continuación, en la Fig.1.11 puede verse una representación general de este tipo de diagramas. En la parte izquierda del diagrama, las deformaciones en las dos direcciones del plano de la chapa tienen sentido opuesto, una es negativa y otra es positiva y abarca todos los estados desde un ensayo de tensión hasta el estado de deformación plana, que es cuando uno de los dos valores de deformación es cero. En el lado derecho, ambas deformaciones son positivas y reúne todos los estados posibles que van desde el estado de deformación plana hasta el estado de estirado biaxial.

Figura 1.11- Diagrama FLD para distintos estados posibles de deformaciones

La conformabilidad está relacionada con el estado de deformaciones (Marciniak 2002). El estado de deformaciones es la combinación de las deformaciones principales: Ɛ1, Ɛ2 y Ɛ3. La suma de estas, se asume igual a cero por la conservación de volumen.


33

Solamente son requeridas dos de ellas para especificar el estado de deformaciones. La relación entre estas dos deformaciones está convencionalmente expresado como

Algunos valores de β describen situaciones que son de particular interés por ejemplo:

- β = 1, en este caso Ɛ1 = Ɛ2, la deformación es constante en todas las direcciones; este se refiere al estado equi-biaxial (equi-biaxial).

- β = 0, en este caso no hay deformación en la segunda dirección principal Ɛ1 = 0 y es llamado deformación plana (plane-strain).

- β = -0.5, este es el estado de la prueba de tensión en un material isotrópico y se denomina uniaxial (uniaxial).

- β = -1, en este caso Ɛ1 + Ɛ2 = 0 y consecuentemente Ɛ3= 0; no hay cambio en el espesor. Este estado se presenta en las bridas de la embutición profunda. Este caso se denomina embutición profunda (deep-draw)

Figura 1.12- Esquema de los distintos estados posibles de deformación en función de β

Los valores a los que pueden llegar las deformaciones sin que se produzca la fractura del componente son conocidos como los límites de conformado. Los diagramas límites de conformado consisten en un conjunto de curvas de conformado en el plano de las deformaciones principales.


34

El diagrama límite de conformado es considerado como una propiedad del material, sin embargo, es función de los parámetros del proceso. Esta diferencia se debe a la peculiaridad de los procesos mecánicos que ocurren durante el conformado incremental. La deformación plástica inducida por la herramienta es muy localizada y está confinada en el área de contacto vecino y va progresando incrementalmente con el movimiento de la herramienta según la trayectoria asignada. Como consecuencia, se alcanzan mayores deformaciones en el material antes de que se produzca la rotura de éste. Finalmente, cabe mencionar que la curva de conformado para un proceso de conformado incremental generalmente tiene la forma de una recta con pendiente negativa en el primer cuadrante, esto es, cuando las deformaciones principales del plano de la plancha son positivas.

Figura 1.13- Curva de conformado para un proceso de conformado incremental

La obtención del FLC se realiza normalmente de forma experimental, a pesar de

haberse realizado numerosos trabajos teóricos para su predicción. La estimación

experimental de la curva límite requiere la realización de ensayos bajo diferentes

caminos en los que las deformaciones principales son proporcionales. Los ensayos más

habituales para la obtención del FLC son los ensayos tipo Marciniak (1967) y Nakazima

(1968), caracterizados por ser ensayos en los que el estado tensional se mantiene

generalmente plano y por generarse caminos de deformación proporcionales. En la

Figura 1.14 se muestran esquemáticamente dichos ensayos además de diferentes

probetas con las que se conseguirán diferentes caminos de deformación.


35

Figura 1.14- Esquema de los ensayos de Marciniak (a), Nakazima (b), y diferentes geometrías

de probetas en ensayos tipo Nakazima (c) Martínez Donaire (2012)

1.7. Aplicaciones del ISF

Las aplicaciones del conformado incremental pueden ser divididas en dos principales grupos: - Prototipado rápido para la industria automovilística; por ejemplo superficies reflexivas para faros, piezas para evacuación del calor o para mejorar las vibraciones, silenciadores para camiones, etc (Figura 1.15).

Figura 1.15- Aplicaciones del ISF a la industria del automóvil. De izquierda a derecha:

superficies reflexivas para faros, pieza anti vibraciones, silenciador. (Padrão et al. (2009))

Aplicaciones fuera del mundo del automóvil: asientos de motocicletas, tanques de gasolina, moldes para producción de superficies, y sobre todo se está empezando a estudiar la aplicación del proceso para la creación de prótesis médicas, como podemos observar en la siguiente imagen.


36

Figura 1.16- Aplicaciones médicas del conformado incremental. (Padrão et al. (2009))

Por último, hay otros campos de aplicación como la arquitectura, electrodomésticos,

náutica, y especialmente la industria aeronáutica.

1.8. Objetivos del proyecto

En este proyecto se pretende simular un modelo numérico de una pirámide truncada

de aluminio 7075-O, como la que podemos ver en la Figura 1.17, mediante conformado

incremental monopunto con el fin de obtener resultados de tensiones y

deformaciones y ser comparadas con ensayos experimentales realizados en el taller.

Se analizarán las tensiones producidas en el modelo en dos puntos distintos, así como

la presión hidrostática en el espesor, también se analizarán las deformaciones en

aquellas zonas más afectadas, donde se comprobará en los ensayos experimentales

que es donde se produce la fractura. Y finalmente se harán comparaciones

geométricas de las chapas obtenidas numérica y experimentalmente.

Todos estos resultados se obtendrán para un punzón de 10 mm y para otro de 20 mm

con el fin de comparar las variaciones que provoca este cambio de diámetro en los

resultados.

El interés de simular y estudiar una pirámide truncada se debe a que esta geometría

posee dos zonas de deformación. En las trayectorias rectas se produce deformación

plana, mientras que en las esquinas se produce deformación biaxial. Por tanto, estos

dos tipos de deformación serán también analizados y comparados de cara a las

tensiones y niveles de deformación producidos.


37

Figura 1.17- Pirámide truncada a realizar en el proyecto mediante conformado incremental

Figura 1.18- Ensayo experimental de pirámide truncada


38

Capítulo 2

Herramienta numérica DEFORM-3DTM

A continuación se realiza una descripción del software utilizado, centrándonos en todo

el proceso a desarrollar para la obtención de la simulación del conformado

incremental de la pirámide truncada a estudiar en este proyecto.

2.1. Introducción a la herramienta numérica

Para la simulación de conformado incremental se ha utilizado el programa comercial

de elementos finitos DEFORM-3DTM.

DEFORM-3DTM es un software de ingeniería que permite a los diseñadores analizar la

deformación de metales, tratamientos térmicos, mecanizado y procesos de unión

mecánica en el equipo, en lugar de la realización de pruebas de ensayo y error en la

propia planta. La simulación de procesos utilizando DEFORM-3DTM ha sido

fundamental en la mejora de costes, calidad y entrega a las empresas líderes.

Figura 2.1- Ventana principal DEFORM-3DTM


39

Como se puede ver en la imagen, el programa consta de una ventana en la zona

central principal (en azul) donde iremos observando la evolución gráfica de nuestro

problema. A la izquierda de éste se observa el directorio, a partir del cual se abrirá el

problema y en la derecha se observa el Pre-procesador (Pre Processor), Simulador

(Simulator) y el Post Procesador (Post Processor) que se describirá a continuación más

detalladamente.

2.2. Implementación del modelo

2.2.1. Preprocesador (Preprocessor)

Para construir un problema nuevo se comienza abriendo una carpeta en el directorio

donde se guardarán y crearán todos los archivos necesarios para le ejecución del

mismo.

Figura 2.2 – Directorio DEFORM-3DTM

A continuación se inicia el Pre Processor, que será donde el problema tome forma

introduciéndole todos los datos necesarios, como las herramientas y elementos a usar,

el mallado de la lámina o las condiciones de contorno que se van a utilizar.


40

Figura 2.3- Ventana Pre-Processor DEFORM-3DTM

Como se observa, en la parte superior se sitúa un árbol que nos resumirá todas las

propiedades asignadas a cada sólido que introduzcamos, así como el número de

elementos y el material. Y en la parte inferior, una barra de herramientas principal

mediante la cual se introducen todos los datos.

Figura 2.4- Árbol descriptivo DEFORM-3DTM


41

2.2.1.1. Geometría (Geometry)

Primeramente se introduce la geometría en la siguiente ventana, en “Import

Geometry”, dicha geometría se obtiene previamente a través de un programa CAD

como Catia o Soliedge, en formato .stl. O también se puede crear en “Geo Primitive…”

Al guardar la geometría en formato .stl se deberá elegir la tolerancia que se desea para

dicha pieza, esto determinará el número de elementos que la formarán en DEFORM-

3DTM.

Figura 2.5- Pestaña Geometry DEFORM-3DTM

2.2.1.2. General

En “General” se procede a la elección del tipo de objeto, si es rígido, elástico, plástico,

poroso o elasto-plástico. En el caso a estudiar se colocará una chapa como elasto-

plástico y tanto el punzón como la matriz serán rígidos.

En esta ventana también se selecciona el tipo de material, bien desde la librería de

DEFORM-3DTM o bien definido por el usuario, así como la temperatura a la cual se

llevará a cabo el proceso y la elección del sólido que ejercerá como matriz principal.


42

Figura 2.6- Pestaña General DEFORM-3DTM

2.2.1.3. Mallado (Mesh)

En la ventana “Mesh” se procederá al mallado de nuestra pieza.

Se tienen diversas posibilidades de mallado, desde introducir el número de elementos,

hasta detallarlos dando medidas distintas en unas zonas o en otras, que son definidas

por ventanas en Mesh > Detailed Settings > Mesh Window.


43

Figura 2.7- Pestaña Mesh DEFORM-3DTM

Figura 2.8- Ejemplo ventana de mallado DEFORM-3DTM

El programa irá realizando un remallado de todos los elementos cuando hayan

alcanzado ciertos parámetros que se indicarán al programa, ya sean de curvatura

adoptada, de temperatura, tensiones o deformaciones alcanzadas.


44

Figura 2.9- Pestaña Mesh (Weighting Factors) DEFORM-3DTM

En la pestaña de Remesh criteria > Remeshing Method > Local Remeshing > Average

of neighbors se selecciona que los elementos al remallar tengan el mismo tamaño que

sus elementos vecinos.

2.2.1.4. Movimiento (Movement)

Aquí se define el movimiento de los sólidos que formarán el problema. En este caso

sólo presentará movimiento el punzón.

Como se ve en la figura 2.10 se pueden dar distintos parámetros para el movimiento,

como fuerzas, trayectorias, velocidad, presión mecánica… etc.

En este caso se utilizará un punzón que realizará una trayectoria, que se puede

obtener a través de un programa que calcule trayectorias para máquinas de control

numérico, como por ejemplo Catia. Y finalmente se introducen los valores de las

posiciones en X, Y, Z y el tiempo del recorrido en “Define function”.


45

Figura 2.10- Pestaña Movement DEFORM-3DTM

En el icono donde aparece un ojo se puede visualizar en 3D el recorrido que realiza la

herramienta durante todo el proceso.

2.2.1.5. Condiciones de contorno (Boundary conditions)

En la siguiente ventana, se introducen las condiciones de contorno, como

empotramientos, presiones, fuerzas y planos de simetría.


46

Figura 2.11- Pestaña Boundary Conditions DEFORM-3DTM

En la parte superior de la ventana se encuentra una barra de herramientas, en la cual

podemos encontrar numerosas opciones que nos serán de utilidad, como la

visualización del problema en 3D y otras herramientas principales:

Figura 2.12- Barra de herramientas DEFORM-3DTM


47

2.2.1.6. Controles de simulación (Simulation controls)

A continuación se detallan algunas características importantes para la configuración de

la simulación.

- Sistema de unidades: Simulation controls > Main > Units

- Número de pasos y número de pasos para grabar los datos obtenidos:

Simulation controls > Simulation Steps

- Tiempo por paso: Simulation controls > Step Increment

- Parada del problema: Simulation controls > Stop

Figura 2.13- Simulation Controls DEFORM-3DTM

2.2.1.7. Material

Desde esta ventana se puede crear un nuevo material o modificar uno ya existente.

En el régimen plástico el material se define introduciendo la curva de comportamiento

de éste, el criterio de endurecimiento y el criterio de plastificación.

En el régimen elástico se introduce el módulo de Young y el coeficiente de Poisson.


48

Figura 2.14- Ventana Material DEFORM-3DTM

2.2.1.8. Posicionamiento de elementos (Object positioning)

En esta ventana se introducen las distintas interferencias entre los sólidos que forman

el problema, originando así las superficies o puntos de contacto entre un sólido y otro.

Figura 2.15- Ventana Object Positioning DEFORM-3DTM


49

2.2.1.9. Interacción entre objetos (Inter-object)

Aquí el programa reconoce, tanto el objeto dominante como el esclavo de los

contactos definidos anteriormente en “Object positioning” y ahora se introducirá el

tipo de rozamiento y los coeficientes de rozamiento entre dichos contactos.

Figura 2.16- Ventana Inter Object DEFORM-3DTM

2.2.1.10. Generación de database (Database generation)

Aquí el programa permite corregir todos los fallos que presente mediante un chequeo.

Una vez que éste chequeo no presente fallos se procede a la generación del database,

que será el archivo a partir del cual accederemos ahora para cualquier modificación y

para su puesta en marcha.


50

Figura 2.17- Ventana database generation DEFORM-3DTM

2.2.2. Simulador (Simulator)

En la parte de “Simulator” se encuentra “Run” que permite comenzar la ejecución del

problema, “Simulation Graphics” donde podemos visualizar la situación del problema

así como los steps recorridos y otras opciones como parar y continuar.

2.2.3. Postprocesador (Post Processor)

2.2.3.1. Herramientas

En este subprograma de DEFORM se procederá a la obtención de resultados de los

modelos desarrollados.

Las herramientas principales del Post Processor son las mencionadas a continuación:

- Summary: Sumario general donde se puede ver el valor de cualquier parámetro

en un step determinado de nuestro problema. Dichos parámetros pueden ser

desde deformaciones máximas y mínimas, hasta valores de fuerza, tensión o

temperaturas.


51

- Graph: Representación de variables como fuerzas, velocidad o energía en

función del tiempo, número de steps o fuerza en cualquier dirección. Éstas

representaciones se pueden realizar para cualquier pieza con la que estemos

trabajando. En el proyecto a desarrollar se representarán las fuerzas ejercidas

por el punzón a lo largo del tiempo.

Figura 2.18- Ventana Graph DEFORM-3DTM

- Point Tracking: Selección de puntos determinados de nuestra pieza donde

queramos estudiar sus variables a lo largo de todo el proceso. En este proyecto

se seleccionarán puntos tanto en la zona de deformación plana como en la

zona de deformación biaxial con el fin de obtener sus deformaciones máximas

y medias, para realizar la curva FLD.

Figura 2.19- Ventana Point Traking DEFORM-3DTM


52

Al seleccionar “Point Traking” se abrirá la ventana define points donde se

seleccionan los puntos de los cuales se quieren obtener las variables. Y en la

ventana “Traking option” se seleccióna si se quiere la obtención de datos desde

una posición fija o desde una posición en movimiento.

- Flow net: Permite seleccionar un plano de la pieza para proceder al estudio de

sus variables.

- State variable between two points: Similar al point traking pero permite la

selección de una cadena de puntos equiespaciados y con un número

determinado de ellos.

- Slicing: Permite realizar cortes a la pieza en estudio con el fin de estudiar su

comportamiento en zonas interiores a ésta.

Figura 2.20 Ventana Slicing DEFORM-3DTM

En la ventana slicing se selecciona el plano mediante vectores que se quiere

utilizar para realizar el corte en la pieza.

- Data extraction: Obtención de distintas variables.

- State variable: Representación gráfica de multitud de variables en función del

tiempo o número de steps. A través de esta opción se puede visualizar el

comportamiento de la variable en un instante determinado y se puede

proceder a la extracción de dichos datos en formato txt.


53

Figura 2.21 Ventana State Variables DEFORM-3DTM

En esta ventana se selecciona la variable que se quiera estudiar, como se observa en la

imagen, se pueden obtener tanto deformaciones como tensiones, velocidades,

fuerzas, temperatura, etc.

En la página principal también aparece una ventana bastante útil donde se pueden

retocar las gráficas obtenidas, dándoles más luminosidad, cambiar la escala de colores,

etc.

Figura 2.22 Herramientas Post Processor DEFORM-3DTM


54

1.

2.

3.

Capítulo 3

Construcción del modelo

3.1. Generación de los modelos en CATIA

Primeramente, para la implementación de todas las geometrías en el programa de

elementos finitos, necesitamos crearlas en otro programa de CAD, como en este caso

DS Catia® v5.20 y Solid Edge®.

Para ello se han realizado los modelos exactos del montaje real de los punzones a

utilizar, de la chapa y de la brida inferior (backing plate).

Figura 3.1- Modelos de pirámide y backing plate realizados en DS Catia® v5.20

3.2. Generación de la trayectoria

Una de las ventajas que tiene el conformado incremental es la obtención de las

trayectorias del punzón de una forma sencilla, a través de un programa como por

ejemplo DS Catia® v5.20.

Una vez se construya el diseño mediante CAD, en este caso de la pirámide con ángulo

variable, se procede a obtener el código de control numérico APT (mediante el módulo

Machining del software).

Al comienzo se optó por la realización de media pirámide, ya que se intuía un menor

coste computacional en DEFORM-3DTM al tener un menor número de elementos, pero


55

tras el desarrollo del proyecto se descubrió que ocurría lo contrario, debido a

problemas que más adelante se detallarán.

La realización de la trayectoria de media pirámide se basaba en la creación en DS

Catia® v5.20 del código de un poco menos de media pirámide, con el fin de que el

punzón no realizase las bajadas justamente en el extremo de ésta, ya que al bajar

justamente en el filo se producía desgarre de material en la chapa.

Figura 3.2- Comienzo de bajada de la herramienta en media pirámide

Figura 3.3- Trayectoria para media pirámide


56

Finalmente se optó por la realización de la pirámide completa debido a los numerosos

problemas que se presentaron durante la realización del proyecto, por tanto, se

obtuvo la trayectoria de la pirámide completa, aquí se observa la generación de dicha

trayectoria teniendo en cuenta que tendrá una bajada de 0.5 mm y una velocidad de

1000 mm/min.

Figura 3.4- Trayectoria pirámide completa

Al tener una máquina de dos ejes y medio la bajada de la herramienta no se puede

realizar de forma helicoidal, por tanto se procede a bajar 0.5 mm en cada pasada,

obteniendo de ésta forma una trayectoria en forma de escalera.

Figura 3.5- Bajada durante la trayectoria en forma de escalón


57

Una vez obtenidas las trayectorias, mediante Excel, se seleccionan solo los datos

pertenecientes a las coordenadas por donde nuestra herramienta tendrá que pasar y

se añade una ley temporal para asignarle un valor de tiempo a cada punto, que vendrá

dada por la siguiente ecuación:

𝑡 = 𝑟𝑥2 + 𝑟𝑦2 + 𝑟𝑧2 ∗ 60/1000

Siendo 𝑟𝑥 𝑟𝑦 y 𝑟𝑧 las distancias de un punto a otro del recorrido en las tres

direcciones y 0.06 la velocidad en mm/s

Obteniendo finalmente una tabla donde aparecerán las coordenadas X, Y, Z y tiempo,

que después serán introducidas en DEFORM-3DTM para la trayectoria del punzón.

3.3. Definición del material

El material que va a ser ensayado para la realización del conformado incremental es un

Aluminio recocido “Al7075-O”, éste material es objeto de ensayo debido a su alta

ductilidad y aplicación tanto en la industria aeronáutica como en la automovilística.

La librería de DEFORM-3DTM no posee este material, por tanto tendrá que ser definido

en dicha librería. Para ello será necesario conocer su curva de comportamiento a

tracción, módulo de Young, coeficiente de Poisson y su coeficiente de expansión

térmico, que se detallan a continuación (Martínez-Donaire, 2012):

Módulo de Young (E) 66700MPa

Coeficiente de Poisson (ѵ) 0.3

Coeficiente expansión térmico 2.2e-05

La curva de comportamiento del material viene dado por la siguiente ecuación:

σ(Mpa) = 226.3 - 131.9𝑒 −32.23 Ɛef

Donde se toman valores de deformación entre 0 y 1, y de esta forma podemos obtener

las tensiones para cada valor de deformación. Se han obtenido dos curvas, una para

velocidades de deformación de 0.1 y otra para 10, ambas curvas para una temperatura

de 20°C, ya que no va a ser estudiado a temperaturas distintas a la ambiental. Las dos

curvas serán iguales, al no influir éstas velocidades en el comportamiento del material,

debido a que se está trabajando a temperatura constante y en frío.


58

A continuación se muestra la curva de comportamiento definida anteriormente.

Figura 3.6- Curva de comportamiento Al7075-O

Como observamos, está formada por la zona elástica en la que la tensión crece

proporcionalmente y finalmente se encuentra una zona constante de tensión-

deformación, en la que no observamos punto de rotura ya que no es objeto de estudio

en este proyecto.

También será necesario definir un criterio de plastificación, que en nuestro caso

usaremos el de Von Mises, ya que se han realizado pruebas con modelos con un

criterio anisótropo y se ha comprobado que requiere un gran tiempo computacional.

Como criterio de endurecimiento hemos usado el isótropo, también se ha probado con

el cinemático pero conllevaba grandes tiempos computacionales, esto provocará

algunas variaciones en los resultados con respecto al comportamiento en un ensayo

real.


59

Aquí se observa como quedarían todos los datos introducidos en DEFORM-3DTM.

Figura 3.7- Ventana de Material DEFORM-3DTM

Figura 3.8- Ventana Function DEFORM-3DTM


60

3.4. Elementos

3.4.1. Punzón

La herramienta con la que se llevará a cabo el proceso de deformación incremental

será un punzón con forma semiesférica de distintos diámetros.

Se suelen fabricar con el diámetro de la cabeza distinta al del vástago, para evitar el

choque del punzón con la chapa en aquellos lugares en los que haya altas pendientes

de pared.

Figura 3.9- Punzones semiesféricos

3.4.1.1. Implementación del punzón en DEFORM

Para la implementación del punzón, al igual que con todas las piezas, se ha realizado el

diseño en Solid Edge® y a continuación se ha importado a DEFORM-3DTM en formato

.stl.

Se han realizado simulaciones tanto con el diseño del punzón con vástago como sin él,

dejando tan sólo una esfera.

La diferencia en el resultado radica fundamentalmente en la tolerancia con la que se

haya generado en Solid Edge®, que al introducirlo en DEFORM-3DTM provocará que

éste tenga mayor número de elementos y generará mayor coste computacional.


61

Figura 3.10- Punzón semiesférico DEFORM-3DTM

Como se observa en la imagen, se ha realizado con el detalle anteriormente descrito

en el que el diámetro de la cabeza es distinto al del vástago.

El punzón hay que considerarlo un elemento rígido, por lo que no es necesario

realizarle mallado ya que éste no va a ser estudiado.

En el programa se introducirá como “Primary die” y se le dará la trayectoria que

seguirá mediante Catia® v5.20 y a continuación, a través de EXCEL, se crea la tabla

descrita anteriormente que será introducida en el programa.

3.4.2. Utillaje

Para la realización del conformado es necesario el uso de utillaje como el de la figura,

que consta de cuatro pilares, una base, una brida superior y otra inferior que irán

atornilladas con el fin de sujetar la chapa a conformar.

Todo el conjunto irá sujeto a la mesa de la máquina de control numérico, que nos

permitirá que la chapa permanezca inmóvil durante todo el proceso de conformado.


62

Figura 3.11- Montaje real y esquema representativo del montaje experimental (DS Catia v5.20)

La brida inferior deberá tener un orificio de forma que el punzón no choque durante el

conformado de la chapa y que la sujete en la mayor superficie posible, en este caso

debe tener geometría cuadrada como observamos en la figura 3.11.

3.4.2.1. Implementación del utillaje en DEFORM-3DTM

Para la implementación en DEFORM-3DTM, solo es necesaria la brida inferior donde se

encuentra el orificio en forma de cuadrado, con el fin de conocer cuáles serán las

zonas con mayor deformación y así definir una medida distinta de los elementos en el

mallado.

La brida inferior será considerada un elemento rígido y que no posee mallado ya que

no va a ser estudiada.


63

Figura 3.12- Brida Inferior DEFORM-3DTM

3.4.3. Chapa

La chapa elegida tiene unas dimensiones de 160 x 160 x 1,6 mm, que serán

modificadas para la implementación en DEFORM-3DTM.

3.4.3.1. Implementación de la Chapa en DEFORM-3DTM

La chapa necesaria para la realización de la simulación en DEFORM-3DTM tendrá unas

medidas distintas a la chapa original.

En el conformado de la pirámide cuadrada se van a dar dos tipos de deformación:

deformación plana (paredes rectas) y deformación biaxial (esquinas de la pirámide),

por tanto, al comienzo se pretendía estudiar sólo el comportamiento de media chapa

con el fin de observar que ocurre en ambos casos, pero como se ha descrito

anteriormente esto conllevaba mayor coste computacional. Éste mayor coste se debía

a la presencia de un plano de simetría y unas condiciones de contorno que se le habían

dado al problema que relentizaba mucho la computación.

Se ha realizado un corte en las zonas que quedan presionadas entre las bridas, por

tanto, éstos cortes los definiremos como empotrados, ahorrándonos por tanto coste

computacional y otros problemas con las ventanas de mallado. Como se puede

observar en la imagen, se ha seleccionado para el corte, sólo la zona de la chapa que

no está en contacto con las bridas, que será solo la superficie de chapa que dejaremos

como pieza, con el fin de colocar como empotradas todas las caras.


64

Figura 3.13- Selección de chapa cubierta por brida superior DEFORM-3DTM

Y tras el corte la chapa queda con unas medidas de 140 x 140.

Figura 3.14- Chapa DEFORM-3DTM

La chapa se ha realizado con dos zonas distintas de mallado:

La primera que englobaría la zona central, donde se van a producir las mayores

deformaciones, donde se le ha dado un tamaño de elementos menor que en la zona

exterior, que será la segunda zona de mallado, donde se le han dado tamaños mayores

a los elementos.


65

La razón por la que se ha tomado esta decisión, es que en la zona central se produce

un continuo cambio de la distribución de los elementos debido a la gran deformación

producida, por tanto si nos decidimos por elementos mayores al desaparecer alguno

de ellos durante el remallado nos deja un hueco, por tanto sería algo irreal. De aquí el

haber elegido elementos menores.

En la zona exterior, se han elegido elementos de mayor tamaño ya que las

deformaciones que se van a producir son menores, y prácticamente sólo habrá

esfuerzos de tracción en dichos elementos.

Una de las primeras decisiones que se tomó fue el incluir una ventana de mallado que

siguiera al punzón con elementos muy pequeños, con el fin de que al pasar éste por la

zona que estaba siendo deformada, remallara y así conseguir una malla nueva en cada

pasada. Finalmente se comprobó que el coste computacional creció exponencialmente

y no se obtenían los resultados que se buscaban.

Figura 3-15- Mallado de la chapa

3.5. Condiciones de contorno.

Como primera opción se utilizó media chapa, por tanto se daban condiciones de

empotramiento y un plano de simetría. La condición de empotramiento se situó en

aquellas caras donde se había realizado el corte debido al contacto con las bridas, ya

que son zonas donde la velocidad es nula.

En la imagen podemos observar las zonas empotradas en color rojo.


66

Figura 3.16- Empotramientos para media chapa DEFORM-3DTM

El plano central de la chapa se definió como plano de simetría, ya que las condiciones

de deformación serían simétricas en la chapa, aunque esto no era del todo real ya que

las cargas no eran simétricas. En la imagen podemos observar el plano de simetría en

color rojo.

Figura 3.17- Condición de simetría DEFORM-3DTM


67

Pero al optar finalmente por la chapa al completo, lo descrito anteriormente cambia.

Ahora habría ausencia de plano de simetría, pero seguirían los empotramientos en las

caras de la chapa quedando de la siguiente forma en DEFORM-3DTM.

Figura 3.18- Empotramientos chapa completa DEFORM-3DTM

3.6. Interacción entre objetos

Las interacciones entre los distintos sólidos se realizarán de la siguiente forma:

-Chapa-punzón: Fricción de Coulomb con un valor de 0.02.

Éste valor no es totalmente real, según los lubricantes utilizados en el proceso se ha

estimado este valor de fricción, aunque para definirlo exactamente tienen que

realizarse distintos ensayos, que aún no se han puesto en práctica.

-Brida-Chapa: Fricción de Coulomb con un valor de 0.03, que al igual que antes se ha

utilizado un valor aproximado.


68

Figura 3.19- Contacto punzón-chapa DEFORM-3DTM

Figura 3.20- Contacto brida inferior-chapa DEFORM-3DTM


69

3.7. Controles de simulación

Se ha elegido una velocidad de 0.04 sec/step y el número de steps dependerá del tipo

de problema según el tiempo de recorrido del punzón.

En la pestaña “Movement” del punzón se puede observar gráficamente la trayectoria

seguida por éste, y aquí se comprueba si con los controles de simulación dados

podemos completarla totalmente.

3.8. Problemas producidos en otros modelos.

A continuación se pretenden explicar distintos fallos producidos durante el desarrollo

del proyecto en otros modelos. Explicando el problema y la decisión tomada frente a

éste.

3.8.1. Comportamiento plástico.

En ensayos anteriores se probó utilizar la chapa con comportamiento sólo plástico,

descubriéndose de éste modo que la chapa no actuaba como lo hace

experimentalmente, produciéndose solo un hundimiento en la zona donde penetra el

punzón y quedando el resto en su posición inicial, “como si fuera plastilina”.

Figura 3.21-Resultados obtenidos suponiendo comportamiento plástico

La decisión tomada ante este problema fue utilizar un comportamiento elasto-plástico

para nuestro ensayo, éste era el más apropiado debido a que en la chapa se producirá

un comportamiento tanto elástico como plástico.


70

3.8.2. Agujero producido por las condiciones de contorno

Una de las decisiones tomadas fue realizar el ensayo con media chapa, con el fin de

ahorrar coste computacional, introduciendo por tanto condiciones de contorno de

empotramiento en las caras que estaban en contacto con las bridas y condición de

simetría en el plano medio de la chapa.

Una vez que el programa alcanzaba una bajada de aproximadamente 1.5 cm se

producía un agujero que en principio se consiguió eliminar refinando el mallado. En la

siguiente bajada se volvió a producir. Se estuvo analizando y realizando cortes en la

chapa y se descubrió que se producía una gran disminución de espesor en esa zona.

Por tanto, se comprueba que éste fenómeno se produce debido a la realización de la

bajada en una zona muy cercana al empotramiento de las paredes.

Figura 3.22- Muestra de fallo en el modelo simplificativo de la chapa

La decisión tomada fue realizar el ensayo con una chapa completa, anteriormente se

habían realizado ensayos de este tipo pero con distinto material y habían evolucionado

con más éxito. Además, de esta forma se eliminan las condiciones de simetría en el

plano central de la chapa que no eran del todo ciertas, ya que tenemos simetría

geométrica pero no de fuerzas.


71

3.8.3. Modelo de endurecimiento cinemático y criterio de plastificación anisótropo

de Hill

Al definir el material, se quiso realizar de la forma más exacta posible, dando todos los

valores que lo caracterizaban. Se añadió un criterio de endurecimiento cinemático y un

criterio de plastificación de HILL en el que se daban los valores de R que caracterizan a

dicho criterio en 3 direcciones.

R0 R45 R90

0.812 1.394 1.317

Finalmente se comprobó que de ésta forma el programa tenía mayor coste

computacional, por tanto, como solución se tomó Von Mises como criterio de

plastificación e isótropo como criterio de endurecimiento.

3.8.4. Uso de distinta tolerancia en el punzón

Se estudiaba la posibilidad de realizar una herramienta lo más lisa posible con el fin de

asemejarla completamente a la superficie real de un punzón. Por tanto, al realizar el

dibujo del punzón en Solid Edge® se introdujo una mayor tolerancia con el fin de que

tuviera una forma más exacta al introducirla en DEFORM-3DTM.

Figura 3.23-Punzón discretizado DEFORM-3DTM

Pero como era de esperar, esto conllevaba un mayor número de elementos en la

herramienta que relentizaría en gran medida el programa.

Como solución, se optó por no utilizar dicho método y seguir con un punzón de menor

tolerancia, pero que nos proporcionara buenos resultados, guardando un cierto

equilibrio entre el tiempo de cálculo computacional requerido y la precisión.


72

4.

Capítulo 4

Resultados y análisis

Como parte final se expondrán y analizarán los resultados obtenidos en los ensayos

numéricos y experimentales. Se procederá a la comparación de ambos métodos, tanto

a nivel de fuerzas ejercidas por el punzón a lo largo de todo el proceso, como a

deformaciones y tensiones en las paredes de la chapa. También se comprobará si

satisface la ley del seno y se compararán las geometrías finales obtenidas con las que

realmente ha descrito el punzón.

4.1. Fuerzas producidas en la herramienta

Durante el ensayo experimental se tomaron medidas de las fuerzas producidas

durante todo el proceso hasta una profundidad de aproximadamente 28 mm que fue

donde se produjo la rotura del material en el ensayo experimental. Como primera

aproximación se sabe que la fuerza del punzón no comenzará desde el valor 0, ya que

el punzón comienza ejerciendo una determinada fuerza al realizar la bajada y que las

fuerzas en el eje z serán mayores que las producidas en el eje x o y.


73

Figura 4.1-Fuerzas en ejes x,y,z en un ensayo experimental con punzón de 10 mm

Como podemos observar en la figura, al comienzo, aparecen valores nulos para las tres

fuerzas, esto se debe al tiempo producido entre iniciar el almacenamiento de datos y

el comienzo del proceso. Realmente el proceso comienza con una fuerza en z aplicada,

como se ha dicho anteriormente, esto se debe a la penetración inicial que realiza el

punzón sobre la chapa.

La carga en el eje z aumenta conforme aumenta la profundidad del punzón, llegando a

alcanzar un valor de aproximadamente 1500 N, donde permanece constante en el

tramo final del proceso. Este fenómeno se debe a la ley de comportamiento del

material, que alcanza un máximo en los 226,3 MPa en términos de tensión real,

asemejándose a un comportamiento elastoplástico perfecto que a valores altos de

deformación no produce endurecimiento y no es necesario aplicar más fuerza para

que aumente la deformación.

Las fuerzas tanto en el eje x como en y permanecen prácticamente iguales, oscilando

en torno al 0, alcanzando una amplitud máxima de aproximadamente 500 N. Estas

fuerzas presentan un carácter ascendente conforme la profundidad de la pirámide

aumenta, esto se debe a que las paredes cada vez son más verticales y por tanto el

área de contacto chapa-punzón aumenta provocando que el punzón tenga que ejercer

una fuerza mayor para producir la deformación.


74

Éstas evoluciones que hemos comentado en la gráfica anterior también se han

producido en los ensayos numéricos realizados, en el Anexo 1 se puede consultar la

evolución obtenida para el punzón de 20 mm en los tres ejes.

Figura 4.2- Superposición de fuerzas en eje z para ensayo numérico y experimental

En esta gráfica podemos observar rápidamente que la fuerza producida en el ensayo

numérico se encuentra por encima del experimental. Como comentamos en el

apartado de problemas surgidos durante el desarrollo del proyecto, se tuvo que optar

por un endurecimiento de tipo isotrópico en vez de cinemático debido a los costes

computacionales que conllevaba, este cambio ha producido esta diferencia en los

resultdos, ya que el cinemático hubiera sido el más cercano a la realidad.


75

Por último, en la Fig. 4.3 se representan las evoluciones numéricas para punzón de 10

y 20 mm.

Figura 4.3- Superposición de fuerzas en eje z para punzón de 10 y 20 mm.

Como era de esperar, las fuerzas producidas por el punzón de 20 mm se encuentran

por encima de las del 10 mm. Al incidir el punzón en la chapa el área de contacto será

mayor para el punzón de 20 mm, ya que posee mayor superficie de contacto, por tanto

se producirán fuerzas mayores.

A continuación, se muestra una ampliación de un pequeño periodo de tiempo de la

fuerza ejercida sobre el eje z en el ensayo experimental, donde podemos observar los

picos que se producen durante el ensayo. Como se puede ver en la figura 4.5,

aparecen 4 picos (B,C,D,E) correspondientes a las cuatro esquinas de la pirámide y dos

valles correspondientes a las bajadas (A,F), estando dicha evolución en concordancia

con las observaciones experimentales de Zhaobing Liu, et al. (2013).


76

Figura 4.4- Trayectoria seguida por la herramienta

Figura 4.5- Intervalo de tiempo de la fuerza en z para punzón de 10 mm

Por último se muestra un pequeño margen de tiempo del ensayo experimental donde

observamos el carácter cíclico que tienen las fuerzas en el eje x e y, estas subidas y

bajadas se deben a que el punzón se encuentra con material aún sin deformar durante

toda una vuelta y cuando llega de nuevo al punto inicial del recorrido se produce un

valle, debido a que esa zona ya ha sido deformada con anterioridad.


77

Figura 4.6- Intervalo de tiempo de la fuerza en x,y,z para punzón de 10 mm


78

4.2. Tensiones

A continuación se procede al análisis de las tensiones producidas en cuatro puntos de

la chapa a lo largo de todo el proceso. Se han seleccionado dos puntos para la zona de

deformación plana y otros dos para la zona de deformación biaxial. Dos de los cuales

se han situado en la zona superior de la pirámide (zona de escasa deformación) y los

otros dos puntos se han seleccionado en la zona donde se debería de producir la

rotura del material (zona de mayor deformación). En estos puntos se van a representar

las tensiones principales máximas, medias y mínimas producidas.

Figura 4.7- Direcciones principales durante el proceso

En la figura se detallan las tres direcciones principales, siendo la dirección 1 (σ1) la

tensión principal máxima, 2 (σ2) la tensión principal media y 3 (σ3) la tensión principal

mínima.

En la siguiente ilustración se puede ver la posición de los puntos anteriormente

citados, donde el 1 y 2 se encuentran en la zona de deformación plana y el 3 y 4 en la

zona de deformación biaxial.


79

Figura 4.8- Puntos sobre los que serán estudiadas las tensiones

A continuación representamos las tensiones principales máximas producidas en los

puntos 1 y 2 correspondientes a la zona de deformación plana, para un punzón de 10

mm a la izquierda y 20 mm a la derecha.

Figura 4.9- Tensiones principales máximas en puntos 1 y 2 para punzón de 10 mm a la

izquierda y 20 mm a la derecha


80

En estas gráficas se puede observar claramente las mismas evoluciones para ambos

punzones. En primer lugar, uno de los puntos presenta al comienzo los valores

mayores de tensiones y a continuación, van disminuyendo hasta alcanzar un valor

prácticamente nulo y el segundo punto realiza el proceso contrario.

Este aumento de la tensión se debe al paso del punzón sobre el punto en estudio, de

ahí que para el primer punto se produzcan al comienzo del proceso y para el segundo

punto se produzca al final de éste. Por tanto la tensión máxima se ha producido

cuando el punzón estaba justamente encima de él.

Para ambos punzones, se producen tensiones máximas en torno a 150 MPa. Los

pronunciados picos y valles se deben a la localización de la deformación producida,

que provoca un aumento de tensión cuando pasa por una zona cercana al punto, y a

continuación se descarga dicha zona provocando los valles mostrados en la gráfica.

A continuación se muestran las tensiones principales medias, que al igual que antes se

representan para ambos punzones.

Figura 4.10- Tensiones principales medias en puntos 1 y 2 para punzón de 10 mm a la izquierda

y 20 mm a la derecha


81

Al igual que antes las evoluciones son muy similares para ambos punzones y las

tensiones alcanzadas son prácticamente iguales.

Una diferencia entre ambos puntos son que las oscilaciones producidas en el punto 1

son menos acusadas que las producidas en el punto 2, esto se debe a que el punto 2 se

encuentra en una zona donde hay una deformación plástica importante, por tanto se

convierte en una zona muy sensible, ello conlleva a que simplemente al pasar el

punzón cerca provoque tensión en dicho punto.

Los picos y valles que podemos observar en la tensión principal media son debidos a

que cuando la herramienta se acerca provoca una tensión de compresión, y al alejarse

provoca tracción sobre el punto.

A continuación se representan las tensiones principales mínimas.

Figura 4.11- Tensiones principales mínimas en puntos 1 y 2 para punzón de 10 mm a la

izquierda y 20 mm a la derecha

Y como observamos y era de esperar la evolución de las tensiones principales mínimas

presentan una evolución prácticamente similar.

Las tensiones mínimas producidas son negativas, ya que presentan dirección contraria

a la observada en la representación de las direcciones de las tensiones. Éste signo de

las tensiones se debe a que la chapa disminuye su grosor conforme aumenta la

profundidad en la pirámide.


82

Finalmente se representan las tensiones de Von Mises o tensiones equivalentes.

La tensión de Von Mises se calcula a partir de las tensiones σ1, σ2, σ3, mediante la

ecuación:

Figura 4.12- Tensiones de Von Mises en puntos 1 y 2 para punzón de 10 mm a la izquierda y

20 mm a la derecha

Los valores máximos alcanzados se encuentran en torno a los 226.3 MPa, que es la

tensión de fluencia del material. Por tanto, estamos hablando de la tensión necesaria

para que el material se deforme plásticamente.

A continuación se va a proceder a comparar los resultados obtenidos en los puntos 3 y

4, pertenecientes a la zona de deformación biaxial con los puntos 1 y 2 pertenecientes

a la zona de deformación plana.


83


Las gráficas muestran las tensiones principales máximas en la zona de deformación

plana a la izquierda y la zona de deformación biaxial a la derecha, ambas para un

punzón de 20 mm. Como se observa, tanto la evolución como los valores máximos

alcanzados son prácticamente similares.

Al ser todas las evoluciones similares tanto para la zona de deformación plana como

para la zona de deformación biaxial, en el Anexo 2 se adjuntan todas las gráficas

pertenecientes a la zona de deformación biaxial tanto para el punzón de 10 mm como

para el de 20 mm.

Como conclusión final en este apartado, se puede decir, que no existe influencia en el

tamaño del punzón en torno a las tensiones principales producidas. Y tampoco se

observa influencia en dichas tensiones en la zona de deformación biaxial con respecto

a la zona de deformación plana.

4.3. Deformaciones

En este apartado se van a analizar las deformaciones producidas en la chapa una vez se

ha alcanzado una profundidad aproximada de 28 mm, que sería donde se produciría la

fractura en el ensayo experimental. Se realizará un corte, donde se analizarán las

deformaciones tanto en la cara exterior como en la interior, en las dos zonas posibles

de deformación; deformación plana y deformación biaxial.


84

Se representarán las deformaciones principales máximas (Ɛ1), principales medias (Ɛ2) y

principales mínimas (Ɛ3). Éstas son las deformaciones que se producen en las

direcciones 1, 2 y 3 respectivamente que se han visto en el apartado anterior.

Para la representación se tomará una línea de puntos equidistantes a lo largo de toda

la superficie de la chapa tanto en la cara exterior como en la cara interior,

representando de esta forma las deformaciones que se producen. En todas las gráficas

se observan dos máximos notables, que se encuentran en la zona que se representa en

la figura:

Figura 4.14- Dibujo representativo de la localización de las zonas de máxima deformación

Primero se representan las deformaciones máximas producidas en la zona de

deformación plana para ambos punzones de 10 y 20 mm.


85


modelo numérico para punzón de 10 mm (zona de def. plana)

En esta gráfica observamos dos máximos con valores de deformación aproximados de

0.9 y 1 para la cara interior y unos valores ligeramente superiores para la cara exterior.

La razón por la que la cara exterior posee valores mayores de deformación es debido a

la flexión ejercida por la herramienta, que provoca que al doblarse se traccione la cara

exterior provocando mayores deformaciones.


86

Figura 4.16- Deformaciones principales máximas en la cara interior y exterior en el modelo

numérico para punzón de 20 mm (zona de def. plana)

Para el punzón de 20 mm tenemos dos máximos de deformación, con valor de 0.85 y

0.95 aproximadamente. Al igual que antes, las deformaciones en la cara exterior se

encuentran muy ligeramente por encima.

Otra característica a tener en cuenta, es que para el punzón de 10 mm las

deformaciones son ligeramente superiores, esto se debe a que al ser más pequeño el

punzón tenemos menor área de incidencia y por tanto mayor flexión producida en la

chapa.

Ahora se representan las deformaciones medias, éstas son de un valor inferior a las

anteriores.


87

Figura 4.17- Deformaciones principales medias en la cara interior y exterior en el modelo



88




89

A continuación se representan las deformaciones mínimas, que son de valor negativo

ya que estamos ante un proceso de disminución de espesor.

Figura 4.19- Deformaciones principales mínimas en la cara interior y exterior en el modelo



90


modelo numérico para punzón de 20 mm (zona de def. plana)


91

Finalmente se procede a contrastar con lo que ocurre en la zona de deformación

biaxial. Como sabemos del ensayo experimental, la chapa se rompe en la zona de

deformación plana, por tanto las mayores deformaciones se deberían de producir en

dicha zona.

En la siguientes gráfica se muestra la superposición de las deformaciones máximas

producidas en la zona de deformación plana y biaxial para un punzón de 10 mm y 20

mm.

Figura 4.21- Deformaciones principales máximas en la zona de deformación plana y biaxial en

el modelo numérico para punzón de 10 mm


92

Figura 4.22- Deformaciones principales máximas en la zona de deformación plana y biaxial en

el modelo numérico para punzón de 20 mm

Como observamos no existe prácticamente diferencia entre las deformaciones en una

zona u otra para el punzón de 10 mm, sin embargo, para el punzón de 20 mm, se

observa que existen mayores deformaciones en la zona de deformación plana.

Con respecto a las deformaciones medias y mínimas en la zona de deformación biaxial

no cabe destacar ninguna diferencia notable. En el Anexo 3 se adjuntan todas las

gráficas obtenidas en dicha zona.


93

4.4. Medición de deformaciones por el método de patrón de círculos en el ensayo experimental

Este método consiste en grabar toda la chapa sin deformar con círculos de diámetro

conocido d0 mediante un tratamiento superficial electroquímico. Cuando la chapa se

deforma los círculos se convierten en elipses con ejes de tamaño d1 y d2 , como

podemos apreciar en la siguiente figura.

Figura 4.23- Estado de los círculos grabados antes y después del proceso de deformación

(Suntaxi(2013))

Midiendo estas elipses en la zona a estudiar y aplicando las ecuaciones que se

muestran a continuación podremos determinar la deformación producida en dicha

zona.

A pesar de que la forma más usada de medir estas distorsiones de las circunferencias

en otros proyectos e investigaciones del grupo ha sido mediante los sistemas Argus y

Aramis, en este trabajo simplificaremos el proceso haciéndolo mediante un

microscopio conectado a una computadora en la que realizar estas mediciones a

través de un software.

4.4.1. Resultados obtenidos experimentalmente

Una vez se ha ensayado la probeta y se ha producido la fractura procedemos a medir en

aquella zona situada a la altura de la fractura, que es donde mayor deformación se ha

producido en el proceso.


94

Como se ha descrito anteriormente, mediante un microscopio conectado a una

computadora medimos los ejes de las elipses para calcular la deformación producida.

En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos en el ensayo experimental y

para un punzón de 10 mm.

d0 (mm) 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

d1 (mm) 2.2643 2.2913 2.2926 2.3065 2.2632 2.2977

d2 (mm) 1.0529 1.0025 1.0564 1.0307 1.0008 1.0523

Ɛ1 0.817 0.829 0.829 0.836 0.817 0.832

Ɛ2 0.0515 0.002 0.055 0.030 0.000 0.051

Las deformaciones máximas en el ensayo experimental son:

Ɛmáx1 = 0.836 Ɛmáx2= 0.055

Las deformaciones máximas en el ensayo numérico son:

Ɛmáx1 = 0.950 Ɛmáx2= 0.25

También se ha procedido a medir las deformaciones a lo largo de toda una cara para

ver la evolución que presenta. En la siguiente figura podemos observar los puntos que

han sido medidos y los resultados se encuentran detallados más abajo en una tabla.

Figura 4.24- Puntos utilizados para la medición experimental


95

Punto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

d2 (mm) 1.02 1.02 1.00 1.00 1.04 1.13 1.20 1.24 1.34 1.74 2.08 2.30 Ɛ1 0.01 0.01 0.00 0.00 0.04 0.12 0.18 0.22 0.30 0.55 0.73 0.83

Figura 4.25 - Vista del patrón de puntos desde el microscopio

Las mediciones experimentales realizadas se realizan en una zona donde aún no se ha

producido la fractura, por tanto no ha alcanzado su máxima deformación y dichos

valores serán algo más bajos, sin embargo, son del orden de los obtenidos

experimentalmente. Las medidas experimentales realizadas tampoco están muy

trabajadas, ya que para medir en el microscopio se necesita que la zona a medir esté

totalmente perpendicular al objetivo y es complicado conseguir esta perpendicularidad

debido a la curvatura que presenta la pirámide.

Una de las características observadas en el ensayo experimental, es la deformación

producida en el patrón de puntos situados en la zona de deformación biaxial de la

probeta, estos círculos permanecen con geometría circular tras la deformación debido

a que tenemos deformación en dos direcciones, sin embargo, en la zona de

deformación plana el patrón de puntos se ha transformado en elipses, ya que tenemos

deformación en una sola dirección. Dicho efecto podemos verlo en la siguiente figura.


96

Figura 4.26- Chapa experimental donde se observa la deformación del patrón en la zona de

deformación plana y biaxial.

4.5. Diagrama FLD

En este apartado se va a representar el diagrama límite de conformado (FLD), que

consiste en representar las deformaciones máximas frente a las deformaciones medias

en un punto durante todo el proceso de conformado. Para ello se han seleccionado un

conjunto de puntos tanto en una sección sometida a deformación plana como a una

zona en deformación biaxial. Estos puntos se han seleccionado a lo largo de toda la

bajada de la pirámide para ver las variaciones que presenta en cada caso.


97

Figura 4.27- Puntos seleccionados para la representación del diagrama FLD

Sobre dicho gráfico aunque no se representa aquí, se situará la curva FFL (fracture

forming limit) que nos indica el valor de deformaciones a partir del cual se produce la

fractura del material.

A continuación se muestran las curvas FLD obtenidas numéricamente en los puntos

anteriormente citados para el punzón de 20 mm en la zona de deformación plana y

biaxial respectivamente.

Figura 4.28- Diagrama FLD para punzón de 20 mm en la zona de deformación plana


98

En la figura podemos observar que los valores de deformación más altos alcanzados

pertenecen a los puntos situados en la zona crítica donde la chapa rompió en el ensayo

experimental, que corresponde al último punto de contacto chapa-punzón.

Otra observación a tener en cuenta es que la distribución de deformaciones se

asemeja a una recta con una alta inclinación, correspondiente a una β = Ɛ2/Ɛ1 = 0, por

tanto estamos demostrando que los puntos corresponden a una zona de deformación

plana.

Figura 4.29- Diagrama FLD para punzón de 20 mm en la zona de deformación biaxial

La figura 4.29 corresponde a la zona de deformación biaxial, conjuntamente se ha

representado una recta que correspondería a una β = Ɛ2/Ɛ1 = 1, y como podemos

observar los puntos se acercan bastante a la recta, excepto al final del proceso, cuando

ya han alcanzado altas deformaciones, que se observa que se desplazan hacia una

zona de deformación plana.

Como hemos podido observar hay un punto donde se alcanza la mayor deformación,

este punto pertenece como se ha dicho anteriormente al último punto de contacto

chapa-punzón, que podemos observar en el siguiente dibujo.


99

Figura 4.30- Dibujo representativo del último punto de contacto para una bajada de 28 mm

Estas zonas de mayor deformación como vemos se encontrarían a distintas alturas

dependiendo del punzón, situándose más abajo para el punzón de 10 mm.

4.6. Tensión hidrostática.

Como se describió anteriormente, la tensión hidrostática es un mecanismo que se

produce en el proceso de conformado incremental y es uno de los que provoca

aumento de la conformabilidad, de ahí el interés de ser estudiado.

En cualquier estado de tensiones σij, hay una componente hidrostática σH, causante

del cambio de volumen, que se puede expresar en función de las tensiones principales

σ1 , σ2 , y σ3 .

Como ha descrito Emmens et al. (2009) si la componente hidrostática es negativa

tendrá un efecto de compresión en dicha zona evitando el crecimiento de los

microhuecos internos, por tanto ésta no tendrá influencia en la estabilización y

localización de la deformación pero si en el retraso de la fractura.

A continuación se va a proceder a analizar el comportamiento de la tensión

hidrostática en un intervalo de tiempo, sobre un determinado punto, observando de

esta forma como varía al pasar por encima de éste el punzón y la influencia al cambiar

el radio de la herramienta.


100

Figura 4.31-Posición del punzón en distintos puntos

Figura 4.32- Intervalo de tiempo de la tensión hidrostática, donde se han marcado las

posiciones anteriores


101

Como se observa al pasar por encima del punto en estudio se produce un pico de

tensión y al alejarse de él va decreciendo hasta situarnos en la zona totalmente

opuesta que sería uno de los valles que se muestran en la gráfica, estos decrementos

de tensión hidrostáticas son los responsables del retraso del fallo.

A continuación se va a ver la evolución de la tensión hidrostática a través del espesor,

para ello seleccionamos una zona de contacto del punzón con la chapa.

Figura 4.33- Selección de tres puntos para la representación de la tensión hidrostática en el

espesor


102

Figura 4.34- Representación de la tensión hidrostática creada durante el contacto punzón-

chapa en tres puntos distintos para punzón de 20 mm

Como se observa, la tensión es menor en la cara interior de la chapa y crece

linealmente hasta alcanzar un máximo en la cara exterior de ésta. Fang et al. (2014)

realizó un estudio sobre ello obteniendo la siguiente evolución a través del espesor:

Figura 4.35- Evolución de la presión hidrostática en el espesor (Fang et al. (2014))

Como se puede ver, los resultados obtenidos numéricamente se asemejan a los

obtenidos experimentalmente, siendo la tensión hidrostática en la cara interior menor

que en la exterior. Esto se debe a que en la cara exterior no tenemos tensión en la

dirección 3 (σ3), y en la cara interior esta tensión es negativa, por tanto, al sustituir en

la ecuación descrita al principio de este subcapítulo la tensión es menor en la cara

interior que en la exterior.


103

4.7. Precisión geométrica

Para finalizar, en este apartado se compararán los espesores finales con la ley del seno

y se verán otros fenómenos que ocurren durante el proceso como la rotación de la

base de la pirámide o la semejanza entre la trayectoria descrita por la herramienta y la

superficie final.

4.7.1. Espesores

Para comenzar se comparan los espesores obtenidos en el modelo numérico con los

espesores que nos aporta la regla del seno mediante la ecuación:

Como observamos en la gráfica siguiente la línea roja nos indica la evolución de

espesores en función de la profundidad que nos aporta la ley del seno. A mayor

profundidad, menor espesor.

Para ello se han realizado dos cortes en la zona de deformación plana y dos cortes para

la zona de deformación biaxial, y esto para los dos punzones.


104

Figura 4.36- Evolución de espesor en el caso de herramienta de 20 mm de diámetro en la zona

de deformación plana

En la gráfica anterior se puede observar que el espesor de la chapa se asemeja

bastante al espesor obtenido por la ley del seno. Hay zonas en las que el espesor llega

a situarse incluso por debajo de la línea, indicando por tanto que en esa zona el

espesor medido es menor que el aportado por la ley del seno.

Y a continuación se muestran las evoluciones de espesor en la zona de deformación

biaxial, que como se puede observar los espesores se encuentran mayoritariamente

por debajo de la ley del seno.


105

Figura 4.37 Evolución de espesor en el caso de herramienta de 20 mm de diámetro en la zona

de deformación biaxial

En la zona de más profundidad, como se podrá observar en todas las evoluciones que a

continuación se muestran, se puede ver como los espesores pertenecientes a una

profundidad de 28 mm se encuentran muy por encima de la ley del seno. Esto se debe

a que esa zona aún no ha sido deformada por el punzón, y por tanto presenta un

espesor mayor. A continuación en la siguiente ilustración podemos ver dicho efecto.

Figura 4.38- Imagen donde se observa el aumento de espesor en la zona de mayor profundidad


106

A continuación se muestran las mismas gráficas que anteriormente pero para el

punzón de 10 mm.


de deformación plana


107



Al igual que ocurre con el punzón de 20 mm en la zona de deformación plana la

evolución de espesor se encuentra bastante cercana a la ley del seno, y en la zona de

deformación biaxial se produce un decremento de espesor importante, situándose por

debajo de la ley del seno.

Por tanto, como conclusión final podemos decir que en la zona de deformación plana

podemos asemejar la evolución de espesores a la obtenida por la ley del seno y en la

zona de deformación biaxial tenemos un decremento de espesor bastante importante

quedándose estos puntos por debajo de esta ley.

4.7.2. Rotación de la base

El punzón recorre una determinada trayectoria en sentido horario como pudimos ver

en el apartado Generación de la trayectoria, esto provoca que las fuerzas ejercidas por

el punzón provoquen torsión y vaya rotando la pirámide hasta obtener lo que se

puede observar en la figura 4.41, un giro de la base en el sentido de la trayectoria de la

herramienta.


108

Figura 4.41- Rotación de la base en el modelo numérico

Figura 4.42- Rotación de la base en el modelo experimental


109

4.7.3. Comparación modelo inicial con modelo final.

A continuación se superpone la pirámide a partir de la cual se ha generado la

trayectoria del punzón utilizado para el modelo numérico.

La trayectoria realizada por el punzón recorre la superficie interior de la pirámide y

como se observa se aproxima bastante bien a la superficie generada en el modelo

numérico, exceptuando las zonas de mayor profundidad, que debido a la recuperación

elástica generada al retirar el punzón hace que se desplacen hacia el interior de la

pirámide.

Figura 4.43- Superposición del modelo de pirámide creado en Catia® v5.20 con el modelo

obtenido en el ensayo numérico

5.


110

Capítulo 5

Conclusiones y desarrollos futuros

5.1. Conclusiones

En el proyecto se ha conseguido simular el proceso de conformado incremental de una

pirámide truncada en un programa de elementos finitos. Una vez simulado, se han

obtenido resultados con el fin de ser contrastados con las de un ensayo experimental,

respecto al cual han sido muy similares. Los resultados que se han obtenido han sido

de tensiones, deformaciones, variación de espesor y tensiones hidrostáticas en el

espesor, entre otros.

Se han podido comprobar las variaciones que se producen al cambiar el diámetro del

punzón y en el caso de esta geometría, en las dos zonas de deformación posibles, la

zona de deformación plana y biaxial.

Las diferencias más notables en el cambio de diámetro del punzón han sido en las

fuerzas ejercidas verticalmente por éste, siendo menores para el diámetro de 10 mm.

Con respecto a las dos zonas de deformación producidas en la pirámide se han

observado diferencias en el decremento de espesor, siendo menor en la zona de

deformación biaxial.

Hay que señalar, que el ensayo numérico no se ha realizado con total precisión, ya que

el criterio de endurecimiento y el criterio de plastificación no han sido los que mejor se

aproximan a la realidad debido al coste computacional que conllevaba, pero aún así los

resultados obtenidos han sido muy cercanos a la realidad.

5.2. Desarrollos futuros.

Una vez que se ha comprobado la similitud de los resultados en un ensayo numérico

con respecto al experimental se podrían realizar otros ensayos de conformado

incremental con distintas geometrías y distintos diámetros de punzón.

El ensayo experimental para un punzón de 20 mm no se ha podido realizar debido a

que se necesita una máquina que soporte grandes fuerzas en dirección vertical, por

tanto, sería otro de los objetivos con el fin de comparar los resultados numéricos ya

obtenidos.


111

Otra tarea futura a realizar es el corte de la probeta para proceder a las mediciones de

espesores y compararlas con los resultados numéricos ya obtenidos.

Otro de los puntos a estudiar, sería la fractura producida en el material, la cual se

alcanza para determinados valores de deformación. El programa utilizado no predice la

fractura en ningún momento, por tanto, este aspecto podría desarrollarse con mayor

profundidad.


112

Anexo A

Evolución de las fuerzas producidas en el punzón de 20 mm en el ensayo

numérico.

Figura 4.44- Fuerzas en ejes x,y,z producidas en el punzón de 20 mm durante el ensayo

experimental


113

Anexo B

Evoluciones de las tensiones en la zona de deformación biaxial para

punzón de 10 mm y 20 mm.

Figura 4.45- Tensiones principales máximas en puntos 3 y 4 para punzón de 10 mm en la zona


Figura 4.46- Tensiones principales media en puntos 3 y 4 para punzón de 10 mm en la zona de

deformación biaxial


114

Figura 4.47- Tensiones principales mínimas en puntos 3 y 4 para punzón de 10 mm en la zona


Figura 4.48- Tensiones principales máximas en puntos 3 y 4 para punzón de 20 mm en la zona



115

Figura 4.49- Tensiones principales medias en puntos 3 y 4 para punzón de 20 mm en la zona de


Figura 4.50- Tensiones principales mínimas en puntos 3 y 4 para punzón de 20 mm en la zona



116

Figura 4.51- Tensiones de Von Mises en puntos 3 y 4 para punzón de 10 mm en la zona de


Figura 4.52- Tensiones de Von Mises en puntos 3 y 4 para punzón de 20 mm en la zona de



117

Anexo C

Deformaciones principales producidas en la zona de deformación biaxial

Figura 4.53- Deformaciones principales máximas en la cara interior y exterior en el modelo

numérico para punzón de 20 mm en la zona de deformación biaxial




118



Figura 4.56 Deformaciones principales máximas en la cara interior y exterior en el modelo



119






120

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