6/04/2015

Universidad Autnoma de Santo Domingo,

facultad de ingeniera, escuela de ingeniera

industrial

Misael Isaac Linares Reynoso, Joaqun Rivas Profesor: Jaime Olmo Contreras

Integrantes:

Misael Linares

Joaqun Rivas

Matricula:

100169144

100162466

Seccin:

01

Propuesta:

Aplicar el CPM y Pert para la

elaboracin de un proyecto

de construccin de una planta

de alimentos congelados

2

Contenido Captulo 1: Aspectos Metodolgicos. ..................................................................................... 4

Planteamiento del problema ............................................................................................... 4

Sntomas del problema ....................................................................................................... 4

Plan de accin ..................................................................................................................... 4

Metodologa de la investigacin ......................................................................................... 4

Objetivo General................................................................................................................. 5

Objetivos Especficos ......................................................................................................... 5

Justificacin ........................................................................................................................ 5

Captulo 2: Marco terico y conceptual ................................................................................. 6

CPM (Critical Path Method) o Mtodo de la Ruta Crtica ................................................. 6

Tcnica de revisin y evaluacin de programas ................................................................. 7

Redes PERTCOYO ............................................................................................................ 8

Principios ............................................................................................................................ 8

Red PERT. .......................................................................................................................... 9

Clculo de los tiempos de inicio y trmino ms tempranos ............................................. 10

Clculo de los tiempos de inicio y trmino ms tardos ................................................... 10

Holguras, actividades crticas y rutas crticas ................................................................... 10

Actividades crticas........................................................................................................... 10

Rutas crticas .................................................................................................................... 11

Holgura libre ..................................................................................................................... 11

Captulo 3. Aplicar el Mtodo de la Ruta Crtica (CPM) y la Tcnica de Revisin y

Evaluacin de Programas (PERT) para la elaboracin de una planta de productos

congelados. ........................................................................................................................... 12

Nuestra Misin ................................................................................................................. 13

Recoleccin de datos ........................................................................................................ 14

Solucin ............................................................................................................................ 15

Diagrama de Redes ........................................................................................................... 16

Diagrama de Gantt (inicios de tiempos) ........................................................................... 16

Diagrama de gantt (para tiempos de termino) .................................................................. 17

Diagrama de Gantt (para inicio y trmino) ....................................................................... 17

Determinar la probabilidad de terminar el proyecto en x tiempo. .................................... 18

Conclusin ........................................................................................................................ 19

Biografa ........................................................................................................................... 20

3

Introduccin

En un mundo globalizado como en el que vivimos actualmente hemos visto el crecimiento de las distintas reas econmicas, industriales, administracin, etc. Con el aumento de las demandas las organizaciones, negocios o empresas se han visto con la necesidad de hacer proyectos con el fin del aprovechamiento del tiempo y la reducciones de costos, como as hacer ms eficiente la tareas que ha de utilizar para ofrecerle un buen servicio a la sociedad, entidad gubernamental o empresa privada. Para hacer un proyecto eficaz y a la vez eficiente se es necesario utilizar las herramientas que conocemos en el curso de investigacin de operaciones II haciendo nfasis en lo que es el Mtodo de la Ruta Critica (MRC) y la tcnica de revisin y evaluacin de programas (PERT), los cuales consisten: Identificar todas las actividades que involucra el proyecto. Construir una red con base en nodos y actividades. Analizar los clculos especficos.

Esta a su vez se auxilia de una distribucin eta Unimodal (PERT) Nuestro estudio del Mtodo de la Ruta Crtica en la presente investigacin se realiz en una planta para producir un nuevo alimento congelado con el objetivo de analizar la duracin de proyecto desde su fecha ms temprana a hasta su tiempos ms tardo, para as determinar la ruta crtica y determinar el costo total para la construccin de dicha planta.

4

Captulo 1: Aspectos Metodolgicos.

Planteamiento del problema En la presente investigacin hemos tomado como objeto de estudio la construccin de una planta para la produccin de alimentos congelados Analizando dicho servicios utilizando las herramientas de Investigacin de Operaciones como el Mtodo de la ruta crtica se ha detectado que ciertas actividades del presente proyecto no se pueden atrasar debido a que esto aumentara el tiempo de finalizacin de la planta y por consiguiente esto aumentara el costo total del proyecto, adems veremos cules son las actividades que si se pueden atrasar y tambin si la construccin de la planta se podra acelerar de tal modo que el proyecto quede terminado antes de lo planeado.

Sntomas del problema Actualmente para la construccin de una planta que produce alimentos congelados tiende a extender la duracin del proyecto debido a unas series de problemas, los cuales son los siguientes:

Las Actividades no se termina en el tiempo prometido

Identificacin de la ruta crtica

Optimizacin de la distribucin de las actividades

Plan de accin Se ha determinado que por medio del uso de las tcnicas de Investigacin de Operaciones y el CPM o PERT, nos proporcionan una notable solucin para todas las fallas mencionadas en los sntomas del problema de la construccin de una planta para alimentos congelados, adems utilizando mtodos econmicos para determinar el costo de la misma, podemos obtener el costo total de dicha planta. Empleando los conocimientos aprendidos en la clase de Investigacin de Operaciones y el CPM o PERT comprobaremos las posibles soluciones que se le podran atribuir a estos problemas ya presentados y encontrar la solucin ptima para el problema planteado.

Metodologa de la investigacin Fuente: Planta de produccin de alimentos congelados, Villa Mella, San Felipe. Nuestro estudio se basa en el Mtodo de la Ruta crtica (MRC) y la tcnica de revisin y evaluacin de programas (PERT).

5

Objetivo General Analizar todos los factores que afectan la duracin de la construccin de la planta.

Objetivos Especficos

Determinar la duracin del proyecto

Determinar la Ruta Critica

Cuales actividades no deben retrasarse

Determinar la holgura de las actividades

Determinar el costo total del proyecto

Determinar si se puede acelerar el proyecto

Justificacin Debido a la gran demanda de alimentos que tenemos actualmente, se ha visto un aumento considerable en el consumo de alimentos congelados por parte de la sociedad dominicana, siendo este un motivo suficiente para la construccin de una planta de alimentos congelados con el fin de tener un negocio rentable que le genere las ganancias deseadas. Debido a la competencia del mercado se he necesario terminar el proyecto en la fecha pautada y si es posible terminarla antes para aprovechar la gran demanda que existe actualmente. Por tal razn es necesario nos auxiliamos de los conocimientos obtenidos en el curso de Investigacin de Operaciones II, para ser eficiente a la hora de cumplir con la fecha de inicio y finalizacin del proyecto. Antecedente de este proyecto. En este caso se obtiene informacin de otros proyectos de planta para producir alimentos congelados. Recolectando informacin existen de varias tesis las cuales estn basada en la construccin de una planta de productos congelados, hemos tomado varios parmetros de la misma para la elaboracin de nuestro proyecto.

6

Captulo 2: Marco terico y conceptual

CPM (Critical Path Method) o Mtodo de la Ruta Crtica El mtodo CPM o Ruta Crtica (equivalente a la sigla en ingls Critical Path Method) es frecuentemente utilizado en el desarrollo y control de proyectos. El objetivo principal es determinar la duracin de un proyecto, entendiendo ste como una secuencia de actividades relacionadas entre s, donde cada una de las actividades tiene una duracin estimada. En este sentido el principal supuesto de CPM es que las actividades y sus tiempos de duracin son conocidos, es decir, no existe incertidumbre. Este supuesto simplificador hace que esta metodologa sea fcil de utilizar y en la medida que se quiera ver el impacto de la incertidumbre en la duracin de un proyecto, se puede utilizar un mtodo complementario como lo es PERT. Una ruta es una trayectoria desde el inicio hasta el final de un proyecto. En este sentido, la longitud de la ruta crtica es igual a la la trayectoria ms grande del proyecto. Cabe destacar que la duracin de un proyecto es igual a la ruta crtica. Etapas de CPM Para utilizar el mtodo CPM o de Ruta Crtica se necesita seguir los siguientes pasos:

1) Definir el proyecto con todas sus actividades o partes principales.

2) Establecer relaciones entre las actividades. Decidir cul debe comenzar antes y cul debe seguir despus.

3) Dibujar un diagrama conectando las diferentes actividades en base a sus relaciones de precedencia.

4) Definir costos y tiempo estimado para cada actividad.

5) Identificar la trayectoria ms larga del proyecto, siendo sta la que determinar la duracin del proyecto (Ruta Crtica).

6) Utilizar el diagrama como ayuda para planear, supervisar y controlar el proyecto.

Por simplicidad y para facilitar la representacin de cada actividad, frecuentemente se utiliza la siguiente notacin:

7

Donde: IC : Inicio ms cercano, es decir, lo ms pronto que puede comenzar la actividad. TC : Trmino ms cercano, es decir, lo ms pronto que puede terminar la actividad. IL : Inicio ms lejano, es decir, lo ms tarde que puede comenzar la actividad sin retrasar el trmino del proyecto. TL : Trmino ms lejano, es decir, lo ms tarde que puede terminar la actividad sin retrasar el trmino del proyecto. Adicionalmente se define el trmino Holgura para cada actividad que consiste en el tiempo mximo que se puede retrasar el comienzo de una actividad sin que esto retrase la finalizacin del proyecto. La holgura de una actividad se puede obtener con la siguiente frmula: Holgura = IL - IC = TL TC

Tcnica de revisin y evaluacin de programas Las Tcnicas de Revisin y Evaluacin de Proyectos, comnmente abreviada como PERT (del ingls, Project Evaluation and Review Techniques), es un modelo para la administracin y gestin de proyectos inventado en 1957 por la Oficina de Proyectos Especiales de la Marina de Guerra del Departamento de Defensa de EE. UU. Como parte del proyecto Polaris de misil balstico mvil lanzado desde submarino. Este proyecto fue una respuesta directa a la crisis del Sputnik. PERT es bsicamente un mtodo para analizar las tareas involucradas en completar un proyecto dado, especialmente el tiempo para completar cada tarea, e identificar el tiempo mnimo necesario para completar el proyecto total. Este modelo de proyecto fue el primero de su tipo, un reanimo para la administracin cientfica, fundada por el fordismo y el taylorismo. No es muy comn el modelo de proyectos, todos se basan en PERT de algn modo. Slo el mtodo de la ruta crtica (CPM) de la Corporacin DuPont fue inventado en casi el mismo momento que PERT. La parte ms famosa de PERT son las Redes PERT, diagramas de lneas de tiempo que se interconectan.

8

Redes PERTCOYO Una malla PERT permite planificar y controlar el desarrollo de un proyecto. A diferencia de las redes CPM, las redes PERT trabajan con tiempos probabilsticos. Normalmente para desarrollar un proyecto especfico lo primero que se hace es determinar, en una reunin multidisciplinaria, cules son las actividades que se deber ejecutar para llevar a feliz trmino el proyecto, cul es la precedencia entre ellas y cul ser la duracin esperada de cada una. Para definir la precedencia entre actividades se requiere de una cierta cuota de experiencia profesional en el rea, en proyectos afines.

Principios Estos tres principios deben respetarse siempre a la hora de dibujar una malla PERT: Principio de designacin sucesiva: se nombra a los vrtices segn los nmeros naturales, de manera que no se les asigna nmero hasta que han sido nombrados todos aquellos de los que parten aristas que van a parar a ellos. Vrtice inicial o final. Slo existe una situacin de inicio y otra de terminacin del proyecto. Principio de designacin unvoca: no pueden existir dos aristas que tengan los mismos nodos de origen y de destino. Normalmente, se nombran las actividades mediante el par de vrtices que unen. Si no se respetara este principio, puede que dos aristas recibieran la misma denominacin.

Duracin de una Actividad Para estimar la duracin esperada de cada actividad es tambin deseable tener experiencia previa en la realizacin de tareas similares. En planificacin y programacin de proyectos se estima que la duracin esperada de una actividad es una variable aleatoria de distribucin de probabilidad Beta Unimodal de parmetros (a, m, b) donde:

= Se define como el tiempo optimista al menor tiempo que puede durar una actividad.

= Es el tiempo ms probable que podra durar una actividad. = ste es el tiempo pesimista, o el mayor tiempo que puede durar una

actividad. = Corresponde al tiempo esperado para una actividad (Este corresponde al

tiempo CPM, asumiendo que los clculos son exactos). NOTA: Se supone que cada Tarea, sigue una ley de distribucin de de Euler El valor (o tiempo) esperado en esta distribucin. Esta se expresa en la siguiente frmula:

9

Cuya varianza est dada por:

Y una desviacin estndar:

En un dibujo de una malla PERT podemos distinguir nodos y arcos,los NODOS representan instantes en el tiempo. Especficamente, representan el instante de inicio de una o varias actividades y simultneamente el instante de trmino de otras varias actividades. Los arcos por su parte representan las actividades, tienen un nodo inicial y otro de trmino donde llega en punta de flecha. Asociada a cada arco est la duracin esperada de la actividad. Ms informacin de un diagrama de actividades es representar stas con una valoracin de complejidad para minimizar el efecto de cuello de botella. Existen dos metodologas aceptadas para dibujar una malla PERT, la de Actividad en el Arco y las de Actividad en el Nodo, siendo sta ltima la ms utilizada en la actualidad en atencin a que es la que usan la mayora de las aplicaciones computacionales especialistas en este tema.

Red PERT. Cada nodo contiene la siguiente informacin sobre la actividad: Nombre de la actividad Duracin esperada de la actividad (t) Tiempo de inicio ms temprano (ES = Earliest Start) Tiempo de trmino ms temprano (EF = Earliest Finish) Tiempo de inicio ms tardo (LS = Latest Start) Tiempo de trmino ms tardo (LF = Latest Finish) Holgura de la Actividad (H) Por convencin los arcos se dibujan siempre con orientacin hacia la derecha, hacia el nodo de trmino del proyecto, nunca retrocediendo. El dibujo de una malla PERT se comienza en el nodo de inicio del proyecto. A partir de l se dibujan las actividades que no tienen actividades precedentes, o sea, aquellas que no tienen que esperar que otras actividades terminen para poder ellas iniciarse. A continuacin, se dibujan las restantes actividades cuidando de respetar la precedencia entre ellas. Al terminar el dibujo de la malla preliminar, existirn varios nodos ciegos, nodos terminales a los que llegan aquellas actividades que no son predecesoras de ninguna otra, es decir aquellas que no influyen en la fecha de inicio de ninguna otra, stas son las actividades terminales y concurren por lo tanto al nodo de trmino del proyecto. Para esto no es necesario utilizarlo

10

Clculo de los tiempos de inicio y trmino ms tempranos El tiempo de inicio ms temprano ES (Early Start) y de trmino ms temprano EF (Early finish) para cada actividad del proyecto, se calculan desde el nodo de inicio hacia el nodo de trmino del proyecto segn la siguiente relacin: La duracin esperada del proyecto (T) es igual al mayor de los tiempos EF de todas las actividades que desembocan en el nodo de trmino del proyecto.

Clculo de los tiempos de inicio y trmino ms tardos El tiempo de inicio ms tardo LS (Latest Start) y de trmino ms tardo LF (Latest finish) para cada actividad del proyecto, se calculan desde el nodo de trmino retrocediendo hacia el nodo de inicio del proyecto segn la siguiente relacin:

Donde (t) es el tiempo esperado de duracin de la actividad y donde LF queda definida segn la siguiente regla: Regla del tiempo de trmino ms tardo: El tiempo de trmino ms tardo, LF, de una actividad especfica, es igual al menor de los tiempos LS de todas las actividades que comienzan exactamente despus de ella. El tiempo de trmino ms tardo de las actividades que terminan en el nodo de trmino del proyecto es igual a la duracin esperada del proyecto (T).

Holguras, actividades crticas y rutas crticas La Holgura de una actividad, es el tiempo que tiene sta disponible para, ya sea, atrasarse en su fecha de inicio, o bien alargarse en su tiempo esperado de ejecucin, sin que ello provoque retraso alguno en la fecha de trmino del proyecto. La holgura de una actividad se calcula de la siguiente forma: H = LF EF o bien H = LS ES

Actividades crticas Se denomina actividades crticas a aquellas actividades cuya holgura es nula y que por lo tanto, si se retrasan en su fecha de inicio o se alargan en su ejecucin ms all de su duracin esperada, provocarn un retraso exactamente igual en tiempo en la fecha de trmino del proyecto.

11

Rutas crticas Se denomina rutas crticas a los caminos continuos entre el nodo de inicio y el nodo de trmino del proyecto, cuyos arcos componentes son todas actividades crticas. Las rutas crticas se nombran por la secuencia de actividades crticas que la componen o bien por la secuencia de nodos por los que atraviesa.. Holgura total La holgura total es el intervalo durante el cual una operacin, que se inicia a partir de las fechas ms tempranas, se puede desplazar hacia el futuro sin que se vean afectadas las fechas ms tardas de las operaciones sucesoras o la fecha final extrema del grafo. La holgura total puede ser menor que, mayor que o igual a cero (holgura total =fin ms tardo - fin ms temprano). Si las fechas ms tempranas y ms tardas de una operacin coinciden en el mismo da, la holgura total ser cero. Las operaciones con la holgura total menor se denominan "crticas". El camino crtico es el camino a travs del grafo en el que se ordenan las operaciones y sus relaciones de ordenacin de manera que la holgura total es mnima. Por lo general, el camino crtico es el tiempo ms largo que se necesita para elaborar el grafo.

Holgura libre La holgura libre es el intervalo durante el cual una operacin, que se inicia a partir de las fechas ms tempranas, se puede desplazar hacia el futuro sin que se vean afectadas las fechas ms tempranas de las operaciones sucesivas o la fecha de fin extrema del grafo. La holgura libre no puede ser inferior a cero ni mayor que la holgura total. El sistema calcula primero la fecha de inicio ms temprana para todas las operaciones sucesoras y resta el intervalo de la relacin de ordenacin. La fecha ms pequea menos la fecha de inicio ms temprana de una operacin determina la holgura libre. Asumiendo que la duracin esperada de una actividad es una variable aleatoria independiente, podemos tambin suponer que la duracin esperada del proyecto es una variable aleatoria que aproxima a la distribucin de Gauss (para tareas > 30) y por lo tanto podemos calcular algunas probabilidades haciendo uso de una tabla de distribucin normal, tomando en consideracin las siguientes relaciones: - Consideremos que para nmeros de Tareas < 30, debemos aproximar a una distribucin de Student P=JI-1-i La probabilidad de que el proyecto se termine antes de una duracin dada t0 est dada por:

donde es el valor de entrada a una tabla de distribucin normal y que se

calcula segn:

12

Captulo 3. Aplicar el Mtodo de la Ruta Crtica (CPM) y la Tcnica de Revisin y

Evaluacin de Programas (PERT) para la elaboracin de una planta de

productos congelados.

13

Nuestra Misin Lograr tu preferencia por nuestras marcas con los mejores alimentos. Nuestros Valores Respeto y Empata. Fomentamos la diversidad, as como el desarrollo y calidad de vida de nuestra gente. Nos ponemos en el lugar del otro para entender y servir mejor. Innovacin y Espritu Emprendedor. Promovemos y reconocemos la innovacin y el desarrollo de nuevas oportunidades y negocios. Pasin por el Consumidor. Nos entusiasmamos por superar sus expectativas y nos anticipamos a sus necesidades. Compromiso por los Resultados. Somos responsables del desempeo de la compaa, mejorando continuamente. Integridad. Nos comportamos ticamente y con profunda responsabilidad social.

14

Recoleccin de datos

Actividad Descripcin Precedentes inmediatas

Tiempo (meses)

Costo

A Diseo de ingeniera del edificio Ninguna 1.5 RD$ 300,000.00

B Diseo de la lnea productiva Ninguna 1 RD$ 350,000.00

C Diseo del horno B 2 RD$ 20,000.00

D Diseo del congelador B 1 RD$ 20,000.00

E Diseo del equipo de empaquetado B 1 RD$ 35,000.00

F Pedido y manufactura del horno C 9 RD$ 80,000.00

G Pedido y manufactura del congelador D 8 RD$ 75,000.00

H Pedido y manufactura del equipo de empaquetado E 3 RD$ 50,000.00

I Envo y aceptacin de propuestas para la construccin del edificio

A 2 RD$ -

J Construccin del edificio (1era. Fase) I 9 RD$ 10,000,000.00

K Construccin del edificio (2da. Fase) J 1.5 RD$ 500,000.00

L Instalacin del horno F, J 2 RD$ 10,000.00

M Instalacin del congelador J, L 0.5 RD$ 10,000.00

N Instalacin del equipo de empaquetado H, J 0.5 RD$ 10,000.00

O Pruebas de horneado K, L 1 RD$ -

P Pruebas de congelacin M,O 0.5 RD$ -

Q Pruebas al sistema total N, P 0.5 RD$ -

R Inspeccin gubernamental N, P 0.5 RD$ -

15

Solucin

Construccin de una Planta de Productos Congelados

Actividades Tiempo de la actividad IC IL TC TL Holgura

Proyecto 16.5

A 1.5 0 1.5 0 1.5 0

B 1 0 1 0.5 1.5 0.5

C 2 1 3 1.5 3.5 0.5

D 1 1 2 7.5 8.5 6.5

E 1 1 2 11.5 12.5 10.5

F 9 3 12 3.5 12.5 0.5

G 8 2 10 8.5 16.5 6.5

H 3 2 5 12.5 15.5 10.5

I 2 1.5 3.5 1.5 3.5 0

J 9 3.5 12.5 3.5 12.5 0

K 1.5 12.5 14 13 14.5 0.5

L 2 12.5 14.5 12.5 14.5 0

M 0.5 14.5 15 15 15.5 0.5

N 0.5 12.5 13 15.5 16 3

O 1 14.5 15.5 14.5 15.5 0

P 0.5 15.5 16 15.5 16 0

Q 0.5 16 16.5 16 16.5 0

R 0.5 16 16.5 16 16.5 0

16

Diagrama de Redes

La duracin del proyecto es de 16.5 meses La Ruta Crtica es: A-I-J-L-O-P-Q o A-I-J-L-O-P-R

Diagrama de Gantt (inicios de tiempos)

17

Diagrama de gantt (para tiempos de termino)

Diagrama de Gantt (para inicio y trmino)

18

Costo Total del Proyecto RD$ 11,460,000.00

Determinar la probabilidad de terminar el proyecto en x tiempo.

Datos:

0=17, T=16.5

P=57.14%

=17 16.5

2.7436= 0.18

Para 0=18

=18 16.5

2.7436= 0.54

P=70.54%

Ruta Critica

Actividad

A 0 1.5 0.25

I 1.5 3.5 0.33

J 3.5 12.5 1.5

L 12.5 14.5 0.33

O 14.5 15.5 0.167

P 15.5 16 0.0833

Q 16 16.5 0.0833

Total 63.5 80 2.7436

=

6

19

Conclusin Mediante el estudio realizado se concluye que las actividades AIJLOPQ son crticas por lo tanto no se pueden atrasar, el proyecto tiene una probabilidad 57.71% de terminar en 16.5 meses es una probabilidad aceptable, pero cabe destacar que cualquier contratiempo en una de las tareas har que no se cumpla el tiempo esperado para terminar el proyecto. Cabe destacar que el proyecto tiene tiempo de duracin de 18 meses puesto que es muy factible terminarlo en ese tiempo con una probabilidad de un 70.54% de lograrlo. Debido a que ninguna tarea se puede recortar el tiempo esperado de terminar el proyecto sigue siendo el mismo y por lo tanto su costo ser el mismo. Nuestra recomendacin seria mantener esa distribucin de las actividades y mantener en observacin cada una de las actividades para que el proyecto termina en la fecha pautada.

20

Biografa

Hillier, Frederick S., Lieberman Gerald J., Introduccin a la Investigacin de Operaciones , 9na Edicin, McGraw-Hill

Chase, Richard B., Jacobs, F. Robert, Aquilano, Nicols J.,

Administracin de operaciones, Produccin y cadena de suministro,

12va Edicin, McGraw-Hill Interamericana, 276-286.

Taha, Handy A., Investigacin de Operaciones, 7ma. Edicin,

Pearson Educacin, 579-582.

Sitios web consultados:

http://www.gestiondeoperaciones.net/programacion_lineal/formulacion-y-resolucion-de-

un-modelo-de-programacion-lineal-para-reducir-la-duracion-de-un-proyecto-crashing/

http://www.investigaciondeoperaciones.net/cpm.html