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AFINADOR MECATRÓNICO PARA FLAUTA TRAVERSA
MARCO ANTONIO TABORDA ARAMBURO
DANIEL RAMÍREZ RIVERA
Proyecto de Grado
Asesor:
MSc. Héctor García Mayén
Universidad de San Buenaventura
Facultad De Ingenierías Medellín
2014
2
CONTENIDO
pág.
RESUMEN ............................................................................................................... 5
INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 6
1. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO .................................................................... 7
1.1 OBJETIVO GENERAL ................................................................................ 7
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ....................................................................... 7
1.3 PLANTEAMINETO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ...................... 8
1.4 MARCO TEÓRICO ................................................................................... 10
1.4.1 Ondas estacionarias en columnas de aire ............................................... 10
1.4.2 Armónicos ............................................................................................... 10
1.4.2.1 Armónicos en tubos con ambos extremos abiertos ................................. 10
1.4.2.2 Armónicos en tubos con un extremo cerrado .......................................... 11
1.4.2.3 Escala de armónicos ............................................................................... 11
1.4.3 Escala musical ........................................................................................ 13
1.4.4 Variación de la velocidad del sonido por la temperatura ......................... 13
1.4.5 La “normal” y La “brillante” ...................................................................... 13
1.4.6 Timbre..................................................................................................... 14
1.4.7 Superposición de tonos ........................................................................... 14
1.4.8 Batimiento ............................................................................................... 15
1.4.9 Consonancia y disonancia ...................................................................... 17
1.4.10 Banda crítica y la consonancia ................................................................ 19
1.4.11 Discriminación de frecuencia .................................................................. 21
1.4.12 Entropía .................................................................................................. 22
1.5.12.1 Segunda Ley de la Termodinámica ......................................................... 22
1.5.12.2 La neguentropía ...................................................................................... 22
1.5.12.3 La entropía en la teoría de la información ............................................... 23
1.5.12.4 Entropía mínima de Shannon .................................................................. 23
1.5.13 Principios físicos en la flauta traversa ..................................................... 24
1.5.13.1 Apertura de los orificios ........................................................................... 24
1.5.13.2 Impedancia acústica de la flauta ............................................................. 25
1.5.13.3 Corrección al extremo en la frecuencia de resonancia ............................ 26
1.5.14 Velocidad de propagación del sonido en el tubo de impedancia ............. 27
1.5 ESTADO DEL ARTE................................................................................. 28
2. METODOLOGÍA .............................................................................................. 30
2.1 Fase 1. Análisis de la flauta traversa .............................................................. 30
3
2.1.1 Prueba 1: Efecto causado en la frecuencia de afinación por la variación de
la longitud efectiva de la flauta .................................................................................. 30
2.1.2 Prueba 2: Comportamiento de los armónicos por la variación de la longitud
efectiva de la flauta traversa ..................................................................................... 30
2.1.3 Prueba 3: Influencia de la temperatura ambiente en la afinación de la
flauta traversa. .......................................................................................................... 31
2.1.4 Prueba 4: Medición de la velocidad de propagación del sonido .............. 31
2.1.5 Prueba 5: Evaluación subjetiva de la discriminación en frecuencia ......... 31
2.2 FASE 2. DISEÑO DEL DISPOSITIVO ...................................................... 32
2.3 FASE 3. ALGORITMO DE PROCESAMIENTO ........................................ 32
2.4 FASE 4. PRUEBAS DEL DISPOSITIVO ................................................... 32
2.4.1 Errores del dispositivo ............................................................................. 32
2.4.2 Funcionamiento ...................................................................................... 32
3. PROCEDIMIENTO .......................................................................................... 33
3.1 Fase 1. Análisis de la flauta traversa .............................................................. 33
3.1.1 Prueba 1: Efecto causado en la frecuencia de afinación por la variación de
la longitud efectiva de la flauta. ................................................................................. 33
3.1.2 Prueba 2: Comportamiento de los armónicos por la variación de la longitud
efectiva de la flauta traversa. .................................................................................... 34
3.1.3 Prueba 3: Influencia de la temperatura ambiente en la afinación de la
flauta traversa. .......................................................................................................... 34
3.1.4 Prueba 4: Medición de la velocidad de propagación del sonido. ............. 34
3.1.5 Prueba 5: Evaluación subjetiva de la discriminación en frecuencia. ........ 35
3.2 Fase 2. diseño del dispositivo ................................................................... 36
3.2.1 Sistema mecánico ................................................................................... 37
3.2.2 Sistema actuador .................................................................................... 37
3.2.3 Sistema de control .................................................................................. 38
3.2.4 Sistema de procesamiento ...................................................................... 38
3.2.5 Sistema de captura ................................................................................. 38
3.3 Fase 3. Algoritmo de procesamiento ........................................................ 39
3.3.1 Pseudocódigo. ........................................................................................ 39
3.3.2 Funciones en la programación del algoritmo. .......................................... 41
3.3.3 Diseño de interfaz gráfica........................................................................ 42
3.4 Fase 4. Pruebas de funcionamiento del dispositivo .................................. 43
3.4.1 Prueba 6: Errores del dispositivo............................................................. 43
3.4.2 Prueba 7: Funcionamiento ...................................................................... 43
4. RESULTADOS ................................................................................................ 44
4.1 Fase 1. Análisis de la flauta traversa ........................................................ 44
4.1.1 Variación de la longitud efectiva de la flauta ........................................... 44
4.1.2 Armónicos en la flauta traversa ............................................................... 47
4
4.1.3 Influencia de la temperatura ambiente en la afinación de la flauta traversa.
48
4.1.4 Determinación de la velocidad de propagación del sonido ...................... 50
4.1.5 Discriminación en frecuencia .................................................................. 51
4.2 Construcción del dispositivo ..................................................................... 53
4.3 Algoritmo de procesamiento ..................................................................... 54
4.4 Pruebas del dispositivo ............................................................................. 56
4.4.1 Errores del dispositivo ............................................................................. 56
4.4.2 Prueba de funcionamiento del dispositivo ............................................... 57
5. ANÁLSIS DE RESULTADOS .......................................................................... 58
6. CONCLUSIONES ............................................................................................ 60
BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................... 61
ANEXO A.1 INFORME DE MEDICIÓN DE LOS CAMBIOS DE FRECUENCIA DE
LA FLAUTA TRAVERSA MODIFICANDO LA LONGITUD DEL INSTRUMENTO . 64
ANEXO A.2 COMPORTAMIENTO DE LOS ARMÓNICOS POR LA VARIACIÓN
DE LA LONGITUD EFECTIVA DE LA FLAUTA TRAVERSA. ............................... 71
ANEXO A.3 INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA AMBIENTE EN LA AFINACIÓN
DE LA FLAUTA TRAVERSA ................................................................................. 80
ANEXO A.4 MEDICIÓN DE LA VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DEL SONIDO 88
ANEXO A.5 INFORMACIÓN PARA EL TEST DE DISCRIMINACIÓN EN
FRECUENCIA TOMANDO COMO REFERENCIA 440HZ .................................... 94
ANEXO B.1 DISEÑO DEL SISTEMA MECÁNICO ............................................. 100
ANEXO B.2 ELECCIÓN DE ACTUADORES ....................................................... 109
ANEXO B.3 CÓDIGO EN ARDUINO PARA EL SISTEMA DE CONTROL DEL
DISPOSITIVO AFINADOR .................................................................................. 112
ANEXO C. ALGORITMO DEL SISTEMA DE PROCESAMIENTO ...................... 113
ANEXO D. MANUAL DE INSTALACIÓN Y OPERACIÓN DEL DISPOSITIVO
MECATRÓNICO PARA LA AFINACIÓN DE LA FLAUTA TRAVERSA: .............. 121
ANEXO E. PARTES DE LA FLAUTA TRAVERSA. ............................................. 127
ANEXO F. ANÁLISIS DE ENTREVISTAS A EXPERTOS ................................... 128
5
RESUMEN
Esta propuesta pretende desarrollar a través de la integración de tecnologías
derivadas de la mecánica y la electrónica, una herramienta que permita disminuir la
subjetividad humana en el proceso de afinación de la flauta traversa. Se propone
desarrollar un dispositivo afinador mecatrónico controlado por software, haciendo
un análisis previo de las condiciones que afectan la afinación del instrumento
mediante pruebas experimentales, de cuyos resultados puedan ser concluidos
parámetros importantes en la etapa de diseño e implementación del dispositivo. El
ajuste de afinación del instrumento estará determinado por la comparación entre un
tono de referencia generado por un algoritmo implementado en Matlab y una señal
capturada definida por la nota La – 440Hz en la digitación estándar del instrumento
musical. Partiendo de esta comparación se busca obtener el punto de correlación
entre las señales, con el fin de controlar por medio del sistema mecatrónico el ajuste
de relación de distancia entre la cabeza y el cuerpo del instrumento.
6
INTRODUCCIÓN
La afinación es el proceso por el cual se logra ajustar de forma tonal un instrumento
musical en comparación con un referente. Al obtener el ajuste del instrumento se
obtiene una coherencia entre las señales lo cual permite obtener sonoridades
agradables al oído. La ejecución de instrumentos musicales comprende distintos
aspectos que afectan la producción del sonido, entre ellos se encuentra la afinación.
Esta puede verse afectada por variables ambientales, técnicas o acústicas.
Este proyecto, propone desarrollar una herramienta, que permita disminuir la
subjetividad del instrumentista en la afinación de la flauta traversa, a través de un
dispositivo que realice el ajuste de afinación por medio de un sistema mecatrónico
controlado por un algoritmo, que determine su efectividad en la afinación por medio
de la entropía mínima de Shannon [1] y la discriminación en frecuencia propuesta
por Shower y Biddulph [2]. Con esta herramienta se pretende generar conocimiento
sobre la afinación de la flauta traversa, por implementación de tecnologías que
permitan aplicarse en el funcionamiento del dispositivo afinador.
Para lograr el objetivo general se plantea entonces una serie de pruebas para el
análisis del comportamiento de la flauta traversa en su afinación, como el efecto que
causa el posicionamiento de las partes implicadas en el ajuste de la flauta, la
temperatura entre otros. Partiendo de los resultados obtenidos en el análisis del
instrumento se procede al diseño y construcción del dispositivo mecatrónico,
utilizando como referencia para la parte mecánica sistemas que se encuentran en
herramientas cotidianas, implementado así la electrónica como elemento para el
desplazamiento de las partes del dispositivo. Por medio de la programación de un
microcontrolador se realiza la operación del sistema de control del mecanismo, el
cual es dirigido por un código de programación realizado en Matlab que ejecuta el
análisis y ordenamiento de ajuste del dispositivo afinador mecatrónico para flauta
traversa.
7
1. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
1.1 OBJETIVO GENERAL
Desarrollar un dispositivo para la flauta traversa, que permita reducir la subjetividad
producida por la interacción humana en el proceso de afinación, mediante un
sistema mecatrónico controlado por software que ajuste la longitud del instrumento.
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Analizar el comportamiento del registro armónico de la flauta traversa y los
efectos causados al sufrir alteraciones en la longitud total de su cuerpo, a
través de un procedimiento teórico-experimental, determinando un tono de
referencia de afinación para el instrumento musical.
Determinar el diseño y metodología de operación del dispositivo afinador
para la flauta traversa, mediante el planteamiento de los procesos de captura,
mecánicos, electrónicos, de control y programación.
Desarrollar un algoritmo que realice comparación entre la señal de entrada y
el tono de referencia, para que el proceso de control logre la coherencia
requerida en la afinación del instrumento.
Realizar pruebas con el dispositivo que permitan analizar su funcionamiento.
8
1.3 PLANTEAMINETO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
Para personas con oídos poco entrenados, algunos dispositivos afinadores
electrónicos permiten afinar instrumentos musicales de forma mucho más acertada;
los cuales realizan una comparación de señales entre una frecuencia fundamental
teórica y la fundamental del instrumento en ejecución, mostrando al usuario la
desviación de tono entre ambas señales, dando una mayor objetividad en el ajuste
de su instrumento. Por el contrario, para aquellos que han adquirido entrenamiento
auditivo, estos dispositivos no son su mejor opción en afinación, debido a
irregularidades que podrían presentarse en la correlación de armónicos en el
espectro [3]. Se pretende entonces con la herramienta de afinación a diseñar,
disminuir la manipulación humana en el proceso de afinación mediante un sistema
mecatrónico, y hacer una comparación por análisis de armónicos, haciéndose
similar al proceso que hace una persona con el oído entrenado al afinar. El proceso
de afinación de la flauta traversa se realiza mediante una comparación perceptual
con una referencia auditiva o visual ajustando sus partes manualmente, lo cual
aporta subjetividad debido a la interacción humana en dicho proceso.
Con las escalas musicales occidentales se desarrollaron ciertos criterios para la
afinación de instrumentos, buscando la correlación de armónicos entre los intervalos
o acordes, pretendiendo así ejecutar obras musicales, sin hacer variaciones en el
ajuste de afinación del instrumento por cambio de tonalidades, permitiendo una
sonoridad homogénea a lo largo de toda la gama tonal [4].
En la actualidad, un criterio conocido y usado para la música occidental, de
mantener esta correlación en la polifonía, se llama temperamento igual, el cual está
basado sobre una escala heptatónica, y pretende mantener una equidistancia entre
tonos haciendo uso de la escala logarítmica a una relación de 21/12. La variación
mínima entre armónicos, haciendo uso del temperamento igual se da entre
intervalos de octavas, es decir, que dichos intervalos poseen mayor consonancia
[5]. En el caso de los demás intervalos musicales, si su ajuste guarda el criterio del
mismo temperamento, se generan percepciones de desafinación por la
incoherencia de armónicos. El oído entrenado cumple entonces un papel principal
como un “afinador” adecuado para la correlación de armónicos, este ajuste auditivo
de los intervalos musicales se relaciona con la discriminación en frecuencia
9
estudiada por Shower y Biddulph, proceso que permite determinar la capacidad de
una persona para diferenciar entre dos tonos [2].
A través de esta investigación se pretende abordar la problemática que existe para
flautistas en la afinación de su instrumento a causa de inexperiencia o carencia de
entrenamiento auditivo, lo cual aporta subjetividad en el ajuste del mismo. En el
proceso de aprendizaje de músicos inexpertos puede ser un problema la ejecución
desafinada de su instrumento, ya que pueden habituarse a escuchar disonancias y
asumirlas como una afinación correcta.
En la actualidad existe una patente sobre un dispositivo afinador para la flauta
traversa planteado como idea para la afinación del instrumento [6]. Para el caso de
este proyecto se pretende abordar otra perspectiva para la solución del problema,
utilizando diseños propios en los elementos que componen el dispositivo para la
afinación del instrumento. Esto incluye: el diseño de su etapa de análisis, el
algoritmo de procesamiento, selección de los componentes electrónicos para el
control del mecanismo y diseño de piezas mecánicas para la modificación de la
longitud del tubo.
10
1.4 MARCO TEÓRICO
1.4.1 Ondas estacionarias en columnas de aire
El comportamiento de las ondas al interior de un tubo se presentan como la
interferencia de las ondas que se desplazan longitudinalmente a través de dicho
tubo con movimientos contrarios Figura 1. Puede haber situaciones en las que el
tubo presente uno de los dos extremos cerrados, y por tanto no se permite el
movimiento longitudinal de la columna de aire en dicho extremo, produciendo un
nodo de desplazamiento y un antinodo de presión. En el caso de los extremos
abiertos se permite el movimiento longitudinal del aire en ese lugar, produciendo un
antinodo de desplazamiento y a su vez un nodo de presión por la exposición de
dicha columna de aire a la presión de la atmósfera [7].
La reflexión que se genera en el extremo abierto hacia el interior del tubo se debe a
que en la columna de aire ubicada en el extremo de éste se produce una liberación
de la compresión, retirando así la restricción del tubo y dejando libre el camino para
expandirse en la atmósfera, lo que permite la reflexión hacia su interior [7].
1.4.2 Armónicos
Los armónicos son múltiplos de la frecuencia fundamental ejecutada, donde el
cálculo de cada armónico depende de las condiciones del tubo, si es abierto o
cerrado [7].
1.4.2.1 Armónicos en tubos con ambos extremos abiertos
La ecuación de la frecuencia de resonancia en un tubo con ambos extremos abiertos
[7] está dada por,
𝑓𝑛 =𝑣
λ𝑛=
𝑣
2𝐿 (1)
Donde 𝑛 es el número entero del armónico de la fundamental, 𝑣 es la velocidad de
propagación del sonido y λ𝑛 la longitud de onda de la frecuencia, para la
fundamental esta equivale a 2 veces la longitud del tubo L Figura 1.
11
1.4.2.2 Armónicos en tubos con un extremo cerrado
La ecuación de la frecuencia de resonancia de un tubo con un extremo cerrado [7]
está dada por,
𝑓𝑛 =𝑛∗𝑣
λ𝑛=
𝑛∗𝑣
4𝐿 (2)
Donde 𝑛 es un número impar entero del armónico de la fundamental, 𝑣 es la
velocidad de propagación del sonido y λ𝑛 la longitud de onda de la frecuencia, para
la fundamental esta equivale a 4 veces la longitud del tubo L Figura 1.
En la se puede observar el comportamiento del desplazamiento y la presión de los
armónicos en tubos con ambos extremos abiertos y con un extremo cerrado.
Figura 1. Ondas estacionarias en columnas de aire al interior de un tubo. (a) Tubo abierto en
ambos extremos. (b) Cerrado en un extremo [7].
1.4.2.3 Escala de armónicos
Se define a la escala de armónicos como una sucesión de tonos puros en las cuales
su relación de frecuencia está sujeta a ser números enteros de una frecuencia
12
fundamental 𝑛 o primer armónico. En la Figura 2 , se muestra dicha escala musical
[8].
Figura 2. Escala de armónicos. Representación de armónicos en pentagrama con equivalencia en
Hz. [8]
Se puede hacer las siguientes afirmaciones sobre las escalas de armónicos [8]:
Cada octava con respecto a la fundamental, tendrá tantos sonidos como el
número de orden del armónico sobre el cual empieza y doble número de
sonidos que la octava anterior. Por ejemplo, tomando 132 Hz (2do orden)
como fundamental a su octava mayor 264 Hz (3er orden), existen 2 sonidos
y es el doble de sonidos del número de orden de su octava inferior 66 Hz
(1er orden), ver Figura 2 [8].
El número de sonidos entre las octavas será igual al número del orden del
armónico [8].
Entre dos armónicos sucesivos, los intervalos presentan una disminución
progresiva, Ecuaciones 3, 4 y 5.
2𝑛
𝑛=
2
1= 𝑜𝑐𝑡𝑎𝑣𝑎 𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎 (3)
3𝑛
2𝑛=
3
2= 𝑞𝑢𝑖𝑛𝑡𝑎 𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎 (4)
13
4𝑛
3𝑛=
4
3= 𝑐𝑢𝑎𝑟𝑡𝑎 𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎 (5)
1.4.3 Escala musical
Se define como escala musical al ordenamiento sistemático natural del rango de
frecuencias audibles por el ser humano tomando como base la octava. La relación
armónica entre octavas comparte una relación dada por números enteros, donde la
frecuencia superior del intervalo es dos veces la frecuencia inferior. Otros intervalos
de una escala pueden poseer algún grado de disonancia debido a que su relación
no se da por números enteros sino fracciones de la fundamental. En la actualidad,
existe gran variedad de escalas en la música occidental, sin embargo, estas siempre
conservan la octava como bien común. Entre las más conocidas se encuentran: la
escala diatónica, cromática y pentatónica [8], [9].
1.4.4 Variación de la velocidad del sonido por la temperatura
Pueden surgir algunas variaciones en el sonido de la flauta cuando cambia la
temperatura ambiente, esto es originado por la variación de la velocidad del sonido
que depende del mismo fenómeno físico (la temperatura), como puede apreciarse
en la Ecuación 6 donde 𝒗 depende de la temperatura 𝑇𝑐 en grados centígrados [7].
𝑣 = 331.4 + 0,6 ∗ (𝑇𝑐) (6)
1.4.5 La “normal” y La “brillante”
A través del tiempo, la afinación ha tenido un comportamiento ascendente en
frecuencia, buscando el “brillo” que trae adjunto el incremento de esta variable.
Desde fines del siglo XIX, ha sido estandarizada debido a que una altura excesiva
perjudica el timbre de los instrumentos volviéndose estridente.
En el año de 1885 en la ciudad de Viena, se reunió un congreso que fijó la frecuencia
de La4 en 435 ciclos, adoptando el nombre de "La Normal” o “La Internacional.”
Posteriormente la frecuencia utilizada para la afinación de instrumentos musicales
en orquesta se estableció en 442 Hz denominándose “La brillante”. Finalmente en
1939 se definió 440 Hz como la frecuencia de afinación estándar mundialmente
14
aceptada, siendo confirmada en 1953 durante el “Congreso Técnico Internacional
de Acústica” [8].
1.4.6 Timbre
El timbre se define como la cualidad sonora que distingue los sonidos de los
instrumentos musicales. Los sonidos ejecutados por instrumentos iguales poseen
tímbrica similar, lo cual no sucede en el caso de dos instrumentos diferentes, donde
su tímbrica difiere.
La suma de diferentes frecuencias simples o tonos puros componen un tono
complejo, por lo que cada sonido de los instrumentos se puede descomponer a su
vez en sus tonos puros. El timbre como tal no es medible, debido a que “la mayor o
menor complejidad de un movimiento vibratorio no constituye una magnitud para la
cual pueda establecerse unidad de medida ni escala”, por lo anterior, el “umbral” o
“cima” de la sensación tímbrica, no se define. Es entonces útil para ordenar los
sonidos por su complejidad, una relación entre su energía total y la energía de todos
los armónicos menos la fundamental. [8].
1.4.7 Superposición de tonos
En el sistema auditivo humano, el tímpano ejerce la función de recibir las ondas
sonoras determinando el movimiento hacia adentro y hacia afuera por variaciones
de presión sobre este. Si el tímpano oscila con un tono puro de amplitud
determinada, su percepción es de una frecuencia simple. Al generar una
perturbación sonora con dos tonos simples de diferentes características al mismo
tiempo, el tímpano reacciona de manera conjunta interpretando simultáneamente
los dos tonos puros, es decir, en el oído se interpreta el sonido complejo como la
suma de estos dos tonos así como también es interpretado de esta manera por el
medio y los componentes vibratorios tal como se muestra en la Figura 3. A este
fenómeno se le llama “superposición lineal de dos vibraciones.” Dicho fenómeno se
presenta para armónicos simples de igual frecuencia y fase, pero si las oscilaciones
con la misma frecuencia poseen diferente fase, la superposición no será la suma de
sus correspondientes amplitudes. Si la fase de las oscilaciones es 180 grados, la
suma dará como resultado la anulación de los sonidos, esto es conocido como
interferencia destructiva [8].
15
Figura 3. Superposición de ondas sinusoidales con igual fase y frecuencia. [8]
En la Figura 4 puede verse la composición de un sonido complejo generando
interferencia constructiva y destructiva. De esta manera puede entenderse un
sonido complejo como la suma de varios simples.
Figura 4. Superposición de ondas de diferente frecuencia con diferente periodo. [8].
1.4.8 Batimiento
Cuando la diferencia de frecuencia ∆𝑓 de los tonos simples que componen el patrón
vibratorio complejo es menor a cierta cantidad, en el sistema auditivo es percibido
un fenómeno donde se superponen las frecuencias, y se da la sensación de un tono
de altura intermedia con características de modulación, a esto se le llama
“batimiento” [10].
Los batidos de primer orden se pueden comprender como el resultado de la
superposición de los tonos, generando una sensación de resonancia en una zona
16
de la membrana basilar, la cual sigue un patrón de oscilación similar al del tímpano.
Lo anterior es la causa de la percepción del “batimiento” [10].
El resultado del patrón de oscilación de la superposición de dos tonos cercanos de
frecuencias 𝑓1 ,𝑓2 tiene como resultado el valor promedio Ecuación 7, como se puede
observar en la Figura 5.
𝑓 =𝑓1+𝑓2
2= 𝑓1 +
∆𝑓
2 (7)
Al intervalo de tiempo 𝜏𝐵 en el que la amplitud resultante llega a su valor inicial se
le denomina “periodo de batimiento”. Para hallar la frecuencia de batimiento 𝑓𝐵 se
utilizan relaciones de cambios de amplitud por segundo Ecuación 8 y 9 [10].
𝑓𝐵 =1
𝜏𝐵 (8)
|𝑓𝐵| = 𝑓2 − 𝑓1 = ∆𝑓 (9)
17
Figura 5. Esquema de percepción tonal por superposición de frecuencias cercanas [10].
1.4.9 Consonancia y disonancia
La consonancia y disonancia se presentan como sensaciones psicoacústicas
relacionadas a la escucha de tonos musicales simultáneos “agradables o
desagradables”. En la musical tonal, la búsqueda de combinaciones agradables
entre sonidos complejos ha sido determinante para compositores, logrando a través
de los años establecer cierta homogeneidad para la percepción armónica entre
intervalos de octava en diferentes escalas musicales. Como regla general
establecen los músicos y compositores que para obtener sonidos consonantes se
deben mantener relaciones simples entre dos sonidos ver Tabla 1, y se establece
un orden relativo de los intervalos considerados como agradables [10], [11].
18
Tabla 1. Relación de frecuencias según el intervalo y su correspondiente frecuencia en Hz [10].
Intervalo Relación de Frecuencias Ejemplo sobre la Tónica
Octava Justa
2/1
C(523,2)/C(261,6)
Quinta Mayor 3/2 G(392,0)/C(261,6)
Cuarta Justa 4/3 F(349,2)/C(261,6)
Tercera Mayor 5/4 E(329,6)/C(261,6)
Sexta Mayor 5/3 A(440,0)/C(261,6)
Tercera Menor 6/5 E(311,1)/C(261,6)
Sexta menor
8/5
B(466,2)/C(261,6)
Para la cultura occidental donde rige la música tonal, el sistema auditivo se
acostumbra a percibir intervalos de frecuencia entre octavas, quintas, cuartas etc.
Al ejecutar dos tonos sincrónicamente en intervalos armónicos como octavas, se
evidencia que toda la serie de armónicos generan una paridad exacta. De esta
manera se demuestra la coherencia en dicho intervalo musical. Lo anterior se
presenta de igual manera en intervalos como el de quinta, con la diferencia que sus
armónicos están correlacionados por múltiplos pares de la tónica. [4], [12].
La existencia de batimientos puede generar una manera de evaluar la consonancia
de un intervalo, al aparecer en frecuencias fundamentales o entre sus armónicos.
Por experimentación se ha demostrado que frecuencias pulsadas entre 30 y 130Hz
pueden generar percepción de los sonidos poco agradables, estableciendo de esta
manera que si se difiere 45 Hz entre tonos podrá haber resultados disonantes [5],
[12].
Se pueden diferenciar dos tipos de consonancia:
Consonancia perceptiva: se relaciona directamente con la presencia de
batimientos por cercanías de frecuencias. Explicado con más detalle por
Helmholtz en su libro “On the Sensations of Tone” [11].
Consonancia musical: se relaciona con las diferencias de frecuencias entre
los intervalos musicales y se presenta teóricamente [11].
19
1.4.10 Banda crítica y la consonancia
La aparición de batimientos en la ejecución de dos tonos simultáneos, no implica
una percepción sonora desagradable. Por ejemplo, cuando dos sonidos de
frecuencias bajas generan un batimiento, este puede ser escuchado como un
trémolo o fluctuación en intensidad. En el caso cuando las frecuencias presentan
cierta diferencia entre ellas, se puede presentar una sensación de “aspereza” [8],
[5].
En la Figura 6 se muestra una representación en que se da la superposición de dos
tonos simples en la membrana basilar mostrando la notación musical y la gráfica de
los armónicos fundamentales implicados.
Figura 6. Superposición de tonos simples en la membrana basilar [8].
Para entender la banda crítica, es necesario entender que la consonancia tiene una
estrecha relación con el sistema psicoacústico en el análisis de la separación entre
frecuencias. En el caso cuando una frecuencia se encuentra muy próxima a la
superposición de otra, aparece la sensación de disonancia. Al momento de alejarse
una de la otra, comienza a desaparecer esta sensación desagradable, aunque sus
20
envolventes de amplitud se sobrepongan. Este fenómeno se debe a ciertas
características de la membrana basilar, que determinan una mínima separación
entre las frecuencias para una percepción agradable, definida como banda crítica
[8], [5] la cual puede verse con mayor claridad en la Figura 7.
Figura 7. Comportamiento del ancho de banda crítica en la membrana basilar en el
espectro de frecuencias [8].
La membrana basilar puede contener 24 anchos de banda críticas, de los cuales
mantiene una proporción constante desde la frecuencia más baja hasta 500Hz,
donde comienza un incremento hasta la banda central del espectro, dando un 1/3
de octava de banda crítica o una 3ra mayor para las tonalidades altas.
En la investigación “Tonal consonance and critical bandwidth,” realizada por Plomp
y Levelt [5], publicaron la gráfica del comportamiento del ancho de banda crítica en
la consonancia tonal. En la experimentación en un grupo de personas, obtuvieron
resultados de las coincidencias entre no como tono fijo y la variación de n en
frecuencias superiores e inferiores a no. [5].
21
Figura 8. Percepción de superposición de ondas simples en el sistema auditivo [8].
A través de investigaciones realizadas por Plomp, se determinó que “para
frecuencias superiores a 750 Hz, el ancho de banda crítica es aproximadamente
igual al 20% de la frecuencia del tono de referencia 𝑛𝑜, esto se muestra en la
Figura 8 [5], [9].
1.4.11 Discriminación de frecuencia
Algunos conceptos que ayudan a acercarse al concepto de discriminación de
frecuencia son nombrados a continuación:
Entonación: Característica de la percepción auditiva la cual permite ordenar
sonidos en una escala extendiéndose de abajo hacia arriba. Las variaciones de
entonación generan melodías. La entonación tiene una relación directa con la
cantidad de veces que se repite una forma de onda en el tiempo, es decir, para el
caso de tonos puros es la frecuencia [2].
Para efecto de poder cuantificar la discriminación en frecuencia se elige como
parámetro la entropía.
22
1.4.12 Entropía
La entropía tiene aplicaciones en diferentes ramas de la ciencia, es útil nombrar
conceptos para el entendimiento de su significado. Partiendo de la Segunda Ley de
la Termodinámica, tomando conceptos de la Teoría de la Información hasta la
definición de la Entropía mínima de Shannon [1].
1.5.12.1 Segunda Ley de la Termodinámica
La ciencia de la termodinámica expresa las propiedades de la materia, siendo su
segunda ley definida así: “Ninguna maquina térmica puede producir un trabajo neto
intercambiando calor con una región a una sola temperatura fija” [1].
De lo anterior se entiende, que un sistema como una máquina para producir
movimiento necesita de una fuente de energía, pero su salida conocida como
trabajo, no puede ser representada en su totalidad, ya que una porción de la energía
de salida llamada “entropía”, hace disminuir la capacidad de transformación de la
energía de entrada [1].
La entropía tiende a crecer constantemente haciendo que un sistema tienda a
alcanzar su estado más probable. Esto quiere decir que la máquina tiende a
detenerse debido a la influencia creciente de la segunda ley de la termodinámica
[1].
1.5.12.2 La neguentropía
Este fenómeno como su nombre lo sugiere va en contra del principio que dicta un
crecimiento progresivo de la entropía, se da por la adaptabilidad de los sistemas,
los cuales extraen entropía constantemente de ellos. Un ejemplo de esto es el
alimento que un ser vivo metaboliza para mantenerse vivo, previniendo su deceso
es decir el crecimiento de la entropía, diciendo esto de otra manera, se genera
entropía negativa extrayendo entropía del medio en el que el sistema actúa
concluyendo que la neguentropía es una medida de orden [1].
23
1.5.12.3 La entropía en la teoría de la información
Esta es una ciencia que hace uso de la información como recurso que puede ser
medido generalmente en unidades de “bits”, además garantiza la trasmisión de
dicha información haciendo uso de canales. La teoría de la información se ocupa de
la transmisión, extracción, clasificación, conservación y medida mediante métodos
matemáticos mas no de verificar su significado ni de comprobar su veracidad [13].
La información como una cantidad medible según lo mencionado se relaciona de
forma directa con el concepto de neguentropía o entropía negativa, es decir, que la
neguentropía es igual a información. Quiere decir esto que la información es una
medida del orden de un sistema. Se hace entonces una mención a una conclusión
formulada por J.J. Miller la cual expresa que en un sistema entre más estados
posibles existen y más relaciones hay entre esos estados, mayor es la energía
destinada por dicho sistema al procesamiento, decisión, almacenaje, y
comunicación [14].
1.5.12.4 Entropía mínima de Shannon
Como parte importante de la definición de entropía, se encuentra su origen descrito
por Claude Shannon para el año de 1948 en la teoría de la información, en la cual
explica que la incertidumbre o información de un sistema pueden ser medidos a
través de la entropía mínima. [15]
La entropía mínima de Shannon se puede interpretar como, la porción de menor
diferencia de correlación entre las líneas espectrales de dos señales [16].
Se presenta en la Ecuación 10 una expresión que suma todos los estados probables
implicados en el análisis de un sistema y las relaciones entre esos estados. Con el
fin de calcular la entropía mínima de Shannon, como también se puede ver en la
Figura 9 la coincidencia de la superposición de señales en la entropía mínima.
𝐻 = − ∑ 𝑝𝑚 ln 𝑝𝑚 𝑚 (10)
Donde: H= Entropía mínima de Shannon m= número de posibles estados del sistema Pm=probabilidad de un estado m
24
Figura 9. Coincidencia de la superposición de señales en la entropía mínima de Shannon [16].
Cuando se aborda la entropía desde el punto de vista continúo y se posee una
función de densidad de probabilidad. Es útil usar la expresión mostrada en la
siguiente ecuación:
𝐻(𝑥)=− ∫ 𝑓(𝑥)𝑙𝑜𝑔∞
−∞𝑓(𝑥)𝑑𝑥
(11)
1.5.13 Principios físicos en la flauta traversa
La flauta traversa estudiada desde la física, puede asemejarse al modelo de un tubo
abierto en ambos extremos. Cuando una corriente de aire es dirigida a través de
uno de los extremos con la velocidad apropiada se producen ondas estacionarias
dentro del tubo. Parte de dichas ondas se transforman en sonido y se propagan
hacia el oído. Los agujeros dispuestos a lo largo del instrumento pueden abrirse o
cerrarse por medio de la digitación que el músico ejecuta, produciendo de esta
manera un cambio en la longitud efectiva del tubo y por ende un cambio en la
frecuencia de la nota interpretada [17].
1.5.13.1 Apertura de los orificios
Si los orificios de la flauta son abiertos uno a uno desde el final del instrumento hacia
la embocadura el nodo de presión se mueve más hacia arriba, esto es similar a
hacer más pequeño el instrumento. En la flauta traversa cada orificio abierto
produce que se aumente un semitono, es decir si la nota más baja con todos los
orificios tapados fuera un Do4, al abrir cuatro orificios se aumentarían 4 semitonos
produciendo un Mi4 [17].
25
1.5.13.2 Impedancia acústica de la flauta
La manera en la cual la corriente de aire fluye dentro y fuera de la flauta depende
de la impedancia acústica del agujero de la embocadura. La impedancia acústica
es la cantidad de presión sonora contra el flujo de aire oscilante. Si la impedancia
es baja, el aire fluye dentro y fuera fácilmente y puede ser obtenido un sonido
profundo. De hecho, las resonancias son las frecuencias en las cuales la
impedancia acústica es muy pequeña, estas son muy importantes debido a que ellas
capturan el comportamiento de la corriente del aire [17].
Desde el punto de vista de la construcción del instrumento es importante evaluar el
perfil de la embocadura, el tamaño de la cavidad entre la embocadura y el extremo
de la flauta, y la forma de la embocadura. Las impedancias de la embocadura y la
cavidad son importantes también para la caracterización de la flauta y permiten la
evaluación de la calidad tonal del instrumento, sin embargo solo son nombradas en
el presente documento debido a que no es el tema central de la investigación y
existen otros trabajos que hablan al respecto, incluyendo el libro “the physics of
musical Instruments” de Fletcher y Rossing y varios trabajos de tesis como “Head
joint, embouchure hole and filtering effects on the input impedance of flutes” de John
Smith, Joe Wolfe, y Michael Green [17],[18]
En la Figura 10 se muestra la impedancia de una flauta traversa para la posición
de La4 y La5 y cómo cambia dicha impedancia de acuerdo a la digitación de la
flauta.
26
Figura 10. Impedancia de la flauta traversa para diferentes digitaciones de La4 [12].
1.5.13.3 Corrección al extremo en la frecuencia de resonancia
Este fenómeno que ocurre en un medio elástico como el aire, depende directamente
de la velocidad de propagación del sonido y de la geometría que adopta la columna
de dicho medio. Sucede entonces que la terminación del tubo (abierta o cerrada)
determina la generación de nodos o antinodos de la onda estacionaria.
El caso de la flauta expone un ejemplo de un tubo abierto en ambos extremos,
donde la generación de su modo de vibración fundamental está dictaminada por la
mitad de la longitud de onda de la columna de aire [19].
La manera en que el aire fluye dentro del tubo en su primer modo de vibración no
causa variaciones apreciables de presión en los extremos del mismo. El nodo que
se encuentra en el centro, produce variaciones muy bajas de presión con respecto
a la presión atmosférica, mientras que los nodos que se encuentran en los extremos,
sí producen variaciones apreciables de este tipo generando desplazamiento; por
esta razón se presenta una corrección de la Ecuación 12 [19].
27
(12)
c = Velocidad del sonido l = Longitud del tubo d = Diámetro del tubo n = Número de armónico 1,2, 3...
1.5.14 Velocidad de propagación del sonido en el tubo de impedancia Es importante en el análisis de las frecuencias de resonancia el factor de la
temperatura, por esto se presenta en la Ecuación 3 una aproximación de la
velocidad de propagación del sonido teniendo en cuenta la variable de temperatura.
A la hora de determinar la velocidad del sonido por medios experimentales puede
ser usado un tubo de impedancia o tubo de Kundt [21].
El tubo de Kundt o tubo de impedancia es un instrumento usado para medir
diferentes características del fenómeno sonoro, entre ellas se encuentra la medición
de la velocidad de propagación del sonido. El dispositivo consiste en un tubo
soportado sobre una base, un pistón que consta de una varilla y un disco en un
extremo del tubo, y una bocina al otro extremo como puede verse en la Figura 11.
Figura 11. Partes de tubo de impedancia.
El experimento se basa en alimentar la bocina con una frecuencia fundamental
proporcionada por un generador de señales y encontrar la diferencia de longitud
entre dos nodos de la onda haciendo uso de un micrófono móvil a lo largo del tubo.
De esta forma se determina la longitud de onda dada en la Ecuación 1 y por ende
la velocidad del sonido “C”.
28
1.5 ESTADO DEL ARTE
Un cuestionamiento que se ha generado en aras de entender el funcionamiento del
oído en la percepción de sonidos complejos, lleva en 1964 a R. Plomp a realizar un
trabajo de investigación sobre cómo el sistema auditivo tiene la capacidad de
distinguir un tono simple entre una señal compleja, siendo el caso particular cuando
los tonos adyacentes superan el ancho de banda crítica. A través de su estudio
demostró también la dificultad del sistema auditivo para reconocer tonos simples
cuando se presentan situaciones de reconocimiento en baja frecuencia, destacando
el ancho de banda crítica como parte esencial en el análisis de frecuencia en el
sistema auditivo. Dentro de su investigación se puede destacar algunos puntos
clave de su estudio como; el análisis de inarmónicos de tonos complejos, con el cual
explica la habilidad del oído de reconocer la proporción entre los intervalos de
frecuencia, el enmascaramiento de patrones entre tonos complejos y la
diferenciación entre la ejecución de tonos simples [22].
Como continuación de los estudios de Plomp junto con Levelt, en 1965 realizan una
investigación para demostrar la teoría propuesta por Helmholtz. Estos dos
científicos pretendieron explicar a través de la experimentación, la relación de la
consonancia y disonancia, como también determinar el papel que juega el ancho de
banda crítica para soportar la consonancia entre intervalos de radios enteros de
frecuencias simples. A través de su evaluación determinaron la consideración de
sonidos consonantes, cuando sus “diferencias en frecuencia superan el ancho de
banda crítica,” mientras que para el caso de sonidos disonantes, se refirieron a los
“intervalos con diferencias de frecuencia de una cuarta parte de su ancho de banda.”
Por los resultados y análisis obtenidos en su investigación, corroboraron la
estructuración de los acordes de la música occidental en su respectivo orden de
percepción de sonoridad, como sensaciones placenteras o rugosas [5].
Como desarrollos posteriores, Investigadores pertenecientes a diferentes
instituciones académicas en Corea, en el año 2008 propusieron un algoritmo de
afinación con el fin de maximizar la consonancia en el temperamento igual de tonos
sintetizados. Basándose en el principio que plantea el temperamento igual como
metodología de afinación con más consonancia en espectro de frecuencia entre los
intervalos de las escala musicales, procuran resolver las disonancias generadas por
este sistema de afinación, partiendo de correcciones en tonos sintetizados,
correcciones que en instrumentos acústicos es imposible de obtener. Estas
correcciones pretenden ajustar los armónicos de los tonos que se ubican en los
29
intervalos de la octavas, buscando así la mayor coherencia entre acordes y
maximizando su consonancia en instrumentos sintetizados [23].
Además, en 2012 Haye Hinrichsen, describe la función de la entropía en la afinación
de instrumentos musicales, donde muestra cómo el sistema auditivo es fundamental
para el estudio de la afinación por entropía. Destacando como el recurso más
potente que posee el ser humano en la afinación, su propio sistema auditivo, con el
cual es capaz de reconocer y diferenciar la inarmonicidad de los tonos musicales.
Además esta capacidad, le permite al ser humano distinguir pequeñas variaciones
en la correlación de armónicos. Es importante destacar de esta investigación los
temas tratados sobre inarmonicidad, la percepción psicoacústica de la afinación y
la entropía como explicación del proceso del oído humano para la afinación de
instrumentos musicales [3].
Por otra parte, la compañía alemana Tronical, creada por la idea de Chris Adams,
desarrollo un dispositivo electrónico que afina guitarras de manera autónoma, está
idea fue vendida con gran éxito a Gibson Guitars, y otras marcas, y ha sido probado
y utilizado por guitarristas como Uli John Roth, Steve Vai, y Billy Corgan. Chris
Adams tardó 10 años en desarrollar el dispositivo afinador de la guitarra con ajuste
automático a prueba de errores para una guitarra que sería revolucionario en el
mundo de los afinadores de instrumentos como lo es la Gibson Robot Guitar. Adams
desarrolló también algoritmos que permitieran a la guitarra cambiar de escalas de
afinación con gran facilidad [24].
Para el año 2010 Davidson y Harriman como autores de la patente “Tuning a musical
instrument,” describieron en su artículo un dispositivo afinador para la flauta
traversa, en función de facilitar el ajuste del instrumento para ejecución en obras
musicales. Su propuesta parte de un dispositivo actuador que permite ajustar las
partes móviles tubulares de la flauta traversa implicadas en su afinación,
controlando electrónicamente su posicionamiento por un actuador que funciona
sobre un brazo mecánico. Partes que son comandadas por un algoritmo que realiza
una comparación entre una señal de entrada y un tono de referencia. Esta patente
describe de manera global una idea de un sistema afinador mecatrónico para la
flauta traversa [6]. Se pretende teniendo en cuenta esta idea planteada solo
teóricamente ; materializarla y además desarrollar un algoritmo de comparación de
muestras de audio distinto al que se propone en la patente, no solo teniendo en
cuenta la frecuencia fundamental sino el contenido armónico y la entropía mínima
de Shannon, entendiendo que esta es parte importante en el proceso de afinación.
30
2. METODOLOGÍA
Este proyecto se planteó y estructuró usando un método para el diseño en ingeniería
de modelo descriptivo, comprendido en cuatro fases para el planteamiento y
desarrollo del dispositivo afinador mecatrónico para la flauta traversa.
2.1 FASE 1. ANÁLISIS DE LA FLAUTA TRAVERSA
Para el análisis previo al desarrollo del dispositivo afinador de la flauta traversa se
planteó realizar un procedimiento teórico-experimental donde se determinó el rango
de frecuencias de acuerdo a los cambios de longitud total del instrumento, el
comportamiento de los armónicos y cómo afecta la temperatura ambiente la
afinación del instrumento. Por medio del análisis de los resultados obtenidos en este
procedimiento se determinaron los parámetros de funcionamiento del dispositivo y
el tono de referencia de afinación.
2.1.1 Prueba 1: Efecto causado en la frecuencia de afinación por la variación de la longitud efectiva de la flauta
El ajuste de la afinación de la flauta traversa depende de la longitud efectiva del tubo
dada por la digitación o el ajuste sus partes (cabeza y cuerpo). Se planteó entonces
realizar una prueba que permita obtener el comportamiento del rango de frecuencias
por el cambio en la posición de la cabeza de la flauta. Mediante la experimentación
se realizó una toma de muestras de audio variando la longitud de las partes
implicadas en el ajuste del instrumento para la frecuencia de afinación A4 con
frecuencia fundamental 440 Hz. Esta prueba determinará la relación de
desplazamiento para el ajuste de las partes que debe realizar el dispositivo afinador
mecatrónico.
2.1.2 Prueba 2: Comportamiento de los armónicos por la variación de la longitud efectiva de la flauta traversa
Para determinar el ajuste de afinación de la flauta traversa es importante analizar el
comportamiento de los armónicos cuando se presentan variaciones en la posición
de las partes del instrumento (cabeza y cuerpo). Por lo tanto se planteó realizar una
prueba que permita evaluar dicha variación en la relación de armónicos con
31
respecto a la frecuencia 440 Hz, con el fin de determinar en el dispositivo los
parámetros que define la correlación de armónicos y la referencia de afinación.
2.1.3 Prueba 3: Influencia de la temperatura ambiente en la afinación de la flauta traversa.
La temperatura ambiente puede modificar la afinación de la flauta traversa, debido
a la dependencia de la velocidad del sonido con esta variable, esto presenta una
implicación en la longitud de onda la cual es determinante en la longitud efectiva
del tubo resonante. Por esta razón se planteó una prueba que permitió analizar el
comportamiento de la afinación de la flauta traversa por la variación de la
temperatura ambiente.
Mediante toma muestras de audio del instrumento afinado en 440Hz a una
temperatura de referencia, se realizaron variaciones controladas por medio del aire
acondicionado del recinto de la prueba para analizar el efecto causado en la
afinación.
2.1.4 Prueba 4: Medición de la velocidad de propagación del sonido
Se realizó una prueba para medir la velocidad del sonido utilizando el método del
tubo de impedancia o tubo de Kundt para verificar el fenómeno en el recinto donde
se realizan las pruebas mencionadas anteriormente. Se efectuó en este
procedimiento una comparación de los resultados con los obtenidos en la prueba
por variación de la temperatura.
2.1.5 Prueba 5: Evaluación subjetiva de la discriminación en frecuencia
La flauta traversa puede presentar fluctuaciones en la frecuencia de afinación por la
técnica de ejecución del instrumentista. Por esto se planteó realizar una prueba que
permita evaluar si dichas fluctuaciones son percibidas como desafinación por medio
de la discriminación en frecuencia.
La prueba consistió en una evaluación subjetiva que permita determinar el rango de
frecuencias cercanas a 440 Hz que no son percibidas como un cambio de tono. Los
resultados obtenidos de esta prueba se establecieron el ancho de banda de
operación del dispositivo para la afinación del instrumento.
32
2.2 FASE 2. DISEÑO DEL DISPOSITIVO
Se planteó el diseño del dispositivo afinador como una serie secuencial de procesos
que ejecutan la función de ajuste de afinación de la flauta traversa. Se establecieron
entonces los sistemas que componen el dispositivo para su desarrollo y las
consideraciones que se deben tener en cuenta para el correcto funcionamiento. A
partir de esto se eligió el criterio para la solución del problema, su diseño y
construcción.
2.3 FASE 3. ALGORITMO DE PROCESAMIENTO
El algoritmo de procesamiento se define como uno de los sistemas integrados que
componen el dispositivo, encargado del proceso de análisis de la flauta traversa y
su operación de ajuste. Se establecieron entonces los parámetros de
procesamiento del algoritmo para el planteamiento del pseudocódigo y determinar
la plataforma de desarrollo informático.
2.4 FASE 4. PRUEBAS DEL DISPOSITIVO
Para determinar el correcto funcionamiento del dispositivo se planteó la realización
de pruebas como fase de control, evaluando los errores del dispositivo, su
funcionamiento y la evaluación de operación por músicos flautistas, estipulando así
las mejoras futuras para el dispositivo afinador.
2.4.1 Errores del dispositivo
Mediante la prueba de errores se evaluó cómo afectan los sistemas integrados del
dispositivo en el proceso de afinación.
2.4.2 Funcionamiento
Mediante la prueba se evaluó el funcionamiento del dispositivo por la variación de
la posición de las partes implicadas en la afinación, ejecutando la función de
afinación y analizando su comportamiento.
33
3. PROCEDIMIENTO
Para el desarrollo del procedimiento se aplicaron las metodologías propuestas.
3.1 FASE 1. ANÁLISIS DE LA FLAUTA TRAVERSA
Mediante la fase de análisis de la flauta traversa se pretendió obtener los
lineamientos y parámetros de funcionamiento del dispositivo afinador. Se llevó a
cabo entonces el procedimiento de cinco pruebas para evaluar las características
que influyen en la afinación de la flauta traversa, estas son: variación de la longitud
efectiva de la flauta, comportamiento de los armónicos, influencia de la temperatura,
medición de velocidad del sonido y discriminación en frecuencia. Se eligió el estudio
D de la Universidad de San Buenaventura Medellín como lugar más propicio para
la experimentación y ejecución de las primeras 4 pruebas, ya que este presentó un
bajo ruido de fondo y materiales que permiten atenuar las reflexiones del cuarto. En
el caso de la prueba de discriminación en frecuencia se utilizó el salón 102 C. Se
estableció 27oC como la temperatura de referencia para las pruebas.
3.1.1 Prueba 1: Efecto causado en la frecuencia de afinación por la variación de la longitud efectiva de la flauta.
Para evaluar el efecto causado en la frecuencia de afinación 440 Hz por la variación
de la longitud efectiva del instrumento, se procedió a determinar la referencia de
afinación marcando su posición sobre la unión entre la cabeza y el cuerpo de la
flauta, realizando 10 marcas adicionales en la parte superior e inferior de la
referencia a razón de 1 mm.
Para el desarrollo de la prueba se situó de pie el instrumentista en el centro del
recinto utilizando una técnica de microfonía cercana sobre la embocadura de la
flauta a 10 cm de la misma. Se utilizó un micrófono de medición con patrón
omnidireccional para la toma de muestras.
Se estableció un tiempo de ejecución de 3 segundos a un tempo de 80 beats por
minuto (bpm) para cada muestra variando la posición de la cabeza de la flauta a
razón de las marcas efectuadas.
Las muestras obtenidas en la experimentación se procesaron a través de la
aplicación de la transformada rápida de Fourier o FFT, tabulando los datos de la
34
frecuencia fundamental para su posterior análisis. Para información detallada del
procedimiento, véase Anexo A.1.
3.1.2 Prueba 2: Comportamiento de los armónicos por la variación de la longitud efectiva de la flauta traversa.
Para evaluar el comportamiento de los armónicos por el efecto causado en la
variación de la cabeza de la flauta, se realizó el mismo procedimiento de la
prueba 1.
Las muestras obtenidas en la experimentación se procesaron a través de la
aplicación de la transformada rápida de Fourier o FFT, tabulando los datos de los
primeros 5 armónicos de cada muestra. Para información detallada del
procedimiento, véase Anexo A.2.
3.1.3 Prueba 3: Influencia de la temperatura ambiente en la afinación de la flauta traversa.
Para la evaluación del efecto causado por la temperatura en la afinación de la flauta
traversa, se realizó el siguiente procedimiento. Se reguló la temperatura del lugar a
27oC como referencia establecida para el desarrollo de las pruebas, haciendo uso
del sistema de aire acondicionado del recinto.
Luego de la estabilización de la temperatura ambiente se procedió a la afinación de
la flauta traversa en la frecuencia de referencia 440 Hz. Se realizó la toma de
muestras bajando la temperatura a razón de 1oC hasta llegar a 23 oC, manteniendo
la posición de afinación inicial.
Las muestras obtenidas en la experimentación se procesaron a través de la
aplicación de la transformada rápida de Fourier o FFT, tabulando los datos de los
primeros cinco armónicos de cada muestra por variación de cada grado de
temperatura. Para información detallada del procedimiento, véase Anexo A.3.
3.1.4 Prueba 4: Medición de la velocidad de propagación del sonido.
Haciendo uso del tubo de impedancia se realizó el procedimiento para la medición
de la velocidad de propagación del sonido. Para la ejecución de la prueba se
establecieron las frecuencias 500, 1000 y 4000 Hz, que se generaron mediante
35
software para su amplificación y reproducción dentro del tubo. Con las ondas
estacionarias que se presentaron al interior, se midieron los máximos y mínimos de
amplitud marcando en la varilla provista del micrófono la posición de la misma. Es
importante destacar que la temperatura ambiente fue de 27oC como referencia.
Con los resultados obtenidos de haber medido las distancias entre las marcas de la
varilla, se hizo uso la teoría de resonancia en tubos para el cálculo de la longitud de
onda y posteriormente la velocidad del sonido.
Una vez obtenida la velocidad se realizó una comparación con los resultados
teóricos de la prueba 3 (Influencia de la temperatura ambiente en la afinación de la
flauta traversa). Para información detallada del procedimiento, véase Anexo A.4.
3.1.5 Prueba 5: Evaluación subjetiva de la discriminación en frecuencia.
Para generar el parámetro que indique en el dispositivo afinador la correcta
afinación de la flauta traversa se realizó la evaluación subjetiva de la discriminación
en frecuencia, con la cual se evaluó en un grupo de músicos la percepción de
desafinación por la diferencia de tono.
Para el desarrollo de esta prueba se hizo una investigación previa de estudios
realizados para la evaluación de la discriminación en frecuencia, eligiendo el diseño
propuesto por Robert Manell “Pure Tone Frequency Discrimination: An Examination
of Experimental Methodology” de la Universidad de Macquarie en Sídney-Australia,
para la adaptación a la frecuencia de 440 Hz [25]. Se tomó la recomendación para
la evaluación de pruebas subjetivas UIT-R BS.1116.1 [26], propuesta por la Unión
Internacional de Telecomunicaciones con título “Métodos para la evaluación
subjetiva de pequeñas degradaciones de audio en los sistemas de sonido
multicanal”. Tomando como punto de partida los anteriores documentos se
establecieron los lineamientos para su ejecución.
Para la prueba se establecieron secuencias de 41 muestras de audio con barridos
de frecuencia ascendentes y descendentes con variaciones de ancho de banda
entre 20 y 1 Hz, que se disponen de forma aleatoria. A cada participante le
corresponde una secuencia diferente. Se generó además una secuencia de
adiestramiento con barridos entre 50 y 2 Hz, para la familiarización del participante
con la prueba y evitar confusiones.
36
La elección de la población que participó en la prueba se definió como músicos de
la ciudad de Medellín. Debido a que dicha población es de difícil cuantificación, se
hizo uso del teorema del límite central [27], para seleccionar la muestra poblacional
y validar los datos estadísticos. Se realizó entonces una prueba piloto con 30
participantes. A partir de los resultados obtenidos se consideró necesario encuestar
7 participantes más para una muestra total de 37, con el fin de aproximar los
resultados del estudio a una distribución normal. Para información detalla del
procedimiento, véase Anexo A.5.
3.2 FASE 2. DISEÑO DEL DISPOSITIVO
Para el diseño y construcción del dispositivo se plantearon las consideraciones que
se debieron tener en cuenta en el desarrollo del mismo, definiendo así los criterios
de funcionamiento de cada etapa y su interconexión Figura 12.
Es necesario de un sistema mecánico que realice el desplazamiento de las
partes de la flauta, de fácil montaje, liviano y cómodo al momento de la
ejecución del instrumento.
Se requiere de un componente actuador que transmita movimiento al sistema
mecánico con la fuerza suficiente para vencer la fricción entre las partes de
la flauta y permita controlar la posición del sistema mecánico.
Para la operación del actuador es necesario un sistema de control que
ordene el movimiento que debe realizar como indicador de la posición para
el desplazamiento de las partes.
Para determinar la operación de control es necesario un sistema de
procesamiento que realice el análisis de la flauta y determine el
funcionamiento del dispositivo para el ajuste de la afinación.
37
Figura 12. Esquema de operación del dispositivo afinador mecatrónico para la flauta traversa. Etapa de captura: digitalización del sonido generado por la flauta traversa para su posterior análisis y procesamiento. Etapa de procesamiento: algoritmo cuya función es analizar la señal de la flauta capturada, para su procesamiento y determinación de la función de operación del sistema de control. Etapa de control: proceso para la determinación de la función de operación del sistema electrónico. Etapa electrónica: actuador que realiza el movimiento en el sistema mecánico. Etapa mecánica:
componente que realiza el proceso de desplazamiento de las partes de la flauta.
3.2.1 Sistema mecánico
Para el planteamiento del mecanismo, se realizó una investigación previa entre
herramientas cotidianas que contengan sistemas que permitan la separación de dos
cuerpos. Entre los elementos hallados que pueden ser adaptados para el
desplazamiento de las partes de la flauta, se encontraron el compás de precisión y
el gato con husillo, usado comúnmente para elevar vehículos de transporte liviano.
Ambos sistemas contienen un tornillo sin fin que al rotar sobre su eje, hace
desplazar tuercas conectadas a brazos o soportes.
Se plantean entonces los elementos que componen el sistema mecánico, eligiendo
un tronillo sin fin de 6 mm de diámetro con paso de 1 mm por vuelta, rodamientos
para la rotación continua del tornillo y tuercas para el desplazamiento sobre el
tornillo. Con estos elementos diseña del sistema mecánico. Para información
detallada del diseño del mecanismo, véase Anexo B.1.
3.2.2 Sistema actuador
Para la elección del sistema del sistema actuador encargado de transmitir el movimiento al sistema mecánico, se realizó una investigación previa de motores electrónicos que permita transmitir la fuerza necesaria para vencer la fricción que existe entre las partes. Se encontró en el mercado local dos tipos de actuadores: motor paso a paso y servo-motor. Entre ellos se eligió trabajar con el servo motor por su peso, tamaño, torque y facilidad de montaje, además este puede ser controlado por microcontrolador determinando el sentido y velocidad de rotación. Para el servo-motor de rotación continua elegido no se puede ejercer una función de control de la posición de rotación, por lo que se implementa un elemento para monitoreo de la posición del servo llamado encoder, este permite leer un disco
38
perforado en pasos de 45o grados, que rota sobre el eje del motor. El encoder se compone de un fotodiodo que se comporta como switch interrumpiendo la señal al paso de las perforaciones en el disco, permitiendo la lectura de los pulsos generados en el microcontrolador.
Para determinar la fuerza que debe superar el servo-motor se procedió a medir
mediante dinamómetro, los Newtons requeridos para superar la fuerza de
rozamiento que existe entre la cabeza y cuerpo de la flauta. Mediante el resultado
obtenido se determinó el torque que debe tener el servo-motor para su integración
en el dispositivo. Para información de la ficha técnica de los elementos del sistema
actuador, véase Anexo B.2.
3.2.3 Sistema de control
Se eligió cómo sistema de control la plataforma de desarrollo Arduino UNO, la cual
mediante un software de programación, permite utilizar librerías para la operación
del servo-motor y lectura de encoder. Esta plataforma además permite la
polarización de los componentes actuadores y la conectividad al puerto serial de un
computador para su conexión e interacción con el software de desarrollo.
Se procedió a la programación de control de los actuadores utilizando herramientas
del software de programación y el parámetro definido de la relación de movimiento
en frecuencia en la prueba 1. Para información detallada del código de
programación, véase Anexo B.3.
3.2.4 Sistema de procesamiento
Como etapa principal en el análisis para la afinación de la flauta traversa, se eligió
la plataforma de desarrollo informático Matlab 2013a, por permitir la interacción con
el sistema de control Arduino UNO. El desarrollo del sistema de procesamiento
puede verse en el siguiente procedimiento, Fase 3.
3.2.5 Sistema de captura
Se realizó un análisis previo para la determinación del proceso de captura de la
señal, planteando 3 modelos: por integración de un micrófono al dispositivo, por
micrófono de calibración conectado a una interfaz de audio o por el micrófono
integrado del computador. Se eligió entonces realizar el proceso de captura de la
39
señal por el integrado del computador, evitando añadir más procesos al desarrollo
de este prototipo afinador cuyo objetivo es ser funcional. La programación de este
proceso de captura para la grabación de la señal y su posterior análisis se vincula
al sistema de procesamiento, véase a continuación en el procedimiento de la
Fase 3.
3.3 FASE 3. ALGORITMO DE PROCESAMIENTO
El diseño y programación del algoritmo se realizó en 3 etapas: planteamiento del
pseudocódigo, funciones en la programación del algoritmo y elementos para la
operación de la interfaz de usuario.
3.3.1 Pseudocódigo.
En el sistema de procesamiento se planteó mediante diagrama de cajas el
pseudocódigo para su posterior programación en el software Matlab tal como puede
verse en la Figura 13.
40
Figura 13. Pseudocódigo en diagrama de cajas del sistema de procesamiento.
41
3.3.2 Funciones en la programación del algoritmo.
Mediante el planteamiento del pseudocódigo se describen las funciones de
operación para la programación del algoritmo:
1. Captura de la flauta a una frecuencia de muestreo de 48kHz a 16 bits.
2. Construcción de la señal de referencia de por medio de ondas simples para
los 6 primeros armónicos con frecuencia de muestreo de 48kHz a 16bits.
3. Procesamiento de las señales capturadas mediante la transformada rápida
de Fourier o FFT.
4. Comparación mediante la diferencia entre los armónicos de las amabas
señales.
5. Cálculo de la relación de movimiento para la interacción con el sistema de
control.
6. Relación de desafinación de la flauta mediante la entropía mínima de
Shannon.
7. Aprobación de afinación por la discriminación de frecuencia en relación a la
entropía mínima de Shannon para la frecuencia fundamental de la flauta.
8. En caso de no correspondencia de la entropía al rango establecido por la
discriminación en frecuencia, se envía la relación de movimiento al sistema
de control para el ajuste de la posición de la cabeza de la flauta.
Para información del código de programación del algoritmo, véase Anexo C.
42
3.3.3 Diseño de interfaz gráfica.
Determinación de los elementos que componen la interfaz gráfica para la operación
del usuario:
Gráficos:
Forma de onda: muestra la onda de la señal capturada.
FFT: permite la comparación de la señal capturada y la referencia de
afinación.
Botones:
Analizar: ejecuta la función de captura de la afinación de la flauta.
Afinar: ejecución de la función de ajuste de afinación de la flauta.
Up/Down: opera el movimiento del dispositivo en cabeza de la flauta sin
intervención en la afinación.
Cuadros de texto:
Armónicos: muestra el resultado obtenido del análisis de la flauta en Hz
para cada armónico.
Entropía mínima: muestra la relación de afinación por la entropía mínima
de Shannon para cada armónico.
Mensajes emergentes:
Análisis completo: una vez finalizado el proceso de captura y análisis de
la captura.
Afinación exitosa: una vez la relación de la entropía mínima de Shannon
está en el rango definido para la discriminación en frecuencia.
Barra de herramientas:
Zoom in/out: herramienta para modificar las gráficas mostradas en la
interfaz.
Mano: herramienta para desplazar las gráficas en de la interfaz.
Cursor: herramienta para observar datos específicos de las gráficas de la
interfaz.
Para información detallada de la interfaz gráfica véase el Anexo D.
43
3.4 FASE 4. PRUEBAS DE FUNCIONAMIENTO DEL DISPOSITIVO
Para evaluar el dispositivo afinador se realizaron las pruebas de error y de
funcionamiento del dispositivo.
3.4.1 Prueba 6: Errores del dispositivo
El dispositivo afinador por estar compuesto por varios sistemas puede presentar
errores en el funcionamiento. Para la presente prueba se evaluaron los errores que
intervienen en el desplazamiento de la cabeza de la flauta dado por imperfecciones
de los elementos que componen el sistema mecánico, esto sumado a los errores de
sistema actuador por la inercia que genera el servo-motor luego de parar la rotación.
Para medir el error se realizaron órdenes de operación sobre el dispositivo para el
desplazamiento de la cabeza de la flauta en extensión y reducción de la longitud por
variación de 1 cm, midiendo con el pie de rey la separación de los brazos del
dispositivo y así compararla con el desplazamiento ideal, obteniendo el error del
dispositivo y el efecto causado en la frecuencia.
3.4.2 Prueba 7: Funcionamiento
Para evaluar el resultado de la función de afinación del dispositivo, se realizaron
marcas por milímetro adyacentes hasta 1 cm por encima y por debajo de la
referencia de afinación. Se procedió a realizar variaciones progresivas utilizando el
dispositivo afinador para el análisis de la flauta y la ejecución de la función de
afinación, repitiendo este proceso para cada variación en la extensión de la cabeza
de la flauta. Se tabularon los datos para el posterior análisis de la prueba. Esta
prueba fue realizada en el estudio D de la Universidad de San Buenaventura
Medellín.
44
4. RESULTADOS
Los resultados obtenidos se presentan por cada fase como etapas de desarrollo del
dispositivo afinador mecatrónico de la flauta traversa.
4.1 FASE 1. ANÁLISIS DE LA FLAUTA TRAVERSA
Presentación de los resultados obtenidos de las pruebas para el análisis de la flauta
traversa, con el fin de obtener los parámetros que determinan el funcionamiento del
dispositivo afinador.
4.1.1 Variación de la longitud efectiva de la flauta
De la prueba realizada para el análisis del comportamiento de la flauta traversa por
la variación de la longitud efectiva de la flauta para la frecuencia de afinación 440Hz,
se promediaron los resultados de 5 muestras tomadas por cada variación de
milímetro. Con el promedio obtenido se realizó el cálculo del paso de frecuencia por
el desplazamiento de la cabeza de la flauta Tabla 2.
Tabla 2. Efecto causado en la afinación por la variación de la posición de la cabeza de la flauta. Promedio de los resultados obtenidos en la prueba 1 para determinar la relación de desplazamiento
del sistema mecánico.
Frecuencia Hz Δ Hz Error
X (mm) Teórico Promedio Teórico Promedio Absoluto Relativo
-10 454,67 453,94 ------------- ------------- ------------- ------------- -9 453,05 452,06 1,61 1,88 0,27 0,16 -8 451,44 451,04 1,61 1,02 0,59 0,37 -7 449,82 449,62 1,61 1,42 0,19 0,12 -6 448,21 447,92 1,61 1,70 0,09 0,05 -5 446,59 446,24 1,61 1,68 0,07 0,04 -4 444,98 445,02 1,61 1,22 0,39 0,24 -3 443,36 443,44 1,61 1,58 0,03 0,02 -2 441,75 443,26 1,61 0,18 1,43 0,89 -1 440,13 441,80 1,61 1,46 0,15 0,10 0 438,52 439,16 1,61 2,64 1,03 0,64 1 436,91 437,54 1,61 1,62 0,01 0,00 2 435,29 435,84 1,61 1,70 0,09 0,05 3 433,68 435,02 1,61 0,82 0,79 0,49 4 432,06 432,42 1,61 2,60 0,99 0,61 5 430,45 429,78 1,61 2,64 1,03 0,64 6 428,83 427,72 1,61 2,06 0,45 0,28 7 427,22 426,26 1,61 1,46 0,15 0,10 8 425,60 424,58 1,61 1,68 0,07 0,04 9 423,99 423,44 1,61 1,14 0,47 0,29
10 422,37 422,72 1,61 0,72 0,89 0,55
Promedio Total 1,61 1,56 0,46 0,28
45
Se presenta el comportamiento de la frecuencia por la variación de la cabeza de la flauta en la Figura 14.
Figura 14. Comportamiento de la frecuencia por el efecto causado en la variación de la posición. Respuesta lineal a la variación por milímetros de la cabeza de la flauta, correspondiente a la ecuación y = -1,6141 x + 438,52 con un coeficiente de correlación de 0,993.
46
Para verificar el comportamiento de la respuesta en frecuencia en la sección de
desplazamiento evaluada por la variación de la posición de la cabeza de la flauta,
se presenta en la Figura 15 la proyección de las líneas de tendencia para la
comparación con el comportamiento en un tubo abierto-abierto y su corrección al
extremo. Como análisis de esta comparación se puede establecer que la variación
realizada en la experimentación corresponde a un comportamiento lineal para esta
pequeña región.
Figura 15. Proyección del comportamiento de la frecuencia fundamental para la flauta traversa, tubos
abiertos en ambos extremos y su corrección al extremo, en la variación de la extensión del tubo.
47
4.1.2 Armónicos en la flauta traversa
Por la prueba realizada para para verificar el comportamiento de los armónicos de
la flauta por la variación de la cabeza del instrumento, se obtiene el promedio de
armónicos Tabla 3, dado por tomas de 5 muestras por variación de milímetro.
Tabla 3. Comportamiento de los armónicos de la flauta traversa por la variación en la posición de la cabeza de la flauta. Promedio de los armónicos obtenidos en la prueba 2.
Promedio Armónico (Hz)
X (mm) 1 2 3 4 5
-10 454,0 907,9 1361,8 1815,8 2269,3 -8 449,7 899,6 1349,0 1798,7 2251,0 -6 447,6 895,0 1343,0 1787,3 2236,0 -4 444,7 888,4 1333,0 1777,8 2223,2 -2 442,5 884,1 1326,8 1770,0 2212,0 0 439,6 879,5 1320,0 1760,0 2200,8 2 435,9 871,3 1306,5 1742,3 2179,0 4 435,2 871,7 1303,8 1741,4 2175,8 6 432,8 863,6 1299,0 1730,2 2164,3 8 428,6 855,3 1283,8 1714,0 2141,3 10 421,2 846,6 1270,1 1694,2 2116,8
Se obtienen las ecuaciones que rigen el comportamiento de los armónicos para su
comparación teórica, y verificar si corresponden a la relación del entero de la
frecuencia fundamental.
Tabla 4. Ecuaciones del comportamiento lineal de los de armónicos de tabulados en la tabla 3.
Para observar el comportamiento de los armónicos por la variación de la longitud se
genera la Figura 16, como proyección de las líneas de tendencia de los armónicos
regidas por las ecuaciones mostradas en la Tabla 4.
Armónico Ecuación Coeficiente de Correlación
1 -1,4274x+439,70 0,9674 2 -2,8151x+878,50 0,9134 3 -4,2091X+1318,0 0,9768 4 -5,4986X+1757,5 0,9746 5 -6,9631X+2197,4 0,9743
48
Figura 16. Extensión de armónicos por las ecuaciones de la tabla 4.
4.1.3 Influencia de la temperatura ambiente en la afinación de la flauta traversa.
De la prueba 3 realizada para determinar la influencia de la variación de la
temperatura en la afinación de la flauta traversa, se obtiene el promedio de
armónicos de 10 muestras registradas por cada variación de grado centígrado
Tabla 5. Promedio de los armónicos obtenidos de la prueba 3 por la variación de la temperatura ambiente.
Promedio armónico (Hz) OC 1 2 3 4 5
27 440,74 881,32 1321,20 1762,00 2202,00 26 439,96 879,92 1320,20 1739,60 2199,80 25 439,94 879,70 1319,60 1760,00 2199,60 24 440,32 880,38 1321,40 1761,60 2201,60 23 440,14 880,42 1320,00 1760,00 2202,80
Promedio 440,22 880,35 1320,50 1756,60 2201,20
Como los resultados obtenidos en la Tabla 5, del promedio de los armónicos se
comportan de manera similar, se realizó la comparación de su promedio con la
referencia teórica para 440 Hz Figura 17, mostrando la establididad de los armónicos
por la variación de la temperatura en la prueba hecha con la flauta.
49
Figura 17. Comparación entre el promedio de armónicos de la tabla 5 y la referencia teórica.
Para verificar el efecto causado por la variación de la temperatura en longitud del
tubo efectivo para 440 Hz y realizar un análisis con resultados obtenidos en la
prueba 3, se realizó el cálulo teórico (Tabla 6) para un tubo abierto en ambos
extremos, observando el comportamiento de la velocidad de propagación del
sonido, la longitud de onda correspondiente y la longitud que debe presentar el tubo
para resonar a 440 Hz.
Tabla 6. Velocidad del sonido, longitud de onda y longitud efectiva del tubo para 440 Hz, abierto en
ambos extremos por la variación de la temperatura.
𝑻 oC 𝑪 m/s 𝝀 𝑳 m
27 347,6 0,790 0,395 26 347,0 0,789 0,394 25 346,4 0,787 0,394 24 345,8 0,786 0,393 23 345,2 0,785 0,392
50
4.1.4 Determinación de la velocidad de propagación del sonido
Mediante la prueba realizada para medir la velocidad de propagación del sonido a 27oC por el método de tubo de impedancia se obtienen los resultados correspondientes a λ/2 para las frecuencias de 500, 1000 y 4000 Hz mostrados de la Tabla 7.
Tabla 7. Resultados obtenidos de la prueba 4. Contiene la separación entre los máximos y los mínimos para promediar λ/2.
Δ X (cms)
Frecuencia Hz Máximo 1 y 2 Máximo 2 y 3 Mínimo 1 y 2 Mínimo 2 y 3 Promedio
500 33,7 33,4 34,7 35 34,2 1000 17,2 17,2 17,5 17,6 17,4 4000 9,0 8,7 8,8 9,0 8,9
Por medio de los resultados obtenidos se presenta la velocidad de propagación del sonido calculada para diferentes frecuencias en el tubo de impedacia Tabla 8.
Tabla 8. Velocidad del sonido obtenida a 27oC para las frecuencias 500, 1000 y 4000 Hz.
Frecuencia (Hz) Velocidad Sonido (m/s)
500 342,0 1000 347,5 4000 355,0
Promedio 348,2
51
4.1.5 Discriminación en frecuencia
Por la prueba subjetiva realizada para la evaluación de la discriminación en frecuencia se
presentan los resultados estadísticos en la Tabla 9.
Tabla 9. Resultado de la prueba de discriminación en frecuencia.
Número de barrido n
Ancho de Barrido (Hz)
Proporción %
Desviación Estándar %
Intervalo de Confianza%
1 35 20 8,6 4,7 9,3
2 37 19 13,5 5,6 11,0
3 36 18 16,7 6,2 12,2
4 41 17 19,5 6,2 12,1
5 48 16 16,7 5,4 10,5
6 31 15 16,1 6,6 12,9
7 37 14 21,6 6,8 13,3
8 40 13 17,5 6,0 11,8
9 44 12 40,9 7,4 14,5
10 34 11 26,5 7,6 14,8
11 31 10 29,0 8,2 16,0
12 31 9 38,7 8,7 17,1
13 37 8 29,7 7,5 14,7
14 44 7 29,5 6,9 13,5
15 38 6 55,3 8,1 15,8
16 36 5 58,3 8,2 16,1
17 37 4 67,6 7,7 15,1
18 30 3 70,0 8,4 16,4
19 33 2 81,8 6,7 13,2
20 30 1 70,0 8,4 16,4
21 42 0 88,1 5,0 9,8
22 35 -1 57,1 8,4 16,4
23 34 -2 61,8 8,3 16,3
24 31 -3 61,3 8,7 17,1
25 38 -4 55,3 8,1 15,8
26 34 -5 50,0 8,6 16,8
27 34 -6 41,2 8,4 16,5
28 44 -7 63,6 7,3 14,2
29 31 -8 48,4 9,0 17,6
30 41 -9 31,7 7,3 14,2
31 35 -10 28,6 7,6 15,0
32 38 -11 18,4 6,3 12,3
33 37 -12 37,8 8,0 15,6
34 35 -13 28,6 7,6 15,0
35 33 -14 18,2 6,7 13,2
36 39 -15 10,3 4,9 9,5
37 33 -16 21,2 7,1 13,9
38 32 -17 25,0 7,7 15,0
39 46 -18 13,0 5,0 9,7
40 33 -19 21,2 7,1 13,9
41 30 -20 13,3 6,2 12,2
52
De los resultados tabulados de la prueba subjetiva, se presenta la Figura 18 como la proporción de la muestra que no percibe diferencias en los barridos de tono ascendentes o descendentes.
Figura 18. Comportamiento de los resultados estadísticos para la discriminación en frecuencia. Muestra la proporción de no percepción de barrido en porcentaje según el ancho de banda. Los valores negativos en el eje x representan barridos descendentes y positivos ascendentes.
53
4.2 CONSTRUCCIÓN DEL DISPOSITIVO
Como resultado del dispositivo afinador mecatrónico se presentan la integración de
los sistemas que componen el producto final.
Por la interconexión de los sistemas de control y los actuadores se obtiene como
resultado el siguiente esquema de conectividad Figura 19.
Figura 19. Esquema de conexión de la plataforma de desarrollo Arduino UNO con el servo-motor y el encoder.
54
Como producto final del dispositivo Figura 20, que realiza el ajuste de la cabeza de
la flauta traversa con respecto al cuerpo, compuesto por el sistema mecánico y el
sistema de actuadores se obtiene.
Figura 20. Resultado de la construcción del dispositivo afinador mecatrónico.
4.3 ALGORITMO DE PROCESAMIENTO
Se obtuvo como resultado la interfaz gráfica de usuario Figura 21, que opera el
algoritmo de procesamiento para el dispositivo afinador mecatrónico para la flauta
traversa.
55
Figura 21. Resultado del diseño de la interfaz gráfica del dispositivo afinador.
Para la interacción con el usuario luego de la ejecución de las funciones integradas
en el programa se generan los mensajes emergentes mostrados en Figura 22 y
Figura 23.
Figura 22. Mensaje emergente luego de ejecutar la función analizar en la interfaz gráfica.
Figura 23. Mensaje emergente cuando la flauta es afinada.
Para información del código de programación, véase Anexo C.
56
4.4 PRUEBAS DEL DISPOSITIVO
Se presentan los resultados realizados para evaluar el funcionamiento del
dispositivo afinador.
4.4.1 Errores del dispositivo
El resultado de la prueba de error para el dispositivo en la función de desplazamiento
de las partes de la flauta, generado por imperfecciones en el mecanismo, sumado
a la inercia presentada al momento de detener la rotación del servo motor se
presentan en las tablas. Tabla 10 y Tabla 11.
Tabla 10. Resultados de la prueba del error de desplazamiento en la reducción de la longitud de la cabeza de la flauta y su efecto en frecuencia.
Desplazamiento mm Δ X Error de X (mm) Error en Frecuencia
Procedimiento Max Min Medido Teórico Absoluto Relativo Absoluto Relativo
1 71,30 61,10 10,20 10 0,20 0,02 0,13 0,01 2 73,70 60,80 12,90 10 2,90 0,22 1,86 0,14 3 72,10 60,30 11,80 10 1,80 0,15 1,15 0,10 4 73,00 59,70 13,30 10 3,30 0,25 2,12 0,16 5 72,35 59,40 12,95 10 2,95 0,23 1,89 0,15 6 72,10 61,25 10,85 10 0,85 0,08 0,54 0,05 7 70,25 57,70 12,55 10 2,55 0,20 1,63 0,13 8 70,40 57,60 12,80 10 2,80 0,22 1,79 0,14 9 70,10 57,50 12,60 10 2,60 0,21 1,67 0,13
10 70,20 57,40 12,80 10 2,80 0,22 1,79 0,14 11 69,90 57,10 12,80 10 2,80 0,22 1,79 0,14 12 69,60 56,60 13,00 10 3,00 0,23 1,92 0,15 13 69,20 56,50 12,70 10 2,70 0,21 1,73 0,14 14 69,20 56,50 12,70 10 2,70 0,21 1,73 0,14 15 69,15 56,30 12,85 10 2,85 0,22 1,83 0,14
Promedio 12,45 10 2,45 0,19 1,57 0,12
Tabla 11. Resultados de la prueba del error de desplazamiento en la extensión de la longitud de la cabeza de la flauta y su efecto en frecuencia.
Desplazamiento mm Δ X Error de X (mm) Error en Frecuencia
Procedimiento Max Min Medido Teórico Absoluto Relativo Absoluto Relativo
1 59,85 70,00 10,15 10 0,15 0,01 0,10 0,01 2 59,95 70,00 10,05 10 0,05 0,00 0,03 0,00 3 60,00 71,70 11,70 10 1,70 0,15 1,09 0,09 4 59,10 71,20 12,10 10 2,10 0,17 1,35 0,11 5 57,45 70,80 13,35 10 3,35 0,25 2,15 0,16 6 56,70 69,35 12,65 10 2,65 0,21 1,70 0,13 7 52,80 69,40 16,60 10 6,60 0,40 4,23 0,25 8 56,80 69,30 12,50 10 2,50 0,20 1,60 0,13 9 56,85 69,30 12,45 10 2,45 0,20 1,57 0,13
10 56,65 69,10 12,45 10 2,45 0,20 1,57 0,13 11 56,20 68,90 12,70 10 2,70 0,21 1,73 0,14 12 55,75 68,30 12,55 10 2,55 0,20 1,63 0,13 13 55,90 68,20 12,30 10 2,30 0,19 1,47 0,12 14 55,60 68,20 12,60 10 2,60 0,21 1,67 0,13 15 55,55 68,30 12,75 10 2,75 0,22 1,76 0,14
Promedio 12,46 10 2,46 0,19 1,58 0,12
57
4.4.2 Prueba de funcionamiento del dispositivo
Resultados de la prueba efectuada para la evaluación de la función de afinación del
dispositivo, realizada por variación en milímetros de la posición de la cabeza de la
flauta obteniendo el resultado de la frecuencia de afinación y la relación de
correlación por la entropía mínima.
Tabla 12. Resultados de la prueba para la evaluación de la función de afinación del dispositivo.
Variación (mm)
Procesos para la afinación
Desafinación
Entropía de desafinación
Afinación
Entropía de afinación
-10 1 451,3 5,8 438,9 2,51 -9 1 450,5 5,7 440,0 MIN -8 1 450,2 5,7 440,7 1,8 -7 1 449,4 5,6 441,3 2,7 -6 1 447,9 5,3 440,0 MIN -5 1 447,2 5,2 439,0 2,3 -4 1 445,2 4,7 439,5 1,5 -3 1 444,3 4,5 441,3 2,7 -2 1 443,9 4,3 440,2 0,2 -1 1 442,6 3,7 440,2 MIN 0 1 440,9 MIN 440,1 MIN 1 1 437,4 3,7 440,7 1,9 2 1 437,4 3,7 440,6 1,5 3 1 434,5 4,8 440,6 1,5 4 1 432,6 5,2 438,7 2,7 5 1 433,9 4,9 440,9 2,2 6 1 431,6 5,4 441,8 3,2 7 1 430,8 5,6 439,1 2,2 8 1 426,1 6,2 438,9 2,5 9 1 424,8 6,3 440,9 2,2
10 1 423,9 6,4 441,7 3,1
Promedio 440,2
58
5. ANÁLSIS DE RESULTADOS
Por medio de los resultados obtenidos de las pruebas realizadas de la Fase 1 del
presente proyecto, planteadas para el análisis de la flauta traversa, se pueden
determinar los parámetros de funcionamiento que se implementan en el dispositivo
afinador. A través de la prueba 1 donde se evaluó el efecto causado por la variación
de la longitud efectiva de la flauta en la frecuencia de afinación 440 Hz, se obtiene
un comportamiento lineal correspondiente al inverso proporcional de la longitud con
respecto a la frecuencia de resonancia como se puede apreciar en la Figura 14.
Para la validación de este comportamiento lineal como parámetro que determina la
relación de movimiento del dispositivo, se realizó su comparación con líneas de
tendencia correspondientes a un tubo abierto-abierto y su corrección al extremo
Figura 15, en la cual se puede apreciar, que para la pequeña porción de
desplazamiento que se puede operar en la variación de la longitud del instrumento
entre -10 y 10 milímetros sobre la referencia, corresponde a la corta sección de
líneas teóricas mencionadas, afirmando así su aproximación lineal. Se obtiene
entonces como parámetro de relación de movimiento del dispositivo, una variación
de 1,56 ± 0,28 Hz por avance de milímetro Tabla 2.
Por los resultados obtenidos en la prueba 2, realizada para el análisis del
comportamiento de armónicos por la variación de la posición de la cabeza de la
flauta, se puede observar en la Figura 16, que los armónicos se comportan de
manera lineal a la variación del desplazamiento y corresponden a la relación del
entero de la frecuencia fundamental, según el comportamiento de las ecuaciones
obtenidas en la Tabla 4. Por correspondencia a la escala de armónicos se establece
como parámetro la señal de referencia de afinación teórica para la implementación
en el sistema de procesamiento. Como parámetro para la medición de la correlación
de los armónicos entre la señal de la flauta y la referencia de afinación se establece
la entropía mínima de Shannon.
En la prueba 3 realizada para analizar la influencia de la temperatura ambiente en
la afinación de la flauta traversa, se encontró por medio del cálculo teórico, que la
longitud efectiva del tubo para 440 Hz, depende de la longitud de onda, y varía
debido a la influencia de la temperatura en la velocidad del sonido Tabla 6. Por lo
anterior se obtiene que un cambio de temperatura entre 27 y 23oC, presenta una
variación teórica de la longitud del tubo de 3 milímetros, lo que corresponde por la
relación en frecuencia hallada en la prueba 1, a 4,68 ± 0,28 Hz. Si se analizan los
resultados experimentales de la prueba, se encuentra que la variación de la
temperatura no genera efectos significativos en la afinación de la flauta, esta
59
diferencia entre los datos teóricos y experimentales puede ser debida a la
compensación del músico por la técnica de ejecución, ver Figura 17.
A partir de los resultados obtenidos en la prueba 4, de la medición de la velocidad
de propagación del sonido y los resultados obtenidos en la prueba 3, se observa
que para las condiciones del lugar donde se realizan las pruebas, a la temperatura
de referencia establecida de 27oC, la velocidad del sonido medida comparada con
los resultados teóricos solo presentan una diferencia de 0,6 m/s.
De la prueba subjetiva realizada para determinar la discriminación en frecuencia
como parámetro para validar la afinación realizada por el dispositivo, se puede
analizar de la Figura 18, que muestra la proporción frente a la no percepción de
cambio de tono en barridos ascendentes y descendentes así: los datos obtenidos
para los barridos de tono descendentes no muestran diferencias significativas en la
línea de tendencia de la proporción, mientras que en los barridos ascendentes se
puede apreciar una diferencia importante entre 6 y 7 Hz con proporciones entre 55,3
y 29,5 % respectivamente, siendo diferenciable igualmente en el cambio de la línea
de tendencia. De los estudios realizados usando el “Just noticeable difference”, dice
que para frecuencias inferiores a 500 Hz se presentan discriminaciones de
frecuencia cercanas a 3 Hz [28]. Comparando esto con los resultados obtenidos de
la proporción de 2 y 3 Hz de 81,8 y 70% respectivamente, se eligió como parámetro
de afinación permitido para el dispositivo afinador como 440 ± 2 Hz.
Por la prueba de errores realizada al dispositivo se determinó que el error generado
por las imperfecciones en el mecanismo, sumado a la inercia que presenta el
servo-motor al momento de parar la rotación en ambos sentidos del desplazamiento
es de 2,45 mm como efecto del desplazamiento de las partes de la flauta Tabla 10,
Tabla 11. Por otra parte, la prueba de funcionamiento del dispositivo en la ejecución
de la función de afinación por la variación de milímetros de la cabeza de la flauta,
muestra que el dispositivo realiza la función de operación con un solo procedimiento
para un total de 20 operaciones, con un rango de afinación entre 438,89 y 441,83
Hz mostrado en la Tabla 12.
60
6. CONCLUSIONES
Para el desarrollo del dispositivo afinador mecatrónico para la flauta traversa, se
puede concluir que los parámetros definidos a través de las pruebas realizadas para
el análisis del instrumento, cumplieron los objetivos esperados para definir
las funciones de operación del dispositivo
Los sistemas que componen el dispositivo, realizan eficazmente todas las funciones
planteadas inicialmente en el diseño y metodología para la operación como
secuencia de procesos en el ajuste de la afinación de la flauta traversa.
Como fuente central de ordenamiento, el sistema de procesamiento permite el
análisis de armónicos de la flauta traversa para la comparación con la frecuencia de
referencia de afinación establecida, determinando mediante los parámetros
definidos la función de operación sobre el sistema de control, cumpliendo así, con
la finalidad del trabajo.
Los errores del dispositivo que se atribuyen a la construcción y partes que
componen el sistema mecánico, además de los factores que influyen en el sistema
de actuadores, pueden generar desplazamientos errados no coherentes a la función
definida para el ajuste de la cabeza de la flauta. A pesar de los errores medidos, en
la prueba de funcionamiento se evidenció el correcto ajuste de afinación de la flauta
traversa, logrando el objetivo propuesto.
61
BIBLIOGRAFÍA
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[20] Direccion de Artes, Ministerio de cultura de la Republica de Colombia, « Guia
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[21] ISO 10534-2, Acoustics -- Determination of sound absorption coefficient and
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[28] Springer, « Frequency discrimination in the auditory system, » de handbook of
speech processing, Benestri Snadhi Huang, 2008.
64
ANEXO A.1 INFORME DE MEDICIÓN DE LOS CAMBIOS DE FRECUENCIA DE LA FLAUTA TRAVERSA MODIFICANDO LA LONGITUD DEL INSTRUMENTO
1. INFORMACIÓN GENERAL
1.1 Responsables del informe
Marco Antonio Taborda
Daniel Ramírez Rivera
1.2 Ubicación y datos relevantes
Lugar: Universidad de San Buenaventura Sede San Benito (Estudio D)
Fecha de medición: 12 de Agosto de 2014
Temperatúra: 27oC
2. OBJETIVO
Obtener los cambios de frecuencia que se presentan en la producción del sonido de
la flauta traversa, al modificar la longitud total del instrumento, dejando fija una
misma digitación y tecnica de interpretación, y analizar los resultados obtenidos
haciendo uso de la teoría fisica de resonancia en tubos abiertos por ambos
extremos.
3 DESARROLLO DE LA MEDICIÓN
3.1 Equipos
Computador portatil.
Tarjeta de Sonido.
Cable XLR.
Microfono de Medición.
Base de Micrófono.
Termómetro.
Afinador electrónico.
65
3.2 Procedimiento
Para evaluar el comportamiento en frecuencia de la flauta traversa variando la
longitud de este instrumento musical, se plantea el siguiente procedimiento:
Descripción del lugar para la toma de muestras:
El estudio D de la universidad de San Buenaventura Medellín, sede San Benito es
un recinto adecuado para la toma de muestras sonoras; cuenta con paredes
provistas de material absorbente atenuando reflexiones, posee un nivel de ruido de
fondo moderado, y puede mantenerse estable la temperatura ambiente dentro del
lugar.
Determinar software de captura y parametros de grabación de las muestras:
Software de captura: Pro Tools 8
Frecuencia de muestreo: 48 kHz
Profundidad de bits: 24 bits
Determinar posición del instrumentista y técnica de microfonía para la
captura:
El instrumentista se sitúa de pie en centro del recinto para la ejecución del
instrumento, se usa una tecnica de microfonía cercana sobre la embocadura de la
flauta a 10 cm de la misma y se utiliza un afinador electrónico para afinar en el
estandar ISO16 440Hz, con lo que se establece una posición de referencia de las
partes implicadas en la variación de longitud total del instrumento (cabeza y cuerpo).
Figura A.1. Fotografía de la ejecución de toma de muestras.
66
Determinación del monitoreo de temperatura en el lugar donde se toman las
muestras:
La temperatura se monitorea a traves del temometro integrado en el dispositivo
SKILL 520 y se regula usando el sistema de aire acondicionado del lugar procurando
mantenerla en 27oC .
Toma de datos:
A partir de la posición de referencia establecida previamente , se marcan distancias
de 1 mm sobre la seccion de la cabeza de la flauta que permite variar la longitud de
la misma, obteniendo asi 10 marcas por encima y por debajo de dicha referencia.
Luego se pide al instrumentista ejecutar el instrumento, posicionandolo en cada una
de las marcas, tomando 5 muestras de audio para cada posicion con una duración
de 4 tiempos en 80 bpm .
Computo de datos:
Para el análisis de las muestras se utiliza el software Matlab, con el cual se aplica
la Transformada Rapida de Fourier o FFT , obteniendo los datos de la frecuencia
fundamental y tabulandolos en una plantilla de Excel.
67
4.RESULTADOS
A continuación se presentan los tablas y figuras que contienen los datos
experimentales y datos calculados de la variación de la cabeza de la flauta traversa
por milímetros.
Después del análisis de la FFT de cada muestra de audio, resultan las cifras de las
frecuencias fundamentales de la nota musical ejecutada (La4). Los resultados de las
5 tomas de datos son mostrados a continuación en la tabla A.1.
Tabla A.1. Toma de muestras para la afinación de la flauta 440 Hz.
Promedio de la toma de muestra (Hz)
X (mm) 1 2 3 4 5 Promedio (Hz)
-10 455,4 454,7 453,2 454,2 452,2 453,94
-9 451,6 452,3 451,8 452,3 452,3 452,06
-8 451,0 451,4 451,2 449,7 451,9 451,04
-7 449,2 449,7 450,1 449,5 449,6 449,62
-6 448,7 447,8 447,3 448,4 447,4 447,92
-5 446,2 446,0 446,3 446,4 446,3 446,24
-4 444,8 445,9 445,4 444,4 444,6 445,02
-3 443,6 444,1 443,0 443,3 443,2 443,44
-2 443,3 443,8 443,0 443,3 442,9 443,26
-1 441,2 442,4 441,2 441,7 442,5 441,8
0 440,1 438,2 437,2 440,2 440,1 439,16
1 435,6 437,7 438,4 437,5 438,5 437,54
2 436,7 435,7 434,8 435,4 436,6 435,84
3 435,1 434,2 436,2 434,9 434,7 435,02
4 431,4 432,2 432,5 433,8 432,2 432,42
5 429,9 429,4 429,3 429,2 431,1 429,78
6 426,4 427,9 428,2 427,9 428,2 427,72
7 426,6 425,0 426,8 427,2 425,7 426,26
8 425,7 424,9 424,2 424,3 423,8 424,58
9 424,7 424,2 424,6 422,3 421,4 423,44 10 423,1 422,8 423,7 424,3 419,7 422,72
Es útil hacer un análisis de la columna de promedio mostrada en la Tabla A.1 y
graficarlo de forma cartesiana Figura A.2, para también obtener la línea de
tendencia y ecuación del comportamiento de la frecuencia fundamental de afinación
en la flauta traversa al variar la longitud efectiva del instrumento.
68
Figura A.2. Los valores graficados corresponden al promedio de la toma de muestras en la columna 7 de la Tabla 1, en la cual se observa un comportamiento lineal al variar el desplazamiento de la cabeza de la flauta por milímetros. La ecuación que rige a la gráfica está dada por y = -1,6141 x + 438,52 con un coeficiente de correlación de 0,993.
69
Tabla A.2. Cálculo de error absoluto y relativo para el promedio de frecuencias de la Tabla A.1 Columna 7, siendo Fn. el valor de las frecuencias regidas por la ecuación lineal y = -1,6141 x + 438,52 de la Figura A.1.
X (mm) Fn (Hz) Promedio (Hz) Error Absoluto Error Relativo
-10 454,67 453,94 0,73 0,0016
-9 453,05 452,06 0,99 0,0022
-8 451,44 451,04 0,4 0,0009
-7 449,82 449,62 0,2 0,0004
-6 448,21 447,92 0,29 0,0006
-5 446,59 446,24 0,35 0,0008
-4 444,98 445,02 0,04 0,0001
-3 443,36 443,44 0,08 0,0002
-2 441,75 443,26 1,51 0,0034
-1 440,13 441,8 1,67 0,0038
0 438,52 439,16 0,64 0,0015
1 436,91 437,54 0,63 0,0014
2 435,29 435,84 0,55 0,0013
3 433,68 435,02 1,34 0,0031
4 432,06 432,42 0,36 0,0008
5 430,45 429,78 0,67 0,0016
6 428,83 427,72 1,11 0,0026
7 427,22 426,26 0,96 0,0022
8 425,6 424,58 1,02 0,0024
9 423,99 423,44 0,55 0,0013
10 422,37 422,72 0,35 0,0008
Prom. Total 0,69 0,0016
Ahora, es útil hacer una comparación de frecuencia entre los datos obtenidos experimental y teóricamente con el fin de encontrar la variación promedio al aumentar o disminuir la longitud de la flauta traversa. El estudio descrito es mostrado en la tabla A.3.
70
Tabla A.3. Cálculo de la variación promedio por el desplazamiento de la cabeza de la flauta y su respectivo Error Absoluto y Relativo, siendo Fn el valor de las frecuencias regidas por la ecuación lineal y = -1,6141 x + 438,52 de la Figura A.1.
X (mm) Fn (Hz) Prom. Frec (Hz) Var. Fn (Hz) Var.Prom Frec (Hz) Error Absoluto Error Relativo
-10 454,67 453,94 ------------- ------------- ------------- -------------
-9 453,05 452,06 1,61 1,88 0,27 0,16
-8 451,44 451,04 1,61 1,02 0,59 0,37
-7 449,82 449,62 1,61 1,42 0,19 0,12
-6 448,21 447,92 1,61 1,7 0,09 0,05
-5 446,59 446,24 1,61 1,68 0,07 0,04
-4 444,98 445,02 1,61 1,22 0,39 0,24
-3 443,36 443,44 1,61 1,58 0,03 0,02
-2 441,75 443,26 1,61 0,18 1,43 0,89
-1 440,13 441,8 1,61 1,46 0,15 0,1
0 438,52 439,16 1,61 2,64 1,03 0,64
1 436,91 437,54 1,61 1,62 0,01 0
2 435,29 435,84 1,61 1,7 0,09 0,05
3 433,68 435,02 1,61 0,82 0,79 0,49
4 432,06 432,42 1,61 2,6 0,99 0,61
5 430,45 429,78 1,61 2,64 1,03 0,64
6 428,83 427,72 1,61 2,06 0,45 0,28
7 427,22 426,26 1,61 1,46 0,15 0,1
8 425,6 424,58 1,61 1,68 0,07 0,04
9 423,99 423,44 1,61 1,14 0,47 0,29
10 422,37 422,72 1,61 0,72 0,89 0,55
Prom. Total 1,61 1,56 0,46 0,28
71
ANEXO A.2 COMPORTAMIENTO DE LOS ARMÓNICOS POR LA VARIACIÓN DE LA LONGITUD EFECTIVA DE LA FLAUTA TRAVERSA.
1.INFORMACIÓN GENERAL
1.1 Responsables del informe
Marco Antonio Taborda
Daniel Ramírez Rivera
1.2 Ubicación y datos relevantes
Lugar: Universidad de San Buenaventura Sede San Benito (Estudio D).
Fecha de medición: 5 de Septiembre de 2014.
Temperatúra: 27oC.
2.OBJETIVO
Evaluar el comportamiento de los armónicos, siendo interpretada la nota musical
La4 en la flauta traversa, tomando la frecuencia de afinación estandar 440Hz.
3 DESARROLLO DE LA MEDICIÓN
3.1 Equipos
Computador portatil.
Tarjeta de Sonido.
Cable XLR.
Microfono de Medición.
Base de Micrófono.
Termometro.
Afinador electrónico.
72
3.2 Procedimiento
Para realizar la prueba del comportamiento de los armónicos por la variación en la
longitud efectiva de la flauta traversa, se utilizan los mismos pasos indicados para
el diseño de la prueba del ANEXO A.1. La diferencia radica en el análisis no solo de
la frecuencia fundamental, sino de los primeros 5 armónicos con el fin de encontrar
que relación cumplen los mismos con su fundamental.
4. RESULTADOS
A continuación son mostrados los resultados obtenidos de realizar la prueba: En la
tabla A.2.1 y en las figuras A.2.1. y A.2.2. son mostrados los datos de los primeros
5 armónicos para una frecuencia fundamental que se varía desde 440Hz hacia
arriba y hacia abajo por la variación en longitud X dada en milímetros en el
instrumento musical estudiado (flauta traversa).
Tabla A.2.1. Promedio de datos obtenidos por amónicos en la prueba experimental en su respectivo desplazamiento.
X (mm)
Armónico (Hz)
1 2 3 4 5
-10 454,00 907,90 1361,80 1815,80 2269,30
-9 451,80 904,10 1355,20 1806,70 2258,00
-8 449,70 899,60 1349,00 1798,70 2251,00
-7 446,50 892,50 1340,00 1784,70 2232,70
-6 447,60 895,00 1343,00 1787,30 2236,00
-5 447,80 895,20 1343,00 1789,70 2239,00
-4 444,70 888,40 1333,00 1777,80 2223,2
-3 444,50 889,20 1333,30 1777,30 2223,00
-2 442,50 884,10 1326,80 1770,00 2212,00
-1 440,30 880,60 1321,30 1762,20 2204,20
0 439,63 879,53 1320,00 1760,00 2200,83
1 438,00 875,80 1314,33 1753,16 2191,83
2 435,95 871,25 1306,50 1742,33 2179,0
3 436,73 873,42 1310,67 1749,33 2187,83
4 435,24 871,72 1303,80 1741,40 2175,80
5 432,52 885,37 1298,67 1731,00 2164,17
6 432,77 863,58 1299,00 1730,17 2164,33
7 431,53 860,15 1293,33 1725,33 2156,67
8 428,62 855,27 1283,83 1714,00 2141,33
9 423,25 849,40 1271,00 1696,17 2119,17
10 421,20 846,60 1270,10 1694,20 2116,80
73
Figura A.2.1. Los valores graficados corresponden al promedio de la toma de muestras por armónico representados en las columnas de la Tabla A.2.1. En la gráfica se percibe el comportamiento de cada armónico como lineal, siendo -10 y 10 su mínimo y máximo desplazamiento respectivamente.
Figura A.2.2. Los valores graficados corresponden al promedio de la toma de muestras por armónico
representados en las columnas de la Tabla A.2.1. En la gráfica se percibe el comportamiento de
cada armónico como lineal, siendo -10 y 10 su mínimo y máximo desplazamiento respectivamente.
74
A continuación se muestra el comportamiento de cada uno de los armónicos
estudiados en la prueba, hallar su línea de tendencia y ecuación. Se muestra
también el error absoluto y relativo de forma tabulada y gráfica.
Tabla A.2.2. Cálculo de Error absoluto y relativo para el promedio del armónico 1. Gráfica en Figura A.2.3.
X (mm) Fn. (Hz) Promedio Armónico 1 (Hz) Error Absoluto Error Relativo
-10 451,17 454 2,83 0,0063
-9 450,03 451,8 1,77 0,0039
-8 448,88 449,7 0,82 0,0018
-7 447,73 446,5 1,23 0,0028
-6 446,58 447,6 1,02 0,0023
-5 445,44 447,8 2,36 0,0053
-4 444,29 444,7 0,41 0,0009
-3 443,14 444,5 1,36 0,0031
-2 441,99 442,5 0,51 0,0011
-1 440,85 440,3 0,55 0,0012
0 439,7 439,63 0,07 0,0002
1 438,55 438 0,55 0,0013
2 437,41 435,95 1,46 0,0033
3 436,26 436,73 0,47 0,0011
4 435,11 435,24 0,13 0,0003
5 433,96 432,52 1,44 0,0033
6 432,82 432,77 0,05 0,0001
7 431,67 431,53 0,14 0,0003
8 430,52 428,62 1,9 0,0044
9 429,37 423,25 6,12 0,0143
10 428,23 421,2 7,03 0,0164
Prom. Total 1,53 0,0035
75
Figura A.2.3. Muestra los valores graficados de primer armónico dispuesto en la columna 2 de la Tabla A.2.1. Ecuación de la recta y = -1.4274x+439. Tabla A.2.3. Cálculo de Error absoluto y relativo para el promedio del armónico 2. Gráfica en Figura A.24.
X (mm) Fn (Hz) Promedio Armónico 2 (Hz) Error Absoluto Error Relativo
-10 906,65 907,9 1,25 0,0014
-9 903,84 904,1 0,26 0,0003
-8 901,02 899,6 1,42 0,0016
-7 898,21 892,5 5,71 0,0064
-6 895,39 895 0,39 0,0004
-5 892,58 895,2 2,62 0,0029
-4 889,76 888,4 1,36 0,0015
-3 886,95 889,2 2,25 0,0025
-2 884,13 884,1 0,03 0
-1 881,32 880,6 0,72 0,0008
0 878,5 879,53 1,03 0,0012
1 875,68 875,8 0,12 0,0001
2 872,87 871,25 1,62 0,0019
3 870,05 873,42 3,37 0,0039
4 867,24 871,72 4,48 0,0052
5 864,42 865,37 0,95 0,0011
6 861,61 863,58 1,97 0,0023
7 858,79 860,15 1,36 0,0016
8 855,98 855,27 0,71 0,0008
9 853,16 849,4 3,76 0,0044
10 850,35 846,6 3,75 0,0044
Prom Total 1,86 0,0021
76
Figura A.2.4. Muestra los valores graficados de segundo armónico dispuesto en la columna 3 de la TablaA.2.1. Ecuación de la recta y = -2.8151x+878.5. Tabla A.2.4. Cálculo de Error absoluto y relativo para el promedio del armónico 3. Gráfica en Figura A.2.5.
X (mm) Fn (Hz) Promedio Armónico 3 (Hz) Error Absoluto Error Relativo
-10 1360,09 1361,8 1,71 0,0013
-9 1355,88 1355,2 0,68 0,0005
-8 1351,67 1349 2,67 0,002
-7 1347,46 1340 7,46 0,0055
-6 1343,25 1343 0,25 0,0002
-5 1339,05 1343 3,95 0,003
-4 1334,84 1333 1,84 0,0014
-3 1330,63 1333,3 2,67 0,002
-2 1326,42 1326,8 0,38 0,0003
-1 1322,21 1321,3 0,91 0,0007
0 1318 1320 2 0,0015
1 1313,79 1314,33 0,54 0,0004
2 1309,58 1306,5 3,08 0,0024
3 1305,37 1310,67 5,3 0,0041
4 1301,16 1303,8 2,64 0,002
5 1296,95 1298,67 1,72 0,0013
6 1292,75 1299 6,25 0,0048
7 1288,54 1293,33 4,79 0,0037
8 1284,33 1283,83 0,5 0,0004
9 1280,12 1271 9,12 0,0071
10 1275,91 1270,1 5,81 0,0046
Prom Total 3,06 0,0023
77
Figura A.2.5. Muestra los valores graficados de tercer armónico dispuesto en la columna 4 de la Tabla A.2.1. Ecuación de la recta y = -4.2091X+1318 Tabla A.2.5.Cálculo de Error absoluto y relativo para el promedio del armónico 4.Gráfica en Figura A.2.6.
X (mm) Fn (Hz) Promedio Armónico 4 (Hz) Error Absoluto Error Relativo
-10 1812,49 1815,80 3,31 0,0018 -9 1806,99 1806,70 0,29 0,0002 -8 1801,49 1798,70 2,79 0,0015 -7 1795,99 1784,70 11,29 0,0063 -6 1790,49 1787,30 3,19 0,0018 -5 1784,99 1789,70 4,71 0,0026 -4 1779,49 1777,80 1,69 0,001 -3 1774,00 1777,30 3,30 0,0019 -2 1768,50 1770,00 1,50 0,0008 -1 1763,00 1762,20 0,80 0,0005 0 1757,50 1760,00 2,50 0,0014 1 1752,00 1753,16 1,16 0,0007 2 1746,50 1742,33 4,17 0,0024 3 1741,00 1749,33 8,33 0,0048 4 1735,51 1741,40 5,89 0,0034 5 1730,01 1731,00 0,99 0,0006 6 1724,51 1730,17 5,66 0,0033 7 1719,01 1725,33 6,32 0,0037 8 1713,51 1714,00 0,49 0,0003 9 1708,01 1696,17 11,84 0,0069
10 1702,51 1694,20 8,31 0,0049
Prom Total 4,22 0,0024
78
Figura A.2.6. Muestra los valores graficados del cuarto armónico dispuesto en la columna 5 de la
Tabla A.2.1. Ecuación y = -5.4986X+1757.5
Tabla A.2.6. Cálculo de Error absoluto y relativo para el promedio del armónico 5. Gráfica en Figura A.2.7.
X (mm) Fn (Hz) Promedio Armónico 5 (Hz) Error Absoluto Error Relativo
-10 2267,03 2269,30 2,27 0,001 -9 2260,07 2258,00 2,07 0,0009 -8 2253,10 2251,00 2,10 0,0009 -7 2246,14 2232,70 13,44 0,006 -6 2239,18 2236,00 3,18 0,0014 -5 2232,22 2239,00 6,78 0,003 -4 2225,25 2223,20 2,05 0,0009 -3 2218,29 2223,00 4,71 0,0021 -2 2211,33 2212,00 0,67 0,0003 -1 2204,36 2204,20 0,16 0,0001 0 2197,40 2200,83 3,43 0,0016 1 2190,44 2191,83 1,39 0,0006 2 2183,47 2179,00 4,47 0,002 3 2176,51 2187,83 11,32 0,0052 4 2169,55 2175,80 6,25 0,0029 5 2162,58 2164,17 1,59 0,0007 6 2155,62 2164,33 8,71 0,004 7 2148,66 2156,67 8,01 0,0037 8 2141,70 2141,33 0,37 0,0002 9 2134,73 2119,17 15,56 0,0073
10 2127,77 2116,80 10,97 0,0052
Prom Total 5,22 0,0024
79
Figura A.2.7. Muestra los valores graficados del quinto armónico dispuesto en la columna 6 de la Tabla A.2.1. Ecuación de la recta y = -6.9631X+2197.4
Las ecuaciones obtenidas de las líneas de tendencia son todas de tipo lineal y
están expresadas en la tabla A.2.7.
Tabla A.2.7. Ecuación de la rectas para cada armónico.
Armónico Ecuación Coeficiente de Correlación
1 -1,4274x+439,7 0,9674 2 -2,8151x+878,5 0,9134 3 -4,2091X+1318 0,9768 4 -5,4986X+1757,5 0,9746 5 -6,9631X+2197,4 0,9743
80
ANEXO A.3 INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA AMBIENTE EN LA AFINACIÓN DE LA FLAUTA TRAVERSA
1.INFORMACIÓN GENERAL
1.1 Responsables del informe
Marco Antonio Taborda
Daniel Ramírez Rivera
1.2 Ubicación y datos relevantes
Lugar: Universidad de San Buenaventura Sede San Benito (Estudio D)
Fecha de medición: 5 de Septiembre de 2014
Temperatúra: 27oC
3.DESARROLLO
3.1.Equipos
Computador portatil.
Tarjeta de Sonido.
Cable XLR.
Microfono de Medición.
Base de Micrófono.
Termometro.
Afinador electrónico.
3.2. Procedimiento
Descripción del lugar para la toma de muestras:
El estudio D de la universidad de San Buenaventura Medellin, sede San Benito es
un recinto adecuado para la toma de muestras sonoras; cuenta con paredes
provistas de material absorvente atenuando reflexiones , posee un nivel de ruido de
fondo moderado, y puede mantenerse estable la temperatura dentro del lugar.
81
Determinar software de captura y parametros de grabación de las muestras:
Software de captura: Pro Tools 8
Frecuencia de muestreo: 48 kHz
Profundidad de bits: 24 bits
Determinar posición del instrumentista y técnica de microfonía para la
captura:
El instrumentista se sitúa de pie en el centro del recinto para la ejecución del
instrumento, se usa una técnica de microfonía cercana sobre la embocadura de la
flauta a 10 cm de la misma y se utiliza un afinador electrónico para afinar en el
estandar ISO16 440Hz, con lo que se establece una posición de referencia de las
partes implicadas en la variación de longitud total del instrumento (cabeza y cuerpo).
Determinar el monitoreo y sistema de control de la temperatura del lugar
donde se toman las muestras:
La temperatura se monitorea a traves del temometro integrado del dispositivo SKILL
520 y se regula usando el sistema de aire acondicionado del recinto,tomando
muestras a 27, 26, 25, 24, y 23 oC
Toma de datos:
Para la toma de datos se plantea la afinación de la flauta traversa a la frecuencia
fundamental de referencia standard 440 Hz, de la cual se determina una posición
de referencia marcada sobre la flauta. Una vez afinada la flauta se toman 5 muestras
en la afinación de referencia por cada grado de temperatura establecido.
Computo de datos:
Para el analisis de las muestras se utiliza el software Matlab, con el cual se aplica
la Transformada Rapida de Fourier, analizando cada toma, obteniendo los datos de
los armónicos en las 5 muestras para cada grado de temperatura.
82
4. RESULTADOS
Como fue explicado en el procedimiento de la prueba, a continuación se muestra la
tabulación de los datos obtenidos de la frecuencia para los primeros 5 armónicos
de la flauta ejecutando La4, a diferentes temperaturas dentro del recinto escogido.
Tabla A.3.1. Toma de datos de la flauta traversa manteniendo la linea de referencia, para la frecuencia de afinación estándar 440 Hz. Se toman 5 muestras desde 27 hasta 23 oC con varianciones de 1 oC. Cada muestra contiene los 5 primeros armónicos de cada señal.
Armónico Hz
27 grados 1 2 3 4 5
Muestra
1 440,90 882,00 1324,0 1764,0 2205,0 2 441,14 882,20 1323,0 1763,0 2204,0 3 440,90 881,52 1319,0 1759,0 2199,0 4 440,40 880,90 1321,0 1763,0 2203,0 5 440,40 880,00 1319,0 1761,0 2199,0
Promedio 440,74 881,32 1321,2 1762,0 2202,0
26 Grados
Muestra 1 2 3 4 5
1 439,60 879,30 1319,0 1758,1 2198,0 2 440,40 880,90 1320,0 1760,0 2200,2 3 440,76 881,50 1324,0 1764,0 2205,0 4 439,30 878,40 1318,2 1657,0 2197,6 5 439,80 879,52 1320,0 1759,5 2199,0
Promedio 439,96 879,92 1320,2 1769,6 2199,8
25 Grados
Muestra 1 2 3 4 5
1 440,20 880,40 1321,0 1761,0 2199,0 2 440,20 880,20 1320,6 1761,0 2201,1 3 439,80 878,70 1318,0 1759,0 2199,2 4 440,00 880,50 1321,0 1761,0 2202,0 5 439,55 878,70 1318,0 1758,0 2197,3
Promedio 439,94 879,70 1319,6 1760,0 2199,6
24 Grados
Muestra 1 2 3 4 5
1 440,00 879,80 1320,0 1760,0 2200,0 2 440,60 881,80 1323,4 1763,0 2203,0 3 440,40 880,70 1322,0 1762,0 2202,0 4 440,22 879,60 1322,0 1763,0 2203,0 5 440,40 880,08 1320,0 1760,6 2200,6
Promedio 440,32 880,38 1321,4 1761,6 2201,6
23 Grados
Muestra 1 2 3 4 5
1 439,60 880,60 1318,0 1756,0 2201,1 2 440,20 880,20 1320,0 1761,0 2202,1 3 439,64 879,80 1321,0 1760,0 2201,2 4 440,20 879,80 1318,0 1758,0 2204,1 5 441,10 881,70 1323,0 1765,0 2206,0
Muestra 440,14 880,42 1320,0 1760,0 2202,8
Prom. Total 440,2 880,3 1320,5 1756,6 2201,2
83
Es útil hacer una comparación entre la teoría y la experimentación consignada en la
tabla anterior. Para esto se citan las ecuaciones que tienen variables influyentes en
la misma: frecuencia, velocidad del sonido, temperatura y longitud de onda [1].
𝑓 = 𝐶
𝜆 (A.3.1)
𝑓 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝐻𝑧)
𝐶 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑛𝑖𝑑𝑜 (𝑚/𝑠)
𝜆 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 (𝑚)
𝐶 depende de la temperatura,
𝐶 = 331.4 + 0.6 (𝑇) (A.3.2)
𝑇 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 (oc)
Reemplazando (A.3.2) en (A.3.1), tenemos,
𝑓 = 331.4+06 (𝑇)
𝜆 (A.3.3)
Como se conocen las variaciones de temperatura 𝑇 y la frecuencia de referencia 𝑓
entonces despejamos 𝜆 para encontrar las longitudes de onda en las temperaturas
de la experimentación.
𝜆 = 331.4+06 (𝑇)
𝑓 (A.3.4)
Al tomar la ecuación de frecuencia de resonancia para un tubo abierto-abierto,
𝑓 = 𝐶
2𝐿 (A.3.5)
84
Reemplazando (A.3.1) y (A.3.5), entonces,
𝜆 = 2𝐿 (A.3.6)
𝐿 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜
Reemplazando (A.3.6) en (A.3.4), obtenemos 𝐿 :
𝐿 = 331.4+0.6 (𝑇)
2∗𝑓 (A.3.7)
En la siguiente tabla se calculan las longitudes (L) que debería tener un tubo
abierto en ambos extremos idealmente para reproducir un tono con frecuencia
fundamental 440 Hz.
Tabla A.3.2. Variación teórica de la longitud de un tubo abierto- abierto 𝐿 por variación de la
temperatura.
𝑻 oC 𝑪 m/s 𝝀 𝑳 m
27 347,6 0,790 0,395 26 347 0,789 0,394 25 346,4 0,787 0,394 24 345,8 0,786 0,393 23 345,2 0,785 0,392
Las figuras mostradas a continuación permiten comparar datos teóricos y
experimentales de frecuencia cuando se varía la temperatura.
85
Figura A.3.2. Muestra la comparación de los 5 primeros armónicos experimentales para una
temperatura de 27 grados centígrados, con los armónicos teóricos.
Figura A.3.3. Muestra la comparación de los 5 primeros armónicos experimentales para una
temperatura de 26 grados centígrados, con los armónicos teóricos.
86
Figura A.3.4. Muestra la comparación de los 5 primeros armónicos experimentales para una
temperatura de 25 grados centígrados, con los armónicos teóricos.
Figura A.3.5. Muestra la comparación de los 5 primeros armónicos experimentales para una
temperatura de 24 grados centígrados, con los armónicos teóricos.
87
Figura A.3.6. Muestra la comparación de los 5 primeros armónicos experimentales para una
temperatura de 23 grados centígrados, con los armónicos teóricos.
REFERENCIAS
[1] J. Serway, Física para ciencias e ingenierías, vol. I, México: Cengage Learning
Editores, 2008, pp. 508-514.
88
ANEXO A.4 MEDICIÓN DE LA VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DEL SONIDO
1.INFORMACIÓN GENERAL
1.1 Responsables del informe
Marco Antonio Taborda
Daniel Ramírez Rivera
1.2 Ubicación y datos relevantes
Lugar: Universidad de San Buenaventura Sede San Benito (Estudio D)
Fecha de medición: 12 de Septiembre de 2014
Temperatúra: 27oC.
2.OBJETIVO
Obtener experimentalmente la velocidad de propagación del sonido en el estudio de
grabación D, haciendo uso del metodo del tubo de impedancia.
3.DESARROLLO
3.1 Equipos:
Tubo de impedancia
Termometro
Amplificador de potencia
Interfaz de audio
Computador
Sonometro
Extensión de sonómetro
Destornillador
Alicate
Llave inglesa
89
3.2 Procedimiento
La velocidad del sonido es una caracteristica fundamental en la radiación sonora y
determina la propagación de este fenomeno a traves de un medio elastico como el
aire.
Al momento de hacer mediciones y grabaciónes con la flauta traversa en un
determinado recinto, la velocidad del sonido es determinante en la longitud de onda
de las muestras obtenidas, esto representa una incertidumbre debido a que la
temperatura hace que la velocidad del sonido cambie [1] y se tenga que modificar
la longitud efectiva del instrumento con el fin de reproducir la misma frecuencia; por
esto se hace necesario medir con la ayuda del metodo del tubo de impedancia [2]
dicha velocidad monitoreando la temperatura con el fin de conservarla constante en
todas las mediciones posteriores con la flauta.
En este reporte se muestra el procedimiento y la obtencion de la velocidad de
propagación del sonido en un recinto, por el metodo mencionado anteriormente y
la comparación con resultados teóricos.
Para el desarrollo de esta prueba es necesario seguir los siguientes pasos:
Descripción del lugar para la toma de muestras:
El estudio D de la universidad de San Buenaventura Medellin, sede San Benito es
un recinto adecuado para la toma de muestras sonoras; cuenta con paredes
provistas de material absorvente, evitando reflexiones excesivas, posee un nivel de
ruido de fondo moderado, y puede mantenerse estable la temperatura dentro del
lugar.
Realizar el montaje de los elementos:
Se dispone el sonometro con la extension al interior del tubo asegurandola a la
varilla que permite el desplazamiento, se conectan los parlantes del tubo y la interfaz
de grabación al amplificador de potencia, y se ejecuta el DAW en el computador
con un canal provisto de un generador de señales.
Medir la temperatura ambiente:
Con la ayuda del medidor de temperatura SKILL 520 y el sistema de aire
acondicionado se procura mantener en 27 grados centigrados, la temperatura del
estudio.
90
Medición.
Se procede a la ejecucion del experimento, alimentando los altavoces del tubo con
una de las 3 frecuencias escogidas (500Hz, 1000Hz y 4000 Hz). Con la ayuda del
sonometro se monitorean los niveles al interior del tubo que varian con el
desplazamiento del microfono dispuesto en la varilla, y se marcan los puntos de
mayor y menor amplitud, luego se determinan las longitudes de onda de las
frecuencias y se halla la velocidad de propagación del sonido usando la ecuacion
para frecuencia de resonancia en tubos abiertos en ambos extremos.
4. RESULTADOS
Se presenta en la tabla A.4.1 los resultados obtenidos en niveles de presion sonora
para los maximos y minimos de la onda estacionaria producida al interior del tubo
de impedancia para las frecuencias de 500Hz, 1000Hz, y 4000Hz
Al comparar las posiciones entre máximos y mínimos se encuentra la longitud (L)
que permite la obtención de la longitud de onda.
Los datos obtenidos en la tabla A.4.3 corresponden a la velocidad del sonido
obtenida a partir de la utilización de la ecuación de frecuencia de resonancia (A.4.1)
reemplazando la longitud de onda y despejando C [1]
𝑓𝑛 = 𝐶
𝜆 (A.4.1)
Donde λ=2L
Por lo tanto,
𝐶 = 𝑓 ∗ 2𝐿 (A.4.2)
Por otro lado se hace uso de la ecuación teórica para hallar la velocidad del sonido
que depende de la temperatura:
𝐶𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎 = 331.4 + 0.6𝑇 (A.4.3)
Donde T=27oC.
𝐶𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎 = 331.4 + 0.6 ∗ 27 = 347,6(𝑚/𝑠) (A.4.4)
91
Tabla A.4.1. Niveles de presion sonora al interior del tubo de impedancia de 3 maximos y 3 minimos
de amplitud
Frecuencia Hz dB SPl Max 1 dB SPl Min 1 dB SPl Max 2 dB SPl Min 2 dB SPl Max 3 dB SPl Min 3
500 100 72,7 100 73,4 100 74,3
1000 100 88 100 88,2 99,9 88,3
4000 100 94,3 100 94,4 100 94,2
Son analizadas a continuación, las distancias entre maximos y minimos de las 3
frecuencias escogidas para determinar posteriormente la velocidad de propagación
del sonido.
Tabla A.4.2. Diferencia de posición entre cada unos de los máximos y mínimos de amplitud y longitud
en centímetros de cada uno de ellos para las 3 frecuencias analizadas .En la última columna se
encuentra el promedio de todas las longitudes de onda.
Frecuencia Hz X (cms) Max 1-Max 2 X (cms) Min 1-Min 2 X (cms) Max 2-Max 3 X (cms) Min 2-Min 3 Promedio Total (cms)
500 33,7 34,7 33,4 35 34,2
1000 17,2 17,5 17,2 17,6 17,375
4000 9 8,8 8,7 9 8,875
Las figuras presentadas a continuación, muestran las distancias entre máximos y
mínimos para las ondas estacionarias generadas al interior del tubo para las
frecuencias de 500 Hz, 1000Hz, y 4000 Hz.
Figura A.4.1. Desplazamiento de la onda estacionaria y distancias entre nodos y entre máximos obtenidos experimentalmente dentro del tubo de impedancia para 500 Hz.
92
Figura A.4.2. Desplazamiento de la onda estacionaria y distancias entre nodos y entre máximos
obtenidos experimentalmente dentro del tubo de impedancia para 1000 Hz.
Figura A.4.3. Desplazamiento de la onda estacionaria y distancias entre nodos y entre máximos
obtenidos experimentalmente dentro del tubo de impedancia para 4000 Hz.
93
Finalmente son halladas las velocidades de propagación del sonido de forma
experimental para las diferentes frecuencias evaluadas reemplazando en la
Ecuación A.4.2 los diferenciales de longitud de onda consignados en la Tabla A.4.2,
y Los datos obtenidos son presentados a continuación en la Tabla A.4.3.
Tabla A.4.3. Velocidad del sonido encontrada para las frecuencias analizadas y el promedio de las
mismas.
Frecuencia (Hz) Velocidad Sonido (m/s)
500 342
1000 347,5
4000 355
Promedio 348,17
REFERENCIAS
[1] J. Serway, Física para ciencias e ingenierías, vol. I, México: Cengage Learning
Editores, 2008, pp. 508-514.
[2] ISO 10534-2, Acoustics -- Determination of sound absorption coefficient and
impedance in impedance tubes.
94
ANEXO A.5 INFORMACIÓN PARA EL TEST DE DISCRIMINACIÓN EN FRECUENCIA TOMANDO COMO REFERENCIA 440HZ
1. INFORMACIÓN GENERAL
1.1 Responsables de la prueba
Marco Antonio Taborda
Daniel Ramírez Rivera
1.2 Ubicación y datos relevantes
Lugar: Universidad de San Buenaventura Sede San Benito (Salón 102C)
Fecha de aplicación: Octubre de 2014
1.3 Referencias para la aplicación de la prueba
“Pure Tone Frequency Discrimination: An Examination of Experimental
Methodology”:
Este experimento de la Universidad de Macquaire en Australia, tiene como objetivo
la medición de la discriminación en frecuencia usando una muestra poblaciónal
determinada, tomando como frecuencia de referencia 1000Hz. Para el caso de la
prueba a aplicarse, se cambia la frecuencia de referencia a 440 Hz y se toma del
experimento antes descrito, parte de su metodología.
UIT-R BS.1116-1:
Esta recomendación evalúa la escucha subjetiva frente al grado de diferencia que
percibe el oyente ante cualquier degradación de señal de audio entre una fuente
generadora y el receptor. A pesar de que el tema de la recomendación no hace
parte del desarrollo de la prueba actual, se extraen algunos parámetros que son
útiles para la implementación de la misma.
95
2. FORMULARIO DE LA PRUEBA
1. Información del participante.
Nombre: Cédula:
Edad: Sexo: M ___ F___
Cuestionario (marque con una x)
Músico: Sí ___ No ___ Experiencia musical: Sí___ No___
Estudios: Academia Empírico Años de experiencia:
Instrumento:
2. Instrucciones
Para la presente prueba se realizan 2 fases, una de adiestramiento y una de test.
En la fase de adiestramiento se le presentarán las definiciones que se utilizan en el
test y deberá utilizar los audífonos suministrados en los cuales se reproducirán una
serie de sonidos separados cada dos segundos, en los cuales usted podrá
relacionar los barridos de tono que presentan alguna o ninguna diferencia en
frecuencia.
Para la segunda fase se le presentará de igual forma una serie de sonidos con un
grado de dificultad mayor, por lo que deberá prestar mucha atención. Se le
suministrará una hoja de respuestas donde responderá Si o No a la siguiente
pregunta: ¿Percibe algún barrido de tono? A medida que van apareciendo los
sonidos deberá marcar con una x su respuesta en la tabla suministrada.
3. Adiestramiento
Para una correcta comprensión del test es útil definir algunos términos que
intervienen en el mismo, de forma tal que se desarrolle de forma ágil y fluida la
prueba.
96
4. Definiciones.
Frecuencia:
Una frecuencia determina qué tan grave o agudo es un sonido, por ejemplo un
sonido grave tiene una frecuencia baja y un sonido agudo tiene una frecuencia alta.
Las notas de un piano corresponden cada una a diferentes frecuencias, por ejemplo:
la nota musical La de la cuarta octava de un piano, corresponde a una frecuencia
de 440 Hz.
En el test se evalúan frecuencias cercanas a los 440Hz, haciendo variaciones o
barridos ascendentes o descendentes en frecuencia.
Barrido en Frecuencia:
Este proceso consiste en el incremento o decremento progresivo de una frecuencia,
donde puede presentarse de forma ascendente o descendente. Para efectos del
test propuesto se harán barridos en frecuencias presentados de forma aleatoria con
una duración de 2 segundos.
Tono:
Se define como tono a la altura de un sonido, para tonos graves corresponden
frecuencias bajas y para tonos agudos frecuencias altas.
Discriminación de Frecuencia:
Es la percepción de cambios en un tono.
97
Test de discriminación en frecuencia. Octubre ___ de 2014.
Participante No. _____ Test No. _______
¿Percibe algún barrido de tono? Marque con una “X” su respuesta.
Tabla A.5.1 Plantilla para la presentación de la prueba.
Muestra No. SI NO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
98
La tabla A.5.2. Muestra los resultados de la prueba aplicada en 37 sujetos, donde
se puede apreciar la proporción de personas que no sienten diferencia ante una
muestra de audio en particular, la desviación estándar y el intervalo de confianza de
cada una de las muestras.
Tabla A.5.2 Datos de la muestra encuestada.
Numero Muestra
n
Ancho de Barrido
Proporción
Desviación Estándar
Intervalo Confianza
Proporción %
Desviación Estándar %
Intervalo de Confianza %
1 35 20 0,086 0,047 0,093 8,6 4,7 9,3 2 37 19 0,135 0,056 0,110 13,5 5,6 11,0 3 36 18 0,167 0,062 0,122 16,7 6,2 12,2 4 41 17 0,195 0,062 0,121 19,5 6,2 12,1 5 48 16 0,167 0,054 0,105 16,7 5,4 10,5 6 31 15 0,161 0,066 0,129 16,1 6,6 12,9 7 37 14 0,216 0,068 0,133 21,6 6,8 13,3 8 40 13 0,175 0,060 0,118 17,5 6,0 11,8 9 44 12 0,409 0,074 0,145 40,9 7,4 14,5
10 34 11 0,265 0,076 0,148 26,5 7,6 14,8 11 31 10 0,290 0,082 0,160 29,0 8,2 16,0 12 31 9 0,387 0,087 0,171 38,7 8,7 17,1 13 37 8 0,297 0,075 0,147 29,7 7,5 14,7 14 44 7 0,295 0,069 0,135 29,5 6,9 13,5 15 38 6 0,553 0,081 0,158 55,3 8,1 15,8 16 36 5 0,583 0,082 0,161 58,3 8,2 16,1 17 37 4 0,676 0,077 0,151 67,6 7,7 15,1 18 30 3 0,700 0,084 0,164 70,0 8,4 16,4 19 33 2 0,818 0,067 0,132 81,8 6,7 13,2 20 30 1 0,700 0,084 0,164 70,0 8,4 16,4 21 42 0 0,881 0,050 0,098 88,1 5,0 9,8 22 35 -1 0,571 0,084 0,164 57,1 8,4 16,4 23 34 -2 0,618 0,083 0,163 61,8 8,3 16,3 24 31 -3 0,613 0,087 0,171 61,3 8,7 17,1 25 38 -4 0,553 0,081 0,158 55,3 8,1 15,8 26 34 -5 0,500 0,086 0,168 50,0 8,6 16,8 27 34 -6 0,412 0,084 0,165 41,2 8,4 16,5 28 44 -7 0,636 0,073 0,142 63,6 7,3 14,2 29 31 -8 0,484 0,090 0,176 48,4 9,0 17,6 30 41 -9 0,317 0,073 0,142 31,7 7,3 14,2 31 35 -10 0,286 0,076 0,150 28,6 7,6 15,0 32 38 -11 0,184 0,063 0,123 18,4 6,3 12,3 33 37 -12 0,378 0,080 0,156 37,8 8,0 15,6 34 35 -13 0,286 0,076 0,150 28,6 7,6 15,0 35 33 -14 0,182 0,067 0,132 18,2 6,7 13,2 36 39 -15 0,103 0,049 0,095 10,3 4,9 9,5 37 33 -16 0,212 0,071 0,139 21,2 7,1 13,9 38 32 -17 0,250 0,077 0,150 25,0 7,7 15,0 39 46 -18 0,130 0,050 0,097 13,0 5,0 9,7 40 33 -19 0,212 0,071 0,139 21,2 7,1 13,9 41 30 -20 0,133 0,062 0,122 13,3 6,2 12,2
99
A continuación se presenta la tabla A.5.3 donde están consignados datos
relevantes, producto de la aplicación de la prueba.
Tabla A.5.3 Datos de la muestra encuestada.
Personas Encuestadas 37 Hombres 35 Mujeres 2 Se consideran músicos 34 No se consideran músicos 3 Personas con experiencial musical 37 Edades (Años) 19 a 31 Promedio de Edad (Años) 22 Experiencia musical (Años) 2 a 15 Experiencia musical promedio (Años) 8
100
ANEXO B.1 DISEÑO DEL SISTEMA MECÁNICO
Procedimento para el planteamiento del dispositivo Es analizado el mecanismo del gato con husillo mostrado en la Figura B.1.1 por su
precisión y fuerza como criterio para permitir la movilidad de las partes de la flauta.
Figura B.1.1. Modelado en 3D de Gato con Husillo.
Se presenta el desensamble de las demás piezas del gato con husillo en la Figura
B.1.2, dejando únicamente el mecanismo de desplazamiento.
Figura B.1.2. Despiece de las partes superiores del Gato con Husillo.
101
En el proceso de diseño se destacan 4 elementos:
Tornillo sin fin
Tuerca pivote
Sistema de agarre del tornillo sin fin para su rotación libre de las estrías.
Sistema de fijación a la flauta traversa
A partir de las estructuras propuestas, se procede al diseño de las piezas de soporte
y las pinzas para sujetar el dispositivo a la flauta traversa.
Diseño de sistema de rotación y desplazamiento del sistema mecánico
Chumacera: elemento que permite la rotación libre del tornillo sin fin, mostrado en
la Figura B.1.3 . Este componente posee los siguientes elementos:
2 Rodamientos: rotación continua
1 O-Ring: separación de los rodamientos
2 Tuercas: sujeción de los rodamientos
1 Tornillo sin fin: eje del sistema mecánico
Figura B.1.3. Ensamble de sistema de rotación continúa.
102
Sistema de desplazamiento: elemento que permite el movimiento del brazo
sujetado a la flauta traversa mostrado en la Figura B.1.4. Este sistema posee.
2 tuercas: desplazan el brazo de sujeción de la flauta.
1 Tornillo sin fin: eje del sistema mecánico
Figura B.1.4. Modelamiento de tuercas en tornillo sin fin.
103
Planteamiento de estructura de sujeción del sistema mecánico con la flauta
Para este procedimiento se plantea la estructura de sujeción o soporte de los
sistemas de rotación continua tipo chumacera en la Figura B.1.5 y el soporte del
sistema de desplazamiento en la Figura B.1.6 .
Figura B.1.5. Boceto de soporte para sistema de rotación.
Figura B.1.6 Boceto de soporte para sistema de desplazamiento
104
Se presenta entonces la alineación de los sistemas de soporte
Figura B.1.7 Boceto estructuras alineadas en eje.
Posicionamiento del motor en ensamble con el tornillo sin fin en las estructuras de
soporte.
Figura B.1.8 Boceto estructuras con motor alineado al eje con el tornillo sin fin.
105
Al ensamblar todos los sistemas descritos anteriormente se obtiene el actuador
electro-mecánico que permite el movimiento del instrumento musical, mostrado en
la Figura B.1.9
Figura B.1.9 Boceto de estructuras para el motor, con ensamble de los sistemas de rotación y el
sistema de desplazamiento.
Planos de piezas del dispositivo
106
107
108
109
ANEXO B.2 ELECCIÓN DE ACTUADORES
Problema
Se debe conocer la fuerza que se necesita ejercer sobre la cabeza de la flauta
traversa para ser desplazada longitudinalmente. Como la cabeza y cuerpo de la
flauta son 2 metales que entran en fricción, se presenta una resistencia al
movimiento, el cual se debe medir para determinar la fuerza que debe ejercer el
servo-motor al realizar su tarea.
Elementos de la prueba
Juego de masas
Cordel
Aceite lubricante
Procedimiento
Para hallar la fuerza necesaria para vencer la fricción que existe entre la cabeza de
la flauta y su cuerpo, se realizó un montaje experimental donde se sujetó la flauta
de manera vertical con su cabeza hacia el piso, a la cual se le añadió un cordel que
suspende una masa, como se muestra en la Figura B.2.1 . Se procedió a montar
una primera masa de 100 gramos, para luego incrementarla por pasos de 50 gramos
hasta alcanzar vencer la fricción entre la partes mencionadas. Al lograr vencer la
fricción, se procede a verificar la fuerza requerida en 5 repeticiones.
Para verificar un método que permita reducir la fuerza se realizan las pruebas
lubricando las partes con aceite.
110
Figura B.2.1 Muestra el montaje del procedimiento utilizado para calcular la fuerza que necesita el actuador para vencer la fricción entre la cabeza y el cuerpo de la flauta.
Tabla B.2.1. Datos de la prueba de masa necesaria para vencer el rozamiento entre la cabeza y cuerpo de la flauta.
Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Muestra 4 Muestra 5
Sin lubricante 1000 gr 1000 gr 1000 gr 1000 gr 1000 gr Con lubricante 800 gr 800 gr 800 gr 800 gr 800 gr
111
FICHAS TECNICAS DE SERVOMOTOR SM-S4303R Y ENCODER OEM
GENÉRICO
Tabla B.2.1 Ficha técnica Servo-motor Pololu modelo SM-S4303R
Tipo Peso 4.8V 6V
Vel. Torque Velocidad Torque
g Oz r/min Kg/cm Oz/in r/min Kg/cm Oz/in
Análogo 44 1.55 60 3.3 45.8 70 4.8 66.7
Tabla B.2.2 Ficha técnica Encoder OEM genérico
Foto diodo Voltaje Corriente
WYC H206 4.5-5.5 V 20mA
112
ANEXO B.3 CÓDIGO EN ARDUINO PARA EL SISTEMA DE CONTROL DEL DISPOSITIVO AFINADOR
#include <Servo.h>
Servo servo;
unsigned int pulses=0;
int matlabData;
void setup()
{
servo.attach(3);
Serial.begin(9600);
attachInterrupt(0, countpulses, FALLING);
}
void loop() {
if(Serial.available()>0)
{
matlabData=Serial.read();
Serial.println(matlabData);
if(matlabData>0.1 && matlabData<127){
servo.attach(3);
servo.write(0);
}
else if(matlabData>159.1 && matlabData<255){
pulses=pulses+159;
servo.attach(3);
servo.write(180);
}
}
}
void countpulses()
{
pulses++;
if(matlabData==pulses){
servo.detach();
pulses=0;
}
}
113
ANEXO C. ALGORITMO DEL SISTEMA DE PROCESAMIENTO
% AFINADOR MECATRONICO PARA LA FLAUTA TRAVERSA (código para
inicializar interfaz.fig)
function varargout = interfaz(varargin)
gui_Singleton = 1;
gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...
'gui_Singleton', gui_Singleton, ...
'gui_OpeningFcn', @interfaz_OpeningFcn,
...
'gui_OutputFcn', @interfaz_OutputFcn, ...
'gui_LayoutFcn', [] , ...
'gui_Callback', []);
if nargin && ischar(varargin{1})
gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});
end
if nargout
[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State,
varargin{:});
else
gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
end
function interfaz_OpeningFcn(hObject, ~, handles, varargin)
handles.output = hObject;
guidata(hObject, handles);
%Declaración de variables globales y puertos.
clear a; % Borra la variable "a"
global a; % Declara la variable "a" como global
global fs; % Declara la variable "fs" como global
global ts; % Declara la variable "ts" como global
a=serial('COM11','BaudRate',9600); %Serial "Arduino" "COM11"
9600 baudios
fopen(a); % Abre Serial "COM11" "Arduino"
fs=48000; % Frecuencia de Muestreo
ts= 1/fs; % Tiempo de duración de una muestra.
114
function varargout = interfaz_OutputFcn(~, ~, handles)
varargout{1} = handles.output;
% Define la función a realizar en el botón Up.
function Up_Callback(~, ~, ~)
global a g; % Declaración de variables globales
g=20; % Asigna el numero 20 a "g"
fprintf(a,'%s',char(g)); % Envía "g" al puerto Serial (Mueve
Servo UP).
% Define la función a realizar en el botón Down.
function Down_Callback(~, ~, ~)
global a g; % Declaración de variables globales
g=180; % Asigna el numero 180 a "g"
fprintf(a,'%s',char(g)); % Envía "g" al puerto serial (Mueve
Servo DOWN)
% Define la función a realizar en el botón Analizar.
function Analizar_Callback(~, ~, handles)
% Declaración de variables globales.
global fs y ts n L t m M NFFT Y f u ;
global ix maximo iz fund dif h H ;
global iz2 maximo2 Armonico2 dif2 h2 H2;
global iz3 maximo3 Armonico3 dif3 h3 H3;
global iz4 maximo4 Armonico4 dif4 h4 H4;
global iz5 maximo5 Armonico5 dif5 h5 H5;
global iz6 maximo6 Armonico6 dif6 h6 H6;
global frec frec1 frec2 frec3 frec4 frec5 Frecs;
global Amplitud Amplitud1 Amplitud2 Amplitud3 Amplitud4
Amplitud5;
global Tiempos di ti wa wa1 wa2 wa3 wa4 wa5 xn xn1 xn2 xn3
xn4 xn5;
global suma Li NFFTi Yi yi ui;
y = audiorecorder(fs,16,1); % Grabacion "Mono" "16bits"
"48000Hz".
recordblocking(y, 3); % Tiempo de Grabación "3 segundos".
Record = getaudiodata(y); %Obtiene los datos grabados en "y"
.
L=length(Record); % Numero de muestras total de "Record".
115
n=0:L-1; % Define "n" para disponer el tiempo desde el origen
"0".
t=(n*ts); % Calcula el tiempo "t".
axes(handles.grafsign) % Llama las variables de "grafsign".
plot (t,Record); % Gráfica de Record en el tiempo "t".
axis([1 1.009 -0.3 0.3]); % Define los ejes x y y de la
gráfica.
grid on; % Activa la rejilla de la gráfica.
xlabel ('Tiempo(s)'); % Título del eje "x".
ylabel ('Amplitud'); % Título del eje "y".
%Señal Teórica.
frec=440;
Frecs=48000;
Amplitud=1/30;
Tiempos=1/Frecs;
di=3;
ti=0: Tiempos:di;
wa=2*pi*frec;
xn=Amplitud*sin(wa*ti);
frec1=880;
Amplitud1=1/60;
wa1=2*pi*frec1;
xn1=Amplitud1*sin(wa1*ti);
frec2=1320;
Amplitud2=1/90;
wa2=2*pi*frec2;
xn2=Amplitud2*sin(wa2*ti);
frec3=1760;
Amplitud3=1/120;
wa3=2*pi*frec3;
xn3=Amplitud3*sin(wa3*ti);
frec4=2200;
Amplitud4=1/150;
wa4=2*pi*frec4;
xn4=Amplitud4*sin(wa4*ti);
frec5=2640;
Amplitud5=1/180;
116
wa5=2*pi*frec5;
xn5=Amplitud5*sin(wa5*ti);
suma=xn+xn1+xn2+xn3+xn4+xn5;
% FFT teórica
Li=length(suma);
NFFTi = 2^nextpow2(Li);
Yi = fft(suma,NFFTi)/Li;
yi = (Frecs/2*linspace(0,1,NFFTi/2+1));
ui=(2*abs(Yi(1:NFFTi/2+1)));
% FFT "Record".
m=Record;
M=length(m);
NFFT = 2^nextpow2(M);
Y =fft(m,NFFT)/M;
f =((fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1)));
u=(2*abs(Y(1:NFFT/2+1)));
ix=find(f<3000);
axes(handles.grafarm)
%Gráfica FFT teórica y FFT Record.
semilogx(yi(ix),20*log10(ui(ix)),'b',(f(ix)),20*log10(u(ix)),
'r')
axis([400 3000 -100 0]);
grid on
xlabel ('Frecuencia (Hz)');
ylabel ('Amplitud (dB FS)');
% Diferencia fundamental con referencia
iz=find(f>420&f<460);
maximo=max(abs(u(iz)));
fund=interp1(u,f,maximo);
dif=abs(fund-440);
%Entropia minima de Shannon
h=(dif/0.195);
H=log2(h);
if H >= 0.03
set(handles.Ent,'String',H);
elseif H < 0.03
set(handles.Ent,'String','MIN');
end
117
% Cuadro de texto 1.
set(handles.Armonico1,'String',fund)
%Diferencia Armónico 2 con la referencia.
iz2=find(f>840&f<920);
maximo2=max(abs(u(iz2)));
Armonico2=interp1(u,f,maximo2);
dif2=abs(Armonico2-880);
%Cuadro de texto 2.
set(handles.Armonico2,'String',Armonico2)
%Entropía Armónico 2
h2=(dif2/0.39);
H2=log2(h2);
if H2 >= 0.03
set(handles.Ent2,'String',H2);
elseif H2 < 0.03
set(handles.Ent2,'String','MIN');
end
%Diferencia Armonico 3 con la referencia.
iz3=find(f>1260&f<1380);
maximo3=max(abs(u(iz3)));
Armonico3=interp1(u,f,maximo3);
dif3=abs(Armonico3-1320);
% Cuadro de Texto 3.
set(handles.Armonico3,'String',Armonico3)
% Entropía Armónico 3.
h3=(dif3/0.585);
H3=log2(h3);
if H3 >= 0.03
set(handles.Ent3,'String',H3);
elseif H3 < 0.03
set(handles.Ent3,'String','MIN');
end
%Diferencia Armonico 4 con la referencia.
iz4=find(f>1680&f<1840);
maximo4=max(abs(u(iz4)));
Armonico4=interp1(u,f,maximo4);
118
dif4=abs(Armonico4-1760);
% Cuadro de Texto 4
set(handles.Armonico4,'String',Armonico4)
% Entropía Armónico 4
h4=(dif4/0.78);
H4=log2(h4);
if H4 >= 0.03
set(handles.Ent4,'String',H4)
elseif H4 < 0.03
set(handles.Ent4,'String','MIN');
end
% Diferencia Armónico 5 con la referencia.
iz5=find(f>2100&f<2300);
maximo5=max(abs(u(iz5)));
Armonico5=interp1(u,f,maximo5);
dif5=abs(Armonico5-2200);
% Cuadro de Texto 5.
set(handles.Armonico5,'String',Armonico5)
% Entropía Armónico 5.
h5=(dif5/0.975);
H5=log2(h5);
if H5 >= 0.03
set(handles.Ent5,'String',H5)
elseif H5 < 0.03
set(handles.Ent5,'String','MIN');
end
%Diferencia Armónico 6 con la referencia.
iz6=find(f>2520&f<2760);
maximo6=max(abs(u(iz6)));
Armonico6=interp1(u,f,maximo6);
dif6=abs(Armonico6-2640);
%Cuadro de texto 6.
set(handles.Armonico6,'String',Armonico6)
% Entropía Armónico 6.
h6=(dif6/1.17);
H6=log2(h6);
if H6 >= 0.03
119
set(handles.Ent6,'String',H6);
elseif H6 < 0.03
set(handles.Ent6,'String','MIN');
end
% Cuadro de advertencia.
if dif > 2
warndlg('Analisis completo, pulse el botón "Afinar" para
continuar','Advertencia')
end
% Cuadro de mensaje.
if H < 3.35
msgbox(' Su flauta ha sido afinada.','Afinación
exitosa')
end
% Crea la función para la gráfica de forma de onda.
function grafsign_CreateFcn(~, ~, ~)
% Crea la función para la gráfica de FFT´s.
function grafarm_CreateFcn(~, ~, ~)
% Define la función a realizar en el botón Afinar.
function Afinar_Callback(~, ~, ~)
clear maximo g dif p;
global a g p dif fund;
%Función de Ajuste para rango de Afinación.
if (fund < 420)
g=200;
pause(3)
fprintf(a,'%s',char(g));
end
%Función de Ajuste para el Rango de Afinación.
if (fund > 450)
g=40;
pause(3)
fprintf(a,'%s',char(g));
end
% Función de Ajuste de Afinación
if (fund > 440 && fund < 450)
120
p=(dif/0.195);
g=round(p);
pause(3)
fprintf(a,'%s',char(g));
elseif (420 <= fund && fund < 440)
p=((dif/0.195)+159);
g=round(p);
pause(3)
fprintf(a,'%s',char(g));
end
% Crea la función afinar
function Afinar_CreateFcn(~, ~, ~)
121
ANEXO D. MANUAL DE INSTALACIÓN Y OPERACIÓN DEL DISPOSITIVO MECATRÓNICO PARA LA AFINACIÓN DE LA FLAUTA TRAVERSA:
Componentes suministrados:
Mecanismo actuador.
Interfaz de control.
Software de análisis ( Script “interfaz.m” para Matlab)
Cable USB 2.0.
Adaptador 9V-1A.
Figura D.1. Hardware suministrado.
122
Requerimientos:
Computador portátil (PC) con micrófono integrado tipo 2 (mediciones de
referencia).
Matlab versión 2010a o posterior instalada en el computador.
Instalación del dispositivo en la flauta traversa:
Ensamble la flauta traversa.
Figura D.2 Ensamble del instrumento.
Asegure las pinzas del mecanismo actuador a la cabeza y el cuerpo del
instrumento como se ve en la Figura D.3 .
Figura D.3. Sujeción del mecanismo al instrumento
Conecte el mecanismo actuador a la interfaz de control.
Conecte el cable USB 2.0. a la interfaz de control y al computador.
Conecte el adaptador suministrado a la interfaz de control y a una toma
eléctrica de 110V.
123
Instalación y ejecución del software:
Asegúrese de tener instalado en el computador (PC) el software Matlab versión
2010a o posterior, y ejecútelo.
Acceda al script “interfaz.m”.
Proceda a ejecutar el script usando el botón “run” en la parte superior de la
pantalla como se ve en la figura 2 o presione F5 en su teclado y espere hasta
que se despliegue la interfaz gráfica del afinador.
Figura D.4. Pantalla de Matlab para ejecutar la interfaz gráfica.
Instrucciones para el análisis y afinación:
Análisis:
Seleccione el botón analizar ubicado en la parte superior izquierda de la
pantalla.
124
Figura D.5. Parte superior izquierda de la interfaz gráfica.
Inmediatamente ejecute durante 3 segundos la nota LA4 en su flauta con la
siguiente digitación conservando cercanía al computador.
Figura D.6. Digitación de la nota LA4 en la flauta traversa.
Al finalizar el análisis obtendrá en pantalla:
Datos de la frecuencia fundamental y los primeros 5 armónicos de la nota
ejecutada.
Datos de la entropía mínima de cada una de las frecuencias (Fundamental y
armónicos, entre más pequeño sea el valor de la entropía, mas afinado estará
su instrumento).
Grafica de la forma de onda capturada.
Grafica del análisis en frecuencia de la captura (en rojo) comparado con el tono
teórico (en azul).
125
Figura D.7 Interfaz gráfica después de ejecutar el análisis.
Afinación:
Si la flauta está desafinada se despliega el siguiente cuadro de advertencia. Haga
“click” en aceptar y proceda al siguiente paso.
Figura D.8. Cuadro de advertencia
Seleccione el botón afinar y asegúrese de que no haya ningún obstáculo mientras
está funcionando el mecanismo.
Cuando finalice el desplazamiento, realice de nuevo la etapa de análisis para
verificar si su instrumento ha sido afinado, de ser así se desplegará el siguiente
cuadro de texto.
Figura D.9. Cuadro de texto. Afinación
Recomendaciones:
Verifique la correcta posición del corcho de obturación en su flauta traversa con la
ayuda de la marca en el extremo inferior de la vara de limpieza como se ve en la
siguiente figura.
126
Figura D.10 Verificación de la correcta posición del corcho de obturación con la varilla de limpieza.
Mantenga una correcta técnica teniendo en cuenta factores como:
Manejo del aire.
Colocación de la embocadura.
Direccionamiento de la columna de aire con los labios.
Postura general del cuerpo.
127
ANEXO E. PARTES DE LA FLAUTA TRAVERSA.
En la siguiente figura son mostradas las partes principales de la flauta traversa.
Figura E.1 Partes de la Flauta Traversa.
Cabeza: Pieza principal en la producción del sonido. Se ensambla al cuerpo permitiendo la conducción de la columna de aire hacia el resto del instrumento, y puede variar su posición con el fin de afinar el instrumento a una referencia.
Cuerpo: Pieza que permite la digitación de la mayoría de los registros en la flauta.
Pie: Extensión del cuerpo que permite la interpretación de los registros graves del instrumento.
Llave: Componente que permite el paso o bloqueo del aire por los orificios de la flauta a través de la digitación.
Embocadura: punto de encuentro entre el aparato bucal del instrumentista y la flauta traversa. Permite la conducción del aire de forma tal que facilite la producción de ondas estacionarias al interior del instrumento generando el sonido.
128
ANEXO F. ANÁLISIS DE ENTREVISTAS A EXPERTOS
Con el objetivo de evaluar la funcionalidad del dispositivo afinador mecatrónico para
flauta traversa, se entrevistó un grupo de seis músicos expertos, quienes mediante
la ejecución del mismo y la observación de la metodología que éste utiliza para la
afinación, valoraron y expusieron sus opiniones según su experiencia en el campo
musical.
Mediante dicha entrevista se logró identificar que entre las personas consultadas no
se encontró ninguna que conociera una herramienta, que pudiera por si sola, afinar
con precisión la flauta traversa, ya que todos manifestaron utilizar para éste fin
aplicaciones instaladas en sus teléfonos celulares, diapasón, afinador electrónico,
o la referencia con algún otro instrumento.
Al indagar sobre la utilidad que puede prestar el dispositivo en la afinación de la
flauta traversa, el flautista de banda sinfónica, Sergio Fernandez aprueba la
funcionalidad de ésta herramienta y expresa que el dispositivo lo puede ayudar en
la afinación de su instrumento "porque es muy exacto", dicha apreciación la
comparte con el compositor y músico profesional Álvaro Taborda, quien manifiesta
que "es de muy buena calidad y muy buena precisión", además hace énfasis en la
velocidad en la que se alcanza la afinación: "es muy rápida, porque en cuestión de
treinta segundos puede estar afinado muy bien el instrumento".
Así mismo, el Jefe de servicio técnico de instrumentos de viento en Yamaha
musical, Juan Gonzalo Saldarriaga, considera que el dispositivo puede ayudar en
la afinación de su flauta traversa y argumenta que "puede alertar frente a las
variaciones en la técnica con la que se toca". Simultáneamente, es importante
resaltar que el dispositivo mecatrónico podría ser utilizado como guía para músicos
inexpertos, como lo formula el Director musical de banda sinfónica, orquesta big
band y grupos de cámara, Gegdyrzon Hidalgo: "es un producto que para las
bandas puede favorecer mucho a los muchachos que están empezando, por las
variables que tiene, tanto en la embocadura, como en la aplicación de aire; porque
apenas están comenzando en el instrumento, entonces todavía no hay un dominio
de la columna de aire, de la afinación y puede ser muy práctico a la hora de tener
un referente de afinación sobre toda la banda". Según lo anterior se podría deducir
que la utilidad del dispositivo generaría mayor impacto en población que esté
iniciando su carrera musical, pues como lo explica el empresario, músico aficionado
y flautista de cámara José Juan Sampedro: "un instrumentista con algo de cancha,
129
aprende a educar el oído, creo que sería muy bueno en la parte docente, con gente
que está iniciando"
Mediante la entrevista se hace evidente que para los expertos entrevistados el
Dispositivo mecatrónico resulta ser de fácil instalación y manejo de la interfaz, la
cual según lo manifiesta Gegdyrzon Hidalgo el software "es fácil de asimilar, es
muy visual por la comparación que hace con la primera onda y la segunda onda, la
cual muestra si está baja la afinación o si está alta".
En cuanto a los resultados que el dispositivo ofrece, se demostró que satisface las
expectativas con respecto a la afinación del instrumento, y se evidenció conformidad
frente a la velocidad en la que el dispositivo alcanza la afinación esperada con
respecto a los otros métodos utilizados. Sin embargo, el Director de la orquesta
sinfónica del municipio de Envigado, Carlos Ocampo, apunta que se deben tener
en cuenta variables como la temperatura corporal y la percepción auditiva del
músico.
Con respecto a la manera en la que se podría mejorar el dispositivo se plantearon
ideas como reducir su tamaño, que se pueda suministrar la energía para su
funcionamiento a través de batería, que sea portátil, que tenga la posibilidad de ser
manipulado por un niño y que no sea necesaria la conexión a un computador para
comandarlo, sino que el dispositivo muestre la interfaz o gráfica y afinación del
instrumento en una pantalla incorporada en él mismo.