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PROYECTO DE GRADO
PROPUESTA METODOLÓGICA PARA LOCALIZAR TUBERÍAS DE
DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE CON MAYOR PROBABILIDAD DE
PRESENTAR FUGAS NO VISIBLES
Cristian Camilo Alvarado Vargas
Asesora: Jessica María Bohórquez Arévalo
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
PROYECTO DE GRADO EN INGENIERIA CIVIL
BOGOTÁ D.C.
2016
AGRADECIMIENTOS
A mi mamá, una sabia y gran mujer que me ha apoyado incondicionalmente a lo largo de mi vida,
a Dios gracias por bendecirme con ese ser tan especial.
A Jessica María Bohórquez, quien fue mi asesora de proyecto de grado, por el acompañamiento,
guía y su muy apreciada colaboración.
A Carlos Eduardo Rivera Quevedo, jefe de división servicio de acueducto de la zona 3 de la EAB-
ESP, por su amable y gran ayuda en del desarrollo de éste proyecto.
A mi querida y especial amiga Andrea Villanueva por su fuerte apoyo y motivación.
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Cristian Camilo Alvarado Vargas Proyecto de grado i
TABLA DE CONTENIDO
Índice de figuras .................................................................................................................................. iv
Índice de tablas ................................................................................................................................... v
Índice de ecuaciones ........................................................................................................................... vi
1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS ..................................................................................................... 1
1.1 Introducción ........................................................................................................................ 1
1.2 Objetivos ............................................................................................................................. 3
1.2.1 Objetivo General ......................................................................................................... 3
1.2.2 Objetivos Específicos ................................................................................................... 3
2 ANTECEDENTES ........................................................................................................................... 4
3 MARCO TEÓRICO ......................................................................................................................... 8
3.1 Generalidades acerca del abastecimiento de agua potable ............................................... 8
3.1.1 Captación ..................................................................................................................... 8
3.1.2 Distribución ................................................................................................................. 8
3.1.3 Materiales usados en tuberías de distribución de agua potable ................................ 8
3.2 Fugas en redes de distribución de agua potable ................................................................ 9
3.2.1 Clasificación de fugas .................................................................................................. 9
3.2.2 Índice de agua no contabilizada (IANC) ..................................................................... 11
3.3 Generalidades del sistema de acueducto de Bogotá ........................................................ 12
3.3.1 Infraestructura .......................................................................................................... 13
3.3.2 Estrategias para controlar las pérdidas ..................................................................... 14
3.3.3 Avisos de daños en la red .......................................................................................... 15
3.3.4 Búsqueda activa de fugas: Contrato con TECNODUCTOS LTDA ................................ 15
3.4 Software ArcGIS para el manejo y procesamiento de la información geográfica ............ 17
3.5 Análisis estadístico ............................................................................................................ 17
3.5.1 Modelo Lineal Generalizado (MLG) ........................................................................... 17
3.5.2 Software R ................................................................................................................. 19
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Cristian Camilo Alvarado Vargas Proyecto de grado ii
3.5.3 Interpretación de los coeficientes en la inversa de la función logit .......................... 19
3.6 Zona de análisis ................................................................................................................. 20
4 METODOLOGÍA .......................................................................................................................... 21
4.1 Aspectos Generales ........................................................................................................... 21
4.2 Datos Usados ..................................................................................................................... 22
4.3 Procesamiento de los datos .............................................................................................. 23
4.3.1 Parte 1: Uso de ArcMap 10.4.1 para obtener la información asociada a las tuberías
revisadas por el contratista ....................................................................................................... 23
4.3.2 Parte 2: Análisis estadístico ....................................................................................... 31
4.3.3 Parte 3: Evaluación de la red asociada a un distrito escogido por el usuario ........... 33
5 RESULTADOS ............................................................................................................................. 35
5.1 Polígonos con fugas no visibles ......................................................................................... 35
5.2 Modelo 1 ........................................................................................................................... 36
5.2.1 Descripción del Modelo 1 .......................................................................................... 36
5.2.2 Ecuaciones que determinan la probabilidad de fuga ................................................ 37
5.2.3 Mapa del distrito de análisis No 3110430 Modelo 1 ................................................ 39
5.3 Modelo 2 ........................................................................................................................... 40
5.3.1 Descripción del modelo 2 .......................................................................................... 40
5.3.2 Ecuaciones que determinan la probabilidad de fuga ................................................ 40
5.3.3 Mapa del distrito de análisis No 3110430 modelo 2................................................. 42
5.3.4 Mapa del distrito de análisis No 3110430 modelo 2 versión 2 ................................. 43
5.4 Mapa propuesto para el contratista ................................................................................. 44
6 ANÁLISIS DE RESULTADOS ......................................................................................................... 45
6.1 Modelo 1 ........................................................................................................................... 45
6.2 Modelo 2 ........................................................................................................................... 46
6.3 Comparación entre Modelos 1 y 2 .................................................................................... 47
7 CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 50
8 RECOMENDACIONES ................................................................................................................. 51
9 Referencias ................................................................................................................................ 52
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Cristian Camilo Alvarado Vargas Proyecto de grado iii
10 Anexos ................................................................................................................................... 54
10.1 Condiciones iniciales para las variables analizadas en el software “R” ............................ 54
10.1.1 Modelo 1 ................................................................................................................... 54
10.1.2 Modelo 2 ................................................................................................................... 55
10.2 Calculo de probabilidad ..................................................................................................... 56
10.2.1 Probabilidad modelo 1 .............................................................................................. 56
10.2.2 Probabilidad modelo 2 .............................................................................................. 57
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 Probabilidad de ocurrencia de fuga (QI, 2015) .................................................................................. 4
Figura 2.2 Prioridad de rehabilitación (Verduzco, Garatuza, & Díaz, 2015) ....................................................... 7
Figura 3.1 Ruta del agua (EAB-ESP, 2017) ........................................................................................................ 13
Figura 4.1 Metodología propuesta ................................................................................................................... 21
Figura 4.2 Descripción general proceso 1, tuberías con fugas no visibles ....................................................... 23
Figura 4.3 Descripción general proceso 2. Tuberías sin fugas no visibles. ....................................................... 24
Figura 4.4 Descripción general proceso 3, tuberías con presión ...................................................................... 25
Figura 4.5 Descripción general proceso 4, condición de la tubería respecto al nivel freático ......................... 26
Figura 4.6 Descripción general proceso 5, volumen vehicular asociado .......................................................... 27
Figura 4.7 Descripción general proceso 6, superficie asociada ........................................................................ 28
Figura 4.8 Descripción general proceso 7, tabla............................................................................................... 30
Figura 4.9 Herramienta “Calculate Field” para obtener la probabilidad de una tubería de presentar fugas no
visibles ..................................................................................................................................................... 34
Figura 5.1 Polígonos donde se detectó fugas no visibles en la red .................................................................. 35
Figura 5.2 Lugares donde TECNODUCTOS LTDA detectó fugas no visibles ...................................................... 36
Figura 5.3 Resultado del modelo 1 ................................................................................................................... 39
Figura 5.4 Resultado del modelo 2 ................................................................................................................... 42
Figura 5.5 Versión 2 modelo 2 .......................................................................................................................... 43
Figura 5.6 Mapa propuesto para el contratista ................................................................................................ 44
Figura 6.1 Comparación de resultados gráficos, izquierda modelo 1, derecha modelo 2 ............................... 49
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2.1 Factores de decisión (Verduzco, Garatuza, & Díaz, 2015) .................................................................. 6
Tabla 3.1 Caudal perdido para una presión de 50 mca en función del diámetro del orificio .......................... 10
Tabla 3.2 IANC para países en desarrollo y en vía de desarrollo (Kingdom, Liemberger, & Marin, 2006) ....... 11
Tabla 3.3 costos estimados en función del IANC (Kingdom, Liemberger, & Marin, 2006) ............................... 12
Tabla 4.1 Datos usados para realizar el análisis ............................................................................................... 22
Tabla 4.2 Descripción detallada proceso 1, tuberías con fugas no visibles ...................................................... 24
Tabla 4.3 Descripción detallada proceso 2. Tuberías sin fugas no visibles. ..................................................... 25
Tabla 4.4 Descripción detallada proceso 3, tuberías con presión .................................................................... 26
Tabla 4.5 Descripción detallada proceso 4, condición de la tubería respecto al nivel freático........................ 27
Tabla 4.6 Descripción detallada proceso 5, volumen vehicular asociado ........................................................ 28
Tabla 4.7 Descripción detallada proceso 6, superficie asociada ..................................................................... 29
Tabla 4.8 Descripción detallada proceso 7, tabla resultados ........................................................................... 30
Tabla 4.9 Ejemplo de la condición inicial del MLG obtenido con R .................................................................. 32
Tabla 4.10 Ejemplo de la primera iteración del MLG obtenido con R .............................................................. 32
Tabla 4.11 Ejemplo de la segunda iteración del MLG obtenido con R ............................................................. 33
Tabla 5.1 Resultados del MLG para el modelo 1 .............................................................................................. 37
Tabla 5.2 Resultados del MLG para el modelo 2 .............................................................................................. 40
Tabla 6.1 Variables explicativas comunes para ambos modelos ...................................................................... 48
Tabla 6.2 Variables explicativas exclusivas de cada modelo ............................................................................ 48
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Cristian Camilo Alvarado Vargas Proyecto de grado vi
ÍNDICE DE ECUACIONES
Ecuación 2.1 Prioridad de rehabilitación (Verduzco, Garatuza, & Díaz, 2015) ................................................... 5
Ecuación 3.1 Caudal como función de la presión (Fallis, et al., 2011) .............................................................. 10
Ecuación 3.2 Pago mensual al contratista (EAB-ESP, 2015) ............................................................................. 16
Ecuación 3.3 Efectividad en la búsqueda sistemática de fugas no visibles (EAB-ESP, 2015) ........................... 16
Ecuación 3.4 Componentes de un modelo ....................................................................................................... 18
Ecuación 3.5 Componente sistemático del Modelo Lineal Generalizado. ....................................................... 18
Ecuación 3.6 Función de enlace (logit) ............................................................................................................. 19
Ecuación 3.7 Inversa de la función de enlace ................................................................................................... 19
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1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS
1.1 Introducción
El agua es un recurso vital para el ser humano. En Colombia instituciones tales como “Empresas
Públicas de Medellín (EPM)” y “Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá (EAB-ESP)” se
encargan de hacer llegar hasta los hogares el agua potable. De acuerdo a lo publicado por la
empresa de acueducto de Bogotá cerca de 1.700.000 usuarios se benefician del suministro de
agua (entendiendo por usuario cada titular de cuenta del servicio) y que su cobertura es de
aproximadamente 99% en todos los servicios que ofrece; es decir, que de los 7.363.782 habitantes
un gran porcentaje cuenta con acceso al recurso. Pero lo anterior no indica que las empresas
puedan asegurar cobertura para una población creciente como lo es la de Bogotá.
Acorde con (El Tiempo, 2015) a partir del año 2025 podría darse un racionamiento de agua debido
a factores como las fugas en las redes de distribución y el robo de agua (conexiones fraudulentas).
En promedio se suministran 14 metros cúbicos por segundo y aproximadamente el 41% se ésta
perdiendo por las anteriores razones, específicamente 70% debido a fugas en el sistema de
suministro y 30% por conexiones fraudulentas. El alto porcentaje de perdida de agua potable
debido a fugas hace evidente que desde la academia se deben identificar y proponer metodologías
modernas para identificar las tuberías que requieren mantenimiento, lo cual es importante para
ayudar a que el sistema de suministro sea más eficiente y por consiguiente asegurar a la población
el acceso al recurso.
Hacer llegar agua potable a un lugar determinado es un proceso que se compone de varias etapas:
adquisición del recurso desde la fuente hídrica, almacenamiento, potabilización y distribución.
Desde la fuente hasta que el agua sale en la llave de cada casa, el agua ha pasado por una serie de
procesos que tienen ciertos costos asociados. Debido al desgaste natural de los materiales, altas
presiones, malas prácticas de instalación, entre muchas otras, las tuberías de un acueducto
cualquiera comienzan a presentar fallas y en consecuencia antes de que el recurso llegue al lugar
de consumo (viviendas, colegios, fábricas, etc.) se pierde en la red de distribución. La presencia de
fugas y desperdicios no sólo ocasiona que el recurso natural ya no esté disponible para el
consumo, también es causa de una pérdida económica asociada al transporte y potabilización.
Debido a lo anterior se han desarrollado y aplicado distintas metodologías para minimizar las fugas
en las redes de distribución de agua potable en todo el mundo entre ellas están: sectorización
hidráulica, reducción de presiones, búsqueda sistemática de fugas, entre otras. También se han
habilitado canales de comunicación con la población para que los ciudadanos informen si observan
anomalías.
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Cristian Camilo Alvarado Vargas Proyecto de grado 2
En la búsqueda sistemática de fugas no visibles un equipo de trabajo (que puede hacer parte de la
empresa que presta el servicio de acueducto o una empresa independiente) con instrumentación
apropiada realiza un recorrido por el sistema de acueducto y determina la ubicación geográfica de
los daños en la tubería. De la eficacia de la búsqueda depende que disminuya el volumen de agua
perdido en la red. Actualmente la Empresa de Acueducto de Bogotá (EAB-ESP) sugiere los lugares
de revisión, es decir, indica las zonas en las cuales se debe realizar la búsqueda de fugas no
visibles. La EAB-ESP determina el área de búsqueda entre otras por los lugares en donde se han
presentado más fugas históricamente.
La EAB-ESP en los últimos años ha realizado importantes esfuerzos en mejorar su operación, entre
todas las actividades que se han propuesto está la actualización del sistema de información
geográfica de las redes de distribución de agua potable. El presente proyecto buscó entonces
hacer uso de los metadatos obtenidos por la EAB-ESP y otras entidades para determinar un lugar
de búsqueda de fugas no visibles y así orientar al equipo hacia los lugares donde habría más
probabilidad de encontrarlas. Para cumplir el objetivo se usaron variables asociadas a la tubería y
otras al espacio o entorno de operación. Las variables asociadas a la tubería fueron: longitud,
diámetro, material, profundidad, año de instalación y presión de operación. Las variables
asociadas al espacio o entorno de operación fueron: nivel freático, volumen vehicular y la
superficie bajo la cual se encuentra la tubería (calzada o andén). Con las anteriores variables se
encontraron dos modelos que determinan la probabilidad de una tubería de presentar fugas no
visibles.
La metodología propuesta se basa en el uso de dos software, el primero es ArcMap 10.4.1, con
éste se realiza un procesamiento de la información geográfica con el objetivo de obtener
información asociada con cada tubería. Una vez obtenida tal información se hace uso del software
R con el cual se encuentra el modelo matemático que describe la probabilidad de que una tubería
presente una fuga no visible. Una vez se tienen las funciones que determinan la probabilidad se
regresa al programa ArcMap 10.4.1 y se le ingresa el modelo matemático en donde se calcula la
probabilidad de fuga de cada tubería para las tuberías que se encuentren en un espacio geográfico
determinado. Siguiendo tal metodología se puede crear un mapa en el cual se observa
gráficamente la ubicación de las tuberías que tienen más probabilidad de presentar fugas no
visibles con el objetivo de que el programa de búsqueda sistemática de fugas sea más eficiente
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1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo General
Proponer una metodología moderna, eficiente y económica para identificar tuberías de
distribución de agua potable que requieren mantenimiento usando el software ArcGIS para el
análisis geoespacial en donde se integren distintos criterios de evaluación.
1.2.2 Objetivos Específicos
Realizar una revisión bibliográfica de las metodologías propuestas en otros países para
localizar tuberías que puedan presentar fugas no visibles.
Identificar los criterios por los cuales una tubería debe ser candidata para que se le realice
mantenimiento.
Proponer un orden en el cual se debe hacer revisión de las tuberías que componen el
sistema.
Proporcionar un elemento grafico (mapa) en donde se pueda visualizar la ubicación de las
tuberías que son candidatas para revisión de fugas no visibles.
Aplicar la metodología en una zona específica de la ciudad de Bogotá.
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2 ANTECEDENTES
Entre los antecedentes del proyecto se encuentran los siguientes: “Modelling of Non-Visible Leaks
to Improve Targeted Detection” (QI, 2015), “Estado del arte de las metodologías para la detección
y localización de fugas en sistemas de distribución de agua potable” (Rodríguez & Saldarriaga,
2005), “Priorización de Necesidades de Reemplazo de tuberías usando SIG y evaluación
multicriterio” (Verduzco, Garatuza, & Díaz, 2015), y “Viabilidad de las nuevas metodologías para la
renovación y rehabilitación de tuberías en redes de acueducto en Colombia” (Mackenzie &
Saldarriaga, 2004).
En (QI, 2015), se describe el uso de una metodología para identificar tuberías que presentan fugas
no visibles por medio del uso de sistemas de información geográfica. El estudio se desarrolló en la
Universidad del Oeste de Australia y en el año 2015 se usó en la ciudad de Perth (capital del
estado de Australia Occidental). Este es uno de los principales antecedentes del presente proyecto
ya que presenta un marco reciente y evidencia el uso de sistema de información geográfica para
inferir y predecir la ubicación de una tubería con mayor probabilidad de presentar fugas no
visibles. Se da a conocer también el uso de herramientas computacionales tales como el software
“R” y herramientas estadísticas tales como el modelo lineal generalizado, elementos que serán
importantes en el presente proyecto. A continuación se presenta uno de los mapas resultado del
análisis en (QI, 2015):
Figura 2.1 Probabilidad de ocurrencia de fuga (QI, 2015)
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En (Rodríguez & Saldarriaga, 2005), se muestra una investigación y evaluación de las metodologías
de detección y localización de fugas. Entre las metodologías se nombran las siguientes: localización
electroacústica, balance de volumen en el sistema, transiente inverso, método de respuesta a la
frecuencia, trazadores con gases, termografía, radar de penetración de suelo, etc. Los criterios
para comparar las metodologías fueron: sensitividad a la fuga, funcionamiento bajo cambios
operacionales, disponibilidad de funcionamiento, tasa de falsas alarmas, requerimientos de
mantenimiento, costos asociados (capital y operación). Entre las metodologías evaluadas los
correladores acústicos presentan una alta sensitividad a las fugas, trabaja a través de cambios
operacionales, tiene disponibilidad de 24 horas y presenta una baja tasa de alarmas falsas. Por
otra parte el requerimiento de mantenimiento es alto lo cual implica un mayor costo.
En Colombia se utilizan metodologías tradicionales para la detección y localización de fugas. Para
la detección el procedimiento más usado (en la ciudad de Bogotá) es la subdivisión de los distritos
de medición por cierre de válvulas. Para la localización, se usan metodologías acústicas. Entre las
conclusiones se propone que las metodologías utilizadas en Colombia sean basadas en modelos
hidráulicos, que permitan un monitoreo por un mayor número de horas al día y también que para
la localización de fugas se usen métodos acústicos.
En (Verduzco, Garatuza, & Díaz, 2015), se describe una metodología aplicada en el pueblo de
Providencia, Sonora (México) para priorizar y seleccionar las tuberías con mayor necesidad de
rehabilitación en el sistema de distribución de agua potable. “Este sistema tiene un área de
aproximadamente 150 ha, incluye 107 nudos, con un gasto promedio suministrado a la red de
28.9lt/s, 138 tuberías, dos fuentes de abastecimiento (principal y secundaria) y un tanque”. Para
lograr el objetivo se establecieron factores de decisión endógenos como: historial de fugas, edad
de la tubería, material y diámetro, rugosidad, longitud, presión, velocidad, perdidas unitarias; y
exógenos como: zona, condiciones de pavimento, tipo de suelo, costo. Una vez compilados los
datos, realizaron una integración de un modelo de simulación hidráulica estático y dinámico de la
red por medio del sistema ArcGis - Pipelinenet.
El modelo hidráulico propuesto en el proyecto estableció tres opciones de evaluación
(probabilidad de fallo, condiciones operacionales y costo) para determinar qué tubería tenía
prioridad alta o baja de rehabilitación. Para ello, por cada opción de evaluación se tenía en cuenta
un número de factores de decisión para establecer la prioridad de rehabilitación que se describe
con la Ecuación 2.1:
𝑃𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑟𝑒ℎ𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =∑𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖ó𝑛
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠
Ecuación 2.1 Prioridad de rehabilitación (Verduzco, Garatuza, & Díaz, 2015)
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Los factores de decisión se describen en la siguiente tabla:
Tabla 2.1 Factores de decisión (Verduzco, Garatuza, & Díaz, 2015)
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Una vez obtenida la clasificación para los factores de decisión los investigadores procedieron a
utilizar la función “promedio lineal ponderado” de la calculadora “raster” en el software ArcGis,
donde las tuberías que obtuvieron el mayor valor de prioridad de rehabilitación para cada opción
de evaluación se asignaron como las de principal atención. Los resultados obtenidos mostraron un
promedio de 20 tuberías identificadas como con alta prioridad de rehabilitación en todos los
escenarios. A continuación se presenta uno de los mapas resultado del análisis en (Verduzco,
Garatuza, & Díaz, 2015):
Figura 2.2 Prioridad de rehabilitación (Verduzco, Garatuza, & Díaz, 2015)
Posterior al momento en el cual se identifica el daño en la tubería se debe realizar la renovación
y/o rehabilitación respectiva. El método usado para la reparación influye en la probabilidad de que
se pueda volver a presentar una fuga, por lo cual es importante conocer la metodología actual y
las que a futuro se implementen. Así en (Mackenzie & Saldarriaga, 2004), se realiza un estudio de
viabilidad de tecnologías novedosas para renovar y rehabilitar tuberías en Colombia. En éste se
indica que el método usado en Colombia consiste en excavar una zanja, estabilizarla, retirar la
tubería deteriorada, instalar la nueva tubería, rellenar con el material excavado previamente,
compactar y por último adecuar la zona (acabados). Entre las tecnologías novedosas están: rotura
de tubería (pipe bursting), deslizamiento de tubería (slipinning), slipinning modificado (swagelining
o rolldown) y slipinning modificado (doblado y formado). Entre las conclusiones se indica que es
más viable llevar a cabo el método de rotura de tubería (pipe bursting), debido a que al comparar
los costos (respecto a la metodología tradicional) se ahorra entre un 28% y 68% para diámetros
inferiores a 8”.
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3 MARCO TEÓRICO
3.1 Generalidades acerca del abastecimiento de agua potable
Abastecer de agua potable a una población es posible debido a la gestión y operación adecuada
del sistema de acueducto. La infraestructura de tal sistema se compone de elementos como:
tuberías, bombas, tanques de almacenamiento, plantas de tratamiento y otros que permiten la
adquisición del recurso desde la fuente hídrica, su almacenamiento, potabilización y por último su
distribución. Una vez que la población contamina el agua, el sistema de alcantarillado es el que se
encarga de devolver el recurso al medio ambiente. En (McGhee, 1999) se describen de forma
general las etapas de captación y distribución que se presentan a continuación:
3.1.1 Captación
La fuente hídrica puede ser superficial o subterránea, una vez el agua es captada y tratada se
distribuye a la población. El transporte desde el lugar de captación hasta las plantas de
tratamiento se puede dar a través de tuberías o canales abiertos. Luego del tratamiento el agua se
conduce por tuberías presurizadas en donde se hace uso de bombas que permitan unas presiones
de servicio mínimas. En fuentes de aguas superficiales el flujo, calidad y temperatura del agua no
son constantes en el tiempo, por lo cual las estructuras de captación se deben diseñan para tener
en cuenta las variaciones de nivel de agua, los cambios espacio-temporales en la calidad del agua,
la cantidad de desechos flotantes entre otros.
3.1.2 Distribución
El recurso puede ser distribuido por gravedad, sólo con bombas o mediante bombas y dispositivos
de almacenamiento. Cuando la fuente de suministro está ubicada en una altura muy superior a la
de la ciudad es posible la distribución por gravedad. La red de tubería de la cual se compone el
sistema de distribución esta subdividida en líneas principales o arteriales y líneas secundarias. Las
líneas principales llevan el agua a los distintos distritos de la ciudad. Las líneas secundarias son las
que toman el agua de las líneas principales y la llevan al usuario. En las líneas secundarias hay
válvulas que permiten cortar el suministro en distintas zonas entre otras para realizar
reparaciones.
3.1.3 Materiales usados en tuberías de distribución de agua potable
La red de un sistema de acueducto se compone de tuberías que varían en diámetro, material,
longitud, etc. El material es un factor que influye en el estado y funcionamiento del sistema, por lo
cual es importante conocer ciertos aspectos relevantes alrededor de ésta característica de las
tuberías. De acuerdo a (McGhee, 1999) se destaca lo siguiente de cada material:
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Tuberías de hierro: La tubería de hierro tiene un largo periodo de duración, su vida útil
oscila alrededor de los 100 años. Aun así presenta el fenómeno de la corrosión, lo cual
puede producir algo llamado tuberculación, que es el revestimiento del interior de la
tubería por incrustaciones de óxido. Ocasiona la reducción del diámetro e incrementa la
rugosidad relativa. Por otra parte la corrosión externa de la tubería de hierro no llega a ser
un problema tan significativo en tanto la pared tenga un grosor apropiado.
Tuberías de acero: Pueden ser usadas en particular para tramos largos y altas presiones. El
acero presenta mayor resistencia y al momento de ser usado es más liviano que el hierro,
es más fácil de transportar y de montar. Aun así, las tuberías de acero son susceptibles a
fallar debido a presiones negativas durante los fenómenos transientes. Su vida útil se
estima alrededor de 50 años.
Tuberías de concreto: la tubería de concreto tiene la ventaja de no estar sujeta al
fenómeno de la corrosión, además su capacidad hidráulica no cambia en el tiempo. Un
aproximado de su vida útil es de 75 años.
Tuberías de asbesto cemento: Es muy usada debido a que su pared interna es muy lisa y
sus características hidráulicas muy buenas. Pero las investigaciones científicas han llegado
a la conclusión de que el asbesto es cancerígeno cuando sus fibras son inhaladas, y
también se discute el hecho que bajo ciertas condiciones el agua puede remover
partículas de la tubería que promuevan la ingesta de partículas de asbesto ocasionando
cáncer gastrointestinal.
Tuberías de plástico: Es de amplio uso, entre otras debido a su fácil manejo, bajo precio y
fácil instalación. Algunos fabricantes ofrecen una garantía de 25 años promedio tanto para
el material como para el funcionamiento.
3.2 Fugas en redes de distribución de agua potable
3.2.1 Clasificación de fugas
De acuerdo a (Jiménez, 2003) las fugas se pueden clasificar de la siguiente forma:
Fugas visibles: Hacen referencia a todas aquellas fugas que debido a su naturaleza pueden
ser identificadas en la superficie y pueden ser observadas en los andenes, calzada,
presentarse como infiltración en los sótanos o presentarse en formas de manchas de
humedad en muros de contención en sótanos, también se puede presentar en lugares
donde hay hundimiento de la calzada.
Fugas semivisibles: Son aquellas de más difícil ubicación. Las señales de aviso de presencia
de fugas semivisibles son: aparición de agua en la calzada o andenes, infiltración en los
sótanos, aparición de agua en las cámaras de electricidad o teléfonos, entre otros.
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Fugas no visibles: Las fugas no visibles no presentan efectos que puedan ser apreciados
fácilmente, se determina la presencia de fugas no visibles mediante balances de agua. Un
balance de agua se realiza con base en mediciones que realiza la empresa llamadas
macromedición y micromedición. La macromedición hace referencia a la medición de
volumen que entra a una zona específica de la ciudad y la micromedición se relaciona con
el volumen facturado en el medidor de cada vivienda o edificio, se comparan las
mediciones y se determina si hay sectores en los cuales definitivamente hay alguna
anomalía.
Las pérdidas de agua son directamente proporcionales a la presión de funcionamiento, entre más
presión presente la tubería el caudal asociado a las fugas es mayor, es por ello que se realiza un
control de presiones, manteniendo las condiciones de servicio adecuadas a una presión mínima en
el sistema. De acuerdo a (Fallis, y otros, 2011) el caudal de una fuga se puede relacionar con la
presión con la siguiente ecuación:
𝑄 = 𝑐𝑃𝛼
Ecuación 3.1 Caudal como función de la presión (Fallis, y otros, 2011)
En donde:
𝑄: caudal
𝑃: presión de operación de la tubería
𝑐: coeficiente de fuga
𝛼: exponente de fuga
Para una presión de 50 mca la siguiente tabla muestra la perdida asociada:
Tabla 3.1 Caudal perdido para una presión de 50 mca en función del diámetro del orificio
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3.2.2 Índice de agua no contabilizada (IANC)
De acuerdo a (Jiménez, 2003) el Índice de Agua No Contabilizada (IANC) hace referencia al
porcentaje del volumen total de agua potable producido que no es facturado a los usuarios,
incluye el porcentaje de pérdidas, físicas o comerciales, en que incurre el prestador del servicio. El
IANC es uno de los parámetros que describe la gestión del sistema de distribución de agua potable
y puede ser usado para comparar la eficiencia de distintos sistemas de acueducto en el mundo.
Según (International Consulting Corporation (ICC)) hacia el año 2006 el acueducto de Bogotá
obtuvo un IANC de 48.2% y se esperaba que para el lapso comprendido entre 2006 y 2015 se
gestionara el sistema de modo que el IANC bajara al 20.4%. En el informe de sostenibilidad para el
año 2015 (Acueducto: Agua y Alcantarillado de Bogotá, 2015) el IANC fue de 35.05%. Si bien no se
logró la meta de llegar al 20.4% el índice si disminuyó, lo que significa que si se han tomado
medidas para mejorar la gestión del recurso hídrico en la EAB-ESP.
En (Kingdom, Liemberger, & Marin, 2006) se presenta una comparación entre el IANC para los
países desarrollados y en vía de desarrollo así como una estimación del volumen perdido por año
debido a los porcentajes de pérdidas físicas o comerciales:
Tabla 3.2 IANC para países en desarrollo y en vía de desarrollo (Kingdom, Liemberger, & Marin, 2006)
Se puede observar que para países desarrollados el IANC está alrededor del 15% y para países en
vía de desarrollo está alrededor del 35%. Realizando una comparación con Bogotá (IANC de
35.05%) se puede determinar que en éste sistema se pierden anualmente un aproximado de 26.7
mil millones de metros cúbicos de agua al año. En la siguiente tabla (Kingdom, Liemberger, &
Marin, 2006) se presenta el valor estimado del IANC en términos monetarios para los países
desarrollados y en vía de desarrollo:
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Tabla 3.3 costos estimados en función del IANC (Kingdom, Liemberger, & Marin, 2006)
Se puede observar que para países desarrollados el IANC significa una pérdida estimada de 5.3 mil
millones de US$/año y para países en vía de desarrollo el valor está alrededor de 5.8 mil millones
de US$/año. Un valor para el caso del acueducto de Bogotá sería entonces de 5.8 mil millones de
US$/año lo que significa un aproximado de 17 billones de pesos por año. La cifra anterior es un
indicador que muestra lo importante que es buscar la mejora continua en la gestión del recurso
hídrico y así la eficiencia del sistema sea la máxima posible.
3.3 Generalidades del sistema de acueducto de Bogotá
La distribución de agua potable es un proceso complejo. El sistema que hace posible el acceso al
recurso hídrico está sujeto a factores de distintas clases (exógenos tales como movimientos
telúricos, robos de agua en la red, cantidad de usuarios del sistema y endógenos como la presión
de operación, materiales de las tuberías, operación de las bombas, entre muchos otros) sumando
a ello que la demanda y oferta del recurso son variables dinámicas en el tiempo. Los operadores
de la red están por lo tanto manejando las distintas variables sobre las que tienen control, entre
ellas la presión y la apertura o cierre de válvulas.
En la ciudad de Bogotá hay muchos fenómenos que intervienen en la dinámica, entre ellos, el
periodo del año, un ejemplo es el caso en que una zona específica de la ciudad se encuentra
“deshabitada” debido a que es periodo de vacaciones y los habitantes salieron a otros lugares,
esto implica que el recurso no será consumido como se esperaba, lo cual puede ocasionar que
hayan aumentos de presiones en la red debido a que no hubo el consumo esperado en relación a
la capacidad ofrecida. En las siguientes secciones se presentará una descripción general de la
infraestructura y la gestión en relación al tema de fugas del sistema de acueducto de Bogotá.
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3.3.1 Infraestructura
La infraestructura del sistema de acueducto de Bogotá se conforma por elementos tales como:
Tuberías, bombas, válvulas y accesorios, tanques de almacenamiento, entre otros. La red de
tubería de la cual se compone el sistema de distribución esta subdividida en líneas principales o
arteriales (Red Matriz) y líneas secundarias (Red Menor). La red del sistema se compone de
tuberías que varían en diámetro, material, longitud, etc. La siguiente ilustración (EAB-ESP, 2017)
describe la “ruta del agua” que comprende el sistema de acueducto y de alcantarillado:
Figura 3.1 Ruta del agua (EAB-ESP, 2017)
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3.3.2 Estrategias para controlar las pérdidas
Previamente se mencionó que la EAB-ESP busca usar eficientemente los recursos disponibles. Una
forma de hacerlo es mediante canales de comunicación en donde las personas pueden reportar
daños, tales como fugas visibles en la red. A esto se asigna un equipo que verifica la información
reportada y luego se dispone del personal para el arreglo respectivo, haciendo los cierres
necesarios de la red para la reparación. Entre otras también se encuentran los contratos de fugas
no visibles que se han celebrado sean estos por métodos de invitación directa o licitación pública
en donde se presentan empresas especializadas en la búsqueda sistemática de fugas no visibles.
El control de presiones es uno de los métodos por los cuales también se regulan las pérdidas en la
ciudad. En (Fallis, y otros, 2011) se presenta una guía para la reducción de pérdidas de agua, en
ella se define la gestión de la presión como el ejercicio de mantener presiones óptimas que a la
vez aseguren un suministro “eficiente y suficiente”. En este sentido, sólo la gestión de presión es
capaz de generar un resultado positivo en los componentes de pérdidas reales de agua (fugas de
fondo, las fugas reportadas y las no reportadas). Así mismo la guía menciona que el caudal de las
fugas se encuentra relacionado directamente con la presión del agua que se envía al tubo
defectuoso. De esta forma, la disminución de la presión por ejemplo reduce estallidos en las
tuberías y nuevos rompimientos. Estos controles traen como resultado el ahorro de agua,
distribución equitativa del suministro de agua, reducción de costos, etc.
No obstante, la guía señala que la gestión de la presión apacigua los impactos pero no le da una
solución a las causas de las pérdidas de agua, por lo que debe ser vista como uno del conjunto de
mecanismos para la eliminación de las pérdidas de agua. De acuerdo a (Gil, 2009) “el propósito
principal de un sistema de distribución de agua es entregarles el líquido a los usuarios o
consumidores finales en cantidades adecuadas, con presión suficiente, con una calidad mínima que
permita su consumo y, sobre todo, con la garantía de un servicio permanente”, entre los
mecanismos de gestión está entonces el control activo de presiones, lo cual en pocas palabras es
ofrecer un buen servicio mientras se cuidan los componentes del sistema. Acorde a la información
dada por la EAB-ESP la presión se mide en los diferentes distritos por medio de la metodología
sugerida por el Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico (RAS 2000).
Mensualmente se realizan dos mediciones en ciertos hidrantes de la ciudad. Para cada medición
se tienen 4 datos: 2 de la presión medida en el día y 2 de la noche.
El remplazo de tuberías es otro de los métodos por los cuales se disminuyen las perdidas. Acorde a
algunos testimonios del personal de la EAB-ESP, se tiene la concepción que las tuberías de asbesto
cemento ya no deberían continuar en funcionamiento (en éste material se presenta una fuga
progresivamente pero no estalla la tubería), comentan que lo ideal es que el sistema este
conformado por tuberías de 100% PVC. La Zona 3 está dividida en 4 partes cada una tiene su
macromedidor y se identifican con los seriales I93, I91, I92, I90.
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3.3.3 Avisos de daños en la red
La EAB-ESP maneja una clasificación para los avisos de daños en la red, los cuales entre otras se
caracterizan según el agente que informa:
Avisos B1: Hacen referencia a los daños reportados por el personal de la empresa.
Avisos B2: Son parte del control pasivo. Se generan por la llamada del usuario a la
empresa, este tipo de avisos es prioritario y su respuesta es casi inmediata.
Avisos B5: Hace referencia a los eventos en los cuales se deben realizan cierres
programados. Es decir que se hacen avisos de prensa para que la comunidad del sector
donde se realizará el corte de agua prevea un aprovisionamiento. La EAB-ESP reporta a la
comunidad por diferentes medios de comunicación.
Desde que entra la llamada al call center de la EAB-ESP, se crea un código para identificar el
evento. Seguido a esto un equipo se desplaza al lugar y verifica la información, en caso de que sea
efectivo (es decir que la información es correcta y realmente hay un caso de fuga u otro similar) se
envía un equipo para el procedimiento de cierre de la red en la zona de afectación. El proceso de
cierre hace referencia al corte del suministro de agua en una zona específica, lo cual se realiza para
poder reparar el daño. Para ello se manda un equipo de “valvuleros” que con ayuda del sistema de
información geográfica del acueducto y la observación en campo determinan los puntos en los
cuales se deben hacer los cierres para cortar el suministro.
Luego de que se realiza la reparación se vuelve a dar apertura a la zona de cierre. A partir de los
avisos se genera información relevante, ya que luego de que se informa del arreglo se adiciona el
evento al sistema de información geográfica, es decir, se genera un punto en ArcMap que describe
el lugar exacto de la reparación y también se hace un polígono de la zona de afectación que estuvo
en cierre por el tiempo de la reparación.
3.3.4 Búsqueda activa de fugas: Contrato con TECNODUCTOS LTDA
Con el propósito de encontrar fugas no visibles se celebró un contrato (EAB-ESP, 2015) con la
empresa TECNODUCTOS LTDA. El contrato de prestación de servicios 2-05-33300-0891-2015. El
presupuesto oficial fue de 377’754.000 COP en un plazo de ejecución de 8 meses. El objeto del
contrato fue la prestación de servicios de investigación y detección de fugas visibles y no visibles
en forma sistemática de las redes de acueducto en el área de cobertura de la zona 3. Se pretende
entonces proponer una metodología que deje de ser pasiva (en la cual se espera que el daño se
haga evidente) y se transforme en una búsqueda activa (en las cual se prevé el daño y se realiza
una inspección).
En los términos se estipula que el contratista debe recorrer las redes de distribución de agua
potable pero que la distancia máxima a revisar por día es 2 km. Para determinar adecuadamente
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lo relacionado a los honorarios se clasificaron las fallas como: daño no visible en acometida, daño
no visible en red y daño visible. Y se hace uso de la siguiente ecuación:
𝑃 = (1 −0.9 − 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑
0.9) ∗ 𝑁𝑜. 𝐾𝑚 ∗ $𝐾𝑚 + 𝐹𝑁𝑉𝐸𝐷𝑅 ∗ $𝑅𝑒𝑑 + 𝐹𝑁𝑉𝐸𝐷𝐴 ∗ $𝐴𝑐𝑜𝑚 − 𝐷
Ecuación 3.2 Pago mensual al contratista (EAB-ESP, 2015)
En donde:
𝑃: Pago mensual
𝑁𝑜.𝐾𝑚: Es el número de kilómetros revisados por el contratista
$𝐾𝑚: Es el valor por kilómetro revisado → 329.670 COP/KM
𝐹𝑁𝑉𝐸𝐷𝑅: Número de fugas no visibles efectivas detectadas en red
$𝑅𝑒𝑑: Valor por unidad de fuga no visible efectiva detectada en red → 249.750 COP/KM
𝐹𝑁𝑉𝐸𝐷𝐴: Número de fugas no visibles efectivas detectadas en acometida
$𝐴𝑐𝑜𝑚: Valor por unidad de fuga no visible efectiva detectada en acometida → 124.875 COP/KM
𝐷: Descuentos por no efectivos anteriores, es decir lo concerniente a avisos que no resultaron en
fugas.
Y 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 es un parámetro que se encuentra de la siguiente forma:
𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 =𝑁𝑜 𝑑𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠𝑚𝑒𝑠 𝑖 + 𝑁𝑜 𝑑𝑎ñ𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠𝑚𝑒𝑠 𝑖
𝑁𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎ñ𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠𝑚𝑒𝑠 𝑖
Ecuación 3.3 Efectividad en la búsqueda sistemática de fugas no visibles (EAB-ESP, 2015)
En donde:
𝑁𝑜 𝑑𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠𝑚𝑒𝑠 𝑖: Hace referencia al número de avisos del contratista que fueron
efectivos para el mes de análisis. Es decir el caso en el cual el contratista informa de la fuga y la
EAB-ESP corrobora que efectivamente hay fuga en el lugar señalado.
𝑁𝑜 𝑑𝑎ñ𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠𝑚𝑒𝑠 𝑖: Hace referencia al número de avisos del contratista que no han
sido verificados por la EAB-ESP para el mes de análisis.
𝑁𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎ñ𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠𝑚𝑒𝑠 𝑖: Hace referencia al número total de avisos del contratista, tanto
los que no han sido verificados por la EAB-ESP como los que sí, para el mes de análisis.
La EAB-ESP determina e informa las zonas en las cuales se debe realizar la búsqueda de fugas, se
prioriza los sectores en los cuales se deben hacer los recorridos para detectar fugas no visibles en
la red. Tales zonas de búsqueda son función del histórico de fugas, la presión, entre otros
indicadores.
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Todo el análisis que se hace con los indicadores se ve reflejado en un mapa, en donde se le indican
los distritos de revisión al contratista. Luego de ello el contratista debe entregar los esquemas o
rutas que va a seguir para realizar la investigación, siendo más detallados en la ubicación, es decir
tabulando por calles entre carreras o carreras entre calles.
En campo, al encontrar un lugar en donde se encuentra una fuga se realiza una marca en el sitio
para que luego los funcionarios de la EAB-ESP reparen la fuga. Para solucionar el problema se
remplaza la sección de tubería afectada, se realiza un apique (típicamente el área en planta de tal
excavación es de 0.7 x 1.0 m) luego se hacen los cortes y se colocan los acoples necesarios para la
nueva sección. Por último se rellena la excavación y se adecua la superficie. Por lo anterior si el
contratista dictamina que “hay fuga” y luego de hacer el apique se observa que “no hay fuga” el
costo del trámite corre por cuenta del contratista.
Producto del contrato se ha determinado la ubicación de los puntos donde se han presentado
fugas no visibles en la red. La EAB-ESP facilitó el acceso a los informes mensuales que presentó el
contratista a la fecha, así como tablas en Excel en donde se describía la dirección (calle y carrera)
de los puntos. Luego de adquirir esta información se georreferenció solamente los puntos
asociados a fugas no visibles en el software ArcMap 10.14.1
3.4 Software ArcGIS para el manejo y procesamiento de la información
geográfica
ArcGIS es un conjunto de programas y herramientas que permite entre otras organizar,
administrar y analizar información geográfica (ESRI, 2017). ArcMap hace parte del compendio de
herramientas informáticas de ArcGIS. ArcMap a su vez tiene herramientas tales como Model
Builder que de acuerdo a (ESRI, 2000) hacia principios de éste siglo salió al mercado como nueva
herramienta con el objetivo de automatizar las diferentes tareas que puede realizar ArcMap
haciendo fácil y rápido el geoprocesamiento. La descripción de la metodología que se propone en
el presente proyecto se encaminará en dar a conocer el uso del programa y ver la metodología
desarrollada como un flujo en el cual hay variables de entrada, procesos y salidas.
3.5 Análisis estadístico
3.5.1 Modelo Lineal Generalizado (MLG)
Son cuantiosos los problemas en los cuales se desea predecir un evento en función de variables
explicativas, sea un ejemplo de ello el tratar de predecir la probabilidad de que un individuo sufra
alguna enfermedad en función de los hábitos alimenticios y el número de horas que duerme a la
semana. En éstos casos se pueden identificar dos elementos importantes: las variables
dependientes y las variables independientes. A lo largo de la historia se han desarrollado
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metodologías para encontrar la relación entre las variables dependientes y las variables
explicativas, el Modelo Lineal Generalizado (MLG) es una de ellas.
Las variables dependientes o independientes pueden ser dicotómicas (aquellas que sólo pueden
tomar dos valores; por ejemplo el hecho de que una tubería tenga o no fugas no visibles),
ordinales (aquellas que se pueden organizar por algún estándar de tipo jerárquico), categóricas
(aquellas que hacen referencia a cualidades), continuas (aquellas que pueden tomar un valor entre
un conjunto de valores infinito; por ejemplo un número cualquiera del conjunto de los números
reales) o discretas (aquellas que pueden tomar un valor entre un conjunto de valores finito; por
ejemplo un número cualquiera dentro del conjunto de números naturales menores a 10).
Según (López & Ruiz, 2011) hacia el año 1972 se comenzó a dar uso del MLG, especialmente
debido a que su aplicación se permite en problemas donde las variables pueden ser discretas,
nominales u ordinales, lo cual no podría ser posible con modelos lineales convencionales. “En un
sentido amplio, un modelo pretende explicar la variación de una respuesta a partir de la relación
conjunta de dos fuentes de variabilidad, una de carácter determinista y otra aleatoria, lo que
responde a la siguiente expresión”:
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜 + 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜
Ecuación 3.4 Componentes de un modelo
De acuerdo a (Kleinbaum & Klein, 2010) un modelo lineal generalizado consta de las siguientes
partes: una componente aleatoria, una componente sistemática y una función de enlace. La
componente aleatoria sigue una distribución correspondiente a la familia exponencial. El
componente sistemático requiere que los 𝑋𝑠 sean combinados en el modelo como una función
lineal. Esta porción del modelo no es aleatoria.
𝛽0 +∑𝛽ℎ𝑋ℎ
Ecuación 3.5 Componente sistemático del Modelo Lineal Generalizado.
En donde:
𝛽0: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠.
𝑋ℎ: 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠.
𝛽ℎ: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑎𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑎 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠.
La función de enlace hace referencia a la función de respuesta. Para una regresión logística la
función logit es la función de enlace y se observa a continuación:
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𝑔(𝜇) = log (𝜇
1 − 𝜇) = 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝜇)
Ecuación 3.6 Función de enlace (logit)
En donde:
𝜇: 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜.
Alternativamente se puede expresar un modelo lineal generalizado en términos de la inversa de la
función de enlace. Tal función describe la probabilidad de que suceda un evento:
𝑔−1(𝑋, 𝛽) = 𝜇 =1
1 + exp[−(𝛽0 + 𝛽ℎ𝑋ℎ)]
Ecuación 3.7 Inversa de la función de enlace
En donde:
𝛽0: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠.
𝑋ℎ: 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠.
𝛽ℎ: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑎𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠.
𝜇: 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜.
3.5.2 Software R
El software R es un lenguaje para realizar análisis estadísticos y gráficas. Permite realizar
operaciones tales como: modelación lineal y no lineal, pruebas estadísticas clásicas, análisis de
series temporales, etc. El software es abierto, es decir que su licencia es gratuita. En este software
se pueden realizar tratamientos estadísticos de datos tales como modelos lineales generalizados.
El software recibe parámetros de entrada y realiza el procedimiento adecuado en el cual se tiene
como resultado los coeficientes del componente sistemático del MLG: 𝛽0 + ∑𝛽ℎ𝑋ℎ.
3.5.3 Interpretación de los coeficientes en la inversa de la función logit
Teniendo la probabilidad descrita por la siguiente ecuación:
𝑝 =1
1 + exp(−(𝛽0 + 𝛽ℎ𝑋ℎ))
Si 𝑀 = 𝛽0 + 𝛽ℎ𝑋ℎ y 𝑝 es una función que depende de 𝑀:
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𝑝(𝑀) =1
1 + exp(−(𝑀))
Se puede establecer la relación entre la probabilidad y cada uno de los parámetros encontrados
por medio del MLG:
Si 𝑀 → ∞, exp(−(𝑀)) → 0
Si exp(−(𝑀)) → 0, 𝑝 → 1
Si se proponen dos variables 𝑀1 > 0 y 𝑀2 > 0, que cumplen la relación 𝑀1 > 𝑀2 se tendrá que:
𝑝(𝑀1) > 𝑝(𝑀2)
Por lo cual se concluye que para 𝑀 > 0 un aumento de 𝑀 significará un aumento de la
probabilidad 𝑝(𝑀). Ahora:
Si 𝑀 → −∞, exp(−(𝑀)) → ∞
Si exp(−(𝑀)) → ∞, 𝑝 → 0
Si se proponen dos variables 𝑀3 < 0 y 𝑀4 < 0, que cumplen la relación |𝑀3| > |𝑀4| se tendrá
que:
𝑝(𝑀3) < 𝑝(𝑀4)
Por lo cual se concluye que para 𝑀 < 0 un aumento en el valor absoluto de 𝑀 significará una
probabilidad 𝑝(𝑀) menor.
3.6 Zona de análisis
El área de análisis y aplicación de los modelos desarrollados en el presente proyecto es el distrito
identificado por la EAB-ESP con el código 3110430 en la ciudad de Bogotá. Está ubicado en la
localidad de Kennedy, específicamente en el polígono comprendido entre las calles 3 a 9 y carreras
68 a 56. Se caracteriza por ser una zona con alta densidad poblacional, tener un flujo vehicular
mixto debido sus vías relativamente amplias, su conectividad a avenidas principales y la presencia
de bodegas y otras estructuras que promueven el uso de camiones para el transporte de carga.
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4 METODOLOGÍA
4.1 Aspectos Generales
La metodología se divide en tres partes: la primera hace referencia a obtener las características de
las tuberías que fueron revisadas, tanto las que presentaron fugas como las que no (información
asociada a cada tubería), el siguiente paso es tomar tales datos y encontrar los pesos específicos
que representan que tanto interviene la variable en la probabilidad de que se presente una fuga
(modelo matemático) y la tercer parte hace referencia a utilizar los pesos y producir un mapa que
pueda ser utilizado por la empresa que realiza las revisiones. A continuación se presenta una
ilustración que describe la metodología en general:
Figura 4.1 Metodología propuesta
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4.2 Datos Usados
Los datos que se usarán para realizar el análisis (Tabla 4.1) vienen de múltiples fuentes, entre ellas,
la secretaria de movilidad, la empresa de acueducto y alcantarillado de Bogotá, la Infraestructura
de Datos Espaciales para el Distrito Capital (IDECA) y el Centro de Investigación en Ingeniería
Ambiental de la Universidad de los Andes (CIIA).
Tabla 4.1 Datos usados para realizar el análisis
Metadatos Tipo Descripción Variables de interesFuente de la
información
Fecha asociada a
la información
acd_Distritos Polígonos
Capa que representa los
distritos en los cuales esta
dividida la red de
distribución de agua
potable.
Presión asociada al
distrito.EAB-ESP
Información
actualizada a
septiembre de
2016
Volumenes Puntos
Capa que tiene asociado el
número de vehículos que
transitan por puntos
específicos de la ciudad en
un día típico y hora de
máxima demanda.
No. de camiones en hora
de máxima demanda.
Secretaría de
movilidad. Alcaldía
Mayor de Bogotá.
Datos tomados
entre los años
2010-2014
MVI PolilíneasCapa que representa las
vías de Bogotá.Clasificación de la vía. IDECA
Datos disponibles
en la página web
al día 12/12/2017
Diametro nominal de la
tubería.
Material de la tubería.
Fecha de instalación de la
tubería.
Profundidad de la tubería.
Nivel Freático Raster
Capa raster que representa
el nivel freatico en la
ciudad de Bogotá
Profundidad del nivel
freático.CIIA
Septiembre de
2016
Efectivos No
VisiblesPuntos
Capa que indica el lugar
donde el contratista
detectó una fuga no
visible.
Ubicación geográfica. EAB-ESP
Información
actualizada a
septiembre de
2016
Daños en Red Puntos
Capa que indica el lugar
donde la EAAB detectó y
gestionó la reparación de
fugas en la red de
distribución de agua
potable para el año 2016.
Ubicación geográfica. EAB-ESP
Información
actualizada a
septiembre de
2016
acd_Red Menor Polilíneas
Capa que representa las
tuberías red menor
asociada a la distribución
de agua potable.
EAB-ESP
Información
actualizada a
septiembre de
2016
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4.3 Procesamiento de los datos
De la tres partes que conforman la metodología propuesta, la primera consiste en el manejo de los
metadatos por medio del software ArcMap 10.4.1 de tal manera que como resultado se obtenga
una lista o tabla que tenga las características propias y de operación de cada tubería revisada por
el contratista. Con el anterior objetivo se realizó un aplicativo en la extensión del programa
ArcMap denominada Model Builder.
4.3.1 Parte 1: Uso de ArcMap 10.4.1 para obtener la información asociada a las
tuberías revisadas por el contratista
La descripción de cada proceso tiene un diagrama y una tabla asociada. El diagrama pretende ser
un resumen que proporcione una vista general del proceso, mientras que en la tabla se describe
paso a paso las variables de entrada, las herramientas usadas y los elementos de salida que en
conjunto conforman el proceso.
Proceso 1: Tiene por objeto determinar aquellas tuberías en las cuales el contratista
(TECNODUCTOS LTDA.) encontró fugas no visibles (para más información ver anexos 10.1):
Figura 4.2 Descripción general proceso 1, tuberías con fugas no visibles
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Tabla 4.2 Descripción detallada proceso 1, tuberías con fugas no visibles
Proceso 2: Tiene por objeto determinar las tuberías en las cuales el contratista no
encontró fugas no visibles:
Figura 4.3 Descripción general proceso 2. Tuberías sin fugas no visibles.
No DescripciónElementos de
entrada
Herramienta
PropuestaSalida
1Se delimita un área de 2 metros alrededor de
cada punto donde se identificó la fuga.
Capa de puntos:
Efectivos No
Visibles
Buffer Capa de polígonos 1
Capa de polilíneas:
acd_RedMenor
Capa de polígonos 1
3Se crea una nueva capa temporal a partir de las
tuberías seleccionadas.Capa de polilíneas 2
Make Feature
LayerCapa de lineas 3
4Se crea un nuevo campo llamado "Fuga" en la
tabla de atributos de la capa P3.Capa de lineas 3 Add Field
Capa de polilíneas
con nuevo campo en
tabla de atributos 4
5Se asigna el texto "Si" en el campo "Fuga" para
todos los elementos de la capa P3.
Capa de polilíneas
con nuevo campo
en tabla de
atributos 4
Calculate Field
Capa de polilíneas.
Campo con datos
asignados 5
6
Se crea una capa de polilíneas definitiva a
partir de la capa de polilíneas 3, la cual
también tendrá el nuevo campo "Fuga" en su
tabla de atributos.
Capa de polilíneas.
Campo con datos
asignados 5
Feature Class to
Feature Class
Capa de polilíneas
PROCESO 1
2Select Layer By
LocationCapa de polilíneas 2
Se seleccionan las tuberías que están bajo los
puntos donde se identificó la fuga.
PROCESO 1
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Tabla 4.3 Descripción detallada proceso 2. Tuberías sin fugas no visibles.
Proceso 3: Tiene por objeto asignar a las tuberías las presiones que se manejan en el
distrito en el cual están ubicadas:
Figura 4.4 Descripción general proceso 3, tuberías con presión
No DescripciónElementos de
entrada
Herramienta
PropuestaSalida
Capa de puntos:
Efectivos No Visibles
Capa de polígonos:
acd_Distrito
2Se crea una nueva capa temporal a partir de
los polígonos seleccionados.Capa de polígonos 1 Make Feature Layer Capa de polígonos 2
Capa de polígonos 2Capa de polilíneas:
acd_RedMenor
4Se crea una nueva capa temporal a partir de
los polígonos seleccionados.Capa de polilíneas 3 Make Feature Layer Capa de polilíneas 4
5Se delimita un área de 2 metros alrededor de
cada punto donde se identificó la fuga.
Capa de puntos:
Efectivos No VisiblesBuffer Capa de polígonos 5
Capa de polilíneas 4
Capa de polígonos 5
7Se eliminan las tuberías que presentaron
fugas.Capa de polilíneas 6 Delete Features Capa de polilíneas 7
8Se asigna el texto "No" en el campo "Fuga"
para todos los elementos de la capa P6. Capa de polilíneas 7 Calculate Field Capa de polilíneas 8
9
Se crea una capa de polilíneas definitiva a
partir de la capa de polilíneas 8, la cual
también tendrá el nuevo campo "fuga" en su
tabla de atributos.
Capa de polilíneas 8Feature Class to
Feature ClassCapa de polilíneas 9
Capa de polilíneas 9
Capa de polilíneas
PROCESO 1
PROCESO 2
1
Se seleccionan los polígonos donde se
identificó la fuga. Esos polígonos encierran
tanto las tuberías que presentaron fugas
como las que fueron revisadas y no
presentaron fugas.
Select Layer By
LocationCapa de polígonos 1
10
Se unen la capa resultado del PROCESO 1
(tuberías con fugas), con la capa de polilíneas
9 (tuberías sin fugas)
MergeCapa de polilíneas
PROCESO 2
3
Se extraen las tuberías que están dentro de
los polígonos donde se realizó la búsqueda
de fugas no visibles por parte del contratista.
Clip Capa de polilíneas 3
6Se seleccionan las tuberías que están bajo los
puntos donde se identificó la fuga.
Select Layer By
LocationCapa de polilíneas 6
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Tabla 4.4 Descripción detallada proceso 3, tuberías con presión
Proceso 4: Tiene por objeto determinar si la tubería está por debajo del nivel freático
(Sumergida) o si está por encima (no sumergida):
Figura 4.5 Descripción general proceso 4, condición de la tubería respecto al nivel freático
No DescripciónElementos de
entrada
Herramienta
PropuestaSalida
Capa de polígonos:
acd_Distrito
Capa de polilíneas
PROCESO 2
PROCESO 3
1
Teniendo claramente identificadas cuales
tuberías si presentaron fuga y cuales no, se
hace entonces un proceso para que a cada
tubería se le asigne la presión dependiendo
del distrito en que se encuentran.
Spatial JoinCapa de polilíneas
PROCESO 3
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Tabla 4.5 Descripción detallada proceso 4, condición de la tubería respecto al nivel freático
Proceso 5: Tiene por objeto determinar el volumen vehicular de camiones asociado a la
tubería:
Figura 4.6 Descripción general proceso 5, volumen vehicular asociado
No DescripciónElementos de
entrada
Herramienta
PropuestaSalida
1
Se convierte una capa de polilíneas en una capa
raster, cada valor de las celdas de la capa raster
indicará la profundidad a la cual se encuentra la
tubería.
Capa de polilíneas
PROCESO 3Polyline to Raster Capa Raster 1
Capa raster:
NivelFreatico
Capa Raster 1
3
El raster que tiene la información acerca de si la
tubería esta sumergida o no se convierte en
polígonos.
Capa Raster 2 Raster to Polygon Capa de polígonos 3
4Se crea un nuevo campo llamado "NivFrea" en la
tabla de atributos de la capa de polígonos 3.Capa de polígonos 3 Add Field
Capa de polígonos
con nuevo campo
en tabla de
atributos 4
5
Si la tubería esta bajo el nivel freatico se asigna
el texto "TubSumergida" en el campo "NivFrea"
de lo contrario se le asigna "TubNoSumergida".
Capa de polígonos
con nuevo campo
en tabla de
atributos 4
Calculate Field
Capa de polígonos.
Campo con datos
asignados 5
Capa de polígonos.
Campo con datos
asignados 5
Capa de polilíneas
PROCESO 3
6
Teniendo claramente identificados los espacios
donde la tubería esta sobre el nivel freatico se
hace entonces un proceso para que a cada
tubería se le asigne la condición en la que se
encuentra dependiendo de su ubicación.
Spatial JoinCapa de polilíneas
PROCESO 4
PROCESO 4
2
Se determina si la tubería se encuentra bajo el
nivel freatico. Si la tubería esta sobre el nivel
freatico el resultado será "1" de lo contrarío "0".
Raster Calulator Capa Raster 2
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Tabla 4.6 Descripción detallada proceso 5, volumen vehicular asociado
Proceso 6: Tiene por objeto determinar si la tubería se encuentra bajo del andén o debajo
de la calzada:
Figura 4.7 Descripción general proceso 6, superficie asociada
No DescripciónElementos de
entrada
Herramienta
PropuestaSalida
1
Se convierte una capa de puntos en una capa
raster por medio de una interpolación, cada
valor de la celda de la capa raster será un
indicativo del número de camiones que pasan
por ese punto.
Capa de puntos:
VolumenesIDW Capa Raster 1
2
Se reclasifican los datos, ahora el valor máximo
de una celda de la capa raster es 100 y el
mínimo 0.
Capa Raster 1 Reclassify Capa Raster 2
3
Se cambia la resolución de la capa raster para
que esta pueda usarse junto con la capa
resultado del PROCESO 4.
Capa Raster 2 Resample Capa Raster 3
Capa Raster 3
Capa polígonos 3
PROCESO 4
5El raster que tiene la información acerca del
volumen vehícular se convierte en polígonos.Capar Raster 4 Raster to Polygon Capa de polígonos 5
Capa de polígonos 5
Capa de polilíneas
PROCESO 4
7Se asigna el nombre "VolVeh" al campo que
describe el volumen vehicular asociado.Capa de polilíneas 6 Alter Field
Capa de polilíneas
PROCESO 5
Capa Raster 4
Se realiza un corte de la capa raster que
representa el volumen vehicular. El corte se
realizará en base a los polígonos que fueron
revisados por el contratista.
4
PROCESO 5
6
Teniendo los polígonos que describen el
volumen vehicular se hace entonces un
proceso para que cada tubería tenga un
volumen vehícular asociado dependiendo de
su ubicación.
Spatial Join Capa de polilíneas 6
Extract by Mask
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Cristian Camilo Alvarado Vargas Proyecto de grado 29
Tabla 4.7 Descripción detallada proceso 6, superficie asociada
No DescripciónElementos de
entrada
Herramienta
PropuestaSalida
Capa de puntos:
Efectivos No Visibles
Capa de polígonos:
acd_Distrito
2Se crea una nueva capa temporal a partir de los
polígonos seleccionados.Capa de polígonos 1
Make Feature
LayerCapa de polígonos 2
Capa de polilíneas:
MVI
Capa polígonos 2
4Se crea una nueva capa temporal a partir de las
polilíneas seleccionadas.Capa de polilíneas 3
Make Feature
LayerCapa de polilíneas 4
5Se crea un nuevo campo llamado "DistBuff" en la
tabla de atributos de la capa de polilíneas. Capa de lineas 4 Add Field
Capa de polilíneas
con nuevo campo en
tabla de atributos 5
6
Si la vía es arterial, se le asigna el texto "5 Meters"
en el campo "DistBuff" de lo contrario se le asigna
el texto "3 meters".
Capa de polilíneas
con nuevo campo en
tabla de atributos 5
Calculate Field Capa de polilíneas 6
7
Se delímita un área alrededor de las polilíneas de
la vía, en función del campo "DistBuff". De ésta
forma se tendran poligonos que representen las
vías para el área que se desee analizar.
Capa de polilíneas 6 Buffer Capa de polígonos 7
8Se crea un nuevo campo llamado "Superf" en la
tabla de atributos de la capa de polígonos 7Capa de polígonos 7 Add Field
Capa de polígonos
con nuevo campo en
tabla de atributos 8
9Se asigna el texto "Calzada" en el campo "Superf"
para todos los elementos de la capa de polígonos.
Capa de polígonos
con nuevo campo en
tabla de atributos 8
Calculate Field Capa de polígonos 9
Capa de polígonos 9
Capa de polilíneas
PROCESO 5
11
Se asigna el texto "Anden" en el campo "Superf"
para aquellas tuberías que no se encuentran bajo
la calzada.
Capa de polilíneas 10 Calculate FieldCapa de polilíneas
PROCESO 6
10
Se hace un proceso para que a cada tubería que se
encuentra bajo la calzada se le asigne esa
caracteristica.
Spatial Join Capa de polilíneas 10
PROCESO 6
1
Se seleccionan los polígonos donde se identificó
la fuga. Esos polígonos encierran tanto las tuberías
que presentaron fugas como las que fueron
revisadas y no presentaron fugas.
Select Layer By
LocationCapa de polígonos 1
3
Se realiza un corte de la capa de polilíneas que
representa las vías de Bogotá. El corte se realizará
en base a los polígonos que fueron revisados por
el contratista.
Clip Capa de polilíneas 3
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Cristian Camilo Alvarado Vargas Proyecto de grado 30
Proceso 7: Tiene por objeto generar una tabla para el posterior análisis estadístico:
Figura 4.8 Descripción general proceso 7, tabla
Tabla 4.8 Descripción detallada proceso 7, tabla resultados
No DescripciónElementos de
entrada
Herramienta
PropuestaSalida
1
De la tabla de atributos se dejan todos los
campos necesarios para el análisis estadístico
los cuales son: Diametro, material,
profundidad, año de instalación, presión, nivel
freático, volumen vehicular y superficie.
Capa de polilíneas
PROCESO 6
Feature Class to
Feature ClassCapa de polilíneas 1
2Se exporta la tabla de atributos a un archivo de
excel.Capa de polilíneas 1 Table to Excel
Archivo Excel
PROCESO 7
PROCESO 7
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Cristian Camilo Alvarado Vargas Proyecto de grado 31
4.3.2 Parte 2: Análisis estadístico
La segunda parte incluye el uso del software R para encontrar el modelo que describe el fenómeno
en cuestión. Una vez se tiene la información de forma ordenada producto de la parte 1, se hará el
siguiente proceso para encontrar los coeficientes del MLG.
1. Ingresar los datos al modelo “R” y correr el MLG.
Hay varias formas para importar los datos en el software “R”, en el presente caso una vez se
tienen los datos en archivo de Excel se pueden convertir a un archivo de texto delimitado por
tabulaciones y darle el nombre “datosAnalisisM1.txt”. A continuación se describe el código para
importar el archivo creado:
Para generar el MLG se introduce el siguiente código:
……
Se puede asignar
cualquier nombre en
éste espacio
Se le pide al programa que lea
el texto delimitado por
tabulaciones
Se ingresa la
dirección donde se
encuentra el
documento
Nombre del
documento
Se toma el encabezado de los
datos y así se obtiene el
nombre que describe cada
columna de la tabla.
Se puede asignar
cualquier nombre en
éste espacio
Se le pide al programa que
determine un GLM
(generalized linear model)
Se ingresa la variable a predecir (dependiente),
debe ser uno de los nombres del encabezado
de los datos importados.
Variables que proponemos para
explicar la variable dependiente
Se toma el encabezado de los
datos y así se obtiene el
nombre que describe cada
columna de la tabla.
Se pide al programa que use
los datos importados
previamente
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Para presentar los resultados del modelo se ingresa entonces la siguiente línea:
2. Realizar un proceso iterativo en el cual se eliminen las covarianzas con los mayores p-value
El software “R” entonces arrojará unos resultados como los de la siguiente tabla:
Tabla 4.9 Ejemplo de la condición inicial del MLG obtenido con R
Según se observa en la tabla la primer variable a eliminar del modelo hace referencia a la variable
“C” debido a que el valor Pr (> |𝑧|) es el más alto de todos. Lo cual indica que “C” no explica
adecuadamente la variable dependiente de estudio. Se vuelve a correr el modelo dando lugar a la
primera iteración como se muestra a continuación:
Tabla 4.10 Ejemplo de la primera iteración del MLG obtenido con R
La segunda variable a eliminar del modelo hace referencia a la variable “D” debido a que el valor
Pr (> |𝑧|) es el más alto de todos. Lo cual indica que “D” no explica adecuadamente la variable
dependiente de estudio. Se vuelve a correr el modelo dando lugar a la segunda iteración como
sigue:
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Cristian Camilo Alvarado Vargas Proyecto de grado 33
Tabla 4.11 Ejemplo de la segunda iteración del MLG obtenido con R
En éste caso la tercera variable a eliminar del modelo no es “B”. Aunque el valor Pr (> |𝑧|) es el
más alto de todos el hecho de que se cumpla la relación Pr(> |𝑧|) < 0.1 indica que la variable
explica adecuadamente la variable dependiente del estudio. Una vez todas las variables cumplen
la relación Pr(> |𝑧|) < 0.1 se puede considerar que el modelo explica de manera aproximada la
variable de interés. Para más información véase el anexo 10.1.
Con tal información se puede construir entonces el modelo que determina la probabilidad de que
la variable de interés tome un valor específico. Asumiendo que la variable de interés es dicotómica
que puede tomar los valores “si” y “no”, la probabilidad de obtener el valor “si” estaría dado por la
siguiente ecuación:
𝑝 =1
1 + exp(−(𝛽0 + 𝛽ℎ𝑋ℎ))
Donde:
𝛽0 + 𝛽ℎ𝑋ℎ = (9.51𝐸 − 01) ∗ 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝐴 − (2.70𝐸 + 00) ∗ 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝐵
4.3.3 Parte 3: Evaluación de la red asociada a un distrito escogido por el usuario
La tercer parte hace referencia a la evaluación de la probabilidad de cada tubería de presentar
fugas no visibles en una zona específica (distrito determinado por el usuario) por medio del
modelo encontrado luego del análisis estadístico. En esta sección se describirá el modo en el cual
se ingresan a ArcMap los coeficientes encontrados previamente en el software R.
Una vez la información está asociada a cada tubería en el sector seleccionado por el usuario se va
a tener una capa de líneas que llamaremos “redMenorEnDistrito”. Tal capa tiene asociada una
tabla con la información de las variables explicativas tales como: volumen vehicular, tipo de
superficie, material, año de instalación, etc. referente a cada tubería dependiendo de su ubicación.
Para este ejemplo las variables explicativas serán “VariableA” y “VariableB”. Con la herramienta
“add Field” se agregará a la tabla un campo nuevo llamado “Probabilidad”. La herramienta que se
propone para el cálculo del nuevo campo es “Calculate Field”. La interfaz de la herramienta y el
modo en el cual se deben ingresar los datos se presenta a continuación:
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Cristian Camilo Alvarado Vargas Proyecto de grado 34
Figura 4.9 Herramienta “Calculate Field” para obtener la probabilidad de una tubería de presentar fugas no visibles
La herramienta calculará entonces el campo “Probabilidad” para todas las tuberías del distrito
seleccionado, generando la información que permitirá conocer la probabilidad de que una tubería
presente una fuga no visible. Luego de ello se tendrá que confeccionar el mapa con base en los
resultados obtenidos previamente, con el objetivo de proporcionar una herramienta gráfica que
permitirá al contratista ubicarse en el espacio y así pueda identificar fácilmente los lugares en los
cuales hay más probabilidad de encontrar tuberías con fugas no visibles. Para más información
sobre el uso de la herrmienta “calculate Field” véase el anexo 10.2
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Cristian Camilo Alvarado Vargas Proyecto de grado 35
5 RESULTADOS
5.1 Polígonos con fugas no visibles A continuación se presenta el mapa en donde se identifican los distritos (mediante polígonos) en
los cuales el contratista realizó la búsqueda sistemática de fugas no visibles. Con la metodología
presentada previamente se podrá identificar cuáles de las tuberías revisadas por el contratista
presentaron fugas no visibles.
Figura 5.1 Polígonos donde se detectó fugas no visibles en la red
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Cristian Camilo Alvarado Vargas Proyecto de grado 36
5.2 Modelo 1
5.2.1 Descripción del Modelo 1
Producto de la búsqueda sistemática se obtuvo la información suficiente para que fuera
georreferenciada y se establecieran los lugares en los cuales se presentaron fugas no visibles en la
red (lo cual se muestra en el siguiente mapa). El modelo 1 tiene asociado un análisis que es
producto de solo la información asociada a fugas no visibles en la red, dejando por fuera fugas
visibles, fugas no visibles en acometida o fugas en cajilla.
Figura 5.2 Lugares donde TECNODUCTOS LTDA detectó fugas no visibles
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5.2.2 Ecuaciones que determinan la probabilidad de fuga
Producto del geoprocesamiento de los datos obtenidos en ArcMap se obtuvo la tabla con la
información pertinente para realizar el análisis estadístico en el software R, los resultados de tal
procedimiento se encuentran a continuación:
Tabla 5.1 Resultados del MLG para el modelo 1
Con tal información se puede construir entonces el modelo que determina la probabilidad de que
la tubería presente una fuga no visible:
𝑝 =1
1 + exp(−(𝛽0 + 𝛽ℎ𝑋ℎ))
𝛽0 + 𝛽ℎ𝑋ℎ = 0.00951𝐿 − 𝑓(𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙) − 3.766𝑃 − 0.0993𝑃𝑑 + 0.2016𝑃𝑚 + 𝑔(𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒)
Donde:
𝐿 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 (𝑚)
𝑃 = 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 (𝑚)
𝑃𝑑 = 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑢𝑟𝑛𝑎𝑠 (𝑚𝑐𝑎)
𝑃𝑚 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 (𝑚𝑐𝑎)
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Cristian Camilo Alvarado Vargas Proyecto de grado 38
Siendo 𝑓(𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙) la función que se describe a continuación:
𝑓(𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙) =
{
9.06322.421.8221.6421.8622.5322.638.445
𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =
𝐴𝐶𝐴𝐷𝐶𝐶𝑃𝐻𝐴𝐻𝐷𝐻𝐹𝐻𝐺𝑃𝑉𝐶
Siendo 𝑔(𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐í𝑒) la función que se describe a continuación:
𝑔(𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒) = { 0.690
𝑠𝑖 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 =𝑠𝑖 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 =
𝑐𝑎𝑙𝑧𝑎𝑑𝑎𝐴𝑛𝑑𝑒𝑛
Las variables de entrada del modelo indican una significancia para las variables longitud,
profundidad de la tubería, promedio de las presiones diurnas, presión máxima y dejan por fuera
variables como: diámetro, año de instalación, promedio de las presiones nocturnas, promedio de
las presiones diurnas y nocturnas, volumen vehicular asociado y nivel freático.
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Cristian Camilo Alvarado Vargas Proyecto de grado 39
5.2.3 Mapa del distrito de análisis No 3110430 Modelo 1
Como se observa en el siguiente mapa para el distrito de análisis 3110430 la probabilidad de
presentar fuga no visible tuvo un máximo de 0,504.
Figura 5.3 Resultado del modelo 1
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Cristian Camilo Alvarado Vargas Proyecto de grado 40
5.3 Modelo 2
5.3.1 Descripción del modelo 2
Además de los resultados de la búsqueda sistemática de fugas no visibles el modelo 2 incluye los
daños reportados como B1, B2 y B3 para los cuales se tuvieron que hacer cierres, es decir, aquellos
puntos en los cuales la red presento fugas que no necesariamente fueron no visibles. Por lo tanto
el modelo 2 tiene asociado un análisis que es producto de la información asociada a fugas no
visibles en la red para el año 2016 y el histórico de daños de todos los tipos de falla que
ocasionaron fugas también para el año 2016. Lo cual incluye fugas visibles en red, fugas no visibles
en acometida o fugas en cajilla.
5.3.2 Ecuaciones que determinan la probabilidad de fuga
Producto del geoprocesamiento de los datos obtenidos en ArcMap se obtuvo la tabla con la
información pertinente para realizar el análisis estadístico en el software R, los resultados de tal
procedimiento se encuentran a continuación:
Tabla 5.2 Resultados del MLG para el modelo 2
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Con tal información se puede construir entonces el modelo que determina la probabilidad de que
la tubería presente una fuga no visible:
𝑝 =1
1 + exp(−(𝛽0 + 𝛽ℎ𝑋ℎ))
𝛽0 + 𝛽ℎ𝑋ℎ = 0.006716𝐿 − 0.03701𝐷𝑖𝑎𝑚 + 𝑓(𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙) + 0.6669𝑃 − 0.01264𝐴ñ𝑜
+ 0.2786𝑃𝑑 − 0.2545𝑃𝐷𝑦𝑁 − 0.04122𝑉𝑜𝑙 + 𝑔(𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒)
Donde:
𝐿 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 (𝑚)
𝐷𝑖𝑎𝑚 = 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 (𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠)
𝑃 = 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 (𝑚)
𝐴ñ𝑜 = 𝐴ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (−)
𝑃𝑑 = 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑢𝑟𝑛𝑎𝑠 (𝑚𝑐𝑎)
𝑃𝐷𝑦𝑁 = 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑑í𝑎 𝑦 𝑛𝑜𝑐ℎ𝑒 (𝑚𝑐𝑎)
𝑉𝑜𝑙 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑣𝑒ℎ𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑎𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 (𝑁𝑜 𝐶𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠)
Siendo 𝑓(𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙) la función que se describe a continuación:
𝑓(𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙) =
{
24.529.9329.60510.6610.349.4649.79724.13
𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =
𝐴𝐶𝐴𝐷𝐶𝐶𝑃𝐻𝐴𝐻𝐷𝐻𝐹𝐻𝐺𝑃𝑉𝐶
Siendo 𝑔(𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐í𝑒) la función que se describe a continuación:
𝑔(𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒) = { 0.02982
0 𝑠𝑖 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 =𝑠𝑖 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 =
𝑐𝑎𝑙𝑧𝑎𝑑𝑎𝐴𝑛𝑑𝑒𝑛
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5.3.3 Mapa del distrito de análisis No 3110430 modelo 2
Como se observa en el siguiente mapa para el distrito de análisis 3110430 la probabilidad de
presentar fuga no visible tuvo un máximo de 0,89.
Figura 5.4 Resultado del modelo 2
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5.3.4 Mapa del distrito de análisis No 3110430 modelo 2 versión 2
Es abierto el criterio para determinar las cotas o intervalos de probabilidad para la representación
gráfica, un individuo puede optar por solo revisar las tuberías que tienen una probabilidad mayor a
0,5. Otro podrá tener una opinión distinta y revisar todas las tuberías con probabilidad mayor a
0,3. Para éste caso se cambiaron los intervalos de representación y así identificar claramente las
tuberías con probabilidad de presentar fugas no visibles mayor a 0,8.
Figura 5.5 Versión 2 modelo 2
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5.4 Mapa propuesto para el contratista
Uno de los propósitos principales del proyecto es generar una herramienta gráfica que permita la
ubicación del contratista en el espacio para buscar fugas no visibles en el área propuesta por los
modelos descritos anteriormente, para ello una forma es identificando los lugares entre calles o
entre carreras que permitan llegar al lugar de revisión con facilidad, por lo anterior se propone el
siguiente modelo de mapa:
Figura 5.6 Mapa propuesto para el contratista
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6 ANÁLISIS DE RESULTADOS
6.1 Modelo 1
Para el caso en el que se tienen en cuenta solamente las fugas no visibles reportadas por el
contratista las probabilidades calculadas son bajas, pero esto se puede mejorar al incorporar los
datos de estudios venideros que sean producto de próximas revisiones por empresas contratistas.
Para el modelo 1 los coeficientes del modelo dieron así:
Longitud: El coeficiente dio positivo, es decir que entre mayor sea la longitud de la tubería
hay mayor probabilidad de fuga.
Material: El coeficiente dio negativo, lo cual indica que para los materiales “asbesto
cemento” y “PVC” hay mayor probabilidad de fuga debido a que son los que presentan el
menor valor absoluto en comparación con los otros materiales. Entre el asbesto cemento
y el PVC el modelo indica que las tuberías de PVC tienen mayor probabilidad de presentar
fugas que las tuberías de asbesto cemento. Lo anterior no concuerda con la apreciación
personal que tienen en el acueducto ya que por su experiencia se considera que las
tuberías de PVC son menos propensas a la fuga. Esto puede explicarse por la cantidad
pequeña de datos de tuberías que tienen fugas, ya que siendo estas del último año y
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siendo las que se han obtenido solamente del contrato de fugas no visibles carece de
recursos históricos.
Profundidad: El coeficiente dio negativo, lo cual indica que entre más profunda esté la
tubería menor es la probabilidad de que se presente fuga. Lo anterior puede tener una
relación con el hecho de que a más profundidad esté la tubería esta no va a sentir de
manera tan directa las cargas y/o vibraciones que se ocasionen en la superficie.
Promedio presión día: El coeficiente dio negativo, lo cual indica que a presiones diurnas
mayores la probabilidad de fuga disminuye.
Presión máxima: El coeficiente dio positivo, lo cual indica que a presiones máximas
mayores la probabilidad de fuga aumenta. Se observa relación entre el coeficiente para la
presión máxima y lo descrito en la literatura ya que a presiones de servicio mayores la
tubería está sometida a más esfuerzo.
Superficie: Dio positivo para la superficie calzada, lo cual indica que hay más probabilidad
de fuga para una tubería que se encuentra bajo la calzada que una que se encuentra bajo
el andén.
6.2 Modelo 2
Para el caso en el que se tienen en cuenta todas las fugas, tanto las reportadas por el contratista
como las de los avisos B1, B2 y B5, las probabilidades calculadas son más altas.
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Para el modelo 2 los coeficientes del modelo dieron así:
Longitud: El coeficiente dio positivo, es decir que entre mayor sea la longitud de la tubería
hay mayor probabilidad de fuga.
Diámetro: El coeficiente dio negativo, es decir que entre mayor sea el diámetro de la
tubería menor es la probabilidad de que se presente una fuga. Podría explicarse por el
hecho de que a mayor diámetro de tubería mayor espesor tiene, lo cual la haría más
resistente a los efectos de cargas en la superficie, fisuras por reacciones químicas
(corrosión) o altas presiones.
Material: El coeficiente dio positivo, lo cual indica que para los materiales “asbesto
cemento” y “PVC” hay mayor probabilidad de fuga debido a que son los que presentan el
mayor valor absoluto en comparación con los otros materiales. Entre el asbesto cemento y
el PVC el modelo indica que las tuberías de asbesto cemento tienen mayor probabilidad de
fuga que las de PVC. Esto puede explicarse porque no sólo se están teniendo en cuenta los
datos de fugas no visibles si no también todos los que se dio aviso a lo largo del año 2016.
Profundidad: El coeficiente dio positivo, lo cual indica que entre más profunda esté la
tubería mayor es la probabilidad de que se presente fuga. A primera vista puede parecer
incoherente y se opone a la idea que si la tubería está a menos profundidad se expondrá
más fácil a las cargas superiores provocando la falla.
Año de instalación: El coeficiente dio negativo, lo cual indica que entre mayor sea el año
menor la probabilidad, es decir, si la tubería es más antigua tiene más probabilidad de
tener fuga.
Promedio presión día: El coeficiente dio positivo, lo cual indica que a presiones diurnas
mayores la probabilidad de fuga disminuye.
Promedio de presiones día y noche: El coeficiente dio negativo, lo cual indica que a
presiones promedio de día y noche mayores la probabilidad de fuga disminuye.
Superficie: Dio positivo para la superficie calzada, lo cual indica que hay más probabilidad
de fuga para una tubería que se encuentra bajo la calzada que una que se encuentra bajo
el andén.
6.3 Comparación entre Modelos 1 y 2
Es relevante recordar que existe una importante componente aleatoria en las expresiones
matemáticos encontradas previamente, aun así, por medio del conocimiento de las características
y suposiciones implícitas de cada una, se pretenderá entonces hacer una comparación de los
modelos. Las redes de distribución de agua potable están sometidas a un conjunto cuantioso de
factores y el intento de determinar la presencia de fugas en una tubería con base en algunas
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variables es un ejercicio que comprende varias etapas. Inicialmente la modelación dará pautas
para entender el fenómeno, pero luego deberá darse lugar a la comparación con lo real (lo que
sucede en campo) permitiendo de esa manera refinar iterativamente el modelo. A continuación se
observan los parámetros que coinciden para ambos casos:
Tabla 6.1 Variables explicativas comunes para ambos modelos
La tabla a continuación muestra los parámetros exclusivos de cada modelo:
Tabla 6.2 Variables explicativas exclusivas de cada modelo
El modelo 2 describe el fenómeno por medio de 10 variables, mientras que el modelo 1 lo
hace por medio de 6. Lo anterior debido a que el modelo 2 tiene en cuenta todo tipo de
fugas, por lo tanto el programa R obtuvo más información de entrada que permitió
encontrar más relaciones entre las variables de análisis.
El modelo 1 sigue una metodología más depurada puesto que solo tiene en cuenta las
fugas no visibles (objeto de estudio) los resultados del modelo deberán por lo tanto tener
un componente aleatorio de menor peso que el modelo 2.
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A continuación se observan los resultados gráficos de cada análisis:
En la anterior figura se puede observar una tendencia. En ambos casos la tubería que presenta
mayor probabilidad es la misma y algo parecido sucede con el resto de la red asociada a ese
distrito. Aunque las expresiones matemáticas varían en los signos y magnitudes de los coeficientes
los resultados de ambos modelos son similares.
Figura 6.1 Comparación de resultados gráficos, izquierda modelo 1, derecha modelo 2
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7 CONCLUSIONES
Un modelo más robusto y apropiado puede obtenerse al incluir los datos de fugas no
visibles que serán resultado de las revisiones de los próximos años, es decir es
conveniente continuar con la actualización de los datos para tener una base más amplia
que se refleje en un modelo más cercano a la realidad.
La actualización de datos espaciales permanente tiene muchos beneficios, entre ellos el
poder realizar modelos que permitan predecir eventos como en el presente: la existencia
de fugas no visibles. El hecho de que otras entidades distritales también estén
preocupándose por tener al día la información promueve el desarrollo y el uso de
herramientas que combinen datos aún sin ser de la misma dependencia.
El modelo lineal generalizado es una herramienta potente para relacionar variables de
distintos tipos y se le podría dar un uso más extendido en otras áreas.
Lejos está el tener un sistema de acueducto perfecto en el cual sus materiales no se
desgasten y no se presenten fallas. Por lo tanto se deben seguir buscando intensamente
las formas de mejorar y hacer más eficiente la gestión del recurso hídrico.
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8 RECOMENDACIONES
El uso de sistemas de información geográfica en éste tema puede extenderse y parece que
la dirección adecuada que puede tomar es crear una herramienta interactiva en donde se
utilicen las nuevas herramientas de geoprocesamiento en línea que presenta el paquete
de ArcGIS. Automatizar el proceso y proporcionar la herramienta on-line para que se
pueda usar y aplicar en cualquier sistema de distribución de agua potable en el país, en
donde el usuario seleccione las capas de entrada asociadas al sistema que desea analizar y
éste como respuesta de un mapa que el usuario pueda usar para determinar los lugares de
búsqueda de fugas no visibles.
Continuar a una fase de implementación le dará validez a lo modelado anteriormente, por
lo cual se dará informe de los resultados y se hará entrega de un archivo compatible con
ArcMap 10.4.1 al jefe de división de servicio de acueducto de la zona 3 de la EAB-ESP. Este
archivo está lejos de ser un ejecutable comercial, pero puede ser usado en cualquier
computador con la versión del software actualizada, permite realizar de forma automática
el geoprocesamiento de la información y así confeccionar los mapas.
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10 ANEXOS
10.1 Condiciones iniciales para las variables analizadas en el software “R”
10.1.1 Modelo 1
El resultado inicial que arroja “R” para los coeficientes del MLG se muestra a continuación:
Según se observa en la tabla la primera variable a eliminar del modelo hace referencia al material
HD debido a que el valor Pr (> |𝑧|) es el más alto de todos. Pero para eliminar tal variable habría
que eliminar del análisis al material, lo cual no es conveniente ya que si hay variables asociadas al
material que podrían explicar el modelo como lo es PVC y AC. Por lo tanto se elimina del análisis el
volumen vehicular con Pr (> |𝑧|)=0.77059 y se vuelve a correr el modelo iterando hasta eliminar
todas las variables que no presenten significancia.
No se observa la variable Nivel Freático, esto es debido a que todas las tuberías presentaron solo
una categoría para el Nivel Freático: “NoSumergida”. La variable Nivel Freático se puede
denominar “dummy”, estas variables son no cuantitativas (nivel freático y superficie son ejemplos
de variables “dummy”). Una variable de esa clase necesita k-1 categorías para poder explicar el
modelo. Puesto que en este caso solo se presentó una categoría para todas las tuberías, el
programa no puede realizar el MLG con la variable Nivel Freático.
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10.1.2 Modelo 2
El resultado inicial que arroja “R” para los coeficientes del MLG se muestra a continuación:
Como se mencionó las variables “dummy” necesitan k-1 categorías para explicar el modelo, para la
variable superficie se tiene que si es “calzada” presentará relación con el modelo y se toma como
base la categoría “anden” que no tendrá efecto cuando se calcule la probabilidad de presentar
fuga no visible.
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10.2 Calculo de probabilidad
A continuación se presenta el uso de la herramienta “Calculate Field” y el código en Python usado
para calcular la probabilidad de presentar fugas no visibles de cada modelo.
10.2.1 Probabilidad modelo 1
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10.2.2 Probabilidad modelo 2