proyecto de grado ingeniería mecánica
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Proyecto de Grado Ingeniería Mecánica
Caracterización de burbujas pequeñas en columnas de líquido estancado: Efecto de l a viscosi dad
Estudiante Carlos Lima
Asesor M. Sc. Ing. Mecánico Tomás Ur ibe
Jurado Doctor, M. Sc. Ing. Mecánico Orlando Porras
Departamento de Ingenie ría Me cánica Unive rsi dad de los Andes Bogotá, Colombia Diciembre 2006
2
TAB LA DE CO NTENIDO S
1. INTRODUCCIÓN …………………………………………………………… 3
2. MARCO TEÓRICO …………………………………………………………. 4 2.1 Análisis de Fuerzas ……………………………………………………… 5
2.2 Análisis Dimensional …………………………………………………… 7
2.3 Modelos Propuestos Existentes ………………………………………… 8
3. DISEÑO EXPERIMENTAL Y PROCEDIMIENTO ……………………… 11
3.1 Diseño Experimental ………………………………………………… 13
3.2 Montaje Experimental ………………………………………………… 14
3.3 Procedimiento ………………………………………………………… 15 4. RESULTADOS Y ANÁLISIS ……………………………………………… 16
4.1 Viscosidades Bajas ……………………………………………………… 17
4.2 Viscosidades Altas …………………………………………………….. 25
5. CONCLUSIONES ……………………………………………………….. 31
6. BIBLIOGRAFÍA …………………………………………………………. 32
7. ANEXOS ……………………………………………………………......... 33
3
1. Introducción
Los sistemas de contacto continuo gas- líquido son muy comunes, las torres de
destilación son el corazón de la industria petroquímica, también son muy com unes las
columnas de enfriamiento y tanques de burbujeo. El funcionamiento básico de la
mayoría de estos equipos consiste en burbujear un gas dentro de un líquido, luego
resulta entonces importante conocer la hidrodinámica del sistema.
Los procesos de formación de burbujas están gobernados por parámetros del sistema
como son el flujo de gas alimentado, la geometría de la boquilla de inyección y el
diámetro de la columna o piscina de líquido, por mencionar algunos, y también por
propiedades fisicoquímicas como la densidad, viscosidad y tensión superf icial del
líquido.
Modelos se han propuesto acerca de la formación, posterior desprendimiento y
velocidad de ascenso, debido a fuerzas boyantes de las burbujas de gas que son
inyectadas a una columna o piscina de líquido. Aunque se han publicado resultados de
algunos experimentos para casos particulares no se encontró un estudio detallado
acerca del efecto que tiene la v iscosidad, luego se justifica un est udio respecto a esta
variable.
Este proyecto de grado es un estudio exploratorio del efecto que tiene la viscosidad del
líquido en la hidrodinámica de las burbujas, la intención es analizar la velocidad de
ascenso, la frecuencia de formación y la geometría de burbujas de gas en un sistema
gas-líquido, también comparar los resultados con los modelos propuestos por Urza y
Uchida [Referencia 2, Treybal, Robert Ewald, Operaciones de transferencia de masa,
2a. ed. McGraw-Hill, c1997]
.
Para este propósito se prepararon diferentes mezclas de glicerina-agua, para tener un
amplio rango de viscosidades (10cP-950cP), estas soluciones líquidas fueron co locadas
en una columna donde se les inyectó aire por medio de unas boquillas de geometría
conocida y controlando el flujo volumétrico del gas, lo s parámetros y variables de
interés fueron medidos por medio de grabaciones de video.
4
2. Marco Teórico
En este marco teórico se explicarán brevemente las dos formas clásicas de aproximarse
al comportamiento de las burbujas en sistemas bifásicos gas-líquido y se presentarán
algunos modelos usados en el diseño de equipos de contacto continuo que serán
comparados y validados con los resultados obtenidos en la etapa de experimentación de
este proyecto.
La primera aproximación resulta de una análisis de fuerzas hecho sobre una burbuja
esfér ica (cuerpo libre) que puede cambiar de tamaño sin alterar su esfer icidad; este tipo
de análisis tuvo comienzo con los trabajos de J. Harris [Referencia 3, Amol A. Kulkarni, Bubble Formation and Bubble Rise Velocity] y se ha ido desarrollando en la
medida que son consideradas nuevas variables y suposiciones acerca de la geometría y
las propiedades del sistema gas-líquido.
La segunda forma clásica de acercarse al problema es un análisis adimensional sobre
las variables de interés como la velocidad de ascenso, la geometría no necesar iamente
esfér ica de las burbujas y las prop iedades del sistema bifásico como la viscosidad y la
tensión superficial. A pesar de la aparente simplicidad del problema aún no se han
logrado entender completamente los mecanismos de formación y conducta de las
burbujas, las aproximaciones más recientes hacen uso de simulaciones y técnicas
propias del análisis por elementos finitos, los cuales no serán tratados en este proyecto.
2.1. Análisis de Fuerzas
Las ecuaciones para la expansión y velocidad de ascenso de las burbujas son
desarrolladas considerando un balance de presiones y fuerzas sobre las burbujas; el
siguiente análisis supone una geometría esférica de las burbujas, considera que el gas
tiene un comportamiento ideal y que las expansiones de las burbujas son isotérmicas.
5
Figura 2 .1, Esquema g eneral d e fuerzas, bo yantes (Fb), de arrastre (Fd),
inerciales (Fi) , momentum (Fm), de presión (Fp), d e tensión superficial (Fs), diámetro burbuja (db) y orificio (dh), Fan y Tsuchiya 1986 [3]
2.1.1. Balance de presiones sobre las burbujas
La burbuja crece cuando la presión interna (Pb) excede los efectos resistivos y opuestos
de la tensión superf icial del líquido, la presión estática o cabeza de presión del líquido y
el arrastre debido al movimiento relativo entre la burbuja y el líquido. El balance de
presiones sobre la burbuja da como resultado:
( ) ( ) ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ ++++∆+−+=
2
222
2
0 5.1 dtda
dtada
Adt
VdhPPshgPP l
l
lb ρρ
ρ µσ (2.1)
Donde, a es el radio de la burbuja, V es el vo lumen de la burbuja, P0 la presión
atmosférica, ρlg(h-s) la cabeza hidrostática, ∆Pσ = 2σ/a la presión debido a la tensión
superficial, Pµ=0.5CDρl( ds/dt)2 la presión debido al arrastre viscoso so bre la burbuja,
ρlh(d2 V/dt2)/A la presión debida a la inercia del líquido causada por su traslación, y la
presión causada por la inercia del líquido alrededor de la burbuja, ρl[a(d2a/dt2)+1.5
(dV/dt)2].
2.1.2. Balance de fuerzas sobre las burbujas
6
El balance de fuerzas para una burbuja esférica da como resultado la ecuación (2). El
último término en la ecuación del balance de fuerzas se debe a la masa agregada de
líquido que rodea la burbuja de gas; se considera que ese líquido que correspon de a la
mitad del volumen de la burbuja de gas se desplaza h acia arriba, en la dirección de
ascenso de la burbuja, junto con la burbuja de gas, se tiene la ecuación :
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=−− dt
dsVdtdFFF l
bgdb 2ρ
ρ (2.2)
Donde Fb es la fuerza de flotación (boyante), Fd la fuerza de arrastre sobre la burbuja, y
Fg la fuerza debido a la gravedad:
( ) ( )22
2)(
2 dtdsaCgVdt
dsVdtd
lDbll
b ρπρρρ
ρ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+ (2.3)
El coeficiente de arrastre (CD) teórico utilizando los modelos, y la suposición de
burbujas esféricas, y las ecuaciones mencionadas arriba es:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎭⎬⎫
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++=
−1
Re315.31
21
Re81
Re16
DC (2.4)
Debido a la recurrencia de las var iables resultó más simple expresar la ecuación 2.4 en
términos de números adimensionales.
2.2. Análisis Dimensional
Churchill [3] [5] desarrolló un análisis dimensional que le permitió identificar las
fuerzas que gobiernan los diferentes regímenes de f lujo s y los grupos adimensionales
que lo s describen. La mayoría de estos modelos [3] asumen que el fenómeno se r ige por
el balance de fuerzas boyantes y fuerzas de arrastre, lo s grupos adimensionales que
mejor describen el fenómeno bajo la anterior suposición son: el número de Reyno lds,
Eötvös y Morton:
7
l
Tl dVµ
ρ=Re (2.5)
( )σ
ρρ glgdEo
−=
2
(2.6)
( )23
4
l
lgl gMo
ρσ
µρρ −= (2.7)
En algunas ocasiones suele usarse el número de Weber, aunque generalmente se usa
para gotas en lugar de burbujas:
σρ dVWe Tl
2
= (2.8)
El significado físico de los grupos adimensionales son: el número de Reyno lds relaciona
las fuerzas inerciales con las viscosas, el número de Eötvös es un parámetro geométrico
de la burbuja y puede ser visto como un diámetro equivalente, es la relación entre
fuerzas boyantes y de tensión superficial, el número de Morton depende de las
características de las fases en contacto y junto con el número de el número de Eötvös
ayudan a ver la geometría equivalente de la burbuja para unas condiciones del sistema
gas-líquido dadas (figura 2.2); el número de Weber es el cociente entre fuerzas
inerciales y las fuerzas de tensión superficial. No hay un valor del número de Reynolds
para el caso de las burbujas que diferencie claramente entre un estado estacionar io y
turbulento.
Acá solo se tuvieron en cuenta las variables más relevantes del fenómeno que se
estudiará, actualmente este número de variables está aumentando junto con la
complejidad en lo s modelos teóricos. Ya que también estamos considerando el diámetro
del orificio o boquilla de inyección vamos a hablar de un número adimensional que
relaciona la geometría o diámetro equivalente con este diámetro. Una de las ventajas de
realizar un análisis dimensional para este problema es el de generar un mapa [3] (figura
2.1) que permita visualizar los diferentes regímenes y geometrías que tienen las
burbujas:
8
Figura 2 .2 Mapa d e Burbujas (Bubble Map Plot) , Fan y Tsuchiya 1986 . [3]
2.3 Modelos propuestos existentes
Un objetivo particular de este trabajo es comparar los resultados que se encuentren en la
fase de experimentación con algunos ex istentes en la literatura. Debido a que no hay un
estudio enfocado o profundizando en la viscosidad de la fase líquida del sistema
bifásico no tendremos un amplio espectro de comparación. Existen muchos modelos
propuestos en la literat ura para la velocidad terminal de las burbujas y su diámetro
efectivo o equivalente, pero los que parecen ser más interesantes de comparar son aquellos que son utilizados en el diseño de equipos de contacto continuo como torres de
platos y burbujeadores.
9
2.3.1 Diámetro de las burbujas de gas
Los modelos de Urza y Uchida han sido ampliamente utilizados para el diseño de torres
de platos [1] [2], el tamaño de las burbujas depende de la rapidez de f lujo a través del
orificio donde se producen. Para flujos de gas muy lentos (Qg < 2L/min) y líquidos similares al agua se tiene:
31
6⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆
=pggd
d hσ (2.9)
Para flujos intermedios (2L/min < Qg < 5L/min y Re<2100):
3/12/1 Re0287.0 hdd = (2.10)
Para flujos grandes de gas (5L/min < Qg < 30L/min y Re>10000) :
05.0Re0071.0 −=d (2.11)
En los modelos anteriores se puede ver que no es considerado el efecto que tiene la
viscosidad del líquido sobre el diámetro de la burbuja.
2.3.1 Velocidad de ascenso (terminal) de las burbujas de gas
Urza y Uchida [1] [2] también presentaron modelos para la velocidad terminal, ellos
consideraron las burbujas como esferas rígidas y su velocidad terminal como función
que depende prácticamente del diámetro equivalente y presentaron un diagrama que
dividieron en 4 regiones según el diámetro de la burbuja (figura 2.3). Para diámetros
pequeños (región 1, d<0.7mm) la velocidad terminal está dada por la ley de Stokes:
lT
pgdVµ18
2 ∆= (2.12)
10
Figura 2.3, Velo cidad terminal d e burbujas de gas , Urza y Uchida [2]
Para la región 2 (0.07<d<1.4) Urza y Uchida sugieren calcular la velocidad final como
una regresión lineal entre las ecuaciones (2.12) y (2.13) evaluadas en los puntos
d=0.07mm y d=1.4mm. Para las regiones 3 y 4 desarro llaron la ecuación:
22 dgd
gVl
T +=ρσ (2.13)
Aparentemente los autores (Urza y Uchida) no consideran la viscosidad como una
variable relevante para desarro llar las ecuaciones y correlaciones para la velocidad
terminal y el diámetro equivalente de las burbujas, esto puede ser debido a que en la
industria no hay muchos casos donde se usen líquidos altamente viscosos. Este proyecto
centra su atención en la viscosidad para generar nuevas relaciones y no se enfoca en el
uso final de estas ni en un caso particular.
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3. Diseño Experimental y Procedimiento
El experimento consta principalmente de un tanque donde se tienen mezclas de agua-
glicer ina sin ningún tipo de agitación (estancadas). Se bombeará aire desde el fondo de
la columna de líquido y a través de una boquilla de geometría conocida, se utilizará
como fuente del gas un compresor que trabajará a presión constante aproximadamente.
Se grabarán las burbujas y se analizarán y calcularán las variables de interés (velocidad
de ascenso, diámetro equivalente y frecuencia de formación), el esquema es el siguiente,
ver figura3.1.
Figura 3.1 Esqu ema Gen eral de Montaje Experimental
3.1 Diseño Experimental En un experimento hay que distinguir entre las variables sobre las cuales se tiene control
y las que se quieren medir y analizar, las variables controladas y que se medirán en este
estudio son:
Variables C ontroladas
• Viscosidad: La viscosidad en el tanque estará controlada a través de mezclas (en
porcentajes volumétricos vol/vol) de glicerina-agua, estas dos sustancias son
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miscibles y al ser mezcladas sus volúmenes son aditivos (no se puedo detectar lo
contrario).
• Flujo Volumétrico: El flujo volumétrico se controlará usando una válvula de
cortina que estará después del reductor de presión del compresor de aire.
• Geometría Boquilla (Tobera): El aire que entra al líquido estancado saldrá a
través de var ias boquillas de diferente diámetro.
• Presión: Se controlará la presión del compresor de aire a través de una válvula
reductora para garantizar tener suficiente cabeza para vencer la columna de
líquido estancado y las perdidas en la t ubería.
Variables de Medición
• Velocidad de Ascenso: La velocidad de ascenso nos sirve para calcular cuanto
tiempo le toma una burbuja recorrer toda la columna de líquido (tiempo de
residencia); se medirá por medio de grabaciones de video, viendo el tiempo que
le toma una burbuja recorrer una distancia de 10cm aproximadamente que está
20cm encima de la boquilla.
• Diámetro Equivalente: La geometría de la burbuja nos permite saber el área de
contacto que tiene esta con el líquido, es una variable importante ya sea para
fines de transferencia de calor o masa y para su hidrodinámica; se medirá por
medio de grabaciones y se expresará con un diámetro equivalente (el promedio
de sus dimensiones vertical y horizontal), ver figura 3.3.
• Frecuencia de Formación: Saber cuantas burbujas se forman por unidad de tiempo nos permite calcular que tanto gas hay en nuestro sistema bifásico
(líquido-gas), esta es una variable importante en el momento de diseñar y
dimensionar un tanque de burbujeo, esta variable también se medirá con ayuda
de grabaciones.
3.2 Montaje Expe rimental
Se construyó una columna de acrílico de sección transversal cuadrada de 0.15m x 0.15m
y una alt ura de 1.3m donde se tendrán las mezclas de líquido glicerina-agua. Para medir
las variables de control se construyó manómetro de columna de agua y un flujometro de
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burbuja. El flujometro de burbuja es un dispositivo de medición de caudales (flujo
volumétrico), consiste en hacer pasar un gas a través de un t ubo de sección transversal
conocida donde se aloja una mezcla de jabón con el fin que se generen burbujas, estas
burbujas se adhieren pared del tubo cubriendo, con una burbuja como si fuera una tapa,
la sección transversal, al ir el gas atravesando el tubo hace que estas burbujas se desplacen, se puede entonces medir el tiempo en el que recorren cierta distancia y así
saber la velocidad con la estas burbujas avanzan, conociendo el área de la sección
transversal podemos calcular el flujo volumétrico. El gas proven iente del compresor se
controla con una válvula de cortina de cobre de ½ pulgada de diámetro, el reductor de
presión es una válvula de cierre ráp ido de acero también de ½ pulgada de diámetro, ver
figura 3.2.
Figura 3.2 Montaje E xperimental Instrumentado
3.3 Procedimiento
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Antes de la construcción del montaje experimental formal se realizaron pruebas sobre
columnas preeliminares fabricadas con botellas de gaseosa para acotar las variables
controladas. Uno de los objetivos de acotar las variables es conocer el rango de trabajo,
en este caso se buscó tener un estado estacionar io con el fin de poder analizar las
variables a medir con claridad y precisión. Se encontró que el rango de flujos de gas que se puede tener estará entre 0.5 y 5 L/min, la v iscosidad de las mezclas estará entre 0.01
Pa·s (agua) y 1.00 Pa·s (glicerina), se utilizaran los diámetros de las toberas comerciales
usados en la construcción de tanques de burbujeo (1/16, 1/8, 3/16, ¼ pulg.), la presión
estará controlada básicamente por la altura (cabeza) de la columna de líquido y la
presión atmosférica, estos valores de presión no superarán 110KPa aprox imadamente.
Figura 3.3 Imágen es obtenidas d e las grabaciones
A. tanque de líquido B. diám etro equivalente
El estudio cubre el análisis de 10 mezclas diferentes de glicerina-agua, para cada una de
las mezclas se bombeará aire con cuatro boquillas diferente y para cada una de las
boquillas se medirán 6 flujos volumétricos, esto para un total número de 200
experimentos (aproximadamente).
Los resultados están acompañados por una incertidum bre debido a las mediciones, a los
instrumentos de medición y a las variables que no se t uvieron en cuenta. Para el caso del
flujometro se caracterizó el instrumento y se construyó una curva de calibración (figura
15
3.4), esto se logró midiendo diferentes flujos y sacando la media y la desviación con
aproximadamente 50 datos. El error máximo de flujo volumétrico que se encontró
usando este instrumento fue el 6.2%, este valor es admisible ya que este es un estudio
exploratorio que no requiere una alta exactitud.
Curva Calibración Flujometro
00.5
11.5
22.5
33.5
44.5
55.5
6
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
Caudal medido (L/min)
Cau
dal
est
adís
tico
(L/m
in)
Figura 3.4 Curva calibración Flujometro de Burbuja
Una de las variables que no se consideró fue la temperatura del gas, la densidad del gas
junto con la viscosidad cambia con la temperatura. Si consideramos un rango de
temperaturas de trabajo entre 15ºC y 25ºC la variación en la densidad del gas no es
mayor a un 3%, el cambio en la viscosidad del gas es del orden del 18% (valores
reportados en tablas) pero esta no es una variable importante del análisis.
Para el análisis de la incertidum bre se utilizó un acercamiento clásico, media y
desviación estándar. Para cada flujo, boquilla y viscosidad se tomaron 3 mediciones de
velocidad, diámetro equivalente y frecuencia de formación a partir de las grabaciones;
este número datos no permiten hacer un estudio estadístico profundo ni ajustarlos a un
tipo de distribución en particular (normal, binormal, weibull), se procedió entonces a
tomar la media y la desviación estándar de las mediciones. Para la propagación de la
incertidumbre se uso la incertidum bre absoluta [Chemical Análisis, Daniel Harris, 3ra
ed, Cap ítulo 3: Exper imental Error] fuera el caso de adiciones y sustracciones o multiplicaciones y divisiones.
16
4. Resultados y Análisis
Los resultados obtenidos permiten distinguir entre un régimen de viscosidades bajas y
otro de altas. Se habla en este estudio de viscosidades bajas aquellas que no superan los
85cP o su equivalente en composición glicerina-agua hasta un 70%. En las f iguras 4.1 y
4.2 se puede ver esta distinción en fracción másica, en estas gráficas se presentan los
datos obtenidos en el laboratorio con el viscosímetro para cada una de las mezclas que
se realizaron (0%, 20%, 30%, 50%, 70%, 80%, 85%, 90%, 95%, 100%).
0
15
30
45
60
75
90
0 15 30 45 60 75 90
peso glicerina/peso solución (%wt)
visc
osid
ad (c
entip
oise
)
literaturamedida
Figura 4.1 Viscosidad mez cla vs Co mposición porcentaje másico (% wt)
200
400
600
800
1000
1200
90 92 94 96 98 100
peso glicerina/peso solución (%wt)
visc
osid
ad (c
entip
oise
)
literaturamedida
Figura 4.2 Viscosidad mez cla vs Co mposición porcentaje másico (% wt)
4.1. Viscosi dades Bajas
17
Para el rango de viscosidades bajas se prepararon mezclas, en proporciones
volumétricas, de glicerina agua (0%, 20%, 30%, 50%, 70% vol/vol). Para visualizar los
datos y relacionar las var iables de interés se prepararon gráficas de diámetro equivalente
contra flujo volumétrico, velocidad final de ascenso contra flujo volumétrico, velocidad final de ascenso contra diámetro equivalente y frecuencia de formación de las burbujas
contra el flujo volumétrico. A continuación solo se presentará el análisis para una sola
de las composiciones (0% vol/vol) debido a que se encontraron resultados cualitativos
similares para las otras composiciones en este rango, los demás resultados se encuentran
en el ANEXO 1 RESULTADOS VISCOSIDADES BAJAS.
Composición Glicerina 0% (vol/vol)
4
6
8
10
12
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Diám
etro
Equ
ival
ente
(mm
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Figura 4.3 Diámetro Equival ente (mm) vs Flujo Volum étrico (cm3/s)
Viscosidad mezcla (0% vol/vol) 2.36cP
Como se puede ver en la gráfica 4.3 el diámetro equivalente es función del diámetro del
orificio de la boquilla de inyección de gas (Dh) y del flujo vo lumétrico para una
composición dada, en este caso (0% vol/vol). Se puede distinguir claramente que en la
medida que aumentamos el diámetro de la boquilla (Dh) aumenta el tamaño de la burbuja (diámetro equivalente) para un mismo flujo volumétrico. Al aumentar el caudal
de gas aumenta también el tamaño de la burbuja (diámetro equivalente) para una misma
boquilla.
18
Composición Glicerina 0% (vol/vol)
15
20
25
30
35
40
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Velo
cida
d As
cens
o (c
m/s
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Figura 4.4 V elocidad Ascenso (cm/s) vs Flujo Volumétrico (cm3/s)
Viscosidad mezcla (0% vol/vol) 2.36cP La velocidad de ascenso tiene un comportamiento similar al diámetro equivalente
respecto al flujo volumétrico, gráfica 4.4. Entre más grande las boquillas más grandes
serán las burbujas; si aumentamos el f lujo volumétrico la velocidad de ascenso también
aumenta, no se puede distinguir si se alcanza una velocidad máxima o si hay cota.
Composición Glicerina 0% (vol/vol)
15
20
25
30
35
40
4 6 8 10 12Diámetro Equivalente (mm)
Velo
cida
d As
cens
o (c
m/s
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Figura 4.5 Velocidad As censo (cm/s) vs Diám etro Equivalente (mm )
Viscosidad mezcla (0% vol/vol) 2.36cP En la gráf ica 4.5 podemos ver la relación entre el diámetro equivalente y la velocidad de
ascenso, entre más grandes son las burbujas mayor es la velocidad final que alcanzan,
19
este era un resultado que se esperaba, en una primera instancia, ya que un modelo
simple de análisis de fuerzas (ver capítulo 2, Marco Teórico) demostraba este hecho.
Composición Glicerina 0% (vol/vol)
3
5
7
9
11
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Fre
cuen
cia
Form
ació
n(b
urbu
jas
/ seg
undo
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Figura 4.6 Fr ecuencia forma ción (burbujas/s) vs Flujo Volumétrico (cm3/s)
Viscosidad mezcla (0% vol/vol) 2.36cP Otro de las variables que parece interesante analizar es el número de burbujas que se
forman por unidad de tiempo (frecuencia de formación), gráf ica 4.6. Al aumentar el
flujo volumétrico también aumenta el número de burbujas que se forman.
El anterior análisis se le practicó a todas las mezclas que son consideradas, en este
estudio, por tener viscosidades bajas. Los resultados obtenidos son similares
cualitativamente por eso no se presentaron.
En la gráf ica 4.7 no puede diferenciarse el efecto de la viscosidad para el caso de la
boquilla de 1/16 pulgada de diámetro, esto también ocurre con las demás boquillas, ver
ANEXO 1 RESULTADOS VISCOSIDADES BAJAS. Luego se puede concluir que la
viscosidad no es una variable determinante en estos casos, acá llamados viscosidades
bajas, como lo son el flujo volumétrico y el diámetro de la boquilla.
20
Figura 4.7 Diámetro Equival ente (mm) vs Flujo Volum étrico (cm3/s)
Boquilla 1/16 pulgada. También se puede ver que la viscosidad no es una variable que controle el proceso en
las gráficas 4.8 y 4.9. No se puede ver el efecto de la viscosidad, no se puede diferenciar
un resultado que diferencie las diferentes viscosidades.
Figura 4.8 V elocidad Ascenso (cm/s) vs Flujo Volumétrico (cm3/s)
Boquilla 1/16 pulgada.
21
Figura 4.9 Fr ecuencia forma ción (burbujas/s) vs Flujo Volumétrico (cm3/s)
Boquilla 1/16 pulgada.
Se puede ver a partir de los resultados que la frecuencia de formación, el diámetro
equivalente y la velocidad terminal de ascenso es independiente, prácticamente, de la
viscosidad en el rango entre 2.3cP y 84.2cP (entre 0% y 70% vol/vol mezclas agua-
glicer ina).
4.2. Viscosi dades Altas
En este rango de viscosidades (80% y 100% vol/vol mezclas agua-glicer ina) nos
encontramos con el fenómeno de coalescencia, es decir, ya no tenemos un régimen
estacionario de burbujas sino uno donde debido a los esfuerzos cortantes del líquido y el
arrastre producido de las burbujas emergentes del orificio hacen que estas se encuentran
y se unen para formar una burbuja más grande, ver figura 4.10.
22
Figura 4.10 Coalescencia de Burbujas, 85% glicerina (vol/vol)
Boquilla 1/4 pulgada.
Ya que el interés de este estudio se limita al estado estacionar io, donde las burbujas no
presentan este fenómeno de coalescencia, hubo la necesidad de identificar los regimenes
donde este fenómeno aparecía, la mejor manera de visualizar esto es para cada una de
las boquillas (1/16, 1/8, 3/16, ¼ pulg.) se realizó un barr ido de flujos volumétricos con
las diferentes mezclas y se encerraron los resultados en una zona donde ya no se tiene un estado estacionario, ver figura 4.10. Esta zona encerrada no representa
completamente el fenómeno de estado transitorio o coalescente y solo busca que se vea
claramente los flujos con los que se pudieron trabajar para cada caso, para cada
boquilla. En la figura 4.10 se presentan los resultados obtenidos para la boquilla de 1/16
pulgadas de diámetro, este mismo análisis se llevo a cabo con las demás boquillas, ver
ANEXO 2 RESULTADOS VISCOSIDADES ALTAS.
23
Figura 4.11 Zona d e Coalescencia, Caudal (cm3/s) vs Composición Mez cla (vol/vol)
Boquilla 1/16 pulgada. Al igual que con los resultados obtenidos con las viscosidades bajas el diámetro
equivalente de las burbujas depende altamente del diámetro de la boquilla (Dh) y del
flujo volumétrico, esto se puede ver en la figura 4.12 para la mezcla 80% de glicerina,
más adelante veremos que la viscosidad juega un papel importante también en el
diámetro equivalente. En la figura 4.12 podemos también ver que este diámetro
equivalente parece encontrar un valor estable (final), una cota, en la medida que
aumentamos el flujo para un diámetro de boquilla dado. Este comportamiento
(cualitativo) también se puede ver en todos los resultados para las viscosidades altas,
por esa razón solo se presenta el análisis de un solo caso.
24
Composición Glicerina 80% (vol/vol)
4
8
12
16
20
24
28
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Diá
met
ro E
quiv
alen
te (m
m)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Figura 4.12 Diámetro Equival ente (mm) vs Flujo Volum étrico (cm3/s)
Viscosidad mezcla (80% vol/vol) 111.5cP La velocidad final o de ascenso de las burbujas tiene un comportamiento similar al del
diámetro equivalente, figura 4.13; entre más grande la boquilla aumenta la velocidad para un mismo caudal (flujo volumétrico), al aumentar el flujo volumétrico también
aumenta la velocidad, estas velocidades tienen a alcanzar valores estables, cotas; todos
estos resultados en los rangos donde no hay coalescencia.
Composición Glice rina 80% (vol/vol)
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Velo
cida
d As
cens
o (c
m/s
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Figura 4.13 V elocidad Ascenso (cm/s) vs Flujo Volum étrico (cm3/s)
Viscosidad mezcla (80% vol/vol) 111.5cP
25
Parece ser una generalidad para cualquier rango de viscosidad que entre mayor es el
diámetro de la burbuja mayor es la velocidad que alcanza, esto puede verse en la figura
4.14, el comportamiento es muy similar a la de las viscosidades bajas, parece tener un
comportamiento casi lineal.
Composición Glice rina 80% (vol/vol)
15
20
25
30
35
40
4 8 12 16 20 24 28Diámetro Equivalente (mm)
Vel
ocid
ad A
scen
so (c
m/s
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Figura 4.14 Velocidad As censo (cm/s) vs Diám etro Equivalente (mm )
Viscosidad mezcla (80% vol/vol) 111.5cP La frecuencia de formación tiene un comportamiento diferente al de las viscosidades
bajas, con f lujos volumétricos bajos la frecuencia de formación no parece cambiar, se
producen las prácticamente las mismas burbujas por unidad de tiempo a medida que
aumentamos el caudal y su diámetro equivalente aumenta junto con la velocidad; si
seguimos aumentando el flujo volumétrico vemos que las burbujas ya no crecen más se
y alcanzan velocidades máximas que parecen mantenerse, es acá cuando la frecuencia
de formación aumenta para compensar el aumento en el caudal de aire, ver figura 4.15.
26
Composición Glicerina 80% (vol/vol)
3
5
7
9
11
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Fre
cuen
cia
Form
ació
n(b
urbu
jas
/ seg
undo
)Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Figura 4.15 Fr ecu encia formación (burbujas/s) vs Flujo Volumétrico (cm3/s)
Viscosidad mezcla (80% vol/vol) 111.5cP
La viscosidad, en este régimen de viscosidades altas viscosidades, es una variable
determinante, esto desv irtúa lo que decían Urza y Uchida de la no importancia de la
viscosidad, si vemos los resultados obtenidos para las diferentes soluciones (mezclas)
para una boquilla, en este caso la de 1/16 pulgada de diámetro (figura 4.16), se puede
ver que en la medida que aumenta la composición de glicerina, por ende la viscosidad, el diámetro equivalente aumenta para un mismo flujo. Lo mismo puede verse para la
velocidad de ascenso, al aumentar la viscosidad para un mismo flujo, manteniendo el
diámetro de la boquilla, la velocidad aumenta, ver figura 4.17. Con la frecuencia de
formación pasa algo particular, para flujos volumétricos bajos la frecuencia de
formación no aumenta, aumenta el diámetro y la velocidad de las burbujas, si
aumentamos el flujo vemos que la frecuencia aumenta ya que la tensión superficial no
permite tener burbujas de mayor tamaño, ver figura 4.18, esta exp licación se había dado
antes para el caso de una mezcla de 80% glicer ina vol/vol. Este análisis se llevo a cabo
para cada una de las boquillas encontrando resultados cuantitativamente similares, para
ver los demás resultados ir a ANEXO 2 RESULTADOS VISCOSIDADES ALTAS.
27
Boquilla 1/16 pulg.
2
12
22
32
42
52
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Diá
met
ro E
quiv
alen
te (m
m)
80%
85%
90%
95%
100%
Figura 4.16 Diámetro Equival ente (mm) vs Flujo Volum étrico (cm3/s)
Viscosidades altas Boquilla 1/16 pulgada.
Boquilla 1/16 pulg.
15
20
25
30
35
40
45
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Vel
ocid
ad A
scen
so (c
m/s
)
80%
85%
90%
95%
100%
Figura 4.17 V elocidad Ascenso (cm/s) vs Flujo Volum étrico (cm3/s)
Viscosidades altas Boquilla 1/16 pulgada.
28
Figura 4.18 Fr ecu encia formación (burbujas/s) vs Flujo Volumétrico (cm3/s)
Boquilla 1/16 pulgada. El análisis anterior resulta ser concluyente sobre las variables de interés. Veamos el
orden de magnitud de los números adimensionales con los que tratamos en nuestros
resultados. En la figura 4.19 se gráfico la velocidad final y el diámetro equivalente de
todos los resultados, viscosidades bajas y altas. Se puede ver que la tendencia es que a
mayor diámetro mayor velocidad final; esta gráfica no aporta información nueva solo
vemos que los valores del número de Reynolds no superan el valor de 1500, para
viscosidades altas y velocidades bajas vamos a tener números de Reynolds bastante
pequeños. El número de Eötvös representa el diámetro adimensional de la burbuja, los valores de este número oscilan entre 0.1 y 100 en este estudio. La figura 4.19 puede
dividirse en tres zonas, una zona (zona 1) donde las burbujas son esféricas y la
velocidad aumenta con el tamaño de la burbuja, una segunda zona (zona 2) donde los
efectos inerciales y viscosos hacen que las burbujas tengan forma de elipse y sean
algunas tambaleantes y una última zona (zona 3) donde las burbujas tienen forma de
cascos huecos, esta zona corresponde a las viscosidades más altas, ver figura 4.20.
29
Figura 4.19 Fr ecu encia formación (burbujas/s) vs Flujo Volumétrico (cm3/s)
Boquilla 1/16 pulgada.
Figura 4.20 Fr ecu encia formación (burbujas/s) vs Flujo Volumétrico (cm3/s)
Boquilla 1/16 pulgada.
30
Se puede ver también que entre mayor es la viscosidad podemos tener burbujas más
grandes para un mismo flujo volumétrico y una misma boquilla de inyección, figura
4.21.
Figura 4.21Fotos Burbujas, flujo volumétrico 50 cm/s (aprox.) Boquilla 1/16 pulg.
Derecha 100% glicerina, Izquierda 85% glicerina
31
5. Conclusiones
• Para viscosidades bajas (<85cP) el tamaño de la burbuja (diámetro equivalente,
deq), la velocidad final de ascenso (VT) y la frecuencia de formación (burbujas
formadas por unidad de tiempo) son independientes de la viscosidad; las
variables dominantes en este rango de viscosidades son el diámetro de la
boquilla (dh) y el flujo volumétrico de gas inyectado.
• Para viscosidades bajas (<85cP) el tamaño de la burbuja (deq) aumenta con el
incremento del diámetro de boquilla (dh) para un mismo flujo volumétrico de
gas inyectado.
• Para viscosidades bajas (<85cP) la velocidad final de ascenso de la burbuja (VT)
aumenta con el incremento del flujo vo lumétrico de gas inyectado para un
mismo diámetro de boquilla determinado.
• Para viscosidades altas (>85cP) el tamaño de burbuja (deq) aumenta con la
viscosidad para el mismo flujo volumétrico de gas inyectado y el mismo
diámetro de la boquilla (dh). El tamaño de burbuja (deq) también aumenta con el
con el incremento en el diámetro de la boquilla (dh) para el mismo flujo
volumétrico y la misma viscosidad.
• Para viscosidades altas (>85cP) el tamaño de burbuja (deq) y la velocidad f inal
de ascenso (VT) parecen alcanzar valores máximos y no siguen creciendo con el
aumento del flujo volumétrico. Quizás aún a bajas viscosidades, el tamaño de la
burbuja, es función de la viscosidad, pero simplemente no fue posible medir
cambios en éste.
• Para viscosidades altas (>85cP) la frecuencia de formación de las burbujas
parece ser constante para flujos volumétricos menores a 35 cm3/s
(aproximadamente). Para flujos volumétricos mayores a 35 cm3/s
(aproximadamente) la frecuencia de formación aumenta.
• Los modelos de Ursa y Uchida no pudieron ser validados debido a una gran
diferencia con los resultados encontrados.
32
6. Bi bliografía [1] Welty, James R, Fundamentals of momentum, heat, and mass transfer 4th ed, New York : John Wiley & Sons, c2001. [2] Treybal, Robert Ewald, Operaciones de transferencia de masa, 2a. ed., México : McGraw-Hill, c1997. [3] Amol A. Kulkarni, Bubble Formation and Bubble Rise Velocity, Institute of Chem ical Technology, University of Mum bai. Ind. Eng. Chem. Res. 2005, 44, 5873-5931 [4] White, Frank M. Fluid mechanics 5th ed Boston, MA ; Bogotá :McGraw-Hill, c2003. [5] Davidson J. F.; Schu ler B. O. G. Bubble formation at an orif ice in an inv iscid fluid. Trans. Inst. Chem . Eng. 1960, 38, 335. [6] McCann, D. J.; Prince, R. G. H. Regimes of bubbling at a submerged orifice. Chem . Eng. Sci. 1971, 26, 505-1512. [7] Nguyen, A. V. Prediction of bubble terminal velocities in contaminated water. AIChE J. 1998, 44(1), 226. [8] Miyahara, T.; Haga, N. Bubble formation at orifice at high gas flow rates. Int. Chem . Eng. 1983, 23, 524. [9] Miyahara, T.; Yam anaka, S. Mechanics of motion and deformation of a single bubble rising through quiescent high ly viscous Newtonian and non-Newtonian media. J. Chem . Eng. Jpn. 1993, 26, 297.
33
7. ANEXOS ANEXO 1: VISCOSIDADES BAJAS Porcentaje Glicerina 0% (vol/vol)
Composición Glicerina 0% (vol/vol)
4
6
8
10
12
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Diám
etro
Equ
ival
ente
(mm
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Composición Glicerina 0% (vol/vol)
3
5
7
9
11
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Fre
cuen
cia
Form
ació
n(b
urbu
jas
/ seg
undo
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
34
Composición Glicerina 0% (vol/vol)
15
20
25
30
35
40
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Velo
cida
d As
cens
o (c
m/s
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Compo sición Glice rina 0% (vol/v ol)
15
20
25
30
35
40
4 6 8 10 12Diámetro Equivalente (mm)
Vel
ocid
ad A
scen
so (c
m/s
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Porcentaje Glicerina 20% (vol/vol)
35
Composición Glicerina 20% (vol/vol)
4
6
8
10
12
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Diá
met
ro E
quiv
alen
te (m
m)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Compo sición Glicerina 20% (vol/vo l)
3
5
7
9
11
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Fre
cuen
cia
Form
ació
n
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Composición Glicerina 20% (vol/vol)
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Velo
cida
d As
cens
o (m
m)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
36
Composición Glicerina 20% (vol/vol)
15
20
25
30
35
4 6 8 10 12Diámetro Equivalente (mm)
Velo
cida
d A
scen
so (c
m/s
)
Dh=1/16 pulg
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Porcentaje Glicerina 30% (vol/vol)
Composición Glicerina 30% (vol/vol)
4
6
8
10
12
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Diá
met
ro E
quiv
alen
te (m
m)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
37
Composición Glicerina 30% (vol/vol)
3
5
7
9
11
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Fre
cuen
cia
Form
ació
n
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Compo sición Glice rina 30% (vol/vo l)
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Velo
cida
d A
scen
so (m
m)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
38
Composición Glicerina 30% (vol/vol)
15
20
25
30
35
4 6 8 10 12Diámetro Equivalente (mm)
Velo
cida
d A
scen
so (c
m/s
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Porcentaje Glicerina 50% (vol/vol)
Co mpo sición Glicerina 50% (vol/vo l)
4
6
8
10
12
14
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Diá
met
ro E
quiv
alen
te (m
m)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
39
Compo sición Glicerina 50% (vol/vo l)
3
5
7
9
11
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Fre
cuen
cia
Form
ació
nDh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Compo sición Glice rina 50% (vol/vo l)
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Velo
cida
d As
cens
o (m
m)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Composición Glicerina 50% (vol/vol)
15
20
25
30
35
4 6 8 10 12Diámetro Equivalente (mm)
Velo
cida
d A
scen
so (c
m/s
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
40
Porcentaje Glicerina 70% (vol/vol)
Composición Glicerina 70% (vol/vol)
4
6
8
10
12
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Diám
etro
Equ
ival
ente
(mm
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Composición Glicerina 70% (vol/vol)
3
5
7
9
11
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Fre
cuen
cia
Form
ació
n
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
41
Compo sición Glice rina 70% (vol/vo l)
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Velo
cida
d As
cens
o (m
m)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Composición Glicerina 70% (vol/vol)
15
20
25
30
35
4 6 8 10 12Diámetro Equivalente (mm)
Velo
cida
d A
scen
so (c
m/s
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Resultados por diámetro de boquilla viscosidades bajas
42
Boquilla 1/16 pulg.
23456789
10
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Diá
met
ro E
quiv
alen
te (m
m)
0%
20%
30%
50%
70%
Boquilla 1/16 pulg.
10
15
20
25
30
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Vel
ocid
ad A
scen
so (c
m/s
)
0%
20%
30%
50%
70%
Boquilla 1/16 pulg.
3
5
7
9
11
0 20 40 60 80Flujo Volumétr ico (cm3/s)
Frec
uenc
ia F
orm
ació
n (b
urbu
jas
/ seg
undo
)
0%
20%
30%
50%
70%
43
Boquilla 1/8 pulg.
3456789
1011
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Diá
met
ro E
quiv
alen
te (m
m)
0%
20%
30%
50%
70%
Boquilla 1/8 pulg.
13
18
23
28
33
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Vel
ocid
ad A
scen
so (c
m/s
)
0%
20%
30%
50%
70%
Boquilla 3/16 pulg.
456789
101112
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Diá
met
ro E
quiv
alen
te (m
m)
0%
20%
30%
50%
70%
44
Boquilla 3/16 pulg.
18
23
28
33
38
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Velo
cida
d A
scen
so (c
m/s
)0%
20%
30%
50%
70%
Boquilla 1/4 pulg.
6789
1011121314
0 20 40 60 80 100Flujo Volumétrico (cm3/s)
Diám
etro
Equ
ival
ente
(mm
)
0%
20%
30%
50%
70%
Boqu illa 1/4 pulg .
18
23
28
33
38
0 20 40 60 80 100Flujo Volumétrico (cm3/s)
Velo
cida
d A
scen
so (c
m/s
)
0%
20%
30%
50%
70%
45
ANEXO 2:VISCOSIDADES ALTAS Porcentaje Glicerina 80% (vol/vol)
Composición Glicerina 80% (vol/vol)
4
8
12
16
20
24
28
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Diá
met
ro E
quiv
alen
te (m
m)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Composición Glicerina 80% (vol/vol)
3
5
7
9
11
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Fre
cuen
cia
Form
ació
n(b
urbu
jas
/ seg
undo
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
46
Composición Glicerina 80% (vol/vol)
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Velo
cida
d As
cens
o (c
m/s
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Composición Glicerina 80% (vol/vol)
15
20
25
30
35
40
4 8 12 16 20 24 28Diámetro Equivalente (mm)
Vel
ocid
ad A
scen
so (c
m/s
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Porcentaje Glicerina 85% (vol/vol)
47
Composición Glicerina 85% (vol/vol)
4
8
12
16
20
24
28
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Diá
met
ro E
quiv
alen
te (m
m)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Composición Glicerina 85% (vol/vol)
3
5
7
9
11
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Fre
cuen
cia
Form
ació
n(b
urbu
jas
/ seg
undo
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Composición Glice rina 85% (vol/vol)
15
20
25
30
35
40
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Velo
cida
d As
cens
o (c
m/s
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
48
Composición Glicerina 85% (vol/vol)
15
20
25
30
35
40
4 8 12 16 20 24 28Diámetro Equivalente (mm)
Velo
cida
d A
scen
so (c
m/s
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Porcentaje Glicerina 90% (vol/vol)
Composición Glicerina 90% (vol/vol)
48
1216202428323640
0 20 40 60Flujo Volumétrico (cm3/s)
Diá
met
ro E
quiv
alen
te (m
m)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
49
Composición Glicerina 90% (vol/vol)
3
5
7
9
11
0 20 40 60Flujo Volumétrico (cm3/s)
Fre
cuen
cia
Form
ació
n(b
urbu
jas
/ seg
undo
)Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Composición Glicerina 90% (vol/vol)
15
20
25
30
35
40
0 20 40 60Flujo Volumétrico (cm3/s)
Velo
cida
d A
scen
so (c
m/s
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
50
Composición Glicerina 90% (vol/vol)
15
20
25
30
35
40
4 8 12 16 20 24 28Diámetro Equivalente (mm)
Velo
cida
d A
scen
so (c
m/s
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Porcentaje Glicerina 95% (vol/vol)
Composición Glicerina 95% (vol/vol)
3236404448
5256
60
35 45 55 65 75Flujo Volumétrico (cm3/s)
Diá
met
ro E
quiv
alen
te (m
m)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
51
Composición Glicerina 95% (vol/vol)
6
7
8
9
10
11
35 40 45 50 55 60 65 70 75Flujo Volumétrico (cm3/s)
Fre
cuen
cia
Form
ació
n(b
urbu
jas
/ seg
undo
)Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Composición Glicerina 95% (vol/vol)
25
30
35
40
45
50
35 45 55 65 75Flujo Volumétrico (cm3/s)
Velo
cida
d As
cens
o (c
m/s
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Compo sición Glice rina 95% (vol/vo l)
25
30
35
40
45
50
32 36 40 44 48 52 56 60Diámetro Equivalente (mm)
Vel
ocid
ad A
scen
so (c
m/s
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
52
Porcentaje Glicerina 100% (vol/vol)
Composición Glicerina 100% (v ol/vol)
32
38
44
50
56
62
68
35 45 55 65 75Flujo Volumétrico (cm3/s)
Diám
etro
Equ
ival
ente
(mm
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Composición Glicerina 100% (vol/vol)
6
7
8
9
10
11
35 40 45 50 55 60 65 70 75Flujo Volumétrico (cm3/s)
Fre
cuen
cia
Form
ació
n(b
urbu
jas
/ seg
undo
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
.
53
Composición Glicerina 100% (vol/vol)
30
35
40
45
50
55
60
35 45 55 65 75Flujo Volumétrico (cm3/s)
Velo
cida
d As
cens
o (c
m/s
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Co mpo sición Glicerina 100% (v ol/vo l)
30
35
40
45
50
55
60
32 36 40 44 48 52 56 60Diámetro Equivalente (mm)
Vel
ocid
ad A
scen
so (c
m/s
)
Dh=1/16 pulg.
Dh=1/8 pulg.
Dh=3/16 pulg.
Dh=1/4 pulg.
Resultados por diámetro de boquilla viscosidades altas
54
Boquilla 1/16 pulg.
2
12
22
32
42
52
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Diá
met
ro E
quiv
alen
te (m
m)
80%
85%
90%
95%
100%
Boquilla 1/16 pulg.
15
20
25
30
35
40
45
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Vel
ocid
ad A
scen
so (c
m/s
)
80%
85%
90%
95%
100%
Boquilla 1/16 pulg.
3
5
7
9
11
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Frec
uenc
ia F
orm
ació
n (b
urbu
jas
/ seg
undo
)
80%
85%
90%
95%
100%
55
Boquilla 1/8 pulg.
13182328333843485358
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Velo
cida
d As
cens
o (c
m/s
)0%
20%
30%
50%
70%
Boquilla 1/8 pulg.
3
13
23
33
43
53
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Diá
met
ro E
quiv
alen
te (m
m)
0%
20%
30%
50%
70%
Boquilla 3/16 pulg.
4
14
24
34
44
54
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Diá
met
ro E
quiv
alen
te (m
m)
0%
20%
30%
50%
70%
56
Boquilla 3/16 pulg.
182328333843485358
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Velo
cida
d A
scen
so (c
m/s
)0%
20%
30%
50%
70%
Boquilla 1/4 pulg.
6
16
26
36
46
56
0 20 40 60 80Flujo Volumétr ico (cm3/s)
Diám
etro
Equ
ival
ente
(mm
)
0%
20%
30%
50%
70%
Boquilla 1/4 pulg.
182328333843485358
0 20 40 60 80Flujo Volumétrico (cm3/s)
Velo
cida
d A
scen
so (c
m/s
)
0%
20%
30%
50%
70%
57
ANEXO 3: MAPAS DE COALESC ENC IA
Zona de CoalescenciaBoquilla 1/16 pulg.
0
20
40
60
80
100
75% 80% 85% 90% 95% 100% 105%Porcentaje Volumétrico Glicerina (vol/vol)
Caud
al (c
m3/
s) 917.2 cP654.8 cP324.99 cP112.3 cP85.42 cP
Zona de CoalescenciaBoquilla 1/8 pulg.
01020304050607080
75% 80% 85% 90% 95% 100% 105%Porcentaje Volumétrico Glicerina (vol/vol)
Caud
al (c
m3/
s) 917.2 cP654.8 cP324.99 cP112.3 cP85.42 cP
58
Zona de CoalescenciaBoquilla 3/16 pulg.
0
20
40
60
80
100
75% 80% 85% 90% 95% 100% 105%Porcentaje Volumétrico Glicerina (vol/vol)
Caud
al (c
m3/
s) 917.2 cP
654.8 cP
324.99 cP
112.3 cP
85.42 cP
Zona de CoalescenciaBoquilla 1/4 pulg.
0
20
40
60
80
100
75% 80% 85% 90% 95% 100% 105%Porcentaje Volumétrico Glicerina (vol/vol)
Caud
al (c
m3/
s) 917.2 cP654.8 cP324.99 cP112.3 cP85.42 cP