proyecto de grado diseño optimizado de redes de drenaje

Proyecto de Grado

Diseño Optimizado de Redes de Drenaje Urbano Utilizando Criterios

Hidráulicos

Kevin Alberto Vargas Álvarez

Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

PROYECTO DE GRADO EN INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

2016

AGRADECIMIENTOS

A mí familia por siempre apoyarme a lo largo de mi carrera y

especialmente a mi abuela por su ayuda y compañía.

A mi asesor Juan Saldarriaga por su paciencia y por guiarme en este

proyecto a lo largo del semestre.

Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño Optimizado de Redes de Drenaje Urbano Utilizando Criterios Hidráulicos.

ICYA3102-201610

Kevin Alberto Vargas Álvarez Proyecto de Grado i

TABLA DE CONTENIDO

1 Introducción ................................................................................................................................ 1

1.1 Objetivos ............................................................................................................................. 2

1.1.1 Objetivo General ......................................................................................................... 2

1.1.2 Objetivos Específicos ................................................................................................... 2

1.2 Antecedentes ...................................................................................................................... 2

2 Marco Teórico ............................................................................................................................. 3

2.1 Sistema Integrado de Drenaje Urbano ................................................................................ 3

2.1.1 Redes de Drenaje Urbano ........................................................................................... 3

2.1.2 Plantas de Tratamiento de Aguas Residuales ............................................................. 3

2.1.3 Cuerpo Receptor ......................................................................................................... 4

2.2 Diseño Hidráulico de las Redes de Drenaje Urbano ............................................................ 4

2.2.1 Supuestos del Diseño .................................................................................................. 4

2.2.2 Ecuaciones de Diseño .................................................................................................. 5

2.2.3 Restricciones del Diseño.............................................................................................. 7

2.2.4 Función de Costos ....................................................................................................... 8

3 Metodologías y Programas Utilizados ....................................................................................... 10

3.1 UTOPIA .............................................................................................................................. 10

3.1.1 Metodología para el diseño de Redes de Drenaje Urbano ....................................... 10

3.2 CIE ...................................................................................................................................... 18

3.2.1 Escogencia del Diámetro y la Pendiente ................................................................... 18

3.2.2 Definición del Trazado de la Red Mediante el Uso de Criterios Hidráulicos ............. 19

3.2.3 Definición de Rutas Mediante el Uso de Criterios Hidráulicos ................................. 20

4 Redes Estudiadas ....................................................................................................................... 23

4.1 Tunja 4 ............................................................................................................................... 23

4.2 Tunja 6 ............................................................................................................................... 23

4.3 Cedritos Norte ................................................................................................................... 24


ICYA3102-201610

Kevin Alberto Vargas Álvarez Proyecto de Grado ii

4.4 Villa Prado – Barranquilla .................................................................................................. 24

5 Resultados ................................................................................................................................. 25

5.1 Definición del Trazado del Árbol de la Red ....................................................................... 26

5.1.1 Costos Totales ........................................................................................................... 27

5.2 Definición de las Rutas de la Red ...................................................................................... 50

5.2.1 Costos Totales ........................................................................................................... 51

5.2.2 Costos de Solo Tuberías ............................................................................................ 71

5.2.3 Costos de Solo Excavación ........................................................................................ 91

6 Análisis de Resultados ............................................................................................................. 111

6.1 Definición del Trazado del Árbol de la Red ..................................................................... 111

6.2 Definición de las Rutas de la Red .................................................................................... 112

7 Conclusiones............................................................................................................................ 114

7.1 Definición del Trazado del Árbol de la Red ..................................................................... 114

7.2 Definición de las Rutas de la Red .................................................................................... 114

8 Referencias .............................................................................................................................. 115


ICYA3102-201610

Kevin Alberto Vargas Álvarez Proyecto de Grado iii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Sistema integrado de drenaje urbano. ................................................................................................ 3

Figura 2. Flujo uniforme. .................................................................................................................................... 4

Figura 3. Sección de una tubería fluyendo parcialmente llena. ......................................................................... 5

Figura 4. Volumen de excavación. ...................................................................................................................... 9

Figura 5. Diagrama de flujo (UTOPIA). .............................................................................................................. 11

Figura 6. Cuatro posibilidades para cada tramo del trazado. ........................................................................... 12

Figura 7. Representación del grafo para la selección del trazado. ................................................................... 14

Figura 8. Grafo del trazado y grafo del árbol. ................................................................................................... 15

Figura 9. Representación del grafo auxiliar para un tramo. ............................................................................. 17

Figura 10. Topografía de la red Tunja 4. ........................................................................................................... 23

Figura 11. Topografía de la red Tunja 6. ........................................................................................................... 23

Figura 12. Topografía de la red Cedritos Norte. ............................................................................................... 24

Figura 13. Topografía de la red Villa Prado-Barranquilla .................................................................................. 24

Figura 14. Convención para los elementos de las redes. ................................................................................. 26

Figura 15. Convención para los trazados con CIE. ............................................................................................ 26

Figura 16. Trazado Tunja 4 UTOPIA. ................................................................................................................. 27

Figura 17. d vs S Tunja 4 UTOPIA. ..................................................................................................................... 27

Figura 18. Trazado Tunja 4 CIE 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎í𝒏. ....................................................................................................... 28

Figura 19. d vs S Tunja 4 CIE 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎í𝒏. ........................................................................................................... 28

Figura 20. Trazado Tunja 4 CIE 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎í𝒏. ...................................................................................................... 29

Figura 21. d vs S Tunja 4 CIE 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎í𝒏. .......................................................................................................... 29

Figura 22. Trazado Tunja 4 CIE 𝑽𝒎í𝒏. .............................................................................................................. 30

Figura 23. d vs S Tunja 4 CIE 𝑽𝒎í𝒏. ................................................................................................................. 30

Figura 24. Trazado Tunja 4 CIE 𝑸𝑳𝒎í𝒏. ........................................................................................................... 31

Figura 25. d vs S Tunja 4 CIE 𝑸𝑳𝒎í𝒏. ............................................................................................................... 31

Figura 26. Trazado Tunja 6 UTOPIA. ................................................................................................................. 32

Figura 27. d vs S Tunja 6 UTOPIA. ..................................................................................................................... 32

Figura 28. Trazado Tunja 6 CIE 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎í𝒏. ....................................................................................................... 33


ICYA3102-201610

Kevin Alberto Vargas Álvarez Proyecto de Grado iv

Figura 29. d vs S Tunja 6 CIE 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎í𝒏. ........................................................................................................... 33

Figura 30. Trazado Tunja 6 CIE 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎í𝒏. ...................................................................................................... 34

Figura 31. d vs S Tunja 6 CIE 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎í𝒏. .......................................................................................................... 34

Figura 32. Trazado Tunja 6 CIE 𝑽𝒎í𝒏. .............................................................................................................. 35

Figura 33. d vs S Tunja 6 CIE 𝑽𝒎í𝒏. ................................................................................................................. 35

Figura 34. Trazado Tunja 6 CIE 𝑸𝑳𝒎í𝒏. ........................................................................................................... 36

Figura 35. d vs S Tunja 6 CIE 𝑸𝑳𝒎í𝒏. ............................................................................................................... 36

Figura 36. Trazado Tunja 6 (PA) UTOPIA. ......................................................................................................... 37

Figura 37. d vs S Tunja 6 (PA) UTOPIA. ............................................................................................................. 37

Figura 38. Trazado Tunja 6 (PA) CIE 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎í𝒏. ............................................................................................... 38

Figura 39. d vs S Tunja 6 (PA) CIE 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎í𝒏. .................................................................................................. 38

Figura 40. Trazado Tunja 6 (PA) CIE 𝑽𝒎í𝒏. ...................................................................................................... 39

Figura 41. d vs S Tunja 6 (PA) CIE 𝑽𝒎í𝒏. .......................................................................................................... 39

Figura 42. Trazado Tunja 6 (PA) CIE 𝑸𝑳𝒎í𝒏. ................................................................................................... 40

Figura 43. d vs S Tunja 6 (PA) CIE 𝑸𝑳𝒎í𝒏. ....................................................................................................... 40

Figura 44. Trazado Cedritos Norte UTOPIA. ..................................................................................................... 41

Figura 45. d vs S Cedritos Norte UTOPIA. ......................................................................................................... 41

Figura 46. Trazado Cedritos Norte CIE 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎í𝒏. .......................................................................................... 42

Figura 47. d vs S Cedritos Norte CIE 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎í𝒏. .............................................................................................. 42

Figura 48. Trazado Cedritos Norte CIE 𝑽𝒎í𝒏. .................................................................................................. 43

Figura 49. d vs S Cedritos Norte CIE 𝑽𝒎í𝒏. ...................................................................................................... 43

Figura 50. Trazado Cedritos Norte CIE 𝑸𝑳𝒎í𝒏. ............................................................................................... 44

Figura 51. d vs S Cedritos Norte CIE 𝑸𝑳𝒎í𝒏. ................................................................................................... 44

Figura 52. Trazado Barranquilla UTOPIA. ......................................................................................................... 45

Figura 53. d vs S Barranquilla UTOPIA. ............................................................................................................. 45

Figura 54. Trazado Barranquilla CIE 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎í𝒏. ............................................................................................... 46

Figura 55. d vs S Barranquilla CIE 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎í𝒏. ................................................................................................... 46

Figura 56. Trazado Barranquilla CIE 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎í𝒏. .............................................................................................. 47

Figura 57. d vs S Barranquilla CIE 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎í𝒏. .................................................................................................. 47

Figura 58. Trazado Barranquilla CIE 𝑽𝒎í𝒏. ...................................................................................................... 48


ICYA3102-201610

Kevin Alberto Vargas Álvarez Proyecto de Grado v

Figura 59. d vs S Barranquilla CIE 𝑽𝒎í𝒏. .......................................................................................................... 48

Figura 60. Trazado Barranquilla CIE 𝑸𝑳𝒎í𝒏. ................................................................................................... 49

Figura 61. d vs S Barranquilla CIE 𝑸𝑳𝒎í𝒏. ....................................................................................................... 49

Figura 62. Convención de colores para la definición de rutas. ......................................................................... 50

Figura 63. Rutas Tunja 4 totales UTOPIA. ......................................................................................................... 51

Figura 64. d vs S Tunja 4 totales UTOPIA. ......................................................................................................... 51

Figura 65. Rutas Tunja 4 totales 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙. .................................................................................................... 52

Figura 66. Rutas Tunja 4 totales 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙..................................................................................................... 52

Figura 67. Rutas Tunja 4 totales 𝑽𝒎á𝒙. ........................................................................................................... 53

Figura 68. Rutas Tunja 4 totales 𝑸𝒎á𝒙. .......................................................................................................... 53

Figura 69. Rutas Tunja 4 totales 𝑸𝑳𝒎á𝒙- ........................................................................................................ 54

Figura 70. Rutas Tunja 6 totales UTOPIA. ......................................................................................................... 55

Figura 71. d vs S Tunja 6 totales UTOPIA. ......................................................................................................... 55

Figura 72. Rutas Tunja 6 totales 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙. .................................................................................................... 56

Figura 73. Rutas Tunja 6 totales 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙..................................................................................................... 56

Figura 74. Rutas Tunja 6 totales 𝑽𝒎á𝒙. ........................................................................................................... 57

Figura 75. Rutas Tunja 6 totales 𝑸𝒎á𝒙. .......................................................................................................... 57

Figura 76. Rutas Tunja 6 totales 𝑸𝑳𝒎á𝒙. ........................................................................................................ 58

Figura 77. Rutas Tunja 6 (PA) totales UTOPIA. ................................................................................................. 59

Figura 78. d vs S Tunja 6 (PA) totales UTOPIA. ................................................................................................. 59

Figura 79. Rutas Tunja 6 (PA) totales 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙. ............................................................................................. 60

Figura 80. Rutas Tunja 6 (PA) totales 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙. ............................................................................................ 60

Figura 81. Rutas Tunja 6 (PA) totales 𝑽𝒎á𝒙. ................................................................................................... 61

Figura 82. Rutas Tunja 6 (PA) totales 𝑸𝒎á𝒙. ................................................................................................... 61

Figura 83. Rutas Tunja 6 (PA) totales 𝑸𝑳𝒎á𝒙. ................................................................................................. 62

Figura 84. Rutas Cedritos Norte totales UTOPIA. ............................................................................................. 63

Figura 85. d vs S Cedritos Norte totales UTOPIA. ............................................................................................. 63

Figura 86. Rutas Cedritos Norte totales 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙.......................................................................................... 64

Figura 87. Rutas Cedritos Norte totales 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙. ........................................................................................ 64

Figura 88. Rutas Cedritos Norte totales 𝑽𝒎á𝒙. ............................................................................................... 65


ICYA3102-201610

Kevin Alberto Vargas Álvarez Proyecto de Grado vi

Figura 89. Rutas Cedritos Norte totales 𝑸𝒎á𝒙. ............................................................................................... 65

Figura 90. Rutas Cedritos Norte totales 𝑸𝑳𝒎á𝒙. ............................................................................................ 66

Figura 91. Rutas Barranquilla totales UTOPIA. ................................................................................................. 67

Figura 92. d vs S Barranquilla totales UTOPIA. ................................................................................................. 67

Figura 93. Rutas Barranquilla totales 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙. ............................................................................................. 68

Figura 94. Rutas Barranquilla totales 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙. ............................................................................................ 68

Figura 95. Rutas Barranquilla totales 𝑽𝒎á𝒙. ................................................................................................... 69

Figura 96. Rutas Barranquilla totales 𝑸𝒎á𝒙. ................................................................................................... 69

Figura 97. Rutas Barranquilla totales 𝑸𝑳𝒎á𝒙. ................................................................................................ 70

Figura 98. Rutas Tunja 4 tuberías UTOPIA. ....................................................................................................... 71

Figura 99. d vs S Tunja 4 tuberías UTOPIA. ....................................................................................................... 71

Figura 100. Rutas Tunja 4 tuberías 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙. ................................................................................................ 72

Figura 101. Rutas Tunja 4 tuberías 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙. ............................................................................................... 72

Figura 102. Rutas Tunja 4 tuberías 𝑽𝒎á𝒙. ....................................................................................................... 73

Figura 103. Rutas Tunja 4 tuberías 𝑸𝒎á𝒙. ...................................................................................................... 73

Figura 104. Rutas Tunja 4 tuberías 𝑸𝑳𝒎á𝒙. .................................................................................................... 74

Figura 105. Rutas Tunja 6 tuberías UTOPIA. ..................................................................................................... 75

Figura 106. d vs S Tunja 6 tuberías UTOPIA. ..................................................................................................... 75

Figura 107. Rutas Tunja 6 tuberías 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙. ................................................................................................ 76

Figura 108. Rutas Tunja 6 tuberías 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙. ............................................................................................... 76

Figura 109. Rutas Tunja 6 tuberías 𝑽𝒎á𝒙. ....................................................................................................... 77

Figura 110. Rutas Tunja 6 tuberías 𝑸𝒎á𝒙. ...................................................................................................... 77

Figura 111. Rutas Tunja 6 tuberías 𝑸𝑳𝒎á𝒙. .................................................................................................... 78

Figura 112. Rutas Tunja 6 (PA) tuberías UTOPIA. ............................................................................................. 79

Figura 113. d vs S Tunja 6 (PA) tuberías UTOPIA. ............................................................................................. 79

Figura 114. Rutas Tunja 6 (PA) tuberías 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙. ......................................................................................... 80

Figura 115. Rutas Tunja 6 (PA) tuberías 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙. ........................................................................................ 80

Figura 116. Rutas Tunja 6 (PA) tuberías 𝑽𝒎á𝒙. ............................................................................................... 81

Figura 117. Rutas Tunja 6 (PA) tuberías 𝑸𝒎á𝒙. ............................................................................................... 81

Figura 118. Rutas Tunja 6 (PA) tuberías 𝑸𝑳𝒎á𝒙. ............................................................................................ 82


ICYA3102-201610

Kevin Alberto Vargas Álvarez Proyecto de Grado vii

Figura 119. Rutas Cedritos Norte tuberías UTOPIA. ......................................................................................... 83

Figura 120. d vs S Cedritos Norte tuberías UTOPIA. ......................................................................................... 83

Figura 121. Rutas Cedritos Norte tuberías 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙. .................................................................................... 84

Figura 122. Rutas Cedritos Norte tuberías 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙. .................................................................................... 84

Figura 123. Rutas Cedritos Norte tuberías 𝑽𝒎á𝒙. ........................................................................................... 85

Figura 124. Rutas Cedritos Norte tuberías 𝑸𝒎á𝒙............................................................................................ 85

Figura 125. Rutas Cedritos Norte tuberías 𝑸𝑳𝒎á𝒙. ........................................................................................ 86

Figura 126. Rutas Barranquilla tuberías UTOPIA. ............................................................................................. 87

Figura 127. d vs S Barranquilla tuberías UTOPIA. ............................................................................................. 87

Figura 128. Rutas Barranquilla tuberías 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙. ........................................................................................ 88

Figura 129. Rutas Barranquilla tuberías 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙. ........................................................................................ 88

Figura 130. Rutas Barranquilla tuberías 𝑽𝒎á𝒙. ............................................................................................... 89

Figura 131. Rutas Barranquilla tuberías 𝑸𝒎á𝒙. ............................................................................................... 89

Figura 132. Rutas Barranquilla tuberías 𝑸𝑳𝒎á𝒙. ............................................................................................ 90

Figura 133. Rutas Tunja 4 excavación UTOPIA. ................................................................................................ 91

Figura 134. d vs S Tunja 4 excavación UTOPIA. ................................................................................................ 91

Figura 135. Rutas Tunja 4 excavación 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙. ............................................................................................ 92

Figura 136. Rutas Tunja 4 excavación 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙. ........................................................................................... 92

Figura 137. Rutas Tunja 4 excavación 𝑽𝒎á𝒙. .................................................................................................. 93

Figura 138. Rutas Tunja 4 excavación 𝑸𝒎á𝒙. .................................................................................................. 93

Figura 139. Rutas Tunja 4 excavación 𝑸𝑳𝒎á𝒙. ................................................................................................ 94

Figura 140. Rutas Tunja 6 excavación UTOPIA. ................................................................................................ 95

Figura 141. d vs S Tunja 6 excavación UTOPIA. ................................................................................................ 95

Figura 142. Rutas Tunja 6 excavación 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙. ............................................................................................ 96

Figura 143. Rutas Tunja 6 excavación 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙. ........................................................................................... 96

Figura 144. Rutas Tunja 6 excavación 𝑽𝒎á𝒙. .................................................................................................. 97

Figura 145. Rutas Tunja 6 excavación 𝑸𝒎á𝒙. .................................................................................................. 97

Figura 146. Rutas Tunja 6 excavación 𝑸𝑳𝒎á𝒙. ................................................................................................ 98

Figura 147. Rutas Tunja 6 (PA) excavación UTOPIA.......................................................................................... 99

Figura 148. d vs S Tunja 6 (PA) excavación UTOPIA.......................................................................................... 99


ICYA3102-201610

Kevin Alberto Vargas Álvarez Proyecto de Grado viii

Figura 149. Rutas Tunja 6 (PA) excavación 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙. .................................................................................. 100

Figura 150. Rutas Tunja 6 (PA) excavación 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙. ................................................................................. 100

Figura 151. Rutas Tunja 6 (PA) excavación 𝑽𝒎á𝒙.......................................................................................... 101

Figura 152. Rutas Tunja 6 (PA) excavación 𝑸𝒎á𝒙. ........................................................................................ 101

Figura 153. Rutas Tunja 6 (PA) excavación 𝑸𝑳𝒎á𝒙. ...................................................................................... 102

Figura 154. Rutas Cedritos Norte excavación UTOPIA. .................................................................................. 103

Figura 155. d vs S Cedritos Norte excavación UTOPIA. .................................................................................. 103

Figura 156. Rutas Cedritos Norte excavación 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙. .............................................................................. 104

Figura 157. Rutas Cedritos Norte excavación 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙. ............................................................................. 104

Figura 158. Rutas Cedritos Norte excavación 𝑽𝒎á𝒙. .................................................................................... 105

Figura 159. Rutas Cedritos Norte excavación 𝑸𝒎á𝒙. .................................................................................... 105

Figura 160. Rutas Cedritos Norte excavación 𝑸𝑳𝒎á𝒙. .................................................................................. 106

Figura 161. Rutas Barranquilla excavación UTOPIA. ...................................................................................... 107

Figura 162. d vs S Barranquilla excavación UTOPIA. ...................................................................................... 107

Figura 163. Rutas Barranquilla excavación 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙. .................................................................................. 108

Figura 164. Rutas Barranquilla excavación 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙. ................................................................................. 108

Figura 165. Rutas Barranquilla excavación 𝑽𝒎á𝒙. ........................................................................................ 109

Figura 166. Rutas Barranquilla excavación 𝑸𝒎á𝒙. ........................................................................................ 109

Figura 167. Rutas Barranquilla excavación 𝑸𝑳𝒎á𝒙. ...................................................................................... 110

Figura 168. Resumen de porcentajes de similitud del trazado. ..................................................................... 111


ICYA3102-201610

Kevin Alberto Vargas Álvarez Proyecto de Grado ix

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Diámetros comerciales utilizados. ...................................................................................................... 25

Tabla 2. Porcentajes de similitud del trazado (promedio). ............................................................................ 111

Tabla 3. Convención para los resultados en definición de rutas. ................................................................... 112

Tabla 4. Resumen de resultados con definición de rutas utilizando costos totales. ...................................... 113

Tabla 5. Resumen de resultados con definición de rutas utilizando solo costos de tuberías. ....................... 113

Tabla 6. Resumen de resultados con definición de rutas utilizando solo costos de excavación. ................... 113


ICYA3102-201610

Kevin Alberto Vargas Álvarez Proyecto de Grado x

ÍNDICE DE ECUACIONES

Ecuación 1. Ángulo (𝜽) ....................................................................................................................................... 5

Ecuación 2. Área mojada (A) .............................................................................................................................. 5

Ecuación 3. Perímetro mojado (P) ...................................................................................................................... 6

Ecuación 4. Radio hidráulico (R) ......................................................................................................................... 6

Ecuación 5. Ancho de superficie (T) ................................................................................................................... 6

Ecuación 6. Profundidad hidráulica (D) .............................................................................................................. 6

Ecuación 7. Número de Froude (Fr).................................................................................................................... 6

Ecuación 8. Esfuerzo cortante (𝝉𝟎) .................................................................................................................... 6

Ecuación 9. Velocidad de flujo (v) ...................................................................................................................... 7

Ecuación 10. Costo de solo tuberías. .................................................................................................................. 8

Ecuación 11. Volumen de excavación. ............................................................................................................... 8

Ecuación 12. Costo de solo excavación. ............................................................................................................. 9

Ecuación 13. Función de costos totales (Navarro, 2009). .................................................................................. 9

Ecuación 14. Función de costos para la selección del trazado. ........................................................................ 17

Ecuación 15. Función beneficio/costo. ............................................................................................................. 19


ICYA3102-201610

Kevin Alberto Vargas Álvarez Proyecto de Grado 1

1 INTRODUCCIÓN

La red de drenaje urbano o de alcantarillado es uno de los componentes principales en un sistema

integrado de drenaje urbano. El diseño óptimo de la red de drenaje es un proceso complejo de

vital importancia pues en muchos casos define si la red se hace o no. Debido a los altos costos

asociados a la construcción de redes de drenaje, muchas ciudades en el mundo, principalmente en

países en desarrollo, no tienen todavía una red adecuada ya que cuentan con recursos económicos

muy limitados. Se sabe también que la diferencia de costos entre un diseño y otro para la misma

red puede variar considerablemente. Por lo tanto es importante encontrar aquel diseño que

cueste lo menos posible.

Con el diseño de redes de drenaje urbano se busca encontrar la topología de la red y su diseño

hidráulico. Tradicionalmente se encuentra primero el trazado de la red, es decir la dirección y tipo

(Inicio o Continuo) de cada tramo de acuerdo a la ubicación de todos los pozos de inspección,

luego se define el diámetro y la pendiente de cada tubería con base en la hidráulica, el trazado y

en el cumplimiento de las normas locales. Estos diseños se definen según la experiencia del

diseñador comúnmente. Hoy en día se sabe que el diseño del trazado y el diseño hidráulico se

deben hacer simultáneamente para poder encontrar la red que minimice los costos totales de

construcción.

El problema de optimización del diseño de la red se puede ver como un problema NP-duro en el

cuál las posibles soluciones incrementan de manera exponencial a medida que crece el número de

tramos de la red. Por este motivo es poco práctico (si no imposible) tratar de encontrar la solución

de manera exhaustiva en un tiempo razonable para redes medianas y grandes y por lo tanto es

necesario desarrollar nuevas metodologías que reduzcan el tiempo computacional necesario para

hallar el óptimo o en su defecto una buena aproximación a este.

En la universidad de los Andes se han desarrollado algunas metodologías para solucionar este

problema. Una de las metodologías (UTOPIA) encuentra la solución optimizando de manera

iterativa utilizando una función de costo como función objetivo, mientras que la otra metodología

(CIE) se basa en criterios hidráulicos combinados con la función de costos para encontrar el mejor

diseño. Se pretende entonces en este proyecto, mediante el uso de ambas metodologías,

encontrar si existe alguna relación entre el diseño optimizado y el diseño obtenido utilizando

alguno de los criterios hidráulicos propuestos.


ICYA3102-201610


1.1 Objetivos

1.1.1 Objetivo General

Encontrar el criterio o los criterios hidráulicos que mejor se ajusten y posiblemente describan o

estén relacionados con los diseños encontrados con la metodología de costo óptimo (UTOPIA).

1.1.2 Objetivos Específicos

Utilizar el programa UTOPIA para encontrar el diseño de menor costo de las diferentes

redes propuestas.

Utilizar el programa CIE para encontrar el diseño de menor costo de las diferentes redes

utilizando los criterios hidráulicos propuestos.

Entender qué criterio o criterios hidráulicos utilizados en el diseño con CIE, se ajustan

mejor al diseño óptimo del trazado del árbol de la red obtenido con UTOPIA.

Entender qué criterio o criterios hidráulicos utilizados para la definición de las rutas, se

ajustan mejor a la definición de rutas de la red dada por UTOPIA.

Entender los efectos de cambiar los parámetros iniciales en el diseño final como por

ejemplo las pendientes del terreno, los diámetros disponibles, los caudales de diseño y la

función de costos.

1.2 Antecedentes

En el 2015, el Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados (CIACUA) del

departamento de Ingeniería Civil y Ambiental de la Universidad de los Andes desarrolló una nueva

metodología de diseño de redes de drenaje urbano tomando los diseños de pendientes propias e

intermedias como espacio solución. La metodología fue implementada mediante un programa

computacional (CIE) en el cual la selección del trazado de la red se hace basado en criterios

hidráulicos y minimización de costos. En el informe realizado por el CIACUA (2015) se diseñaron

redes de diferente tamaño y complejidad utilizando los diferentes criterios hidráulicos con el

programa CIE y comparando los costos de sus diseños con los costos obtenidos con programas de

diseño utilizados en la actualidad, como SEDALPLUS, obteniendo muy buenos resultados.


ICYA3102-201610


2 MARCO TEÓRICO

2.1 Sistema Integrado de Drenaje Urbano

Un sistema integrado de drenaje urbano se entiende como el conjunto conformado por las redes

de drenaje urbano, la planta de tratamiento de aguas residuales (PTAR) y el cuerpo receptor,

como una unidad. En este sistema se tiene en cuenta tanto la cantidad como la calidad del agua en

cada uno de los componentes del sistema.

Figura 1. Sistema integrado de drenaje urbano.

2.1.1 Redes de Drenaje Urbano

Las redes de drenaje se encargan de recolectar las aguas residuales y de lluvia de toda la ciudad y

transportarlas hasta la PTAR. La red debe asegurar hermeticidad en las redes minimizando

exfiltraciones e infiltraciones y en lo posible lograr algún tratamiento preliminar. Para recolectar y

transportar las aguas lluvias y residuales, se necesita de un sistema artificial compuesto por

componentes de captación, conducción, inspección y conexión, regulación y alivio, y de bombeo.

2.1.2 Plantas de Tratamiento de Aguas Residuales

Las PTAR son las encargadas de descontaminar las aguas residuales, pluviales del primer lavado, o

combinadas provenientes de la red de drenaje urbano teniendo en cuenta que en la red ya se

realiza un pre-tratamiento de estas aguas. Las PTAR deben ser diseñadas teniendo en cuenta

también que el cuerpo receptor tiene cierta capacidad de autodepuración, por lo que no es

necesario diseñar la PTAR para que el agua quede 100% limpia. Si esta capacidad del cuerpo

receptor es suficientemente alta para recuperar la contaminación de la descarga que recibe, no es

necesario hacer una PTAR.


ICYA3102-201610


2.1.3 Cuerpo Receptor

El cuerpo receptor es el cuerpo de agua que finalmente recibe las aguas lluvias provenientes de la

red y las aguas residuales o combinadas tratadas en la PTAR. Estos cuerpos de agua son por lo

general ríos que tienen cierta capacidad de autodepuración que les permite dispersar y depurar

una cierta cantidad de agua contaminada. Esta capacidad de autodepuración debe ser tenida en

cuenta en el diseño del sistema de acuerdo con ciertos parámetros de calidad y el uso que se le

dará al agua aguas abajo.

2.2 Diseño Hidráulico de las Redes de Drenaje Urbano

2.2.1 Supuestos del Diseño

A la hora de diseñar se debe suponer un tipo de flujo que describa la hidráulica, es decir, se debe

establecer cómo se va a comportar el flujo en espacio y tiempo. Debido a que el fluido que se está

tratando es agua, el primer supuesto es el de fluido incompresible, lo que implica a su vez que la

densidad es constante. En el caso de flujo de tuberías de drenaje urbano, para el diseño se

considera que el flujo mantiene sus características en espacio y tiempo, es decir, se considera

como flujo uniforme-permanente o simplemente flujo uniforme. En este tipo de flujo las fuerzas

gravitacionales, las fuerzas de presión y las fuerzas viscosas están en equilibrio. Las gravitacionales

aceleran el flujo y las viscosas le oponen resistencia.

Figura 2. Flujo uniforme.


ICYA3102-201610


Como puede verse en la Figura 2, en este tipo de flujo la línea de energía total (LET) es paralela con

la superficie del agua o línea de gradiente hidráulico (LGH) y a su vez estas son paralelas con la

pendiente del fondo. En consecuencia se tiene que 𝑆𝑓 = 𝑆𝑤 = 𝑆0 = 𝑆. Por lo tanto, las pérdidas

por fricción serán constantes a lo largo de toda la tubería.

2.2.2 Ecuaciones de Diseño

En las tuberías de drenaje urbano se tiene que el flujo trabaja por gravedad debido a que estas

deben ir parcialmente llenas (no presurizadas). Este es un caso especial de flujo en canales

abiertos con sección circular como se muestra en la Figura 3.

Figura 3. Sección de una tubería fluyendo parcialmente llena.

Las ecuaciones utilizadas en el diseño y que describen la geometría de este tipo de canales se

muestran a continuación:

Ecuación 1. Ángulo (𝜽)

𝜽 = 𝝅 + 𝟐𝒔𝒊𝒏−𝟏(𝒚−

𝒅𝟐

𝒅𝟐

)

Ecuación 2. Área mojada (A)

𝟏

𝟖(𝜽 − 𝒔𝒊𝒏𝜽)𝒅𝟐


ICYA3102-201610


Ecuación 3. Perímetro mojado (P)

𝑷 =𝒅

𝟐𝜽

Ecuación 4. Radio hidráulico (R)

𝑹 =𝑨

𝑷=𝟏

𝟒(𝜽 − 𝒔𝒊𝒏𝜽)𝒅

Ecuación 5. Ancho de superficie (T)

𝑻 = 𝒅𝒄𝒐𝒔(𝒔𝒊𝒏−𝟏(𝒚−

𝒅𝟐

𝒅𝟐

))

Ecuación 6. Profundidad hidráulica (D)

𝑫 =𝑨

𝑻=

(𝜽 − 𝒔𝒊𝒏𝜽)𝒅

𝟖𝒄𝒐𝒔(𝒔𝒊𝒏−𝟏(𝒚−

𝒅𝟐

𝒅𝟐

))

Ecuación 7. Número de Froude (Fr)

𝑭𝒓 =𝒗

√𝒈𝑫

Ecuación 8. Esfuerzo cortante (𝝉𝟎)

𝝉𝟎 = 𝝆𝒈𝑹𝑺

Donde:

𝜌 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎

𝑔 = 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑

𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜

𝑆 = 𝑆0 = 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜

Para hallar la velocidad del flujo, se utiliza la ecuación físicamente basada de Darcy-Weisbach y

Colebrook-White debido a que esta, a diferencia de la ecuación de Gaukler-Manning, sí es

aplicable para cualquier tipo de flujo abarcando desde el flujo turbulento hidráulicamente hasta el

flujo turbulento hidráulicamente rugoso.


ICYA3102-201610


Ecuación 9. Velocidad de flujo (v)

𝒗 = −𝟐√𝟖𝒈𝑹𝑺𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎 (𝒌𝒔

𝟏𝟒. 𝟖𝑹+

𝟐. 𝟓𝟏𝝂

𝟒𝑹√𝟖𝒈𝑹𝑺)

2.2.3 Restricciones del Diseño

Las restricciones hidráulicas a las que está sujeto el diseño de la red buscan garantizar que la

red cumpla con la capacidad de demanda y que asegure un proceso de auto-limpieza. A

continuación se mencionan las restricciones de diseño para redes de drenaje de aguas

residuales, pluviales y combinado según el RAS (2012).

-Diámetro mínimo:

En redes de drenaje de agua residual el diámetro interno mínimo de las tuberías debe ser de

170mm. En el caso de aguas lluvias y combinado, el diámetro mínimo debe ser 250mm. Lo

que se busca con esto es evitar la obstrucción del sistema por objetos de gran tamaño que

logren entrar a la red.

-Relación de llenado máxima:

La relación de llenada máxima permitida es del 85%, sin embargo para tuberías con

diámetros menores a 600mm esta se restringe a 70%. Adicionalmente, si el diámetro es

mayor o igual a 600mm y se presenta flujo cuasi-crítico (0.7 < 𝐹𝑟 < 1.5) se recomienda tener

una relación de llenado máxima del 70%. Lo que se busca es evitar posibles problemas por

sobrecargas en el sistema.

-Velocidad mínima:

La velocidad mínima en redes de drenaje de agua residual es de 0.75𝑚/𝑠 para diámetros

menores a 450mm. Esto se hace con el fin de evitar problemas de sedimentación y/o

acumulación de partículas sólidas dentro de las tuberías.

-Esfuerzo cortante mínimo:

El esfuerzo cortante mínimo en el fondo de una tubería de aguas residuales debe ser mayor o

igual a 2Pa en tuberías con diámetros mayores o iguales a 450mm para asegurar un proceso

de auto-limpieza en el sistema.

-Velocidad máxima:

La velocidad máxima debe ser de 5𝑚/𝑠 excepto en el caso de tuberías termoplásticas (PVC) en

donde la velocidad máxima es de 10𝑚/𝑠. Esto se hace con el fin de evitar erosión en las

tuberías, problemas de cavitación, entrampamiento de aire y la posible generación de resaltos

hidráulicos en el sistema.


ICYA3102-201610


-Profundidad mínima a cota clave:

La profundidad mínima a cota clave de la tubería debe ser de 1.2m para zona vehicular y de

0.7m para zona peatonal o zona verde. Con esto se pretende asegurar la protección de las

tuberías ante cargas altas y que las descargas domiciliarias sin sótano puedan ser drenadas

por gravedad.

-Profundidad máxima de excavación:

La profundidad máxima de excavación es de 5.0m. Para profundidades mayores los costos

incrementan mucho debido a que se deben utilizar métodos diferentes para excavar más

profundo y empiezan a tenerse problemas de estabilidad de la tierra durante el proceso.

-Diámetros comerciales:

Los diámetros de las tuberías están disponibles solo en ciertos valores discretos según los que

estén comercialmente disponibles. Dependiendo del fabricante y el material que se va a usar,

se tienen diferentes listas de diámetros disponibles. Más adelante se muestran las listas de

diámetros comerciales utilizadas en los diseños.

2.2.4 Función de Costos

El costo de una red de drenaje urbano está asociado a diversos factores de los cuales para se

van a mirar los dos más importantes que son los costos de las tuberías como tal y el costo de

la excavación.

Para calcular el costo asociado solo a las tuberías, la ecuación utilizada involucra la longitud

del tramo (𝑙), el diámetro de la tubería (𝑑) y unos coeficientes para hallar el valor en pesos

según un análisis de inversiones en acueducto y alcantarillado (Navarro, 2009).

Ecuación 10. Costo de solo tuberías.

𝐶 = 9579.31 ∗ 1.32 ∗ 𝑑0.5737 ∗ 𝑙

Para los costos de excavación, se usó una ecuación que se encuentra en función del volumen

excavado (𝑉), calculado como se muestra en la Ecuación 11 y con base en la Figura 4

Ecuación 11. Volumen de excavación.

𝑉 = ([𝐻 + 𝐻′

2] + 𝑑 + 2𝑒 + ℎ) ∗ (2𝐵 + 2𝑒 + 𝑑) ∗ 𝐿𝑐𝑜𝑠(tan−1 𝑆)


ICYA3102-201610


Figura 4. Volumen de excavación.

Con este volumen se plantea la ecuación asociada a los costos de excavación, de la misma manera

que para tuberías, usando coeficientes asociados al costo de la excavación en pesos.

Ecuación 12. Costo de solo excavación.

𝐶 = 1163.77 ∗ 1.32 ∗ 𝑉1.31

Por lo tanto, la aproximación del costo total de construcción, en pesos del 2009, es la suma de la

Ecuación 10 con la Ecuación 12 como se muestra en la Ecuación 13.

Ecuación 13. Función de costos totales (Navarro, 2009).

𝐶 = 1.32 ∗ (9579.31 ∗ 𝑑0.5737 ∗ 𝑙 + 1163.77 ∗ 𝑉1.31)


ICYA3102-201610


3 METODOLOGÍAS Y PROGRAMAS UTILIZADOS

Para el diseño de las redes se utilizaron dos programas diferentes desarrollados en el CIACUA de la

Universidad de los Andes. Para encontrar el diseño óptimo se utilizó el programa UTOPIA el cual

encuentra de una manera muy rápida una muy buena aproximación de la red de menor costo. Por

otra parte, se utilizó el programa CIE ya que este diseña con base en criterios hidráulicos.

3.1 UTOPIA

Desde hace varios años se ha venido investigando en el CIACUA sobre varias metodologías para

encontrar el diseño óptimo en series y redes de drenaje urbano desde el punto de vista de los

costos constructivos. La metodología que utiliza UTOPIA es la que ha dado los mejores resultados

hasta el día de hoy. El programa UTOPIA es un programa de diseño de redes de drenaje urbano

basado en la metodología propuesta por Natalia Duque (2015), la cual se explica a continuación.

3.1.1 Metodología para el diseño de Redes de Drenaje Urbano

La metodología global para el diseño de redes de drenaje urbano es un proceso iterativo en donde

para cada iteración se encuentra un trazado y de acuerdo con este trazado se realiza un diseño

hidráulico optimizado de la red. Con los resultados de esta iteración, se mejora la función de

costos de tal manera que el trazado encontrado en la siguiente iteración sea mejor que el anterior.

Se reciben como datos de entrada las coordenadas de cada pozo de la red, el caudal aferente a

cada pozo y el número de iteraciones. Se parte de un trazado aleatorio y con información adicional

sobre el material de las tuberías y los diámetros disponibles. Luego se realiza el diseño hidráulico

con ese primer trazado obteniendo el diámetro, la pendiente y los costos de construcción para

cada tramo de la red. Con estos costos se modifica la función de costos actual, la cual va a pasar a

ser la nueva función objetivo para encontrar el trazado de la siguiente iteración mediante un

proceso de optimización. El diagrama de flujo mostrado en la Figura 5 resume a grandes rasgos la

metodología de diseño que utiliza UTOPIA.


ICYA3102-201610


Figura 5. Diagrama de flujo (UTOPIA).

De esta forma se va mejorando el ajuste de la función objetivo para la selección del trazado hasta

llegar al número de iteraciones indicado y por lo tanto se puede decir que al final se encuentra el

mejor diseño posible de la red para ese número de iteraciones.

Una iteración se puede ver entonces como tres procesos diferentes que son la selección del

trazado, el diseño hidráulico y la estimación de la función de costos para seleccionar el trazado

nuevamente. A continuación se explica cada uno de estos procesos con base en Duque (2015).

3.1.1.1 Metodología para la Selección del Trazado de Redes de Drenaje Urbano

El trazado de la red define el tipo de tubería y la dirección de esta en cada tramo de la red

cumpliendo con ciertas restricciones de factibilidad. El tipo de tubería puede ser de inicio

(arranque) o continua y el flujo solo puede ir en una dirección entre dos nodos (pozos de

inspección). Se tiene entonces que para cada tramo hay cuatro posibles opciones diferentes como

se muestra en la Figura 6.


ICYA3102-201610


Figura 6. Cuatro posibilidades para cada tramo del trazado.

Sabiendo cuáles son todos los nodos de la red que deben estar conectados entre sí, es decir el

número de tramos de la red, se conocen todos los posibles trazados que se pueden formar a partir

de estas cuatro opciones por tramo. Para trazados muy grandes especialmente, el número de

trazados posibles incrementa demasiado, sin embargo si se miran solo las combinaciones de

tramos que dan como resultado trazados factibles, el número de posibilidades se reduce

drásticamente y el problema se facilita mucho más. Para esto se establecen las siguientes

restricciones de factibilidad para el trazado de la red.

-Restricción de balance:

Está relacionada con la ley de conservación de la masa. Se debe asegurar que el flujo que sale de

un nodo es igual a la suma del caudal que entra por ese nodo y el caudal que traen todas las

tuberías que le llegan.

-Límite inferior del flujo:

En caso de que una conexión entre nodos exista (hay un tramo) y la dirección del flujo sea saliendo

del nodo, el caudal mínimo que debe llevar ese tramo es igual al caudal que entra por ese nodo

dividido por n, donde n es el número de tramos que salen del mismo nodo.

-Límite superior del flujo:

En caso de que un tramo exista, el caudal máximo que puede llevar es cualquier valor positivo

mayor o igual a cero, pero en caso que no exista el tramo (los nodos no están conectados), el

caudal máximo que puede llevar es cero.

-Tuberías de salida por pozo:

En una red de drenaje urbano, solo se permite una tubería de salida continua por nodo. En el caso

de tuberías de inicio, no hay límite debido a que en la construcción estas en realidad no están

conectadas con el pozo de inspección.


ICYA3102-201610


-Conexiones entre tuberías adyacentes:

La conexión entre dos tuberías seguidas solo puede darse si la primera es un inicio y la que sigue

es continuo o si ambas son continuas. Se restringe entonces la conexión entre una tubería

continua seguida por una de inicio o de una tuberías de inicio seguida por otra de inicio ya que

esto interrumpiría el flujo de agua a través de la red.

-Flujo en tuberías de inicio:

Teniendo en cuentas que las tuberías de inicio no están conectadas a otras tuberías aguas arriba,

el caudal que pasa por estas debe ser máximo el caudal que entra por el nodo de donde sale dicha

tubería de inicio.

-Sentido de flujo y tipo de tubería en la descarga:

La tubería que está directamente conectada al nodo de descarga debe ser solo una. La dirección

de esta debe ir siempre hacia la descarga y el tipo de tubería debe ser siempre continua.

-Flujo de la tubería en la descarga:

El caudal que lleve esta tubería debe ser igual a la suma de los caudales de entrada de todos los

nodos de la red, garantizando que no hay pérdidas de agua en el sistema.

Para resolver el problema de la selección del trazado de la red, se hace un modelaje matemático

basado en el problema de diseño de redes (Network Design Problem) (Guy, et al, 2005). Este es un

problema de programación entera mixta (Larry, 2005) en que se involucran variables de decisión

para modelar el flujo y variables de decisión que involucran el sentido del flujo. Para esto se

representa cada una de las restricciones anteriormente mencionadas matemáticamente y la red se

mira como un grafo dirigido en que cada pozo es un nodo y cada arco representa las cuatro

opciones que se tienen para cada tramo de la red como se muestra en la Figura 7. Finalmente se

optimiza para encontrar el trazado más económico posible de acuerdo con cierta función objetivo

de costos del trazado de la red obtenida en la iteración anterior.


ICYA3102-201610


Figura 7. Representación del grafo para la selección del trazado.

El programa UTOPIA utiliza una conexión con el software de optimización Xpress-MP en el cual se

implementó el modelo matemático de las restricciones ya que este software cuenta con un solver

de optimización entera mixta.

3.1.1.2 Metodología para el Diseño Hidráulico de Redes de Drenaje Urbano

En cuanto al diseño hidráulico de la red, se busca encontrar la combinación diámetro-pendiente

de cada tramo de modo que se minimice el costo total de construcción de la red, es decir,

minimizar los costos totales obtenidos usando la Ecuación 13 en cada tramo y al mismo tiempo

asegurar el correcto funcionamiento de la misma. Ya con el trazado definido, se sabe la dirección y

tipo de cada tubería y como datos de entrada ya se tenían los caudales que entran a por cada

nodo. De esta manera es fácil encontrar ahora sí el caudal de diseño de cada tramo, con el cual se

va a seleccionar el diámetro de la tubería y la altura de la tubería en cada nodo (la pendiente). Este

proceso es lo que se conoce como el diseño hidráulico de la red.


ICYA3102-201610


El primer paso para realizar el diseño hidráulico de la red, es separar los nodos del grafo mostrado

en la Figura 7, al cual se le llama el grafo del trazado (𝐺𝐿) en el cual todos los nodos están

conectados. Esta separación consiste en crear un nodo adicional donde comience cada tubería de

inicio de modo que el número de nodos aumenta y se tiene una serie o “rama” por cada inicio que

tenga el trazado encontrado anteriormente. El resultado es un segundo trazado o “árbol” en el

cual se ven todas las series que hay que diseñar (una por cada inicio). El grafo utilizado para

representar la red separada en series es entonces el grafo del árbol (𝐺𝑇). En la Figura 8 se muestra

un ejemplo de ambos grafos para una red de 5 nodos (el último nodo es de descarga).

Figura 8. Grafo del trazado y grafo del árbol.

En el ejemplo anterior se tiene un trazado con dos inicios saliendo del primer nodo, por lo tanto el

grafo del árbol va a tener un nodo adicional en ese mismo lugar de modo que las dos series de

tuberías que resultan de esta red puedan ser diseñadas. Una de las dos series será la principal y

terminará en el nodo de descarga, mientras que la otra será totalmente independiente y

terminará en el nodo cuatro (con una caída probablemente). Para saber cómo se define esto, se

deben evaluar los costos con todas las posibilidades.

Teniendo ya identificadas todas las posibles series de la red, el siguiente paso es generar a partir

de los nodos resultantes de cada serie del grafo 𝐺𝑇, un nodo por cada combinación factible de

cota y diámetro de la tubería de acuerdo con las restricciones de profundidad mínima y máxima y

la lista de diámetros comerciales que se tengan disponibles para el diseño. Para cada serie

resultante se tiene ahora un grafo auxiliar (𝐺𝐷), el cual conecta estos nuevos nodos de cada pozo


ICYA3102-201610


con los de los pozos adyacentes siempre y cuando exista un tramo entre ellos. El número de nodos

del grafo 𝐺𝐷 (número de combinaciones de cota y diámetro) que se pueden tener por serie es muy

grande, sin embargo este número de nodos se reduce teniendo en cuentas las siguientes

restricciones.

-Diámetro de las tuberías de una serie:

El diámetro de una tubería continua en una serie de tuberías no puede ser menor que el diámetro

de la tubería inmediatamente anterior (aguas arriba). Por lo tanto, los diámetros disponibles se

van reduciendo a medida que se avanza en la serie y se utilizan tubos más grandes.

-Cotas de las tuberías en una serie:

La pendiente de las tuberías nunca puede ser adversa. Esto quiere decir que la cota a la que llega

una tubería debe ser menor o igual a la cota de la misma al comienzo del tramo. La cota de una

tubería al comienzo de un tramo no puede estar por encima de la cota donde llega el tubo anterior

en una serie continua de tuberías.

Teniendo en cuenta estas restricciones, se construye el grafo auxiliar 𝐺𝐷 de cada serie con todos

los arcos factibles como el mostrado en la Figura 9. En este ejemplo, 𝑚𝑘 representa al pozo 𝑘 de la

serie, cada rectángulo rojo representa una cota batea posible (una para el pozo 𝑘 y dos para el

pozo 𝑘′) y los círculos dentro de cada rectángulo representan cada uno de los diámetros 𝑑𝑖

disponibles en la lista de diámetros 𝐷 ordenados de menor a mayor diámetro, de arriba hacia

abajo dentro de cada rectángulo. Los arcos (flechas) indican cada uno de los caminos factibles que

puede seguir el grafo para este tramo. Un nodo 𝑣𝑖𝑘 representa la combinación diámetro-cota

factible 𝑖 del pozo 𝑘.

Es claro que para una serie medianamente larga, el número de nodos y caminos factibles, aún con

las restricciones, es muy grande ya que, a pesar que los diámetros disponibles son relativamente

pocos, el número de cotas posibles es muy grande dependiendo del paso establecido. Al final se

descartan a demás todos aquellos caminos que no son hidráulicamente factibles

La solución se encuentra resolviendo el problema como un problema de ruta más corta (RMC) en

el cual se le asocia a cada camino en el grafo 𝐺𝐷 (cada serie factible) la suma de los costos

constructivos de cada tramo encontrados con la Ecuación 13. Este costo total será la “longitud” de

cada ruta del grafo 𝐺𝐷. Utilizando el algoritmo de Bellman-Ford, se resuelve desde el nodo final

hacia atrás encontrando al final el camino que tiene asociado los diámetros y las pendientes

(cotas) de la serie que da el menor costo de todas las disponibles. Se estima luego de manera

exhaustiva el costo de cada una de las combinaciones de series de la red para encontrar de esta

manera la red de mínimo costo para el trazado definido anteriormente.


ICYA3102-201610


Figura 9. Representación del grafo auxiliar para un tramo.

3.1.1.3 Estimación de la Función de Costos para la Selección del Trazado

Para seleccionar el trazado de la red, no se cuenta con información acerca del diámetro de las

tuberías ni la profundidad a la que se encuentran estas, por lo que la función de costos para

comparar un trazado con otro debe estar en función del caudal de entrada y del tipo y dirección

de cada tramo que es lo único que se puede saber en este punto del diseño.

Una vez se tiene el diseño hidráulico para un trazado determinado de la red, se conoce el costo

total de la red y por lo tanto se conoce el costo asociado a cada tramo de la red así como todas las

características hidráulicas de cada tramo. Con los costos de cada tramo y su caudal de diseño, se

ajusta una función como la de la Ecuación 14 mediante una regresión lineal.

Ecuación 14. Función de costos para la selección del trazado.

𝐶𝑖𝑗 = 𝑎𝑄𝑖𝑗 + 𝑏𝑥𝑖𝑗

El valor obtenido para la pendiente 𝑎 representa el costo por unidad de caudal y el intercepto 𝑏 es

el costo de tener un tramo cualquiera en la red. 𝐶𝑖𝑗 es el costo del tramo que va del nodo 𝑖 al nodo

𝑗, 𝑄𝑖𝑗 es el caudal de diseño del tramo que va del nodo 𝑖 al nodo 𝑗, y 𝑥𝑖𝑗 es 1 si el tramo que va del

nodo 𝑖 al nodo 𝑗 existe o es 0 si este tramo no existe. Para cada trazado factible es fácil calcular a

partir de los caudales por nodo, el caudal de diseño resultante en cada tramo como se explicó

anteriormente. Utilizando la Ecuación 14 como función objetivo, se selecciona aquel trazado que

cueste menos entre todos y sobre este se vuelve a hacer el diseño hidráulico siguiendo el proceso

descrito anteriormente. Luego, con este nuevo diseño se vuelve a hacer la regresión lineal y se

cambian los parámetros de la Ecuación 14 para hallar el mejor trazado de la siguiente iteración. De

esta manera se garantiza que se encuentra el diseño de menor costo para el número de

iteraciones requeridas.


ICYA3102-201610


3.2 CIE

Este es un programa de diseño de redes de drenaje urbano basado en criterios hidráulicos. La

metodología utilizada por este programa es la misma propuesta por el CIACUA (2015) que se

explica a continuación. Primero se escoge el diámetro y la pendiente de cada tramo a partir de los

diseño con pendientes propias e intermedias. Finalmente se diseña el trazado mediante un árbol

beneficio/costo el cual involucra algún criterio hidráulico y el costo dado por la Ecuación 13 de

Navarro (2009) para su construcción.

3.2.1 Escogencia del Diámetro y la Pendiente

3.2.1.1 Pendientes Propias, Intermedias y del Terreno

Una pendiente propia es aquella que, para un diámetro, material y caudal dados, lleva la máxima

relación de llenado posible. Esta pendiente se encuentra resolviendo para 𝑆 en la Ecuación 9 con

el caudal, el diámetro y altura de flujo que da la relación de llenado máxima. Con la pendiente

propia se está garantizando que la tubería se está aprovechando al máximo posible y por lo tanto

diseñar con estas pendientes reduce los costos asociados con las tuberías. Sin embargo, cuando se

diseña teniendo únicamente en cuenta pendientes propias, las tuberías tienden a enterrarse

demasiado descuidando el componente de costos por excavación que, en general, tiene mucho

más peso que el de las tuberías. A raíz de este problema, nace el concepto de pendiente

intermedia como una opción de diseño alternativa.

Las pendientes intermedias son una ponderación entre dos pendientes propias consecutivas. El

propósito de usar estas es el de mantener una relación de llenado cercana a la óptima pero sin

descuidar el volumen de excavación. Si la pendiente propia para el diámetro y el caudal que se

tiene es mayor a la pendiente del terreno en ese tramo, se pondera con la siguiente pendiente

propia menor de la tubería siguiente. En el caso de que la pendiente propia del diámetro escogido

sea menor a la pendiente del terreno en ese tramo, se pondera con la pendiente propia mayor del

siguiente diámetro de la lista.

En algunos casos se ha encontrado que los costos disminuyen más si se incluye también la

pendiente del terreno como una opción de diseño. Por lo tanto el espacio solución para el diseño

de cada tramo de la red se reduce a únicamente las combinaciones de pendientes propias,

intermedias y del terreno para cada tramo con la lista de diámetros disponible, el cual es un

espacio solución mucho menor que el inicial de todas las combinaciones de soluciones factibles

posibles.


ICYA3102-201610


3.2.1.2 Diseño de una Serie de Tuberías

La pendiente y el diámetro de cada tramo para una serie de tuberías se escogen entonces a partir

de las pendientes propias, intermedias y del terreno encontradas para cada tramo. Los diseños

definitivos son aquellos para los cuales se obtenga un menor costo total aplicando la Ecuación 13.

3.2.2 Definición del Trazado de la Red Mediante el Uso de Criterios Hidráulicos

3.2.2.1 Construcción del Árbol Beneficio/Costo

Para definir el trazado de la red, se propone la construcción de un árbol beneficio/costo utilizando

criterios hidráulicos para su definición. El proceso inicia creando una matriz que incluye todos los

nodos de la red de manera que se sabe a cuáles otros nodos se encuentran conectados. El nodo de

descarga es la raíz del árbol y por lo tanto es de donde se empieza su construcción. En cada paso

de la construcción del árbol se añaden nuevos tramos a la red entre los nodos adyacentes al nodo

actual. Dichos nodos adyacentes conectados al nodo actual son llamados “frentes de avance”.

La escogencia del mejor frente de avance en cada paso de la construcción de árbol se hace

mediante la función beneficio/costo (Ecuación 15) en donde el beneficio corresponde al criterio

hidráulico seleccionado para el diseño y el costo es el costo que genera añadir el nuevo tramo al

árbol. Entre todos los frentes de avance se elige aquel que genere el mayor beneficio/costo y se

agrega al árbol. El proceso se repite hasta que todas las tuberías sean agregadas.

Se tienen como datos de entrada las coordenadas de cada pozo, la lista de diámetros comerciales,

las conexiones entre cada uno de los nodos, el material de las tuberías y el caudal de diseño de

cada tramo. El primer paso es agregar el pozo de descarga, lo cual tiene un costo de cero. Luego se

agrega el tramo que se conecta con la descarga. Se definen todos los frentes de avance de este

pozo y se diseña para cada frente usando pendientes propias, intermedias y del terreno. Por

último se calcula el beneficio/costo de agregar cada uno de los frentes con la Ecuación 15, donde

B/C es el beneficio costo de agregar un tramo, 𝐶𝑓 es el costo total del diseño incluyendo el nuevo

tramo y 𝐶𝑖 es el costo total del diseño sin incluir ese nuevo tramo.

Ecuación 15. Función beneficio/costo.

𝐵/𝐶 =𝐶𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜 𝐻𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜

𝐶𝑓 − 𝐶𝑖

Se agrega el frente de avance que dé el mayor beneficio/costo después de diseñar y se repite el

proceso partiendo del pozo que se acaba de agregar. Se debe tener en cuenta que cada vez que se

agrega un nuevo tramo, el caudal aguas abajo aumenta y por lo tanto con cada paso se debe

rediseñar toda la serie y recalcular todos los costos. El resultado final es el trazado que genera el

mayor beneficio/costo para el criterio hidráulico seleccionado.


ICYA3102-201610


3.2.2.2 Criterios Hidráulicos para la Selección del Trazado

A continuación se muestran los diferentes criterios hidráulicos utilizados en el estudio del CIACUA

(2015) para la definición del trazado de la red.

-Mínimo producto 𝑸𝑳 (𝑸𝑳𝒎í𝒏): Este criterio está relacionado con el concepto físico del

momentum lineal. El beneficio obtenido de minimizar este en la construcción del árbol es reducir

el transporte de masa en la red, es decir, que la mayor cantidad de masa recorre la menor

distancia posible dentro del sistema.

-Mínimo producto 𝑸𝑳𝑺𝒑 (𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎í𝒏): Este criterio representa la potencia específica y cuantifica la

energía que se pierde a lo largo de la red. Al minimizar esta cantidad, se obtiene el beneficio de

reducir las pérdidas energéticas en el sistema.

-Mínimo producto 𝑸𝑳𝑺𝒕 (𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎í𝒏): Este criterio representa un tipo de potencia específica

calculada por medio de la pendiente del terreno. Solo aplica si la red no está debajo de un terreno

plano pues en ese caso siempre será cero.

-Mínimo volumen de excavación (𝑽𝒎í𝒏): Este criterio busca minimizar el volumen de excavación

en el diseño. El beneficio obtenido es la reducción de los costos debidos a la excavación.

3.2.3 Definición de Rutas Mediante el Uso de Criterios Hidráulicos

Con la definición de rutas lo que se busca es decir explícitamente cuáles son las series que se

deben diseñar de la red y en qué orden se diseñan teniendo en cuenta que una serie acaba cuando

es interrumpida o se cruza con otra. Partiendo del trazado de un diseño inicial dado (como el que

da CIE o UTOPIA), se establece una regla nueva de selección de rutas basada en algún criterio

hidráulico y se empiezan a redefinir las series o rutas de la red usando el trazado y los datos

obtenidos para cada tramo del diseño previo. Una vez redefinidas las rutas de la red, se rediseña

cada serie independientemente mediante la metodología exhaustiva propuesta por Duque (2013)

o utilizando cualquier otra metodología o programa de diseño optimizado de series de tuberías. A

continuación se muestra la metodología para definir las rutas propuesta por el CIACUA (2015).

3.2.3.1 Algoritmo para la Definición de Rutas

Para obtener el ordenamiento de las rutas, se debe primero obtener un diseño completo de la red

de interés mediante alguna metodología y luego seguir los siguientes pasos.

1. Calcular el criterio hidráulico para cada tramo de la red partiendo de los datos del diseño previo.

2. Identificar el nodo y el tramo que conecta con la descarga y tomarlo como el primer tramo de la

red principal.


ICYA3102-201610


3. Identificar todos los tramos que llegan a este nuevo nodo y escoger entre ellos el que maximice

o minimice el criterio escogido según sea el caso y agregarlo a la ruta principal.

4. A partir de este nuevo nodo de la ruta principal, identificar todos los tramos que le llegan y

escoger aquel que minimice o maximice el criterio y agregarlo a la ruta principal.

5. Continuar este proceso hasta llegar a una tubería de inicio.

6. Una vez se tiene definida la ruta principal, se continúa con las secundarias. Cada ruta secundaria

iniciará con cada una las tuberías que no se escogieron para la construcción de la principal. Para

cada uno de esos tramos de repite el procedimiento anterior empezando desde los tramos más

aguas abajo hasta haber definido completamente todas las rutas secundarias.

7. Repetir el procedimiento con todos los tramos que no se escogieron para la construcción de

rutas secundarias. Ahora estos van a ser los primeros tramos de las rutas terciarias.

8. Se continúa así sucesivamente hasta acabar con todos los tramos de la red, aumentando el

orden de las rutas en uno cada vez que terminen las del orden anterior.

3.2.3.2 Criterios Hidráulicos para la Definición de Rutas

A continuación se muestran los diferentes criterios hidráulicos utilizados en el estudio del CIACUA

(2015) para la definición de las rutas de la red.

-Máximo caudal de diseño (𝑸𝒎á𝒙): Se le da prioridad a los tramos que transportan el mayor

caudal. Esto quiere decir que los tramos con mayor caudal serán los que se agreguen primero a la

ruta que se esté construyendo.

-Máximo producto 𝑸𝑳 (𝑸𝑳𝒎á𝒙): Este criterio está relacionado con el concepto físico del

momentum lineal. Los tramos que se agreguen a la ruta serán aquellos que lleven la mayor

cantidad de caudal en la mayor distancia posible.

-Máximo producto 𝑸𝑳𝑺𝒑 (𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙): Se le da prioridad a los tramos con mayor producto 𝑄𝐿𝑆𝑝, es

decir que se van a agregar aquellos tramos con la mayor potencia unitaria posible con respecto a

la pendiente de la tubería en el diseño previo.

-Máximo producto 𝑸𝑳𝑺𝒕 (𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙): Se le da prioridad a los tramos con mayor producto 𝑄𝐿𝑆𝑡, es

decir que se van a agregar aquellos tramos con la mayor potencia unitaria posible con respecto a

la pendiente del terreno por encima de la red.

-Máximo volumen de excavación (𝑽𝒎á𝒙): Se le da prioridad a los tramos con mayor volumen de

excavación calculados con la Ecuación 11 a partir del diseño previo.


ICYA3102-201610


3.2.3.3 Implementación del Algoritmo en Microsoft Visual Basic

Debido a que el programa CIE no tiene esta última metodología de definición de rutas

implementada en su código, se decidió programar la metodología con la ayuda de Microsoft Visual

Basic 2013.

El programa recibe los resultados del diseño hidráulico de la red y la definición del trazado

(obtenidos usando CIE o UTOPIA, por ejemplo), así como los datos básicos de la red como las

coordenadas xyz de cada pozo en la superficie del terreno, el número de nodos de la red, el

número de tramos y los nodos de comienzo y final de cada uno de los tramos de acuerdo con la

definición del trazado de la red diseñada.

La primera función que realiza el programa con los datos del diseño es calcular todas las

cantidades hidráulicas descritas en la sección anterior para cada tramo y las muestra en una tabla.

Lo segundo que permite hacer es ordenar los tramos de acuerdo con cualquiera de los cinco

criterios descritos anteriormente y luego definir todas las rutas utilizando el algoritmo de

definición de rutas propuesto por la metodología del CIACIUA (2015) explicado anteriormente. Se

obtiene como resultado la lista de series ordenadas según cada criterio y a un lado el formato listo

para introducir en archivos .txt cada una de estas series al programa de diseño de series

desarrollado por Duque (2013).

Debido a que con los resultados obtenidos del diseño de la red con UTOPIA no se sabe

explícitamente cuáles son las rutas de su diseño final, es necesario buscar a mano cuáles cotas

corresponden con las demás para unir cada serie en el orden como se supone que van las rutas del

diseño. En redes grandes este trabajo se vuelve muy tedioso, por lo que se incluyó también en el

programa una función que identifica las rutas del diseño utilizando las cotas y un algoritmo similar

al de definición de rutas con criterios hidráulicos.

El programa no tiene límite de tamaño y funciona siempre y cuando el diseño que se introduce

cuenta con un solo punto de descarga y el trazado introducido sea factible de acuerdo con los

criterios de factibilidad establecidos para trazados de redes de drenaje urbano.


ICYA3102-201610


4 REDES ESTUDIADAS

4.1 Tunja 4

Esta es una red medianamente empinada de 14 nodos y 20 tramos. Las longitudes entre nodos

van desde los 100 hasta los 150 metros. La diferencia entre la cota más alta y la más baja es de

1.30m y cuenta con pendientes adversas del terreno entre algunos de los nodos. Los caudales que

le entran a la red por nodo van desde 0.0250𝑚3/𝑠 hasta 0.0950𝑚3/𝑠. En la Figura 10 se muestra

un dibujo representando la topografía de la red.

Figura 10. Topografía de la red Tunja 4.

4.2 Tunja 6

Esta es una red empinada de 20 nodos y 31 tramos. Las longitudes entre nodos van desde los 103

hasta los 197 metros. La diferencia entre la cota más alta y la más baja es de 2.10m y cuenta con

pendientes adversas del terreno entre algunos de los nodos. Los caudales que le entran a la red

por nodo van desde 0.0350𝑚3/𝑠 hasta 0.1065𝑚3/𝑠. En la Figura 11 se muestra un dibujo

representando la topografía de la red.

Figura 11. Topografía de la red Tunja 6.


ICYA3102-201610


4.3 Cedritos Norte

Esta es una red semiplana de 19 nodos y 26 tramos. Las longitudes entre nodos van desde los 50





Figura 12. Topografía de la red Cedritos Norte.

4.4 Villa Prado – Barranquilla

Esta es una red empinada de 23 nodos y 36 tramos. Las longitudes entre nodos van desde los 52





Figura 13. Topografía de la red Villa Prado-Barranquilla


ICYA3102-201610


5 RESULTADOS

El material utilizado en todos los diseños fue concreto y la lista de diámetros comerciales utilizada

para todos los diseños fue tomada de un catálogo de la página web de PAVCO. Esta lista se

muestra en la Tabla 1.

Tabla 1. Diámetros comerciales utilizados.

Tubería d (m)

1 0.2

2 0.25

3 0.3

4 0.35

5 0.4

6 0.45

7 0.5

8 0.6

9 0.7

10 0.8

11 0.85

12 0.9

13 1

14 1.1

15 1.2

16 1.3

17 1.4

18 1.5

A continuación se muestran los resultados obtenidos del diseño de cada red comparando el

trazado del árbol dado por UTOPIA con el de CIE utilizando los diferentes criterios hidráulicos. Por

último se muestra la definición de rutas con los diferentes criterios hidráulicos sobre la red

obtenida con UTOPIA diseñada con la ecuación de costos totales, costos de solo tuberías y costos

de solo excavación. Para los elementos de todos los trazados a continuación, se sigue la

convención mostrada en la Figura 14.


ICYA3102-201610


Figura 14. Convención para los elementos de las redes.

5.1 Definición del Trazado del Árbol de la Red

En esta sección se muestra para cada red, primero el trazado obtenido con el programa UTOPIA y

luego los trazados obtenidos con CIE utilizando cada criterio. Se resaltan los tramos que coinciden

en tipo de tubería y sentido de flujo con los del diseño de UTOPIA siguiendo la convención de la

Figura 15 y se muestra el porcentaje de tramos iguales sobre el total de tramos de la red.

Figura 15. Convención para los trazados con CIE.

Después de cada árbol de la red está la gráfica de diámetro contra pendiente mostrando de

manera resumida el diseño de cada red. Cada línea horizontal de esta gráfica representa el

diámetro en múltiplos de 0.15m empezando con 0.15m en la línea más baja hasta 0.90m en la

penúltima línea y terminando en 1.00m en la parte más alta. Los diseños detallados obtenidos con

CIE y UTOPIA para cada red y con cada ecuación de costos no se muestran en este documento.


ICYA3102-201610


5.1.1 Costos Totales

5.1.1.1 Tunja 4

Figura 16. Trazado Tunja 4 UTOPIA.

Figura 17. d vs S Tunja 4 UTOPIA.


ICYA3102-201610


Figura 18. Trazado Tunja 4 CIE 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎í𝒏.

Figura 19. d vs S Tunja 4 CIE 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎í𝒏.


ICYA3102-201610


Figura 20. Trazado Tunja 4 CIE 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎í𝒏.

Figura 21. d vs S Tunja 4 CIE 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎í𝒏.


ICYA3102-201610


Figura 22. Trazado Tunja 4 CIE 𝑽𝒎í𝒏.

Figura 23. d vs S Tunja 4 CIE 𝑽𝒎í𝒏.


ICYA3102-201610


Figura 24. Trazado Tunja 4 CIE 𝑸𝑳𝒎í𝒏.

Figura 25. d vs S Tunja 4 CIE 𝑸𝑳𝒎í𝒏.


ICYA3102-201610


5.1.1.2 Tunja 6

Figura 26. Trazado Tunja 6 UTOPIA.

Figura 27. d vs S Tunja 6 UTOPIA.


ICYA3102-201610


Figura 28. Trazado Tunja 6 CIE 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎í𝒏.

Figura 29. d vs S Tunja 6 CIE 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎í𝒏.


ICYA3102-201610


Figura 30. Trazado Tunja 6 CIE 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎í𝒏.

Figura 31. d vs S Tunja 6 CIE 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎í𝒏.


ICYA3102-201610


Figura 32. Trazado Tunja 6 CIE 𝑽𝒎í𝒏.

Figura 33. d vs S Tunja 6 CIE 𝑽𝒎í𝒏.


ICYA3102-201610


Figura 34. Trazado Tunja 6 CIE 𝑸𝑳𝒎í𝒏.

Figura 35. d vs S Tunja 6 CIE 𝑸𝑳𝒎í𝒏.


ICYA3102-201610


5.1.1.3 Tunja 6 con Pendientes Altas (PA)

Se decidió analizar un caso especial en el que las cotas del terreno la red Tunja 6 se multiplicaron

por dos aumentando de esta manera todas sus pendientes.

Figura 36. Trazado Tunja 6 (PA) UTOPIA.

Figura 37. d vs S Tunja 6 (PA) UTOPIA.


ICYA3102-201610


Figura 38. Trazado Tunja 6 (PA) CIE 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎í𝒏.

Figura 39. d vs S Tunja 6 (PA) CIE 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎í𝒏.


ICYA3102-201610


Figura 40. Trazado Tunja 6 (PA) CIE 𝑽𝒎í𝒏.

Figura 41. d vs S Tunja 6 (PA) CIE 𝑽𝒎í𝒏.


ICYA3102-201610


Figura 42. Trazado Tunja 6 (PA) CIE 𝑸𝑳𝒎í𝒏.

Figura 43. d vs S Tunja 6 (PA) CIE 𝑸𝑳𝒎í𝒏.


ICYA3102-201610


5.1.1.4 Cedritos Norte

Figura 44. Trazado Cedritos Norte UTOPIA.

Figura 45. d vs S Cedritos Norte UTOPIA.


ICYA3102-201610


Figura 46. Trazado Cedritos Norte CIE 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎í𝒏.

Figura 47. d vs S Cedritos Norte CIE 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎í𝒏.


ICYA3102-201610


Figura 48. Trazado Cedritos Norte CIE 𝑽𝒎í𝒏.

Figura 49. d vs S Cedritos Norte CIE 𝑽𝒎í𝒏.


ICYA3102-201610


Figura 50. Trazado Cedritos Norte CIE 𝑸𝑳𝒎í𝒏.

Figura 51. d vs S Cedritos Norte CIE 𝑸𝑳𝒎í𝒏.


ICYA3102-201610


5.1.1.5 Villa Prado Barranquilla

Figura 52. Trazado Barranquilla UTOPIA.

Figura 53. d vs S Barranquilla UTOPIA.


ICYA3102-201610


Figura 54. Trazado Barranquilla CIE 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎í𝒏.

Figura 55. d vs S Barranquilla CIE 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎í𝒏.


ICYA3102-201610


Figura 56. Trazado Barranquilla CIE 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎í𝒏.

Figura 57. d vs S Barranquilla CIE 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎í𝒏.


ICYA3102-201610


Figura 58. Trazado Barranquilla CIE 𝑽𝒎í𝒏.

Figura 59. d vs S Barranquilla CIE 𝑽𝒎í𝒏.


ICYA3102-201610


Figura 60. Trazado Barranquilla CIE 𝑸𝑳𝒎í𝒏.

Figura 61. d vs S Barranquilla CIE 𝑸𝑳𝒎í𝒏.


ICYA3102-201610


5.2 Definición de las Rutas de la Red

En esta sección se muestra la definición de rutas de cada red a partir del trazado y el diseño que da

UTOPIA en el caso de costos totales, costos de solo tuberías y costos de solo excavación. La

definición de rutas con cada uno de los criterios se compara con la definición de rutas que realiza

UTOPIA implícitamente cuando diseña de acuerdo a las cotas finales de cada uno de sus tramos.

Para representar los diferentes niveles de las rutas en los diagramas de cada red, se sigue la

convención de colores mostrada en la Figura 62.

Figura 62. Convención de colores para la definición de rutas.

Para el caso de costos totales, se diseñó utilizando la Ecuación 13 de Navarro (2009) completa, la

cual incluye tanto el costo de tuberías como el costo de excavación. Para la sección de solo costos

de tuberías, se utilizó únicamente la Ecuación 10 y para la sección de solo costos de excavación, se

utilizó únicamente la Ecuación 12. Sobre el diseño obtenido para cada red utilizando cada

ecuación de costos en UTOPIA, se redefinieron las rutas con los diferentes criterios hidráulicos

mencionados anteriormente. No se vuelve a diseñar cada nueva red ya que el interés de estas

pruebas es ver si las rutas que dan con algún criterio hidráulico coinciden con la definición de rutas

que da el diseño final de UTOPIA.


ICYA3102-201610


5.2.1 Costos Totales

5.2.1.1 Tunja 4

Figura 63. Rutas Tunja 4 totales UTOPIA.

Figura 64. d vs S Tunja 4 totales UTOPIA.


ICYA3102-201610


Figura 65. Rutas Tunja 4 totales 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙.

Figura 66. Rutas Tunja 4 totales 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 67. Rutas Tunja 4 totales 𝑽𝒎á𝒙.

Figura 68. Rutas Tunja 4 totales 𝑸𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 69. Rutas Tunja 4 totales 𝑸𝑳𝒎á𝒙-


ICYA3102-201610


5.2.1.2 Tunja 6

Figura 70. Rutas Tunja 6 totales UTOPIA.

Figura 71. d vs S Tunja 6 totales UTOPIA.


ICYA3102-201610


Figura 72. Rutas Tunja 6 totales 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙.

Figura 73. Rutas Tunja 6 totales 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 74. Rutas Tunja 6 totales 𝑽𝒎á𝒙.

Figura 75. Rutas Tunja 6 totales 𝑸𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 76. Rutas Tunja 6 totales 𝑸𝑳𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


5.2.1.3 Tunja 6 con Pendientes Altas

Figura 77. Rutas Tunja 6 (PA) totales UTOPIA.

Figura 78. d vs S Tunja 6 (PA) totales UTOPIA.


ICYA3102-201610


Figura 79. Rutas Tunja 6 (PA) totales 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙.

Figura 80. Rutas Tunja 6 (PA) totales 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 81. Rutas Tunja 6 (PA) totales 𝑽𝒎á𝒙.

Figura 82. Rutas Tunja 6 (PA) totales 𝑸𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 83. Rutas Tunja 6 (PA) totales 𝑸𝑳𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610



Figura 84. Rutas Cedritos Norte totales UTOPIA.

Figura 85. d vs S Cedritos Norte totales UTOPIA.


ICYA3102-201610


Figura 86. Rutas Cedritos Norte totales 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙.

Figura 87. Rutas Cedritos Norte totales 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 88. Rutas Cedritos Norte totales 𝑽𝒎á𝒙.

Figura 89. Rutas Cedritos Norte totales 𝑸𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 90. Rutas Cedritos Norte totales 𝑸𝑳𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610



Figura 91. Rutas Barranquilla totales UTOPIA.

Figura 92. d vs S Barranquilla totales UTOPIA.


ICYA3102-201610


Figura 93. Rutas Barranquilla totales 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙.

Figura 94. Rutas Barranquilla totales 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 95. Rutas Barranquilla totales 𝑽𝒎á𝒙.

Figura 96. Rutas Barranquilla totales 𝑸𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 97. Rutas Barranquilla totales 𝑸𝑳𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


5.2.2 Costos de Solo Tuberías

5.2.2.1 Tunja 4

Figura 98. Rutas Tunja 4 tuberías UTOPIA.

Figura 99. d vs S Tunja 4 tuberías UTOPIA.


ICYA3102-201610


Figura 100. Rutas Tunja 4 tuberías 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙.

Figura 101. Rutas Tunja 4 tuberías 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 102. Rutas Tunja 4 tuberías 𝑽𝒎á𝒙.

Figura 103. Rutas Tunja 4 tuberías 𝑸𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 104. Rutas Tunja 4 tuberías 𝑸𝑳𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


5.2.2.2 Tunja 6

Figura 105. Rutas Tunja 6 tuberías UTOPIA.

Figura 106. d vs S Tunja 6 tuberías UTOPIA.


ICYA3102-201610


Figura 107. Rutas Tunja 6 tuberías 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙.

Figura 108. Rutas Tunja 6 tuberías 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 109. Rutas Tunja 6 tuberías 𝑽𝒎á𝒙.

Figura 110. Rutas Tunja 6 tuberías 𝑸𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 111. Rutas Tunja 6 tuberías 𝑸𝑳𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610



Figura 112. Rutas Tunja 6 (PA) tuberías UTOPIA.

Figura 113. d vs S Tunja 6 (PA) tuberías UTOPIA.


ICYA3102-201610


Figura 114. Rutas Tunja 6 (PA) tuberías 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙.

Figura 115. Rutas Tunja 6 (PA) tuberías 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 116. Rutas Tunja 6 (PA) tuberías 𝑽𝒎á𝒙.

Figura 117. Rutas Tunja 6 (PA) tuberías 𝑸𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 118. Rutas Tunja 6 (PA) tuberías 𝑸𝑳𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610



Figura 119. Rutas Cedritos Norte tuberías UTOPIA.

Figura 120. d vs S Cedritos Norte tuberías UTOPIA.


ICYA3102-201610


Figura 121. Rutas Cedritos Norte tuberías 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙.

Figura 122. Rutas Cedritos Norte tuberías 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 123. Rutas Cedritos Norte tuberías 𝑽𝒎á𝒙.

Figura 124. Rutas Cedritos Norte tuberías 𝑸𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 125. Rutas Cedritos Norte tuberías 𝑸𝑳𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610



Figura 126. Rutas Barranquilla tuberías UTOPIA.

Figura 127. d vs S Barranquilla tuberías UTOPIA.


ICYA3102-201610


Figura 128. Rutas Barranquilla tuberías 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙.

Figura 129. Rutas Barranquilla tuberías 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 130. Rutas Barranquilla tuberías 𝑽𝒎á𝒙.

Figura 131. Rutas Barranquilla tuberías 𝑸𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 132. Rutas Barranquilla tuberías 𝑸𝑳𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


5.2.3 Costos de Solo Excavación

5.2.3.1 Tunja 4

Figura 133. Rutas Tunja 4 excavación UTOPIA.

Figura 134. d vs S Tunja 4 excavación UTOPIA.


ICYA3102-201610


Figura 135. Rutas Tunja 4 excavación 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙.

Figura 136. Rutas Tunja 4 excavación 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 137. Rutas Tunja 4 excavación 𝑽𝒎á𝒙.

Figura 138. Rutas Tunja 4 excavación 𝑸𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 139. Rutas Tunja 4 excavación 𝑸𝑳𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


5.2.3.2 Tunja 6

Figura 140. Rutas Tunja 6 excavación UTOPIA.

Figura 141. d vs S Tunja 6 excavación UTOPIA.


ICYA3102-201610


Figura 142. Rutas Tunja 6 excavación 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙.

Figura 143. Rutas Tunja 6 excavación 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 144. Rutas Tunja 6 excavación 𝑽𝒎á𝒙.

Figura 145. Rutas Tunja 6 excavación 𝑸𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 146. Rutas Tunja 6 excavación 𝑸𝑳𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610



Figura 147. Rutas Tunja 6 (PA) excavación UTOPIA.

Figura 148. d vs S Tunja 6 (PA) excavación UTOPIA.


ICYA3102-201610


Figura 149. Rutas Tunja 6 (PA) excavación 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙.

Figura 150. Rutas Tunja 6 (PA) excavación 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 151. Rutas Tunja 6 (PA) excavación 𝑽𝒎á𝒙.

Figura 152. Rutas Tunja 6 (PA) excavación 𝑸𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 153. Rutas Tunja 6 (PA) excavación 𝑸𝑳𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610



Figura 154. Rutas Cedritos Norte excavación UTOPIA.

Figura 155. d vs S Cedritos Norte excavación UTOPIA.


ICYA3102-201610


Figura 156. Rutas Cedritos Norte excavación 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙.

Figura 157. Rutas Cedritos Norte excavación 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 158. Rutas Cedritos Norte excavación 𝑽𝒎á𝒙.

Figura 159. Rutas Cedritos Norte excavación 𝑸𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 160. Rutas Cedritos Norte excavación 𝑸𝑳𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610



Figura 161. Rutas Barranquilla excavación UTOPIA.

Figura 162. d vs S Barranquilla excavación UTOPIA.


ICYA3102-201610


Figura 163. Rutas Barranquilla excavación 𝑸𝑳𝑺𝒕𝒎á𝒙.

Figura 164. Rutas Barranquilla excavación 𝑸𝑳𝑺𝒑𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 165. Rutas Barranquilla excavación 𝑽𝒎á𝒙.

Figura 166. Rutas Barranquilla excavación 𝑸𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


Figura 167. Rutas Barranquilla excavación 𝑸𝑳𝒎á𝒙.


ICYA3102-201610


6 ANÁLISIS DE RESULTADOS


En la Figura 168 se muestra un resumen de los porcentajes de similitud de cada trazado obtenido

con CIE respecto al trazado obtenido por UTOPIA en cada red y con cada criterio. NC significa que

el programa CIE no corrió con ese criterio en esa red. Este último problema solo ocurre con el

criterio 𝑄𝐿𝑆𝑡𝑚í𝑛 en ciertas condiciones.

Figura 168. Resumen de porcentajes de similitud del trazado.

En la Tabla 2 se muestran los porcentajes obtenidos en promedio teniendo en cuenta que con

𝑄𝐿𝑆𝑡𝑚í𝑛 no se tienen datos con Cedritos Norte ni Tunja 6 (PA).

Tabla 2. Porcentajes de similitud del trazado (promedio).

60% 56% 60% 57%

𝑄𝐿𝑆𝑡𝑚á 𝑉𝑚á 𝑄𝐿𝑆 𝑚á 𝑄𝐿𝑚á


ICYA3102-201610


Ningún criterio para ninguna red dio igual en tipo y dirección en por lo menos el 80% de los

tramos, por lo cual se podría decir que no es muy claro si algún criterio se puede asociar al diseño

obtenido con UTOPIA.

El criterio 𝑉𝑚í𝑛 fue el que más se asemejó en tres de las cinco redes obteniendo los porcentajes de

similitud más altos, pero en casos como el de Tunja 6 fue el criterio que peor dio. Como en Tunja 6

(PA) dio que 𝑉𝑚í𝑛 era el mejor criterio, se podría decir que este criterio se asemeja más al diseño

de UTOPIA para redes inclinadas, sin embargo en Tunja 4 y Cedritos Norte, que son menos

empinadas, se obtuvo que 𝑉𝑚í𝑛 era el mejor criterio, mientras que en Villa Prado – Barranquilla,

que es empinada, 𝑄𝐿𝑆𝑡𝑚í𝑛 y 𝑄𝐿𝑚í𝑛 estuvieron por encima de 𝑉𝑚í𝑛, luego no es muy claro si se

puede asociar esta tendencia a la pendiente del terreno. El resto de criterios varían de red en red

de forma casi aleatoria sin mostrar ninguna tendencia clara.

Hay que advertir que el programa CIE diseña el trazado recibiendo como entrada el caudal por

tramo mientras que UTOPIA diseña recibiendo el caudal por pozo. La forma de hacer la

equivalencia entre los caudales que se introducen en CIE para cada tramo y los que se introducen

a UTOPIA en cada pozo, garantiza que el caudal total de la red se mantenga. Esta equivalencia se

ha hecho en investigaciones pasadas a través de ponderación de acuerdo a la longitud de cada

tubería adyacente a cada nodo (áreas aferentes) siendo exacto cuando se tiene ya el trazado

definido y mostrando ser una buena aproximación para ciertas configuraciones de pozos y

caudales iniciales cuando no se tiene el trazado. Debido a que se está cambiando el trazado a lo

largo del proceso de diseño en cada iteración y la forma en que UTOPIA asigna el caudal a cada

tramo, según la metodología propuesta por Duque (2015), depende de la dirección del flujo en

todos los tramos adyacentes a cada nodo (trazado), el caudal asociado a cada tramo individual (no

el de diseño) no es un valor constante en UTOPIA, pero sí lo es en CIE. Para futuras investigaciones

es importante revisar qué tan relevante es esto en el diseño y por lo tanto se recomienda no

tomar los resultados de este proyecto como definitivos hasta que no se revise.


En cuanto a la definición de rutas con cada criterio sobre el diseño de UTOPIA, se siguió la

convención mostrada en la Tabla 3 para indicar si la definición de rutas fue la misma, solo la ruta

principal fue la misma, o ninguna de las anteriores. A continuación se muestran tres tablas con el

resumen de los resultados con cada ecuación de costos.

Tabla 3. Convención para los resultados en definición de rutas.

TODAS IGUALES

SOLO PRINCIPAL

NINGUNA


ICYA3102-201610


Tabla 4. Resumen de resultados con definición de rutas utilizando costos totales.

Con costos totales, se obtuvo una definición de rutas igual a la de UTOPIA solo para los criterios

𝑄𝐿𝑆𝑝𝑚á y 𝑄𝐿𝑚á en las redes Tunja 4 y Villa Prado – Barranquilla respectivamente. Con todos los

demás criterios se obtuvo la misma ruta principal en al menos una red con excepción del criterio

𝑄𝐿𝑆𝑡𝑚á el cual siempre dio diferente.

Tabla 5. Resumen de resultados con definición de rutas utilizando solo costos de tuberías.

Con la ecuación de solo costos de tuberías, se obtuvo una definición de rutas igual a la de UTOPIA

solo con el criterio 𝑉𝑚á en la red Tunja 4. Con todos los demás criterios se obtuvo la misma ruta

principal en al menos una red con excepción del criterio 𝑄𝐿𝑆𝑡𝑚á el cual siempre dio diferente.

Tabla 6. Resumen de resultados con definición de rutas utilizando solo costos de excavación.

Con la ecuación de solo costos de excavación, se obtuvo una definición de rutas igual a la de

UTOPIA solo con el criterio 𝑄𝐿𝑚á en la red Villa Prado - Barranquilla. Con todos los demás

criterios se obtuvo la misma ruta principal en al menos una red con excepción de los criterios

𝑄𝐿𝑆𝑡𝑚á y 𝑄𝐿𝑆𝑝𝑚á

los cuales siempre dieron diferente.


ICYA3102-201610


7 CONCLUSIONES


-En los resultados obtenidos se puede ver que ningún criterio mostró alguna tendencia clara

relacionada con las características de las redes.

-En promedio se puede ver que no es claro si hay algún criterio hidráulico en específico que

describa o se asemeje al diseño obtenido con UTOPIA mejor que los demás.

-El criterio que mostró ser un poco mejor que los demás en más casos fue el de volumen de

excavación mínimo (𝑉𝑚í𝑛), lo cual puede estar asociado con el hecho de que el costo de la

excavación es el que más peso tiene en la función de costos utilizada para el diseño con UTOPIA.

-Con los resultados dados por CIE, nunca se obtuvo con ninguno de los criterios utilizados más del

75% de similitud en el tipo y dirección de flujo de los tramos comparado con el diseño de UTOPIA,

por lo que se concluye que con estos resultados no es posible asociar algún criterio hidráulico, de

los cuatro propuestos, al diseño que hace UTOPIA.

-Es importante revisar el efecto que tiene la forma en que se trabaja con los caudales de entrada

en CIE y en UTOPIA antes de llegar a conclusiones definitivas.


-El criterio de definición de rutas 𝑄𝐿𝑆𝑡𝑚á definitivamente no se puede asociar con la forma en

que UTOPIA define las rutas en el diseño.

-Con ninguna de las tres funciones de costo se ve algún criterio claro que describa la forma en que

UTOPIA define las rutas, ya que los criterios que dan rutas iguales a las de UTOPIA en unos casos,

dan muy diferente en otros.

-El hecho de que en los diseños con costos totales y costos de solo excavación para Villa Prado –

Barranquilla se hayan obtenido rutas muy parecidas, se debe probablemente a que en redes

grandes como esta se requieren profundidades de excavación mayores y por lo tanto el costo de

tuberías se vuelve más irrelevante.

-No fue posible para los casos estudiados encontrar algún criterio hidráulico para la definición de

rutas entre los cinco propuestos que describa o se pueda asociar de manera clara a la forma en

que UTOPIA define las rutas de las redes en el diseño.


ICYA3102-201610


8 REFERENCIAS

Butler, D. & Davies, J. W. (2011). Urban Drainage. Third Edition ed. New York: Spon Press.

CIACUA. (2013). Diseño Optimizado en Redes de Alcantarillado: Desarrollo de Técnicas

Computacionales Exhaustivas para el Diseño Optimizado de Redes de Drenaje Urbano,

Bogotá: Universidad de Los Andes.

CIACUA. (2015). Diseño Optimizado de Redes de Alcantarillado Haciendo Uso de Criterios

Hidráulicos, Bogotá: Universidad de Los Andes.

Duque Villarreal, N., Saldarriaga Valderrama, J. G., & Duque Villarreal, D. (2013). Metodología para

la optimización del diseño de tuberías en serie en sistemas de alcantarillado. Bogotá :

Uniandes, 2013.

Duque Villarreal, N., Saldarriaga Valderrama, J. G., & Duque Villarreal, D. (2015). Metodología para

el Diseño Optimizado de Redes de Alcantarillado. Bogotá : Uniandes, 2015.

Guy, E., Guy, K. & Wolfgang, S. (2005). On network design problems: fixed cost flows and the

covering steiner problem. ACM Transactions on Algorithms, 1(1), pp. 74-101.

Larry, J. (2005). An algortihm for the discrete network design problem. Transportation Research

Part B, 39(6), pp. 183-199.

Navarro Pérez, I., & Saldarriaga Valderrama, J. G. (2009). Diseño optimizado de redes de drenaje

urbano. Bogotá: Uniandes, 2009.

RAS (2012). Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamineto Básico. s.l.:Ministerio

de Desarrollo Económico: Dirección de Agua Potable y Saneamineto Básico.

Saldarriaga, J. (2016). Clase de Sistemas Integrados de Drenaje Urbano. Bogotá, Colombia,

Universidad de los Andes.

proyecto de grado diseño optimizado de redes de drenaje

Documents