proyecto de aula ecuaciones de segundo gra- do con …

PROYECTO DE AULA “ECUACIONES DE SEGUNDO GRA-

DO CON UNA INCOGNITA CON ALGEBRA GEOMETRICA”

PROYECTO DE AULA “SOLO CON AREAS”

PROYECTO DE MATEMÁTICAS GRADO 8°

PARA LA SOLUCION DE ECUACIONES DE

SEGUNDO GRADO CON UNA INCOGNITA

MEDIANTE EL TRABAJO CON AREAS ATRA-

VEZ DEL ABP

JUSTIFICACIÓN

E l proyecto de aula se concibe por la necesi-

dad de mejorar significativamente las com-

petencias matemáticas de la Institución Edu-

cativa Santo Tomas de Aquino (Titiribí-Antioquia), pre-

sentando un proyecto de aula que enriquezca la práctica

docente, al abordar la resolución de ecuaciones de se-

gundo grado con una incógnita; utilizando el Álgebra geo-

métrica como herramienta movilizadora y desarrollarla a

través del Aprendizaje Basado en Problemas.

El proyecto centra su interés en utilizar procesos del álge-

bra geométrica para resolver ecuaciones, estos métodos

de solución son perseverantes desde una mirada históri-

ca; ya que se aprovecharon como base en la antigüedad

para resolver problemas, sin embargo, estos problemas

ocultaban en sus procesos de solución ecuaciones de

segundo grado con una incógnita, de esta manera el ál-

gebra geométrica que está contenida en el libro II de los

Elementos de Euclides, serán nuestro camino que trazara

el desarrollo de este proyecto, por consiguiente, el pro-

yecto de aula pretende que estos procesos puedan ser

utilizados también hoy para la resolución de ecuaciones,

a partir del Aprendizaje Basado en Problemas.

RECURSOS: GUIAS DE TRABAJO, DIAPOSI-TIVAS, VIDEOS UN POCO DE HISTORIA (HACER CLIC EN LA IMAGEN)

ESPACIOS: AULA

DE CLASE, BIBLIOTECA.

1 . Quienes participa-ron de intervención:

Estudiantes:

Grado 8-1 Institución Educativa Santo Tomas de Aquino (Titiribí-Antioquia)

Docente:

Jesús Hosmander

Hidalgo Rengifo

https://youtu.be/_CAOeOLVhQI

E señanza y pretende generar una estrategia

alterna que pueda transversalizar y enrique-

cer la práctica docente en la solución de

ecuaciones de segundo grado con una incógnita, desde

un conocimiento matemático Procedimental, implemen-

tando como método el Aprendizaje Basado en proble-

mas, ya que es uno de los componentes de las matemáti-

cas que enriquece el pensamiento variacional, además

permite el reconocimiento y transferencia de procesos de

cambio y logra identificar caminos diferentes para la solu-

ción de problemas.

De igual manera este trabajo pretende, que el estudiante

resuelva ecuaciones de segundo grado con una incógni-

ta, utilizando como herramienta las proposiciones del li-

bro II de los Elementos de Euclides, donde se establece

una metodología para la solución de ecuaciones apoya-

das en transformaciones de área.

Además, permitirá que el estudiante promueva de mane-

ra significativa sus aprendizajes y que reconozca las ma-

temáticas como parte de la cultura humana, que aplique

sus métodos de solución a problemas contextualizados y

que a su vez el estudiante sea capaz de abordar solucio-

nes a problemas o situaciones reales, logrando de esta

manera un Proyecto de Aula que contribuya en el desa-

rrollo de competencias matemáticas en muchas direccio-

nes, ya que posibilitara de forma simultánea el fortaleci-

miento del Pensamiento Variacional, Geométrico, Numé-

rico, como lo establecen las competencias inscritas en el

Ministerio de Educación Nacional para el área de mate-

RECURSOS: GUIAS DE TRABAJO, DIAPOSI-TIVAS, VIDEOS LIBRO II DE LOS ELEMENTOS DE EUCLIDES (HACER CLIC EN LA IMAGEN)

ESPACIOS: AULA

DE CLASE, BIBLIOTECA.

1 . Quienes participa-ron de intervención:

Estudiantes:

Grado 8-1 Institución Educativa Santo Tomas de Aquino (Titiribí-Antioquia)

Docente:

Jesús Hosmander

Hidalgo Rengifo

https://youtu.be/LdAHRDJt_GM

ACTIVIDAD. 1 PRUEBA DE PERCEPCION: “INFANTIL PARK”

OBJETIVO:

Verificar en los estudiantes, elementos previos inhe-rentes al algebra geométrica, como área, perímetro y procesos aritméticos de solución de ecuaciones.

FORMA DE TRABAJO:

Grupal (Máx. 3 estudiantes)

RED CONCEPTUAL:

Áreas, Perímetros, Ecuaciones.

COMPETENCIAS RELACIONADAS:

• PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS AL-

GBRAICOS Y ANALÍTICOS

• PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉ-

TRICOS

RECURSO: PRUEBA

DE PERCEPCION, RECORTA-BLES (FICHAS DE TRABAJO).

ESPACIOS: AULA DE CLASE, BIBLIOTECA

Docente Encargado: JESúS HOSMANDER

HIDALGO RENGIFO

Sesión:

1, clase: 1

Compromiso:

Desarrollar la prueba de percepción con ho-nestidad.

Evidencias:

ACTIVIDAD. 1 PRUEBA DE PERCEPCION: “INFANTIL PARK”

PERIMETROS Y ÁREAS

Las siguientes figuras corresponden a las atracciones de INFANTIL PARK, obsérvalas con mucha aten-ción:

Tómate tu tiempo para responder cada una de las pre-guntas, es IMPORTANTE que cada respuesta este acompañada de su correspondiente Argumentación.

1) Organiza en el siguiente plano (utilizando las fi-chas), las atracciones de INFANTIL PARK y luego responde:

RECURSO: PRUEBA




HIDALGO RENGIFO

Sesión:

1, clase: 1

Compromiso:


Evidencias:

el plano ____.

• Cuantos □ en total utilizaste al ubicar las fichas

en el plano ________________________________________________________________________________________________________________________

• Cuantos □ en total quedaron sin cubrir

____________________________________. • Reubica las fichas de INFANTIL PARK en el plano

de tal manera que aumente la cantidad de □ sin

cubrir. • Lo lograste SI___ NO ___. Justifica con tus pro-

pias palabras:

________________________________________________________________________________________________________________________

2. Si cada lado de un cuadrado mide 10 m, como solu-cionarías las preguntas siguientes:

• Los administradores de INFANTIL PARK desean ubicar una malla alrededor del parque, para protec-ción y seguridad de los asistentes. ¿Cuántos metros de malla se necesitan para lograr dicho objetivo?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________. • Si ahora los administradores desean cercar la pista

de Karts. ¿Cuántos metros de malla necesitarían

________________________________________________________________________________

RECURSO: PRUEBA




HIDALGO RENGIFO

Sesión:

1, clase: 1

Compromiso:


Evidencias:

INFANTIL PARK está instalando una red Wifi gratis, para que los asistentes al parque puedan disfrutar del Internet y datos gratis; la red Wifi solamente está disponible en el interior del parque.

• Carlos es uno de los muchos asistentes a INFAN-TIL PARK, el afirma que la red Wifi cubre una zona de 100 metros cuadrados.

¿Consideras que la respuesta de Carlos es correcta? SI___ NO ___. Justifica con tus propias palabras: _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. • Que proceso realizarías tú, para saber la cobertura

de la red Wifi

• ¿Cuánto seria la cobertura de la red Wifi en metros cuadrados de los asistentes a la montaña rusa, la barca de Marco Polo y las tiendas? Describe aquí el proceso que realizarías.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

RECURSO: PRUEBA




HIDALGO RENGIFO

Sesión:

1, clase: 1

Compromiso:


Evidencias:

pondiente:

5. Traduce cada frase en una ecuación:

• Tres veces un número menos 9 es 54. __________________

• La temperatura aumento 19°C; la nueva lectura es de 37°C. __________________

• Tres cuartas partes del número es 48. __________________

• La diferencia entre dos veces x y 2 es -16. __________________

• La sexta parte de x aumentado en 13 es -5. __________________

6. A Francisco un estudiante de grado octavo, su pro-fesor de Matemáticas le presenta el siguiente jue-go de fichas, para que forme ecuaciones y las re-suelva:

Convenio de colores:

RECURSO: PRUEBA


ESPACIOS: AULA DE CLASE, BIBLIOTECA, AUDITORIO


HIDALGO RENGIFO

Sesión:

2, clase: 2

Compromiso:

Desarrollar la prueba de percepción con

Evidencias:

ra que la tenga en cuenta

“los cuadrados grandes tienen de área x2, los rec-tángulos tienen de área x y los cuadrados pequeños

tienen de área 1”.

• Teniendo en cuenta lo anterior, relaciona con su respectiva expresión simbólica: (une con una línea)

• Grafica las siguientes expresiones:

• Francisco le indica al profesor la siguiente imagen

RECURSO: PRUEBA




HIDALGO RENGIFO

Sesión:

2, clase: 2

Compromiso:

Desarrollar la prueba de percepción con

Evidencias:

ACTIVIDAD. 2 ENTREVISTA TIPO TEST:

OBJETIVO:

Identificar las dificultades que se presentan al resol-ver Ecuaciones de Segundo Grado con una incógnita

FORMA DE TRABAJO:

individual

RED CONCEPTUAL:

Áreas, Perímetros, Ecuaciones de segundo grado con una incógnita, radicación, potenciación





TRICOS

RECURSO: ENTREVISTA TIPO TEST.



HIDALGO RENGIFO

Sesión: 3

Clase: 3

Compromiso:

Desarrollar la Entrevis-ta Tipo Test con hones-tidad.

Evidencias:

ACTIVIDAD. 2 ENTREVISTA TIPO TEST:

Contesta las siguientes preguntas de manera honesta, re-cuerda leer bien el enunciado de la pregunta para que ten-gas una idea clara para poder responder.

1. Consideras tu que una ecuación de segundo grado con

una incógnita es:

Ο Una igualdad entre dos términos.

Ο Una expresión matemática que posee un valor desco-

nocido.

Ο Una expresión matemática a la cual se le deben en-

contrar las dos raíces.

Ο Una expresión matemática que se debe solucionar

por formula cuadrática. 2, Señala cuales de las siguientes expresiones son ecuacio-

nes de segundo grado con una incógnita.

Ο x2 + 3x – 4

Ο -x2 - x = 8

Ο 6x2 + y2 = 0

Ο x + y = 45

Ο 54 = x2

3. Consideras que las ecuaciones de segundo grado con una incógnita se pueden solucionar mediante:

Ο Formula cuadrática.

Ο Factorización.

Ο Completando cuadrados.

Ο Mediante el trabajo con áreas.

En las preguntas de la 1 a la 5 puedes marcar más de una opción.




HIDALGO RENGIFO

Sesión: 3

Clase: 3

Compromiso:


Evidencias:

Ο 12

Ο -12

Ο 36

Ο -36

5. ¿Cuáles serían las soluciones para la siguiente ecuación x2 = 25?

Ο 5

Ο -5

Ο

Ο

En las preguntas de la 6 a la 10 debes agregar una respuesta en tus propias palabras

6. Francisco es un estudiante de grado octavo de la IESTA, piensa que x

se le puede representar como un segmento de recta, así:

Tú consideras que Francisco tiene razón:

Ο SI

Ο NO

Explica tu respuesta:

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

7. A Diana una estudiante de grado octavo le proponen representar la siguiente

ecuación , ella construye la siguiente representación geo-métrica. Obsérvala y di si el proceso utilizado en su inicio puede ser utilizado como representación de la ecuación:

Tú consideras que Diana tiene razón:

Ο SI

Ο NO

Explica tu respuesta:

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

1924 2 xx




HIDALGO RENGIFO

Sesión: 3

Clase: 3

Compromiso:


Evidencias:

Observa la imagen.

Consideras que la explicación que hasta el momento lleva el profesor, es correcta:

Ο SI

Ο NO

Explica tu respuesta: ________________________________________________________________________________________________________________________.

9. Teniendo en cuenta, el punto anterior. Podrías terminar el proceso pa-ra dar solución a la ecuación de segundo grado con una incógnita.

Ο SI

Ο NO


10. Te gustaría aprender un método distinto al explicado por el profesor Carlos.

Ο SI

Ο NO


GRACIAS… POR TUS APORTES… HAZ LLEGADO AL FINAL ….




HIDALGO RENGIFO

Sesión: 3

Clase: 3

Compromiso:


Evidencias:

ACTIVIDAD. 3 GUIA DE TRABAJO 1: SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE LA FORMA

OBJETIVO:

Intervención del Proyecto de Aula

FORMA DE TRABAJO:

Grupal (Max 3 estudiantes)

RED CONCEPTUAL:

Áreas, Perímetros, Ecuaciones de segundo grado con una incógnita





TRICOS

LIBRO II DE LOS ELEMENTOS:

Proposición I

2bxedc

RECURSO: RUIA DE

TRABAJO 1,, DIAPOSITIVAS, VIDEOS. VIDEO EXPLICATIVO GUIA 1 (HACER CLIC EN AL IMAGEN)



HIDALGO RENGIFO

Sesión: 4

Clase: 4

Compromiso:

Desarrollar colaborati-vamente la guía de

Evidencias:

https://youtu.be/hx0fkAuKru4


1. Coloreemos de verde las figuras, que tienen la misma área a la del modelo.

2bxedc

RECURSO: RUIA DE

TRABAJO 1,, DIAPOSITIVAS, VIDEOS.



HIDALGO RENGIFO

Sesión: 4

Clase: 4

Compromiso:


Evidencias:

Junto con tú equipo de trabajo, lee con atención cada enunciado, reflexionando sobre las posibles soluciones y responde

de forma adecuada. EXITOS…

máximo 4 áreas; iguales a las del modelo.

3. ¿Cuál sería el valor de “x” en las siguientes situaciones?

4. Diana posee dos fichas de un rompecabezas matemático que encajan perfectamente en una zona rectangular de área 96 cm2. ¿Cuál sería el valor de la incógnita “x”?

5. Francisco es un ingeniero, que desea dividir una piscina en tres zonas, la primera 2x para los niños, la segunda 3x para los jó-venes y la tercera 4x para adultos; como lo indica la figura siguiente;

Además, se sabe que la piscina tiene un área total de 27 m2. ¿Cuál será el valor del área de cada zona de la piscina?

El área de la zona de niños es de _____m2. El área de la zona de jóvenes es de _____m2. El área de la zona de adultos es de _____m2.

RECURSO: RUIA DE




HIDALGO RENGIFO

Sesión: 4

Clase: 4

Compromiso:


Evidencias:


Y

OBJETIVO:


FORMA DE TRABAJO:


RED CONCEPTUAL:

Áreas, Perímetros, Ecuaciones





TRICOS


Proposición II

2dxa 2dxbxa

RECURSO: RUIA DE

TRABAJO 2,, DIAPOSITIVAS, VIDEOS. VIDEO EXPLICATIVO GUIA 2 (HACER CLIC EN AL IMAGEN)



HIDALGO RENGIFO

Sesión: 5

Clase: 5

Compromiso:


Evidencias:

https://youtu.be/ks-4CtKGgck


Y

1. Resolvamos las siguientes ecuaciones en la cuadricula, aplican-

do el algebra geométrica (proposición II).

2dxa 2dxbxa

RECURSO: GUIA DE




HIDALGO RENGIFO

Sesión: 5

Clase: 5

Compromiso:


Evidencias:

3. Que ecuación representa cada gráfica:

RECURSO: GUIA DE




HIDALGO RENGIFO

Sesión: 5

Clase: 5

Compromiso:


Evidencias:


OBJETIVO:


FORMA DE TRABAJO:


RED CONCEPTUAL:






TRICOS


Proposición IV

RECURSO: GUIA DE

TRABAJO 3,, DIAPOSITIVAS, VIDEOS. VIDEO EXPLICATIVO GUIA 3(HACER CLIC EN AL IMAGEN)



HIDALGO RENGIFO

Sesión: 6

Clase: 6

Compromiso:


Evidencias:

22 dxxa

https://youtu.be/_8nSKRBrNGQ


1. Observa con atención las gráficas y resolvamos las siguientes ecuaciones de segundo grado, aplicando el álgebra geométrica:

RECURSO: GUIA DE




HIDALGO RENGIFO

Sesión: 6

Clase: 6

Compromiso:


Evidencias:

22 dxxa

Ahora…daremos solución…a ecua-ciones de segundo grado con una

incógnita

(recuerda los pasos vistos en clase):

3. Resuelve las siguientes situaciones, encontrando el valor de “x”, aplicando el álgebra Geométrica.

• Seis veces un numero sumado con el cuadrado del número equivale a 72.

• Cuatro veces un numero agregado con el cuadrado del número equivale a 12.

RECURSO: GUIA DE




HIDALGO RENGIFO

Sesión: 6

Clase: 6

Compromiso:


Evidencias:


OBJETIVO:


FORMA DE TRABAJO:


RED CONCEPTUAL:






TRICOS


Proposición V

RECURSO: GUIA DE

TRABAJO 4,, DIAPOSITIVAS, VIDEOS. VIDEO EXPLICATIVO GUIA 4(HACER CLIC EN AL IMAGEN)



HIDALGO RENGIFO

Sesión: 7

Clase: 7

Compromiso:


Evidencias:

22 dxxa

https://youtu.be/fBYFCqUh4dQ


1. Completemos de forma correcta los espacios, para obtener el

valor de “x”:

RECURSO: GUIA DE




HIDALGO RENGIFO

Sesión: 7

Clase: 7

Compromiso:


Evidencias:

22 dxxa

Ahora daremos solución a ecua-ciones cuadráticas aplicando el

Álgebra Geométrica

Se sabe que el terreno tiene un área total de 564 km , además el

propietario sobre esta área, planto una sección para Ordeño que

posee un área de x2.

Con esta información se desea saber:

• ¿Cuál seria el valor del lado “x” del terreno, con las especifi-caciones dadas?

• ¿Cuánto es el valor del área destinada para el ordeño?

• ¿Cuál seria la ecuación cuadrática que se presenta en la situa-ción?

3. Representa las siguientes situaciones en una gráfica, para apli-car el Algebra Geométrica y dar solución a la ecuación que se des-prende de los siguientes enunciados:

RECURSO: GUIA DE




HIDALGO RENGIFO

Sesión: 7

Clase: 7

Compromiso:


Evidencias:

ACTIVIDAD. 7 TEST DE APTITUD Y RENDIMIENTO

OBJETIVO:

Evaluar los procesos realizados mediante test de aptitud y rendimiento en los estudiantes, que nos permita generar las recomendaciones y conclusiones que se evidencien a partir de la información obtenida

FORMA DE TRABAJO:

Individual (Grupo focal)

RED CONCEPTUAL:

Solución de ecuaciones de segundo grado con una in-cógnita, potenciación, radicación, perímetro, áreas, ex-presiones algebraicas





TRICOS

RECURSO: TEST DE APTITUD Y RENDI-MIENTO.



HIDALGO RENGIFO

Sesión: 8

Clase: 8

Compromiso:

Desarrollar el Test de Aptitud y Rendimiento con responsabilidad y honestidad.

Evidencias:

ACTIVIDAD. 6 TEST DE APTITUD Y RENDIMIENTO

1. La ecuación 6x + x2 = 100, se la puede representar así:

Ο Si, porque es una representación geométrica donde se puede

obtener el valor de la incógnita siguiendo unos pasos.

Ο No, porque es una representación geométrica que no es cohe-

rente con la ecuación.

Ο Una expresión matemática a la cual se le deben encontrar las

dos raíces, no se la puede representar geométricamente.

Ο Si, ya que es una representación geométrica que se puede

además solucionar por formula cuadrática.

2. A cuanto pueden equivaler los lados de la siguiente gráfica que tiene como área 24 cm2:

Ο 8 cm y 3 cm

Ο 6 cm y 4 cm

Ο 24 cm y 1 cm

Ο 12 cm y 2 cm

Ο 10 cm y 4 cm

En las preguntas de la 1 a la 4 puedes marcar más de una

RECURSO: TEST DE

APTITUD Y RENDIMIENTO

ESPACIOS: AULA DE CLASE, BIBLIOTECA,


HIDALGO RENGIFO

Sesión: 8

Clase: 8

Compromiso:

Desarrollar el Test de aptitud y rendimiento con responsabilidad y honestidad

Evidencias:

24 cm2

grado con una incógnita.

Ο x2 + 3x – 4

Ο -x2 - x = 8

Ο 6x2 + y2 = 0

Ο x + y = 45

Ο 54 = x2

4. A cuanto equivale el área de la siguiente gráfica:

Ο (6)2 =36

Ο 6 + 6 + 6 + 6=24

Ο (6) x (6) =36

Ο (-6) x (-6) =36

5. Consideras que las ecuaciones de segundo grado con una incógnita se pueden solucionar mediante el trabajo con áreas:

Ο SI

Ο NO

6. Escribe el numero en el espacio, que relaciona el tipo de ecuación con la

gráfica que la soluciona:

RECURSO: TEST DE




HIDALGO RENGIFO

Sesión: 8

Clase: 8

Compromiso:


Evidencias:

zonas, la primera 2x para los niños, la segunda 3x para los jó-venes y la tercera 4x para adultos; como lo indica la figura siguiente;

Además, se sabe que la piscina tiene un área total de 27 m2. ¿Cuál será el valor del área de cada zona de la piscina?

El área de la zona de niños es de _____m2. El área de la zona de jóvenes es de _____m2. El área de la zona de adultos es de _____m2.

8. Aplica el algebra geometría para resolver la ecuación

.

El valor de “x” es: __________

RECURSO: TEST DE




HIDALGO RENGIFO

Sesión: 8

Clase: 8

Compromiso:


Evidencias:

.

Espacio para la solución:

El valor de x es: ______________________

10, A continuación, se presenta el plano de un terreno. Se sabe

que el terreno tiene un área total de 51km2, se sabe que el pro-

pietario planto caña de azúcar en una sección del terreno que po-

see un área de x2.

¿Cuál es el valor de la sección donde se planto la caña de azúcar?

GRACIAS… POR TUS APORTES…

HAZ LLEGADO AL FINAL ….

RECURSO: TEST DE




HIDALGO RENGIFO

Sesión: 8

Clase: 8

Compromiso:


Evidencias:

RECOMENDACIONES:

L as recomendaciones que se subyacen al fina-

lizar el estudio, son las siguientes:

• Se sugiere tener como referente el Proyecto de

Aula, para propiciar nuevos espacios para fortale-

cer el aprendizaje de las ecuaciones lineales y de

segundo grado.

• Establecer desde las proposiciones del libro II de

los Elementos otros tipos de ecuaciones que se pue-

dan resolver mediante el algebra geométrica.

• A partir del trabajo desarrollado en la caracteriza-

ción de las proposiciones del libro II de los Elemen-

tos, se pudo observar que al ahondar en su metodo-

logía se pueden realizar estudios en enseñanza de la

factorización.

• Se recomienda tener como panorama la historia de

la matemática, para poder encontrar escenarios

propicios donde se pueda encontrar alternativas

concretas para la adquisición de ciertos conocimien-

tos que mejoren las competencias actuales.

RECURSO: OTRO TIPO DE ECUACIONES (HACER CLIC EN LA IMAGEN)

ESPACIOS:


HIDALGO RENGIFO

Sesión:

Clase:

Compromiso:

Estudiar otros tipos de ecuaciones que se desprenden del libro II de los Elementos de Euclides.

https://youtu.be/Jo2TJFMMjwQ

proyecto de aula ecuaciones de segundo gra- do con …

Documents