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Método de cálculo de la curva de demanda térmica de un edificio

14

2. MÉTODO DE CÁLCULO DE LA CURVA DE DEMANDA

TÉRMICA DE UN EDIFICIO

2.1. ANTECEDENTES

Desde el punto de vista energético, el primer paso para determinar la eficiencia

de un sistema es determinar la demanda térmica de la instalación. El objetivo del

presente bloque es establecer un método aproximado para la determinación de la curva

de demanda térmica de edificios residenciales en función de una serie de factores

externos.

En la actualidad existen normas UNE vigentes que permiten la determinación de la

demanda térmica de calefacción de un edificio, como la Norma UNE-EN ISO 13790 de

Eficiencia Térmica de Edificios. A partir de esta norma, el Manual de Fundamentos

Técnicos de Certificación Energética de Edificios Existentes CE3 recoge una ecuación

general para determinar la demanda mensual de calefacción de un edificio:

Ecuación 1: Ecuación general para la determinación de la demanda mensual de calefacción en kWh/m2 de un

edificio.

La demanda de calefacción calculada con esta ecuación tiene un valor positivo

siendo el significado de cada término el siguiente:

• El primer término recoge la influencia del nivel de aislamiento del edificio, de su

compacidad y del clima, a través de los grados-días. Tiene signo positivo porque

contribuye a aumentar la demanda de calefacción.

mesmes

mesmesmesmesmesmes

mesmesmes

mesmesmesmes

mes

SCIddd

SCIcccSCIbbbSCIaaasiendo

dGDalturaCpnventilacióc

IsASSEgAa

AvbGDaltura

AtV

Uma

DC

21

212121:

3600

24

1000

24


15

• El segundo término recoge la influencia del nivel de acristalamiento del edificio,

y del clima, a través de la radiación solar. Tiene signo negativo, es decir,

contrario al de la demanda de calefacción.

• El tercer término recoge la influencia de la ventilación y/o la infiltración del

edificio, y del clima, a través de los grados-días. Tiene signo positivo porque

contribuye a aumentar la demanda de calefacción.

• En último lugar, se ha añadido un término independiente que recoge la

influencia de todos los demás términos de los que depende la demanda de

calefacción, como las fuentes internas.

Si se usa la anterior ecuación para un determinado mes, se obtendrá la demanda de

calefacción de dicho mes. Para obtener la demanda para toda la estación de invierno (de

octubre a mayo), se tiene:

INVINV

INVINVINVINVINVINV

INVINVINV

INVINVINVINV

meses

mes

meses

mesmes

meses

mesmes

meses

mesmes

meses

mesINVIERNO

SCIddd

SCIcccSCIbbbSCIaaasiendo


IsASSEgAa

AvbGDaltura

AtV

Uma


IsASSEgAa

AvbGDaltura

AtV

Uma

DCDC

21

212121:

3600

24

1000

24

3600

24

1000

24

Ecuación 2: Ecuación general para la determinación de la demanda estacional de calefacción en kWh/m2 de un

edificio.


16

Para facilitar el uso de la correlación en base estacional se tiene que:

meses

mesINV

meses

mesINV

meses

mesINV

mesINV

INVINV

meses

mesmes

INV

INVINV

meses

mesmes

INV

INVINV

meses

mesmes

INV

SCISCIIsIsGDGDsiendo

ddSCIGD

SCIGD

cc

SCIIs

SCIIs

bbSCIGD

SCIGD

aa

:

8 ,1,12,2

2,22,2

Ecuación 3: Coeficientes estacionales en función de los coeficientes mensuales

Sin embargo, a pesar de que la ecuación anterior tenía sentido desde el punto de

vista físico, numerosas correlaciones de datos con numerosos tipos de edificios y

ciudades no fueron capaces de validar dicho modelo tal y como se representa. Fue

necesario llevar a cabo una serie de modificaciones para que el modelo físico se

correspondiera con las simulaciones reales, ya que el modelo no era lineal respecto a las

variables complejas definidas, sino que presentaba una correlación cuadrática respecto

de cada variable. El modelo modificado se representa a continuación:

Demanda Calefacción = a + b (Um / Compacidad)* (altura)* GD *24/1000 + c (renh) * rho * CP * altura * GD *24/3600 + d (Av /Aa) * g * ASSE * IS + e [(Um / Compacidad)*(altura)* GD * 24/1000]^2 + f [(Av /Aa) * g * ASSE* IS)]^2 + g [(renh)*rho * CP * altura * GD * 24/3600] ^2

Ecuación 4: Ecuación general modificada para la determinación de la demanda mensual de calefacción en

kWh/m2 de un edificio.

Donde las variables utilizadas se resumen en la siguiente tabla:


17

Um

(Um) Transmitancia térmica media (en W/m3 K).

Um

es la transmitancia térmica media del edificio calculada a

partir de las transmitancias de los elementos de la envuelta,

incluidos los puentes térmicos1.

t

térmipuentes

ii

suelos

ii

cubiertas

ii

asven

ii

exterioresmuros

ii

A

LUAUAUAUA

Um

cos

tan

donde, i (transmitancia térmica lineal del puente térmico

i) y iL (longitud).

AtVCompacidad

Compacidad (en m) Cociente del volumen acondicionado dividido por el área de

transferencia.

El área de transferencia, se calcula:

suelos

i

cubiertas

i

asven

i

exterioresmuros

it AAAAAtan

altura Altura libre de los espacios (m)

GD Grados- día de invierno en base 20 (o verano en base 25) de la localidad en el periodo considerado

renh

Renovaciones hora de ventilación y/o infiltración (h-1).

El Anexo II explica con mayor detalle el significado de este

parámetro (ventilación/infiltración) así como las principales hipótesis consideradas en su cálculo.

Densidad del aire

Se toma igual a 1,2 kg/m3.

Cp Calor específico del aire a presión constante

Se toma igual a 1 kJ/kg K.

g

Factor solar medio de las ventanas (adimensional)

Aa

Av

Área de ventanas equivalente al sur dividida por el área

acondicionada (adimensional)

ASSE

Área solar sur equivalente (adimensional)

Es la relación entre la radiación que reciben las ventanas en sus

correspondientes orientaciones y con las sombras propias y/o

lejanas que tengan, y la radiación que recibirían si estuvieran orientadas al sur sin ningún tipo de sombra.


18

Is Radiación global acumulada sobre superficie vertical con

orientación sur en el periodo considerado (en kWh/m2)

Aa

Ac

Área de cubierta dividida por el área acondicionada

(adimensional)

GDmod

Grados día modificados de verano de la localidad calculados en base 25

Esta modificación consiste en el cálculo de los grados día a partir de las temperaturas sol-aire sobre cubierta en vez de a partir de la

temperatura de aire.

GDnoche Grados día de verano de la localidad durante la noche (de

1h a 8h) calculados en base 25

SCImes Severidad climática de invierno para el mes considerado

SCVmes : Severidad climática de verano para el mes considerado

Tabla 1: Variables consideradas en el modelo de demanda energética de edificios

El objetivo del presente bloque será encontrar una ecuación matemática a partir de una

serie de correlaciones de datos de demandas energéticas de diversos edificios en

diferentes ciudades, que pueda ser equiparable físicamente a la ecuación del modelo

modificado. Obviamente, para la determinación de la ecuación del presente estudio se

llevarán a cabo una serie de simplificaciones, por lo que habrá que aplicar las mismas

simplificaciones al modelo anterior para que ambas ecuaciones puedan ser comparables.

2.2. DATOS DISPONIBLES

Para llevar a cabo las simulaciones de demandas energéticas en edificios que nos

permita obtener una ecuación general para la demanda de calefacción se utilizarán 3

tipos de edificios diferentes, los cuales estarán simulados en 5 ciudades diferentes

(Burgos, Madrid, Barcelona, Sevilla y Cádiz).

Las características más importantes de los edificios utilizados son las siguientes:


19

Edificio tipo A

Ilustración 1: Especificaciones técnicas del edificio tipo A

Bloque en “H” de cuatro plantas. DATOS GEOMÉTRICOS

Datos Geométricos

Área Acondicionada 1116 m2

Área Muros 797 m2

Área Huecos 123 m2

Área Cubierta 279 m2

Área Suelos 279 m2

Área Transferencia 1478 m2

Volumen Acondicionado 2789 m3

Compacidad 1.89 m

% Área de huecos respecto al área total de fachada 13%

% Área de huecos respecto al área acondicionada 11%

VISTAS DE LA VIVIENDA ZONIFICACIÓN POR PLANTAS

Planta Tipo


20

Edificio tipo B

Ilustración 2: Especificaciones técnicas del edificio tipo B

Bloque de seis plantas con patio central DATOS GEOMÉTRICOS

Datos Geométricos

Área Acondicionada 554 m2

Área Muros 292 m2

Área Huecos 68 m2

Área Cubierta 277 m2

Área Suelos 138 m2

Área Transferencia 775 m2

Volumen Acondicionado 1662 m3

Compacidad 2.14 m




Planta Tipo


21

Edificio tipo C

Ilustración 3: Especificaciones técnicas del edificio tipo C

2.3. RESULTADO DE LAS SIMULACIONES

A partir de la geometría de estos edificios, se obtuvo mediante el motor de cálculo de

LIDER los datos de demandas térmicas de cada uno de ellos para cada una de las

ciudades consideradas. Los resultados de dichas demandas son los siguientes:

Bloque en “L” de siete plantas DATOS GEOMÉTRICOS

Datos Geométricos

Área Acondicionada 1927,24 m2

Área Muros 1489,7 m2

Área Huecos 251,16 m2

Área Cubierta 316,96 m2

Área Suelos 316,96 m2

Área Transferencia 5855,35 m2

Volumen Acondicionado 6656,16 m3

Compacidad 1.14 m




Planta Tipo


22

Ilustración 4: Demanda térmica del edificio tipo A en Cádiz frente a Text ( º C)

Ilustración 5: Demanda térmica del edificio tipo B en Cádiz frente a Text ( º C)

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

0 5 10 15 20 25 30

De

man

da

cale

facc

ión

(W

)

Temperatura exterior

EDIFICIO TIPO A EN CADIZ

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

0 5 10 15 20 25 30

Dem

and

a ca

lefa

cció

n (W

)


EDIFICIO TIPO B EN CADIZ


23

Ilustración 6: Demanda térmica del edificio tipo C en Cádiz frente a Text ( º C)

Ilustración 7: Demanda térmica del edificio tipo A en Sevilla frente a Text ( º C)

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

0 5 10 15 20 25 30

Dem

and

a ca

lefa

cció

n (W

)


EDIFICIO TIPO C EN CADIZ

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

0 5 10 15 20 25 30 35 40

De

man

da

cale

facc

ión

(W

)


EDIFICIO TIPO A EN SEVILLA


24

Ilustración 8: Demanda térmica del edificio tipo B en Sevilla frente a Text ( º C)

Ilustración 9: Demanda térmica del edificio tipo C en Sevilla frente a Text ( º C)

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Dem

and

a ca

lefa

cció

n (W

)


EDIFICIO TIPO B EN SEVILLA

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Dem

and

a ca

lefa

cció

n (W

)


EDIFICIO TIPO C EN SEVILLA


25

Ilustración 10: Demanda térmica del edificio tipo A en Barcelona frente a Text ( º C)

Ilustración 11: Demanda térmica del edificio tipo B en Barcelona frente a Text ( º C)

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

0 5 10 15 20 25 30

De

man

da

cale

facc

ión

(W

)


EDIFICIO TIPO A EN BARCELONA

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 5 10 15 20 25 30

De

man

da

cale

facc

ión

(W

)


EDIFICIO TIPO B EN BARCELONA


26

Ilustración 12: Demanda térmica del edificio tipo C en Barcelona frente a Text ( º C)

Ilustración 13: Demanda térmica del edificio tipo A en Madrid frente a Text ( º C)

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

0 5 10 15 20 25 30

De

ma

nd

a c

ale

facc

ión

(W

)


EDIFICIO TIPO C EN BARCELONA

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

-5 0 5 10 15 20 25 30 35

De

ma

nd

a c

ale

facc

ión

(W

)


EDIFICIO TIPO A EN MADRID


27

Ilustración 14: Demanda térmica del edificio tipo B en Madrid frente a Text ( º C)

Ilustración 15: Demanda térmica del edificio tipo C en Madrid frente a Text ( º C)

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

-5 0 5 10 15 20 25 30 35

Dem

and

a ca

lefa

cció

n (W

)


EDIFICIO TIPO B EN MADRID

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

-5 0 5 10 15 20 25 30 35

Dem

and

a ca

lefa

cció

n (W

)


EDIFICIO TIPO C EN MADRID


28

Ilustración 16: Demanda térmica del edificio tipo A en Burgos frente a Text ( º C)

Ilustración 17: Demanda térmica del edificio tipo B en Burgos frente a Text ( º C)

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

100000

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30

De

ma

nd

a c

ale

facc

ión

(W

)


EDIFICIO TIPO A EN BURGOS

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30

De

ma

nd

a c

ale

facc

ión

(W

)


EDIFICIO TIPO B EN BURGOS


29

Ilustración 18: Demanda térmica del edificio tipo C en Burgos frente a Text ( º C)

Según se puede observar, que para cada una de las curvas de demanda en función de la

temperatura exterior, existen en todas las gráficas 5 grupos bien diferenciados.

23:00-01:00 No hay consigna para calefacción. No hay demanda térmica.

01:00-07:00 Consigna para interior de la vivienda de 10 º C.

07:00-08:00 Consigna para interior de la vivienda de 20 º C. (Demanda de

calefacción anormalmente alta para conseguir dicha temperatura interior).

08:00-18:00 Consigna para interior de vivienda de 20 º C (funcionamiento

normal).

18:00-23:00 Consigna para interior de vivienda de 20 º C pero con

incremento de las cargas internas de la vivienda (iluminación, equipos, ocupación

latente y sensible).

0

50000

100000

150000

200000

250000

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30

Dem

and

a ca

lefa

cció

n (W

)


EDIFICIO TIPO C EN BURGOS


30

Ilustración 19: Demanda térmica para edificio C en Madrid en horas

comprendidas entre 23:00 y 01:00 h






31





Los valores de la demanda térmica de la franja horaria de 8:00-18:00 y de 18:00-23:00

se podrían englobar considerando un factor de corrección, que puede denominarse

Finterno.

En las siguientes ilustraciones se recogen las representaciones de los datos de demanda

térmica para el edificio tipo C en la ciudad de Cádiz considerando cargas internas y sin

considerarlas. La cuantificación de las cargas internas se ha hecho partiendo de las

condiciones impuestas para viviendas en el documento “Condiciones de Aceptación de

Procedimientos Alternativos a Lider y Calener. Anexos” publicado por IDAE.


32

Ilustración 24: Demanda térmica del edificio tipo C en Cádiz considerando cargas internas

Ilustración 25: Demanda térmica del edificio tipo C en Cádiz sin considerar cargas internas

Se puede observar como cuando se eliminan las cargas internas, se obtiene una curva de

demanda con buera correlación polinomial para toda la franja horaria comprendida entre

las 8:00 y las 23:00.

En base a ello, se podría establecer una curva de demanda horaria con la siguiente

expresión general:

y = 18898x2 - 37766x + 19358R² = 0,6204

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Dem

and

a ca

lefa

cció

n (W

)

Tadimensional

EDIFICIO C DE 8:00-23:00 h CON CARGAS INTERNAS

y = 18145x2 - 43287x + 29740R² = 0,7924

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Dem

and

a ca

lefa

cció

n (W

)

Tadimensional

EDIFICIO C DE 8:00-23:00 h SIN CARGAS INTERNAS


33

Ec. 5

Donde:

D(Text, h) : demanda de calefacción de la instalación (W) requerida a la caldera

A, B y C: coeficientes de la curva de demanda sin incluir cargas internas, función del

tipo de edificio y de la ciudad.

Finterno(h): factor de cargas internas debidas a iluminación, equipos, carga sensible y

latente, variable en función de la hora del día. Expresado en W.

El factor Finterno(h) se puede definir con la siguiente expresión:

Ec. 6

Donde:

finterno(h): factor de cargas internas debidas a iluminación, equipos, carga sensible y

latente, variable en función de la hora del día. Expresado en W/m2 acondicionados.

Sacondicionada: Superficie del edificio acondicionada, expresada en m2.

Para el presente estudio se considerará únicamente la franja horaria comprendida

entre las 8:00 y las 18:00 h, incluyendo las cargas internas generadas (las cuales no

se modifican significativamente dentro del intervalo horario), ya que responden a la

situación real de demanda a la caldera.

Ec. 7

Donde A’, B

’ y C

’: coeficientes de la curva de demanda incluyendo cargas internas,

función del tipo de edificio y de la ciudad.

Para llevar a cabo una representación de datos de demanda de forma equiparable entre

las distintas ciudades, se adimensionaliza de la temperatura exterior, en función de la

temperatura mínima de la ciudad correspondiente y la temperatura de consigna interior

buscada (20 º C)


34

Ec. 8

Para las representaciones de datos, además de la nube de puntos demanda-Tadimensional, se

calcularán los valores medios de la demanda para cada valor de temperatura

adimensional, obteniendo una nueva curva que mostrará la tendencia real de la

demanda. Tal y como se comprobará, dicha curva ajusta de forma muy fiable la nube de

puntos real, por lo que se podrá utilizar en todos los casos para simplificar los cálculos.

A continuación se representa el resultado de las simulaciones para los distintos edificios

y las distintas ciudades:

CÁDIZ

Ilustración 26: Representación gráfica de nube de puntos demanda-Tadimensional (AZUL) y Dmedia

(Tadimensional) – Tadimensional (ROJO) para el edificio A en Cádiz.

y = 22160x2 - 46168x + 24092R² = 0,7849

y = 20787x2 - 44344x + 23556R² = 0,9873

-5000

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

De

man

da

cale

facc

ión

(W)

Tadimensional

EDIFICIO A 8:00-18:00 h


35


(Tadimensional) – Tadimensional (ROJO) para el edificio B en Cádiz.


(Tadimensional) – Tadimensional (ROJO) para el edificio C en Cádiz.

y = 21157x2 - 36062x + 15419R² = 0,7468

y = 24895x2 - 40821x + 16703R² = 0,9523

-5000

0

5000

10000

15000

20000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

De

man

da

cale

facc

ión

(W)

Tadimensional

EDIFICIO B DE 8:00-18:00 h

y = 65772x2 - 114190x + 49846R² = 0,7592

y = 70621x2 - 120416x + 51505R² = 0,957

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

De

man

da

cale

facc

ión

(W)

Tadimensional

EDIFICIO C DE 8:00-18:00 h


36

Ilustración 29: Representación gráfica de Demandamedia (Tadimensional) – Tadimensional para los edificios A

(AZUL), B (ROJO) y C (VERDE) para la provincia de Cádiz.

SEVILLA


(Tadimensional) – Tadimensional (ROJO) para el edificio A en Sevilla.

y = 20787x2 - 44344x + 23556R² = 0,9873

y = 24895x2 - 40821x + 16703R² = 0,9523

y = 70621x2 - 120416x + 51505R² = 0,957

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

De

man

da

cale

facc

ión

(W)

Tadimensional

DEMANDAS CADIZ 8:00-18:00 h

EDIFICIO A

EDIFICIO B

EDIFICIO C

y = 18588x2 - 49505x + 31550R² = 0,7586

y = 14608x2 - 44567x + 30246R² = 0,9767

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Dem

and

a ca

lefa

cció

n (W

)

Tadimensional

EDIFICIO A DE 8:00-18:00 h


37

Ilustración 31: Representación gráfica de nube de puntos demanda-Tadimensional (AZUL) Dmedia (Tadimensional) –

Tadimensional (ROJO) para el edificio B en Sevilla.

Ilustración 32: Representación gráfica de nube de puntos demanda-Tadimensional (AZUL) Dmedia (Tadimensional) –

Tadimensional (ROJO) para el edificio C en Sevilla.

y = 23991x2 - 48187x + 24572R² = 0,7146

y = 22838x2 - 46867x + 24276R² = 0,9431

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

De

man

da

ca

lefa

cció

n (

W)

Tadimensional


y = 73545x2 - 147098x + 74990R² = 0,7528

y = 70230x2 - 143310x + 74117R² = 0,9604

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

De

man

da

ca

lefa

cció

n (

W)

Tadimensional



38

Ilustración 33: Representación gráfica de Demandamedia (Tadimensional) – Tadimensional para los edificios A (AZUL), B

(ROJO) y C (VERDE) para la provincia de Sevilla.

BARCELONA

Ilustración 34: Representación gráfica de nube de puntos demanda-Tadimensional (AZUL) y Dmedia (Tadimensional) –

Tadimensional (ROJO) para el edificio A en Barcelona.

y = 14608x2 - 44567x + 30246R² = 0,9767

y = 22838x2 - 46867x + 24276R² = 0,9431

y = 70230x2 - 143310x + 74117R² = 0,9604

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Dem

and

a ca

lefa

cció

n (W

)

Tadimensional

DEMANDAS SEVILLA 8:00-18:00 h

EDIFICIO A

EDIFICIO B

EDIFICIO C

y = 18637x2 - 52860x + 34379R² = 0,8643

y = 14364x2 - 47412x + 32880R² = 0,9847

-5000

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Dem

and

a ca

lefa

cció

n (W

)

Tadimensional



39


Tadimensional (ROJO) para el edificio B en Barcelona.


Tadimensional (ROJO) para el edificio C en Barcelona.

y = 27045x2 - 55690x + 28945R² = 0,8072

y = 25162x2 - 53500x + 28420R² = 0,9648

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

De

man

da

cale

facc

ión

(W)

Tadimensional


y = 71472x2 - 153456x + 82026R² = 0,8301

y = 63332x2 - 143100x + 79167R² = 0,9687

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

De

man

da

ca

lefa

cció

n (

W)

Tadimensional



40

Ilustración 37: Representación gráfica de Demandamedia (Tadimensional) – Tadimensional para los edificios

(AZUL), B (ROJO) y C (VERDE) para la provincia de Barcelona.

MADRID


(Tadimensional) – Tadimensional (ROJO) para el edificio A en Madrid.

y = 14364x2 - 47412x + 32880R² = 0,9847

y = 25162x2 - 53500x + 28420R² = 0,9648

y = 63332x2 - 143100x + 79167R² = 0,9687

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Dem

and

a ca

lefa

cció

n (W

)

Tadimensional

DEMANDAS BARCELONA 8:00-18:00 h

EDIFICIO A

EDIFICIO B

EDIFICIO C

y = 17092x2 - 56070x + 38405R² = 0,8739

y = 13486x2 - 50640x + 36622R² = 0,9894

-5000

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Dem

and

a ca

lefa

cció

n (W

)

Tadimensional



41


(Tadimensional) – Tadimensional (ROJO) para el edificio B en Madrid.


(Tadimensional) – Tadimensional (ROJO) para el edificio C en Madrid.

y = 29930x2 - 65388x + 35253R² = 0,8213

y = 25690x2 - 59702x + 33580R² = 0,986

-5000

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

De

man

da

cale

facc

ión

(W

)

Tadimensional


y = 74075x2 - 170565x + 94727R² = 0,8452

y = 66027x2 - 159069x + 91124R² = 0,9883

-20000

0

20000

40000

60000

80000

100000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Dem

and

a ca

lefa

cció

n (W

)

Tadimensional



42


(ROJO) y C (VERDE) para la provincia de Madrid.

BURGOS


Tadimensional (ROJO) para el edificio A en Burgos.

y = 13486x2 - 50640x + 36622R² = 0,9894

y = 25690x2 - 59702x + 33580R² = 0,986

y = 66027x2 - 159069x + 91124R² = 0,9883

-20000

0

20000

40000

60000

80000

100000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Dem

and

a ca

lefa

cció

n (W

)

Tadimensional

DEMANDAS MADRID 8:00-18:00 h

EDIFICIO A

EDIFICIO B

EDIFICIO C

y = 14719x2 - 55500x + 42492R² = 0,8533

y = 13599x2 - 53672x + 41900R² = 0,9923

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

De

man

da

ca

lefa

cció

n (

W)

Tadimensional



43


Tadimensional (ROJO) para el edificio B en Burgos.


Tadimensional (ROJO) para el edificio C en Burgos.

y = 23003x2 - 60879x + 38836R² = 0,7883

y = 21379x2 - 58853x + 38332R² = 0,9905

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

De

ma

nd

a c

ale

facc

ión

(W

)

Tadimensional


y = 57219x2 - 159147x + 102505R² = 0,8157

y = 55449x2 - 156074x + 101511R² = 0,9911

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

De

ma

nd

a c

ale

facc

ión

(W

)

Tadimensional



44


(ROJO) y C (VERDE) para la provincia de Burgos.

2.4. CURVA ADIMENSIONAL DE DEMANDA DE CALEFACCIÓN

Una vez comprobado el ajuste como polinomio de segundo orden de la ecuación de

demanda de calefacción de un edificio, es interesante llevar a cabo una

adimensionalización de la curva de demanda en función de la demanda máxima, con

objeto de obtener curvas acotadas entre 0 y 1 tanto en ordenadas como en abcisas, que

puedan ser comparables.

Para llevar a cabo la adimensionalización de la demanda se divide la expresión de la

ecuación de la demanda en función de la Tadimensional entre el valor del coeficiente A’

(valor estimado de la demanda cuando Tadimensional = 0, es decir, la demanda máxima

calculada).

Ec. 9

y = 13599x2 - 53672x + 41900R² = 0,9923

y = 21379x2 - 58853x + 38332R² = 0,9905

y = 55449x2 - 156074x + 101511R² = 0,9911

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

De

man

da

cale

facc

ión

(W

)

Tadimensional

DEMANDAS BURGOS 8:00-18:00 h

EDIFICIO A

EDIFICIO B

EDIFICIO C


45

Representando los valores de las curvas de Dadim en función de Tadim, para cada tipo de

edificio en función de la ciudad considerada se obtienen los siguientes resultados:

Ilustración 46: Representación gráfica de Demandamedia/Demandamáxima frente a Tadimensional

para el edificio A en las distintas ciudades.


para el edificio B en las distintas ciudades.

y = 0,8824x2 - 1,8824x + 1R² = 0,9873

y = 0,483x2 - 1,4735x + 1R² = 0,9767

y = 0,4369x2 - 1,442x + 1R² = 0,9847

y = 0,3683x2 - 1,3828x + 1R² = 0,9894

y = 0,3245x2 - 1,2809x + 1R² = 0,9923

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Dm

ed

ia/D

max

ima

Tadimensional

Demandas adimensionales edificio tipo A

CADIZ

SEVILLA

BARCELONA

MADRID

BURGOS

y = 1,4904x2 - 2,4438x + 1R² = 0,9523

y = 0,9408x2 - 1,9307x + 1R² = 0,9431

y = 0,8854x2 - 1,8825x + 1R² = 0,9648

y = 0,765x2 - 1,7778x + 1R² = 0,986

y = 0,5578x2 - 1,5354x + 1R² = 0,9905

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Dm

ed

ia/D

max

ima

Tadimensional

Demandas adimensionales edificio tipo B

CADIZ

SEVILLA

BARCELONA

MADRID

BURGOS


46


para el edificio C en las distintas ciudades.

Todas las curvas para cada tipo de edificio y ciudad pueden representarse mediante una

ecuación general de la forma:

Ec. 10

Donde D1 es el coeficiente lineal de la curva de demanda y D2 es el coeficiente

cuadrático de la curva de demanda y Tadim es la temperatura dimensional.

En las curvas anteriores se puede observar como parece existir una relación entre los

valores de D1 y D2, en base al siguiente criterio:

Ec. 11

y = 1,3712x2 - 2,338x + 1R² = 0,957

y = 0,9476x2 - 1,9336x + 1R² = 0,9604

y = 0,8x2 - 1,8076x + 1R² = 0,9687

y = 0,7246x2 - 1,7456x + 1R² = 0,9883

y = 0,5462x2 - 1,5375x + 1R² = 0,9911

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Dm

edia

/Dm

axim

a

Tadimensional

Demandas adimensionales edificio C

CADIZ

SEVILLA

BARCELONA

MADRID

BURGOS


47

Representando los datos de los diferentes valores de D1·Um para cada tipo de edificio

en función de (1/SCI), se obtienen los siguientes resultados de correlación para los

valores D1:

Ilustración 49: Representación gráfica del coeficiente D1/Um para cada tipo de edificio en función de 1/SCI

Los datos para cada tipo de edificio pueden representarse como una función potencial

cuya variable dependiente es la inversa del producto de la severidad climática y el

coeficiente global:

Ec. 12

Por su parte, representando los datos de los diferentes valores de (D2+1)·Um para cada

tipo de edificio en función de (1/SCI), se obtienen los siguientes resultados de

correlación para los valores (D2+1):

y = 0,9643x0,3232

R² = 0,9944y = 0,7804x0,3005

R² = 0,9831

y = 0,9771x0,3324

R² = 0,9867

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2 4 6 8

Co

efi

cie

nte

D1*

Um

1/SCI

Coeficiente D1*Um frente a 1/SCI

TIPO C

TIPO A

TIPO B


48

Ilustración 50: Representación gráfica del coeficiente (D2+1)/Um para cada tipo de edificio en función de 1/SCI

Si llevamos a cabo una superposición de las curvas de D1/Um y de (D2+1)/Um para

cada tipo de edificio, observamos que ambas curvas están prácticamente superpuestas

en cada edificio, por lo que la suposición de que D1= D2+1 puede considerarse correcta

para el modelo. En base a ello, podemos definir un coeficiente genérico para la curva de

demanda Dm, el cual englobe en su estudio estadístico los valores de D1 y (D2+1):

Ilustración 51: Representación gráfica de D1·Um y (D2+1) ·Um para el edificio tipo A en función de 1/SCI

y = 0,9629x0,3293

R² = 0,9967y = 0,7881x0,2928

R² = 0,9813y = 0,9813x0,3362

R² = 0,9887

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2 4 6 8

Co

efi

cie

nte

(D2+1

)*U

m

1/SCI

Coeficiente (D2+1)*Um frente a 1/SCI

TIPO C

TIPO A

TIPO B

y = 0,7804x0,3005

R² = 0,9831

y = 0,7881x0,2928

R² = 0,9813

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 2 4 6 8

D1*U

my

D2*U

m

1/SCI

D1*Um y (D2+1)*Um frente a 1/SCI Edificio tipo A

D1/Um

(D2+1)/Um


49

Ilustración 52: Representación gráfica del coeficiente Dm ·Um para el edificio Tipo A en función de 1/SCI

Ilustración 53: Representación gráfica de D1·Um y (D2+1)·Um para el edificio tipo B en función de 1/SCI

Ilustración 54: Representación gráfica del coeficiente Dm ·Um para el edificio Tipo B en función de 1/SCI

y = 0,7842x0,2967

R² = 0,982

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 2 4 6 8

Dm

*U

m

1/SCI

Dm*Um frente a 1/SCI Edificio tipo A

Dm/Um

y = 0,9771x0,3324

R² = 0,9867

y = 0,9813x0,3362

R² = 0,9887

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2 4 6 8

D1*U

my

D2*U

m

1/SCI

D1*Um y (D2+1)*Um frente a 1/SCI Edificio tipo B

D1/Um

(D2+1)/Um

y = 0,9792x0,3343

R² = 0,9876

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2 4 6 8

Dm

*U

m

1/SCI

Dm*Um frente a 1/SCI Edificio tipo B

Dm/Um


50

Ilustración 55: Representación gráfica de D1·Um y (D2+1) ·Um para el edificio tipo C en función de 1/SCI

Ilustración 56: Representación gráfica del coeficiente Dm ·Um para el edificio Tipo C en función de 1/SCI

Ilustración 57: Representación gráfica del coeficiente Dm ·Um paracada edificio en función de 1/SCI

y = 0,9643x0,3232

R² = 0,9944

y = 0,9629x0,3293

R² = 0,9967

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 2 4 6 8

D1*

Um

y D

2*

Um

1/SCI

D1*Um y (D2+1)*Um frente a 1/SCI Edificio tipo C

D1/Um

(D2+1)/Um

y = 0,9636x0,3263

R² = 0,9955

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 2 4 6 8

Dm

*U

m

1/SCI

Dm*Um frente a 1/SCI Edificio tipo C

Dm/Um

y = 0,9636x0,3263

R² = 0,9955y = 0,7842x0,2967

R² = 0,982

y = 0,9792x0,3343

R² = 0,9876

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2 4 6 8

Co

cien

te D

m*U

m

1/SCI

Cociente Dm*Um frente a 1/SCI

TIPO C

TIPO A

TIPO B


51

Se puede observar como el cociente Dm/Um sigue presentando una curva potencial con

base y exponente Bm y Em respectivamente:

Ec. 13

Los valores de Bm y Em serán función de las propiedades geométricas del edificio, es

decir, la superficie de transmisión de calor (Sext), y la compacidad. Un estudio

estadístico permite definir una variable compleja, denominada factor de forma (fforma)

que engloba las 2 variables anteriores y que permite correlacionar los coeficientes Bm y

Em:

Ec. 14

Representando los valores de B1 y E1 para cada tipo de edificio en factor de fforma se

obtienen los siguientes resultados:

Ilustración 58: Representación gráfica de la correlación de los valores de la base B de la ecuación del coeficiente

lineal de demanda en función del factor de forma de cada edificio.

y = 5E-10x4,4903

R² = 0,992

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20 40 60 80 100 120 140

Ba

se B

m

fforma

Base Bm frente a fforma

BASE


52

Ilustración 59: Representación gráfica de la correlación de los valores del exponente E1 de la ecuación del

coeficiente lineal de demanda en función del factor de forma de cada edificio.

Englobando los resultados obtenidos, puede expresarse la ecuación de cálculo del

coeficiente lineal de la curva de demanda como:

Ec. 15

Finalmente, la ecuación general de la curva de demanda quedaría como:

Ec. 16

Llevando esta ecuación a los límites físicos obtenemos:

Si SCI → ∞ Dm → 0

Si SCI → 0 Dm → ∞

Si Tadim → 0

Demanda de calefacción máxima (Text = Tminima)

Si Tadim → 1

Demanda de calefacción nula (Text = Tconsigna)

y = 6E-06x2,2956

R² = 0,9985

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0 20 40 60 80 100 120 140

Exp

on

en

te E

m

fforma

Exponente Em frente a fforma

EXPONENTE


53

Una vez establecido el procedimiento de cálculo de la curva de demanda adimensional,

se pueden representar los resultados comparativos con la curva real de resultados:

Ilustración 60: Comparativa de la curva de demanda adimensional real y la curva calculada mediante la ecuación

16 para cada tipo de edificio en la ciudad de Cádiz.


16 para cada tipo de edificio en la ciudad de Sevilla.

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Dm

ed

ia/D

má

xim

a

Tadimensional

Curva real y simulada vs Tadimensional

Polinómica (Real Cádiz Tipo C)

Polinómica (Real Cádiz Tipo A)

Polinómica (Calculada Cádiz Tipo C)

Polinómica (Calculada Cádiz Tipo A)

Polinómica (Real Cádiz Tipo B)

Polinómica (Calculado Cádiz Tipo B)

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Dm

ed

ia/D

má

xim

a

Tadimensional


Polinómica (Real Sevilla Tipo C)

Polinómica (Real Sevilla Tipo A)

Polinómica (Calculada Sevilla Tipo C)

Polinómica (Calculada Sevilla Tipo A)

Polinómica (Real Sevilla Tipo B)

Polinómica (Calculado Sevilla Tipo B)


54


16 para cada tipo de edificio en la ciudad de Barcelona.


16 para cada tipo de edificio en la ciudad de Madrid

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Dm

ed

ia/D

máx

ima

Tadimensional


Polinómica (Real Barcelona Tipo C)

Polinómica (Real Barcelona Tipo A)

Polinómica (Calculada Barcelona Tipo C)

Polinómica (Calculada Barcelona Tipo A)

Polinómica (Real Barcelona Tipo B)

Polinómica (Calculado Barcelona Tipo B)

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Dm

ed

ia/D

má

xim

a

Tadimensional


Polinómica (Real Madrid Tipo C)

Polinómica (Real Madrid Tipo A)

Polinómica (Calculada Madrid Tipo C)

Polinómica (Calculada Madrid Tipo A)

Polinómica (Real Madrid Tipo B)

Polinómica (Calculado Madrid Tipo B)


55


16 para cada tipo de edificio en la ciudad de Burgos

2.5. CALCULO DE LA DEMANDA MÁXIMA

Para el cálculo de la demanda máxima de calefacción para el edificio es necesario partir

de las ilustraciones 29, 33, 37 41 y 45 que muestran los valores de demanda de

calefacción para cada edificio y en cada ciudad en función de la temperatura

adimensional. El valor de la demanda máxima se corresponderá con el valor de

ordenada en el origen de la curva ( Tadimensional = 0 Texterior = mínima ).

Un análisis estadístico de datos demuestra que el valor de la demanda máxima es

función de Sext y de Um. Se define la variable compleja factor de transferencia (ftransf)

que engloba a ambas variables:

(W/K) Ec. 17

Llevando a representación gráfica de las ordenadas en el origen de las curvas de

demanda en función del factor de transferencia se obtienen los siguientes resultados:

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Dm

ed

ia/D

máx

ima

Tadimensional


Polinómica (Real Burgos Tipo C)

Polinómica (Real Burgos Tipo A)

Polinómica (Calculada Burgos Tipo C)

Polinómica (Calculada Burgos Tipo A)

Polinómica (Real Burgos Tipo B)

Polinómica (Calculado Burgos Tipo B)


56

Ilustración 65: Representación gráfica de las demandas máximas (Dmáximas) en W para cada tipo

de edificio y para cada tipo de ciudad en función de ftransferencia en W/K

Como puede observarse, los datos de demandas máximas para cada ciudad en función

del factor de transferencia se correlacionan con bastante precisión con una línea recta. Si

llevamos a cabo una correlación de las pendientes y de las ordenadas de dichas líneas,

podemos obtener la ecuación general para calcular el valor de Dmáxima:

Dmáxima = M1 · ftransf + M2 (W) Ec. 18

Ilustración 66: Representación gráfica de las pendientes de las curvas de Dmáxima

en función de la severidad climática de la ciudad

y = 8,4917x + 12586R² = 0,9963

y = 13,75x + 18406R² = 0,9961

y = 16,285x + 19274R² = 0,9976

y = 20,508x + 22040R² = 0,9932

y = 25,488x + 25710R² = 0,9935

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

0 1000 2000 3000 4000 5000

Dm

áxim

a

ftransferencia

Dmáxima frente a ftransferencia

CADIZ

SEVILLA

BARCELONA

MADRID

BURGOS

y = 20,261x0,4178

R² = 0,9871

0

5

10

15

20

25

30

0 0,5 1 1,5 2

Pe

nd

ien

te M

1

SCI

Pendiente M1 frente a SCI


57

Ilustración 67: Representación gráfica de las ordenadas en el origen de las curvas de Dmáxima

en función de la severidad climática de la ciudad

A partir de estas correlaciones, puede establecerse la ecuación general para la

determinación de la Dmáxima del edificio en función de su tamaño y en función de la SCI

de la ciudad en la que se encuentre ubicado:

(W)

(W/K)

Ec. 19

2.6. ECUACIÓN GENERAL DE DEMANDA DE CALEFACCIÓN

A modo de conclusión, una vez determinada la curva adimensional de calefacción en

función del tipo de edificio (fforma), del tipo de ciudad (SCI) y de la temperatura exterior

(Tadim) y la ecuación para el cálculo de la demanda máxima en función de la envolvente

del edificio (ftransf) y del tipo de ciudad (SCI), se puede establecer el método general

para la determinación de la demanda térmica de un edificio de la siguiente forma:

y = 22263x0,261

R² = 0,9518

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 0,5 1 1,5 2

Ord

en

ada

M2

SCI

Ordenada M2 frente a SCI


58

(W)

(m2)

(W/K)

Ecuación 20: Método general para el cálculo de la demanda de calefacción

2.7. CONCLUSIONES Y VALIDACIÓN DEL MÉTODO

Una comparación de esta ecuación con la ecuación general de demanda mensual de

calefacción de un edificio propuesta por el Manual de Fundamentos Técnicos de

Certificación Energética de Edificios Existentes CE3 permite extraer las siguientes

conclusiones:

Ec. 21


59

1. La curva de demanda presenta una forma cuadrática, ya que el modelo lineal no

permite ajustar los datos de forma adecuada.

2. En las simulaciones llevadas a cabo en el presente estudio la el caudal de

ventilación (renh), la densidad (rho) y la capacidad calorífica (Cp) permanecen

constantes con independencia del edificio, por lo que puede englobarse como

una constante dentro del las constantes c y g de la ecuación 17 en donde

aparezcan.

3. A consecuencia de la naturaleza de los edificios (bajo nivel de acristalamiento),

las ganancias solares pasivas no son un aspecto crítico en las correlaciones,

pudiendo admitirse que la relación Av/Aa y el término ASSE como constantes, y

englobarse dentro de las constantes d y f de la ecuación 17.

4. La severidad climática de invierno (SCI) puede calcularse en función de los GD

y de la irradiación solar Is.

Ec. 22

5. La compacidad del edificio se define como el cociente entre el Volumen

acondicionado y la superficie de transferencia (Sext).

6. La altura de los espacios puede determinarse como el cociente entre el volumen

acondicionado y la superficie acondicionada (Aa).

Operando sobre la ecuación 21 y aplicando las especificaciones anteriores, podemos

obtener la siguiente expresión para la demanda de calefacción:

Ec. 23

Si seguimos operando y descomponemos b’ = b’’ + h ; e’ = e’’ + i ; d’ = d’’ + j ; f’ =

f’’ + k podemos agrupar la ecuación anterior de la siguiente forma:


60

Ec. 24

En la ecuación anterior obtenemos 3 sumandos en los cuales:

1. El primer sumando puede considerarse como una función de la severidad

climática de invierno, Um y Sext.

2. El segundo sumando puede considerarse como una función de la severidad

climática de invierno, Um , Sext , compacidad y grados día (temperatura

exterior).

3. El tercer sumando puede considerarse como una función de la severidad

climática de invierno, Um , Sext , compacidad y grados día (temperatura exterior)

al cuadrado.

Ec. 25

Comparando esta ecuación con la ecuación 20 obtenida en el presente estudio, se

observan notorias similitudes, desde la forma hasta la coincidencia de las variables que

intervienen en cada sumando, que si bien no permiten validar el método

cuantitaticamente, si permite valorarlo desde el punto de vista cualitativo en base a la

simplicidad que ofrece para determinar la demanda de calefacción en función de

variables fácilmente disponibles como la severidad climática de la zona geográfica, la

superficie externa del edificio, el coeficiente global de transmisión de calor, la

compacidad del edificio, la temperatura mínima de la zona donde esté ubicado el

edificio y finalmente la temperatura exterior como variable independiente de la

regresión.

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