proyecto - bombas hidráulicas
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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA
MECÁNICA Y ELECTRICA
UNIDAD PROFESIONAL AZCAPOTZALCO
ACADEMIA DE INGENIERÍA HIDRÁULICA
METRIA: BOMBAS HIDRÁULICAS
SELECCIÓN DE UN SISTEMA
DE ABASTECIMIENTO
DE AGUA POTABLE A PRESION
PARA UN EDIFICIO HABITACIONAL
PROFESOR: FELIPE GARCIA EGUILUZ
ALUMNO: SILVA BECERRA DAVID ALEJANDRO
BOLETA: 2008351069
GRUPO: 8MV1
OBJETIVO
Seleccionar el sistema de bombeo a presión adecuado para el abastecimiento de agua de un edificio
habitacional.
JUSTIFICACION
Con el fin de aplicar los conocimientos adquiridos en semestres anteriores en materias como son
Mecánica de Fluidos I y II y Maquinas Hidráulicas y para que sirva como proceso de evaluación
de la materia Bombas Hidráulicas se ha seleccionado el presente proyecto a desarrollar.
TEMAS A PRESENTAR
CAPITULO 1: GENERALIDADES DEL LUGAR
Características de la instalación
Necesidades del usuario
CAPITULO 2: CONOCIMIENTOS BÁSICOS
Bombas: Definición y clasificación.
Sistemas de abastecimiento de agua.
CAPITULO 3: DESARROLLO DEL PROYECTO
Población para la edificación.
Determinación del consumo.
Determinación de los gastos de diseño.
Diseño de la cisterna.
Cálculo de la tubería.
Cálculo de las pérdidas por fricción y accesorios.
Determinación de la capacidad del tanque hidroneumático.
Selección de la bomba.
ANEXOS
BIBLIOGRAFIA
CAPÍTULO 1.- GENERALIDADES DEL LUGAR.
1. Características de la instalación.
La ubicación del edificio será en la Ciudad de México, en la colonia San Antonio Culhuacán, de la
delegación Iztapalapa, cubriendo una superficie de 228 m2, dentro de una unidad de edificios
habitacionales.
En la zona, el abastecimiento de agua potable es brindado por la red delegacional. Debido a las
condiciones de abastecimiento de agua potable a esta instalación en la zona planeada para su
construcción, se toma en cuenta la siguiente alternativa:
La captación en línea troncal del líquido, conducción y descarga a cisterna de almacenamiento.
Esto quiere decir que se cuenta con el servicio de agua potable por medio de una red delegacional.
Dicha construcción está destinada para ser utilizada como departamento habitacional, en donde
en conjunto se forman diez departamentos, de los cuales cada departamento está compuesto por:
Una cocina que incluye una tarja.
Un baño; cada uno incluye un WC, regadera y lavamanos.
Dos recámaras.
Una sala-comedor.
Un cuarto de servicio que incluye un boiler, un fregadero y dos llaves de servicio para
máquinas de lavado.
Los cinco pisos están distribuidos de la misma manera, por lo cual no es necesario detallar cada
uno de ellos.
1.1. Necesidades del usuario.
Por tratarse de una unidad habitacional, se debe garantizar la disponibilidad de agua potable en
la red para:
Preparación de alimentos.
Higiene de los habitantes.
Uso en máquinas de lavado de ropa.
Limpieza de utensilios de cocina.
Limpieza de las habitaciones, etc.
CAPÍTULO 2.- CONOCIMIENTOS BÁSICOS.
2. Bombas: Definición y clasificación.
Definición.
Las bombas son máquinas que transforman la energía mecánica en energía hidráulica de presión
y de flujo. La bomba es una máquina que absorbe energía mecánica que puede provenir de un
motor eléctrico, térmico, etc., y la transforma en energía que la transfiere a un fluido como energía
hidráulica la cual permite que el fluido pueda ser transportado de un lugar a otro, a un mismo
nivel y/o a diferentes niveles y/o a diferentes velocidades y/o a diferentes presiones.
Debido a que requiere de una fuente de energía primaria (energía mecánica) es de uso
generalizado que se encuentren arreglos de bomba con motor eléctrico de una o más fases
(motobombas) en aplicaciones domésticas y comerciales, de combustión interna alternativos o
turbinas en aplicaciones comerciales y municipales y con turbinas de vapor en aplicaciones
industriales y municipales.
Clasificación de las bombas.
Existen diversas clasificaciones de las bombas de acuerdo con múltiples criterios, sin embargo, la
clasificación más útil es la que se basa en sus principios de funcionamiento, ya que nos da una
perspectiva más amplia de los tipos de bombas existentes en el mercado.
Como se muestra en la figura 2.38, la primera división que encontramos en esta clasificación es
el principio de desplazamiento positivo y el principio cinético o dinámico. Las bombas de
desplazamiento positivo entregan una cantidad fija de fluido en cada revolución del rotor de la
bomba, por lo tanto, excepto las pequeñas recirculaciones debidas los claros existentes entre los
elementos del rotor y la caja o estructura, la entrega o capacidad de la bomba no se ve afectada
por los cambios en la presión que esta debe desarrollar. La mayoría de las bombas de
desplazamiento positivo están diseñadas para manejar fluidos de altas viscosidades.
En las máquinas de desplazamiento positivo, tanto reciprocantes como rotatorias, siempre hay
una cámara que aumenta de volumen (succión) y disminuye volumen (impulsión), por esto a éstas
máquinas también se les denomina Volumétricas.
Las bombas rotodinámicas o cinéticas adicionan energía al fluido acelerándolo a través de un
impulsor o rodete (también llamado impelente) giratorio; el fluido se alimenta hacia el centro del
impulsor y después se lanza hacia afuera a través de los álabes. Al dejar el impulsor, el fluido
pasa a través de una voluta generalmente en forma de espiral (comúnmente llamada carcaza o
caracol) en donde es frenado en forma gradual, provocando que parte de la energía cinética se
convierta en presión de fluido.
En el caso de las bombas de flujo axial el flujo comportamiento depende de la acción hidrodinámica
de las hojas impulsoras para levantar y acelerar el fluido de forma axial, a lo largo de una
trayectoria paralela al eje del impulsor. La bomba de flujo mixto incorpora algunas de las acciones
de ambos tipos de bombas, la centrífuga y la del impulsor.
2.1. Sistemas de abastecimiento de agua.
Sistemas de abastecimiento directo.
Se dice contar con un sistema de abastecimiento directo, cuando la alimentación de agua fría a
los muebles sanitarios de las edificaciones se hace en forma directa de la red municipal sin estar
de por medio tinacos de almacenamiento, tanques elevados, etc.
Para efectuar el abastecimiento de agua fría en forma directa a todos y cada uno de los muebles
de las edificaciones particulares, es necesario que éstas sean en promedio de poca altura y que la
red municipal se disponga de una presión tal, que el agua llegue a los muebles de los niveles más
elevados con la presión necesaria para un óptimo servicio, aun considerando las pérdidas por
fricción, obstrucción, cambios de dirección, ensanchamiento o reducción brusca de diámetros, etc.
Para estar seguros de que el agua va a llegar a los muebles más elevados con la presión necesaria
para que trabajen eficientemente, basta medir la presión manométrica en el punto más alto de la
instalación o abrir la válvula del agua fría de este mueble y que la columna de agua alcance a
partir del brazo o en una tubería paralela libremente una altura de 2.00 m.
Sistemas de abastecimiento por gravedad.
En este sistema, la distribución del agua se realiza generalmente a partir de tinacos o tanques
elevados, localizados en las azoteas, esto se da si la presión del agua en la red local es la suficiente
para llegar hasta ellos.
En estos sistemas de almacenamiento por gravedad, la capacidad total de almacenamiento debe
ser igual a la demanda promedio diaria de uno a cinco días. El tanque de almacenamiento debe
tener capacidad de reserva para superar condiciones extremas, como los cortes de electricidad, lo
cual inhabilitaría a las bombas a menos que exista energía de reserva. Las instalaciones sin
almacenamiento adecuado corren el riesgo de perder la presión del sistema.
Por lo contrario, los tanques de almacenamiento que están sobredimensionados corren el riesgo
de producir agua con sabor a olor desagradables. El cloro residual se puede perder si no se usa y
reemplaza el agua en forma regular.
La capacidad de bombeo se debe diseñar para suministrar agua que satisfaga la demanda máxima
normal y posible incendio, a la vez que previene la pérdida excesiva de presión de carga en el
tanque. La mayoría de sistemas pequeños no se diseñan para satisfacer la demanda de un
incendio.
El tanque de agua se debe de ubicar por encima del sistema de distribución para producir
presiones mínimas de operación de 2.4 Kg/cm2 (cerca de 24 m de columna de agua), pero de
preferencia de 2.7 a 4.1 Kg/cm2 (de 27 a 41 metros de columna de agua), aunque esto dependerá
de las reglamentaciones estatales.
Las presiones no deben exceder de 7 Kg/cm2 (68 m de columna de agua). En comunidades con
topografía variable, los usuarios que viven en las zonas más altas podrían experimentar
condiciones de presión baja si el sistema de almacenamiento por gravedad no se diseña con zonas
de presión separadas.
Los controles automáticos de la bomba de suministro deben mantener al mínimo la distancia de
subida y bajada del nivel de agua en el tanque para mantener un volumen adecuado de agua y
una presión constante en el sistema de distribución. Sin embargo, el ascenso y descenso deben ser
adecuados para prevenir un exceso de ciclos de la bomba durante las horas de mayor uso.
Se puede permitir que el nivel de agua en el tanque suba lo más cerca de la tubería de rebose
antes de detener las bombas de suministro. Sin embargo, el nivel máximo de agua no debe exceder
ese límite a fin de evitar derrames durante la operación automática.
Todos los tanques de almacenamiento se deben equipar con un instrumento confiable para medir
el nivel de agua. El indicador de nivel más confiable es una escala hidrométrica con flotador,
siempre que se mantenga adecuadamente. Los manómetros se usan para determinar el nivel de
agua, pero se deben realizar chequeos visuales ocasionales del tanque para comprobar la
exactitud del manómetro.
Los tanques de almacenamiento de agua se deben proteger para prevenir el ingreso de
contaminantes del aire, aves, insectos, mamíferos y algas. La cubierta debe ser hermética,
resistente y con drenaje. La cubierta del tanque de almacenamiento no se debe usar para otro
propósito que pudiera contaminar el agua almacenada. El techo y las paredes laterales se deben
sellar.
La ventilación del techo debe terminar boca abajo y se debe proteger de la lluvia. Una ventilación
bien construida debe terminar 3 diámetros por encima del techo para prevenir el ingreso de
excrementos secos de aves que pueden ser levantados por el viento.
Si bien las mallas delgadas son necesarias para mantener el agua limpia, se deben diseñar para
ceder en caso de que se produzca un vacío a fin de evitar que el tanque se rompa.
Las placas de acceso que no se sellan en su totalidad permiten que los extremos de aves se
escurran directamente al agua potable.
La tapa de entrada debe estar rodeada de paredes laterales de no menos de 10 cm de alto. La tapa
o cubierta debe descender al menos 5 cm sobre las paredes laterales. La tapa se debe sellar para
prevenir la aspiración e ingreso de excrementos secos y plumas de aves al orificio de la tapa de
entrada. Las cubiertas de la tapa de entrada que no encajan adecuadamente son un problema
común. Las tapas de entradas de acceso se deben cerrar con una cubierta hermética y un candado.
No es extraño que la fuerza del viento levante una cubierta abierta. A menudo, si no hay un buen
cerramiento, las personas suelen levantar las tapas y nadan o tiran objetos en los tanques de
almacenamiento.
A través del orificio, los excrementos de aves pueden ingresar al tanque de almacenamiento a
menos que se proteja y diseñe para que el agua de lluvia no ingrese. La contaminación puede
ingresar por los orificios de las tuberías de agua, tuberías de cloro y dispositivos eléctricos si éstos
no son herméticos. Ninguna tubería de alcantarillado debe estar a menos de 3 m del tanque.
Las grietas en el tanque pueden permitir el ingreso de agua subterránea o superficial al tanque.
Si la tubería del drenaje es factible de ser inundado, se debe colocar una brida ciega para prevenir
el ingreso de una contracorriente de agua contaminada al tanque. Todos los tanques de
almacenamientos se deben proteger de las inundaciones. La estructura y sus componentes deben
ser herméticos. El suelo por encima del tanque subterráneo se debe nivelar para drenar agua
superficial fuera del tanque. El drenaje subterráneo se debe descargar lejos de la estructura.
Se debe poder desactivar los tanques para la inspección y mantenimiento sin necesidad de
interrumpir todo el sistema. Esto es posible si se instalan válvulas esclusa y una tubería de
drenaje.
Los revestimientos, como la pintura, que están en contacto con el agua deben tener la aprobación
de la autoridad correspondiente. Los revestimientos no autorizados pueden crear problemas
debido a la contaminación orgánica e inorgánica de las aguas almacenadas.
El ascenso y descenso del nivel de agua en el tanque puede producir corrosión. Las superficies
metálicas expuestas que se sumergen y luego se exponen al aire se corroen con mayor rapidez.
Los tanques de almacenamiento metálicos deberían tener protección catódica. Los tanques de
almacenamiento y tanques elevados en el sistema de distribución se deben desinfectar antes de
entrar en operación luego de reparaciones o limpieza intensiva.
Un sistema pequeño que solo tiene un tanque de almacenamiento o un almacenamiento de reserva
limitada, requiere un medio más complejo para mantener el suministro de agua. Esto podría
incluir, por ejemplo, la operación manual de bombas de mayor capacidad. Se deben establecer,
probar y practicar medidas temporales antes de retirar el tanque para su mantenimiento.
Sistema de abastecimiento combinado.
Se adopta un sistema combinado, cuando la presión que se tiene en la red general para el
abastecimiento de agua fría no es la suficiente para que llegue a los tinacos o tanques elevados,
como consecuencia principalmente de las alturas de algunos inmuebles, por lo tanto, hay
necesidad de construir en forma particular cisternas o instalar tanques de almacenamiento en la
parte baja de las construcciones.
A partir de las cisternas o tanques de almacenamiento ubicados en la parte baja de las
construcciones, por medio de un sistema auxiliar, se eleva el agua hasta los tinaco o tanques
elevados, para que a partir de éstos se realice la distribución del agua por gravedad a los
diferentes niveles y muebles en forma particular o general según el tipo de instalación y servicio
lo requiera.
Cuando la distribución del agua fría ya es por gravedad y para el correcto funcionamiento de los
muebles, es necesario que el fondo del tinaco o tanque elevado esté como mínimo a 2.00 m sobre
la salida más alta, ya que esta diferencia de altura proporciona una presión igual a 0.2 kg/cm².,
que es las mínima requerida para un eficiente funcionamiento de los muebles de uso doméstico.
Sistema de abastecimiento por presión
El sistema de abastecimiento por presión es más complejo y dependiendo de las características de
las edificaciones, tipo de servicio, volumen de agua requerido, presiones, simultaneidad de
servicios, número de niveles, números de muebles, características de estos últimos, etc., puede ser
resuelto mediante:
Equipo hidroneumático.
Equipo de bombeo programado.
Cabe hacer notar que cuando las condiciones de los servicios, características de estos, número y
tipo de muebles instalados por instalar y altura de las construcciones así lo requieran, se prefiere
el sistema de abastecimiento por las siguientes ventajas:
Continuidad del servicio
Seguridad de funcionamiento
Bajo costo
Mínimo mantenimiento
Una desventaja que tiene el sistema de abastecimiento por gravedad y muy notable por cierto, es
que los últimos niveles la presión del agua es muy reducida y muy elevada en los niveles más
bajos, principalmente en edificaciones de considerable altura.
Puede incrementarse la presión en los últimos niveles, si se aumenta la altura de los tinacos o
tanques elevados con respecto al nivel terminado de azotea, sin embargo, dicha solución implica
la necesidad de construir estructuras que en ocasiones no son recomendables por ningún concepto.
Equipo Hidroneumático.
Estos sistemas combinan la energía de una bomba con el principio de presión atmosférica para
forzar la salida de agua hacia el sistema de distribución. Es necesario conocer la operación básica
del sistema y la función de sus componentes para comprender por qué el sistema hidroneumático
es sensible a riesgos sanitarios.
El principio de operación se describe de la siguiente manera:
1. La bomba de suministro de agua se activa cuando la presión desciende a un nivel
predeterminado (presión de entrada). La energía de la bomba presuriza un bolsón de aire
(volumen de aire) ubicado en la parte superior del tanque de presión.
2. Cuando la presión alcanza un nivel predeterminado alto (presión de salida), la bomba se
detiene y el aire comprimido fuerza el agua hacia el sistema de distribución.
3. Cuando la presión es muy baja (a menudo de 1.3 a 2.4 Kg/cm2) la bomba se activa
nuevamente y el ciclo se repite. La tasa de ciclos corresponde al número de veces que la
bomba se enciende y se apaga en una hora.
La mayoría de sistemas hidroneumáticos solo se diferencia por la clase de tanque de presión que
se usa. Las principales diferencias radican en:
Tamaño.
Posición (horizontal o vertical).
Métodos para separar el agua del aire.
A continuación se describen los tres tipos de tanques:
1. Tanque convencional
Colchón de aire en contacto directo con el agua; se requiere controlar el volumen de aire.
La capacidad varía de unos pocos a varios miles de galones.
Posición vertical u horizontal.
Orificio de salida en la parte inferior del tanque. Los orificios de ingreso y salida
combinados o separados en los lados opuestos del tanque permiten el tiempo de contacto
con el cloro.
2. Sello flotante del tanque:
Un sello flotante (flotadores rígidos, de goma flexible o plástico) separa el agua del aire,
pero la separación no es total; se pierde aire y se requiere recarga ocasional.
La posición vertical limita la capacidad del tanque.
Orificio de entrada y salida combinado en el fondo del tanque.
Válvula interna de control del aire para prevenir el escape prematuro de aire debido al
corte de electricidad o demanda excesiva de agua.
3. Tanques con separador flexible:
Separador flexible de diagrama o bolsa colocado dentro del tanque para separar por
completo el aire del agua.
La posición vertical limita la capacidad del tanque.
Sobrecargado en la fábrica a presiones justo por debajo de la presión de arranque de la
bomba.
Hay varias maneras para determinar la capacidad requerida del tanque. Durante la selección y
evaluación del tanque. La capacidad debe ser verificada en relación con la demanda máxima del
sistema. Así como también especificar la capacidad de la bomba y la presión de ingreso y salida.
Los registros de operación muestran la demanda máxima actual y si la demanda ha cambiado
desde la instalación del tanque, lo que podría requerir cambiar el tamaño del tanque.
Es importante mantener la presión adecuada. La presión baja puede revertir el caudal y permitir
el ingreso de agua contaminada al almacenamiento de agua. El exceso de presión puede deteriorar
los componentes del sistema, causar altas tasas de fugas y forzar la salida del aire con el agua.
La presión baja puede indicar conexiones inadecuadas o conexiones cruzadas del almacenamiento
a las instalaciones de servicio. Se requiere una presión adecuada para que el agua fluya del tanque
de almacenamiento a las áreas de servicio.
Debido a la baja capacidad de almacenamiento de los tanques hidroneumáticos (en comparación
con los sistemas por gravedad), el potencial de presión baja y contracorriente se incrementará
sustancialmente. Para prevenirlos, se debe mantener una presión mínima permanente.
Presión del sistema.
Presión de trabajo óptima = 2.7 a 4.1 Kg/cm2
Presión de trabajo mínima = 2.4 Kg/cm2
Presión máxima en conexiones de servicio = 7 Kg/cm2
Presión mínima en conexiones de servicio = 1.4 Kg/cm2
La operación y mantenimiento adecuado del sistema de almacenamiento también es esencial. Si
los medidores y controles no se ajustan adecuadamente, puede haber presión o suministro
inadecuados de agua. Asimismo, se puede contaminar el tanque de almacenamiento con
sustancias provenientes del aire o agua. La instalación y mantenimiento adecuados de los filtros
de aire y los dispositivos de control de conexiones cruzadas pueden prevenir el ingreso de esas
sustancias al sistema hidroneumático. Se deben verificar y ajustar los siguientes componentes de
acuerdo con los cambios de la demanda pico:
Control de volumen de aire.
Válvulas de alivio.
Controles de motor.
Controles de nivel alto y bajo de agua.
Controles de caudal de presión baja.
Compresor y controles de aire.
La bomba de suministro de agua no debe tener ciclos muy frecuentes (se acepta 10 a 15 ciclos por
hora). La operación constante o frecuente de la bomba indica que el tanque está saturado, que la
configuración de los controles de presión es inadecuada o que la demanda del sistema está a punto
de exceder la capacidad de la bomba.
Verificación de la relación aire-agua
La proporción de aire en relación con el agua debe ser aproximadamente un tercio de aire por dos
tercios de agua. Si el volumen de aire es demasiado alto, el tanque podría perder agua antes de
activar la bomba y causaría que el aire entre al sistema de distribución.
El tanque debe estar cercado para protegerlo del vandalismo. Los controles se deben mantener en
una estructura hermética y segura, pero de fácil acceso para su mantenimiento.
Debe existir un sistema de alarma cuando el sistema de control detecta una falla en la bomba.
Algunos sistemas de alarma constan de una luz o bocina en la instalación. Este tipo de alarma no
es tan confiable como una alarma de llamadas telefónicas automática que se puede programar
para que se llame a varios números hasta obtener respuesta.
Muchos sistemas de agua, especialmente los pequeños, no tienen equipos alternos. Los sistemas
hidroneumáticos que se mantienen inadecuadamente son sumamente propensos a fallas. Por lo
general, la pérdida de presión resultante ocurre antes de que el problema se pueda corregir. Los
riesgos sanitarios de la pérdida de presión debido a fallas en el equipo se reducen sustancialmente
si se cuenta con sistemas alternos. Se deben establecer medidas para contar con una fuente de
emergencia de agua segura.
Los tanques hidroneumáticos son recipientes a presión. Una presión de 3.4 Kg/cm2. Los
compresores de aire pueden introducir aceite de lubricación como un aerosol en el tanque de
presión hidroneumática.
Una tapa de entrada de acceso externo en malas condiciones puede comprometer la integridad
del recipiente a presión ya que puede provocar riesgos sanitarios y de seguridad.
Bombeo programado
Estos equipos se conforman con varias bombas, en donde una o dos de ellas manejarán los
pequeños gastos que se presentan en horas de bajo consumo en la instalación, en tanto que dos o
tres proporcionan los gastos máximos. Las combinaciones que se pueden hacer entre las bombas
pequeñas y grandes varía con las necesidades de la edificación, siendo las más comunes las
siguientes:
Una bomba con el 50% del gasto y dos con el 100%.
Dos bombas con el 25% del gasto y dos con el 100%.
Dos bombas con el 25% del gasto y tres con el 50%.
CAPÍTULO 3.- DESARROLLO DEL PROYECTO.
En este capítulo se trata de recopilar todos los datos teóricos para poder implementarlos en
práctica, se requiere satisfacer las necesidades de suministro de agua en un edificio habitacional,
ubicado en el distrito federal, el cual consta de 10 departamentos.
El sistema de distribución de agua comprende el equipo de bombeo con tanque a presión, y la red
de tuberías de distribución necesarias para alimentar con el gasto y presión requeridos, a todos
los muebles y equipos sanitarios que lo requieran. El servicio de agua potable en el edificio será
continuo durante las veinticuatro horas del día.
3. Población para la edificación.
La población para el proyecto deberá ser la cantidad total que tendrá el edificio al 100% de su
capacidad.
Para el caso de los edificios habitacionales el número total de habitantes por servir, será el
producto de multiplicar el número de departamentos por la cantidad de habitantes por
departamento, el Reglamento de Ingeniería Sanitaria considera que se deberán considerar cinco
personas tomando en cuenta dos recamaras.
Cálculo de la población: Edificios
No de departamentos x 5 habitantes por 2 recamaras = número total de habitantes.
10 departamentos x 5 Habitantes = 50 habitantes.
3.1. Determinación del consumo.
El consumo de agua se determina según el tipo de usuario: doméstico, comercial, industrial o de
servicios. Dentro de cada categoría existen subdivisiones que detallan más a los usuarios, en este
caso utilizaremos el consumo doméstico (administraciones), el cual es la cantidad de agua que
requiere un ser humano para satisfacer sus necesidades de alimentación, higiene y otras en su
vivienda. El consumo doméstico se distribuye en los siguientes porcentajes: 34% en uso de retrete,
4% en limpieza de trastes, 14% en lavado de ropa, 39% en higiene personal y 9% en otros usos.
Para satisfacer de manera adecuada el abastecimiento de la población, según la Secretaria de
Obras y Servicios, en la Dirección General de Construcción y Operación Hidráulica, en su Plan
Maestro de Agua Potable del Distrito Federal 1997-2010, se estima que se requiere un consumo
doméstico promedio de 150 l/hab/día.
3.2. Determinación de los gastos de diseño.
En los “Lineamientos Técnicos para la Elaboración de Estudios y Proyectos de Agua Potable y
Alcantarillado Sanitario” de la Comisión Nacional del Agua, se establece que para definir los
coeficientes de variación horaria y diaria se debe realizar un estudio de demanda de la localidad
en estudio, lo cual por su costo y por el tiempo en que se realiza, lo hace difícil de realizar, por lo
que recomienda utilizar los valores encontrados por el Instituto Mexicano de Tecnología del Agua,
en la realización del estudio “Actualización de dotaciones del país”, y cuyos valores son:
CVd = 1.40 ; CVh = 1.55
Gasto medio diario (𝑄𝑚).- Es el volumen de demanda diaria (V.D.D.), siendo el volumen de
demanda diaria el número de personas (N Pers.) por la Dotación (Dot.), es decir:
𝑄𝑚 = 𝑁. 𝑃𝑒𝑟𝑠.∗ 𝐷𝑜𝑡.
Por lo tanto con los datos de población y consumo por habitante determinados anteriormente,
tenemos:
𝑄𝑚 =50 ℎ𝑎𝑏 𝑥 150 𝑙𝑡
ℎ𝑎𝑏(1 𝑑𝑖𝑎) = 7500
𝑙𝑡
𝑑𝑖𝑎= 0,0868
𝑙𝑡
𝑠
Gasto máximo diario (𝑄𝑀𝐷).- Es el caudal que debe de proporcionar la fuente de abastecimiento y,
se utiliza para diseñar:
La obra de captación.
Los equipos de bombeo.
La línea de conducción antes del tanque de regularización.
El tanque de regularización y almacenamiento.
𝑄𝑀𝐷 = 𝑄𝑚 ∗ 𝐶𝑉𝑑
Tomando el valor del gasto medio diario calculado previamente y el valor del coeficiente de
variación diaria antes mencionado, tenemos:
𝑄𝑀𝐷 = 7500𝑙𝑡
𝑑𝑖𝑎(1.4) = 10500
𝑙𝑡
𝑑𝑖𝑎= 0,1215
𝑙𝑡
𝑠
Gasto máximo horario (𝑄𝑀𝐻).- El gasto máximo horario, es el requerido para satisfacer las
necesidades de la población en el día y a la hora de máximo consumo. Se utiliza para diseñar:
La línea de alimentación a la red (después del tanque de regularización)
Las redes de distribución
𝑄𝑀𝐻 = 𝑄𝑚 ∗ 𝐶𝑉ℎ
Tomando nuevamente el valor para el gasto medio diario y el coeficiente de variación horaria
antes mencionado, tenemos:
𝑄𝑀𝐻 = 7500𝑙𝑡
𝑑𝑖𝑎 (1.55) = 11625
𝑙𝑡
𝑑𝑖𝑎= 0,1345
𝑙𝑡
𝑠
3.3. Diseño de la cisterna.
La Gaceta Oficial del Distrito Federal el 29 de enero de 2004, en el Reglamento de Construcciones
para el Distrito Federal, en su artículo 124. Los conjuntos habitacionales y las edificaciones deben
contar con cisternas con capacidad para satisfacer dos veces la demanda diaria de agua potable
de la edificación y estar equipadas con sistema de bombeo.
Capacidad de la cisterna = 2 días x consumo diario.
Capacidad de la cisterna = 2 días x 7500 lt/día = 15000 lt = 15 m3
3.4. Cálculo de la tubería.
La determinación del diámetro de la tubería en sus diferentes tramos estará en función del gasto
de diseño, el cual se obtendrá de la aplicación del método Hunter para el uso simultáneo de los
muebles hidráulicos. Posteriormente se aplicará la matriz de unidades de descarga en función del
gasto y se determinará así el diámetro de la tubería a emplear.
De esta manera se comienza el cálculo y dimensionamiento de la instalación hidráulica en el
interior de los departamentos. El material a emplear será cobre rígido tipo “M” según la norma
del IMSS y del Reglamento de Construcciones del D.F.
Para ver la distribución y dimensionado de la tubería al interior de los departamentos, consultar
los planos del anexo.
Para obtener los diámetros de cada tramo de tubería se procede de la siguiente forma:
Tramo A
El mueble abastecido por el tramo A es 1 lavabo, al emplear el método de Hunter se sabe que el
lavabo equivale a 1 Unidad Mueble, entonces:
UMA = 1
QA = 0,10 lt/s
Conociendo el gasto y al emplear la matriz de abastecimiento, entonces sabemos que el diámetro
óptimo será el de 13 mm, por esto:
ΦA = 13mm
Al emplear éste método, el dimensionamiento de la tubería y la determinación de gastos se llevan
a cabo de una manera más rápida.
Tramo B
1 lavabo UM = 1
1 inodoro c/tanque UM = 3
UMB = 4
QB = 0,31 lt/s
ΦB = 19 mm
Tramo C
1 regadera UM = 2
1 inodoro c/tanque UM = 3
1 lavabo UM = 1
UMC = 6
QC = 0,42 lt/s
ΦC = 19 mm
Para determinar el diámetro del tramo D se debe conocer primero el número de unidades mueble
que tendrá que abastecer del calentador, por lo tanto;
Para el calentador:
1 lavabo UM = 1
1 regadera UM = 2
1 lavadora UM = 3
1 fregadero UM = 2
UMcalentador = 8
Tramo D
1 lavabo UM = 1
1 inodoro c/tanque UM = 3
1 regadera UM = 2
1 calentador UM = 8
UMD = 14
QD = 0,72 lt/s
ΦD = 25 mm
Tramo E
1 fregadero UM = 2
1 calentador UM = 8
1 regadera UM = 2
1 inodoro c/tanque UM = 3
1 lavamanos UM = 1
UME = 16
QE = 0,79 lt/s
ΦE = 25 mm
Tramo F
1 lavadora UM = 3
UME = 16
UMF = 19
QF = 0,89 lt/s
ΦF = 25 mm
Tramo G
1 lavadero UM = 3
QG = 0,25 lt/s
ΦG = 19 mm
Tramo H
Por departamento UM = 22
QH = 1 lt/s
ΦH = 25 mm
Tramo I
2 departamentos UM = 44
QI = 1,7 lt/s
ΦI = 32 mm
Tramo J
3 departamentos UM = 66
QJ = 2,21 lt/s
ΦJ = 38 mm
Tramo K
4 departamentos UM = 88
QK = 2,59 lt/s
ΦK = 38 mm
Tramo L
5 departamentos UM = 110
QL = 2,94 lt/s
ΦL = 38 mm
Tramo M
5 departamentos por sección UM = 110
2 secciones UM = 220
QM = 4,54 lt/s
ΦM = 50 mm
A continuación se muestran los tramos, gastos y diámetros calculados ordenados en la siguiente
tabla.
Tramo Gasto (lt/s) Diámetro (mm) UM
A 0,10 13 1
B 0,31 19 4
C 0,42 19 6
D 0,72 25 14
E 0,79 25 16
F 0,89 25 19
G 0,25 19 3
H 1,00 25 22
I 1,70 32 44
J 2,21 38 66
K 2,59 38 88
L 2,94 38 110
M 4,54 50 220
3.5. Cálculo de las pérdidas por fricción y accesorios.
Debido a que la selección de la capacidad del tanque y las bombas depende del mueble más
desfavorable, el cual es la regadera del departamento en el quinto nivel, será necesario llevar a
cabo el cálculo de las perdidas por fricción y accesorios hasta este mueble.
Para el cálculo de las pérdidas se empleará el siguiente método:
1) Determinar el régimen del fluido calculando el Número de Reynolds.
2) Una vez conocido el régimen del fluido, determinar el factor de fricción f con la ecuación de
P.K. Swamee y A.K. Jain.
3) Determinar la pérdida de energía por fricción en la tubería empleando la ecuación de
Darcy.
4) Obtener la pérdida de energía en accesorios utilizando el criterio de longitud equivalente.
Para poder realizar los cálculos es necesario conocer la viscosidad cinemática del agua, la cual
depende de la temperatura de esta, así como el coeficiente de rugosidad del material.
Si consideramos la temperatura del agua a 20 °C
ν = viscosidad cinemática = 1,02x10-6 m2/s
ε = coeficiente de rugosidad del cobre = 1,5x10-6
Se procede de la siguiente manera:
Tramo C
ΦC = 19 mm
L = 2,6 m
VC = 1,3 m/s de acuerdo con la matriz de distribución basada en las normas del IMSS antes
mencionada.
Determinando el Número de Reynolds:
𝑅𝑒 = 𝑉𝑐𝐷
𝜈=
1,3(0,019)
1,02𝑥10−6= 24215 → 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜.
Ya que se conoce el régimen del flujo, es posible determinar el factor de fricción f con la ecuación
de P.K. Swamme y A.K. Jain:
𝑓 = 0,25
[log (1
3,7 (𝐷𝜀 ) +
5,74𝑅𝑒0,9
)]
2
Debido a que este factor es repetitivo para los diámetros y el material, la siguiente tabla
proporciona el factor de fricción f para los diámetros comerciales de tubería de cobre y una
temperatura del agua de 20 °C.
Factor f y Re para tubería de cobre y temperatura del agua a 20 °C
Φ Nominal Φ Interno Velocidad Numero de
Reynolds f
13 mm 0,0127 0,9 m/s 11205 0,030
19 mm 0,019 1,3 m/s 24215 0,025
25 mm 0,0254 1,6 m/s 39843 0,022
32 mm 0,0317 2,2 m/s 68372 0,020
38 mm 0,0381 2,5 m/s 93382 0,018
50 mm 0,0508 2,5 m/s 124509 0,017
60 mm 0,0635 2,5 m/s 155637 0,017
75 mm 0,0762 2,5 m/s 186764 0,016
100 mm 0,1016 2,5 m/s 249019 0,015
El diámetro del tramo C es de 19 mm por lo tanto:
f = 0,025
Aplicando la ecuación de Darcy para determinar las pérdidas por fricción en el tramo:
ℎ𝐿 = 𝑓𝑥𝐿
𝐷𝑥
𝑣2
2𝑔= 0,025 (
2,6
19𝑥10−3) (
1,32
2(9,81)) = 0,2946 𝑚
Ahora se determinan las perdidas debidas a los accesorios, como una longitud equivalente de
tubería recta.
Accesorios en el tramo de tubería:
1 té con flujo en el ramal – Le/D = 60
1 codo estándar a 90° - Le/D = 30
k = f (Le/D)
k = 0,025 (30 + 60) = 2,25
h = k (v2/2g) = 2,25 (1,32/2(9,81)) = 0,1938 m
Sumando ambas pérdidas obtenemos la pérdida total de energía en el tramo C.
ℎ𝐶 = ℎ𝐿 + ℎ = 0,2946 + 0,1938 = 0,4884 𝑚
Tramo D
ΦD = 25 mm
L = 1,4 m
VD = 1,6 m/s
f = 0,022
Re = 39843 → flujo turbulento.
Accesorios:
1 te c/flujo en el ramal Le/D = 60
1 codo estándar 90° Le/D = 30
ℎ𝐷 = 𝑣2
2𝑔⁄ [𝑓 (𝐿𝐷⁄ + 𝑓(𝐿𝑒
𝐷⁄ ))] =1,62
2(9,81)[0,022 (
1,4
25𝑥10−3+ 90)]
ℎ𝐷 = 0,4191 𝑚
Tramo E
ΦE = 25 mm
L = 2,3 m
VE = 1,6 m/s
f = 0,022
Re = 39843 → flujo turbulento.
Accesorios:
1 te c/flujo en el ramal Le/D = 60
2 codo estándar 90° Le/D = 30
ℎ𝐸 = 𝑓 (𝑣2
2𝑔) [𝐿
𝐷⁄ + 𝐿𝑒𝐷⁄ ] = 0,022 (
1,62
2(9,81)) [
2,3
25𝑥10−3+ 120]
ℎ𝐸 = 0,6086 𝑚
Tramo F
ΦF = 25 mm
L = 1,6 m
VF = 1,6 m/s
f = 0,022
Re = 39843 → flujo turbulento.
Accesorios:
1 te c/flujo en el ramal Le/D = 60
1 codo estándar 90° Le/D = 30
ℎ𝐹 = 𝑓 (𝑣2
2𝑔) [𝐿
𝐷⁄ + 𝐿𝑒𝐷⁄ ] = 2,8705𝑥10−3 [
1,6
25𝑥10−3+ 90]
ℎ𝐹 = 0,4421 𝑚
Tramo H
ΦH = 25 mm
L = 2,9 m
VH = 1,6 m/s
f = 0,022
Re = 39843 → flujo turbulento.
Accesorios:
1 te c/flujo en el ramal Le/D = 60
ℎ𝐻 = 𝑓 (𝑣2
2𝑔⁄ ) [𝐿𝐷⁄ + 𝐿𝑒
𝐷⁄ ] = 0,022 (1,62
2(9,81)⁄ ) [2,9
25𝑥10−3+ 60]
ℎ𝐻 = 0,5052 𝑚
Tramo I
ΦI = 32 mm
L = 2,9 m
VI = 2,2 m/s
f = 0,022
Re = 68372 → flujo turbulento.
Accesorios:
1 te c/flujo en el ramal Le/D = 60
ℎ𝐼 = 𝑓 (𝑣2
2𝑔⁄ ) [𝐿𝐷⁄ + 𝐿𝑒
𝐷⁄ ] = 0,02 (2,22
2(9,81)) [
2,9
32𝑥10−3+ 60]
ℎ𝐼 = 0,7431 𝑚
Tramo J
ΦJ = 38 mm
L = 2,9 m
VJ = 2,5 m/s
f = 0,018
Re = 93382 → flujo turbulento.
Accesorios:
1 te c/flujo en el ramal Le/D = 60
ℎ𝐽 = 𝑓 (𝑣2
2𝑔⁄ ) [𝐿𝐷⁄ + 𝐿𝑒
𝐷⁄ ] = 0,018 (2,52
2(9,81)⁄ ) [2,9
38𝑥10−3+ 60]
ℎ𝐽 = 0,7816 𝑚
Tramo K
ΦK = 38 mm
L = 2,9 m
VK = 2,5 m/s
f = 0,018
Re = 93382 → flujo turbulento.
Accesorios:
1 te c/flujo en el ramal Le/D = 60
∴ ℎ𝐾 = 0,7816 𝑚
Tramo L
ΦL = 38 mm
L = 1,3 m
VL = 2,5 m/s
f = 0,018
Re = 93382 → flujo turbulento.
Accesorios:
1 te codo estándar 90° Le/D = 30
ℎ𝐿 = 𝑓 (𝑣2
2𝑔⁄ ) [𝐿𝐷⁄ + 𝐿𝑒
𝐷⁄ ] = 0,018 (2,5
2(9,81)) [
1,3
38𝑥10−3+ 30]
ℎ𝐿 = 0,1473 𝑚
Tramo M
ΦM = 50 mm
L = 4,7 m
VM = 2,5 m/s
f = 0,017
Re = 124509 → flujo turbulento.
Accesorios:
1 te c/flujo en el ramal Le/D = 60
2 codo estándar 90° Le/D = 30
ℎ𝑀 = 𝑓 (𝑣2
2𝑔⁄ ) [𝐿𝐷⁄ + 𝐿𝑒
𝐷⁄ ] = 0,017 (2,52
2(9,81)) [
4,7
50𝑥10−3+ 120]
ℎ𝑀 = 1,1589𝑚
A continuación se presentan de manera ordenada en la siguiente tabla las pérdidas, los gastos y
el diámetro de los diferentes tramos que componen el sistema de distribución.
Tramo Gasto (lt/s) Diámetro (mm) Pérdidas (m)
C 0,42 19 0,4885
D 0,72 25 0,4191
E 0,79 25 0,6086
F 0,89 25 0,4421
H 1,00 25 0,5052
I 1,70 32 0,7431
J 2,21 38 0,7816
K 2,59 38 0,7816
L 2,94 38 0,1473
M 4,54 50 1,1589
Total 4,54 - 6,076
3.6. Determinación de la capacidad del tanque hidroneumático.
Para determinar la capacidad del tanque hidroneumático, en primer lugar se necesita establecer
la presión mínima dentro del tanque.
Aplicando la ecuación general de la energía, se tiene:
𝑃1
𝛾+ 𝑍1 +
𝑉12
2𝑔− ℎ𝑇 =
𝑃2
𝛾+ 𝑍2 +
𝑉22
2𝑔
Donde la expresión 𝑃1
𝛾, hace referencia a la presión o el nivel bajo de agua dentro del tanque,
considerando que la velocidad dentro del tanque equivale a 0 y que el nivel topográfico es plano,
tenemos que:
𝑉12
2𝑔= 0
𝑍1 = 0
Entonces:
𝑃1
𝛾− ℎ𝑇 =
𝑃2
𝛾+ 𝑍2 +
𝑉22
2𝑔
Y despejando para 𝑃1
𝛾 :
𝑃1
𝛾=
𝑃2
𝛾+ 𝑍2 +
𝑉22
2𝑔+ ℎ𝑇
Donde;
𝑃2𝛾⁄ = presión requerida por el mueble más desfavorable, la cual es de 3 m.c.a.
𝑍2 = altura del edificio donde se encuentra el mueble más desfavorable, la cual es de 16,3 m.
𝑉22
2𝑔⁄ = energía cinética generada por la velocidad del fluido a la salida del tanque.
ℎ𝑇 = pérdidas de energía primarias y secundarias del sistema.
Las pérdidas al mueble más desfavorable son:
Dentro del departamento – 1,9583 m (Tramos C-F)
Alimentador del edificio – 4,1177 m (Tramos H-M)
hT = 6,076 m = 0,6076 kgf/cm2
Al sustituir para 𝑃1
𝛾 :
𝑃1
𝛾= 3 + 16,3 +
2,52
2(9,81)+ 6,076
P1/γ = 25,695 m ∴ P1 = 2,5695 kgf/cm2
Ahora se debe determinar la presión máxima o el nivel alto de agua dentro del tanque, este nivel
toma de referencia al mueble más cercano, ya que dicha información es necesaria para elegir el
diferencial de presión que gobernará las dimensiones del tanque a fin de no sobrepasar la presión
establecida por las normas de 6 kgf/cm2.
El mueble más cercano es el lavadero del primer nivel, el cual es abastecido por el tramo k y por
lo tanto los tramos de tubería a considerar para su cálculo son los tramos K, L y M.
La suma de pérdidas a través de estos tramos es de:
ℎ𝐾𝐿𝑀 = 2,0878 𝑚 = 0,21 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
Ahora se debe definir un diferencial de presión adecuado que no sobrepase el límite presión de 6
kgf/cm2. La correcta selección de un diferencial ΔP permite una mayor eficiencia del sistema, así
como la selección de un tanque presurizado de menor nivel y una mayor cantidad de agua
disponible para la instalación, lo que disminuye los ciclos de bombeo y alarga la vida de la bomba.
𝑃𝑚í𝑛 + ∆𝑃 = 𝑃𝑚á𝑥 − ℎ𝐾𝐿𝑀
2,57 + 2,43 = 5,21 − 0,21 = 5 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
5𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2 < 6
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
Por lo tanto el diferencial de presión seleccionado es el correcto.
Obtenidos los niveles de presión máxima y mínima con los que trabajará el sistema se determina
el volumen del tanque requerido empleando la ley de Boyle.
𝑥𝑉 = 0,9 𝑃𝑚í𝑛
𝑃𝑚á𝑥=
0,9(2,57)
5,21= 0,44
El porcentaje de agua desalojada es:
% 𝑉𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑙𝑜𝑗𝑎𝑑𝑜 = 0,9 − 𝑥 = 0,9 − 0,44 = 0,46 = 46%
Debido a que es recomendable calcular el volumen del tanque para abastecer a la instalación
durante un minuto considerando el 100 % del gasto de diseño, se tiene:
𝑄𝑑 = 4,54𝑙𝑡
𝑠[
60 𝑠
1 𝑚𝑖𝑛] = 272,4 𝑙𝑡/𝑚𝑖𝑛
→ 𝑉𝑅𝐸𝑄 =272,4
0,46= 592 𝑙𝑡
3.7. Selección de la bomba.
Para seleccionar la bomba para abastecer al tanque son necesarios dos factores, el caudal y la
carga o la presión requerida, a la que también se conoce como altura total de impulsión. Con estos
elementos es posible interactuar con las gráficas que el fabricante ofrece para la selección de sus
equipos. Para nuestro caso particular, tenemos que:
Gasto (Qd = 4,54 lt/s = 71,9 gal/min)
La carga de presión requerida es la presión máxima del tanque, la cual es de 5,21 kgf/cm2
o 52 m = 170,6 ft.
Utilizando la gráfica general que ofrece el fabricante para determinar el tipo y dimensiones de la
bomba, se observa que las características de nuestra instalación entran en el parámetro de la
bomba 8.
Después utilizando la curva de rendimiento para la bomba seleccionada se observan los
requerimientos de nuestro sistema, sin embargo se recomienda ajustar nuestro sistema
a los valores asignados que proporcionan los fabricantes para sus equipos, ya que dichos
valores son comprobados por ellos para una mayor eficiencia en el sistema que serán
empleados.
Una vez ajustado nuestro sistema al del trabajo óptimo de la bomba se deben describir
las características de la bomba seleccionada.
Motobomba centrifuga horizontal, marca Armstrong, modelo 1,5x1x8 serie 4030 con
acondicionamiento directo 1,5 x 1 (succión y descarga) con un diámetro del impulsor de 6
½ pulgadas. Con una potencia de 7,5 hp a 3600 rpm.
A continuación se presenta la curva de rendimiento para la bomba seleccionada.
ANEXOS.
- Características de los muebles sanitarios que se colocan.
Mueble o equipo Diámetro (mm) Presión o carga de trabajo
(m.c.a)
Inodoro (tanque) 13 3
Lavabo 13 3
Lavadero 13 3
Regadera 13 3
Calentador 19 Variable
Lavadora 19 Variable
Fregadero 13 3
- Tabla de equivalencias U.M.
Equivalencia de los muebles sanitarios en unidades mueble para aplicar el Método
de Hunter
Mueble Tipo de servicio Tipo de control Unidad Mueble
Inodoro
Publico
Tanque 5
Inodoro Fluxómetro 10
Lavabo Llave 2
Regadera Mezcladora 4
Fregadero Llave 4
Inodoro
Privado
Tanque 3
Inodoro Fluxómetro 6
Lavabo Llave 1
Regadera Mezcladora 2
Fregadero Llave 2
Lavadora Llave 3
- Equivalencia en lt/s vs UM.
- Matriz de unidades de descarga en función del gasto.
MATRIZ DE UNIDADES DE DESCARGA
Velocidad
(m/s)
Gasto
m3/s
Gasto
lt/s
D/D
Φ
mm
13
mm
19
mm
25
mm
32
mm
38
Mm
50
mm
60
mm
75
mm
100
mm
150
Mm
0,9 0,000147647 0,1476 13
mm 1
1,3 0,000433254 0,4332 19
mm 3 1
1,6 0,000902365 0,9023 25
mm 6 2 1
2,2 0,001857943 1,8579 32
mm 13 4 2 1
2,5 0,002953761 2,9537 38
mm 20 7 3 2 1
2,5 0,00511278 5,1127 50
mm 35 13 6 3 2 1
2,5 0,007885665 7,8856 60
mm 53 21 9 4 3 2 1
2,5 0,011256962 11,2569 75
mm 76 30 12 6 4 3 1 1
2,5 0,019614927 19,6149 100
mm 132 54 22 10 7 4 2 2 1
2,5 0,045603664 45,6036 150
mm 308 123 50 24 15 9 6 4 2 1
- Especificaciones de la tubería de cobre tipo M.
- Planos.
BIBLIOGRAFÍA.
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para el Diseño de Sistemas de Agua Potable y Alcantarillado. Red de Distribución. Mexico. Crane, D. d. (s.f.). Flujo de fluidos en válvulas, accesorios y tuberías. Mc Graw-Hill.
IMSS. (2003). Criterios normativos de ingenieria. Coordinacion de construcción, conservación y
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Luszczewski, A. (2004). Redes Industriales de Tubería, Bombas para agua, Ventiladores y Compresores:
Diseño y Construcción . Reverte.
Mataix, C. (1986). Mecánica de fluídos y Máquinas Hidráulicas Segunda Edición. Madrid: Ediciones del
Castillo S.A.
Mott, R. L. (2006). Mecánica de fluidos aplicada Sexta edición. Pearson Education Prentice-Hall.