PROYECTO ALPUJARRA MATEMÁTICAS. Para el desarrollo de esta actividad nos hemos agrupado en dos personas, midiendo edificios y objetos como es el caso de la Iglesia del pueblo, un bloque de pisos, un poste y una canasta, utilizando diferentes métodos trigonométricos con sombras y sin ellas. Hemos utilizado una cinta métrica, un espejo, cuadernos, tizas para poder marcar en el suelo, un smartphone con la aplicación “Toolbox” con una aplicación de medida de ángulos respecto de la horizontal, la luz solar, cámara de fotos, y nuestra calculadora. Empezamos el proyecto con el primer procedimiento llamado “Medida de alturas mediante espejo.” Para este procedimiento hemos utilizado nuestro espejo y hemos medido la parte delantera de la iglesia. Nos colocamos a 4’82 metros del espejo, y del centro del espejo a mis pies había 0’46 m. Coloqué mi vista hasta ver el punto más alto del tejado de la iglesia en el centro del espejo, una vez visto, empezamos con los cálculos.

El triangulo grande representa la iglesia con una altura x que es la que hemos calculado. Para ello hemos hecho lo siguiente: Como la x, es decir, la altura del edificio es la incógnita, será el numerador. Dividimos la incógnita entre mi altura, es decir, los 1’53 metros, esto será igual a la distancia del edificio hasta el espejo (4’82m) entre la distancia del centro del espejo a mis pies (0’46m). X / 1’53 = 4’82 / 0’46; Esto da un resultado de 16’03 metros, que es la altura del edificio. En el segundo procedimiento, llamado “Medida de alturas mediante las sombras” hemos necesitado el sol, aunque fue la más difícil ya que había poco. En este caso hemos medido una canasta. Este procedimiento consiste en, medir la sombra que proyecta la canasta, y la sombra que proyecta la persona, así, al realizar la operación trigonométrica obtendremos la altura de la canasta.

Sombra persona: 1’64 Altura persona: 1’57 Altura canasta: x Sombra canasta: 4’50 Este ejercicio es igual que el anterior, una vez obtenido estas medidas hacemos la misma operación; La incógnita (altura canasta) entre la sombra de la canasta es igual a la altura de la persona entre la sombra proyectada de la persona. X / 4’50 = 1’57 / 1’64 ; Esto da como resultado 4’30m que es la altura de la canasta. Seguimos con el siguiente procedimiento, llamado “Medida de alturas mediante trigonometría.” Para este ejercicio necesitamos nuestro smartphone ya que necesitamos saber los grados del ángulo según la altura del edificio. Para ello medimos cuantos metros hay desde el punto donde nos encontramos hasta llegar al pie del edificio. Una vez medido eso, cogemos nuestro móvil y abrimos la aplicación, nos vamos a la opción de transportador, y comenzamos a inclinar el móvil hasta que nosotros veamos el tejado del edificio.

Medimos el trozo de calle desde nuestros pies a los pies del edificio y nos da 8’85 metros, volvemos al punto inicial y con nuestra aplicación medimos los grados que hay según esa inclinación, nos da 54’2º, una vez obtenido esto, ya podemos hallar la incógnita. Necesitamos la tangente de 54’2º y nos da, 1’39. Ahora multiplicamos ese 1’39 por la distancia que hay entre los pies del edificio y los nuestros, es decir 8’85 y nos dará la altura. 1’39 · 8’85 = 12’3 metros, que es la altura de ese edificio. Para el cuarto y ultimo procedimiento llamado “Medida de alturas mediante trigonometría, método de doble medición” hemos hecho lo siguiente. Como íbamos a medir un poste hicimos lo siguiente. Marcamos desde los pies del poste hasta un punto en concreto, el que queramos, una señal y la medimos. Debemos de tener en cuenta que esa señal la vamos a dividir en dos partes y la parte segunda no sabremos cuanto mide, será nuestra segunda incógnita junto con la altura de dicho poste. Una vez tenida esa marca y dividida en dos, debemos de irnos a la marca que divide la línea y medir con nuestra aplicación Toolbox cuantos grados nos da. Una vez tenidos esos grados, volvemos atrás y en donde termina la línea medimos también los grados. Ya tenemos todos los datos, ya solamente necesitamos hacer el sistema de ecuaciones, y obtendremos las dos incógnitas. Véase:

Aquí ya tenemos el resultado, medimos un poste de 5’4 metros de altura. Aquí ponemos las fotos que nos realizaron mientras nosotras hacíamos el trabajo, también hemos puesto fotos de la iglesia, editada. Del último edificio no tenemos fotos mejores porque en ese momento nos empezó a llover.