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ProyectilesProf. Elba M. SepúlvedaProf. Elba M. Sepúlveda
Reflexión
http://www.youtube.com/timesolar#p/f/3/50A9wjJ40Dk
Vídeo comercial Peugeot
¿Qué es un proyectil?
Usos:
� Guerra
Ejemplos:
� Balas, granadas, misiles� Guerra
� Transportación� Entretenimiento� Seguridad� Otros objetos de
uso diario
� Balas, granadas, misiles
� Cohetes, transbordador, satélite� Fuegos
artificiales, deportes, arco y flecha
� Luces de bengalauso diario � Luces de bengala� Autos, escombros, libreta, lápiz
Vídeo – nivel avanzado
http://www.youtube.com/watch?v=IzDONmVeJNA
� Movimiento de proyectil
Proyectiles
Proyectil:
• cualquier objeto que Trayectoria:
•es la ruta que sigue el • cualquier objeto que se lanza al aire •es la ruta que sigue el
proyectil mientras está en vuelo, es en forma de parábola
•forma característica de los objetos lanzados
Trayectoria
� Ruta que siguen los proyectiles
Movimiento en forma de proyectil
• Es el movimiento que describe un proyectil a lo largo de su proyectil a lo largo de su trayectoria
Marco de referencia
• Es el punto de vista de alguien que observa el movimiento de un objeto. observa el movimiento de un objeto.
• La forma de la trayectoria depende del marco de referencia del observador
Tipos de proyectiles
http://www.physicsclassroom.com/class/vectors/U3L2c.cfm
Simulaciones
• Interactivos recomendados:
• http://www.walter-fendt.de/ph11e/projectile.htm
• http://galileo.phys.virginia.edu/classes/109N/more_stuff/Applets/ProjectileMotion/jarapplet.html
• http://jersey.uoregon.edu/vlab/Cannon/
• http://www.walter-fendt.de/ph14s/projectile_s.htm
¿Qué ocurre con las velocidades?
• Las velocidades: horizontal y verticalson independientesson independientes
– Esto quiere decir que una no afecta la otra pero son responsables de un vector resultante
• La velocidad de un proyectil depende de sus componentes vertical y horizontal y sus componentes vertical y horizontal y se analizan los movimientos por separado.
Ecuaciones de movimiento
t
dv = tvd =
vvv
tt
vv
t
va
t
if
if
if
2
)(
)(
)(
+=
−−
=∆∆=
vvt
atvv
atvv
if
fi
if
)( −=
−=
+=
advv
attvd
tvvd
if
i
if
2
)(2
22
221
21
+=
+=
+= a
vvt if )( −
=
Las ecuaciones básicas de movimiento de proyectil son:
� Desplazamiento final en vertical
fvdr
r
tvd
tgtvd
HfH
vivfv
rr
vrr
=
+=
:horizontalEn
:lEn vertica2
21
vertical� Velocidad inicial vertical� Tiempo� Aceleración
gravitacionalv
iv
g
t
vr
tvd HfH = gravitacional� Desplazamiento final en
horizontal� Velocidad horizontalH
fH
v
v
d
g
r
r
Ecuaciones en general
t
dv = tvd =
vvv
tt
vv
t
va
t
if
if
if
2
)(
)(
)(
+=
−−
=∆∆=
vvt
atvv
atvv
if
fi
if
)( −=
−=
+=
advv
attvd
tvvd
if
i
if
2
)(2
22
221
21
+=
+=
+= a
vvt if )( −
=
Todas estas ecuaciones aplican para resolver problemas en dos dimensiones: X y Y
Las ecuaciones avanzadas de movimiento de proyectil son:
rr:lEn vertica � Desplazamiento d
r
gttvdd
tgtvd
ivivfv
vivfv
rr
rrr
rr
++=
+=
:horizontalEn
:incio el Considerar2
21
221 inicial en vertical
� Desplazamiento inicial en horizontal
� Al considerar el desplazamiento
iH
iv
d
dr
tvdd
tvd
HiHfH
HfH
rrr
rr
+=
=
:inicio el Considera
desplazamiento inicial debemos agregar otras variables.
Ejemplo #1
• Una piedra es lanzada desde lo alto de un precipicio, con una velocidad de un precipicio, con una velocidad de V=75 m/s. Si el precipicio tiene unaaltura de 1.5 km determina:
• A) ¿Cuánto tiempo se tardará en llegara la tierra?
• B) ¿A qué distancia de la base caerá?
Ecuaciones
Solución #1
mkmd
smv
v
H
500,1105.15.1
/753
=
=×==
=
d
st
smvH
?
5.17
/75
==
=
gtd
gttvd
t
v
smg
ivv
iv
v
?
0
/81.9
21
221
2
=
+==
==
kmm
ssmtvdt
dv
d
Hh
HH
H
3.1311,1
)5.17)(/75(
?
=====
=
=
st
ssm
m
g
dt
gtd
v
v
5.17
8.305/81.9
1500(22 22
221
=
===
=kmm 3.1311,1 ==
Caída libre y proyectil
Ejemplo #2
• Un jugador de tennis golpea una pelota de forma que esta sale disparada con unavelocidad de 20m/s a un ángulo de 30°velocidad de 20m/s a un ángulo de 30°con respecto a la horizontal. Haz el diagrama y
• A) determina las velocidadesvertical y horizontal
• B) determina el tiempo que• B) determina el tiempo quese tardaría en caer
• C) determina el desplazamiento horizontal
Solución
smsmsenvv
smsmvv
smv
RH
R
/10))(/20(
/3.17)8660.0)(/20(cos
30
/20
1 ======
=
=
θθ
θ o
gtvgtvv
t
v
smg
smsmsenvv
iv
v
Rv
?
0
/81.9
/10))(/20(2
21
=⇒+==
==
=== θ17.3 /
2.02
?
H
H
H
v m s
t s
d
dv
==
=
=
sstt
ssm
sm
g
vt
gtvgtvv
fv
fvivfv
02.2)01.1)(2(2
01.1/81.9
/102
===
=−
−==
=⇒+=
(17.3 / )(2.02 )
35
HH
h H
dv
td v t m s s
m
=
= = ==
Discusión
Laboratorio
• ¿Cómo comparan
Vídeo – ProjectileMotion
• ¿Cómo comparan los movimientos en vertical y en horizontal?
Motion
• ¿Cuál es el ángulo de mayor alcance?
• ¿De qué se trata el ejemplo del mono y el cazador?el cazador?
Ángulo de alcance máximo
Vectores y diagramas vectoriales
Libro Capítulo Páginas Problemas
Problemas asignados
FCT 7 116-125 1-19 impares
FCT 7 130 Prob. A 1-8
FCT 7 131 Prob. B 1 – 2
FPP 7 158-166 9-16 impares
FPP 7 170 - 171 14,19,22, 34,38
FPP 7 172-173 41-55 (selecciona 5 problemas solamente)
Referencias
Murphy, J. T. Zitzewitz, P.W., Hollon J.M y Smoot, R.C. (1989). Física: una ciencia para todos [traducción Caraballo, J. N. Torruella , A. todos [traducción Caraballo, J. N. Torruella , A. J y Díaz de Olano, C. R.]. Ohio, Estados Unidos: Merril Publishing Company.
Zitzewitz, P.W. (2004). Física principios y problemas [traducción Alonso, J.L.y Ríos Martínez, R.R.]. Colombia: McGraw- Hill Martínez, R.R.]. Colombia: McGraw- Hill Interamericana Editores, S. A. de C. V.
Preparado por:Preparado por:Prof. Elba M. Sepúlveda, M.A.Ed., c.Ed.D.
Enero 2011 ©