Proyeccion de demanda Gorgonzola y San Francisco, Bogota D.C

Alejandro Zabala CamachoCristian Sanabria Hernandez

Carlos Jerez GonzalezJohan Gutierrez

Octubre 2014

1. Introduccion

Para la implementacion de sistemas en la ingenierıa es importante considerar que se espera que estossean utiles por cierto perıodo de tiempo, es decir, no solo que funcione sino que duren. Ademas estose vuelve fundamental si se trata de la implementacion de un sistema que abarca grandes dimensiones,pues implica grandes cantidades de dinero. Por tanto, se vuelve trascendental hacer proyecciones de losdistintos factores que intervienen en el sistema. A su vez es importante considerar perıodos de tiempoadecuados, lo cual va a depender del tipo de sistema. En este caso se considera una proyeccion de demandacon perıodo 20 anos en un conjunto de barrios en Bogota, por lo cual esta implıcito que se trata de unsistema de distribucion.

2. Proyeccion de demanda

2.1. Modelo con base a las tasas de cambio

2.1.1. Demografıa

Para esta variable se usaron datos publicos de la secretaria de planeacion distrital, sobre la poblacionde la localidad de Puente Aranda. Puente Aranda se divide en 5 grandes regiones cada una es una upz(unidad de planeacion zonal) el sector seleccionado se encuentra en dos upz una parte que tiene cargasindustriales y comerciales se encuentra en la upz Zona Industrial y la parte que es netamente residencialse encuentra en la upz San Rafael. Para tener la poblacion aproximada del sector seleccionado se realizouna serie de supuestos, tales como una distribucion uniforme por las diferentes upz, se encontro el are decada zona por medio de google maps y se encontro que porcentaje es el sector seleccionado respecto ala upz total de esta forma se evidencio que las cargas industriales y comerciales son un 18,6 % de la upzZona Industrial y las cargas residenciales son un 16 % de la upz San Rafael. Lo anterior se hizo con el finde trabajar con los datos de poblacion de cada upz para posteriormente proyectar dicha poblacion conuna regresion lineal. La tabla 1 corresponde a los datos de poblacion para las dos upz en cuestion en elperiodo 2005-2012.

Ano Poblacion puente Aranda Poblacion Aproximada Poblacion Aproximadaupz Zona Industrial upz San Rafael

2005 257090 4226 763692006 257279 4229 764262007 257583 4234 765162008 257962 4240 766282009 258368 4247 767492010 258751 4253 768632011 258441 4248 767712012 258212 4244 76703

Tabla 1: Datos existentes suministrados por la secretaria de planeacion distrital

La tabla 2 muestra los datos aproximados de poblacion obtenidos con base a la explicacion anterior,la informacion de la segunda columna fue extraida del documento de la referencia (1).

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Poblacion aproximada Consumo percapita Demandasector seleccionado residencial en Bogota (kwh·ano

persona ) (kwh− ano)

13005 476 619044313015 480 624705313030 486 633261513049 499 651157313070 497 649568213083 496 648912213099 494 647103613116 489 6413533

Tabla 2: Poblacion aproximada del sector contra consumo percapita de Bogota.

Finalmente por medio de una regresion logarıtmica computarizada se obtienen los datos de la tabla 3.Los datos de esta tabla indican que un 1 % de aumento en la poblacion conlleva a un 4,5 % de aumentoen la demanda de energıa.

Ecuacion de la regresion: −16458, 47 + 1788, 31 ∗ ln(P )

Poblacion aproximada sector seleccionado Consumo percapita (kwh·anopersona ) DEMANDA (kwh− ano)

13005 476 619044313015 480 624705313030 486 633261513049 499 651157313070 497 649568213083 496 648912213099 494 647103613116 489 641353313132 500 656184213148 502 659922613165 504 663662813181 506 667404813197 509 671148513214 511 674894013230 513 678641213246 515 682390113262 517 686140813279 520 689893213295 522 693647213311 524 697403013327 526 701160513344 528 704919613360 530 708680413376 533 712442913392 535 716207113408 537 719972913425 539 723740313441 541 727509413457 543 731280113473 546 7350524

Tabla 3: Proyeccion de demanda en funcion de la demografıa

2.1.2. PIB

A continuacion se muestra el modelo aplicado para el caso del PIB, para encontrar la tasa de cambio,es decir, el r

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Para determinar el r, y estimar las variaciones de demanda respecto al PIB se parten de los datosmostrados en la tabla 4

Ano PIB per capita2005 3392,922006 3712,792007 4663,542008 5415,12009 5104,992010 6179,772011 7124,552012 7762,972013 7825,68

Tabla 4: PIB respecto al tiempo

Donde como se puede apreciar se encuentra el PIB (Producto Interno Bruto) de Colombia desde el2005 hasta al 2013, el cual se relaciona de la tabla 3, con la demanda correspondiente para el mismo ano,dichos se relacionan y se obtiene el modelo mas adecuado que los represente por medio de una regresion.En este caso se utilizo una regresion lineal, ya que se adecuaba de los datos registrados, posteriormentea eso se realiza otra regresion de la relacion de los datos del PIB y del ano correspondiente, con la cualse estima el PIB para anos posteriores a los datos obtenidos en un principio. Por tanto, mediante el mo-delo planteado inicialmente se realiza una estimacion de la demanda considerando el PIB como su variable.

A partir de los datos arrojados luego de aplicar el modelo a el PIB correspondiente de cada anose determina la tasa de variacion. Para encontrar dicha tasa se considera el primer y ultimo perıodoanalizados, donde se mira la diferencia porcentual, entre cada perıodo y de ahı se obtiene la variacion dedemanda que corresponde al uno por ciento en la variacion del PIB

2.1.3. Tarifas

Para el caso de las tarifas se hizo algo muy similar al caso del PIB, entonces llevando el mismo ordenlos datos de partida son los que se exhiben en la tabla 5

Ano Tarifas (Kwh/h)2005 266,23052006 269,27662007 272,32272008 275,36882009 278,41492010 281,46132011 284,50712012 286,44832013 292,4509

Tabla 5: Tarifas respecto al tiempo

Sin embargo, para este caso se consiguieron menos datos por lo cual algunos de los datos presentadospresentados en la tabla 5 se obtuvieron con una regresion.

Excluyendo lo anterior el proceso para determinar la tasa de variacion correspondiente fue muy similaral seguido para determinar la tasa del PIB, descrito en el iteral anterior

2.1.4. Industrial y Comercial

Para lo referente al ambito industrial y comercial no se consideraron distintas variables que se consi-deraron para el caso residencial, pues en este caso esas variables son mas independientes. No obstante,se realizo un analisis de la demanda y sus variaciones el perıodo de tiempo para el cual se tenıan datos,a partir de esto se hizo una regresion y se obtuvo el valor de r, para cada caso, tanto industrial como

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comercial. Ası como en las descripciones se manejaron unos datos base, que se puede apreciar en la tablas6 y 7

Ano Demanda2005 2692062,572006 2641982,872007 2944796,282008 3079621,612009 3345864,192010 3637048,012011 4008374,282012 4459307,41

Tabla 6: Valores de anos y demandas correspondientes, en el ambito comercial

Ano Demanda2005 3095221,72006 3214629,42007 3218427,82008 3314508,012009 3581120,272010 3676296,732011 3798786,082012 3934683,01

Tabla 7: Valores de anos y demandas correspondientes, en el ambito industrial

3. Resultados

3.1. Modelo tasa de cambio

3.1.1. PIB

En los concerniente al PIB aplicando lo que se menciono en la metodologıa se obtuvieron las siguientesgraficas

Figura 1: Relacion entre la demanda y el PIB

Adicionalmente se obtuvo que una incremento del 1 % en el PIB implica una variacion del 0,075 % enla demanda, que era el dato que finalmente se buscaba para ir completando el modelo

3.1.2. Tarifas

Haciendo referencia a las tarifas se obtuvieron los siguientes resultadosPara el caso de las tarifas se obtuvo que con un incremento del 1 % se incrementa la demanda el 1,1 %.

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Figura 2: Relacion entre el PIB y la demanda

Figura 3: Relacion entre las tarifas y el ano correspondiente

Figura 4: Relacion entre las tarifas y la demanda

Considerando las tasas de variacion de cada variable en estudio, se obtuvo el r, cuyo elemento esfundamental para la determinacion del modelo que unifica todas las variables.

Para determinar el r se considera la variacion en el porcentaje de demanda, es decir, el aporte delcrecimiento demografico para el r es de 0,045, que equivale al 4,5 %, el aporte del PIB es de 0,00075 y elaporte de las variaciones de las tarifas es de 0,011, por tanto el r se calcula como el promedio de eso tresvalores, luego de hacer dicho calculo se obtiene que r = 0, 016

Entonces el modelo finalmente queda

Dn = D0(1, 016)n (1)

Donde n representa el perıodo donde se quiere calcular la demanda, haciendo la claridad que el perıodoconsiderado para esta ocasion de un ano y D0 representa la demanda el ano cero, que para este caso esel ano 2014.

En la grafica se puede apreciar como se comporta el modelo establecido en funcion de los perıodos

3.1.3. Sector industrial y comercial

Para este caso se obtuvieron las graficas 6 y 7 de hacer los respectivos analisis

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Figura 5: Demanda a lo largo de los perıodos

Figura 6: Demanda contra anos para el caso del sector industrial

Figura 7: Demanda contra anos para el caso del sector comercial

Para este caso no hay necesidad de utilizar el r, pues no existe la necesidad de unificar variables,ya que solo se esta trabajando con una, lo que implica que la demanda se puede obtener a traves de laextrapolacion de las graficas mostradas.

3.2. ARIMA

El primer paso para realizar correctamente el modelo ARIMA es mirar si los datos que se tienen sonestacionarios. Para cumplir con lo anterior se realiza el test de Dickey-Fuller.

Para los datos originales se les aplica el test y se obtiene que con la hipotesis alternativa como estacio-naria el valor p resulta en 0.9811 el cual es bastante grande para como para rechazar la no estacionalidad.

Se aplica entonces la primera diferencia a los datos y se vuelve a aplicar la prueba de Divkey-Fuller.Con la primera diferencia de datos resulta en que el valor p es de 0.3211 con la hipotesis alternativa comoestacionaria con lo que podemos rechazar con cierta confianza la no estacionalidad de los datos.

Cabe anotar que al aplicar la prueba de estacionalidad a la segunda diferencia el valor p empeora conrespecto a la primera diferencia y que al diferenciar mas veces los datos con los que se proyecta se hacenmuy pocos y por esto menos recomendable.

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Finalmente teniendo en cuenta que la diferencia optima es la primera, se procede a elegir los me-jores valores de auto-regresion y media movil simplemente haciendo comparaciones entre los valores deAIC(Akaike Information Critera) obtenidos con cada modelo.

Se toman la auto-regresion y la media movil de manera independiente y se llega a que ambos tienenun valor optimo de 2 para su valor AIC mınimo.

Una vez conocidos los valores requeridos para hacer el modelo ARIMA se puede hacer la proyeccionla cual arroja los datos de la tabla 8.

Ano Residencial(Kwh) Industrial (Kwh) Comercial (Kwh)2013 6335096 3776617 51912732014 6265572 3920286 53289032015 6223708 3746851 54783312016 6220441 3665602 56139782017 6256047 3629978 57573242018 6320238 3498034 58934642019 6395123 3599481 60355932020 6460188 3817789 61736662021 6497912 3811870 63154522022 6498478 3772867 64544722023 6462320 3743934 65956402024 6399842 3568067 67350002025 6328436 3509312 68757142026 6267640 3660903 70153292027 6233806 3743743 71558202028 6235697 3785999 72956342029 6272235 3836211 74359962030 6332946 3713818 75759282031 6400953 3557841 77162002032 6457665 3575324 78562002033 6487854 3631489 79964142034 6483736 3697528 8136458

Tabla 8: datos de proyeccion con el modelo ARIMA

De manera grafica, observando los intervalos de confienza que son las lıneas rojas envolviendo a la azulque es la prediccion, tambien se observo que el modelo con los valores AR, MA y de diferencia escogidosson buenos en comparacion con otros modelos comparados. La grafica se ve en la ??

Figura 8: Grafica de proyeccion con el modelo ARIMA.

De la grafica8 se tiene que los cırculos graficados corresponden a los 8 periodos historicos del 2005 al

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2012 y la proyeccion que esta en azul va desde el periodo 9 hasta el periodo 30 que corresponde a 22 anosde proyeccion (2013 a 2034).

Se realiza el mismo procedimiento anterior para la carga industrial que resulta en que los datosoriginales son estaticos, que la cantidad AR es 4 y las medias moviles aumentan el valor de AIC.

En la tabla 8 se registran los datos de los siguientes 22 anos proyectados desde el 2012.La demanda para carga industrial se ilustra en el grafico 9

Figura 9: Grafica de proyeccion de carga industrial con el modelo ARIMA.

Ahora aplicando a la carga comercial resulta en que los datos originales y los de su segunda diferenciason estaticos, que la cantidad AR es 4 y las medias moviles aumentan el valor de AIC.

En la figura 10 se ilustra la proyeccion hasta el periodo 30(ano 2034) para la carga industrial.

Figura 10: Grafica de proyeccion de carga comercial con el modelo ARIMA.

En las figuras de proyeccion con ARIMA se nota que a medida que se hace la proyeccion de un periodomas alto los intervalos de confianza se hacen cada vez mas anchos

Adicionalmente los datos obtenidos de la proyeccion de la demanda con la carga comercial se regis-traron en la tabla 8

Referencias

[1] Fedesarrollo y Energıa de Bogota (2013), Analisis de la situacion energetica de Bogota y Cundina-marca.

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[2] JPrice Elasticities in Energy Modeling and Forecasting, J. Stuart McMenamin. Itron 2006.

[3] Redes De Distribucion De Energıa, Ramirez Samuel, Universidad Nacional de Colombia, TerceraEdicion, Manizales.

[4] Electricity demand analysis using cointegration and ARIMA modelling: A case study of Turkey, ErkanErdogdu. Elsevier 2006.

[5] Time series ARIMA Models. https://sites.google.com/site/econometricsacademy/econometrics-models/time-series-arima-models. Consultado en Septiembre de 2014

[6] Secretaria distrital de planeacion (2009), Conociendo a Puente Aranda.

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