PROPUESTA DE CLASIFICACIÓN DE PARADOJAS

LÓGICAS

DEFINICIÓN DE PARADOJA LÓGICA

Estrictamente, la paradoja lógica es la posibilidad increíble capaz de ser expresada, formalizada y estudiada mediante el lenguaje lógico. Técnicamente, la paradoja lógica se define como aquel argumento válido cuya conclusión es una contradicción del tipo p&¬p o del tipo V(p)↔F(p). Pero, si solo hay una premisa, dicha oración también será llamada paradoja lógica precisamente por ser el origen de la contradicción.

CUASIPARADOJA Y SEUDOPARADOJA

La paradoja oracional tiene 3 propiedades: la autorreferencia(infundada), la circularidad y la contradicción. Una oración que además de ser autorreferente (indirecta) sea circular pero no contradictoria o contradictoria pero no circular será considerada una cuasiparadoja.

Ejemplos de cuasiparadojas: Oraciones con punto fijo intrínseco

◦ Paradoja de Epiménides◦ Principio de Verificación◦ Tautologías lógicas

Oraciones con punto fijo máximo◦ El honesto◦ Bucles finitos◦ Bucles infinitos

La paradoja argumental es una correcta derivación de una contradicción de un sistema de premisas. (Incluso podemos apelar a cierta reducción al absurdo implícita para salvar la situación). Esta paradoja aparenta la contradicción. Pero los argumentos que son inválidos con apariencia de válidos y que pueden resolverse aplicando cierta metodología serán llamados seudoparadojas.

Ejemplos de seudoparadojas:◦ Paradoja de Aquiles y la Tortuga◦ Primera Antinomia de Kant◦ Paradoja de Epiménides◦ Paradoja de Galileo

FAMILIAS DE PARADOJAS -I-

La familia de paradojas están constituidas por aquellas paradojas que comparten una estructura común.

Existen familias de paradojas oracionales y familias de paradojas argumentales. Las familias de paradojas oracionales tiene como representantes a la familias

oracionales del Mentiroso y de Russell. Familia oracional de paradojas del Mentiroso:

◦ Versiones de Quine◦ Versión de Haack◦ Tarjeta de Jourdain◦ Libro Antinómico de Tarski◦ Paradoja de Yablo (esta paradoja no es autorreferente pero comparte las otras características

de las paradojas oracionales) Familia oracional de paradojas de Russell

◦ Paradoja de las clases◦ Paradoja de las propiedades◦ Paradoja de las relaciones

FAMILIAS DE PARADOJAS -II-

Las familias de paradojas argumentales tiene como representantes a las familias argumentales del Mentiroso y de Russell.

Familia argumental del Mentiroso◦ Paradoja de Protágoras◦ Paradoja del Quijote◦ Dilema del cocodrilo◦ Dilema de los caníbales

Familia argumental de Russell◦ Paradoja de Grelling◦ Paradoja de Berry◦ Paradoja del Barbero◦ Paradoja del Catálogo◦ Paradoja del Alcalde

Paradojas MatemáticasParadoja de RussellParadoja de CantorParadoja de RichardParadoja de Burali-Forti

ANTERIORES CLASIFICACIONES DE PARADOJAS -I-

Comenzamos con la tradicional clasificación de Ramsey (1931) de las paradojas en lógicas y semánticas. Esta resultó defectuosa en vista del criterio poco convincente de la solucionabilidad. Dicho criterio supone que las paradojas son falacias bien disfrazadas. Pero, ya hemos dicho que la paradoja no es una apariencia sino una realidad: ella es la posibilidad increíble reconstruible en términos formales. Además, dicha clasificación es insuficiente con respecto a las paradojas de Grelling (1943) y de Richard que son, erróneamente, consideradas ‘semánticas’.

La clasificación de Russell (1983) de las paradojas busca la unidad de todas las paradojas pero (de nuevo) a través del concepto de solucionabilidad. Asimismo, esta clasificación resulta más abierta y abarcadora ya que considera que la paradoja también puede ser una falacia que viola el principio del círculo vicioso. No puedo aceptar el criterio de la solucionabilidad para hacer una clasificación de las paradojas más adecuada, porque, de acuerdo a Popper (1962), la paradoja lógica puede ser mejor entendida en su significado no-riguroso de tal manera que abarquemos el mayor número de referentes. Y, además, porque según el dialeteismo de Graham Priest (2008) es posible que existan contradicciones verdaderas que no hagan triviales a los sistemas y que no necesiten solucionarse sino que tenemos que aceptarlas.

La clasificación de Northrop (1949), basada en la naturaleza del lenguaje utilizado para formular las paradojas, se dividió en: paradojas del lenguaje natural (variantes del Mentiroso) y paradojas del lenguaje formal (paradojas matemáticas). Esta clasificación tuvo la virtud de explicar la “matematicidad” de la paradoja de Richard.

ANTERIORES CLASIFICACIONES DE PARADOJAS -II-

La clasificación de Quine (1976) de las paradojas las dividió en: antinomias, paradojas verídicas y paradojas falsídicas. Las antinomias son contradicciones que sirven para desechar falsos presupuestos metateóricos, las paradojas verídicas son argumentos que funcionan por reducción al absurdo y las paradojas falsídicas son falacias con apariencia de paradoja. Modificaremos esta clasificación tripartita y la utilizaremos como criterio en nuestra propuesta de clasificación de paradojas.

La clasificación de Tarski (2000) de las paradojas las dividió en tres especies: las paradojas positivas que condicionan el avance de la ciencia, las paradojas que son falacias o sofismas y las que tienen ambas características, es decir, las “enfermedades inmunizadoras”. Este último tipo de paradojas se corresponden con las antinomias quineanas.

La clasificación de Thomson de las paradojas, según el criterio de la correspondencia o falta de correspondencia, las dividió en fundamentadas y sin fundamentar resaltando más las semejanzas que las diferencias que existen entre paradoja y paradoja. Como hemos visto en la segunda parte de éste artículo, Kripke (1997) en base a estos estudios pudo determinar la infundamentación semántica de ciertas oraciones.

CRÍTICA DE LA CLASIFICACIÓN DE RAMSEY

Trataremos la falta de unidad de la clasificación de Ramsey. ◦Russell sugiere la posibilidad de que todas las paradojas fuesen

una.◦Popper no distinguía una de otras porque todas eran ‘lógicas’

Trataremos la naturaleza no semántica de las paradojas de Grelling y de Richard que son consideradas semánticas por Ramsey. ◦ La paradoja de Grelling es tan lógica y matemática como la

paradoja de Russell◦ La paradoja de Richard no debe ser semántica pues tiene un

ropaje matemático

Paradojas lógicas

Paradojas fuertes Paradojas débiles

Antinomias Paradojas verídicas Paradojas falsídicas

Familia oracional del Mentiroso Familia oracional de RussellFamilia argumental del

MentirosoCuasiparadojas Seudoparadojas

Criterio fuerte-débil

Criterio de Quine Criterio de Quine

Criterio oración-argumento Criterio oración-argumento Criterio oración-argumento

Paradoja del Mentiroso

Versión de Haack

Versiones de Quine

Tarjeta de Jourdain

Libro antinómico de Tarski

Paradoja de Yablo

Paradoja de las clases

Paradoja de las propiedades

Paradoja de las relaciones

Paradoja de Eubúlides

Paradoja del Quijote

Dilema de los caníbales

Dilema del cocodrilo

Paradoja de Protágoras

Oraciones con punto fijo intrínseco

Oraciones con punto fijo máximo

Tautologías lógicas

Paradoja de Epiménides

Principio de Verificación

El Honesto

Bucles finitos

Bucles infinitos

Paradoja de Aquiles y la Tortuga

Primera Antinomia de Kant

Paradoja Epiménides

Paradoja de Galileo

Familia argumental de Russell

Paradoja de Grelling

Paradoja de Berry

Paradoja del Barbero

Paradoja del Catálogo

Paradoja del Alcalde

Paradojas Matemáticas

Paradoja de Russell

Paradoja de Richard

Paradoja de Cantor

Paradoja de Burali-Forti

BIBLIOGRAFÍA

CERVANTES SAAVEDRA, M. (1995). El Ingenioso hidalgo Don Quijote de la Mancha. Madrid: Ediciones Cátedra.

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