RELACIÓ DE PROPORCIONALITAT ENTRE MAGNITUDS

Denominem magnituds a qualsevol qualitat dels objectes que es puguin mesurar.Exemples: el pes, la longitud , el preu, el temps....

Moltes vegades hi ha magnituds que estan relacionades com per exemple:El preu total que ens costaran les entrades en el cine estarà relacionat amb el nombre d’entrades que demanem.

Una entrada al cine costa 7€ , dues 14€, tres 21€..... 20 entrades ens costaran 140 €. La relació entre les entrades i el preu , és proporcional.

RELACIÓ DE PROPORCIONALITAT DIRECTA

Dues magnituds són directament proporcionals si:•En augmentar una ( el doble, el triple,....), l’altre augmenta de la mateixa manera ( el doble, el triple,....).• En disminuir una ( la meitat, un terç....), l’altre disminueix de la mateixa forma ( la meitat, un terç....).

Número de xocolatines 1 2 3 ... 8 ... ? ?Pes en grams 25 50 75 ... ? ... 250 500

Problemes de proporcionalitat directe

Mètode de reducció a la unitat

Tres capses iguals de caramels de cafè amb llet pesen 1,5 kg. Quant pesaran cinc capses iguals

3 capses pesen 1,5 kg 1 capsa pesa ? 5 capses pesen ?

kgpesencapsescinc

pesacapsaUna

5,25,0·5

5,03

5,1

Calculem

Mètode: Regla de tres

Tres capses de caramels de cafè amb llet costen 5 €. Quant costen 5 capses?

3 capses costen 15 €5 capses ?

x5

153

x

15

5

3

€253

15·515·5·3

15

5

3 xx

x

Resum regla de tres

Consisteix en formar una parella de fraccions equivalents amb tres dades i una incògnita.

xb

ma

MagnitudMagnitud

21

x

m

b

a

a

mbxmbxa

···

Una capsa de 10 llapis de colors costa 8 €. Quant val una capsa de 12 llapis?

x

éspreuelllapis

""12

€810

x

12

810x

8

12

10

€6,910

96

10

8·12x

Un cotxe tarda 3 hores a recórrer 270 km. Si mantingués sempre aquesta mateixa velocitat, quants quilòmetres recorreria en 7 hores?

Tres capses iguals de bombons tenen una massa de 2’5 kg. Quina massa tenen cinc capses iguals a les anteriors?

RELACIÓ DE PROPORCIONALITAT INVERSA

Exemple : relació entre els membres d’una família i els dies que dura una caixa de pomes

N persones 1 2 3 4 6

N de dies 30 15

Dues magnituds són inversament proporcionals si:•En augmentar una ( el doble, el triple,....), l’altre disminuex (la meitat, un terç....)• En disminuir una ( la meitat, un terç....), l’altre augmenta ( el doble, el triple,....).

Problemes de proporcionalitat inversa

Mètode de reducció a la unitat

Tinc tres aixetes iguals i un dipòsit. Si obro una de les aixetes el dipòsit s’omple en 12 minuts. Quant tardarà a omplir-se amb dues o tres aixetes?

N. aixetes 1 3Temps 12 6

Tres segadors tallen un camp de farratge en 2 hores. Quant tardaran en fer-ho 4 treballadors?

3 segadors tarden 2 hores 1 segador tardarà 6 hores 4 segadors tardaran ?

Calculem

Si disminuïm els segadors 3 vegades les hores les multipliquem per 3

hores62·3 Un segador tarda 6 hores, 4 tardaran 6 dividit per 4 seran 1, 5 hores que són 1 hora i 30 minuts

mh 3015,14:6

Mètode: Regla de tres inversa

3 segadors tarden 2 hores4 segadors tardaran ?

x4

23

24

3 x

hxxx

5,14

2·32·34·

24

3

Resum regla de tres

Consisteix en formar una parella de fraccions equivalents amb tres dades i una incògnita.

xb

ma

MagnitudMagnitud

21

m

x

b

a

b

maxmaxb

···

Resum regla de tres directe i inversa

Directe

xb

ma

a

mbx

·

xb

ma

b

max

·

Inversa