proporcionalidad directa
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PROPORCIONALIDAD PROPORCIONALIDAD DIRECTADIRECTA
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DEFINICIÓNDEFINICIÓN
Dos variables x e y son directamente Dos variables x e y son directamente proporcionales si su razón y/x es constante. En proporcionales si su razón y/x es constante. En este caso se dice que las variables x e y son este caso se dice que las variables x e y son directamente proporcionales.directamente proporcionales.
Dicho de otra manera si una de las variables Dicho de otra manera si una de las variables aumenta (x), la otra también aumenta (y); y si aumenta (x), la otra también aumenta (y); y si una de las variables disminuye (x), la otra una de las variables disminuye (x), la otra también disminuye (y). también disminuye (y).
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EJEMPLOSEJEMPLOS
Si un automóvil recorre 100 kilómetros en 3 horas ¿Cuántos kilómetros recorre en 10 horas?
Solución:
KmxHr
HrKmx
Hr
Hr
xKm
Km33.333
3
10100
10
3100 =⇒⋅=⇒=
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Una lata de bebida cuesta 350 pesos. Tienes que comprar 10; por lo tanto, necesitas 3500 pesos. Con estos datos tenemos siguiente tabla:
Cantidad de latas (X) Costo en dinero(Y)
1 350
2 700
3 1050
4 1400
5 1750
6 2100
7 2450
8 2800
9 3150
10 3500
Como se aprecia, tenemos dos variables la cantidad de latas y el costo en dinero, en ambas los valores aumentan y a cada valor le corresponde un valor y sólo uno en la otra.
El gráfico que describe el comportamiento de las variables es el siguiente:
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GRAFICOGRAFICO
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Con la tabla anterior divide cada Con la tabla anterior divide cada par de valores (par de valores (xx e e yy))
Cantidad de latas (x)Cantidad de latas (x) Costo en dinero (y)Costo en dinero (y) Cuociente y/x=cCuociente y/x=c Constante de Constante de proporcionalidad (c)proporcionalidad (c)
11 350350 350/1350/1 350350
22 700700 700/2700/2 350350
33 10501050 1050/31050/3 350350
44 14001400 1400/41400/4 350350
55 17501750 1750/51750/5 350350
66 21002100 2100/62100/6 350350
77 24502450 2450/72450/7 350350
88 28002800 2800/82800/8 350350
99 31503150 3150/93150/9 350350
1010 35003500 3500/103500/10 350350
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ALGUNOS EJERCICIOS PARA ALGUNOS EJERCICIOS PARA PRACTICARPRACTICAR
Tres metros de género valen $ 800. Tres metros de género valen $ 800. ¿Cuánto valen ocho metros del mismo ¿Cuánto valen ocho metros del mismo género?género?
Una moto recorre 120 metros en 4 Una moto recorre 120 metros en 4 segundos. ¿Qué distancia recorre en 52 segundos. ¿Qué distancia recorre en 52 segundos, si mantiene su rapidez segundos, si mantiene su rapidez constante?constante?
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Seis operarios cavan en 1 día una zanja Seis operarios cavan en 1 día una zanja de 80 metros de longitud. ¿Cuántos de 80 metros de longitud. ¿Cuántos metros cavarán, en un día, 42 operarios metros cavarán, en un día, 42 operarios trabajando las mismas condiciones?trabajando las mismas condiciones?
Teresa trabajó 3 horas y ganó $ 8.100. A Teresa trabajó 3 horas y ganó $ 8.100. A esa razón, ¿cuánto tiempo le tomará esa razón, ¿cuánto tiempo le tomará ganar $ 27.000?ganar $ 27.000?