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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedades Secuenciales Fuertes WhitneyReversibles
A. Luisa Ramırez Bautista
Benemerita Universidad Autonoma de Puebla
Maestrıa en Ciencias Matematicas
Octubre 2018
FCFM-BUAP Propiedades Secuenciales Fuertes Whitney Reversibles
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Preliminares
Definicion
Un continuo es un espacio metrico, compacto, conexo y novacıo.
Un subconjunto no vacıo A de X , es un subcontinuo de X siA es cerrado y conexo.
Definicion
Sea X un continuo. Se definen los siguientes hiperespacios de X :
2X = {A ⊂ X : A es cerrado y no vacıo};C (X ) = {A ∈ 2X : A es conexo };
FCFM-BUAP Propiedades Secuenciales Fuertes Whitney Reversibles
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Preliminares
Definicion
Un continuo es un espacio metrico, compacto, conexo y novacıo.
Un subconjunto no vacıo A de X , es un subcontinuo de X siA es cerrado y conexo.
Definicion
Sea X un continuo. Se definen los siguientes hiperespacios de X :
2X = {A ⊂ X : A es cerrado y no vacıo};C (X ) = {A ∈ 2X : A es conexo };
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Preliminares
Definicion
Un continuo es un espacio metrico, compacto, conexo y novacıo.
Un subconjunto no vacıo A de X , es un subcontinuo de X siA es cerrado y conexo.
Definicion
Sea X un continuo. Se definen los siguientes hiperespacios de X :
2X = {A ⊂ X : A es cerrado y no vacıo};C (X ) = {A ∈ 2X : A es conexo };
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Preliminares
Definicion
Un continuo es un espacio metrico, compacto, conexo y novacıo.
Un subconjunto no vacıo A de X , es un subcontinuo de X siA es cerrado y conexo.
Definicion
Sea X un continuo. Se definen los siguientes hiperespacios de X :
2X = {A ⊂ X : A es cerrado y no vacıo};C (X ) = {A ∈ 2X : A es conexo };
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Preliminares
Definicion
Un continuo es un espacio metrico, compacto, conexo y novacıo.
Un subconjunto no vacıo A de X , es un subcontinuo de X siA es cerrado y conexo.
Definicion
Sea X un continuo. Se definen los siguientes hiperespacios de X :
2X = {A ⊂ X : A es cerrado y no vacıo};
C (X ) = {A ∈ 2X : A es conexo };
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Preliminares
Definicion
Un continuo es un espacio metrico, compacto, conexo y novacıo.
Un subconjunto no vacıo A de X , es un subcontinuo de X siA es cerrado y conexo.
Definicion
Sea X un continuo. Se definen los siguientes hiperespacios de X :
2X = {A ⊂ X : A es cerrado y no vacıo};C (X ) = {A ∈ 2X : A es conexo };
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Continuo lımite maximo
Definicion
Sean K , M subcontinuos de un continuo X . Decimos que M ⊂ Kes continuo lımite maximo en K , si existe una sucesion {Mn}∞
n=1
de elementos de C (X ) tal que limn→∞
Mn = M y si {M ′n}∞n=1 es otra
sucesion de elementos de C (X ) con Mn ⊂ M ′n para cada n ∈N ylimn→∞
M ′n = M ′ ⊂ K , se tiene que M = M ′.
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Continuo lımite maximo
Definicion
Sean K , M subcontinuos de un continuo X . Decimos que M ⊂ Kes continuo lımite maximo en K , si existe una sucesion {Mn}∞
n=1
de elementos de C (X ) tal que limn→∞
Mn = M y si {M ′n}∞n=1 es otra
sucesion de elementos de C (X ) con Mn ⊂ M ′n para cada n ∈N ylimn→∞
M ′n = M ′ ⊂ K , se tiene que M = M ′.
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Continuo de Kelley
Definicion
Un continuo X es Kelley siempre que para cada p ∈ X y cadaK ∈ C (X ) que contenga a p y cada sucesion de puntos {pn}∞
n=1
de X tal que limn→∞
pn = p, exista una sucesion de subcontinuos
{Kn}∞n=1 de X tal que pn ∈ Kn para cada n ∈N y lim
n→∞Kn = K .
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Continuo de Kelley-Ejemplos
Ejemplos:
Continuo de Kelley Continuo que no es de Kelley
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Continuo de Kelley-Ejemplos
Ejemplos:
Continuo de Kelley
Continuo que no es de Kelley
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Continuo de Kelley-Ejemplos
Ejemplos:
Continuo de Kelley Continuo que no es de Kelley
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Continuo Semi-Kelley
Definicion
Un continuo X es Semi-Kelley siempre que para cada subcontinuoK y cualquiera dos continuos lımites maximales M y N en K , setiene que M ⊆ N o N ⊆ M.
Proposicion
Un continuo X es de Kelley si y solo si para cada subcontinuo Kde X el unico continuo lımite maximal en K es K mismo.
Teniendo ası Kelley ⇒ Semi-Kelley.
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Continuo Semi-Kelley
Definicion
Un continuo X es Semi-Kelley siempre que para cada subcontinuoK y cualquiera dos continuos lımites maximales M y N en K , setiene que M ⊆ N o N ⊆ M.
Proposicion
Un continuo X es de Kelley si y solo si para cada subcontinuo Kde X el unico continuo lımite maximal en K es K mismo.
Teniendo ası Kelley ⇒ Semi-Kelley.
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Continuo Semi-Kelley
Definicion
Un continuo X es Semi-Kelley siempre que para cada subcontinuoK y cualquiera dos continuos lımites maximales M y N en K , setiene que M ⊆ N o N ⊆ M.
Proposicion
Un continuo X es de Kelley si y solo si para cada subcontinuo Kde X el unico continuo lımite maximal en K es K mismo.
Teniendo ası Kelley ⇒ Semi-Kelley.
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Continuo Semi-Kelley - Ejemplos
Ejemplos:
Continuo que no es Semi-Kelley. Semi-Kelley ; Kelley.
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Continuo Semi-Kelley - Ejemplos
Ejemplos:
Continuo que no es Semi-Kelley.
Semi-Kelley ; Kelley.
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Continuo Semi-Kelley - Ejemplos
Ejemplos:
Continuo que no es Semi-Kelley. Semi-Kelley ; Kelley.
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedades con funciones de Whitney
Funcion de Whitney y Nivel de Whitney
Definicion
Sea X un continuo. Una funcion de Whitney para C (X ) es unafuncion continua µ : C (X )→ [0, 1] que satisface las siguientescondiciones:
i) Para toda x ∈ X , se tiene que µ({x}) = 0;
ii) Para cada A, B ∈ C (X ), se tiene que µ(A) < µ(B) siempreque A ( B;
iii) µ(X ) = 1.
Definicion
Sea X un continuo, µ : C (X ) −→ [0, 1] una funcion de Whitney yt ∈ [0, 1], el nivel de Whitney para C (X ) en t es el conjunto de laforma µ−1(t).
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedades con funciones de Whitney
Funcion de Whitney y Nivel de Whitney
Definicion
Sea X un continuo. Una funcion de Whitney para C (X ) es unafuncion continua µ : C (X )→ [0, 1] que satisface las siguientescondiciones:
i) Para toda x ∈ X , se tiene que µ({x}) = 0;
ii) Para cada A, B ∈ C (X ), se tiene que µ(A) < µ(B) siempreque A ( B;
iii) µ(X ) = 1.
Definicion
Sea X un continuo, µ : C (X ) −→ [0, 1] una funcion de Whitney yt ∈ [0, 1], el nivel de Whitney para C (X ) en t es el conjunto de laforma µ−1(t).
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedades con funciones de Whitney
Funcion de Whitney y Nivel de Whitney
Definicion
Sea X un continuo. Una funcion de Whitney para C (X ) es unafuncion continua µ : C (X )→ [0, 1] que satisface las siguientescondiciones:
i) Para toda x ∈ X , se tiene que µ({x}) = 0;
ii) Para cada A, B ∈ C (X ), se tiene que µ(A) < µ(B) siempreque A ( B;
iii) µ(X ) = 1.
Definicion
Sea X un continuo, µ : C (X ) −→ [0, 1] una funcion de Whitney yt ∈ [0, 1], el nivel de Whitney para C (X ) en t es el conjunto de laforma µ−1(t).
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedades con funciones de Whitney
Funcion de Whitney y Nivel de Whitney
Definicion
Sea X un continuo. Una funcion de Whitney para C (X ) es unafuncion continua µ : C (X )→ [0, 1] que satisface las siguientescondiciones:
i) Para toda x ∈ X , se tiene que µ({x}) = 0;
ii) Para cada A, B ∈ C (X ), se tiene que µ(A) < µ(B) siempreque A ( B;
iii) µ(X ) = 1.
Definicion
Sea X un continuo, µ : C (X ) −→ [0, 1] una funcion de Whitney yt ∈ [0, 1], el nivel de Whitney para C (X ) en t es el conjunto de laforma µ−1(t).
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedades con funciones de Whitney
Funcion de Whitney y Nivel de Whitney
Definicion
Sea X un continuo. Una funcion de Whitney para C (X ) es unafuncion continua µ : C (X )→ [0, 1] que satisface las siguientescondiciones:
i) Para toda x ∈ X , se tiene que µ({x}) = 0;
ii) Para cada A, B ∈ C (X ), se tiene que µ(A) < µ(B) siempreque A ( B;
iii) µ(X ) = 1.
Definicion
Sea X un continuo, µ : C (X ) −→ [0, 1] una funcion de Whitney yt ∈ [0, 1], el nivel de Whitney para C (X ) en t es el conjunto de laforma µ−1(t).
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedades con funciones de Whitney
Funcion de Whitney y Nivel de Whitney
Definicion
Sea X un continuo. Una funcion de Whitney para C (X ) es unafuncion continua µ : C (X )→ [0, 1] que satisface las siguientescondiciones:
i) Para toda x ∈ X , se tiene que µ({x}) = 0;
ii) Para cada A, B ∈ C (X ), se tiene que µ(A) < µ(B) siempreque A ( B;
iii) µ(X ) = 1.
Definicion
Sea X un continuo, µ : C (X ) −→ [0, 1] una funcion de Whitney yt ∈ [0, 1], el nivel de Whitney para C (X ) en t es el conjunto de laforma µ−1(t).
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedades con funciones de Whitney
Propiedades con funciones de Whitney
Una propiedad topologica P es una propiedad:
Whitney, si para todo continuo X con la propiedad P , paracada funcion de Whitney para C (X ) y para cada t ∈ (0, 1) setiene que µ−1(t) tiene la propiedad P ;
Whitney Reversible, si para todo continuo X y toda funcion deWhitney µ para C (X ) tal que para todo t ∈ (0, 1) si µ−1(t)tiene la propiedad P , entonces X tiene la propiedad P ;
Fuerte Whitney Reversible, siempre que para cualquiercontinuo X y para alguna funcion de Whitney µ para C (X ) ytodo t ∈ (0, 1) tal que µ−1(t) tiene la propiedad P , entoncesX tiene la propiedad P ;
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedades con funciones de Whitney
Propiedades con funciones de Whitney
Una propiedad topologica P es una propiedad:
Whitney, si para todo continuo X con la propiedad P , paracada funcion de Whitney para C (X ) y para cada t ∈ (0, 1) setiene que µ−1(t) tiene la propiedad P ;
Whitney Reversible, si para todo continuo X y toda funcion deWhitney µ para C (X ) tal que para todo t ∈ (0, 1) si µ−1(t)tiene la propiedad P , entonces X tiene la propiedad P ;
Fuerte Whitney Reversible, siempre que para cualquiercontinuo X y para alguna funcion de Whitney µ para C (X ) ytodo t ∈ (0, 1) tal que µ−1(t) tiene la propiedad P , entoncesX tiene la propiedad P ;
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedades con funciones de Whitney
Propiedades con funciones de Whitney
Una propiedad topologica P es una propiedad:
Whitney, si para todo continuo X con la propiedad P , paracada funcion de Whitney para C (X ) y para cada t ∈ (0, 1) setiene que µ−1(t) tiene la propiedad P ;
Whitney Reversible, si para todo continuo X y toda funcion deWhitney µ para C (X ) tal que para todo t ∈ (0, 1) si µ−1(t)tiene la propiedad P , entonces X tiene la propiedad P ;
Fuerte Whitney Reversible, siempre que para cualquiercontinuo X y para alguna funcion de Whitney µ para C (X ) ytodo t ∈ (0, 1) tal que µ−1(t) tiene la propiedad P , entoncesX tiene la propiedad P ;
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedades con funciones de Whitney
Propiedades con funciones de Whitney
Una propiedad topologica P es una propiedad:
Whitney, si para todo continuo X con la propiedad P , paracada funcion de Whitney para C (X ) y para cada t ∈ (0, 1) setiene que µ−1(t) tiene la propiedad P ;
Whitney Reversible, si para todo continuo X y toda funcion deWhitney µ para C (X ) tal que para todo t ∈ (0, 1) si µ−1(t)tiene la propiedad P , entonces X tiene la propiedad P ;
Fuerte Whitney Reversible, siempre que para cualquiercontinuo X y para alguna funcion de Whitney µ para C (X ) ytodo t ∈ (0, 1) tal que µ−1(t) tiene la propiedad P , entoncesX tiene la propiedad P ;
FCFM-BUAP Propiedades Secuenciales Fuertes Whitney Reversibles
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedades con funciones de Whitney
Propiedades con funciones de Whitney
Secuencial Fuerte Whitney Reversible, siempre que paracualquier continuo X tal que existe una funcion de Whitney µpara C (X ) y una sucesion {tn}∞
n=1 en (0, 1) tal quelimn→∞
tn = 0 y µ−1(tn) tiene la propiedad P para cada n,
entonces X tiene la propiedad P .
Notemos que:Secuencial Fuerte Whitney Reversible ⇒ Fuerte WhitneyReversible ⇒ Whitney Reversible.
FCFM-BUAP Propiedades Secuenciales Fuertes Whitney Reversibles
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedades con funciones de Whitney
Propiedades con funciones de Whitney
Secuencial Fuerte Whitney Reversible, siempre que paracualquier continuo X tal que existe una funcion de Whitney µpara C (X ) y una sucesion {tn}∞
n=1 en (0, 1) tal quelimn→∞
tn = 0 y µ−1(tn) tiene la propiedad P para cada n,
entonces X tiene la propiedad P .
Notemos que:Secuencial Fuerte Whitney Reversible ⇒ Fuerte WhitneyReversible ⇒ Whitney Reversible.
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedades con funciones de Whitney
Propiedades con funciones de Whitney
Secuencial Fuerte Whitney Reversible, siempre que paracualquier continuo X tal que existe una funcion de Whitney µpara C (X ) y una sucesion {tn}∞
n=1 en (0, 1) tal quelimn→∞
tn = 0 y µ−1(tn) tiene la propiedad P para cada n,
entonces X tiene la propiedad P .
Notemos que:Secuencial Fuerte Whitney Reversible ⇒ Fuerte WhitneyReversible ⇒ Whitney Reversible.
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedad Kelley
En 1977, R.W Wardle: ¿La propiedad de Kelley es una propiedadde Whitney?
En 1991, H. Kato: Es suficiente probar que si X tiene la propiedadde Kelley, entonces X × [0, 1] tiene la propiedad de Kelley.
Teorema (J.J. Charatonik and W.J. Charatonik, 2008.)
Existe un continuo X que tiene las siguientes propiedades:
1 X tiene la propiedad de Kelley;
2 X × [0, 1] no tiene la propiedad de Kelley;
3 El hiperespacio C (X ) no tiene la propiedad de Kelley;
4 Para cada funcion de Whitney µ : C (X )→ [0, ∞) existe unnumero δ > 0 tal que para cada t ∈ (0, δ) el nivel de Whitneyµ−1(t) no tiene la propiedad de Kelley.
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedad Kelley
En 1977, R.W Wardle: ¿La propiedad de Kelley es una propiedadde Whitney?En 1991, H. Kato: Es suficiente probar que si X tiene la propiedadde Kelley, entonces X × [0, 1] tiene la propiedad de Kelley.
Teorema (J.J. Charatonik and W.J. Charatonik, 2008.)
Existe un continuo X que tiene las siguientes propiedades:
1 X tiene la propiedad de Kelley;
2 X × [0, 1] no tiene la propiedad de Kelley;
3 El hiperespacio C (X ) no tiene la propiedad de Kelley;
4 Para cada funcion de Whitney µ : C (X )→ [0, ∞) existe unnumero δ > 0 tal que para cada t ∈ (0, δ) el nivel de Whitneyµ−1(t) no tiene la propiedad de Kelley.
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedad Kelley
En 1977, R.W Wardle: ¿La propiedad de Kelley es una propiedadde Whitney?En 1991, H. Kato: Es suficiente probar que si X tiene la propiedadde Kelley, entonces X × [0, 1] tiene la propiedad de Kelley.
Teorema (J.J. Charatonik and W.J. Charatonik, 2008.)
Existe un continuo X que tiene las siguientes propiedades:
1 X tiene la propiedad de Kelley;
2 X × [0, 1] no tiene la propiedad de Kelley;
3 El hiperespacio C (X ) no tiene la propiedad de Kelley;
4 Para cada funcion de Whitney µ : C (X )→ [0, ∞) existe unnumero δ > 0 tal que para cada t ∈ (0, δ) el nivel de Whitneyµ−1(t) no tiene la propiedad de Kelley.
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedad Kelley
En 1977, R.W Wardle: ¿La propiedad de Kelley es una propiedadde Whitney?En 1991, H. Kato: Es suficiente probar que si X tiene la propiedadde Kelley, entonces X × [0, 1] tiene la propiedad de Kelley.
Teorema (J.J. Charatonik and W.J. Charatonik, 2008.)
Existe un continuo X que tiene las siguientes propiedades:
1 X tiene la propiedad de Kelley;
2 X × [0, 1] no tiene la propiedad de Kelley;
3 El hiperespacio C (X ) no tiene la propiedad de Kelley;
4 Para cada funcion de Whitney µ : C (X )→ [0, ∞) existe unnumero δ > 0 tal que para cada t ∈ (0, δ) el nivel de Whitneyµ−1(t) no tiene la propiedad de Kelley.
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedad Kelley
En 1977, R.W Wardle: ¿La propiedad de Kelley es una propiedadde Whitney?En 1991, H. Kato: Es suficiente probar que si X tiene la propiedadde Kelley, entonces X × [0, 1] tiene la propiedad de Kelley.
Teorema (J.J. Charatonik and W.J. Charatonik, 2008.)
Existe un continuo X que tiene las siguientes propiedades:
1 X tiene la propiedad de Kelley;
2 X × [0, 1] no tiene la propiedad de Kelley;
3 El hiperespacio C (X ) no tiene la propiedad de Kelley;
4 Para cada funcion de Whitney µ : C (X )→ [0, ∞) existe unnumero δ > 0 tal que para cada t ∈ (0, δ) el nivel de Whitneyµ−1(t) no tiene la propiedad de Kelley.
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedad Kelley
En 1977, R.W Wardle: ¿La propiedad de Kelley es una propiedadde Whitney?En 1991, H. Kato: Es suficiente probar que si X tiene la propiedadde Kelley, entonces X × [0, 1] tiene la propiedad de Kelley.
Teorema (J.J. Charatonik and W.J. Charatonik, 2008.)
Existe un continuo X que tiene las siguientes propiedades:
1 X tiene la propiedad de Kelley;
2 X × [0, 1] no tiene la propiedad de Kelley;
3 El hiperespacio C (X ) no tiene la propiedad de Kelley;
4 Para cada funcion de Whitney µ : C (X )→ [0, ∞) existe unnumero δ > 0 tal que para cada t ∈ (0, δ) el nivel de Whitneyµ−1(t) no tiene la propiedad de Kelley.
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedad Kelley
En 1977, R.W Wardle: ¿La propiedad de Kelley es una propiedadde Whitney?En 1991, H. Kato: Es suficiente probar que si X tiene la propiedadde Kelley, entonces X × [0, 1] tiene la propiedad de Kelley.
Teorema (J.J. Charatonik and W.J. Charatonik, 2008.)
Existe un continuo X que tiene las siguientes propiedades:
1 X tiene la propiedad de Kelley;
2 X × [0, 1] no tiene la propiedad de Kelley;
3 El hiperespacio C (X ) no tiene la propiedad de Kelley;
4 Para cada funcion de Whitney µ : C (X )→ [0, ∞) existe unnumero δ > 0 tal que para cada t ∈ (0, δ) el nivel de Whitneyµ−1(t) no tiene la propiedad de Kelley.
FCFM-BUAP Propiedades Secuenciales Fuertes Whitney Reversibles
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedad Kelley
Corolario
La propiedad de Kelley no es unapropiedad de Whitney.
Teorema (A. Illanes and S.B. Nadler)
La propiedad de ser Kelley es una propiedad Secuencial FuerteWhitney Reversible.
FCFM-BUAP Propiedades Secuenciales Fuertes Whitney Reversibles
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedad Kelley
Corolario
La propiedad de Kelley no es unapropiedad de Whitney.
Teorema (A. Illanes and S.B. Nadler)
La propiedad de ser Kelley es una propiedad Secuencial FuerteWhitney Reversible.
FCFM-BUAP Propiedades Secuenciales Fuertes Whitney Reversibles
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedad Kelley
Corolario
La propiedad de Kelley no es unapropiedad de Whitney.
Teorema (A. Illanes and S.B. Nadler)
La propiedad de ser Kelley es una propiedad Secuencial FuerteWhitney Reversible.
FCFM-BUAP Propiedades Secuenciales Fuertes Whitney Reversibles
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedad Semi-Kelley
En 1998, J.J. Charatonik and W.J. Charatonik: ¿Es cierto que siun continuo X de Kelley, entonces X × [0, 1] es Semi- Kelley?
En 2013, A.Illanes: ¿La propiedad de Semi-Kelley es propiedad deWhitney?
Teorema (Castaneda-Alvarado E. y Vidal-Escobar I., 2017.)
Existe un continuo X que tiene las siguientes propiedades:
1 X tiene la propiedad de Kelley;
2 X × [0, 1] no es Semi-Kelley;
3 El hiperespacio C (X ) no es Semi-Kelley;
4 Para cada funcion de Whitney µ : C (X )→ [0, ∞) existe unnumero δ > 0 tal que para cada t ∈ (0, δ) el nivel de Whitneyµ−1(t) no es Semi-Kelley.
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedad Semi-Kelley
En 1998, J.J. Charatonik and W.J. Charatonik: ¿Es cierto que siun continuo X de Kelley, entonces X × [0, 1] es Semi- Kelley?En 2013, A.Illanes: ¿La propiedad de Semi-Kelley es propiedad deWhitney?
Teorema (Castaneda-Alvarado E. y Vidal-Escobar I., 2017.)
Existe un continuo X que tiene las siguientes propiedades:
1 X tiene la propiedad de Kelley;
2 X × [0, 1] no es Semi-Kelley;
3 El hiperespacio C (X ) no es Semi-Kelley;
4 Para cada funcion de Whitney µ : C (X )→ [0, ∞) existe unnumero δ > 0 tal que para cada t ∈ (0, δ) el nivel de Whitneyµ−1(t) no es Semi-Kelley.
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedad Semi-Kelley
En 1998, J.J. Charatonik and W.J. Charatonik: ¿Es cierto que siun continuo X de Kelley, entonces X × [0, 1] es Semi- Kelley?En 2013, A.Illanes: ¿La propiedad de Semi-Kelley es propiedad deWhitney?
Teorema (Castaneda-Alvarado E. y Vidal-Escobar I., 2017.)
Existe un continuo X que tiene las siguientes propiedades:
1 X tiene la propiedad de Kelley;
2 X × [0, 1] no es Semi-Kelley;
3 El hiperespacio C (X ) no es Semi-Kelley;
4 Para cada funcion de Whitney µ : C (X )→ [0, ∞) existe unnumero δ > 0 tal que para cada t ∈ (0, δ) el nivel de Whitneyµ−1(t) no es Semi-Kelley.
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedad Semi-Kelley
En 1998, J.J. Charatonik and W.J. Charatonik: ¿Es cierto que siun continuo X de Kelley, entonces X × [0, 1] es Semi- Kelley?En 2013, A.Illanes: ¿La propiedad de Semi-Kelley es propiedad deWhitney?
Teorema (Castaneda-Alvarado E. y Vidal-Escobar I., 2017.)
Existe un continuo X que tiene las siguientes propiedades:
1 X tiene la propiedad de Kelley;
2 X × [0, 1] no es Semi-Kelley;
3 El hiperespacio C (X ) no es Semi-Kelley;
4 Para cada funcion de Whitney µ : C (X )→ [0, ∞) existe unnumero δ > 0 tal que para cada t ∈ (0, δ) el nivel de Whitneyµ−1(t) no es Semi-Kelley.
FCFM-BUAP Propiedades Secuenciales Fuertes Whitney Reversibles
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedad Semi-Kelley
En 1998, J.J. Charatonik and W.J. Charatonik: ¿Es cierto que siun continuo X de Kelley, entonces X × [0, 1] es Semi- Kelley?En 2013, A.Illanes: ¿La propiedad de Semi-Kelley es propiedad deWhitney?
Teorema (Castaneda-Alvarado E. y Vidal-Escobar I., 2017.)
Existe un continuo X que tiene las siguientes propiedades:
1 X tiene la propiedad de Kelley;
2 X × [0, 1] no es Semi-Kelley;
3 El hiperespacio C (X ) no es Semi-Kelley;
4 Para cada funcion de Whitney µ : C (X )→ [0, ∞) existe unnumero δ > 0 tal que para cada t ∈ (0, δ) el nivel de Whitneyµ−1(t) no es Semi-Kelley.
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedad Semi-Kelley
En 1998, J.J. Charatonik and W.J. Charatonik: ¿Es cierto que siun continuo X de Kelley, entonces X × [0, 1] es Semi- Kelley?En 2013, A.Illanes: ¿La propiedad de Semi-Kelley es propiedad deWhitney?
Teorema (Castaneda-Alvarado E. y Vidal-Escobar I., 2017.)
Existe un continuo X que tiene las siguientes propiedades:
1 X tiene la propiedad de Kelley;
2 X × [0, 1] no es Semi-Kelley;
3 El hiperespacio C (X ) no es Semi-Kelley;
4 Para cada funcion de Whitney µ : C (X )→ [0, ∞) existe unnumero δ > 0 tal que para cada t ∈ (0, δ) el nivel de Whitneyµ−1(t) no es Semi-Kelley.
FCFM-BUAP Propiedades Secuenciales Fuertes Whitney Reversibles
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedad Semi-Kelley
En 1998, J.J. Charatonik and W.J. Charatonik: ¿Es cierto que siun continuo X de Kelley, entonces X × [0, 1] es Semi- Kelley?En 2013, A.Illanes: ¿La propiedad de Semi-Kelley es propiedad deWhitney?
Teorema (Castaneda-Alvarado E. y Vidal-Escobar I., 2017.)
Existe un continuo X que tiene las siguientes propiedades:
1 X tiene la propiedad de Kelley;
2 X × [0, 1] no es Semi-Kelley;
3 El hiperespacio C (X ) no es Semi-Kelley;
4 Para cada funcion de Whitney µ : C (X )→ [0, ∞) existe unnumero δ > 0 tal que para cada t ∈ (0, δ) el nivel de Whitneyµ−1(t) no es Semi-Kelley.
FCFM-BUAP Propiedades Secuenciales Fuertes Whitney Reversibles
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedad Semi-Kelley
Corolario
La propiedad de Semi-Kelley no es una propiedad de Whitney.
Teorema (Santiago-Santos A. y Vidal-Escobar I., 2018.)
La propiedad de ser Semi-Kelley es una propiedad SecuencialFuerte reversible de Whitney.
Corolario
Sea X un continuo, la propiedad de Semi-Kelley es:
a) Fuerte Reversible de Whitney;
b) Whitney reversible.
FCFM-BUAP Propiedades Secuenciales Fuertes Whitney Reversibles
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedad Semi-Kelley
Corolario
La propiedad de Semi-Kelley no es una propiedad de Whitney.
Teorema (Santiago-Santos A. y Vidal-Escobar I., 2018.)
La propiedad de ser Semi-Kelley es una propiedad SecuencialFuerte reversible de Whitney.
Corolario
Sea X un continuo, la propiedad de Semi-Kelley es:
a) Fuerte Reversible de Whitney;
b) Whitney reversible.
FCFM-BUAP Propiedades Secuenciales Fuertes Whitney Reversibles
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedad Semi-Kelley
Corolario
La propiedad de Semi-Kelley no es una propiedad de Whitney.
Teorema (Santiago-Santos A. y Vidal-Escobar I., 2018.)
La propiedad de ser Semi-Kelley es una propiedad SecuencialFuerte reversible de Whitney.
Corolario
Sea X un continuo, la propiedad de Semi-Kelley es:
a) Fuerte Reversible de Whitney;
b) Whitney reversible.
FCFM-BUAP Propiedades Secuenciales Fuertes Whitney Reversibles
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedad Semi-Kelley
Corolario
La propiedad de Semi-Kelley no es una propiedad de Whitney.
Teorema (Santiago-Santos A. y Vidal-Escobar I., 2018.)
La propiedad de ser Semi-Kelley es una propiedad SecuencialFuerte reversible de Whitney.
Corolario
Sea X un continuo, la propiedad de Semi-Kelley es:
a) Fuerte Reversible de Whitney;
b) Whitney reversible.
FCFM-BUAP Propiedades Secuenciales Fuertes Whitney Reversibles
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
Propiedad Semi-Kelley
Corolario
La propiedad de Semi-Kelley no es una propiedad de Whitney.
Teorema (Santiago-Santos A. y Vidal-Escobar I., 2018.)
La propiedad de ser Semi-Kelley es una propiedad SecuencialFuerte reversible de Whitney.
Corolario
Sea X un continuo, la propiedad de Semi-Kelley es:
a) Fuerte Reversible de Whitney;
b) Whitney reversible.
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PreliminaresFuncion de Whitney
Propiedad KelleyPropiedad Semi-Kelley
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