propiedades ingenieriles de las rocas
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U N I V E R S I D A D
J O S E C A R L O S M A R I A T E G U I
JOSELYN MILAGROS RIOS COLQUE05/10/2012
CURSO: GEOLOGIADOCENTE: ING. CESAR VILLACARRERA: INGENIERIA CIVILCICLO: IV
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UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUICARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
RESUMEN
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INTRODUCCION
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1. PESO ESPECIFICO
Se le llama Peso específico a la relación entre el peso de una sustancia y
su volumen.
Su expresión de cálculo es:
Siendo,
, el peso específico;
, el peso de la sustancia;
, el volumen de la sustancia;
, la densidad de la sustancia;
, la masa de la sustancia;
, la aceleración de la gravedad.
1.1. UNIDADES
En el Sistema Internacional de Unidades (SI) se lo expresa
en newtons sobre metro cúbico: N/m3.
En el Sistema Técnico se mide en kilogramos–fuerza sobre metro cúbico:
kgf/m3.
En el SIMELA se expresa en newtons sobre metro cúbico: N/m3.
Como el kilogramo–fuerza representa el peso de un kilogramo —en la Tierra—,
el valor numérico de esta magnitud, expresada en kgf/m3, es el mismo que el
de la densidad, expresada en kg/m3.
Por ende, está íntimamente ligado al concepto de densidad, que es de uso fácil
en unidades terrestres, aunque confuso según el SI. Como consecuencia de
ello, su uso está muy limitado. Incluso, en Física resulta incorrecto.
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2. POROSIDAD
La porosidad es la capacidad de un material de absorber líquidos o gases.
También es el tamaño y número de los poros de un filtro o de una membrana
semipermeable.
2.1. POROSIDAD MASIVA Y VOLUMETRICA
La capacidad de absorción de agua o porosidad másica se puede medir con la
siguiente fórmula matemática:
Donde:
, Masa de una porción cualquiera del material (en seco).
, Masa de la porción después de haber sido sumergido en agua:
Esta última ecuación puede ser usada para estimar la proporción de huecos o
porosidad volumétrica:
Donde:
, es la densidad del material (seco).
, es la densidad del agua.
, es la proporción de huecos (expresada en tanto por uno).
2.2. POROSIDAD EN LOS SUELOS
En edafología la porosidad de un suelo viene dada por el porcentaje de huecos
existentes en el mismo frente al volumen total. A efectos prácticos se calcula a
partir de las densidades aparente y real del suelo:
Donde:
, es la densidad aparente del material.
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es la densidad real del material.
3. PERMEABILIDAD
La permeabilidad es la capacidad que tiene un material de permitirle a un líquido que lo
atraviese sin alterar su estructura interna. Se afirma que un material es permeable si deja
pasar a través de él una cantidad apreciable de fluido en un tiempo dado,
e impermeable si la cantidad de fluido es despreciable.
La velocidad con la que el fluido atraviesa el material depende de tres factores básicos:
la porosidad del material;
la densidad del fluido considerado, afectada por su temperatura;
la presión a que está sometido el fluido.
Para ser permeable, un material debe ser poroso, es decir, debe contener espacios
vacíos o poros que le permitan absorber fluido. A su vez, tales espacios deben estar
interconectados para que el fluido disponga de caminos para pasar a través del material.
Por otro lado, hay que hablar de una "permeabilidad intrínseca" (también llamada
"coeficiente de permeabilidad"); como constante ligada a las características propias o
internas del terreno. Y de una "permeablidad real" o de Darcy, como función de la
permeabilidad intrínseca más las de las características del fluido.
3.1. UNIDADES
La "permeabilidad intrinseca" en el SMD se mide en cm2 o m2. La unidad
derivada de la Ley de Darcy1 es el darcy, y habitualmente se utiliza el
milidarcy:
Conversión:
La permeabilidad de Darcy se mide, en cambio, en unidades de velocidad:
cm/segundo o m/segundo.
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4. ABSORCION
Absorción es la operación unitaria que consiste en la separación de uno o
más componentes de una mezcla gaseosa con la ayuda de
un solvente líquido con el, cual forma solución(un soluto A, o varios solutos, se
absorben de la fase gaseosa y pasan a la líquida). Este proceso implica una
difusión molecular turbulenta o una transferencia de masa del soluto A a través
del gas B, que no se difunde y está en reposo, hacia un líquido C, también en
reposo. Un ejemplo es la absorción de amoníaco A del aire B por medio de
agua líquida C. Al proceso inverso de la absorción se le llama
empobrecimiento o desabsorción; cuando el gas es aire puro y el líquido es
agua pura, el proceso se llama deshumidificación, la deshumidificación
significa extracción de vapor de agua del aire.
4.1. REGLAS DE LAS FASES Y EQUILIBRIO PERFECTO
Para predecir la concentración de un soluto en dos fases en equilibrio, se
requieren datos de equilibrio experimentales. Además, si las dos
faseimpulsora, que es la desviación con respecto al equilibrio. Las
variables importantes que afectan al equilibrio de un soluto son
temperatura, presión y concentración. El equilibrio entre dos fases en
cualquier caso, está restringido por la regla de las
fases: donde P es el número de fases en equilibrio, C
es el número de componentes totales en las dos fases (cuando no se
verifican reacciones químicas), y F es el número de variantes o grados de
libertad del sistema. Para el equilibrio líquido-gas se tiene 2 componentes y
2 fases, por lo tanto: . Se tiene 2 grados de libertad
y las combinaciones pueden ser: (PA, T), (yA, T), (xA, T)
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5. RESISTENCIA DE LAS ROCAS
La resistencia de las rocas se interpreta en función de la capacidad que tienen
para resistir esfuerzos de compresión, esfuerzos cortantes y esfuerzos de
tensión. La resistencia a tensión de las rocas se desprecia por lo que
generalmente se emplea la roca en construcciones donde sólo se presentan
esfuerzos de compresión y/o esfuerzos cortantes. La resistencia de las rocas
puede ser muy variable, aún tratándose de muestras provenientes de una
misma veta, por esta razón los factores de seguridad empleados en el diseño
puede variar de 6 a 10 siendo mucho más altos en el caso de piezas de
cimentación. Para dar una idea de la capacidad de carga de algunas rocas se
presenta la imagen, en ella se puede observar la enorme variabilidad que
puede existir en un mismo tipo de roca.
5.1. RESISTENCIA A LA COMPRESION
La resistencia a la compresión es la carga (o peso) por unidad de área a la
que el material falla (se rompe)
por fracturación por cizalla o extensional (Figura 6). Esta propiedad es muy
importante en la mecánica de materiales, tanto en situación no confinada
(i.e., uniaxial) como confinada (i.e., triaxial). Dado que los materiales cerca
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de la superficie terrestre, incluyendo los edificios, suelen estar sometidos a
condiciones no confinadas, consideraremos exclusivamente esta situación.
En este caso, la resistencia a la compresión uniaxial (i.e., longitudinal)
se mide en una prensa hidráulica que registra el esfuerzo compresor (sl)
aplicado sobre una probeta de material en una dirección del espacio, y
la deformación lineal (el) inducida en esa misma dirección.
5.2. RESISTENCIA A LA TENSION
La resistencia a la tensión es el esfuerzo tensional por unidad de área a la que
el material falla (se rompe) por fracturación extensional. Esta propiedad, que es
una indicación del grado de coherencia del material para resistir fuerzas
“tirantes”, depende de la resistencia de los minerales, del área interfacial entre
granos en contacto y del cemento intergranular eintragranular.
Existen distintas técnicas para medir la resistencia a la tensión, tanto en
materiales pétreos como en morteros, cementos y hormigones. En el ensayo
de tracción directa, quizás el más apropiado, se utilizan probetas cilíndricas
con una razón longitud/diámetro de 2 a 2.5. Los extremos de las probetas se
introducen (y pegan con resina epoxi) en unas cápsulas que están unidas a
cadenas que transmiten el esfuerzo tensional sin introducir componentes de
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torsión. La norma ASTM D2936 regula los métodos y condiciones
experimentales este ensayo.
Los conceptos, definiciones y controles de la deformación introducidos
anteriormente para la resistencia a la compresión pueden ser extendidos sin
más problema a la resistencia a la tensión. Respecto de los materiales pétreos
de construcción, puede generalizarse que, para un material dado, la magnitud
de la resistencia a la tensión suele ser de un orden de magnitud menor que la
resistencia a la compresión. En la Tabla 5 se presentan valores de resistencia
a la tensión para algunas rocas medidos con la técnica de tracción directa.
5.3. MECANICA DE LOS ESFUERZOS CORTANTES
El esfuerzo cortante, de corte, de cizalla o de cortadura es el esfuerzo interno o
resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma
mecánico como por ejemplo una viga o un pilar. Se designa variadamente como T, V o Q
Este tipo de solicitación formado por tensiones paralelas está directamente asociado a
la tensión cortante. Para una pieza prismática se relaciona con la tensión cortante
mediante la relación:
Tabla 5. Resistencia a la tensión (Mpa) de algunas rocas (deTouloukian y Ho, 1981).Basalto 8.6Conglomerado 29.7Calizas 4.2 5.8Arenisca 1.1 1.7Arenisca calcárea 4.3Esquistos 3.1
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6. ELASTICIDAD DE LAS ROCAS
6.1. MODULO DE ELASTICIDAD
El módulo de elasticidad, también denominado módulo de Young, es un parámetro
que se obtiene empíricamente a partir de un ensayo denominado ensayo a
tracción.
En caso de que tengamos un material elástico lineal e isótropo, el módulo de
Young calculado en el ensayo a tracción también resulta válido para los casos en
que haya compresión.
El ensayo a tracción estudia el comportamiento de un material sometido a un
esfuerzo de tracción progresivamente creciente, ejercido por una maquina
apropiada, hasta conseguir la rotura. El ensayo se efectúa sobre una probeta
normalizada, marcada con trazos de referencia, para poder determinar las
deformaciones en función de los esfuerzos. Los esfuerzos se definen como:
Siendo P la carga aplicada sobre la probeta, con un área transversal inicial A0.
Mientras que las deformaciones las definimos como:
Con , siendo l la longitud correspondiente a una carga determinada y l0
la longitud inicial (sin carga).
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A partir de los ensayos de tracción se obtienen las curvas tensión deformación de
los distintos materiales. En dichas curvas se representan los valores obtenidos de
los alargamientos frente a los esfuerzos aplicados. Las curvas, en el caso de
materiales dúctiles, suelen tomar un aspecto similar a este:
Se distinguen cuatro zonas:
Zona 1: Deformación Elástica
Zona 2: Fluencia
Zona 3: Deformación Plástica
Zona 4: Estricción
En nuestro estudio sobre el módulo elástico nos centraremos en la zona 1. En esta
zona, si se retirase la carga el material volvería a su longitud inicial. Además las
tensiones son proporcionales a los alargamientos unitarios y esto se expresa con
una ecuación analítica que constituye la ley de Hooke:
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donde σ representa la tensión normal, ε las deformaciones unitarias y E el módulo
de elasticidad.
Por tanto, podemos definir el módulo de elasticidad como la pendiente de la curva
tensión-deformación en la zona elástica (zona 1). Es, por tanto, una medida de la
rigidez del material, esto es su resistencia a la deformación elástica. El modulo de
Young es diferente para cada material. En esta tabla se recogen los valores de los
materiales de mayor utilización:
Material E(GPa)
Cuarzo 310
Acero inoxidable 200
Cobre 110-120
Bronce 110
Latón 105
Aluminio 70
Granito 50
Hormigón 25-30
Madera 11-14
Variaciones en el módulo de elasticidad
Temperatura:
El módulo de elasticidad decrece al incrementarse la temperatura, ya que la
expansión térmica reduce el valor de (F: fuerza aplicada al material; a: área
transversal del material), haciendo disminuir por tanto el módulo de elasticidad.
En la siguiente gráfica se puede ver este efecto en cuatro metales comunes,
hierro, cobre, aluminio y magnesio:
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Dirección cristalográfica:
Los módulos elásticos no son isotrópicos dentro de los materiales, es decir, varían
con la orientación cristalográfica. Esto es debido a la relación entre el módulo
elástico y la energía de enlace. Así tenemos:
Metal <111> <100>
Pb - FCC 27.6 6.9
Al - FCC 75.9 62.1
Au - FCC 110 41.1
Fe - BCC 283 130
Tratamiento térmico:
El módulo elástico también varía, aunque en menor medida, con el tratamiento
térmico aplicado en porcentajes que oscilan entre un 1 a 6 % respecto de los
valores originales. Así para un acero de alto contenido en carbono el módulo de
Young del material recocido es de 210 GPa mientras que para el mismo material
endurecido es de 201 GPa.
En el caso de que la curva tensión deformación no presente un tramo rectilíneo, ya
no se puede calcular el módulo de elasticidad del modo que hemos explicado. Este
es el caso de materiales como las fundiciones grises, en los que el porcentaje de
elongación es pequeño y la reducción de área es inapreciable.
Los métodos usuales son determinar el módulo “relativo” al 25% de la resistencia
tensil esperada o el módulo “tangente” trazando una línea tangente a algún valor
de esfuerzo dado.
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6.2. MODULO DE COMPRESION
El módulo de compresibilidad ( ) de un material mide su resistencia a la
compresión uniforme y, por tanto, indica el aumento de presión requerido para
causar una disminución unitaria de volumen dada.
El módulo de compresibilidad se define según la ecuación:
donde es la presión, es el volumen, y denotan los cambios de la
presión y de volumen, respectivamente. El módulo de compresibilidad tiene
dimensiones de presión, por lo que se expresa en pascales (Pa) en el Sistema
Internacional.
El inverso del módulo de compresibilidad indica la compresibilidad de un material y
se denomina coeficiente de compresibilidad.
6.2.1. EJEMPLO
Para disminuir el volumen de una bola de hierro, con un módulo de
compresibilidad de 160 GPa (giga pascales ) en un 0.5%, se requiere un
aumento de la presión de 0.005×160 GPa = 0.8 GPa. Alternativamente, si
la bola es comprimida con una presión uniforme de 100 MPa, su volumen
disminuirá por un factor de 100 MPa/160 GPa = 0.000625 o 0.0625%.
6.2.2. USOS
Aunque para el tratamiento de sólidos el efecto del módulo de
compresibilidad es muchas veces ignorado en favor de otros módulos,
como el módulo de Young, para el tratamiento de fluidos, solo el módulo de
compresibilidad es representativo. En situaciones en las que un sólido se
comporta como un fluido, como por ejemplo en balística terminal, el módulo
de compresibilidad no puede ser ignorado.
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Estrictamente hablando, el módulo de compresibilidad es un
parámetro termodinámico, y por tanto es necesario especificar las
condiciones particulares en las que se produce el proceso de compresión,
lo que da lugar a la definición de diferentes módulos de compresibilidad.
Los más importantes, aunque no los únicos, son:
Si durante el proceso de compresión la temperatura permanece constante,
tenemos el que el coeficiente de compresibilidad isotérmico, ( ) viene dado
por.
Si el proceso de compresión es adiabático, tenemos el coeficiente
de compresibilidad adiabático, ( ).
En la práctica, estas distinciones son solo relevantes para gases. En un gas ideal,
los módulos de compresibilidad isotérmico y adiabático vienen dados por
Donde
p es la presión y
γ es el coeficiente adiabático.
En un fluido, el módulo de compresibilidad K y la densidad ρ determinan
la velocidad del sonido c (ondas de presión), según la fórmula
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6.2.3. VALORES DE LA COMPRENSIBILIDAD
Substancia Módulo de compresibilidad
Agua2.2×109 Pa (este valor aumenta a
mayores presiones)
Aire1.42×105 Pa (módulo de compresibilidad
adiabático)
Aire1.01×105 Pa (módulo de compresibilidad
isotérmico)
Acero 160×109 Pa
Aluminio 73×109 Pa
Bronce 88×109 Pa
Cobre 110×109 Pa
Cristal 35×109 a 55×109 Pa
Diamante 442×109 Pa1
Goma (caucho) 4.1×109 Pa (aproximado)
Helio sólido 5×107 Pa (aproximado)
Níquel 18×109 Pa
Plomo50×109 Pa
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6.3. COEFICIENTE DE POISSON
El coeficiente de Poisson (denotado mediante la letra griega ) es
una constante elástica que proporciona una medida del estrechamiento de
sección de un prisma de material elástico lineal e isótropo cuando se estira
longitudinalmente y se adelgaza en las direcciones perpendiculares a la de
estiramiento. El nombre de dicho coeficiente se le dio en honor al físico
francés Simeon Poisson.
6.3.1. MATERIALES ISOTROPOS
Si se toma un prisma mecánico fabricado en el material cuyo coeficiente de
Poisson pretendemos medir y se somete este prisma a una fuerza de
tracción aplicada sobre sus bases superior e inferior, el coeficiente de
Poisson se puede medir como: la razón entre el alargamiento longitudinal
producido dividido por el acortamiento de una longitud situada en un plano
perpendicular a la dirección de la carga aplicada. Este valor coincide
igualmente con el cociente de deformaciones, de hecho la fórmula usual
para el Coeficiente de Poisson es:
Donde ε es la deformación.
Para un material isótropo elástico perfectamente incompresible, este es
igual a 0,5. La mayor parte de los materiales prácticos en la ingeniería
rondan entre 0,0 y 0,5, aunque existen algunos materiales compuestos
llamados materiales augéticos que tienen coeficiente de Poisson negativo.
Termodinámicamente puede probarse que todo material tiene coeficientes
de Poisson en el intervalo [-1, 0,5).
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6.3.1.1. LEY DE HOOKE GENERALIZADAConociendo lo anterior se puede concluir que al deformarse un material en una
dirección producirá deformaciones sobre los demás ejes, lo que a su vez
producirá esfuerzos en todos lo ejes. Por lo que es posible generalizar la ley de
Hooke como:
6.3.2. MATERIALES ORTOTROPOS
Para materiales ortotrópicos (como la madera), el cociente entre la
deformación unitaria longitudinal y la deformación unitaria transversal
depende de la dirección de estiramiento, puede comprobarse que para
un material ortotrópico el coeficiente de Poisson aparente puede
expresarse en función de los coeficientes de Poisson asociados a tres
direcciones mutuamente perpendiculares. De hecho entre las 12
constantes elásticas habituales que definen el comportamiento de un
material elástico ortotrópico, sólo 9 de ellas son independientes ya que
deben cumplirse las restricciones entre los coeficientes de Poisson
principales y los módulos de Young principales:
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6.4. TENSION RESIDUAL
Cuando las rocas metamórficas, afloran en la superficie de un terreno,
estas reaccionan de una manera distinta debido a que tanto el estado de
tensión como la temperatura son distintos a su formación inicial. Esto da
como resultado una relajación parcial de tensiones y otras confinadas
(tensiones residuales).
Las tensiones residuales son tensiones que permanecen en el interior del
material cuando éste no se encuentra sometido a cargas externas. Su
origen está en los tratamientos mecánicos y térmicos empleados en los
procesos de fabricación o en las cargas aplicadas cuando la pieza o
componente se encuentran en servicio. Dichas tensiones pueden provocar
cambios dimensionales y distorsiones en las piezas fabricadas que las
hagan inservibles para su aplicación.
7. FACTOR DE SEGURIDAD
Otra decisión que afronta el Ingeniero es la decisión sobre el factor de
seguridad. Una idea general de los factores a emplear permite recomendar
los siguientes factores de seguridad mínimos
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CONCLUSIONES
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APORTE DEL ALUMNO