REVISTA MEXICANA DE FISICA 48 SUPLEMENTO 3, 43–45 DICIEMBRE 2002

Propiedades electronicas de anillos cuanticos en presencia de campos electricos ymagneticos cruzados

G. Fuster R. y Z. Barticevic A.Departamento de Fısica, Universidad Tecnica Federico Santa Marıa

Casilla 110-V, Valparaıso, Chilee-mail: gfuster@utfsm.fis.cl

M. Pacheco D.Departamento de Fısica, Facultad de Ciencia, Universidad de Santiago de Chile

Casilla 307, Santiago, Chile

Recibido el 18 de enero de 2001; aceptado el 8 de junio del 2001

Estudiamos los efectos de un campo magnetico y un campo electrico externo sobre el espectro electronico de un anillo cuantico semiconduc-tor. Los calculos se realizan en el formalismo de una partıcula, en la aproximacion de la masa efectiva. Investigamos los estados electronicoscomo funcion de la magnitud de los campos externos y para diferentes valores de los parametros de confinamiento caracterısticos del anillo.

Descriptores:Anillos cuanticos, semiconductores, absorcion optica.

We have studied the effects of external magnetic and electric fields on the electronic spectrum of a semiconductor quantum ring. Thecalculations are performed in a single-particle formalism using the effective mass approximation. We investigate the electron states as afunction of the magnitude of the external fields and for different characteristic confinement-parameters of the quantum ring.

Keywords: Quantum ring, semiconductors, optical absortion.

PACS: 78.66.-w;73.20.Dx

Introducci on

El estudio del efecto de campos electricos y magneticos ex-ternos sobre las propiedades electronicas yopticas de siste-mas confinados es importante para el entendimiento y des-arrollo de nuevos dispositivos mesoscopicos. En particular,los sistemas denominados anillos cuanticos han recibido granatencion recientemente. La razon de esto es que en anillosatravesados perpendicularmente por un campo magnetico sehan medido corrientes persistentes [1] que presentan la pe-riodicidad del flujo de Bohm-Aharanov [2]. Existen repor-tes de investigaciones sobre los efectos de impurezas y dela interaccion entre electrones sobre la corriente persistenteen anillos metalicos [3, 4], y tambien estudios teoricos sobrepropiedadesopticas y efectos del confinamiento geometricosobre el espectro de absorcion de anillos cuanticos semicon-ductores [5, 6]. En este trabajo presentamos un estudio teori-co del efecto de un campo magnetico y de un campo electricosobre el espectro de energıa de un anillo cuantico semicon-ductor.

Modelo

El anillo cuantico se modela por la superposicion de un po-tencial de pozo cuadrado en la direccion z y un potencial pa-rabolico cilındrico en el plano del anillo, con sus mınimos enel radio medio deeste. Se aplica un campo magnetico (CM)paralelo al eje del anillo y un campo electrico (CE) perpendi-cular ael. Escribimos el hamiltoniano de masa efectiva para

el sistema como

H =1

2m∗

(~p +

e

c~A)2

+12m∗ω2

g

(ρ− ρa

)2

+Vqw(z) + e ~F · ~ρ, (1)

dondeρa es el radio del anillo yωg define el confinamien-to geometrico lateral o ancho del anillo. El potential vec-torial ~A se elige en la gauge simetrica. Siendo el Hamilto-niano separable, solo nos interesara la parte planar. Expan-dimos la funcion dependiente de las coordenadas en el pla-no como una combinacion de productos de funciones pro-pias de la componente z del operador momentum angular:ψ(ρ, φ) =

∑m Cm(ρ)eimφ. Los coeficientes de esta expan-

sion son soluciones del conjunto de ecuaciones diferencialesacopladas:

− ~2

2m∗

[d

dρ2+

1ρ

d

dρ− m2

ρ2

]Cm(ρ) +

[12~ωc m− E

+12m∗ω2

eff (ρ− ρ0)2 +12m∗ω2

ef (ωc

4ωg)2ρ2

0

]Cm(ρ)

+eFρ

2

[Cm+1(ρ) + Cm−1(ρ)

]= 0, (2)

donde

ωef =

√ω2

c

4+ ω2

g

y ωc es la frecuencia ciclotronica. El potencial de confina-miento lateral queda descrito en terminos de un radio efectivo

44 SPANISHG. FUSTER, Z. BARTICEVIC Y M. PACHECO

ρ0 = ρa(ωg/ωef )2. Los coeficientes se expanden en termi-nos de una base de soluciones de oscilador armonico:

Cm(ρ) =∑

j

Njmρe−(ρ−ρ0)2

2 Hj(ρ− ρ0).

El factor lineal enρ se incluye para asegurar un comporta-miento regular enρ = 0. El problema se reduce a un sistemade ecuaciones acopladas para los coeficientesNjm. La elec-cion de esta expansion se basa en el caso lımite de un anillomuy delgado y de gran radio, el cual puede modelarse, enausencia de campos externos, como la superposicion de unpotencial armonico unidimensional con un potencial de po-zo cuantico infinito de un ancho efectivo igual al perımetromedio del anillo.

Resultados

A continuacion se presentan resultados del espectro elec-tronico de un anillo deGaAs/Al0,3Ga0,7As de radioρa = 600A y ancho30 A. Adoptamos los parametros demasa efectiva estandar para elGaAs y un pozo cuantico endireccion z de 300 meV y ancho 40A. La Fig. 1 muestra elespectro de energıa del anillo (parte planar) como funcion dela magnitud del campo electrico, en ausencia de CM. Paraun CE nulo el estado fundamental corresponde a momentumangular m = 0, y se puede observar que su energıa es aproxi-madamente igual a la energıa caracterıstica del confinamientoradial. Los estados excitados forman un espectro que reflejala superposicion de las energıas asociadas al confinamientoangular y de los dos primeros niveles del confinamiento ra-dial. Como se esperaba la densidad de estados de energıa esmayor cerca de estos dos niveles. La presencia de un cam-po electrico modifica el potencial del anillo produciendo unadiferencia de potencial maxima de2eFρa entre los mınimosdel potencial, a lo largo de la direccion del campo. La ener-gıa del estado base decrece linealmente con el campo, conuna pendiente determinada por el radio del anilloρa. Estemismo comportamiento se observa para el primer estado ex-citado asociado al confinamiento radial. Vemos ademas quela densidad de estados en torno a la energıa del estado basedecrece al aumentar el CE, mientras que para un CE fijo, ladensidad de estados aumenta con la energıa, alcanzando suprimer maximo a2eFρa por encima de la energıa del estadobase. Esto se ve en el grafico como una franja de pendientepositiva. Interpretamos este efecto como debido a la forma-cion de un “bolsillo” en la zona de menor energıa potencial.A mayor energıa, este bolsillo tiene mayor extension angular,disminuyendo el confinamiento electronico explicando ası elaumento de la densidad de estados. Finalmente se alcanza unaenergıa tal, que “se abre un canal” a lo largo del anillo, y ladensidad de estados se torna casi independiente del CE hastaque se alcanza el proximo conjunto de energıas asociado alconfinamiento lateral.

La dependencia del espectro de energıa electronica con elcampo magnetico se presenta en la Fig. 2. Las energıas han

FIGURA 1. Espectro de energıa en el plano en funcion del campoelectrico. Los parametros geometricos se detallan en el texto.

FIGURA 2. Espectro de energıa en el plano en funcion del numerode cuantos de flujo para F=5 kV/cm. En el inserto se muestra elrango de energıas para el cual se observan oscilaciones.

sido graficadas en funcion del numero de cuantos de flujo,para F= 5 kV/cm. Encontramos que la presencia del CE su-prime las bien conocidas oscilaciones de Bohm-Aharanov dela energıa del estado base [5], siendoesta y las energıas delos siguientes estados independientes de la magnitud del CM.Un resultado interesante es la aparicion de nuevas oscilacio-nes con el perıodo de Bohm-Aharanov para aquellos estadosen los cuales la funcion de onda electronica se dispersa a lolargo del anillo. Este efecto se muestra en el inserto de laFig. 2. Es importante hacer notar que el rango de energıas enlas cuales estas oscilaciones aparecen, puede ser definido pa-ra cada sistema variando el CE. Un estudio completo de estaspropiedades sera reportado en breve.

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SPANISHPROPIEDADES ELECTRONICAS DE ANILLOS CUANTICOS EN PRESENCIA DE CAMPOS ELECTRICOS Y MAGNETICOS... 45

Agradecimientos

Agradecemos el financiamiento parcial de Fondecyt, proyec-to 1980225, Catedra Presidencial 1998, F. Claro, Universi-

dad Santa Marıa, proyecto 991122, Universidad de Santiagode Chile, proyecto 049631PD y Nucleo Milenio ”Fısica deMateria Condensada” P99-135-F.

1. D. Mailly, C. Chapelier, and A. Benoit,Phys. Rev. Lett.70(1993) 2020, V. Chandrasekharet al., ibid 67 (1991) 3578.

2. Y. Aharanov and D. Bohm,Phys. Rev.115(1959) 485.

3. P. Pietilainen and T. Chakraborty,Solid State Commun.87(1993) 809; T. Chakraborty and P. Pietilainen,Phys. Rev. B50(1994) 8460;ibid Phys. Rev. B52 (1995) 1932.

4. A. Bruno-Alfonso and A. Latge,Phys. Rev. B61 (2000) 15887.

5. V. Halonen, P. Pietilainem and T. Chakraborty,Europhys. Lett.33 (1996) 377.

6. Z. Barticevic, M. Pacheco, and A. Latge,Phys. Rev. B62(2000)6963.

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