Propiedades electrPropiedades electróónicas de nicas de 

materiales de carbono (1 y 2 dimensiones) materiales de carbono (1 y 2 dimensiones) 

Los compuestos de carbono han despertado recientemente gran interés:

por sus propiedades de transporte electrónico (transporte balístico, superconductividad)

por su potencial para el desarrollo de una electrónica molecular

La coordinaciLa coordinacióón del carbono en compuestos bidimensionales n del carbono en compuestos bidimensionales ha dado lugar a una secuencia de descubrimientos de nuevos ha dado lugar a una secuencia de descubrimientos de nuevos 

materiales en los materiales en los úúltimos tiemposltimos tiempos

1985 1991 2005

El primer paso para entender las propiedades de estos materialesEl primer paso para entender las propiedades de estos materialesconsiste en entender el comportamiento de los planos de grafitoconsiste en entender el comportamiento de los planos de grafito

La estructura de bandas del La estructura de bandas del grafenografeno (con puntos de Fermi (con puntos de Fermi aislados) conduce a propiedades electraislados) conduce a propiedades electróónicas exnicas exóóticasticas

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=

00

yx

yxF ikk

ikkvH

J. González, F. Guinea andM.A.H. Vozmediano,Nucl. Phys. B 406, 771 (1993)

La La existenciaexistencia de dos de dos subredessubredeshace hace queque loslos estadosestados electrelectróónicosnicosse se correspondancorrespondan con con espinoresespinores de de dos dos componentescomponentes, , queque son son solucionessoluciones de una de una ecuaciecuacióónn de de DiracDirac con con hamiltonianohamiltoniano

En el En el casocaso de de loslos fullerenosfullerenos, , loslos anillosanillos pentagonalespentagonales induceninducenla la curvaturacurvatura de la red, de la red, peropero tambitambiéénn introducenintroducen frustracifrustracióónnentreentre laslas dos dos subredessubredes..

El El intercambiointercambio entreentre laslasdos dos subredessubredes eses equivalenteequivalenteal al creadocreado porpor un campo gauge un campo gauge efectivoefectivo no no abelianoabeliano,,

( )

)2(

41

0110

exp

σφ =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=∫

A

Ai

En el caso de los En el caso de los nanotubosnanotubos, la hoja de grafito se , la hoja de grafito se enrrollaenrrolla para para formar una red cerrada. La formar una red cerrada. La helicidadhelicidad determina las propiedades determina las propiedades de conduccide conduccióónn

-1.5 -1-0.5 0 0.5 1 1.5 2k

-1

-0.5

0

0.5

1

E 1 2 12

-2 -1 0 1 2k

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

E

En el En el grafenografeno la interaccila interaccióón de n de CoulombCoulomb no estno estááapantallada, y conduce a propiedades electrapantallada, y conduce a propiedades electróónicas exnicas exóóticasticas

)/log(1)( 02 ωω EgZ −≈

RenormalizaciRenormalizacióónn de la funcide la funcióón n de ondas del electrde ondas del electróónn

RazRazóón de desintegracin de desintegracióón de n de las las cuasipartcuasipartíículasculas

ωω 2~)( gΓ

J. González, F. Guinea and M.A.H. Vozmediano,Phys. Rev. B 59, R2474 (1999)

)(),(

ωωω ψ

Γ+⋅−=

iZvZ

kGvF kσ

Los efectos debidos a la interacciLos efectos debidos a la interaccióón son importantes, y n son importantes, y estestáán dictados por la competicin dictados por la competicióón entre la repulsin entre la repulsióón de n de CoulombCoulomb y la atracciy la atraccióón efectiva debida a los n efectiva debida a los fononesfonones::

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+

−=

−===

=

∑∫∑∑∫

∑∫

)( )(422

1)( )( )(422

1

)()(2

)(

1

)(

1

)(

1

)(

)(

1

)(

kVkdkkkVkdk

kkdkvH

aexph

N

a

aN

b

bC

N

a

a

aN

a

aF

ρρπ

ρρπ

ρρ 22~)(kk

kkexphV

′−

′−− − εω

εω

Se ha podido demostrar que, para un Se ha podido demostrar que, para un nnúúmero mero NN grande de grande de nanotubosnanotubos metmetáálicos licos en un manojo, la interaccien un manojo, la interaccióón atractiva es n atractiva es dominante en el sistema electrdominante en el sistema electróónico nico

J. V. Alvarez J. V. Alvarez andand J. GonzJ. Gonzáález, lez, PhysPhys. . Rev. Rev. LettLett. . 9191, 076401 (2003), 076401 (2003)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50

2000

4000

6000

8000

10000

R (Ω

)

T /Tc

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50100200300400500600

R(Ω

)

T/Tc

Transitions supraconductrices

Corde de 350 tubes Corde de 40 tubes

Tc = 350 mK

Hc = 2 T

Tc = 80 mK

Hc = 0.2 T

Pas facile à observer

M. Kociak

0 ≠TSUPERCONDUCTIVITY IN NANOTUBE ROPESSUPERCONDUCTIVITY IN NANOTUBE ROPES

TheThe sumsum ofof multiplemultiple tunnelingtunneling processesprocesses showsshows thatthat eveneven a a smallsmallamplitudeamplitude may may triggertrigger thethe superconductingsuperconducting instabilityinstability: : 

)(~1)(~

)(~)0(

2

)0(

TDwTDTD

−=

In a In a compositionallycompositionally disordereddisordered roperope, , thetherelativerelative amplitudeamplitude forfor thethe tunnelingtunneling ofof singlesingleelectronselectrons,                               , ,                               , isis muchmuch smallersmallerthanthan forfor CooperCooper pairspairs,                              .,                              .

HoweverHowever, , atat temperaturetemperature thethesuperconductingsuperconducting correlationscorrelations do do notnot diverge, diverge, andand thethe onsetonset ofof a a truetrue instabilityinstability requiresrequiresthethe intertubeintertube tunnelingtunneling ofof CooperCooper pairspairs..

31 105.0 ~ −×w

01.0 ~ 2w

(J. G., (J. G., PhysPhys. Rev. . Rev. LettLett. . 8888, 76403 (2002)), 76403 (2002))

2w

Recientemente se han observado tambiRecientemente se han observado tambiéén supercorrientes n supercorrientes en en grafenografeno conectado con electrodos superconductoresconectado con electrodos superconductores

H. B. H. B. HeerscheHeersche et al.et al.,,

condcond‐‐matmat/0612121. /0612121. 

A. A. ShailosShailos et al.et al.,,

condcond‐‐matmat/0612058. /0612058. 

Los materiales de carbono en 1 y 2 dimensiones tienen Los materiales de carbono en 1 y 2 dimensiones tienen una serie de propiedades que permiten modular su una serie de propiedades que permiten modular su 

comportamiento electrcomportamiento electróónico, haciendo de ellos candidatos nico, haciendo de ellos candidatos ideales para una electrideales para una electróónica molecular nica molecular 

PropagaciPropagacióón baln balíística, que en gran medida no se ve afectada por stica, que en gran medida no se ve afectada por la presencia de desorden o impurezasla presencia de desorden o impurezas

TransiciTransicióón de comportamiento metn de comportamiento metáálico a semiconductor en lico a semiconductor en funcifuncióón de la geometrn de la geometríía (a (nanotubosnanotubos de carbono)de carbono)

Correlaciones superconductoras y superconductividad a bajas Correlaciones superconductoras y superconductividad a bajas temperaturastemperaturas