propiedades de los fluidos
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Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos
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MECÁNICA DE FLUIDOS
Principal
1.- Mecánica de fluidos. Víctor Streeter, Benjamín Wylie, Keith
Bedford Tercera y Cuarta Edición en Español.
2.- Mecánica de fluidos. Frank M. White - Edit. McGraw Hill
3.- Mecánica de fluidos. Yunus Cengel & John Cimbala
Complementarios
4.- Hidráulica. Ranald V. Giles. Ed. Schaum
5.- Problemas de Mecánica dos Fluidos - Francisco de Assis A.
Bastos
6.- Dinámica de Fluidos. Daily, Harleman
7.- Mecánica de fluidos. Joseph Franzini, E. John Finnemore
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos
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OBJETO DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS
En la formación del Ingeniero Civil, Electromecánico, Industrial,
Mecánico o Eléctrico, además de las Matemáticas, instrumento
imprescindible de trabajo y de la Física, base de la Ingeniería,
han de intervenir las siguientes disciplinas fundamentales,
mecánica de los cuerpos rígidos, mecánica de los cuerpos
deformables o resistencia de los materiales, termodinámica,
transmisión de calor y mecánica de los fluidos.
OBJETIVO
La Mecánica de los Fluidos es la parte de la mecánica que estudia
las leyes del comportamiento de los fluidos en equilibrio,
hidrostática y en movimiento, hidrodinámica.
En este curso se estudiara la mecánica de los fluidos
incompresibles, llamado Mecánica de los Fluidos. Se investigaran
las leyes fundamentales del equilibrio y movimiento de los fluidos,
la teoría y la práctica, con acento en esta última por tratarse de
una Mecánica práctica de fluidos.
Estudiaremos solamente a los fluidos incompresibles.
APLICACIONES
Los fluidos desempeñan un interes excepcional en la técnica y en
primer lugar se encuentran el agua y el aire. Sin el estudio del
agua no se puede dar un paso en la oceanografia, ingenieria naval,
canalizaciones, estructuras hidradulicas, aprovechamiento de la
energía hidraulica, estaciones de bombeo, etc. Sin el estudio del
aire es imposible la aeronáutica, meteorologia, refrigeración y
aire acondicionado, control y transmisión neumática, aire
comprimido, etc.
Otros fluidos importantes son los combustibles(motores termicos),
los lubricantes (rendimiento mecánico de las maquinas), los
refrigerantes fluidos, etc.
SISTEMA DE UNIDADES
Las leyes que rigen los fenomenos de la Fisica se expresan mediante
ecuaciones entre magnituds físicas, como presión, viscosidad,
velocidad, etc., que es preciso medir. La medida es un número
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Mecánica de Fluidos
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expresado en un sistema de unidades.
Se escogen tres magnitudes básicas o fundamentales, y se asigna a
cada una de estas tres magnitudes, las restantes se denominan
magnitudes deivadas que pueden ser expresadas en fucnión de las
tres fundamentales, asi como sus unidades se denominan unidades
derivadas y pueden ser expresadas en función de las tres unidades
fundamentales.
Solamente tres magnitudes y unidades fundamentales son necesarias
en Mecánica de Fluidos. A estas hay que añadir otras cuyo uso es
exclusivo de la Electricidad, Optica, etc.
El Sistema internacional de unidades (SI) consta de siente
magnitudes y siete unidades fundamentales.
Para la formación de multiplos y submultiplos de las unidades se
utilizan solo los prefijos y simbolos que se dan a continuación,
como asi mismo el factor corespondiente a cada prefijo por el que
hay que multiplicar la unidad principal
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos
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ECUACIÓN DE DIMENSIONES
Es una ecuación simbolica mediante la cual se expresan todas las
magnitudes de la Física en función de tres magnitudes fundamentales
elevadas a los respectivos exponentes. Utilizaremos como magnitudes
fundamentales la masa M, longitud L y tiempo T, cuyas dimnesiones
son [M], [L] y [T] respectivamente. La ecuación dimensional se
obtine a partir de cualquier ecuación fisica, por ejemplo, para el
peso especifico:
22
3
2
TMLL
TLM
V
P=
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos
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Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos
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RESEÑA HISTORICA
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos
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Tiempo de algunos contribuyentes en la ciencia de la mecánica de
fluidos.
APLICACIONES DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS
Los fluidos desempeñan un interés excepcional en la técnica y en
primer lugar el agua y el aire; otro fluido importante son los
combustibles, los lubricantes, los refrigerantes y otros.
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
En este capítulo hablaremos de las propiedades fundamentales de los
fluidos. Entender estas propiedades es esencial para la aplicación
de los principios básicos de la mecánica de fluidos a la solución
de problemas prácticos.
Distinción entre un sólido y un fluido
Las moléculas de un sólido están más próximas entre sí que las de
un fluido. Las fuerzas de atracción entre las moléculas de un
sólido son tan grandes que este tiende a mantener su forma.
Un fluido puede ser un gas o un líquido. Las fuerzas de cohesión
intermoleculares en un fluido son insuficientes para mantener
unidos los diversos elementos del fluido. Por tanto un fluido se
deforma al aplicarle cualquier tipo de esfuerzo mínimo y seguirá
deformándose mientras esté presente la fuerza.
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos
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Las moléculas de un gas están más separadas que las de un líquido.
Por tanto, un gas es altamente compresible, y al quitar toda
presión tiende a expandirse indefinidamente. Como consecuencia, un
gas está en equilibrio cuando está completamente encerrado.
• El líquido y el gas en reposo necesitan paredes para eliminar
el esfuerzo cortante.
• El líquido mantiene su volumen y forma una superficie libre
sin llenar completamente el recipiente. Si se quitan las
paredes, se crea esfuerzo cortante y el líquido se derrama. Si
el recipiente se inclina, también aparece esfuerzo cortante,
se forman ondas y la superficie adopta una posición
horizontal, desbordándose llegado el caso.
• Mientras tanto, el gas se expande fuera del recipiente,
llenando todo el espacio disponible.
En la discusión anterior se puede distinguir claramente entre
sólidos, líquidos y gases.
La mayor parte de los problemas ingenieriles de la Mecánica de
Fluidos se refieren a los líquidos comunes como agua, aceite,
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos - 9 -
mercurio, gasolina y alcohol y a los gases comunes como aire,
helio, hidrógeno y vapor de agua en el rango de temperaturas y
presiones normales. Sin embargo, existen muchos casos límites sobre
los que se debe advertir. Algunas sustancias, aparentemente
«sólidas» como el asfalto, resisten esfuerzos cortantes durante
breves periodos, pero realmente se deforman y presentan
comportamiento de fluido en periodos de tiempo largos.
Densidad (ρ) y peso específico (γ)
La densidad ρ (rho), de un fluido es su masa por unidad de volumen,
mientras que el peso específico γ (gamma) es su peso por unidad de
volumen.
V
P= ;
V
m=
La densidad y el peso específico están relacionados de la siguiente
manera
g
= g = V
mg=
La densidad del agua a 4ºC y presión atmosférica normal (760 mmHg)
es ρ=1,94 slugs/ft3=1.000 kg/m
3.
Slug es unidad de masa del sistema FPS (Foot-pound-second // pie-
libra-segundo)
El slug se define como la masa que se desplaza a una aceleración de
1 ft/s2, cuando se le imprime una fuerza de una Libra:
ft
slb 1 = slug 1
2
f
Esta unidad se utiliza cuando la fuerza se mide en Libra.
La densidad relativa ρ’ de un líquido es la relación entre su
densidad y la del agua pura a una temperatura estándar.
El peso específico del agua a 4ºC y presión atmosférica normal (760
mmHg) es 9.789 N/m3= 1.000 kgf/m
3= 1 tn/m
3= 1 grf/cm
3
La aceleración de la gravedad estándar es 32 ft/s2 o su equivalente
en el SI de 9,806 m/s2.
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Mecánica de Fluidos - 10 -
Peso específico relativo de
algunas sustancias a 0º C
Sustancia
Peso
específico γ’
Agua 1,0
Sangre 1,05
Agua de mar 1,025
Gasolina 0,7
Alcohol
etílico 0,79
Madera 0,3-0,9
Mercurio 13,6
Oro 19,2
Huesos 1,7-2,0
Hielo 0,92
Aire 0,0013
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos - 11 -
En el gráfico de la figura se evidencia la variación de la densidad
de algunos líquidos con la temperatura.
Todos los cuerpos se dilatan con el calor y se contraen con el
frío, excepto el agua que se dilata a los 4ºC, lo que se denomina
dilatación anómala del agua.
Dilatación anómala del agua
A temperatura ambiente, el agua se dilata cuando la temperatura
sube y se contrae cuando baja. Pero próximo al punto de
congelación, a 0ºC ocurre lo contrario.
La dilatación del agua es irregular ya que a medida que su
temperatura aumenta desde 0ºC primero se contraerá hasta 4ºC y
luego se dilata.
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos - 12 -
Según esta curva, su densidad máxima es a 4°C, es decir al estado
líquido, y a 0°C, al estado sólido, es menor.
Volumen específico:
Es la inversa del peso específico y representa el volumen ocupado
por el fluido de peso unidad:
V
cm3
1,04
1,03
1,02
1,01
1,00
0 20 40 60 80 100 t
ºC
V
cm3
1,00020
1,00015
1,00010
1,00005
1,00000
0 2 4 6 8 9 t ºC
Propiedades de los fluidos
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P
V=
γ
1υ
y su unidad en el SI es:
N
mυ
3
Densidad de los gases ideales
Cualquier ecuación que relacione la presión, la temperatura y la
densidad (o volumen específico) de una sustancia se llama ecuación
de estado. La ecuación de estado del gas ideal se expresa como:
RT
pp
RT RTp
Donde p es la presión absoluta, T es la temperatura termodinámica
absoluta en grados Kelvin, ρ es la densidad y R es la constante
del gas. Esta constante R es diferente para cada gas y se determina
a partir de M
RR u , en donde Ru es la constante universal de los
gases cuyo valor es Rlbmol
BTU ,9861Kkmol
KJ 8,314 =Ru
y M es
la masa molar (llamada también peso molecular) del gas. En la
siguiente Tabla se indican los valores R y M para varias
sustancias.
En el SI la escala de temperatura termodinámica es la escala
Kelvin, y, en ella, la unidad de temperatura es el Kelvin, K. En el
sistema inglés, es la escala Rankine, y su unidad de temperatura es
el rankine, R. Las diversas escalas de temperatura se
interrelacionan por:
15,273CºTKT
67,459FºTRT
Es práctica común redondear las constantes a 273,15 y 459,67 a 273
y 460.
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos - 14 -
La ecuación RTp se llama ecuación del gas ideal, o,
sencillamente, relación del gas ideal: un gas que obedece esta
relación se llama gas ideal.
Para un gas ideal de volumen V, masa m, y número de moles M
mN ,
la ecuación de estado del gas ideal también se puede escribir como
mRTpV o TNRpVu
.
Como se mencionó anteriormente, solo nos referiremos a sustancias
puras con una fase, por ejemplo, el agua en su fase líquida. El
segundo líquido más común, el aire, es una mezcla de gases, pero
como las proporciones de la mezcla permanecen caso constantes entre
los 160 y 2.200 ºK, en este rango se puede considerar una sustancia
pura.
gaseslosdecteccRRTpvp
Donde los calores especificosvpcyc se establecen en las tablas.
La relación de calores especificos de un gas perfecto es un
parametro adimensional muy importante en el analisis de los flujos
compresibles:
v
p
c
ck
El Producto M×R, llamado constante universal de los gases, tiene un
valor que depende únicamente de las unidades empleadas:
KmolKgNm312.8MR
Se puede determinar la constante del gas R de
KKgNm
M
312.8R
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos - 15 -
En unidades USC
Rºsluglbft
M
709,49R
En unidades libra masa
Rºlblbft
M
545.1R
m
Para condiciones isotermicas (temperatura constante)
2211VpVp
Para condiciones adiabáticas o isoentropicas (sin intercambio de
calor) k
22
k
11VpVp
En tablas del formulario se dan algunos valores típicos de R y k de
los gases.
Para una masa fija m, si se escribe dos veces la relación de los
gases ideales y se simplifican, las propiedades de un gas ideal en
dos estados diferentes se interrelacionan por
2
22
1
11
T
Vp
T
Vp
Un gas ideal es una sustancia hipotética que obedece la relación
RTp . De manera experimental se ha observado que la relación
aproxima con una buena precisión el comportamiento Tp de los
gases reales a bajas densidades. A bajas presiones y altas
temperaturas, la densidad de un gas decrece y tal gas se comporta
como un gas ideal. En el rango de interés práctico, muchos gases
conocidos como aire, nitrógeno, oxígeno, hidrógeno, helio, argón,
neón y kriptón, e inclusive gases más pesados, entre ellos bióxido
de carbono, se pueden tratar como gases ideales con error
despreciable (a menudo, menor del 1 por ciento). Sin embargo, los
gases densos, como vapor de agua en las plantas generadoras y el
vapor refrigerante empleado en los refrigeradores, no deben
tratarse como gases ideales porque suele existir en un estado
cercano a la saturación.
Ecuaciones de estado para líquidos
Los liquidos son casi incompresibles y tienen un calor especifico
practicamente constante. Por ello, la ecuación de estado para un
liquido es:
vpcccte
Para el agua se toma normalmente una densidad de 1.000 kg/m3 y un
calor especifico cp=1.210 m3/(s
2ºK)
Determine la densidad, el peso especifico relativo y la masa del
aire en un cuarto cuyas dimensiones son 4 m × 5 m × 6 m a 100 kPa y
25ºC.
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos - 16 -
Las condiciones especificadas, el aire se puede tratar como un gas
ideal.
La constante del gas del aire es R= 287 Pa×m3/(kg×K)=0,287
kPa×m3/(kg×K).
La densidad del aire se determina con base en la relación del gas
ideal
RTp
33 m
kg1692,1
Kº27325Kkg
mkPa287,0
kPa100
RT
p
0,0011692000.1
1692,1
AGUA
RELATIVO
Por último, el volumen y la masa del aire que se encuentra en el
cuarto son:
3
m120m6m5m4V
kg1401201692,1Vm
kg140m
Un gas con un peso molecular de 44 se encuentra a una presión de
0,9 MPa y a una temperatura de 20ºC. Determinar su densidad.
KKgNm188,91
44
312.8
M
312.8R
3
6
m
kg16,26
Kº27320KKg
Nm188,91
Pa109,0
RT
p
¿Cuántos kilogramos masa de gas monóxido de carbono a 20ºC y 200
kPa abs están contenidos en un volumen de 100 litros?
M=28
KKgNm296,857143
28
312.8
M
312.8R
3
m
kg2,3
Kº27320KKg
Nm296,857143
Pa000.200
RT
p
3
3 m000.1
100
m
kg2,3Vm
V
m
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos - 17 -
kg23,0m
Definiciones
La ingeniería de mecánica de fluidos se ha desarrollado mediante el
entendimiento de las propiedades de los fluidos, la aplicación de
las leyes básicas de la mecánica y termodinámica. Las propiedades
de densidad y viscosidad desempeñan los principales papeles en el
movimiento de los fluidos en conducciones abiertas y cerradas y en
el flujo alrededor de objetos sumergidos. Los efectos de la tensión
superficial son importantes en la formación de gotas, en el flujo
de pequeños chorros y en situaciones donde ocurren interfases
líquido-gas-sólido o líquido-líquido-sólido, así como en la
formación de ondas capilares. La propiedad de la presión de vapor,
a la que se atribuyen los cambios de fase de líquido a gas, es
importante cuando se alcanzan pequeñas presiones.
Definición de fluido. Un fluido es una sustancia que se deforma
continuamente cuando se somete a un esfuerzo cortante (tensión de
cortadura), por muy pequeña que ésta sea. Es una medida
cuantitativa de la resistencia de un fluido a fluir.
En la figura se representa una sustancia que se ha colocado entre
dos laminas paralelas lo suficientemente largas para que pueda
despreciarse el efecto de los bordes. La lámina inferior está
quieta y sobre la superficie se aplica una fuerza F, por muy
pequeña que sea, hace mover a la lámina superior con una velocidad
constante (no nula), se puede concluir que la sustancia situada
entre las láminas es un fluido.
El fluido en inmediato contacto con la pared sólida tiene la misma
velocidad U que la pared, es decir, no hay deslizamiento del fluido
sobre la pared. La experiencia demuestra que F es directamente
proporcional a A (es el área de la lámina superior) y a U e
inversamente a h, de manera que
h
AU = F
μ(mu) es el factor de proporcionalidad que hace intervenir el
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos - 18 -
efecto del fluido de que se trate. Como la tensión de cortadura es
τ=F/A, resulta
h
U =
Es forma diferencial puede escribirse
dy
du =
El factor de proporcionalidad se llama viscosidad del fluido μ
(mu), y la fórmula es la ley de Newton de la viscosidad.
Tambien se puede escribir de la siguiente manera:
h
U
y
u
y
u
dy
du =
O sea la tensión de cortadura de la sección es constante.
Una sustancia plástica no cumple la definición de fluido porque
para producir en ella una deformación continua debe sobrepasarse
una tensión de cortadura inicial. Una sustancia elástica situada
entre las dos láminas anteriormente consideradas se deforma en una
cantidad proporcional a la fuerza, pero no de forma continua.
Los fluidos pueden clasificarse en newtonianos y no newtonianos. En
los primeros μ es constante. Los líquidos poco espesos se aproximan
a los fluidos newtonianos, mientras que los líquidos espesos son no
newtonianos. El alquitrán es un ejemplo de un líquido muy viscoso
que no puede soportar una tensión de cortadura manteniéndose en
reposo. Su velocidad de deformación es tan pequeña que
aparentemente sostiene una carga, tal como una piedra situada sobre
se superficie libre, pero en realidad al cabo de un día la piedra
habrá penetrado en el alquitrán. Los hidrocarburos espesos pueden
ser no newtonianos. La brea o alquitrán es dos millones de veces
más viscosa que la miel y mil millones de veces más viscosa que el
agua. Para facilitar el estudio, frecuentemente se supone que el
fluido no es viscoso. Con viscosidad nula la tensión de cortadura
es también nula cualquiera que sea el movimiento del fluido. A un
fluido de viscosidad nula e incompresible, se le llama fluido
ideal. Por tanto, las fuerzas internas en cualquier sección dentro
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos - 19 -
del mismo son siempre normales a la sección, incluso cuando hay
movimiento. Estas fuerzas son puramente fuerzas de presión.
En un fluido real se generan fuerzas tangenciales o cortantes, que
producen esfuerzos que oponen al movimiento de una partícula
respecto de otra.
Viscosidad dinámica o absoluta: es la propiedad del fluido en
virtud de la cual éste ofrece resistencia a las tensiones de
cortadura. La viscosidad de un líquido disminuye con el aumento de
la temperatura. Para presiones ordinarias, la viscosidad es
independiente de la presión y depende únicamente de la temperatura.
En un fluido en reposo, no habrá tensiones de cortadura y estará
desprovisto de viscosidad. De aquí que en el estudio de la estática
de fluidos no hay que considerar fuerzas cortantes porque no
existen en un fluido en reposo, y las únicas tensiones que quedan
son las normales o presiones.
La ecuación dimensional de la viscosidad se determina por la ley de
Newton de la Viscosidad dinámica despejando μ:
dydu
=
L T F = T L M=]μ[-2-1-1
En el SI (Sistema Internacional de Unidades), la unidad física
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos - 20 -
de viscosidad dinámica es el pascal-segundo (Pa×s), que corresponde
exactamente a 1 N×s/m² o 1 kg/(m·s).
El poiseuille
En Francia se intentó establecer la unidad poiseuille (Pl) como
nombre para el Pa×s.
El agua a 20ºC y presión atmosférica normal (760 mmHg) tiene
viscosidad dinámica μ= 1×10-3 Kg/(ms) ≡ 1×10
-3 Ns/m
2.
El poise (símbolo: P), cuyo nombre homenajea al fisiólogo
francés Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869), es la unidad de
viscosidad dinámica del sistema cgs cegesimal de unidades:
1 poise (P) = 1 g×(s×cm)-1 = 1 dina×s×cm
-2 = 0,1 Pa×s
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos
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Viscosidad cinemática ν(nu): es el cociente de la viscosidad
dinámica por la densidad
=
1-2
3-
-1-1
T L = L M
T L M = =][
El agua tiene viscosidad cinemática a 20ºC y presión atmosférica
normal (760 mmHg) ν= 1×10-6 m
2/s.
La unidad en el SI es el (m²/s). La unidad física de la viscosidad
cinemática en el sistema CGS es el stoke (abreviado S o St), cuyo
nombre proviene del físico irlandés George Gabriel Stokes (1819-
1903). A veces se expresa en términos de centistokes (cS o cSt).
1 stoke = 100 centistokes = 1 cm²/s = 0,0001 m²/s
1 cSt = 10-6 m
2/s
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos
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Ratio=Relación; H2 Hidrogeno; Hg Mercurio
Viscosidad absoluta y cinemática de ocho fluidos a 1 atm y 20º C.
Dimensiones de cantidades físicas usadas en mecánica de fluidos.
Un líquido muy viscoso: la miel
400 Poises=40.000 cP=40 Pa×s
Temperatura Viscosidad (cP) Viscosidad (Pa×s)
14º 60.000 60,0
20º 18.900 18,9
29º 7.000 7,0
39º 2.100 2,1
48º 1.600 1,6
71º (ideal para filtrado) 100 1
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos
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La viscosidad es casi independiente de la presión y depende solo de
la temperatura. La viscosidad cinemática de líquidos y gases a una
presión dada, es fundamentalmente función de la temperatura. En los
líquidos decrece con la temperatura, esto se debe a que poseen más
energía a temperaturas elevadas y las moléculas pueden moverse con
mayor libertad. En los gases se incrementa con el aumento de la
temperatura, las moléculas se mueven en forma aleatoria a
velocidades muy altas, esto conduce a que se produzcan más
colisiones moleculares por unidad de volumen por unidad de tiempo
y, en consecuencia, en una mayor resistencia al flujo.
En el formulario, se dan gráficas para la determinación de
viscosidad absoluta y viscosidad cinemática.
La viscosidad de los líquidos decrece y la de los gases crece con
la temperatura.
Viscosidad de los lubricantes
Los lubricantes son materiales puestos en medio de partes
en movimiento con el propósito de brindar enfriamiento
(transferencia de calor), reducir la fricción, limpiar los
componentes, sellar el espacio entre los componentes, aislar
contaminantes y mejorar la eficiencia de operación.
Si la viscosidad es demasiado baja el film lubricante no soporta
las cargas entre las piezas y desaparece del medio sin cumplir
su objetivo de evitar el contacto metal-metal.
Si la viscosidad es demasiado alta el lubricante no es capaz de
llegar a todos los intersticios en donde es requerido.
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos
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Al ser alta la viscosidad es necesaria mayor fuerza para mover el
lubricante originando de esta manera mayor desgaste en la bomba
de aceite, además de no llegar a lubricar rápidamente en el
arranque en frio.
Índice de Viscosidad
Los cambios de temperatura afectan a la viscosidad del lubricante
generando así mismo cambios en ésta, lo que implica que a altas
temperaturas la viscosidad decrece y a bajas temperaturas aumenta.
Arbitrariamente se tomaron diferentes tipos de aceite y se midió su
viscosidad a 40ºC y 100ºC, al aceite que sufrió menos cambios en la
misma se le asignó el valor 100 de índice de viscosidad y al que
varió en mayor proporción se le asignó valor 0 (cero) de índice de
viscosidad. Luego con el avance en el diseño de los aditivos
mejoradores del índice de viscosidad se logró formular lubricantes
con índices mayores a 100.
Una placa plana horizontal de 40 cm de longitud y 35 cm de ancho,
se desplaza en su plano a la velocidad de 25 m/s. Durante su
desplazamiento, su cara inferior permanece con la superficie libre
de una capa de aceite SAE 30 a 10º (μ=0,1 kgr˟s/m2), cuyo espesor
t=15 cm y es constante. Calcular la potencia necesaria para
mantener este movimiento, graficar la variación de la potencia en
función de la velocidad.
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos
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(2)y
AV
dy
dVA =F
(1)FV = t
d F =
t
W =Pot
(2) en (1) para V= 25 m/s, A=0,40×0,35= 0,14 m2, y=e= 0,15 m
smkgr 58,33=
5,0
25 0,14 ,10
e
VA=VF=Pot
22
HP 7675,0s
m kgr 58,33 =Pot
2
22
V 0,09333 =15,0
V 0,14 0,1
y
AV =Pot
2V 0,09333 =Pot
sm kgr
V 0,00 2,50 5,00 7,50 10,00 12,50 15,00 20,00 25,00
Pot 0,0000 0,5833 2,3333 5,2500 9,3333 14,5833 21,0000 37,3333 58,3333
Compresibilidad: la compresibilidad de un líquido se expresa por su
módulo elástico K a la compresión. Si la presión de una unidad de
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos
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líquido se incrementa en dp, causará una disminución de volumen dV.
VdV
dpK
Considerando que dV/V carece de dimensión, K se expresa en unidades
de presión.
de donde
dp K
1 - =
V
dV dp
K
1 - =
V
dVf
0
f
0
P
P
V
V
e V =V )P - (P K
1 - =
V
V ln
)P - (P K
1
0f0f
0
f f0
→
e V =V)P - (P
K
1
0f
f0
También
V
dV=
d- 0=
g dV +
g
Vd =dm V
g=V =m
e γ =γK
dP=
γ
γd-
)P - (P K
1
0f
P
P
γ
γ
0f
f
0
f
0
→∫∫
)P - (P K
1
0f
0f
e γ =γ
Para el agua a 20ºC K=2,2 GPa=220×107 N/m
2= 224,5×10
6 Kgf/m
2 =21.000
Kgf/cm2.
Para obtener una idea sobre la incompresibilidad del agua,
considérese la aplicación de 0,1 MPa (alrededor de una atmósfera) a
un metro cúbico de agua.
m000.22
1
GPa 2,2
MPa) )(0,1m (1,0
K
dp V =dV-
3
3
o casi 45,5 cm3. Al comprimir un líquido, su resistencia aumenta a
una mayor compresión. A 3.000 atmósferas el valor de K para el agua
se ha duplicado.
Módulo volumétrico de elasticidad del agua
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos
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Los valores de la tabla deben multiplicarse ×10
6 Kgf/m
2
Un líquido comprimido en un cilindro tiene un volumen de 0,400 m
3 a
70 Kgr/cm2 y un volumen de 0,396 m
3 a 140 kgr/cm
2 ¿Cuál es el módulo
de elasticidad volumétrico?
mc000.7000,400)/0,4-(0,396
70-140
VV
p-=K
2
Ejemplo: Durante el ensayo hidráulico una tubería de diámetro d=
500 mm y longitud L= 2 km se llenó de agua bajo la presión de 75
atmósferas. Al final del ensayo la presión bajo hasta 70
atmósferas. Despreciando la deformación de la tubería, determinar
el volumen de agua derramada durante el ensayo a través de las
uniones no estancas de los tubos. 1 Atm = 101,325 Pa. K=2,2
Gpa=220×107 N/m
2= 21.000 Kgf/cm
2.
10×2,2
m 392,7× Pa 506,925--=
K
V×pΔ-=VΔ
VVΔ
-pp=
VVΔ
pΔ-=K
9
3
0f →
33
cm 0,42= m 0,00009042=V
Presión de vapor o de saturación: Presión en la que –para una
temperatura determinada- la fase líquida y vapor se encuentran en
equilibrio. Los líquidos se evaporan debido a que las moléculas se
escapan de la superficie del líquido. Cuando el espacio por encima
del líquido está limitado, las moléculas de vapor ejercen una
presión parcial en dicho espacio llamada presión de vapor. Después
de un tiempo suficiente, el número de moléculas de vapor que chocan
contra la superficie del líquido y de nuevo se condensan es
justamente igual al número de las que se escapan en un intervalo de
tiempo y existe equilibrio. Como este fenómeno depende únicamente
de la actividad molecular, la cual es función de la temperatura, la
presión de vapor de un fluido dado depende de la temperatura y
aumenta con ella. Cuando la presión encima del líquido se iguala a
la presión del vapor del líquido, éste hierve. La ebullición del
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos
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agua, por ejemplo, puede ocurrir a la temperatura ambiente si la
presión se reduce suficientemente. Así el agua tiene una presión de
vapor de 0,0238 kgr/cm2= 2,447 kPa (17 mm de Hg) y el mercurio tiene
una presión de vapor de 0,00000176 kgr/cm2= 0,173 Pa. La presión
atmosférica normal es de 760 mm de Hg.
a) Un líquido hierve cuando su presión de vapor iguala a la
presión atmosférica. A la temperatura de ebullición, la
evaporización deja de producirse únicamente en la superficie
del líquido, y aparecen burbujas de gas en su interior.
b) Gráfico de las presiones de vapor de algunos líquidos. El
punto normal de ebullición de un líquido es la temperatura a
la cual la presión de vapor es igual a 1 atmosfera.
En un ambiente casi cerrado ¿podemos detectar el olor de un líquido
confinado? (por ejemplo una lata abierta de pintura o combustible)
¿Porque?
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos
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Tensión Superficial: En la interfase entre un líquido o gas, o dos
líquidos inmiscibles, se forma en el líquido una película o capa
especial, aparentemente debido a la atracción de moléculas del
líquido bajo la superficie. La tensión superficial es, entonces, la
fuerza de estiramiento requerida para formar la película, y se
obtiene al dividir el término de energía superficial entre la
unidad de longitud de la película en equilibrio. La tensión
superficial del agua-aire varía de alrededor de 0,074 N/m (0,0050
lbf/ft) a 20ºC a 0,059 N/m a 100ºC. La tensión superficial del
mercurio-aire 0,48 N/m (0,033 lbf/ft).
La acción de la tensión superficial es la causante de la formación
de la gota de líquido al aumentar la presión dentro de ella o
dentro de un pequeño chorro de líquido.
Fuerza de atracción que actúan sobre una molécula de líquido en la
superficie y a profundidad de un líquido.
Para visualizar como surge la tensión superficial, en la figura se
presenta una vista microscópica donde se consideran dos moléculas
de líquido, una en la superficie y otra a profundidad en la masa
del líquido. Las fuerzas de atracción que se aplican sobre la
molécula interior por las moléculas que la rodean se equilibran
entre si debido a la simetría. Pero las fuerzas de atracción que
actúan sobre la molécula en la superficie no son simétricas y las
fuerzas de atracción que se aplican por las moléculas de gas que
estén arriba suelen ser muy pequeñas. Por lo tanto en la superficie
del líquido, la fuerza resultante tiende a jalar las moléculas en
la superficie hacia el interior del líquido. Esta fuerza se
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos
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equilibra por las fuerzas de repulsión provenientes de las
moléculas que están debajo de la superficie y que están
comprimidas. Esta es la razón de la tendencia de las gotas de
líquido de alcanzar una forma abovedada o esférica.
Para una pequeña gota esférica de radio R, la presión interna Δp
necesaria para balancear la fuerza de tensión debida a la tensión
superficial σ se calcula en términos de las fuerzas que actúan en
un cuerpo libre hemisférico:
Propiedades de los fluidos
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R
σ2=p o σRπ2 =pRπ
2
Podemos usar este resultado para predecir el aumento de presión
existente en el interior de una pompa de jabón, que tiene dos
entre-fases con el aire, una interior y otra exterior,
prácticamente con el mismo radio R:
Propiedades de los fluidos
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R
σ4 = p2 =p
gotaburbuja
Para el chorro líquido cilíndrico de radio R, es aplicable la
ecuación de la tensión de tubo. En la figura se observa que el
aumento de presión en el interior de un cilindro está equilibrado:
L2=pLR2
R =p
Estas ecuaciones muestran que la presión se hace mayor para un
radio muy pequeño de gota o cilindro.
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos
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INSECTOS QUE CAMINAN Y OBJETOS METALICOS QUE FLOTAN SOBRE EL AGUA.
Debido a la tensión superficial, los insectos pueden caminar sobre
el agua y cuerpos más densos que ésta, como una aguja de acero,
pueden flotar realmente sobre la superficie. La figura muestra cómo
puede soportar el peso P de un objeto debido a la tensión
superficial. En realidad, P es el “peso efectivo” del objeto (su
peso verdadero menos la fuerza de empuje) puesto que el objeto se
sumerge ligeramente en el fluido.
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos
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Si el objeto tiene forma esférica, que es aproximadamente la forma
que tienen las patas de los insectos, la tensión superficial actúa
en todos los puntos a lo largo de un círculo de radio r. Sólo la
componente vertical, γcosθ, actúa para equilibrar P. En
consecuencia la fuerza neta ascendente debida a la tensión
superficial es 2πrγ cosθ.
Si el objeto tiene forma esférica, que es aproximadamente la forma
que tienen las patas de los insectos, la tensión superficial actúa
en todos los puntos a lo largo de un círculo de radio r. Sólo la
componente vertical, γcosθ, actúa para equilibrar P. En
consecuencia la fuerza neta ascendente debida a la tensión
superficial es 2πrγ cosθ.
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos
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Capilaridad: La atracción capilar es causada por la tensión
superficial y por el valor relativo de la adhesión entre líquido y
sólido a la cohesión del líquido. Un líquido que moja el sólido
tiene mayor adhesión que cohesión (es la atracción entre moléculas
que mantiene unidas las partículas de una sustancia). La acción de
la tensión superficial en este caso es causar que el líquido
ascienda dentro de un pequeño tubo vertical que parcialmente está
sumergido en él. Para líquidos que no mojan el sólido, la tensión
superficial tiende a deprimir el menisco en un tubo vertical.
La ascensión del agua por encima del nivel freático del terreno a
través de los espacios intersticiales del suelo, en un movimiento
contrario al de la gravedad.
El movimiento ascendente del agua en un tubo capilar representa el
fenómeno de capilaridad. Dos fuerzas son responsables por la
capilaridad:
1 – atracción del agua por superficies sólidas (adhesión o
adsorción) y
2 – tensión superficial del agua, que en gran parte es debida
a la atracción entre las moléculas de agua (cohesión).
Las fuerzas de cohesión entre moléculas de agua y de adhesión entre
el agua y superficies sólidas en un sistema suelo-agua.
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos
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La fuerza de adhesión o adsorción disminuye rápidamente con la
distancia de la superficie sólida. La cohesión entre moléculas de
agua resulta en la formación de agrupaciones temporales que están
constantemente cambiando de tamaño y forma a medida que moléculas
individuales de agua son liberadas o se unen a otras. La cohesión
entre moléculas de agua también hace que la fase sólida se
restrinja indirectamente la libertad del movimiento del agua hasta
determinada distancia, además de la interface sólido-líquido.
Otra tabla, otros valores
Ascensión del agua por encima del nivel freático del terreno a
través de los espacios intersticiales del suelo, en un movimiento
contrario al de la gravedad.
En suelos arenosos es común que la ascensión capilar alcance
alturas del orden de 30 cm a 50 cm. Sin embargo, en terrenos
arcillosos la capilaridad puede alcanzar hasta los 80 cm de altura
por encima del nivel freático.
Humedad en la construcción.
Propiedades de los fluidos
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Otro ejemplo, tenemos en muros o mamposterías con mucha porosidad
de radio pequeño, en cuanto entra en contacto con el agua del
terreno, la ascensión del fluido será mucho mayor que si los poros
tuvieran un radio menor.
En tubos que tienen diámetros muy pequeños se observa que los
líquidos se elevan o se hunden en relación con el nivel del líquido
de los alrededores. Este fenómeno se conoce por capilaridad y
dichos tubos delgados se llaman capilares. El que un líquido suba o
baje depende de los esfuerzos relativos de las fuerzas adhesivas y
cohesivas. Así, el agua sube en un tubo de vidrio en tanto que
mercurio baja.
La cantidad real que sube (o que baja) depende de la tensión
superficial (puesto que es ésta la que mantiene unida a la
superficie del líquido), así como del ángulo de contacto θ, y el
Propiedades de los fluidos
Mecánica de Fluidos
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radio r del tubo. Para calcular h, la altura que nos referiremos a
la figura siguiente. La tensión superficial σ actúa en un ángulo θ
alrededor de un círculo de radio r.
Hallar una expresión para el ascenso capilar h en un tubo circular,
de un líquido con tensión superficial σ y ángulo de contacto θ,
como se muestra en la figura.
Propiedades de los fluidos
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La componente vertical de la fuerza de tensión superficial en la
entre-fase debe equilibrar al peso de la columna de agua de altura
h:
hR =cosR 22
despejando h
JurindeLey D
cos 4
R
cos 2=
R
cosR 2h
2
Vemos que el ascenso capilar es inversamente proporcional al radio
del tubo R y es positivo si θ<90º (moja) y negativo (depresión
capilar) si θ>90º.
Supongamos que R= 1 mm. El ascenso capilar para una entre-fase
agua-aire-vidrio, θ=0º, σ=0,073 N/m y ρ= 1.000 kg/m3 es:
cm 1,5m 0,015m001,0
mN 800.9
º0cosm
N 0,073 2
R
cos 2h
3
Para una entre-fase mercurio-aire-vidrio, con θ= 130º, σ= 0,48 N/m
y ρ=13.600 Kg/m3, será:
cm ,460m 0,004615m001,0
mN )8,9600.13(
º130cosm
N 0,48 2
R
cos 2h
3
--
de descenso.
Cuando se usa un tubo de pequeño diámetro para medir presiones, se
deben tener en cuenta estos efectos capilares.
Nótese que si el radio del tubo fuera de 1 cm, el ascenso por
capilaridad sería de 1,5 mm, lo cual difícilmente es discernible o
perceptible por el ojo. En realidad, el ascenso por capilaridad en
un tubo de diámetro grande solo ocurre en el borde. El centro no
asciende en lo absoluto. Por lo tanto, para los tubos de radio
grande se puede despreciar el efecto de capilaridad.