HOMOTECIAS

Las homotecias transforman una figura plana en otra figura de igual forma, pero de menor o mayor tamaño, según el valor de la razón, k. Si k es positivo la homotecia es directa, y si no, es inversa.

- HomoteciasUna homotecia de centro O y razón de semejanza k (k > 0) es la transformación que hace corresponder a cada punto P otro punto P , alineado con O y P, de forma que ... ′

- Homotecia directa y homotecia inversaEn una homotecia de centro el punto O y razón k:. Si k > 0, A y A están al mismo lado de O, y se dice que la ′homotecia es directa. Si k < 0, A y A están a distinto lado de O, y se dice que la homotecia es inversa. . A la ′figura ABCD le hemos aplicado...Propiedades de las homotecias

1.o Toda recta que pasa por el centro de homotecia es invariante, es decir, se transforma en sí misma. . . 2.o Toda recta que no pasa por el centro de homotecia se transforma en otra recta paralela a la dada. 3.o La razón de dos segmentos homotéticos es...

Homotecia directa y homotecia inversa

En una homotecia de centro el punto O y razón k:

Si k > 0, A y A están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa.′Si k < 0, A y A están a distinto lado de O, y se dice que la homotecia es inversa.′A la figura ABCD le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k > 0; homotecia directa.A la figura ABC le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k < 0; homotecia inversa.

HOMOTECIA DIRECTA

HOMOTECIA INVERSA

Propiedades de las homotecias

1.o Toda recta que pasa por el centro de homotecia es invariante, es decir, se transforma en sí misma.

HOMOTECIA RECTA

2.o Toda recta que no pasa por el centro de homotecia se transforma en otra recta paralela a la dada.

3.o La razón de dos segmentos homotéticos es igual a la razón k de la homotecia.

Homotecia: amplificacion o reduccion geometrica que tiene la finalidad de amplificar o reducir una figura para poder darle usos diversos.

Caracteristicas:

1.- medidad proporcionales

2.-son semejantes

3.-angulos iguales

4.-son a escala

Tipos de homotecia:

1.-HOMOTECIA DIRECTA: es aquella en la cual el punto de homotecia o el centro de homotecia se encuantra despues o antes de la figura trazada. La caracteriztica principal es que los segmentos entre las figuras son paralelas.

2.-HOMOTECIA INVERSA: Es aquella en la cual el centro de homotecia se encuentra entre la figura.

La homotecia tambien puede ser positiva o negativa. Determinan la razon que se tome es decir, el factor principal por el cual se multiplica.

Para encontrar la razon de homotecia debe colocarse uno a uno cada lado o segmento de las figuras y sacar la constante de proporcionalidad.

Sea k un número positivo, cuando aplicamos una homotecia de centro O y razón k a un punto cualquiera P, obtenemos otro punto P' de la semirrecta que definen O y P, de manera que

Al punto P' lo denominaremos homólogo de P.

Ten en cuenta que si k<1, el punto P' queda situado entre O y P.

También se pueden considerar homotecias en la que la razón sea negativa, en la figura tienes el efecto de aplicar una homotecia de centro O y razón -2 al Triángulo ABC: