1. D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 2. Manual de pronsticos para la toma de decisiones ii photolibrary.com/photostogo.com Mapa de contenidos Manual de pronsticos para la toma de decisiones D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. Introduccin a los pronsticos en los negocios Conceptos bsicos Aplicaciones de los pronsticos Clasificacin de los mtodos de pronsticos Seleccin de un mtodo de pronstico Tipos de datos Mediciones del error de un pronstico Mtodos de suavizacin Ajustes a una serie de tiempo Series de tiempo estacionarias Series de tiempo con tendencia Series de tiempo estacionales Mtodos de descomposicin Componentes de una serie de tiempo Descomposicin multiplicativa Descomposicin aditiva Regresin lineal simple Anlisis de correlacin Modelo de regresin lineal simple Error estndar de la estimacin Coeficiente de determinacin Pruebas de hiptesis Anlisis de residuales Estimacin de la variable de respuesa Regresin lineal mltiple Anlisis de la matriz de correlacin Modelo de regresin lineal mltiple Pruebas de hiptesis Coeficiente de determinacin ajustado Anlisis de residuales Variables cualitativas Determinacin del mejor modelo de regresin Estimacin de la variable de respuesta 3. Manual de pronsticos para la toma de decisiones En trminos generales, pronosticar es establecer una estimacin sobre lo que puede suceder en un futuro. En los negocios, dominar esta actividad re- viste especial importancia por su relevancia en la planeacin y en el establecimiento de metas para las variables de inters. Es entonces esencial que el tomador de decisiones conozca y domine las di- ferentes tcnicas que existen para la elaboracin de pronsticos. En este eBook el lector encontrar explicacio- nes claras y precisas, y mtodos desarrollados paso a paso. Se incluyen ejemplos representati- vos de cada tema y recursos de apoyo que buscan el entendimiento y comprensin de los mtodos y procedimientos, de una forma gil y dinmica. Aun- que el enfoque empleado es hacia la aplicacin de los mtodos de pronsticos en los negocios, los in- teresados en las reas de ingeniera encontrarn tambin de utilidad los contenidos aqu incluidos. Sin duda, los gerentes y tomadores de decisio- nes deben ser cada vez ms conscientes de las ventajas que tiene el conocer y saber aplicar los mtodos de pronsticos en los negocios. La co- rrecta utilizacin de estas tcnicas indudablemente fortalecer sus decisiones que, al paso del tiempo, repercutirn en mayores beneficios. Introduccin del eBook Imagendewww.photos.com Pg. 1 de 1 D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 4. Manual de pronsticos para la toma de decisiones iv Organizador Temtico Captulo 1. Introduccin a los pronsticos en los negocios D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. Conceptos bsicos Aplicaciones de los pronsticos Clasificacin de los mtodos de pronsticos Seleccin de un mtodo de pronstico Tipos de datos Mediciones del error de un pronstico Mtodos cualitativos Mtodos cuantitativos Series de tiempo Datos transversales Introduccin a los pronsticos en los negocios 5. Manual de pronsticos para la toma de decisiones 1 Captulo 1. Introduccin a los pronsticos en los negocios Introduccin Introduccin a los pronsticos en los negocios En los negocios, como en muchas otras reas, el tema de pronsticos ha adquirido gran relevancia debido a la necesidad de los tomadores de decisiones para anticipar las ten- dencias y predecir el comportamiento de las variables relevantes, que si bien la mayora de las veces se presentan en un entorno de incertidumbre, es preferible arriesgarse a estimar lo que suceder en un futuro, pero de una manera bien fundamentada, a dife- rencia de no tener ningn elemento que d sustento a una decisin. Las organizaciones utilizan los pronsticos de manera explcita o implcita, ya que por lo general la actividad de planeacin les exige hacer estimaciones de las variables relevantes en un ambiente cada vez ms incierto, en donde sin duda la experiencia del tomador de decisiones juega un papel importante que puede y, sobre todo, debe com- plementarse con bases cuantitativas slidas proporcionadas por los modelos matem- ticos para pronosticar. Imagendewww.photos.com Pg. 1 de 1 TEmasCAPtulo1GlosarioRecursosActividadConclusin D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 6. MAPAglosarioRECURSOSACTIVIDADCONCLUSIN Manual de pronsticos para la toma de decisiones 2 Captulo 1. Introduccin a los pronsticos en los negocios 1.1 Conceptos bsicos Glosario 1.1 Conceptos bsicos Cuando se trata de entender el concepto de pronstico, se puede pensar en diferentes trminos o caractersticas que lo definen; sin embargo, existen slo tres que se conside- ran caractersticas inherentes o propias de todo pronstico: Futuro. Un pronstico es la estimacin del valor futuro de una variable, de otra manera no sera un pronstico, dado que ya se conocera su valor. Incertidumbre. Salvo raras excepciones, todo pronsti- co tiene implcito un margen de error. Lo que debe bus- car el pronosticador es que este error sea el mnimo. Juicio personal. El pronstico depende en gran medida de la persona que lo realiza. Con su juicio y experiencia, el pronosticador podr decidir qu datos y mtodos utili- zar, as como interpretar los resultados obtenidos. Tomando en cuenta las caractersticas anteriores, se advierte que un pronstico es la estimacin del valor futuro de una variable mediante la aplicacin de mtodos y pro- cedimientos que contribuyan a reducir el margen de error, haciendo uso adems del buen juicio y experiencia del res- ponsable de realizar dicha estimacin. Es preciso resaltar que no se menciona que el pronstico debe calcularse me- diante la utilizacin de informacin histrica (datos), debido a que, como se ver ms adelante, pueden existir casos en los que no se cuente con ella y, aun as, sea posible gene- rar pronsticos. De acuerdo con la definicin anterior, un pronstico es una estimacin. No se debe confundir con el anlisis de datos, proceso que tambin es til como apoyo a la toma de decisiones. El anlisis de datos se basa en los mtodos que propor- ciona la estadstica descriptiva , mediante el uso de tcni- cas grficas como el histograma, diagrama de pastel, dia- grama de tallo y hojas, distribucin de frecuencias y grfico de puntos, as como de medidas numricas como la me- dia, mediana, moda, varianza y desviacin estndar. Estos mtodos y tcnicas se utilizan para organizar y presentar la informacin obtenida de un conjunto de datos de forma adecuada y entendible, con el objeto de describir las carac- tersticas de las variables e interpretar su comportamiento. Por otro lado, los mtodos cuantitativos de pronsticos forman parte de las tcnicas de estimacin que se emplean en la estadstica inferencial, la cual se encarga de hacer inferencias sobre los parmetros verdaderos de una pobla- cin a partir de los resultados obtenidos de una muestra (estadsticos). El contenido de este eBook centra su estu- dio en los mtodos cuantitativos de pronsticos ms utiliza- dos en los negocios. Pronstico Es la estimacin del valor futuro de una variable, mediante la aplica- cin de mtodos y procedimientos que contribuyan a reducir el margen de error, haciendo uso, adems, del buen juicio y experiencia del respon- sable de realizar dicha estimacin. Estadstica descriptiva Rama de la estadstica que se encar- ga de la recopilacin, organizacin y presentacin de datos, para describir el comportamiento de una variable. Estadstica inferencial Rama de la estadstica que se ocupa de hacer inferencias sobre los par- metros de la poblacin, a partir de la informacin proporcionada por una muestra. Parmetro Caracterstica de inters de una poblacin, por ejemplo, la media poblacional. Estadstico Caracterstica de inters de una muestra. Es el estimador de un par- metro de la poblacin, por ejemplo, la media muestral. Pg. 1 de1 TEmasCAPtulo1GlosarioRecursosActividadConclusin D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 7. Manual de pronsticos para la toma de decisiones 3 1.2 Aplicaciones de los pronsticos La aplicacin de los pronsticos es muy diversa y muchas de las variables relevantes en las organizaciones pueden estimarse. Por lo regular, a este tipo de pronsticos se les denomina micropronsticos, por tratarse de va- riables que impactan en especfico a una empresa o entidad. Ejemplos de estos pronsticos se encuentran en las reas de: Mercadotecnia. Es probable que el uso ms comn de los pronsticos en los negocios sea la estimacin de la demanda para planear las estra- tegias de ventas, adems de la participacin del mercado y el posiciona- miento de una marca, entre otras. Produccin. Es necesario hacer estimaciones de las variables operativas de una empresa, tales como: productividad, mermas, niveles de inven- tario, defectos de produccin (control de calidad), cantidades de materia prima, etc. Finanzas. Todas las variables que tienen que ver con las finanzas de una empresa necesitan estimarse tambin, entre ellas: costos y gastos, rota- cin de activos y pasivos, tasas de inters, tasas financieras y utilidades. Recursos humanos. Sin duda el factor humano es el que mueve a las or- ganizaciones, y no menos importante es establecer estimaciones sobre los niveles de ausentismo, accidentes de trabajo, rotacin de personal, enfermedades, ndices de desempeo, etc. Planeacin estratgica. Una estrategia requerir estimados de las condi- ciones econmicas en general, precios, tasas de cambio, crecimiento de los mercados, inflacin, etc., que ayudarn a una planeacin adecuada para la supervivencia y crecimiento de la empresa. Cuando se trata de la estimacin de las variables a nivel macro, como el ndice de desempleo de un pas, la inflacin y el producto interno bruto, entre otras, el pronstico se denomina macropronstico, debido a que su impacto es de relevancia general para un Estado, pas o regin. Cabe mencionar tambin que existen otras aplicaciones de los pronsti- cos que no necesariamente involucran aspectos de negocios, tales como el clima y los deportes, pero que tambin se obtienen mediante la aplicacin de los mtodos de pronsticos que se tratarn ms adelante. Captulo 1. Introduccin a los pronsticos en los negocios 1.2 Aplicaciones de los pronsticos Imagendewww.photos.com Pg. 1 de 1 TEmasCAPtulo1GlosarioRecursosActividadConclusin D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 8. Manual de pronsticos para la toma de decisiones 4 Captulo 1. Introduccin a los pronsticos en los negocios 1.3 Clasificacin de los mtodos de pronsticos 1.3 Clasificacin de los mtodos de pronsticos Como antes se mencion, para hacer la estimacin futura de una variable, existen diferentes mtodos o tcnicas, las cuales se dividen en dos tipos bsicos: mtodos cualitativos y mtodos cuantitativos. Se dice que el pro- nosticador que pueda lograr una combinacin tanto de tcnicas cualitativas como cuantitativas ser ms eficiente que aqul que no lo hace. En gene- ral, se recomienda evitar los extremos: quien basa sus estimaciones slo en consideraciones de juicio, o quien emplea slo tcnicas cuantitativas, el resultado obtenido significara un pronstico poco confiable o poco realista. 1.3.1 Mtodos cualitativos Por lo general, en un mtodo cualitativo se usa la opinin de expertos, quienes establecen de forma subjetiva un pronstico de acuerdo a su jui- cio, experiencia y otros factores no numricos que le dan sustento a sus predicciones. El uso de un mtodo cualitativo se justifica cuando no hay disponibilidad de datos o si stos son muy escasos; cuando los datos no son confiables, o bien, cuando existen datos pero su obtencin o acceso a ellos resulta de- masiado difcil o costoso. El empleo de uno o ms mtodos cualitativos se recomienda tambin para enriquecer los resultados obtenidos a partir de un mtodo cuantitativo. Algunos de los mtodos cualitativos ms conocidos se describen a conti- nuacin. Consenso de un panel. Este mtodo consiste en reunir fsicamente a un grupo de expertos para analizar una situacin que involucre una o ms variables de inters, y discutir sobre el comportamiento futuro de la misma, de tal forma que en la bsqueda del consenso de los expertos se determine el o los pronsticos requeridos. El panel debe guiarse o facilitarse por una persona, quien se encarga de moderar el proceso y conducir la dinmica del grupo hacia el logro del objetivo deseado. La principal ventaja de este mtodo estriba en que se trata de combinar juicios y experiencias de gerentes y ejecutivos (los expertos) que tienen di- ferentes visiones del negocio, debido a su formacin o actividad preponde- rante; por ejemplo, se podra incluir gente del rea de finanzas, produccin y mercadotecnia. Sin embargo, una de las desventajas que puede presentarse en la apli- cacin de esta tcnica es que si uno de los expertos tiene una personalidadImagen de www.photos.com Pg. 1 de 6 TEmasCAPtulo1GlosarioRecursosActividadConclusin D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 9. MAPAglosarioRECURSOSACTIVIDADCONCLUSIN Manual de pronsticos para la toma de decisiones 5 dominante sobre los dems integrantes del grupo, podra ser que el resultado final no fuera en realidad un consenso. Mtodo Delphi. Este mtodo creado por la RAND Cor- poration, busca rescatar la ventaja del consenso de un pa- nel, pero trata de disminuir el sesgo en el resultado final, al establecer la mecnica de que los expertos elegidos para analizar las variables, sean annimos y no interacten; es decir, los expertos nunca se renen para discutir sus opi- niones. Este mtodo tiene tres caractersticas distintivas: 1. Anonimato entre los expertos participantes 2. Retroalimentacin controlada por un facilitador 3. Resmenes estadsticos de las respuestas del grupo El procedimiento consiste en lo siguiente: una vez que se seleccionaron los expertos, se distribuye entre ellos un cuestionario en el que se solicita expresen su opinin sobre las variables a pronosticar. Una persona que funge como facilitador del proceso se encarga de reunir la informacin y resumirla a travs de tcnicas estadsticas descriptivas. Posterior a ello, se envan estos resultados a los exper- tos para su revisin, quienes pueden comparar sus pro- pias estimaciones contra las del grupo, y hacer los ajustes necesarios y justificar sus opiniones. Luego regresan sus observaciones al facilitador y se repite el proceso, hasta que no existan diferencias significativas en los resultados (ver figura 1.1). Glosario Sesgo Es el error que se obtiene en los resul- tados de un estudio, debido a la for- ma de recolectar los datos, al mtodo empleado para su anlisis o a la inter- pretacin. Se puede interpretar tam- bin como una tendencia hacia algo. Captulo 1. Introduccin a los pronsticos en los negocios 1.3 Clasificacin de los mtodos de pronsticos Imagendewww.photos.com Pg. 2 de 6 TEmasCAPtulo1GlosarioRecursosActividadConclusin D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 10. Manual de pronsticos para la toma de decisiones 6 Captulo 1. Introduccin a los pronsticos en los negocios 1.3 Clasificacin de los mtodos de pronsticos Como se observa, se elimina aqu el problema de la pre- dominancia de algunos de los participantes; sin embargo, la gran desventaja de la tcnica es el tiempo que se consume en realizar las iteraciones o repeticiones necesarias para llegar a un consenso, a pesar de las herramientas tecnol- gicas que se utilicen durante el proceso. Adems, podra ocurrir que no se llegue a un consenso, o bien, que el faci- litador no sea imparcial al momento de conducir la tcnica. Consenso del grupo Se selecciona a los expertos y se les explica la tcnica Se entrega el cuestionario a los expertos El facilitador re- copila, organiza y resume la infor- macin Los expertos en- vian su informa- cin al facilitador Los expertos ex- presan su opinin sobre las variables a pronosticar Retroalimentacin Anonimato Resmenes estadsticos Figura 1.1 El Mtodo Delphi Pg. 3 de 6 TEmasCAPtulo1GlosarioRecursosActividadConclusin D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 11. Manual de pronsticos para la toma de decisiones 7 Analoga histrica. Este mtodo se emplea cuando se pronostica la de- manda de un nuevo producto o servicio, en cuyo caso se carece totalmente de informacin previa y existe mucha incertidumbre sobre su desempeo futuro. El fundamento de este mtodo supone que el pronstico de un nue- vo producto o servicio ser anlogo al de algn producto o servicio similar ya existente, y del cual s se tenga informacin. Entonces, por analoga, se estima la demanda futura para el producto o servicio en cuestin. Investigacin de mercados. Muchas de las actividades de la mercado- tecnia enfocadas a la investigacin de posibles mercados para un nuevo pro- ducto o servicio son tiles para hacer pronsticos cualitativos. Encuestas a clientes potenciales, encuestas de intencin de compra y mercadeo de prue- ba, son algunas de las tcnicas mediante las cuales la investigacin de mer- cados anticipa la demanda de un nuevo producto o servicio y ayudan a deter- minar los comportamientos de compra esperados por el mercado potencial . Pronstico visionario. Quiz este sea el ms subjetivo y el menos pre- ciso de los mtodos cualitativos. Su caracterstica es que genera pronsti- cos a largo plazo y por lo general es un juicio emitido por una persona, cuya experiencia en una determinada rea le permite expresar una visin a largo plazo acerca de lo que se espera de una o ms variables de inters. Se trata pues de construir un escenario futuro a largo plazo (una visin), basado en el buen juicio, la experiencia y la intuicin personal. La ventaja general de estos y otros mtodos cualitativos de pronsti- cos radica en que no requieren, por lo menos de forma especfica, ninguna preparacin matemtica para su utilizacin. A medida que el pronosticador adquiere experiencia, se van afinando sus estimaciones y muchas veces pueden llegar a ser, incluso, ms precisas que las emitidas mediante algn mtodo cuantitativo. De hecho, puede decirse que el pronosticador cualita- tivo, de forma implcita hace uso de razonamientos cuantitativos en sus jui- cios. Sin embargo, una desventaja para lograr tales resultados, es que toma mucho tiempo para que la persona aprenda cmo traducir su experiencia e intuicin en buenos pronsticos. 1.3.2 Mtodos cuantitativos A diferencia de los mtodos cualitativos, es deseable emplear un mtodo cuantitativo cuando s se dispone de informacin histrica confiable (datos). Estas tcnicas requieren el estudio de dicha informacin para predecir el va- lor futuro de la variable de inters. Adems, no es indispensable que la per- sona tenga experiencia, ya que en este caso no se necesita emitir un juicio basado en su intuicin. Sin embargo, es muy recomendable complementar los resultados obtenidos mediante un mtodo cuantitativo con la interpreta- cin y el anlisis subjetivo que proporciona cualquiera de las tcnicas cuali- tativas, para dar ms confiabilidad y precisin a los pronsticos. Captulo 1. Introduccin a los pronsticos en los negocios 1.3 Clasificacin de los mtodos de pronsticos Imagen de www.photos.com Pg. 4 de 6 TEmasCAPtulo1GlosarioRecursosActividadConclusin D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 12. MAPAglosarioRECURSOSACTIVIDADCONCLUSIN Manual de pronsticos para la toma de decisiones 8 Existen diversos mtodos cuantitativos de pronstico que se pueden clasificar en dos grandes grupos, de acuer- do al tipo de informacin con la que se cuente: mtodos para pronosticar series de tiempo y modelos causales. Mtodos de pronstico para series de tiempo. Como se ver ms adelante, una serie de tiempo es una sucesin peridica de datos histricos. El fundamento bsico de es- tos mtodos consiste en suponer que el comportamiento histrico de la variable seguir teniendo el mismo patrn, por lo que se trata de proyectar hacia el futuro dicho com- portamiento subyacente de la serie de tiempo. Un modelo de este tipo podra no ser del todo til, si de antemano se sabe que el comportamiento histrico no ser el mismo en el futuro, como por ejemplo, si se espera una nueva es- trategia en la organizacin, un proyecto inusual de merca- dotecnia, apertura de nuevas sucursales, introduccin de nuevas lneas de producto, etc., en cuyo caso la utilizacin de alguna tcnica cualitativa ayudara a dar ms confiabili- dad al pronstico cuantitativo. Este tipo de mtodos se clasifican en: mtodos de sua- vizacin, mtodos de descomposicin y modelos autorre- gresivos (ARIMA). Captulo 1. Introduccin a los pronsticos en los negocios 1.3 Clasificacin de los mtodos de pronsticos Glosario Serie de tiempo Sucesin histrica de datos, con una periodicidad uniforme. Imagen de www.photos.com Pg. 5 de 6 TEmasCAPtulo1GlosarioRecursosActividadConclusin D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 13. MAPAglosarioRECURSOSACTIVIDADCONCLUSIN Manual de pronsticos para la toma de decisiones 9 Los mtodos de pronstico para series de tiempo inclui- dos en este libro son: Modelos causales. Estos modelos se utilizan cuan- do los datos recopilados no toman en cuenta la variable tiempo, o bien, cuando se consideran como datos toma- dos aproximadamente en el mismo punto del tiempo (da- tos transversales). Se requiere identificar otras variables que de alguna manera estn relacionadas con la variable de inters, y que por este hecho, su ocurrencia determine en alguna medida el comportamiento de la variable que se desea pronosticar. Se denominan causales debido a que por lo general se trata de variables que tienen una rela- cin de causa-efecto, es decir, el comportamiento de una o ms variables (la causa), determina en alguna medida el comportamiento de otra variable (el efecto). Por ejemplo, la variable ventas puede depender en gran medida de lo que ocurra con la variable gastos en publicidad; o la varia- ble nmero de defectos puede estar influenciada por las variables antigedad en el trabajo y horas de capacitacin. Entonces, este tipo de relaciones se pueden expresar me- diante modelos matemticos que estimarn el comporta- miento de las variables de inters. Dentro de esta clasificacin, se encuentran principal- mente modelos de regresin y modelos economtricos. Los modelos que se incluyen en este libro son: En los captulos posteriores se estudian con ms detalle cada uno de los mtodos mencionados. Captulo 1. Introduccin a los pronsticos en los negocios 1.3 Clasificacin de los mtodos de pronsticos Glosario Datos transversales Recopilacin de datos en aproxima- damente el mismo punto del tiempo. La variable tiempo no es relevante, sino la relacin causa-efecto que pre- sentan dos o ms variables. Mtodos de suavizacin Series de tiempo estacionarias Promedio mvil simple Promedio mvil ponderado Suavizacin exponencial simple Suavizacin exponencial simple de respuesta adaptativa Series de tiempo con tendencia Promedio mvil lineal Suavizacin exponencial lineal de un parmetro (mtodo de Brown) Suavizacin exponencial lineal de dos parmetros (mtodo de Holt) Series de tiempo estacionales Suavizacin exponencial lineal de tres parmetros (mtodo de Winters) Mtodos de descomposicin Descomposicin multiplicativa Descomposicin aditiva Modelos de regresin: Regresin lineal simple Regresin lineal mltiple Pg. 6 de 6 TEmasCAPtulo1GlosarioRecursosActividadConclusin D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 14. Manual de pronsticos para la toma de decisiones 10 1.4 Seleccin de un mtodo de pronstico Como se mencion en el tema anterior, existen muchos mtodos para pronosticar, y no hay manera de decir que alguno de ellos sea mejor que otro para este propsito. Por lo general, la eleccin del mejor mtodo para hacer un pronstico depender de diversos factores que hay que considerar, por ejemplo: Captulo 1. Introduccin a los pronsticos en los negocios 1.4 Seleccin de un mtodo de pronstico Instruccin: Haz clic sobre cada recuadro para ver la informacin. En resumen, no existe un mtodo que sea mejor que otro; simplemente depender de cada situacin. Podra decirse que cada caso tiene su propio "mejor mtodo" y este ser el que elija el pronosticador, una vez que haya puesto a consideracin los factores antes mencionados. Pg. 1 de 1 TEmasCAPtulo1GlosarioRecursosActividadConclusin D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 15. Manual de pronsticos para la toma de decisiones 11 1.5 Tipos de datos Los datos son hechos, informaciones y cifras recopiladas para una o ms variables con el propsito de describir y/o hacer inferencias sobre dicha(s) variable(s). En otras palabras,los datos son un conjunto de observaciones obtenidas para una variable de inters. En estadstica se reconocen dos tipos generales de datos: Para propsitos estadsticos y en particular para el tema de pronsticos, es necesario dividir los datos (cuantitativos) en dos tipos: series de tiempo y datos transversales. Captulo 1. Introduccin a los pronsticos en los negocios 1.5 Tipos de datos Imagendewww.photos.com Datos cualitativos que expresan una cualidad, categora o caracterstica de la variable o elemento de inters. Los datos cualitativos por lo general se expresan con medidas no numricas, como M y F para la variable gnero. Los datos cualitativos tambin se pueden expresar mediante nmeros, por ejemplo, si se asignara el nmero 1 al sexo masculino y el nmero 2 al femenino; sin embargo, establecer cualquier opera- cin aritmtica entre estos nmeros carecera de significado. Los datos recopilados para las variables color, estado civil y marca de automvil seran ejemplos de datos cualitativos. Datos cuantitativos que expresan cantidades, las cuales representan una medida o valor numrico para una variable. Las variables cuantitativas, invariablemente se ex- presan en nmeros y pueden caer en alguna de las siguientes categoras: Datos discretos, son aqullos que se pueden contar; por ejemplo, las variables nmero de hijos, cantidad de piezas defectuosas, nmero de sucursales, can- tidad de empleados, y nmero de piezas, daran origen a un conjunto de datos cuantitativos discretos. Datos continuos, son aqullos que se pueden medir; es decir, sus valores co- rresponden a una escala de medicin, por ejemplo, las variables temperatura, volumen, ingresos, gastos, peso, rea, etc., daran como resultado un conjunto de datos cuantitativos continuos. Pg. 1 de 3 TEmasCAPtulo1GlosarioRecursosActividadConclusin D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 16. Manual de pronsticos para la toma de decisiones 12 1.5.1 Series de tiempo Una serie de tiempo es una sucesin peridica de datos histricos. Una ca- racterstica importante es que la periodicidad de dicha informacin debe ser uniforme; por ejemplo, si se desea reunir informacin sobre las ventas de una empresa, sta puede ser semanal, mensual o anual, pero el periodo de tiempo entre una observacin y otra debe ser el mismo para toda la serie de datos. Es importante saber identificar los diferentes patrones de comportamiento que pueden presentar los datos, debido a que el mtodo de pronstico que se utilizar, depender precisamente de ello. Una serie de tiempo puede ser: Estacionaria. Es aqulla cuyo comportamiento general se observa den- tro de una franja estacionaria u horizontal. En general no crece ni de- crece a lo largo del tiempo. Con tendencia. Una serie de tiempo con tendencia presentar un com- portamiento dentro de una franja ascendente o descendente. Estacional. Es la serie de tiempo con un patrn de comportamiento repetitivo en periodos iguales o menores a un ao; es decir, el compor- tamiento anual se puede dividir en estaciones de igual magnitud. A esta divisin se le denomina estacionalidad que representa el nmero de periodos en que se divide cada ao. Cabe mencionar que si el compor- tamiento repetitivo a lo largo del tiempo se observa en periodos mayo- res a un ao, se le denomina comportamiento cclico, concepto sobre el cual se profundiza en el Captulo 3. Una serie de tiempo puede ser estacionaria y estacional al mismo tiem- po; o estacional con tendencia, pero no puede ser estacionaria y con ten- dencia de forma simultnea. En la figura 1.2 se ilustran algunos ejemplos de series de tiempo. 1.5.2 Datos transversales Los datos transversales son aquellos que se recopilan en el mismo o aproxi- madamente el mismo punto del tiempo; por ejemplo, las ventas durante la semana 47 para cada una de las 20 sucursales de una empresa, o las ven- tas promedio de un artculo correspondientes a cada una de las diferentes cantidades invertidas en publicidad durante el ao anterior. Muchas veces los datos transversales recopilados toman la forma de rela- ciones causa-efecto entre una variable independiente (o ms) y una variable Captulo 1. Introduccin a los pronsticos en los negocios 1.5 Tipos de datos Figura 1.2 Ejemplos de series de tiempo Serie de tiempo estacionaria Pg. 2 de 3 TEmasCAPtulo1GlosarioRecursosActividadConclusin D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 17. Manual de pronsticos para la toma de decisiones 13 dependiente, de tal forma que es posible la aplicacin de los modelos causales para hacer estimaciones e inferencias. Se parte aqu del supuesto de que los valores que tome una o ms variables independientes o predictoras (la causa) puede determinar en cierta medida el valor de una variable dependiente (el efecto). Derivado de lo anterior, el modelo matemtico trata de identificar el comportamiento subyacente de los datos para poder hacer estimaciones de la variable dependiente, a partir de los diferentes valores que tomen las variables independientes o predictoras. En la figura 1.3 se muestra una grfica donde se observa este tipo de datos. En este caso, la variable nmero de piezas defectuosas depende de la variable tasa de produccin; en particular, a medida que la tasa de pro- duccin aumenta, es evidente que el nmero de piezas defectuosas ser menor. Figura 1.3 Ejemplo de datos transversales. Captulo 1. Introduccin a los pronsticos en los negocios 1.5 Tipos de datos Imagen de www.photos.com Imagendewww.photos.com No.piezasdefectuosas Tasa de produccin Pg. 3 de 3 TEmasCAPtulo1GlosarioRecursosActividadConclusin D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 18. Manual de pronsticos para la toma de decisiones 14 1.6 Mediciones del error de un pronstico Todo pronstico lleva implcito un margen de error y dependiendo qu tan grande o pequeo sea este, as ser el grado de precisin o exactitud de la estimacin; mientras ms pequeo el error, ms preciso ser el pronstico y viceversa. Por lo tanto, es importante realizar diferentes mediciones del error asociado a los pronsticos obtenidos mediante un mtodo en particu- lar, para poder determinar qu tan tiles sern dichas estimaciones o si ser necesario emplear otros mtodos en la bsqueda de mayor precisin de los resultados obtenidos. Un error no es otra cosa que la desviacin o la variacin que existe entre el valor real de la variable y su valor pronosticado. El error se define enton- ces como: = (1.1) Donde: = error del pronstico en el periodo . = valor real de la variable en el periodo . = valor pronosticado de la variable en el periodo . Si existen observaciones y pronsticos para n periodos, entonces se pueden calcular n errores, con los cuales es posible determinar el conjunto de mediciones estadsticas tiles que se vern a continuacin. Las siguientes mediciones de error se aplican a los pronsticos de series de tiempo, aunque su comprensin ser til tambin cuando se trate de pro- nsticos mediante modelos causales. 1. Error medio (mean error, o ME): (1.2) 2. Error absoluto medio (mean absolute error, o MAE): (1.3) Captulo 1. Introduccin a los pronsticos en los negocios 1.6 Mediciones del error de un pronstico Imagen de www.photos.com Pg. 1 de 4 TEmasCAPtulo1GlosarioRecursosActividadConclusin D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 19. Manual de pronsticos para la toma de decisiones 15 3. Error porcentual medio (mean percentage error, o MPE): (1.4) 4. Error porcentual absoluto medio (mean absolute percentage error, o MAPE): (1.5) 5. Error cuadrado medio (mean squared error, o MSE): (1.6) Debe hacerse notar que estas mediciones de error implican el clculo de promedios, por lo que la "n" de las frmulas anteriores, no siempre corres- ponder al nmero de datos de la serie de tiempo (ver el ejemplo mostrado en la tabla 1.1). Cada una de estas mediciones de error tiene una interpretacin diferente que da informacin sobre el pronstico o el modelo empleado. El error me- dio (ME) y el error porcentual medio (MPE) dan informacin sobre el sesgo esperado en el pronstico; es decir, qu tan subestimado o sobreestimado estar el pronstico en promedio, dependiendo si ME es positivo o negati- vo, respectivamente. Sin embargo, no siempre proporcionan una idea de la precisin, debido a que los errores negativos con los positivos se cancelan unos con otros y podra darse el caso de que un pronstico muy malo arro- jara un ME o MPE con valor de cero o muy cercano a cero. Por otro lado, el error absoluto medio (MAE) y el error porcentual abso- luto medio (MAPE) indican el tamao del error del pronstico, debido a que se toma slo la magnitud del error (valor absoluto), lo cual da la idea de la exactitud esperada del pronstico y en un momento dado podra emplearse alguna de estas mediciones para comparar los resultados obtenidos entre diferentes mtodos de pronstico. Sin embargo, la medicin ms comn que se emplea para hacer compa- raciones es, sin duda, el error cuadrado medio (MSE), quiz por su seme- janza con el concepto estadstico bsico de varianza (y a partir de sta, la desviacin estndar). Entre dos valores de MSE, el ms pequeo indicar un mejor pronstico. Captulo 1. Introduccin a los pronsticos en los negocios 1.6 Mediciones del error de un pronstico Pg. 2 de 4 TEmasCAPtulo1GlosarioRecursosActividadConclusin D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 20. Manual de pronsticos para la toma de decisiones 16 Periodo Observacin Pronstico Error Error absoluto Error porcentual Error porcentual absoluto Error cuadrado t Yt Ft et |et | et /Yt |et /Yt | et 2 1 154 - - - - - - 2 147 - - - - - - 3 155 150.5 4.5 4.5 0.029 0.029 20.25 4 143 151 -8 8 -0.056 0.056 64.00 5 155 149 6 6 0.039 0.039 36.00 6 148 149 -1 1 -0.007 0.007 1.00 7 145 151.5 -6.5 6.5 -0.045 0.045 42.25 8 160 146.5 13.5 13.5 0.084 0.084 182.25 9 150 152.5 -2.5 2.5 -0.017 0.017 6.25 Sumatorias 6 42 0.028 0.276 352 Mediciones de error Interpretacin ME = 6 / 7 = 0.857 ecuacin (1.2) F subestimada en promedio en 0.857 unidades MAE = 42 / 7 = 6 ecuacin (1.3) El tamao promedio del error de F es 6 unidades MPE = 0.028 / 7 = 0.004 ecuacin (1.4) F subestimada en promedio en 0.4% MAPE = 0.276 / 7 = 0.039 ecuacin (1.5) El tamao promedio del error de F es 3.9% MSE = 352 / 7 = 50.286 ecuacin (1.6) Sirve para comparar contra otro MSE Tabla 1.1 Clculo e interpretacin de las mediciones de error Captulo 1. Introduccin a los pronsticos en los negocios 1.6 Mediciones del error de un pronstico Pg. 3 de 4 TEmasCAPtulo1GlosarioRecursosActividadConclusin D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 21. Manual de pronsticos para la toma de decisiones 17 En la tabla 1.1 se muestra un ejemplo del clculo e interpretacin de cada una de estas mediciones de error para una serie de tiempo de una variable Y. Como se observa, hay 9 periodos conocidos (columna t) y cualquiera de los mtodos empleados para pronosticar harn uso de las observaciones histricas (Y) para generar los valores estimados (F) para cada periodo, de tal manera que pueda extrapolarse este comportamiento histrico hacia los periodos desconocidos (para este ejemplo, no es relevante mencionar cmo se obtuvieron los valores de la columna F). Los clculos para el periodo 4 (es decir, t = 4), son los siguientes: dados Y4 = 143 y F4 = 151, el error del pronstico, de acuerdo a la ecuacin 1.1, es e4 = 143 151 = - 8. El valor absoluto de este error es |e4 | = |- 8| = 8. El error porcentual, e4 / Y4 = -8 / 143 = -0.056. El valor absoluto de este error porcentual es | e4 / Y4 | = |-0.056| = 0.056. Por ltimo, el error cuadrado se ob- tiene al elevar al cuadrado el valor del error de este periodo: e4 2 = (-8)2 = 64. De manera similar se obtienen los valores para cada periodo. Por el mtodo empleado en este ejemplo, para los periodos 1 y 2 no existe un pronstico, por lo tanto no se puede calcular un error de pronstico. Para calcular las mediciones de error, se debe obtener la sumatoria de cada columna, para poder aplicar las ecuaciones 1.2 a la 1.6, utilizando un valor de n = 7, es preciso observar que el valor de n no es igual al nmero de datos (por qu?). La informacin que brindan estas mediciones pueden resumirse en tres aspectos. En primer lugar, el ME y el MPE dan informacin sobre la sub o sobreestimacin del pronstico en promedio y, en este caso, se tiene una subestimacin de 0.857 unidades, y de 0.4% en promedio. La ventaja de analizar el MPE consiste en saber qu tan grande o qu tan pequeo es el sesgo en porcentaje, dado que la informacin en unidades que proporciona el ME pudiera ser engaosa. En segundo lugar, el MAE y el MAPE dan informacin sobre el tamao del error, en este caso 6 unidades y 3.9%, que seran los valores promedio que podran esperarse del error, una vez que ocurra el valor verdadero y ste sea comparado con el valor pronosticado. Y en tercer lugar, el MSE que (al igual que la varianza) adquiere un significado til cuando se utiliza para compararla contra otro MSE, en cuyo caso el valor ms pequeo de MSE indicar que el modelo de pronstico respectivo producir sistemti- camente mejores estimaciones. En este ejemplo, el valor de 50.286 tendr utilidad cuando se compare contra otro MSE. Captulo 1. Introduccin a los pronsticos en los negocios 1.6 Mediciones del error de un pronstico Pg. 4 de 4 TEmasCAPtulo1GlosarioRecursosActividadConclusin D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 22. MAPAglosarioRECURSOSACTIVIDADCONCLUSIN Manual de pronsticos para la toma de decisiones 18 Ejercicio integrador del captulo 1 Captulo 1. Introduccin a los pronsticos en los negocios Ejercicio integrador del captulo 1 Recursos Para poner en prctica tus co- nocimientos, te invitamos a que realices la siguiente actividad. Actividades y ejercicios Captulo 1 TEmasCAPtulo1GlosarioRecursosActividadConclusin D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 23. Manual de pronsticos para la toma de decisiones 19 Conclusin del captulo 1 Captulo 1. Introduccin a los pronsticos en los negocios Conclusin del captulo 1 Pronosticar es anticipar el valor futuro de una variable. Esto se logra aplicando tcnicas cuantitativas y/o la experiencia y juicio de la persona responsable de su elaboracin. El pronosticador deber explorar y analizar, en primera instancia, los datos con que se cuente, porque derivado de ello, se utilizar un mtodo cualitativo (como el mtodo Delphi, consenso de un panel, analoga histrica, estudio de mercado o pronstico visionario) o bien uno cuantitativo. Cuando se tienen suficientes datos, se prefiere emplear una tcnica cuan- titativa, ya sea para pronosticar una serie de tiempo o para desarrollar un modelo causal. Una serie de tiempo es una sucesin histrica de datos, que puede ser estacionaria, con tendencia o estacional, y es posible desarrollar su pronstico con una tcnica de suavizacin o con un mtodo de descom- posicin. Por otro lado, se desarrollar un modelo causal si se cuenta con datos que presentan una relacin causa-efecto, en donde la aplicacin de las tcnicas de regresin lineal sern las ms adecuadas para este fin. Existen diferentes mediciones de error que caracterizan al pronstico desarrollado, como el ME y el MPE que miden el sesgo en el pronstico; o el MAE y el MAPE que dan informacin sobre el tamao del error y que, al igual que el MSE, se emplean para hacer comparaciones contra otros mtodos utilizados. Cualesquiera que sean los mtodos de pronstico de- sarrollados, la labor del pronosticador es encontrar aquel que arroje el error ms pequeo para garantizar una mayor precisin en la estimacin, y por consecuencia una mejor toma de decisiones. Imagendewww.photos.com Pg. 1 de 1 TEmasCAPtulo1GlosarioRecursosActividadConclusin D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 24. Manual de pronsticos para la toma de decisiones Glosario del captulo 1 D Datos transversales Recopilacin de datos en aproximadamente el mismo punto del tiempo. La variable tiempo no es relevante, sino la relacin causa-efecto que presentan dos o ms variables. E Error de pronstico Desviacin o diferencia entre el valor real de la variable y su valor estimado o pronosticado. Estadstica descriptiva Rama de la Estadstica que se encarga de la re- copilacin, organizacin y presentacin de datos, para describir el comportamiento de una variable. Estadstico Caracterstica de inters de una muestra. Es el estimador de un parmetro de la poblacin, por ejemplo, la media muestral. M Mtodos cualitativos Mtodos de pronstico que se utilizan cuando no se cuenta con informacin histrica, y se basa en juicios y opiniones cualitativas de personas ex- pertas. Mtodos cuantitativos Mtodos de pronstico en los que se emplean modelos matemticos para estimar el valor de una variable a partir de la informacin histrica de la misma. A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Pg. 1 de 2 TEmasCAPtulo1GlosarioRecursosActividadConclusin D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 25. Manual de pronsticos para la toma de decisiones Glosario del captulo 1 P Parmetro Caracterstica de inters de una poblacin, por ejemplo, la media poblacional. Pronstico Es la estimacin del valor futuro de una varia- ble, mediante la aplicacin de mtodos y proce- dimientos que contribuyan a reducir el margen de error, haciendo uso, adems, del buen juicio y experiencia del responsable de realizar dicha estimacin. S Serie de tiempo Sucesin histrica de datos, con una periodici- dad uniforme. Sesgo Es el error que se obtiene en los resultados de un estudio, debido a la forma de recolectar los datos, al mtodo empleado para su anlisis o a la interpretacin. Se puede interpretar tambin como una tendencia hacia algo. A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Pg. 2 de 2 TEmasCAPtulo1GlosarioRecursosActividadConclusin D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 26. Manual de pronsticos para la toma de decisiones Recursos del captulo 1 Para ms informacin sobre pronsticos en los negocios puedes consultar los siguientes enlaces: Tablas de probabilidades: Distribucin Normal Estndar Distribucin t Distribucin F Pronsticos con Microsoft Excel 2010 Pronsticos con Minitab 16 Business Link. (2011). Recuperado el 29 de agosto de 2011, de http://www.businesslink.gov.uk Businness Link es un portal del gobierno del Reino Unido que contiene diversos recursos de apoyo para los negocios. Se recomienda leer la seccin sobre cmo pronosticar y planear las ventas siguiendo la ruta: Home > Starting up > Sales and marketing > Forecast and plan your sales. Pg. 1 de 2 TEmasCAPtulo1GlosarioRecursosActividadConclusin D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 27. Manual de pronsticos para la toma de decisiones Recursos del captulo 1 Institute of Business Forecasting & Planning. (2007). Recuperado el 9 de agosto de 2011, de http://www.ibf.org/index.cfm El Institute of Business Forecasting & Planning (IBF) es un centro de aprendizaje de estrategias y tcnicas de pronsticos y planeacin en los negocios que ofrece talleres y seminarios para aumentar las habilidades de los profesionales en estos temas. Se recomienda explorar las secciones Knowledge y About us. Instituto Nacional de Estadstica y Geografa (INEGI). (2011). Recuperado el 29 de agosto de 2011, de http://www.inegi.org.mx/default.aspx El objetivo del INEGI es suministrar informacin de calidad, pertinente, veraz y oportuna, para coadyuvar al desarrollo nacional, bajo los principios de accesibilidad, transparencia, objetividad e independencia. En este sitio se pueden encontrar diversas estadsticas e informacin histrica de relevan- cia para Mxico. International Institute of Forecasters. (s.f.). Recuperado el 9 de agosto de 2011, de http://forecasters.org/index.html El International Institute of Forecasters (IIF) es la organizacin ms importante para los estudiantes y profesionales en el campo de los pronsticos. Contiene bases de datos, publicaciones, investigaciones y novedades en este tema. RAND Corporation. (1994-2011). Recuperado el 10 de agosto de 2011, de http://www.rand.org/ RAND Corporation es una institucin sin fines de lucro que ayuda a mejorar la poltica y la toma de decisiones mediante la investigacin y anlisis so- bre diversos tpicos. Se recomienda navegar en este sitio web para saber ms acerca del mtodo Delphi. Wordle. (2009). Recuperado el 29 de agosto de 2011, de http://www.wordle.net Wordle es una pgina web que presenta un recurso de apoyo para construir nubes de palabras a partir de una lista proporcionada por el usuario. La nube resalta las palabras de acuerdo a la frecuencia con la que ocurren. Es un recurso grfico que ayuda a entender o a construir conceptos. Revisa las siguientes preguntas de repaso correspondientes a este captulo: Preguntas de repaso del captulo 1 Pg. 2 de 2 TEmasCAPtulo1GlosarioRecursosActividadConclusin D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 28. Manual de pronsticos para la toma de decisiones ndice Introduccin del eBook iii Captulo 1. Introduccin a los pronsticos en los negocios iv Introduccin a los pronsticos en los negocios 1 1.1 Conceptos bsicos 2 1.2 Aplicaciones de los pronsticos 3 1.3 Clasificacin de los mtodos de pronsticos 4 1.3.1 Mtodos cualitativos 4 1.3.2 Mtodos cuantitativos 7 1.4 Seleccin de un mtodo de pronstico 10 1.5 Tipos de datos 11 1.5.1 Series de tiempo 12 1.5.2 Datos transversales 12 Figura 1.2 Ejemplos de series de tiempo 12 Figura 1.3 Ejemplo de datos transversales. 13 1.6 Mediciones del error de un pronstico 14 Ejercicio integrador del captulo 1 18 Conclusin del captulo 1 19 Glosario del captulo 1 20 Recursos del captulo 1 22 Captulo 2. Mtodos de Suavizacin 24 Mtodos de Suavizacin 25 2.1 Ajustes a una serie de tiempo 27 2.1.1 Deflacin de una serie de tiempo 27 2.1.2 Ajuste por variacin en el calendario32 2.2 Series de tiempo estacionarias 35 2.2.1 Promedio mvil simple 35 2.2.2 Promedio mvil ponderado. 38 2.2.3 Suavizacin exponencial simple 40 2.2.4 Suavizacin exponencial simple de respuesta adaptativa 45 2.3 Series de tiempo con tendencia 48 2.3.1 Promedio mvil lineal 48 2.3.2 Suavizacin exponencial lineal de un parmetro (mtodo de Brown) 52 2.3.3 Suavizacin exponencial lineal de dos parmetros (mtodo de Holt) 55 2.4 Series de tiempo estacionales 58 2.4.1 Suavizacin exponencial lineal de tres parmetros (mtodo de Winters) 58 Actividad de repaso 65 Ejercicio integrador del captulo 2 66 Conclusin del captulo 2 67 Glosario del captulo 2 68 Recursos del captulo 2 70 Captulo 3. Mtodos de descomposicin 72 Mtodos de descomposicin 73 3.1 Componentes de una serie de tiempo 74 3.1.1 Componente de Tendencia 75 3.1.2 Componente Estacional 82 Pg. 1 de 2 D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012.D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 29. Manual de pronsticos para la toma de decisiones ndice 3.1.3 Componente Cclico 87 3.2 Descomposicin multiplicativa 88 3.3 Descomposicin aditiva 93 Ejercicio integrador del captulo 3 100 Conclusin del captulo 3 101 Glosario del captulo 3 102 Recursos del captulo 3 103 Recursos del captulo 3 104 Captulo 4. Regresin lineal simple 105 Regresin lineal simple 106 4.1 Anlisis de correlacin 107 4.2 Modelo de regresin lineal simple 111 4.3 Error estndar de la estimacin116 4.4 Coeficiente de determinacin 118 4.5 Pruebas de hiptesis 121 4.5.1 Prueba F (ANOVA) 122 4.5.2 Prueba t 124 4.6 Anlisis de residuales 126 4.7 Estimacin de la variable de respuesta 130 Actividad de repaso 133 Ejercicio integrador del captulo 4 134 Conclusin del captulo 4 135 Glosario del captulo 4 136 Recursos del captulo 4 138 Captulo 5. Regresin lineal mltiple 140 Regresin lineal mltiple 141 5.1 Anlisis de la matriz de correlacin 142 5.2 Modelo de regresin lineal mltiple 144 5.3 Pruebas de hiptesis 154 5.3.1 Prueba F (ANOVA) 154 5.3.2 Prueba t 157 5.4 Coeficiente de determinacin ajustado 158 5.5 Anlisis de residuales 160 5.6 Variables cualitativas 162 5.7 Determinacin del mejor modelo de regresin 165 5.7.1 Anlisis de todas las regresiones 165 5.7.2 Regresin por pasos 167 5.8 Estimacin de la variable de respuesta 169 Actividad de repaso 171 Ejercicio integrador del captulo 5 172 Conclusin del captulo 5 173 Glosario del captulo 5 174 Recursos del captulo 5 176 Ligas de inters 178 Glosario general 181 Referencias185 ndice186 Aviso legal 188 Pg. 2 de 2 D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012.D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012. 30. Manual de pronsticos para la toma de decisiones Farrera Gutirrez, Arturo. Manual de pronsticos para la toma de decisiones / Arturo Farrera Gutirrez. p. 192 cm. 1. Toma de decisiones 2. Toma de decisionesManuales LC: HD30.23 Dewey: 658.403 eBook editado, diseado, publicado y distribuido por el Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey. Grabacin del video del profesor por el Tecnolgico de Monterrey, Campus Chiapas. Se prohbe la reproduccin total o parcial de esta obra por cualquier medio sin previo y expreso consentimiento por escrito del Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey. D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico. 2012 Ave. Eugenio Garza Sada 2501 Sur Col. Tecnolgico C.P. 64849 | Monterrey, Nuevo Len | Mxico. ISBN en trmite Primera edicin. Aviso legal D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012.D.R. Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Mxico 2012.