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J.E.N. 133-DF/l 43
''Prometeo I". Programo para promediarconstantes térmicas con el espectro Wigner-Wilki
en la "Univac UCT" de la J.E.N.
por
M. R. Corella y T. Iglesias
Madrid, 1964
Toda correspondencia en relación con este tra-bajo debe dirigirse al Servicio de Documentación Bi-blioteca y PublicacioneSj Junta de Energía Nuclear.Ciudad Universitaria. Madrid-3., ESPAÑA.
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/B3 /Conf pertenecen a la categoría c} "Estudios Reca-pitulativos" de acuerdo con la recomendación GC(VII/RES/150 del OIEA, y la UNESCO/NS/l77.
Se autoriza, la reproducción de los resúmenes analíticos que aparecen en esta publicación.
Este trabajo se recibid para su publicación elmes de Febrero de 1964.
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN.
PAUTE I.- EXiQSICION ANALÍTICA DEL PROGRAMA.
1.1.— Objeto del programa.
1.2.— Relación entre los símbolos de la ecuación de
Wigner-Wilkins j los del PROMETEO 1..
1.3.- Unidlos.
1.4«- Ecuación de Wigner—Wilkins,
1.5.- Método de náloulo de N(E),,
1.6.— Promedios.
PARTE II.- RESOLUCIÓN ^"™T0A DE LAS ECUACIONES.
2.1.— Resoluo" ón numérica de la" ecuación (3) y'cal-
culo u.e ií(E).
2,2,- Cálculo de las integrales que figuran en los
promedios.
PARTE III.- ESTRUCTURA DE LAS TABLAS DE SECCIONES EFICACES.
3.1.- Cálculo de C(E).
3.2,— nomenclatura.
3.3.- Distribución de las tablas en fichas.
3.4.- Modelos, de perforación de constantes en fichas.
3..5.- Archivo de tablas en la memoria.
3.6.- Modificaciones en las tablas de secciones efi-
caces.
3.7.- Unidades en las tablas del PROMETEO I.
3.8.- Elementos 97 y 98.
3«9«~ Energía máxima en las tablas.
3.10.- Nomenclatura en las tablas del PROMETEO I.
3.H.- Restricciones.
3.12.— Tablas de secciones eficaces.
PÍETE IV.- MTKADA DE DATOS, PROCESO DE CALCULO Y OBTEHCIOf
DE RESOLTADOS,
4.1»- Date,-- de entrada»
4«2.~ Hodsios de fichas de entrada de datos*
4»3«— Pi coeso de cálculo»
4o 4»— Presentación de los resultados0
APÉNDICE I.- TABLAS DE SBCCIOMES EFICACES MICROSCÓPICAS.
APEIÍDICE II.- HBSOLÜCIOÍÍ DE IM PBOBLEMA GOIí EL PEOMETEO I.
EE5E3E1TCIAS.
MTRODÜCCIOI
"PROMETEO I" resuelve la ecuación diferencial de Wigner-
Wilkins para una mezcla homogénea, moderada por hidrógeno.,, y
calcula los promedios de las diversas secciones eficaces de
acuerdo con el espectro energético resultante de aq_uella reso-
lución.
El programa, realizado para poder ser utilizado con la
calculadora electrónica, de capacidad y rapidez medias, UUIYAC
UGT de la J.E.l., se ha elaborado siguiendo un método análogo
al empleado en los programas. "SOFÓCATE" (Ref. 1) y "£ATE 1"
(Ref. 2) que permiten efectuar los mismos cálculos en la
IBM-7O4 y la PEELCO 2000, respectivamente.
Pueden utilizarse la Tabla de secciones eficaces del
"KA3?E 1" (Ref, 2) o la más moderna del "TEMPEST II" (Ref. 3),
indistintamente, con ciertas modificaciones»
Dada la capacidad.de memoria de la calculadora TJETVAC
de la J.E.H., las restricciones que ha habido que introducir
en relación con los programas mencionados antericrmente y q.ue
realizan la misma clase de trabajo, utilizando calculadoras de
rapidez y capacidad muy superiores, son escasas, siendo la más
importante el establecimiento de un límite máximo para el núme-
ro de materiales q.ue pueden entrar a formar parte de la mezcla.
Este límite máximo es de 20 elementos; pero si se tiene en cuen-
ta que el número de materiales que forman la mezcla suele ser
pequeño, esta restricción no lo es prácticamente.
La energía se ha tomado con el mismo espaciamiento que
el adoptado jp.or el "KATE 1" (Ref. 2), es decir, la energía se
toma espaciada a intervalos muy pequeños, lo que da mejor pre-
cisión en los resultados.
La mayor dificultad encontrada en la elaboración del
presente programa ha consistido en la entrada de los datos,
representados por las tablas de secciones eficaces de los
elementos. El gran número de ellos, junto con la lentitud
de la entrada por medio de fichas perforadas ha llevado a
idear un procedimiento que permite ocupar un mínimo de es-
pacio en la memoria, junto con un mínimo de tarjetas perfo-
radas q_ue dan la máxima rapidez en la entrada (Vd. PARTE III).
PÁETE I
EXPOSICIÓN ANALÍTICA DEL PROGRAMA
1.1.- Objeto del programa.
El programa calcula el flujo térmico de neutrones, solución
de la ecuación de Wigner-Wilkins. Esta ecuación determina, pres-
cindiendo de los efectos químicos de ligadura, el espectro de los
neutrones en equilibrio con una mezcla homogénea moderada por hi-
drógeno. Una vez calculado el flujo solución de la ecuación de
Wigner-Wilkins,'el programa calcula con él los valores medios de
las seccionas eficaces microscópicas, el coeficiente de difusión
y ciertas secciones eficaces macroscópicas»
1»2.— Relación entre los símbolos de la ecuación de Wigner—Wilkins
y los del PROMETEO I.
Las relaciones entre las diversas cantidades en el PROMETEO I
y la nomenclatura utilizada por Wigner-Wilkins (Ref.4)j se da a con-
tinuación.
Wigner-OTjlkins Prometeo I
1kT = = U = kT
J(B)
P(x) P(E)
G"s 20,70
Wigner-Wilkins Prometeo I
1
2?
dv
dE
"o
IT(T)
X2 A/i
E
= H(x) tp(E) = Y 2 2 H(E)
1 - P 44- W - S(E)
1.3.- unidades.
Los datos que caracterizan un problema se suponen'medidos
con las unidades siguientes:
T (Temperatura absoluta) en grados Kelvin
U. en (bañas CE)
2 —2B en cm "~
D en cm
k = constante de Boltzman = 8.61628 x 10"-5
las secciones eficaces microscópicas en barns
Las secciones eficaces macroscópicas en cm~
La energía E se expresará siempre en electrón voltios.
o 4o- Ecuación de Wigner-Wilkins.
Consideremos una mezcla homogénea formada por diversos
isótopos y sea H. la concentración, del isótopo i (i)
La ecuación de Wigner-Wilkins correspondiente a dicha
mezcla ess
(D = - H(E) q.(B)
donde
H(E) =
2 e-E/U
16 E- 4EU ( P(E)
E
U
• - 3
P(E) Y(E) 4- C(E)
P(E) =
V(E) =
ü -t 2
e x dt
O
Los diversos isótopos q.ue han de intervenir en la mezcla pueden
elegirse entre los q.ue figuran en las tablas y q.ue están caracteri-
zados por un número i (O <¿i áí99)» En general se representan con el
índice i las constantes relacionadas con el isótopo i. En el PROME-
TEO I el número de isótopos de la mezcla debe ser inferior a 20, Es-
ta limitación en el número de isótopos q.ue pueden intervenir en ca-
da problema está motivada por la capacidad de la memoria de la cal-
culadora.
C(E) =1G(E) + B 2 E1//£ D(E)
C-(E) = cri = £ o (E)
D(E) =1/3 E
G(E) 4- E 1' 2 F(E)
± d ">¿i7T \ _ 1
La densidad neutrónica, K(E), viene expresada en función
de q.(E) por
P(E)1/2
Y(E) 4- C(E)
1«5«- Método de cálculo de H(E).
Haciendo en la ecuación diferencial (1) el cambio de
variable,
E1/2 1 ;B(2) U(E) = exp-
Q(E)
f E f ^ r E'-i) dE1
J0[P(E') [J(E') 4- 1J - 1 4-~\\U J-' E'
se obtiene la siguiente ecuación de primer orden en J(E):
= VÉ ai
dJ(E) S(E) 1 - 2P(E) P(B) „(3) — = 4- J(B) J¿(E) ,
dE 2U 2E 2E
siendo
/UQ(E) = P(E) 4-"\/— I(E) + C(E)
V S
ü ES(E) = (1 - P(E) ) 4-
E TJP(E) [p(E)f
El método seguido consiste en resolver la ecuación (3) y,
con la solución J(E)¿ calcular H(E) mediante (2)» Los valores
iniciales necesarios para comenzar la integración numérica de (3)
se .calculan con el desarrollo de J(E) en serie de potencias de
(A\ Tf'P'i - T "ff i T Tf-'l C JL T T? 1. T t
Los coeficientes Jp, J-,, ... dependen de los coeficientes
de los desarrollos de las secciones eficaces microscópicas y de
los parámetros de resonancia de los elementos que intervienen en
el cálculo. Las secciones eficaces microscópicas y los parámetros
de resonancia están tabulados de la forma que se indica en la
PAETE III, junto con los coeficientes del desarrollo de dichas
secciones eficaces, necesarios para el cálculo de los valores
iniciales.
Teniendo en cuenta (párrafo 3«3.) que,
Ki TiGi(E) = Ei(E)
1/2\2 / \2. "5- 2 1 . Jlt J -S" ¿f \-& "" •&• )
por cada elemento "i" de los q.ue intervienen en la mezcla q_ue
tenga K. / 09 se ealciilan.las siguientes cantidades:
a.. =
b. =
% =
. 1 . . —"
d. =
e. =
f. =
h =1•ri
2Ti *
2n.T.
(iu - a
TD.
a.X
i±(g i -
X
E. y .i l i
a.
4E.
•rita
d ± )
4
a.
G.o = E.n 4- h-xO xO i
0 = E - i.h.i1 x1 í x
3.2 i2 i i
i3 i3 i i
C. . = E. Á 4- f.h.i4 i4 ii
Si K± = O, se toma ( 6 = 0, 1, 2, 3, 4 )
Con las cantidades indicadas se calculan?
99
i=0 x *- 0,1,2,3,4
99
99
i Gi4.2OO,O
'1 - £ ffi ci«oo,
H2 =3G0
G3 "
3*0L G0
1
20r70 Hn ' U
G^ 4- 2
- Z
10
Q-,A =
1 =
-4S0 2
%
4 A
*0
4(A¿ - M) 25
6TJ
4S = - (2AM -
Qr
A = _ - _ (2A 4- M2 3A2! 4- A4 ) -103
1511O
J 2 = 3Ü
S1
ü
1
6
- 2J.
U2J2J.
J 6 = T1 r s 4 -
U 3Ü2
11
Las cinco cantidades últimas son los coeficientes del1/2
desarrollo de J(B) en serie de potencias de E ' „
La integración, después de calculadas las primeras energías
por el desarrollo anterior, se realiza hasta una energía E q.uemax
puede ser fijada a voluntad por el usuario del programa entre los
límites 0,1 ev é= E ¿.1 ev, si emplea las tablas de seecio-
nes eficaces del "KA.TE 1" (Eef. 2) y entre 0,1 ev é. E ¿. O?65 evs
si la del "TEMPEST TI n (Sef. 3)o
1»6«— Promedios»
Una vez calculado U(E), los promedios q.ue se obtienen sons
C.(E) H(E) dE
<y. = para todas las "i" q.ue se
maz ^ /„ entren como datos»E1' H(E) dE
0
rEmax ./p
E1' D(E) IT(E) dE_ '0D s E
dE
masG(S)
jnaz , ,vE ' ¿ H(E) dE
0
•Em a x 1 /p
[G(E) 4- E 1 / ¿ ^(E)] B(E)tr =
() dE099 —
12
PISTE II
EES0LTJCI01T HUMEBICA DE LAS ECUACIONES
2.1.- Basolucion numérica de la ecuación (3) y cálculo de
La integración numérica de la ecuación (3) s© realiza por
el método de Milne, utilizando una malla de puntos E = 0 (0¿000t)
0,005 ? 0,006 (0,001) 0,05 ; 0,06 (0,01) E para E > 0,1.max max
La integración se efectúa punto a punto, partiendo de los valores
de J(E), E = 0 (0,0001) 0,0004 ? calculados con (4)» Para obtener
los valores sucesivos de J(E) se procede como sigues
Supuestos conocidos cinco valores J ., 3 -,, J _, J .,s n-4 ' n-3' n-2' n-1'
J " ? de J(E), correspondientes a cinco energías consecutivas
de la malla, se calcula una primera estimaoión de J ,* mediante
la expresión.
1901 "n ' ™ Jn-1 + 2616 Jn-2 ~720
* J ñ - 4 } '
estimación q.ue se utiliza como punto de partida para un proceso
iterativo con la fórmula.
646 J^ - 264 J ^ * 106
J = J(E ) cualquiera que sea nTL
x n
13
Este proceso se prosigue hasta conseguir un error relati-
vo inferior a 4,0 x 10 „ El valor J x. así calculado se utiliza,
junto con los J , J *» ^ p?J ^ para calcular J ,? y se proce-
de así sucesivamente, hasta llegar a la energía E o
Los coeficientes de (3), necesarios para el cálculo de
J*(E), supuesto conocido J(E), se calculan en la forma siguientes
a) Los valores de l(E) en todos los puntos de la malla
se calculan al principio, utilizando un programa auxiliar que
calcula,
U .2e~J dt
"b) Las C(E) se van calculando a medida crue se precisan,
interpolando, si es necesario, entre los valores de las tablas
de C.(E) O Se utiliza la fórmula de interpolación de Lagrange
para intervalos equidistantes que opera so'ore tres puntos de la
malla»
La integral que figura en el segundo miembro de (2) se
calcula con la fórmula de integración numérica de cinco puntos
siguientes
(8) y d x = (251 y 4- 646 y - 264 y_ 9 +
J 720 '
donde
P(B) [J(E) 4- 1] - (14.E/ÍJ)y =
y(0) = lim y(E) es. igual al coeficiente So del desarro-E - 0 ¿
lio de J(E) en serie de potencias de
14
2»2o- Cálcalo de las integrales que figuran en loa -promedios.
Las integrales!
E • E E •mas t mas r max
C.(E) U(E) dE 5 I E 1 ' 2 1(E) dE } E 1 ' 2 D(E) H (E) dEX J.(
O X J0 O
E E
S mas , .mas
G(E) U(E) dE ; I [G(E) 4- E 1 ' 2 F(E)] U ( E ) dE , se hano o
calculado utilizando la formula de integración numérica,
(9) P y ds = (224 yn A + 1024 yn , + 384 yn 2 4-7 2 Q n-4 n~j n-¿
+ 1 ° 2 4 7n-1 * 224 yn^
y la formula (8) del párrafo anterior,
Si E no coincide con uno de los puntos de la malla, se
interpola para obtener el valor final de la integral.
La formula de interpolación empleada y que ha sido obtenida
integrando la fórmula de lagrange para cinco puntos ess
7 (x-) dx- - - £ - K ( t ) Jn_4 ± Si(t) yn_3 4- S2(t)£ n4 i n3 2(xn-4 1¿V
dondex - x
^ ) yn-i + S 4 ( t )
15
6 t 5 - 15 t 4 - 10 t 3 4- 30 t 2 * 232,
s2(t)
s3(t)
= -24 t-* 4. 30 t 4 4- 160 t° -240 t 4- 992.
= 36 t 5 - 300 t 3 4- 720 t 4- 192e
= - 24 i 5 4- 30 i 4 + 160 t J - 240 t 2 4- 992S
= 6 t 5 4- 15 t 4 - 10 -fc3 4- 30 t 2 4. 232.
16
PÍETE III
ESTBÜCTUBA DE LAS TABLAS DE SECCIQSES EUTCACES
3*1.- Cálculo de £(E).
Para el cálculo de la función C(E) g_ue interviene en la
ecuación (3) se precisa disponer de tablas con los valores de
las secciones eficaces en función de la energía Eo Para reducir
al mínimo los valores incluidos en las tablas, no se tabulan los
valores de las secciones eficaces de absorción y fisión, sino1/2
éstos multiplicados por E l a .El producto es constante paraaquellos crae siguen la ley 1/Vo
3»2O— Nomenclatura •>
Los valores tabulados para cada isótopo "i" se representan?
C±(E) = E1/2 di (E)
i i idxmde Q~ s C5"_ ? (J son las secciones eficaces microscópicas
de absorción (fisión más captura), fisión y dispersión, respecti-
vamente? del isótopo :nisl y u. es el coseno medio del ángulo de
dispersión.»
3»3o.— Distribueion de las tablas en fiohas-.
Una de las mayores dificultades que ha sido preciso vencer
en la programación del PfiQMEfEO I, ha sido la de la lectura, y ar-
.en la memoria de la maquina de los valores qus componen las
17
tablas mencionadas» El' motivo de esta dificultad es la gran can-
tidad de constantes que es preciso leer y archivas y lay relati-
vamente-, pequeña capacidad, de la memoria de la T3BT7AG ÜCT de la.
J.E»H. Se ha resuelto esta dificultad aprovechando si máximo tan-
to las fichas en que se perforan las constantes, como las. celdas-
de la memoria*
les tablas con los elementos suficientes para el cálcu-
lo de las C-.(E) ~ han sido perforadas en fichas de varios tipos $
según la naturaleza de las funciones 0.(E)*
a) Fichas de tipo 0.
Contienen aquellas C .(E) que son constantes en el in-
tervalo (O51). En cada ficha se incluyen ocho de estas constan-
tes junto con sus números de idsntificaciánD
b) Fichas de tipo 1.»
Contienen los valores .correspondientes a secciones efi-
caces que siguen la .ley 1/V pero presentan una resonancia en el
intervalo (O?1), -Las C..(E) para'estas secciones eficaces se con-
sideran expresadas en la forma5
E. Y i(11) C,(E) = a,(E) 4.
( 1 / 2 ) 2 ( i ) 2(y. ^n^1/2)2 +4(a-i3)
donde el segundo término del segundo miembro es la formula-deBreit^Wigner para l a resonanciao
.En las fichas de t ipo 1 se incluyen las E..(l) = eonstan-te .(.oeho por ficha) 9 con sus números de identificación»
por o3(a), i w oi(a), ci4100(B) y.cltóO0(B).
c) Fichas de tipo 2.
Inmediatamente después de cada ficha de tipo 1 van cuatro
fichas de tipo 2 con los parámetros de resonancia correspondientes
a las R.(E) perforadas en aquella ficha de tipo 1. Dichos parame—J
tros son:
d) Fichas de tipo 3a
Se refieren a elementos en que C.(E) no es constante, niJ
constante con una resonancia adicional., Por cada C.(E) de esteJ
tipo hay perforada una ficha de tipo 3 que contiene los cinco
primeros
cias de E
orimeros coeficientes del desarrollo de C .(E) = E.(E) en poten—1/2 3 a
E.(E) = I S
Los coeficientes incluidos son;
Estos coeficientes serán utilizados para el cálculo de
los valores iniciales de J(E)O
e) Fichas d9 tipo 4»
A cada ficha de tipo 3 siguen varias fichas de tipo 4
(10 como máximo) donde van perforados, a razón de 16 por ficha,
los valores de C.(E) = E.(E) correspondientes a las energías, a
intervalos
E = 0 (0,001) 0,05 y 0,05 (0,01)
19
(E ¿ 0,99) s i se u t i l i zan las tablas del "KáíTS 1f!«
(E ¿ 0.65) s i se -utilizan las tablas del "TEMPE3T I I" ,v mas
Esta.E depende* ea general? del isótopo jjue ss consi-dere y representa .el límite.$ para el isótopo;, de l a zona que
puede ccnsic
y 0,99 er) .
puede considerarse como térmica» .(£ suele Tariar entre 0*625max
f) Fichas de tipo 5°
Si la C.(E) puede espresarse por una formula (11)5 no
siendo Jl.(S) constantes por cada C . (B) de esta naturaleza hay
perforada una ficha de tipo 3? que contiene los coeficientes del
desarrollo de I L ( E ) , las correspondientes fichas de tipo 4 con
los yalores .tabulados de B.(E) y. al finais una ficha de tipo 5
con los parámetros de la resonancias
3o4°— Modelos de perforación de constantes en fichas»
a) Fichas de tipo 0a
C.(S) = E.n = constante. ¡ K. y. = 0 (sin resonancias)
0 ¿- 3 .= iii . 299
üolooaeión dentro de la memorias 600 4- i,
¡ ! i i A B x x x x
i i ¡ i A B x x x x
¡ ¡ i t A B x x x x ¡ i ¡ i A Bx x x x
20J2I
i ¡ i * A B x x x x
SSJS5
¡ i ¡ i Á B x x x x
¡ ¡ ¡ i A B x x x x
40 (1 45
¡ ¡ i í A B K x x Á
20
donde i ü es un número de tres cifras y
es .el correspondiente 3..Q expresado en C.D.P,
& xBxss
b) Fichas del t ipo 1 y del t ipo 2.
C (E) = E Q - Constante» K. y . •£ 0 (existe zona de resonan-cias) *
Entonces,
3C .(E) = * . o 4-
(y. 4.nJ21 /2)24.4(E~E )'<
¡ ¡ ¡ í A B s u x
i ¡ i - A B x x x x
i i ¡ ± A B x x x x
i i i - A Bx x x x
55 56
i i ¡ i A B x x x x
i i ¡ i A Bx x x x
i i ¡ - A B x x x x
40 41
i i ± A B x x x x
75 76
donde los símbolos tienen la misma significación que en las fichas
de tipo ..0o
A continuación van cuatro fichas de tipo 2, la primera de
las cuales contiene en la parte superior cuatro. parámetros de re-
sonancia, correspondientes al primer elemento que figura en la
ficha del tipo. 1 j en la parte inferior otros cuatro, qua ..corres-
ponden al segundo elemento que figura en la misma fichas la segun-
da de ellas. , contiene en la parte superior cuatro parámetros de
resonancias correspondientes al tercer elemento, .que figura en la
ficha de tipo 13 -y en la inferior, los que .corresponden al cuar-
to elemento .de la citada ficha de tipo .1, y así sucesivamente,, Si
la ficha de tipo 1 contiene menos de ocho elementos, .irá seguida
.de tantas fichas de tipo 2 como sean necesarias y en la.ultima de
ellas se perforará una T e n i a columna 86V Sn esta parte la colo.-
cación sistemática de las fichas por este .orden es imprescindible-.
23
Los parámetros de resonancia son colooados en la. .memoria de la.
.máq.uina, de cuatro en cuatro^ a partir de la calda con numeración
"JO.QO y hastaj a lo sumo, la celda con numeraeion 1099»
El modelo para fichas de tipo 2 es el siguiente!
A1\
A B x x x x o o o o A B x x x x o o o o A B x x x x o o o o A B x x x x o o o o
!0|t1 20¡2! 30 ¡31
I
A 8 x x x x o o o o A B x x x xoooo A B x x x x o o o o A B x x x x o o o o
55pS
donde A.Bxyyy = x«xxx "JCJ*"-5 es un número expresado en Go
0000 es una parte no utilizarle de la fichas
a) Pichas dal tipo 3 .Y del tipo 4,
C.(E) = E.(E) J E.(E) -varía oonB.j j j
E. V . = 0 (no existe zona de resonancias)
0 O O I I I O O O 0
í A B x x x x o o o
o o c c c c o o o o
20 21
"i 3
í A B x x x x o o o
± A B x x x x o o o i A B x x x x o o o
iO i) 45
í A B x x x x o o o
65¡S6
donde .iii .colocado en la posición de las columnas 4, 5 y 6 es el
isótopo correspondiente.
-22-
cccc colocado en las columnas 13, 14j 15 y 16 es la celda
a partir de la cual van a situarse las tablas correspondientes
al isótopo iii en cuestiono
A continuación, en las palabras 3, 4j 5» 6, y 7 de la ficha,
van los cinco parámetros del desarrollo en serie de -potencias de-t lo
E''~ de E.(E): H . O ? E..,, B. ?, E... y E.. con su signo.
Inmediatamente después de cada ficha de tipo 3 van las
fichas (10 a lo sumo) de tipo 4 que contienen la tabla de E.(E),tí
correspondientes al isótopo especificado en la ficha de tipo 3o
La numeración correlativa de estas fichas es esencial»
Bn la columna 85 de la ficha de tipo 3 va la primera ci-
fra A del número ABxxxx q.ue representa, en C.D.F., el primer va-
lor de la tabla de R . ( E ) . Esta forma de separar la primera cifrao
del exponente, ha sido sugerida a la vista de la variación de losvalores contenidos en las tablas» Dichos valores oscilan entre
q Q
1 1 10 7 y 1 1 10 , o sea, entre 411000 y 591000 con la nomencla-
tura de la CD.Fo En consecuencia, se ha podido separar el 4 o
el 5 c ° n el q.ue empiezan los exponentes en C.B.F. y colocar, sim-
plemente, el resto del exponente q.ue variará entre 0 y 9° Cuando
dentro de la tabla haya un cambio de 5 a 4 .0 de 4 a 5 se coloca
una señal que permite situar correctamente el exponente comple-
to en la memoria.
Be esta forma se han podido introducir en cada una de las
3 q,ue contienen la tabla
lores, en la forma siguientes
fichas que contienen la tabla de E . ( E ) , diez y seis de estos va-
sSe intercala T0000 entre los dos valores.
23
B x x x x1
B x x x x
B x x x x B x x x x
1011 15116 20
B x x x x B x x x X
B x x x x
B x x x x
B x x x x B x x x B x x x xiB x x x x
21 25125 30¡3! 35J36 «0
Bx x x xjB x x x x B x x x x B x x x x
46 50Í51 55 55 6O16I 65«6 70i71 7576 80.31 B5 86 80
(B representa la segunda cifra del exponente)
d) Pichas del tipo 5.
Los isótopos con. S.(E) variable con la energía j q.ue5
además, tengan zona de resonancia llevaran al final de las fi-
chas de la tabla de E.(S)j una ficha de tipo 5? T a e contendrá
en la parte superior los cuatro parámetros de la resonancia^
en la forma siguiente;
A 3 x x x x o o o o
1011
Ti
A B x x x x o o o o A B x x x x o o o o A B x x x x o o o o
65 SS
En la columna 86 de la ficha q.ue encabeza el grupo y
que especifica el isótopo iii correspondiente, llevará perfora-
do un 3 en vez de un 2= SI 3 de la columna 86 es la contraseña
del grupo de elementos q_u© tienen zona de resos-nancia, además
de variar con la energía sus secciones eficaces.
24
''^ Ajaki^q ¿9 tablas sor la memoria.
El arehiw? an la msmoráa de la .calculadora de los elemen-
tos necesarios, para el sálenlo, de las C . (E) 9 se raalisa su la
forma que a continuación se indica., que depanda de .la nataralejza
daC.(l),
1O- Si 0. (S) = E1 '2 CT1 = constante, en la celda 600 4- i
(i k 99) 9 ss .arcMm el mLor ds XS. en coma flatante, con cua-
1/2Si 0 (B) = S 1 / ¿
.a
aon S.Q = constaata^ en la celda 600 4- i ae scaná/va el valor de
3..Q como BU el caso anterior, pero las cuatro cifras finales no
son aiiora cero&s
donde el nútero de cuatro .cifras -pqrs es a l níÚEexo de la celda
a partir de la cual están archivados (en caldas consecutivas)
los cuatro parámetros de l a resonancia*
3 , - Si C. (E) = S 1 ' 2 el = E. (E), sin resonancias, en la
celda 600 4> i se archivas
donde abed es la dir-sacián da la calda en que está archivada la
primera antrada de la tatila. de R.
25
E.
4 . - Si C. (E) = E ' (T1 = íx a 4(fi -
en l a celda 600 f i se. archivas
TíTabedpqrs-
donda ahcd tiene .el mismo significado. que en (3) y £££§. e l mismo
que en (2).
5 # - Lo diciio respecto de -C.(E) es cálido para C.A,Q0(s) y
C. ,pQ0(E) sustituyendo las celdas 60Q 4- i por las. 700 I» i y
800 4* i • rss.pectü?H3B,e3£tt©&.
3«6o~ Modificaciones en l a s tablas de seociosaea eficaces<>
EL PBOMETEO I puede u í i l i s a r las tablas de secciones
eficaces del *Xá!TE 1« (Eef. .2) y del "TWZBEST II55 (SafB 3}?
con ligeras modificacioneso
El elemento que, figura en e l "EAfüE 1 a como 0 .Q. 9 figura
en las tablas del PROMETEO !« como G9?iS
ios elementas que figuran en e l TEMPESf. I I " como C^-j0 y
C , 2 Í figuran en las tablas del f'PEOMETEO I" como C^7 y Cggo
3»7«- -Iftiidades. en las tablas del KP&011TB0 I a a
1C.. » Unidad A« Ss un absorbente oon sección eficaa 1
cuando 1 = -O?O253 e?» la sección ©fieaz
promedia cor-respondiente es el factor por
el q.ue hay que sraltipliear la sección sfi=*
.caá a OSQ253 6T da. un absorbente — — para.
obtener su cr promedia0
26
CQf, « Unidad X. Es aquella en la que el producto (1 - LO) <T
es constante e igual a la unidad. Puede utili-
zarse para sumar a la sección eficaz macroscó-
pica de transporte que aparece en el denomina-
dor de la constante de difusión, un término
H Q 0 independiente de la energía.
3.8o- Elementos 97 y 98» (Hidrógeno en agua e hidrógeno en butadieno,
respectivamente.)
E." ' C O 7 ( E ) es la sección eficaa de dispersión de un átomp de» 112.
de hidrógeno en agua* E ' 0" se utiliza única—s
mente con el fin de obtener, la CT promedia del
hidrógeno en agua»
-i/2E~ ' Cgg(E) es la .sección eficaz de dispersión de un átomo de
hidrógeno en butadieno o E ' CT se utiliza únicas
mente con el fin de obtener la (p promedia del5
hidrógeno en butadieno.
-O no deben intervenir en la mezcla considerados en esta
forma y, por lo tanto, su densidad !!»„ nn debe ser71»yo
puesta igual a cero*
3*9»— Enerpía máxima en las tablas.
Las tablas del HKM?E 1" (fief. 2) tienen tabuladas las E.(E)
con energías que van desde 0 hasta Q>99 ev, a intervalos 0 (0*001)
y 0»06 (OJO1) O¿99*
Las tablas del "TEMPEST II* (Hef. 3) tienen tabuladas las
E.(E) con energías q.ue van desde 0 hasta O¿65 ev, a intervalos
0 (O?OO1) 0,Q5 y 0j06 (0,01) 0^65.
27
3»1Q«- nomenclatura en las tablas del "PROMETEO 1%
Las secciones eficaces microscópicas vienen caracterizadas
en las tablas del PEOMETEO I de la siguiente formas
Eljmento n s Tipo de sección eficaz Símbolo
000 a 096 B 1 / 2 C A
1Q0 a 199 E ' <Tf 51
200 a 299 (1 - / Í - ) CTg X
097 y 098 E 1 ' 2 <T Ss
3 • 11 <r— Restricciones»
El numero de elementos que pueden figurar en las tablas
no debe exceder de- 300 (de 000 a 299)»
SI número de secciones eficaces tabuladas no debe exceder
de 2«900.
3*12»— Tablas de secciones eficaces.
En el APÉNDICE I, se incluyen las tablas de secciones efi-
caces de que se dispone en la actualidad para el PBGMETEO I,- adap-
tadas de las del "KATE 1K y del "TEMPEST II", de acuerdo con las
listas que figuran en las Tablas I y II, respectivamente»
28
TABLA I
Elementos que figuran en las tablas del PROMETEO I
(Adaptado de las tablas del "KATE 1")
i
000001002003004005006007008009010011012013014015016017018019020021022023024025026027028029030031032
Element o
H 1.0 16ZrCMoFel iFb93A127SnCrCo59CdHfIn55L iInU 235¥ 236U 238Ptz239Pu240Pu241
Sa149Xe135
3 1.0ErI rSm149
>X )A XA XA XA XA XA XA XA XA XA XA XA XA XA XA XA XAFXA XA XAISAFXAEX
>íx )A XA XA XA X
i
033034035036037038039040041042043044045O46047048049050051052053054055056057O58059060061062063O64O65
Elemento
u 235B 10
wD 2Be7Be9F19CÍBu151QdP 31Ha23S.PbY 89U 233 (u 234 <Bp237AgHf177S iAu197
Th230
TB232 (
JAIX )A XA XA X
XA XA XA XA XAA XA XA XA X-ti. AA XAiX
'A xJa.. Jv
xv .0.
A XAX )
[A X )
;AX )
i.
066067068069070071072073074075076077078079080081082083O84O85086O87088O89090091092093094095096097098099
Element 0
TE 123 (A X )HPT TE (A X )
UNIDAD ( X )
H en A ( S)
UM2AD (A )
29
TABLA II
Elementos que figuran en las tablas del PBOKETEO I
(Adaptado de las tablas del "TEMPES? II")
i Elemento
000001 H 1002 0 16003 Zr004 C005 Mo42006 Fe007 Hi008 Fb009 11010 Sn011 Gr012 Co013 Gd014 Hf •015 Ha016 Id.Oí 7 In.018 U 235019 U 236020 U .238021 Pu239022 Pu24©023 ?u241024025026 Smi49 (027 Xei-35028029 B 1,0030 H en A031032 H en Bu
A XA XA X
•¿X . A .
A.XA XA XA. XA XA X
Jo.. -A>
JX JTÍ.
•O, .A.
A5XXX XL
A XASXAFXAIS
i1 !¡A.X )
¡IX )Ux )( x )
i Blement-o
034035 K036 %037 w•038 s039 Be-7040 Be9041 F042 Gl043 Bu15t044 GdO45 P046 lía047 s•O48 PT3O49 T050 u 233051 U 234052 Hp237053 AgO54 Hf177O55 S iO56 AuO57O58O59060 Tíi230061062 Tii232063O64O65
A XA XA XA XA.X;AXA XA XA XA XA XA XA XA XA XAEXAF
AXA XA XA X
(AX )
(AX )
i Elemento
06606706806907Ó071072073074075076077078079080081082083O84O85 304 SS ( A X )086 2 S Al ( A X )08708868?090 TJHIUAD ( X )091092093094095096097 H en A098 H en Bu
s)s)
099 DlíIDAD A )
30
PARTE.IV
ESTRADA DE DATOS, PROCESO DE CALCULO Y OBTENCIÓN DE RESULTADOS.
4-.1.- Datos de entrada.
Los datos q.ue caracterizan cada problema han de ser perforados
en fichas de la siguiente formas
1s ficha. Referencias para la identificación del problema (Se
utilizan solamente cinco palabras de la ficha: 0, 1,
2, 3 y 5).
2^ ficha: T? B,. E y H „ U es la densidad del moderador (hi-
drógeno en el caso general). Puede utilizarse el pro-
grama para conseguir promedios, cuando el moderador
no es hidrógeno, aunque hay mucha menos justificación
de tal empleo. Para ello basta tomar,
20*70
donde t, 2 es la potencia de moderación del modera-s
dor de que se trate. Las densidades de los elementos
q.ue forman el moderador deben incluirse en las fichas
sucesivas como si el moderador fuera hidrógeno.
3S ficha A partir de la tercera ficha de datos, se colocany s u c e s i - _ , J -i i J. • .*. • ••,los números de los elementos que intervienen en el
cálculo, junto con sus densidades. En cada ficha se
perforan los números y densidades de cuatro elemen—
tosa. ios promedios de las secciones eficaces micros-
cópicas se calculan para todos los elementos que fi-
guren en las fichas de datos. Si se desea obtener
promedios de secciones eficaces que no intervienen
en la mezcla, "basta incluir sus números poniendo
cero en el lugar de las concentraciones correspon-
dientes» ISo obstante^ es conveniente utilizar lo
.menos posible esta oportunidad ya q.ue aumenta el
tiempo de cálculo.
El número de elementos que se pueden fi.jar,
incluidos los que no intervienen en la mezcla., debe
ser inferior a 20»
4»2o- Modelos de fichas de entrada de datos»
Primera ficha.
l e r e n c i a s p a r a
1011
de l p r o b l e m a
i a ¡ d e n ! i I i c c •:: 'p' n
Segunda ficha.
A
Temperatura ° K Lapiaeiano Densidad moderador
40 41 45
32
Los datos irán perforados en coma decimal flotante, en la
forma del siguiente ejemplos
Si T = 336 SE, se empezará a perforar el dato a partir de
la primera columna hacia la derecha, reservando las tres últimas
columnas de la palabra para el exponente y su signo:
3 3 6 » 0 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
La coma decimal se sobreentiende situada inmediatamente an-
tes de la primera cifra significativa»
Tercera ficha y sucesivas.
N1 de identificación
identificación
Densidad N^de idenltficacio'n
20 ¡21
Densidad H- de identificación
Densidad
Humero de identificación. Se perforará la cifra de las dece-
nas en la penúltim colisnna de la .palabra 7 la cifra de las "unidades
en la coliunna siguiente* Por ejemplo^ si el número de identificación
es 018 deberá perforarse de la siguiente forma:
1 8
1 2 3 4-5 6 7 8 9 10
33
La densidad correspondiente al. numero de identificación ante-
rior se perforará (en CD.f,,) en la misma forma que los datos de la
segunda ficha»
Ejemplos GS.OO189 se perforará,
1. 8 9 _ 0 2
11 12 13 14 Í5 16 17 18 19 20
La .colocación de las fichas por este orden es esencial para
la perfecta colocación de los datos en las memorias de cálculo,,
(Para mejor comprensión vd. Apéndice II donde se resuelve, a
modo de ejemplo, un problema completo)»
4»3«- Proceso de cálculo.
El programa.PBOMETEO I realiza los cálculos correspondientes
a un problema determinado en el orden que se indica a continuación»
Los sucesivos pasos se realizan automáticamente por la calculadora
sin intervención del. operador,
•a) Lectura del programa que hace que se lean las fichas de
constantes j se archive su contenido en la memoria, en la
forma que ha sido indicada (vd.. Parte III)
•fr) Ejecución del programa cargado en a)
c) Carga del programa para la lectura de las fichas que contie-
nen los datos de entrada y archivo de su contenido en la me-
moria,,
d) Ejecución del programa cargado en c)
34-
e) Carga del programa para el cálculo de l(E) en los
puntos q.ue lian sido indicados y arcíiivo de los re-
sultados en celdas consecutivas.
f) Ejecución del programa cargado en e)
g) Carga de un programa para el cálculo de los coeficien-
tes J2, 3 y J 4 ' J5> J 6 B
h) Ejecución del programa cargado en g)
i) Carga del programa para la resolución de la ecuación
diferencial (3), calculo de N(E) y archivo de los
diversos valores en las celdas ocupadas por los valo-
res de l(E).
j) Ejecución del programa cargado en i)
k) Carga del programa para el cálculo de promedios. Es-
te programa utiliza valores, ya calculados, de diver—
sas funciones! C._(E), i4.2OOGi4.2OO(E), E1/2D(E), G(E)
1/2y G(E) 4- E ' F(E); pero por falta de capacidad en la
memoria,, no es posible conservar estos valores y es
necesario realizar de nuevo su cálculo.
La malla q.ue se utiliza en el calculo de pro-
medios es la misma empleada en la tabulación de* las
secciones eficaceso
l) Ejecución del programa cargado en k)
m) Carga del programa de salida.
n) Perforación de fichas con los resultados del cálculo
y fin del programa. Durante la perforación de fichas.
se calculan, utilizando U(E), el flujo CJ> (E) y el
producto E-
35
Cada uno de los subprogramas cargados en los pasos sucesivos
q_ue acatan de ser descritos, se archivan en las celdas ocupadas
por el programa que se ejecutó en el paso anterior, previo borra-
do de las mismas»
4°4°— Presentación de los resultados o
Las hojas de salida en que se imprimen los resultados con-
tienens
Una primera, línea con el nombre del programa y las referen-
cias que identifican el problema. A continuación, los datos del
problema,
T, B2, B ,' max'
seguidos de una lista con los nombres de los elementos que inter-
vienen, con sus números de identificación y las concentraciones
correspondientes.
A esta lista sigue el conjunto de resultados; Valores me-
dios de las secciones eficaces macroscópicas y microscópicas y
una tabla con los valores de H(E) , densidad por unidad de ener-
gía, E ' U(E) = 4>(E), flujo por unidad de energía y E^'2E(E) =
= E 4>(E), flujo por unidad de letargia.
En el Apéndice II se da un ejemplo de presentación de re-
sultados para un problema concreto.
$f(E) se ha normalizado de forma que si no hubiese absorción¡
la 2J(E) correspondiente estuviese normalizada a la unidad.
36
APÉNDICE I
TABLAS DE SECCIONES EFICACES MICROSCÓPICAS
Eormato de las tablas»
Las tálalas de secciones eficaces microscópicas contienen
por cada elemento que figura en ellas, el símbolo del elemen-
to, el tipo de sección eficaz y el número que se le asigna;
los coeficientes del desarrollo de E.(E), necesarios para elj
cálculo de los valores iniciales, los parámetros de resonancia
y la %)_. correspondiente, cuando la sección eficaz que se con-
sidera es de fisión» A continuación, en aquellos elementos cu-
ya sección eficaz varía con la energía, va la tabla de valores
de E . ( E ) . LOS elementos en. que dicha tabla no figura, tienen
sección eficaz independiente de la energía=
Las tablas se presentan en la siguiente formas
Primera líneas Símbolo del elemento, tipo de sección eficaz
y número.
Segunda líneas E.Q¿ E „ , E 2, E.,, E... Los elementos con
sección eficaz constante con la energía, solo
contienen un valor E._ = C.(E),
Tercera líneas Parámetros de resonancia, si existen, en la
siguiente formas Z., V"-» n-> E., y V.«3 I 3 3 3 i
si la sección eficaz considerada es de fisión.
Cuarta línea s Tabla de R . ( E ) . -Contiene los valores de E.(E),
tabulados en la forma descrita en el párrafo
3.9-
37
•ABLAS PROMETEO— - A O A P T A G I O N KATC 1 ——
o u
> i
0163 .0 .
z n2 .0 .
c5 .0 .
MO3 .0 ,
fl4 ,0
N 17O
2 82-O2
A18 2-03
A86 4-O2
O 91-O4
A,97 8-01
A.O25-01
A.319-01
N S 9 3 A1,75 0-O1O .
Al_30
S N90
CR
4
2 7 A.659-02
A.546-02
A. 6 1 4 - O 1
O .O ,
2O .0 .
30 .0 .
4O ,0 .
5O ,0 ,
6O ,0 ,
7O ,0
800
900
1 000
1 10
o ,
o .o .
o .o .
o ,o .
o .o .
o .o .
o .
o .
o.o.
o.o ,
o.o ,
o .
o.o.
o ,o ,
o ,
o ,o ,
o .
o .
o .
o .
o ,
o .
o,
o,
o .
o.
C O 5 9 A 1 25 . 6 8 7 O O t o .
o .o .
CO A 130,000-50 o,3.740 02 1.13O-O1
H F A 1 49 , 8 2 0 O O o .4 . 7 4 1 O 2 6 . 7 O O - O 2
M N 5 5 A 1 52 . 1 O O O O o .O . O .
Ll A 161.13o 01 O.o . o .
I M A 174.730 00 O .2.910 O3 7.20O-02
1 . 5 O0-O3
2.OO0-04
O .O .
O .2.780-03
0 ,1 . 7 8 0 - O Í
1, loo O o
O .O .
O .O .
1 . 4 5 8 O O
O .
O .
o .
o.
o .
1.0 .1 .1 .1 .1 .1.1 .1 .1 .1 .9 .8 .9 .1 .1 .8 .7 .6 .6 .5 .5 .5 .5 .5 .6 .7 .
U2 39 .0 .
U2 34 .O .
1 9 5
19 517 31 5 11 3 11 0 90 a 907 3O5 6O 3 94 5 495 48 5 02 5O15o75 03 5 05 5oO 5 06 8 O5 1 04 405 5 O9 O o4 3o5 1 0
65 4 6
83 4 3
0 2
0 20 2O 2O 20 20 2O 2O 2O 20 10 10 10 2O 2O 1O 1O 1O lO 10 10 10 10 10 10 1
A- 0 1
A- 0 1
3.80001.19 11.16 91.14 81.1371.10 51.0861.0701.O531 . 0 3 69 . 3 9 O8.9881 . 0 2O1.2851 , O 8 58 . 3 6 O7.19O6.45O5.9505 , 6 4 O3.4605.4405.6005.93O6 . 6 0 O
1 90 .0 ,
2 OO ,0 .
3 2
0 20 2O 2O 2O 2O 20 2O 20 2O lO lO 20 20 20 1O l0 10 1O i0 10 10 10 10 1
O2OSO 2"O 2
- 3 . 7 O O 0 20 .1 . 1 8 3 O21 . 1 6 5 0 21 . 1 4 4 0 21 . 1 3 4 O21 . 1 0 21 . 0 5 41 . O 6 71 . O 5O1 . O 3 4 0 29 . 1 4 9 O 19 . O 4 9 0 11 . O 5 O 0 21 . 3 O 5 0 21 . O 4 5 O 28 . 1 5 O 0 17 . O 5 O O 16 . 3 5 0 o l5 . 8 5 0 0 1S . 6 OO5 . 4 5 55 . 4 5 O5 . 6 5O
0 1O 10 1Ol
6 . O. 5 O O 16.710 Ol
1 . 1 8 41 . 1 6 21 . 1 4 11 . 1 2 OI . O 9 81 . 0 8 11 . O 6 51 . O 4 71 . O O79 . O 56», 1491 . loo1 . 3 OOS.94O7 . 9 OO6.9206.250
o 2O 2O 2O 2O 2O 2O2O 2O 2O 1O 102O 2o 1o 1o 1o 1
5.800 015.560 Ol5.4505.460
O 1o 15 , 7 OO 0 1
6.15O 016.800 Ol
O .O ,
o ,o ,
0 .
1 . 1 8O1.15 81.13 81.1161.O951 . O 7 81 ..O 6 21 . O 4 59 . a 3 3' Ol6. 9 7 8 019,277 011.1501.2759.3OO7.7006.8006.1705.7705.5405.4455.5005.75O6.2 0-07.O5O
o .
O2020202OS020202
O2O2OlOlOl0101OlOlOl01OlOl
, 1 7 7, 1 5 5, 1 3 4, 1 1 3, 0 9 2, 0 7 5, 0 5 9, O4 3, 5 2 9, 9 4 7, 5 5 O, 2 0 0, a i 5, 0 5 o
7 . 5 0 06 . S 9 O6 . 1 0 05 . 7 0 05 . 5 2 05 . 4 4 05 , 5 2 05 , 8 2 O6 . 3 5 07 . 2 0 0
0202020202O2020201OlOl030201OÍ01010101O 101010101
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o ,o .
APÉNDICE II
Cálculo de una celda de reactor de tipo "Swimming Pool".
El cálculo, realizado con el programa "PROMETEO I", q.ue se
presenta como ejemplo, es el de una celda de reactor de tipo
"Swimming Pool". Se obtienen la densidad neutrónica y los flujos
desde la nergía 0 hasta 0,625 ev, y con ellos se promedian las
constantes térmicas. Se considera el laplaciano igual a cero,la
temperatura en grados Kelvin igual a 293° y la densidad del mo-
derador, hidrógeno, igual a 0,0255 (taras cm) .
Los elementos que componen la celda son:
Húmero Elemento Densidad
1
2
9
18
20
H 1
0 16
Al
u 235
ü 238
0,0255
0,01275
0,0368
0,0000843
0,000337
Las tablas de secciones eficaces microscópicas, empleadas
para dicho cálculo, son la adaptación para el PROMETEO I de las
del TEMPEST II.
JUNTA DE
Pmbltma:
ENERGÍA N U C I E A R H O J A D E P E R F O R A C I Ó N U C TCEX-DA "SWIMMIHG POOI."
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§s
1, Harvsy Amster and Holand Suarez. "The oaloulation
of themnal constante averaged over a Wigner-íTilkins
fluí spectrums Deaoription of the "SOFÓCATE COBE"
(704 obtaining oonatants at thermal energies)"
1957 (WAPXMTM-39).
2» Harvey J. Amster and James B. Callagham. "KATE 1,
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3. E. H. Shudde and Jo Dyer. "TEMPBST II. A neutrón
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1961 (AMD-111).
4, E. P. Wigner and J. E. Wilkins. "Effeíjt of the
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J.E.N. 133-DF/l 43
Junta de Energía Nuclear, División de Física, Madrid."Prometeo I. A p rog ram for averaging the rma l
constants over a Wigner-Wilkins flux spect rum onthe "UNIVAC UCT" of J.E.N. "
CORELLA, H.R. and IGLESIAS, T.(196I) 59 pp. 5 figs. k refs.The Prometeo I program for the UN IVAC UCT of J.E.N., determines the spectrum
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The present cross section l ib rar les , available for the Prometeo I , are
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J.E.N. 133-DF/l 43
Junta de Energía Nuclear, División de Física, Madrid"Prometeo I. A p rogram for averaging t h e r m a l
constants over a Wigner-Wilkins flux spect rum onthe "UNIVAC UCT" of J.E.N. "
CORELLA, M.R. and IGLESIAS, T. (196ÍJ 59 pp. 5 f i gs . 4- refs.The. Prometeo I program for the UNÍVAC UCT of J.E.N., determines the spectrum
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J.E.N. 133-DF/l 43
Junta de Energía Nuclear, División de Física, Madrid.
"Prometeo I. A program for averaging thermalconstants over a Wigner-Wilkins flux spectrum onthe "UNIVAC UCT" of J.E.N. "
CORELLA, H.R. and IGLESIAS, T. (19W) 59 pp. 5 figs.. h- re fs .The Prometeo I program for the UN IVAC UCT of J.E.N., determines the spectrum
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from the l'íi gner-l'ii 1 Id ns di f ferent ial equation, and averages various cross sect-
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The present cross section l ib rar ies , available for the Prometeo I , are
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J.E.N. 133-DF/l 43
Junta de Energía Nuclear, División de Física, Madrid."Prometeo I. A p rog ram for averaging t h e r m a l
constants over a Wigner--Wilkins flux spect rum onthe "UNIVAC UCT" of J. E. N. "
CORELLA, H.Ro and IGLESIAS, T. (1964) 59 pp. 5 f igs . k refs.The Prometeo I program for the UN IVAC UCT of J.E.N., determines the spectrum
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from the lligner-Wi 1 kins di f ferent ia l equation, and averages various cross sect-
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The present cross section l ib rar ies , available for the Prometeo I, are
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