Departamento de Matemáticas. IES Pedro Floriani

1) Dadas las siguientes progresiones:

)( na (-4, -1, 2, 5, 8, ... )

)( nb (5, -10, 20, -40, ... )

)( nc ,...)24

1000,

12

100,

6

10,

3

1(

Indica de cada una de ellas:

(a) Si son progresiones aritméticas o geométricas y di respectivamente la diferencia o razón de la progresión.

(b) Calcula los siguientes dos términos.

(c) Calcula el término general.

(d) Calcula el término de orden 20

(e) Calcula la suma de los 20 primeros términos.

2) En una progresión aritmética 10a =25 y d=5. Halla de una forma razonada 1a , na y

finalmente la suma de los 10 primeros términos.

3) Sea )( na =(10, 8, ...) una progresión geométrica, calcula entonces:

(a) La razón de la progresión.

(b) El término general.

(c) El término de orden 10.

(d) La suma de los 10 primeros términos.

(e) La suma de los infinitos términos de la progresión 4) Calcula la suma de los 12 primeros términos de la siguiente sucesión:

)( na =( 4, - 8, 16, -32, ...)

5) Calcula la suma de los números pares de 1 al 100.

6) El cuarto término de una progresión geométrica es 8

27y el primero es 1. Halla:

(a) La razón de la progresión.

(b) El término de orden 6º. 7) Se cuenta que hace muchos años un tratante de ganado propuso a un señor el

siguiente negocio “Yo le vendo este caballo a condición de que usted me pague una peseta por el primer clavo de la herradura del caballo, dos por el segundo clavo de la herradura, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así sucesivamente hasta llegar al clavo 32 que es el último”. Averigua el precio del caballo.

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8) Se toma un folio de papel que tenga un espesor de 0.1 mm; se dobla el folio por la mitad, con lo que se obtienen dos cuartillas de grosor doble a un folio; se dobla nuevamente, y se obtienen cuatro octavillas de grosor cuádruplo a un folio. Suponiendo que hoja inicial fuese tan grande que se pudiese repetir la operación 50 veces, ¿qué grosor tendría el fajo resultante?

9) Las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo están en progresión

aritmética y suman 36 metros. ¿Cuánto mide cada lado? 10) Un esquiador comienza la pretemporada de esquí haciendo pesas en un gimnasio

durante una hora. Decide incrementar el entrenamiento 10 minutos cada día.

(a) ¿Cuánto tiempo deberá entrenar al cabo de 15 días?

(b) ¿Cuánto tiempo en total habrá dedicado al entrenamiento a lo largo de todo un mes de 30 días?

11) Un coronel manda 5050 soldados y quiere formar con ellos un triángulo para una

exhibición, de modo que la primera fila tenga un soldado, la segunda dos, la tercera tres, etc. ¿Cuántas filas tienen que haber?

12) LA LEYENDA DEL INVENTOR DE AJEDREZ

Una leyenda cuenta que el inventor del ajedrez presentó su invento a un príncipe de la India. El príncipe quedó tan impresionado que quiso premiarle generosamente, para lo cual le dijo: "Pídeme lo que quieras, que te lo daré".

El inventor del ajedrez formuló su petición del modo siguiente:

"Deseo que me entregues un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, dieciséis por la quinta, y así sucesivamente hasta la casilla 64".

La sorpresa fue cuando el secretario del príncipe calculó la cantidad de trigo que representaba la petición del inventor, porque toda la Tierra sembrada de trigo era insuficiente para obtener el trigo que pedía el inventor. ¿Cuántos trillones de granos de trigo pedía aproximadamente?

13) Deduce de forma razonada las formulas del término general de...

(a) ... una progresión aritmética

(b) ... una progresión geométrica