programación matemáticas bachillertato 2012-2013 4 de junio de 2012

PROGRAMACIN

DE

MATEMTICAS

BACHILLERATO

CURSO 2012/2013

I.ES. JULIO REY PASTOR

Departamento de Matemticas Programacin de Bachillerato

IES Julio Rey Pastor Albacete 2012-2013

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INTRODUCCIN

OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA ...................................................................................... 9

OBJETIVOS DE LA MATERIA ...................................................................................................... 11

CONTENIDOS ............................................................................................................................... 12

CONTENIDOS DE MATEMTICAS I ........................................................................................ 12

CONTENIDOS DE MATEMTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I ................... 13

CONTENIDOS DE MATEMTICAS II ....................................................................................... 15

CONTENIDOS DE MATEMTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II .................. 18

OBJETIVOS DIDCTICOS ............................................................................................................ 21

OBJETIVOS DIDCTICOS DE MATEMTICAS I ...................................................................... 21

OBJETIVOS DIDCTICOS DE MATEMTICASII ...................................................................... 57

OBJETIVOS DIDCTICOS DE MAT APLICADAS A LAS CC. SOCIALES I .............................. 84

OBJETIVOS DIDCTICOS DE MAT APLICADAS A LAS CC. SOCIALES II ........................... 110

CRITERIOS DE EVALUACIN ................................................................................................... 138

CRITERIOS DE EVALUACIN MATEMTICAS I ................................................................... 138

CRITERIOS DE EVALUACIN DE MATEMTICAS II ............................................................ 141

CRITERIOS DE EVALUACIN DE MAT. APLICADAS A LAS CC. SOCIALES I ................... 144

CRITERIOS DE EVALUACIN DE MAT. APLICADAS A LAS CC. SOCIALES II .................. 146

METODOLOGA .......................................................................................................................... 149

DISTRIBUCIN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS ................................................................ 153

MATEMTICAS I ...................................................................................................................... 153

MATEMTICAS II ..................................................................................................................... 154

MATEMTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I ................................................. 155

MATEMTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I, OPTATIVA ............................. 156

MATEMTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II ................................................ 157

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIN ...................................................................................... 158



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CRITERIOS DE CALIFICACIN ................................................................................................. 160

MATERIALES Y RECURSOS DIDCTICOS .............................................................................. 163

MNIMOS EXIGIBLES PARA BACHILLERATO ......................................................................... 165

ALUMNOS CON MATEMTICAS DE 1 PENDIENTES ............................................................. 166

ATENCIN A LA DIVERSIDAD ................................................................................................... 167

MODELOS DE PTIs DE BACHILLERATO...................... 167



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INTRODUCCIN

El Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre, aprobado por el Ministerio de Educacin y Ciencia (MEC) y que establece la estructura y las enseanzas mnimas de Bachillerato como consecuencia de la implantacin de la Ley Orgnica de Educacin (LOE), ha sido desarrollado en Castilla-La Mancha por el Decreto 85/2008, de 17 de junio, por el que se establece el currculo de Bachillerato para esta comunidad autnoma. El presente documento aborda la programacin de la materia de Matemticas (modalidad de Ciencias y Tecnologa) en el primer curso de esta etapa educativa.

Segn la LOE (artculo 32), esta etapa ha de cumplir diferentes finalidades educativas, que no son otras que proporcionar a los alumnos formacin, madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que les permitan desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia, as como para acceder a la educacin superior (estudios universitarios y de formacin profesional de grado superior, entre otros). De acuerdo con estos objetivos, el Bachillerato se organiza bajo los principios de unidad y diversidad, es decir, le dota al alumno de una formacin intelectual general y de una preparacin especfica en la modalidad que est cursando (a travs de las materias comunes, de modalidad como esta y optativas), y en las que la labor orientadora es fundamental para lograr esos objetivos. En consecuencia, la educacin en conocimientos especficos de esta materia ha de incorporar tambin la enseanza en los valores de una sociedad democrtica, libre, tolerante, plural, etc., una de las finalidades expresas del sistema educativo, tal y como se pone de manifiesto en los objetivos de esta etapa educativa y en los especficos de esta materia.

La materia de Matemticas de esta modalidad es una herramienta imprescindible para el estudio, la comprensin y la profundizacin en todas las disciplinas cientficas, por lo que se deber tener siempre presente la intensa relacin que mantiene con ellas (en lnea con la opcin B de Matemticas que el alumno habr cursado en 4. de ESO) y, por otra parte, se deber evitar la separacin entre la mera adquisicin de destrezas en el clculo y la resolucin de problemas relativos a fenmenos fsicos y/o naturales. En consecuencia, las Matemticas en Bachillerato deben responder a estos tres aspectos:

Aspecto funcional: actualmente esta materia constituye un lenguaje universal por su estructura y su uso, por lo que se ha convertido en un potente y apreciado instrumento de intercomunicacin entre diferentes campos de conocimiento.

Aspecto instrumental: esta caracterstica se corresponde con la necesidad de la aplicacin de las herramientas y estrategias matemticas a las actividades relacionadas con los distintos mbitos de la ciencia y la tcnica.

Aspecto formativo: este carcter potenciar en los alumnos la



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consolidacin de hbitos y estructuras mentales y tambin de actitudes cuya utilidad trasciende el mbito de las propias matemticas. En concreto, forman al alumno en la resolucin de problemas genuinos, es decir, en aquellos problemas en los que la dificultad est en encuadrarlos y en establecer una estrategia de resolucin adecuada. La resolucin frecuente de este tipo de problemas fomenta actitudes como el trabajo sistemtico y ordenado, la constancia en la bsqueda de soluciones, la profundizacin en la interpretacin de la realidad y la creatividad...

La materia de Matemticas aplicadas a las Ciencias Sociales pretende facilitar al alumnado los conocimientos matemticos instrumentales que precisan el estudio de la economa, la psicologa, la sociologa y todas aquellas otras ciencias llamadas sociales, en lnea con la opcin A de Matemticas que el alumno habr cursado en 4 de ESO, es decir, es una materia concebida como un instrumento para interpretar la realidad y para expresar diferentes fenmenos sociales. Se buscar, por tanto, la aplicacin de las destrezas matemticas aprendidas a la resolucin de problemas de carcter socioeconmico (las secciones que en el libro de texto utilizado figuran como Ejercicios resueltos y Ejercicios y problemas). Asimismo, determinadas caractersticas como el rigor formal, la abstraccin o los procesos deductivos que estructuran y definen el mtodo matemtico, no pueden estar ausentes de las Matemticas de Bachillerato, aunque en estn condicionados por los objetivos que se pretenden. Esta materia favorece los hbitos de indagacin, la precisin en el razonamiento, la reflexin, el sentido crtico, la creatividad, el pensamiento formal, etc. (finalidad formativa), aspectos que todos ellos pueden y deben ser aplicados, gracias a su trabajo en clase, a situaciones reales de la vida cotidiana del alumno (finalidad funcional), y que supondrn, en cualquier caso, un importante bagaje intelectual para el alumno por su carcter interdisciplinar (finalidad instrumental).

Es por ello por lo que el proceso de enseanza-aprendizaje de esta materia

debe perseguir dos grandes objetivos:

Proporcionar a los alumnos una madurez intelectual y un conjunto de conocimientos y herramientas que les permitan desenvolverse con seguridad y con responsabilidad en su entorno social una vez terminados sus estudios.

Garantizarles una adecuada preparacin para que puedan acceder a estudios posteriores de formacin profesional de grado superior o universitarios.

Para conseguir estos objetivos, el tratamiento didctico debe equilibrar la

importancia otorgada a los conceptos y a los procedimientos, que sern tratados con el rigor formal necesario aunque de forma escalonada a lo largo de los dos cursos de la etapa.

El proceso de enseanza-aprendizaje debe basarse en que los alumnos construyan los distintos conceptos matemticos, deduzcan las relaciones que existen entre ellos a partir de problemas que a menudo se presentan en su entorno social y apliquen los procedimientos a la resolucin de problemas,



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problemas que contengan todas las caractersticas propias de la actividad matemtica y que les ayuden a desarrollar su capacidad de razonamiento, a la vez que les provean de actitudes y hbitos propios del quehacer matemtico. El alumno debe ser consciente de que las Matemticas son consecuencia de la necesidad histrica de resolver problemas prcticos, y de ah precisamente su interrelacin con otras reas de conocimiento y su aplicabilidad.

Debido al avance de la ciencia y de la tecnologa, los contenidos de Matemticas deben incluir el uso adecuado y razonado de determinados recursos tecnolgicos, como las calculadoras o los programas informticos, que, por una parte, facilitarn la ejecucin y la comprensin de determinados procesos estrictamente matemticos y, por otra, posibilitarn una toma de contacto con el mundo de la tecnologa desde una ptica educativa, revelando la utilidad prctica de estos recursos a la hora de resolver numerosas situaciones problemticas relacionadas con la realidad social y la vida cotidiana, para lo que ser positivo mantener una predisposicin positiva hacia la materia.

El conocimiento matemtico se organiza en forma de sistema deductivo, de modo que postulados, definiciones, propiedades, teoremas y mtodos se articulan lgicamente mediante encadenamientos conceptuales y demostraciones que justifican, y que, en ltima instancia, dan validez a las intuiciones y a las tcnicas matemticas. Estos contenidos conceptuales son los que conforman y dan estructura a la matemtica misma y, en la mayora de los casos, requieren de un lenguaje formal cuyo dominio resulta imprescindible para su mejor comprensin. Pero esos contenidos no tendran sentido si no estuviesen destinados a ser aplicados, de ah que las estrategias matemticas en la resolucin de problemas se convierten en el fin ltimo de esta materia.

Debido a que una de las caractersticas ms significativas de nuestro tiempo es el pujante desarrollo tecnolgico, que se refleja, fundamentalmente, en el uso generalizado de las nuevas tecnologas, existen una serie de recursos tecnolgicos, tales como calculadoras, programas informticos e Internet, por ejemplo, que pueden resultar adecuados para el desarrollo de determinados procedimientos rutinarios, en la interpretacin y anlisis de situaciones diversas relacionadas con los nmeros, el lgebra lineal, el anlisis funcional o la estadstica, as como en la resolucin prctica de numerosas situaciones problemticas relacionadas con la naturaleza, la tecnologa o, simplemente, con la vida cotidiana y que, en consecuencia, es necesario incorporar al currculo de Matemticas, y por ello desarrollar la capacidad para manejarlos de forma inteligente y razonada.

Asimismo, determinadas caractersticas cognitivas e intelectuales como el rigor formal, la abstraccin o los procesos deductivos, que estructuran y definen el mtodo matemtico, no pueden estar ausentes de las Matemticas de Bachillerato, cualquiera que sea su curso y modalidad. En este caso, los atributos anteriormente sealados debern aplicarse con la suficiente prevencin y de forma escalonada a lo largo de los dos cursos de la etapa,



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respetando, en cualquier caso, las caractersticas metodolgicas asignadas a cada uno de ellos.

Adems de ser una etapa educativa terminal en s misma, tambin tiene un carcter propedutico: su currculo debe incluir los contenidos referidos a conceptos, procedimientos y actitudes que permitan abordar con xito los estudios posteriores (universitarios o tcnico-profesionales). Si la inclusin de contenidos relativos a procedimientos implica que los alumnos se familiaricen con las caractersticas del trabajo cientfico y sean capaces de aplicarlas a la resolucin de problemas y a los trabajos prcticos, los contenidos relativos a actitudes suponen el conocimiento de las interacciones de la ciencia con la tcnica y la sociedad, cada vez con mayores implicaciones, por lo que todos estos aspectos deben aparecer dentro del marco terico que se estudia y no como meras actividades complementarias. Los contenidos relacionados con la resolucin de problemas tienen un carcter transversal a los distintos bloques de contenidos de la legislacin autonmica (Aritmtica y lgebra, Geometra, Anlisis y Estadstica y Probabilidad), y en todos ellos se debe trabajar este contenido tan fundamental.

Como criterio metodolgico bsico, hemos de resaltar que en Bachillerato se ha de facilitar y de impulsar el trabajo autnomo del alumno y, simultneamente, estimular sus capacidades para el trabajo en equipo, potenciar las tcnicas de indagacin e investigacin y las aplicaciones y transferencias de lo aprendido a la vida real, sirvindose para todo ello de las posibilidades que brindan las tecnologas de la informacin y la comunicacin. El mismo criterio rige para las actividades y textos sugeridos y para la gran cantidad de material grfico que se ha empleado en los materiales curriculares, para que el mensaje sea de extremada claridad expositiva, sin caer en la simplificacin, y todo concepto cientfico sea explicado y aclarado, sin considerar que nada es sabido previamente por el alumno, independientemente de que durante el curso anterior (4 de ESO), y con sus caractersticas propias, haya estudiado estos contenidos y se haya familiarizado con las tcnicas de investigacin propias de esta materia.

En esta etapa educativa, y como continuacin del modelo de currculo establecido en etapas previas, el alumno debe alcanzar competencias, que en esta ocasin son de carcter comn (para favorecer la maduracin intelectual, social y humana del alumno) y de carcter especfico (las que le permitirn incorporarse a la vida activa y/o continuar cursando estudios superiores, es decir, universitarios o de formacin profesional de grado superior). En esta materia, en la formacin del alumno tienen incidencia algunas de las comunes (comunicacin lingstica, tratamiento de la informacin y competencia digital y social y ciudadana, sobre todo) y alguna de las especficas (cientfica y tecnolgica).

Sobre todas ellas, es la competencia cientfica y tecnolgica la de mayor presencia en el currculo de la materia de Matemticas, no en vano sus



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elementos caractersticos y definidores entroncan directamente con sus conceptos, procedimientos y actitudes, tal y como se pone de manifiesto en cada una de las unidades didcticas. Mediante la adquisicin de esta competencia, el alumno demuestra que conoce tanto los conceptos y trminos matemticos como su capacidad para aplicar el mtodo cientfico; pero adems, que es capaz de utilizar toda una serie de estrategias para analizar e interpretar cientficamente la realidad. Una de las caractersticas de las competencias es que incorpora una tercera vertiente (adems de los conceptos y de las habilidades o destrezas), como es la de las actitudes ante el propio conocimiento y ante la realidad objeto de estudio, que se concreta en la predisposicin para actuar reflexiva y crticamente, para asumir opiniones ajenas expuestas argumentadamente, es decir, asumir la esencia del pensamiento cientfico, el desterrar posiciones dogmticas. En todos estos aspectos, esta materia mantiene una estrecha interrelacin con algunas otras que tambin cursa, como es el caso de Ciencias para el mundo contemporneo, Fsica y Qumica y Biologa y Geologa, muy especialmente.

De la misma forma, distintos procedimientos de trabajo en esta materia tambin sirven para lograr algunas de las otras competencias comunes, como el caso de la competencia en comunicacin lingstica (mediante debates, argumentaciones, trabajos, etc., adems de en la utilizacin de un vocabulario cientfico y especfico), en el tratamiento de la informacin y competencia digital (bsqueda, seleccin, anlisis, etc., de informacin presentada bajo muy diversos soportes, especialmente los ligados a las tecnologas de la informacin y la comunicacin, que son los que permiten una ms rpida actualizacin), en la autonoma y espritu emprendedor (la capacidad para aceptar las propuestas argumentadas de los dems y para enfrentarse a situaciones y planteamientos novedosos algo muy propio del pensamiento cientfico, etc.) y la emocional (la capacidad para autorregular y controlar las emociones que le pueden suscitar, por ejemplo, el anlisis de muy diversos asuntos relacionados con la visin que puede tener de la sociedad, la preparacin para el trabajo en equipo, etc.).



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CURRCULO

En este apartado reproducimos el marco legal del currculo en esta comunidad autnoma (Decreto 85/2008, de 17 de junio), tal y como ha sido aprobado por su Administracin educativa y publicado en su Diario Oficial (20 de junio de 2008).

OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA Segn el citado decreto, esta etapa educativa contribuir a desarrollar en los alumnos capacidades que les permitirn:

a) Ejercer la ciudadana democrtica, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cvica responsable, inspirada por los valores de la Constitucin espaola y por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construccin de una sociedad justa y equitativa y favorezca la sostenibilidad.

b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autnoma y desarrollar su espritu crtico, y prever y resolver pacficamente los conflictos personales, familiares y sociales.

c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar crticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminacin de las personas con discapacidad.

d) Afianzar los hbitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

e) Dominar, tanto en su expresin oral como escrita, la lengua castellana. f) Expresarse con fluidez y correccin en una o ms lenguas extranjeras. g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologas de la informacin

y la comunicacin. h) Conocer y valorar crticamente las realidades del mundo

contemporneo, sus antecedentes histricos y los principales factores de su evolucin, y participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.

i) Acceder a los conocimientos cientficos y tecnolgicos fundamentales y dominar las habilidades bsicas propias de la modalidad elegida.

j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigacin y de los mtodos cientficos. Conocer y valorar de forma crtica la contribucin de la ciencia y la tecnologa en el cambio de las condiciones de vida, as como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.

k) Afianzar el espritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crtico.

l) Desarrollar la sensibilidad artstica y literaria, as como el criterio esttico, como fuentes de formacin y enriquecimiento cultural.

m) Utilizar la educacin fsica y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.

n) Afianzar actitudes de respeto y prevencin en el mbito de la seguridad vial.



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) Conocer, valorar y respetar el patrimonio natural, cultural e histrico de Castilla-La Mancha, para participar de forma cooperativa y solidaria para su desarrollo y mejora.



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OBJETIVOS DE LA MATERIA

La enseanza de las Matemticas en el Bachillerato tendr como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemticas y de otras ciencias, as como en la resolucin razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes mbitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnologa, mostrando una actitud flexible, abierta y crtica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias caractersticas de la investigacin cientfica y las destrezas propias de las matemticas (planteamiento de problemas, planificacin y ensayo, experimentacin, aplicacin de la induccin y deduccin, formulacin y aceptacin o rechazo de las conjeturas, comprobacin de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenmenos nuevos.

4. Apreciar el desarrollo de las matemticas como un proceso cambiante y dinmico, con abundantes conexiones internas e ntimamente relacionado con el de otras reas del saber.

5. Emplear los recursos aportados por las tecnologas actuales para obtener y procesar informacin, facilitar la comprensin de fenmenos dinmicos, ahorrar tiempo en los clculos y servir como herramienta en la resolucin de problemas.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisin, detectar incorrecciones lgicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor cientfico.

7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo cientfico y a la investigacin matemtica, tales como la visin crtica, la necesidad de verificacin, la valoracin de la precisin, el inters por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemticamente, comprendiendo y manejando trminos, notaciones y representaciones matemticas.



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CONTENIDOS

CONTENIDOS DE MATEMTICAS I

Bloque 1. Aritmtica y lgebra

Nmeros reales. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias entre la recta real. Intervalos y entornos.

Resolucin e interpretacin grfica de ecuaciones e inecuaciones. Utilizacin de las herramientas algebraicas en la resolucin de

problemas.

Bloque 2. Geometra

Medida de un ngulo en radianes. Razones trigonomtricas de un ngulo. Uso de frmulas y transformaciones trigonomtricas en la resolucin de tringulos y problemas geomtricos diversos.

Vectores libres en el plano. Operaciones. Producto escalar. Mdulo de un vector.

Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ngulos. Resolucin de problemas.

Idea de lugar geomtrico en el plano. Cnicas.

Bloque 3. Anlisis

Funciones reales de variable real: clasificacin y caractersticas bsicas de las funciones polinmicas, racionales sencillas, valor absoluto, parte entera, trigonomtricas, exponenciales y logartmicas.

Dominio, recorrido y extremos de una funcin. Operaciones y composicin de funciones. Aproximacin al concepto de lmite de una funcin, tendencia y

continuidad. Aproximacin al concepto de derivada. Extremos relativos en un

intervalo. Interpretacin y anlisis de funciones sencillas, expresadas de manera

analtica o grfica, que describan situaciones reales.

Bloque 4. Estadstica y Probabilidad

Distribuciones bidimensionales. Relaciones entre dos variables estadsticas. Regresin lineal.

Estudio de la probabilidad compuesta, condicionada, total y a posteriori. Distribuciones binomial y normal como herramienta para asignar

probabilidades a sucesos.



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CONTENIDOS DE MATEMTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

I. ARITMTICA Y LGEBRA

1.- Nmeros reales

- Nmeros racionales. Nmeros irracionales. Los nmeros reales. La recta real.

- Intervalos y semirrectas. Valor absoluto de un nmero real.

- Radicales. Propiedades. Notacin cientfica. Logaritmos. Propiedades.

2.- Aritmtica mercantil

- Aumentos y disminuciones porcentuales. Clculo de la cantidad inicial conociendo la variacin porcentual y la cantidad final. Intereses bancarios. Qu es la tasa anual equivalente (T.A.E.)? Amortizacin de prstamos.

- Progresiones geomtricas. Clculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas.

3.- lgebra

- Suma, resta y multiplicacin de polinomios. Divisin de polinomios. Dividir un polinomio entre x a. Regla de Ruffini. Factorizacin de polimomios. Divisibilidad de polinomios.

- Fracciones algebraicas.

- Ecuaciones. de segundo grado, bicuadradas, radicales, con la x en el denominador, exponenciales.

- Sistemas de ecuaciones. Mtodo de Gauss para la resolucin de sistemas lineales.

- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incgnita. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos incgnitas.

II. ANLISIS

4.- Funciones elementales

- Concepto de funcin. Dominio de definicin de una funcin. Funciones

lineales y mx n. Interpolacin lineal.

- Funciones cuadrticas. Funciones definidas a trozos. Algunas transformaciones de funciones.

- Funciones de proporcionalidad inversa. Funciones radicales. Valor absoluto de una funcin.



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5.- Funciones exponenciales, logartmicas y trigonomtricas

- Composicin de funciones. Funcin inversa o recproca de otra. Las funciones exponenciales. Las funciones logartmicas. Funciones trigonomtricas.

6.- Lmites de funciones. Continuidad y ramas infinitas

- Continuidad. Discontinuidades. Lmite de una funcin en un punto. Clculo del lmite de una funcin en un punto. Comportamiento de una

funcin cuando x . Clculo de lmites cuando x . Ramas

infinitas. Asntotas. Comportamiento de una funcin cuando x .

7.- Iniciacin al clculo de derivadas. Aplicaciones

- Crecimiento de una funcin en un intervalo. Crecimiento de una funcin en un punto. Derivada. Funcin derivada de otra. Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones. Utilidad de la funcin derivada.

- Representacin de funciones polinmicas. Representacin de funciones racionales.

III. ESTADSTICA Y PROBABILIDAD

8.- Distribuciones bidimensionales

- Nubes de puntos. Correlacin. Medida de la correlacin. Recta de regresin.

9.- Distribuciones de probabilidad. Variable discreta

- Distribuciones estadsticas. Clculo de probabilidades. Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Parmetros en una distribucin de probabilidad. Distribucin binomial. Descripcin. Clculo de probabilidades en una distribucin binomial. Ajuste de un conjunto de datos a una distribucin binomial.

10.- Distribuciones de variable continua

- Distribuciones de probabilidad de variable continua. La distribucin normal.

- Clculo de probabilidades en distribuciones normales. La distribucin binomial se aproxima a la normal. Ajuste de un conjunto de datos a una distribucin normal.



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CONTENIDOS DE MATEMTICAS II

Resolucin de problemas

- Consejos y estrategias para resolver problemas. La demostracin.

I. LGEBRA

1.- Sistemas de ecuaciones

- Sistemas de ecuaciones lineales. Interpretacin geomtrica de los sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas escalonados. Mtodo de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones. Discusin de sistemas de ecuaciones.

2.- lgebra de matrices

- Definiciones bsicas. Operaciones con matrices. Propiedades. Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas. Complementos tericos para el estudio de matrices. Rango de una matriz.

3.- Determinantes

- Determinantes de rdenes dos y tres y de orden cualquiera.

- Rango de una matriz a partir de sus menores.

4.- Resolucin de sistemas de ecuaciones mediante determinantes

- Cmo se determina si un sistema es compatible o incompatible.

- Regla de Cramer. Sistemas homogneos.

- Discusin de sistemas mediante determinantes.

- Clculo de la inversa de una matriz. Forma matricial de un sistema de ecuaciones.

II. GEOMETRA

5.- Vectores en el espacio

- Operaciones con vectores. Base. Producto escalar de vectores. Aplicaciones.

- Producto vectorial. Aplicaciones. Producto mixto de vectores.



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6.- Puntos, rectas y planos en el espacio

- Sistema de referencia en el espacio.

- Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de dos rectas.

- Ecuaciones del plano. Posiciones relativas de planos y de rectas y planos.

7.- Problemas mtricos

- ngulos entre rectas, entre planos y entre rectas y planos.

- Distancias entre puntos, rectas y planos. reas y volmenes.

- Lugares geomtricos.

III. ANLISIS

8.- Lmites de funciones. Continuidad

- Sucesiones. El nmero e. - Lmite de una funcin cuando x .

Operaciones. Indeterminaciones. - Lmite de una funcin cuando x

. Operaciones. Indeterminaciones.

- Lmite de una funcin en un punto. Operaciones. Indeterminaciones.

- Continuidad de una funcin.

9.- Derivadas. Tcnicas de derivacin

- Derivada de una funcin en un punto. Funcin derivada. Derivadas sucesivas.

- Derivabilidad de una funcin. Regla de la cadena. Tcnicas de derivacin.

- Diferencial de una funcin.

10.- Aplicaciones de las derivadas

- Recta tangente a una curva en un punto. Crecimiento de una funcin.

Puntos singulares.

- Concavidad, convexidad y puntos de inflexin.

- Optimizacin de funciones.

- Regla de LHpital.

- Teorema de Rolle. Teorema del valor medio.



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11.- Representacin de funciones

- Estudio del dominio de definicin, de la continuidad y de la derivabilidad de una funcin.

- Estudio de las ramas infinitas.

- Localizacin de puntos interesantes.

12.- Clculo de primitivas

- Propiedades de las integrales. Integrales inmediatas. Tcnicas de integracin.

- Regla de la cadena.

- Mtodo de sustitucin. Integracin por partes.

- Integracin de funciones racionales.

13.- La integral definida. Aplicaciones

- El rea bajo una curva. Integral de una funcin.

- Propiedades de la integral: teorema del valor medio. Teorema fundamental del clculo.

- Regla de Barrow.

- Clculo de reas. Clculo de volmenes.



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CONTENIDOS DE MATEMTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II


- Consejos para resolver problemas. Estrategias para resolver problemas. La demostracin.

I. LGEBRA

1.- Sistemas de ecuaciones. Mtodo de Gauss

- Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas compatibles e incompatibles. Sistemas escalonados.

- Mtodo de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones. Discusin de sistemas de ecuaciones.

2.- lgebra matricial

- Definiciones bsicas. Operaciones con matrices. Propiedades. Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas.

- Rango de una matriz.

3.- Resolucin de sistemas de ecuaciones mediante determinantes

- Determinantes de rdenes dos y tres. Determinantes de orden cualquiera.

- Forma matricial de un sistema de ecuaciones. Cmo se determina si un sistema es compatible o incompatible.

- Regla de Cramer. Sistemas homogneos.

- Discusin de sistemas mediante determinantes.

- Clculo de la inversa de una matriz.

4.- Programacin lineal

- Estudio de algunos ejemplos de programacin lineal.

- Programacin lineal para varias variables.



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II. ANLISIS

5.- Lmites de funciones. Continuidad

- Lmite de una funcin cuando x . Operaciones. Indeterminaciones.

- El nmero e.

- Lmite de una funcin cuando x . Operaciones. Indeterminaciones.

- Lmite de una funcin en un punto. Operaciones. Indeterminaciones.

- Continuidad de una funcin.

6.- Derivadas. Tcnicas de derivacin

- Derivada de una funcin en un punto. Funcin derivada. Derivadas sucesivas.

- Derivabilidad de una funcin. Regla de la cadena. Tcnicas de derivacin.

7.- Aplicaciones de la derivada

- Recta tangente a una curva en un punto. Crecimiento de una funcin. Puntos singulares.

- Concavidad, convexidad y puntos de inflexin.

- Optimizacin de funciones.

8.- Representacin de funciones

- Estudio del dominio de definicin, de la continuidad y de la derivabilidad de una funcin.

- Estudio de las ramas infinitas. Localizacin de puntos interesantes.

9.- Iniciacin a las integrales

- rea bajo una curva. Primitiva de una funcin. Clculo de primitivas.

- Regla de Barrow.

- Clculo del rea bajo una curva.



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III. ESTADSTICA Y PROBABILIDAD

10.- Clculo de probabilidades

- Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos. Frecuencias absoluta y relativa. Ley de los grandes nmeros.

- Probabilidad. Propiedades. Ley de Laplace. Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.

- Pruebas compuestas: experiencias independientes y dependientes. Probabilidad total. Probabilidades a posteriori. Frmula de Bayes.

11.- Las muestras estadsticas

- Poblacin y muestra.

- Muestreo aleatorio: simple, sistemtico y estratificado.

12.- Inferencia estadstica. Estimacin de la media

- Distribucin normal. Clculo de probabilidades en una normal N(0, 1) y

en N(, ).

- Intervalos caractersticos. Teorema central del lmite. Consecuencias.

- Estimacin de la media de una poblacin: intervalo de confianza, nivel de confianza.

- Error admisible y tamao de una muestra.

13.- Inferencia estadstica: estimacin de una proporcin

- Distribucin binomial.

- Distribucin de proporciones muestrales.

- Estimacin de una proporcin o de una probabilidad.

14.- Inferencia estadstica: contrastes de hiptesis

- Hiptesis estadstica. Contraste de hiptesis.

- Contraste de hiptesis para la media y para la proporcin.

- Posibles errores en el contraste de hiptesis.



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OBJETIVOS DIDCTICOS

OBJETIVOS DIDCTICOS DE MATEMTICAS I

UNIDAD 1

OBJETIVOS DIDCTICOS

1. Conocer los conceptos bsicos del campo numrico (recta real, potencias, races, logaritmos...).

2. Dominar las tcnicas bsicas del clculo en el campo de los nmeros reales.

CRITERIOS DE EVALUACIN

1.1. Dados varios nmeros, los clasifica en los distintos campos numricos.

1.2. Interpreta races y las relaciona con su notacin exponencial.

1.3. Conoce la definicin de logaritmo y la interpreta en casos concretos.

2.1. Expresa con un intervalo un conjunto numrico en el que interviene una desigualdad con valor absoluto.

2.2. Opera correctamente con radicales.

2.3. Opera con nmeros muy grandes o muy pequeos valindose de la notacin cientfica y acotando el error cometido.

2.4. Aplica las propiedades de los logaritmos en contextos variados.

2.5. Utiliza la calculadora para obtener potencias, races, resultados de operaciones con nmeros en notacin cientfica y logaritmos.

CONTENIDOS



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Distintos tipos de nmeros

- Los nmeros enteros, racionales e irracionales.

- El papel de los nmeros irracionales en el proceso de ampliacin de la recta numrica.

Recta real

- Correspondencia de cada nmero real con un punto de la recta, y viceversa.

- Representacin sobre la recta de nmeros racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de cualquier nmero dado por su expresin decimal.

- Intervalos y semirrectas. Representacin.

Radicales

- Forma exponencial de un radical.

- Propiedades de los radicales.

Logaritmos

- Definicin y propiedades.

- Utilizacin de las propiedades de los logaritmos para realizar clculos y para simplificar expresiones.

Notacin cientfica

- Manejo diestro de la notacin cientfica.

Calculadora

- Utilizacin de la calculadora para diversos tipos de tareas aritmticas, aunando la destreza de su manejo con la comprensin de las propiedades que se utilizan.

- Valoracin del empleo de estrategias personales para resolver problemas numricos.

- Hbito de analizar crticamente la solucin de cada problema que se resuelve.



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- Reconocimiento y evaluacin crtica de la utilidad de la calculadora como herramienta didctica.

- Curiosidad e inters por la resolucin de problemas numricos.

- Perseverancia y flexibilidad en la bsqueda de soluciones a los problemas numricos.

- Inters y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos de los propios.

UNIDAD 2

OBJETIVOS DIDCTICOS



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1. Averiguar y describir el criterio por el que ha sido formada una cierta sucesin.

2. Calcular la suma de los trminos de algunos tipos de sucesiones.

3. Estudiar el comportamiento de una sucesin para trminos avanzados y decidir su lmite.


1.1. Obtiene trminos generales de progresiones.

1.2. Obtiene trminos generales de otros tipos de sucesiones.

1.3. Da el criterio de formacin de una sucesin recurrente.

2.1. Calcula el valor de la suma de trminos de progresiones.

3.1. Averigua el lmite de una sucesin o justifica que carece de l.

CONTENIDOS

Sucesin

- Trmino general.

- Sucesin recurrente.

- Algunas sucesiones interesantes.

Progresin aritmtica

- Diferencia de una progresin aritmtica.

- Obtencin del trmino general de una progresin aritmtica dada mediante algunos de sus elementos.

- Clculo de la suma de n trminos.

Progresin geomtrica

- Razn.



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- Obtencin del trmino general de una progresin geomtrica dada mediante algunos de sus elementos.

- Clculo de la suma de n trminos.

- Clculo de la suma de los infinitos trminos en los casos en los que |r|< 1.

Sucesiones de potencias

- Clculo de la suma de los cuadrados o de los cubos de n nmeros naturales consecutivos.

Lmite de una sucesin

- Sucesiones que tienden l , o que oscilan.

- Obtencin del lmite de una sucesin mediante el estudio de su comportamiento para trminos avanzados:

- Con ayuda de la calculadora.

- Reflexionando sobre las peculiaridades de la expresin aritmtica de su trmino general.

- Algunos lmites interesantes:

- Suma de trminos de una progresin geomtrica.

- (1 1/n)n

- Cociente de dos trminos consecutivos de la sucesin de Fibonacci.

- Reconocimiento y evaluacin crtica de la utilidad de la calculadora como herramienta didctica.

- Apreciacin de la utilidad que posee el simbolismo matemtico.

- Gusto e inters para enfrentarse a problemas donde intervengan sucesiones.

UNIDAD 3

OBJETIVOS DIDCTICOS



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1. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y de sus operaciones.

2. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolucin de problemas.

3. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones.

4. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.


1.1. Simplifica fracciones algebraicas.

1.2. Opera con fracciones algebraicas.

2.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

2.2. Resuelve ecuaciones con radicales y con la incgnita en el denominador.

2.3. Se vale de la factorizacin como recurso para resolver ecuaciones.

2.4. Resuelve ecuaciones exponenciales y logartmicas.

2.5. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.

3.1. Resuelve sistemas de ecuaciones de primero y segundo grados y los interpreta grficamente.

3.2. Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas (sencillos).

3.3. Resuelve sistema de ecuaciones con expresiones exponenciales y logartmicas

3.4. Resuelve sistema de tres ecuaciones con tres incgnitas (con solucin nica) mediante el mtodo de Gauss

3.5. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones

4.1. Resuelve e interpreta grficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incgnita (sencillos).

CONTENIDOS

Factorizacin de polinomios

- Factorizacin de un polinomio a partir de la identificacin de sus races enteras.



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Fracciones algebraicas

- Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificacin.

- Manejo diestro de las tcnicas algebraicas bsicas.

Ecuaciones

- Ecuaciones de segundo grado.

- Ecuaciones bicuadradas.

- Ecuaciones con radicales.

- Ecuaciones con denominadores literales.

- Ecuaciones exponenciales.

- Ecuaciones logartmicas.

Sistema de ecuaciones

- Resolucin de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las nombradas.

- Mtodo de Gauss para resolver sistemas lineales 3 3.

Inecuaciones

- Resolucin de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones de primer grado.


- Traduccin al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado.

- Hbito de contrastar el resultado final de un problema con el enunciado para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.

- Sensibilidad y gusto por la presentacin ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados en problemas algebraicos.

- Apreciacin de la utilidad y la potencia que posee el simbolismo matemtico.

- Valoracin del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo.



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UNIDAD 4

OBJETIVOS DIDCTICOS

1. Conocer el significado de las razones trigonomtricas de ngulos agudos, aplicarlas a la resolucin de tringulos rectngulos y relacionarlas con las razones trigonomtricas de ngulos cualesquiera.

2. Conocer el teorema de los senos y el del coseno y aplicarlos a la resolucin de tringulos cualesquiera.


1.1. Resuelve tringulos rectngulos.

1.2. Se vale de dos tringulos rectngulos para resolver un tringulo oblicungulo (estrategia de la altura).

1.3. Obtiene las razones trigonomtricas de un ngulo cualquiera relacionndolo con uno del primer cuadrante.

2.1. Resuelve un tringulo oblicungulo definido mediante un dibujo.

2.2. A partir de un enunciado, dibuja el tringulo que describe la situacin y lo resuelve.

CONTENIDOS

Razones trigonomtricas de un ngulo agudo

- Obtencin, con la calculadora, de las razones trigonomtricas de un ngulo y del ngulo que corresponde a una razn trigonomtrica.

- Relaciones entre las razones trigonomtricas.

- Dada una razn trigonomtrica, calcular las otras.

Razones trigonomtricas de ngulos cualesquiera

- Clculo grfico de las razones trigonomtricas de ngulos cualesquiera y su relacin con una del primer cuadrante.



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- Circunferencia goniomtrica.

- Representacin de un ngulo y visualizacin de sus razones trigonomtricas.

- Representacin de ngulos conociendo una razn trigonomtrica.

Resolucin de tringulos

- Resolucin de tringulos rectngulos.

- Aplicacin de la estrategia de la altura para resolver tringulos no rectngulos.

Teorema de los senos y teorema del coseno

- Resolucin de tringulos cualesquiera mediante los teoremas de los senos y del coseno.

- Confianza en las propias capacidades para resolver todo tipo de problemas donde intervengan ngulos.

- Reconocimiento y apreciacin de las razones trigonomtricas para describir y resolver situaciones reales.

- Reconocimiento y valoracin del trabajo en equipo para la realizacin de determinadas actividades con la resolucin de tringulos.

- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automticamente.



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UNIDAD 5

OBJETIVOS DIDCTICOS

1. Conocer la definicin de radin y utilizarlo para describir las razones trigonomtricas en forma de funciones.

2. Conocer las frmulas trigonomtricas fundamentales (suma y resta de ngulos, ngulo doble, ngulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas a clculos diversos.


1.1. Transforma en radianes un ngulo dado en grados, y viceversa.

1.2. Reconoce las funciones trigonomtricas dadas mediante sus grficas y representa cualquiera de ellas sobre unos ejes coordenados, en cuyo eje de abscisas se han sealado las medidas, en radianes, de los ngulos ms relevantes.

2.1. Simplifica expresiones con frmulas trigonomtricas o demuestra identidades.

2.2. Resuelve ecuaciones trigonomtricas.

CONTENIDOS

El radin

- Relacin entre grados y radianes.

- Utilizacin de la calculadora en modo RAD.

- Paso de grados a radianes, y viceversa.

Las funciones trigonomtricas

- Identificacin de las funciones trigonomtricas seno, coseno y tangente.



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Frmulas trigonomtricas

- Razones trigonomtricas del ngulo suma, de la diferencia de dos ngulos, del ngulo doble y del ngulo mitad.

- Sumas y diferencias de senos y cosenos.

- Simplificacin de expresiones trigonomtricas mediante transformaciones en producto.

Ecuaciones trigonomtricas

- Resolucin de ecuaciones trigonomtricas.

- Valoracin de la posicin, el orden y la claridad en la resolucin de problemas donde intervengan frmulas trigonomtricas.

- Reconocimiento de la utilidad de las funciones trigonomtricas como medio de interpretacin rpido y preciso de los fenmenos cotidianos y cientficos.

- Valoracin de la notacin trigonomtrica para expresar relaciones de todo tipo, as como de la facilidad que ofrece para representar y resolver situaciones problemticas.

- Disposicin favorable a la revisin y mejora de cualquier clculo.



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UNIDAD 6

OBJETIVOS DIDCTICOS

1. Conocer los nmeros complejos, sus representaciones grficas, sus elementos y sus operaciones.


1.1. Realiza operaciones combinadas de nmeros complejos puestos en forma binmica y representa grficamente la solucin.

1.2. Pasa un nmero complejo de forma binmico a polar, o viceversa, lo representa y obtiene su opuesto y su conjugado.

1.3. Resuelve problemas en los que deba realizar operaciones aritmticas con complejos y para lo cual deba dilucidar si se expresan en forma binmica o polar. Se vale de la representacin grfica en alguno de los pasos.

1.4. Calcula races de nmeros complejos y las interpreta grficamente.

1.5. Resuelve ecuaciones en el campo de los nmeros complejos.

CONTENIDOS

Nmeros complejos

- Unidad imaginaria. Nmeros complejos en forma binmica.

- Representacin grfica de nmeros complejos.

- Operaciones con nmeros complejos en forma binmica.

- Propiedades de las operaciones con nmeros complejos.

Nmeros complejos en forma polar

- Mdulo y argumento.

- Paso de forma binmica a forma polar y de forma polar a forma binmica.

- Producto y cociente de complejos en forma polar.



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- Potencia de un complejo.

- Frmula de Moivre.

- Aplicacin de la frmula de Moivre en trigonometra.

Radicacin de nmeros complejos

- Obtencin de las races n-simas de un nmero complejo. Representacin grfica.

Ecuaciones en el campo de los complejos

- Resolucin de ecuaciones en .

- Aplicacin de los nmeros complejos a la resolucin de problemas geomtricos.

- Confianza en las propias capacidades para realizar clculos con los nmeros complejos en cualquiera de sus formas de representacin.

- Perseverancia y flexibilidad en la bsqueda de soluciones a problemas donde se hace necesaria la utilizacin de nmeros complejos.

- Valoracin de las propiedades de los nmeros complejos para simplificar los clculos en diversos problemas.

- Gusto e inters para enfrentarse con problemas donde intervienen nmeros complejos.



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UNIDAD 7

OBJETIVOS DIDCTICOS

1. Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolucin de problemas geomtricos.


1.1. Efecta combinaciones lineales de vectores grficamente y mediante sus coordenadas.

1.2. Expresa un vector como combinacin lineal de otros dos, grficamente y mediante sus coordenadas.

1.3. Conoce y aplica el significado del producto escalar de dos vectores, sus propiedades y su expresin analtica.

1.4. Calcula mdulos y ngulos de vectores y lo aplica en situaciones diversas.

1.5. Aplica el producto escalar para identificar vectores perpendiculares.

CONTENIDOS

Vectores. Operaciones

- Definicin de vector: mdulo, direccin y sentido. Representacin.

- Producto de un vector por un nmero.

- Suma y resta de vectores.

- Obtencin grfica del producto de un nmero por un vector, del vector suma y del vector diferencia.

Combinacin lineal de vectores

- Expresin de un vector como combinacin lineal de otros.



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Concepto de base

- Coordenadas de un vector respecto de una base.

- Representacin de un vector dado por sus coordenadas en una cierta base.

- Reconocimiento de las coordenadas de un vector representado en una cierta base.

- Operaciones con vectores dados grficamente o por sus coordenadas.

Producto escalar de dos vectores

- Propiedades.

- Expresin analtica del producto escalar en una base ortonormal.

- Aplicaciones: mdulo de un vector, ngulo de dos vectores, ortogonalidad.

- Clculo de la proyeccin de un vector sobre otro.

- Obtencin de vectores unitarios con la direccin de un vector dado.

- Clculo del ngulo que forman dos vectores.

- Obtencin de vectores ortogonales a un vector dado.

- Obtencin de un vector conociendo su mdulo y el ngulo que forma con otro.

- Sensibilidad e inters crtico ante las informaciones de naturaleza vectorial.

- Curiosidad e inters por el clculo y la resolucin de problemas en los que intervengan vectores.

- Valoracin del empleo de estrategias personales para resolver problemas vectoriales.



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UNIDAD 8

OBJETIVOS DIDCTICOS

1. Conocer y dominar las tcnicas de la geometra analtica plana.


1.1. Halla el punto medio de un segmento y el simtrico de un punto respecto de otro.

1.2. Utiliza los vectores y sus relaciones para obtener un punto a partir de otros (baricentro de un tringulo, cuarto vrtice de un paralelogramo, punto que divide a un segmento en una proporcin dada...).

1.3. Obtiene las ecuaciones paramtricas de una recta conociendo los datos necesarios.

1.4. Estudia la posicin relativa de dos rectas dadas en paramtricas y, en su caso, halla su punto de corte.

1.5. Dadas dos rectas en paramtricas, reconoce si son perpendiculares o calcula el ngulo que forman.

1.6. Halla la ecuacin implcita de una recta a partir de sus ecuaciones paramtricas o de algunos de sus elementos (dos puntos, punto y pendiente...).

1.7. Establece relaciones de paralelismo o de perpendicularidad entre rectas dadas en implcitas, mediante la obtencin de sus pendientes.

1.8. Calcula la distancia entre puntos o de un punto a una recta.

1.9. Resuelve problemas geomtricos utilizando herramientas analticas.

CONTENIDOS

Sistema de referencia en el plano

- Coordenadas de un punto.

Aplicaciones de los vectores a problemas geomtricos



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- Coordenadas de un vector que une dos puntos, punto medio de un segmento

Ecuaciones de la recta

- Vectorial, paramtricas y general.

- Paso de un tipo de ecuacin a otro.

Aplicaciones de los vectores a problemas mtricos

- Vector normal.

- Obtencin del ngulo de dos rectas a partir de sus pendientes.

- Obtencin de la distancia entre dos puntos o entre un punto y una recta.

- Reconocimiento de la perpendicularidad.

Posiciones relativas de rectas

- Obtencin del punto de corte de dos rectas.

- Ecuacin explcita de la recta. Pendiente.

- Forma punto-pendiente de una recta.

- Obtencin de la pendiente de una recta. Recta que pasa por dos puntos.

- Relacin entre las pendientes de rectas paralelas o perpendiculares.

- Obtencin de una recta paralela (o perpendicular) a otra que pasa por un punto.

- Haz de rectas.

- Inters y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas, distintos de los propios.

- Tenacidad y constancia en la bsqueda de soluciones a problemas de geometra analtica.

- Inters por la presentacin ordenada, limpia y clara de los trabajos geomtricos, reconociendo el valor prctico que poseen.

- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geomtricas desde distintos puntos de vista.



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39

UNIDAD 9

OBJETIVOS DIDCTICOS

1. Resolver problemas para los que se requiera dominar a fondo la ecuacin de la circunferencia.

2. Conocer los elementos caractersticos de cada una de las otras tres cnicas (elipse, hiprbola, parbola): ejes, focos, excentricidad, y relacionarlos con su correspondiente ecuacin reducida.

3. Obtener analticamente lugares geomtricos.


1.1. Escribe la ecuacin de una circunferencia determinada por algunos de sus elementos u obtiene los elementos (centro y radio) de una circunferencia dada por su ecuacin.

1.2. Halla la posicin relativa de una recta y una circunferencia.

2.1. Representa una cnica a partir de su ecuacin reducida (ejes paralelos a los ejes coordenados) y obtiene nuevos elementos de ella

2.2. Pone la ecuacin de una cnica dada mediante su representacin grfica y obtiene algunos de sus elementos caractersticos

3.1. Obtiene la expresin analtica de un lugar geomtrico plano definido por alguna propiedad, e identifica la figura de que se trata (reconociendo antes de operar la figura que se va a obtener).

3.2. Obtiene la expresin analtica de un lugar geomtrico plano definido por alguna propiedad, e identifica la figura de que se trata (no sabiendo de antemano la figura que se va a obtener).

CONTENIDOS

Las cnicas como secciones de una superficie cnica

- Identificacin del tipo de cnica que se obtiene segn el ngulo de la superficie cnica y el ngulo que el plano forma con su eje.



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Ecuacin de la circunferencia

- Caractersticas de una ecuacin cuadrtica en x e y para que sea una circunferencia.

- Obtencin de la ecuacin de una circunferencia a partir de su centro y su radio.

- Obtencin del centro y del radio de una circunferencia a partir de su ecuacin.

- Estudio de la posicin relativa de una recta y una circunferencia.

- Potencia de un punto a una circunferencia.

Estudio analtico de las cnicas como lugares geomtricos

- Elementos caractersticos (ejes, focos, excentricidad).

- Ecuaciones reducidas.

Obtencin de la ecuacin reducida de una cnica

- Identificacin del tipo de cnica y de sus elementos a partir de su ecuacin reducida.

- Resolucin de problemas de lugares geomtricos, identificando la figura resultante.

- Tenacidad y constancia en la bsqueda de soluciones a problemas de geometra plana.

- Valoracin del empleo de estrategias personales para resolver problemas geomtricos en el plano.

- Confianza en las propias capacidades para hacer clculos.

- Inters y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a problemas distintos a los propios.

- Inters por la presentacin ordenada, limpia y clara de los trabajos geomtricos, reconociendo el valor prctico que poseen.



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41

UNIDAD 10

OBJETIVOS DIDCTICOS

1. Conocer el concepto de dominio de definicin de una funcin y obtenerlo a partir de su expresin analtica.

2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analticas con las formas de sus grficas.

3. Dominar el manejo de funciones lineales, cuadrticas y exponenciales, as como de las funciones definidas a trozos.

4. Reconocer las transformaciones que se producen en las grficas como consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analticas.

5. Conocer la composicin de funciones y las relaciones analticas y grficas que existen entre una funcin y su inversa o recproca.


1.1. Obtiene el dominio de definicin de una funcin dada por su expresin analtica.

1.2. Reconoce y expresa con correccin el dominio de una funcin dada grficamente.

1.3. Determina el dominio de una funcin teniendo en cuenta el contexto real del enunciado.

2.1. Asocia la grfica de una funcin lineal o cuadrtica a su expresin analtica.

2.2. Asocia la grfica de una funcin radical o de proporcionalidad inversa a su expresin analtica.

2.3. Asocia la grfica de una funcin exponencial o logartmica a su expresin analtica.

2.4. Halla valores de una funcin arco relacionndola con la funcin trigonomtrica correspondiente.

3.1. Obtiene la expresin de una funcin lineal a partir de su grfica o de algunos elementos.

3.2. A partir de una funcin cuadrtica dada, reconoce su forma y posicin y la representa.



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3.3. Representa una funcin exponencial dada por su expresin analtica.

3.4. Representa funciones definidas a trozos (solo lineales y cuadrticas).

3.5. Obtiene la expresin analtica de una funcin dada por un enunciado (lineales, cuadrticas y exponenciales).

4.1. Representa y (x) k o y (x a) o y (x) a partir de la grfica

de y (x).

4.2. Representa y |(x)| a partir de la grfica de y (x).

4.3. Obtiene la expresin de y |ax b| identificando las ecuaciones de las rectas que la forman.

5.1. Compone dos o ms funciones.

5.2. Reconoce una funcin como compuesta de otras dos, en casos sencillos.

5.3. Dada la grfica de una funcin, representa la de su inversa y obtiene valores de una a partir de los de la otra.

5.4. Obtiene la expresin analtica de la inversa de una funcin en casos sencillos.

CONTENIDOS

Funcin

- Dominio de definicin de una funcin.

- Obtencin del dominio de definicin de una funcin dada por su expresin analtica.

- Representacin de funciones definidas a trozos.

- Funciones cuadrticas. Caractersticas.

- Representacin de funciones cuadrticas, y obtencin de su expresin analtica.

- Funciones de proporcionalidad inversa. Caractersticas.

- Representacin de funciones de proporcionalidad inversa, y obtencin de su expresin analtica.

- Funciones radicales. Caractersticas.

- Representacin de funciones radicales, y obtencin de su expresin analtica.

- Funciones exponenciales. Caractersticas.



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- Representacin de funciones exponenciales, y reconocimiento como exponencial de alguna funcin dada por la grfica.

- Funciones logartmicas. Caractersticas.

- Representacin de funciones logartmicas, y reconocimiento como logartmica de alguna funcin dada por su grfica.

- Funciones arco. Caractersticas.

- Relacin entre las funciones arco y las trigonomtricas.

- Composicin de funciones.

- Obtencin de la funcin compuesta de otras dos dadas. Descomposicin de una funcin en sus componentes.

- Funcin inversa o recproca de otra.

- Trazado de la grfica de una funcin conocida la de su inversa.

- Obtencin de la expresin analtica de 1(x), conocida (x).

Transformaciones de funciones

- Conociendo la representacin grfica de y (x), obtencin de las de

y (x) k, y k(x), y (x a), y (x), y |(x)|.

- Comparacin crtica de la informacin que aporta la expresin analtica de una funcin frente a su representacin grfica.

- Capacidad crtica ante errores matemticos en representaciones de funciones elementales.

- Reconocimiento y valoracin del trabajo en equipo para la realizacin de determinadas actividades relacionadas con la representacin grfica.

- Sensibilidad y gusto por la presentacin ordenada y clara del proceso seguido para la representacin grfica de funciones.



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UNIDAD 11

OBJETIVOS DIDCTICOS

1. Conocer el significado analtico y grfico de los distintos tipos de lmites e identificarlos sobre una grfica.

2. Adquirir un cierto dominio del clculo de lmites sabiendo interpretar el significado grfico de los resultados obtenidos.

3. Conocer el concepto de funcin continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de una funcin en un punto.

4. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parablicas y ramas que se cien a asntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtencin en funciones polinmicas y racionales


1.1. Dada la grfica de una funcin reconoce el valor de los lmites cuando

x , x , x a, x a+, x a.

1.2. Interpreta grficamente expresiones del tipo xlmf x ( y son ,

o un nmero) as como los lmites laterales.

2.1. Calcula el lmite en un punto de una funcin continua.

2.2. Calcula el lmite en un punto de una funcin racional en la que se anula el denominador y no el numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha.

2.3. Calcula el lmite en un punto de una funcin racional en la que se anulan numerador y denominador.

2.4. Calcula los lmites cuando x o x de funciones polinmicas.

2.5. Calcula los lmites cuando x o x de funciones racionales.

3.1. Dada la grfica de una funcin reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y en este ltimo caso identifica la causa de la iscontinuidad.

3.2. Estudia la continuidad de una funcin dada a trozos.

4.1. Halla las asntotas verticales de una funcin racional y representa la posicin de la curva respecto a ellas.

4.2. Estudia y representa las ramas infinitas de una funcin polinmica.



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4.3. Estudia y representa el comportamiento de una funcin racional cuando

x y x . (Resultado: ramas parablicas).


x y x . (Resultado: asntota horizontal).


x y x . (Resultado: asntota oblicua).

CONTENIDOS

Continuidad. Discontinuidades

- Dominio de definicin de una funcin.

- Reconocimiento sobre la grfica de la causa de la discontinuidad de una funcin en un punto.

- Decisin sobre la continuidad o discontinuidad de una funcin.

Lmite de una funcin en un punto

- Representacin grfica de las distintas posibilidades de lmites en un punto.

- Clculo de lmites en un punto.

- De funciones continuas en el punto.

- De funciones definidas a trozos.

- De cociente de polinomios.

Lmite de una funcin en o en

- Representacin grfica de las distintas posibilidades de lmites cuando

x y cuando x .

- Clculo de lmites.

- De funciones polinmicas.

- De funciones inversas de polinmicas.

- De funciones racionales.

Ramas infinitas asntotas



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- Obtencin de las ramas infinitas de una funcin polinmica cuando x .

- Obtencin de las ramas infinitas de una funcin racional cuando x c ,

xc+, x y x .


- Hbito de obtener mentalmente resultados de algunos lmites sencillos.

- Valoracin de las propiedades de los lmites para simplificar clculos.

- Apreciacin de la utilidad que representa el simbolismo matemtico.

- Reconocimiento de la utilidad de la representacin como medio de interpretacin rpido y preciso de los fenmenos en los que intervienen lmites.



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UNIDAD 12

OBJETIVOS DIDCTICOS

1. Conocer la definicin de derivada de una funcin en un punto interpretarla grficamente y aplicarla para el clculo de casos concretos.

2. Conocer las reglas de derivacin y utilizarlas para hallar la funcin derivada de otra.

3. Utiliza la derivacin para hallar la recta tangente a una curva en un punto los mximos y mnimos de una funcin los intervalos de crecimiento etc.

4. Conocer el papel que desempean las herramientas bsicas del anlisis (lmites derivadas...) en la representacin de funciones y dominar la representacin sistemtica de funciones polinmicas y racionales.


1.1. Halla la tasa de variacin media de una funcin en un intervalo y la interpreta.

1.2. Calcula la derivada de una funcin en un punto a partir de la definicin.

1.3. Aplicando la definicin de derivada halla la funcin derivada de otra.

2.1. Halla la derivada de una funcin sencilla.

2.2. Halla la derivada de una funcin en la que intervienen potencias no enteras productos y cocientes.

2.3. Halla la derivada de una funcin compuesta.

3.1. Halla la ecuacin de la recta tangente a una curva.

3.2. Localiza los puntos singulares de una funcin polinmica o racional y los representa.

3.3. Determina los tramos donde una funcin crece o decrece.

4.1. Representa una funcin de la que se conocen los datos ms relevantes (ramas infinitas y puntos singulares).

4.2. Describe con correccin todos los datos relevantes de una funcin dada grficamente.

4.3. Representa una funcin polinmica de grado superior a dos.



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4.4. Representa una funcin racional con denominador de primer grado y una rama asinttica.

4.5. Representa una funcin racional con denominador de primer grado y una rama parablica.

4.6. Representa una funcin racional con denominador de segundo grado y una asntota horizontal.

4.7. Representa una funcin racional con denominador de segundo grado y una asntota oblicua.

4.8. Representa una funcin racional con denominador de segundo grado y una rama parablica.

CONTENIDOS

Tasa de variacin media

- Clculo de la T.V.M. de una funcin para distintos intervalos.

- Clculo de la T.V.M. de una funcin para intervalos muy pequeos y asimilacin del resultado a la variacin en ese punto.

Derivada de una funcin en un punto

- Obtencin de la variacin en un punto mediante el clculo de la T.V.M. de la funcin para un intervalo variable h y obtencin del lmite de la expresin correspondiente cuando h 0.

Funcin derivada de otras. Reglas de derivacin

- Aplicacin de las reglas de derivacin para hallar la derivada de funciones.

Aplicaciones de las derivadas

- Halla el valor de una funcin en un punto concreto.

- Obtencin de la recta tangente a una curva en un punto.

- Clculo de los puntos de tangente horizontal de una funcin.

Representacin de funciones

- Representacin de funciones polinmicas de grado superior a dos.



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- Representacin de funciones racionales.

- Gusto e inters por enfrentarse a problemas donde aparezca la derivada de una funcin.

- Hbito por contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este para determinar lo razonable o no del valor final obtenido.

- Disposicin favorable a la revisin y mejora de cualquier clculo.

- Perseverancia y flexibilidad en la bsqueda de recursos para la representacin grfica de funciones no elementales.



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UNIDAD 13

OBJETIVOS DIDCTICOS

1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de correlacin y sus rectas de regresin.


1.1. Representa mediante una nube de puntos una distribucin bidimensional y evala el grado de correlacin que hay entre las variables.

1.2. Conoce calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlacin de una distribucin bidimensional.

1.3. Obtiene la recta de regresin de Y sobre X y se vale de ella para si procede hacer estimaciones.

1.4. Conoce la existencia de dos rectas de regresin las obtiene y representa y relaciona el grado de proximidad de ambas con el valor de la correlacin.

CONTENIDOS

Dependencia estadstica y dependencia funcional

- Estudio de ejemplos.

Distribuciones bidimensionales

- Representacin de una distribucin bidimensional mediante una nube de puntos. Visualizacin del grado de relacin que hay entre las dos variables.

Correlacin. Recta de regresin

- Significado de las dos rectas de regresin.

- Clculo del coeficiente de correlacin y obtencin de la recta de regresin de una distribucin bidimensional.

- Utilizacin de la calculadora en modo LR para el tratamiento de distribuciones bidimensionales.

- Utilizacin de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretacin de problemas sociolgicos cientficos o de la vida cotidiana.



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Tablas de doble entrada

- Interpretacin. Representacin grfica.

- Tratamiento con la calculadora.


- Curiosidad e inters por la investigacin y resolucin de problemas con protagonismo de distribuciones bidimensionales.

- Valoracin de la posicin el orden la claridad y la seleccin de grficos y tablas con el fin de presentar los resultados de experiencias e investigaciones diversas.

- Reconocimiento y evaluacin crtica del uso de la calculadora como herramienta didctica.

Departamento de Matemticas

programación matemáticas bachillertato 2012-2013 4 de junio de 2012

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