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*Introduccin a la investigacin de OperacionesDefinicin

"La investigacin de operaciones puede definirse como un grupo de mtodos y tcnicas aplicables a la solucin de problemas operativos de los sistemas" (Isar, 1996, p. 11).

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Si queremos definir qu es la Programacin Lineal, podemos decir que Es una rama de la Programacin matemtica que estudia problema de optimizacin en los cuales se desea maximiza o minimizar una funcin restringida mediante ecuaciones o desigualdades lineales (Hernndez, 2007, p. 33).

*Introduccin a la Programacin Lineal

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*Objetivo:

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Funcin objetivo

Restricciones del modelo ( , )

La condicin de no negatividad, *

Modelo Matemtico

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*Modelo Matemtico

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Es un mtodo de solucin para resolver problemas de programacin lineal, es muy limitado en cuanto al nmero de variables pero muy rico en materia de interpretacin de resultados e incluso en anlisis de sensibilidad. Se igualan las restricciones.Se grafican las ecuaciones, obteniendo la tabla de valores correspondientes.Se representan grficamente ambas rectas en los ejes coordenados.

*El mtodo grfico

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Maximizar P= 3X + 2YSujeto a:2X + 3Y 122X + Y 8 X, Y 0

Paso 1: se igualan las restricciones2X + 3Y = 122X + Y = 8Paso 2: Se grafican las ecuaciones, obteniendo la tabla de valores correspondientes (tabulamos)

*Ejemplo:

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*Sustituyendo los valores en la funcin objetivo: P = 3X + 2 YResultados: Vrtice A (0,4) Valor = 8 Vrtice B (3,2) Valor =13 Vrtice C (4,0) Valor = 12 Observando los resultados podemos concluir que el mximo se encuentra en el vrtice B.

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Frederick, hiller y Gerald, Liberman (2010, p.81) indican que el mtodo simplex es Un procedimiento algebraico. Sin embargo sus conceptos fundamentales son geomtricos. La comprensin de estos conceptos proporciona una fuerte intuicin sobre la forma en que opera el mtodo simple y las razones de su elevada eficiencia. *El mtodo Simplex:

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Como su nombre lo indica, el mtodo usa como su principal herramienta, el lgebra, que ligada a un proceso de lgica matemtica dio como resultado el mtodo algebraico. Algoritmo del mtodo Algebraico:Hallar una solucin bsica y factible (Solucin inicial).Expresar las inecuaciones (desigualdades) como ecuaciones (igualdades). Hallar una variable bsica para cada ecuacin. Organizar el sistema de ecuaciones lineales

Escoger la variable que entra.Escoger la variable que sale.Reorganizar el sistema de ecuaciones.Repetir los pasos 2, 3 y 4 hasta encontrar la solucin*

El Mtodo Simplex en Forma Algebraica.

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Pasar del modelo cannico al estndar. Para transformar las restricciones en igualdades se deben incorporar las llamadas variables de holgura, las cuales tiene coeficiente cero en la funcin objetivo.

Construir la tabla inicial e ingresar los datos.

Prueba de solucin, calculando los renglones de costo (Zj)y del criterio simplex (cj-zj), la solucin es ptima si todos los valores cj-zj son negativos cuando se est maximizando y positivos cuando se est minimizando.

i la solucin no es ptima se identifica la variable que entra y la variable que sale (se divide el valor de la solucin por cada variable bsica entre el coeficiente de cada columna pivote de su mismo rengln).

Se revisa la solucin para desarrollar una nueva tabla. Primero se encuentra el nuevo rengln pivote.

Repetimos la operacin hasta que todos los elementos de Zj sean positivos, lo que indica que hemos hallado la funcin ptima.

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El Mtodo Simplex en Forma Tabular.

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El anlisis de sensibilidad es una forma eficiente de tratar las modificaciones, que despus de haber resuelto el modelo, surgen como consecuencia de errores o modificaciones en los datos originales o por informacin adicional disponible (1993, p. 107).Esta tcnica analiza la sensibilidad de la solucin ptima de un modelo en la incertidumbre de los datos, su importancia radica en la posibilidad de generar nuevas soluciones con un nmero limitado de simples operaciones sin la necesidad de resolver el modelo de nuevo.

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Anlisis De Sensibilidad

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Cambio del coeciente en la funcin objetivo de una variable no bsica.Cambio del coeciente en la funcin objetivo de una variable bsica.Cambio del coeciente del lado derecho de una restriccin.Incorporacin de una nueva variable.Incorporacin de una nueva restriccin.

*Posibilidades:

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La programacin lineal no solo se utiliza en campos relacionados con las matemticas , sino en situaciones de la vida diaria, en los cuales uno desea desenvolverse y prosperar.

Para lograr maximizar los beneficios en una empresa, productora, etc.; es necesario un complejo mtodo, en este caso sera la programacin lineal. No es algo que se debe calcular o estimar ya que puede interferir en la poltica econmica de una empresa y afectar en su desarrollo.*Conclusiones

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FREDERICK, Hiller., GERALD, Liberman. Introduccin a la Investigacin de operaciones.9 ed. Mxico: Mc Graw- Hill, 2010. 2 p.

ISAR, Juan M. Investigacin de Operaciones para Administracin. Mxico: Editorial Universitaria Potosina, 1996. 11 p.

HERNANDEZ, Mara. Introduccin a la Programacin Lineal. Mxico: Universidad Nacional Autnoma de Mxico, 2007. 1 p.

LOPEZ, Rafael C. Programacin Lineal y Decisiones Econmicas. 3era ed. Caracas: Eslibris, 1993. 57 p.

*Bibliografa

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