programacion lineal - grupo 2

8/6/2019 Programacion Lineal - Grupo 2

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[CANTANDO OPTIMIZANDO PROCESOS] 17 de junio de 2011

Arce Caldern Huerta Palma Taramona Pgina 1


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Si la gente no piensa que las matemticas son simples, es solo porque no se

dan cuenta de lo complicada que es la vida -John Von Neumann

La matemtica es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de

razonamientos, todos sencillos y fciles. - Ren Descartes


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INDICE:

Presentacin Pg. 4

Fundamentacin terica Pg. 5

Experiencia de campo: Anlisis de resultados Pg. 8

Conclusiones Pg. 10

Bibliografa Pg. 10


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Optimizando procesos es un proyecto realizado por alumnos de 5to grado de

secundaria del Colegio amrica del Callao correspondientes a la promocin

2011. Nosotros conformamos el grupo 2 del grado 5toB. Nuestro trabajo se

titula Cantando, y explica como un problema cotidiano y que se da en la vida

real, puede resolverse mediante un proceso matemtico, en este caso: la

programacin lineal.


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FUNDAMENTACIN TERICA

1. Qu es Programacin Lineal?

La Programacin Lineal es un procedimiento

matemtico, perteneciente al grupo deInvestigacin Operativa mediante el cual se

resuelve un problema, formulado a travs de

ecuaciones lineales, optimizando a la funcin

objetivo

2. Qu debemos saber antes, para poder comprender Programacin

Lineal?a. Inecuaciones: expresin matemtica la cual se caracteriza por

tener los signos de desigualdad. Nos da como resultado un

conjunto en el cual la variable puede tomar el valor de cualquiera

del grupo determinado por la desigualdad.

b. Plano cartesiano.- Es un plano formado por dos rectas numricas

la recta de la abscisas (x) y la recta del eje de las coordenadas

(y), estas se cortan en un punto, que obtiene de valor: 0.c. Sistemas lineales.- conjunto de dos o ms ecuaciones lineales

con 2 incgnitas.

3. Cules son los pasos de la Programacin Lineal?

a. Leer el problema

Debemos encontrar dentro del enunciado los datos necesarios

para responder a la pregunta o incgnita que se nos presenta.

b. Ordenar los datos

Los datos extrados, deben ser organizados en una tabla. La

cantidad de filas y columnas depende de la cantidad de variables

y datos que posee el problema.

c. Determinar las restricciones y la funcin objetivo:

Las restricciones son aquellas inecuaciones que reducen las

posibilidades de respuesta. La funcin objetivo es lo que se

ganara, obtendra, perdera o lo que resultara, en esta, se


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debe colocar las variables que se reconocieron en el enunciado,

para que luego puedan ser reemplazadas por algunos de los

posibles resultados.

d. Graficar las restricciones

En un plano cartesiano se grafican las restricciones. Existen dos

formas de poder graficarlas:

i. Utilizando el intercepto con y y la pendiente

Se debe colocar las inecuaciones de la siguiente forma:

Donde:

m = pendiente

b = intercepto con y

El primer punto que se ubica en la grfica es el b en el eje

y, y a partir de este:

ii. Dando valores a x y a y

Se suele dar valor 0 a cada uno, para poder hallar

aquellos puntos por los que la recta intercepta con los ejes,

sin embargo puedes elegir cualquier otro valor.

Se necesitan por lo menos 2 puntos para poder graficar.

e. Hallar los vrtices de la figura mostrada

Una vez que las restricciones ya han sido graficadas,

habitualmente se forma una figura geomtrica cerrada, en la cual

se pueden diferenciar los vrtices, los cuales sern utilizados para

hallar la mejor respuesta.

Por otra parte, en ocasiones las figuras no son cerradas, sinembargo se pueden identificar algunos puntos (aquellos que se

y = mx + b


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forman por la interseccin de las rectas graficadas), sern estos

los utilizados para hallar la mejor respuesta.

f. Hallar el valor de la funcin objetivo segn el valor de los vrtices.

Se reemplaza cada uno de los valores en los vrtices, en la

funcin objetivo.

g. Analizar el caso y dar una respuesta.

Finalmente se debe analizar si se est buscando un mximo

beneficio o un mnimo beneficio, para poder elegir uno de los

puntos seleccionados y encontrar la respuesta

4. Cules son las aplicaciones?

a. Negocios: Determinar que alternativa es mejor que las dems en

determinada situacin, disminuyendo los costos y maximizando

las ganancias.

b. Optimizacin de la combinacin de cifras comerciales en una red

lineal de distribucin.

c. Aprovechamiento ptimo y sustentable de los recursos de una

zona ecolgica.

d. Solucin de problemas de transporte.

e. Elaboracin de Dietas

f. Dimensionamiento de lotes

g. Muchos ms.


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EXPERIENCIA DE CAMPO: ANALISIS DE RESULTADOS

1. Problema

Mi negocio ofrece servicios corales para matrimonios o velorios.

Contamos con 25 voces masculinas y 30 femeninas. Y ofrecemos dos

agrupaciones, cada una con un precio distinto:

Agrupacin A

1 voz Masculina

1 voz Femenina

Precio: S/. .170

Agrupacin B

1 voz masculina

2 voces Femeninas

Precio: S/. 320.00

Cul sera la mxima ganancia, si todas las voces trabajan al mismo

tiempo, en distintas agrupaciones?

2. Ordenar los datos

Sabiendo que:

x = cantidad de Agrupaciones A

y = cantidad de Agrupaciones B

3. Determinar las restricciones y la funcin objetivo:

Restricciones:

x >= 0

y >= 0

x + y


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Funcin Objetivo:

G(x;y) = 170x + 320y

4. Graficar las restricciones

5. Hallar los vrtices de la figura mostrada y su valor

Recta 1 y Recta 2

x + y = 25 x + 2y = 30

y = 5

x = 20

P1: (0;15) = 4800

P2: (20;5) = 5000P3: (25;0) = 4250

P4: (0;0) = 0

6. Analizar el caso y dar una respuesta.

Cul sera la mxima ganancia, si todas las voces trabajan al mismo

tiempo, en distintas agrupaciones?

Respuesta: La mxima ganancia sera de S/.5000, con 20 agrupacionestipo A y 5 tipo B.


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CONCLUSIONES:

1. En el caso tratado la mxima ganancia seria de S/.5000 (20

agrupaciones tipo A y 5 tipo B).

2. La programacin lineal es un mtodo muy til, para calcular mximasganancias y mnimos costos, y el uso correcto de los recursos.

3. A pesar de eso, la programacin lineal no toma en cuenta los factores

de riesgo (que se enferme un miembro, que suceda un contratiempo,

etc.)

4. La matemtica en s, es una herramienta que nos ayuda a calcular

resultados exactos, y que puede ser aplicada en la vida real, sin

embargo debemos tener la capacidad de discernir lgicamente,considerando el contexto, los resultados ms apropiados.

BIBLIOGRAFIA

1. www.wikipedia.org

2. www.sauce.pntic.mec.es

3. www.programacionlineal.net

4. www.docencia.izt.uam.mx
http://www.wikipedia.org/http://www.wikipedia.org/http://www.sauce.pntic.mec.es/http://www.sauce.pntic.mec.es/http://www.programacionlineal.net/http://www.programacionlineal.net/http://www.docencia.izt.uam.mx/http://www.docencia.izt.uam.mx/http://www.docencia.izt.uam.mx/http://www.programacionlineal.net/http://www.sauce.pntic.mec.es/http://www.wikipedia.org/

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