programación lineal
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Métodos Cuantitativos III 2012
Admón. de Empresas - CUNSURORI | Lic. Ludwing Ortíz
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INVESTIGACION DE OPERACIONES
La “Ciencia de la Administración”, sigue siendo un término nuevo para muchas personas, aun cuando el área tuvo
sus comienzos durante la Segunda Guerra Mundial. Durante la primera parte del siglo XX, los investigadores
comenzaron a utilizar procedimientos científicos para investigar problemas que se encontraban fuera de las
ciencias puras, pero no fue sino hasta comienzos de la Segunda Guerra Mundial que esos esfuerzos se unificaron
para perseguir un objetivo común. En 1937, en Gran Bretaña, se reunió a un equipo de matemáticos, ingenieros y
científicos en áreas básicas para estudiar los problemas estratégicos y tácticos asociados con la defensa del país. El
objetivo era determinar la forma más efectiva de utilizar recursos militares limitados. Las actividades de este grupo
se denominaron Investigación de Operaciones (I O).
En ocasiones se usa el término ciencia de la administración como sinónimo de investigación de operaciones. El
proceso comienza en la observación cuidadosa y la formulación del problema, incluyendo la recolección de los
datos apropiados. El siguiente paso es la construcción de un modelo científico, por lo general matemático, que
intenta abstraer la esencia del problema real.
La investigación de operaciones se puede definir como la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método
científico o problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas (hombre-máquina), a fin de
que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización.
La toma de decisiones es un proceso que se inicia cuando una persona observa un problema y determina que es
necesario resolverlo procediendo a definirlo, a formular un objetivo, reconocer las limitaciones o restricciones, a
generar alternativas de solución y evaluarlas hasta seleccionar la que le parece mejor, este proceso puede ser
cualitativo o cuantitativo.
Metodología de la investigación de operaciones
1) Definición del problema y recolección de datos
2) Formulación de un modelo matemático
3) Obtención de una solución a partir del modelo
4) Prueba del modelo
5) Establecimiento de controles sobre la solución
6) Implantación de la solución
PROGRAMACIÓN LINEAL
La Programación Lineal (PL) tuvo su origen en el método de análisis de Insumo-Producto, desarrollado por el
economista W.W. Leontief Hitchoock, quien interpretó primero un problema de transporte en el año de 1941,
mientras que Koopmamns estudio el mismo tema en 1947. La Programación Lineal puede definirse como una
técnica matemática para resolver problemas, en los cuales se pretende maximizar o minimizar una función
objetivo, haciendo uso de dos o más variables cuantitativas de decisión que están sujetas a un conjunto de
limitaciones de recursos llamadas restricciones.
Un modelo de programación lineal proporciona un método eficiente para determinar una decisión óptima, una
estrategia óptima o un plan óptimo, escogida de un gran número de decisiones posibles.
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En todos los problemas de Programación Lineal, el objetivo es la maximización o la minimización de alguna
cantidad.
Es una herramienta de uso normal que ha ahorrado miles o millones de dinero a muchas compañías o negocios,
incluyendo empresas medianas en los distintos países industrializados del mundo; su aplicación a otros sectores de
la sociedad se está ampliando con rapidez.
La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que
todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales. En este caso, la palabra programación
no se refiere a programación en computadoras; en esencia es un sinónimo de planeación. Así, la programación
lineal trata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo, esto es, el resultado que mejor
alcance la meta especificada, según el modelo matemático, entre todas las alternativas de solución.
Aplicaciones comunes de PL
La programación lineal es una herramienta poderosa para seleccionar alternativas en un problema de decisión y por
consiguiente se aplica en una gran variedad de entornos de problemas. La cantidad de aplicaciones es tan alta que
sería imposible enumerarlas todas.
Proceso de Formulación de un Problema de PL
Todo programa lineal consta de cómo mínimo de tres partes: una función objetivo, un conjunto de variables de
decisión y un conjunto de restricciones. Al formular un determinado problema de decisión en forma matemática,
se deben hacer las siguientes preguntas generales:
1. ¿Cuál es el objetivo? ¿Cuál es la función objetivo?, es decir, ¿Qué quiere el dueño del problema? ¿De qué
manera se relaciona el objetivo con las variables de decisión del dueño del problema? ¿Es un problema de
maximización o minimización? El objetivo debe representar la meta del que toma las decisiones.
2. ¿Cuáles son las variables de decisión? Es decir, ¿Cuáles son las entradas controlables? Se definen las
variables de decisión con precisión utilizando nombres descriptivos. Las entradas controlables también se
conocen como actividades controlables, variables de decisión y actividades de decisión.
3. ¿Cuáles son las restricciones? Es decir, ¿Qué requerimientos se deben cumplir? ¿Debería utilizar un tipo de
restricción de desigualdad o igualdad? ¿Cuáles son las conexiones entre las variables? Se escriben con
palabras antes de definirlas en forma matemática.
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CONCEPTOS BÁSICOS
Función Objetivo (FO)
Es el planteamiento algebraico de una función que se va a maximizar o minimizar.
Ejemplo:
Una empresa obtiene utilidades de Q.30.00 por cada producto 1 y Q.45.00 por cada producto 2.
El planteamiento de la función objetivo es:
Producto 1 = X1
Producto 2 = X 2
FO: Maximizar Z = 30 X 1 + 45 X2
O bien, si se supone que, en vez de utilidades son costos, la función objetivo es:
FO: Minimizar Z = 30 X 1 + 45 X2
Las variables positivas se maximizan, como las utilidades, producción en buen estado, ventas, ingresos. Las
variables negativas se minimizan, como los costos, el tiempo, las pérdidas, los errores.
Restricciones
Son condiciones matemáticas con las cuales se debe cumplir, se plantean en forma de desigualdades, inecuaciones,
gráficamente se representan con una línea recta, la que puede ser diagonal, horizontal o vertical.
Ejemplo:
La empresa “Doble R” cuenta con un presupuesto para materia prima a la semana de Q.150.00, para la elaboración
de dos productos.
El planteamiento de la restricción es:
X 1 + X2 ≤ 150
Para cumplir con los pedidos de los dos productos, se debe trabajar no menos de 50 horas a la semana.
El planteamiento de la restricción es:
X 1 + X2 ≥ 50
Para mantener una alta calidad en la producción no se debe de elaborar más de 250 unidades del producto 1.
El planteamiento de la restricción es:
X 1 ≤ 250