Programación en Matlab

Introducción

1) En la clase de cálculo integral se nos enseñaron 2 reglas que se usan para la medición de áreas, las reglas son las siguientes:

Regla del Trapecio:--La regla del trapecio o regla trapezoidal es la primera de las fórmulas cerradas de Newton-Cotes. Corresponde al caso en donde el polinomio de aproximación es de primer orden.--En matemática la regla del trapecio es un método de integración numérica, es decir, un método para calcular aproximadamente el valor de la integral definida.--La regla se basa en aproximar el valor de la integral de f(x) por el de la función lineal que pasa a través de los puntos (a) y (b). La integral de ésta es igual al área del trapecio bajo la gráfica de la función lineal.

Regla de Simpson:--Además de aplicar la regla trapezoidal con segmentos cada vez más finos, otra manera de obtener una estimación más exacta de una integral, es la de usar polinomios de orden superior para conectar los puntos. Por ejemplo, si hay un punto medio extra entre f(a) y f(b), entonces los tres puntos se pueden conectar con un polinomio de tercer orden. --A las fórmulas resultantes de calcular la integral bajo estos polinomios se les llaman Reglas de Simpson.

2) Aremos un código en Matlab para obtener la cota de error de cada regla, ya que en ambas reglas tienen su error porque el resultado de cada regla es aproximado y no exacto, porque no hay un número de partición que te de el resultado exacto.

3) La razón principal por el que hacemos este código es para que se nos sea más fácil calcular la cota de error de cada regla ya que en vez de hacerlo a mano solo necesitaremos introducir dato y así poder obtener el resultado más rápido.

4) La limitación en nuestro programa es que no podemos introducir la función y que Matlab saque su segunda derivada y la evalué, así que tendremos que obtener la 2° y 4° deriva de las funciones que se nos pida a mano ya que no tenemos un conocimiento muy amplio en el uso de este programa.

DesarrolloYa que las formulas se nos fueron proporcionadas en la clase solo debemos introducir en Matlab la formula y hacer pruebas y ver que el resultado que nos da es en realidad el que calculamos a mano.

|ET| ≤ (b−a)3

12n2*M

Esta es la fórmula para calcular la cota de error en la regla del trapecio.

|ET| ≤ (b−a)5

180n4*M

Esta es la fórmula para calcular la cota de error en la regla del trapecio.

Discusión de ResultadosEsperamos que con la ayuda de este código en Matlab sea de ayuda para que no se nos tome mucho tiempo en algo que en realidad es sumamente sencillo.

ConclusiónHemos visto que nuestro programa funciona perfectamente, pero nuestra problemática seguirá siendo que nuestra “M” la tenemos que calcular a mano y después introducir el resultado en el programa, peor hemos generado un código que nos facilita la obtención de la cota de error de ambas reglas.

AnexosCódigo en Matlab de la cota de error de la regla del Trapecio%Calculo de la cota de error del trapecioclc;clearfprintf('\n');format shortdisp('Cota de error trapecio');a = input('Limite inferior: ');b = input('Limite superior: ');n = input('Introduse el # de particion: ');M = input('Introduse el resultado de la funcion evaluda en su 2° derivada: ');fprintf('\n');Cota = (((b-a)^3)/(12*(n^2)))*M;disp('Cota de error del trapecio:');disp(Cota)

Código en Matlab de la cota de error de la regla de Simpson%Calculo de la cota de error de simpsonclc;clearfprintf('\n');format shortdisp('Cota de error simpson');a = input('Limite inferior: ');b = input('Limite superior: ');n = input('Introduse el # de particion: ');M = input('Introduse el resultado de la funcion evaluda en su 4° derivada: ');fprintf('\n');Cota = (((b-a)^5)/(12*(n^4)))*M;disp('Cota de error del simpson:');disp(Cota)

Ejemplo:Se utilizó la f(x)=x2 para evaluar nuestro código y ver que si funcionaf’’(x)=2

f4(x)=0