programaciÓn de trabajos en una planta de producciÓn de...
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Sevilla, 2015
PROYECTO FIN DE GRADO
INGENIERÍA DE LAS TECNOLOGÍAS INDUSTRALES
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN
UNA PLANTA DE PRODUCCIÓN DE
ENVASES DE VIDRIO
Autor: Andrés David Galea Venegas
Tutor: José Manuel García Sánchez
Dep. de Organización Industrial y Gestión de Empresas I
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla Sevilla, 2016
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
1
Proyecto Fin de Grado
Ingeniería de las Tecnologías Industriales
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO
Autor:
Andrés David Galea Venegas
Tutor:
José Manuel García Sánchez
Profesor titular
Dep. de Organización Industrial y Gestión de Empresas I
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
Sevilla, 2016
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
2
Proyecto Fin de Grado: PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA
PLANTA DE PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO
Autor: Andrés David Galea Venegas
Tutor: José Manuel García Sánchez
El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado,
compuesto por los siguientes miembros:
Presidente:
Vocales:
Secretario:
Acuerdan otorgarle la calificación de:
Sevilla, 2016
El Secretario del Tribunal
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
3
ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS DEL TRABAJO ........................................ 5
2. LA EMPRESA: BA VIDRIO S.A. ................................................................... 6
3. DESCRIPCIÓN DE LA UNIDAD DE PRODUCCIÓN .................................. 10
3.1. DEFINICIÓN DE LAS BOTELLAS ........................................................ 11
3.2. MÁQUINAS IS (INDIVIDUAL SECTION) .............................................. 16
3.3. TIEMPOS DE SETUP ............................................................................ 17
3.4. CADENA DE PRODUCCIÓN ................................................................ 18
3.4.1. Zona de fabricación ....................................................................... 19
3.4.2. Zona de control de calidad ........................................................... 25
3.4.3. Zona de embalaje ........................................................................... 29
4. PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN MÁQUINAS .................................. 31
4.1. INTRODUCCIÓN ................................................................................... 31
4.2. ENTORNO DE LA MÁQUINAS ............................................................. 32
4.3. NOTACIÓN ............................................................................................ 33
4.4. DIAGRAMA DE GANTT ........................................................................ 36
5. PROBLEMA OBJETO DE ESTUDIO .......................................................... 38
5.1. LIBRERIAS DE OPTIMIZACIÓN LINGO .............................................. 38
5.1.1. Introducción ................................................................................... 38
5.1.2. Sintaxis ........................................................................................... 39
5.1.3. Operadores y Funciones ............................................................... 41
5.2. MODELOS ............................................................................................. 42
5.2.1. MODELO 1 Q3 / / Cmax .................................................................. 42
5.2.2. MODELO 2 Q3/ prmt/ Cmax ........................................................... 44
5.2.3. MODELO 3 Qm/ Sik / Cmax ........................................................... 46
5.2.4. MODELO 4 Qm/ prmt, Sik / Cmax ................................................. 50
6. RESULTADOS ............................................................................................. 54
6.1. MODELO 1 ............................................................................................ 54
6.1.1. 1 MES .............................................................................................. 55
6.1.2. 3 MESES ......................................................................................... 58
6.1.3. 6 MESES ......................................................................................... 62
6.2. MODELO 2 ............................................................................................ 66
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6.2.1. 1 MES .............................................................................................. 66
6.2.2. 3 MESES ......................................................................................... 70
6.2.3. 6 MESES ......................................................................................... 73
6.3. MODELO 3 ............................................................................................ 77
6.3.1. 1 MES .............................................................................................. 78
6.4. MODELO 4 ............................................................................................ 84
6.4.1. 1 MES .............................................................................................. 85
6.4.2. 3 MESES ......................................................................................... 91
6.4.3. 6 MESES ......................................................................................... 97
7. CONCLUSIONES ...................................................................................... 103
8. BIBLIOGRAFIA ......................................................................................... 104
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PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
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1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS DEL TRABAJO
Este proyecto se centra en la optimización de una fábrica de producción de
envases de vidrio. El objetivo de nuestro trabajo es la programación de la
producción de las botellas para mejorar los tiempos de finalización de una
demanda dada.
El sistema de fabricación de esta planta industrial se basa en la obtención de
botellas de cervezas a través de tres líneas de producción independiente. Cada
una de ellas posee una máquina que recibe el vidrio fundido procedente de un
único horno ubicado en la parte superior de estas.
Dichas máquinas, encargadas de realizar los procesos de presado y soplado,
imprescindibles para elaborar las botellas, poseen una cadencia de producción
diferente cada debido a que algunas contienen un mayor número de secciones.
Otra característica particular que presentan, es su incompatibilidad para
realizar algunos tipos de envases debido a que el diseño tiene las secciones
muy próximas entre sí.
Antes de continuar con el desarrollo, debemos aclarar, que cuando nos
refiramos a trabajos o lotes estaremos hablando de los diferentes tipos de
botellas que son objeto del caso. Cada tipo de trabajo, presenta una geometría
diferente que se debe al distinto tipo de molde, tipo de boca o ambos utilizado
en su fabricación. Esto implica tener que realizar una detención de las
máquinas para ejecutar los cambios necesarios antes de continuar la
producción, es decir, tenemos tiempo de setup. Estos son más elevados si el
cambio a realizar supone un tipo de trabajo con distinta capacidad.
Con toda la información expuesta, nuestro problema se centra en minimizar el
tiempo de realización de todos los trabajos, Cmax, en tres máquinas no
relacionadas en paralelo a través de un modelo matemático y mediante
diferentes estrategias de resolución.
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2. LA EMPRESA: BA VIDRIO S.A.
En 1912 se constituyó la sociedad ‘Barbosa e Almeida’ (Figura1), empresa
dedicada a comercialización de botellas, aunque no sería hasta el año 1930 en
Campanha, Oporto, cuando se inició la primera actividad industrial utilizando
una tecnología semiautomática.
Figura 1: Constitución de la sociedad Barbosa e Almeida
A partir de esta fecha comenzaron a trabajar con nuevas tecnologías,
introduciendo equipos totalmente automáticos de alimentación y moldeo para la
fabricación de botellas. En 1965 se realizó la adquisición de una tercera
máquina automática, la cual fue fundamental para dar un salto cuantitativo y
amentar la producción hasta las 350 mil botellas, una capacidad 6 veces
superior a la de 18 años antes.
A consecuencia de los nuevos procesos industriales que se estaban
empleando en la producción, se vieron obligados en 1969 ha elaborar una
nueva unidad fabril en Avintes (Figura 2), con dos hornos regenerativos que se
presentaban como tecnología de vanguardia frente a los tradicionales métodos
de fusión de materias primas. Dos años después, en 1971, se instaló la primera
máquina automática del tipo IS (Individual Section) llevando a cabo un
incremento sustancial de la capacidad instalada (Figura 3).
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Figura 2: Nueva unidad fabril en Avintes
Figura 3: Primera máquina automática del tipo IS
A finales del siglo XX, ya tenía a su disposición cinco máquinas de tipo IS y
habían alargado la automatización del Control de Calidad del producto a todas
las líneas de producción. No obstante, y sin lugar a duda, el acontecimiento
que confirmo su posición de liderazgo en la producción de envases de vidrio en
Portugal, fue la construcción un nuevo horno que incrementó la capacidad
instalada en cerca de un 40%. Este poder quedó reflejado en 1993, cuando BA
compra el 94,5% de ’CIVE - Campaña Industrial Vidriera, SA’, empresa ubicada
en la ciudad de Marinha Grande, con tres hornos (Figura 4).
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Figura 4: CIVE-Compañía Industrial Vidriera SA
Sin embargo, su expansión internacional no se produjo hasta año 1998 con la
constitución de la empresa española ’BA - Fabrica de Envases de Vidrio
Barbosa & Almeida, SA’ y la construcción de una fábrica con un horno en
Villafranca de los Barros (Extremadura) (Figura 5). Apenas transcurrido un año
desde está compra, por medio de Oferta Pública de Adquisición (OPA),
adquiere el 54,3% del capital social de ’Vidriera Leonesa, SA’ (VILESA),
empresa con una unidad fabril en León, con dos hornos.
Figura 5: Unidad fabril en Villafranca de los Barros, Extremadura
A comienzos del siglo XXI, se produce tanto la fusión entre las empresas
españolas ’BA - Fábrica de Envases de Vidrio Barbosa & Almeida, SA’ y
’Vidriera Leonesa, SA’ y la alteración de la designación social para ’BA Vidrio,
SA’.
En 2004 Carlos Moreira da Silva, la Familia Silva Domingues y los consejeros y
Mandos Superiores del Grupo BA adquieren la totalidad del capital social de la
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compañía. Solo un año después, la sociedad altera su denominación para ’BA
Vidro, SA’ empresa matriz de ’BA Glass I - Serviços de Gestão e Investimentos,
SA’ (Figura 6).
Figura 6: Marca de la empresa actualmente
En 2012 se produjo la primera incursión fabril fuera de la península ibérica con
la adquisición del grupo Polaco Warta Glass (Figura 7). Esta nueva posesión
permite al Grupo BA una expansión geográfica de su mercado hacia Europa
del Este, representando así un paso adelante en la apuesta por la
internacionalización del Grupo, y a su vez, también permite una diversificación
de su portfolio de clientes y de productos, reforzando de forma significativa su
posicionamiento en el segmento de bebidas espirituosas.
Figura 7: Adquisición del grupo Polaco Warta Glass
Actualmente, y tras este proceso de consolidación en el mercado, con un total
de 7 fábricas y cerca 2.200 colaboradores, 1.550 en las 5 unidades ibéricas y
650 en las 2 unidades polacas, BA produce anualmente más de 5 mil millones
de envases, en 11 colores de vidrio: Ámbar, Blanco, Blanco Azulado, Blanco
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Cosmética, Blanco Anti-uve, Negro, Verde Oscuro, Verde Esmeralda, Verde
Georgia, Verde Anti-uve y Hoja Muerta (Figura 8).
Figura 8: Centro fabriles
3. DESCRIPCIÓN DE LA UNIDAD DE PRODUCCIÓN
La fábrica se encuentra ubicada en Villafranca de los Barros, un municipio
español, perteneciente a la provincia de Badajoz (Comunidad Autónoma de
Extremadura) (Figura 9). Actualmente contiene dos hornos con tres líneas de
producción cada uno de estos, uno para botellas de vino y otro de cerveza.
Nuestro trabajo se centra en el horno para producir botellas de vidrio de
cervezas.
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Figura 9: Centro fabril en Villafranca de los Barros
A continuación comentamos los tipos de botellas de vidrio y las máquinas IS
empleadas en el proceso de fabricación. Dada la importancia de los tiempos de
setup, se utliza una sección para definir los tipos de cambios existentes. Por
último, explicaremos la cadena de producción.
3.1. DEFINICIÓN DE LAS BOTELLAS
La fábrica trabaja con la elaboración de tres tipos de botellas: Botellas de
litro (1000ml), en las que también están incluidas las de capacidad de 75cl,
botellas de tercio (33cl) y botellas de cuarto (25cl). Sin embargo, en función del
tipo de boca y/o molde utilizado, consideraremos al nuevo resultado, como una
unidad diferente de trabajo.
Tipos de boca: C021, S294, C002, C024, C190.
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Tipos de molde: 1120, 1128, 1237, 1272, 1274, 2155, 2158, 2159, 4042, 4043,
4081, 4088, 4115, 4119, 4135, 4147, 4159, 4188, 4189, 4269, 4270, 4271,
4274, 4278, 4288, 4296, 2700, 2908, 2910, 2916, 2977, 2978, 2998.
Cada botella tiene adjunto un cuadro en el que se especifican las medidas
necesarias y los tipos de molde utilizado para conseguirla. En la Figura 10,
mostramos un ejemplo: Botella con la referencia 4145C002.
TIPO DE BOCA
C002
TIPO DE MOLDE
4145
Figura 10: Diseño técnico de una botella de cerveza de 25cl.
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A continuación se adjunta croquis de algunas botellas junto con el tipo molde de la
boca utilizado y el cliente a quien pertenece (Figuras 11-18).
Figura 11: Diseño de botella de 100 ml. con modelo 2978-S294
Figura 12: Diseño de botella de 75cl. para la compañía cervecera Heineken
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Figura 13: Diseño de botella de 100 ml. para la compañía cervecera Mahou San Miguel
Figura 14: Diseño de botella de 100ml. para la compañía cervecera Cruzcampo
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Figura 15: Diseño de Botella de 33cl. con modelo 4271-C024
Figura 16: Diseño de botella de 33cl. con modelo 1272-C190
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Figura 17: Diseño de botella de 25cl. con modelo 2155-C002
Figura 18: Diseño de botella 25cl. con modelo 2158-C002
3.2. MÁQUINAS IS (INDIVIDUAL SECTION)
Las máquinas utilizadas son longitudinales de tipo IS constituidas por
varias secciones que funcionan de forma independiente. Esto permite que se
puedan detener una o varias secciones, sin que esto conlleve la detención de
las demás permitiendo así la no interrupción de la producción. Las secciones
pueden trabajar en S.G. (simple gota o un envase por sección), D.G. (doble
gota o dos envases por sección) y T.G. (triple gota o tres envases por sección).
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La fábrica objeto de estudio consta de tres líneas de producción de cerveza,
llamadas “Di”, con una máquina IS en cada una de ellas. Las líneas de
producción D1 y D2, poseen máquinas idénticas. Estas tienen 20 secciones en
cada una de ella y trabajan a D.G. La tercera máquina, D3, consta únicamente
de 10 secciones aunque trabajan a T.G (Figura 19). Además, en esta última no
pueden producirse las botellas de litro, ya que la pequeña separación entre sus
secciones impide la colocación de dichos moldes En esta zona se producen los
procesos de presado y soplado que explicaremos más adelante en el apartado
de Zona de fabricación.
Figura 19: Máquina IS utilizada en la línea D3
3.3. TIEMPOS DE SETUP
Como ya hemos mencionado en la introducción, nuestro problema
presenta diferentes tiempos de setup en función del tipo de cambio de trabajo
realizado. Tenemos tres tipos de permutaciones cuando se produce un cambio
de trabajo manteniendo la misma capacidad en la nueva botella que se va a
introducir y un último tipo de cambio cuando se produce una variación en la
capacidad de la botella nueva a producir, Tipo 4.
Tipo 1: Cambio únicamente del tipo de molde de “trabajo i” a “trabajo j”.
Tipo 2: Cambio únicamente del tipo de boca de “trabajo i” a “trabajo j”.
Tipo 3: Cambio del tipo de boca y del tipo de molde de “trabajo i” a “trabajo j”.
Tipo 4: Cambio la capacidad de la botella a producir del “trabajo i” a “trabajo j”.
Este último tipo requiere más tiempo ya que aparte de cambiar los moldes se
tiene que modificar la dosis de vidrio fundido necesaria para obtener la botella.
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3.4. CADENA DE PRODUCCIÓN
Antes de comenzar a explicar el proceso productivo, cabe mencionar que
la fábrica tiene una distribución orientada al producto, encontrándose en un
extremo de la fábrica unas fosas subterráneas para la recepción y
almacenamiento de materias primas y, en el lado contrario, la zona de carga de
los camiones con los palets (Figura 20).
Las materias primas para la fabricación del vidrio son la arena de sílice SiO2, el
carbonato de sodio Na2CO3 y la caliza CaCO3 para conseguir la composición
de masa a vitrificar: SiO2 +Na2CO3 +CaCO3.
Una vez dentro de la planta industrial se diferencian tres zonas: zona de
fabricación, zona de control de calidad y zona de embalaje.
Figura 20: Imagen gráfica de la recepción de materias primas y almacenamiento en silos
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3.4.1. Zona de fabricación
Esta parte de la fábrica es conocida por zona caliente debido a las altas
temperaturas con la que se trabaja. El proceso comienza con la descarga de
las materias primas a un mismo tanque, mediante una dosificación adecuada,
para después ser transportadas a la “Mezcladora” y obtener la mezcla de la
composición (Figura 21). Posteriormente, será introducida automáticamente en
el horno de fusión, a una temperatura de entre 1500º - 1600º.
Figura 21: Imagen gráfica del transporte de las materias primas hasta la Mezcladora
Las materias primas, incluidos los vidrios procedentes del reciclado, son
introducidas en el horno mediante cintas transportadoras por uno de sus
extremos (Figura 22). Una vez finalizado el proceso de fusión, la masa vítrea
sale por unos canales de calentamiento/enfriamiento llamados “freeders” que
se encarga de conducir dicha masa a las diferentes máquinas (Figura 23).
Figura 22: Imagen gráfica del avance de la masa vítrea por el horno hasta los “freeders”
Mezcladora
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Figura 23: Imagen gráfica de la salida del vidrio fundido de los "freeders"
Estos canales tienen en sus extremos una abertura a través de la que se libera
el vidrio, por la acción de la gravedad. La masa vitrificada sale a una
temperatura aproximada de 1000º aunque antes de ser introducida la masa
vitrificada a cada una de las secciones se realiza una fase de cortadura, en el
cual se obtienen las gotas de un peso igual al del envase (Figura 24). Este
proceso se lleva a cabo mediante la actuación de dos hojas metálicas que
surten el efecto de una tijera con la diferencia de que cada hoja se encuentra
situada a diferente altura, consiguiendo producir en cada corte dos o tres gotas
en lugar de una.
Figura 24: Salida de la masa vítrea fundida de los ”freeders” y proceso de cortadura
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Tras el proceso de corte, las gotas llegan a las secciones de las diferentes
máquinas, D.G. (Figura 25) y T.G. (Figura 26), depositándose en el interior del
molde de la preforma.
Figura 25: Vidrio depositándose en el molde de la preforma de secciones de D.G.
Figura 26: Vidrio depositándose en el molde de la preforma de secciones de T.G.
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“En el fondo del molde de preforma se encuentra un vástago destinado a
realizar una abertura en la pieza, por la cual será soplado aire que dará forma
al producto. Una bocanada de aire a presión impulsa el vidrio hacia arriba
contra las paredes del molde de preforma y una placa ubicada en la parte
superior, hasta formar una preforma, siendo esta una botella de paredes
gruesas y forma vagamente semejante al producto final. La preforma es
entonces removida y transferida al molde, donde nuevamente será soplada
hasta adquirir su forma final.” Referencia [5] (Figura 27).
El paso del molde de la preforma al molde final, Figura 29, se realiza a través
de un brazo mecánico y con un giro de 180º (Figura 28).
Figura 27: Imagen gráfica de los procesos PRESADO y SOPLADO
Figura 28: Transición de la preforma al molde final en máquina de D.G. y máquina de T.G.
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Figura 29: Proceso de soplado en molde final
Figura 30: Avance de los envases de vidrio fabricados por las cintas transportadoras
Una vez completada esta fase, las botellas son transportadas mediante cintas
transportadoras, Figura 30, hasta un túnel, donde se le aplica un tratamiento
térmico para cubrir posible micro fisuras.
En el siguiente tramo las botellas son introducidas en un arca de recocido,
(Figura 31); aquí la velocidad de avance de estas será sensiblemente menor
que en la parte ya completada. Las botellas tardan alrededor de 2 horas en
atravesar el arca, con el fin de provocar el enfriamiento de la botella con una
curva controlada y eliminar las tensiones del vidrio. La temperatura de las
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botellas tras su paso por el arca es de aproximadamente unos 40 grados
centígrados (Figura 32).
Figura 31: Botella introducidas en el arca de recocido
Figura 32: Arca de recocido
Por último, un tratamiento en frío proporcionará a los envases la lubricidad
necesaria que evitará la aparición de daños en el cristal cuando entre ellos
exista fricción (Figura 33; Figura 34).
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Figura 33: Instrumento utilizado para aplicar el tratamiento en frio
Figura 34: Mecanismo lubricando los envases de vidrio
3.4.2. Zona de control de calidad
Este lugar conocido como la zona fría, consiste en un circuito con varias
estaciones comprobadoras del óptimo resultado de los envases antes de que
pasen a la zona de embalaje y última. Se produce de forma automática con
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cintas transportadoras. Las pruebas que se le realizan a las botellas son las
siguientes:
1. Detector de verticalidad: Para la selección de envases con desviación con
respecto al eje vertical (Figura 35).
Figura 35: Detector de Verticalidad
2. Inspector de labio en los envase de vidrio: Detección de estrelladura en la
boca y pico dañado (Figura 36).
Figura 36: Inspector de labio
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3. Detector de estanqueidad: Selección de bocas mal llenas (Figura 37).
Figura 37: Detector de Estanqueidad
4. Inspector de Pared Lateral y Fondo: Para detectar piedras, columnas y
cuerpos extraños en la pared lateral y en el fondo de los envases (Figura 38).
Figura 38: Inspector de Pared Lateral y Fondo
Cuando alguna botella no cumple los requisitos de calidad exigidos en las
estaciones es inmediatamente expulsada a través de un soplo de aire
automático (Figura 39). Las botellas rechazadas son reconducidas al horno
para fundirlas y aprovechar sus componentes (Figura 40).
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Figura 39: Instrumento colocado a la salida de cada estación para rechazar las defectuosas
Figura 40: Envases defectuosos reconducidos al horno
Sin embargo, a pesar de ser un funcionamiento automático, en cada línea se
encuentra un operario, quién se encarga de realizar periódicamente
exhaustivos controles manuales de las botellas (Figura 41). Ante la retirada de
varias botellas defectuosas de un mismo tipo, el operario detendrá las
correspondientes secciones encargadas de su producción, no volviendo a
ponerlas en funcionamiento hasta haber realizado los ajustes pertinentes. El
resto de secciones que elaboraron las botellas correctamente continúan en
funcionamiento, al ser, cada sección, independiente.
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Figura 41: Operario realizando controles periódicos
3.4.3. Zona de embalaje
En la parte última de la planta industrial los envases de vidrio serán
distribuidos y embalados en palets para su posterior envío. Este proceso final
es completamente automático.
Primeramente, los envases pasan por una máquina encargada de juntarlos
disponiéndolos en bloques, Figura 42, tras lo cual son transportados y
depositados en los palets correspondientes. El proceso se realizará tantas
veces como sean necesarias hasta que el palets alcance la altura deseada
(Figura 43).
Figura 42: Máquina encargada de formar bloques de botellas
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Figura 43: Colocación de un bloque creado sobre el palet.
Completado el palet, éste es depositado en máquinas VGA (vehículos guiados
automáticos) que se desplazan a través de raíles (Figura 44). Estos vehículos
transportan la carga hasta la zona de embalaje, donde son envueltos en su
totalidad con un rollo de film extensible pre estirado transparente para
garantizar su protección (Figura 45).
Figura 44: Palet en los vehículos VGA
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Figura 45: Embalaje de los palets
4. PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN MÁQUINAS
4.1. INTRODUCCIÓN
La secuenciación de trabajos en máquinas, universalmente conocido como
scheduling, se puede definir como la asignación en el tiempo de los recursos
disponibles con objeto de optimizar una determinada medida de
comportamiento. En este capítulo se van a introducir unas nociones básicas de
los conceptos, la notación usual utilizada para clasificar los problemas y
representación gráfica de los mismos siguiendo los apuntes de la asignatura
“Programación de Operaciones”.
En todos los problemas de secuenciación se ha de considerar el número de
trabajos y el número de máquinas. Al número de trabajos se denota por n,
mientras que al número de máquinas por m. Por lo general el subíndice i se
refiere a trabajos y el subíndice j a máquinas. Si un trabajo requiere ser
procesado por una máquina, dicha etapa se denota como el par (i, j), operación
de trabajo i en la máquina j.
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
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4.2. ENTORNO DE LA MÁQUINAS
La arquitectura del taller, que atiende a la disposición de las máquinas en
la planta, es una característica fundamental a conocer antes de resolver un
problema. Se distinguen tres tipos:
1. Máquinas en serie
Figura 46: Máquinas en serie
Los entornos de máquinas en serie se clasifican en función del modelo o
esquema de paso de los trabajos por las diferentes máquinas (Figura 46):
Sistema de flujos uniforme (Flow Shop): El modelo de paso es el
mismo para todos los trabajos. Estos pasan por cada una de las
máquinas del sistema usando el mismo orden de paso por las mismas.
Sistema de tipo taller (Job Shop): Cada trabajo tiene su propio esquema
de paso por las máquinas.
Sistema de taller abierto (Open Shop): El modelo de paso de cada
trabajo por las máquinas es libre.
2. Máquinas en paralelo
Figura 47: Máquinas en paralelo
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Respecto a los sistemas de máquinas en paralelo se distinguen tres
tipos (Figura 47):
Máquinas idénticas: El tiempo de proceso de una operación es idéntico
en cada máquina.
Máquinas uniformes: Cada máquina pose una velocidad de proceso
diferente, independiente de los trabajos.
Máquinas no relacionadas: Cada máquina posee una velocidad de
proceso diferente sobre cada trabajo.
3. Sistema híbrido
Es una combinación de los anteriores sistemas. La disposición es “m”
estaciones de máquinas en serie, cada una de ellas formado por un
conjunto de máquinas en paralelo (Figura 48).
Figura 48: Sistema hibrido
4.3. NOTACIÓN
Existe un amplio espectro de características que pueden asociarse a los
trabajos y al modo de procesamiento en el sistema. Por ello, la notación
utilizada para describir estos problemas estos problemas es la tripleta // :
El campo indica el entorno de las máquinas (número de máquinas y
tipo de arquitectura del sistema).
El campo describe las características y restricciones de procesamiento
de los trabajos.
El campo especifica el objetivo del problema.
Notación utilizada para los entornos de máquinas ():
M = {M1, M2,…, Mj,…, Mm}: Conjunto de m máquinas
Fm: Sistema de flujo uniforme con m máquinas en serie.
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Jm: Sistema de taller con m máquinas en serie.
Om: Sistema de taller abierto con m máquinas en serie.
Pm: m máquinas idénticas en paralelo.
Qm: m máquinas uniformes en paralelo.
Rm: m máquinas no relacionadas en paralelo.
Sm: Sistema de flujo uniforme con m centros de máquinas en paralelo.
Notación asociada a los trabajos ():
Datos
J = {J1, J2,…, Ji,…, Jn}: Conjunto de n trabajos;
pij: Tiempo de proceso del trabajo Ji en la máquina Mj. (pi para el caso de una
sola máquina)
ri: Instante de llegada de Ji al sistema. Cuando todos los trabajos están
disponibles al comienzo del procesamiento, ri = 0.
di : Fecha de entrega del trabajo Ji.
wi: Peso (coste o valor) del trabajo Ji.
Variables
Ci: Tiempo de finalización de Ji. Cij tiempo de Ji en Mj.
Fi = Ci – ri: Tiempo de permanencia del trabajo en el sistema.
Li = Ci – di: Mide la desviación respecto a la fecha de entrega, Si Li< 0 (retraso
negativo), │Li│ representa las unidades de adelanto.
Ti = máximo {0, Li} = máximo {0, Ci - di}: Tardanza de Ji o número de instantes
de retraso de Ji.
Ei = máximo {0, di - Ci}: Número de instantes de adelanto de Ji.
Variables booleanas para el control de los trabajos que se retrasan y adelantan:
De manera análoga, se pueden definir variables booleanas para el control de
los trabajos finalizados sin retrasos ni adelantos:
1 si
0 en otro caso
i i
i
C dU
1 si
0 en otro caso
i i
i
C dV
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
35
Xi {1 𝑠𝑖 𝐶𝑖 = 𝑑𝑖
0 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
En este apartado destacamos determinadas características que pueden
presentarse en el procesamiento de los trabajos:
Preemption (prmt): Rotura de trabajos. Esta característica hace
referencia a la posibilidad de abandonar el procesamiento de un trabajo
en una máquina sin haber concluido la operación, regresando más
tarde para finalizarla.
Restricciones de precedencias (pre): En algunos entornos aparecen
relaciones de precedencia obligadas entre pares de trabajos.
No-wait (No-wait): Aparece en entornos de máquinas en serie en los
que los trabajos deben ser procesados desde su inicio en la primera
máquina, hasta su finalización en la última máquina, sin ninguna
interrupción entre máquinas.
Blocking (Block): En esta característica aparece en sistemas de
fabricación en serie en los que no están permitidos los buffers
intermedios de un cierto tamaño entre máquinas, puesto que bloquean
el funcionamiento de las mismas.
Tiempo de setup (sik): Tiempo de cambio de procesamiento entre
trabajo i y trabajo k.
Objetivos ():
Los objetivos o criterios para la búsqueda de soluciones se pueden agrupar en
tres grandes grupos:
1. Criterio basado en tiempos de finalización de los trabajos:
Ci: Minimizar la suma de los tiempos de finalización de los trabajos.
wiCi : Minimizar el coste total asociado a la finalización de los trabajos.
El peso wi se entiende como un coste de espera o un valor añadido al
trabajo Ji.
Cmax = Max {C1,…,Cn}: Minimizar el tiempo de finalización de todos los
trabajos, también llamado longitud de la programación (makespan).
2. Criterios basados en la fecha de entrega:
Li: Minimizar la suma de retrasos o retraso total. Equivalente a
minimizar el retraso medio. De forma análoga al grupo anterior se
estudian wiLi y Lmax.
Ti: Minimizar la tardanza total. De forma análoga se definen wiTi y
Tmax.
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
36
Ui: Minimizar el número de trabajos retrasados. También se estudia la
minimización del coste de los trabajos retrasados, representado por
wiUi.
(Ei + Ti): Minimizar la suma de las desviaciones de los instantes de
finalización de los trabajos respecto a sus fechas de entrega di. Cuando
se establecen penaltis ui para los adelantos y vi para los retrasos de
cada trabajo, el objetivo viene a ser (uiEi + viTi).
(Ui+ Vi): Minimizar el número de trabajos adelantados y retrasados.
Igual que anteriormente, también se plantea el criterio wi(Ui+ Vi). Este objetivo es equivalente al de maximizar los trabajos terminados justo en su fecha de entrega (on time).
3. Costes basados en costes de inventarios y utilización de máquinas:
Ij: Minimizar el tiempo total en que están desocupadas las máquinas,
siendo Ij = Cmax - pij, y pij la suma de los tiempos de procesado de
todos los trabajos sobre la máquina Mj.
vjIj : Minimizar el tiempo ponderado de desocupación de las máquinas,
siendo vj un peso por unidad de operación.
Estos problemas son llamados Problemas de Optimización, puesto que se
intenta optimizar la utilización de una serie de recursos para realizar una
determinada actividad. Existen dos tipos de resolución:
Resolución Exacta: Se busca la mejor opción (denominada óptimo) con
respecto al criterio de eficiencia.
Resolución aproximada o heurística: Se busca una buena solución con
respecto al criterio de eficiencia sin necesidad de que tenga que ser la mejor.
También podemos dividir un Problema de Optimización en dos tipos según su
complejidad:
Є Clase P: Son problemas No Complejos. Resolverlos de forma exacta no
implica mucho tiempo.
Є Clase NP: Son problemas Complejos. Obtener el óptimo suele ser costoso
en tiempo de proceso siempre que el tamaño del problema sea de una cierta
dimensión.
4.4. DIAGRAMA DE GANTT
Tras resolver un problema de secuenciación, esté puede representarse
grafíticamente mediante un diagrama de Gantt.
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
37
El Diagrama de Gantt es una popular herramienta gráfica cuyo objetivo es
mostrar el tiempo de dedicación previsto para diferentes tareas o actividades a
lo largo de un tiempo total determinado. A pesar de esto, el diagrama de Gantt
no indica las relaciones existente entre cada trabajo.
Esta representación se realiza sobre un eje horizontal y otro vertical donde
cada eje representa la siguiente información:
En el eje horizontal se encuentra el calendario o escala de tiempo definido en
términos de la unidad más adecuada al trabajo que se va a ejecutar: hora, día,
semana, mes, etc.
En el eje vertical, el número de máquinas que disponemos para realizar todos
los trabajos.
En función a los dos ejes se representa todos los trabajos que se deben
realizar, según el espacio temporal y la máquina en la que se realice (Figura
49).
Figura 49: Diagrama de Gantt
A continuación, representamos gráficamente mediante el diagrama de Gantt un
sencillo problema de tipo F2/ri/Cmax, es decir, dos máquinas colocadas en
serie donde los trabajos deben pasar en primer lugar por la “máquina 1” y,
posteriormente, por la “máquina 2”. Este problema tiene la característica de que
el “trabajo 2” no está disponible hasta “r2” que es su instante de llegada (Figura
50).
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
38
Figura 50: Diagrama de Gantt aplicado al problema
5. PROBLEMA OBJETO DE ESTUDIO
Este proyecto se centra en el estudio de la asignación de trabajos a
máquinas uniformes en paralelo no relacionadas de una planta industrial en un
horizonte temporal. Nuestro objetivo tiene como finalidad minimizar el tiempo
de realización de todos los trabajos, Cmax.
Los trabajos se encuentran disponibles desde el instante inicial, ri=0, aunque
debido a la introducción progresiva de nuevas características de procesamiento
en los trabajos (), obtendremos diferentes modelos matemáticos que
representan al problema. Para su resolución utilizaremos el programa LINGO.
A continuación explicaremos las librerías del programa y los modelos
empleados junto con su implementación.
5.1. LIBRERIAS DE OPTIMIZACIÓN LINGO
5.1.1. Introducción
LINGO: (Linear Generaliza Optimizer) es una herramienta simple para
formular problemas lineales y no lineales, resolverlos y analizar su solución. El
resultado que LINGO nos proporciona es la optimización que nos ayuda a
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
39
encontrar el mejor resultado: la ganancia más alta, o el costo más bajo. A
menudo estos problemas involucran el uso más eficiente de los recursos.
Los problemas de optimización son clasificados a menudo como lineales y no
lineales, dependiendo si las relaciones en el problema son con respecto a las
variables.
Uno de los rasgos más poderosos de LINGO es su aplicación en el lenguaje de
modelos matemáticos. El cual permite expresar un problema de una manera
muy similar a la anotación matemática normal pudiendo también expresar una
serie entera de restricciones en una declaración compacta. Esto lleva a
modelos que son mucho más fáciles de mantener.
Otro aspecto es la sección de los datos, que le permite aislar los datos de la
formulación de modelo. De hecho LINGO puede leer datos incluso de una hoja
de cálculo separada, base de datos, o archivar de texto. Con datos
independientes del modelo, es mucho más fácil de hacer cambios, y hay
menos oportunidad de error cuando se realiza el modelo.
En la figura 51 se encuentra la estructura que sigue LINGO:
Figura 51: Estructura LINGO
En nuestro caso tenemos un archivo de entrada, el cual se crea con
anterioridad en Excel. Estos datos se importan a LINGO mediante la función
@OLE, la cual se explicara más adelante.
5.1.2. Sintaxis
La sintaxis que se utiliza en este programa es muy sencilla. Para el
nombre de las variables se establece que deben tener 32 caracteres como
máximo. Deben comenzar con una letra seguida de letras dígitos o “_”. El
compilador de LINGO no distingue entre mayúsculas o minúsculas.
Con respecto a las sentencias:
- Todas las sentencias deben terminar en un punto y coma
- Para darle un nombre a la función objetivo o las restricciones, esto se
debe colocar entre corchetes.
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
40
- Los comentarios deben comenzar con un signo ”!”, los cuales son
resultados en verde.
A continuación se habla de la estructura principal de la sintaxis de LINGO:
Título: No es obligatorio, pero nos puede ayudar a describir el modelo, debe
tener como máximo 128 caracteres (Figura 52).
Figura 52: Formato Titulo del modelo
Función Objetivo: Para declarar la función objetivo debemos colocar las
palabras reservadas MIN o MAX, resaltadas en azul, seguidas del signo “=”
(Figura 53).
Figura 53: Formato función objetivo
Restricciones: LINGO tiene la habilidad de nombrar las restricciones en su
modelo. Esta es una práctica buena por dos razones. Primero, los nombres de
las restricciones se usan en el reporte de las soluciones que lo hacen más fácil
interpretar. Segundo, muchos de los mensajes de error de LINGO se refieren a
una restricción dada por el nombre.
Dar nombre a una restricción es bastante simple, se inserta el nombre entre
corchetes delante de una línea de código. El nombre debe obedecer los
requisitos normales para un nombre de LINGO (Figura 54).
Figura 54: Formato restricción
Variables:
A menos que especifiquen lo contrario, el valor de las variables por defecto en
un modelo de LINGO es no-negativas y continúas. Más específicamente, las
variables pueden asumir algún valor real desde cero al infinito positivo. En
muchos casos, este dominio de valor por defecto puede ser impropio. Por
ejemplo, podemos querer una variable que asuma valores negativos, o se
podría querer una variable restringida puramente a valores enteros. LINGO
proporción cuatro funciones de variables dominio que permite sustituir el
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
41
dominio predefinido de una variable. Los nombres de estas variables y una
descripción breve de su uso son:
@GIN restringe una variable para comenzar con valores enteros.
@BIN hace una variable binario (es decir, 0 o 1).
@FREE permite que una variable pueda asumir algún valor real, positivo o
negativa.
@BND limita una variable dentro de un rango finito.
5.1.3. Operadores y Funciones
LINGO proporciona varias funciones y operadores al modelo
matemático. Se muestran las categorías siguientes: Los Operadores Normales:
Aritmética, lógicos, y correlativos como +, -, =, <= (Figura 55).
Figura 55: Tabla de operadores
Lingo también proporcionan las siguientes funciones:
- Funciones matemáticas Trigonométricas y generales.
- Funciones financiera
- Funciones de Probabilidad: Utilizadas para determinar una gama amplia de
probabilidad y las respuestas estadísticas. Poisson
- Funciones útil para manipular conjuntos:
Set Looping - Funciones loop que se utilizan para realizar operaciones en
un conjunto de datos.
Import/Export – Se utiliza la función “@OLE” y sirve tanto para las
exportaciones como las importaciones. Cuando está aparece a la izquierda
del signo igual, va a exportar y cuando aparece a la derecha, va a importar.
Por lo tanto, recuerde siempre:
@OLE (...) = Lista de objetos; ↔ de la exportación
Lista de objetos = @OLE (...); ↔ de importación
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
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42
5.2. MODELOS
En este apartado presentamos los modelos utilizados en la parte práctica
junto con su implementación en LINGO. La notación general, //, que
utilizaremos para describir los problemas a tratar es la siguiente:
Q3 / / Cmax
Entornos de máquinas (): Q3, tres máquinas uniformes en paralelo.
Características de los trabajos (): Varía en función del modelo empleado
debido a la introducción de diferentes características en la producción
(preemption y tiempos de setup).
Objetivos (): Cmax.
5.2.1. MODELO 1 Q3 / / Cmax
Modelo matemático
Variables:
Xij = {1 Si "trabajo i " se realiza en la "máquina j"
0 Si "trabajo i " no se realiza en la "máquina j"
Cmax = Tiempo de finalización de todos los trabajos
Sj = Tiempo de finalización de la "máquina j"
vj = Velocidad de producción de la "máquina j"
Función objetivo: 𝑴𝒊𝒏 𝑪𝒎𝒂𝒙
Restricciones:
∑ 𝑿𝒊𝒋 = 𝟏 Ɐ 𝒊 (𝟏. 𝟏)
𝟑
𝒋=𝟏
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
43
𝑺𝒋 = ∑𝑿𝒊𝒋 ∗ 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒗𝒋 Ɐ 𝒋
𝒏
𝒊=𝟏
(𝟏. 𝟐)
𝑺𝒋 ≤ 𝑪𝒎𝒂𝒙 Ɐ 𝒋 (𝟏. 𝟑)
∑ 𝑿𝒊𝟑 = 𝟎
𝒕
𝒊=𝟏
(𝟏. 𝟒)
𝑺𝒋 ≥ 𝟎 𝒚 𝑿𝒊𝒋 𝒃𝒊𝒏𝒂𝒓𝒊𝒂𝒔
(1.1) Restricción: Cada “trabajo i” tiene que realizarse solo una vez y en una
única máquina.
(1.2) Restricción: Tiempo requerido por cada máquina para realizar todos sus
trabajos.
(1.3) Restricción: Nuestro Cmax tiene el valor de la máquina que más tiempo
requiere para realizar sus trabajos.
(1.4) Restricción: Los primeros “t” trabajos son litros y no pueden realizarse en
la máquina 3.
Implementación en LINGO
Variables
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
44
Restricciones y función objetivo
5.2.2. MODELO 2 Q3/ prmt/ Cmax
Modelo matemático
Variables:
Xij = Cantidad de "trabajo i" realizado en la "máquina j"
Cmax = Tiempo de finalización de todos los trabajos
Sj = Tiempo de finalización de la "máquina j"
vj = Velocidad de producción de la máquina j"
pi = Velocidad de producción de la "máquina j"
Función objetivo: 𝑴𝒊𝒏 𝑪𝒎𝒂𝒙
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
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45
Restricciones:
∑ 𝑿𝒊𝒋 = 𝒑𝒊 Ɐ 𝒊 (𝟐. 𝟏)
𝟑
𝒋=𝟏
𝑺𝒋 = ∑𝑿𝒊𝒋
𝒗𝒋 Ɐ 𝒋
𝒏
𝒊=𝟏
(𝟐. 𝟐)
𝑺𝒋 ≤ 𝑪𝒎𝒂𝒙 Ɐ 𝒋 (𝟐. 𝟑)
∑ 𝑿𝒊𝟑 = 𝟎
𝒕
𝒊=𝟏
(𝟐. 𝟒)
𝑿𝒊𝒋 ≥ 𝟎 𝒚 𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓𝒂𝒔 𝑺𝒋 ≥ 𝟎
(2.1) Restricción: Tienen que producirse todas las botellas de cada “trabajo i”
entre las diferentes máquinas.
(2.2) Restricción: Tiempo requerido por cada máquina para realizar todos sus
trabajos, en su totalidad o parcialmente
(2.3) Restricción: Nuestro Cmax tiene el valor de la máquina que más tiempo
requiere para realizar sus trabajos.
(2.4) Restricción: Los primeros “t” trabajos son litros y no pueden realizarse en
la máquina 3.
Implementación en LINGO
Variables
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
46
Restricciones y función objetivo
5.2.3. MODELO 3 Qm/ Sik / Cmax
Modelo matemático
Variables:
Yijk = {1 Si "trabajo i " se realiza en "máquina j" en "posición k"0 Si "trabajo i " no realiza en "máquina j" en "posición k"
Cmax = Tiempo de finalización de todos los trabajos
Sj = Tiempo de finalización de la "máquina j"
vj = Velocidad de producción de la "máquina j"
Cj = Instante finalización "máquina j" en "posición k"
Wilj = Cambio entre "trabajo i" y "trabajo l" en "máquina j"
Setil = Setup requerido cambiar de " trabajo i" a "trabajo l"
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
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47
Función objetivo: 𝑴𝒊𝒏 𝑪𝒎𝒂𝒙
Restricciones:
(3.1) Restricción: Cada “trabajo i” tiene que realizarse solo una vez, en una
única máquina y en una única “posición k”
(3.2) Restricción: Durante cualquier “posición k”, en una máquina solo puede
estar realizándose como máximo un “trabajo i”.
(3.3) Restricción: En la primera posición no introducimos setup ya que no
tenemos anteriormente ningún trabajo produciéndose. Se asigna a C al tiempo
ocupado en realizar ese trabajo.
(3.4) Restricción: Para k>1 El instante de finalización de la “posición k" será el
tiempo acumulado en esa “máquina j" hasta el momento + el tiempo de
realización del lote "i" producido en esa posición + el setup de cambiar de un
“lote l" al “lote i".
∑ ∑ 𝒀𝒊𝒋𝒌 = 𝟏 Ɐ 𝒊 (𝟑. 𝟏)
𝒎
𝒋=𝟏
𝒏
𝒌=𝟏
∑ 𝒀𝒊𝒋𝒌 ≤ 𝟏 Ɐ 𝒋, 𝒌 (𝟑. 𝟐)
𝒏
𝒊=𝟏
𝑪𝒋𝒌 = ∑ 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝒀𝒊𝒋𝒌
𝒗𝒊𝒋 Ɐ 𝒋, 𝒌; 𝒌 = 𝟏 (𝟑. 𝟑)
𝒏
𝒊=𝟏
𝑪𝒋𝒌 = 𝑪𝒋𝒌−𝟏 + ∑ 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝒀𝒊𝒋𝒌
𝒗𝒊𝒋+ ∑ ∑ 𝑾𝒊𝒍𝒋 ∗ 𝐒𝐞𝐭𝐢𝐥
𝒏
𝒍=𝟏
𝒏
𝒊=𝟏
Ɐ 𝒋, 𝒌; 𝒌 > 𝟏 (𝟑. 𝟒)
𝒏
𝒊=𝟏
𝒀𝒊𝒋𝒌 + 𝒀𝒍𝒋𝒌−𝟏 − 𝟏 ≤ 𝑾𝒊𝒍𝒋 Ɐ 𝒋, 𝒊, 𝒍, 𝒌; 𝒌 > 𝟏 (𝟑. 𝟓)
𝑺𝒋 ≥ 𝑪𝒋𝒌 Ɐ 𝒋, 𝒌 (𝟑. 𝟔)
𝑺𝒋 ≤ 𝑪𝒎𝒂𝒙 Ɐ 𝒋 (𝟑. 𝟕)
∑ 𝒀𝒊𝟑𝒌 = 𝟎
𝒕
𝒊=𝟏
Ɐ 𝒌 (𝟑. 𝟖)
𝑾𝒊𝒍𝒋, 𝑪𝒋𝒌 , 𝑺𝒋 ≥ 𝟎 𝒚 𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓𝒂𝒔 𝒀𝒊𝒋𝒌 𝒃𝒊𝒏𝒂𝒓𝒊𝒂𝒔
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
48
(3.5) Restricción: Para cada máquina y para cada posición k>1, indica que
cambio de par de trabajos se ha realizado en ese instante.
(3.6) Restricción: El tiempo de ocupación de una máquina siempre tiene que
ser mayor que el instante de finalización de la “posición k" en esa máquina.
(3.7) Restricción: Nuestro Cmax tiene el valor de la máquina que más tiempo
requiere para realizar sus trabajos.
(3.8) Restricción: Los primeros “t” trabajos son litros y no pueden realizarse en
la máquina 3.
Implementación en LINGO
Variables
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
49
Entrada de datos
Restricciones y función objetivo
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
50
5.2.4. MODELO 4 Qm/ prmt, Sik / Cmax
Modelo matemático
Variables:
Yijk = {1 Si "trabajo i " se realiza en "máquina j" en "posición k"0 Si "trabajo i " no realiza en "máquina j" en "posición k"
Xijk = Cantidad trabajo i" "realizado en "máquina j" en "posición k"
Cmax = Tiempo de finalización de todos los trabajos
Sj = Tiempo de finalización de la "máquina j"
vj = Velocidad de producción de la "máquina j"
Cj = Instante finalización "máquina j" en "posición k"
Wilk = Cambio entre "trabajo i" y "trabajo l" en "máquina j"
Setil = Tiempo requerido cambiar de " trabajo i" a "trabajo l"
Función objetivo: 𝑴𝒊𝒏 𝑪𝒎𝒂𝒙
Restricciones:
∑ ∑ 𝑿𝒊𝒋𝒌 = 𝒑𝒊 Ɐ 𝒊
𝒎
𝒋=𝟏
(𝟒. 𝟏)
𝒏
𝒌=𝟏
∑ 𝒀𝒊𝒋𝒌 ≤ 𝟏 Ɐ 𝒋, 𝒌 (𝟒. 𝟐)
𝒏
𝒊=𝟏
∑ 𝑿𝒊𝒋𝒌 ≤ 𝒀𝒊𝒋𝒌 ∗ 𝑪𝑺 Ɐ 𝒋, 𝒌 (𝟒. 𝟑)
𝒏
𝒊=𝟏
𝑪𝒋𝒌 = ∑ 𝑿𝒊𝒋𝒌
𝒗𝒊𝒋 Ɐ 𝒋, 𝒌; 𝒌 = 𝟏 (𝟒. 𝟒)
𝒏
𝒊=𝟏
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
51
(4.1) Restricción: La suma de todas las cantidades realizadas en todos los
instantes en todas las máquinas tiene que ser igual al tamaño del “trabajo i”.
(4.2) Restricción: Durante cualquier posición, en una máquina solo puede estar
realizándose como máximo un “trabajo i”.
(4.3) Restricción: Un “trabajo i” puede realizarse en la “posición k" y en la
“máquina j", si su variable binaria, Y, está activa.
(4.4) Restricción: En la primera posición no introducimos setup ya que no
tenemos anteriormente ningún trabajo produciéndose. Se asigna a C el tiempo
ocupado en realizar ese trabajo.
(4.5) Restricción: Para k>1 El instante de finalización de la “posición k" será el
tiempo acumulado en esa máquina hasta el momento + el tiempo de
realización del “lote i" producido en esa “posición k” + setup de cambiar de un
“lote l" al “lote i".
(4.6) Restricción: Para cada máquina y para cada posición k>1, indica que
cambio de par de trabajos se ha realizado en ese instante.
(4.7) Restricción: El tiempo de ocupación de una máquina siempre tiene que
ser mayor que el instante de finalización de la “posición k" en esa máquina.
(4.8) Restricción: Nuestro Cmax tiene el valor de la máquina que más tiempo
requiere para realizar sus trabajos.
(4.9) Restricción: Los primeros “t” trabajos son litros y no pueden realizarse en
la máquina 3.
𝑪𝒋𝒌 = 𝑪𝒋𝒌−𝟏 + ∑ 𝑿𝒊𝒋𝒌
𝒗𝒊𝒋+ ∑ ∑ 𝑾𝒊𝒍𝒋 ∗ 𝐒𝐞𝐭𝐢𝐥
𝒏
𝒍=𝟏
𝒏
𝒊=𝟏
Ɐ 𝒋, 𝒌; 𝒌 > 𝟏
𝒏
𝒊=𝟏
(𝟒. 𝟓)
𝑿𝒊𝒋𝒌 + 𝑿𝒍𝒋𝒌−𝟏 − 𝟏 ≤ 𝑾𝒊𝒍𝒋 Ɐ 𝒋, 𝒊, 𝒍, 𝒌; 𝒌 > 𝟏 (𝟒. 𝟔)
𝑺𝒋 ≥ 𝑪𝒋𝒌 Ɐ 𝒋, 𝒌 (𝟒. 𝟕)
𝑺𝒋 ≤ 𝑪𝒎𝒂𝒙 Ɐ 𝒋 (𝟒. 𝟖)
∑ 𝑿𝒊𝟑𝒌 = 𝟎
𝒕
𝒊=𝟏
Ɐ 𝒌 (𝟒. 𝟗)
𝑿𝒊𝒋𝒌, 𝑾𝒊𝒍𝒋, 𝑪𝒋𝒌 , 𝑺𝒋 ≥ 𝟎 𝒚 𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓𝒂𝒔 𝒀𝒊𝒋𝒌 𝒃𝒊𝒏𝒂𝒓𝒊𝒂𝒔
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
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52
Implementación en LINGO
Variables
Entrada de datos
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
53
Restricciones y función objetivo
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
54
6. RESULTADOS
Nuestra estrategia de resolución analiza el comportamiento de los modelos
diseñados para distintos tipos de demandas. Para ello, hemos tomado como
horizontes temporales la producción de 1 mes, de 3 meses y de 6 meses.
En cada problema estudiado, el número de lotes introducidos de cada familia
en los diferentes períodos ha sido relacionado con el peso que éstos tienen en
la producción: tercio (77,9167 %), cuarto (10,833 %) y litro (11,25 %).
Como veremos en los modelos, LINGO tiene dificultad para alcanzar el óptimo.
Por ello, contemplaremos la opción de resolver nuestro problema utilizando
variables continuas para las botellas, ya que el programa trabajará mejor. Tras
la resolución de este, convertimos en enteros las botellas que fueron
fraccionadas y comprobaremos la solución propuesta.
Antes de desarrollar la explicación de los resultados, así como lo datos
utilizados en cada modelo, se antoja necesario informar que la palabras lote y
trabajo representan la misma función. Con el fin de una mejor visualización de
los datos y las grafica empleadas hemos utilizados los colores verde, naranja y
azul para representar los lotes de litro, tercio y cuarto respectivamente.
6.1. MODELO 1
En este primer problema, debido a la ausencia de la característica de
preemption, hemos establecidos lotes fijos para cada trabajo. El tamaño del
lote escogido se mantiene invariable, con 𝒑(𝒊) = 𝒑 = 𝟏. 𝟓𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 botellas.
En estos problemas el modelo no funciona bien si convertimos las variables
binarias a continuas, ya que nuestro programa se comportaría similar a si
tuviese la característica de preemption, la cual estudiaremos en el modelo 2.
Aunque inicialmente obtenemos una mejor solución con variables continuas,
tras reubicar los lotes fraccionados en la máquina donde se realizó mayor
cantidad, la solución con variables binarias es mejor.
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
55
6.1.1. 1 MES
Datos
Trabajos a producir de cada familia
Para este primer período tenemos que producir 40 lotes en total. La distribución
de estos trabajos en cada familia de botellas es diferente, ya que su peso
también lo es en la producción (Figura 57).
Producción 1 mes : 40 LOTES TOTALES
LITRO (11,25 %) 5 LOTES
TERCIO (77,9167 %) 31 LOTES
CUARTO (10,833 %) 4 LOTES
Velocidad de las máquinas (Bpm) en función del lote a producir
A continuación, se muestra la cadencia (bpm) de las máquinas produciendo los
diferentes trabajos. Cuando hablamos de Bpm nos referimos al número de
botellas producidas por minuto, es decir, el ritmo de producción que se sigue
(Figura 58). Como se explicó en el apartado “Planteamiento del problema”, los
litros no pueden realizarse en la tercera máquina.
LOTES MÁQUINA 1 MÁQUINA 2 MÁQUINA 3
LITRO
1 320 320
320 320
5 320 320
TERCIO
6 520 520 250
520 520 250
36 520 520 250
CUARTO
37 580 580 320
580 580 320
40 580 580 320
Figura 57: Lotes producidos en 1 mes (Modelo 1)
Figura 58: Relación velocidades en cada máquina con cada trabajo 1 mes (Modelo 1)
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
56
Resultados
Cmax
El modelo a resolver es de clase MILP (Problemas Lineales Mixto-enteros).
En este tipo de problemas, LINGO no termina de encontrar el óptimo global. A
pesar de ello, cuando se ejecuta el modelo, éste encuentra en los primeros
minutos una solución factible, Best Obj, la cual está cercana al objetivo límite,
Obj Bound (Figura 59). Después de que el programa estuviera 16 horas en
funcionamiento y realizara más de 400 millones de iteraciones, observamos
que se mantiene la solución inicial encontrada. Además, comprobaremos en el
siguiente modelo, el cual posee una producción más flexible debido a la
introducción de preemption, que su solución no difiere en exceso de la obtenida
en dicho modelo.
Por todo ello, se ha considerado que nuestro Cmax = 49339.04 minutos.
Figura 59: Solución de la producción de 1 mes (Modelo 1)
Tiempo empleado en cada máquina
Tras la solución obtenida proporcionada por LINGO, el Cmax obtenido
corresponde a la máquina 2, ya que requiere más tiempo que las demás para
realizar todos sus lotes (Figura 60). Como consecuencia de la ausencia de la
rotura de trabajo, la producción es menos flexible y provoca que la carga de
trabajo no sea igual en todas las máquinas.
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
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57
Figura 60: Tiempo de finalización de cada máquina 1 mes (Modelo 1)
En este período cabe destacar la carga de trabajo de la máquina 1 ,que , al
contrario que el resto de máquinas, solo produce un único tipo lote, el “Lote 3”
(Figura 61). La máquina 2 produce todos los litros, los cuales tienen un ritmo de
producción menor. A continuación se muestra el número de lotes realizados por
cada máquina (Figura 62).
Lotes
Litro Tercio Cuarto
Máquina 1 - 17 -
Máquina 2 5 9 -
Máquina 3 - 5 4
Figura 62: Representación temporal de la producción de los lotes en las máquinas 1 mes (Modelo 1)
23437,5
49038,05
25961,53846
30000 18750
0 10000 20000 30000 40000 50000
Máquina 1
Máquina 2
Máquina 3
Litro
Tercio
Cuarto
Figura 61: Cantidad de lotes producidos por cada máquina 1 mes (Modelo 1)
Tiempo
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
58
Cantidad de producción en cada máquina
El número de botellas producidas por la máquina 1, a pesar de tener la misma
velocidad de producción que la máquina 2, es mayor puesto que durante todo
el mes ésta solo realiza lotes de “Tercio”, el cual tiene una cadencia de 520
bpm (botellas por minuto). Por el contrario, la máquina 2 produce lotes de
“Tercio” y “Litro”. Estos últimos, debido a su mayor volumen, tienen un ritmo de
producción menor, 320bpm (Figura 63).
Figura 63: Cantidad de botellas realizadas en cada máquina 1 mes (Modelo 1)
6.1.2. 3 MESES
Datos
Trabajos a producir de cada familia
Para este período, al igual que ocurrirá para el horizonte de 6 meses, la
estructura de datos reproducida será idéntica a la desarrollada para el anterior
mes, teniendo en cuenta la peculiaridad en cuanto al incremento del número de
lotes (Figura 64).
7500000
25500000 13500000
7500000
6000000
0
5000000
10000000
15000000
20000000
25000000
30000000
Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3
Litro Tercio Cuarto
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
59
Producción 3 meses : 120 LOTES TOTALES
LITRO (11,25 %) 14 LOTES
TERCIO (77,9167 %) 13 LOTES
CUARTO (10,833 %) 93 LOTES
Velocidad de las máquinas (Bpm) en función del lote a producir
A continuación mostramos la tabla de velocidades utilizada en la resolución
mediante LINGO, con un incremento de lotes a realizar (Figura 65).
LOTES MÁQUINA 1 MÁQUINA 2 MÁQUINA 3
LITRO
1 320 320
320 320
14 320 320
TERCIO
15 520 520 250
520 520 250
108 520 520 250
CUARTO
109 580 580 320
580 580 320
120 580 580 320
Resultados
Cmax
El modelo a resolver es de clase MILP (Problemas Lineales Mixto-enteros).
Para este horizonte temporal, como ocurrió en el anterior mes estudiado, el
programa no termina de encontrar el óptimo global. El comportamiento es
similar, puesto que tras encontrar al principio una solución factible, éste no
vuelve a variar. Transcurridas 16 horas en funcionamiento y una vez realizadas
más de 400 millones de iteraciones, la solución inicial encontrada continua con
el mismo valor (Figura 66). Además, siguiendo el razonamiento del primer
período con respecto al modelo 2, consideramos que nuestro Cmax = 146755
minutos es una solución muy cercana al punto óptimo de este problema.
Figura 64: Lotes producidos en 3 meses (Modelo 1)
Figura 65: Relación velocidades en cada máquina con cada trabajo 3 meses (Modelo 1)
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
60
Figura 66: Solución de la producción de 3 meses (Modelo 1)
Tiempo empleado en cada máquina
En la solución obtenida, se mantiene el reparto desigual de las cargas en las
distintas máquinas. En este período, las dos primeras máquinas, las cuales
finalizan sus trabajos simultáneamente, necesitan mayor tiempo de producción
que la tercera máquina (Figura 67).
Figura 67: Tiempo de finalización de cada máquina 3 meses (Modelo 1)
Como se observa en la siguiente tabla (Figura 68), a diferencia del primer mes,
la máquina 1 ha pasado a producir, junto con los lotes de tercio, botellas de
litro. Esto ha provocado un retraso de su producción y, que junto con la
máquina 2, representen el Cmax. LINGO asigna a la máquina 3 la producción
de botellas de cuartos (Figura 69).
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
61
Lotes Litro Tercio Cuarto
Máquina 1 3 46 -
Máquina 2 11 33 -
Máquina 3 - 14 13
Figura 69: Representación temporal de la producción de los lotes en las máquinas 3 meses (Modelo 1)
Cantidad de producción en cada máquina
El número de botellas producidas por la máquina 1 continúa siendo mayor que
en la máquina 2; aunque, debido a la nueva incorporación de litros en la
primera máquina, la diferencia de botellas entre ella es menor con respecto al
mes 1. La máquina 3 produce prácticamente el mismo número de botellas de
tercio y las botellas de cuarto (Figura 70).
14062,5
51562,5
132692,3077
95192,30769
84000 60937,5
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000
Máquina1
Máquina2
Máquina3
Litro
Tercio
Cuarto
Figura 68: Cantidad de lotes producidos por cada máquina 3 meses (Modelo 1)
Tiempo
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
62
Figura 70: Cantidad de botellas realizadas en cada máquina 3 meses (Modelo 1)
6.1.3. 6 MESES
Datos
Trabajos a producir de cada familia
A continuación se muestra los datos utilizados en el último período estudiado
para este tipo de producción, el cual tiene una duración de 6 meses (Figura
71).
Producción 6 meses : 240 LOTES TOTALES
LITRO (11,25 %) 27 LOTES
TERCIO (77,9167 %) 187 LOTES
CUARTO (10,833 %) 26 LOTES
Velocidad de las máquinas (Bpm) en función del lote a producir
La tabla de velocidades utilizada en la resolución para LINGO difiere, con
respecto a la tabla de los anteriores períodos, únicamente en la cantidad de
lotes producidos (Figura 72).
4500000
16500000
69000000 49500000
21000000
19500000
0
10000000
20000000
30000000
40000000
50000000
60000000
70000000
80000000
Máquina1 Máquina2 Máquina3
Litro Tercio Cuarto
Figura 71: Lotes producidos en 6 meses
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
63
LOTES MÁQUINA 1 MÁQUINA 2 MÁQUINA 3
LITRO
1 320 320
320 320
27 320 320
TERCIO
28 520 520 250
520 520 250
214 520 520 250
CUARTO
215 580 580 320
580 580 320
240 580 580 320
Resultados
Cmax
El modelo a resolver es de clase MILP (Problemas Lineales Mixto-enteros).En
el período de 6 meses, LINGO tampoco encuentra un óptimo global. Su
comportamiento es idéntico, y tras estar el programa en funcionamiento el
mismo tiempo que los anteriores períodos, 16 horas, su solución inicial se
mantiene (Figura 73). En este caso nuestro Cmax= 292490 min.
Figura 73: Solución de la producción de 6 meses (Modelo 1)
Figura 72: Relación velocidades en cada máquina con cada trabajo
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
64
Tiempo empleado en cada máquina
Este tipo de producción dificulta el equilibrio de carga entre las máquinas
existentes. En la figura 74 se observa esta desigual distribución entre éstas.
Figura 74: Tiempo de finalización de cada máquina 6 meses (Modelo 1)
Como se observa en la Figura 74, nuestro instante de finalización, Cmax, está
en la máquina 1. Esto se debe a que dicha máquina introduce nuevos tipos de
lotes en su producción (Figura 75). Mencionar que al igual que en los anteriores
períodos, la máquina 3 se encarga de casi toda la producción de lotes de
cuarto (Figura 76).
Lotes Litro Tercio Cuarto
Máquina 1 4 94 1
Máquina 2 23 64 -
Máquina 3 - 29 25
Figura 75: Cantidad de lotes producidos por cada máquina 6 meses (Modelo 1)
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
65
Figura 76: Representación temporal de la producción de los lotes en las máquinas 6 meses (Modelo 1)
Cantidad de producción en cada máquina
A pesar de que la primera máquina realiza 18 millones de botellas más que la
segunda máquina; o lo que es lo mismo, 12 lotes de diferencia (Figura 77), su
instante de finalización únicamente se incrementa en una hora como
consecuencia de realizar lotes con menor volumen. El ritmo de producción en
general de la máquina 3, a pesar de realizar los trabajos más rápidos de
producir (los cuartos), es más bajo ya que contiene un menor número de
secciones. Ha de tenerse en cuenta, como explicamos en el apartado 5, que la
tercera máquina está constituida por 10 secciones frente a las 20 de las dos
primeras.
Figura 77: Cantidad de botellas realizadas en cada máquina 6 meses (Modelo 1)
18750
107812,5
271153,8462
184615,3846
144000
2586,2
135937,5
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000
Máquina1
Máquina2
Máquina3
Litro
Tercio
Cuarto
6000000
34500000
141000000 96000000
43500000
1500000
37500000
0
20000000
40000000
60000000
80000000
100000000
120000000
140000000
160000000
Máquina1 Máquina2 Máquina3
Litro Tercio Cuarto
Tiempo
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
66
Antes de pasar al siguiente modelo, cabe mencionar la evolución de las dos
primeras máquinas. En el período de 1 mes, nuestro instante de finalización
estaba en la máquina 2, pero tras el incremento de la duración en los períodos,
ésta ha dejado de fabricar la totalidad de los litros. Por el contrario, la máquina
1 ha incorporado dichos lotes de litro a su producción provocando que sea la
que más tiempo necesita para finalizar sus trabajos.
6.2. MODELO 2
Para este modelo, debido a la introducción de la característica de
preemption a los trabajos, eliminamos los lotes fijos e introducimos trabajos con
diferentes tamaños.
En el apartado 4 se explicó que todas las botellas tienen una referencia que
sigue la estructura: MOLDE-BOCA-COLOR. El primer código hace referencia al
tipo de molde utilizado en el cuerpo de la botella; el segundo, al tipo de boca
empleado; y el último de ellos, al color de la botella (en este caso, ámbar –
AMA-).
En el problema que ocupa, debido a que aún no se ha introducido los tiempos
de setup entre trabajos, se ha agrupado en un mismo lote las referencias que
poseen un tipo de boca idéntico, independientemente del tipo de molde
utilizado, y que pertenecen a la misma familia de botellas. Esto nos ha llevado
a la obtención de lotes con diferentes tamaños, es decir, p (i) no constante.
Como resultado de la introducción de la característica de preemption, este
modelo funciona con variables enteras y por lo tanto no entramos en el estudio
de variables continuas.
6.2.1. 1 MES
Datos
Trabajos a producir de cada familia
Durante todos los períodos estudiados tendremos 7 trabajos diferentes, dos de
ellos pertenecientes a los litros y cuartos y los tres restantes a los tercios
aunque el tamaño de los trabajos no será el mismo. A continuación mostramos
los datos utilizados en este primer mes (Figura 78)
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
67
Producción 1 mes: 40 LOTES TOTALES
i Nª TRABAJO i P(i) REFERENCIA
LITRO 1 2 3.000.000 MOLDE-C021-AMA
2 3 4.500.000 MOLDE-S294-AMA
5 7.500.000
TERCIO
1 24 36.000.000 MOLDE-C002-AMA
2 5 7.500.000 MOLDE-C024-AMA
3 2 3.000.000 MOLDE-C190-AMA
31 46.500.000
CUARTO 1 3 4.500.000 MOLDE-C002-AMA
2 1 1.500.000 MOLDE-C024-AMA
4 6.000.000
Figura 78: Cantidad de botellas a producir por cada trabajo i en 1 mes (Modelo 2)
Para una mejor comprensión de los datos mostrados en la anterior tabla,
explicaremos uno de los lotes como ejemplo de referencia. En el i=1, dentro la
familia de los “Tercio”, tenemos 24 trabajos con el tipo de boca “C002”. El p(i)
representa el número de botellas a producir, que en este caso sería 24 Lotes x
1.500.000 botellas/Lote = 36.000.000 botellas.
Velocidad de las máquinas (Bpm) en función del lote a producir
Para este modelo, al mantenerse constante el número de tipos de trabajos a
realizar, emplearemos la misma tabla en los tres horizontes temporales
estudiados (Figura 79). Las velocidades continúan expresadas en Bpm,
(Botellas Producidas por Minuto).
LOTES i MÁQUINA 1 MÁQUINA 2 MÁQUINA 3
LITRO 1 320 320
2 320 320
TERCIO
3 520 520 250
4 520 520 250
5 520 520 250
CUARTO 6 580 580 320
7 580 580 320
Figura 79: Velocidades de cada máquina con cada trabajo (Modelo 2)
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
68
Resultados
Cmax
El problema a resolver es también de clase MILP, es decir, problemas lineales
mixto-enteros. A diferencia del modelo 1, LINGO alcanza el óptimo global en
0.05 segundos y 14 iteraciones, obteniéndose para este problema un Cmax =
49127.9 minutos (Figura 80). Esto se debe a la característica introducida de
rotura de trabajo, la cual concede al programa tener mayor flexibilidad cuando
tienen que resolver el modelo.
Recordar que en el modelo 1, ya que el programa no alcanzaba el óptimo
global, propusimos como solución la encontrada en sus inicios de ejecución
basándonos en que su diferencia con respecto a la solución óptima del modelo
2 no era elevada. Ahora podemos comprobar que mientras el Cmax (Modelo1) =
49339.04 minutos, el Cmax (Modelo2)= 49127.9 minutos; es decir, alrededor de
200 minutos de diferencia.
Tiempo empleado en cada máquina
La característica introducida que permite la rotura de lotes, preemption,
consigue que la carga de trabajo en cada una de las máquinas sea la misma.
(Figura 81).
Figura 80: Solución de la producción de 1 mes (Modelo 2)
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
69
Figura 81: Tiempo de finalización de cada máquina 1 mes (Modelo 2)
En la Figura 82 se observa que toda la carga de trabajo asociada a la máquina
1 durante todo el mes es el “Lote 3”. Debido al gran volumen de éste, la
máquina 2 también realiza determinada cantidad. El lote 4, con un volumen
menor, queda dividido entre la segunda y la tercera máquina.
Figura 82: Representación temporal de la producción de los lotes en las máquinas 1 mes (Modelo 2)
Cantidad de producción en cada máquina
El número de botellas producidas por la máquina 1, a pesar de tener la misma
velocidad de producción que la máquina 2 y coincidir en el instante de
finalización, continúa siendo mayor debido a que durante todo el mes solo
realiza un lote de “Tercio”, el cual tiene una cadencia de 520 bpm (botellas por
minuto). Por el contrario, la máquina 2 produce lotes de “Tercio” y “Litro”. Cabe
destacar que mientras la máquina 3 es capaz de producir 13.5 millones de
9375 14062,5
49127,90385
20102,86538 5587,54
18377,912 12000 14062,5 4687
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000
Máquina1
Máquina2
Máquina3
Lote 1
Lote 2
Lote 3
Lote 4
Lote 5
Lote 6
Lote 7
Tiempo
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
70
botellas en un mes, la máquina 1 produce casi el doble 25.5 millones (Figura
83).
Figura 83: Cantidad de botellas realizadas en cada máquina 1 mes (Modelo 2)
6.2.2. 3 MESES
Datos
Trabajos a producir de cada familia
La tabla de datos proporcionada a LINGO tiene el mismo número de trabajos
que el anterior período, pero el tamaño de sus lotes se incrementa a causa del
aumento del horizonte temporal (Figura 84).
Producción 3 meses: 120 LOTES TOTALES
i Nª TRABAJO i P(i) REFERENCIA
LITRO 1 6 9.000.000 MOLDE-C021-AMA
2 8 12.000.000 MOLDE-S294-AMA
14 21.000.000
TERCIO
1 72 108.000.000 MOLDE-C002-AMA
2 15 22.500.000 MOLDE-C024-AMA
3 6 9.000.000 MOLDE-C190-AMA
93 139.500.000
CUARTO 1 10 15.000.000 MOLDE-C002-AMA
2 3 4.500.000 MOLDE-C024-AMA
13 19.500.000 Figura 84: Cantidad de botellas a producir por cada trabajo i en 3 mes (Modelo 2)
3000000
4500000
25546510 10453490
2905522
4594478
3000000
4500000
1500000
0
5000000
10000000
15000000
20000000
25000000
30000000
Máquina1 Máquina2 Máquina3
Lote 1 Lote 2 Lote 3 Lote 4 Lote 5 Lote 6 Lote 7
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
71
Velocidad de las máquinas (Bpm) en función del lote a producir
Las velocidades de las máquinas se representan mediante el número de
botellas producidas por minuto. (Figura 85).
LOTES i MÁQUINA 1 MÁQUINA 2 MÁQUINA 3
LITRO 1 320 320
2 320 320
TERCIO
3 520 520 250
4 520 520 250
5 520 520 250
CUARTO 6 580 580 320
7 580 580 320
Figura 85: Relación velocidades en cada máquina con cada trabajo (Modelo 2)
Resultados
Cmax
El modelo a resolver es de clase MILP (problemas lineales mixto-enteros).
LINGO alcanza nuevamente el óptimo global en un intervalo en 0.08 segundos
y tras 13 iteraciones. El valor obtenido del Cmax para este problema es de
146403 minutos (Figura 86).
Con respecto a la solución del modelo 1 para este horizonte temporal
propusimos la solución Cmax= 146755 min. Comprobamos que este resultado
difiere de la solución obtenida en el modelo 2 en 350 min.
Figura 86: Solución de la producción de 1 mes (Modelo 2)
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
72
Tiempo empleado en cada máquina
La característica introducida que permite la rotura de lotes, preemption,
consigue que la carga de trabajo en cada una de las máquinas sea la misma
(Figura 87).
Figura 87: Tiempo de finalización de cada máquina 3 meses (Modelo 2)
En este período se han producido cambios significativos. La asignación de
mayor cantidad de botellas del tercer lote a la máquina 3 ha provocado que el
quinto trabajo tenga que procesarse en la máquina 1. El lote 4, a diferencia del
anterior período, se produce todo en la máquina 2 (Figura 88).
Figura 88: Representación temporal de la producción de los lotes en las máquinas 3 meses (Modelo 2)
28125 37500
129094,9231
37508,38462
85465,12
43269,23077
17307,69231
46875 14062,5
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000
Máquina 1
Máquina 2
Máquina 3LOTE 1
LOTE 2
LOTE 3
LOTE 4
LOTE 5
LOTE 6
LOTE 7
Tiempo
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
73
Cantidad de producción en cada máquina
A pesar de que la carga de trabajo es la misma en todas las máquinas,
producen cantidades diferentes. Las dos primera máquinas se encargan de las
dos familias de botellas con mayor volumen, es decir, litros y tercios. Por otro
lado, la máquina 3, al tener un ritmo de producción menor, realiza como
prioridad los lotes de cuartos. En este período, la máquina 3 ayuda con la
fabricación del tercer lote para reducir el Cmax (Figura 89).
Figura 89: Cantidad de botellas realizadas en cada máquina 3 meses (Modelo 2)
6.2.3. 6 MESES
Datos
Trabajos a producir de cada familia
En este último período se tiene un horizonte temporal de seis meses y los
datos asociados a los trabajos que hemos introducido en LINGO se muestran
en siguiente tabla (Figura 90).
9000000
12000000
67129360 19504360
21366280
22500000
9000000
15000000
4500000
0
10000000
20000000
30000000
40000000
50000000
60000000
70000000
80000000
Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3
LOTE 1 LOTE 2 LOTE 3 LOTE 4 LOTE 5 LOTE 6 LOTE 7
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
74
Producción 6 meses: 240 LOTES TOTALES
i Nª TRABAJO i P(i) REFERENCIA
LITRO 1 11 16.500.000 MOLDE-C021-AMA
2 16 24.000.000 MOLDE-S294-AMA
27 40.500.000
TERCIO
1 147 220.500.000 MOLDE-C002-AMA
2 29 43.500.000 MOLDE-C024-AMA
3 11 16.500.000 MOLDE-C190-AMA
187 280.500.000
CUARTO 1 16 24.000.000 MOLDE-C002-AMA
2 10 15.000.000 MOLDE-C024-AMA
26 39.000.000
Velocidad de las máquinas (Bpm) en función del lote a producir
Las velocidades de las máquinas se representan mediante el número de
botellas producidas por minuto (Figura 91).
LOTES I MÁQUINA 1 MÁQUINA 2 MÁQUINA 3
LITRO 1 320 320
2 320 320
TERCIO
3 520 520 250
4 520 520 250
5 520 520 250
CUARTO 6 580 580 320
7 580 580 320
Figura 91: Relación velocidades en cada máquina con cada trabajo (Modelo 2)
Resultados
Cmax
El modelo a resolver es de clase MILP. La resolución de este problema con la
característica de preemption, es inmediata con el LINGO. En este último
período el óptimo alcanzado tiene un valor de 292078 min (Figura 92).
Figura 90: Cantidad de botellas a producir por cada trabajo i en 6 mes (Modelo 2)
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
75
En el período de 6 meses para el modelo 1 se obtuvo un valor factible de
292490 min, una diferencia con respecto al modelo 2 de 412 min. Anotar que,
conforme aumentan el horizonte temporal, la distancia entre la solución de los
dos modelos es mayor.
Figura 92: Solución de la producción de 1 mes (Modelo 2)
Tiempo empleado en cada máquina
Cabía de esperar que tras la solución de LINGO obtuviéramos un reparto
equitativo de las cargas sobre las máquinas. Esto siempre ha sido posible con
la característica de preemption (Figura 93).
Figura 93: Tiempo de finalización de cada máquina 6 meses (Modelo 2)
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
76
Como podemos observar en la figura 94, la asignación de trabajos es idéntica
al período anterior con la diferencia de que se ha producido una mayor
cantidad de botellas. El único trabajo realizado en las diferentes máquinas
continúa siendo el “Lote 3” con un tamaño de 220.500.000 de botellas.
Figura 94: Representación temporal de la producción de los lotes en las máquinas 3 meses (Modelo 2)
Cantidad de producción en cada máquina
En la Figura 95, se observa que el Lote3 ocupa una parte significativa de la
producción. La distribución de botellas que proporciona LINGO para encontrar
el óptimo es la siguiente: 135.380.800 en la máquina 1, 42.568.310 en la
máquina 2 y 42.550.870 en la máquina 3.
Figura 95: Cantidad de botellas realizadas en cada máquina 6 meses (Modelo 2)
51562,5 75000
260347,6923
81862,13462
170203,48
83653,84615
31730,7
75000 46875
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000
Máquina 1
Máquina 2
Máquina 3LOTE 1
LOTE 2
LOTE 3
LOTE 4
LOTE 5
LOTE 6
LOTE 7
16500000
24000000
135380800 42568310
42550870
43500000
16500000
24000000
15000000
0
20000000
40000000
60000000
80000000
100000000
120000000
140000000
160000000
Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3
LOTE 1 LOTE 2 LOTE 3 LOTE 4 LOTE 5 LOTE 6 LOTE 7
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
77
6.3. MODELO 3
En este problema, debido a la ausencia de la característica de preemption,
se restablecen los lotes fijos utilizados en el primer problema, 𝒑(𝒊) = 𝒑 =
𝟏. 𝟓𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 botellas. Esta producción, a diferencia de los dos anteriores
modelos estudiados, introduce los tiempos de setup entre los trabajo, Sik. Esta
característica presenta diferentes tipos de cambio entre los lotes que, aunque
se encuentran descritos en el apartado 6, se presentarán brevemente a
continuación:
Si tras el cambio se sigue produciendo la misma capacidad de botella existen
tres posibilidades:
Tipo 1: Cambio únicamente del tipo de molde de “trabajo i” a “trabajo j”.
Tipo 2: Cambio únicamente del tipo de boca de “trabajo i” a “trabajo j”.
Mencionar que este cambio no se ha utilizado, ya que estaba ausente en el
período estudiado y por lo tanto no está incluido en la Figura 96.
Tipo 3: Cambio del tipo de boca y del tipo de molde de “trabajo i” a “trabajo j”.
Si por el contrario el cambio lleva asociado producir una botella con diferente
capacidad que la anterior realizada en esa máquina, tenemos únicamente el
Tipo4, que requiere más tiempo que el resto.
A continuación se muestra la tabla con los tiempos entre cambios (Figura 96).
En el cambio Tipo4, los tiempos entre las botellas con el mismo volumen es
cero, ya que entre ellas no se realiza un cambio de capacidad.
Setup (minutos) Tipo 1 15 Cambio de molde
Tipo 3 60 Cambio de boca y molde
Tipo 4 Litros Tercios Cuartos
Litros - 150 150
Tercios 150 - 90
Cuartos 150 90 -
Figura 96. Tiempos de setup entre los diferentes trabajos (Modelo 3)
Antes de comenzar a explicar los datos introducidos en LINGO, mencionar que
para este modelo solo hemos podido realizar el estudio del primer mes, ya que
para los otros dos horizontes temporales el elevado número variables y
ecuaciones provocaba que nuestro problema estuviese fuera de rango.
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
78
Al igual que en el primer modelo, se ha descartado la opción de trabajar con
variables continuas en las botellas. puesto que, tras obtener la solución
continua en LINGO y reubicar los lotes fraccionados, la solución era peor que la
obtenida con variables binarias.
6.3.1. 1 MES
Datos
Trabajos a producir de cada familia
En este modelo tendremos que producir los 40 lotes asociados al primer mes.
A consecuencia de la introducción de la característica de setup, la producción
debe de tener en cuenta el tipo de molde y boca empleado para la fabricación
de cada trabajo. Por ello, en la última columna aparece la referencia completa
de la botella utilizada en cada lote. A modo de ejemplo: un trabajo con la
referencia 2155-C002-AMA significa que el tipo de molde es 2155, el tipo de
boca empleado es C002 y el color es AMA, ámbar. Con el fin de facilitar la
compresión del contenido recogido en la siguiente tabla (Figura 97), hemos
asociado en un mismo color los trabajos con idéntica boca.
i Nº TRABAJO i REFERENCIAS
LITRO
1 1 2700-C021-AMA
2 1 2998-C021-AMA
3 1 2908-S294-AMA
4 1 2910-S294-AMA
5 1 2916-S294-AMA
5
TERCIOS
1 4 2155-C002-AMA
2 4 2158-C002-AMA
3 2 4135-C002-AMA
4 2 4147-C002-AMA
5 2 4188-C002-AMA
6 2 4189-C002-AMA
7 2 4274-C002-AMA
8 2 4278-C002-AMA
9 2 4296-C002-AMA
10 2 4088-C002-AMA
11 2 4043-C024-AMA
12 2 4270-C024-AMA
13 1 4271-C024-AMA
14 1 4115-C190-AMA
15 1 4119-C190-AMA
31
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
79
CUARTO
1 1 1120-C002-AMA
2 1 1128-C002-AMA
3 1 1274-C002-AMA
4 1 1237-C024-AMA
4
Velocidad de las máquinas (Bpm) en función del lote a producir
A continuación mostramos las velocidades empleadas en cada máquina con
los 40 lotes i (Figura 98).
I M1 M2 M3 Referencias
LITRO
1 320 320
2700- C021 –AMA
2 320 320
2998- C021 –AMA
3 320 320
2908- S294 –AMA
4 320 320
2910- S294 –AMA
5 320 320
2916- S294 –AMA
TERCIO
6 520 520 250
2155-C002-AMA 7 520 520 250 8 520 520 250 9 520 520 250
10 520 520 250
2158-C002-AMA 11 520 520 250 12 520 520 250 13 520 520 250
14 520 520 250 4135-C002-AMA
15 520 520 250
16 520 520 250 4147-C002-AMA
17 520 520 250
18 520 520 250 4188-C002-AMA
19 520 520 250
20 520 520 250 4189-C002-AMA
21 520 520 250
22 520 520 250 4274-C002-AMA
23 520 520 250
24 520 520 250 4278-C002-AMA
25 520 520 250
26 520 520 250 4296-C002-AMA
27 520 520 250
28 520 520 250 4088-C002-AMA
29 520 520 250
30 520 520 250 4043-C024-AMA
31 520 520 250
32 520 520 250 4270-C024-AMA
33 520 520 250
34 520 520 250 4271-C024-AMA
35 520 520 250 4115-C190-AMA
36 520 520 250 4119-C190-AMA
Figura 97: Cantidad de botellas a producir por cada trabajo i en 1 mes (Modelo 3)
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
80
CUARTO
37 580 580 320 1120-C002-AMA
38 580 580 320 1128-C002-AMA
39 580 580 320 1274-C002-AMA
40 580 580 320 1237-C024-AMA
Figura 98: Relación velocidades en cada máquina con cada trabajo (Modelo 3)
Matriz de tiempos de setup entre cada trabajo
En este problema hemos creado una matriz cuadrada de dimensión 40 en la
que se relacionan todos los lotes y cuyo objetivo es asociar a cada posible par
de trabajos su tiempo de setup correspondiente (Figura 99). Esta matriz ha sido
introducida en LINGO con la función @OLE.
En la diagonal principal de la matriz se encuentran tres cuadros diferenciados
donde se agrupan las diferentes familias de lotes. El primero de estos
representa los trabajos de litro y, el segundo y tercer cuadro, a los tercios y
cuartos respectivamente. Dentro de estos cuadros aparecen tres colores, el
azul y verde representan el cambio de tipo 1 y tipo 3 respectivamente. Las
casillas en blanco significan que ese par de trabajos tienen la misma referencia,
por lo tanto, su cambio de setup es cero. Por último, están las casillas
amarillas, las cuales representan que entre ese par de trabajos existe
diferencia de volumen, es decir, el Tipo 4.
Figura 99: Matriz de setup entre trabajos en la producción de 1 mes (Modelo 3)
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
81
Resultados
Cmax
El modelo a resolver sigue siendo de clase MILP (Problemas Lineales Mixto-
enteros). Con la introducción de lotes fijos, LINGO vuelve a no conseguir
alcanzar el óptimo. En este caso, el comportamiento es diferente al primer
modelo, ya que en su primera hora de ejecución el programa mejora su
solución encontrada en cada iteración realizada. Después de tenerlo
ejecutándose durante un día y realizar más de 27 millones de iteraciones, la
solución continúa siendo la misma que se encontró al inicio (Figura 100). El
programa fija como objetivo límite, Obj Bound, la solución del modelo obtenido
para el modelo 2, el cual tenía preemption y no poseía la característica de
tiempos de setup. La solución encontrada es lógicamente superior ya que los
lotes no pueden romperse y tenemos que sumar los tiempos de cambio entre
trabajo. El valor del Cmax es de 49759 minutos y difiere del objetivo límite en
solo 631 minutos.
Figura 100: Solución de la producción de 1 mes (Modelo 3)
Tiempo empleado en cada máquina
Para este modelo se introdujo en LINGO un número concreto de posiciones “k”
disponibles para realizar todos los trabajos. Cada instante representa la
posibilidad de realizar 3 de lotes, uno en cada máquina. Para una mejor
compresión consultar el apartado 12.3.3 (Implementación en LINGO Modelo 3).
La introducción de 14 posiciones hubiese sido suficiente para realizar todo los
trabajos, pero LINGO estaría obligado a realizar trabajo en máquinas más
lentas puesto que las demás posiciones estarían ocupadas. Por ello, y con el
fin de que el programa tenga un mayor campo de soluciones, seleccionamos
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
82
un total de 25 de posiciones. El programa dejará posiciones sin realizar
trabajos pero no modificará la solución obtenida puesto que en dichas
posiciones el tiempo no se incrementará.
En la Figura 101, se observa que todas las máquinas realizan la misma carga
de trabajo aunque no es cierto. A pesar de esto, al menos una de las máquinas
finalizará en el instante obtenido en el Cmax, mientras que el resto puede
acabar a la misma vez o antes.
Figura 101: Tiempo de finalización de cada máquina 1 mes (Modelo 3)
En nuestro caso la segunda es la única que requiere más tiempo para finalizar
su trabajos. En la figura 102, aparecen las posiciones utilizadas por la primera,
segunda y tercera máquina, la cuales son 17,14 y 9 respectivamente. La
máquina 2, aunque utiliza menos posiciones que la primera máquina, finaliza
más tarde ya que se encarga de producir los lotes de litro. En la figura 102,
están incluidos los tiempos de setup entre cada posición.
Figura 102: Representación temporal de la solución obtenida con Lingo sobre la asignación de los lotes a cada máquina (Modelo 3)
12 11 25 24 22 23 28 29 36 35 34 6 7 26 27 17 16
0 10000 20000 30000 40000 50000
Máquina 1
3 5 4 2 1 10 13 15 14 18 20 21 31 30
0 10000 20000 30000 40000 50000
Máquina 2
32 8 9 19 33 38 39 37 40
0 10000 20000 30000 40000 50000
Máquina 3
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
83
Cambios realizados entre “posición k” y “posición k+1”
A continuación representamos los cambios que se han producido entre las
diferentes posiciones de cada máquina. Se ha utilizado la expresión “Misma
referencia” entres las “posición k” y “posición k+1”, en la cuales se han seguido
realizando el mismo tipo de botella.
Tipo de cambio pos k - pos k+1
Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3
1-2 Misma referencia Tipo 1 Tipo 3
2-3 Tipo 1 Tipo 1 Misma referencia
3-4 Misma referencia Tipo 3 Tipo 1
4-5 Tipo 1 Tipo 1 Tipo 3
5-6 Misma referencia Tipo 4 Tipo 4
6-7 Tipo 1 Misma referencia Tipo 1
7-8 Misma referencia Tipo 1 Tipo 1
8-9 Tipo 3 Misma referencia Tipo 1
9-10 Tipo 1 Tipo 1 -
10-11 Tipo 3 Tipo 1 -
11-12 Tipo 3 Misma referencia -
12-13 Misma referencia Tipo 3 -
13-14 Tipo 1 Misma referencia -
14-15 Misma referencia - -
15-16 Tipo 1 - -
16-17 Misma referencia - -
Figura 103: Representación de la solución obtenida con Lingo sobre la asignación de los lotes a cada máquina (Modelo 3)
Una vez presentado los cambios realizados con el fin de una mejor compresión
de la Figura 103 y 102, explicamos numéricamente el Cmax obtenido en la
máquina 2 ,mostrando los tiempo de setup que se produjeron entre cada
posición.
1500000
320+ 15 +
1500000
320+ 15 +
1500000
320+ 60 +
1500000
320+ 15 +
1500000
320+ 150
+1500000
520+ 0 +
1500000
520+ 15 +
1500000
520+ 0 +
1500000
520+ 15 +
1500000
520+ 15
+1500000
520+ 0 +
1500000
520+ 60 +
1500000
520+ 0 +
1500000
520= 49759,04 minutos
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
84
Cantidad de producción en cada máquina
La cantidad de botellas producidas por la máquina 1 es mayor frente al resto
debido a que se encarga de producir únicamente botellas de tercio (Figura
104). El ritmo de producción de las botellas de litro es siempre menor que el
resto de botellas, por ello la máquina 2 produce menos botellas en total. La
tercera máquina tiene un menor número de secciones, por lo tanto, su cadencia
de producción por minuto es inferior al resto.
Figura 104: Cantidad de botellas realizadas en cada máquina 1 mes (Modelo 3)
6.4. MODELO 4
En este último problema desaparecen los lotes fijos puesto que nuestra
producción tiene las características de preemption y tiempos de setup. A igual
que ocurrió en el modelo 2, tendremos en los tres períodos el mismo número
de lotes a producir aunque, como en este problema tenemos que tener en
cuenta los tipos de molde de cada uno de ellos, el número de lotes se eleva
hasta 24.
En el modelo 3, solo pudimos realizar el estudio de un mes debido a que en los
siguientes períodos el número de variables a tratar era elevado. Sin embargo,
en este modelo, lo único que varía es el tamaño del lote, manteniéndose
constante nuestro número de variables en el problema.
Como comprobaremos en los resultados obtenidos en los períodos, LINGO no
consigue hallar el óptimo, a pesar de tener la característica de rotura de
trabajos. En este tipo de problema, que también poseen la propiedad Sik, la
3000000
4500000
21000000
10500000
4500000
1500000
3000000
3000000
3000000
4500000
1500000
0
5000000
10000000
15000000
20000000
25000000
30000000
Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
85
heurística planteada al inicio de los modelos consigue que el programa trabaje
mejor. Por ello, se utilizará en variables continúas para las botellas y tras la
solución obtenida únicamente tendremos que redondear las cantidades que
hayan realizado botellas a la mitad.
6.4.1. 1 MES
Datos
Trabajos a producir de cada familia
Los datos asociados a los trabajos mantiene el esquema explicado en el
modelo 3. Los lotes de botellas que no tienen idéntica referencia son
considerados trabajos nuevos (Figura 105). En la familia de tercio tenemos más
de una trabajo por cada referencia, aumentando su volumen p (i).
I Nº TRABAJO i p(i) REFERENCIAS
LITRO
1 1 1.500.000 2700-C021-AMA
2 1 1.500.000 2998-C021-AMA
3 1 1.500.000 2908-S294-AMA
4 1 1.500.000 2910-S294-AMA
5 1 1.500.000 2916-S294-AMA
5 7.500.000
TERCIOS
1 4 6.000.000 2155-C002-AMA
2 4 6.000.000 2158-C002-AMA
3 2 3.000.000 4135-C002-AMA
4 2 3.000.000 4147-C002-AMA
5 2 3.000.000 4188-C002-AMA
6 2 3.000.000 4189-C002-AMA
7 2 3.000.000 4274-C002-AMA
8 2 3.000.000 4278-C002-AMA
9 2 3.000.000 4296-C002-AMA
10 2 3.000.000 4088-C002-AMA
11 2 3.000.000 4043-C024-AMA
12 2 3.000.000 4270-C024-AMA
13 1 1.500.000 4271-C024-AMA
14 1 1.500.000 4115-C190-AMA
15 1 1.500.000 4119-C190-AMA
31 46.500.000
CUARTO
1 1 1.500.000 1120-C002-AMA
2 1 1.500.000 1128-C002-AMA
3 1 1.500.000 1274-C002-AMA
4 1 1.500.000 1237-C024-AMA
4 6.000.000
Figura 105: Cantidad de botellas a producir por cada trabajo i en 1 mes (Modelo 4)
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
86
Velocidad de las máquinas (Bpm) en función del lote a producir
A continuación mostramos las velocidades empleadas en cada máquina con
los 24 lotes i (Figura 106).
i M1 M2 M3 REFERENCIAS
LITRO
1 320 320
2700- C021-AMA
2 320 320
2998- C021-AMA
3 320 320
2908- S294-AMA
4 320 320
2910- S294-AMA
5 320 320
2916- S294-AMA
TERCIO
6 520 520 250 2155-C002-AMA
7 520 520 250 2158-C002-AMA
8 520 520 250 4135-C002-AMA
9 520 520 250 4147-C002-AMA
10 520 520 250 4188-C002-AMA
11 520 520 250 4189-C002-AMA
12 520 520 250 4274-C002-AMA
13 520 520 250 4278-C002-AMA
14 520 520 250 4296-C002-AMA
15 520 520 250 4088-C002-AMA
16 520 520 250 4043-C024-AMA
17 520 520 250 4270-C024-AMA
18 520 520 250 4271-C024-AMA
19 520 520 250 4115-C190-AMA
20 520 520 250 4119-C190-AMA
CUARTO
21 580 580 320 1120-C002-AMA
22 580 580 320 1128-C002-AMA
23 580 580 320 1274-C002-AMA
24 580 580 320 1237-C024-AMA
Figura 106: Relación velocidades en cada máquina con cada trabajo (Modelo 4)
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
87
Matriz de tiempos de setup entre cada trabajo
Presentaremos la tabla con sus tiempos asociados a cada tipo de cambio entre
botellas de la misma familia y entre botellas con diferentes volúmenes (Figura
107).
Setup (minutos)
Tipo 1 15 Cambio de molde
Tipo 3 60 Cambio de boca y molde
Tipo 4 Litros Tercios Cuartos
Litros - 150 150
Tercios 150 - 90
Cuartos 150 90 -
Figura 107. Tiempos de setup entre los diferentes trabajos (Modelo 4)
Para este modelo la matriz cuadrada es de dimensión 24 (Figura 108). Dicha
matriz ha sido introducida en lingo con la función @OLE.
La estructura de la matriz es idéntica a la explicada en el modelo anterior, pero
con la diferencia de que tenemos un número menor de trabajos. En la diagonal
principal se encuentran tres familias de botellas. Las casillas con un color azul y
verde representan el cambio de tipo 1 y tipo 3 respectivamente. Las casillas
amarillas representa el cambio de volumen en la botella nueva a producir, es
decir, el Tipo 4.
Figura 108: Matriz de setup entre trabajos en la producción (Modelo 4)
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
88
Resultados
Cmax
El modelo a resolver sigue siendo de clase MILP (Problemas Lineales Mixto-
enteros).
Como se adelantó en la introducción del modelo, el programa tampoco
consigue alcanzar el óptimo. LINGO establece como Obj. Bound (Objetivo
límite) la solución obtenida del modelo 2, esto es, sin tiempos de setup. Tras
estar en funcionamiento 16 horas y realizar casi 140 millones de iteraciones la
solución obtenida es 492040 minutos. Dicha solución únicamente difiere del
modelo 2 en 800minutos aunque esto es lógico puesto que en este problemas
tenemos tiempos adicionales entre cambios de trabajos (Figura 109).
Figura 109: Solución de la producción de 1 mes (Modelo 4)
Tiempo empleado en cada máquina
Para este modelo se introdujo en LINGO un número concreto de posiciones “k”
disponibles para realizar todos los trabajos. Cada instante representa la
posibilidad de realizar 3 de lotes de forma parcial o entera, es decir, uno en
cada máquina. Para una mejor compresión consultar el apartado 12.4.3
(Implementación en LINGO Modelo 4).
La utilización de 8 posiciones hubiese sido suficiente para realizar todos los
trabajos, pero LINGO estaría obligado a realizar trabajo en máquinas más
lentas al estar demás posiciones ocupadas. Por ello, y con el fin de que el
programa tenga un mayor campo de soluciones, seleccionamos un total de 12
de posiciones. El programa dejará posiciones sin realizar trabajos pero no
modificará la solución obtenida puesto que en dichas posiciones el tiempo no
incrementará.
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
89
En la Figura 110, se observa que todas las máquinas realizan la misma carga
de trabajo aunque no es cierto. A pesar de esto, al menos una de las máquinas
finalizará en el instante obtenido en el Cmax mientras que el resto puede acabar
a la misma vez o antes. La máquina 3, es la que requiere más tiempo.
Figura 110: Tiempo de finalización de cada máquina 1 mes (Modelo 3)
En la figura 111, cada recuadro representa la cantidad de posiciones en las que
las máquinas han estados realizando trabajos. Estos recuadros son de
diferente tamaño debido a la que las cantidades realizadas, los tiempos de
setup y las velocidades con cada trabajo son diferentes.
A diferencia del resto de modelos, la máquina 3 es la que indica el Cmax
obtenido. Esta máquina solo requiere 8 posiciones, pero al ser su cadencia de
producción más baja, necesita más tiempo. Las dos primeras máquinas
ocuparon 9 y 10 posiciones respectivamente. En este período, LINGO fraccionó
los lotes 9 y 13 entre dos máquinas (Figura 111).
Figura 111: Representación temporal de la solución obtenida con Lingo sobre la asignación de los lotes a cada máquina en 1 mes (Modelo 4)
19 20 13 14 9 10 7 15 12 4
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000
Máquina 1
2 1 18 13 6 8 11 5 3
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000
Máquina 2
24 16 17 21 22 23 9
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000
Máquina 3
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
90
Cambios realizados entre “posición k” y “posición k+1”
En este apartado se presentan los cambios producidos entre las diferentes
posiciones (Figura 112). La máquina 3 realiza varias permutaciones entre
envases de diferentes volúmenes aunque el cambio es entre botellas de tercio
y cuarto. Este es solo de 90 minutos mientras que el cambio de envases de litro
a envases de tercio o cuarto es de 150 minutos.
Tipo de cambio pos k - pos k+1
Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3
1-2 Tipo 1 Tipo 1 Tipo 4
2-3 Tipo 3 Tipo 4 Tipo 1
3-4 Tipo 1 Tipo 3 Tipo 4
4-5 Tipo 1 Tipo 1 Tipo 1
5-6 Tipo 1 Tipo 1 Tipo 1
6-7 Tipo 1 Tipo 4 Tipo 4
7-8 Tipo 1 Tipo 1 -
8-9 Tipo 1 Tipo 1 -
9-10 Tipo 4 - -
Figura 112: Representación de la solución obtenida con Lingo sobre la asignación de los lotes a cada máquina 1 mes (Modelo 4)
Una vez presentado los cambios realizados. Con el fin de una mejor
compresión de la Figura 111 y 112, explicamos numéricamente el Cmax
obtenido en la máquina 3 mostrando los tiempo de setup que se produjeron
entre cada posición.
1500000
320+ 90 +
3000000
250+ 15 +
3000000
250+ 90 +
1500000
320+ 15 +
1500000
320+ 15
+1500000
320+ 90 +
1723256
250= 49958,024 minutos
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
91
Cantidad de producción en cada máquina
En la figura 113 se observa que la máquina 3 sigue produciendo menos
botellas que el resto pero ha aumentado su participación en la producción de
botellas de tercio.
Figura 113: Cantidad de botellas realizadas en cada máquina 1 mes (Modelo 4)
6.4.2. 3 MESES
Datos
Trabajos a producir de cada familia
Los datos asociados a los trabajos mantiene el esquema del anterior mes
aunque aumenta el tamaño de los lotes. Los lotes de botellas que no tienen
idéntica referencia son considerados trabajos nuevos (Figura 114). En la familia
de tercio tenemos más de una trabajo por cada referencia, aumentando su
volumen p (i).
1500000 1500000 1500000
1500000
1500000
6000000
6000000
4500000
1276744
1723256
4500000
4500000
4500000
700828
2299172 4500000
4500000
4500000
4500000
1500000
1500000 1500000
1500000 1500000 1500000 1500000
0
5000000
10000000
15000000
20000000
25000000
30000000
35000000
Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
92
i Nº TRABAJO i p(i) REFERENCIAS
LITRO
1 3 4.500.000 2700-C021-AMA
2 3 4.500.000 2998-C021-AMA
3 3 4.500.000 2908-S294-AMA
4 3 4.500.000 2910-S294-AMA
5 2 3.000.000 2916-S294-AMA
14 21.000.000
TERCIOS
1 12 18.000.000 2155-C002-AMA
2 12 18.000.000 2158-C002-AMA
3 6 9.000.000 4135-C002-AMA
4 6 9.000.000 4147-C002-AMA
5 6 9.000.000 4188-C002-AMA
6 6 9.000.000 4189-C002-AMA
7 6 9.000.000 4274-C002-AMA
8 6 9.000.000 4278-C002-AMA
9 6 9.000.000 4296-C002-AMA
10 6 9.000.000 4088-C002-AMA
11 6 9.000.000 4043-C024-AMA
12 6 9.000.000 4270-C024-AMA
13 3 4.500.000 4271-C024-AMA
14 3 4.500.000 4115-C190-AMA
15 3 4.500.000 4119-C190-AMA
93 139.500.000
CUARTO
1 3 4.500.000 1120-C002-AMA
2 3 4.500.000 1128-C002-AMA
3 3 4.500.000 1274-C002-AMA
4 4 6.000.000 1237-C024-AMA
13 19.500.000
Velocidad de las máquinas (Bpm) en función del lote a producir
A continuación mostramos las velocidades empleadas en cada máquina con
los 25 lotes i. La tabla es la misma que en el período anterior ya que lo único
que varía en este modelo es el p(i) (Figura 115). La cadencia continúa
refiriéndose en botellas por minutos, bpm.
i M1 M2 M3 REFERENCIAS
LITRO
1 320 320
2700- C021 –AMA
2 320 320
2998- C021 –AMA
3 320 320
2908- S294 –AMA
4 320 320
2910- S294 –AMA
5 320 320
2916- S294 –AMA
Figura 114: Cantidad de botellas a producir por cada trabajo i en 3 meses (Modelo 4)
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
93
TERCIO
6 520 520 250 2155-C002-AMA
7 520 520 250 2158-C002-AMA
8 520 520 250 4135-C002-AMA
9 520 520 250 4147-C002-AMA
10 520 520 250 4188-C002-AMA
11 520 520 250 4189-C002-AMA
12 520 520 250 4274-C002-AMA
13 520 520 250 4278-C002-AMA
14 520 520 250 4296-C002-AMA
15 520 520 250 4088-C002-AMA
16 520 520 250 4043-C024-AMA
17 520 520 250 4270-C024-AMA
18 520 520 250 4271-C024-AMA
19 520 520 250 4115-C190-AMA
20 520 520 250 4119-C190-AMA
CUARTO
21 580 580 320 1120-C002-AMA
22 580 580 320 1128-C002-AMA
23 580 580 320 1274-C002-AMA
24 580 580 320 1237-C024-AMA
Figura 115: Relación velocidades en cada máquina con cada trabajo (Modelo 4)
Matriz de tiempos de setup entre cada trabajo
Presentaremos la tabla con sus tiempos asociados a cada tipo de cambio entre
botellas de la misma familia y entre botellas con diferentes volúmenes (Figura
116).
Setup (minutos) Tipo 1 15 Cambio de molde
Tipo 3 60 Cambio de boca y molde
Tipo 4 Litros Tercios Cuartos
Litros - 150 150
Tercios 150 - 90
Cuartos 150 90 -
Figura 116. Tiempos de setup entre los diferentes trabajos (Modelo 4)
Para este modelo la matriz cuadrada es de dimensión 24 (Figura 117). Dicha
matriz ha sido introducida en LINGO con la función @OLE.
La estructura de la matriz es idéntica a la explicada en el anterior período. En la
diagonal principal se encuentran tres familias de botellas. Las casillas con un
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
94
color azul y verde representan el cambio de tipo 1 y tipo 3 respectivamente. Las
casillas amarillas representan el cambio de volumen en la botella nueva a
producir, es decir, el Tipo 4.
Figura 117: Matriz de setup entre trabajos en la producción (Modelo 4)
Resultados
Cmax
El modelo a resolver sigue siendo de clase MILP (Problemas Lineales Mixto-
enteros).
El comportamiento de LINGO es idéntico al mes anterior. El programa
establece como Obj. Bound (Objetivo límite) la solución obtenida del modelo 2,
sin tiempos de setup. Tras estar en funcionamiento 16 horas y realizar casi 107
millones de iteraciones la solución obtenida es 4147164 minutos. Esta difiere
del modelo 2 en 761 minutos, un poco menos que en el primer período. (Figura
118).
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
95
Figura 118: Solución de la producción de 3 meses (Modelo 4)
Tiempo empleado en cada máquina
Para este modelo se mantuvo la cantidad de posiciones para ejecutar el
programa. La cantidad que se establezca tiene que ser lo suficientemente
grande para que LINGO tenga un abanico amplio de soluciones para explorar.
Para una mejor compresión consultar el apartado 12.4.3 (Implementación en
LINGO Modelo 4).
En la Figura 119, las máquinas finalizan en el mismo tiempo sus trabajos
aunque no es cierto. A pesar de esto, al menos una de las máquinas finalizará
en el instante obtenido en el Cmax, mientras que el resto puede acabar a la
misma vez o antes. La máquina 3 es la que requiere más tiempo.
Figura 119: Tiempo de finalización de cada máquina 3 meses (Modelo 4)
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
96
En la figura 120 se aprecia que el tiempo entre las tres máquinas es casi el
mismo aunque la máquina 3 vuelve a ser la que más tiempo requiere. Esta
máquina solo utiliza 8 posiciones, pero, al ser su cadencia de producción más
baja, necesita más tiempo. Las dos primeras máquinas ocuparon 10 posiciones
de las 25 que tenían disponible. En este período, LINGO fraccionó el lote 12
entre las máquinas 1 y 2 y el lote 9 entre las máquinas 2 y 3.
Figura 120: Representación temporal de la solución obtenida con Lingo sobre la asignación de los lotes a cada máquina en 3 meses (Modelo 4)
Cambios realizados entre “posición k” y “posición k+1”
En este apartado se presentan los cambios producidos entre las diferentes
posiciones (Figura 121).
Tipo de cambio pos k - pos k+1
Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3
1-2 Tipo 1 Tipo 1 Tipo 1
2-3 Tipo 3 Tipo 1 Tipo 4
3-4 Tipo 1 Tipo 1 Tipo 4
4-4 Tipo 1 Tipo 1 Tipo 4
5-6 Tipo 4 Tipo 1 Tipo 1
6-7 Tipo 1 Tipo 4 Tipo 1
7-8 Tipo 4 Tipo 1 Tipo 4
8-9 Tipo 1 Tipo 1 -
Figura 121: Representación de la solución obtenida con Lingo sobre la asignación de los lotes a cada máquina 3 meses (Modelo 4)
A continuación, presentamos el cálculo del Cmax, el cual está en la máquina 3.
4500000
250+ 15 +
4500000
250+ 90 +
6000000
320+ 90 +
9000000
250+ 90 +
4500000
320+ 15
+4500000
320+ 15 +
4500000
250+ 15 +
3455311
250= 147163,7 minutos
18 16 9 15 11 2 1 6 13
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000
Máquina 1
8 10 14 9 12 7 3 4 5
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000
Máquina 2
19 20 24 17 21 22 23 12
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000
Máquina 3
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
97
Cantidad de producción en cada máquina
En figura 122, la mitad de las botellas que realiza la máquina 3 son de tercio.
Este tipo de botellas en dicha máquina se producen a un ritmo de 250 bpm. Las
dos primeras máquinas producen los tercios a una cadencia de 520 bpm, ya
que tienen más secciones.
Figura 122: Cantidad de botellas realizadas en cada máquina 3 meses (Modelo 4)
6.4.3. 6 MESES
Datos
Trabajos a producir de cada familia
En este último período tenemos un total de 360 millones de botellas entre los
diferentes tipos de botellas existentes. Los datos p(i) entregados a LINGO
están reflejados en la Figura 123.
i Nº TRABAJO i p(i) REFERENCIAS
LITRO
1 6 9.000.000 2700-C021-AMA
2 6 9.000.000 2998-C021-AMA
3 6 9.000.000 2908-S294-AMA
4 6 9.000.000 2910-S294-AMA
5 3 4.500.000 2916-S294-AMA
27 40.500.000
4500000 4500000
4500000 4500000 3000000
18000000 18000000
9000000
2971105
6028895
9000000
9000000
5544689
3455311
9000000
9000000
9000000
9000000
9000000
4500000
4500000 4500000 4500000 4500000 4500000
6000000
0
10000000
20000000
30000000
40000000
50000000
60000000
70000000
80000000
Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
98
TERCIOS
1 25 37.500.000 2155-C002-AMA
2 24 36.000.000 2158-C002-AMA
3 12 18.000.000 4135-C002-AMA
4 12 18.000.000 4147-C002-AMA
5 12 18.000.000 4188-C002-AMA
6 12 18.000.000 4189-C002-AMA
7 12 18.000.000 4274-C002-AMA
8 12 18.000.000 4278-C002-AMA
9 12 18.000.000 4296-C002-AMA
10 12 18.000.000 4088-C002-AMA
11 12 18.000.000 4043-C024-AMA
12 12 18.000.000 4270-C024-AMA
13 6 9.000.000 4271-C024-AMA
14 6 9.000.000 4115-C190-AMA
15 6 9.000.000 4119-C190-AMA
187 280.500.000
CUARTO
1 6 9.000.000 1120-C002-AMA
2 6 9.000.000 1128-C002-AMA
3 6 9.000.000 1274-C002-AMA
4 8 12.000.000 1237-C024-AMA
26 39.000.000
Figura 123: Cantidad de botellas a producir por cada trabajo i en 6 meses (Modelo 4)
Velocidad de las máquinas (Bpm) en función del lote a producir
Las velocidades de cada lote de botellas se encuentran en la figura 124.
i M1 M2 M3 REFERENCIAS
LITRO
1 320 320
2700- C021 –AMA
2 320 320
2998- C021 –AMA
3 320 320
2908- S294 –AMA
4 320 320
2910- S294 –AMA
5 320 320
2916- S294 –AMA
TERCIO
6 520 520 250 2155-C002-AMA
7 520 520 250 2158-C002-AMA
8 520 520 250 4135-C002-AMA
9 520 520 250 4147-C002-AMA
10 520 520 250 4188-C002-AMA
11 520 520 250 4189-C002-AMA
12 520 520 250 4274-C002-AMA
13 520 520 250 4278-C002-AMA
14 520 520 250 4296-C002-AMA
15 520 520 250 4088-C002-AMA
16 520 520 250 4043-C024-AMA
17 520 520 250 4270-C024-AMA
18 520 520 250 4271-C024-AMA
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
99
19 520 520 250 4115-C190-AMA
20 520 520 250 4119-C190-AMA
CUARTO
21 580 580 320 1120-C002-AMA
22 580 580 320 1128-C002-AMA
23 580 580 320 1274-C002-AMA
24 580 580 320 1237-C024-AMA
Figura 124: Relación velocidades en cada máquina con cada trabajo (Modelo 4)
Matriz de tiempos de setup entre cada trabajo
Presentaremos la tabla con los tiempos asociados a cada tipo de cambio entre
botellas de la misma familia y entre botellas con diferentes volúmenes (Figura
125).
Setup (minutos) Tipo 1 15 Cambio de molde
Tipo 3 60 Cambio de boca y molde
Tipo 4 Litros Tercios Cuartos
Litros - 150 150
Tercios 150 - 90
Cuartos 150 90 -
Figura 125. Tiempos de setup entre los diferentes trabajos (Modelo 4)
Para este período la matriz cuadrada es de dimensión 24 (Figura 126). Dicha
matriz ha sido introducida en lingo con la función @OLE. La estructura de la
matriz es idéntica a la explicada en los anteriores períodos.
Figura 126: Matriz de setup entre trabajos en la producción (Modelo 4)
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
100
Resultados
Cmax
El modelo a resolver es de clase MILP (Problemas Lineales Mixto-enteros).
El comportamiento de LINGO es idéntico al mes anterior. El programa
establece como Obj. Bound (Objetivo límite) la solución obtenida del modelo 2,
sin tiempos de setup. Tras estar en funcionamiento 16 horas y realizar 68
millones de iteraciones la solución obtenida es 292840 minutos. Ésta difiere del
modelo 2 en 764 minutos. (Figura 127). Conforme aumentamos el horizonte
temporal la diferencia se mantiene con respecto a la solución óptima,
obteniendo un error menor cada mes.
Figura 127: Solución de la producción de 6 meses (Modelo 4)
Tiempo empleado en cada máquina
Para este modelo se mantuvo la cantidad de posiciones para ejecutar el
programa. La cantidad que se establezca tiene que ser lo suficientemente
grande para que Lingo tenga un abanico amplio de soluciones para explorar.
Para una mejor compresión consultar el apartado 12.4.3 (Implementación en
LINGO Modelo 4).
En la Figura 128, las máquinas finalizan en el mismo tiempo sus trabajos
aunque no es cierto. A pesar de esto, al menos una de las máquinas finalizará
en el instante obtenido en el Cmax mientras que el resto puede acabar a la
misma vez o antes. La máquina 3 es la que requiere más tiempo.
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
101
Figura 128: Tiempo de finalización de cada máquina 1 mes (Modelo 3)
El instante de finalización de las dos primeras máquinas se produce
aproximadamente 7 horas antes que la tercera. Como este horizonte temporal
es de 6 meses, equivale a que la tercera máquina finalice cada mes una hora
después que el resto. Las posiciones utilizadas por la máquina 1, máquina 2 y
máquina 3 son 9, 9,8 respectivamente. En este período, LINGO divide los lotes
5 y 13 (Figura 129).
Figura 129: Representación temporal de la solución obtenida con Lingo sobre la asignación de los lotes a cada máquina en 6 meses (Modelo 4)
16 5 3 13 10 6 9 2 1
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000
Máquina 1
14 18 17 7 12 8 11 4 5
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000
Máquina 2
13 15 21 19 20 23 22 24
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000
Máquina 3
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
102
Cambios realizados entre “posición k” y “posición k+1”
En este apartado se presentan los cambios producidos entre las diferentes
posiciones (Figura 130).
Tipo de cambio pos k - pos k+1
Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3
1-2 Tipo 4 Tipo 3 Tipo 1
2-3 Tipo 1 Tipo 1 Tipo 4
3-4 Tipo 4 Tipo 3 Tipo 4
4-5 Tipo 1 Tipo 1 Tipo 1
5-6 Tipo 1 Tipo 1 Tipo 4
6-7 Tipo 1 Tipo 1 Tipo 1
7-8 Tipo 4 Tipo 4 Tipo 3
8-9 Tipo 1 Tipo 1 -
Figura 130: Representación de la solución obtenida con Lingo sobre la asignación de los lotes a cada máquina 6 meses (Modelo 4)
El cálculo del Cmax obtenido en este período teniendo en cuenta los tiempos
de setup es el siguiente:
6647380
250+ 15 +
18000000
250+ 90 +
9000000
320+ 90 +
9000000
250+ 15 +
9000000
250+ 90
+9000000
320+ 15 +
9000000
320+ 60 +
12000000
320= 292839,5 minutos
Cantidad de producción en cada máquina
En figura 131, la mitad de las botellas que realiza la máquina 3 son de tercio.
Este tipo de botellas en dicha máquina se producen a un ritmo de 250 bpm. Las
dos primeras máquinas producen los tercios a una cadencia de 520 bpm, ya
que tienen más secciones.
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
103
Figura 131: Cantidad de botellas realizadas en cada máquina 6 meses (Modelo 4)
7. CONCLUSIONES
La secuenciación o la programación de operaciones es una forma de
toma de decisiones que juega un papel crucial en las industrias manufactureras
y de servicios. En el entorno competitivo actual, la programación efectiva se ha
convertido en una necesidad para la supervivencia de las empresas en el
mercado. De ahí la necesidad de programar los trabajos para utilizar los
recursos de la manera más eficiente. Referencia [9].
Por todo esto, nuestro estudio se ha centrado en la producción con máquinas
uniformes en paralelo. El concepto de uniforme en este trabajo ha tomado el
término más general ya que, aparte de producir cada máquina a un ritmo
diferente, dentro de cada una de ellas la velocidad de producción se veía
afectada por el tipo de botella producido. El conocimiento acerca del
funcionamiento de las máquinas en la fábrica ha tenido un papel esencial, por
encontramos variantes en todos los parámetros requeridos para modelar.
Por tanto, el objetivo principal del trabajo ha sido el análisis del comportamiento
de la formulación matemática en problemas con máquinas uniformes. Análisis
previos con máquinas idénticas en paralelo habían puesto de manifiesto la
viabilidad del uso de la programación matemática. A raíz de ese, en el trabajo
pretendíamos analizar el comportamiento de problemas con una escala de
dificultad superior, puesto que pasamos a máquinas con diferentes
velocidades, utilizando la misma estrategia de resolución.
9000000 9000000 9000000
9000000
3132272
1367728
37500000
36000000
18000000
18000000
18000000
18000000
18000000
11352620
6647380
18000000
18000000
18000000 18000000
9000000
9000000 9000000 9000000 9000000 9000000
12000000
0
20000000
40000000
60000000
80000000
100000000
120000000
140000000
160000000
Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
104
Además de trabajar con máquinas uniformes, otro aspecto que aporta
relevancia y dificultad al problema es la introducción de tiempos de setup entre
el procesamiento de trabajos. Ello supone un esfuerzo computacional
importante y también una formulación matemática más compleja, con un
aumento considerable en el número de variables enteras.
La herramienta utilizada para la obtención de los resultados ha sido el
programa LINGO. Las librerías de optimización LINGO es una herramienta
sobre la que se ha necesitado un proceso de formación previo, que ayudará a
la implementación de modelos complejos como los que se han planteado en el
trabajo.
Mediante el análisis de los resultados se obtuvieron las siguientes
conclusiones. En el escenario estudiado con preemption y despreciando los
tiempos de setup por pequeño valor, el modelo matemático ha tenido un
comportamiento bueno ya que alcanza el óptimo en pocos segundos. Para el
resto de los escenarios hemos obtenido unas soluciones factibles en unos
tiempos aceptables, si bien, tras correr los programas hasta un máximo de 16
horas no se ha alcanzado la solución óptima o, al menos, el programa no ha
chequeado que esa sea la solución óptima. Por ello, estos se proponen como
un procedimiento para obtener una solución aceptable.
8. BIBLIOGRAFIA
[1] Historia. Fábrica de BA Vidrio, SA. Disponible en:
http://www.bavidros.pt/es/historia.php
[2] Fábricas. Fábrica de BA Vidrio, SA. Disponible en:
http://www.bavidros.pt/es/fabricas.php
[3] Proceso productivo. Fábrica de BA Vidrio, SA. Disponible en:
http://www.bavidros.pt/es/processo_produtivo.php
[4] Fabricación. Asociación Nacional Fabricantes de Envases de Vidrio
(Anfevi). Disponible en: http://www.anfevi.com/fabricacion.php
[5] Producción automática de botellas. Proceso de presado y soplado:
Disponible en: http://es.slideshare.net/katypahuara/28233839-
procesoproductivovidrio
[6] Apuntes de la asignatura Programación de Operaciones. Autor: José
Manuel García Sánchez
[7] Investigación Operativa 2002, Software Para Programación Lineal
LINGO. Autores: Erica Canizo, Paola Lucero
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG
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[8] LINGO 16.0 user´s guide. Disponible en:
http://www.lindo.com/downloads/PDF/LINGO.pdf
[9] [Pinedo, 2012] Pinedo, M. L. (2012). Scheduling: Theory, Algorithms,
and Systems.