1

PROGRAMACIÓN DE

MATEMÁTICAS

BACHILLERATO

Curso: 2008-2009

IES Castillo de Luna (Alburquerque)

2

ÍNDICE 1. OBJETIVOS DEL BACHILLERATO. ....................................................................................... 3 2. METODOLOGÍA ....................................................................................................................... 4

2.1. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS. ................................................................................ 4 2.2. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS ................................................................... 4

3.TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN ........................................ 4 4. EVALUACIÓN .......................................................................................................................... 5

4.1. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN BACHILLERATO .................................................. 5 4.2 RECUPERACIÓN ................................................................................................................ 6 4.3 MATEMÁTICAS PENDIENTES ......................................................................................... 6

5. EDUCACIÓN EN VALORES .................................................................................................... 7 6. FOMENTO DE LA LECTURA Y EXPRESIÓN ORAL Y ESCRITA ........................................ 8 7. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES ........................................... 8 8. OBJETIVOS GENERALES DE MATEMÁTICAS I Y II .......................................................... 9 9. MATEMÁTICAS I .................................................................................................................. 10

9.1. OBJETIVOS Y CONTENIDOS ......................................................................................... 10 9.2. TEMPORALIZACIÓN ...................................................................................................... 17 9.3. INTEGRACIÓN DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS ..................................................... 17 9.4. CRITERIOS DE EVALUACIÓN ...................................................................................... 17 9.5 NIVELES MÍNIMOS ......................................................................................................... 19

10. MATEMÁTICAS II ................................................................................................................ 22 10.1 CONTENIDOS ................................................................................................................. 22 10.2. TEMPORALIZACIÓN .................................................................................................... 22 10.3. INTEGRACIÓN DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS .................................................... 23 10.4. CRITERIOS DE EVALUACIÓN .................................................................................... 23 10.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN QUE RESPONDEN A LOS CONTENIDOS MÍNIMOS ................................................................................................................................................. 24

11. OBJETIVOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A CCSS I Y II ......................................... 26 12. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I ........................................ 27

12. 1. OBJETIVOS Y CONTENIDOS ...................................................................................... 27 12.2. TEMPORALIZACIÓN .................................................................................................... 33 12.3. INTEGRACIÓN DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS .................................................... 33 12.4. CRITERIOS DE EVALUACIÓN .................................................................................... 34 12.5. NIVELES MÍNIMOS....................................................................................................... 35

13. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II ....................................... 38 13.1 CONTENIDOS ................................................................................................................. 38 13.2. TEMPORALIZACIÓN .................................................................................................... 40 13.3. INTEGRACIÓN DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS .................................................... 40 13.4. CRITERIOS DE EVALUACIÓN .................................................................................... 40 13.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN QUE RESPONDEN A LOS CONTENIDOS MÍNIMOS ................................................................................................................................................. 42

3

1. OBJETIVOS DEL BACHILLERATO.

(DECRETO 115/2008, de 6 de junio, por el que se establece el currículo del Bachillerato en Extremadura).

El currículo del Bachillerato tendrá como objetivo desarrollar en los alumnos las capacidades que les permitan:

a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa y favorezca la sostenibilidad. b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales. c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas con discapacidad. d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje y como medio de desarrollo personal. e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana. f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras. g) Profundizar en el uso eficaz, responsable y crítico de las Tecnologías de la Información y la Comunicación. h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social. i) Conocer, valorar y respetar el patrimonio natural, cultural e histórico de la humanidad y en concreto, de España y de Extremadura para participar de forma cooperativa y solidaria en su desarrollo y mejora. j) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida. k) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente. l) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico. m) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural. n) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social. o) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.

4

2. METODOLOGÍA

2.1. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS.

Daremos unas notas de aquellos principios metodológicos que guiarán el desarrollo de la signatura en bachillerato.

Metodología eminentemente activa, de modo que el alumno sea el protagonista de su propio aprendizaje, potenciando así su iniciativa personal.

Provocar el interés del alumno, avanzando escalonadamente por los diferentes conceptos de tal forma que siempre haya actividades acorde a los niveles de cada uno.

La introducción de los temas se hará con actividades que pongan de manifiesto la necesidad de utilizar los diferentes conceptos (aprendizajes significativos). Seguiremos después con un proceso de descubrimiento dirigido hasta que el alumno vaya llegando a los demás conceptos, favoreciendo así la capacidad de autoaprendizaje.

Atención al proceso de cada alumno, atendiendo así a la diversidad dentro del aula.

En todo momento se tratará de poner de manifiesto la gran funcionalidad y carga propedéutica del tema, su gran aplicabilidad y necesidad para aprendizajes posteriores.

Agrupamiento de los alumnos, en gran, mediano y pequeño grupo dependiendo del tipo de actividades a realizar, favoreciendo el trabajo en equipo y el aprendizaje cooperativo.

Descripción y secuenciación de actividades.

Las actividades se desarrollarán dentro de tres planos: inicio, donde se plantearán las principales líneas del tema, el esquema general del mismo y la funcionalidad de los aprendizajes que encierra; núcleo central, en el que se irán desarrollando en la clase los diferentes conceptos y se realizarán ejercicios hasta que estos sean adquiridos por los alumnos, se desarrollarán ejercicios y tareas de profundización y apoyo y estableceremos el uso correcto de la calculadora, conociendo todas sus ventajas; y conclusiones, en la que se realizarán las evaluaciones de los alumnos y del proceso seguido. También se tratará de que los alumnos capten la importancia y el valor de los contenidos de los temas.

2.2. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

Los libros de texto que se usarán el presente curso académico para ambos bachilleratos son los libros de la editorial Anaya. Además en función del grupo de alumnos puede que se trabaje con material preparado por el profesor.

También se emplearán en clase las nuevas tecnologías a través de programas de ordenador o de internet. También se utilizarán en el aula material del propio departamento como los instrumentos de dibujo, goniómetro y diverso material manipulativo ( policubos, figuras geométricas...)

3.TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN

El ordenador e internet se irán incorporando como un material más al servicio de las actividades, contenidos y objetivos del área. En la programación de los cursos se indican los contenidos y programas informáticos que se prevee se emplearán.

5

4. EVALUACIÓN

Distinguiremos entre:

Evaluación inicial: para saber el nivel de los alumnos y los conocimientos previos que tienen sobre el tema.

Evaluación de los alumnos: que se llevará a cabo por la observación directa en clase, revisión de sus cuadernos d trabajo, realización de actividades en grupo e individualmente, control escrito sobre los contenidos desarrollados,... Se evaluará tanto la adquisición de los nuevos conocimientos por los alumnos, como el desarrollo de todas sus capacidades con ellos, observadas estas en el transcurso de las clases.

Evaluación del proceso de enseñanza - aprendizaje, de la misión del profesor, del medio para transmitir los conocimientos, del tiempo y los recursos dedicados,... , para la mejora de la acción docente.

Recuperación de los alumnos que resulten evaluados negativamente, por medio de fichas de apoyo, ayuda del profesor del aula y repetición de las pruebas para medir la consecución de objetivo

4.1. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN BACHILLERATO

1. Los criterios de evaluación y niveles mínimos de conocimientos se establecen en cada curso y

modalidad. 2. El grado de adquisición de estos objetivos se evaluará:

Mediante la valoración de los contenidos por el profesor/a del grupo diariamente, en observaciones directas del alumno/a en el aula, o mediante preguntas orales o escritas, en cualquier momento del proceso de enseñanza aprendizaje, constituyendo una fuente de información esencial para la evaluación formativa. Esta valoración expresará el grado de consecución de los contenidos actitudinales para cada alumno reflejadas en el diario de clase del profesor/a.

Mediante una prueba escrita, común a todos los alumnos, al finalizar cada unidad o bloque, ajustados a los criterios de evaluación.

Mediante pruebas globales, al final de cada evaluación ajustadas a los criterios de evaluación y elaboradas a partir de los objetivos mínimos.

Mediante cualquier otro proceso que los profesores estimen oportuno 3. La ausencia a cualquier prueba se considerara evaluación negativa de los objetivos que en ella

se evalúan, de manera que tendrán que ser recuperados de la manera que el profesor del aula estime oportuno, siempre que esta ausencia haya sido debidamente justificada. En caso de no serlo deberán ser recuperados en el examen global de la evaluación o en el examen final de curso.

4. En los dos cursos de bachilleratos de las de las dos modalidades que se imparten en el centro se harán “controles” que harán referencia a la unidad o bloque temático respectivo, mientras que en las pruebas globales de cada evaluación harán referencia a toda la materia impartida en dicha evaluación. La calificación correspondiente a cada trimestre se obtendrá como la media ponderada entre todas las calificaciones del alumno del siguiente modo:

30% controles 60% global 10% consecución de objetivos actitudinales.

6

La calificación de la evaluación final ordinaria de junio de los alumnos que obtengan calificación superior a 5 en las tres evaluaciones (o en sus recuperaciones) será la media aritmética de dichas calificaciones. En el apartado de recuperación se expone el procedimiento que se seguirá con los alumnos que no estén en esta situación.

5. La calificación correspondiente a la evaluación final extraordinaria de septiembre se basará

exclusivamente en la calificación obtenida en la prueba extraordinaria de septiembre.

Los objetivos actitudinales se evaluarán mediante:

La observación de la asistencia a clase del alumno y la justificación efectiva de las faltas.

La entrega de trabajos y ejercicios al profesor en el plazo acordado, debidamente presentados. Quedan contemplados la realización de trabajos individuales y de trabajos de investigación en grupo, deberes, y ejercicios hechos en la pizarra.

La participación y colaboración en el desarrollo de la clase.

Las preguntas realizadas por el profesor en el desarrollo de la clase.

La actitud general del alumno, en la que englobaremos el interés, la motivación y el comportamiento.

4.2 RECUPERACIÓN

Los alumnos que obtengan calificación negativa en alguna de las evaluaciones realizarán una prueba escrita de contenidos mínimos en la siguiente evaluación, excepto en la tercera que se realizará conjuntamente con el examen final de junio. Es necesario obtener una calificación superior o igual a 5 en esta prueba para recuperar la evaluación.

El examen final de junio se basará en los niveles mínimos reflejados en las respectivas programaciones, y tendrán que realizarlo aquellos alumnos que hayan obtenido calificación inferior a 5 puntos en al menos dos evaluaciones. Los alumnos que obtengan calificación inferior a 5 en una sola evaluación recuperarán solamente los contenidos mínimos correspondientes a dicha evaluación.

Para aprobar la materia es necesario haber obtenido calificaciones de 5 puntos o más en todas las evaluaciones (o en sus correspondientes recuperaciones), o bien obtener una calificación mayor o igual a 5 en un examen final.

El examen de Septiembre será global.

4.3 MATEMÁTICAS PENDIENTES

El departamento de Matemáticas no dispone de ninguna hora lectiva semanal para atender a aquellos alumnos que no hayan aprobado las matemáticas del curso anterior.

De todos modos, estos alumnos tendrán un apoyo constante por parte de los miembros de este departamento, les repartiremos hojas de problemas y atenderemos cualquier consulta que quieran hacer.

Se celebrarán dos pruebas en cada opción de bachillerato. La primera, a finales de enero y la segunda a finales de abril. La nota final será la nota media de las obtenidas en las dos pruebas.

7

A éstos alumnos los evaluará el jefe de departamento coordinándose con el profesor que les imparta la materia del presente curso.

5. EDUCACIÓN EN VALORES La necesidad de asegurar un desarrollo integral en esta etapa y las propias expectativas de la sociedad coinciden en demandar un currículo que no se limite a la adquisición de conceptos y conocimientos académicos vinculados a la enseñanza más tradicional, sino que incluya otros aspectos que contribuyen al desarrollo de las personas como son: las habilidades prácticas, las actitudes y los valores. Por todo ello es necesario que la educación en valores sea uno de los ejes a través del cual debe organizarse el trabajo en clase.

1. El valor del esfuerzo personal se desarrollará al estimular las actitudes de rigor, sentido critico, orden y precisión, necesarias en el estudio de las matemáticas. También influyen en la formación humana, fundamental para la educación cívica, el esfuerzo y constancia en la búsqueda de soluciones a las cuestiones y problemas matemáticos. Por último, conviene destacar que la familiaridad y gusto hacia las matemáticas puede contribuir de forma importante al desarrollo de la autoestima, en la medida en que el alumno llegue a considerarse capaz de enfrentarse de modo autónomo a numerosos y diversos problemas.

2. La educación para la igualdad de oportunidades entre ambos sexos esta relacionada

fundamentalmente con el contenido actitudinal que se refiere al respeto y valoración de las soluciones (opiniones) ajenas. Se hace, pues necesario fomentar el conocimiento y reconocimiento de la capacidad de cada uno ( hombre o mujer) en el ámbito de las matemáticas. Los agrupamientos mixtos pueden servir para la autoestima y el conocimiento mutuo entre alumnos y alumnas.

3. Al respeto a diferencias individuales, sociales o culturales contribuye el desarrollo del

espíritu de convivencia y de colaboración a través de actividades de trabajo en equipo. La familiarización con otras culturas adecua el sentido de tolerancia y de apertura hacia los demás. Con este objetivo se incluirán muchos problemas históricos generados en distintos ambientes culturales.

4. La educación para la salud sobre todo la psíquica, se realiza fomentando el orden y el rigor en

las actividades. De esta manera se contribuye a la salud mental. La simpatía y alegría que destilan muchas ilustraciones y textos facilita la sonrisa y, también , la risa. Ambas cosas son buenas para preservar la salud ante las dificultades matemáticas.

5. El respeto natural hacia las personas del otro sexo y el trabajo en equipo que se potenciará en

numerosas actividades de aprendizaje permiten el desarrollo de la afectividad necesaria para la educación afectivo - sexual de las personas.

6. La educación ambiental se trabajará a través de actividades con contenidos sobre el medio

ambiente natural y social. 7. La educación del consumidor se fomenta al desarrollar actitudes como la sensibilidad, el interés

y el rigor en el lenguaje gráfico y estadístico. El sentido critico, necesario para consumir de

8

forma adecuada y responsable, se desarrolla al valorar las informaciones sobre la medida de las cosas, de acuerdo con la precisión y unidades con la que se expresan y con las dimensiones del objeto al que se refieren. También influye la disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma de decisiones sobre fenómenos aleatorios y la valoración crítica de las informaciones probabilísticas en los medios de información.

8. La educación vial se facilita al educar el sentido espacial fundamentalmente a través de los contenidos de geometría. El estudio de planos y mapas contribuye a este objetivo

6. FOMENTO DE LA LECTURA Y EXPRESIÓN ORAL Y ESCRITA A lo largo del curso se fomentará en los alumnos el desarrollo la comprensión lectora y el

progresivo perfeccionamiento de su expresión oral y escrita a través de:

Las explicaciones de los alumnos, tanto orales como escritas, del razonamiento seguido y de los procedimientos utilizados.

La discusión de estrategias en la resolución de problemas.

La necesidad de precisión en el lenguaje a la hora de transmitir informaciones e ideas.

La comprensión de los enunciados de los problemas.

La lectura de textos científicos de aplicaciones de las matemáticas a la vida cotidiana, a la ciencia y a la técnica; así como textos que aporten una visión cultural de las matemáticas, con datos biográficos, descubrimientos de grandes matemáticos, sobre la Historia de las Matemáticas y curiosidades matemáticas. ( Algunos de estos artículos forman parte de los recursos didácticos de los libros de texto )

La presentación pública de ideas, trabajos, ejercicios de manera lógica y estructurada, tanto oralmente como por escrito.

Se podrán emplear en el aula o recomendar a los alumnos distintas lecturas.

7. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES

El departamento de Matemáticas prevé realizar las siguientes actividades complementarias:

- Acoger y visitar la exposición: “El rostro humano de las Matemáticas”. - Realizar un concurso de sudokus. - Invitar a un calculista para que realice unas sesiones en el centro.

El departamento de Matemáticas prevé realizar las siguientes actividades extraescolares:

- Participar en el proyecto “Mudalmundo” - Colaborar con el departamento de Educación Física en la realización de las “I Jornadas en la Naturaleza”

9

MATEMÁTICAS I Y II

8. OBJETIVOS GENERALES DE MATEMÁTICAS I Y II

El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes capacidades:

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la esolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber. 2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos. 3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos. 4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber. 5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas. 6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico. 7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionarse las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. 8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas.

10

9. MATEMÁTICAS I

9.1. OBJETIVOS Y CONTENIDOS

UNIDAD 1 : NÚMEROS REALES OBJETIVOS 1. Conocer los conceptos básicos y técnicas básicas del cálculo con números reales (recta real,

potencias, raíces, logaritmos...). CONTENIDOS Distintos tipos de números - Los números enteros, racionales e irracionales. Los reales. - Algunos números irracionales importantes: pi, el número e... Números reales - Notación, aproximación y cota de error. - Representación sobre la recta real. Distancia y valor absoluto. - Intervalos, semirrectas y entornos. Representación. - Manejo diestro de la notación científica. Radicales - Forma exponencial de un radical. - Propiedades de los radicales. Logaritmos - Definición y propiedades. Logaritmos decimales y neperianos. - Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar

expresiones.

Calculadora - Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su

manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan. UNIDAD 2: ÁLGEBRA OBJETIVOS 1. Resolver con destreza ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones de distintos tipos y aplicarlos a la resolución de problemas. CONTENIDOS

Factorización de polinomios - Factorización de un polinomio a partir de la identificación de sus raíces enteras.

Ecuaciones - Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones polinómicas, bicuadradas, con radicales

sencillas, con denominadores literales, exponenciales y logarítmicas sencillas.

11

Sistema de ecuaciones - Resolución e interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Inecuaciones - Resolución e interpretación gráfica de inecuaciones polinómicas.

Resolución de problemas - Traducción al lenguaje algebraico y resolución de problemas dados por enunciado.

UNIDAD 3 : RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBJETIVOS 1. Conocer el significado y las relaciones entre las razones trigonométricas, aplicarlas a la

resolución de triángulos. 2. Conocer el teorema de los senos y el del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos

cualesquiera. CONTENIDOS

El radián - Relación entre grados y radianes. - Utilización de la calculadora en modo RAD.

Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera - Obtención, con la calculadora, de las razones trigonométricas de un ángulo y del ángulo/s que

corresponde a una razón trigonométrica. - Identidades trigonométricas fundamentales. - Dada una razón trigonométrica, calcular las otras. - Circunferencia goniométrica: cálculo gráfico de las razones trigonométricas de ángulos

cualesquiera y su relación con una del primer cuadrante. Resolución de triángulos - Resolución de triángulos rectángulos. - Aplicación de la estrategia de la altura para resolver triángulos no rectángulos. - Resolución de triángulos cualesquiera mediante los teoremas del seno y del coseno y de las identidades trigonométricas. Resolución de problemas geométricos. UNIDAD 4 : FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS

OBJETIVOS 1. Conocer las funciones trigonométricas 2. Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos, ángulo doble,

ángulo mitad) y aplicarlas a cálculos diversos. CONTENIDOS

Las funciones trigonométricas - Identificación y representación de las funciones seno, coseno y tangente. Fórmulas trigonométricas - Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos, de la diferencia de dos ángulos, del ángulo

doble y del ángulo mitad.

12

- Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas. UNIDAD 5 : VECTORES

OBJETIVOS 1. Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de problemas

geométricos.

CONTENIDOS Vectores. Operaciones - Definición de vector: módulo, dirección y sentido. Representación. - Operaciones: producto de un vector por un número, suma y resta de vectores - Obtención gráfica del producto de un número por un vector, del vector suma y del vector

diferencia. Concepto de base - Dependencia e independencia lineal. - Expresión de un vector como combinación lineal de otros. - Base, tipos de bases. - Coordenadas de un vector respecto de una base. - Representación de un vector dado por sus coordenadas en una cierta base. - Reconocimiento de las coordenadas de un vector representado en una cierta base. - Operaciones con vectores dados gráficamente o por sus coordenadas. Producto escalar de dos vectores - Definición y propiedades. - Expresión analítica del producto escalar en una base ortonormal. - Aplicaciones: módulo de un vector, ángulo de dos vectores, ortogonalidad. - Cálculo de la proyección de un vector sobre otro. - Obtención de vectores ortogonales a un vector dado. - Obtención de un vector conociendo su módulo y el ángulo que forma con otro.

Resolución de problemas geométricos UNIDAD 6 : GEOMETRÍA ANALÍTICA. PROBLEMAS AFINES Y MÉTRICOS OBJETIVOS 1. Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana. CONTENIDOS Sistema de referencia en el plano. Espacio afín. Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos - Coordenadas de un vector , punto medio de un segmento, distancia entre dos puntos… Ecuaciones de la recta - Vectorial, paramétrica, continua, explícita y general. - Paso de un tipo de ecuación a otro. Aplicaciones de los vectores a problemas métricos - Vector normal. Reconocimiento de la perpendicularidad - Obtención del ángulo de dos rectas.

13

- Obtención de la distancia entre dos puntos o entre un punto y una recta.

Posiciones relativas de rectas - Obtención del punto de corte de dos rectas. - Pendiente. Ecuación punto-pendiente de una recta. - Obtención de la pendiente de una recta. Recta que pasa por dos puntos. - Reconocimiento de rectas paralelas y perpendiculares por varios métodos. - Obtención de una recta paralela (o perpendicular) a otra que pasa por un punto. - Posiciones relativas de dos rectas. Resolución de problemas geométricos empleando geometría analítica. UNIDAD 7 : LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS OBJETIVOS 1. Resolver problemas para los que se requiera dominar a fondo la ecuación de la circunferencia. 2. Conocer los elementos característicos de cada una de las otras tres cónicas (elipse, hipérbola,

parábola): ejes, focos, excentricidad…, y relacionarlos con su correspondiente ecuación reducida.

3. Obtener analíticamente lugares geométricos. CONTENIDOS Lugares geométricos - Concepto de lugar geométrico. Mediatriz, bisectriz, cónicas Las cónicas como secciones de una superficie cónica - Identificación del tipo de cónica que se obtiene según el ángulo α de la superficie cónica y el

ángulo β que el plano forma con su eje. Ecuación de la circunferencia - Características de una ecuación cuadrática en x e y para que sea una circunferencia. - Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio. - Obtención del centro y del radio de una circunferencia a partir de su ecuación.

Estudio analítico de las cónicas como lugares geométricos - Elementos característicos (ejes, focos, excentricidad). - Ecuaciones reducidas de elipse, hipérbola y parábola. - Identificación del tipo de cónica y de sus elementos a partir de su ecuación reducida. - Resolución de problemas de lugares geométricos, identificando la figura resultante. UNIDAD 8 : FUNCIONES ELEMENTALES OBJETIVOS 1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su

expresión analítica. 2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las

formas de sus gráficas, así como de las funciones definidas “a trozos” y valor absoluto. 3. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas

modificaciones en sus expresiones analíticas. 4. Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que existen entre

una función y su inversa o recíproca.

14

CONTENIDOS Función - Funciones reales de variable real : dominio, recorrido, simetrías, periodicidad. - Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica. - Representación de funciones definidas “a trozos”, valor absoluto, parte entera. - Características y representación de funciones polinómicas. Funciones cuadráticas.

- Características y representación de funciones racionales. Función de proporcionalidad inversa. - Características y representación de funciones exponenciales. - Características y representación de funciones logarítmicas. - Composición de funciones.

- Obtención de la función compuesta de otras dos dadas. - Función inversa o recíproca de otra.

- Trazado de la gráfica de una función conocida la de su inversa. - Obtención de la expresión analítica de ƒ

–1(x), conocida ƒ(x).

Transformaciones de funciones

- Conociendo la representación gráfica de y ƒ (x), obtención de las de

y ƒ(x) k, y kƒ(x), y ƒ(x a), y ƒ(–x), y |ƒ(x)|.

Resolución de problemas en los que aparezcan funciones elementales. UNIDAD 9 : LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS OBJETIVOS 1. Adquirir dominio en el cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico. 2. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de

una función en un punto. 3. Calcular e interpretar los límites en el infinito de una función.

CONTENIDOS Continuidad. Discontinuidades - Reconocimiento sobre la gráfica de la discontinuidad. Tipos. - Estudio de la continuidad de una función a partir de la expresión analítica. Límite de una función en un punto - Límites laterales. Concepto de límite. - Cálculo de límites en un punto. Interpretación gráfica.

- De funciones continuas en el punto. - De funciones definidas a trozos. - De cociente de polinomios.

Límite de una función en o en – - Cálculo e interpretación gráfica de límites. - De funciones elementales

- De funciones polinómicas. - De funciones racionales.

Asíntotas - Obtención e interpretación gráfica de las asíntotas (verticales y horizontales)

UNIDAD 10 : INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES

15

OBJETIVOS 1. Conocer la definición de derivada de una función en un punto, interpretarla gráficamente y

aplicarla para el cálculo de casos concretos. 2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra. 3. Utiliza la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los máximos y

mínimos de una función, los intervalos de crecimiento y aplicarlo en la representación de funciones

CONTENIDOS

Tasa de variación media - Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos. Derivada de una función en un punto - Obtención de la derivada en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función para un intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cuando h → 0. - Interpretación geométrica. Función derivada de otra. Reglas de derivación - Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones.

Aplicaciones de las derivadas - Obtención de la recta tangente a una curva en un punto. - Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función. Extremos relativos. - Estudia la monotonía de una función. Representación de funciones - Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos. - Representación de funciones racionales. UNIDAD 11 : DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES OBJETIVOS 1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente

de correlación y sus rectas de regresión. CONTENIDOS

Dependencia estadística y dependencia funcional Distribuciones bidimensionales - Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. - Tablas de doble entrada. Interpretación. Representación gráfica. Correlación. Recta de regresión - Cálculo e interpretación de la covarianza y del coeficiente de correlación lineal. - Cálculo y significado de las dos rectas de regresión. - Utilización de la calculadora para el tratamiento de distribuciones bidimensionales. - Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas

sociológicos científicos o de la vida cotidiana.

16

UNIDAD 12 : CÁLCULO DE PROBABILIDADES OBJETIVOS 1. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos así como sus

operaciones y propiedades. 2. Conocer los conceptos de probabilidad condicionada, dependencia e independencia de sucesos,

probabilidad total y probabilidad “a posteriori” y utilizarlos para calcular probabilidades.

CONTENIDOS Sucesos - Espacio muestral. Tipos de sucesos - Reconocimiento y obtención de sucesos complementarios, incompatibles, unión de sucesos,

intersección de sucesos... - Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de De Morgan. Ley de los grandes números - Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso. - Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números. Probabilidad - Definición axiomática. Propiedades de la probabilidad. Ley de Laplace - Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades. - Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la ley de Laplace. Probabilidad condicionada - Dependencia e independencia de dos sucesos. - Cálculo de probabilidades condicionadas. Fórmula de probabilidad total - Cálculo de probabilidades totales. Fórmula de Bayes - Cálculo de probabilidades “a posteriori”. - Manejo e interpretación de los diagramas en árbol y de las tablas de contingencia para plantear y

resolver problemas de probabilidad. UNIDAD 13 : DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

OBJETIVOS 1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros. 2. Conocer la distribución binomial utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus

parámetros. 3. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua. 4. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular

probabilidades. 5. Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular probabilidades

de algunas distribuciones binomiales. CONTENIDOS

17

Distribuciones estadísticas - Tipos de variable. Representación gráfica y cálculo de parámetros. - Obtención de la media y de la desviación típica de una distribución estadística.

Distribución de probabilidad de variable discreta - Cálculo de los parámetros µ y σ en distribuciones de probabilidad de variable discreta dadas

mediante una tabla o por un enunciado.

Distribución binomial - Reconocimiento de distribuciones binomiales, cálculo de probabilidades y obtención de sus

parámetros. Distribución de probabilidad de variable continua - Propiedades. Función de densidad. - Reconocimiento de distribuciones de variable continua. - Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad. Distribución normal - Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N (0, 1). - Aproximación de la distribución binomial a la normal.

9.2. TEMPORALIZACIÓN

1º Trimestre : Temas 1, 2, 3 y 4 2º Trimestre : Temas 5, 6, 7 y 8 3º Trimestre : Temas 9, 10, 11, 12 y 13

9.3. INTEGRACIÓN DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS

Se utilizarán los siguientes recursos informáticos para trabajar los siguientes conceptos: 9. Máxima: para trabajar el bloque de álgebra, funciones (representación gráfica y cálculo

diferencial) y combinatoria. 10. Hoja de cálculo de Open Office: para las sucesiones, funciones, estadística y probabilidad. 11. GeoGebra y Drgenius para el bloque de geometría.

9.4. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar correctamente los números reales, su notación, operaciones y procedimientos asociados para presentar e intercambiar información. Estimar los efectos de las operaciones sobre los números reales y sus representaciones gráfica y algebraica y resolver problemas extraídos de la realidad social y de la naturaleza que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos. Se pretende comprobar con este criterio la adquisición de las destrezas necesarias para la utilización de los números reales, (incluyendo la elección de la notación, las aproximaciones y las cotas de error acordes con la situación). Asimismo, se pretende evaluar la comprensión de las propiedades de los números, del efecto de las operaciones y del valor absoluto y su posible aplicación. También se debe valorar la capacidad para traducir algebraicamente una situación y llegar a su resolución, haciendo una interpretación de los resultados obtenidos.

18

2. Transferir una situación real a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de resolución de triángulos para enunciar conclusiones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real; así como, identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano, analizar sus propiedades métricas y construirlos a partir de ellas. Se pretende evaluar la capacidad para representar geométricamente una situación planteada, eligiendo y aplicando adecuadamente las definiciones y transformaciones geométricas que permitan interpretar las soluciones encontradas; en especial, la capacidad para incorporar al esquema geométrico las representaciones simbólicas o gráficas auxiliares como paso previo al cálculo. Asimismo, se pretende comprobar la adquisición de las capacidades necesarias en la utilización de técnicas propias de la geometría analítica para aplicarlas al estudio de las ecuaciones reducidas de las cónicas y de otros lugares geométricos sencillos. 3. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones. La finalidad de este criterio es evaluar la capacidad para utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos. Se pretende valorar especialmente la capacidad para realizar transformaciones sucesivas con objetos geométricos en el plano. 4. Identificar las funciones elementales (afines, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas y racionales sencillas) dadas a través de enunciados, tablas, expresiones algebraicas o gráficas y representarlas gráficamente para analizar sus propiedades y aplicar sus características al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos. Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones. Particularmente, se pretende comprobar la capacidad de traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, estático o dinámico, y extraer conclusiones sobre su comportamiento local o global. 5. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente. Se pretende comprobar con este criterio la capacidad de utilizar adecuadamente la terminología y los conceptos básicos del análisis para estudiar las características generales de las funciones y aplicarlas a la construcción de la gráfica de una función concreta. En especial, la capacidad para identificar regularidades, tendencias y tasas de variación, locales y globales, en el comportamiento de la función, reconocer las características propias de la familia y las particulares de la función, y estimar los cambios gráficos que se producen al modificar una constante en la expresión algebraica. 6. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. En este criterio se pretende medir la capacidad para determinar la probabilidad de un suceso, utilizando diferentes técnicas, analizar una situación y decidir la opción más conveniente. 7. Calcular e interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional sencilla y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas. Se pretende evaluar la capacidad del alumno para interpretar la relación entre dos variables, pudiendo utilizar recursos técnicos (calculadoras científicas, programas informáticos, etc.), para la obtención del coeficiente de correlación y la recta de regresión.

19

8. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas y los recursos técnicos más adecuados en cada caso. Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas así como la utilización de las tecnologías de la información. Tales situaciones no tienen por qué estar directamente relacionadas con contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en que se hayan adquirido.

9.5 NIVELES MÍNIMOS

Domina los conjuntos numéricos, clasifica y representa distintos números.

Emplea, cuando procede, aproximaciones de reales valorando la cota de error.

Representa intervalos, entornos y semirrectas. Expresa estos conjuntos numéricos mediante desigualdades, distancias, valor absoluto y viceversa.

Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial

Opera correctamente con radicales aplicando sus propiedades.

Conoce y aplica la definición de logaritmo. Estima mentalmente su valor.

Aplica las propiedades de los logaritmos.

Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la notación científica y acotando el error cometido.

Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de operaciones con números en notación científica y logaritmos.

Resuelve e interpreta gráficamente ecuaciones polinómicas, bicuadradas, con radicales sencillas, con denominadores literales, exponenciales y logarítmicas sencillas.

Emplea la factorización como recurso para resolver ecuaciones.

Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales sencillos.

Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita (sencillos).

Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones, sistemas e inecuaciones.

Se vale de dos triángulos rectángulos para resolver un triángulo oblicuángulo.

Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera relacionándolo con uno del primer cuadrante.

Conoce y aplica teoremas del seno y del coseno y las identidades trigonométricas.

A partir de un enunciado, dibuja el triángulo que describe la situación y lo resuelve manejando correctamente la calculadora.

Transforma en radianes un ángulo dado en grados, y viceversa.

Reconoce las funciones trigonométricas dadas mediante sus gráficas, y representa cualquiera de ellas sobre unos ejes coordenados, en cuyo eje de abscisas se han señalado las medidas, en radianes, de los ángulos más relevantes.

Conoce las fórmulas trigonométricas ( suma de dos ángulos, diferencia de dos ángulos, ángulo doble y ángulo mitad) y las emplea para simplificar expresiones o demostrar identidades.

Efectúa combinaciones lineales de vectores gráfica y analíticamente.

Expresa un vector como combinación lineal de otros dos, gráfica y analíticamente.

20

Conoce y aplica el significado del producto escalar de dos vectores, sus propiedades y su expresión analítica.

Calcula módulos y ángulos de vectores y lo aplica en situaciones diversas.

Aplica el producto escalar para identificar vectores perpendiculares.

Halla el punto medio de un segmento y el simétrico de un punto respecto de otro.

Utiliza los vectores y sus relaciones para obtener un punto a partir de otros (baricentro de un triángulo, cuarto vértice de un paralelogramo, punto que divide a un segmento en una proporción dada...).

Obtiene las ecuaciones de la recta conociendo los datos necesarios y pasa de unas ecuaciones a otras.

Estudia la posición relativa de dos rectas y, en su caso, halla su punto de corte.

Dadas dos rectas calcula el ángulo que forman.

Establece y reconoce relaciones de paralelismo o de perpendicularidad entre rectas.

Calcula la distancia entre puntos o de un punto a una recta.

Resuelve problemas geométricos utilizando herramientas analíticas.

Escribe la ecuación de una circunferencia determinada por algunos de sus elementos u obtiene los elementos (centro y radio) de una circunferencia dada por su ecuación.

Representa una cónica a partir de su ecuación reducida y obtiene nuevos elementos de ella.

Encuentra la ecuación reducida de una cónica y obtiene algunos de sus elementos característicos.

Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad, e identifica la figura de que se trata

Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.

Reconoce y expresa con corrección el dominio de una función dada gráficamente.

Determina el dominio de una función teniendo en cuenta el contexto real del enunciado.

Identifica las funciones elementales (afines, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas y racionales sencillas) dadas a través de enunciados, tablas, expresiones algebraicas o gráficas y representarlas gráficamente para analizar sus propiedades y aplicar sus características.

Representa funciones definidas “a trozos”, valor absoluto y parte entera.

Representa y ƒ(x) ± k o y ƒ(x ± a) o y – ƒ(x) a partir de la gráfica de y ƒ(x).

Obtiene la expresión de y |ax b| identificando las ecuaciones de las rectas que la forman.

Compone dos o más funciones. Reconoce una función como compuesta de otras dos, en casos sencillos.

Resuelve problemas en los que aparezcan funciones elementales

Dada la gráfica de una función reconoce el valor de los límites en un punto, laterales y en el infinito.

Interpreta gráficamente los límites laterales.

Calcula e interpreta el límite en un punto de funciones (continuas, racionales, a trozos...) resolviendo las indeterminadas que aparezcan.

Calcula e interpreta los límites en el infinito de una función.

Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y en este último caso identifica la causa de la discontinuidad.

Estudia la continuidad de una función a partir de su expresión analítica.

Estudia la existencia de asíntotas (verticales y horizontales) de una función y representa la posición de la curva respecto a ellas.

Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta.

Calcula la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

Aplicando la definición de derivada halla la función derivada de otra.

21

Calcula la derivada de una función aplicando las reglas de derivación.

Halla la ecuación de la recta tangente a una curva.

Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional y los representa y determina los intervalos donde una función crece o decrece.

Representa una función polinómica de grado superior a dos y racionales sencillas.

Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado de correlación que hay entre las variables.

Calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación lineal de una distribución bidimensional.

Obtiene la recta de regresión más adecuada y la usa para hacer estimaciones.

Conoce la existencia de dos rectas de regresión las obtiene y representa y relaciona el grado de proximidad de ambas con el valor de la correlación.

Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las probabilidades de otros.

Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar relaciones teóricas entre ellos.

Calcula probabilidades mediante una tabla de contingencia y/o diagramas de árbol.

Calcula probabilidades totales y “a posteriori”.

Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y calcula sus parámetros.

Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita o no mediante una distribución binomial identificando en ella n y p.

Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros.

Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una distribución de variable continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella.

Maneja con destreza la tabla de la N (0, 1) y utiliza la tipificación de la variable para calcular probabilidades en una distribución N (µ, σ).

Dada una distribución binomial reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal, obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.

22

10. MATEMÁTICAS II

10.1 CONTENIDOS

I. ÁLGEBRA

1.- Matrices de números reales. Operaciones con matrices. 2.-Rango de una matriz. Matriz inversa . Obtención por el método de Gauss 3.-Determinantes. Cálculo de determinantes. Propiedades. 4.-Sistemas de ecuaciones lineales. Expresión matricial. 5.- Discusión de sistemas de ecuaciones Método de Gauss y de Rouché-Fröbenius. 6.-Resolución de sistemas de ecuaciones. 7.-Utilización crítica de los distintos recursos tecnológicos (calculadora científicas o gráficas,

programas informáticos, etc.) como apoyo en los procedimientos que quieren el manejo de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales.

II. ANÁLISIS

1.- Límite de una sucesión. Límite de una función. Propiedades. Cálculo de límites. 2.- Continuidad de una función. Propiedades elementales. Tipos de discontinuidad. 3.- Derivabilidad de una función. Cálculo de derivadas. Propiedades de las funciones

derivables. 4.- Aplicación de la derivada al estudio de las propiedades locales y la representación gráfica

de funciones. Optimización 5.- Primitiva de una función. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas. Integral por

cambio de variable, por partes o por otros métodos sencillos. 6.- Integrales definidas. Regla de Barrow. Cálculo de áreas de regiones planas. 7.- Utilización crítica de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas o gráficas, programas informáticos, etc.) como apoyo en el análisis gráfico y algebraico de las propiedades globales y locales de las funciones y en los procedimientos de integración. Se utilizará la hoja de Cálculo del Open Office para el estudio de funciones

III. GEOMETRÍA

1.- Vectores en el espacio tridimensional. 2.-Operaciones con vectores. Propiedades e interpretación geométrica. 3.- Combinación lineal de vectores. Dependencia e independencia lineal. 4.- Producto escalar, vectorial y mixto. Propiedades. 5.- Obtención e interpretación de las ecuaciones de rectas y planos a partir de sistemas de referencia ortonormales. 6.- Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y

planos. 7.- Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias,

áreas y volúmenes.

10.2. TEMPORALIZACIÓN

1º Trimestre: Análisis 2º “ : Álgebra 3º “ : Geometría

23

10.3. INTEGRACIÓN DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS

Se utilizarán los siguientes recursos informáticos para trabajar los siguientes conceptos: 12. Máxima: para trabajar el bloque de álgebra, funciones (representación gráfica y cálculo

diferencial) y combinatoria. 13. Hoja de cálculo de Open Office: para las sucesiones, funciones, estadística y probabilidad. 14. GeoGebra y Drgenius para el bloque de geometría.

10.4. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores para transcribir y resolver

situaciones y problemas derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados. La finalidad es evaluar la capacidad del alumno para utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos.

2. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y en general para resolver situaciones diversas. Este criterio va dirigido a comprobar si los alumnos son capaces de utilizar el lenguaje matricial como herramienta algebraica, útil para expresar y resolver problemas relacionados con la organización de datos y con la geometría.

3. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores dados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes. Mediante este criterio se pretende comprobar que los alumnos han adquirido la experiencia y las capacidades necesarias en la utilización de algunas técnicas propias de la geometría analítica.

4. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, a las soluciones obtenidas. Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumno para enfrentarse a la resolución de problemas y va dirigido a comprobar si el alumno es capaz de expresar el problema en lenguaje algebraico y resolverlo, aplicando las técnicas adecuadas.

4. Utilizar el concepto y cálculo de límites y derivadas para analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales de una función expresada en forma explícita, representarla gráficamente y extraer información práctica en una situación de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales. Se pretende comprobar con este criterio que los alumnos son capaces de utilizar los conceptos básicos del análisis, han adquirido el conocimiento de la terminología adecuada y han desarrollado las destrezas en el manejo del cálculo de límites y derivadas. El cálculo de derivadas afectará a las familias de funciones conocidas y con no más de dos composiciones. En cuanto a los límites, sólo se considerarán aquellos que correspondan a indeterminaciones sencillas.

6. Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos geométricos, naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y medida de áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables. Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumno para

24

interpretar y trasladar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio analítico de funciones, el cálculo de primitivas y de integrales definidas.

7. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas y los recursos técnicos más adecuados a cada caso. Se pretende evaluar la madurez del alumno para enfrentarse a situaciones nuevas utilizando la modelización, la reflexión lógico-deductiva, los modos de argumentación propios de las Matemáticas, las destrezas matemáticas adquiridas, así como la utilización de las nuevas tecnologías de la información

10.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN QUE RESPONDEN A LOS CONTENIDOS MÍNIMOS

Resuelve sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.

Reconoce si un sistema es incompatible o compatible y dentro de esto, si el sistema es determinado o indeterminado.

Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 o 4 ecuaciones con 2 o 3 incógnitas.

Realiza operaciones con matrices.

Calcula el rango de una matriz.

Decide sobre el carácter de un sistema de ecuaciones mediante el estudio de los rangos de las matrices que lo forman.

Calcula el valor de determinantes numéricos de órdenes 2, 3 y 4.

Obtiene el rango de una matriz mediante el cálculo de determinantes.

Discute un sistema de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro.

Resuelve sistemas de ecuaciones lineales mediante la regla de Cramer.

Calcula la matriz inversa de una matriz cuadrada de órdenes 2 y 3.

Reconoce las matrices que no tienen inversa.

Utiliza los determinantes para estudiar la compatibilidad de un sistema (T. de Rouché).

Expresa en forma matricial un sistema de ecuaciones.

Resuelve un sistema en forma matricial utilizando la inversa de la matriz de coeficientes.

Opera con vectores dados gráficamente o mediante sus coordenadas.

Reconoce vectores linealmente dependientes e independientes.

Obtiene el producto escalar y vectorial de dos vectores.

Utiliza el producto escalar para calcular módulos, ángulos y para comprobar si dos vectores son perpendiculares.

Utiliza el producto vectorial para obtener un vector ortogonal a otros dos y para calcular áreas.

Representa puntos de coordenadas sencillas en un sistema de referencia ortonormal.

Utiliza los vectores para resolver algunos problemas geométricos: puntos de división de un segmento, comprobación de puntos alineados, punto simétrico de otro.

Obtiene la ecuación de una recta de la que se conocen los elementos que la determinan.

Reconoce el vector director de una recta y puntos de la misma.

Reconoce la posición relativa de dos rectas, de una recta y un plano o de dos o más planos.

25

Resuelve problemas de perpendicularidad de rectas y planos.

Halla el simétrico de un punto respecto a una recta o a un plano.

Calcula ángulos entre rectas y planos.

Calcula distancias entre dos puntos, de un punto a una recta y de un punto a un plano.

Calcula la distancia entre dos rectas que se cruzan.

Halla áreas de triángulos y lo aplica al cálculo de áreas de polígonos cualesquiera.

Halla el volumen de un tetraedro a partir de sus vértices.

Representa funciones elementales reconociendo en la expresión analítica las características de la familia a la que pertenecen.

Asocia la gráfica de una función a su expresión analítica.

Compone dos funciones y reconoce una función como compuesta por otras más sencillas.

Obtiene la función recíproca de una función.

Representa una función definida a trozos.

Reconoce la gráfica y las funciones recíprocas de las trigonométricas.

Conoce la terminología correspondiente a los límites y sus propiedades, así como su interpretación gráfica.

Identifica funciones continuas y discontinuidades y las relacionan con los límites laterales.

Conoce los límites elementales y utiliza con destreza las técnicas para resolver indeterminaciones.

Utiliza la definición de derivadas para obtener la derivada de una función en un punto.

Interpreta la derivada de una función en un punto en el contexto de un problema.

Halla la función derivada de una función cualquiera mediante las reglas de derivación.

Reconoce funciones derivables y no derivables.

A partir de la gráfica de una función representa aproximadamente la gráfica de su función derivada.

Halla la ecuación de la tangente a una curva.

Obtiene los máximos y mínimos de una función.

Relaciona el signo de la derivada con el crecimiento o decrecimiento de una función.

Relaciona el signo de la derivada segunda con la concavidad o convexidad.

Resuelve problemas de optimización.

Aplica la regla de L’Hopital para calcular límites de funciones.

Aplica el teorema de Rolle o el del valor medio a funciones concretas, probando si cumple o no las hipótesis y averiguando, en su caso, dónde se cumple la tesis.

Representa la gráfica de una función, para lo cual obtiene previamente, mediante su estudio analítico, los rasgos necesarios para construirla con precisión.

Conoce el concepto de primitiva de una función.

Calcula la primitiva de una función recurriendo al método más adecuado para ello.

Calcula integrales definidas aplicando la regla de Barrow

Halla el área bajo una curva, obteniendo los puntos de corte con el eje X y sumando los valores absolutos de las integrales en cada uno de los recintos formados.

Halla el área entre dos curvas.

Muestra actitudes propias de la actividad matemática, tales como la confianza en sus propias capacidades, la tenacidad y perseverancia ante las dificultades de la materia, el reconocimiento del valor de las Matemáticas y del trabajo en grupo

26

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II

11. OBJETIVOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A CCSS I Y II

Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales.

Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación de las apreciaciones intuitivas. Asumir la necesidad de precisión y rigor en función del contexto.

Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, sirviéndose para ello del tratamiento matemático de la información. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentar con precisión y rigor y aceptar discrepancias y puntos de vista diferentes.

Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

Hacer uso de variados recursos en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en diferentes contextos. Interpretar con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

Adquirir y manejar con corrección el vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos, utilizándolo en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

Establecer relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico utilizando el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad. Apreciar el valor de las matemáticas como parte de nuestra cultura.

Utilizar adecuadamente las Tecnologías de la Información y de la Comunicación como fuente de distintos tipos de información y herramienta imprescindible para su tratamiento.

27

12. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

12. 1. OBJETIVOS Y CONTENIDOS

TEMA 1: NÚMEROS REALES

OBJETIVOS 1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...). 2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales.

CONTENIDOS Distintos tipos de números - Los números enteros, racionales e irracionales. - El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica. - Aproximaciones. Redondeo. Errores (absoluto y relativo). Acotación del error.

Recta real - Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa. - Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente,

de cualquier número dado por su expresión decimal. - Intervalos y semirrectas. Representación.

Radicales - Forma exponencial de un radical. - Propiedades de los radicales.

Logaritmos - Definición y propiedades. - Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar

expresiones. Notación científica - Manejo diestro de la notación científica. Calculadora - Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su

manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan.

TEMA 2 : MATEMÁTICAS FINANCIERAS

OBJETIVOS 1. Dominar el cálculo con porcentajes. 2. Resolver problemas de matemáticas financieras.

CONTENIDOS

Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales - Índice de variación. - Cálculo de la cantidad inicial conociendo la cantidad final y la variación porcentual.

Intereses bancarios

28

- Interés simple y compuesto. - Periodos de capitalización. - Tasa anual equivalente (T.A.E.). Cálculo de la T.A.E. en casos sencillos. - Comprobación de la validez de una anualidad (o mensualidad) para amortizar una cierta deuda.

Progresiones geométricas - Definición y características básicas. - Expresión de la suma de los n primeros términos.

Anualidades de amortización - Fórmula para la obtención de anualidades y mensualidades. Aplicación.

TEMA 3: ÁLGEBRA

OBJETIVOS 1. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones. 2. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.

3. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. 4. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones. 5. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones. CONTENIDOS Operaciones con polinomios - División. - Manejo diestro de las técnicas operatorias entre polinomios. Regla de Ruffini - División de un polinomio por x – a. - Teorema del resto. - Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre x – a y para obtener el valor

numérico de un polinomio para x=a. Factorización de polinomios - Descomposición de un polinomio en factores.

Fracciones algebraicas - Manejo de la operatoria con fracciones algebraicas. Simplificación. Resolución de ecuaciones - Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. - Ecuaciones con radicales. - Ecuaciones polinòmicas. - Ecuaciones exponenciales. Sistema de ecuaciones - Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de

las nombradas en los puntos anteriores. - Método de Gauss para sistemas lineales.

Inecuaciones con una y dos incógnitas - Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita. - Resolución gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Problemas algebraicos - Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado, y su resolución. TEMA 4 : FUNCIONES

29

OBJETIVOS 1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su

expresión analítica. 2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las

formas de sus gráficas. 3. Dominar el manejo de funciones lineales y cuadráticas, así como de las funciones definidas “a

trozos”. 4. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas

modificaciones en sus expresiones analíticas. CONTENIDOS

Función - Conceptos asociados: variable real, dominio, recorrido... - Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.

Transformaciones de funciones - Representación gráfica de ƒ(x) k, –ƒ(x), ƒ(x a), ƒ(–x) y |ƒ(x)| a partir de la de y =ƒ(x). Las funciones lineales - Representación de las funciones lineales. Interpolación y extrapolación lineal - Aplica la interpolación lineal a la obtención de valores en puntos intermedios entre otros dos. Las funciones cuadráticas - Representación de las funciones cuadráticas. - Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones cuadráticas. Las funciones de proporcionalidad inversa - Representación de las funciones de proporcionalidad inversa. - Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones de proporcionalidad

inversa.

Las funciones radicales - Representación de las funciones radicales. - Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de algunas funciones radicales sencillas.

Funciones definidas a trozos - Representación de funciones definidas “a trozos”. - Funciones “parte entera” y “parte decimal”. - Función valor absoluto. TEMA 5: FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

OBJETIVOS 1. Conocer la composición de funciones y las funciones inversas, y manejarlas. 2. Conocer las funciones exponenciales y logarítmicas y asociar sus expresiones analíticas con las

formas de sus gráficas. 3. Conocer las funciones trigonométricas y asociar sus expresiones analíticas con las formas de

sus gráficas.

30

CONTENIDOS Composición de funciones - Obtención de la función compuesta de otras dos dadas por sus expresiones analíticas. Función inversa o recíproca de otra - Trazado de la gráfica de una función, conocido la de su inversa. - Obtención de la expresión analítica de ƒ

–1(x), conocida ƒ(x).

Las funciones exponenciales - Representación de funciones exponenciales. Las funciones logarítmicas - Representación de funciones logarítmicas. - Reconocimiento y valoración crítica del uso de la representación gráfica de funciones como

herramienta didáctica. - Consideración de las ventajas y de los inconvenientes que presenta la expresión analítica de una función frente a su representación gráfica.

TEMA 6: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

OBJETIVOS 1. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre

una gráfica. 2. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de

los resultados obtenidos. 3. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o discontinuidad de una

función en un punto. 4. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a

asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales.

CONTENIDOS Continuidad. Discontinuidades - Dominio de definición de una función. - Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un punto. - Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función.

Límite de una función en un punto - Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto. - Cálculo de límites en un punto.

- De funciones continuas en el punto. - De funciones definidas a trozos. - De cociente de polinomios.

Límite de una función en el infinito - Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando

x tiende a mas/ menos infinito. - Cálculo de límites.

- De funciones polinómicas. - De funciones inversas de polinómicas. - De funciones racionales.

31

Ramas infinitas. Asíntotas - Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica cuando x→ ∞. - Obtención de las ramas infinitas de una función racional cuando x → c

-,

x →c+, x → ∞ y x → –∞.

TEMA 7: INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS

OBJETIVOS

1.Conocer la variación de una función en un intervalo (T.V.M.) y la variación en un punto (derivada) como pendiente de la recta secante o tangente, respectivamente.

CONTENIDOS Tasa de derivación media - Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos. - Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a

la variación en ese punto. Derivada de una función en un punto - Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función para un intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cuando h → 0.

TEMA 8: ESTADÍSTICA OBJETIVOS 1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado

para su visualización.

2. Conocer los parámetros estadísticos x y σ calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.

3. Conocer y utilizar las medidas de posición.

CONTENIDOS

Estadística descriptiva - Conceptos, nomenclatura y fines de la estadística descriptiva. - Tipos de variables

Tablas y gráficas estadísticas - Interpretación de tablas y gráficas estadísticas. - Formación y utilización de tablas de frecuencias.

Parámetros estadísticos - Cálculo e interpretación de la media y la desviación típica en una distribución estadística.

- Interpretación conjunta de los parámetros x y σ. - El cociente de variación.

Medidas de posición - Interpretación y cálculo de las medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles. - Diagrama de caja.

32

TEMA 9: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES OBJETIVOS

1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de correlación y sus rectas de regresión.

CONTENIDOS

Dependencia estadística y dependencia funcional - Estudio de ejemplos. Distribuciones bidimensionales - Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Visualización

del grado de relación que hay entre las dos variables. Correlación. Recta de regresión - Significado de las dos rectas de regresión. - Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una distribución

bidimensional. - Utilización de la calculadora, en modo LR, para el tratamiento de distribuciones bidimensionales. - Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas sociológicos, científicos o de la vida cotidiana. Tablas de doble entrada - Interpretación. Representación gráfica. - Tratamiento con la calculadora.

TEMA 10: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE VARIABLE

DISCRETA. LA BINOMIAL OBJETIVOS 1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros. 2. Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus

parámetros.

CONTENIDOS Sucesos aleatorios y leyes de la probabilidad - Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas. Distribuciones de la probabilidad de variable discreta - Parámetros. - Cálculo de los parámetros μ y σ de una distribución de probabilidad de variable discreta, dada

mediante una tabla o por un enunciado.

Distribución binomial - Experiencias dicotómicas. - Reconocimiento de distribuciones binomiales. - Cálculo de probabilidades en una distribución binomial. - Parámetros, μ y σ de una distribución binomial. - Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.

33

TEMA 11: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDA DE VARIABLE

CONTINUA. LA NORMAL

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua. 2. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular

probabilidades. 3. Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular probabilidades de algunas distribuciones binomiales.

CONTENIDOS Distribuciones de probabilidad de variable continua - Peculiaridades. - Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad. - Interpretación de los parámetros μ y σ y en distribuciones de probabilidad de variable continua,

a partir de su función de densidad, cuando esta viene dada gráficamente. Distribución normal - Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N(0, 1). - Obtención de un intervalo al que corresponde una determinada probabilidad. - Distribuciones normales N(μ, σ). Cálculo de probabilidades.

La distribución binomial se aproxima a la normal - Identificación de distribuciones binomiales que se puedan considerar razonablemente próximas a

distribuciones normales, y cálculo de probabilidades en ellas por paso a la normal correspondiente.

Ajuste - Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal

12.2. TEMPORALIZACIÓN

1º Trimestre: temas 1, 2, 3 y 4 2º Trimestre: temas 5, 6, 7 y 8 3º Trimestre: temas 9, 10 y 11

12.3. INTEGRACIÓN DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS

Se utilizarán los siguientes recursos informáticos para trabajar los siguientes conceptos: 15. Máxima: para trabajar el bloque de álgebra, funciones (representación gráfica y cálculo

diferencial) y combinatoria. 16. Hoja de cálculo de Open Office: para las sucesiones, funciones, estadística y probabilidad. 17. GeoGebra y Drgenius para el bloque de geometría.

34

12.4. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar los números reales para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en un contexto de resolución de problemas. Se pretende evaluar la capacidad para utilizar medidas exactas y aproximadas en cada situación, eligiendo las más convenientes y decidiendo el número de cifras decimales que deben utilizarse con el fin de controlar el margen de error en función de las exigencias del contexto. 2. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas. Este criterio pretende evaluar la capacidad para expresar en lenguaje algebraico o gráfico situaciones descritas en enunciados de problemas o fenómenos reales y resolverlos. Es especialmente importante que tanto el proceso de resolución como los resultados se interpreten en su contexto concreto huyendo de procedimientos mecánicos sin reflexión alguna. 3. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales. Este criterio pretende comprobar si se aplican los conocimientos básicos de matemática financiera a supuestos prácticos, utilizando, si es preciso, medios tecnológicos al alcance del alumnado para obtener y evaluar los resultados. 4. Identificar las gráficas de funciones polinómicas, racionales sencillas, exponenciales y logarítmicas y relacionarlas con situaciones que se ajusten a ellas, particularmente en contextos relacionados con la economía y la sociedad. Interpretar relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas. Se trata de evaluar la destreza para distinguir a qué familia de funciones, de entre las mencionadas en el criterio, corresponde cierta gráfica, analizando para ello el comportamiento global sin necesidad de profundizar en el estudio de propiedades locales desde un punto de vista analítico. La interpretación, cualitativa y cuantitativa, a la que se refiere el enunciado exige apreciar la importancia de la selección de ejes, unidades, dominio y escalas. 5. Utilizar las tablas y gráficas como herramientas para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales incluso cuando no se ajusten a ninguna función conocida o fórmula algebraica, propiciando la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos. Este criterio está relacionado con el manejo de datos numéricos y en general de relaciones no expresadas en forma algebraica. Se dirige a comprobar la capacidad para ajustar a una función conocida, un grupo de datos extraídos de enunciados o experimentos, teniendo como punto de partida la representación gráfica de los mismos, y obtener información suplementaria (predicción de valores intermedios o comportamientos pasados y futuros) mediante técnicas numéricas. 6. Describir y comparar utilizando técnicas de estadística descriptiva, conjuntos de datos de variables numéricas, discretas o continuas, en contextos relacionados con la economía u otros fenómenos sociales. Se pretende comprobar si el alumno es capaz de utilizar las tablas, gráficas y parámetros estadísticos habituales para sintetizar información numérica y obtener conclusiones sobre su distribución que permitan comparar dos o más grupos de datos. La importancia del criterio reside en la selección de las herramientas estadísticas, la forma de utilizarlas y en la interpretación que se haga de los resultados más que en los simples cálculos.

35

7. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio e interpretar la posible relación entre variables utilizando el coeficiente de correlación y la recta de regresión. Se pretende comprobar la capacidad de apreciar el grado y tipo de relación existente entre dos variables a partir de la información gráfica aportada por una nube de puntos, extrayendo las conclusiones apropiadas. Es más importante la interpretación correcta dentro del contexto del coeficiente de correlación y la recta de regresión que su mero cálculo. 8. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. Se pretende evaluar si, mediante el uso de las tablas de las distribuciones normal y binomial, los alumnos son capaces de determinar la probabilidad de un suceso, analizar una situación y decidir la opción más adecuada. 9. Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones, elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia. Se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en el que se hayan adquirido y de los contenidos concretos de la materia, así como la determinación para enfrentarse a situaciones nuevas haciendo uso de la modelización, la reflexión lógico-deductiva y los modos de argumentación y otras destrezas matemáticas adquiridas, para resolver problemas y realizar investigaciones. 10. Utilizar la hoja de cálculo y otras herramientas informáticas para realizar cálculos de carácter económico, trabajar con relaciones funcionales y aplicar métodos estadísticos a conjuntos de datos. Se pretende comprobar la competencia del alumno en el uso de las Nuevas Tecnologías a la hora de trabajar algunos de los contenidos propuestos para esta materia, con el fin de ahorrar cálculos poco productivos y centrar la actividad en aspectos como el anális, la interpretación o la obtención de conclusiones. En este sentido los cálculos con formulas financieras, la obtención de tablas de valores, la representación de funciones o series de puntos, la confección de tablas y gráficos estadísticos, el cálculo de parámetros descriptivos y de resultados sobre correlación y regresión son momentos apropiados para valorar el uso de la hoja de cálculo u otras aplicaciones más específicas.

12.5. NIVELES MÍNIMOS

- Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. - Aproxima números decimales con la cantidad de cifras que se requiera, redondeando y

valorando el error cometido. - Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial. - Conoce la definición de logaritmo y la interpreta en casos concretos. - Calcula y opera con logaritmos. - Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con valor

absoluto. - Opera correctamente con radicales. - Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la notación científica y

acotando el error cometido. - Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de operaciones con números en

notación científica y logaritmos.

36

- Resuelve problemas aritméticos. - Relaciona la cantidad inicial, el porcentaje aplicado (aumento o disminución) y la cantidad final

en la resolución de problemas. - Resuelve problemas en los que haya que encadenar variaciones porcentuales sucesivas. - Distingue interés simple y compuesto y resuelve problemas. - En problemas sobre la variación de un capital a lo largo del tiempo, relaciona el capital inicial,

el rédito, el tiempo y el capital final. - Realiza cálculos de TAE sencillos. - Averigua el capital acumulado mediante pagos periódicos (iguales o no) sometidos a un cierto

interés. - Calcula la anualidad (o mensualidad) correspondiente a la amortización de un préstamo. - Aplica con soltura la mecánica de las operaciones con polinomios. - Factoriza un polinomio con varias raíces enteras. - Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. - Resuelve ecuaciones de primer grado con radicales y con la incógnita en el denominador. - Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones. - Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado con una

incógnita. - Resuelve ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, gráfica y algebraicamente. - Resuelve sistemas de ecuaciones lineales con varias incógnitas, gráfica y algebraicamente. - Conoce y utiliza el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales. - Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones. - Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita

(sencillos). - Conoce el concepto de función y las distintas formas de definirlas. - Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica. - Reconoce y expresa con corrección el dominio de definición de una función dada gráficamente. - Determina el dominio de definición de una función teniendo en cuenta el contexto real del

enunciado del que procede. - Asocia la gráfica de una función a su expresión analítica en las funciones lineales y cuadráticas. - Asocia la gráfica de una función a su expresión analítica en las funciones radicales y de

proporcionalidad inversa. - Obtiene la expresión analítica de una función lineal a partir de su gráfica o de algunos de sus

elementos. - Realiza con soltura interpolaciones lineales y las aplica a la resolución de problemas. - A partir de una función cuadrática dada, reconoce la forma y la posición de la parábola

correspondiente y la representa. - Representa funciones definidas “a trozos” (sólo lineales y cuadráticas). - Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado (lineales y cuadráticas,

proporcionalidad inversa) - Dada la expresión analítica de una función exponencial o logarítmica, la representa. - Obtiene la expresión analítica de una función exponencial, dada por un enunciado. - Dada la gráfica de una función, reconoce el valor de los límites cuando - x →∞ , x → –∞, x→a

–, x→a

+, x→a.

- Interpreta gráficamente expresiones del tipo xlímf x ( y son ,

– o un número) así como los límites laterales. - Calcula el límite en un punto de una función continua. - Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el denominador y no el

numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha. - Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y

denominador.

37

- Calcula los límites cuando x → ∞ o x → –∞, de funciones polinómicas. - Calcula los límites cuando x → ∞ o x → – ∞, de funciones racionales. - Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y, en

este último caso identifica la causa de la discontinuidad. - Estudia la continuidad de una función dada “a trozos”. - Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta. - Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de

barras. - Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados y los representa mediante un

histograma.

- Obtiene el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y las utiliza para analizar características de la distribución.

- Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones.

- A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, centiles).

- A partir de una tabla de frecuencias de datos agrupados, construye el polígono de frecuencias acumuladas y, razonando sobre él, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, centiles).

- Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado de correlación que hay entre las variables.

- Conoce, calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación de una distribución bidimensional.

- Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para, si procede, hacer estimaciones. - Conoce la existencia de dos rectas de regresión, las obtiene y representa y relaciona el grado de

proximidad de ambas con el valor de la correlación. - Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y calcula sus

parámetros. - Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita, o no, mediante una distribución

binomial, identificando en ella n y p. - Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros. - Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajustan, o no,

a una distribución binomial. Resuelve problemas. - Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una distribución de variable

continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella. - Conoce las características fundamentales de la distribución normal y las utiliza para obtener

probabilidades en casos muy sencillos. - Maneja con destreza la tabla de la N(0, 1) y la utiliza para calcular probabilidades y resolver

problemas. - Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipificación de la

variable para calcular probabilidades en una distribución N(μ, σ). - Obtiene un intervalo al que corresponde una probabilidad previamente determinada. - Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajusten, o no,

a una distribución normal. - Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal obtiene

sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.

38

13. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

13.1 CONTENIDOS

BLOQUE I : MATRICES Y ÁLGEBRA TEMA 1. MATRICES 1.1. Las matrices como forma de representación de tablas y grafos. Definición. Clasificación. 1.2. Operaciones con matrices. Interpretación de las operaciones en problemas reales. 1.3. Dependencia e independencia lineal de filas y columnas. 1.4. Concepto y cálculo del rango de una matriz. Relación con la inversa. 1.5. Matriz inversa. Obtención de matrices inversas sencillas por el método d Gauss 1.6. Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales sencillos. 1.7. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en el contexto de problemas extraídos de la realidad 1.8. Utilización de distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos,...) para el cálculo, la representación gráfica y la resolución de problemas relativos a matrices. 1.9. Determinantes. Regla de Sarrus. Cálculo de la inversa. 1.10. Teorema de Rouché. Discusión de sistemas. TEMA 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 2.1. Sistemas de ecuaciones lineales. 2.2. Resolución de ecuaciones lineales. 2.3. Utilización del método de Gauss en la discusión y resolución de un sistema de ecuaciones

lineales con o sin parámetros. 2.4. Resolución de problemas con enunciados relativos a las Ciencias Sociales y a la Economía. 2.5. Utilización de distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos,...)

para el cálculo, la representación gráfica y la resolución de problemas relativos a sistemas de ecuaciones.

TEMA 3. PROGRAMACIÓN LINEAL. 3.1. Introducción. 3.2. Inecuaciones lineales. 3.3. Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Región factible. 3.4. Programación lineal. Formulación estándar del problema. 3.5. Aplicación de la programación lineal bidimensional a la resolución de problemas de

contexto real. 3.6. Utilización de distintos recursos tecnológicos para programación lineal.

BLOQUE II : ANÁLISIS

39

TEMA 4. FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD. 4.1. Funciones, características. Funciones elementales y definidas a trozos. 4.2. Límite en el infinito. 4.3. Límite de una función en un punto. 4.4. Aplicaciones del límite para determinar e interpretar propiedades locales de funciones. 4.4. Asíntotas. 4.5. Continuidad de una función en un punto. 4.6. Discontinuidades.

TEMA 5. DERIVADAS, APLICACIONES. 5.1. Variación de una función. 5.2. Derivada de una función en un punto. 5.3. Aproximación al concepto e interpretación geométrica como pendiente de una curva y como

variación de una función. 5.3. Función derivada. Derivadas sucesivas. 5.4. Reglas de derivación. 5.4. Cálculo de derivadas de funciones conocidas. 5.5. Aplicación de la derivada al estudio de las propiedades locales de las funciones (monotonía,

extremos y curvatura)

TEMA 6. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES. 6.1. Dominio 6.2. Crecimiento y decrecimiento. 6.3. Máximos y mínimos relativos. 6.4. Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de

sus propiedades globales 6.5. Problemas de optimización 6.6. Utilización de distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos, ...)

para el estudio de las características y propiedades globales y locales de las funciones y de su representación gráfica.

BLOQUE III :ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

TEMA 7. PROBABILIDAD 7.1. Experimentos aleatorios. 7.2. Elementos de un experimento aleatorio: sucesos. 7.3. Frecuencia y probabilidad. 7.4. Métodos para asignar probabilidades. 7.5. Propiedades de la probabilidad. 7.6. Probabilidad condicionada. 7.7. Teorema de la probabilidad total. 7.8. Probabilidad compuesta.

TEMA 8. MUESTREO ESTADÍSTICO. 8.1. Muestreo, necesidad e importancia. 8.2. Conceptos básicos. 8.3. Tipos de muestreo. Muestreo probabilístico. 8.4. Parámetros de una población 8.5. Distribución de probabilidad de la media muestral.

40

8.6. Teorema central del límite. TEMA 9. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA 9.1. Planteamiento general del problema de I.E. 9.2. Procedimiento de Estimación puntual. 9.3. Procedimiento de Estimación por Intervalos de confianza. 9.4. Cálculo de intervalo de confianza para la media y proporción. 9.5. Procedimiento de Contraste de Hipótesis. 9.6. Estudio de un contraste de hipótesis basado en la distribución normal para la media. 9.7. Utilización de distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos, ...)

para los procedimientos relacionados con la inferencia estadística.

13.2. TEMPORALIZACIÓN

1º Trimestre: Bloque I. 2º “ : Bloque II. 3º “ : Bloque III.

13.3. INTEGRACIÓN DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS

Se utilizarán los siguientes recursos informáticos para trabajar los siguientes conceptos: 18. Máxima: para trabajar el bloque de álgebra, funciones (representación gráfica y cálculo

diferencial) y combinatoria. 19. Hoja de cálculo de Open Office: para las sucesiones, funciones, estadística y probabilidad. 20. GeoGebra y Drgenius para el bloque de geometría.

13.4. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar correctamente el lenguaje matricial y las operaciones con matrices en situaciones reales.

Este criterio pretende evaluar las destrezas en la forma de organizar la información, codificarla utilizando las matrices y realizar operaciones con éstas, como sumas y productos. También va dirigido a comprobar si saben interpretar las matrices obtenidas en el tratamiento de las situaciones estudiadas.

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje habitual a lenguaje algebraico y utilizar técnicas algebraicas (matrices, sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional) para la resolución de dichos problemas.

Este criterio va dirigido a comprobar si los alumnos son capaces de transcribir con soltura desde el lenguaje usual al lenguaje algebraico, seleccionar las herramientas algebraicas adecuadas, aplicándolas correctamente, e interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas. Cuando la resolución de este tipo de problemas requiera el cálculo de matrices inversas o la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones se valorará el empleo correcto del método de Gauss.

41

3. Analizar e interpretar las propiedades locales y globales de funciones que describen situaciones reales en el campo de las Ciencias Sociales.

A través de este criterio se pretende evaluar la capacidad de los alumnos para analizar, cualitativa y cuantitativamente, e interpretar las propiedades locales y globales ( dominio, recorrido, continuidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) .Se trata, en todo caso, de estudiar funciones provenientes de contextos reales.

4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización asociados a situaciones reales en el campo de las Ciencias Sociales.

Este criterio va dirigido a valorar la capacidad para utilizar las técnicas de obtención de valores extremos en situaciones relacionadas con las ciencias sociales: expresando las relaciones y restricciones en forma algebraica y aplicando el cálculo de derivadas. La resolución de los problemas a los que se refiere el criterio exige también la interpretación del resultado en el contexto inicial.

5. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos elementales, obtenidos de experiencias simples y compuestas (dependiente e independientes) utilizando técnicas generales.

Este criterio pretende evaluar la capacidad de realizar estudios probabilísticos en situaciones sujetas a varias alternativas no discernibles a priori, enmarcados en un contexto social o natural.

Las técnicas generales a las que se refiere el enunciado son de conteo directo, diagramas de árbol, técnicas simples o tablas de contingencia.

6. Utilizar técnicas de Muestreo Estadístico para la selección de muestras representativas.

Por medio de este criterio se pretende evaluar la capacidad de aplicar los conceptos relacionados con el muestreo para obtener y seleccionar muestras representativas y acompañarlas con un análisis de su significatividad.

7. Inferir conclusiones en poblaciones a partir de la información suministrada por muestras convenientemente seleccionadas.

Por este criterio se pretende valorar si los alumnos son capaces de planificar y realizar estudios concretos de una población, a partir de una muestra bien seleccionada, asignar un nivel de significación, para inferir sobre la media y proporción de una población y estimar el error cometido.

8. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos.

Los alumnos han de mostrar, a través de este criterio, una actitud crítica ante las informaciones que, revestidas de un formalismo estadístico, intentan deformar la realidad ajustándola a intereses predeterminados. Los informes a que se refiere podrán incluir datos en forma de tabla o gráfica, parámetros obtenidos a partir de ellas, así como posibles interpretaciones.

9. Utilizar, de forma racional, distintos recursos tecnológicos para el cálculo y resolución de problemas relativos a matrices, sistemas de ecuaciones y programación lineal, el estudio de las características y propiedades de las funciones y sus gráficas, así como en los procedimientos relacionados con la probabilidad y la estadística inferencial.

Se pretende valorar el uso racional que de la calculadora y/ ordenador se haga como complemento y apoyo a procedimientos propios de aritmética y álgebra, de funciones y gráficas y de estadística y probabilidad.

10. Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su resolución.

42

Se pretende valorar la exposición del razonamiento utilizado, la adecuada justificación de las respuestas y la interpretación de los conceptos y resultados básicos.

13.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN QUE RESPONDEN A LOS CONTENIDOS MÍNIMOS

Conocer las matrices y realiza operaciones con ellas.

Resolver problemas de operaciones matriciales.

Calcular la matriz inversa. Calcular el rango.

Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales.

Utilizar las matrices para representar situaciones reales.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales según el método de Gauss y/o calculando la inversa.

Plantear y resolver problemas utilizando sistemas de ecuaciones.

Discutir y resolver sistemas con parámetros.

Plantear y resolver problemas utilizando programación lineal con dos incógnitas gráfica y analíticamente.

Dominar y aplicar el concepto de continuidad de una función en un punto.

Calcular límites de funciones en un punto y en el infinito, resolviendo indeterminaciones en el caso necesario. Cálculo de asíntotas.

Representar funciones lineales, cuadráticas, exponenciales, polinómicas y definidas a trozos, dadas mediante textos o mediante su expresión algebraica.

Dominar el concepto de derivada de una función (local y global) y su interpretación geométrica y como variación de una función.

Calcular la derivada de funciones elementales.

Resolver problemas de optimización.

Estudiar las propiedades de las funciones a partir de la derivada (intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, y curvatura ).

Realizar la representación gráfica de funciones polinómicas y racionales a partir del estudio de sus propiedades aplicando las derivadas, y estudiando continuidad, asíntotas, dominio...

Calcular probabilidades condicionadas, compuestas y total.

Resolver problemas de probabilidad mediante diagramas de árbol y/o tablas de contingencia.

Conocer y aplicar las principales propiedades de las probabilidades.

Aplicar el teorema de Bayes y el de la probabilidad total en la resolución de problemas.

Conoce la distribución normal y calcula probabilidades con ella.

Conocer y maneja distintos tipos de muestreo.

Conocer el Teorema Central del Límite.

Realizar estimaciones puntuales de algunos parámetros.

Realizar estimaciones por intervalos de confianza para la media y proporción.

Calcular el error admisible.

Determinar el tamaño de una muestra en función del error admisible.

Realizar tests de hipótesis para poblaciones normales para la media e interpreta los resultados.

Realizar tests de hipótesis para la proporción e interpreta los resultados.

43