programaciÓn general de matemÁticas ies miguel … · 2017-11-23 · organización y...
TRANSCRIPT
PROGRAMACIÓN GENERAL DE MATEMÁTICAS IES MIGUEL SÁNCHEZ LÓPEZ
CURSO 2017-2018
ÍNDICE
1.- Componentes y carga horaria del departamento
2.- Introducción y Plan de trabajo.
3.- Objetivos generales de Educación Secundaria.
4.- Objetivos de la materia.
5.- Las competencias clave.
5.1.- Contribución de la materia a la adquisición de las competencias clave.
6.- Objetivos del área de Matemáticas de E.S.O.
6.1.- Objetivos del área del matemáticas 1º ESO.
6.1.1.- Organización y secuenciación de contenidos, criterios de evaluación y estándares de
aprendizaje evaluables.
6.2.- Objetivos del área del matemáticas 2º ESO.
6.2.1.- Organización y secuenciación de contenidos, criterios de evaluación y estándares de
aprendizaje evaluables.
6.3.- Objetivos del área de matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas 3º ESO.
6.3.1.- Organización y secuenciación de contenidos, criterios de evaluación y estándares de
aprendizaje evaluables.
6.4.- Objetivos del área de matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas 4º ESO.
6.4.1.- Organización y secuenciación de contenidos, criterios de evaluación y estándares de
aprendizaje evaluables.
6.5.- Objetivos del área de matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas 4º ESO.
6.5.1.- Organización y secuenciación de contenidos, criterios de evaluación y estándares de
aprendizaje evaluables.
7.- Objetivos generales en el ámbito científico y matemático del PMAR
7.1.- Contribución del área del ámbito científico y matemático a la adquisición de las competencias
7.2.- Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables del ámbito
científico y matemático de PMAR de 2º ESO
7.3.- Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables del ámbito
científico y matemático de PMAR de 3º ESO
8.- Competencias clave, indicadores y descriptores.
8.1.- Contribución del área al desarrollo de las competencias clave.
9.- Medidas de atención a la diversidad e inclusión.
10.- Criterios de evaluación para la E.S.O.
11.- Objetivos generales del Bachillerato
11.1.- Objetivos generales para la materia de Matemáticas I
11.1.1.- Secuenciación y contenidos de Matemáticas I
11.2.- Objetivos generales para la materia de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I.
11.2.1.- Secuenciación y contenidos de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I
11.3.- Objetivos generales para la materia de Matemáticas II
11.3.1.- Secuenciación y contenidos de Matemáticas II
11.4.- Objetivos generales para la materia de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II.
11.4.1.- Secuenciación y contenidos de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II
12.- Contribución de la materia a la consecución de las competencias.
13.- Medidas para la inclusión y la atención de la diversidad
14.- Criterios de calificación y promoción de Bachillerato.
15.- Actividades complementarias y extraescolares.
1.- COMPONENTES Y CARGA HORARIA DEL DEPARTAMENTO.
Las 114 horas correspondientes al departamento se distribuyen en el curso 2017-2018 de la siguiente
manera.
D. Luis Espinosa Vera horas
Matemáticas Académicas 3º de ESO 8
Matemáticas Aplicadas CCSS(1º Bach) 4
Matemáticas Aplicadas CCSS(2º Bach) 4
Jefatura Departamento 3
D. Juan López Alcántara
Libre Disposición 3º de ESO 2
Matemáticas 2º de ESO 3
Matemáticas Aplicadas 4º de ESO 4
Secretario (Equipo Directivo) 10
D. Carlos Martínez Ortiz
Matemáticas 2º ESO 3
ACM PEMAR 2º ESO 8
Matemáticas Aplicadas CCSS(1º Bach) 4
Matemáticas Aplicadas CCSS(2º Bach) 4
D. Manuel Pancorbo López
Matemáticas 2º de ESO 3
Matemáticas I 1º Bachillerato 8
ACM PEMAR 3º ESO 8
D. Manuel Jacinto Pancorbo Urbano
Matemáticas 1º ESO 16
Matemáticas 2º ESO 3
D. Antonio Rubio Moral
Matemáticas 3º ESO 4
Libre Disposición 3º ESO 1
Matemáticas Académicas 4º ESO 8
Matemáticas II 2º Bachillerato 4
Mayor de 55 años 2
2.- INTRODUCCIÓN Y PLAN DE TRABAJO
Según la Orden de 10 de agosto de 2007 “Los departamentos didácticos desarrollarán las programaciones
didácticas correspondientes a los distintos cursos de las materias (…..) mediante la concreción de los
objetivos, ordenación de los contenidos, establecimiento de la metodología y de los procedimientos y
criterios de evaluación.”
El presente documento desarrolla dicha programación para el curso 2017-2018 en el IES Miguel Sánchez
López de Torre del Campo.
Pretendemos llevar al aula la programación para conseguir que la mayoría de los alumnos asimilen a
aprovechen los conocimientos de cada curso y los proyecten para afrontar con garantías los cursos
superiores. Así mismo, intentaremos inculcar en el alumnado las mejores actitudes con las que puedan
enfrentarse a un mundo laboral que les va a plantear muchos retos y exigencias.
Para ello procuraremos que las condiciones en el aula sean las adecuadas para sacarle el mayor provecho a
la asignatura.
Fomentaremos la utilización de las TICs aprovechando las pizarras digitales, proporcionando al alumnado
el material y las orientaciones que les permita sacar partido a la ingente cantidad de material que pueden
encontrar en la web.
Con las actividades complementarias y extraescolares intentaremos que los alumnos se acerquen a la
materia, que todos sabemos farragosa, con una visión optimista y curiosa, que derive en interés por la
adquisición de conocimientos, y la búsqueda de aplicaciones en la vida cotidiana. Se reflejará este concepto
en detalle en el apartado correspondiente.
En cuanto a la temporalización, el desarrollo del temario estará sujeto a las condiciones, circunstancias y
necesidades que aparezcan en los distintos grupos. La gran diversidad que presentan los alumnos, unida a
que distintos profesores imparten matemáticas dentro del mismo curso, puede hacer que aparezcan desfases
en la materia que se esté abordando dentro del mismo curso. Todo sea por la atención a la diversidad, que
consideramos imprescindible para el éxito del proceso educativo.
En referencia a lo anterior, consideramos que la coordinación entre los miembros del departamento es
determinante para llevar a buen término los objetivos que se pretenden. Dicha coordinación se llevará a cabo
en reuniones semanales que tendrán lugar los jueves de 16:30 a 17:30.
Para asegurar que el trabajo da resultados positivos, la programación se revisará a principios de cada
curso. Una vez que finalice cada trimestre, se procederá a una nueva revisión por si consideramos
conveniente incluir o suprimir algún aspecto para adaptar la programación a las circunstancias que se
presenten en cada momento.
Consideramos también, que la información a las familias debe ser un punto importante para la educación
de los alumnos. En todo momento se informará a las familias de los cambios significativos que se observen,
tanto en el progreso de los conocimientos, como en las actitudes que se aprecien. Para esto contaremos con
la inestimable ayuda de los tutores.
3.- OBJETIVOS GENERALES DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIA.
La Educación Secundaria Obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades
que les permitan:
a) Asumir responsablemente sus deberes; conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás; practicar
la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos; ejercitarse en el diálogo
afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y hombres,
como valores comunes de una sociedad plural, y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía
democrática.
b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición
necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.
c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar
la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o circunstancia
personal o social. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres, así
como cualquier manifestación de violencia contra la mujer.
d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los
demás y resolver pacíficamente los conflictos, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier
tipo y los comportamientos sexistas.
e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico,
incorporar nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías,
especialmente las de la información y la comunicación.
f ) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas,
así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del
conocimiento y de la experiencia.
g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en uno mismo, la participación, el sentido crítico, la
iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir
responsabilidades.
h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si la hubiere, en
la lengua cooficial de la comunidad autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarse en el
conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.
i ) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.
j ) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, así
como el patrimonio artístico y cultural.
k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar
los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para
favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda
su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado
de los seres vivos y el medio ambiente, y contribuir así a su conservación y mejora.
l ) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas,
utilizando diversos medios de expresión y representación.
4.- OBJETIVOS DE LA MATERIA
La enseñanza de Matemáticas en la ESO en Andalucía contribuirá a desarrollar en el alumnado las
capacidades que les permitan:
1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al lenguaje y modos de
argumentación, la racionalidad y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los
procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en los distintos ámbitos de la actividad
humana.
2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y
utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más
apropiados.
3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor; utilizar técnicas de
recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el
uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.
4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.)
presentes en los medios de comunicación, internet, publicidad u otras fuentes de información,
analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su
aportación para una mejor comprensión de los mensajes.
5. Identificar las formas y relaciones espaciales que encontramos en nuestro entorno; analizar las
propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan, al tiempo
que estimulan la creatividad y la imaginación.
6. Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora, ordenador,
dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar,
tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.
7. Actuar ante los problemas que surgen en la vida cotidiana de acuerdo con métodos científicos y
propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión
en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de
soluciones.
8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y
resolución de problemas, usando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las
estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.
9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en su propia
capacidad para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo un nivel de autoestima adecuado que le
permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos, prácticos y utilitarios de las
matemáticas.
10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las
distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.
11. Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde un punto de vista
histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias
matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el
cuidado de los seres vivos y el medioambiente, la salud, el consumo, el reconocimiento de la
contribución de ambos sexos al desarrollo de nuestra sociedad y al conocimiento matemático
acumulado por la humanidad, la aportación al crecimiento económico desde principios y modelos de
desarrollo sostenible y utilidad social o la convivencia pacífica.
5.- LAS COMPETENCIAS CLAVE
Antes de concretar cómo contribuye la materia de Matemáticas al desarrollo de las competencias
clave, analizaremos, en primer lugar, qué son, cuántas son y qué elementos fundamentales las definen.
Se entiende por competencia la capacidad de poner en práctica de forma integrada, en contextos y
situaciones diferentes, los conocimientos, las habilidades y las actitudes personales adquiridos. Podrían
definirse, por tanto, como el conjunto de recursos que puede movilizar un sujeto de forma integrada para
resolver con eficacia una situación en un contexto dado.
Las competencias clave deberán estar estrechamente vinculadas a los objetivos de la etapa. Tienen
tres componentes: un saber (un contenido), un saber hacer (un procedimiento, una habilidad, una destreza,
etc.) y un saber ser o saber estar (una actitud determinada).
Las competencias clave tienen las características siguientes:
- Promueven el desarrollo de capacidades, más que la asimilación de contenidos, aunque estos
están siempre presentes a la hora de concretar los aprendizajes.
- Tienen en cuenta el carácter aplicativo de los aprendizajes, ya que se entiende que una persona
“competente” es aquella capaz de resolver los problemas propios de su ámbito de actuación.
- Se basan en su carácter dinámico, puesto que se desarrollan de manera progresiva y pueden ser
adquiridas en situaciones e instituciones formativas diferentes.
- Tienen un carácter interdisciplinar y transversal, puesto que integran aprendizajes procedentes
de distintas disciplinas.
- Son un punto de encuentro entre la calidad y la equidad, por cuanto que pretenden garantizar
una educación que dé respuesta a las necesidades reales de nuestra época (calidad) y que sirva de
base común a todos los ciudadanos (equidad).
El alumnado debe alcanzar un adecuado nivel de adquisición de las competencias clave al acabar la
etapa de la ESO; de ese modo, contará con los conocimientos, destrezas y actitudes necesarios para su
desarrollo personal y su adecuada inserción en la sociedad y en el mundo laboral, que le servirán de base
para un aprendizaje a lo largo de la vida. La adquisición eficaz de las competencias clave por parte del
alumnado y su contribución al logro de los objetivos de la etapa, desde un carácter interdisciplinar y
transversal, requiere del diseño de actividades de aprendizaje integradas que permitan avanzar hacia los
resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo
Veamos qué elementos fundamentales conforman cada una de las siete competencias clave que se deben
adquirir al término de la ESO:
1. Comunicación lingüística (CCL)
Definición Es el resultado de la acción comunicativa dentro de prácticas sociales determinadas, en las
cuales el individuo actúa con otros interlocutores y a través de textos en múltiples
modalidades, formatos y soportes.
Conocimientos Componente lingüístico.
Componente pragmático-discursivo.
Componente sociocultural.
Componente estratégico.
Componente personal.
Destrezas Leer y escribir.
Escuchar y responder.
Dialogar, debatir y conversar.
Exponer, interpretar y resumir.
Realizar creaciones propias.
Actitudes Respeto a las normas de convivencia.
Desarrollo de un espíritu crítico.
Respeto a los derechos humanos y el pluralismo.
Concepción del diálogo como herramienta primordial para la convivencia, la resolución de
conflictos y el desarrollo de las capacidades afectivas.
Actitud de curiosidad, interés y creatividad.
Reconocimiento de las destrezas inherentes a esta competencia como fuentes de placer.
2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT)
Definición La competencia matemática implica la capacidad de aplicar el razonamiento matemático y sus
herramientas para describir, interpretar y predecir distintos fenómenos en su contexto.
Las competencias básicas en ciencia y tecnología proporcionan un acercamiento al mundo
físico y a la interacción responsable con él desde acciones, tanto individuales como colectivas,
orientadas a la conservación y mejora del medio natural, decisivas para la protección y
mantenimiento de la calidad de vida y el progreso de los pueblos.
Conocimientos - La competencia matemática precisa abordar cuatro áreas relativas a los números, el
álgebra, la geometría y la estadística: la cantidad, el espacio y la forma, el cambio y las
relaciones, y la incertidumbre y los datos.
- Para la adquisición de las competencias básicas en ciencia y tecnología deben abordarse
cuatro ámbitos (los sistemas físicos, los sistemas biológicos, los sistemas de la Tierra y del
espacio y los sistemas tecnológicos) así como la formación y práctica en el dominio de la
investigación científica y la comunicación en la ciencia.
Destrezas - Aplicación de los principios y procesos matemáticos en distintos contextos, para emitir
juicios fundados y seguir cadenas argumentales en la realización de cálculos, análisis de
gráficos y representaciones matemáticas y manipulación de expresiones algebraicas,
incorporando los medios digitales cuando sea oportuno.
- Creación de descripciones y explicaciones matemáticas que llevan implícitas la
interpretación de resultados matemáticos y la reflexión sobre su adecuación al contexto,
al igual que la determinación de si las soluciones son adecuadas y tienen sentido en la
situación en que se presentan.
- Utilizar los conceptos, procedimientos y herramientas en la resolución de los problemas
que puedan surgir en una situación determinada a lo largo de la vida.
- Utilizar y manipular herramientas y máquinas tecnológicas.
- Utilizar datos y procesos científicos para alcanzar un objetivo.
- Identificar preguntas.
- Resolver problemas.
- Llegar a una conclusión.
- Tomar decisiones basadas en pruebas y argumentos.
Actitudes - Rigor, respeto a los datos y veracidad.
Asunción de criterios éticos asociados a la ciencia y a la tecnología.
Interés por la ciencia, el apoyo a la investigación científica y la valoración del conocimiento
científico.
Sentido de la responsabilidad en relación a la conservación de los recursos naturales y a
las cuestiones medioambientales, y a la adopción de una actitud adecuada para lograr una
vida física y mental saludable en un entorno natural y social.
3. Competencia digital (CD)
Definición Implica el uso creativo, crítico y seguro de las Tecnologías de la Información y la Comunicación
(TIC) para alcanzar los objetivos relacionados con el trabajo, la empleabilidad, el aprendizaje,
el uso del tiempo libre, la inclusión y participación en la sociedad.
Conocimientos Lenguaje específico básico: textual, numérico, icónico, visual, gráfico y sonoro, así como
sus pautas de decodificación y transferencia.
Principales aplicaciones informáticas.
Derechos y libertades en el mundo digital.
Destrezas Acceder, buscar y seleccionar críticamente la información.
Interpretar y comunicar información.
Creación de contenidos.
Resolución de problemas: eficacia técnica.
Actitudes Autonomía.
Responsabilidad crítica.
Actitud reflexiva.
4. Aprender a aprender (CAA)
Definición Habilidad para iniciar, organizar y persistir en el aprendizaje.
Conocimientos Conocimiento de las capacidades personales.
Estrategias para desarrollar las capacidades personales.
Atención, concentración y memoria.
Motivación.
Comprensión y expresión lingüísticas.
Destrezas Estudiar y observar.
Resolver problemas.
Planificar proyectos.
Recoger, seleccionar y tratar distintas fuentes de información.
Ser capaz de autoevaluarse.
Actitudes Confianza en uno mismo.
Reconocimiento ajustado de la competencia personal.
Actitud positiva ante la toma de decisiones.
Perseverancia en el aprendizaje.
Valoración del esfuerzo y la motivación.
5. Competencias sociales y cívicas (CSC)
Definición Habilidad para utilizar los conocimientos y actitudes sobre la sociedad, entendida desde las
diferentes perspectivas, en su concepción dinámica, cambiante y compleja, para interpretar
fenómenos y problemas sociales en contextos cada vez más diversificados; para elaborar
respuestas, tomar decisiones y resolver conflictos, así como para interactuar con otras
personas y grupos conforme a normas basadas en el respeto mutuo y en las convicciones
democráticas.
Conocimientos Conocimiento crítico de los conceptos de democracia, justicia, igualdad, ciudadanía y
derechos humanos y civiles.
Conocimiento de los acontecimientos más destacados y las principales tendencias en las
historias nacional, europea y mundial.
Comprensión de los procesos sociales y culturales de carácter migratorio que implican la
existencia de sociedades multiculturales en el mundo globalizado.
Conocimientos que permitan comprender y analizar de manera crítica los códigos de
conducta y los usos generalmente aceptados en las distintas sociedades y entornos, así
como sus tensiones y procesos de cambio.
Conceptos básicos relativos al individuo, al grupo, a la organización del trabajo y a la
igualdad y la no discriminación entre hombres y mujeres y entre diferentes grupos étnicos
o culturales, la sociedad y la cultura.
Comprender las dimensiones intercultural y socioeconómica de las sociedades europeas, y
percibir las identidades culturales y nacionales como un proceso sociocultural dinámico y
cambiante en interacción con la europea, en un contexto de creciente globalización.
Destrezas Capacidad de comunicarse de una manera constructiva en distintos entornos sociales y
culturales.
Mostrar tolerancia, expresar y comprender puntos de vista diferentes.
Negociar sabiendo inspirar confianza y sentir empatía.
Habilidad para interactuar eficazmente en el ámbito público y manifestar solidaridad e
interés por resolver los problemas que afecten a la comunidad.
Reflexión crítica y creativa.
Participación constructiva en las actividades de la comunidad.
Toma de decisiones, en particular, mediante el ejercicio del voto y de la actividad social y
cívica.
Actitudes Seguridad en uno mismo, integridad y honestidad.
Interés por el desarrollo socioeconómico y su contribución a un mayor bienestar social.
Comunicación intercultural, diversidad de valores y respeto a las diferencias,
comprometiéndose a la superación de prejuicios.
Pleno respeto de los derechos humanos.
Voluntad de participar en la toma de decisiones democráticas.
Sentido de la responsabilidad.
Comprensión y respeto de los valores basados en los principios democráticos.
Participación constructiva en actividades cívicas.
Apoyo a la diversidad y la cohesión sociales y al desarrollo sostenible.
Voluntad de respetar los valores y la intimidad de los demás, y la recepción reflexiva y
crítica de la información procedente de los medios de comunicación.
6. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP)
Definición Implica la capacidad de transformar las ideas en actos, lo que implica adquirir conciencia de la
situación a intervenir o resolver, y saber elegir, planificar y gestionar los conocimientos,
destrezas o habilidades y actitudes necesarios con criterio propio, con el fin de alcanzar el
objetivo previsto.
Conocimientos Autoconocimiento.
Establecimiento de objetivos.
Planificación y desarrollo de un proyecto.
Habilidades sociales y de liderazgo.
Sentido crítico y de la responsabilidad.
Destrezas Responsabilidad y autoestima.
Perseverancia y resiliencia.
Creatividad.
Capacidad proactiva
Capacidad para calcular y asumir retos responsablemente.
Capacidad de trabajar en equipo.
Actitudes Control emocional.
Actitud positiva ante el cambio.
Cualidades de liderazgo.
Flexibilidad.
7. Conciencia y expresiones culturales (CEC)
Definición Habilidad para conocer, comprender, apreciar y valorar con espíritu crítico, con una actitud
abierta y respetuosa, las diferentes manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como
fuente de enriquecimiento y disfrute personal y considerarlas como parte de la riqueza y
patrimonio de los pueblos.
Esta competencia incorpora también un componente expresivo referido a la propia capacidad
estética y creadora y al dominio de aquellas capacidades relacionadas con los diferentes
códigos artísticos y culturales, para poder utilizarlas como medio de comunicación y
expresión personal.
Conocimientos Estilos y géneros artísticos y principales obras y producciones del patrimonio cultural y
artístico en distintos períodos históricos.
Creación de la identidad cultural como ciudadano de un país o miembro de un grupo.
Destrezas Técnicas y recursos específicos.
Comprender, apreciar y valorar críticamente.
Realizar creaciones propias.
Actitudes Potenciación de la iniciativa, la creatividad, la imaginación, la curiosidad y el interés.
Interés, aprecio, respeto, disfrute y valoración crítica de las obras artísticas y culturales,
con un espíritu abierto, positivo y solidario.
Valoración responsable y actitud de protección del patrimonio.
Desarrollo de la capacidad de esfuerzo, constancia y disciplina.
5.1.- CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS
CLAVE
La asignatura de Matemáticas juega un papel muy relevante, por su carácter instrumental, para que los
alumnos alcancen los objetivos de la etapa y adquieran las competencias clave porque:
La competencia matemática se encuentra, por su propia naturaleza, íntimamente asociada a los
aprendizajes que se abordarán en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la materia. El empleo de
distintas formas de pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella,
forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar
habilidades, destrezas y actitudes que hacen posible comprender argumentos y expresar y comunicar en
el lenguaje matemático.
Una significativa representación de contenidos matemáticos tiene que ver con las competencias básicas
en ciencia y tecnología. Son destacables, en este sentido, la discriminación de formas, las relaciones y
las estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para
transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio. También son apreciables las
aportaciones de la modelización; esta requiere identificar y seleccionar las características relevantes de
una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e
invariantes, a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las
limitaciones del modelo. Por otra parte, la materia conlleva la familiarización con el trabajo científico
para el tratamiento de situaciones de interés, la discusión acerca del sentido de las situaciones
propuestas, el análisis cualitativo, significativo de las mismas; el planteamiento de conjeturas e
inferencias fundamentadas, la elaboración de estrategias para obtener conclusiones, incluyendo, en su
caso, diseños experimentales, y el análisis de los resultados. En el trabajo científico se presentan a
menudo situaciones de resolución de problemas de formulación y solución más o menos abiertas, que
exigen poner en juego estrategias asociadas a esta competencia.
Las competencias sociales y cívicas se vinculan a la materia de Matemáticas a través del empleo del
análisis funcional y la estadística para estudiar y describir fenómenos sociales del entorno de la
comunidad autónoma y del Estado. El uso de las herramientas propias de la materia mostrará su papel
para conocer y valorar problemas de la sociedad actual, fenómenos sociales como la diversidad cultural,
el respeto al medioambiente, la salud, el consumo, la igualdad de oportunidades entre los sexos o la
convivencia pacífica. La participación, la colaboración, la valoración de la existencia de diferentes
puntos de vista y la aceptación del error de manera constructiva constituyen también contenidos de
actitud que cooperarán en el desarrollo de esta competencia.
La competencia digital, aprender a aprender y sentido de iniciativa y espíritu emprendedor son
tres competencias que se desarrollan por medio de la utilización de recursos variados trabajados en el
desarrollo de la materia. Comunicarse, recabar información, retroalimentarla, simular y visualizar
situaciones, obtener y tratar datos, entre otras situaciones de enseñanza-aprendizaje, constituyen vías de
tratamiento de la información, desde distintos recursos y soportes, que contribuirán a que el alumno
desarrolle mayores cotas de autonomía e iniciativa y aprenda a aprender; también la perseverancia, la
sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio
trabajo. Por supuesto, los propios procesos de resolución de problemas realizan una aportación
significativa porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la
incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. El cultivo de esta
competencia, se ve favorecido por el trabajo con enunciados de problemas orales y escritos, propios de la
cultura de la comunidad autónoma y el Estado.
La materia de Matemáticas constituye un ámbito de reflexión y también de comunicación y expresión,
por lo que también contribuye a la adquisición de la competencia en comunicación lingüística. Se
apoya y, al tiempo fomenta la comprensión y expresión oral y escrita en la resolución de problemas
(procesos realizados y razonamientos seguidos que ayudan a formalizar el pensamiento). El lenguaje
matemático (numérico, gráfico, geométrico y algebraico), es un vehículo de comunicación de ideas que
destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para comunicar gracias a un léxico
propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.
La competencia en conciencia y expresiones culturales también está vinculada a los procesos de
enseñanza-aprendizaje de esta materia, que constituye una expresión de la cultura. La dimensión
histórica, social y cultural de las matemáticas debe programarse de manera cuidada y coordinada para
ayudar a la comprensión de los conceptos a través de la perspectiva histórica, así como para contrastar
las situaciones sociales de otros tiempos y culturas con la realidad actual, conociendo de manera más
humana a los personajes y sus aportaciones, visibilizando las circunstancias personales de mujeres
matemáticas y las dificultades que han tenido para acceder a la educación y a la ciencia. La geometría es,
además, parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y
comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la
sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son
objetivos de esta materia. El cultivo de esta competencia, se ve favorecido por la búsqueda de relaciones
entre el arte y las matemáticas (arte y geometría) en el entorno de la comunidad autónoma y el Estado.
A continuación, se recoge los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje
evaluables (hay que recordar que se mantienen los contenidos, criterios de evaluación y estándares de
aprendizaje evaluables establecidos en el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se
establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato, complementados
desde la Administración educativa andaluza). En otra columna se incluyen las siglas identificativas de las
competencias clave a cuya adquisición se contribuye particularmente con cada estándar de aprendizaje
evaluable y, por último, se indica en qué unidad didáctica se trata el tema.
6.- OBJETIVOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS.
6.1.- OBJETIVOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS 1.º ESO
El área de Matemáticas de 1.º ESO contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades
que les permitan:
- Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de mejorar el rigor y la precisión en
la comunicación.
- Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información que llega del entorno
(medios de comunicación, publicidad...), analizando críticamente el papel que desempeñan.
- Incorporar los números negativos al campo numérico conocido, realizar operaciones básicas con números
fraccionarios y profundizar en el conocimiento de las operaciones con números decimales.
- Iniciar el estudio de las relaciones de divisibilidad y de proporcionalidad, incorporando los recursos que
ofrecen a la resolución de problemas aritméticos.
- Utilizar con soltura el Sistema Métrico Decimal (longitud, peso, capacidad y superficie).
- Iniciar al alumnado en la utilización de formas de pensamiento lógico en la resolución de problemas.
- Formular conjeturas y comprobarlas, en la realización de pequeñas investigaciones.
- Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones concretas y la resolución de
problemas.
- Organizar y relacionar informaciones diversas de cara a la consecución de un objetivo o a la resolución de
un problema, ya sea del entorno de las matemáticas o de la vida cotidiana.
- Clasificar aquellos aspectos de la realidad que permitan analizarla e interpretarla, utilizando sencillas
técnicas de recogida, gestión y representación de datos.
- Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde distintos puntos de vista y
analizada según diversos criterios y grados de profundidad.
- Identificar las formas y las figuras planas, analizando sus propiedades y sus relaciones geométricas.
- Utilizar métodos de experimentación manipulativa y gráfica como medio de investigación en geometría.
- Utilizar los recursos tecnológicos con sentido crítico, como ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones
instrumentales de las matemáticas.
- Actuar en las actividades matemáticas de acuerdo con modos propios de matemáticos, como la
exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en
la búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización, la sistematización, etc.
- Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las que las
necesiten.
6.1.1.- Organización y secuenciación de contenidos y estándares de aprendizaje evaluables.
Los contenidos del área de Matemáticas se agrupan en varios bloques. Los contenidos, los criterios de
evaluación y los estándares de aprendizaje se formulan para el primer ciclo de Educación Secundaria;
aunque solamente va a aparecer lo referente a 1.º ESO.
El alumnado deberá adquirir unos conocimientos y destrezas básicas que le permitan interiorizar una cultura
científica; los alumnos y las alumnas deben identificarse como agentes activos y reconocer que de sus
actuaciones y conocimientos dependerá el desarrollo de su entorno.
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE
APRENDIZAJE EVALUABLES UD. C.C.
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Planificación del proceso de
resolución de problemas.
- Estrategias y
procedimientos puestos en
práctica: uso del lenguaje
apropiado (gráfico,
numérico, algebraico, etc.),
reformulación del
problema, resolver
subproblemas, recuento
exhaustivo, empezar por
casos particulares sencillos,
buscar regularidades y
leyes, etc.
- Reflexión sobre los
resultados: revisión de las
operaciones utilizadas,
asignación de unidades a
los resultados,
comprobación e
interpretación de las
soluciones en el contexto
de la situación, búsqueda
de otras formas de
resolución, etc.
Planteamiento de
investigaciones matemáticas
escolares en contextos
numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
- Práctica de los procesos de
matematización y
modelización, en contextos
de la realidad y en
contextos matemáticos.
- Confianza en las propias
capacidades para
desarrollar actitudes
adecuadas y afrontar las
dificultades propias del
1. Expresar verbalmente, de
forma razonada el proceso
seguido en la resolución de un
problema.
1.1. Expresa verbalmente, de
forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de un
problema, con el rigor y la
precisión adecuados.
1-8
y
11-
13
CCL,
CMCT
2. Utilizar procesos de
razonamiento y estrategias de
resolución de problemas,
realizando los cálculos
necesarios y comprobando las
soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el
enunciado de los problemas
(datos, relaciones entre los
datos, contexto del
problema).
1-5
y 7-
10
CCL,
CMCT,
CAA
2.2. Valora la información de
un enunciado y la relaciona
con el número de soluciones
del problema.
CMCT
2.3. Realiza estimaciones y
elabora conjeturas sobre los
resultados de los problemas a
resolver, valorando su utilidad
y eficacia.
CMTC,
CAA,
SIEP
2.4. Utiliza estrategias
heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución
de problemas, reflexionando
sobre el proceso de resolución
de problemas.
CMCT,
CAA
3. Describir y analizar situaciones
de cambio, para encontrar
patrones, regularidades y leyes
matemáticas, en contextos
numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su
utilidad para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones,
regularidades y leyes
matemáticas en situaciones
de cambio, en contextos
numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos. 11-
14
CMCT
3.2. Utiliza las leyes
matemáticas encontradas
para realizar simulaciones y
predicciones sobre los
resultados esperables,
valorando su eficacia e
idoneidad.
CMCT,
CAA,
SIEP
4. Profundizar en problemas
resueltos planteando pequeñas
variaciones en los datos, otras
preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los
problemas una vez resueltos:
revisando el proceso de
resolución y los pasos e ideas
importantes, analizando la
4 y
7
CMCT,
CAA
trabajo científico.
Utilización de medios
tecnológicos en el proceso de
aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la
organización de datos;
b) la elaboración y la creación
de representaciones
gráficas de datos
numéricos, funcionales o
estadísticos;
c) facilitar la comprensión de
propiedades geométricas o
funcionales y la realización
de cálculos de tipo
numérico, algebraico o
estadístico;
d) el diseño de simulaciones y
la elaboración de
predicciones sobre
situaciones matemáticas
diversas;
e) la elaboración de informes
y documentos sobre los
procesos llevados a cabo y
los resultados y
conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en
entornos apropiados, la
información y las ideas
matemáticas.
coherencia de la solución o
buscando otras formas de
resolución.
4.2. Se plantea nuevos
problemas, a partir de uno
resuelto: variando los datos,
proponiendo nuevas
preguntas, resolviendo otros
problemas parecidos,
planteando casos particulares
o más generales de interés,
estableciendo conexiones
entre el problema y la
realidad.
CMCT,
SIEP
5. Elaborar y presentar informes
sobre el proceso, los resultados y
las conclusiones obtenidas en los
procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el
proceso seguido además de
las conclusiones obtenidas,
utilizando distintos lenguajes:
algebraico, gráfico,
geométrico y estadístico-
probabilístico.
3 y
7
CCL,
CMCT,
CAA,
SIEP
6. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de
la realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos) a
partir de la identificación de
problemas en situaciones
problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones
problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener
problemas de interés.
1,2,
4, 5,
6,
8–
14
CMCT,
CAA
6.2. Establece conexiones
entre un problema del mundo
real y el mundo matemático:
identificando el problema o
problemas matemáticos que
subyacen en él y los
conocimientos matemáticos
necesarios.
CMCT,
CSC,
SIEP
6.3. Usa, elabora o construye
modelos matemáticos
sencillos que permitan la
resolución de un problema o
problemas dentro del campo
de las matemáticas.
CMCT,
SIEP
6.4. Interpreta la solución
matemática del problema en
el contexto de la realidad.
CMCT,
CAA
6.5. Realiza simulaciones y
predicciones, en el contexto
real, para valorar la
adecuación y las limitaciones
de los modelos, proponiendo
mejoras que aumenten su
eficacia.
CMCT,
SIEP
7. Valorar la modelización
matemática como un recurso
para resolver problemas de la
realidad cotidiana, evaluando la
eficacia y las limitaciones de los
modelos utilizados o
construidos.
7.1. Reflexiona sobre el
proceso y obtiene
conclusiones sobre él y sus
resultados. 5-
14
CMCT,
CAA
8. Desarrollar y cultivar las
actitudes personales inherentes
al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes
adecuadas para el trabajo en
matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica
razonada.
1,
12 y
13
CMCT,
CAA,
CSC
8.2. Se plantea la resolución
de retos y problemas con la
precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo y
a la dificultad de la situación.
CMCT,
CAA,
SIEP
8.3. Distingue entre
problemas y ejercicios y
adopta la actitud adecuada
para cada caso.
CMCT,
CAA,
SIEP
8.4. Desarrolla actitudes de
curiosidad e indagación, junto
con hábitos de plantear y
plantearse preguntas y buscar
respuestas adecuadas, tanto
en el estudio de los conceptos
como en la resolución de
problemas.
CMCT,
CAA,
SIEP,
CEC
9. Superar bloqueos e
inseguridades ante la resolución
de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los
procesos de resolución de
problemas, de investigación y
de matematización o de
modelización, valorando las
consecuencias de las mismas y
su conveniencia por su
sencillez y utilidad.
CAA,
SIEP
10. Reflexionar sobre las
decisiones tomadas,
aprendiendo de ello para
situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los
problemas resueltos y los
procesos desarrollados,
valorando la potencia y
sencillez de las ideas claves,
aprendiendo para situaciones
futuras similares.
6 y
7
CAA,
CSC,
CEC
11. Emplear las herramientas
tecnológicas adecuadas, de
forma autónoma, realizando
11.1. Selecciona herramientas
tecnológicas adecuadas y las
utiliza para la realización de
1-
14
CMCT,
CD,
SIEP,
cálculos numéricos, algebraicos
o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas,
recreando situaciones
matemáticas mediante
simulaciones o analizando con
sentido crítico situaciones
diversas que ayuden a la
comprensión de conceptos
matemáticos o a la resolución de
problemas.
cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos
cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja
hacerlos manualmente.
CAA
11.2. Utiliza medios
tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de
funciones con expresiones
algebraicas complejas y
extraer información cualitativa
y cuantitativa sobre ellas.
CMCT,
CD
11.3. Diseña representaciones
gráficas para explicar el
proceso seguido en la solución
de problemas, mediante la
utilización de medios
tecnológicos.
CMCT,
CD,
SIEP
11.4. Recrea entornos y
objetos geométricos con
herramientas tecnológicas
interactivas para mostrar,
analizar y comprender
propiedades geométricas.
CMCT,
CD,
CEC,
SIEP
12. Utilizar las TIC de modo
habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando,
analizando y seleccionando
información relevante en
internet o en otras fuentes,
elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos
y compartiendo estos en
entornos apropiados para
facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos
digitales propios (texto,
presentación, imagen, vídeo,
sonido, etc.), como resultado
del proceso de búsqueda,
análisis y selección de
información relevante, con la
herramienta tecnológica
adecuada y los comparte para
su discusión o difusión.
1 y
2
CL,
CMCT,
CD,
SIEP
12.2. Utiliza los recursos
creados para apoyar la
exposición oral de los
contenidos trabajados en el
aula.
CCL,
CMCT
12.3. Usa adecuadamente los
medios tecnológicos para
estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje
recogiendo la información de
las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su
proceso académico y
estableciendo pautas de
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP
mejora.
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
- Los números naturales.
- Divisibilidad de los
números naturales.
- Criterios de divisibilidad.
- Números primos y
compuestos.
- Descomposición de un
número en factores
primos.
- Múltiplos y divisores
comunes a varios números.
- Máximo común divisor y
mínimo común múltiplo de
dos o más números
naturales.
- Números negativos.
- Significado y utilización en
contextos reales.
- Números enteros.
- Representación,
ordenación en la recta
numérica y operaciones.
- Operaciones con
calculadora.
- Fracciones en entornos
cotidianos.
- Fracciones equivalentes.
- Comparación de
fracciones.
- Representación,
ordenación y operaciones.
- Números decimales.
- Representación,
ordenación y operaciones.
- Relación entre fracciones y
decimales.
- Jerarquía de las
operaciones.
- Cálculos con porcentajes
(mental, manual,
calculadora).
- Razón y proporción.
- Magnitudes directa e
inversamente
proporcionales.
- Constante de
1. Utilizar números naturales,
enteros, fraccionarios, decimales
y porcentajes sencillos, sus
operaciones y propiedades para
recoger, transformar e
intercambiar información y
resolver problemas relacionados
con la vida diaria.
1.1. Identifica los distintos
tipos de números (naturales,
enteros, fraccionarios y
decimales) y los utiliza para
representar, ordenar e
interpretar adecuadamente la
información cuantitativa.
1-5
CCL,
CMCT,
CD
1.2. Calcula el valor de
expresiones numéricas de
distintos tipos de números
mediante las operaciones
elementales y las potencias de
exponente natural aplicando
correctamente la jerarquía de
las operaciones.
CMCT
1.3. Emplea adecuadamente
los distintos tipos de números
y sus operaciones, para
resolver problemas cotidianos
contextualizados,
representando e
interpretando mediante
medios tecnológicos, cuando
sea necesario, los resultados
obtenidos.
CMCT,
CD,
SIEP,
CSC
2. Conocer y utilizar propiedades
y nuevos significados de los
números en contextos de
paridad, divisibilidad y
operaciones elementales,
mejorando así la comprensión
del concepto y de los tipos de
números.
2.1. Reconoce nuevos
significados y propiedades de
los números en contextos de
resolución de problemas
sobre paridad, divisibilidad y
operaciones elementales.
1-5
CMCT
2.2. Aplica los criterios de
divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11
para descomponer en factores
primos números naturales y
los emplea en ejercicios,
actividades y problemas
contextualizados.
2.3. Identifica y calcula el
máximo común divisor y el
mínimo común múltiplo de
dos o más números naturales
mediante el algoritmo
adecuado y lo aplica en
problemas contextualizados.
2.4. Realiza cálculos en los que CMCT
proporcionalidad.
- Resolución de problemas
en los que intervenga la
proporcionalidad directa o
inversa o variaciones
porcentuales.
- Elaboración y utilización de
estrategias para el cálculo
mental, para el cálculo
aproximado y para el
cálculo con calculadora u
otros medios tecnológicos.
- Iniciación al lenguaje
algebraico.
- Traducción de expresiones
del lenguaje cotidiano, que
representen situaciones
reales, al algebraico y
viceversa.
- El lenguaje algebraico para
generalizar propiedades y
simbolizar relaciones.
- Valor numérico de una
expresión algebraica.
- Operaciones con
expresiones algebraicas
sencillas.
- Ecuaciones de primer
grado con una incógnita
(métodos algebraico y
gráfico). Resolución.
Interpretación de las
soluciones.
- Ecuaciones sin solución.
- Introducción a la resolución
de problemas.
intervienen potencias de
exponente natural y aplica las
reglas básicas de las
operaciones con potencias.
2.5. Calcula e interpreta
adecuadamente el opuesto y
el valor absoluto de un
número entero
comprendiendo su significado
y contextualizándolo en
problemas de la vida real.
CMCT,
CSC
2.6. Realiza operaciones de
redondeo y truncamiento de
números decimales
conociendo el grado de
aproximación y lo aplica a
casos concretos. CMCT 2.7. Realiza operaciones de
conversión entre números
decimales y fraccionarios,
halla fracciones equivalentes y
simplifica fracciones, para
aplicarlo en la resolución de
problemas.
3. Desarrollar, en casos sencillos,
la competencia en el uso de
operaciones combinadas como
síntesis de la secuencia de
operaciones aritméticas,
aplicando correctamente la
jerarquía de las operaciones o
estrategias de cálculo mental.
3.1. Realiza operaciones
combinadas entre números
enteros, decimales y
fraccionarios, con eficacia,
mediante el cálculo mental,
algoritmos de lápiz y papel,
calculadora o medios
tecnológicos utilizando la
notación más adecuada y
respetando la jerarquía de las
operaciones.
1-5 CMCT,
CD
4. Elegir la forma de cálculo
apropiada (mental, escrita o con
calculadora), usando diferentes
estrategias que permitan
simplificar las operaciones con
números enteros, fracciones,
decimales y porcentajes, y
estimando la coherencia y
precisión de los resultados
obtenidos.
4.1. Desarrolla estrategias de
cálculo mental para realizar
cálculos exactos o
aproximados valorando la
precisión exigida en la
operación o en el problema. 2-5
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP
4.2. Realiza cálculos con
números naturales, enteros,
fraccionarios y decimales
decidiendo la forma más
adecuada (mental, escrita o
con calculadora), coherente y
precisa.
CMCT
5. Utilizar diferentes estrategias 5.1. Identifica y discrimina 6 CMCT,
(empleo de tablas, obtención y
uso de la constante de
proporcionalidad, reducción a la
unidad, etc.) para obtener
elementos desconocidos en un
problema a partir de otros
conocidos en situaciones de la
vida real en las que existan
variaciones porcentuales y
magnitudes directa o
inversamente proporcionales.
relaciones de
proporcionalidad numérica
(como el factor de conversión
o cálculo de porcentajes) y las
emplea para resolver
problemas en situaciones
cotidianas.
CSC,
SIEP
5.2. Analiza situaciones
sencillas y reconoce que
intervienen magnitudes que
no son directamente
proporcionales.
7. Utilizar el lenguaje algebraico
para simbolizar y resolver
problemas mediante el
planteamiento de ecuaciones de
primer grado, aplicando para su
resolución métodos algebraicos
o gráficos y contrastando los
resultados obtenidos.
7.1. Comprueba, dada una
ecuación (o un sistema), si un
número (o números) es (o
son) solución de la misma.
7
CMCT,
CAA
7.2. Formula algebraicamente
una situación de la vida real
mediante ecuaciones de
primer grado, las resuelve e
interpreta el resultado
obtenido.
CMCT,
CAA,
CCL
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
- Elementos básicos de la
geometría del plano.
Relaciones y propiedades
de figuras en el plano:
paralelismo y
perpendicularidad.
- Ángulos y sus relaciones.
- Construcciones
geométricas sencillas:
mediatriz y bisectriz.
- Propiedades.
- Figuras planas elementales:
triángulo, cuadrado, figuras
poligonales.
- Clasificación de triángulos y
cuadriláteros.
- El triángulo cordobés:
concepto y construcción.
- El rectángulo cordobés y
sus aplicaciones en la
arquitectura andaluza.
- Propiedades y relaciones.
- Medida y cálculo de
ángulos de figuras planas.
1. Reconocer y describir figuras
planas, sus elementos y
propiedades características para
clasificarlas, identificar
situaciones, describir el contexto
físico, y abordar problemas de la
vida cotidiana.
1.1. Reconoce y describe las
propiedades características de
los polígonos regulares:
ángulos interiores, ángulos
centrales, diagonales,
apotema, simetrías, etc.
11-
13
CMCT,
CCL,
CEC,
CSC
1.2. Define los elementos
característicos de los
triángulos, trazando los
mismos y conociendo la
propiedad común a cada uno
de ellos, y los clasifica
atendiendo tanto a sus lados
como a sus ángulos.
CMCT,
CCL,
CEC,
CAA
1.3. Clasifica los cuadriláteros
y paralelogramos atendiendo
al paralelismo entre sus lados
opuestos y conociendo sus
propiedades referentes a
ángulos, lados y diagonales.
CMCT,
CEC,
CAA
1.4. Identifica las propiedades
geométricas que caracterizan
los puntos de la circunferencia
y el círculo.
CMCT,
CAA
- Cálculo de áreas y
perímetros de figuras
planas.
- Cálculo de áreas por
descomposición en figuras
simples.
- Circunferencia, círculo,
arcos y sectores circulares.
- Uso de herramientas
informáticas para estudiar
formas, configuraciones y
relaciones geométricas.
2. Utilizar estrategias,
herramientas tecnológicas y
técnicas simples de la geometría
analítica plana para la resolución
de problemas de perímetros,
áreas y ángulos de figuras
planas, utilizando el lenguaje
matemático adecuado para
expresar el procedimiento
seguido en la resolución.
2.1. Resuelve problemas
relacionados con distancias,
perímetros, superficies y
ángulos de figuras planas, en
contextos de la vida real,
utilizando las herramientas
tecnológicas y las técnicas
geométricas más apropiadas.
11-
13
CCL,
CMCT,
CD,
SIEP
2.2. Calcula la longitud de la
circunferencia, el área del
círculo, la longitud de un arco
y el área de un sector circular,
y las aplica para resolver
problemas geométricos.
CMCT,
SIEP
6. Resolver problemas que
conlleven el cálculo de
longitudes y superficies del
mundo físico.
6.1. Resuelve problemas de la
realidad mediante el cálculo
de áreas y volúmenes de
cuerpos geométricos,
utilizando los lenguajes
geométrico y algebraico
adecuados.
10 y
14
CMCT,
CSC,
CEC
BLOQUE 4. FUNCIONES
- Coordenadas cartesianas:
representación e
identificación de puntos en
un sistema de ejes
coordenados.
- Organización de datos en
tablas de valores.
- Utilización de calculadoras
gráficas y programas de
ordenador para la
construcción e
interpretación de gráficas.
1. Conocer, manejar e
interpretar el sistema de
coordenadas cartesianas.
1.1. Localiza puntos en el
plano a partir de sus
coordenadas y nombra puntos
del plano escribiendo sus
coordenadas.
8 CMCT
ORGANIZACIÓN TEMPORAL
Los tiempos han de ser flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que
serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene aproximadamente 30
semanas, y considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia en la comunidad autónoma de
Andalucía es de 4 horas, sabemos que habrá alrededor de 120 sesiones. Podemos, pues, hacer una
estimación del reparto del tiempo por unidad didáctica, tal y como se detalla a continuación:
UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Números naturales. Divisibilidad 15 sesiones
UNIDAD 2: Número enteros 12 sesiones
UNIDAD 3: Potencias y raíz cuadrada 8 sesiones
UNIDAD 4: Fracciones 12 sesiones
UNIDAD 5: Números decimales 9 sesiones
UNIDAD 6: Magnitudes proporcionales. Porcentajes 8 sesiones
UNIDAD 7: Ecuaciones 13 sesiones
UNIDAD 8: Tablas y gráficas 8 sesiones
UNIDAD 10: Medida de magnitudes 8 sesiones
UNIDAD 11: Elementos geométricos 9 sesiones
UNIDAD 12: Figuras geométricas 9 sesiones
UNIDAD 13: Longitudes y áreas 9 sesiones
TOTAL 120 sesiones
6.2.- OBJETIVOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS 2.º ESO
El área de Matemáticas de 2.º ESO contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades
que les permitan:
- Resolver problemas utilizando los recursos y las estrategias necesarios, dejando constancia de los pasos
seguidos.
- Generar, mediante diferentes métodos (deducción, inducción…) patrones, regularidades y leyes
matemáticas en distintos contextos.
- Generar diferentes problemas a partir de otro ya resuelto.
- Aplicar el método científico en diferentes situaciones de investigación, aportando informes de resultados y
conclusiones de los mismos.
- Resolver problemas de la vida cotidiana aplicando los contenidos trabajados.
- Descubrir las fortalezas y las debilidades matemáticas personales.
- Afrontar la toma de decisiones como un proceso de crecimiento personal y de orientación hacia el futuro y
valorar su aplicación en contextos matemáticos.
- Utilizar las TIC en contextos matemáticos como herramientas para la realización de cálculos,
comprobación de resultados, representaciones gráficas, simulaciones, etc.
- Seleccionar la información necesaria para resolver problemas de la vida cotidiana con autonomía y sentido
crítico.
- Utilizar de forma adecuada los diferentes tipos de números para resolver problemas de la vida diaria,
aplicando correctamente sus operaciones y la prioridad de las mismas.
- Desarrollar estrategias de cálculo mental que faciliten y agilicen el uso de diferentes tipos de números.
- Aplicar técnicas de cálculo para resolver problemas de proporcionalidad en situaciones de la vida real.
- Utilizar con destreza la calculadora, programas informáticos, etc., como medio para facilitar los cálculos,
comprobar operaciones, descubrir patrones, etc.
- Emplear estrategias de análisis de datos en la resolución de problemas.
- Resolver problemas utilizando ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones.
- Utilizar adecuadamente el teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos en figuras geométricas.
- Conocer y aplicar el concepto de semejanza entre figuras geométricas.
- Conocer las características principales de los cuerpos geométricos (poliedros, cuerpos de revolución y
poliedros regulares).
- Calcular áreas y volúmenes de figuras geométricas.
- Representar funciones a partir de su expresión analítica o de una tabla de valores.
- Interpretar y analizar adecuadamente una función lineal en contextos reales.
- Tabular datos de una distribución estadística y representarlos gráficamente.
- Calcular los parámetros estadísticos básicos de una distribución estadística e interpretarlos adecuadamente
en cada contexto.
- Resolver situaciones en las que intervengan conceptos de aleatoriedad y probabilidad.
6.2.1. Organización y secuenciación de contenidos y estándares de aprendizaje evaluables.
El currículo del área de Matemáticas se agrupa en varios bloques. Los contenidos, los criterios de evaluación
y los estándares de aprendizaje se formulan para 1.º y 2.º de Educación Secundaria, aunque en esta
programación solo aparecerán los seleccionados para 2.º de ESO.
En su redacción se respetará la numeración de los criterios de evaluación y de los estándares de aprendizaje
tal y como aparece en el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo
básico de Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
UD. C.C.
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y
1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
1-9, 11 y 13
CCL, CMC
T
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1-13 CMC
T, SIEP
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 2, 4,
12 y 13
CMCT,
SIEP 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1-5, 7, 9, 10 y
13
CMCT,
CAA
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas,
en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
12 y 13
CCL, CMC
T, CAA, SIEP
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1-13
CMCT,
CAA, SIEP
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
10 CMC
T, CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1-11 y 13
CMCT,
CSC, SIEP, CEC
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear y plantearse preguntas y
buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
4-9 CAA, SIEP
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
6 CAA, CSC, CEC
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
1-4, 7-9, 11 y
12
CMCT,
CD, CAA
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido, etc.), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
1-13
CMCT,
CD, SIEP
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.
Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones.
Potencias de base 10.
Utilización de la notación científica para representar números grandes.
Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas. Números decimales.
Representación, ordenación y operaciones. Relación entre fracciones y decimales.
Conversión y operaciones.
Jerarquía de las operaciones.
Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora).
Aumentos y disminuciones porcentuales.
Magnitudes directa e inversamente proporcionales.
Constante de proporcionalidad. Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales.
Repartos directa e inversamente proporcionales.
Elaboración y utilización de estrategias para el
1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.
1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
1 y 2
CCL, CMC
T, CSC
1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.
3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental
3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
1-3 CMC
T
4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.
4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.
1 y 2
CMCT,
CD, CAA, SIEP
4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.
5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o
5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.
4
CMCT,
CSC, SIEP 5.2. Analiza situaciones sencillas y
reconoce que intervienen magnitudes que no son directamente proporcionales.
cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones.
Valor numérico de una expresión algebraica.
Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades.
Transformación y equivalencias. Identidades.
Operaciones con polinomios en casos sencillos.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico). Resolución.
Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas.
Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Métodos algebraicos de resolución y método gráfico.
Resolución de problemas.
inversamente proporcionales
6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.
6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.
5
CCL, CMC
T, CAA, SIEP
6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.
6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.
7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.
7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (o son) solución de la misma.
6 y 7
CCL, CMC
T, CAA
7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
Triángulos rectángulos.
El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.
Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación.
3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas
3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.
9
CMCT,
CAA, SIEP, CEC
3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas
Áreas y volúmenes.
Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.
Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico.
Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
geométricos. de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales
4. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes.
10 CMC
T, CAA
4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.
5. Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.).
5.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.
11 CMC
T, CAA
5.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.
5.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente.
6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.
6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.
11
CCL, CMC
T, CAA, SIEP, CEC
BLOQUE 4. FUNCIONES
El concepto de función: variable dependiente e independiente.
Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).
Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas.
Funciones lineales.
Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta.
Representaciones de la recta a partir de la
2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.
2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.
8
CCL, CMC
T, CAA, SIEP
3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales.
3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función.
8 CMC
T, CAA
3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.
4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.
4.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.
8
CCL, CMC
T, CAA, SIEP
4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores
4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.
ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta.
Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.
4.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Variables estadísticas.
Variables cualitativas y cuantitativas.
Medidas de tendencia central.
Medidas de dispersión.
1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.
1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.
12
CCL, CMC
T, CAA, CSC, SIEP, CEC
1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.
1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.
1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.
1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.
2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular los parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.
2.1. Emplea calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas. 12
CCL, CMC
T, CD,
CAA, CSC, SIEP
2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
ORGANIZACIÓN TEMPORAL
Los tiempos han de ser flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que serán
quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene aproximadamente 30 semanas, y
considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia en la comunidad autónoma de Andalucía es de 3
horas, sabemos que habrá alrededor de 90 sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del reparto del tiempo
por unidad didáctica, tal y como se detalla a continuación:
UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Divisibilidad. Números enteros 7 sesiones
UNIDAD 2: Fracciones y decimales 7 sesiones
UNIDAD 3: Potencias y raíces 6 sesiones
UNIDAD 4: Proporcionalidad 9 sesiones
UNIDAD 5: Expresiones algebraicas 7 sesiones
UNIDAD 6: Ecuaciones 6 sesiones
UNIDAD 7: Sistemas de ecuaciones 7 sesiones
UNIDAD 8: Funciones 6 sesiones
UNIDAD 9: Medida. Teorema de Pitágoras 5 sesiones
UNIDAD 10: Semejanza 8 sesiones
UNIDAD 11: Cuerpos geométricos 7 sesiones
UNIDAD 12: Estadística 8 sesiones
UNIDAD 13: Probabilidad 7 sesiones
TOTAL 90 sesiones
6.3.- OBJETIVOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS
ACADÉMICAS 3º ESO
1. Identificar y expresar los pasos para la resolución de diferentes tipologías de problemas.
2. Conocer y utilizar diferentes estrategias para la resolución de problemas.
3. Analizar y describir distintas situaciones para poder hacer predicciones.
4. Partir de problemas resueltos y profundizar en diferentes cuestiones, contextos cercanos al alumno.
5. Conocer, identificar y desarrollar procesos de matematización en la realidad cotidiana del alumno.
6. Identificar, cultivar y desarrollar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
7. Identificar los bloqueos emocionales ante los problemas encontrados.
8. Tomar decisiones sobre situaciones que acontecen en la vida cotidiana del alumno.
9. Conocer y utilizar las herramientas tecnológicas para realizar cálculos diferentes.
10. Emplear las Tecnologías de la Información y Comunicación en su proceso de aprendizaje desde un análisis y
búsqueda de información adecuados para facilitar la interacción.
11. Utilizar las propiedades de los números racionales en operaciones a través del cálculo adecuado en la
resolución de problemas.
12. Manejar expresiones simbólicas en situaciones numéricas ante casos sencillos que incluyan patrones
recursivos.
13. Conocer y emplear el lenguaje algebraico para expresar enunciados sacando la información relevante y
transformándola.
14. Resolver problemas del día a día a través de planteamientos de ecuaciones de primer y segundo grado, y
sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
15. Identificar y describir las características de las figuras planas y los cuerpos geométricos elementales con sus
configuraciones geométricas.
16. Conocer y utilizar el teorema de Thales, las fórmulas para realizar medidas indirectas de elementos
inaccesibles obteniendo las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos tomados del contexto
real.
17. Hacer cálculos de las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos conociendo la escala.
18. Identificar las transformaciones de una figura a otra mediante movimiento en el plano, analizando diseños
cotidianos, obras de arte y configuraciones de la naturaleza.
19. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y de poliedros.
20. Conocer el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.
21. Identificar los elementos del estudio de las funciones y su representación gráfica.
22. Identificar y reconocer situaciones de relación funcional de la vida cotidiana que se describen mediante
funciones cuadráticas y calcular sus parámetros y características.
23. Realizar informaciones estadísticas con datos a través de tablas y gráficas adecuadas con conclusiones que
representan a la población estudiada.
24. Hacer cálculos sobre los parámetros de posición y dispersión de una variable estadística para resumir datos y
hacer comparaciones.
25. Hacer un análisis sobre la información estadística que aparece en los medios de comunicación desde su
representatividad y fiabilidad.
26. Hacer estimaciones a partir de posibles sucesos asociados a experimentos sencillos calculando su
probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol.
6.3.1.- Organización y secuenciación de contenidos y estándares de aprendizaje evaluables.
Los contenidos del área de Matemáticas se agrupan en varios bloques. Los contenidos, criterios de evaluación y
estándares de aprendizaje se formulan para 3.º ESO.
El alumnado deberá adquirir unos conocimientos y destrezas básicas que le permitan adquirir una cultura
científica; los alumnos y alumnas deben identificarse como agentes activos y reconocer que de sus actuaciones y
conocimientos dependerá el desarrollo de su entorno.
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. 3.º ESO
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ESTÁNDARES DE
APRENDIZAJE
EVALUABLES
UD. C.C.
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Planificación del
proceso de resolución
de problemas.
Estrategias y
procedimientos puestos
en práctica: uso del
lenguaje apropiado
(gráfico, numérico,
algebraico, etc.),
reformulación de
problemas, resolver
subproblemas,
recuento exhaustivo,
empezar por casos
particulares sencillos,
buscar regularidades y
leyes, etc.
Reflexión sobre los
resultados: revisión de
las operaciones
utilizadas, asignación
de unidades a los
resultados,
comprobación e
interpretación de las
soluciones en el
contexto de la
situación, búsqueda de
otras formas de
resolución, etc.
Planteamiento de
investigaciones
matemáticas escolares
en contextos
numéricos,
geométricos,
funcionales,
estadísticos y
probabilísticos.
Práctica de los procesos
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el
proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa
verbalmente, de forma
razonada, el proceso
seguido en la resolución
de un problema, con el
rigor y la precisión
adecuada.
1,
3,
4,
5, 8
y 9
CCL,
CMCT
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias
de resolución de problemas, realizando los
cálculos necesarios y comprobando las soluciones
obtenidas.
2.1. Analiza y
comprende el
enunciado de los
problemas (datos,
relaciones entre los
datos, contexto del
problema, etc.).
1,
2,
5-9
y
11-
14
CMCT,
CAA
2.2. Valora la
información de un
enunciado y la relaciona
con el número de
soluciones del
problema.
2.3. Realiza
estimaciones y elabora
conjeturas sobre los
resultados de los
problemas a resolver,
valorando su utilidad y
eficacia.
2.4. Utiliza estrategias
heurísticas y procesos
de razonamiento en la
resolución de
problemas,
reflexionando sobre el
proceso de resolución
de problemas.
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para
encontrar patrones, regularidades y leyes
matemáticas, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad para hacer
predicciones.
3.1. Identifica patrones,
regularidades y leyes
matemáticas en
situaciones de cambio,
en contextos
numéricos,
geométricos,
funcionales, estadísticos
y probabilísticos.
7,
10-
14
CL,
CMCBCT,
AA
de matematización y
modelización, en
contextos de la realidad
y en contextos
matemáticos.
Confianza en las
propias capacidades
para desarrollar
actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades
propias del trabajo
científico.
Utilización de medios
tecnológicos en el
proceso de aprendizaje
para:
a) la recogida ordenada
y la organización de
datos;
b) la elaboración y
creación de
representaciones
gráficas de datos
numéricos, funcionales
o estadísticos;
c) facilitar la
comprensión de
propiedades
geométricas o
funcionales y la
realización de cálculos
de tipo numérico,
algebraico o
estadístico;
d) el diseño de
simulaciones y la
elaboración de
predicciones sobre
situaciones
matemáticas diversas;
e) la elaboración de
informes y documentos
sobre los procesos
llevados a cabo y los
resultados y
conclusiones obtenidos;
f) comunicar y
3.2. Utiliza las leyes
matemáticas
encontradas para
realizar simulaciones y
predicciones sobre los
resultados esperables,
valorando su eficacia e
idoneidad.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando
pequeñas variaciones en los datos, otras
preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los
problemas una vez
resueltos: revisando el
proceso de resolución y
los pasos e ideas
importantes, analizando
la coherencia de la
solución o buscando
otras formas de
resolución.
5 y
10-
14
CMCBCT,
AA
4.2. Se plantea nuevos
problemas, a partir de
uno resuelto: variando
los datos, proponiendo
nuevas preguntas,
resolviendo otros
problemas parecidos,
planteando casos
particulares o más
generales de interés,
estableciendo
conexiones entre el
problema y la realidad.
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso,
resultados y conclusiones obtenidos en los
procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende
el proceso seguido
además de las
conclusiones obtenidas,
utilizando distintos
lenguajes: algebraico,
gráfico, geométrico y
estadístico-
probabilístico.
5,
13,
y
14
CL,
CMCBCT,
AA,
SIEE
6. Desarrollar procesos de matematización en
contextos de la realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la identificación de
problemas en situaciones problemáticas de la
realidad.
6.1. Identifica
situaciones
problemáticas de la
realidad, susceptibles
de contener problemas
de interés.
1-7
y
10-
CMCT,
CAA,
CSC,
SIEP 6.2. Establece
conexiones entre un
problema del mundo
compartir, en entornos
apropiados, la
información y las ideas
matemáticas.
real y el mundo
matemático,
identificando el
problema o problemas
matemáticos que
subyacen en él y los
conocimientos
matemáticos
necesarios.
14
6.3. Usa, elabora o
construye modelos
matemáticos sencillos
que permitan la
resolución de un
problema o problemas
dentro del campo de las
matemáticas.
6.4. Interpreta la
solución matemática
del problema en el
contexto de la realidad.
6.5. Realiza
simulaciones y
predicciones, en el
contexto real, para
valorar la adecuación y
las limitaciones de los
modelos, proponiendo
mejoras que aumenten
su eficacia.
7. Valorar la modelización matemática como un
recurso para resolver problemas de la realidad
cotidiana, evaluando la eficacia y las limitaciones
de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el
proceso y obtiene
conclusiones sobre él y
sus resultados.
10 CMCT,
CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales
inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes
adecuadas para el
trabajo en matemáticas:
esfuerzo, perseverancia,
flexibilidad y aceptación
de la crítica razonada.
1,
5, 8
y 9
CMCT
8.2. Se plantea la
resolución de retos y
problemas con la
precisión, esmero e
interés adecuados al
nivel educativo y a la
dificultad de la
situación.
8.3. Distingue entre
problemas y ejercicios,
y adopta la actitud
adecuada para cada
caso.
8.4. Desarrolla actitudes
de curiosidad e
indagación, junto con
hábitos de plantear y
plantearse preguntas y
buscar respuestas
adecuadas, tanto en el
estudio de los
conceptos como en la
resolución de
problemas.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la
resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en
los procesos de
resolución de
problemas, de
investigación y de
matematización o de
modelización,
valorando las
consecuencias de las
mismas y su
conveniencia por su
sencillez y utilidad.
3
CMCT,
CAA,
SIEP
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas,
aprendiendo de ello para situaciones similares
futuras.
10.1. Reflexiona sobre
los problemas resueltos
y los procesos
desarrollados,
valorando la potencia y
sencillez de las ideas
clave, aprendiendo para
situaciones futuras
similares.
5
CMCT,
CAA,
SIEP
11. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones gráficas, recreando
situaciones matemáticas mediante simulaciones o
analizando con sentido crítico situaciones
diversas que ayuden a la comprensión de
conceptos matemáticos o a la resolución de
problemas.
11.1. Selecciona
herramientas
tecnológicas adecuadas
y las utiliza para la
realización de cálculos
numéricos, algebraicos
o estadísticos cuando la
dificultad de los mismos
impide o no aconseja
hacerlos manualmente.
1-
14
CMCT,
CD,
CAA
11.2. Utiliza medios
tecnológicos para hacer
representaciones
gráficas de funciones
con expresiones
algebraicas complejas y
extraer información
cualitativa y
cuantitativa sobre ellas.
11.3. Diseña
representaciones
gráficas para explicar el
proceso seguido en la
solución de problemas,
mediante la utilización
de medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y
objetos geométricos
con herramientas
tecnológicas
interactivas para
mostrar, analizar y
comprender
propiedades
geométricas.
12. Utilizar las TIC de modo habitual en el proceso
de aprendizaje, buscando, analizando y
seleccionando información relevante en internet
o en otras fuentes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y compartiendo
estos en entornos apropiados para facilitar la
interacción.
12.1. Elabora
documentos digitales
propios (texto,
presentación, imagen,
vídeo, sonido, etc.),
como resultado del
proceso de búsqueda,
análisis y selección de
información relevante,
con la herramienta
tecnológica adecuada y
los comparte para su
discusión o difusión.
CL,
CMCT,
CD,
CAA
12.2. Utiliza los recursos
creados para apoyar la
exposición oral de los
contenidos trabajados
en el aula.
12.3. Usa
adecuadamente los
medios tecnológicos
para estructurar y
mejorar su proceso de
aprendizaje recogiendo
la información de las
actividades, analizando
puntos fuertes y débiles
de su proceso
académico y
estableciendo pautas de
mejora.
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Potencias de números racionales con
exponente entero.
Significado y uso.
Potencias de base 10.
Aplicación para la expresión de números
muy pequeños.
Operaciones con números expresados en
notación científica.
Raíces cuadradas.
Raíces no exactas.
Expresión decimal.
Expresiones radicales: transformación y
operaciones.
Jerarquía de operaciones.
Números decimales y racionales.
Transformación de fracciones en
decimales y viceversa.
Números decimales exactos y periódicos.
Fracción generatriz.
Operaciones con fracciones y decimales.
Cálculo aproximado y redondeo.
Cifras significativas.
Error absoluto y relativo.
Investigación de regularidades,
relaciones y propiedades que aparecen
en conjuntos de números.
Expresión usando lenguaje algebraico.
Sucesiones numéricas.
Sucesiones recurrentes.
Progresiones aritméticas y geométricas.
Ecuaciones de segundo grado con una
incógnita.
Resolución (método algebraico y gráfico).
Transformación de expresiones
algebraicas.
Igualdades notables.
Operaciones elementales con
polinomios.
Resolución de ecuaciones sencillas de
grado superior a dos.
1. Utilizar las propiedades de los
números racionales para
operarlos, utilizando la forma de
cálculo y notación adecuada,
para resolver problemas de la
vida cotidiana, y presentando
los resultados con la precisión
requerida.
1.1. Reconoce los
distintos tipos de
números (naturales,
enteros, racionales),
indica el criterio
utilizado para su
distinción y los utiliza
para representar e
interpretar
adecuadamente
información
cuantitativa.
1 y
2
CMCT,
CD,
CAA
1.2. Distingue, al hallar
el decimal equivalente a
una fracción, entre
decimales finitos y
decimales infinitos
periódicos, indicando
en este caso, el grupo
de decimales que se
repiten o forman
período.
1.3. Halla la fracción
generatriz
correspondiente a un
decimal exacto o
periódico.
1.4. Expresa números
muy grandes y muy
pequeños en notación
científica, y opera con
ellos, con y sin
calculadora, y los utiliza
en problemas
contextualizados.
1.5. Factoriza
expresiones numéricas
sencillas que contengan
raíces, opera con ellas
simplificando los
resultados.
Resolución de problemas mediante la
utilización de ecuaciones y sistemas de
ecuaciones.
1.6. Distingue y emplea
técnicas adecuadas para
realizar aproximaciones
por defecto y por
exceso de un número
en problemas
contextualizados,
justificando sus
procedimientos.
1.7. Aplica
adecuadamente
técnicas de
truncamiento y
redondeo en problemas
contextualizados,
reconociendo los
errores de
aproximación en cada
caso para determinar el
procedimiento más
adecuado.
CMCT,
CD,
CAA
1.8. Expresa el
resultado de un
problema, utilizando la
unidad de medida
adecuada, en forma de
número decimal,
redondeándolo si es
necesario con el margen
de error o precisión
requeridos, de acuerdo
con la naturaleza de los
datos.
1.9. Calcula el valor de
expresiones numéricas
de números enteros,
decimales y
fraccionarios mediante
las operaciones
elementales y las
potencias de exponente
entero aplicando
correctamente la
jerarquía de las
operaciones.
1.10. Emplea números
racionales para resolver
problemas de la vida
cotidiana y analiza la
coherencia de la
solución.
2. Obtener y manipular
expresiones simbólicas que
describan sucesiones numéricas,
observando regularidades en
casos sencillos que incluyan
patrones recursivos.
2.1. Calcula términos de
una sucesión numérica
recurrente usando la ley
de formación a partir de
términos anteriores.
10
CMCT,
CAA 2.2. Obtiene una ley de
formación o fórmula
para el término general
de una sucesión sencilla
de números enteros o
fraccionarios.
2.3. Identifica
progresiones
aritméticas y
geométricas, expresa su
término general, calcula
la suma de los “n”
primeros términos, y las
emplea para resolver
problemas.
CMCT,
CAA
2.4. Valora e identifica
la presencia recurrente
de las sucesiones en la
naturaleza y resuelve
problemas asociados a
las mismas.
3. Utilizar el lenguaje algebraico
para expresar una propiedad o
relación dada mediante un
enunciado, extrayendo la
información relevante y
transformándola.
3.1. Realiza operaciones
con polinomios y las
utiliza en ejemplos de la
vida cotidiana.
3 y
4
CCL,
CMCT,
CAA
3.2. Conoce y utiliza las
identidades notables
correspondientes al
cuadrado de un
binomio y una suma por
diferencia, y las aplica
en un contexto
adecuado.
3.3. Factoriza
polinomios de grado
cuatro con raíces
enteras mediante el uso
combinado de la regla
de Ruffini, identidades
notables y extracción
del factor común.
4. Resolver problemas de la vida 4.1. Formula 5 CCL,
cotidiana en los que se precise
el planteamiento y resolución
de ecuaciones de primer y
segundo grado, ecuaciones
sencillas de grado mayor que
dos y sistemas de dos
ecuaciones lineales con dos
incógnitas, aplicando técnicas
de manipulación algebraicas,
gráficas o recursos tecnológicos,
valorando y contrastando los
resultados obtenidos.
algebraicamente una
situación de la vida
cotidiana mediante
ecuaciones y sistemas
de ecuaciones, las
resuelve e interpreta
críticamente el
resultado obtenido.
CMCT,
CD,
CAA
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
Geometría del plano.
Lugar geométrico.
Cónicas.
Teorema de Tales.
División de un segmento en partes
proporcionales.
Aplicación a la resolución de problemas.
Traslaciones, giros y simetrías en el
plano.
Frisos y mosaicos en la arquitectura
andaluza.
Geometría del espacio.
Planos de simetría en los poliedros.
La esfera.
Intersecciones de planos y esferas.
El globo terráqueo.
Coordenadas geográficas y husos
horarios.
Longitud y latitud de un punto.
Uso de herramientas tecnológicas para
estudiar formas, configuraciones y
relaciones geométricas.
1. Reconocer y describir los
elementos y propiedades
característicos de las figuras
planas, los cuerpos geométricos
elementales y sus
configuraciones geométricas.
1.1. Conoce las
propiedades de los
puntos de la mediatriz
de un segmento y de la
bisectriz de un ángulo,
utilizándolas para
resolver problemas
geométricos sencillos. 7
CMCT,
CAA 1.2. Maneja las
relaciones entre
ángulos definidos por
rectas que se cortan o
por paralelas cortadas
por una secante y
resuelve problemas
geométricos sencillos.
2. Utilizar el teorema de Tales y
las fórmulas usuales para
realizar medidas indirectas de
elementos inaccesibles y para
obtener las medidas de
longitudes, áreas y volúmenes
de los cuerpos elementales, de
ejemplos tomados de la vida
real, representaciones artísticas
como pintura o arquitectura, o
de la resolución de problemas
geométricos.
2.1. Calcula el
perímetro y el área de
polígonos y de figuras
circulares en problemas
contextualizados
aplicando fórmulas y
técnicas adecuadas.
6 Y
7
CMCT,
CAA,
CSC,
CEC
2.2. Divide un segmento
en partes
proporcionales a otros
dados y establece
relaciones de
proporcionalidad entre
los elementos
homólogos de dos
polígonos semejantes.
2.3. Reconoce
triángulos semejantes y,
en situaciones de
semejanza, utiliza el
teorema de Tales para
el cálculo indirecto de
longitudes en contextos
diversos.
3. Calcular (ampliación o
reducción) las dimensiones
reales de figuras dadas en
mapas o planos, conociendo la
escala.
3.1. Calcula
dimensiones reales de
medidas de longitudes y
de superficies en
situaciones de
semejanza: planos,
mapas, fotos aéreas,
etc.
6 CMCT,
CAA
4. Reconocer las
transformaciones que llevan de
una figura a otra mediante
movimiento en el plano, aplicar
dichos movimientos y analizar
diseños cotidianos, obras de
arte y configuraciones presentes
en la naturaleza.
4.1. Identifica los
elementos más
característicos de los
movimientos en el
plano presentes en la
naturaleza, en diseños
cotidianos u obras de
arte. 8
CMCT,
CAA,
CSC,
CEC
4.2. Genera creaciones
propias mediante la
composición de
movimientos,
empleando
herramientas
tecnológicas cuando sea
necesario.
5. Identificar centros, ejes y
planos de simetría de figuras
planas y poliedros.
5.1. Identifica los
principales poliedros y
cuerpos de revolución,
utilizando el lenguaje
con propiedad para
referirse a los
elementos principales.
7, 8
y 9
CMCT
5.2. Calcula áreas y
volúmenes de
poliedros, cilindros,
conos y esferas, y los
aplica para resolver
problemas
contextualizados.
5.3. Identifica centros,
ejes y planos de
simetría en figuras
planas, poliedros y en la
naturaleza, en el arte y
construcciones
humanas.
6. Interpretar el sentido de las
coordenadas geográficas y su
aplicación en la localización de
puntos.
6.1. Sitúa sobre el globo
terráqueo ecuador,
polos, meridianos y
paralelos, y es capaz de
ubicar un punto sobre
el globo terráqueo
conociendo su longitud
y latitud.
9 CMCT
BLOQUE 4. FUNCIONES
Análisis y descripción cualitativa
de gráficas que representan
fenómenos del entorno cotidiano
y de otras materias.
Análisis de una situación a partir
del estudio de las características
locales y globales de la gráfica
correspondiente.
Análisis y comparación de
situaciones de dependencia
funcional dadas mediante tablas
y enunciados.
Utilización de modelos lineales
para estudiar situaciones
provenientes de los diferentes
ámbitos de conocimiento y de la
vida cotidiana, mediante la
confección de la tabla, la
representación gráfica y la
obtención de la expresión
algebraica.
Expresiones de la ecuación de la
recta.
Funciones cuadráticas.
Representación gráfica.
Utilización para representar
situaciones de la vida cotidiana.
1. Conocer los
elementos que
intervienen en el
estudio de las
funciones y su
representación
gráfica.
1.1. Interpreta el comportamiento de una
función dada gráficamente y asocia
enunciados de problemas contextualizados
a gráficas.
11
CMCT
1.2. Identifica las características más
relevantes de una gráfica interpretándolas
dentro de su contexto.
CMCT 1.3. Construye una gráfica a partir de un
enunciado contextualizado describiendo el
fenómeno expuesto.
1.4. Asocia razonadamente expresiones
analíticas a funciones dadas gráficamente.
2. Identificar
relaciones de la vida
cotidiana y de otras
materias que
pueden modelizarse
mediante una
función lineal
valorando la utilidad
de la descripción de
este modelo y de sus
parámetros para
describir el
fenómeno analizado.
2.1. Determina las diferentes formas de
expresión de la ecuación de la recta a partir
de una dada (ecuación punto-pendiente,
general, explícita y por dos puntos),
identifica puntos de corte y pendiente, y la
representa gráficamente.
12
CMCT,
CAA,
CSC
2.2. Obtiene la expresión analítica de la
función lineal asociada a un enunciado y la
representa.
2.3. Formula conjeturas sobre el
comportamiento del fenómeno que
representa una gráfica y su expresión
algebraica.
3. Reconocer
situaciones de
relación funcional
que necesitan ser
descritas mediante
funciones
cuadráticas,
calculando sus
parámetros y
características.
3.1. Calcula los elementos característicos
de una función polinómica de grado dos y
la representa gráficamente.
12
CMCT,
CAA
3.2. Identifica y describe situaciones de la
vida cotidiana que pueden ser modelizadas
mediante funciones cuadráticas, las estudia
y las representa utilizando medios
tecnológicos cuando sea necesario.
CMCT,
CAA
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Fases y tareas de un estudio
estadístico.
1. Elaborar informaciones
estadísticas para describir un
1.1. Distingue población y
muestra justificando las 13
CCL
CMCT,
Población y muestra.
Variables estadísticas:
cualitativas, discretas y
continuas.
Métodos de selección de
una muestra estadística.
Representatividad de una
muestra.
Frecuencias absolutas,
relativas y acumuladas.
Agrupación de datos en
intervalos.
Gráficas estadísticas.
Parámetros de posición.
Cálculo, interpretación y
propiedades.
Parámetros de dispersión.
Diagrama de caja y bigotes.
Interpretación conjunta de
la media y la desviación
típica.
Experiencias aleatorias.
Sucesos y espacio.
Permutaciones, factorial de
un número. Utilización de la
probabilidad para tomar
decisiones fundamentadas
en diferentes contextos.
conjunto de datos mediante tablas
y gráficas adecuadas a la situación
analizada, justificando si las
conclusiones son representativas
para la población estudiada.
diferencias en problemas
contextualizados.
CD,
CAA
1.2. Valora la representatividad
de una muestra a través del
procedimiento de selección, en
casos sencillos.
1.3. Distingue entre variable
cualitativa, cuantitativa discreta y
cuantitativa continua y pone
ejemplos.
1.4. Elabora tablas de frecuencias,
relaciona los distintos tipos de
frecuencias y obtiene información
de la tabla elaborada.
1.5. Construye, con la ayuda de
herramientas tecnológicas si
fuese necesario, gráficos
estadísticos adecuados a distintas
situaciones relacionadas con
variables asociadas a problemas
sociales, económicos y de la vida
cotidiana.
2. Calcular e interpretar los
parámetros de posición y de
dispersión de una variable
estadística para resumir los datos y
comparar distribuciones
estadísticas.
2.1. Calcula e interpreta las
medidas de posición (media,
moda, mediana y cuartiles) de
una variable estadística para
proporcionar un resumen de los
datos.
13 CMTC,
CD
2.2. Calcula los parámetros de
dispersión (rango, recorrido
intercuartílico y desviación típica).
Cálculo e interpretación de una
variable estadística (con
calculadora y con hoja de cálculo)
para comparar la
representatividad de la media y
describir los datos.
3. Analizar e interpretar la
información estadística que
aparece en los medios de
comunicación, valorando su
representatividad y fiabilidad.
3.1. Utiliza un vocabulario
adecuado para describir, analizar
e interpretar información
estadística de los medios de
comunicación.
13
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSC
3.2. Emplea la calculadora y
medios tecnológicos para
organizar los datos, generar
gráficos estadísticos y calcular
parámetros de tendencia central
y dispersión.
3.3. Emplea medios tecnológicos
para comunicar información
resumida y relevante sobre una
variable estadística analizada.
4. Estimar la posibilidad de que
ocurra un suceso asociado a un
experimento aleatorio sencillo,
calculando su probabilidad a partir
de su frecuencia relativa, la regla
de Laplace o los diagramas de
árbol, identificando los elementos
asociados al experimento.
4.1. Identifica los experimentos
aleatorios y los distingue de los
deterministas.
14 CMCT,
CAA
4.2. Utiliza el vocabulario
adecuado para describir y
cuantificar situaciones
relacionadas con el azar.
4.3. Asigna probabilidades a
sucesos en experimentos
aleatorios sencillos cuyos
resultados son equiprobables,
mediante la regla de Laplace,
enumerando los sucesos
elementales, tablas de árboles u
otras estrategias personales.
4.4. Toma la decisión correcta
teniendo en cuenta las
probabilidades de las distintas
opciones en situaciones de
incertidumbre.
ORGANIZACIÓN TEMPORAL
Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que serán quienes
marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene aproximadamente 30 semanas, y
considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia es de 4 horas, sabemos que habrá alrededor de 120
sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del reparto del tiempo por unidad didáctica, tal y como se detalla
a continuación:
UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Conjuntos numéricos 9 sesiones
UNIDAD 2: Potencias y raíces 8 sesiones
UNIDAD 3: Polinomios 7 sesiones
UNIDAD 4: División de polinomios 9 sesiones
UNIDAD 5: Ecuaciones y sistemas 10 sesiones
UNIDAD 6: Proporcionalidad 9 sesiones
UNIDAD 7: Figuras planas 8 sesiones
UNIDAD 8: Movimientos en el plano 8 sesiones
UNIDAD 9: Cuerpos geométricos 9 sesiones
UNIDAD 10: Sucesiones 7 sesiones
UNIDAD 11: Funciones 7 sesiones
UNIDAD 12: Funciones lineales y cuadráticas 9 sesiones
UNIDAD 13: Estadística unidimensional 10 sesiones
UNIDAD 14: Probabilidad 10 sesiones
TOTAL 120 sesiones
6.4.- OBJETIVOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS
ACADÉMICAS 4º ESO
El área de Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Académicas de 4.º ESO contribuirá a desarrollar en los
alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan:
- Resolver problemas utilizando los recursos y las estrategias necesarios para ello, e indicando el proceso
seguido en cada caso.
- Hacer predicciones utilizando patrones, regularidades y leyes matemáticas en distintos contextos matemáticos.
- Generar variaciones en los problemas ya resueltos con el fin de profundizar en ellos.
- Realizar procesos de investigación aportando informes de resultados y conclusiones.
- Aplicar las matemáticas a la vida cotidiana.
- Utilizar diferentes estrategias en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
- Descubrir las fortalezas y las debilidades matemáticas personales.
- Desarrollar la resiliencia en la resolución de situaciones nuevas.
- Afrontar la toma de decisiones como un proceso de crecimiento personal y de orientación hacia el futuro, y
valorar su aplicación en contextos matemáticos.
- Utilizar con destreza la calculadora, programas informáticos, etc., como medio para facilitar los cálculos,
comprobar operaciones, descubrir patrones, etc.
- Seleccionar la información necesaria para resolver problemas de la vida cotidiana con autonomía y sentido
crítico.
- Utilizar de forma adecuada los diferentes tipos de números para resolver problemas de la vida cotidiana,
aplicando correctamente sus operaciones y la prioridad de las mismas.
- Traducir eficazmente enunciados de problemas relacionados con la vida cotidiana al lenguaje algebraico.
- Dominar el manejo razonado de polinomios y fracciones algebraicas.
- Utilizar ecuaciones, inecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos en contextos de la vida real.
- Representar relaciones cuantitativas y cualitativas a través de diferentes tipos de funciones e interpretar los
resultados obtenidos a partir de tablas, gráficas…
- Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.
- Resolver problemas trigonométricos utilizando las razones trigonométricas fundamentales y sus relaciones.
- Profundizar en el conocimiento de configuraciones geométricas sencillas a través de la geometría analítica
plana.
- Analizar e interpretar datos estadísticos extraídos a partir de los diferentes medios de comunicación.
- Utilizar diferentes medios de representación estadística en distribuciones unidimensionales.
- Conocer y utilizar algunas estrategias combinatorias básicas, y utilizarlas para resolver problemas.
- Resolver problemas de probabilidad simple y compuesta utilizando adecuadamente la ley de Laplace, tablas de
contingencia, diagramas de árbol…
6.4.1.- Organización y secuenciación de contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje
evaluables.
El currículo del área de Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Académicas se agrupa en varios bloques. Los
contenidos, los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje se formulan para 4.º de Educación
Secundaria.
En su redacción, se respetará la numeración de los criterios de evaluación y de los estándares de aprendizaje tal y
como aparece en el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de
Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. 4.º ESO
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES UD. C.C.
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del
1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
1-14 CCL, CMC
T
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1-14 CMC
T, CAA
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
6, 8, 12,
13 y 14
CCL, CMC
T, CCA
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1-6, 8-14
CMCT,
CAA
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.
1
CCL, CMC
T, CAA, SIEP
6. Desarrollar procesos de matematización en
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener
1-14 CMC
T,
trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
problemas de interés. CAA, CSC, SIEP
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
3 y 11
CMCT,
CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1-9, 11-14
CMCT
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adoptar la actitud adecuada para cada caso.
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
1, 3-6, 9 y 10
CMCT,
CAA, SIEP
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
2-4, 7 y 12
CMCT,
CAA, SIEP
11. Emplear las herramientas tecnológicas
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización
1-3, 6-9,
CMCT, CD,
adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
11 y 14
CAA
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido, …), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
4-14
CCL, CMCT, CD, CAA
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción.
Números irracionales.
Representación de números en la recta real. Intervalos.
Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos.
Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso.
1. Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc.
1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
1
CCL, CMC
T, CAA
1.2. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución de problemas.
2. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.
2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada.
1
CCL, CMC
T, CAA, SIEP
2.2. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.
2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve
Potencias de exponente racional.
Operaciones y propiedades. Jerarquía de operaciones.
Cálculo con porcentajes.
Interés simple y compuesto.
Logaritmos. Definición y propiedades.
Manipulación de expresiones algebraicas.
Utilización de igualdades notables.
Introducción al estudio de polinomios.
Raíces y factorización.
Ecuaciones de grado superior a dos.
Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.
Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones.
Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.
Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.
Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica.
Resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.
problemas contextualizados.
2.4. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.
2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos.
2.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.
2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números.
3. Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.
3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.
2
CCL, CMC
T, CAA
3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado.
3.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.
3.4. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.
4. Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.
4.1. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.
3 y 4 CCL, CMCT, CD
4.2. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.
Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas.
Relaciones métricas en los
1. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en
1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.
5 y 6 CMC
T, CAA
triángulos.
Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes. Iniciación a la geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores.
Ecuaciones de la recta. Paralelismo, perpendicularidad.
Ecuación reducida de la circunferencia.
Semejanza. Figuras semejantes.
Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
contextos reales.
2. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida.
2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.
5 y 6 CMC
T, CAA
2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.
2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.
3. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.
3.1. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores.
7
CCL, CMCT, CD, CAA
3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.
3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla.
3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos.
3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.
3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedades y características.
BLOQUE 4. FUNCIONES
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.
La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.
1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.
1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.
9 CMCT, CD, CAA
1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.
1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).
1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.
1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento
de una función mediante la tasa de variación media, calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.
1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales
2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.
2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.
8 CMCT, CD, CAA
2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.
2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos.
2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión.
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.
Probabilidad simple y compuesta.
Sucesos dependientes e independientes.
Experiencias aleatorias compuestas.
Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.
Probabilidad condicionada.
Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística. Identificación de las fases y tareas de un estudio
1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas.
1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación.
12-14
CMCT,
CAA, SIEP
1.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada para describir sucesos.
1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.
1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.
1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
1.6. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.
2. Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias.
2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias.
13 CMC
T, CAA
2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia.
2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.
2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas
estadístico.
Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas.
Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.
Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.
Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.
Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.
y calculando las probabilidades adecuadas.
3. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar.
13 y 14
CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP
4. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador), y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.
4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.
14
CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP
4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados.
4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).
4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muy pequeñas.
4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.
ORGANIZACIÓN TEMPORAL
Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que serán quienes
marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene aproximadamente 30 semanas, y
considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia es de 4 horas, sabemos que habrá alrededor de 120
sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del reparto del tiempo por unidad didáctica, tal y como se detalla
a continuación:
UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Números reales 12 sesiones
UNIDAD 2: Expresiones algebraicas 8 sesiones
UNIDAD 3: Ecuaciones y sistemas 9 sesiones
UNIDAD 4: Inecuaciones y sistemas 9 sesiones
UNIDAD 5: Semejanza y trigonometría 9 sesiones
UNIDAD 6: Aplicaciones de la trigonometría 6 sesiones
UNIDAD 7: Geometría analítica 8 sesiones
UNIDAD 8: Funciones 12 sesiones
UNIDAD 9: Funciones elementales 8 sesiones
UNIDAD 10: Introducción al concepto de límite 9 sesiones
UNIDAD 11: Introducción al concepto de la derivada 7 sesiones
UNIDAD 12: Combinatoria 6 sesiones
UNIDAD 13: Probabilidad 8 sesiones
UNIDAD 14: Estadística 9 sesiones
TOTAL 120 sesiones
6.5.- OBJETIVOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS
APLICADAS 4º ESO
El área de Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Aplicadas de 4.º ESO contribuirá a desarrollar en los
alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan:
- Resolver problemas utilizando los recursos y las estrategias necesarios para ello, e indicar el proceso seguido
en cada caso.
- Hacer predicciones utilizando patrones, regularidades y leyes matemáticas en distintos contextos matemáticos.
- Generar variaciones en los problemas ya resueltos con el fin de profundizar en ellos.
- Realizar procesos de investigación aportando informes de resultados y conclusiones.
- Aplicar las matemáticas a la vida cotidiana.
- Descubrir las fortalezas y las debilidades matemáticas personales.
- Desarrollar la resiliencia en la resolución de situaciones nuevas.
- Afrontar la toma de decisiones como un proceso de crecimiento personal y de orientación hacia el futuro, y
valorar su aplicación en contextos matemáticos.
- Utilizar con destreza la calculadora, programas informáticos, etc., como medio para facilitar los cálculos,
comprobar operaciones, descubrir patrones, etc.
- Seleccionar la información necesaria para resolver problemas de la vida cotidiana con autonomía y sentido
crítico.
- Utilizar de forma adecuada los diferentes tipos de números para resolver problemas de la vida cotidiana,
aplicando correctamente sus operaciones y la prioridad de las mismas.
- Utilizar las magnitudes y las unidades de medida adecuadas en cada situación al enfrentarse a un problema
matemático.
- Disponer de recursos para analizar y manejar situaciones problemáticas y aplicar procedimientos específicos
para resolverlas.
- Traducir eficazmente enunciados de problemas relacionados con la vida cotidiana al lenguaje algebraico.
- Manejar razonadamente polinomios y fracciones algebraicas.
- Utilizar ecuaciones y sistemas para resolver problemas en contextos de la vida real.
- Representar relaciones cuantitativas y cualitativas a través de diferentes tipos de funciones e interpretar los
resultados obtenidos a partir de tablas, gráficas…
- Conocer los conceptos básicos sobre semejanza, teorema de Pitágoras, áreas de figuras planas y áreas y
volúmenes de cuerpos geométricos, y aplicarlos a la resolución de problemas.
- Describir, utilizando un vocabulario adecuado, situaciones extraídas de contextos comunicativos de la realidad
sobre el manejo del azar y la estadística.
- Analizar e interpretar datos estadísticos extraídos de diferentes medios de comunicación.
- Utilizar diferentes medios de representación estadística en distribuciones unidimensionales.
- Conocer las distribuciones bidimensionales, representarlas y valorar la correlación.
- Resolver problemas de probabilidad simple y compuesta utilizando adecuadamente la Ley de Laplace, tablas
de doble entrada, diagramas de árbol…
6.5.1.- Organización y secuenciación de contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje
evaluables.
El currículo del área de Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Aplicadas se agrupa en varios bloques. Los
contenidos, los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje se formulan para 4.º de Educación
Secundaria.
En su redacción se respetará la numeración de los criterios de evaluación y de los estándares de aprendizaje tal y
como aparece en el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de
Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS. 4.º ESO
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES UD. C.C.
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas
1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
1-13 CCL, CMC
T
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1, 3, 5-13
CMCT,
CAA
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
9, 10, 12 y 13
CCL, CMC
T, CCA
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1, 3, 5-8, y
10-13
CMCT,
CAA
escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
g) la recogida ordenada y la organización de datos;
h) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;
i) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
j) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
k) la elaboración de
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.
1
CCL, CMC
T, CAA, SIEP
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1-13
CMCT,
CAA, CSC, SIEP
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
4, 12 y 13
CMCT,
CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1-13 CMC
T
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adoptar la actitud adecuada para cada caso.
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el
informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
l) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
3, 10, 11 y 13
CMCT,
CAA, SIEP
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
2 y 4
CMCT,
CAA, SIEP
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
1-13 CMCT, CD, CAA
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido, …), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
1-13
CCL, CMCT, CD, CAA
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Reconocimiento de números que no
1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y
1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido
1-3 CCL, CMC
T,
pueden expresarse en forma de fracción.
Números irracionales.
Diferenciación de números racionales e irracionales.
Expresión decimal y representación en la recta real.
Jerarquía de las operaciones. Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.
Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica.
Cálculos aproximados. Intervalos.
Significado y diferentes formas de expresión.
Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana.
Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos.
Interés simple y compuesto.
Polinomios: raíces y factorización.
Utilización de identidades notables.
Resolución gráfica y algebraica de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones
aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información.
para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
CAA
1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.
1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.
1.4. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.
1.5. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.
1.6. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.
1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.
2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.
2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.
4 CCL, CMC
T
2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables.
2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini.
3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas.
3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
5 y 6
CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP
lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
Figuras semejantes. Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas.
Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.
Origen, análisis y utilización de la proporción cordobesa.
Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana y en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos.
Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, asimismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita.
1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas.
7 y 8 CMC
T, CAA
1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular medidas indirectas.
1.3. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas.
1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.
2. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas.
2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas.
8 CMCT, CD, CAA
BLOQUE 4. FUNCIONES
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.
Estudio de otros modelos funcionales y descripción de sus
1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.
1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas. 9 y 10
CMCT, CD, CAA 1.2. Explica y representa gráficamente el
modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.
características, usando el lenguaje matemático apropiado. Aplicación en contextos reales.
La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).
1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.
1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media, calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.
1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales
2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.
2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.
9 y 10 CMCT, CD, CAA
2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.
2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos.
2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión.
2.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Uso de la hoja de cálculo.
Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.
Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas
1. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación.
1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
11-13
CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP
1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.
1.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos.
1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.
2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más
2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua.
11 y 12
CCL, CMCT, CD,
de posición y dispersión.
Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.
Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso aleatorio. Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.
Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Diagrama en árbol.
usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.
2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.
CAA, SIEP
2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles, …), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo.
2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.
3. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia.
3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos. 13
CMCT,
CAA 3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.
ORGANIZACIÓN TEMPORAL
Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada
alumno, que serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el
curso tiene aproximadamente 30 semanas, y considerando que el tiempo semanal
asignado a esta materia es de 4 horas, sabemos que habrá alrededor de 120 sesiones.
Podemos, pues, hacer una estimación del reparto del tiempo por unidad didáctica, tal y
como se detalla a continuación:
UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Conjuntos numéricos 11 sesiones
UNIDAD 2: Potencias y raíces 8 sesiones
UNIDAD 3: Proporcionalidad 8 sesiones
UNIDAD 4: Expresiones algebraicas 8 sesiones
UNIDAD 5: Ecuaciones 10 sesiones
UNIDAD 6: Sistemas de ecuaciones 11 sesiones
UNIDAD 7: Semejanza y trigonometría 11 sesiones
UNIDAD 8: Problemas métricos 7 sesiones
UNIDAD 9: Funciones 13 sesiones
UNIDAD 10: Funciones elementales 11 sesiones
UNIDAD 11: Estadística unidimensional 7 sesiones
UNIDAD 12: Estadística bidimensional 6 sesiones
UNIDAD 13: Probabilidad 9 sesiones
TOTAL 120 sesiones
7.- OBJETIVOS GENERALES EN EL ÁMBITO CIENTÍFICO Y
MATEMÁTICO DEL PMAR
OBJETIVOS EN EL ÁMBITO CIENTÍFICO Y MATEMÁTICO DE PMAR
contribuye al desarrollo de seis competencias clave curriculares
COMPE-
TENCIAS
a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a
los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y
grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos como valores comunes
de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.
CSC
b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo
como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como
medio de desarrollo personal.
CPAA
CSC
c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades
entre ellos. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y
mujeres.
CSC
d) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con
sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el
campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.
CD
CPAA
e) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en
distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas
en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.
CPAA
CD
CMCT
f) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el
sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar,
tomar decisiones y asumir responsabilidades.
SIE
g) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana
y, si la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes
complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.
CCL
h) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las
diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación
física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y
valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente
los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y
el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.
CSC
CMCT
i) Desarrollar y difundir acciones que favorezcan la preservación y el cuidado del
medioambiente
CMCT
7.1.-CONTRIBUCIÓN DEL ÁREA DEL ÁMBITO CIENTÍFICO Y
MATEMÁTICO A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS.
La enseñanza de las materias del ámbito científico-matemático contribuye a la
adquisición de las competencias necesarias por parte de los alumnos para alcanzar un
pleno desarrollo personal y la integración activa en la sociedad. El quehacer
matemático, además, sirve de herramienta para el dominio de las demás materias.
Competencia en comunicación lingüística. El ámbito científico-matemático amplía las
posibilidades de comunicación ya que su lenguaje se caracteriza por su rigor y su
precisión. Además, la comprensión lectora en la resolución de problemas requiere que la
explicación de los resultados sea clara y ordenada en los razonamientos.
A lo largo del desarrollo de la materia los alumnos se enfrentarán a la búsqueda,
interpretación, organización y selección de información, contribuyendo así a la
adquisición de la competencia en comunicación lingüística. La información se presenta
de diferentes formas (mapas, gráficos, observación de fenómenos, textos científicos
etc.) y requiere distintos procedimientos para su comprensión. Por otra parte, el alumno
desarrollará la capacidad de transmitir la información, datos e ideas sobre el mundo en
el que vive empleando una terminología específica y argumentando con rigor, precisión
y orden adecuado en la elaboración del discurso científico en base a los conocimientos
que vaya adquiriendo.
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. La mayor
parte de los contenidos de este ámbito tienen una incidencia directa en la adquisición de
las competencias básica en ciencia y tecnología. Este ámbito engloba disciplinas
científicas que se basan en la observación, interpretación del mundo físico e interacción
responsable con el medio natural.
Esta competencia desarrolla y aplica el razonamiento lógico-matemático con el fin de
resolver eficazmente problemas en situaciones cotidianas; en concreto, engloba los
siguientes aspectos y facetas: pensar, modelar y razonar de forma científica-matemática,
plantear y resolver problemas, representar entidades científico-matemáticas, utilizar los
símbolos científicos y utilizar ayudas y herramientas tecnológicas.
Se busca en el alumno que tenga una disposición favorable y de progresiva seguridad,
confianza y familiaridad hacia los elementos y soportes científico-matemáticos con el
fin de utilizar espontáneamente todos los medios que el ámbito les ofrece.
Competencia digital. El proceso inicial de aprendizaje se ha enriquecido y
diversificado por el universo audiovisual que Internet y los dispositivos móviles ponen
al alcance de toda la Comunidad Educativa, permitiendo que las fronteras del
conocimiento se abran más allá de la escuela. Se busca que los alumnos tengan una
actitud más participativa, más visible, activa y comprometida con el uso de estas
tecnologías.
La competencia digital facilita las destrezas relacionadas con la búsqueda, selección,
recogida y procesamiento de la información procedente de diferentes soportes, el
razonamiento y la evaluación y selección de nuevas fuentes de información, que debe
ser tratada de forma adecuada y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del
problema y a la comprobación de la solución.
Competencia de aprender a aprender. En el ámbito científico-matemático es muy
importante la elaboración de estrategias personales para enfrentarse tanto a los
problemas que se plantean en el aula, como a los que surjan a lo largo de la vida o como
a los que, por iniciativa propia, se planteen los alumnos y decidan resolver. Estos
procesos implican el aprendizaje autónomo. Las estructuras metodológicas que el
alumno adquiere a través del método científico han de servirle por un lado a discriminar
y estructurar las informaciones que recibe en su vida diaria o en otros entornos
académicos. Además, un alumno capaz de reconocer el proceso constructivo del
conocimiento científico y su brillante desarrollo en las últimas décadas, será un alumno
más motivado, más abierto a nuevos ámbitos de conocimiento, y más ambicioso en la
búsqueda de esos ámbitos.
Competencia sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor. El trabajo en esta
materia contribuirá a la adquisición de esta competencia en aquellas situaciones en las
que sea necesario tomar decisiones y tener iniciativa propia desde un pensamiento y
espíritu crítico.
De esta forma, desarrollarán capacidades, destrezas y habilidades, tales como la
creatividad y la imaginación, para elegir, organizar y gestionar sus conocimientos en la
consecución de un objetivo como la elaboración de un proyecto de investigación, el
diseño de una actividad experimental o un trabajo en grupo.
Competencias sociales y cívicas. Como docentes, estamos preparando a nuestros
alumnos para que participen de una forma activa y constructiva en la vida social de su
entorno. Se valorará una actitud abierta ante diferentes soluciones, que el alumno
enfoque los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu
constructivo, lo que permita de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de
igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación,
fomentando el trabajo en equipo: aceptación de puntos de vista ajenos a la hora de
utilizar estrategias personales de resolución de problemas, el gusto por el trabajo bien
hecho, el diseño y realización reflexiva de modelos materiales, el fomento de la
imaginación y de la creatividad, etc.
7.2.- CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE
APRENDIZAJE EVALUABLES DEL ÁMBITO CIENTÍFICO Y
MATEMÁTICO DE PMAR DE 2º ESO
El Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo
básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato (BOE del 3 de enero
de 2015), establece los Programas de mejora del aprendizaje y rendimiento, y dentro de
estos establece el ámbito científico y matemático que incluye los aspectos básicos de
los currículos de las materias que lo conforman: Biología y Geología, Física y Química
y Matemáticas.
Cada Administración Educativa Autonómica ha seleccionado los contenidos, criterios
de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables esenciales de cada materia que
conforman el ámbito. La presente programación didáctica se ha elaborado teniendo en
cuenta esta selección.
Según esto, los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje
evaluables básicos para el primer curso del Programa de mejora del aprendizaje y del
rendimiento son los siguientes:
Currículo Básico del Ámbito Científico y Matemático I del PMAR
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje
evaluables
Bloque 1: Metodología científica y matemática. Procesos, métodos y actitudes
Planificación del proceso de resolución de problemas científico-matemáticos.
La metodología científica. Características básicas. La experimentación en Biología, Geología, Física y Química: obtención y selección de información a partir de la selección y recogida de muestras del medio natural.
El método científico: sus etapas. Medida de magnitudes. Sistema Internacional de Unidades. Utilización de las Tecnologías de la
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
2. Utilizar adecuadamente el vocabulario científico en un contexto preciso y adecuado a su nivel.
3. Reconocer e identificar las características del método científico.
4. Realizar un trabajo experimental con ayuda de un guion de prácticas de laboratorio o de campo describiendo su ejecución e interpretando sus resultados.
5. Valorar la investigación
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. 2.1. Identifica los términos más frecuentes del vocabulario científico, expresándose de forma correcta tanto oralmente como por escrito. 3.1. Formula hipótesis para explicar fenómenos cotidianos utilizando teorías y modelos científicos. 3.2. Registra observaciones, datos y resultados de manera organizada y rigurosa, y los comunica de forma oral y escrita utilizando esquemas, gráficos, tablas y expresiones matemáticas. 4.1. Conoce y respeta las normas de seguridad en el laboratorio,
Información y la Comunicación. El trabajo en el laboratorio. Proyecto de Investigación.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.) y reformulación del problema.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: o la recogida ordenada y la organización de datos; o la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; o facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
científica y su impacto en la industria y en el desarrollo de la sociedad.
6. Conocer los procedimientos científicos para determinar magnitudes.
7. Reconocer los materiales e instrumentos básicos presentes en los laboratorios de Física y de Química; conocer y respetar las normas de seguridad y de eliminación de residuos para la protección del medioambiente.
8. Interpretar la información sobre temas científicos de carácter divulgativo que aparece en publicaciones y medios de comunicación.
9. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
10. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
11. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
12. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
13. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones
respetando y cuidando los instrumentos y el material empleado. 4.2. Desarrolla con autonomía la planificación del trabajo experimental, utilizando tanto instrumentos ópticos de reconocimiento, como material básico de laboratorio, argumentando el proceso experimental seguido, describiendo sus observaciones e interpretando sus resultados. 5.1. Relaciona la investigación científica con las aplicaciones tecnológicas en la vida cotidiana. 6.1. Establece relaciones entre magnitudes y unidades utilizando, preferentemente, el Sistema Internacional de Unidades. 7.1. Reconoce e identifica los símbolos más frecuentes utilizados en el etiquetado de productos químicos e instalaciones, interpretando su significado. 7.2. Identifica material e instrumentos básicos de laboratorio y conoce su forma de utilización para la realización de experiencias respetando las normas de seguridad e identificando actitudes y medidas de actuación preventiva. 8.1. Selecciona, comprende e interpreta información relevante en un texto de divulgación científica y transmite las conclusiones obtenidas utilizando el lenguaje oral y escrito con propiedad. 8.2. Identifica las principales características ligadas a la fiabilidad y objetividad del flujo de información existente en internet y otros medios digitales. 9.1. Analiza, comprende e interpreta el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) adecuando la solución a dicha información. 10.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y
desconocidas. 14. Buscar, seleccionar e
interpretar la información de carácter científico –matemático y utilizar dicha información para formarse una opinión propia, expresarse con precisión y argumentar sobre problemas relacionados con el medio natural y la salud.
15. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálculos numéricos, estadísticos y representaciones gráficas.
16. Desarrollar pequeños trabajos de investigación en los que se ponga en práctica la aplicación del método científico y la utilización de las TIC.
probabilísticos. 11.1. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 11.2. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 12.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad, aceptación de la crítica razonada, curiosidad e indagación y hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas coherentes, todo ello adecuado al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 12.2. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 13.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 14.1. Busca, selecciona e interpreta la información de carácter científico-matemático a partir de la utilización de diversas fuentes. Transmite la información seleccionada de manera precisa utilizando diversos soportes. 14.2. Utiliza la información de carácter científico-matemático para formarse una opinión propia y argumentar sobre problemas relacionados.
Currículo Básico del Ámbito Científico y Matemático I del PMAR
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje
evaluables
Bloque 2: Números y Álgebra
Números enteros,
decimales y fraccionarios.
1. Utilizar correctamente
números naturales, enteros,
1.1. Calcula el valor de
expresiones numéricas en las que
Significado y utilización en
contextos cotidianos.
Operaciones y
propiedades.
Potencias de números
enteros y fraccionarios con
exponente natural.
Operaciones con potencias
y propiedades.
Potencias de base 10.
Cuadrados perfectos.
Utilización de la jerarquía
de las operaciones y el uso
de paréntesis en cálculos
que impliquen las
operaciones de suma,
resta, producto, división y
potencia.
Magnitudes directa e
inversamente
proporcionales.
Cálculos con porcentajes
(mental, manual,
calculadora). Aumentos y
disminuciones
porcentuales. Porcentajes
sucesivos.
Elaboración y utilización de
estrategias para el cálculo
mental, para el cálculo
aproximado y para el
cálculo con calculadora u
otros medios tecnológicos.
Iniciación al lenguaje
algebraico.
Traducción de expresiones
del lenguaje cotidiano, que
representen situaciones
reales, al algebraico y
viceversa.
Operaciones con
expresiones algebraicas
sencillas. Transformación y
equivalencias. Suma y resta
de polinomios en casos
sencillos.
Ecuaciones de primer
grado con una incógnita
fraccionarios, decimales sus
operaciones y propiedades para
recoger, transformar e
intercambiar información y
resolver problemas
relacionados con la vida diaria.
2. Elegir la forma de cálculo
apropiada (mental, escrita o con
calculadora), usando diferentes
estrategias que permitan
simplificar las operaciones con
números enteros, fracciones,
decimales y porcentajes y
estimando la coherencia y
precisión de los resultados
obtenidos.
3. Utilizar diferentes estrategias
(empleo de tablas, obtención y
uso de la constante de
proporcionalidad, reducción a la
unidad, etc.) para obtener
elementos desconocidos en un
problema a partir de otros
conocidos en situaciones de la
vida real en las que existan
variaciones porcentuales y
magnitudes directa o
inversamente proporcionales.
4. Utilizar el lenguaje algebraico
para simbolizar y resolver
problemas mediante el
planteamiento de ecuaciones
de primer y segundo grado,
aplicando para su resolución
métodos algebraicos o gráficos
y contrastando los resultados
obtenidos.
intervienen distintos tipos de
números mediante las operaciones
elementales y las potencias de
exponente natural aplicando
correctamente la jerarquía de las
operaciones.
1.2. Emplea adecuadamente los
distintos tipos de números y sus
operaciones, para resolver
problemas cotidianos
contextualizados, representando e
interpretando mediante medios
tecnológicos, cuando sea necesario,
los resultados obtenidos.
1.3. Realiza cálculos en los que
intervienen potencias de exponente
natural y aplica las reglas básicas de
las operaciones con potencias
1.4. Conoce la notación científica y
la emplea para expresar cantidades
grandes.
2.1. Desarrolla estrategias de cálculo
mental para realizar cálculos exactos
o aproximados valorando la precisión
exigida en la operación o en el
problema.
2.2. Elige la forma de cálculo
apropiada (mental, escrita o con
calculadora), usando diferentes
estrategias que permitan simplificar
las operaciones con números
enteros, fracciones y decimales,
respetando la jerarquía de
operaciones y estimando la
coherencia y precisión de los
resultados obtenidos.
3.1. Identifica y discrimina
relaciones de proporcionalidad
numérica (como el factor de
conversión o cálculo de porcentajes)
y las emplea para resolver problemas
en situaciones cotidianas.
3.2. Analiza situaciones sencillas y
reconoce que intervienen
magnitudes que no son directa ni
inversamente proporcionales.
4.1. Identifica las variables en una
(métodos algebraico y
gráfico) y de segundo
grado con una incógnita
(método algebraico).
Resolución. Interpretación
de las soluciones.
Ecuaciones sin solución.
Resolución de problemas.
expresión algebraica y sabe calcular
valores numéricos a partir de ella.
4.2. Describe situaciones o
enunciados que dependen de
cantidades variables o desconocidas
y secuencias lógicas o regularidades,
mediante expresiones algebraicas, y
opera con ellas.
4.3. Aplica correctamente los
algoritmos de resolución de
ecuaciones de primer y segundo
grado con una incógnita, y las
emplea para resolver problemas.
4.4. Formula algebraicamente
una situación de la vida real
mediante ecuaciones de primer y
segundo grado, las resuelve e
interpreta el resultado obtenido.
Currículo Básico del Ámbito Científico y Matemático I del PMAR
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje
evaluables
Bloque 3: Geometría
Elementos básicos de la geometría del plano.
Relaciones y propiedades de figuras en el plano: Paralelismo y perpendicularidad. Lugar geométrico.
Ángulos y sus relaciones.
Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.
Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.
Clasificación de triángulos y cuadriláteros.
1. Reconocer y describir los
elementos y propiedades
características de las figuras
planas.
2. Utilizar estrategias de la
geometría analítica plana para
la resolución de problemas de
perímetros, áreas y ángulos de
figuras planas, utilizando el
lenguaje matemático adecuado
expresar el procedimiento
seguido en la resolución.
3. Reconocer el significado
aritmético del Teorema de
Pitágoras (cuadrados de
números, ternas pitagóricas) y
1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc. 1.2. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos. 1.3. Clasifica los triángulos atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos y conoces sus elementos más característicos. 1.4. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos,
Propiedades y relaciones.
Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.
Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.
Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.
Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.
Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas.
Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y volúmenes.
Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico.
Geometría del espacio.
Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
el significado geométrico (áreas
de cuadrados construidos sobre
los lados) y emplearlo para
resolver problemas
geométricos.
4. Analizar e identificar figuras
semejantes, calculando la escala
o razón de semejanza y la razón
entre longitudes, áreas y
volúmenes de cuerpos
semejantes.
5. Utilizar el teorema de Tales y
las fórmulas usuales para
realizar medidas indirectas de
elementos inaccesibles y para
obtener las medidas de
longitudes, áreas y volúmenes
de los cuerpos elementales, de
ejemplos tomados de la vida
real, representaciones artísticas
como pintura o arquitectura, o
de la resolución de problemas
geométricos.
6. Analizar distintos cuerpos
geométricos (cubos, ortoedros,
prismas, pirámides, cilindros,
conos y esferas) e identificar sus
elementos característicos
(vértices, aristas, caras,
desarrollos planos, etc.).
7. Resolver problemas que
conlleven el cálculo de
longitudes, superficies y
volúmenes del mundo físico,
utilizando propiedades,
regularidades y relaciones de
los poliedros.
lados y diagonales. 1.5. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo. 2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real utilizando las técnicas geométricas más apropiadas. 2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo y las aplica para resolver problemas geométricos. 3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras. 3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales. 4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes. 4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza. 5.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas. 5.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes. 5.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos. 6.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado. 6.2. Identifica los cuerpos
geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente. 7.1. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados. 7.2. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas. 7.3. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.
Currículo Básico del Ámbito Científico y Matemático I del PMAR
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje
evaluables
Bloque 4: Funciones
Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.
El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes.
Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas.
Funciones lineales. Utilización de programas
informáticos para la construcción e interpretación de gráficas.
1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas. 2. Comprender el concepto de función y manejar las distintas formas de definirla: texto, tabla, gráfica y ecuación, eligiendo la más adecuada en función del contexto. 3. Reconoce, interpretar y analizar, gráficas funcionales 4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.
1.1 Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas. 2.1 Conoce y comprende el concepto de función y sabe diferenciar si una situación cotidiana es o no una función. 2.2 Conoce las diferentes formas de definir una función y sabe pasar de una a otra, eligiendo la más adecuada según el contexto. 3.1 Reconoce si una gráfica dada corresponde o no a una función. 3.2 Sabe reconocer en una gráfica funcional, el dominio y recorrido, los cortes con los ejes, el signo, las zonas de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos. 4.1 Representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores. 4.2 Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional más adecuado para explicarlas y realiza predicciones.
Currículo Básico del Ámbito Científico y Matemático I del PMAR
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje
evaluables
Bloque 5: Estadística y probabilidad
Estadística • Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas. Variable continua. • Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. • Agrupación de datos en intervalos. • Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias. • Medidas de tendencia central. Cálculo e interpretación. • Medidas de dispersión.
1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos. 2. Calcular e interpretar las medidas de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas. 3. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada. 4. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.
1.1. Define y distingue entre población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos. 1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas. 1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos. 1.4. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas, acumuladas, relativas, porcentuales y los representa gráficamente. 2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda y mediana) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. 2.2. Calcula las medidas de dispersión (rango, recorrido y desviación típica). 3.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas. 3.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada. 4.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación. 4.2. Interpreta gráficos estadísticos
Probabilidad Fenómenos deterministas
y aleatorios. Formulación de conjeturas
sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.
Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación.
Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.
Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.
1. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad. 2. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.
sencillos recogidos en medios de comunicación.
1.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. 1.2 Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos 1.3 Entiende los conceptos de frecuencia absoluta y relativa de un suceso. 1.4 Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación. 2.1 Comprende el concepto de probabilidad inducido a partir del de frecuencia relativa de un suceso. 2.2 Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación. 2.3 Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. 2.4 Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.
Currículo Básico del Ámbito Científico y Matemático I del PMAR
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje
evaluables
Bloque 6: La materia
Propiedades de la materia.
Estados de agregación.
Cambios de estado.
Sustancias puras y
mezclas.
Mezclas de especial
interés: disoluciones y
aleaciones Métodos de
separación de mezclas.
1. Reconocer las propiedades
generales y características
específicas de la materia y
relacionarlas con su naturaleza
y sus aplicaciones.
2. Manejar convenientemente
el material de laboratorio para
medir magnitudes y expresarlas
en las unidades adecuadas
3. Justificar las propiedades de
los diferentes estados de
1.1. Distingue entre propiedades
generales y propiedades
características de la materia,
utilizando estas últimas para la
caracterización de sustancias.
1.2. Describe la determinación
experimental del volumen y de la
masa de un sólido y calcula su
densidad.
2.1. Utiliza los instrumentos
adecuados para medir masas,
agregación de la materia y sus
cambios de estado.
4. Identificar sistemas
materiales como sustancias
puras o mezclas y valorar la
importancia y las aplicaciones
de mezclas de especial interés.
5. Proponer métodos de
separación de los componentes
de una mezcla.
longitudes, tiempos y temperaturas,
y expresa los resultados en las
unidades adecuadas.
3.1. Justifica que una sustancia
puede presentarse en distintos
estados de agregación dependiendo
de las condiciones de presión y
temperatura en las que se
encuentre.
3.2. Explica las propiedades de
los gases, líquidos y sólidos.
3.3. Describe e interpreta los
cambios de estado de la materia y lo
aplica a la interpretación de
fenómenos cotidianos.
4.1. Distingue y clasifica sistemas
materiales de uso cotidiano en
sustancias puras y mezclas,
especificando en este último caso si
se trata de mezclas homogéneas y
heterogéneas.
4.2. Identifica el disolvente y el
soluto en mezclas homogéneas de
especial interés.
4.3. Realiza experiencias sencillas
de preparación de disoluciones,
describe el procedimiento seguido y
el material utilizado.
5.1. Diseña métodos de separación
de mezclas según las propiedades
características de las sustancias que
las componen, describiendo el
material de laboratorio adecuado.
Currículo Básico del Ámbito Científico y Matemático I del PMAR
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables
Bloque 7: Los cambios químicos
Cambios físicos y
cambios químicos.
La reacción química.
La química en la
sociedad y el
medioambiente.
1. Distinguir entre cambios
físicos y químicos mediante la
realización de experiencias
sencillas que pongan de
manifiesto si se forman o no
nuevas sustancias.
2. Caracterizar las reacciones
químicas como cambios de
unas sustancias en otras.
3. Reconocer la importancia
de la química en la obtención
de nuevas sustancias y su
importancia en la mejora de la
calidad de vida de las
personas.
4. Valorar la importancia de
la industria química en la
sociedad y su influencia en el
medioambiente.
5. Admitir que
determinadas industrias
químicas pueden tener
repercusiones negativas
en el medioambiente.
1.1. Distingue entre cambios físicos y
químicos en acciones de la vida cotidiana
en función de que haya o no formación de
nuevas sustancias.
1.2. Describe el procedimiento de
realización de experimentos sencillos en
los que se ponga de manifiesto la
formación de nuevas sustancias y
reconoce que se trata de cambios
químicos.
2.1. Identifica cuáles son los reactivos
y los productos de reacciones químicas
sencillas Clasifica algunos productos de
uso cotidiano en función de su
procedencia natural o sintética.
3.1. Identifica y asocia productos
procedentes de la industria química con
su contribución a la mejora de la calidad
de vida de las personas.
4.1. Propone medidas y actitudes, a
nivel individual y colectivo, para mitigar
los problemas medioambientales de
importancia global.
5.1. Analiza y pone de manifiesto los efectos negativos de alguna industria química consultando bibliografía al respecto.
Currículo Básico del Ámbito Científico y Matemático I del PMAR
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables
Bloque 8: El movimiento y las fuerzas
Las fuerzas. Efectos.
Velocidad promedio.
Fuerzas de la naturaleza.
Modelos cosmológicos.
1. Reconocer el papel de las
fuerzas como causa de los
cambios en el estado de
movimiento y de las
deformaciones.
2. Establecer la velocidad de un
cuerpo como la relación entre
el espacio recorrido y el
tiempo invertido en
recorrerlo.
1.1. En situaciones de la vida cotidiana,
identifica las fuerzas que intervienen y
las relaciona con sus correspondientes
efectos en la deformación o la
alteración del estado de movimiento
de un cuerpo.
1.2. Comprueba el alargamiento
producido en un muelle por distintas
masas y utiliza el dinamómetro para
conocer las fuerzas que han producido
3. Considerar la fuerza
gravitatoria como la
responsable del peso de los
cuerpos, de los movimientos
orbitales y de los distintos
niveles de agrupación en el
Universo.
4. Interpretar fenómenos
eléctricos mediante el modelo
de carga eléctrica y valorar la
importancia de la electricidad
en la vida cotidiana.
5. Justificar cualitativamente
fenómenos magnéticos y
valorar la contribución del
magnetismo en el desarrollo
tecnológico.
6. Reconocer los modelos geocéntrico y heliocéntrico
esos alargamientos. expresando el
resultado en unidades del S. I.
2.1. Realiza cálculos sencillos para
resolver problemas cotidianos
utilizando el concepto de velocidad.
2.2. Relaciona cualitativamente la
velocidad de la luz con el tiempo que
tarda en llegar a la Tierra desde
objetos celestes.
3.1. Analiza cualitativamente los
efectos de la fuerza gravitatoria sobre
los cuerpos en la tierra y en el
universo.
3.2. Reconoce que la fuerza de la
gravedad mantiene a los planetas
girando alrededor del sol, y a la luna
alrededor de la tierra, justificando el
motivo por el que esta atracción no
lleva a la colisión de los cuerpos.
4.1. Analiza situaciones cotidianas en
las que se pongan de manifiesto
fenómenos relacionados con la
electricidad estática.
5.1. Reconoce fenómenos magnéticos
identificando el imán como fuente
natural del magnetismo.
5.2. Construye una brújula
elemental para localizar el norte
utilizando el campo magnético
terrestre.
6.1. Diferencia los modelos geocéntrico, heliocéntrico y actual describiendo la evolución del pensamiento a lo largo de la Historia.
Currículo Básico del Ámbito Científico y Matemático I del PMAR
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables
Bloque 9: La Energía
Concepto de energía. Unidades. Tipos de energía.
Transformación de la energía y su conservación.
Energía calorífica. El calor y la temperatura.
Fuentes de energía. Análisis y valoración de las diferentes
1. Comprender que la
energía es la capacidad de
producir cambios, que se
transforma de unos tipos en
otros y que se puede medir,
e identificar los diferentes
tipos de energía puestos de
manifiesto en fenómenos
cotidianos.
2. Relacionar los conceptos
1.1. Identifica los diferentes tipos de energía y sus aplicaciones, en situaciones de la vida cotidiana. 2.1. Establece la relación matemática que existe entre el calor y la temperatura, aplicándolo a fenómenos de la vida diaria.
2.2. Describe la utilidad del termómetro para medir la temperatura de los cuerpos expresando el resultado en unidades del Sistema Internacional.
fuentes.
Uso racional de la energía.
de calor y temperatura para
interpretar los efectos del
calor sobre los cuerpos, en
situaciones cotidianas y en
experiencias de laboratorio.
3. Valorar el papel de la
energía en nuestras vidas,
identificar las diferentes
fuentes, comparar el
impacto medioambiental de
las mismas y reconocer la
importancia del ahorro
energético para un
desarrollo sostenible.
2.3. Determina, experimentalmente la variación que se produce al mezclar sustancias que se encuentran a diferentes temperaturas.
3.1. Enumera los diferentes tipos y fuentes de energía analizando impacto medioambiental de cada una de ellas.
3.2. Reconoce la necesidad de un consumo energético racional y sostenible para preservar nuestro entorno.
Currículo Básico del Ámbito Científico y Matemático I del PMAR
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables
Bloque 10: Biodiversidad en el planeta. Ecosistemas
La célula. Características básicas de la célula procariota y eucariota, animal y vegetal.
Funciones vitales: nutrición, relación y reproducción.
Sistemas de clasificación de los seres vivos. Concepto de especie. Nomenclatura binomial.
Reinos de los Seres Vivos. Moneras, Protoctistas, Fungi, Metafitas y Metazoos.
Invertebrados: Poríferos, Celentéreos, Anélidos, Moluscos, Equinodermos y Artrópodos. Características anatómicas y fisiológicas.
Vertebrados: Peces, Anfibios, Reptiles, Aves y Mamíferos. Características anatómicas y fisiológicas.
Plantas: Musgos, helechos, gimnospermas y angiospermas. Características principales, nutrición, relación y reproducción.
Ecosistema: identificación
1. Reconocer que los seres vivos están constituidos por células y determinar las características que los diferencian de la materia inerte. 2. Describir las funciones comunes a todos los seres vivos, diferenciando entre nutrición autótrofa y heterótrofa. 3. Categorizar los criterios que sirven para clasificar a los seres vivos e identificar los principales modelos taxonómicos a los que pertenecen los animales y plantas más comunes. 4. Diferenciar los distintos componentes de un ecosistema. 5. Reconocer y difundir acciones que favorecen la conservación del medio ambiente.
1.1. Diferencia la materia viva de la inerte, y la materia orgánica de la inorgánica, partiendo de las características particulares de ambas. 2.1. Establece comparativamente las analogías y diferencias entre célula procariota y eucariota, y entre célula animal y vegetal. 2.2. Contrasta el proceso de nutrición autótrofa y nutrición heterótrofa, deduciendo la relación que hay entre ellas. 3.1. Identifica y reconoce ejemplares característicos de cada uno de estos grupos, destacando su importancia biológica. 4.1. Identifica los distintos componentes de un ecosistema. 5.1. Selecciona acciones que previenen la destrucción del medioambiente.
de sus componentes. Factores abióticos y bióticos en los ecosistemas.
Ecosistemas acuáticos. Ecosistemas terrestres.
Factores desencadenantes de desequilibrios en los ecosistemas.
Acciones que favorecen la conservación del medio ambiente.
El suelo como ecosistema.
ORGANIZACIÓN TEMPORAL
Para cumplir con el currículo básico del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte
más el completado por las distintas Comunidades Autónomas, se establece un curso
escolar del Ámbito Científico y Matemático I del PMAR, distribuido en diez unidades
didácticas, con la siguiente distribución en las 33 semanas del curso escolar, si bien,
cada docente puede organizar estas unidades a lo largo del curso como considere
oportuno dependiendo de las necesidades de sus alumnos, intercalando en cada
trimestre unidades con contenidos de Matemáticas, Física y Química y Biología o
Geología.
Proyecto de investigación del curso: Crea tu propia asociación de alumnos
Unidad 1: La actividad científica y matemática Primer trimestre 2 semanas
Unidad 2: Los números Primer trimestre 3 semanas
Unidad 3: Geometría Primer trimestre 3 semanas
Unidad 4: Álgebra y funciones Primer trimestre 4 semanas
Unidad 5: Estadística y probabilidad Segundo trimestre 3 semanas
Unidad 6: La materia y los cambios químicos Segundo trimestre 4 semanas
Unidad 7: Fuerza y movimiento Segundo trimestre 4 semanas
Unidad 8: La energía Tercer trimestre 4 semanas
Unidad 9: Biodiversidad I Tercer trimestre 3 semanas
Unidad 10: Biodiversidad II Tercer trimestre 3 semanas
7.3.- CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE
APRENDIZAJE EVALUABLES DEL ÁMBITO CIENTÍFICO Y
MATEMÁTICO DE PMAR 3º ESO
El Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo
básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato (BOE del 3 de enero
de 2015), establece los Programas de mejora del aprendizaje y rendimiento, y dentro de
estos establece el ámbito científico y matemático que incluye los aspectos básicos de
los currículos de las materias que lo conforman: Biología y Geología, Física y Química
y Matemáticas.
Cada Administración Educativa Autonómica ha seleccionado los contenidos, criterios
de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables esenciales de cada materia que
conforman el ámbito. La presente programación didáctica se ha elaborado teniendo en
cuenta esta selección.
Teniendo en cuenta todos estos aspectos, los contenidos, criterios de evaluación y
estándares de aprendizaje evaluables básicos para el segundo curso del Programa de
mejora del aprendizaje y del rendimiento de 3º de ESO son los siguientes:
Currículo Básico del Ámbito Científico y Matemático de PMAR de 3º ESO
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje
evaluables
Bloque 1: Metodología científica y matemática. Procesos, métodos y actitudes.
Planificación del proceso de resolución de problemas científico-matemáticos.
La metodología científica. Características básicas. La experimentación en Biología, Geología, Física y Química: obtención y selección de información a partir de la selección y recogida de muestras del medio natural.
El método científico: sus etapas. Medida de magnitudes. Sistema Internacional de Unidades. Utilización de las Tecnologías de la Información y la Comunicación. El trabajo en el laboratorio. Proyecto de Investigación.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.) y reformulación del problema.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. 2. Utilizar adecuadamente el vocabulario científico en un contexto preciso y adecuado a su nivel. 3. Reconocer e identificar las características del método científico. 4. Realizar un trabajo experimental con ayuda de un guion de prácticas de laboratorio o de campo describiendo su ejecución e interpretando sus resultados. 5. Valorar la investigación científica y su impacto en la industria y en el desarrollo de la sociedad. 6. Conocer los procedimientos científicos para determinar magnitudes. 7. Reconocer los materiales e instrumentos básicos presentes en los laboratorios de Física y de Química; conocer y respetar las normas de seguridad y de eliminación de residuos para la protección del medioambiente. 8. Interpretar la información sobre temas científicos de carácter divulgativo que aparece en publicaciones y medios de comunicación. 9. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. 10. Describir y analizar situaciones de cambio, para
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. 2.1. Identifica los términos más frecuentes del vocabulario científico, expresándose de forma correcta tanto oralmente como por escrito. 3.1. Formula hipótesis para explicar fenómenos cotidianos utilizando teorías y modelos científicos. 3.2. Registra observaciones, datos y resultados de manera organizada y rigurosa, y los comunica de forma oral y escrita utilizando esquemas, gráficos, tablas y expresiones matemáticas. 4.1. Conoce y respeta las normas de seguridad en el laboratorio, respetando y cuidando los instrumentos y el material empleado. 4.2. Desarrolla con autonomía la planificación del trabajo experimental, utilizando tanto instrumentos ópticos de reconocimiento, como material básico de laboratorio, argumentando el proceso experimental seguido, describiendo sus observaciones e interpretando sus resultados. 5.1. Relaciona la investigación científica con las aplicaciones tecnológicas en la vida cotidiana. 6.1. Establece relaciones entre magnitudes y unidades utilizando, preferentemente, el Sistema Internacional de Unidades. 7.1. Reconoce e identifica los símbolos más frecuentes utilizados en el etiquetado de productos químicos e instalaciones, interpretando su significado. 7.2. Identifica material e instrumentos básicos de laboratorio
en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
encontrar patrones, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. 11. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. 12. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. 13. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. 14. Buscar, seleccionar e interpretar la información de carácter científico –matemático y utilizar dicha información para formarse una opinión propia, expresarse con precisión y argumentar sobre problemas relacionados con el medio natural y la salud. 15. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálculos numéricos, estadísticos y representaciones gráficas. 16. Desarrollar pequeños trabajos de investigación en los que se ponga en práctica la aplicación del método científico y la utilización de las TIC.
y conoce su forma de utilización para la realización de experiencias respetando las normas de seguridad e identificando actitudes y medidas de actuación preventiva. 8.1. Selecciona, comprende e interpreta información relevante en un texto de divulgación científica y transmite las conclusiones obtenidas utilizando el lenguaje oral y escrito con propiedad. 8.2. Identifica las principales características ligadas a la fiabilidad y objetividad del flujo de información existente en internet y otros medios digitales. 9.1. Analiza, comprende e interpreta el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) adecuando la solución a dicha información. 10.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 11.1. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 11.2. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 12.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad, aceptación de la crítica razonada, curiosidad e indagación y hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas coherentes, todo ello adecuado al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 12.2. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 13.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización,
valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad 14.1. Busca, selecciona e interpreta la información de carácter científico matemático a partir de la utilización de diversas fuentes. Transmite la información seleccionada de manera precisa utilizando diversos soportes. 14.2. Utiliza la información de carácter científico-matemático para formarse una opinión propia y argumentar sobre problemas relacionados. 15.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas según la necesidad del problema a resolver. 15.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 16.1. Realiza pequeños trabajos de investigación sobre algún tema objeto de estudio aplicando el método científico, y utilizando las TIC para la búsqueda y selección de información y presentación de conclusiones. 16.2. Participa, valora, gestiona y respeta el trabajo individual y en equipo.
Currículo Básico del Ámbito Científico y Matemático de PMAR de 3º ESO
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje
evaluables
Bloque 2: Números y Álgebra
Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso.
Expresiones radicales: transformación y operaciones.
Jerarquía de operaciones.
Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.
Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo.
Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.
Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Resolución.
Sistemas de ecuaciones. Resolución.
Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones con polinomios.
Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida. 2. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola. 3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraica, gráficas, valorando y contrastando los resultados obtenidos.
1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. 1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período. 1.3. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente entero y factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados. 1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados. 1.5. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.6. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución. 2.1. Realiza operaciones con monomios y polinomios. 2.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia. 2.3. Factoriza polinomios mediante el uso del factor común y las identidades notables. 3.1. Comprueba, dada una ecuación
(o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma. 3.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. 3.3. Resuelve ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas e interpreta el resultado.
Currículo Básico del Ámbito Científico y Matemático de PMAR de 3º ESO
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje
evaluables
Bloque 3: Geometría
Rectas y ángulos en el plano. Relaciones entre los ángulos definidos por dos rectas que se cortan. Bisectriz de un ángulo. Propiedades. Mediatriz de un segmento. Propiedades.
Elementos y propiedades de las figuras planas. Polígonos. Circunferencias. Clasificación de los polígonos. Perímetro y área. Propiedades. Resolución de problemas
Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Triángulos semejantes. Las escalas. Aplicación a la resolución de problemas.
Movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías.
Geometría del espacio. Elementos y características de distintos cuerpos geométricos (prisma, pirámide, cono,
1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. 2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos. 3. Resolver problemas que conllevan el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. 4. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala. 5. Reconocer las transformaciones que llevan de
1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos. 1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos. 2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas. 2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes. 2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos. 3.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométricos
cilindro, esfera). Cálculo de áreas y volúmenes.
El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.
una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. 6. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros. 7. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.
y algebraicos adecuados. 4.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc. 5.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte. 5.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario. 6.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales. 6.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados. 6.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas. 7.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.
Currículo Básico del Ámbito Científico y Matemático de PMAR de 3º ESO
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje
evaluables
Bloque 4: FUNCIONES
Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.
El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).
Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.
Características de una función: Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas.
Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.
Funciones lineales. Expresiones de la ecuación de la recta. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la
1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas. 2. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales. 3. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. 4. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. 5. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas. 6. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado. 7. Representar funciones cuadráticas.
1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus Coordenadas. 2.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función. 3.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto. 3.2. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto. 3.3. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente. 4.1. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características. 4.2. Analiza problemas de la vida cotidiana asociados a gráficas. 4.3. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto. 5.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. 5.2. Calcula una tabla de valores a partir de la expresión analítica o la gráfica de una función lineal. 5.4. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos). 5.5. Calcula lo puntos de corte y pendiente de una recta. 6.1. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa. 6.2. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal
vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.
Funciones cuadráticas. Representación gráfica.
existente entre dos magnitudes y la representa. 7.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.
Currículo Básico del Ámbito Científico y Matemático de PMAR de 3º ESO
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje
evaluables
Bloque 5: Estadística y probabilidad
Estadística:
Fases y tareas de un estudio estadístico. Distinción entre población y muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.
Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.
Gráficas estadísticas.
Parámetros de posición: media, moda y mediana. Cálculo, interpretación y propiedades.
Parámetros de dispersión: rango, recorrido y desviación típica. Cálculo e interpretación.
Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
Probabilidad
Fenómenos deterministas y aleatorios.
Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.
Frecuencia relativa de un
1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada. 2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas. 3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad. 4. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios. 5. Inducir la noción de probabilidad. 6. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.
1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados. 1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos. 1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos. 1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada. 1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana. 2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda y mediana) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. 2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido y desviación típica. Cálculo e interpretación de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.
suceso y su aproximación a la probabilidad.
Experiencias aleatorias. Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. Espacio muestral en experimentos sencillos.
Tablas y diagramas de árbol sencillos.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación. 3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión. 3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada. 4.1 Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. 4.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso. 5.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas de árbol sencillos. 5.1. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. 6.1. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. 6.2. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales.
Currículo Básico del Ámbito Científico y Matemático de PMAR de 3º ESO
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje
evaluables
Bloque 6: La materia
Leyes de los gases. Mezclas de especial interés: disoluciones acuosas y aleaciones.
Estructura atómica. Isótopos. Modelos atómicos. El Sistema Periódico de los elementos.
Uniones entre átomos: moléculas y cristales. Masas atómicas y moleculares.
Sustancias simples y compuestas de especial interés con aplicaciones industriales, tecnológicas y biomédicas.
Formulación y nomenclatura de compuestos binarios siguiendo las normas IUPAC
1. Establecer las relaciones entre las variables de las que depende el estado de un gas a partir de representaciones gráficas y/o tablas de resultados obtenidos en, experiencias de laboratorio o simulaciones por ordenador. 2. Identificar sistemas materiales como sustancias puras o mezclas y valorar la importancia y las aplicaciones de mezclas de especial interés. 3. Reconocer que los modelos atómicos son instrumentos interpretativos de las distintas teorías y la necesidad de su utilización para la interpretación y comprensión de la estructura interna de la materia. 4. Analizar la utilidad científica y tecnológica de los isótopos radiactivos. 5. Interpretar la ordenación de los elementos en la Tabla Periódica y reconocer los más relevantes a partir de sus símbolos. 6. Conocer cómo se unen los átomos para formar estructuras más complejas y explicar las propiedades de las agrupaciones resultantes. 7. Diferenciar entre átomos y moléculas, y entre sustancias simples y compuestas en sustancias de uso frecuente y conocido. 8. Formular y nombrar compuestos binarios siguiendo las normas IUPAC.
1.1. Justifica el comportamiento de los gases en situaciones cotidianas relacionándolo con el modelo cinético-molecular 1.2. Interpreta gráficas, tablas de resultados y experiencias que relacionan la presión, el volumen y la temperatura de un gas utilizando el modelo cinético-molecular y las leyes de los gases. 2.1. Identifica el disolvente y el soluto al analizar la composición de mezclas homogéneas de especial interés. 2.2. Realiza experiencias sencillas de preparación de disoluciones, describe el procedimiento seguido y el material utilizado, determina la concentración y la expresa en gramos por litro, en % masa y en % volumen. 3.1. Representa el átomo, a partir del número atómico y el número másico, utilizando el modelo de Rutherford. 3.2. Describe las características de las partículas subatómicas básicas y su localización en el átomo. 3.3. Relaciona la notación con el número atómico y el número másico determinando el número de cada uno de los tipos de partículas subatómicas básicas. 4.1. Explica en qué consiste un isótopo y comenta aplicaciones de los isótopos radiactivos, la problemática de los residuos originados y las soluciones para la gestión de los mismos. 5.1. Reconoce algunos elementos químicos a partir de sus símbolos. Conoce la actual ordenación de los elementos en grupos y periodos en la Tabla Periódica. 5.2. Relaciona las principales propiedades de metales, no metales
Currículo Básico del Ámbito Científico y Matemático de PMAR de 3º ESO
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables
Bloque 7: Los cambios químicos
Cambios físicos y cambios químicos. La reacción química.
Cálculos estequiométricos sencillos.
Ley de conservación de la masa.
La química en la sociedad y el medio ambiente.
1. Distinguir entre cambios físicos y químicos CMCT mediante la realización de experiencias sencillas que pongan de manifiesto si se forman o no nuevas sustancias. 2. Caracterizar las reacciones químicas como cambios de unas sustancias en otras. 3. Describir a nivel molecular el proceso por el cual los reactivos se transforman en productos
1.1. Distingue entre cambios físicos y químicos en acciones de la vida cotidiana en función de que haya o no formación de nuevas sustancias. 1.2. Describe el procedimiento de realización de experimentos sencillos en los que se ponga de manifiesto la formación de nuevas sustancias y reconoce que se trata de cambios químicos. 2.1. Identifica cuáles son los reactivos y los productos de reacciones químicas sencillas interpretando la representación esquemática de una reacción química. 3.1. Representa e interpreta una reacción química a partir de la teoría atómico-
y gases nobles con su posición en la Tabla Periódica y con su tendencia a formar iones, tomando como referencia el gas noble más próximo. 6.1. Conoce y explica el proceso de formación de un ion a partir del átomo correspondiente, utilizando la notación adecuada para su representación. 6.2. Explica cómo algunos átomos tienden a agruparse para formar moléculas interpretando este hecho en sustancias de uso frecuente y calcula sus masas moleculares. 7.1. Reconoce los átomos y las moléculas que componen sustancias de uso frecuente, clasificándolas en simples o compuestas, basándose en su expresión química. 7.2. Presenta utilizando las TIC las propiedades y aplicaciones de alguna sustancia simple o compuesta de especial interés a partir de una búsqueda guiada de información bibliográfica y/o digital. 8.1. Utiliza el lenguaje químico para nombrar y formular compuestos binarios siguiendo las normas IUPAC y conoce la fórmula de algunas sustancias habituales.
en términos de la teoría de colisiones. 4. Resolver ejercicios de estequiometría. Deducir la ley de conservación de la masa y reconocer reactivos y productos a través de experiencias sencillas en el laboratorio y/o de simulaciones por ordenador. 5. Comprobar mediante experiencias sencillas de laboratorio la influencia de determinados factores en la velocidad de las reacciones químicas. 6. Reconocer la importancia de la química en la CMCT obtención de nuevas sustancias y su importancia en la mejora de la calidad de vida de las personas. 7. Valorar la importancia de la industria química en la sociedad y su influencia en el medio ambiente.
molecular y la teoría de colisiones. 4.1. Determina las masas de reactivos y productos que intervienen en una reacción química. Comprueba experimentalmente que se cumple la ley de conservación de la masa. 5.1. Justifica en términos de la teoría de colisiones el efecto de la concentración de los reactivos en la velocidad de formación de los productos de una reacción química. 5.2. Interpreta situaciones cotidianas en las que la temperatura influye significativamente en la velocidad de la reacción. 6.1. Clasifica algunos productos de uso cotidiano en función de su procedencia natural o sintética. 6.2. Identifica y asocia productos procedentes de la industria química con su contribución a la mejora de la calidad de vida de las personas. 7.1. Describe el impacto medioambiental del dióxido de carbono, los óxidos de azufre, los óxidos de nitrógeno y los CFC y otros gases de efecto invernadero relacionándolo con los problemas medioambientales de ámbito global. 7.2. Propone medidas y actitudes, a nivel individual y colectivo, para mitigar los problemas medioambientales de importancia global. 7.3. Defiende razonadamente la influencia que el desarrollo de la industria química ha tenido en el progreso de la sociedad, a partir de fuentes científicas de distinta procedencia.
Currículo Básico del Ámbito Científico y Matemático de PMAR de 3º ESO
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables
Bloque 8: El movimiento y las fuerzas
Las fuerzas. Efectos. Velocidad media, velocidad instantánea y aceleración.
Las fuerzas de la naturaleza
1. Reconocer el papel de las fuerzas como causa de los Cambios en el estado de movimiento y de las deformaciones. 2. Diferenciar entre velocidad media e instantánea a partir de gráficas espacio/tiempo y velocidad/tiempo, y deducir el valor de la aceleración utilizando éstas últimas. 3. Comprender el papel que juega el rozamiento en la vida cotidiana. 4. Considerar la fuerza gravitatoria como la responsable del peso de los cuerpos, de los movimientos orbitales y de los distintos niveles de agrupación en el Universo, y analizar los factores de los que depende. 5. Conocer los tipos de cargas eléctricas, su papel en la constitución de la materia y las características de las fuerzas que se manifiestan entre ellas.
1.1. En situaciones de la vida cotidiana, identifica las fuerzas que intervienen y las relaciona con sus correspondientes efectos en la deformación o en la alteración del estado de movimiento de un cuerpo. 1.2. Establece la relación entre el alargamiento producido en un muelle y las fuerzas que han producido esos alargamientos, describiendo el material a utilizar y el procedimiento a seguir para ello y poder comprobarlo experimentalmente. 1.3. Establece la relación entre una fuerza y su correspondiente efecto en la deformación o la alteración del estado de movimiento de un cuerpo. 1.4. Describe la utilidad del dinamómetro para medir la fuerza elástica y registra los resultados en tablas y representaciones gráficas expresando el resultado experimental en unidades en el Sistema Internacional. 2.1. Deduce la velocidad media e instantánea a partir de las representaciones gráficas del espacio y de la velocidad en función del tiempo. 2.2. Justifica si un movimiento es acelerado o no a partir de las representaciones gráficas del espacio y de la velocidad en función del tiempo. 3.1. Analiza los efectos de las fuerzas de rozamiento y su influencia en el movimiento de los seres vivos y los vehículos. 4.1. Relaciona cualitativamente la fuerza de gravedad que existe entre dos cuerpos con las masas de los mismos y la distancia que os separa. 4.2. Distingue entre masa y peso calculando el valor de la aceleración de la gravedad a partir de la relación entre ambas magnitudes. 5.1. Explica la relación existente entre las cargas eléctricas y la constitución de la materia y asocia la carga eléctrica
de los cuerpos con un exceso o defecto de electrones. 5.2. Relaciona cualitativamente la fuerza eléctrica que existe entre dos cuerpos con su carga y la distancia que los separa, y establece analogías y diferencias entre las fuerzas gravitatoria y eléctrica.
Currículo Básico del Ámbito Científico y Matemático de PMAR de 3º ESO
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables
Bloque 9 : La Energía
Fuentes de energía
Uso racional de la energía
Electricidad y circuitos eléctricos. Ley de Ohm
Dispositivos electrónicos de uso frecuente.
Aspectos industriales de la energía.
1. Valorar el papel de la energía en nuestras vidas, identificar las diferentes fuentes, comparar el impacto medioambiental de las mismas y reconocer la importancia del ahorro energético para un desarrollo sostenible. 2. Conocer y comparar las diferentes fuentes de energía empleadas en la vida diaria en un contexto global que implique aspectos económicos y medioambientales. 3. Valorar la importancia de realizar un consumo responsable de las fuentes energéticas. 4. Explicar el fenómeno físico de la corriente eléctrica e interpretar el significado de las magnitudes intensidad de corriente, diferencia de potencial y resistencia, así como las relaciones entre ellas. 5. Comprobar los efectos de la electricidad y las relaciones entre las
1.1. Reconoce, describe y compara las fuentes renovables y no renovables de energía, analizando con sentido crítico su impacto medioambiental. 2.1. Compara las principales fuentes de energía de consumo humano, a partir de la distribución geográfica de sus recursos y los efectos medioambientales. 2.2. Analiza la predominancia de las fuentes de energía convencionales) frente a las alternativas, argumentando los motivos por los que estas últimas aún no están suficientemente explotadas. 3.1. Interpreta datos comparativos sobre la evolución del consumo de energía mundial proponiendo medidas que pueden contribuir al ahorro individual y colectivo. 4.1. Explica la corriente eléctrica como cargas en movimiento a través de un conductor. 4.2. Comprende el significado de las magnitudes eléctricas intensidad de corriente, diferencia de potencial y resistencia, y las relaciona entre sí utilizando la ley de Ohm. 4.3. Distingue entre conductores y aislantes reconociendo los principales materiales usados como tales. 5.1. Describe el fundamento de una máquina eléctrica, en la que la electricidad se transforma en movimiento,
magnitudes eléctricas mediante el diseño y construcción de circuitos eléctricos y electrónicos sencillos, en el laboratorio o mediante aplicaciones virtuales interactivas. 6. Valorar la importancia de los circuitos eléctricos y electrónicos en las instalaciones eléctricas e instrumentos de uso cotidiano, describir su función básica e identificar sus distintos componentes. 7. Conocer la forma en la que se genera la electricidad en los distintos tipos de centrales eléctricas, así como su transporte a los lugares de consumo.
luz, sonido, calor, etc. mediante ejemplos de la vida cotidiana, identificando sus elementos principales. 5.2. Construye circuitos eléctricos con diferentes tipos de conexiones entre sus elementos, deduciendo de forma experimental las consecuencias de la conexión de generadores y receptores en serie o en paralelo. 5.3. Aplica la ley de Ohm a circuitos sencillos para calcular una de las magnitudes involucradas a partir de las dos, expresando el resultado en las unidades del Sistema Internacional. 6.1. Asocia los elementos principales que forman la instalación eléctrica típica de una vivienda con los componentes básicos de un circuito eléctrico. 6.2. Comprende el significado de los símbolos y abreviaturas que aparecen en las etiquetas de dispositivos eléctricos. 6.3. Identifica y representa los componentes más habituales en un circuito eléctrico: conductores, generadores, receptores y elementos de control describiendo su correspondiente función. 6.4. Reconoce los componentes electrónicos básicos describiendo sus aplicaciones prácticas y la repercusión de la miniaturización del microchip en el tamaño y precio de los dispositivos. 7.1. Describe el proceso por el que las distintas fuentes de energía se transforman en energía eléctrica en las centrales eléctricas, así como los métodos de transporte y almacenamiento de la misma.
Currículo Básico del Ámbito Científico y Matemático de PMAR de 3º ESO
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje
evaluables
Bloque 10: Las personas y la salud. Promoción de la salud
Niveles de organización de la materia viva.
Organización general del cuerpo humano: células, tejidos, órganos, aparatos
1. Catalogar los distintos niveles de organización de la materia viva: células, tejidos, órganos y aparatos o sistemas y diferenciar las principales estructuras celulares y sus funciones.
1.1. Interpreta los diferentes niveles de organización en el ser humano, buscando la relación entre ellos. 1.2. Diferencia los distintos tipos celulares, describiendo la función de los orgánulos más importantes.
y sistemas.
La salud y la enfermedad. Enfermedades infecciosas y no infecciosas. Higiene y prevención. Sistema inmunitario. Vacunas. Los trasplantes y la donación de células, sangre y órganos.
Las sustancias adictivas: el tabaco, el alcohol y otras drogas. Problemas asociados.
Nutrición, alimentación y salud. Los nutrientes, los alimentos y hábitos alimenticios saludables. Trastornos de la conducta alimentaria. La función de nutrición. Anatomía y fisiología de los aparatos digestivo, respiratorio, circulatorio y excretor. Alteraciones más frecuentes, enfermedades asociadas, prevención de las mismas y hábitos de vida saludables.
La función de relación. Sistema nervioso y sistema endócrino. La coordinación y el sistema nervioso. Organización y función. Órganos de los sentidos: estructura y función, cuidado e higiene. El sistema endocrino: glándulas endocrinas y su funcionamiento. Sus principales alteraciones. El aparato locomotor. Organización y relaciones funcionales entre huesos y músculos. Prevención de lesiones.
La reproducción humana. Anatomía y fisiología del
2. Diferenciar los tejidos más importantes del ser humano y su función. 3. Descubrir a partir del conocimiento del concepto de salud y enfermedad, los factores que los determinan. 4. Clasificar las enfermedades y valorar la importancia de los estilos de vida para prevenirlas. 5. Determinar las enfermedades infecciosas y no infecciosas más comunes que afectan a la población, causas, prevención y tratamientos. 6. Identificar hábitos saludables como método de prevención de las enfermedades. 7. Determinar el funcionamiento básico del sistema inmune, así como las continuas aportaciones de las ciencias biomédicas. 8. Reconocer y transmitir la importancia que tiene la prevención como práctica habitual e integrada en sus vidas y las consecuencias positivas de la donación de células, sangre y órganos. 9. Investigar las alteraciones producidas por distintos tipos de sustancias adictivas y elaborar propuestas de prevención y control. 10. Reconocer las consecuencias en el individuo y en la sociedad al seguir conductas de riesgo. 11. Reconocer la diferencia entre alimentación y nutrición y diferenciar los principales nutrientes y sus funciones básicas. 12. Relacionar las dietas con la salud, a través de ejemplos prácticos. 13. Argumentar la importancia de una buena alimentación y del ejercicio físico en la salud. 14. Explicar los procesos fundamentales de la nutrición, utilizando esquemas gráficos de los distintos aparatos que intervienen en ella. Asociar qué
2.1. Reconoce los principales tejidos que conforman el cuerpo humano, y asocia a los mismos su función. 3.1. Argumenta las implicaciones que tienen los hábitos para la salud, y justifica con ejemplos las elecciones que realiza o puede realizar para promoverla individual y colectivamente. 4.1. Reconoce las enfermedades e infecciones más comunes relacionándolas con sus causas. 5.1. Distingue y explica los diferentes mecanismos de transmisión de las enfermedades infecciosas. 6.1. Conoce y describe hábitos de vida saludable identificándolos como medio de promoción de su salud y la de los demás. 6.2. Propone métodos para evitar el contagio y propagación de las enfermedades infecciosas más comunes. 7.1. Explica en que consiste el proceso de inmunidad, valorando el papel de las vacunas como método de prevención de las enfermedades. 8.1. Detalla la importancia que tiene para la sociedad y para el ser humano la donación de células, sangre y órganos. 9.1. Detecta las situaciones de riesgo para la salud relacionadas con el consumo de sustancias tóxicas y estimulantes como tabaco, alcohol, drogas, etc., contrasta sus efectos nocivos y propone medidas de prevención y control. 10.1. Identifica las consecuencias de seguir conductas de riesgo con las drogas, para el individuo y la sociedad. 11.1. Discrimina el proceso de nutrición del de la alimentación. Relaciona cada nutriente con la función que desempeña en el organismo, reconociendo hábitos nutricionales saludables. 12.1. Diseña hábitos nutricionales saludables mediante la elaboración de dietas equilibradas, utilizando tablas con diferentes grupos de alimentos con los nutrientes
aparato reproductor. Cambios físicos y psíquicos en la adolescencia. El ciclo menstrual. Fecundación, embarazo y parto. Análisis de los diferentes métodos anticonceptivos. Técnicas de reproducción asistida Las enfermedades de transmisión sexual. Perención. La repuesta sexual humana. Sexo y sexualidad. Salud e higiene sexual.
fase del proceso de nutrición realiza cada uno de los aparatos implicados en el mismo. 15. Indagar acerca de las enfermedades más habituales en los aparatos relacionados con la nutrición, de cuáles son sus causas y de la manera de prevenirlas 16. Identificar los componentes de los aparatos digestivo, circulatorio, respiratorio y excretor y conocer su funcionamiento. 17. Reconocer y diferenciar los órganos de los sentidos y los cuidados del oído y la vista. 18. Explicar la misión integradora del sistema nervioso ante diferentes estímulos, describir su funcionamiento. 19. Asociar las principales glándulas endocrinas, con las hormonas que sintetizan y la función que desempeñan. 20. Relacionar funcionalmente al sistema neuro-endocrino 21. Identificar los principales huesos y músculos del aparato locomotor. 22. Analizar las relaciones funcionales entre huesos y músculos. 23. Detallar cuáles son y cómo se previenen las lesiones más frecuentes en el aparato locomotor. 24. Referir los aspectos básicos del aparato reproductor, diferenciando entre sexualidad y reproducción. Interpretar dibujos y esquemas del aparato reproductor. 25. Reconocer los aspectos básicos de la reproducción humana y describir los acontecimientos fundamentales de la fecundación. 26. Comparar los distintos métodos anticonceptivos, clasificarlos según su eficacia y reconocer la importancia de algunos ellos en la prevención de
principales presentes en ellos y su valor calórico. 13.1. Valora una dieta equilibrada para una vida saludable. 14.1. Determina e identifica, a partir de gráficos y esquemas, los distintos órganos, aparatos y sistemas implicados en la función de nutrición relacionándolo con su contribución en el proceso. Reconoce la función de cada uno de los aparatos y sistemas en las funciones de nutrición. 15.1. Diferencia las enfermedades más frecuentes de los órganos, aparatos y sistemas implicados en la nutrición, asociándolas con sus causas. CMCT 16.1. Conoce y explica los componentes de los aparatos digestivo, circulatorio, respiratorio y excretor y su funcionamiento. CMCT 17.1. Especifica la función de cada uno de los aparatos y sistemas implicados en la funciones de relación. Describe los procesos implicados en la función de relación, identificando el órgano o estructura responsable de cada proceso. 17.2. Clasifica distintos tipos de receptores sensoriales y los relaciona con los órganos de los sentidos en los cuales se encuentran. 18.1. Identifica algunas enfermedades comunes del sistema nervioso, relacionándolas con sus causas, factores de riesgo y su prevención. 19.1. Enumera las glándulas endocrinas y asocia con ellas las hormonas segregadas y su función. 20.1. Reconoce algún proceso que tiene lugar en la vida cotidiana en el que se evidencia claramente la integración neuro-endocrina. 21.1. Localiza los principales huesos y músculos del cuerpo humano en esquemas del aparato locomotor. 22.1. Diferencia los distintos tipos de músculos en función de su tipo de contracción y los relaciona con el sistema nervioso que los controla. 23.1. Identifica los factores de riesgo más frecuentes que pueden afectar
enfermedades de transmisión sexual. 27. Recopilar información sobre las técnicas de reproducción asistida y de fecundación in vitro, para argumentar el beneficio que supuso este avance científico para la sociedad. 28. Valorar y considerar su propia sexualidad y la de las personas que le rodean, transmitiendo la necesidad de reflexionar, debatir, considerar y compartir.
al aparato locomotor y los relaciona con las lesiones que produce. 24.1. Identifica en esquemas los distintos órganos, del aparato reproductor masculino y femenino, especificando su función. 25.1. Describe las principales etapas del ciclo menstrual indicando qué glándulas y qué hormonas participan en su regulación. 26.1. Discrimina los distintos métodos de anticoncepción humana. 26.2. Categoriza las principales enfermedades de transmisión sexual y argumenta sobre su prevención. 27.1. Identifica las técnicas de reproducción asistida más frecuentes. 28.1. Actúa, decide y defiende responsablemente su sexualidad y la de las personas
Currículo Básico del Ámbito Científico y Matemático de PMAR de 3º ESO
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje
evaluables
Bloque 11: El relieve terrestre y su evolución
Factores que condicionan el relieve terrestre. El modelado del relieve.
Los agentes geológicos externos y los procesos de meteorización, erosión, transporte y sedimentación.
Las aguas superficiales y el modelado del relieve. Formas características.
Las aguas subterráneas, su circulación y explotación.
Acción geológica del mar.
Acción geológica del viento.
Acción geológica de los glaciares.
Formas de erosión y depósito que originan.
Acción geológica de los seres vivos. La especie humana como agente geológico.
1. Identificar algunas de las causas que hacen que el relieve difiera de unos sitios a otros. 2. Relacionar los procesos geológicos externos con la energía que los activa y diferenciarlos de los procesos internos. 3. Analizar y predecir la acción de las aguas superficiales e identificar las formas de erosión y depósitos más características. 4. Valorar la importancia de las aguas subterráneas, justificar su dinámica y su relación con las aguas superficiales. 5. Analizar la dinámica marina y su influencia en el modelado litoral. 6. Relacionar la acción eólica con las condiciones que la hacen posible e identificar algunas formas resultantes.
1.1. Identifica la influencia del clima y de las características de las rocas que condicionan e influyen en los distintos tipos de relieve. 2.1. Relaciona la energía solar con los procesos externos y justifica el papel de la gravedad en su dinámica. 2.2. Diferencia los procesos de meteorización, erosión, transporte y sedimentación y sus efectos en el relieve. 3.1. Analiza la actividad de erosión, transporte y sedimentación producida por las aguas superficiales y reconoce alguno de sus efectos en el relieve. 4.1. Valora la importancia de las aguas subterráneas y los riesgos de su sobreexplotación. 5.1. Relaciona los movimientos del agua del mar con la erosión, el transporte y la sedimentación en el
Manifestaciones de la energía interna de la Tierra. Origen y tipos de magmas. Actividad sísmica y volcánica. Distribución de volcanes y terremotos.
Los riesgos sísmico y volcánico. Importancia de su predicción y prevención.
Ecosistema: identificación de sus componentes.
Factores abióticos y bióticos en los ecosistemas.
Ecosistemas acuáticos.
Ecosistemas terrestres.
7. Analizar la acción geológica de los glaciares y justificar las características de las formas de erosión y depósito resultantes. 8. Indagar los diversos factores que condicionan el modelado del paisaje en las zonas cercanas del alumnado. 9. Reconocer la actividad geológica de los seres vivos y valorar la importancia de la especie humana como agente geológico externo. 10. Diferenciar los cambios en la superficie terrestre generados por la energía del interior terrestre de los de origen externo. 11. Analizar las actividades sísmica y volcánica, sus características y los efectos que generan. 12. Relacionar la actividad sísmica y volcánica con la dinámica del interior terrestre y justificar su distribución planetaria. 13. Valorar la importancia de conocer los riesgos sísmico y volcánico y las formas de prevenirlo. 14. Diferenciar los distintos ecosistemas y sus componentes. 15. Reconocer factores y acciones que favorecen o perjudican la conservación del medio ambiente.
litoral, e identifica algunas formas resultantes características. 6.1. Asocia la actividad eólica con los ambientes en que esta actividad geológica puede ser relevante. 7.1. Analiza la dinámica glaciar e identifica sus efectos sobre el relieve. 8.1. Indaga el paisaje de su entorno más próximo e identifica algunos de los factores que han condicionado su modelado. 9.1. Identifica la intervención de seres vivos en procesos de meteorización, erosión y sedimentación. 9.2. Valora la importancia de actividades humanas en la transformación de la superficie terrestre. 10.1. Diferencia un proceso geológico externo de uno interno e identifica sus efectos en el relieve. 11.1. Conoce y describe cómo se originan los seísmos y los efectos que generan. 11.2. Relaciona los tipos de erupción volcánica con el magma que los origina y los asocia con su peligrosidad. 12.1. Justifica la existencia de zonas en las que los volcanes y terremotos son más frecuentes y de mayor peligrosidad o magnitud. 13.1. Valora el riesgo sísmico y, en su caso, volcánico existente en la zona en que habita y conoce las medidas de prevención que debe adoptar. 14.1. Reconoce en un ecosistema los factores desencadenantes de desequilibrios de un ecosistema. 15.1. Reconoce y valora acciones que favorecen la conservación del medio ambiente.
ORGANIZACIÓN TEMPORAL
Para cumplir con el currículo básico del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte
más el completado por las distintas Comunidades Autónomas, se establece un curso
escolar del Ámbito Científico y Matemático de 3º de la ESO, distribuido en diez
unidades didácticas, con la siguiente distribución en las 33 semanas del curso escolar, si
bien, cada docente puede organizar estas unidades a lo largo del curso como considere
oportuno dependiendo de las necesidades de sus alumnos, intercalando en cada
trimestre unidades con contenidos de Matemáticas, Física y Química y Biología o
Geología.
Proyecto de investigación del curso: Crea tu propia ONG
Unidad 1: Números Primer trimestre 3 semanas
Unidad 2: Geometría Primer trimestre 3 semanas
Unidad 3: Álgebra y funciones Primer trimestre 3 semanas
Unidad 4: Estadística y probabilidad Primer trimestre 3 semanas
Unidad 5: La materia y los cambios químicos Segundo trimestre 4 semanas
Unidad 6: Los movimientos y las fuerzas Segundo trimestre 4 semanas
Unidad 7: La electricidad y la energía Segundo trimestre 3 semanas
Unidad 8: Las personas y la salud I Tercer trimestre 4 semanas
Unidad 9: Las personas y la salud II Tercer trimestre 4 semanas
Unidad 10: Geodinámica y ecosistemas Tercer trimestre 3 semanas
8.-COMPETENCIAS CLAVE, INDICADORES Y DESCRIPTORES
COMPETENCIAS CLAVE INDICADORES DESCRIPTORES
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
Cuidado del entorno medioambiental y de los seres vivos
- Interactuar con el entorno natural de manera respetuosa.
- Comprometerse con el uso responsable de los recursos naturales para promover un desarrollo sostenible.
- Respetar y preservar la vida de los seres vivos de su entorno.
- Tomar conciencia de los cambios producidos por el ser humano en el entorno natural y las repercusiones para la vida futura.
Vida saludable
- Desarrollar y promover hábitos de vida saludable en cuanto a la alimentación y al ejercicio físico.
- Generar criterios personales sobre la visión social de la estética del cuerpo humano frente a su cuidado saludable.
La ciencia en el día a día
- Reconocer la importancia de la ciencia en nuestra vida cotidiana.
- Aplicar métodos científicos rigurosos para mejorar la comprensión de la realidad circundante en distintos ámbitos (biológico, geológico, físico, químico, tecnológico, geográfico...).
- Manejar los conocimientos sobre ciencia y tecnología para solucionar problemas, comprender lo que ocurre a nuestro alrededor y responder preguntas.
Manejo de elementos matemáticos
- Conocer y utilizar los elementos matemáticos básicos: operaciones, magnitudes, porcentajes, proporciones, formas geométricas, criterios de medición y codificación numérica, etc.
- Comprender e interpretar la información presentada en formato gráfico.
- Expresarse con propiedad en el lenguaje matemático.
Razonamiento lógico y resolución de problemas
- Organizar la información utilizando procedimientos matemáticos.
- Resolver problemas seleccionando los datos y las estrategias apropiadas.
- Aplicar estrategias de resolución de problemas a situaciones de la vida cotidiana.
Comunicación lingüística
Comprensión: oral y escrita
- Comprender el sentido de los textos escritos y orales.
- Mantener una actitud favorable hacia la lectura.
Expresión: oral y escrita
- Expresarse oralmente con corrección, adecuación y coherencia.
- Utilizar el vocabulario adecuado, las estructuras lingüísticas y las normas ortográficas y gramaticales para elaborar textos escritos y orales.
- Componer distintos tipos de textos creativamente con sentido literario.
Normas de comunicación
- Respetar las normas de comunicación en cualquier contexto: turno de palabra, escucha atenta al interlocutor…
- Manejar elementos de comunicación no verbal, o en diferentes registros, en las diversas situaciones comunicativas.
Comunicación en otras lenguas
- Entender el contexto sociocultural de la lengua, así como su historia para un mejor uso de la misma.
- Mantener conversaciones en otras lenguas sobre temas cotidianos en distintos contextos.
- Utilizar los conocimientos sobre la lengua para buscar información y leer textos en cualquier situación.
- Producir textos escritos de diversa complejidad para su uso en situaciones cotidianas o en asignaturas diversas.
Competencia digital Tecnologías de la información
- Emplear distintas fuentes para la búsqueda de información.
- Seleccionar el uso de las distintas fuentes según su fiabilidad.
- Elaborar y publicitar información propia derivada de información obtenida a través de medios tecnológicos.
Comunicación audiovisual
- Utilizar los distintos canales de comunicación audiovisual para transmitir informaciones diversas.
- Comprender los mensajes que vienen de los medios de comunicación.
Utilización de herramientas digitales
- Manejar herramientas digitales para la construcción de conocimiento.
- Actualizar el uso de las nuevas tecnologías para mejorar el trabajo y facilitar la vida diaria.
- Aplicar criterios éticos en el uso de las tecnologías.
Conciencia y expresiones culturales
Respeto por las manifestaciones culturales propias y ajenas
- Mostrar respeto hacia el patrimonio cultural mundial en sus distintas vertientes (artístico-literaria, etnográfica, científico-técnica…), y hacia las personas que han contribuido a su desarrollo.
- Valorar la interculturalidad como una fuente de riqueza personal y cultural.
- Apreciar los valores culturales del patrimonio natural y de la evolución del pensamiento científico.
Expresión cultural y artística
- Expresar sentimientos y emociones mediante códigos artísticos.
- Apreciar la belleza de las expresiones artísticas y las manifestaciones de creatividad y gusto por la estética en el ámbito cotidiano.
- Elaborar trabajos y presentaciones con sentido estético.
Competencias sociales y cívicas
Educación cívica y constitucional
- Conocer las actividades humanas, adquirir una idea de la realidad histórica a partir de distintas fuentes, e identificar las implicaciones que tiene vivir en un Estado social y democrático de derecho refrendado por una constitución.
- Aplicar derechos y deberes de la convivencia ciudadana en el contexto de la escuela.
Relación con los demás
- Desarrollar capacidad de diálogo con los demás en situaciones de convivencia y trabajo y para la resolución de conflictos.
- Mostrar disponibilidad para la participación activa en ámbitos de participación establecidos.
- Reconocer riqueza en la diversidad de opiniones e ideas.
Compromiso social
- Aprender a comportarse desde el conocimiento de los distintos valores.
- Concebir una escala de valores propia y actuar conforme a ella.
- Evidenciar preocupación por los más desfavorecidos y respeto a los distintos ritmos y potencialidades.
- Involucrarse o promover acciones con un fin social.
Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor
Autonomía personal
- Optimizar recursos personales apoyándose en las fortalezas propias.
- Asumir las responsabilidades encomendadas y dar cuenta de ellas.
- Ser constante en el trabajo, superando las dificultades.
- Dirimir la necesidad de ayuda en función de la dificultad de la tarea.
Liderazgo
- Gestionar el trabajo del grupo coordinando tareas y tiempos.
- Contagiar entusiasmo por la tarea y tener confianza en las posibilidades de alcanzar objetivos.
- Priorizar la consecución de objetivos grupales sobre los intereses personales.
Creatividad
- Generar nuevas y divergentes posibilidades desde conocimientos previos de un tema.
- Configurar una visión de futuro realista y ambiciosa.
- Encontrar posibilidades en el entorno que otros no aprecian.
Emprendimiento
- Optimizar el uso de recursos materiales y personales para la consecución de objetivos.
- Mostrar iniciativa personal para iniciar o promover acciones nuevas.
- Asumir riesgos en el desarrollo de las tareas o los proyectos.
- Actuar con responsabilidad social y sentido ético en el trabajo.
Aprender a aprender Perfil de aprendiz
- Identificar potencialidades personales como aprendiz: estilos de aprendizaje, inteligencias múltiples, funciones ejecutivas…
- Gestionar los recursos y las motivaciones personales en favor del aprendizaje.
- Generar estrategias para aprender en distintos contextos de aprendizaje.
Herramientas para estimular el pensamiento
- Aplicar estrategias para la mejora del pensamiento creativo, crítico, emocional, interdependiente…
- Desarrollar estrategias que favorezcan la comprensión rigurosa de los contenidos.
Planificación y evaluación del aprendizaje
- Planificar los recursos necesarios y los pasos que se han de realizar en el proceso de aprendizaje.
- Seguir los pasos establecidos y tomar decisiones sobre los pasos siguientes en función de los resultados intermedios.
- Evaluar la consecución de objetivos de aprendizaje.
- Tomar conciencia de los procesos de aprendizaje.
8.1.- CONTRIBUCIÓN DEL ÁREA AL DESARROLLO DE LAS
COMPETENCIAS CLAVE
Descripción del modelo competencial
En la descripción del modelo competencial se incluye el marco de descriptores
competenciales, en el que aparecen los contenidos reconfigurados desde un enfoque de
aplicación que facilita el entrenamiento de las competencias; recordemos que estas no se
estudian, ni se enseñan: se entrenan. Para ello, es necesaria la generación de tareas de
aprendizaje que permita al alumnado la aplicación del conocimiento mediante
metodologías de aula activas.
Abordar cada competencia de manera global en cada unidad didáctica es imposible;
debido a ello, cada una de estas se divide en indicadores de seguimiento (entre dos y
cinco por competencia), grandes pilares que permiten describirla de una manera más
precisa; dado que el carácter de estos es aún muy general, el ajuste del nivel de
concreción exige que dichos indicadores se dividan, a su vez, en lo que se denominan
descriptores de la competencia, que serán los que «describan» el grado competencial del
alumnado. Por cada indicador de seguimiento encontraremos entre dos y cuatro
descriptores, con los verbos en infinitivo.
En cada unidad didáctica cada uno de estos descriptores se concreta en desempeños
competenciales, redactados en tercera persona del singular del presente de indicativo. El
desempeño es el aspecto específico de la competencia que se puede entrenar y evaluar
de manera explícita; es, por tanto, concreto y objetivable. Para su desarrollo, partimos
de un marco de descriptores competenciales definido para el proyecto y aplicable a
todas las asignaturas y cursos de la etapa.
Respetando el tratamiento específico en algunas áreas, los elementos transversales, tales
como la comprensión lectora, la expresión oral y escrita, la comunicación audiovisual,
las tecnologías de la información y la comunicación, el emprendimiento y la educación
cívica y constitucional, se trabajarán desde todas las áreas, posibilitando y fomentando
que el proceso de enseñanza-aprendizaje del alumnado sea lo más completo posible.
Por otra parte, el desarrollo y el aprendizaje de los valores, presentes en todas las áreas,
ayudarán a que nuestros alumnos y alumnas aprendan a desenvolverse en una sociedad
bien consolidada en la que todos podamos vivir, y en cuya construcción colaboren.
La diversidad de nuestros alumnos y alumnas, con sus estilos de aprendizaje diferentes,
nos ha de conducir a trabajar desde las diferentes potencialidades de cada uno de ellos,
apoyándonos siempre en sus fortalezas para poder dar respuesta a sus necesidades.
En el área de Matemáticas
En el área de Matemáticas incidiremos en el entrenamiento de todas las competencias
de manera sistemática haciendo hincapié en los descriptores más afines a ella.
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
Esta área posibilita en todos y cada uno de sus aspectos la competencia matemática, a
partir del conocimiento de los contenidos y su variedad de procedimientos de cálculo,
análisis, medida y estimación de la realidad que envuelve a los alumnos como
instrumento imprescindible en el desarrollo del pensamiento de los alumnos y
componente esencial de comprensión.
Los descriptores que trabajaremos fundamentalmente serán:
• Comprometerse con el uso responsable de los recursos naturales para promover un
desarrollo sostenible.
• Reconocer la importancia de la ciencia en nuestra vida cotidiana.
• Manejar los conocimientos sobre ciencia y tecnología para solucionar problemas,
comprender lo que ocurre a nuestro alrededor y responder a preguntas.
• Conocer y utilizar los elementos matemáticos básicos: operaciones, magnitudes,
porcentajes, proporciones, formas geométricas, criterios de medición y codificación
numérica, etc.
• Aplicar estrategias de resolución de problemas a situaciones de la vida cotidiana.
• Organizar la información utilizando procedimientos matemáticos.
Comunicación lingüística
Para fomentar su desarrollo desde el área de Matemáticas se debe insistir en la
incorporación de lo esencial del lenguaje matemático a la expresión habitual y la
adecuada precisión en su uso y por otra parte en que los contenidos asociados a la
descripción verbal de los razonamientos y de los procesos.
Para ello, en cada unidad didáctica, entrenaremos al menos un descriptor de cada uno de
estos indicadores.
Los descriptores que priorizaremos serán:
• Comprender el sentido de los textos escritos y orales.
• Expresarse oralmente con corrección, adecuación y coherencia.
• Respetar las normas de comunicación en cualquier contexto: turno de palabra,
escucha atenta al interlocutor…
En caso de centros bilingües o plurilingües que impartan la asignatura en otra lengua:
• Mantener conversaciones en otras lenguas sobre temas cotidianos en distintos
contextos.
• Producir textos escritos de diversa complejidad para su uso en situaciones cotidianas
o de asignaturas diversas.
No es el caso de este centro, pero hay compañeros que están terminando la titulación
necesaria en inglés y en cualquier momento pueden plantear la inclusión de la
asignatura en la educación bilingüe.
Competencia digital
La lectura y creación de gráficas, la organización de la información en forma analítica y
comparativa, la modelización de la realidad, la introducción al lenguaje gráfico y
estadístico, el uso de calculadoras y herramientas tecnológicas y otros procesos
matemáticos contribuyen al desarrollo de esta competencia.
Para ello, en esta área, trabajaremos los siguientes descriptores de la competencia:
• Elaborar y publicitar información propia derivada de la obtenida a través de medios
tecnológicos.
• Comprender los mensajes que vienen de los medios de comunicación.
• Utilizar los distintos canales de comunicación audiovisual para transmitir
informaciones diversas.
• Manejar herramientas digitales para la construcción de conocimiento.
• Aplicar criterios éticos en el uso de las tecnologías.
• Actualizar el uso de las nuevas tecnologías para mejorar el trabajo y facilitar la vida
diaria.
Conciencia y expresiones culturales
La aportación matemática se hace presente en multitud de producciones artísticas, así
como sus estrategias y procesos mentales fomentan la conciencia y expresión cultural de
las sociedades. Igualmente el alumno, mediante el trabajo matemático podrá
comprender diversas manifestaciones artísticas siendo capaz de utilizar sus
conocimientos matemáticos en la creación de sus propias obras.
Por lo que en esta área, trabajaremos los siguientes descriptores:
• Mostrar respeto hacia el patrimonio cultural mundial en sus distintas vertientes
(artístico-literaria, etnográfica, científico-técnica…), y hacia las personas que han
contribuido a su desarrollo.
• Apreciar la belleza de las expresiones artísticas y las manifestaciones de creatividad y
gusto por la estética en el ámbito cotidiano.
• Valorar la interculturalidad como una fuente de riqueza personal y cultural.
• Expresar sentimientos y emociones desde códigos artísticos.
• Elaborar trabajos y presentaciones con sentido estético.
Competencias sociales y cívicas
La utilización de estrategias personales de cálculo y de resolución de problemas facilita
aceptar otros puntos de vista, lo que es indispensable a la hora de realizar un trabajo
cooperativo y en equipo. Reconocer y valorar las aportaciones ajenas, enriquece al
alumno.
Para ello entrenaremos los siguientes descriptores:
• Desarrollar capacidad de diálogo con los demás en situaciones de convivencia y
trabajo, y para la resolución de conflictos.
• Reconocer riqueza en la diversidad de opiniones e ideas.
• Concebir una escala de valores propia y actuar conforme a ella.
• Aprender a comportarse desde el conocimiento de los distintos valores.
• Involucrarse o promover acciones con un fin social.
Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor
Las estrategias matemáticas como la resolución de problemas, que incluyen la
planificación, la gestión del tiempo y de los recursos, la valoración de los resultados y la
argumentación para defender el proceso y los resultados, ayudan al desarrollo de esta
competencia. Esta ayuda será mayor en la medida en que se fomente actitudes de
confianza y de autonomía en la resolución de situaciones abiertas y problemas
relacionados con la realidad concreta que vive el alumno.
Los descriptores que entrenaremos son:
• Optimizar recursos personales apoyándose en las fortalezas propias.
• Asumir las responsabilidades encomendadas y dar cuenta de ellas.
• Gestionar el trabajo del grupo, coordinando tareas y tiempos.
• Dirimir la necesidad de ayuda en función de la dificultad de la tarea.
• Encontrar posibilidades en el entorno que otros no aprecian.
• Asumir riesgos en el desarrollo de las tareas o los proyectos.
• Actuar con responsabilidad social y sentido ético en el trabajo.
Aprender a aprender
La autonomía en la resolución de problemas en Matemáticas, junto con la verbalización
del proceso de resolución ayuda a la reflexión sobre lo aprendido, favoreciendo esta
competencia.
Para el desarrollo de la competencia de aprender a aprender es también necesario incidir
desde el área en los contenidos relacionados con la autonomía, la perseverancia, la
sistematización, la mirada crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los
resultados del propio trabajo.
Los descriptores que entrenaremos con los alumnos serán los siguientes:
• Identificar potencialidades personales como aprendiz: estilos de aprendizaje,
inteligencias múltiples, funciones ejecutivas…
• Generar estrategias para aprender en distintos contextos de aprendizaje.
• Desarrollar estrategias que favorezcan la comprensión rigurosa de los contenidos.
• Aplicar estrategias para la mejora del pensamiento creativo, crítico, emocional,
interdependiente…
• Planificar los recursos necesarios y los pasos que se han de realizar en el proceso de
aprendizaje.
• Seguir los pasos establecidos y tomar decisiones sobre los siguientes en función de los
resultados intermedios.
• Evaluar la consecución de objetivos de aprendizaje.
9.- MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD E INCLUSIÓN
Descripción del grupo después de la evaluación inicial
A la hora de plantear las medidas de atención a la diversidad e inclusión hemos de
recabar, en primer lugar, diversa información sobre cada grupo de alumnos y alumnas;
como mínimo debe conocerse la relativa a:
• El número de alumnos y alumnas.
• El funcionamiento del grupo (clima del aula, nivel de disciplina, atención...).
• Las fortalezas que se identifican en el grupo en cuanto al desarrollo de contenidos
curriculares.
• Las necesidades que se hayan podido identificar; conviene pensar en esta fase en
cómo se pueden abordar (planificación de estrategias metodológicas, gestión del
aula, estrategias de seguimiento de la eficacia de medidas, etc.).
• Las fortalezas que se identifican en el grupo en cuanto a los aspectos competenciales.
• Los desempeños competenciales prioritarios que hay que practicar en el grupo en esta
materia.
• Los aspectos que se deben tener en cuenta al agrupar a los alumnos y a las alumnas
para los trabajos cooperativos.
• Los tipos de recursos que se necesitan adaptar a nivel general para obtener un logro
óptimo del grupo.
Necesidades individuales
La evaluación inicial nos facilita no solo conocimiento acerca del grupo como conjunto,
sino que también nos proporciona información acerca de diversos aspectos individuales
de nuestros estudiantes; a partir de ella podremos:
• Identificar a los alumnos o a las alumnas que necesitan un mayor seguimiento o
personalización de estrategias en su proceso de aprendizaje. (Se debe tener en cuenta
a aquel alumnado con necesidades educativas, con altas capacidades y con
necesidades no diagnosticadas, pero que requieran atención específica por estar en
riesgo, por su historia familiar, etc.).
• Saber las medidas organizativas a adoptar. (Planificación de refuerzos, ubicación de
espacios, gestión de tiempos grupales para favorecer la intervención individual).
• Establecer conclusiones sobre las medidas curriculares a adoptar, así como sobre los
recursos que se van a emplear.
• Analizar el modelo de seguimiento que se va a utilizar con cada uno de ellos.
• Acotar el intervalo de tiempo y el modo en que se van a evaluar los progresos de estos
estudiantes.
• Fijar el modo en que se va a compartir la información sobre cada alumno o alumna
con el resto de docentes que intervienen en su itinerario de aprendizaje;
especialmente, con el tutor.
10.- CRITERIOS DE CALIFICACIÓN PARA LA ESO
MATEMÁTICAS 1º ESO
La nota final de la materia para cada trimestre y para la evaluación ordinaria, se
obtendrá de la media ponderada de los criterios de evaluación calificados en cada
periodo, atendiendo a la siguiente ponderación:
PONDE- RACIÓN
CRITERIOS DE EVALUACIÓN / COMPETENCIAS TIPO DE
EVALUACIÓN
2,50%
1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
CCL,CMCT. CONTINUA
2,50% 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, SIEP.
CONTINUA
2,50%
1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas,en
contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer
predicciones. CMCT, SIEP.
CONTINUA
2,50%
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas,otros
contextos, etc. CMCT, CAA. CONTINUA
2,50%
1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de
investigación. CCL, CMCT, CAA, SIEP. CONTINUA
2,50%
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,
geométricos,funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en
situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, SIEP.
CONTINUA
2,50% 1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana,evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.
CONTINUA
5%
1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT, CSC, SIEP,
CEC. CONTINUA
2,5% 1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CAA, SIEP. CONTINUA
2,50%
1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.CAA,
CSC, CEC. CONTINUA
2,50%
1. 11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, mediante simulaciones o analizando con
sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de situaciones matemáticas conceptos
matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.
CONTINUA
2,50%
1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras
fuentes,elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CMCT, CD, SIEP.
ARITMÉTICA
15%
2.1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y
propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la
vida diaria. CCL, CMCT, CSC.
ARITMÉTICA
7,5%
2.2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de
números. CMCT.
ARITMÉTICA
5%
2.3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de
cálculo mental. CMCT.
ARITMÉTICA
5%
2.4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que
permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. CMCT, CD, CAA, SIEP.
ARITMÉTICA
5%
2.5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de
proporcionalidad,reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa
o inversamente proporcionales. CMCT, CSC, SIEP.
ARITMÉTICA
10%
2.7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los
resultados obtenidos. CCL, CMCT, CAA.
ARITMÉTICA
5%
3.1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas,
identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana. CCL, CMCT, CAA,CSC, CEC.
ARITMÉTICA
7,5%
3.2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la
resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución. CCL, CMCT, CD, SIEP.
ARITMÉTICA
5%
3.6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico. CMCT,
CSC,CEC. ARITMÉTICA
2,5% 4.1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas. CMCT. ARITMÉTICA
Para la calificación de cada criterio se realizará la media ponderada de las
calificaciones de los instrumentos, que se utilicen para evaluarlo en cada unidad. Los
instrumentos específicos que se utilizan para evaluar cada criterio y su ponderación se
recogen en cada una de las UDI programadas.
Si el criterio se evaluara en más de una UDI se tendrá en cuenta el tipo de evaluación
del mismo:
Si la evaluación es continua, se tomará la última nota registrada a lo largo del
curso. Por tanto , no procede realizar la recuperación de estos criterios de
evaluación.
Si la evaluación es aritmética, para obtener la calificación de un criterio se
realizará la media aritmética de las diferentes calificaciones obtenidas en cada
UDI. Antes de realizar esta media, se habrá tenido en cuenta que si la nota del
criterio en una UDI era inferior a 5, se habrá llevado a cabo un proceso de
recuperación del mismo.
Los instrumentos que se van a utilizar para cada criterio se pueden recoger de manera
general en la siguiente tabla, entendiendo que en cada UDI se pueden utilizar uno de
ellos o todos los expresados. La ponderación de los mismos varía en cada UDI,
recogiéndose su valor en la programación de las mismas.
CRITERIOS DE EVAL. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
PRUEBA ESCRITA
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
EXPOSICIÓN ORAL
PRESENTACIÓN
DIGITAL
TRABAJO DIARIO
CUADERNO ESCALAS DE OBSERVACIÓN
1.1 X X X
1.2 X X X
1.3 X X X
1.4 X X X
1.5 X X
1.6 X X
1.7 X X
1.8 X
1.9 X
1.10 X
1.11 X X
1.12 X X
2.1 X X X X
2.2 X X X X
2.3 X X X X
2.4 X
2.5 X X X X
2.7 X X X X
3.1 X X X
3.2 X X X X
3.6 X
4.1 X X X X
Si la nota final de la materia, en la evaluación ordinaria fuera inferior a 5, se realizará
una prueba extraordinaria de los criterios no superados en septiembre. Dichos criterios
junto a los objetivos relacionados, se recogerán en un informe que se entregará a cada
alumno para la preparación de la prueba.
MATEMÁTICAS E.S.O. ( 2º, 3º y 4º)
La nota final de cada trimestre, y por consiguiente de junio, se obtendrá atendiendo a los
siguientes criterios:
- El 70% de la nota se obtendrá de los controles por escrito realizados a lo
largo del trimestre.
- El 30% se obtendrá de los siguientes apartados:
o Trabajo en casa
o Cuaderno
o Trabajo y actitud en clase
o La participación en clase
Se entenderá que el alumno/a ha superado la evaluación, cuando atendiendo a los
criterios anteriores, obtenga 5 o más puntos, en caso contrario se le considerará no apto
en dicha evaluación y se le aplicará un proceso de recuperación que podrá constar en la
entrega de ejercicios correspondientes a la evaluación no superada y/o la realización de
un control escrito.
Se considerará que el alumno/a, ha superado el curso cuando tenga las tres
evaluaciones aprobadas. En caso de quedarle alguna evaluación, se le podrá realizar una
prueba final en junio.
Si después del proceso anterior no se tiene superada la asignatura, se le realizará una
prueba extraordinaria en septiembre, relativa a los objetivos no superados que se
especificarán en el informe que se entregará a cada alumno/a.
FALTAS DE ASITENCIA INJUSTIFICADAS
Por cada falta sin justificar se restará 0.1 de la nota correspondiente a la evaluación.
ABANDONO DE MATERIA
En lo que se refiere a este apartado nos atendremos a lo dispuesto en el
Reglamento de Organización y Funcionamiento del centro.
MATERIAS PENDIENTES E.S.O
Los alumnos/as de cada grupo, serán evaluados por el profesor que les
imparte la asignatura en el presente curso, en caso de que no cursen ninguna asignatura
del Departamento, serán evaluados por el Jefe del Departamento.
Recuperación durante el curso:
La evaluación constará de dos partes:
- Relaciones de ejercicios de recuperación del curso anterior que el profesor le
irá entregando y que tendrán que presentar hechas en el plazo que el profesor
le indique. Hacer estas relaciones será condición necesaria pero no suficiente
para aprobar.
- Exámen trimestral que constará de ejercicios y problemas similares a los de
las relaciones de ejercicios antes mencionadas.
Para la evaluación del alumnado con materias pendientes que sean de continuidad, los
miembros de este departamento podrán tener en cuenta, solo de manera positiva, el
esfuerzo y el trabajo en la materia del presente curso para la valoración positiva de la
pendiente.
El aprobado en la materia del presente curso, en materias de continuidad, supondrá el
aprobado de las materias del mismo nombre de cursos anteriores siempre que se hayan
entregado hechas todas las relaciones de ejercicios de recuperación.
En las materias de continuidad el suspenso de una materia pendiente supondrá
automáticamente el suspenso en las de cursos posteriores. Por ejemplo para un alumno/a
de 3º de ESO la valoración negativa en la pendiente, Matemáticas de 2º de ESO,
supondrá también loa valoración negativa en Matemáticas de 3º de ESO.
Recuperación en la evaluación extraordinaria de septiembre:
El alumnado que llegue a septiembre con varias materias del departamento suspensas,
tendrán que realizar un examen de cada una de ellas. No obstante las instrucciones para
la recuperación se expondrán de manera clara en el informe de objetivos no superados
que se le entregará después de la evaluación ordinaria de junio.
11.- OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO
9.
El Bachillerato tiene como finalidad proporcionar al alumnado formación, madurez
intelectual y humana, conocimientos y habilidades que les permitan desarrollar
funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia.
Asimismo, capacitará al alumnado para acceder a la educación superior.
El Bachillerato contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades
que les permitan:
a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una
conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española
así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la
construcción de una sociedad justa y equitativa.
b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma
responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver
pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.
c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres,
analizar y valorar críticamente las desigualdades y discriminaciones existentes, y en
particular la violencia contra la mujer e impulsar la igualdad real y la no
discriminación de las personas por cualquier condición o circunstancia personal o
social, con atención especial a las personas con discapacidad.
d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias
para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo
personal.
e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso,
la lengua cooficial de su Comunidad Autónoma.
f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.
g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la
comunicación.
h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus
antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma
solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.
i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las
habilidades básicas propias de la modalidad elegida.
j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de
los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la
ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la
sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.
k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa,
trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.
l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como
fuentes de formación y enriquecimiento cultural.
m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.
n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.
11.1.- OBJETIVOS GENERALES PARA LA MATERIA DE MATEMÁTICAS I
Las matemáticas constituyen un conjunto amplio de conocimientos basados en el
estudio de patrones y relaciones inherentes a estructuras abstractas. Aunque se
desarrollen con independencia de la realidad física, tienen su origen en ella y son de
suma utilidad para representarla. Nacen de la necesidad de resolver problemas prácticos
y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir y modelar situaciones
reales y dar rigor a los conocimientos científicos. Su estructura se halla en continua
evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante
interrelación con otras áreas, especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica.
Participar en la adquisición del conocimiento matemático consiste en el dominio de su
“forma de hacer”. Este “saber hacer matemáticas” es un proceso laborioso que
comienza por una intensa actividad sobre elementos concretos, con objeto de crear
intuiciones previas necesarias para la formalización. A menudo, los aspectos
conceptuales no son más que medios para la práctica de estrategias, para incitar a la
exploración, la formulación de conjeturas, el intercambio de ideas y la renovación de los
conceptos ya adquiridos.
Los contenidos de Matemáticas, como materia de modalidad en el Bachillerato de
Ciencias y Tecnología, giran sobre dos ejes fundamentales: la geometría y el análisis.
Estos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la aritmética, el álgebra y las
estrategias propias de la resolución de problemas. En Matemáticas I, los contenidos
relacionados con las propiedades generales de los números y su relación con las
operaciones, más que en un momento predeterminado, deben ser trabajados en función
de las necesidades que surjan en cada momento concreto. A su vez, estos contenidos se
complementan con nuevas herramientas para el estudio de la estadística y la
probabilidad, culminando así todos los campos introducidos en la Educación Secundaria
Obligatoria. La introducción de matrices e integrales en Matemáticas II aportará nuevas
y potentes herramientas para la resolución de problemas geométricos y funcionales.
Estos contenidos proporcionan técnicas básicas, tanto para estudios posteriores como
para la actividad profesional. No se trata de que los estudiantes posean muchas
herramientas matemáticas, sino de que tengan las estrictamente necesarias y que las
manejen con destreza y oportunidad, facilitándoles las nuevas fórmulas e identidades
para su elección y uso. Nada hay más alejado del “pensar matemáticamente” que una
memorización de igualdades cuyo significado se desconoce, incluso aunque se apliquen
adecuadamente en ejercicios de cálculo.
En esta etapa aparecen nuevas funciones de una variable. Se pretende que los alumnos
sean capaces de distinguir las características de las familias de funciones a partir de su
representación gráfica, así como las variaciones que sufre la gráfica de una función al
componerla con otra o al modificar de forma continua algún coeficiente en su expresión
algebraica. Con la introducción de la noción intuitiva de límite y geométrica de
derivada, se establecen las bases del cálculo infinitesimal en Matemáticas I, que dotará
de precisión el análisis del comportamiento de la función en las Matemáticas II.
Asimismo, se pretende que los estudiantes apliquen estos conocimientos a la
interpretación del fenómeno.
Las matemáticas contribuyen a la adquisición de aptitudes y conexiones mentales cuyo
alcance transciende el ámbito de esta materia; forman en la resolución de problemas
genuinos —aquellos donde la dificultad está en encuadrarlos y encontrar una estrategia
de resolución—, generan hábitos de investigación y proporcionan técnicas útiles para
enfrentarse a situaciones nuevas. Estas destrezas, ya iniciadas en los niveles previos,
deberán ampliarse ahora que aparecen nuevas herramientas, enriqueciendo el abanico de
problemas abordables y la profundización en los conceptos implicados.
Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y aplicaciones
informáticas como sistemas de álgebra computacional o de geometría dinámica, pueden
servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de conceptos y la resolución de
problemas complejos como para el procesamiento de cálculos pesados, sin dejar de
trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, donde los estudiantes
suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o inducir a
confusión en sus conclusiones.
La resolución de problemas tiene carácter transversal y será objeto de estudio
relacionado e integrado en el resto de los contenidos. Las estrategias que se desarrollan
constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan las competencias
necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales.
La resolución de problemas debe servir para que el alumnado desarrolle una visión
amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las
ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el
reconocimiento de los posibles errores cometidos.
Las definiciones formales, las demostraciones (reducción al absurdo, contraejemplos) y
los encadenamientos lógicos (implicación, equivalencia) dan validez a las intuiciones y
confieren solidez a las técnicas aplicadas. Sin embargo, este es el primer momento en
que el alumno se enfrenta con cierta seriedad al lenguaje formal, por lo que el
aprendizaje debe ser equilibrado y gradual. El simbolismo no debe desfigurar la esencia
de las ideas fundamentales, el proceso de investigación necesario para alcanzarlas, o el
rigor de los razonamientos que las sustentan. Deberá valorarse la capacidad para
comunicar con eficacia esas ideas aunque sea de manera no formal.
Lo importante es que el estudiante encuentre en algunos ejemplos la necesidad de la
existencia de este lenguaje para dotar a las definiciones y demostraciones matemáticas
de universalidad, independizándolas del lenguaje natural.
Por último, es importante presentar la matemática como una ciencia viva y no como una
colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay un
largo camino conceptual, un constructo intelectual de enorme magnitud, que ha ido
evolucionando a través de la historia hasta llegar a las formulaciones que ahora
manejamos.
El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran las
siguientes capacidades:
- Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones
diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras
ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades
cotidianas y diferentes ámbitos del saber.
- Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas
sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud
flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.
- Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas
propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo,
experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o
rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar
investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.
- Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico,
con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas
del saber.
- Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar
información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los
cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.
- Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar
procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia
y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de
rigor científico.
- Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales
como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el
interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el
cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.
- Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas
matemáticamente, comprendiendo y manejando representaciones matemáticas.
11.1.1.- SECUENCIACIÓN Y CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS I
La Matemática es una disciplina que requiere para su desarrollo una gran lógica interna.
Esa misma lógica es aplicable a la secuenciación de contenidos para su aprendizaje. No
por casualidad el primero de los bloques en los que dividimos la materia en el primer
curso es el correspondiente a la Aritmética y al Álgebra: en él ponemos las bases al
lenguaje matemático y a lo que podemos, o no, hacer con los números.
Al ir encaminada esta modalidad de Bachillerato, Ciencias y Tecnología, a futuros
estudios científico-técnicos, empezamos a sentar las bases de todos los campos de las
matemáticas. Así, se comienza a estudiar, de forma más rigurosa que en ocasiones
precedentes, el campo de los números reales, de gran importancia posterior, se ahonda
en la trigonometría y en el estudio de funciones, se formaliza la geometría y se capacita
al alumno, ofreciéndole una base científica, para la crítica de informaciones estadísticas.
Como complemento al estudio de los contenidos que permiten al estudiante alcanzar las
capacidades propuestas como objetivos, hemos desarrollado un tema inicial dedicado a
la resolución de problemas. No hay mejor forma de iniciar un libro de matemáticas que
haciendo matemáticas: consejos útiles, estrategias que se deben o pueden seguir, líneas
de razonamiento, crítica ante las soluciones... son elementos que los alumnos y las
alumnas aprenderán y utilizarán durante todo el curso.
CONTENIDOS DE 1.º DE BACHILLERATO
Resolución de problemas
- Algunos consejos para resolver problemas.
- Etapas en la resolución de problemas.
- Análisis de algunas estrategias para resolver problemas.
I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
Números reales
- Lenguaje matemático: conjuntos y símbolos.
- Los números racionales.
- Los números irracionales.
- Los números reales. La recta real.
- Valor absoluto de un número real.
- Intervalos y semirrectas.
- Radicales. Propiedades.
- Logaritmos. Propiedades.
- Expresión decimal de los números reales.
- Aproximación. Cotas de error.
- Notación científica.
- Factoriales y números combinatorios.
- Binomio de Newton.
Sucesiones
- Concepto de sucesión.
- Algunas sucesiones importantes.
- Límite de una sucesión.
- Algunos límites importantes.
Álgebra
- Factorización de polinomios.
- Fracciones algebraicas.
- Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
- Ecuaciones con fracciones algebraicas.
- Ecuaciones con radicales.
- Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
- Sistemas de ecuaciones.
- Método de Gauss para sistemas lineales.
- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita, lineales y cuadráticas.
- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.
II. TRIGONOMETRÍA Y NÚMEROS COMPLEJOS
Resolución de triángulos
- Razones trigonométricas de un ángulo agudo.
- Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.
- Ángulos fuera del intervalo 0° a 360°.
- Trigonometría con calculadora.
- Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos.
- Resolución de triángulos rectángulos.
- Estrategia de la altura para resolver triángulos oblicuángulos.
- Resolución de triángulos cualesquiera. Teorema de los senos y teorema del coseno.
Funciones y fórmulas trigonométricas
- Fórmulas trigonométricas.
- Ecuaciones trigonométricas.
- Una nueva unidad para medir ángulos: el radián.
- Funciones trigonométricas o circulares.
Números complejos
- En qué consisten los números complejos. Representación gráfica.
- Operaciones con números complejos en forma binómica.
- Propiedades de las operaciones con números complejos.
- Números complejos en forma polar.
- Paso de forma polar a binómica, y viceversa.
- Operaciones con números complejos en forma polar.
- Fórmula de Moivre.
- Radicación de números complejos.
- Descripciones gráficas con números complejos.
III. GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
Vectores
- Los vectores y sus operaciones.
- Coordenadas de un vector.
- Operaciones con coordenadas.
- Producto escalar de vectores. Propiedades.
- Expresión analítica del producto escalar en bases ortonormales.
- Módulo de un vector en una base ortonormal.
Geometría analítica
- Puntos y vectores en el plano.
- Vector que une dos puntos. Puntos alineados.
- Punto medio de un segmento. Simétrico de un punto respecto a otro.
- Ecuaciones de una recta: vectorial, paramétricas, continua, explícita, implícita.
- Haz de rectas.
- Paralelismo y perpendicularidad.
- Posiciones relativas de dos rectas.
- Ángulo de dos rectas.
- Cálculo de distancias: entre dos puntos, de un punto a una recta.
Lugares geométricos. Cónicas
- Lugares geométricos.
- Estudio de la circunferencia.
- Posiciones relativas de una recta y una circunferencia.
- Potencia de un punto a una circunferencia.
- Eje radical de dos circunferencias.
- Las cónicas como lugares geométricos.
- Estudio de la elipse (elementos, excentricidad, ecuación reducida).
- Estudio de la hipérbola (elementos, excentricidad, ecuación reducida).
- Estudio de la parábola (elementos, ecuación reducida).
- Tangentes a las cónicas.
IV. ANÁLISIS
Funciones elementales
- Las funciones describen fenómenos reales.
- Concepto de función, dominio y recorrido.
- Familias de funciones elementales: lineales, cuadráticas, raíz, proporcionalidad
inversa, exponenciales, logarítmicas.
- Funciones definidas “a trozos”.
- Funciones interesantes: “parte entera”, “parte decimal”, “valor absoluto”.
- Transformaciones elementales de funciones: traslaciones, simetrías, estiramientos y
contracciones.
- Composición de funciones.
- Función inversa o recíproca de otra.
- Funciones arco.
Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas
- Continuidad. Tipos de discontinuidades.
- Límite de una función en un punto. Continuidad.
- Cálculo del límite de una función en un punto.
- Comportamiento de una función cuando x .
- Cálculo del límite de una función cuando x .
- Comportamiento de una función cuando x –.
- Ramas infinitas. Asíntotas.
- Ramas infinitas en las funciones racionales.
- Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
Derivadas
- Crecimiento de una función en un intervalo.
- Crecimiento de una función en un punto.
- Derivada.
- Obtención de la derivada a partir de la expresión analítica.
- Función derivada de otra.
- Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones sencillas (constante, identidad,
potencia).
- Reglas para obtener las derivadas de funciones trigonométricas y sus recíprocas,
exponenciales y logarítmicas.
- Reglas para obtener las derivadas de resultados operativos (constante por función,
suma, producto, cociente).
- Regla de la cadena.
- Utilidad de la función derivada (puntos singulares, optimización, la derivada aplicada
al cálculo de límites).
- Representación de funciones polinómicas.
- Representación de funciones racionales.
V. ESTADÍSTICA
Distribuciones bidimensionales
- Nubes de puntos.
- Correlación. Regresión.
- Correlación lineal.
- Parámetros asociados a una distribución bidimensional: centro de gravedad,
covarianza, coeficiente de correlación.
- Recta de regresión. Método de los mínimos cuadrados.
- Hay dos rectas de regresión.
- Tablas de contingencia.
11.2.- OBJETIVOS GENERALES PARA LA MATERIA DE MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
A medida que las matemáticas han ido ensanchando y diversificando su objeto y su
perspectiva, ha crecido su valoración como un instrumento indispensable para
interpretar la realidad, así como una forma de expresión de distintos fenómenos
sociales, científicos y técnicos. Se convierten así en un imprescindible vehículo de
expresión y adquieren un carácter interdisciplinar que debe impregnar su proceso de
enseñanza-aprendizaje.
Mirar la realidad social en sus diversas manifestaciones económicas, artísticas,
humanísticas, políticas, etc., desde una perspectiva matemática y acometer desde ella
los problemas que plantea, implica desarrollar la capacidad de simplificar y abstraer
para facilitar la comprensión; la habilidad para analizar datos, entresacar los elementos
fundamentales del discurso y obtener conclusiones razonables; rigor en las
argumentaciones pero, sobre todo, autonomía para establecer hipótesis y contrastarlas, y
para diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a
situaciones análogas.
Para lograrlo, resulta tan importante la creatividad como mantener una disposición
abierta y positiva hacia las matemáticas que permita percibirlas como una herramienta
útil a la hora de interpretar con objetividad el mundo que nos rodea. Una perspectiva
que adquiere su verdadero significado dentro de una dinámica de resolución de
problemas que debe caracterizar de principio a fin el proceso de enseñanza-aprendizaje
de esta materia.
En este contexto, la fuerte abstracción simbólica, el rigor sintáctico y la exigencia
probatoria que definen el saber matemático, deben tener en esta materia una relativa
presencia. Por su parte, las herramientas tecnológicas ofrecen la posibilidad de evitar
tediosos cálculos que poco o nada aportan al tratamiento de la información, permitiendo
abordar con rapidez y fiabilidad los cambiantes procesos sociales mediante la
modificación de determinados parámetros y condiciones iniciales. No por ello debe
dejarse de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, donde los
estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o
inducirles a confusión en las conclusiones.
Tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la
sociedad actual, pocas materias se prestan como ésta a tomar conciencia de que las
matemáticas son parte integrante de nuestra cultura. Por eso, las actividades que se
planteen deben favorecer la posibilidad de aplicar las herramientas matemáticas al
análisis de fenómenos de especial relevancia social, tales como la diversidad cultural, la
salud, el consumo, la coeducación, la convivencia pacífica o el respeto al medio
ambiente.
Convertir la sociedad de la información en sociedad del conocimiento requiere
capacidad de búsqueda selectiva e inteligente de la información y extraer de ella sus
aspectos más relevantes, pero supone además saber dar sentido a esa búsqueda. Por eso,
sin menoscabo de su importancia instrumental, hay que resaltar también el valor
formativo de las matemáticas en aspectos tan importantes como la búsqueda de la
belleza y la armonía, el estímulo de la creatividad o el desarrollo de aquellas
capacidades personales y sociales que contribuyan a formar ciudadanos autónomos,
seguros de sí mismos, decididos, curiosos y emprendedores, capaces de afrontar los
retos con imaginación y abordar los problemas con garantías de éxito.
El amplio espectro de estudios a los que da acceso el bachillerato de Humanidades y
Ciencias Sociales obliga a formular un currículo de la materia que no se circunscriba
exclusivamente al campo de la economía o la sociología, dando continuidad a los
contenidos de la enseñanza obligatoria. Por ello, y con un criterio exclusivamente
propedéutico, la materia, dividida en dos cursos, se estructura en torno a tres ejes:
Aritmética y álgebra, Análisis y Probabilidad y Estadística. Los contenidos del primer
curso adquieren la doble función de fundamentar los principales conceptos del análisis
funcional y ofrecer una base sólida a la economía y a la interpretación de fenómenos
sociales en los que intervienen dos variables. En el segundo curso se establece de forma
definitiva las aportaciones de la materia a este bachillerato sobre la base de lo que será
su posterior desarrollo en la Universidad o en los ciclos formativos de la Formación
Profesional. La estadística inferencial o la culminación en el cálculo infinitesimal de las
aportaciones del análisis funcional son un buen ejemplo de ello.
La resolución de problemas tiene carácter transversal y será objeto de estudio
relacionado e integrado en el resto de los contenidos. Las estrategias que se desarrollan
constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan las competencias
necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales.
La resolución de problemas debe servir para que el alumnado desarrolle una visión
amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las
ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el
reconocimiento de los posibles errores cometidos.
Por último, es importante presentar la matemática como una ciencia viva y no como una
colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay un
largo camino conceptual, un constructo intelectual de enorme magnitud, que ha ido
evolucionando a través de la historia hasta llegar a las formulaciones que ahora
manejamos.
La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales en el bachillerato
tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:
- Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y
valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la
sociedad actual.
- Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la
necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al
contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a
nuevas ideas como un reto.
- Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos,
utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes,
argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista
diferentes como un factor de enriquecimiento.
- Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución
de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia,
confianza en sí mismo y creatividad.
- Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar
procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los
razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.
- Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y
el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías
financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad
los resultados obtenidos de ese tratamiento.
- Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones
matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones
susceptibles de ser tratadas matemáticamente.
- Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad,
estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o
económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.
11.2.1.- SECUENCIACIÓN Y CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
La Matemática es una disciplina que requiere para su desarrollo una gran lógica interna.
Esa misma lógica es aplicable a la secuenciación de contenidos para su aprendizaje. No
por casualidad el primero de los bloques en los que dividimos la materia en el primer
curso es el correspondiente a la Aritmética y al Álgebra: en él ponemos las bases al
lenguaje matemático y a lo que podemos, o no, hacer con los números.
Cabe destacar el gran protagonismo que se da en este proyecto a la Estadística (bloque
III), al ser esta la parte de las Matemáticas que más frecuentemente se utiliza en las
ciencias sociales. Además, se dota a los alumnos y a las alumnas de herramientas
básicas para el estudio de las funciones.
Como complemento al estudio de los contenidos que permiten al estudiante alcanzar las
capacidades propuestas como objetivos, hemos desarrollado un tema inicial dedicado a
la resolución de problemas. No hay mejor forma de iniciar un libro de matemáticas que
haciendo matemáticas: consejos útiles, estrategias que se deben o pueden seguir, líneas
de razonamiento, crítica ante las soluciones... son elementos que los alumnos y las
alumnas aprenderán y utilizarán durante todo el curso.
CONTENIDOS DE 1.º DE BACHILLERATO
Resolución de problemas
- Algunos consejos para resolver problemas.
- Etapas en la resolución de problemas.
- Análisis de algunas estrategias para resolver problemas.
I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
Números reales
- Lenguaje matemático: conjuntos y símbolos.
- Los números racionales.
- Los números irracionales.
- Los números reales. La recta real.
- Valor absoluto de un número real.
- Intervalos y semirrectas.
- Radicales. Propiedades.
- Logaritmos. Propiedades.
- Expresión decimal de los números reales.
- Aproximación. Cotas de error.
- Notación científica.
Aritmética mercantil
- Aumentos y disminuciones porcentuales.
- Cálculo de la cantidad inicial conociendo la final.
- Tasas y números índices.
- Intereses bancarios.
- ¿Qué es la “tasa anual equivalente” (T.A.E.)?
- Amortización de préstamos.
- Progresiones geométricas.
- Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas.
- Productos financieros.
Álgebra
- Las igualdades en álgebra.
- Factorización de polimomios.
- Dividir un polinomio entre x – a. Regla de Ruffini.
- Divisibilidad de polinomios.
- Fracciones algebraicas. Operaciones.
- Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
- Ecuaciones con radicales.
- Ecuaciones racionales.
- Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
- Sistemas de ecuaciones.
- Método de Gauss para la resolución de sistemas lineales.
- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.
- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.
II. ANÁLISIS
Funciones elementales
- Concepto de función.
- Dominio de definición y recorrido de una función.
- Funciones lineales y mx n.
- Interpolación lineal.
- Funciones cuadráticas.
- Funciones de proporcionalidad inversa.
- Funciones raíz.
- Funciones definidas “a trozos”.
- Funciones interesantes: “parte entera”, “parte decimal”, “valor absoluto”.
- Transformaciones elementales de funciones: traslaciones, simetrías, estiramientos y
contracciones.
- Valor absoluto de una función.
Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas
- Composición de funciones.
- Función inversa o recíproca de otra.
- Las funciones exponenciales.
- Las funciones logarítmicas.
- Funciones trigonométricas.
Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas
- Continuidad. Tipos de discontinuidades.
- Límite de una función en un punto. Continuidad.
- Cálculo del límite de una función en un punto.
- Comportamiento de una función cuando x .
- Cálculo del límite de una función cuando x .
- Comportamiento de una función cuando x – .
- Ramas infinitas. Asíntotas.
- Ramas infinitas en las funciones racionales.
- Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones
- Crecimiento de una función en un intervalo.
- Crecimiento de una función en un punto.
- Derivada.
- Obtención de la derivada a partir de la expresión analítica.
- Función derivada de otra.
- Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones sencillas (constante, identidad,
potencia).
- Reglas para obtener las derivadas de funciones trigonométricas, exponenciales y
logarítmicas.
- Reglas para obtener las derivadas de resultados operativos (constante por función,
suma, producto, cociente).
- Regla de la cadena.
- Utilidad de la función derivada (puntos singulares, optimización).
- Representación de funciones polinómicas.
- Representación de funciones racionales.
III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Distribuciones bidimensionales
- Nubes de puntos.
- Correlación. Regresión.
- Correlación lineal.
- Parámetros asociados a una distribución bidimensional: centro de gravedad,
covarianza, coeficiente de correlación.
- Recta de regresión. Método de los mínimos cuadrados.
- Hay dos rectas de regresión.
- Tablas de contingencia.
Distribuciones de probabilidad de variable discreta
- Cálculo de probabilidades (experiencias compuestas independientes, experiencias
compuestas dependientes).
- Distribución estadística y distribución de probabilidad.
- Distribuciones de probabilidad de variable discreta.
- Parámetros en una distribución de probabilidad.
- Distribución binomial. Descripción.
- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.
- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.
Distribuciones de probabilidad de variable continua
- Distribuciones de probabilidad de variable continua. Parámetros.
- Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad.
- La distribución normal.
- Cálculo de probabilidades en distribuciones normales.
- La distribución binomial se aproxima a la normal.
- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.
11.3.- OBJETIVOS GENERALES PARA LA MATERIA DE MATEMÁTICAS II
Las matemáticas constituyen un conjunto amplio de conocimientos basados en el
estudio de patrones y relaciones inherentes a estructuras abstractas. Aunque se
desarrollen con independencia de la realidad física, tienen su origen en ella y son de
suma utilidad para representarla. Nacen de la necesidad de resolver problemas prácticos
y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir y modelar situaciones
reales y dar rigor a los conocimientos científicos. Su estructura se halla en continua
evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante
interrelación con otras áreas, especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica.
Participar en la adquisición del conocimiento matemático consiste en el dominio de su
“forma de hacer”. Este “saber hacer matemáticas” es un proceso laborioso que
comienza por una intensa actividad sobre elementos concretos, con objeto de crear
intuiciones previas necesarias para la formalización. A menudo, los aspectos
conceptuales no son más que medios para la práctica de estrategias, para incitar a la
exploración, la formulación de conjeturas, el intercambio de ideas y la renovación de los
conceptos ya adquiridos.
Los contenidos de Matemáticas, como materia de modalidad en el Bachillerato de
Ciencias y Tecnología, giran sobre dos ejes fundamentales: la geometría y el análisis.
Estos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la aritmética, el álgebra y las
estrategias propias de la resolución de problemas. En Matemáticas I, los contenidos
relacionados con las propiedades generales de los números y su relación con las
operaciones, más que en un momento predeterminado, deben ser trabajados en función
de las necesidades que surjan en cada momento concreto. A su vez, estos contenidos se
complementan con nuevas herramientas para el estudio de la estadística y la
probabilidad, culminando así todos los campos introducidos en la Educación Secundaria
Obligatoria. La introducción de matrices e integrales en Matemáticas II aportará nuevas
y potentes herramientas para la resolución de problemas geométricos y funcionales.
Estos contenidos proporcionan técnicas básicas, tanto para estudios posteriores como
para la actividad profesional. No se trata de que los estudiantes posean muchas
herramientas matemáticas, sino de que tengan las estrictamente necesarias y que las
manejen con destreza y oportunidad, facilitándoles las nuevas fórmulas e identidades
para su elección y uso. Nada hay más alejado del “pensar matemáticamente” que una
memorización de igualdades cuyo significado se desconoce, incluso aunque se apliquen
adecuadamente en ejercicios de cálculo.
En esta etapa aparecen nuevas funciones de una variable. Se pretende que los alumnos
sean capaces de distinguir las características de las familias de funciones a partir de su
representación gráfica, así como las variaciones que sufre la gráfica de una función al
componerla con otra o al modificar de forma continua algún coeficiente en su expresión
algebraica. Con la introducción de la noción intuitiva de límite y geométrica de
derivada, se establecen las bases del cálculo infinitesimal en Matemáticas I, que dotará
de precisión el análisis del comportamiento de la función en las Matemáticas II.
Asimismo, se pretende que los estudiantes apliquen estos conocimientos a la
interpretación del fenómeno.
Las matemáticas contribuyen a la adquisición de aptitudes y conexiones mentales cuyo
alcance transciende el ámbito de esta materia; forman en la resolución de problemas
genuinos —aquellos donde la dificultad está en encuadrarlos y encontrar una estrategia
de resolución—, generan hábitos de investigación y proporcionan técnicas útiles para
enfrentarse a situaciones nuevas. Estas destrezas, ya iniciadas en los niveles previos,
deberán ampliarse ahora que aparecen nuevas herramientas, enriqueciendo el abanico de
problemas abordables y la profundización en los conceptos implicados.
Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y aplicaciones
informáticas como sistemas de álgebra computacional o de geometría dinámica, pueden
servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de conceptos y la resolución de
problemas complejos como para el procesamiento de cálculos pesados, sin dejar de
trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, donde los estudiantes
suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o inducir a
confusión en sus conclusiones.
La resolución de problemas tiene carácter transversal y será objeto de estudio
relacionado e integrado en el resto de los contenidos. Las estrategias que se desarrollan
constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan las competencias
necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales.
La resolución de problemas debe servir para que el alumnado desarrolle una visión
amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las
ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el
reconocimiento de los posibles errores cometidos.
Las definiciones formales, las demostraciones (reducción al absurdo, contraejemplos) y
los encadenamientos lógicos (implicación, equivalencia) dan validez a las intuiciones y
confieren solidez a las técnicas aplicadas. Sin embargo, este es el primer momento en
que el alumno se enfrenta con cierta seriedad al lenguaje formal, por lo que el
aprendizaje debe ser equilibrado y gradual. El simbolismo no debe desfigurar la esencia
de las ideas fundamentales, el proceso de investigación necesario para alcanzarlas, o el
rigor de los razonamientos que las sustentan. Deberá valorarse la capacidad para
comunicar con eficacia esas ideas aunque sea de manera no formal.
Lo importante es que el estudiante encuentre en algunos ejemplos la necesidad de la
existencia de este lenguaje para dotar a las definiciones y demostraciones matemáticas
de universalidad, independizándolas del lenguaje natural.
Por último, es importante presentar la matemática como una ciencia viva y no como una
colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay un
largo camino conceptual, un constructo intelectual de enorme magnitud, que ha ido
evolucionando a través de la historia hasta llegar a las formulaciones que ahora
manejamos.
El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran las
siguientes capacidades:
- Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones
diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras
ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades
cotidianas y diferentes ámbitos del saber.
- Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones
rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una
actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.
- Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas
propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo,
experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o
rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar
investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.
- Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico,
con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas
del saber.
- Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar
información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los
cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.
- Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar
procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia
y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de
rigor científico.
- Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales
como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el
interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el
cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.
- Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas
matemáticamente, comprendiendo y manejando representaciones matemáticas.
11.3.1.- SECUENCIACIÓN Y CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS II
La Matemática es una disciplina que requiere para su desarrollo una gran lógica interna.
Esa misma lógica es aplicable a la secuenciación de contenidos para su aprendizaje. No
por casualidad el primero de los bloques en los que dividimos la materia en el primer
curso es el correspondiente a la Aritmética y al Álgebra: en él ponemos las bases al
lenguaje matemático y a lo que podemos, o no, hacer con los números.
Al ir encaminada esta modalidad de Bachillerato, Ciencias y Tecnología, a futuros
estudios científico-técnicos, empezamos a sentar las bases de todos los campos de las
matemáticas. Así, se comienza a estudiar, de forma más rigurosa que en ocasiones
precedentes, el campo de los números reales, de gran importancia posterior, se ahonda
en la trigonometría y en el estudio de funciones, se formaliza la geometría y se capacita
al alumno, ofreciéndole una base científica, para la crítica de informaciones estadísticas.
Como complemento al estudio de los contenidos que permiten al estudiante alcanzar las
capacidades propuestas como objetivos, hemos desarrollado un tema inicial dedicado a
la resolución de problemas. No hay mejor forma de iniciar un libro de matemáticas que
haciendo matemáticas: consejos útiles, estrategias que se deben o pueden seguir, líneas
de razonamiento, crítica ante las soluciones... son elementos que los alumnos y las
alumnas aprenderán y utilizarán durante todo el curso.
CONTENIDOS DE 2.º DE BACHILLERATO
Resolución de problemas
- Algunos consejos para resolver problemas.
- Etapas en la resolución de problemas.
- Análisis de algunas estrategias para resolver problemas.
I. ÁLGEBRA
Álgebra de matrices
- Nomenclatura. Definiciones.
- Operaciones con matrices.
- Propiedades de las operaciones con matrices.
- Matrices cuadradas.
- Complementos teóricos para el estudio de matrices.
- Rango de una matriz.
Determinantes
- Determinantes de orden dos.
- Determinantes de orden tres.
- Determinantes de orden cualquiera.
- Menor complementario y adjunto.
- Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea.
- Método para calcular determinantes de orden cualquiera.
- El rango de una matriz a partir de sus menores.
- Otro método para obtener la inversa de una matriz.
Sistemas de ecuaciones
- Sistemas de ecuaciones lineales.
- Posibles soluciones de un sistema de ecuaciones lineales.
- Sistemas escalonados.
- Método de Gauss.
- Discusión de sistemas de ecuaciones.
- Un nuevo criterio para saber si un sistema es compatible.
- Regla de Cramer.
- Aplicación de la regla de Cramer a sistemas cualesquiera.
- Sistemas homogéneos.
- Discusión de sistemas mediante determinantes.
- Forma matricial de un sistema de ecuaciones.
II. GEOMETRÍA
Vectores en el espacio
- Operaciones con vectores.
- Expresión analítica de un vector.
- Producto escalar de vectores.
- Producto vectorial.
- Producto mixto de tres vectores.
Puntos, rectas y planos en el espacio
- Sistema de referencia en el espacio.
- Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos.
- Ecuaciones de la recta.
- Posiciones relativas de dos rectas.
- Ecuaciones del plano.
- Posiciones relativas de planos y rectas.
- El lenguaje de las ecuaciones: variables, parámetros, …
Problemas métricos
- Direcciones de rectas y planos.
- Medida de ángulos entre rectas y planos.
- Distancias entre puntos, rectas y planos.
- Medidas de áreas y volúmenes.
- Lugares geométricos en el espacio.
III. ANÁLISIS
Límites de funciones. Continuidad
- Idea gráfica de los límites de funciones.
- Un poco de teoría: aprendamos a definir los límites.
- Sencillas operaciones con límites.
- Indeterminaciones.
- Comparación de infinitos. Aplicación a los límites cuando x → ±∞.
- Cálculo de límites cuando x → +∞.
- Cálculo de límites cuando x → –∞.
- Límite de una función en un punto. Continuidad.
- Cálculo de límites cuando x → c.
- Una potente herramienta para el cálculo de límites.
- Continuidad en un intervalo.
Derivadas
- Derivada de una función en un punto.
- Función derivada.
- Reglas de derivación.
- Derivada de una función conociendo la de su inversa.
- Derivada de una función implícita.
- Derivación logarítmica.
- Obtención razonada de las fórmulas de derivación.
- Diferencial de una función.
Aplicaciones de las derivadas
- Recta tangente a una curva.
- Crecimiento y decrecimiento de una función en un punto.
- Máximos y mínimos relativos de una función.
- Información extraída de la segunda derivada.
- Optimización de funciones.
- Dos importantes teoremas.
- Aplicaciones teóricas del teorema del valor medio.
- Teorema de Cauchy y regla de L’Hôpital.
Representación de funciones
- Elementos fundamentales para la construcción de curvas.
- El valor absoluto en la representación de funciones.
- Representación de funciones polinómicas.
- Representación de funciones racionales.
- Representación de otros tipos de funciones.
Cálculo de primitivas
- Primitivas. Reglas básicas para su cálculo.
- Expresión compuesta de integrales inmediatas.
- Integración “por partes”.
- Integración de funciones racionales.
La integral definida
- Área bajo una curva.
- Una condición para que una función sea integrable en [a, b].
- Propiedades de la integral.
- La integral y su relación con la derivada.
- Regla de Barrow.
- Cálculo de áreas mediante integrales.
- Volumen de un cuerpo de revolución.
IV. PROBABILIDAD
Azar y probabilidad
- Experiencias aleatorias. Sucesos.
- Frecuencia y probabilidad.
- Ley de Laplace.
- Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.
- Pruebas compuestas.
- Probabilidad total.
- Probabilidades “a posteriori”. Fórmula de Bayes.
Distribuciones de probabilidad
- Distribuciones estadísticas.
- Distribuciones de probabilidad de variable discreta.
- La distribución binomial.
- Distribuciones de probabilidad de variable continua.
- La distribución normal.
- La distribución binomial se aproxima a la normal.
11.4.- OBJETIVOS GENERALES PARA LA MATERIA DE MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II.
A medida que las matemáticas han ido ensanchando y diversificando su objeto y su
perspectiva, ha crecido su valoración como un instrumento indispensable para
interpretar la realidad, así como una forma de expresión de distintos fenómenos
sociales, científicos y técnicos. Se convierten así en un imprescindible vehículo de
expresión y adquieren un carácter interdisciplinar que debe impregnar su proceso de
enseñanza-aprendizaje.
Mirar la realidad social en sus diversas manifestaciones económicas, artísticas,
humanísticas, políticas, etc., desde una perspectiva matemática y acometer desde ella
los problemas que plantea, implica desarrollar la capacidad de simplificar y abstraer
para facilitar la comprensión; la habilidad para analizar datos, entresacar los elementos
fundamentales del discurso y obtener conclusiones razonables; rigor en las
argumentaciones pero, sobre todo, autonomía para establecer hipótesis y contrastarlas, y
para diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a
situaciones análogas.
Para lograrlo, resulta tan importante la creatividad como mantener una disposición
abierta y positiva hacia las matemáticas que permita percibirlas como una herramienta
útil a la hora de interpretar con objetividad el mundo que nos rodea. Una perspectiva
que adquiere su verdadero significado dentro de una dinámica de resolución de
problemas que debe caracterizar de principio a fin el proceso de enseñanza-aprendizaje
de esta materia.
En este contexto, la fuerte abstracción simbólica, el rigor sintáctico y la exigencia
probatoria que definen el saber matemático, deben tener en esta materia una relativa
presencia. Por su parte, las herramientas tecnológicas ofrecen la posibilidad de evitar
tediosos cálculos que poco o nada aportan al tratamiento de la información, permitiendo
abordar con rapidez y fiabilidad los cambiantes procesos sociales mediante la
modificación de determinados parámetros y condiciones iniciales. No por ello debe
dejarse de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, donde los
estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o
inducirles a confusión en las conclusiones.
Tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la
sociedad actual, pocas materias se prestan como esta a tomar conciencia de que las
matemáticas son parte integrante de nuestra cultura. Por eso, las actividades que se
planteen deben favorecer la posibilidad de aplicar las herramientas matemáticas al
análisis de fenómenos de especial relevancia social, tales como la diversidad cultural, la
salud, el consumo, la coeducación, la convivencia pacífica o el respeto al medio
ambiente.
Convertir la sociedad de la información en sociedad del conocimiento requiere
capacidad de búsqueda selectiva e inteligente de la información y extraer de ella sus
aspectos más relevantes, pero supone además saber dar sentido a esa búsqueda. Por eso,
sin menoscabo de su importancia instrumental, hay que resaltar también el valor
formativo de las matemáticas en aspectos tan importantes como la búsqueda de la
belleza y la armonía, el estímulo de la creatividad o el desarrollo de aquellas
capacidades personales y sociales que contribuyan a formar ciudadanos autónomos,
seguros de sí mismos, decididos, curiosos y emprendedores, capaces de afrontar los
retos con imaginación y abordar los problemas con garantías de éxito.
El amplio espectro de estudios a los que da acceso el bachillerato de Humanidades y
Ciencias Sociales obliga a formular un currículo de la materia que no se circunscriba
exclusivamente al campo de la economía o la sociología, dando continuidad a los
contenidos de la enseñanza obligatoria. Por ello, y con un criterio exclusivamente
propedéutico, la materia, dividida en dos cursos, se estructura en torno a tres ejes:
Aritmética y álgebra, Análisis, Estadística y probabilidad. Los contenidos del primer
curso adquieren la doble función de fundamentar los principales conceptos del análisis
funcional y ofrecer una base sólida a la economía y a la interpretación de fenómenos
sociales en los que intervienen dos variables. En el segundo curso se establece de forma
definitiva las aportaciones de la materia a este bachillerato sobre la base de lo que será
su posterior desarrollo en la Universidad o en los ciclos formativos de la Formación
Profesional. La estadística inferencial o la culminación en el cálculo infinitesimal de las
aportaciones del análisis funcional son un buen ejemplo de ello.
La resolución de problemas tiene carácter transversal y será objeto de estudio
relacionado e integrado en el resto de los contenidos. Las estrategias que se desarrollan
constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan las competencias
necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales.
La resolución de problemas debe servir para que el alumnado desarrolle una visión
amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las
ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el
reconocimiento de los posibles errores cometidos.
Por último, es importante presentar la matemática como una ciencia viva y no como una
colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay un
largo camino conceptual, un constructo intelectual de enorme magnitud, que ha ido
evolucionando a través de la historia hasta llegar a las formulaciones que ahora
manejamos.
La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales en el bachillerato
tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:
- Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y
valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la
sociedad actual.
- Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la
necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al
contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a
nuevas ideas como un reto.
- Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos,
utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes,
argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista
diferentes como un factor de enriquecimiento.
- Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución
de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia,
confianza en sí mismo y creatividad.
- Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar
procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los
razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.
- Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y
el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías
financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad
los resultados obtenidos de ese tratamiento.
- Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones
matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones
susceptibles de ser tratadas matemáticamente.
- Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad,
estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o
económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.
11.4.1.- SECUENCIACIÓN Y CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
La Matemática es una disciplina que requiere para su desarrollo una gran lógica interna.
Esa misma lógica es aplicable a la secuenciación de contenidos para su aprendizaje. No
por casualidad el primero de los bloques en los que dividimos la materia en el primer
curso es el correspondiente a la Aritmética y al Álgebra: en él establecemos las bases
del lenguaje matemático.
Cabe destacar el gran protagonismo que se da en este proyecto a la Estadística (bloque
III), al ser esta la parte de las Matemáticas que más frecuentemente se utiliza en las
ciencias sociales. Además, se dota a los alumnos y a las alumnas de herramientas
básicas para el estudio y representación de las funciones.
Como complemento al estudio de los contenidos que permiten al estudiante alcanzar las
capacidades propuestas como objetivos, hemos desarrollado un tema inicial dedicado a
la resolución de problemas. No hay mejor forma de iniciar un libro de matemáticas que
haciendo matemáticas: consejos útiles, estrategias que se deben o pueden seguir, líneas
de razonamiento, crítica ante las soluciones... son elementos que los alumnos y las
alumnas aprenderán y utilizarán durante todo el curso.
CONTENIDOS DE 2.º DE BACHILLERATO
Resolución de problemas
- Algunos consejos para resolver problemas.
- Etapas en la resolución de problemas.
- Análisis de algunas estrategias para resolver problemas.
I. ÁLGEBRA
Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss
- Sistemas de ecuaciones lineales.
- Posibles soluciones de un sistema de ecuaciones lineales.
- Sistemas escalonados.
- Método de Gauss.
- Discusión de sistemas de ecuaciones.
Álgebra de matrices
- Nomenclatura. Definiciones.
- Operaciones con matrices.
- Propiedades de las operaciones con matrices.
- Matrices cuadradas.
- n-uplas de números reales.
- Rango de una matriz.
- Forma matricial de un sistema de ecuaciones.
Resolución de sistemas mediante determinantes.
- Determinantes de orden dos.
- Determinantes de orden tres.
- Menor complementario y adjunto.
- Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea.
- El rango de una matriz a partir de sus menores.
- Criterio para saber si un sistema es compatible.
- Regla de Cramer.
- Sistemas homogéneos.
- Discusión de sistemas mediante determinantes.
- Cálculo de la inversa de una matriz.
Programación lineal
- En qué consiste la programación lineal. Algunos ejemplos.
- Programación lineal para dos variables. Enunciado general.
II. ANÁLISIS
Límites de funciones. Continuidad
- Idea gráfica de los límites de funciones.
- Sencillas operaciones con límites.
- Indeterminaciones.
- Comparación de infinitos. Aplicación a los límites cuando x → ±.
- Cálculo de límites cuando x → +.
- Cálculo de límites cuando x → –.
- Límite de una función en un punto. Continuidad.
- Cálculo de límites cuando x → c.
Derivadas. Técnicas de derivación
- Derivada de una función en un punto.
- Función derivada.
- Reglas de derivación.
Aplicaciones de las derivadas
- Recta tangente a una curva.
- Crecimiento y decrecimiento de una función en un punto.
- Máximos y mínimos relativos de una función.
- Información extraída de la segunda derivada.
- Optimización de funciones.
Representación de funciones
- Elementos fundamentales para la construcción de curvas.
- El valor absoluto en la representación de funciones.
- Representación de funciones polinómicas.
- Representación de funciones racionales.
- Representación de otros tipos de funciones.
Integrales
- Primitivas. Reglas básicas para su cálculo.
- Área bajo una curva. Integral definida de una función.
- Función “área bajo una curva”.
- Cálculo del área entre una curva y el eje X.
- Cálculo del área comprendida entre dos curvas.
III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Azar y probabilidad
- Experiencias aleatorias. Sucesos.
- Frecuencia y probabilidad.
- Ley de Laplace.
- Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.
- Pruebas compuestas.
- Probabilidad total.
- Probabilidades “a posteriori”. Fórmula de Bayes.
Las muestras estadísticas
- El papel de las muestras.
- ¿Cómo deben ser las muestras?
- Tipos de muestreos aleatorios.
- Técnicas para obtener una muestra aleatoria de una población finita.
- Muestras y estimadores.
Inferencia estadística. Estimación de la media
- Distribución normal. Repaso de técnicas básicas.
- Intervalos característicos.
- Distribución de las medias muestrales.
- En qué consiste la estadística inferencial.
- Intervalo de confianza para la media.
- Relación entre nivel de confianza, error admisible y tamaño de la muestra.
Inferencia estadística. Estimación de una proporción
- Distribución binomial. Repaso de técnicas básicas para el muestreo.
- Distribución de las proporciones muestrales.
- Intervalo de confianza para una proporción o una probabilidad.
- ¿En qué consiste un test de hipótesis estadístico?
12.- CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA CONSECUCIÓN DE LAS
COMPETENCIAS.
Tal y como se describe en la LOMCE, todas las áreas o materias del currículo deben
participar en el desarrollo de las distintas competencias del alumnado. Estas, de acuerdo
con las especificaciones de la ley, son:
1.º Comunicación lingüística.
2.º Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.
3.º Competencia digital.
4.º Aprender a aprender.
5.º Competencias sociales y cívicas.
6.º Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.
7.º Conciencia y expresiones culturales.
En el proyecto de Matemáticas , tal y como sugiere la ley, se ha potenciado el desarrollo
de las competencias de comunicación lingüística, competencia matemática y
competencias básicas en ciencia y tecnología; además, para alcanzar una adquisición
eficaz de las competencias y su integración efectiva en el currículo, se han incluido
actividades de aprendizaje integradas que permitirán al alumnado avanzar hacia los
resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo. Para valorarlos,
se utilizarán los estándares de aprendizaje evaluables, como elementos de mayor
concreción, observables y medibles, se pondrán en relación con las competencias clave,
permitiendo graduar el rendimiento o el desempeño alcanzado en cada una de ellas.
La materia de Matemáticas utiliza una terminología formal que permitirá al alumnado
incorporar este lenguaje a su vocabulario, y utilizarlo en los momentos adecuados con la
suficiente propiedad. Asimismo, la comunicación de los resultados de las actividades
y/o problemas y otros trabajos que realicen favorece el desarrollo de la competencia en
comunicación lingüística.
La competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología son las
competencias fundamentales de la materia. Para desarrollar esta competencia, el
alumnado aplicará estrategias para definir problemas, resolverlos, diseñar pequeñas
investigaciones, elaborar soluciones, analizar resultados, etc. Estas competencias son,
por tanto, las más trabajadas en la materia.
La competencia digital fomenta la capacidad de buscar, seleccionar y utilizar
información en medios digitales, además de permitir que el alumnado se familiarice con
los diferentes códigos, formatos y lenguajes en los que se presenta la información
científica (datos estadísticos, representaciones gráficas, modelos geométricos...). La
utilización de las tecnologías de la información y la comunicación en el aprendizaje de
las ciencias para comunicarse, recabar información, retroalimentarla, simular y
visualizar situaciones, para la obtención y el tratamiento de datos, etc., es un recurso útil
en el campo de las matemáticas que contribuye a mostrar una visión actualizada de la
actividad científica.
La adquisición de la competencia de aprender a aprender se fundamenta en esta
asignatura en el carácter instrumental de muchos de los conocimientos científicos. Al
mismo tiempo, operar con modelos teóricos fomenta la imaginación, el análisis, las
dotes de observación, la iniciativa, la creatividad y el espíritu crítico, lo que favorece el
aprendizaje autónomo. Además, al ser una asignatura progresiva, el alumnado adquiere
la capacidad de relacionar los contenidos aprendidos durante anteriores etapas con lo
que va a ver en el presente curso y en el próximo.
Esta asignatura favorece el trabajo en grupo, donde se fomenta el desarrollo de actitudes
como la cooperación, la solidaridad y el respeto hacia las opiniones de los demás, lo que
contribuye a la adquisición de las competencias sociales y cívicas. Así mismo, el
conocimiento científico es una parte fundamental de la cultura ciudadana que sensibiliza
de los posibles riesgos de la ciencia y la tecnología y permite formarse una opinión
fundamentada en hechos y datos reales sobre el avance científico y tecnológico.
El sentido de iniciativa y espíritu emprendedor es básico a la hora de llevar a cabo el
método científico de forma rigurosa y eficaz, siguiendo la consecución de pasos desde
la formulación de una hipótesis hasta la obtención de conclusiones. Es necesaria la
elección de recursos, la planificación de la metodología, la resolución de problemas y la
revisión permanente de resultados. Esto fomenta la iniciativa personal y la motivación
por un trabajo organizado y con iniciativas propias.
La aportación matemática se hace presente en multitud de producciones artísticas, así
como sus estrategias y procesos mentales fomentan la conciencia y expresión cultural de
las sociedades. Igualmente el alumno, mediante el trabajo matemático podrá
comprender diversas manifestaciones artísticas siendo capaz de utilizar sus
conocimientos matemáticos en la creación de sus propias obras
13.- MEDIDAS PARA LA INCLUSIÓN Y LA ATENCIÓN DE LA DIVERSIDAD
Uno de los principios básicos que ha de tener en cuenta la intervención educativa es el
de la individualización, consistente en que el sistema educativo ofrezca a cada alumno y
alumna la ayuda pedagógica que este necesite en función de sus motivaciones, intereses
y capacidades de aprendizaje. Surge de ello la necesidad de atender esta diversidad. En
el Bachillerato, etapa en la que las diferencias personales en capacidades específicas,
motivación e intereses suelen estar bastante definidas, la organización de la enseñanza
permite que los propios estudiantes resuelvan esta diversidad mediante la elección de
modalidades y optativas. No obstante, es conveniente dar respuesta, ya desde las
mismas asignaturas, a un hecho constatable: la diversidad de intereses, motivaciones,
capacidades y estilos de aprendizaje que los estudiantes manifiestan. Es preciso,
entonces, tener en cuenta los estilos diferentes de aprendizaje de los estudiantes y
adoptar las medidas oportunas para afrontar esta diversidad. Hay estudiantes reflexivos
(se detienen en el análisis de un problema) y estudiantes impulsivos (responden muy
rápidamente); estudiantes analíticos (pasan lentamente de las partes al todo) y
estudiantes sintéticos (abordan el tema desde la globalidad); unos trabajan durante
períodos largos y otros necesitan descansos; algunos necesitan ser reforzados
continuamente y otros no; los hay que prefieren trabajar solos y los hay que prefieren
trabajar en pequeño o gran grupo.
Dar respuesta a esta diversidad no es tarea fácil, pero sí necesaria, pues la intención
última de todo proceso educativo es lograr que los estudiantes alcancen los objetivos
propuestos.
Como actividades de detección de conocimientos previos sugerimos:
- Debate y actividad pregunta-respuesta sobre el tema introducido por el profesor o
profesora, con el fin de facilitar una idea precisa sobre de dónde se parte.
- Repaso de las nociones ya vistas con anterioridad y consideradas necesarias para la
comprensión de la unidad, tomando nota de las lagunas o dificultades detectadas.
- Introducción de cada aspecto matemático, siempre que ello sea posible, mediante
ejemplos que el alumno o alumna pueda encontrar en su vida cotidiana.
Como actividades de consolidación sugerimos:
- Realización de ejercicios apropiados y todo lo abundantes y variados que sea preciso,
con el fin de afianzar los contenidos matemáticos, trabajados en la unidad.
Esta variedad de ejercicios cumple, asimismo, la finalidad que perseguimos. Con las
actividades de recuperación-ampliación, atendemos no solo a los alumnos y alumnas
que presentan problemas en el proceso de aprendizaje, sino también a aquellos que han
alcanzado en el tiempo previsto los objetivos propuestos.
Las distintas formas de agrupamiento de los estudiantes y su distribución en el aula
influyen, sin duda, en todo el proceso. Entendiendo el proceso educativo como un
desarrollo comunicativo, es de gran importancia tener en cuenta el trabajo en grupo,
recurso que se aplicará en función de las actividades que se vayan a realizar –con-
cretamente, por ejemplo, en los procesos de resolución en grupo de ejercicios
propuestos–, pues consideramos que la puesta en común de conceptos e ideas
individuales genera una dinámica creativa y de interés en los estudiantes.
Se concederá, sin embargo, gran importancia en otras actividades al trabajo personal e
individual.
Hemos de acometer, pues, el tratamiento de la diversidad en el Bachillerato desde dos
vías:
I. La atención a la diversidad en la programación de los contenidos, presentándolos en
dos fases: la información general y la información básica, que se tratará mediante
esquemas, resúmenes, paradigmas, etc.
II. La atención a la diversidad en la programación de las actividades. Las actividades
constituyen un excelente instrumento de atención a las diferencias individuales de los
estudiantes. La variedad y la abundancia de actividades con distinto nivel de
dificultad permiten la adaptación, como hemos dicho, a las diversas capacidades,
intereses y motivaciones.
14.- CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y PROMOCIÓN DE BACHILLERATO.
En la programación, debe fijarse cómo se va a evaluar al alumnado; es decir, el tipo de
instrumentos de evaluación que se van a utilizar. Los sistemas de evaluación son
múltiples, pero en cualquier caso, en los instrumentos que se diseñen, deberán estar
presentes las actividades siguientes:
- Actividades de tipo conceptual. En ellas los alumnos y las alumnas irán sustituyendo
de forma progresiva sus ideas previas por las desarrolladas en clase.
- Actividades que resalten los aspectos de tipo metodológico. Por ejemplo, diseños
experimentales, análisis de resultados, planteamientos cualitativos, resolución de
problemas, etc.
- Actividades donde se resalten la conexión entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y
el ambiente. Por ejemplo, aquellas que surgen de la aplicación a la vida cotidiana de
los contenidos desarrollados en clase.
En cuanto al «formato» de las actividades, se pueden utilizar las siguientes:
- Actividades de composición.
- Actividades de libro abierto.
- Actividades orales.
- Rúbricas.
- Pruebas objetivas tipo test.
- Pruebas objetivas escritas: cuestiones en las que hay que justificar las respuestas o/y
resolución de ejercicios y problemas.
- Trabajos de investigación, cuaderno de clase, rúbricas, dianas, etc.
Cada instrumento de evaluación debe tener distinto peso a la hora de la calificación
final, para lo que habrá que valorar de dichos instrumentos su fiabilidad, objetividad,
representatividad, su adecuación al contexto del alumnado, etc.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN EN BACHILLERATO
Se realizarán exámenes de los temas correspondientes que tendrán un porcentaje
del 90 % de la nota final. Dichos exámenes pueden tener distintos porcentajes
según las necesidades del profesorado, se le puede dar a cada examen el 100 %
de la nota o a cada examen el 60 % de la nota y un examen global en cada
evaluación del 40%.
El 10 % restante, será de la actitud hacia la asignatura, comportamiento en
general del alumno, asistencia a clase, pruebas escritas cortas, trabajo diario en
clase y en casa, del alumno.
Se entenderá que el alumno/a aprobará los exámenes y como consecuencia las
evaluaciones, si en cada examen realizado de cada tema saca una nota de 5 o
superior a 5, o si al hacerle un examen global, junto con las notas de los
exámenes, la media ponderada le sale un 5 o más de un 5; en caso contrario el
alumno tendrá suspensa la evaluación correspondiente.
Si un alumno/a suspende una evaluación (1ª, 2ª , 3ª ), tendrá una recuperación de
toda la materia que se haya dado en esa evaluación; independientemente de que
haya aprobado algún examen. Dicha recuperación será justo después de la
evaluación.
La evaluación será continua y por lo tanto el alumno/a tendrá que realizar un
examen de toda la materia en Septiembre, siempre que suspenda al menos una
evaluación.
Por cada falta de asistencia no justificada se restará 0.1 de la nota
correspondiente a
cada evaluación.
En lo que al abandono de asignatura se refiere, nos atendremos a lo dispuesto en
el Reglamento de Organización y funcionamiento del centro.
15.- ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES.
Con respecto a las actividades complementarias que se pueden proponer al alumnado,
conviene reflexionar sobre estas cuestiones:
• ¿Se consiguieron los objetivos propuestos a partir de las actividades realizadas?
• ¿Cuál fue el resultado de la realización de las actividades?
• ¿Cuáles de ellas han gustado más?
• ¿Qué propuestas de mejora podemos señalar?
Aprovecharemos el potencial de las nuevas tecnologías para desarrollar este aspecto de
la educación que consideramos imprescindible para acercar la asignatura al alumnado.
Utilizaremos todo el potencial que nos ofrece internet, para acercar a los alumnos a la
materia, procurando que les resulte atractiva, presentando las matemáticas como una
herramienta sin la que el mundo no sería como lo conocen, y que sin duda ha
contribuido al progreso de la sociedad de forma muy significativa.
La proyección de alguna película puede completar ese acercamiento de los alumnos a la
materia.
Implicaremos también al alumnado en las actividades que se incluyan en el proyecto de
centro, intentando que participen y las aborden poniéndolas en relación con las
matemáticas.
Proponemos las siguientes actividades extraescolares:
I Concurso Matemático “Entrenando para las Olimpiadas Matemáticas” (4º ESO, 1º y 2º
Bachillerato) Octubre
Olimpiada Matemática Thales (2º de E.S.O.). Marzo.
Olimpiada Matemática Guadalentín. Mayo.
Gymkhana Matemática en Alcalá la Real (4º de E.S.O.). Mayo.
Certamen de fotografía Thales. Pendiente de confirmar fechas.
Excursión al parque de atracciones de Warner Bross en Madrid para premiar a los
alumnos que hayan cumplido con los objetivos satisfactoriamente. Junio.
Si procede ampliarlas, se aprovecharán las revisiones de la programación para
aprobarlas y ponerlas en conocimiento de la directiva para su aprobación por el
consejo escolar.