Métodos Numéricos

Prof. Miguel Hesiquio Garduño. Depto. De Ingeniería Química PetroleraESIQIE-IPNmhesiquiog@ipn.mx ( institucional)hesiquio_gm@hotmail.com enviar tareas

2011

Grupo Martes Jueves4 PV1 14:00-16:00 14:00-15:00

OBJETIVO GENERAL (PROPÓSITO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE):

• Aplica los métodos numéricos a la solución de modelos matemáticos algebraicos y diferenciales que representan el comportamiento de equipos y procesos utilizando herramientas computacionales y lenguajes de programación estructurados.

•

Idea general

• Introducción a los métodos numéricos• Solución de ecuaciones no-lineales en una

variable• Solución de sistemas de ecuaciones

algebraicas lineales• Solución de sistemas de ecuaciones

algebraicas no-lineales• Interpolación, diferenciación e integración

numérica• Solución de problemas de valor inicial y

problemas con valor en la frontera para ecuaciones diferenciales ordinarias

Introducción a los métodos numéricos

Unidad I Identifica la utilidad e importancia de la solución de ecuaciones y/o sistemas de ecuaciones algebraicos y diferenciales y la distingue de los métodos exactos de solución. Introducción a los tipos de soluciones:Exactas y Aproximadas.Soluciones exactas.Soluciones aproximadas.Implementación de soluciones numéricas.

Solución de ecuaciones no lineales en una dimensión

Unidad IISolución de ecuaciones no lineales de una variable.Métodos de un valor inicialMétodo de Punto Fijo.Método de Newton – Raphson. Orden de Convergencia del Método de Newton-RaphsonMétodos de dos valores iniciales.BisecciónImplementación de métodos

Solución de sistemas de ecuaciones lineales

Unidad III

Conceptos básicos del álgebra lineal para la solución de sistemas lineales (operaciones básicas con matrices, multiplicación, inversa, transpuesta, determinante).

Existencia de la solución de un sistema de ecuaciones lineales. Concepto de rango. Dependencia e independencia lineal.

Métodos directos para solución de sistemas linealesMétodo de Eliminación de Gauss y Gauss-JordanFactorización L-U de Matrices.Programación de Método de Gauss

Métodos iterativos para solución de sistemas lineales. Método de JacobiMétodo de Gauss-Seidel. Método de Relajación.

Solución de sistemas de ecuaciones no lineales

Unidad IV

Método de iteración de punto fijo Multivariable.

Método de Newton–Raphson multivariable.Uso de la notación matricial. Definición de la matríz Jacobiana para la solución de un Sistema de Ecuaciones no lineales.

Implementación de Métodos

Interpolación,diferenciación e integración numérica

Unidad VInterpolaciónPolinomios de LagrangeAproximación polinomial de Newton

Diferenciación NuméricaMétodo de LagrangeMétodo de Diferencias Divididas

Integración numéricaMétodo del TrapecioMétodos de SimpsonMétodo de Romberg

Implementación de Métodos

Solución de problemas de valor inicial y de frontera para ecuaciones

diferenciales ordinarias

Unidad VIFormulación del problema de valor inicial.

Método de Euler.

Método de Runge-Kutta

Métodos Predictor-Corrector

Implementación de métodos

¿Còmo se evalúa cada departamental?

Evaluación Escrita 60%

Ejercicios individuales 20%Proyectos colaborativos 20%

Evaluación finalEvaluación Unidad

temática Porcentaje para la calificación

final dela unidad de aprendizaje

Primera Unidad I

Evaluaciòn Unidad II 25%

Segunda Unidad III

Evaluaciòn Unidad IV 35%

Tercera Unidad V

Evaluaciòn Unidad VI 40%

Total 100 %

Nuestra forma de trabajar

• Exposición temática• Ejercicios individuales• Proyectos colaborativos• Discusión en clase (deben estudiar el

tema también)

RECOMENDACIONES PARA ENVIAR correos electrónicos de las tareas

Se enviarán en la fecha indicada y la hora límite será las 11:55 pm

Indicar en ASUNTO el título de la tarea, o bien alguna frase que caracterice lo que están enviando

Incluir el archivo adjunto con la siguiente codificaciónTarea_Apellido_nombre.DOCO bienApellido_nombre_tarea.DOC

( la extensión que corresponda al archivo) En TAREA:

indican el nombre de la tarea

información

• http://hesiquiogm.wordpress.com

• BIBLIOGRAFÍA:• Burden R l. Análisis Numérico. 7ª edición. Thompson Learning.

México. 2002. 839 páginas ISBN 0-53438216-9• Nieves, H. A. y Domínguez, S. F. Métodos Numéricos Aplicados a la

Ingeniería. 3ª edición. Grupo Editorial Patria.México. 2007.616 páginas. ISBN 978-970-817-80-2

• Carnahan, B. et. al. Applied Numerical Methods. John Wiley & Sons. New York. U.S.A. 1969, 604 páginas. ISBN

• 0894644866• Gerald, F. C. y Wheatley, O. Patrick. Análisis Numérico con

Aplicaciones. 6ª edición. Pearson Education. México. 2000, 698 páginas. ISBN 10: 9780321133045

• Smith, A. W. Análisis Numérico. Prentice Hall. México. 2004. 720 páginas. ISBN 968-880-119-4