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$: PROGRAMA DE MATEMÁTICAS...como fracciones 20 1.8 Repasando los ... 2.6 Repasando las estrategias para comparar fracciones comunes 42 2.7 Repasando las fracciones decimales (décimas$
Product Code: SPJ 455 25

ORIGO Stepping Stones es un programa innovador en línea, porque contribuye a:

• Fomentar las habilidades de pensamiento y razonamiento de los alumnos.

• Ofrecer múltiples formas de diferenciar la instrucción en clase.

• Proporcionar una valiosa fuente de aprendizaje profesional para el profesor.

• Aportar métodos para evaluar la comprensión profunda y las habilidades.

• Enriquecer los recursos impresos y en línea, para que todos los alumnos participen activamente.

¡Es simplemente un enfoque más inteligente!

LIBRO DEL ALUMNO

5

LIBR

O D

EL ALU

MN

O

ORIGO Stepping Stones es un programa integral básico de matemáticas de clase mundial, escrito y desarrollado para los colegios de primaria.

Este revolucionario programa en línea, integra las tecnologías impresas y digitales, para aportar a los educadores lo que han pedido durante años.

Este libro pertenece a:

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS

ORIGO Stepping Stones Student Journal Grade 5 – Spanish

Copyright 2014 ORIGO Education

Senior Authors: James Burnett, Calvin Irons

Program Consultants: Diana Lambdin, Frank Lester Jr., Kit Norris

Contributing Authors: Debi DePaul, Peter Stowasser, Allan Turton

Program Editors: James Burnett, Beth Lewis, Donna Richards, Kevin Young

For more information, visit www.origoeducation.com.

All rights reserved. Unless specifically stated, no part of this publication may be reproduced, copied into,

stored in a retrieval system, or transmitted in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying,

recording, or otherwise, without the prior written permission of ORIGO Education.

ISBN: 978 1 922246 45 5

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Printed in the United States of America

ENTREGADO ACONDICIÓN

ENTREGADO RECIBIDO

Durante el ciclo escolar

Este libro es de la propiedad de:Estado

Provincia

Condado

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Distrito Escolar

Otro

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Los alumnos que reciben este libro no deben escribir en ninguna página ni marcar ninguna parte de ninguna forma, excepto los libros de consumo.

1. Los profesores deben de asegurarse de que el nombre del alumno esté claramente escrito con tinta en los

espacios de arriba en cada libro entregado.

2. Se deben de utilizar los siguientes términos al anotar la condición del libro: Nuevo; Seminuevo; En buenas

condiciones; Desgastado; En malas condiciones.

Diana Lambdin

Frank Lester, Jr.

Kit Norris

PROGRAM CONSULTANTS

James Burnett

Beth Lewis

Donna Richards

Kevin Young

PROGRAM Editors

James Burnett

Calvin Irons

SENIOR AUTHORS

Debi DePaul

Peter Stowasser

Allan Turton

contributing authors


LIBRO DEL ALUMNO

ORIGO Stepping Stones 5

© O

RIGO

Edu

catio

n.

co

nte

nid

o MóDULO 11.1 Analizando números de seis dígitos 81.2 Construyendo una imagen de un millón 101.3 Leyendo y escribiendo números de siete dígitos 121.4 Localizando números grandes en

una línea numérica 14

1.5 Utilizando el valor posicional para comparar y ordenar números de siete dígitos

16

1.6 Leyendo y escribiendo números de ocho y nueve dígitos

18

1.7 Trabajando con millones expresados como fracciones

20

1.8 Repasando los patrones de multiplicación 221.9 Repasando la estrategia de duplicar y dividir

a la mitad, para multiplicar 24

1.10 Factorizando para multiplicar números de dos dígitos

26

1.11 Utilizando productos parciales para multiplicar (propiedad distributiva)

28

1.12 Comparando estrategia mentales para la multiplicación

30

MóDULO 22.1 Repasando las fracciones comunes y números

mixtos (modelo de línea numérica) 32

2.2 Repasando las fracciones comunes equivalentes (denominadores relacionados)

34

2.3 Repasando las fracciones comunes equivalentes (denominadores relacionados y no relacionados)

36

2.4 Repasando la conversión de fracciones impropias a números mixtos

38

2.5 Repasando la conversión de números mixtos a fracciones impropias

40

2.6 Repasando las estrategias para comparar fracciones comunes

42

2.7 Repasando las fracciones decimales (décimas y centésimas)

44

2.8 Presentando milésimas (modelo de área) 462.9 Leyendo y escribiendo milésimas

(sin ceros ni números del 10-19) 48

2.10 Leyendo y escribiendo milésimas (con ceros y números del 10-19)

50

2.11 Localizando las milésimas sobre la línea numérica

52

2.12 Descomponiendo milésimas 54

MóDULO 33.1 Presentando el algoritmo estándar

de la multiplicación56

3.2 Utilizando el algoritmo estándar para multiplicar números de tres y cuatro dígitos (reagrupando)

58

3.3 Utilizando el algoritmo estándar para multiplicar números de dos dígitos

60

3.4 Utilizando el algoritmo estándar para multiplicar números de dos y tres dígitos

62

3.5 Ampliando el algoritmo estándar de la multiplicación

64

3.6 Resolviendo problemas de palabras que involucran la multiplicación

66

3.7 Explorando el volumen 683.8 Analizando cubos unitarios y midiendo

el volumen70

3.9 Desarrollando una fórmula para calcular el volumen

72

3.10 Encontrando dimensiones de prismas con un volumen dado

74

3.11 Trabajando con el volumen 763.12 Resolviendo problemas de palabras que

involucran volumen78

MóDULO 44.1 Repasando la suma de las fracciones comunes

y números mixtos (denominadores iguales) 80

4.2 Sumando fracciones comunes (denominadores relacionados)

82

4.3 Sumando fracciones comunes (denominadores no relacionados)

84

4.4 Sumando números mixtos (denominadores relacionados)

86

4.5 Sumando números mixtos (denominadores no relacionados)

88

4.6 Sumando números mixtos (denominadores no relacionados y composición de números enteros)

90

4.7 Sumando fracciones comunes y números mixtos (denominadores no relacionados)

92

4.8 Resolviendo problemas de palabras que involucran números mixtos (más de un paso)

94

4.9 Investigando el orden con una operación 96

4.10 Investigando el orden con dos operaciones 98

4.11 Trabajando con expresiones (sin paréntesis) 100

4.12 Trabajando con expresiones (con paréntesis) 102

MóDULO 55.1 Comparando y ordenando milésimas 104

5.2 Comparando y ordenando todas las fracciones decimales

106

5.3 Redondeando milésimas 108

5.4 Redondeando todas las fracciones decimales 110

5.5 Sumando fracciones decimales 112

5.6 Sumando fracciones decimales (reagrupando) 114

5.7 Utilizando un método escrito para sumar dos decimales

116

5.8 Utilizando un método escrito para sumar más de dos decimales

118

5.9 Describiendo polígonos 120

5.10 Identifi cando paralelogramos 122

5.11 Explorando las categorías de los cuadriláteros 124

5.12 Identifi cando las categorías de los triángulos 126

MóDULO 66.1 Restando fracciones comunes y números mixtos

(denominadores iguales) 128

6.2 Restando fracciones comunes (denominadores relacionados)

130

6.3 Restando fracciones comunes (denominadores no relacionados)

132

6.4 Restando números mixtos (denominadores relacionados)

134

6.5 Restando números mixtos (denominadores no relacionados)

136

6.6 Restando números mixtos (denominadoresno relacionados y descomposición números enteros)

138

6.7 Restando fracciones comunes y números mixtos (denominadores relacionados y no relacionados)

140

6.8 Resolviendo problemas de palabras que involucran números mixtos

142

6.9 Convirtiendo entre pulgadas y pies 144

6.10 Convirtiendo entre pies y yardas 146

6.11 Convirtiendo entre pulgadas, pies, yardas y millas 148

6.12 Construyendo e interpretando una gráfi ca lineal (que involucran pulgadas)

150

ORIGO Stepping Stones 5

© O

RIGO

Edu

catio

n.

co

nte

nid

oMóDULO 77.1 Restando fracciones decimales

(décimas o centésimas)152

7.2 Restando fracciones decimales (décimas y centésimas)

154

7.3 Utilizando métodos escritos para restar fracciones decimales

156

7.4 Restando fracciones decimales que involucran décimas (descomponiendo unidades)

158

7.5 Restando fracciones decimales que involucran centésimas (descomponiendo décimas)

160

7.6 Restando fracciones decimales (descomponiendo posiciones múltiples)

162

7.7 Consolidando estrategias para restar fracciones decimales

164

7.8 Presentando el plano de coordenadas y trazado pares ordenados

166

7.9 Identifi cando relaciones entre dos patrones numéricos

168

7.10 Creando y trazando pares ordenados de dos patrones numéricos

170

7.11 Representando datos reales sobre un plano de coordenadas

172

7.12 Interpretando valores de coordenadas en situaciones reales

174

MóDULO 88.1 Repasando las estrategias de división 1768.2 Partiendo y reagrupando dividendos 1788.3 Registrando la división 1808.4 Desarrollando el algoritmo estándar de la división 1828.5 Introduciendo el algoritmo estándar de la división 1848.6 Trabajando con el algoritmo estándar

de la división186

8.7 Investigando métodos para dividir por un múltiplo de diez de dos dígitos

188

8.8 Convirtiendo entre centímetros y metros 1908.9 Convirtiendo entre milímetros y centímetros 192

8.10 Convirtiendo entre milímetros y metros 1948.11 Convirtiendo entre metros y kilómetros 1968.12 Resolviendo problemas de palabras que

involucran conversión de longitudes métricas (más de un paso)

198

MóDULO 99.1 Multiplicando fracciones comunes

y números enteros200

9.2 Multiplicando números enteros, fracciones comunes y números mixtos

202

9.3 Multiplicando una fracción propia por una fracción propia (modelo de área)

204

9.4 Multiplicando fracciones impropias (modelo de área)

206

9.5 Multiplicando números mixtos (modelo de área)

208

9.6 Repasando el concepto de multiplicación como comparación

210

9.7 Explorando la multiplicación con fracciones menores que, iguales a o mayores que 1

212

9.8 Resolviendo problemas de palabras que involucran números mixtos

214

9.9 Resolviendo problemas de palabras que involucran fracciones y números mixtos (más de un paso)

216

9.10 Convirtiendo entre onzas y libras 2189.11 Resolviendo problemas de palabras que involucran

conversiones entre unidades de masa 220

9.12 Interpretando gráfi cas lineales para resolver problemas reales (que involucran onzas)

222

MóDULO 1010.1 Multiplicando fracciones

decimales (décimas)224

10.2 Utilizando la estrategia de productos parciales para multiplicar fracciones decimales (décimas)

226

10.3 Multiplicando fracciones decimales (centésimas) 22810.4 Utilizando una estrategia de productos

parciales para multiplicar fracciones decimales (centésimas)

230

10.5 Multiplicando números enteros y fracciones decimales (centésimas)

232

10.6 Multiplicando fracciones decimales (décimas por décimas)

234

10.7 Multiplicando fracciones decimales (décimas por centésimas)

236

10.8 Reforzando la estrategia de productos parciales para la multiplicación (décimas)

238

10.9 Reforzando la estrategia de productos parciales para la multiplicación (décimas y centésimas)

240

10.10 Convirtiendo entre gramos y kilogramos 24210.11 Resolviendo problemas de palabras que involucran

conversiones de masas métricas (más de un paso)244

10.12 Construyendo e interpretando una gráfi ca lineal (que involucran kilogramos)

246

MóDULO 1111.1 Relacionando fracciones a divisiones 24811.2 Reforzando la relación entre fracciones

y división250

11.3 Dividiendo una fracción propia por un número entero (modelo de área)

252

11.4 Relacionando la división de una fracción unitaria a la multiplicación

254

11.5 Resolviendo problemas de palabras que involucran multiplicación o división de una fracción unitaria

256

11.6 Dividiendo un número entero por una fracción unitaria (modelo de área)

258

11.7 Relacionando la división por una fracción unitaria para la multiplicación

260

11.8 Resolviendo problemas de palabras que involucran fracciones unitarias

262

11.9 Convirtiendo entre galones y cuartos 26411.10 Convirtiendo entre cuartos y onzas líquidas 26611.11 Convirtiendo entre galones y onzas líquidas 26811.12 Resolviendo problemas de palabras que involucran

conversiones de volumen líquido (capacidad) 270

MóDULO 1212.1 Dividiendo fracciones decimales por

números enteros272

12.2 Utilizando cocientes parciales con fracciones decimales

274

12.3 Ampliando la estrategia de cocientes parciales con fracciones decimales

276

12.4 Dividiendo números enteros por fracciones decimales

278

12.5 Utilizando la multiplicación para ayudar dividir por fracciones decimales

280

12.6 Explorando multiplicación y división que involucran fracciones decimales

282

12.7 Comparando multiplicación y división que involucran fracciones decimales

284

12.8 Renombrando fracciones decimales para dividir (números enteros por décimas)

286

12.9 Renombrando fracciones decimales para dividir (décimas por décimas)

288

12.10 Leyendo escalas y convirtiendo entre mililitros y litros

290

12.11 Sumando unidades mixtas de volumen líquido (capacidad)

292

12.12 Resolviendo problemas de palabras que involucran unidades métricas de volumen líquido (capacidad)

294

176

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RIGO

Edu

catio

n.

ORIGO Stepping Stones 5 • 8.1

Lora compró un teléfono celular por $369. Ella realizó el mismo pago mensual durante tres meses.

¿Cómo podrías calcular la cantidad que pagó cada mes?

Rita utilizó la estrategia de compartir. ¿Qué representan los bloques?

¿Cómo compartirías estos bloques en tres grupos iguales?

Encierra los bloques para indicar la cantidad en cada distribución.

Mika utilizó una estrategia diferente. Él siguió estos pasos.

Repasando las estrategias de división8.1

¿Por qué eligió los números 300, 60 y 9?

¿Por qué sumó 100 + 20 + 3?

¿Cunto pagó Lora cada mes?

¿Cómo podrías utilizar estas estrategias para calcular 484 ÷ 4?

Paso 1

Dibujó un rectngulo para indicar el problema. La longitud

de un lado se convierte en el valor desconocido.

3 369

Paso 2

Dividió el rectngulo en partes, para que fuera ms fcil

dividir por 3.

3 300 960

Paso 3

Pensó: 3 × 100 = 300 3 × 20 = 60 3 × 3 = 9

100 + 20 + 3

3 300 960

Para calcular la cantidad, Rita piensa en 369 Ö 3 = P y Mika piensa en 3 � P = 369.

A la cantidad del pago de cada mes lo llamar� P.

P = 369 Ö 3

dividendo divisor cociente

12 3÷ = 4

P


¿Por qué sumó 100 + 20 + 3?

P


Paso 2

Dividió el rectngulo en partes, para que fuera ms fcil

dividir por 3.

300

Encierra los bloques para indicar la cantidad en cada distribución.

Mika utilizó una estrategia diferente. Él siguió estos pasos.

Dividió el rectngulo en partes, 3 × 3 ×

Paso 3

A la cantidad del pago de cada mes lo llamar�

P = 369 Ö 3

A la cantidad del pago de cada mes lo llamar�

P = 369 Ö 3

177

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RIGO

Edu

catio

n.


Intensifi ca Utiliza la estrategias de tu elección para completar cada ecuación. Indica tu razonamiento.

Paso avanzado Separa cada número en partes que sean fciles de dividir por 5.

a. 3,050 c. 4,535

b. 2,530

a.693 ÷ 3 =

b.530 ÷ 5 =

c.742 ÷ 7 =

d.612 ÷ 6 =

e.3,906 ÷ 3 =

f.8,420 ÷ 4 =

Paso avanzado Separa cada número en partes que sean fciles de

8,420 ÷ 4 =

612 ÷ 6 =

© O

RIGO

Edu

catio

n.

178 ORIGO Stepping Stones 5 • 8.2

Partiendo y reagrupando dividendos8.2

VACACIONES3 NOCHES

$438

Paso 1 Paso 2 Paso 3Compartir centenas. Compartir decenas. Compartir unidades.

3 no

ches

Intensifi ca 1. Dibuja o escribe la cantidad en cada distribución. Utiliza bloques como ayuda.

456 ÷ 3

Dis

trib

ució

n

a. 372 ÷ 3

Dis

trib

ució

n

b.

¿Qué hizo David en cada paso?

¿Cul es el costo de cada noche?

¿De qué otra manera lo podrías calcular?

Imagina que estás planeando ir de vacaciones.

¿Cómo calcularías el costo de una noche en este hotel?

David indicó el costo total utilizando bloques.

Luego siguió estos pasos para calcular el costo de cada noche.

1. Dibuja o escribe la cantidad en cada distribución. Utiliza bloques como ayuda.







Compartir decenas. Compartir unidades. Paso 3

Compartir unidades.

179

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Edu

catio

n.


2. Utiliza una estrategia de tu elección para completar cada ecuación. Puedes utilizar bloques como ayuda. Indica tu razonamiento.

c.528 ÷ 4 =

d.429 ÷ 3 =

a.620 ÷ 5 =

b.375 ÷ 3 =

e.4,206 ÷ 3 =

f.3,250 ÷ 5 =

Paso avanzado Observa el ejemplo de abajo. Escribe otras dos maneras de separar 960 en partes para que sea fcil dividir por 4.

960 ÷ 4

es lo mismo que

(800 ÷ 4) + (160 ÷ 4)

a. 960 ÷ 4

es lo mismo que

b. 960 ÷ 4

es lo mismo que

4,206 ÷ 3 = f.

429 ÷ 3 =

180

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Edu

catio

n.


Tres personas comparten el costo de la renta de este carro.

¿Cómo calcularías la distribución del pago?

Anna indicó el costo total con bloques y siguió estos pasos para calcular la cantidad que le toca pagar a cada uno.

Carlos siguió estos pasos para ayudarle a escribir la cantidad en cada distribución.

¿Cuánto es lo que cada persona tiene que pagar por la renta del carro?

Registrando la división8.3a la semana


Dis

trib

ució

n


Dis

trib

ució

n 100 100 + 10 100 + 10 + 6

100 100 + 10 100 + 10 + 6

100 100 + 10 100 + 10 + 6

Intensifi ca1. Calcula cunto tendrían que pagar entre dos personas, y luego entre cuatro

personas, para compartir el mismo costo total de la renta del carro de arriba. Utiliza el método de tu elección.

$348 ÷ 2

Dis

trib

ució

n

a.

$348 ÷ 4

Dis

trib

ució

n

b.

01102014


1. Calcula cunto tendrían que pagar entre dos personas, y luego entre cuatro personas, para compartir el mismo costo total de la renta del carro de arriba. Utiliza el método de tu elección.


100

100

Calcula cunto tendrían que pagar entre dos personas, y luego entre cuatro

Carlos siguió estos pasos para ayudarle a escribir la cantidad en cada distribución.

Paso 2Compartir decenas.

100 + 10

100 + 10

100 + 10

Carlos siguió estos pasos para ayudarle a escribir la cantidad en cada distribución. Carlos siguió estos pasos para ayudarle a escribir la cantidad en cada distribución.

Compartir unidades.

181

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Edu

catio

n.


2. Calcula la distribución. Puedes usar bloques como ayuda en tu razonamiento.

Paso avanzado En cada enunciado, escribe un dígito para completar un número de tres dígitos que puedas dividir sin que te sobre nada. Luego, escribe las respuestas.

5

8

÷ 3 =

6

2

÷ 5 =

6

8 ÷ 4 =

7

9 ÷ 3 =

a.$512 ÷ 4 = $

100100100100d.

$732 ÷ 6 = $

g.$4,230 ÷ 3 = $

1 0001 0001 000

h.$5,631 ÷ 3 = $

e.$648 ÷ 4 = $

f.$573 ÷ 3 = $

b.$798 ÷ 6 = $

c.$847 ÷ 7 = $

01102014

000000000

$4,230 ÷ 3 = $h.

f.$573 ÷ 3 = $573 ÷ 3 = $

182

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n.


Cuatro personas se compartieron el costo de $84 que fue la cuenta del restaurante.

Otra forma de calcularlo es utilizando una casilla de división.

¿Qué números estn escritos alrededor de la casilla de división? ¿Qué indica cada número?

¿Qué sucede en cada uno de estos pasos? ¿En qué se parecen al método de Gavin?

Desarrollando el algoritmo estándar de la división8.4

Gavin calculó cada compartición y registró su pensamiento de esta forma. ¿Cunto pagó cada persona?

Distribución de $84 entre 4 personas

2 decenas + 1 unidad




¿Qué sucede en cada paso? ¿Por qué se escribe el 0 arriba de la casilla en el segundo paso?

Creo que me puedo saltar el paso 1 porque s� que 90 decenas divididas entre 3 son 30 decenas.

Paso 2

D U

2 1

4 48

Paso 1

D U

2

4 48

Observa estos pasos para ver cómo se divide 906 entre 3.

Paso 1

C D U

3

3 0 69

Paso 2

C D U

3 0

3 0 69

Paso 3

C D U

3 0 2

3 0 69

4 48

Los números de ecuaciones se acomadan en diferentes posiciones al utilizar las casillas de división.

3 2

2 4664 ÷ 2 = 32

¿Qué sucede en cada paso? ¿Por qué se escribe el 0 arriba de la casilla en el segundo paso?

3

9

U

3

4 8

Observa estos pasos para ver cómo se divide 906 entre 3.

Paso 2

C

Paso 1

D

4

Paso 2

D


4

183

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catio

n.


Intensifi ca 1. Reescribe cada ecuación utilizando la casilla de división.

2. Utiliza los pasos de la pgina 182 para calcular cada cociente.

3. Elige tres problemas de la pregunta 2. Reescribe cada una como una ecuación.

g.f.

j.

Paso avanzado Escribe dígitos para completar cada problema.

2 6 28 6 4 0 48

3 3 09 9

C

CM

M

C

D

D

a.

2 28

D U c.

5 55

D Ub.

3 36

D U

DC

Ch.

2 6 04

C D U

e.

3 9 36

C D U

d.

4 48

D U

UD

D

U

Ui.

4 0 44 8

M C D U

D

D

U

U

U

U

a.

68 ÷ 2 = 34

b.

32 = 96 ÷ 3

d.

309 ÷ 3 = 103

c.

412 = 824 ÷ 2

a. b.

86 2

4 03

3 9

3 21 0

M C D U M C D U

Elige tres problemas de la pregunta 2. Reescribe cada una como una ecuación.

4

Elige tres problemas de la pregunta 2. Reescribe cada una como una ecuación.

0

U

4

2 68

C D

M C

Utiliza los pasos de la pgina 182 para calcular cada cociente.

g.

55

D U

U

d. D

D

184

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catio

n.


Tres amigos comparten $78 por igual.

Jacobo utilizó bloques y escribió esto para calcular lo que le toca a cada uno.

¿Cunto le toca a cada uno?

¿Qué reagrupación tuvo que hacer Jacobo? ¿Cómo lo sabes?

¿En qué se parece el método de Emily al método de Jacobo?

¿Qué otro método podrías utilizar?

Trata de utilizar el algoritmo estándar de la división para calcular 68 ÷ 4.

Presentando el algoritmo estándar de la división8.5

Tía trató de usar la casilla de división pero no supo como indicar la reagrupación.

Emily le mostró el algoritmo estndar de la división para ayudarle.

Paso 1

Divide

Hay 7 decenas para compartir. Hay que compartir entre 3.Hay 2 decenas en cada distribución porque 3 × 2 son 6.

D U

2

3 87

Paso 2

Multiplica y luego resta.

Hay 7 decenas para compartir.Hay 6 decenas compartidas.Sobra 1 decena porque 7 − 6 es 1.

D U

2

3 87

6

1

Paso 3

Baja el siguiente dígito.

Hay 1 decena para compartir. Hay 8 unidades para compartir. Eso hace 18 unidades para compartir.

D U

2

3 87

8

6

1

Emily completó el algoritmo estndar repitiendo los primeros dos pasos con 18 unidades.

D U

2 6

3 87

8

0

6

1

81

78 ÷ 37 decenas ÷ 3 = 2 decenasy 1 decena de sobra18 unidades ÷ 3 = 6 unidades

D U2

3 87

−

−

−

−

Paso 3

Baja el siguiente dígito.

decena para compartir.

unidades

D

3

−


Hay 7 decenas para compartir.Hay 6 decenas compartidas.Sobra decena porque 7 − 6 es 1.

Paso 2


decenas para

D

3

U

185

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n.


Intensifi ca Utiliza el algoritmo estndar de la división para calcular cada cociente. Recuerda estimar antes o después de hacer el clculo, para verifi car la exactitud.

Paso avanzado

Indica dos formas diferentes de resolver 87 ÷ 3.

a. D U

4 65

b. D U

3 18

c. D U

5 58

d. D U

2 67

e. D U

6 48

f. D U

3 87

g. D U

7 19

h. D U

3 45

i. D U

8 69

j. D U

4 29

k. D U

5 57

l. D U

3 84

Paso avanzado

D

2

k. D

5

19

U

3

D U

4

© O

RIGO

Edu

catio

n.


Una cuerda medía 645 centímetros. Se cortó en tres partes iguales.

¿Cómo calcularías la longitud de cada trozo de cuerda?

Megan decidió utilizar el algoritmo estndar de la división para calcular la medida de cada trozo.

¿Qué pasos ha completado? ¿Qué necesita hacer después?

Completa el clculo de Megan.

Cuatro neumáticos cuestan $832. ¿Cuánto cuesta cada neumático?

Kimie siguió estos pasos para averiguarlo.

Corey y Sofía utilizaron el algoritmo estndar.

Compara sus clculos.

¿Qué notas en los pasos que hizo Sofía?

¿Por qué crees que bajó 3 decenas y 2 unidades al mismo tiempo?

¿Afectar esto la respuesta fi nal?

¿Cómo se relaciona cada método al método de Kimie?

Cinco amigos se pusieron a lavar automóviles.

Ellos ganaron $285 y se lo compartieron equitativamente. ¿Cunto le tocó a cada uno?

¿Cómo utilizarías el algoritmo estndar de la división como ayuda?

Trabajando con el algoritmo estándar de la división8.6

C D

2 1

3 46

3

1

6

40

U

5

Corey

C D

2 0

4 38

0

3

8−

−

−

30

U

8

2

2

3 2

0

Sofía

C D

2 0

4 38

3

8−

−

30

U

8

2

2

0

2

−

−

2 centenas

2 centenas

2 centenas

2 centenas

8 centenas divididas por 4

2 centenas + 0 decenas




3 decenas divididas por 4

2 centenas + 0 decenas + 8 unidades




32 unidades divididas por 4

Compara sus clculos.

¿Qué notas en los pasos que hizo Sofía?

¿Por qué crees que bajó 3 decenas y 2 unidades al mismo tiempo?

¿Afectar esto la respuesta fi nal?

Corey y Sofía utilizaron

¿Por qué crees que bajó 3 decenas

Corey




2 centenas + 0 decenas 2 centenas + 0 decenas + 8 unidades







3

4

187

© O

RIGO

Edu

catio

n.


Intensifi ca Completa estos clculos utilizando el algoritmo estndar de la división.

Paso avanzado

Elige dos problemas de arriba que puedas resolver fcilmente sin utilizar el algoritmo estndar de la división. Indica tus métodos.

a. C D

3 4

U

68

b. C D

4 9

U

40

c. C D

5 4

U

51

d. M C

4 6

D

81

U

4

e. M C

6 1

D

78

U

2

f. M C

5 3

D

02

U

5

Paso avanzado

8

D

2

f. M C D

188

© O

RIGO

Edu

catio

n.


Mia planea comprar un automóvil por $6,560. Ella hará 40 pagos iguales para pagar el costo total.

¿Cómo calcularías la cantidad que tiene que dar en cada pago?

Tyler utilizó el algoritmo estndar de la división. Él inició así.

¿Qué ha hecho en esta parte de su clculo?

¿Por qué crees que hizo eso?

¿Qué ha hecho hasta esta parte del clculo?

¿Por qué escribió 240 en la cuarta líneadebajo de la casilla de división?

Completa el clculo de Tyler.

Franco decidió separar un número en partes para dividir.

¿Cómo crees que separó 6,560?

Investigando métodos para dividir por un múltiplo de diez de dos dígitos 8.7

No se pueden dividir 6 bloques de millares en 40 partes, as’ que reagrup— los 6 millares como centenas desde el principio.

ƒl necesitaba dividir 256 decenas entre 40. ÀPor cu‡nto multiplic— el 40 para obtener un producto cercano a 256?

Lo pudo haber separado para que una parte fuera 4,000. Esa ser’a una manera f‡cil de comenzar.

M C

1

40 56

04

52

D

6

U

0

−

M C

1

40 56

0

4

1

4

2

52

D

6

6

0

6

6

U

0

−

−

Completa el clculo de Tyler.

debajo de la casilla de división?

ƒl necesitaba dividir 256 decenas entre 40. ÀPor cu‡nto multiplic— el 40 para obtener un producto cercano a 256?

¿Qué ha hecho hasta esta parte del clculo?

¿Por qué escribió 240 en la cuarta línea

ƒl necesitaba dividir 256 decenas entre 40. ÀPor cu‡nto multiplic—

2−

1

5

D

6

189

© O

RIGO

Edu

catio

n.


Intensifi ca 1. Completa los números que faltan.

2. Utiliza un método de tu elección para resolver cada problema. Indica tu razonamiento.

a.

× 50 = 3,500

entonces 3,500 ÷ 50 =

b.

× 40 = 3,200

entonces 3,200 ÷ 40 =

c.

× 70 = 2,100

entonces 2,100 ÷ 70 =

Paso avanzado Escribe los números que faltan en este camino.

× 4 × 10 ÷ 4060

a.4,290 ÷ 30 =

b.4,250 ÷ 50 =

c.5,760 ÷ 30 =

d.7,590 ÷ 30 =

e.7,560 ÷ 60 =

f.5,720 ÷ 40 =

e.7,560 ÷ 60 =

Utiliza un método de tu elección para resolver cada problema. Indica tu razonamiento.

5,760 ÷ 30 =

190

© O

RIGO

Edu

catio

n.


Elige el número de abajo que podría ser similar a la extensión de los brazos de un adulto.

¿Por qué elegiste ese número?

¿Cómo describirías la extensión de los brazos en centímetros?

¿Qué otra manera hay con la que podrías describir y escribir esa longitud?

Convirtiendo entre centímetros y metros8.8

Lo podr’as escribir como un nœmero mixto.

Completa este diagrama haciendo que la declaración sea verdadera.

¿Cómo utilizarías el diagrama para ayudarte a describir o escribir 25 centímetros de diferentes maneras?

¿Cómo escribirías 1.7 metros en centímetros y también como una fracción de un metro?

Intensifi ca 1. Convierte cada longitud a centímetros. Luego, escríbela como una fracción de un metro.

extensión de los brazos

0.85 m 1.65 m

es la misma longitud que es la misma longitud quecm m100

11.65 m

d.

1.45 m =

cm =

m

b.

0.9 m =

cm =

m

f.

0.87 m =

cm =

m

a.

0.32 m =

cm =

m

e.

0.06 m =

cm =

m

c.

0.4 m =

cm =

m

Intensifi ca 1. Convierte cada longitud a centímetros. Luego, escríbela como una fracción de un metro.

de diferentes maneras?


Convierte cada longitud a centímetros. Luego, escríbela como una fracción de un metro.

¿Cómo utilizarías el diagrama para ayudarte a describir o escribir 25 centímetros


es la misma longitud quecm

Completa este diagrama haciendo que la declaración sea verdadera.

es la misma longitud que

Lo podr’as escribir como un nœmero mixto.

191

© O

RIGO

Edu

catio

n.


2. Convierte cada longitud a metros. Luego, escríbela como una fracción de un metro.

3. Completa las partes que faltan.

4. Escribe estas longitudes como una fracción de un metro. Luego, escribe la misma fracción de otra manera diferente.

Paso avanzado Elige el número que tiene ms sentido para completar el enunciado.

a.

0.4 0.04 14

El libro mide m de ancho.

b.

Cody puede ponerse de pie y dar un salto

de por

1.5 1505101

c.

m = 19 cm =

m

d.

m =

cm =

310 m

a.

m =

cm = 2

310 m

b.

0.6 m =

cm =

m

e.

3.05 m =

cm =

m

f.

m =

211 cm

=

m

a.

125 cm =

m =

m

b.

275 cm =

m =

m

d.

m = 235 cm =

m

b.

m = 79 cm =

m

f.

m = 80 cm =

m

a.

m = 14 cm =

m

e.

m = 160 cm =

m

c.

m = 115 cm =

m

cm.

Paso avanzado

125 cm =

Escribe estas longitudes como una fracción de un metro. Luego, escribe la misma fracción de otra manera diferente.

m =

Escribe estas longitudes como una fracción de un metro. Luego, escribe la misma fracción

m

0.6 m = cm = m

m = 80 cm =

192

© O

RIGO

Edu

catio

n.


Etiqueta cada longitud en la parte superior de la línea numérica.

¿Cómo escribirías estas longitudes como fracciones decimales de un centímetro?

Etiqueta cada longitud como fracción decimal de un centímetro debajo de la línea numérica.

¿De qué otra manera podrías describir o escribir 15 mm?

Escribe una fracción decimal y un número mixto para completar la declaración verdadera.

Convirtiendo entre milímetros y centímetros8.9

¿En dónde se ubican 15 mm y 5 mm sobre esta línea numérica? ¿Cómo lo sabes?

¿De qué otras maneras diferentes se puede escribir 250 mm?

0 cm 1 cm 2 cm

Intensifi ca Utiliza estas cajas para contestar la pregunta 1 de abajo y la pregunta 2 en la pgina 193.

1. Completa las tablas para indicar las dimensiones de los dos primeros paquetes.

C

415 mm

27 c

m

38 cmD

2.3 cm

6 mm

B

56 cm

95

cm

350 mmA

12 cm

150 mm9 cm

Largo Ancho Alto

mm mm mm

cm cm cm

Largo Ancho Alto

mm mm mm

cm cm cm

A B

4 12 cm

Yo lo podr’a escribir como un nœmero mixto.

es la misma longitud que es la misma longitud quecm cm

Largo

Alto

Ancho

15 mm

150 mm9 cm

Utiliza estas cajas para contestar la pregunta 1 de abajo y la pregunta 2 en la pgina 193.

95

cm

¿De qué otras maneras diferentes se puede escribir 250 mm?

Utiliza estas cajas para contestar la pregunta 1 de abajo y la pregunta 2 en la pgina 193.

es la misma longitud quecm




¿Cómo escribirías estas longitudes como fracciones decimales de un centímetro?

Yo lo podr’a escribir como

193

© O

RIGO

Edu

catio

n.


Largo Ancho Alto

mm mm mm

cm cm cm

CLargo Ancho Alto

mm mm mm

cm cm cm

D

Paso avanzadoSe usó un metro de cinta para envolver este regalo. Escribe unas dimensiones posibles para la caja. Deja libres 15 cm para el moño.

Alto cm Ancho mm

Espacio de trabajo

3. Escribe números para indicar longitudes equivalentes.Usa fracciones decimales y números mixtos en donde sea necesario.

4. Convierte estas longitudes.

2. Usa las dimensiones de las cajas en la pgina 192 para completar estas tablas.

a.

25 mm =

cm =

cm

c.

mm =

cm = 3

12 cm

e.

5 mm =

cm =

cm

d.

45 mm =

cm =

cm

b.

mm = 6.5 cm =

cm

f.

mm =

cm

=

110 cm

a.=

b.=

c.=

d.=

67 mm 215 cm

70 mm 64 cm

cm

mm

cm

mm

Paso avanzadoSe usó un metro de cinta para envolver este regalo. Escribe unas dimensiones posibles para la caja. Deja libres 15 cm para el moño.

Se usó un metro de cinta para envolver este regalo. Escribe unas dimensiones posibles para la caja.

= 70 mm

Convierte estas longitudes.

cm

b.67 mm

45 mm =

mm =

cm = cm

mm = 6.5 cm =

© O

RIGO

Edu

catio

n.


Convirtiendo entre milímetros y metros8.10

Esta línea numérica representa un metro.

¿Qué número escribirías al otro extremo si marcas la línea en centímetros?

¿Qué escribirías al otro extremo si marcas la línea en milímetros?

¿En dónde dibujarías una fl echa para indicar la longitud de 50 cm de largo? Usa tu regla para determinar la marca del centro. Después, marca y etiqueta ese punto.

¿De qué otras diferentes maneras podrías describir y escribir esa longitud?

0

Podr’as describir la longitud en mil’metros y como una fracci—n de un metro, la cual podr’a escribirse como una fracci—n decimal o como fracci—n comœn.

Completa esta declaración de equivalencia para indicar las diferentes maneras.

¿De qué otras diferentes maneras podrías leer 0.5 m?

Intensifi ca 1. Escribe cada longitud como una fracción de un metro. Utiliza fracciones decimales y fracciones comunes.

es la misma longitud que mm


mm50 cm

100 mm = 0. m =

m

a.

1 mm =

0. m = m

c.

32 mm = 0. m =

m

e.

10 mm = 0.

m = m

b.

75 mm =

0. m =

m

d.

91 mm = 0.

m = m

f.



Intensifi ca 1. Escribe cada longitud como una fracción de un metro. Utiliza fracciones decimales y fracciones comunes.

0.


Escribe cada longitud como una fracción de un metro. Utiliza fracciones decimales y fracciones comunes.

longitud que

una fracci—n de un metro, la cual podr’a escribirse como una fracci—n decimal o como fracci—n comœn.




Podr’as describir la longitud en mil’metros y como una fracci—n de un metro, la cual podr’a escribirse como una fracci—n decimal o como fracci—n comœn.


195

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Edu

catio

n.


2. Mide cada tira. Escribe la longitud en milímetros y como una fracción decimal de un metro.

Paso avanzado La palabra metro viene de la palabra griega antigua metrón, que signifi ca medida. El prefi jo mili viene de la palabra del latín para mil.

Escribe otra unidad de medida que lleve milésimas.

3. a. Suma la longitud de cada tira de la pregunta 2. Luego, escribe el total en milímetros y metros.

La longitud total es mm lo que es igual a m.

b. Calcula la diferencia entre la tira más larga y más corta en la pregunta 2.Luego, escribe la diferencia en milímetros y metros.

La diferencia es mm lo que es igual a m.

a.

mm m

b.

mm m

c.

mm m

d.

mm m

e.

mm m

f.

mm m

Calcula la diferencia entre la tira Luego, escribe la diferencia en milímetros y metros.

Suma la longitud de cada tira de la pregunta 2. Luego, escribe el total en milímetros y metros.

La longitud total es

Calcula la diferencia entre la tira Luego, escribe la diferencia en milímetros y metros.

Suma la longitud de cada tira de la pregunta 2. Luego, escribe el total en milímetros y metros.

mm

196

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Edu

catio

n.


¿Cuáles son algunas cosas que sabes acerca de un kilómetro?

Convirtiendo entre metros y kilómetros8.11

¿Cuntos metros hay en un kilómetro? ¿Cómo lo sabes?

¿Qué otras distancias crees que midan aproximadamente un kilómetro? ¿Cómo lo podrías comprobar?

ÀSabes lo que significa el prefijo ÒkiloÓ?

CARRERA DE DIVERSIÓNCARRERA DE DIVERSIÓN

Completa este diagrama para indicar la longitud de una Carrera de diversión de 5 km en metros.

¿Cuántos kilómetros hay en 2,500 metros?

¿Cómo escribirías esto como una fracción decimal o número mixto?

Indica cómo escribirías 3,725 metros como una fracción decimal y una fracción común.


kmkm

Intensifi ca 1. Escribe la longitud de estas pistas de aterrizaje en kilómetros.

c. Chicago(ORD)

3,963 m

km

d. Ciudad de Nueva York (JFK)

4,423 m

km

b. San Luis(STL)

3,359 m

km

a. Los Ángeles(LAX)

3,685 m

km

es la misma longitud quem

5 km



es la misma longitud quekm

¿Cuántos kilómetros hay en 2,500 metros?




Completa este diagrama para indicar la longitud de una Carrera de diversión de 5 km en metros.Completa este diagrama para indicar la longitud de una Carrera de diversión de 5 km en metros.

197

© O

RIGO

Edu

catio

n.


2. Convierte a metros estas longitudes de pistas de aterrizaje.

3. Escribe cada longitud como fracción decimal y luego como un número mixto.

b. Dallas(DFW)

4.085 km

m

c. Washington(IAD)

3.505 km

m

d. Denver(KDEN)

4.877 km

m

a. Seattle(SEA)

3.627 km

m

a. 3,650 m

km

km3 650

1000

b. 2,780 m

km

km

c. 4,190 m

km

km

d. 1,325 m

km

km

ORIGO Stepping Stones Year 6 • 11.9

Paso avanzado Estima en metros y en fracción decimal de un kilómetro, la altura de cada edifi cio.

A Burj Khalifa, Dubai

m km

B Torre Taipei 101, Taiwan

m km

C Centro Mundial Financiero Shanghai , China

m km

D Torres Petronas 1 y 2, Malasia

m km

E Torre Willis, América del Norte

m km

Edifi cios altos alrededor del mundo800

700

600

400

200

500

300

100

0

Edifi cio

A B C D E

Altu

ra (m

)

Torre Taipei 101, Taiwan

Centro Mundial Financiero Shanghai , China

m

Torre Taipei 101, Taiwan

Centro Mundial Financiero

Estima en metros y en fracción decimal de un kilómetro, la altura de cada edifi cio.

Edifi cios altos alrededor del mundo800

700

Estima en metros y en fracción decimal de un kilómetro, la altura

km

km

1,325 m

198

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Edu

catio

n.


Intensifi ca 1. Calcula el valor desconocido de cada problema. Indica tu razonamiento.

Evan tiene que cercar un gran campo rectangular con estas dimensiones. Él tiene 5 km de cerca.

¿Cuntos metros de cerca le sobrarn?

¿Cul es el primer paso para resolver este problema?

¿Cul dimensión convertirías? ¿Por qué?

¿Cómo calcularías el valor desconocidoque es la cantidad que sobra?

Escribe un enunciado numérico para indicar cómo podrías calcular el valor de S. Asegúrate de utilizar las unidades correctas.

Resolviendo problemas de palabras que involucran conversión de longitudes métricas (más de un paso)8.12

1.6 km

800 m

Yo convertir’a una dimensi—n para poder calcular el per’metro.

Podr’amos utilizar cualquier signo para etiquetar el valor desconocido, perole llamaremos S por la cantidad que sobra.

a. La piscina mide 50 m de largo. Julia nada 30 vueltas cada semana. ¿Cuntos kilómetros nada en 4 semanas?

km

b. Manuel participa en una carrera de 5 km. Él corrió 1,500 m al puesto de control 1, luego corrió 1

34

km al puesto de control 1. ¿Cuntos metros ms le quedan por correr?

m

La piscina mide 50 m de largo. Julia nada 30 vueltas cada semana. ¿Cuntos kilómetros nada en 4 semanas?

Calcula el valor desconocido de cada problema. Indica tu razonamiento.

La piscina mide 50 m de largo. Julia nada 30 vueltas cada semana. ¿Cuntos kilómetros

Calcula el valor desconocido de cada problema. Indica tu razonamiento.

Escribe un enunciado numérico para indicar cómo podrías calcular el valor de S.

cantidad que sobra.

Escribe un enunciado numérico para indicar cómo podrías calcular el valor de S.

signo para etiquetar el valor desconocido, perole llamaremos por la cantidad que sobra.

Podr’amos utilizar cualquier signo para etiquetar el valor desconocido, pero

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Edu

catio

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2. Resuelve cada problema. Indica tu razonamiento y usa un símbolo para representar el valor desconocido.

3. Resuelve cada problema. Escribe tu respuesta de dos maneras. Indica tu razonamiento.

b. Daniel dibujó una tabla con 5 columnas. Tres columnas tenían 35 mm de ancho y 2 tenían 5 cm de ancho. Cunto tenía de ancho la tabla?

cmmm

a. El perímetro de un tringulo es 750 mm. La base mide 23 cm de largo. El lado ms largo mide 400 mm de largo. ¿Cul es la longitud del otro lado?

cmmm

a. Luis compitió en un evento de tres de saltos. Su primer salto fue de 1.85 m. Su segundo salto fue de 1,720 mm. Su total fue 5.82 m. ¿Cul fue la distancia de su tercer salto?

mm

b. Claire tenía una bola de estambre de 10 metros. Ella cortó 6 tramos de 40 cm y 5 tramos de 600 mm cada una. ¿Cunto estambre utilizó?

cm

Paso avanzadoEscribe un problema de palabras que coincida con esta ecuación. Calcula el producto.

Espacio de trabajo

250 m × 5 × 52 = km

Paso avanzado coincida con esta ecuación. Calcula el producto.

Escribe un problema de palabras que coincida con esta ecuación. Calcula el producto.

cm

Resuelve cada problema. Escribe tu respuesta de dos maneras. Indica tu razonamiento.

Daniel dibujó una tabla con 5 columnas. Tres columnas tenían 35 mm de ancho y 2 tenían 5 cm de ancho. Cunto tenía de ancho la tabla?


Daniel dibujó una tabla con 5 columnas. Tres columnas tenían 35 mm de ancho y 2 tenían 5 cm de ancho. Cunto tenía


Product Code: SPJ 455 25

ORIGO Stepping Stones es un programa innovador en línea, porque contribuye a:

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5

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