RECONFIGURACAO CINEMATICA DE ROBO MOVEL EM TERRENOS IRREGULARES

Gustavo Freitas∗, Fernando Lizarralde∗, Liu Hsu∗, Ney Robinson Salvi dos Reis†

∗Programa de Engenharia Eletrica, COPPE/UFRJ† Laboratorio de Robotica, Cenpes/Petrobras

Emails: gustavomfreitas@yahoo.com, fernando@coep.ufrj.br, liu@coep.ufrj.br,

salvireis@petrobras.com.br

Abstract— This paper considers the active control problem of reconfigurable mobile robots on irregular ter-rain. A kinematic control strategy to improve robot mobility (stability and traction) is proposed. The proposedcontrol is validated through experimental tests using an amphibious wheel-legged robot, named EnvironmentalHybrid Robot, recently developed by Petrobras S.A. (Brazilian Petroleum Company) for environmental moni-toring in the Amazon rain forest.

Keywords— Kinematic Reconfiguration, Mobile Robot, Traction and Stability Control.

Resumo— Neste artigo, diferentes abordagens sao utilizadas, procurando melhorar a mobilidade de um robomovel com reconfiguracao ativa, ao se deslocar em terrenos irregulares. Um controle cinematico e proposto,atuando na configuracao do sistema, de maneira a melhorar sua estabilidade e tracao. O controle e validado porde testes realizados com o Robo Ambiental Hıbrido da Petrobras.

Palavras-chave— Reconfiguracao Cinematica, Robo Movel, Controle de Estabilidade e Tracao.

1 Introducao

Robos moveis vem sendo utilizados em diversas apli-cacoes, desde ambientes estruturados como chao defabrica, ate meios altamente nao estruturados e querepresentem perigo ao homem, como na mineracao,exploracao espacial, ambientes nocivos e ate mesmoradioativos (Roberts et al., 2000; Davids, 2002; Leeet al., 2003). Para a operacao eficiente desses robosem ambiente hostil, eficientes sistemas de locomocaocapazes de operar em terrenos acidentados e irregula-res sao necessarios.

Esse artigo considera robos com capacidade de re-configuracao cinematica ativa, capazes de alterar suaconfiguracao cinematica, reposicionando o centro degravidade de maneira a se adaptar a obstaculos e in-fluenciar as forcas de contato com o terreno.

As velocidades de deslocamento em terrenos irre-gulares sao geralmente baixas. Assim, podemos des-prezar os efeitos dinamicos do sistema (Iagnemma andDubowsky, 2004), e desenvolver um controle pura-mente cinematico.

Dentre as estrategias para reconfiguracao de robosmoveis, em (Iagnemma and Dubowsky, 2004) e pro-posta uma funcao de custo que avalia a configuracaodo sistema, considerando um criterio de estabilidade.Uma estrategia de controle e proposta buscando mini-mizar tal custo. Em (Grand et al., 2004) sao adotadasvarias simplificacoes, de forma que, controlando a ori-entacao do robo, as forcas aplicadas no sistema saodistribuıdas de maneira uniforme.

O objetivo deste trabalho e obter uma solucaosimples e robusta, que necessite de poucos dados doterreno e que seja de facil implementacao em qualquersistema com reconfiguracao cinematica ativa. Paraeste fim, diferentes criterios de mobilidade sao consi-derados. Quatro leis de controle sao propostas visandomelhorar a mobilidade do robo, de acordo com os cri-terios adotados.

O controle proposto e implementado no RoboAmbiental Hıbrido da Petrobras, possibilitado a re-

alizacao de testes em laboratorio e em campo para avalidacao do controle cinematico.

2 Robo Wheel-Legged em Terreno Irregular

Veıculos Wheel-Legged vem sendo considerados paramelhorar a mobilidade em terrenos irregulares (Grandet al., 2004). Tais veıculos utilizam rodas para pro-pulsao e pernas comandadas de maneira ativa, au-mentando os graus de liberdade (DOF) internos dosistema, conforme apresentado na Fig. 1.

Figura 1: Robo com Pernas Prismaticas

O sistema de coordenadas do robo OR coincidecom seu centro de massa (CM). A orientacao do roboe indicada pelos angulos de balanco φ, caturro ψ eguinada θ em relacao ao plano horizontal OT . Pararesolver o problema da reconfiguracao cinematica, aguinada nao e relevante, e a orientacao do sistema eobtida em funcao de φ e ψ.

As pernas do robo possuem juntas ativas di queadicionam graus de liberdade (DOF) ao sistema. Umasimplificacao consiste em considerar que os pontos decontato entre robo e terreno estao localizados nas ter-minacoes das pernas. A posicao dos pontos de contato

em relacao a OR e obtida com a cinematica direta decada perna Pi = ki(di) ∈ R3.

Terrenos acidentados e irregulares sao geralmentecomplexas superfıcies nao lineares, cujos modelos naosao faceis de se obter. Uma importante simplificacao,adotada em (Grand et al., 2004; Sreenivasan, 1994),consiste em considerar o terreno desconhecido sendoum plano (Φ):

Φ : nT Pi +D = 0 (1)

onde n ∈ R3, ‖n‖ = 1 e o vetor normal e D ∈ R e aaltura do robo em relacao ao solo, equivalente a dis-tancia entre Φ e OR. E importante notar que todos ospontos de contato devem satisfazer (1). No caso geral,o terreno pode ser representado por planos paralelos.

Apenas a forca da gravidade fg atua no CM dorobo.

3 Criterios de Mobilidade

Um robo movel precisa de mecanismos de locomocaoque o permita se locomover sem restricoes pelos terre-nos percorridos. Essa capacidade define a mobilidadedo robo, aqui expressa em termos da estabilidade etracao do sistema.

3.1 Estabilidade

O conceito de estabilidade se assemelha ao de equilı-brio, sugerindo a ideia de manter um corpo suspenso,em configuracao estavel. Nessa condicao, qualquerdeslocamento resultara em uma forca restauradora,que tende a fazer o corpo voltar a condicao de equi-lıbrio (Goldstein et al., 2002). Em robotica movel, orequisito de estabilidade e garantir que o sistema naotombe.

3.1.1 Margem de Estabilidade

Nos primeiros estudos sobre locomocao com pernas(McGhee and Frank, 1968), a estabilidade estatica deum corpo foi considerada. O corpo esta estavel sea projecao do seu CM estiver dentro do polıgono desustentacao.

O polıgono de sustentacao (aqui tambem deno-minado de PS) e criado ao se tracar linhas ligando osm pontos de contato vizinhos. As distancias entre asprojecoes do CM e PS do robo no plano horizontal,apresentadas na Fig. 2, sao chamadas de distancias detombamento dTi . A distancia mınima de tombamentoe a margem de estabilidade do sistema:

α = min(dTi), i = 1, ...,m (2)

De acordo com esse criterio, a configuracao comestabilidade maxima e aquela na qual as dTi possuemmesmo valor. A margem de estabilidade nao consi-dera diretamente a altura do CM do robo. Dois roboscom dTi equivalentes possuem a mesma margem de es-tabilidade, independente das alturas dos sistemas emrelacao ao solo.

3.1.2 Gradiente da Margem de Estabili-dade

Adotamos nesta pesquisa como criterio de mobilidadeo gradiente da margem de estabilidade. O criterio pro-

Figura 2: Distancias de Tombamento para Diferentes

Configuracoes

posto em (Papadopoulos and Rey, 1996) foi desenvol-vido para maquinas moveis com manipuladores, comoguindastes e empilhadeiras. O gradiente β equivale aoangulo γi mınimo em que o corpo comeca a tombar:

β = min(γi) (3)

Os angulos de tombamento γi sao calculados uti-lizando eixos de tombamento eti ∈ R3, tracados entreos Pi que formam o polıgono de sustentacao. Os veto-res li ∈ R3 sao normais aos eti e interceptam o centrode massa do robo. Os angulos entre li e o vetor daforca gravitacional fg sao os γj , conforme apresentadoFig. 3.

Figura 3: Angulos de Tombamento

Quando algum γi ≤ 0, significa que o robo podetombar.

3.2 Tracao

A otimizacao do cone de friccao foi proposta para me-lhorar a tracao de robos com pernas (Klein and Kit-tivatcharapong, 1990) e pernas e rodas (Sreenivasan,1994; Iagnemma and Dubowsky, 2004). O objetivo eminimizar a razao entre as componentes tangenciais enormal da forca de contato com o terreno em todasas rodas, buscando aumentar a tracao e diminuir oconsumo de energia.

Uma estrategia mais simples para implementarem sistemas com insuficiente DOF ou pouca informa-cao sobre as forcas de contato consiste em distribuiro peso do robo de maneira uniforme entre as pernas(Grand et al., 2004; Galvez et al., 2003). Para terrenosplanos, as forcas normais aplicadas serao uniformes ea tracao produzida por cada roda e similar, conside-rando um solo homogeneo. A distribuicao uniformepode minimizar o deslizamento entre rodas, e aindater um efeito favoravel na distribuicao de torques apli-cados nas juntas das pernas.

3.2.1 Criterio de Tracao

O criterio de tracao utilizado deve analisar o modulodas forcas de contato fci aplicadas em cada uma dasm rodas, calculando a diferenca entre eles:

∆fci = ‖fci‖ −∑m

j=1 ‖fcj‖m

(4)

Quanto mais proximas estiverem as forcas, me-lhor sera a capacidade de tracao do sistema.

ζ = max(∆fsi) (5)

Quanto menor o valor de ζ, mais uniforme sera adistribuicao das forcas.

4 Controle Cinematico

Nesta secao e proposto um controle cinematico paramodificar a configuracao do robo, realocando seu CMde maneira a aumentar a mobilidade do sistema. Oesquema proposto consiste em comandar a velocidadedas juntas do robo, ajustando a posicao dos pontos decontato Pi.

Os criterios de mobilidade previamente apresen-tados sao diretamente influenciados pelas componen-tes verticais zR dos pontos de contato Pi (ver Fig. 1).Sem perda de generalidade, o controle proposto atuaapenas na componente zR de cada Pi. Essa estrategiapermite que o controle seja aplicado em robos com 1DOF por perna ou lado do robo.

As equacoes diferenciais de um robo com 1 DOFpor perna, como o Robo Ambiental Hıbrido, sao dadaspor:

vzi = Jzi(di) di (6)

onde vzi ∈ R e a velocidade linear do ponto decontato Pi no eixo zR, Jzi ∈ R a componente zR dojacobiano do sistema, di a posicao e di a velocidadeda junta i. Utilizando um controle de alto ganho, comk −→ ∞, podemos considerar que a velocidade dajunta di sera igual ao comando ui. Assim, a equacaode controle utilizada e:

ui = Jzi(di)−1 vzci

(7)

onde vzci∈ R e a velocidade linear de comando no

eixo zR do ponto de contato Pi. A malha de controleimplementada em um robo com m pernas e apresen-tada na Fig. 4, onde o controle cartesiano vzci

podeser definido em funcao dos diferentes criterios de mo-bilidade apresentados.

Figura 4: Malha de Controle Implementada

4.1 Controle de Altura

Segundo o gradiente da margem de estabilidade,quanto mais proximo do solo, mais estavel sera a con-figuracao do sistema. Porem, a base do robo devepermanecer afastada do terreno, garantindo uma dis-tancia mınima de seguranca. Definindo uma alturade referencia D∗, podemos calcular as velocidades decomando vzci

dos Pi utilizando (8):

vazci

= Ka (D∗ −D) (8)

onde Ka > 0 e o ganho referente ao controle de altura.

4.2 Controle de Orientacao

Visando manter o corpo do robo paralelo a horizontal,as pernas sao acionadas de maneira a cancelar φ e ψ.A equacao (9) e utilizada para calcular as velocidadesvzci

:

vozci

= Ko (−Piy φ+ Pix ψ) (9)

onde Ko > 0 e o ganho referente a orientacao, ePix , Piy ∈ R sao as componentes xR e yR do pontode contato Pi. As distancias Pix , Piy sao utilizadaspara ajustar o ganho do controlador em mecanismosassimetricos.

4.3 Controle de Tracao

O algoritmo desenvolvido busca distribuir de maneirauniforme as forcas aplicadas ao sistema, maximizandoo criterio de tracao estipulado. Para tal, atuamos nassuspensoes, alterando o peso suportado por cada uma,de acordo com (10):

vtzci

= Kt ∆fsi (10)

onde Kt > 0 e o ganho referente ao controle de tracao.

4.4 Controle de Estabilidade

O gradiente da margem de estabilidade β, criterio ado-tado neste artigo, considera apenas o menor angulo detombamento, sendo este o que representa maior riscopara a configuracao cinematica do robo. O controlede estabilidade desenvolvido busca convergir todos osangulos para um valor medio, diminuindo os angulosmaximos e aumentando os angulos mınimos de tom-bamento.

A equacao (11) e utilizada para calcular as velo-cidades de comando vzci

dos Pi:

vezci

= Ke

[γi −

∑mj=1 γj

m

](11)

onde Ke > 0 e o ganho referente a estabilidade ePix , Piy sao as componentes xR e yR do ponto de con-tato Pi.

4.5 Controle com Multiplos Objetivos

Diferentes estrategias de controle foram apresentadas,especıficas as variaveis controladas. De acordo com osrequisitos operacionais, e possıvel combinar os diferen-tes comandos de juntas obtidos, de maneira a alterara configuracao do robo para atender a multiplos obje-tivos.

A lei de controle cartesiano vzciem (7) e obtido

por:

vzci= va

zci+ vo

zci+ vt

zci+ ve

zci(12)

As estrategias de controle (8),(9),(10) e (11) de-vem trabalhar juntas para alcancar melhores resulta-dos em relacao a mobilidade do sistema. O controle deestabilidade busca diminuir a diferenca entre os angu-los de tombamento do sistema. Essa estrategia devesempre ser utilizada em conjunto com o controle dealtura, evitando que o sistema tente alcancar configu-racoes inconsistentes.

Uma regulagem de ganho eficiente das diferentesestrategias de controle podem melhorar a mobilidadedo sistema. Essa regulagem pode ser realizada empre-gando tecnicas de controle otimo.

5 Simulacoes

Para introduzir o problema de reconfiguracao cinema-tica, utilizamos um robo bidimensional com pernasprismaticas di de 1 DOF (ver Fig. 5). O corpo dorobo e um prisma retangular de comprimento L compernas nas extremidades. O CM coincide com o cen-tro geometrico do sistema, correspondendo ao sistemade coordenadas do robo OR. O terreno e representadopor inclinacao arbitrada constante (φ = 16.9◦). A con-figuracao inicial do sistema e apresentada na Fig. 5.

Figura 5: Configuracao do Robo Nao Controlado em

Terreno Acidentado

O controle de altura (8) e utilizado em todas assimulacoes. Empregando o controle de orientacao (9),obtemos a configuracao apresentada na Fig. 6(a). Aconfiguracao apresentada na Fig. 6(b) e alcancada uti-lizando o controle de estabilidade (11).

(a) (b)

Figura 6: Configuracao do Robo com: (a) controle

de orientacao; (b) controle de estabilidade

As simulacoes estao presentes em (Freitas et al.,2009), e os resultados preliminares sao apresentadosna Tabela 1, com valores inicial e de regime obtidoscom os controles de orientacao e estabilidade.

Condicoes Controle de Controle de

Iniciais Orientacao Estabilidade

Altura D(cm) 6.24 6.24 6.24Orientacao φ(◦) 16.7 0 -13.72Forcas de fs1 (kgf) 3.13 5 6.27

Sustentacao fs2 (kgf) 6.87 5 3.73Distancias de dT1 (cm) 6.58 5 4.10Tombamento dT2 (cm) 2.99 5 6.89Angulos de γ1(◦) 55.43 47.16 43.83

Tombamento γ2(◦) 22.03 33.21 43.83Incremento de Estabilidade 50.75% 98.95%

Tabela 1: Resultados da Simulacao

Utilizando o controle de orientacao, obtemos umaconfiguracao final onde a base do robo esta paralela ahorizontal (Fig. 6(a)). Na configuracao final assumida(Fig. 6(b)) com o controle de estabilidade, a base dorobo esta iclinada no sentido contrario ao terreno de-parado.

Devido a arquitetura simplificada do robo, o con-trole de orientacao funciona de maneira similar ao con-trole de tracao. Quando as distancias de tombamentosao iguais, as forcas de sustentacao sao uniformementedistribuıdas entre as pernas. O mesmo nao ocorre como controle de estabilidade.

Considerando o gradiente da margem de estabi-lidade, verificamos que a estabilidade do sistema me-lhorou com o controle de orientacao, com o gradienteindo de β(0) = 22.03◦ para β → 33.21◦, equivalente auma melhoria de 50.75% na estabilidade do sistema.Porem, o robo nao esta na configuracao mais estavel.

Utilizando o controle de estabilidade, o robo as-sume configuracao onde β → 43.83◦. Em relacao aβ(0), o sistema esta 98.95% mais estavel. A configu-racao obtida (Fig. 6(b)) e mais estavel ja que a ener-gia necessaria para girar o CM do robo ate o tom-bamento e igual em ambos os sentidos (Messuri andKlein, 1985).

6 Testes com um Sistema Real

As estrategias aqui apresentadas estao implementadas(Freitas, 2008) no Robo Ambiental Hıbrido (RAH) daPetrobras (Fig. 7) utilizado para o monitoramento daRegiao Amazonica.

O RAH realiza medicoes, coleta dados e amostrase executa tarefas nestes ambientes inospitos, e paratal deve ser capaz de superar obstaculos, podendo selocomover sobre agua, terra firme, pantanos, brejos,terrenos alagadicos e arenosos.

Um sistema de locomocao inovador esta sendo de-senvolvido, de acordo com as condicoes encontradas naAmazonia. A arquitetura Wheel-Legged foi adotada,permitindo ao robo transportar carga e economizarenergia, e tambem percorrer terrenos com adversida-des. O robo utiliza quatro rodas para se locomover.Buscando flutuabilidade na agua, as rodas possuem

Figura 7: Robo Ambiental Hıbrido

grande volume e sao confeccionadas com material debaixa densidade. Cada roda esta acoplada a um sis-tema de suspensao independente, denominado tam-bem de perna, composto por mola mais atuador ele-trico. Comandando esse dispositivo, e possıvel alterara posicao da roda, e tambem seu angulo em relacaoao solo.

Nos testes experimentais utilizando o RAH, ape-nas o controle de orientacao (9) e considerado, poisessa estrategia, diferente de (8) e (11), nao depende di-retamente da posicao dos pontos de contato. O RAHopera em meios como agua e lama, onde tais pontosnao sao bem definidos. As medicoes das forcas desustentacao fsi aplicadas nas pernas sao influenciadaspor atrito interno do mecanismo, e pode prejudicar odesempenho do controle de tracao (10).

O sistema inercial possui resolucao de 0.05◦ emrelacao ao balanco e caturro. Testes mostraram quecom o controle de orientacao, o sistema e capaz dealcancar uma configuracao onde φ e ψ sao cancela-dos, apesar das incertezas relacionadas a superfıcie doterreno e posicao dos pontos de contato.

Os primeiros testes com o robo foram realizadosem laboratorio. O objetivo aqui foi utilizar um ambi-ente estruturado, de maneira a facilitar a compreen-sao do comportamento do sistema ao se reconfigurarcinematicamente. Para tal, uma plataforma (Fig. 8)para emulacao de terrenos irregulares foi desenvolvida,sendo composta por modulos moveis, posicionados sobas rodas do robo. Cada modulo possui altura variavel,comandada de maneira ativa.

Figura 8: Plataforma para Emulacao de Terrenos

A pista foi utilizada para emular o robo se locomo-vendo em um terreno acidentado. Os modulos foramacionados de maneira a provocar inclinacoes senoidaisnos sentidos lateral e longitudinal no corpo do robo.A orientacao do robo ao percorrer o terreno simulado,

na configuracao inicial adotada, sem nenhum controlecinematico, e apresentada na Fig. 9.

Figura 9: Orientacao do RAH Durante Emulacao de

Terreno

Com o controle de orientacao, o corpo do robobusca permanecer paralelo a horizontal, com angulos‖φmax‖ = 0.38◦, ‖ψmax‖ = 0.56◦ (Fig. 9).

Considerando o gradiente da margem de estabi-lidade β, verificamos que a estabilidade do sistemamelhorou com o controle de orientacao. Sem controle,o gradiente da margem de estabilidade apresenta valo-res mınimos de βmin = 33.05◦. Nesse mesmo instante,o gradiente da margem de estabilidade com controlede orientacao e de βmin = 35.55◦, o que corresponde auma melhoria de 7.56% na estabilidade do robo.

Buscando analisar o desempenho do RAH em seulocal de operacao, o robo foi levado para a Amazo-nia em dezembro de 2007. Nesse perıodo, uma seriede testes com o controle de reconfiguracao cinematicaforam realizados.

Um teste em terreno firme com o RAH foi reali-zando com o robo parado com uma roda posicionadasobre um tronco de arvore (Fig. 7). O obstaculo pro-voca inclinacoes ψ = 5.45◦, φ = −0.55◦ no robo, con-forme explicitado na Fig. 10. O gradiente da margemde estabilidade inicial do sistema e de β(0) = 30◦.Cada uma das pernas e comandada buscando mantera base do robo paralela a horizontal com ψ, φ → 0conforme mostrado na Fig. 10.

Figura 10: Orientacao do RAH Sobre Tronco

A estabilidade do sistema melhorou com o con-trole de orientacao, com o gradiente da margem deestabilidade partindo de 30o e alcancando um valorfinal β → 34.65◦. A reconfiguracao alcancou uma me-lhoria de 15.5% na estabilidade do sistema.

O RAH realiza na agua grande parte das tarefasrelacionadas ao monitoramento da regiao Amazonica.Ao se locomover com velocidade maxima positiva naagua, o robo apresenta inclinacao constante, com ψ ≈−6◦, conforme observado na Fig. 11(a).

(a) (b)

Figura 11: RAH se Locomovendo na Agua: (a) sem

Controle; (b) com Controle de Orientacao

As aceleracoes do robo na agua provocam picos nainclinacao longitudinal do corpo do robo. A Fig. 12apresenta inclinacoes causadas por uma sequencia demovimentos na agua, com aceleracoes abruptas.

Figura 12: Orientacao do RAH se Locomovendo na

Agua

Utilizando o controle de orientacao, o robo buscamanter sua base paralela a horizontal. Como a atua-cao nas juntas e lenta, o robo nao consegue evitar ospicos causados pelas aceleracoes do sistema (Fig. 12).

Quando em velocidade constante, a reconfigura-cao cinematica consegue manter a base do robo pa-ralela a horizontal, compensando angulos ‖∆maxψ‖ =3.81◦ e ‖∆maxφ‖ = 0.69◦. Neste mesmo intervalo, ogradiente da margem de estabilidade sem o controlecinematico e de β = 31.2◦, t = 210[s]. O valor chega aβ = 34.71◦, t = 210[s] utilizando o controle de orien-tacao, correspondente a uma melhoria de 11.25% naestabilidade do sistema neste instante.

Quando o robo esta inclinado (ψ < 0), as rodastraseiras (P2, P3) suportam mais carga e estao maissubmersas as dianteiras(P1, P4), prejudicando o em-puxo gerado pelo RAH. Utilizando uma configuracaocinematica constante, a velocidade maxima de deslo-camento na agua alcancado foi de 0.7m/s.

A Fig. 11(b) mostra o robo em uma configuracaoonde seu corpo esta paralelo a superfıcie da agua, queotimiza o criterio de tracao adotado e repercute direta-mente na velocidade de deslocamento do sistema. As

rodas possuem mesma capacidade de tracao, possibi-litando o robo se locomover a 0.9m/s na agua, equiva-lente a um aumento de 28.57% da velocidade maximaatingida.

7 Conclusoes

Neste artigo, foi apresentado um controle cinematicoque atua na configuracao de um robo buscando melho-rar sua mobilidade ao percorrer um terreno irregular.Estrategias foram desenvolvidas visando controlar aaltura, orientacao, estabilidade e a tracao do robo.

As estrategias propostas foram testadas por meiode simulacoes e testes em um sistema real. O con-trole cinematico proposto se comportou de maneiraadequada, resultando em melhorias significativas re-ferentes a estabilidade e tracao do sistema. Nos tes-tes em campo, foram alcancadas configuracoes cine-maticas que aumentaram a estabilidade do sistemaem 15.5%, e a velocidade maxima de deslocamentona agua em 28%.

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