programa de calc. vectorial eci 2015-1
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ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERA
Julio Garavito
ASIGNATURA: CALCULO VECTORIAL
DEPARTAMENTO: MATEMATICAS
Mnemnico: CALV
1. OBJETIVOS:
GENERALES
Estudiar los conceptos de derivada e integral definida, de funciones
de dos o ms variables y las tcnicas propias del Clculo Vectorial
que se requerirn en la solucin de problemas en reas diversas
como la Fsica e Ingeniera.
Desarrollar en el estudiante la habilidad para aplicar el Teorema
Fundamental del Clculo Integral en el clculo de integrales de
campos vectoriales
Desarrollar en el estudiante un pensamiento matemtico, en el que
vayan a la par la comprensin clara de los diferentes conceptos y una
experiencia importante en la modelacin y resolucin de problemas
utilizando las tcnicas estudiadas en el curso
Involucrar al estudiante de manera activa en el proceso de
aprendizaje mediante lecturas previas de los diferentes temas a tratar
Propiciar que el estudiante aprenda a trabajar adecuadamente en
grupo y tambin de manera individual
Posibilitar que el estudiante aprenda a usar eficientemente las
herramientas tecnolgicas a su alcance, en la solucin de problemas
2. JUSTIFICACION:
Los modelos del Clculo Integral y Diferencial en los que se contemplan
funciones reales de variable real son muy tiles en la solucin de
problemas de las ciencias de la ingeniera. Sin embargo, estos modelos se
quedan cortos al no considerar otro tipo de funciones que son necesarias
para la modelacin de problemas propios de la cinemtica, la dinmica, la
termodinmica, el electromagnetismo, la optimizacin, entre otros. Es as,
como en el curso de Calculo Vectorial se aborda el estudio de funciones
vectoriales, funciones escalares de varias variables y campos vectoriales
que son necesarias para resolver muchos de los problemas mencionados
antes.
3. REQUISITOS ACADEMICOS: CALI O CIED Y ALLI
4. CREDITOS ACADEMICOS: 4
-
5. BIBLIOGRAFIA:
Texto Principal:
Stewart, J. (2013). Clculo Varias Variables. Trascendentes Tempranas.
Sptima edicin. Mjico, Editorial CENGAGE
Otras referencias:
1. Edwards y Penney, Clculo con Geometra Analtica, Prentice Hall
2. Larson R. Hostetler, Clculo II, Mac Graw Hill
3. Leithold, Clculo con Geometra Analtica, Editorial Harla
4. Marsden J. y Tromba, Clculo Vectorial Editorial Addison Wesley
5. Purcell, Varberg Clculo, Prentice Hall
6. Simmons G. Clculo con Geometra Analtica, Mac Graw Hill
7. Thomas G. Finney Clculo con geometra Analtica, Editorial, Addison
Wesley
6. CONTENIDO PROGRAMATICO RESUMIDO:
Funciones vectoriales, geometra de curvas y movimiento en el espacio.
Campos escalares, derivadas parciales, diferenciales, optimizacin,
multiplicadores de Lagrange, sistemas de coordenadas rectangulares,
cilndricas y esfricas. Integrales mltiples y cambios de variable. Campos
vectoriales, flujo y trabajo, teoremas de Green, Stokes y Divergencia.
7. CONTENIDO PROGRAMATICO DETALLADO:
1. Funciones Vectoriales:
Objetivos:
Dibujar superficies cilndricas y cuadrticas a partir de las
ecuaciones.
Representar lugares geomtricos mediante ecuaciones o
inecuaciones en coordenadas rectangulares, cilndricas y esfricas
Derivar e integrar funciones vectoriales y calcular longitudes de
arco
Determinar los vectores T, N, B y la curvatura, a partir de la
parametrizacin de la curva
Determinar los vectores posicin, velocidad y aceleracin a partir
de alguno de ellos y con las condiciones correspondientes
1.1 Cilindros y superficies cuadrticas
1.2 Coordenadas cilndricas y esfricas
1.3 Funciones vectoriales y parametrizacin de curvas (Uno
celdas, dos celdas y tres celdas)
1.4 Derivadas e integrales de una funcin vectorial
1.5 Geometra de las curvas: vector tangente unitario (T), vector
normal unitario (N), vector binormal (B), curvatura, plano
osculador, circunferencia osculatriz, longitud de arco.
1.6 Movimiento en el espacio: posicin, velocidad, aceleracin,
aceleracin normal y aceleracin tangencial
-
2. Campos Escalares:
Objetivos:
Determinar las ecuaciones del plano normal y la recta tangente en
un punto a una curva
Resolver problemas relacionados con movimiento en el espacio, a
partir de los conceptos y tcnicas estudiadas
Determinar el dominio, el rango y hacer un bosquejo de la grfica
(a partir de las curvas de nivel) de una funcin escalar en dos
variables independientes
Determinar las derivadas parciales de cualquier orden y derivadas
direccionales, aplicar la regla de la cadena y la derivacin implcita
Resolver problemas de aplicacin usando diferenciales y
aproximacin lineal
Resolver problemas de optimizacin de funciones de dos variables,
aplicando los criterios de segundo orden estudiados y/o los
multiplicadores de Lagrange
2.1 Dominio, rango y grfica
2.2 Grficas de ecuaciones de la forma z= f(x,y)
2.3 Conjuntos de nivel
2.4 Derivadas parciales
2.5 Regla de la cadena, razn de cambio y derivacin implcita
2.6 Derivada direccional, gradiente, planos tangentes y rectas
normales
2.7 Puntos crticos
2.8 Derivadas parciales de segundo orden y extremos relativos
2.9 Criterios de optimizacin para funciones de dos variables
2.10 Multiplicadores de Lagrange
3. Integrales Mltiples:
Objetivos:
Calcular integrales dobles y triples
Usar en forma conveniente las coordenadas cilndricas y esfricas
o el cambio de variables en el clculo de integrales
3.1 La integral doble sobre un rectngulo. Teorema de Fubinni
3.2 Integral doble sobre una regin general
3.3 Integrales dobles en coordenadas polares
3.4 Aplicacin de las integrales dobles: rea de una regin plana,
volumen de un slido, centros de masa y momentos de
inercia de lminas planas y reas de superficies
3.5 Integral triple sobre un paraleleppedo recto. Teorema de
Fubinni
3.6 Integral triple sobre una regin slida general
3.7 Integrales triples en coordenadas cilndricas y esfricas
3.8 Cambio de variable en integrales dobles y triples (Jacobiano)
-
3.9 Aplicacin de las integrales triples: volmenes de slidos,
centros de masa y momentos de inercia para slidos
4. Campos Vectoriales:
Objetivos:
Calcular integrales de lnea e integrales de superficie
Parametrizar curvas y superficies
Reconocer un campo conservativo y determinar su potencial
Resolver problemas de aplicacin relacionados con reas de
superficies, longitudes de curvas centros de masa y momentos de
inercia de alambres delgados y superficies, clculo de flujo de un
campo vectorial sobre una curva y a travs de una superficie
Aplicar los teoremas de Green, Stokes y Divergencia en el clculo
de integrales de campos vectoriales
4.1 Campos vectoriales
4.2 integrales de lnea
4.3 Campos vectoriales conservativos y Teorema Fundamental de
las
Integrales de Lnea
4.4 El teorema de Green
4.5 Aplicaciones de las integrales de lnea: flujo, circulacin,
trabajo,
centros de masa y momentos de inercia de alambre delgados
4.6 Divergencia y rotacional
4.7 Parametrizacin de superficies
4.8 Integrales de superficies
4.9 Aplicaciones de las integrales de superficies: reas centros de
masa y momentos de inercia de superficies en el espacio, flujos
4.10 El teorema de la divergencia
4.11 El teorema de Stokes
8. METODOLOGIA:
Un estudiante de la Escuela debe estar en permanente bsqueda del
perfeccionamiento en su formacin acadmica, ser un apasionado por el
conocimiento, buscar constantemente la excelencia y su independencia
intelectual. El estudiante entonces ser el principal responsable de su
aprendizaje. De acuerdo con estas caractersticas, la metodologa de los
cursos de matemticas busca involucrar al estudiante de manera activa en
el proceso de aprendizaje mediante lecturas que deben ser discutidas en el
aula de clase. Se privilegia una metodologa que propicie el dominio
adecuado de los conceptos matemticos estudiados y el desarrollo tanto de
las habilidades de pensamiento como de competencias para la resolucin
de problemas. As mismo, debe permitir la incorporacin del uso de la
tecnologa computacional al currculo de las matemticas, para facilitar los
-
procesos de comprensin y representacin de los temas matemticos y para
potenciar el desarrollo de algunas habilidades cognitivas.
Teniendo en cuenta las caractersticas del grupo se da inicio desde lo que
los estudiantes conocen, con el fin de facilitarles la conexin de los nuevos
con los previos. Simultneamente a lo largo del mismo, se evala
permanentemente el desempeo del estudiante con el fin de tomar las
decisiones pertinentes para el buen desarrollo del curso.
Dentro de las actividades didcticas desarrolladas en los cursos se
incluyen los talleres y/o laboratorios (cursos de clculo diferencial e
integral). Los primeros van dirigidos a la prctica y el esfuerzo de los temas
vistos en las sesiones tericas y se desarrollan completamente en el aula
con la gua del profesor. Los segundos apuntan al desarrollo de habilidades
en la modelacin, resolucin de problemas, trabajo en equipo y
presentacin de informes, una parte del trabajo se realiza en el aula con la
gua del profesor y otra de manera independiente.
Sesiones tericas - prcticas
Se desarrollan de acuerdo a la metodologa de los cursos de matemticas en
la Escuela, en los que se busca involucrar al estudiante de manera activa en el
proceso de aprendizaje mediante lecturas previas de los diferentes temas tanto
del libro de texto como de libros de consulta y la realizacin de los problemas
asignados en el programa da a da (mnimo) y otros que disponga el profesor para
ser sustentados en el aula clase y discutidos con el profesor. Esta metodologa
no excluye las explicaciones que el profesor considere pertinentes, en donde se
espera un acompaamiento riguroso por parte del profesor que permita al
estudiante adquirir poco a poco la autonoma en sus proceso de aprendizaje.
9. EVALUACION:
La gestin universitaria en la Escuela, est enmarcada por la evaluacin
conjunta de sus actividades y est de acuerdo con los lineamientos
curriculares, integrales, coherentes, flexibles e interpretativos.
La evaluacin del desempeo de los estudiantes es un proceso permanente
que valora el cumplimiento de los objetivos propuestos y los compromisos
adquiridos en cada asignatura.
La definicin de la nota en cada tercio se har de acuerdo a los siguientes
porcentajes que no pueden ser modificados:
Evaluacin intermedia o parcial 30%
Talleres, quices, previas 20%
Examen de tercio 50%
-
ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERA Julio Garavito
DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS
PROGRAMA DETALLADO DE CLCULO VECTORIAL 2015-1 (DA A DA)
Texto Gua: Clculo de varias variables, James Stewart, Cengage Learning, Sptima edicin.
La calificacin final se obtendr de la siguiente manera: 90% distribuidos en 27%, 27% y 36% en primero, segundo y tercer tercio respectivamente y el 10% restante corresponde a los laboratorios. Coordinador: Luis Alejandro Fonseca Nez
Teora Ejercicios
Clase Seccin Tema Pg. Nmero Seccin
1
Presentacin e introduccin
2
12.1 Sistemas de coordenadas en tres dimensiones
786 a 790
5,6,8,9,11,13,15,18,19,20,21,22,27,31,34,37,38,39,40
12.1
3
12.2 Vectores 791 a 798
18,20,21,23,25,29,32,34,35,41,42
12.2
4
12.3 Producto escalar 800 a 805
1, 6, 10, 22, 30, 36,38, 42, 46, 51, 53,60
12.3
5
12.4 Producto vectorial 808 a 814
4,6,7,10,16, 28,32,34,36,44
12.4
6
12.5 Ecuaciones de rectas y planos 816 a 823
2,4,5,10,12,13,14,19,20,26,28,30,34,38,50,54,60,62,65,70,71,73,75,76,78
12.5
7
12.6 Cilindros y superficies
cuadrticas
827 a
832
1,2,5,7,8,10,del 11 al 20,del 21 al 28, del 29 al
36,39,42,46
12.6
8
Laboratorio 1
9 y 10
15.8 y 15.9
Coordenadas cilndricas y esfricas
1027 a 1029 y
1033 a 1034
15.8 ( 1 a 14) 15.9 ( 1 a 16)
15.8 y 15.9
-
11
13.1 Funciones vectoriales y curvas en el espacio
840 a 845
1,2,4,6,7,8,9,10,13,14,15,17, del 19 al 24,25,26,28,37,38
13.1
12
13.2 Derivadas e integrales de funciones vectoriales
847 a 851
3,4,5,8,10,del 9 al 16,19,20,21,22,23,24,26, del 27 al 31
13.2
Del 33 al 40, ,48 13.2
13 y
14
13.3 Longitud de arco y curvatura 853 a
859
1,2,4,8,del 21 al
23,24,36,42, 43, 44, 45 13.3
15 y 16
13.4
Movimiento en el espacio, velocidad y aceleracin
862 a 867
4,8,9,14,16,17,20,22,26,33,35, 38, 41
13.4
17
14.1 Funciones de varias variables 878 a 887
6,8,9,10,del 11 al 20,del 21 al 29,30,31,55 a 58, 59 a 64
14.1
18 y 19
14.2 Lmites y continuidad
892 a 899
1,10,12,16,20,24,32,36,38 14.2
20
14.3 Derivadas parciales 900 a 911
18,20,22,31,32,34, del 39 al 42, 45, del 51 al 62,65, 67
14.3
21 y 22
14.4 Planos tangentes y aproximaciones lineales
915 a 922
1,6,11,13,16,17,19,26,30,32,36, 42
14.4
23
14.5 Regla de la cadena 924 a
930
1,3,4,6,8,10,11,12,18,21,2
3,25,45,46 14.5
24 y 25
14.6
Derivada direccional y vector gradiente
933 a 942
4,5,6, del 7 al 10,14,16,17,24,26,42,39,41,44,49
14.6
26 y 27
14.7 Valores mximos y mnimos.
946 a 953
5,7,8,11,18, del 29 al 36,39,40,42,44,45,51
14.7
28 y 29
14.8 Multiplicadores de Lagrange
957 a 962
3,4,6,8,15,16,18,22,40,41 14.8
30
Laboratorio 2
31
15.1
Integrales dobles sobre rectngulos
974 a 981
4,11, 12, 13,14 15.1
32
15.2 Integrales iteradas
982 a
987
2, del 3 al 14,
15,17,20,22,23,25,29,31 15.2
33 y 34
15.3 Integrales dobles sobre regiones generales
988 a 995
1,3,5,6, del 7 al 18, 20, 24, 25,27, del 39 al 44, 47,50,52
15.3
35 y 36
15.4 Integrales dobles en coordenadas polares
997 a 1001
Del 1 al 4,5, 6, del 7 al 14, 15, 17, 22, 23, 25, 28, 29,31,35
15.4
37 y
38
15.5
Aplicaciones de las integrales
dobles
1003 a
1012
1,3,6, 9, 13, 16, 21, 25, 29 15.5
39
15.6 rea de superficie
1013 a 1015
2,4,6,8,9,11,12,15,17, del 19 al 22
15.6
40
15.7 Integrales triples
1017 a 1024
1,2,3,4,5,6,7, 8.9,10,11,17,19,22,19,27, 33, 34
15.7
41
15.8
Integrales triples en
coordenadas cilndricas
1027 a
1030
1,2,3,4, 5, 6,7,8, 9,10, 11,15,18, 19, 20, del 21 al
25, 29, 30
15.8
-
APROBADO: JUAN MANUEL SARMIENTO PULIDO Director Departamento de Matemtica
FIRMA
42 y 43
15.9 Integrales triples en coordenadas esfricas
1033 a 1037
2,4,8,11,13,15,17,20,22, 29, 40, 41
15.9
44 y 45
15.10
Cambios de variables en integrales triples
1040 a 1047
2,4,8, del 15 al 19,22,26 15.10
46
16.1 Campos vectoriales
1056 a 1061
1,2,4,8,10,16,19,20,22,24,32,36
16.1
47
16.2 Integrales de lnea
1063 a
1072
3,6,8,11,12,16,18,20,22,2
6,28,32 16.2
48 y 49
16.3 Teorema fundamental de las integrales de lnea
1075 a 1082
2,4,8,10,13,14,16,18,20,21,22,24,25,26,28
16.3
50
Laboratorio 3
51 y 52
16.4 Teorema de Green
1084 a 1089
4,6,8,12,14,16,18,20,22,28
16.4
53 y 54
16.5 Rotacional y divergencia
1091 a 1097
2,4,13,19,20,21,23,29,31,32
16.5
55 y 56
16.6 Superficies paramtricas y sus reas
1099 a 1108
2,3,5,7,9,12,15,18,22,26,33,34, 40, 46, 49, 50
16.6
57 y
58
16.7 Integrales de superficie
1110 a
1120
2,4,6,7,9,11,13,15,17,18,1
9, 21 a 32, 36 16.7
59 y 60
16.8 Teorema de Stokes
1122 a 1126
2,4,6,8,9,10,12,14,17 16.8
61
16.9 El teorema de la divergencia 1128 a 1133
2,3,5,8,12,13 16.9
62
Laboratorio 4
63 y
64
A disposicin del profesor
(Repaso)
Ejercicios de repaso para la preparacin del examen
final