profe manuel hernández

Profe Manuel Hernández ☺


SIMPLIFICAR

fracciones y entender importancia de AMPLIFICAR

TRANSFORMARDecimales a fracción y

viceversa

Mixtas a fracciones propias

ORDENAR

fracciones y decimales de menor a mayor y

viceversa

OPERAR

con orden FRACCIONES y decimales

RACIONALES

NATURALESCONCEPTOS Y ALGUNAS

RELACIONES


NÚMEROS NATURALES

NÚMEROS PARES

Terminan en 0, 2, 4, 6, 8

NÚMEROS IMPARES

Terminan en 1, 3, 5, 7, 9

NÚMEROS PRIMOS

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 …

Números con solo 2 divisores


1, 2, 3, 4, 5, 6 … + ∞

MÚLTIPLOS

Resultan al multiplicar el

número por cada

número natural

M 6 : 6, 12, 18, 24 …

DIVISORES

Son todos los números

naturales que dividen

una cantidad entera de

veces

D 6 : 1, 2, 3, 6

NÚMEROS NATURALES


ADICIÓN

Par + Par = PAR

Impar + Impar = PAR

Impar + Par = IMPAR

MULTIPLICACIÓN

Par * Par = PAR

Impar * Par = PAR

Impar * Impar = IMPAR


D

ENTEROSCONCEPTOS IMPORTANTES


NÚMEROS ENTEROS


−∞ … , −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 … + ∞

VALOR ABSOLUTO

Distancia positiva que hay desde el

número hasta el cero

5 = 5−7 = 7

− −2 = −2

ANTECESOR (-1) NÚMERO SUCESOR (+1)

6 7 8

0 1 2

-3 -2 -1

-9 -8 -7

𝑚 + 3 𝑚 + 4 𝑚 + 5

𝑥 − 2 𝑥 − 1 𝑥

ANTECESOR Y SUCESOR


ENTEROSOPERATORIA, LA CLAVE DE

TODO


OPERATORIA EN NÚMEROS ENTEROS


Si son de distinto signo, obtengo la diferencia positiva de

los números y mantengo el signo “del mayor”

5 + −10 − −6 − 3

5 − 10 + 6 − 3

5 + 6 − 10 − 3 = 11 − 13 = −2



Si son de igual signo, sumo los valores absolutos y mantengo el signo

−4 + −6 − 3 + −5

−4 − 6 − 3 − 5

−18



Al multiplicar o dividir 2 números de

igual signo, siempre es POSITIVO.

Si son de distinto de signo, NEGATIVO.

RACIONALESFRACCIONES Y DECIMALES


NÚMEROS RACIONALES


𝑎

𝑏… 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑍 … 𝑏 ≠ 0

𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑏𝑖𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛, 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒"𝑎" 𝑦 "𝑏" 𝑠𝑜𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑦 𝑏 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 0

Los números Enteros

son Racionales ya

que:

2 =2

1− 3 =

−3

1

Decimales Finitos:

0,125 − 3,75

𝑒𝑡𝑐 …

Decimales Infinitos

Periódicos y

Semiperiódicos:

1, 23 = 1,232323 …1,231 = 1,2313131 …

NÚMEROS RACIONALES


CONCEPTOS IMPORTANTES

INVERSO ADITIVO / OPUESTO

Número que al sumarse con el original

resulta CERO

𝑎 + −𝑎 = 0(cambio de signo)

−3 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑎𝑑𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑢 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 32

3𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑎𝑑𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑢 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 −

2

3

INVERSO MULTIPLICATIVO /

RECÍPROCO

Número que al multiplicarse con el original

resulta UNO

𝑎 ∙1

𝑎= 1

(cambio de numerador con denominador)

5 𝑜5

1𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜

𝑜 𝑟𝑒𝑐í𝑝𝑟𝑜𝑐𝑜 𝑑𝑒1

5

TRANSFORMARLLEGAR (OJALÁ) SIEMPRE A

FRACCIÓN


TRANSFORMACIONES


FRACCIÓN A DECIMAL

El numerador se divide por el denominador

4

5= 4: 5 = 0,8

DECIMALES FRECUENTES


1

2= 0,5

1

4= 0,25

3

4= 0,75

1

5= 0,2

4

5= 0,8

1

100= 0,01

2

5= 0,4

3

5= 0,6

1

8= 0,125

1

10= 0,1

1

3= 0,33 …

2

3= 0,66 …

TRANSFORMACIONES


NÚMERO MIXTO A FRACCIÓN

Numerador: el denominador se multiplica por el entero

y el resultado se suma con el numerador

Denominador se mantiene

22

5=

5 ∙ 2 + 2

5=

10 + 2

5=

12

5

TRANSFORMACIONES


DECIMAL FINITO A FRACCIÓN

Numerador: Anote todo el número sin comas

Denominador: 1 + tantos ceros como cifras decimales

1,5 =15

1010,25 =

1025

1000,125 =

125

1000

TRANSFORMACIONES


DECIMAL INFINITO PERIÓDICO A FRACCIÓN

Numerador: Anote todo el número sin comas y reste lo

que está antes del período (si es que hay)

Denominador: Tantos nueves como cifras periódicas

0,2323 … = 0, 23 =23 − 0

991, 666 … = 1, ത6 =

16 − 1

9

TRANSFORMACIONES


DECIMAL INFINITO SEMI-PERIÓDICO A FRACCIÓN

Numerador: Anote todo el número sin comas y reste lo

que está antes del período (si es que hay)

Denominador: Tantos nueves como cifras periódicas,

luego tantos ceros como cifras anteperiódicas

0,2333 … = 0,2ത3 =23 − 2

901, 12323 … = 1,123 =

1123 − 11

990

ORDENENTRE FRACCIONES Y

DECIMALES


ORDEN EN RACIONALES


MULTIPLICACIÓN CRUZADA SI ES

QUE SOLO SON 2 FRACCIONES

5

7>

3

5

5 ∙ 5 > 7 ∙3

ORDEN EN RACIONALES


Si son más fracciones se amplifican los

denominadores para comparar los numeradores5

6>

7

12>

1

3>

1

4

𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 …

10

12>

7

12>

4

12>

3

12

ORDEN EN RACIONALES


Si son decimales se ordenan de forma vertical, y se

comparan enteros entre si, décimos entre sí, etc…

𝒂 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟓 ; 𝒃 = 𝟎, 𝟏𝟐 ; 𝒄 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟓

𝑎 = 0,125𝟎000𝑏 = 0,12𝟏2121 …𝑐 = 0,125𝟐525 …

𝑏 < 𝑎 < 𝑐

ORDEN EN RACIONALES


Ante cualquier ejercicio, siempre

analizar la mejor estrategia para

comparar, ya sea con fracciones o

decimales

OPERATORIALA BASE DE TODO


SUMAS Y RESTAS


1° A denominadores iguales, mantener estos y

operar numeradores entre sí

2° A denominadores distintos, calcular MCM

entre denominadores, amplificar y operar

numeradores entre sí

1

5+

3

5=

−1

7+

−3

7=

2

33+

−10

33=

1

5+

3

15=

1

5+

3

7=

−1

7+

−2

21=

−1

12+

−5

18=

3

4+

−1

16=

5

20+

−1

30=

¿Denominadores IGUALES?

¿Denominador MÚLTIPLO del otro?

¿Denominadores DISTINTOS?

MULTIPLICACIÓN


Al multiplicar fracciones puedo multiplicar

directamente, o bien, simplificar antes. Ejemplo:

4

25∗

5

4=

1

5∗

1

1=

1

5

4

25∗

5

4=

4 ∗ 5

25 ∗ 4=

20

100=

2

10=

1

5

MULTIPLICACIÓN (CASOS ESPECIALES)


Para obtener una fracción de una parte entera,

se pueden multiplicar ambas. Ejemplo: 2

3de una bolsa de 30 caramelos son chocolates.

Por lo tanto hay 2

3∗

30

1=

60

3= 20 chocolates

DIVISIÓN


Al dividir fracciones, mantengo la primera y multiplico

por el recíproco/inverso multiplicativo del segundo

término. Ejemplo:

294

=2

9∶ 4 =

2

9∶

4

1=

2

9∗

1

4=

2

36=

1

18


A

APROXIMACIONESREDONDEOS Y TRUNCAMIENTOS



APROXIMACIONES

0,3817

REDONDEO… a la décima

Se busca el decimal que está

después de la décima.

Si es mayor o igual 5, a la décima

se le suma una unidad, sino se

mantiene

0,4

TRUNCAMIENTO… a la milésima

Se busca el decimal que está en la

milésima.

Todo decimal que venga después se

elimina

0,381

POR EXCESO… a la centésima

Se busca el decimal que está en la

centésima.

A ese dígito se le suma una unidad

0,39


E


D

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