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Prof Adrián Montero Tel: 8817-2586

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Contents ÁREA 1: Números. 12 ÍTEMS ......................................................................................................... 3

Habilidad1: Números Reales ..................................................................................................... 3

Habilidad 2: Cálculos y Estimaciones ...................................................................................... 11

Habilidad 3: Cantidades muy grandes y muy pequeñas ......................................................... 13

ÁREA 2: Geometría. 18 ÍTEMS ..................................................................................................... 15

Habilidad1: Triángulos ............................................................................................................. 15

Habilidad 2: Trigonometría ..................................................................................................... 21

Habilidad 3: Geometría del Espacio ........................................................................................ 31

ÁREA 3: Relaciones y Álgebra. 16 ÍTEMS ..................................................................................... 35

Habilidad1: Funciones ............................................................................................................. 35

Habilidad 2: Expresiones algebraicas ...................................................................................... 40

Habilidad 3: Ecuaciones........................................................................................................... 45

Habilidad 4: Funciones ............................................................................................................ 49

ÁREA 4: Estadística y Probabilidad. 9 ÍTEMS ............................................................................... 52

Habilidad1: Estadística ............................................................................................................ 52

Habilidad 2: Distribuciones de Frecuencia .............................................................................. 56

Habilidad 3: Probabilidad Frecuencial ..................................................................................... 63

TABLA DE VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS .................................................... 67

CANTIDADES MUY GRANDES Y MUY PEQUEÑAS ........................................................................ 68

Respuestas .................................................................................................................................. 69


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ÁREA 1: Números. 12 ÍTEMS Habilidad1: Números Reales

Conocimientos Habilidades Específicas Ítems

Números reales

• Números irracionales

• Concepto de número real

• Representaciones

• Comparación

• Relaciones de orden

• Recta numérica

1.1 Identificar números irracionales en diversos contextos. 1.2 Identificar números con expansión decimal infinita no periódica. 1.3 Realizar aproximaciones decimales de números irracionales. 1.4 Reconocer números irracionales en notación decimal, en notación radical y otras notaciones particulares. 1.5 Comparar y ordenar números irracionales representados en notación decimal y radical. 1.6 Identificar números reales (racionales e irracionales) y no reales en cualquiera de sus representaciones y en diversos contextos.

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1) Considere los siguientes datos:

¿Cuáles de ellos corresponden a números con expansión decimal infinita no periódica?

A) Solo el I

B) Solo el III

C) El I y el II

D) El II y el III

2) El número 3√11 es notación decimal es aproximadamente

A) 3,32

B) 9,95

C) 12,00

D) 33,00

I. �23,534

II. 100,01111…

III. 7,1010010001…


4

3) Considere las siguientes proposiciones:

¿Cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Sola la I

D) Solo la II



A) Ambas

B) Ninguna

C) Sola la I

D) Solo la II

5) Considere las siguientes relaciones:


A) Ambas

B) Ninguna

C) Sola la I

D) Solo la II

I. √0 es un número racional

II: 2� es un número racional

I. √10 � 1 es un número racional

II. �2,337445 es un número

racional

I. √3 � √3

II. 3,121121112…� 3√2


5



A) Ambas

B) Ninguna

C) Sola la I

D) Solo la II

7) Considere la siguiente representación gráfica:

De acuerdo con la representación anterior, un posible valor de “A” es

A) √4

B) √27

C) √50

D) √64

8) ¿Cuál de los siguientes números corresponde a un número con expresión decimal infinita no

periódica?

A) 2,83838383

B) 2,33333333

C) 2,132132132

D) 2,131331333

I. √�5 es un número no real.

II. √3� es un número real.


6

9) La expresión � � 1 corresponde a un número

A) entero

B) no real

C) racional

D) irracional

Considere los siguientes números para responder las preguntas 10 y 11:


De ellas, ¿Cuál o cuáles son verdaderas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II



A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

a= √��

b= √8 � 1 c= 3,14 d= 1,909192

I. a2 representa un número irracional.

II. c representa un número irracional

I. b = 3

II. a > d


7



A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II



A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

I. Si � � √11 entonces 5 � � � 6

II. Si 7 � � � 8 entonces un posible valor para

“a” corresponde a � � √60.

I. La expresión √13 corresponde a un número real.

II. La expresión √�5 corresponde a un número no real.


8

Considere los datos de la siguiente gráfica para responder las preguntas 14 y 15:

14) Un posible valor para “a” es

A)√10

B) √17

C) √37

D) √50

15) Un posible valor para “b” es

A)√2

B) √3

C) √18

D) √70


De ellas, ¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Sola la I

D) Solo la II

I. “0” pertenece al conjunto de los números reales.

II. √4 pertenece al conjunto de los números irracionales.


9

17) Un número irracional corresponde a

A) 2��

B) 4��

C) �√2��

D) �√4��



A) Ambas

B) Ninguna

C) Sola la I

D) Solo la II



A) Ambas

B) Ninguna

C) Sola la I

D) Solo la II

I. √�2 representa un número real.

II. 4� representa un número irracional.

I. � � √8 II. √3 � �


10

20) ¿Cuál de los siguientes números es no real?

A) �√2

B) √�3

C) √�4

D) �√5

21) ¿Cuál de los siguientes números no tiene expansión decimal infinita no periódica?

A) ��

B) �

C) √5

D) √25

22) Si “x” representa números irracionales con la condición 2 � � � 3 entonces, un

valor de “x” es

A) √4

B) √8

C) √9

D) √10


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Habilidad 2: Cálculos y Estimaciones


Cálculos y Estimaciones

• Suma

• Resta

• Multiplicación

• División

• Potencias

• Radicales

1.7 Estimar el valor de la raíz de un número entero. 1.8 Determinar números irracionales con representación radical entre dos números enteros consecutivos. 1.9 Utilizar la calculadora para resolver operaciones con radicales.

4

1) el resultado de �√��

"#�√��

$

�� corresponde a

A) 1

B) 3

C) %

D) �%

2) EL resultado de √9 • √'

' es

A) √�

�

B) √9

C) √�

�

D) 2(23

3) El resultado de 9√32 � 2√27 � 2√8 es

A) 9√2 � 5√3

B) 32√2 � 5√3

C)32√2 � 6√3

D)28√2 � 18√3


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4) La expresión �√4) � � (*�5+� es equivalente a

A) 7

B) �3

C) √4 � 5

D) √4 � 5

5) LA expresión 2√3 ∙ �5√18 � 3√24 es equivalente a

A) �36

B) 24√6

C) 36√6

D) �36√6

6) La expresión √5 � √289es equivalente a

A) √294

B) 17√5

C) √1445

D) √5 � 17

7) La expresión √17 � √529 es equivalente a

A) √512

B) √546

C) √17 � 23

D) √17 � √23


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Habilidad 3: Cantidades muy grandes y muy pequeñas


Cantidades muy grandes y muy pequeñas

1.10 Utilizar los prefijos del Sistema Internacional de Medidas para representar cantidades muy grandes y muy pequeñas. 1.11 Utilizar la calculadora o software de cálculo simbólico como recurso en la resolución de problemas que involucren las unidades.

2

1) De acuerdo con el Sistema Internacional de Medidas 1 nanómetro equivale a

A) 100 000 000 metros

B) 1 000 000 000 metros

C) 0, 000 000 001 metros

D) 0, 000 000 000 1 metros

2) De acuerdo con el Sistema Internacional de Medidas el número 3 000 000 000 equivale a

A) 3 gigas

B) 3 teras

C) 3 nanos

D) 3 megas

3) De acuerdo al Sistema Internacional de Medidas 1 gigametro equivale a

A) 1 000 000 metros

B) 1 000 000 000 metros

C) 0,000 000 001 metros

D) 0,000 000 000 1 metros

4) De acuerdo al Sistema Internacional de Medidas 1 micrometro equivale a

A) 1 000 000 metros

B) 0,000 001 metros

C) 0,000 000 1 metros

D) 1 000 000 000 metros


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5) En el siguiente cuadro se presentan algunos dispositivos de memoria o de

almacenamiento de información (unidad de medida byte “b”) y su respectiva

capacidad de almacenamiento:

Nombre del dispositivo Capacidad de almacenamiento de información

Disco compacto 700 Mb

Disco duro externo 1 Tb

Llave maya 16 Gb

Micro SD 8000 Mb

Con base en el contexto dado, considere las siguientes proposiciones:


A) Ambas

B) Ninguna

C) Sola la I

D) Solo la II

6) Dos megámetros equivalen a

A) 2 - 10 metros

B) 2 -10' metros

C) 2 -10. metros

D) 2 - 10�� metros

I. Tiene más capacidad de almacenamiento la llave maya que el disco duro externo.

II. La capacidad de almacenamiento de la llave maya es mayor que la capacidad de

almacenamiento de la micro SD.


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ÁREA 2: Geometría. 18 ÍTEMS Habilidad1: Triángulos


Triángulos

• Teorema de Pitágoras

2.1 Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas en diferentes contextos. 2.2 Encontrar la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano, aplicando el teorema de Pitágoras.

4

1) De acuerdo con los datos de la figura, si el □ABCE es un cuadrado, entonces el perímetro del

trapecio ABDE es

A) 36

B) 42

C) 26 � 2√7

D) 32 � 2√7

2) Una persona camina 6 Km hacia el este y 8 Km hacia el norte, de manera consecutiva. ¿A

qué distancia está la persona del punto de partida?

A) 2 Km

B) 10 Km

C) 2√7/0

D) 2√19/0


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3) De acuerdo con los datos de figura, ¿cuál es la distancia del punto “A” al punto “B”?

A) 4 cm

B) 8 cm

C) 4√210

D) 2√1010

4) Considere el siguiente contexto:

Si Pedro desea que el sobrante 23 del techo tenga una longitud de 0.45 cm, entonces, ¿cuál

debe ser aproximadamente la medida de la altura 45 ?

A) 1,14 cm

B) 1,25 cm

C) 1,30 cm

D) 2,10 cm

Pedro desea construir una

casa cuyas dimensiones se

muestran en la figura. Para

construir el techo utilizará

láminas de zinc de 3,66 m de

largo 43, de manera que el

punto más alto del techo esté

centrado con respecto al

frente de la casa.

La casa de Pedro


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5) Considere la siguiente información:

Tamaño del televisor

“José fue a dicho almacén y compro una pantalla de 26 pulgadas de alto y 45 pulgadas de

ancho”. De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones:


A) Ambas

B) Ninguna

C) Sola la I

D) Solo la II

El tamaño de un televisor corresponde a la medida, en pulgadas, de la diagonal de su pantalla.

En un almacén, el precio de las pantallas de 22 pulgadas o menos tienen un 20% de

descuento, las de 23 a 50 pulgadas tienen un 15% de descuento y si tienen más de 50

pulgadas 10% de descuento.

I. José compró una pantalla de más de 40 pulgadas.

II. José obtuvo un 15 % de descuento por la compra de su televisor.


18

Considere la siguiente información para responder las preguntas 6 y 7:

Distancias

6) ¿A qué distancia aproximadamente se encuentra la oficina de Adolfo de la de Daniel?

A) 223,61 m

B) 360,56 m

C) 538,51 m

D) 943,40 m

7) ¿A qué distancia aproximadamente se encuentra la oficina de Cristian de la de Adolfo?

A) 141,42m

B) 905,54 m

C) 1104,54 m

D) 1421,27 m

Adolfo, Cristian y Daniel son tres amigos que viajan todos los días al trabajo en tren y se

bajan en la misma estación. Al llegar a la estación, Adolfo camina 500 m al oeste y 400 m

al norte para llegar a su oficina, Cristian camina 600 m al este y 500 m al norte, mientras

que el edificio en el que trabaja Daniel se ubica 300 m al este y 100 m al sur de la

estación del tren.

En el siguiente plano cartesiano se puede observar la posición de tres tomando como

origen la estación del tren:


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8) Considere los datos de la siguiente figura, donde el □ABCD corresponde a un rectángulo

cuyo perímetro es 52:

De acuerdo con la información anterior, aproximadamente la medida de 56 corresponde a

A) 8,94

B) 10,00

C) 14,42

D) 20,59

9) Considere los datos de la siguiente figura:

¿Cuál es la distancia entre los puntos A y B?

A) 3,60

B) 5,38

C) 8,54

D) 9,43


20

10) Dados los puntos 4*�2, 3+,5*4, 6+72*0, �1+ ubicados en un plano cartesiano. ¿Cuál

es la medida de 52?

A) √22

B) √33

C) √41

D) √65

11) Considere la siguiente figura que ilustra una escalera apoyada en una pared:

¿Cuántos metros de largo mide la escalera?

A) 5

B) 7

C) 12

D) 18

4 m

3 m

Escalera


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Habilidad 2: Trigonometría


Trigonometría

• Radianes

• Seno

• Coseno

• Tangente

• Razones trigonométricas de ángulos complementarios

• Ángulos de elevación y depresión.

• Ley de senos

2.3 Convertir medidas angulares de grados a radianes y viceversa. 2.4 Aplicar las razones trigonométricas básicas (seno, coseno, tangente) en diversos contextos. 2.5 Aplicar las relaciones entre tangente, seno y coseno. 2.6 Aplicar seno, coseno y tangente de ángulos complementarios. 2.7 Aplicar los conceptos de ángulos de elevación y depresión en diferentes contextos. 2.8 Aplicar que la suma de los cuadrados del seno y coseno de un ángulo es 1. 2.9 Aplicar la ley de senos en diversos contextos. 2.10 Resolver problemas que involucren las razones trigonométricas, sus propiedades y ángulos de elevación y de depresión.

9

1) La cantidad �8

radianes, equivale en grados a

A) 60°

B) 120°

C) 240°

D) 270°



A) Ambas

B) Ninguna

C) Sola la I

D) Solo la II

3) Si la medida de un ángulo � radianes, entonces, la medida en grados de dicho ángulo

corresponde a

A) 120

B) ��:8

C) ��:

D) 8��:

I. 8;

radianes equivale a 108°

II. 540° es equivalente a 3 radianes


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4) De acuerdo con los datos en la figura, el valor de sin ∝ es

A) ;10

B) %;10

C) ;%10

D) % 10

5) Considere las siguientes proposiciones referidas a los ángulos agudos α y β de un triángulo

rectángulo escaleno:


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II



A) Ambas

B) Ninguna

C) Sola la I

D) Solo la II

I. sin ∝ � cosB

II. tan E � �FGHI

I. sen 30° = cos (90°- 30°)

II. Si 0 ≮ B � 45°, entonces, sen B � 1KLB


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7) Si L�M*N+ � ;7cos*N+ � %

; entonces, el valor de tan *N+ corresponde a

A) %

B) %

C) ;

D) ��:

Considere la siguiente figura para responder las preguntas 8 y 9:

8) ¿Cuál es, aproximadamente, la medida de 45?

A) 9,27

B) 10,00

C) 10,39

D) 12,00

9) ¿Cuál es aproximadamente la medida de 52?

A) 9,00

B) 9,27

C) 15,59

D) 18,54

60°

30°

18

A

B

C

D


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10) De acuerdo con los datos de la figura, la medida aproximada del 45 es

A) 6,8 cm

B) 8,3 cm

C) 9,8 cm

D) 17,1 cm

11) De acuerdo con los datos de la figura, si la m 43 � 1000, entonces, ¿Cuál es

aproximadamente la medida del 32?

A) 160,00 m

B) 260,00 m

C) 276,98 m

D) 376,98 m


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Considere los datos de la siguiente figura, en la cual 45 O 52, 53 O 42 y la m ∢BAC = 30°

para responder las preguntas 12 y 13:

12) Si BD = 4√3 entonces la medida de 43 es

A) 4

B) 8

C) 12

D) 8√3

13) Si BC = 12 entonces la medida del 32 es

A) 6

B) 24

C) 6√3

D) 8√3


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14) Considere los datos del siguiente rectángulo:

De acuerdo con los datos de la figura anterior, si el perímetro del rectángulo representado es

30, entonces la medida aproximada del ∢BAC corresponde a

A) 14,04°

B) 26,57°

C) 63,43°

D) 75,96°

15) Considere los datos de la siguiente figura donde m ∢ A = 40°, m ∢ B = 85° y AB = 15

De acuerdo con los datos de la figura anterior, la medida de 42 corresponde a

A) 12,33

B) 18,24

C) 23,18

D) 23,24


27

Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 16 y 17:

Un niño amarra su cometa, a nivel del suelo (punto A), con una cuerda. La cuerda mide

50 metros desde el punto A hasta la cometa y “x” representa la altura a la que se

encuentra la cometa, tal y como se ilustra en la siguiente imagen:

16) La longitud desde el punto A al B, corresponde aproximadamente a

A) 25,00

B) 24,07

C) 37,68

D) 39,93

17) La altura a la que se encuentra la cometa, corresponde aproximadamente a

A) 23,96

B) 24,07

C) 30,09

D) 31,94

37 °

50 m

x

A B


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18) Considere los datos de la siguiente figura en la cual se representa un árbol que se rompió

en dos partes, formando con el nivel del suelo un triángulo rectángulo:

De acuerdo con los datos de la figura anterior, si BC = 6 y la m ∢ BAC = 60°, entonces

aproximadamente la altura, aproximada, del árbol desde el suelo hasta la cúspide de su copa,

antes de romperse en dos partes, corresponde a

A) 8,66

B) 10,39

C) 15,59

D) 17,32

19+Deacuerdoconlosdatosdelafigura,sielángulodeelevaciónconqueobservalapersonaelpuntomásaltodelárbolesde60°yelángulodedepresiónconqueobservalabasedelárbolesde25°,entonceslaalturadelárbolesaproximadamente

A+1,10m

B+2,58m

C+2,81m

D+4,40m

A

B C


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20) Un observatorio, situado a nivel del mar en un islote, se encuentra a una distancia de 1,5

Km de la base de un acantilado. Desde la base se observa el borde superior del acantilado con

un ángulo de elevación de 17°. ¿Cuál es aproximadamente la altura del acantilado?

A) 0,44 Km

B) 0,46 Km

C) 2,18 Km

D) 4,94 Km

21) Uno de los extremos de una escalera de 5 m de longitud está apoyado contra la pared de

un edificio, de tal manera que la medida del ángulo entre el piso y la escalera es 70°, ¿Cuál es

aproximadamente la altura alcanzada por dicha escalera?

A) 1,71 m

B) 3,74 m

C) 4,70 m

D) 5,32 m

22) Un cable de 9 m está fijado a la parte superior de un poste por un extremo A y al suelo por

el extremo B, de tal manera que el ángulo formado por el cable y el suelo es de 50°. Si B se

acercara un poco al poste, entonces el ángulo formado sería de 65°, ¿cuál sería

aproximadamente el nuevo largo del cable?

A) 4,36 m

B) 6,89 m

C) 7,60 m

D) 12,01 m

23) Desde la cúspide de una torre de 10 metros de altura se observa con un ángulo de

depresión de 23°, a un joven a nivel del plano de la base de dicha torre. ¿A qué distancia está

el joven de la base de la torre?

A) 4,24

B) 9,21

C) 23,56

D) 25,59


30

24+Unaescalerade4mdelongitudestáapoyadaaunapareddetalmaneraqueformaconelsuelounángulode60°.¿Cuálesaproximadamentelaalturaquealcanzalaescaleraconrespectoalsuelo?

A+15m

B+2,31m

C+3,46m

D+4,62m

25) En un rombo la medida de uno de los ángulos internos es 80°ylamedidadecadaladoes10cm,¿cuálesaproximadamentelamedidadeladiagonalmenordelrombo?

A+7,66cm

B+9,84cm

C+12,86cm

D+19,70cm

26) Considere la siguiente figura sobre un triángulo ABC:

¿Cuál es aproximadamente la medida de 42?

A) 7,00

B) 7,20

C) 7,93

D) 8,17

B

C

54 °

62 °

64 °

7,86

8

A


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Habilidad 3: Geometría del Espacio


Geometría del Espacio

• Pirámide recta

• Apotema

• Prisma recto

• Área lateral

• Área total

2.11 Identificar y calcular la apotema de pirámides rectas cuya base sea un cuadrado o un triángulo equilátero. 2.12 Calcular el área lateral y el área total de una pirámide recta de base cuadrada, rectangular o triangular. 2.13 Calcular el área lateral y el área total de un prisma recto de base cuadrada, rectangular o triangular.

5

1) Sea una pirámide recta de base cuadrada, si el área de su base es 9 cm2 y cada cara lateral

posee un área de 7,5 cm2, entonces, ¿Cuál es la medida de la apotema de la pirámide?

A) 1,50 cm

B) 4,00 cm

C) 5,00 cm

D) 5,22 cm

2) Sea una pirámide recta cuya base es un triángulo equilátero. Si la medida del lado de la

base es 12 cm y la medida de la apotema de la pirámide es 2√5 cm, entonces, ¿Cuál es el área

lateral de la pirámide?

A) 12√5 cm2

B) 36√2 cm2

C) 36√3 cm2

D) 36√5 cm2

3) Una pirámide recta de base rectangular, la medida del largo de la base es 8 m, la medida del

ancho de la base es 6 m, la medida de la apotema de la pirámide que corresponde al ancho de

la base es √41 m, la medida de la apotema de la pirámide que corresponde al largo de la base

es √34 m y la medida de la arista lateral es 55√2 m. ¿Cuál es el área total de esta pirámide?

A) �48 � √34 � √41� m2

B) �48 � 15√2 � 20√2� m2

C) �48 � 8√34 � 6√41� m2

D) �48 � 30√2 � 40√2� m2


32

4) ¿Cuál es el área lateral de un prisma recto de base cuadrada, si la medida de cada lado de la

base es 14 cm y la medida de la altura del prisma es 16 cm?

A) 224 cm2

B) 448 cm2

C) 896 cm2

D) 1344 cm2

5) Feliciano quiere forrar con papel de regalo la parte externa de una caja con forma de cubo.

Si la medida de la arista es 8 cm, entonces, ¿Cuánto papel necesitará Feliciano?

A) 80 cm2

B) 128 cm2

C) 320 cm2

D) 384 cm2

6) Considere la siguiente información :

Pirámide Recta

De acuerdo con la información anterior, ¿cuál es la medida de la apotema de la pirámide?

A) 8√7

B) 8√13

C) 4√26

D) 4√31

7) En una pirámide recta la base corresponde a un triángulo equilátero cuya medida de la

apotema de la base es √6. Si la medida de la altura de esa pirámide es 12, entonces la medida

de su apotema corresponde a

A) 4

B) √6

C) √30

D) 5√6

La base de una pirámide recta es un cuadrado cuyo perímetro es 32. La

medida de la altura de esa pirámide recta es 12√3


33


Prisma Recto

8) “En el rectángulo de la base del prisma la medida del largo excede en seis unidades a la

medida del ancho”. De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes

proposiciones:


A) Ambas

B) Ninguna

C) Sola la I

D) Solo la II

9) Si la medida del largo del rectángulo de la base es 10, entonces el área total de ese prisma

corresponde a

A) 540

B) 600

C) 700

D) 920

10) ¿Cuál es el área lateral de una pirámide recta de base cuadrada, si la medida de cada uno

de los lados de la base es 10 y la medida de la altura de esa pirámide es 12?

A) 240

B) 260

C) 312

D) 624

11) La altura de un prisma recto de base cuadrada es 10. Si el lado de la base es 6, entonces, el

área lateral de ese prisma es

A) 112

B) 120

C) 240

D) 276

La medida de la altura de un prisma recto es 15 y su base es un rectángulo

cuyo perímetro es 32

I. El área lateral del prisma es superior a 400.

II. El área de una de las bases del prisma es 55.


34

12) La altura de un prisma recto de base rectangular es 8. Si las dimensiones de la base son 4

de ancho y 5 de largo, entonces, ¿cuál es el área total de dicho prisma?

A) 146

B) 160

C) 184

D) 200


13) La longitud de la apotema de la pirámide corresponde a

A) 3

B) 4

C) 5

D) 7

14) El área total de la pirámide corresponde a

A) 44

B) 96

C) 156

D) 180

15) La base de una pirámide recta es un triángulo equilátero. Si la altura de cada una de las

tres caras laterales de la pirámide es 3 y la longitud del lado de la base es 8, entonces, ¿Cuál es

el área lateral de la pirámide?

A) 24

B) 36

C) 72

D) 73

La altura de cada cara lateral de una pirámide recta de base

cuadrada es 5, y la longitud del lado de la base es 6.


35

ÁREA 3: Relaciones y Álgebra. 16 ÍTEMS Habilidad1: Funciones


Funciones

• Función Cuadrática

3.1 Identificar situaciones dadas que pueden ser expresadas algebraicamente en la forma 7 � �� j� � 1 3.2 Representar tabular, algebraica y gráficamente una función cuadrática

3

1) De acuerdo con los datos del ∆ DEF, el área “A” del triángulo en términos de “x”

corresponde a

A) 4 � 2� � 2

B) 4 � �� 2�

C) l�m��

D) l�m�l

�

2) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función cuadrática f, ¿Cuál es un posible

criterio de f?

A) n*�+ � �� 4� � 3

B) n*�+ � �� 4� � 3

C) n*�+ � �� 4� � 3

D) n*�+ � �� 4� � 3


36


En la clase de Matemáticas, el profesor junto con sus estudiantes realizan un experimento

que consiste en lanzar un objeto hacia arriba en forma vertical y medir la altura " "h , en

metros, que alcanza en un determinado tiempo " "t en segundos. Con la ayuda de un celular

graban el experimento y logran obtener los datos que se presentan en la siguiente tabla:

t 12

1 32

2 52

3

h 54

2 94

2 54

0

¿Cuál criterio corresponde a una función cuadrática que relaciona la altura del objeto

en términos de tiempo?

A) o*p+ � 3p � p�

B) o*p+ � p� � 3p

C)p*o+ � 3o � o�

D)p*o+ � o� � op

La altura de un objeto


37


Lanzamiento de una piedra

De acuerdo con la información anterior una representación tabular que relaciona el tiempo y

la altura del lanzamiento de la piedra es

A)

t 0 1 2 3 4

y 10 25 30 25 10

B)

t 0 1 2 3 4

y 10 35 70 115 170

C)

t 0 1 2 3 4

y 10 -5 -10 -5 10

D)

t 0 1 2 3 4

y 10 25 40 55 70

Si se lanza una piedra hacía arriba desde el suelo, esta sube hasta cierto punto y luego

comienza a caer. La altura “y”, en metros, que alcanza la piedra depende del tiempo “t”, en

segundos, que lleva la piedra en el aire. Esta situación está representada algebraicamente

mediante la siguiente ecuación: q � �rst � tus � vu y gráficamente mediante


38


Oferta y demanda

Considere las siguientes proposiciones:


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

6) Considere los datos de la siguiente gráfica:

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, ¿Cuál es una posible representación algebraica

que modela dicha gráfica?

A) 7 � �� 4� � 6

B) 7 � �� 4� � 6

C) 7 � 2�� 4� � 6

D) 7 � 2�� 4� � 6

En economía, la oferta “s” es la cantidad de producto o servicio que el vendedor pone a

la venta, la demanda “d” es la cantidad de servicio o producto que el consumidor desea

adquirir. Para determinado producto la oferta se estima a través de w*x+ � yxt � zx,

mientras que su demanda viene dada por {*x+ � tz � xt, en ambos casos “p”

representa el valor, en dólares, por unidad

I. El criterio de la función “d” corresponde a una función cuadrática.

II: La siguiente representación corresponde a la oferta:

p 1 1,5 2 3 4

s 23 21,75 20 15 8


39


La siguiente tabla proporciona algunos datos sobre cierto medicamento, el cual varía su nivel

de efectividad al transcurrir el tiempo suministrado al paciente. Esta relación esta modelada

por 2*p+ � �p� � 6p, donde 2*p+ representa el nivel de efectividad del medicamento a las

“t” horas de aplicado:

t 0 2 4 6

2*p+ 0 8 8 0

7) A las tres horas exactas de aplicado el medicamento, el novel de efectividad corresponde a

A) 5

B) 6

C) 8

D) 9

8) Si se le suministra el medicamento al paciente a las 5:00 a.m., entonces, inmediatamente

después de desaparecido el efecto de este. ¿A qué hora debe aplicarse la siguiente dosis?

A) 7:00 a.m.

B) 9:00 a.m.

C) 10:00 a.m.

D) 11:00 a.m.

9) En la siguiente tabla se representa algunos pares ordenados que pertenecen al gráfico de la

función cuadrática h:

x -1 0 1 3

h(x) 0 -3 -4 0

De acuerdo con la información anterior, la representación gráfica de la función h corresponde

a

y

x

-4 -3

3 -1 A)

1

-3

-4

-3 x

y

B)

x

y

-1 3

3

4

C)

3

x

y

1 -3

4

D)


40

Habilidad 2: Expresiones algebraicas


Expresión algebraicas

• Factorización

• División de polinomios

• Operaciones con expresiones algebraicas fraccionarias

• Racionalización

3.3 Factorizar y simplificar expresiones algebraicas. 3.4 Expresar �� |� � } como *� � o+� � /. 3.5 Efectuar división de polinomios. 3.6 Efectuar operaciones con expresiones algebraicas fraccionarias. 3.7 Racionalizar el denominador o numerador de expresiones algebraicas.

6

1) La factorización completa de la expresión 38 8x x− es:

A) ( )( )8 1 1x x x− +

B) ( )( )8 1 1x x x− −

C) ( )( )28 1 1x x x− +

D) ( )( )28 1 1x x x+ +

2) Un factor de la expresión 22 3x x+ − es:

A) 3x −

B) 3x +

C) 2x −

D) 2x +

3) La expresión ( ) ( )3 6 2 2 26 2 2b a b a b− − ÷ − es equivalente a:

A) 53ab b+

B) 58 4ab b− −

C) 5 2 23 2ab a b−

D) 5 7 4 33 ba a b+


41

4) Considere las siguientes proposiciones, referidas a la operación ( ) ( )26 7 1x x x+ − ÷ − :

I. El cociente es 5x + .

II. El residuo es 0 .


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

5) La expresión 2 5 2

3 1 3 1

x x

x x

−++ −

es equivalente a:

A) 7 2

6

x

x

−

B) 2

2

10 4

9 1

x

x

−−

C) 2

2

21 3 2

9 1

x x

x

+ −−

D) 2

2

21 3 2

9 1

x x

x

− −−

6) El resultado de racionalizar la expresión 3

16

2

x es:

A) 38 4x

B) 34 4x

C) 38 2x

D) 34 2x


42

7) Uno de los factores de �� 3� 4� es

A) � � 1

B) � � 4

C) � � 2

D) � � 3

8) Uno de los factores de ��%7 � � 7� � 2��7 es

A) � � 7

B) � � 7

C) � � 27

D) �� 27

9) La expresión �� 10� � 5 es equivalente a

A) *� � 5+� � 5�

B) *� � 5+� � 20

C) *� � 10+� � 5

D) *� � 10+� � 95

10) Al efectuar *� � 7� � 12+ ~ *� � 2+ el cociente corresponde a

A) � � 5

B) �� 9

C) �� 2� � 3

D) �� 2� � 3

11) La expresión l#%�l#�

� lm�l�#�

es equivalente a

A) l#

�*l#�+

B) #l#%�*lm�+

C) l#;

�*l#�+

D) l#'�*l#�+


43



A) Ambas

B) Ninguna

C) Sola la I

D) Solo la II

13) Al racionalizar �

(l�� se obtiene como resultado

A) √l�l��

B) l√l�l

C) �√l��

D) √l�l ��

14) Si �� 6� � 10 se expresa de la forma *� � o+� � /, entonces, k corresponde a

A) 1

B) 3

C) 6

D) 10

I. Al racionalizar el denominador de v

r√� se obtiene

√�r�

II. Al racionalizar el denominador de #t(q

√� se obtiene

#t(�q

�


44

15) Al factorizar completamente ��:� � ��::7�, uno de los factores corresponde a

A) ��::

B) ��:�

C) �� 7

D) � � 7�

16) El residuo de *�� 2+ ~ *� � 1+, corresponde a

A) 1

B) 2

C) �1

D) �2

17) Al efectuar y simplificar al máximo l

l#��

l#' el numerador de la expresión resultante

corresponde a

A) � � 1

B) � � 1

C) � � 3

D) � � 3

18) Al efectuar y simplificar al máximo lm�l�ml

• �l#%l#�

, el denominador de la expresión resultante

corresponde a

A) �

B) ��

C) � � 1

D) � � 2


45

Habilidad 3: Ecuaciones


Ecuaciones

• Ecuaciones de segundo grado con una incógnita

- Raíces - Discriminante

3.8 Plantear y resolver problemas utilizando ecuaciones de segundo grado con una incógnita 3.9 Resolver ecuaciones que se reducen a ecuaciones de segundo grado con una incógnita

4

1) ¿Cuál es una solución de la ecuación 218 21 5 0x x− + = ?

A) 3

B) �

C) ';

D) #;'

2) El conjunto solución de la ecuación ( ) ( )2

5 2 5x x− = − es:

A) �7�

B)�5, 7�

C) ��3, 5�

D) �6 � √6, 6 � √6�

3) Considere las Siguientes ecuaciones:

I. 210 25 0x x+ + =

II. 24 0x − =

¿Cuáles de ellas tienen discriminante igual a cero?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


46

4) Considere el siguiente enunciado:

De acuerdo con la información anterior, si la entrada al lote no lleva muro, entonces,

¿cuál es el costo total de muro?

A) ¢450 000

B) ¢945 000

C) ¢990 000

D) ¢3 630 000


Los números

De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones:


A) Ambas

B) Ninguna

C) Sola la I

D) Solo la II

Doña Marta tiene un lote en forma de rectángulo cuyo largo es el doble del ancho y su área es de

2242 m . Ella desea construir un muro de 1 m de alto en el borde del lote y dejar una entrada al lote

de 3 m de ancho. De acuerdo con los materiales que requiere, más la mano de obra, cada metro

cuadrado del muro tendrá un costo de ¢15 000 .

La suma de dos números enteros es 20 y la suma de los cuadrados de los dos números es 208.

I. El menor de los números es 8.

II. El producto de los números es 96.


47

6) Cuánto mide el ancho de un rectángulo si la medida de cada una de sus diagonales es de 10

cm y la medida del largo es 2 cm más que su ancho?

A) 6 cm

B) 8 cm

C) 12 cm

D) 16 cm

7 El conjunto solución de �*� � 5+ � 2 � 5� � 10 es

A) ��

B) �1,8�

C) ��3,4�

D) ��1,�8�



A) Ambas

B) Ninguna

C) Sola la I

D) Solo la II



A) Ambas

B) Ninguna

C) Sola la I

D) Solo la II

I. La ecuación *2� � 1+� � 0 tiene una única solución real.

II. La ecuación �� 8� � 16 tiene dos soluciones reales distintas.

I. La ecuación �� 4 tiene una única solución real.

II. La ecuación �� 5� � �4 tiene dos soluciones reales distintas.


48

10) LA siguiente figura representa el cuadrado ABCD:

Una ecuación que permite calcular la longitud “x” del lado del cuadrado, corresponde a

A) �� 5

B) 2�� 5

C)�� 25

D) 2�� 25

11) La siguiente figura representa el rectángulo ABCD, donde “x” es la longitud del ancho:

Si el área del rectángulo es 15, entonces, el perímetro corresponde a

A) 13

B) 16

C) 17

D) 30

A

5 x

B C

D

A

x

B C

D x + 2


49

Habilidad 4: Funciones


Funciones

• Funciones Cuadráticas

3.10 Plantear y resolver problemas utilizando la función cuadrática.

3

Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 1, 2 y 3:

1) Si 0

29,4 /v m s= , entonces, ¿cuánto tiempo tarda la pelota en caer al suelo?

A) 3 s

B) 6 s

C) 24,5 s

D)34,3 s

2) Si 0

29, 4 /v m s= , entonces, ¿cuál es la altura máxima que alcanza la pelota?

A) 3,0 m

B) 44,1 m

C) 58,8 m

D) 88,2 m

3) Si la pelota cae al suelo a los 10 s , entonces, ¿cuál fue la velocidad inicial con que

Pedro lanzó la pelota?

A) 4,90 m/s

B) 9,51 m/s

C) 9,80 m/s

D) 49,00 m/s

El lanzador de pelotas

Pedro lanza una pelota hacia arriba. La altura “ ( )h t ” en metros que alcanza la pelota

está dada por ( ) 2

04,9h t t v t= − + , donde “ t ” es el tiempo en segundos y “

0v ” es la

velocidad inicial, en metros por segundo, con que lanza la pelota.


50

Considere la siguiente información para responder las preguntas 4, 5, 6:

Altura de un objeto

4) ¿Cuál es aproximadamente la altura máxima que alcanza el objeto luego de ser lanzado

desde el suelo?

A) 9,00 m

B) 49,63 m

C) 50,63 m

D) 51,63 m



A) Ambas

B) Ninguna

C) Sola la I

D) Solo la II

6) ¿En cuál de los siguientes intervalos de tiempo, después de haber sido lanzado el objeto,

este solamente va hacia arriba?

A) �0,1�

B) �1,3�

C) �2,3�

D) �3,4�

La altura “h(t)”, en metros, que alcanza un objeto de “t” segundos de haber sido lanzado

desde el suelo, está dado por o*p+ � �5p*2p � 9+

I. Antes del lanzamiento, el objeto se encontraba a una altura de 9 m.

II. El objeto vuelve a tocar el suelo a los 4,5 segundos.


51

Considere el siguiente contexto, para contestar las preguntas 7 y 8:

7) ¿Cuántos segundos transcurren desde el momento en que se lanza el objeto hasta que este

regresa al suelo?

A) 4

B) 5

C) 15

D) 20

8) ¿Cuál es la altura máxima, en metros, que alcanza el objeto?

A) 20

B) 25

C) 35

D) 45


De acuerdo con la información del contexto dado, considere las siguientes proposiciones:


A) Ambas

B) Ninguna

C) Sola la I

D) Solo la II

La función f dada por n*�+ � �5p� � 20p, describe el recorrido de un objeto a los “t”

segundos de haberse lanzado hacía arriba desde el suelo (la altura que alcanza el objeto se

mide en metros y el roce de este con el aire no se considera)

La ganancia mensual “g(x)”, en millones de colones, que obtiene una empresa por el

transporte de “x” toneladas de un producto por �*�+ � �� 9�.

I. Si la empresa transporta más de 9 toneladas de este producto en un mes,

entonces, en ese mes obtiene pérdidas.

II. Si la empresa transporta 3 toneladas de este producto en un mes, entonces, en

ese mes obtiene una ganancia mayor que 15 millones de colones.


52

ÁREA 4: Estadística y Probabilidad. 9 ÍTEMS Habilidad1: Estadística


Estadística Variables Cuantitativas

• Discretas

• Continuas

4.1 Establecer diferencias entre variables cuantitativas: discretas y continuas. 4.2 Clasificar variables cuantitativas en discretas o continuas.

3



A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

I. El grosor de las láminas de madera de un taller, corresponde a una variable cuantitativa

discreta.

II. El área de cada una de las siete provincias de Costa Rica, corresponde a una variable

cuantitativa continua.


53


El cuestionario

La profesora de Matemáticas de un colegio pide a sus estudiantes completar el siguiente cuestionario

para elaborar un expediente por cada estudiante:

Cuestionario individual

Complete el cuestionario en forma individual. La información es confidencial y será

parte del expediente de cada uno de ustedes.

Nombre completo:

Dirección del

hogar:

Edad (años

cumplidos]:

Números telefónicos

(casa y celular):

Fecha de

nacimiento: Número de cédula:

¿Con quién vive? Papá ( ) Mamá ( ) Abuelo(a) ( ) Otros ( )

Cantidad de

hermanos: Asignatura preferida:

Estatura: Masa (peso):

Enfermedades,

¿cuáles?

2) Un ejemplo de variable cuantitativa discreta corresponde a:

A) la estatura.

B) las enfermedades.

C) la asignatura preferida.

D) la cantidad de hermanos.


54

3) Un ejemplo de variable cuantitativa continua es la:

A) masa.

B) fecha de nacimiento.

C) edad en años cumplidos.

D) cantidad de personas con las que vive.

4) En un instrumento para recolectar información de algunas personas, se solicitan los

siguientes datos:

¿Cuáles de los datos anteriores corresponden a variables cuantitativas discretas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Sola la I

D) Solo la II

5) En un instrumento para recolectar información de algunas personas, se solicitan los

siguientes datos:

¿Cuáles de los datos anteriores corresponden a variables cuantitativas continuas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Sola la I

D) Solo la II

I. Edad en años cumplidos

II. Estatura

I. Cantidad de días de vacaciones pendientes.

II. Precio en colones al consumidor en estaciones de servicio, por litro de

gasolina súper (superior).


55

6) ¿Cuál de los siguientes datos corresponde a una variable cuantitativa continua?

A) Masa corporal de una persona.

B) Cantidad de cursos aprobados en una carrera universitaria.

C) Número de años completos cotizados para una futura pensión.

D) Número de piso en el que se encuentra una oficina en un edificio.

7) Considere las siguientes variables cuantitativas:

De ellas, ¿Cuál o cuáles de ellas son cuantitativas discretas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Sola la I

D) Solo la II

8) ¿Cuál de las siguientes proposiciones representa una variable cuantitativa continua?

A) Cantidad de estudiante que les gusta jugar voleibol.

B) Cantidad de tiempo que se dura en una llamada telefónica.

C) Cantidad de vehículos parqueados en las afueras de un supermercado.

D) Cantidad de teléfonos inteligentes que se venden en una tienda durante una semana.

9) ¿Cuál de las siguientes variables corresponde a una variable cuantitativa discreta?

A) La cantidad de masa de una persona.

B) El área de construcción de una vivienda.

C) El ingreso mensual en colones de un empleado

D) La suma de los puntos obtenidos al lanzar dos dados.

I. La edad, en años cumplidos, de las mascotas del barrio.

II. La estatura, en centímetros, de las estudiantes de sétimo año del colegio.


56

Habilidad 2: Distribuciones de Frecuencia


Distribuciones de Frecuencia

• Clases o intervalos

• Frecuencia absoluta

• Frecuencia relativa y porcentual

• Representación tabular

• Representación gráfica - Histogramas - Polígono de Frecuencia

4.3 Interpretar la información que proporciona un cuadro de distribución de frecuencias al resumir un grupo de datos cuantitativos

3

1) Considere las siguientes situaciones:

¿Cuáles de ellas corresponden a eventos para los cuales su probabilidad únicamente

puede ser estimada mediante el empleo de la frecuencia relativa (probabilidad

frecuencial)?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

I. Un estudiante necesita comprar un cuaderno de 100 hojas (según se indica en la portada del

cuaderno) y desea conocer la probabilidad de que el cuaderno que compre tenga más de 100 hojas.

II. Un grupo está conformado por 35 estudiantes y se desea conocer la probabilidad de que al elegir

uno de ellos, su edad sea igual o mayor a 15 años.


57

Considere el siguiente contexto y responda las preguntas 2, 3 y 4:

Características de las viviendas

Por medio del Censo 2011 realizado por el Instituto Nacional de Estadística y Censos (INÉC), se

realizó un estudio sobre las características de las viviendas, en particular se obtuvo información

sobre si la persona posee o no vivienda y en caso afirmativo si esta es de uso colectivo o

individual. Los resultados por provincia se muestran en el siguiente cuadro:

Costa Rica: Población total por tipo de vivienda, según provincia

Provincia Población total

de la provincia

Con vivienda Sin Vivienda

Individual Colectiva

San José 1 404 242 1 393 082 4800 360

Alajuela 848 146 843 023 5044 79

Cartago 490 903 488 671 2198 34

Heredia 433 677 432 427 1215 35

Guanacaste 326 953 325 772 1157 24

Puntarenas 410 929 409 525 1337 67

Limón 386 862 384 563 2267 32

Total 4 301 712 4 233 063 18 018 631

Adaptado de: http://www inec.go.cr

2) De la población total del país, ¿cuál es aproximadamente la frecuencia porcentual que

corresponde a la población total del país con vivienda colectiva?

A) 0,34%

B) 0,42%

C) 2,39%

D) 4,19%


58

3) De la población total con vivienda individual, ¿cuál es la provincia que posee la menor

frecuencia relativa?

A) Limón

B) Alajuela

C) Heredia

D) Guanacaste


I. A menor población total de una provincia, menor es la población sin vivienda.

II. Más del 75% de la población sin vivienda se encuentra en las provincias de San José,

Alajuela, Cartago o Heredia.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


59

5) El tiro con arco es un deporte que consiste en disparar una flecha a una Diana. Un

equipo olímpico formado por Alberto, Carlos, Bernardo y Daniel son parte del equipo

de Tiro al Arco de un país. El siguiente gráfico presenta la cantidad de tiros en que cada

uno logra clavar la flecha en el círculo centro y los tiros no logrados, durante el día de

entrenamiento:

De acuerdo con los datos anteriores, ¿Quién tiene mayor probabilidad de clavar la flecha en el

círculo central en el primer tiro del próximo entrenamiento?

A) Carlos

B) Daniel

C) Alberto

D) Bernardo

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Alberto

Bernardo

Carlos

Daniel

Fallados Anotados


60

Considere la siguiente información para responder las preguntas 6, 7 y 8:

Examen de admisión

6) El porcentaje de estudiantes que obtuvo notas inferiores a 70 corresponde a

A) 48%

B) 60%

C) 62%

D) 78%



A) Ambas

B) Ninguna

C) Sola la I

D) Solo la II

Distribución de las calificaciones obtenidas por un grupo de estudiantes en el examen de admisión

de un centro educativo, para el curso lectivo 2016:

Calificación Frecuencia Absoluta �50,60� 12 �60,70� 36 �70,80� 14 �80,90� 10 �90,100� 8

Total 80

I. La frecuencia relativa de la clase �70,80� es 14.

II. El 10% de los estudiantes obtuvo calificaciones superiores o iguales a 90 en la

prueba.


61

8) “El centro educativo admite a los estudiantes cuya nota del examen esté dentro del

rango del 20% de las mejores calificaciones y el resto deben hacer una entrevista para

ser tomados en cuenta en una lista de espera”. De acuerdo con la información

anterior, considere las siguientes proposiciones:


A) Ambas

B) Ninguna

C) Sola la I

D) Solo la II

I. Más de 62 estudiantes deben realizar una entrevista si quieren ser tomados

en la lista de espera.

II. Todos los estudiantes que obtuvieron notas superiores a 70 fueron admitidos

en el centro educativo.


62

Considere la información que se representa en la siguiente tabla, para contestar las preguntas

9, 10 y 11:

Distribución del total de personas que asistieron a un centro médico en Costa Rica, según la

edad en años cumplidos, durante el mes de agosto del año 2016.

Edad Frecuencia absoluta

�0, 9� 18

�9, 18� 36

�18, 27� 29

�27, 36� 12

�36, 45� 9

�45, 54� 15

�54, 63� 21

TOTAL 150

9) La frecuencia relativa de la clase �27,36� corresponde a

A) 0,06

B) 0,08

C) 0,18

D) 0,24

10) El porcentaje de las personas que asistieron al centro médico con edades, igual o superior

a los 45 años, corresponde a

A) 24

B) 30

C) 36

D) 42

11) De los diferentes grupos que asistieron al centro médico en el mes de agosto de 2016, la

clase que presentó mayor frecuencia corresponde a

A) �9, 18�

B) �18, 27�

C) �36, 45�

D) �54, 63�


63

Habilidad 3: Probabilidad Frecuencial


Probabilidad Frecuencial

• Estimación de probabilidad: empleo de la frecuencia relativa (concepto frecuencial o empírico)

• • Introducción a la ley de los grandes números

4.4 Identificar eventos para los cuales su probabilidad no puede ser determinada empleando el concepto clásico. 4.5 Utilizar el concepto de frecuencia relativa como una aproximación al concepto de Probabilidad, en eventos en los cuales el espacio muestral es infinito o indeterminado. 4.6 Resolver problemas vinculados con fenómenos aleatorios dentro del contexto estudiantil

3

Considere el siguiente contexto y responda las preguntas 1 y 2:

Los dados

Un estudiante de un colegio realiza un experimento que consiste en lanzar 10 veces un dado legal y registrar

el número que aparece en la cara superior. En el siguiente cuadro se muestra el resultado del experimento, en

donde la “ X ” indica el número que sale en cada lanzamiento.

N

Número de la cara superior del dado

1 2 3 4 5 6

1 X

2 X

3 X

4 X

5 X

6 X

7 X

8 X

9 X

10 X

N: El lanzamiento

1) ¿Cuál es la probabilidad frecuencial de que salga un 5 ?

A) 0,10%

B) 0,17%

C) 0,30%

D) 0,50%


64

2) ¿Cuántas veces más probable es que salga el número 6 respecto a que salga el

número 1?

A) Dos veces.

B) Tres veces.

C) Cinco veces.

D) Seis veces


“Considere la información de la siguiente tabla que corresponde a los datos de una

encuesta aplicada a 500 estudiantes de Escuela y Colegio de un distrito. Esta encuesta

tenía como propósito identificar el trabajo infantil con los trabajos que realizan en su

propio hogar, tales como: cuidar a hermanos menores, cocinas, lavar, planchar, limpiar

la casa, etc.”

Relación entre el sexo y el trabajo infantil para una muestra de 500 estudiantes de Escuela y

colegio de un distrito

TRABAJO INFANTIL SEXO TOTAL

Niños Niñas

TRABAJAN EN SU CASA 150 94 244 NO TRABAJAN EN SU CASA 200 56 256

TOTAL 350 150 500

3) Tomando como referente la información anterior, considere las siguientes proposiciones:


A) Ambas

B) Ninguna

C) Sola la I

D) Solo la II

I. En términos relativos, los niños tienen una mayor participación en trabajos en casa.

II. En términos absolutos, los niños tienen menor participación en trabajo en la casa.


65

4) Tomando como referente la información anterior, considere las siguientes proposiciones:


A) Ambas

B) Ninguna

C) Sola la I

D) Solo la II

Considere el siguiente contexto, para responder las preguntas 5, 6 y 7:

Personal con o sin experiencia laboral en el puesto, contratado en diferentes departamentos

en una empresa comercial.

DEPARTAMENTO CON EXPERICIA EN EL PUESTO

SIN EXPERIENCIA EN EL PUESTO

TOTAL

BODEGA 9 3 12

INFORMÁTICA 1 2 3

CONTABILIDAD 12 4 16

SECRETARIADO 8 6 14

TOTAL 30 15 45

5) Si del total de las personas contratadas sin experiencia en el puesto, se elige una al azar,

entonces hay mayor probabilidad de que esta pertenezca al departamento de

A) Bodega

B) Informática

C) Secretariado

D) Contabilidad

I. En términos relativos, las niñas tienen una mayor participación en trabajos en la casa.

II. En términos absolutos, niños y niñas tienen igual participación en trabajos en la casa


66


¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

7) Si de las personas contratadas en el departamento de contabilidad, se elige una al azar,

entonces, la probabilidad de que esta tuviera experiencia, corresponde a:

A) %�;

B) %�'

C) ��'

D) �� :

I. Si del total de las personas contratadas se elige una al azar, entonces, hay mayor

probabilidad de que esta tenga experiencia en el puesto.

II. Si de las personas contratadas en informática, se elige una al azar, entonces hay menor

probabilidad de que sea con experiencia en esa área.


67

TABLA DE VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

GRADOS SENO COSENO TANGENTE GRADOS SENO COSENO TANGENTE

0 0,0000 1,0000 0,0000 46 0,7193 0,6947 1,0355

1 0,0175 0,9998 0,0175 47 0,7314 0,6820 1,0724

2 0,0349 0,9994 0,0349 48 0,7431 0,6691 1,1106

3 0,0523 0,9986 0,0524 49 0,7547 0,6561 1,1504

4 0,0698 0,9976 0,0699 50 0,7660 0,6428 1,1918

5 0,0872 0,9962 0,0875 51 0,7771 0,6293 1,2349

6 0,1045 0,9945 0,1051 52 0,7880 0,6157 1,2799

7 0,1219 0,9925 0,1228 53 0,7986 0,6018 1,3270

8 0,1392 0,9903 0,1405 54 0,8090 0,5878 1,3764

9 0,1564 0,9877 0,1584 55 0,8192 0,5736 1,4281

10 0,1736 0,9848 0,1763 56 0,8290 0,5592 1,4826

11 0,1908 0,9816 0,1944 57 0,8387 0,5446 1,5399

12 0,2079 0,9781 0,2126 58 0,8480 0,5299 1,6003

13 0,2250 0,9744 0,2309 59 0,8572 0,5150 1,6643

14 0,2419 0,9703 0,2493 60 0,8660 0,5000 1,7321

15 0,2588 0,9659 0,2679 61 0,8746 0,4848 1,8040

16 0,2756 0,9613 0,2867 62 0,8829 0,4695 1,8807

17 0,2924 0,9563 0,3057 63 0,8910 0,4540 1,9626

18 0,3090 0,9511 0,3249 64 0,8988 0,4384 2,0503

19 0,3256 0,9455 0,3443 65 0,9063 0,4226 2,1445

20 0,3420 0,9397 0,3640 66 0,9135 0,4067 2,2460

21 0,3584 0,9336 0,3839 67 0,9205 0,3907 2,3559

22 0,3746 0,9272 0,4040 68 0,9272 0,3746 2,4751

23 0,3907 0,9205 0,4245 69 0,9336 0,3584 2,6051

24 0,4067 0,9135 0,4452 70 0,9397 0,3420 2,7475

25 0,4226 0,9063 0,4663 71 0,9455 0,3256 2,9042

26 0,4384 0,8988 0,4877 72 0,9511 0,3090 3,0777

27 0,4540 0,8910 0,5095 73 0,9563 0,2924 3,2709

28 0,4695 0,8829 0,5317 74 0,9613 0,2756 3,4874

29 0,4848 0,8746 0,5543 75 0,9659 0,2588 3,7321

30 0,5000 0,8660 0,5774 76 0,9703 0,2419 4,0108

31 0,5150 0,8572 0,6009 77 0,9744 0,2250 4,3315

32 0,5299 0,8480 0,6249 78 0,9781 0,2079 4,7046

33 0,5446 0,8387 0,6494 79 0,9816 0,1908 5,1446

34 0,5592 0,8290 0,6745 80 0,9848 0,1736 5,6713

35 0,5736 0,8192 0,7002 81 0,9877 0,1564 6,3138

36 0,5878 0,8090 0,7265 82 0,9903 0,1392 7,1154

37 0,6018 0,7986 0,7536 83 0,9925 0,1219 8,1443

38 0,6157 0,7880 0,7813 84 0,9945 0,1045 9,5144

39 0,6293 0,7771 0,8098 85 0,9962 0,0872 11,4301

40 0,6428 0,7660 0,8391 86 0,9976 0,0698 14,3007

41 0,6561 0,7547 0,8693 87 0,9986 0,0523 19,0811

42 0,6691 0,7431 0,9004 88 0,9994 0,0349 28,6363

43 0,6820 0,7314 0,9325 89 0,9998 0,0175 57,2900

44 0,6947 0,7193 0,9657 90 1,0000 0,0000 -----

45 0,7071 0,7071 1,0000


68

CANTIDADES MUY GRANDES Y MUY PEQUEÑAS

vu� Prefijo Símbolo Escala corta Equivalencia decimal 10�% Yotta Y Septillón 1 000 000 000 000 000 000 000 000

10�� Zetta Z Sextillón 1 000 000 000 000 000 000 000

10�� Exa E Quintillón 1 000 000 000 000 000 000

10�; Peta P Cuatrillón 1 000 000 000 000 000

10�� Tera T Trillón 1 000 000 000 000

10. Giga G Billón 1 000 000 000

10' Mega M Millón 1 000 000

10 Kilo K Mil 1 000

10� Hecto H Cien 100

10� Feca Da Diez 10

10: ninguno Ninguno Uno 1

10#� deci d Décimo 0,1

10#� centi c Centésimo 0,01

10# mili m Milésimo 0,001

10#' micro μ Millonésimo 0, 000 001

10#. nano n Billonésimo 0, 000 000 001

10#�� pico p Trillonésimo 0, 000 000 000 001

10#�; femto f Cuatrillonésimo 0, 000 000 000 000 001

10#�� ato a Quintillonésima 0, 000 000 000 000 000 001

10#�� zepto z Sextillonésima 0, 000 000 000 000 000 000 001

10#�% yocto y Septillonésima 0, 000 000 000 000 000 000 000 001


69

Respuestas

AREA 1

Habilidad 1 Habilidad 2 Habilidad 3

1) B 12) D 1) C 1) C

2) B 13) A 2) A 2) A

3) C 14) A 3) C 3) B

4) D 15) C 4) A 4) B

5) D 16) C 5) D 5) D

6) D 17) A 6) D 6) B

7) C 18) D 7) C

8) D 19) A

9) D 20) B

10) B 21) D

11) B 22) B

AREA 2


1) A 1) B 14) D 1) C 9) B

2) B 2) C 15) B 2) D 10) B

3) D 3) B 16) D 3) C 11) C

4) A 4) B 17) C 4) C 12) C

5) C 5) A 18) B 5) D 13) C

6) D 6) A 19) D 6) A 14) B

7) C 7) A 20) B 7) D 15) B

8) C 8) C 21) C 8) A

9) D 9) C 22) C

10) D 10) C 23) C

11) A 11) C 24) C

12) C 25) C

13) A 26) B

AREA 3

Habilidad 1 Habilidad 2 Habilidad 3 Habilidad 4

1) D 1) A 10) D 1) B 1) B

2) A 2) B 11) D 2) B 2) B

3) A 3) A 12) A 3) C 3) D

4) A 4) D 13) D 4) B 4) C

5) C 5) D 14) A 5) A 5) D

6) D 6) A 15) A 6) A 6) A

7) D 7) D 16) C 7) A 7) A

8) D 8) A 17) B 8) A 8) A

9) A 9) B 18) A 9) D 9) A

10) D

11) B


70

AREA 4


1) D 1) C 1) C

2) D 2) B 2) A

3) A 3) D 3) B

4) C 4) D 4) C

5) C 5) B 5) C

6) A 6) B 6) A

7) C 7) D 7) C

8) B 8) C

9) D 9) B

10) A

11) A

prof adrián montero tel: 8817-2586 · prof adrián montero tel: 8817-2586 6 9) la expresión 1...

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